JP2017518190A - 成形研磨粒子を含む研磨物品 - Google Patents

Abstract

成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を含み、本体は、約０．７〜約１．７の範囲内の鋭度−形状−強度係数（３ＳＦ）、及び少なくとも約０．０１〜約０．４９以下の範囲内の形状指数を有する、成形研磨粒子。【選択図】図１６

Description

下記は、研磨物品、特に、成形研磨粒子を含む研磨物品を対象とする。

研磨粒子及び研磨粒子から作製される研磨物品は、研削、仕上げ、及び磨きを含む、様々な材料除去作業に有用である。研磨材料の種類に応じて、そのような研磨粒子は、物品の製造において、広範な種類の材料及び表面を成形または研削するのに有用であり得る。現在までに、特定の幾何形状を有するある特定の種類の研磨粒子、例えば、三角形の成形研磨粒子及びそのような物体を組み込んだ研磨物品が、考案されている。例えば、米国特許第５，２０１，９１６号、同第５，３６６，５２３号、及び同第５，９８４，９８８号を参照されたい。

特定の形状を有する研磨粒子を製造するために利用されてきた３つの基本的な技術は、（１）融合、（２）焼結、及び（３）化学的製陶である。融合プロセスでは、研磨粒子は、冷却ロール（表面は彫刻加工されていてもいなくてもよい）、型（溶融材料を注ぎ入れる）、または酸化アルミニウム融液中に浸漬されるヒートシンク材料によって、成形され得る。例えば、米国特許第３，３７７，６６０号（溶融した研磨材料を炉から低温の鋳造用回転シリンダに流し込み、材料を急速に固化させて、薄い半固体の曲面シートを形成し、半固体材料を加圧ロールにより圧縮し、その後で、半固体材料を急速駆動型冷却コンベヤによってシリンダから引き出して、その曲面部を逆転させることにより、半固体材料の小片を部分的に破砕することを含む、プロセスを開示している）を参照されたい。

焼結プロセスでは、研磨粒子は、粒径が直径最大１０マイクロメートルである耐火粉末から形成され得る。滑沢剤及び好適な溶媒、例えば、水と共に、結合剤が粉末に添加され得る。得られる混合物（複数可）またはスラリーを、長さ及び直径が様々なプレートレットまたはロッドに成形することができる。例えば、米国特許第３，０７９，２４２号（１）材料を微粉末にまで小さくすること、（２）正の圧力下で圧縮し、該粉末の微粒子を結晶粒サイズの凝集体に形成すること、ならびに（３）ボーキサイトの融解温度よりも低い温度で粒子の凝集体を焼結させて、粒子の限定的な再結晶化を誘導し、それによって砥粒がサイズどおりに製造されることを含む、か焼ボーキサイト材料から研磨粒子を作製する方法を開示している）を参照されたい。

化学的製陶技術は、コロイド分散液またはヒドロゾル（ゾルと称されることもある）を、場合によっては混合物中で、他の金属酸化物前駆体の溶液を用いて、構成成分の流動性を制限するゲルまたは任意の他の物理的状態へと変換させ、乾燥させ、焼成して、セラミック材料を得ることを伴う。例えば、米国特許第４，７４４，８０２号及び同第４，８４８，０４１号を参照されたい。成形研磨粒子及び関連する形成方法、ならびにそのような粒子を組み込む研磨物品に関する他の関連する開示は、以下で入手可能である：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｂｅｌ−ｉｐ．ｃｏｍ／ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ／。

当該分野において、研磨粒子及び研磨粒子を用いた研磨物品の性能、寿命、及び効力の改善に関する必要性が依然として残っている。

一態様によると、成形研磨粒子を作製する方法は、ｉ）少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の範囲内の所定の強度を有する材料を選択し、所定の強度に基づいて、所定の先端部鋭度及び所定の形状指数を有する成形研磨粒子の本体を形成すること、ｉｉ）成形研磨粒子の本体の所定の形状指数を、少なくとも約０．０１〜約０．４９以下の範囲内で選択し、所定の形状指数に基づいて、所定の先端部鋭度及び所定の強度を有する本体を形成すること、ならびにｉｉｉ）成形研磨粒子の本体の所定の先端部鋭度を、少なくとも約１ミクロン〜約８０ミクロン以下の範囲内で選択し、所定の先端部鋭度に基づいて、所定の形状指数及び所定の強度を有する成形研磨粒子の本体を形成すること、のうちの少なくとも１つを含む、成形研磨体の本体を形成することを含む。

一態様では、成形研磨粒子は、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を含み、ここで、本体は、約０．７〜約１．７の範囲内の鋭度−形状−強度係数（３ＳＦ）、及び少なくとも約０．０１〜約０．４９以下の範囲内の形状指数を有する。

別の態様では、成形研磨粒子は、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を含み、ここで、本体は、少なくとも約０．０１〜約０．４９以下の範囲内の形状指数、及び少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の範囲内の強度を有する。

別の態様によると、成形研磨粒子は、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を含み、ここで、本体は、約８０ミクロン以下から少なくとも約１ミクロンの範囲内の平均先端部鋭度、少なくとも約０．０１〜約０．４９以下の範囲内の形状指数を有し、本体は、少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の強度を有する。

別の態様では、成形研磨粒子は、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を含み、ここで、側面の第１の部分は、部分的に凹んだ形状を有する。

さらに別の態様では、成形研磨粒子は、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を含み、ここで、側面の第１の部分は、互いに隣り合う本体の第１の隅部と第２の隅部との間に延在し、側面の第１の部分は、第１の直線区間に連接した第１の曲線区間を含む。

さらに別の態様によると、成形研磨粒子は、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を含み、ここで、側面の第１の部分は、第１の直線区間に連接し、かつ鈍角を画定する入隅部を画定する、第１の曲線区間を含む。

別の態様では、成形研磨粒子は、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を含み、ここで、本体は、実質的に１８０度の出隅部の和を有し、かつ第１の曲線区間を有する側面の第１の部分をさらに含む、ハイブリッド多角形である。

別の態様では、成形研磨粒子は、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を含み、ここで、本体は、本体の第１のアームの最大幅を画定する第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）を有し、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアームの第１の末端部から距離を置いて、かつ本体の中点と第１の末端部との間に配置される。

添付の図面を参照することにより、本開示がより深く理解され得、その多くの特徴及び利点が当業者に明らかとなり得る。

ある実施形態による、粒子状材料を形成するためのシステムの一部分を含む。 ある実施形態による、粒子状材料を形成するための図１のシステムの一部分を含む。 いくつかの実施形態による、ある特定の特徴を示すための成形研磨粒子の断面図を含む。 ある実施形態による、成形研磨粒子の側面図及びフラッシングの割合を含む。 ある実施形態による、成形研磨粒子を組み込んだ結合研磨物品の図を含む。 ある実施形態による、研磨布紙物品の一部分の断面図を含む。 ある実施形態による、研磨布紙物品の一部分の断面図を含む。 ある実施形態による、研磨布紙物品の一部分の上面図を含む。 ある実施形態による、研磨布紙物品の一部分の上面図を含む。 ある実施形態による、研磨布紙物品の一部分の斜視図を含む。 ある実施形態による、研磨布紙物品の一部分の斜視図を含む。 ある実施形態による、研磨物品の一部分の上面図を含む。 ある実施形態による研磨布紙の一部分を表し、かつバッキング上での成形研磨粒子の配向を分析するために使用した画像を含む。 いくつかの実施形態による成形研磨粒子の図を含む。 いくつかの実施形態による成形研磨粒子の図を含む。 いくつかの実施形態による成形研磨粒子の図を含む。 いくつかの実施形態による成形研磨粒子の図を含む。 いくつかの実施形態による成形研磨粒子の図を含む。 いくつかの実施形態による成形研磨粒子の図を含む。 いくつかの実施形態による成形研磨粒子の図を含む。 いくつかの実施形態による成形研磨粒子の図を含む。 いくつかの実施形態による成形研磨粒子の図を含む。 ある実施形態による、抜き勾配の測定のための分割線を伴う成形研磨粒子の上面画像を含む。 ある実施形態による、抜き勾配の測定のための成形研磨粒子の断面画像を含む。 ある実施形態による、抜き勾配の測定のための成形研磨粒子の断面画像を含む。 図１９は、比研削エネルギー対累積除去材料のプロットである。 ある実施例による成形研磨粒子の画像を含む。 ある実施例による成形研磨粒子の画像を含む。 ある実施例による成形研磨粒子の画像を含む。 従来の成形研磨粒子の画像を含む。 ある実施例による成形研磨粒子の画像を含む。 成形研磨粒子の画像を含む。 実施例の成形研磨粒子の加工対象物から除去された総面積当たりの力中央値のプロットを含む。 従来のサンプル及び代表的なサンプルに関する、累積除去材料当たりの比研削エネルギーのプロットを含む。

下記は、成形研磨粒子を含む研磨物品を対象とする。本明細書の方法は、成形研磨粒子を形成すること、及び成形研磨粒子を組み込んだ研磨物品を使用することに有用であり得る。成形研磨粒子は、例えば、研磨布紙、結合研磨体、遊離研磨体、及びこれらの組み合わせを含む、様々な用途に利用することができる。本成形研磨粒子に関して様々な他の使用法が導出され得る。

成形研磨粒子
様々な方法を用いて、成形研磨粒子を得ることができる。粒子は、商業的供給源から入手してもよく、または作製してもよい。成形研磨粒子を作製するために使用される一部の好適なプロセスとしては、蒸着、印刷（例えば、スクリーン印刷）、鋳型成形、プレス、流延、分割、切断、ダイス切断、打抜き、プレス、乾燥、硬化、コーティング、押出、圧延、及びこれらの組み合わせを挙げることができるがこれらに限定されない。

図１は、１つの非限定的な実施形態による、成形研磨粒子を形成するためのシステム１５０の図を含む。成形研磨粒子を形成するプロセスは、セラミック材料及び液体が含まれる混合物１０１を形成することにより開始され得る。具体的には、混合物１０１は、セラミック粉末材料及び液体から形成されたゲルであり得る。ある実施形態によると、ゲルは、セラミック粉末材料から別個の粒子が統合された網状構造体として形成され得る。

混合物１０１は、本明細書に詳述されるプロセスに使用するのに好適な流動特性を有するように、ある特定の含量の固体材料、液体材料、及び添加剤を含有してもよい。すなわち、ある特定の事例では、混合物は、ある特定の粘度を有し、より具体的には好適な流動特性を有し、本明細書に記述されるプロセスにより形成され得る、寸法学的に安定した材料相を形成することができる。寸法学的に安定した材料相は、特定の形状を有し、かつ形成後の処理の少なくとも一部分の間、形状を実質的に維持するように形成することができる、材料である。ある特定の事例では、形成プロセスで最初に得られた形状が最終的に形成される物体に存在するように、形状が後続の処理を通じて保持され得る。一部の事例では、混合物１０１は形状安定材料でなくてもよく、プロセスは乾燥等のさらなる処理による混合物１０１の固化及び安定化に依存する場合があることが理解されるであろう。

混合物１０１は、ある特定の含量でセラミック粉末材料等の固体材料を含んで形成され得る。例えば、一実施形態において、混合物１０１は、固体含量が混合物１０１の総重量の少なくとも約２５重量％、例えば、少なくとも約３５重量％、またはさらには少なくとも約３８重量％であり得る。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態では、混合物１０１の固体含量は、約７５重量％以下、例えば、約７０重量％以下、約６５重量％以下、約５５重量％以下、約４５重量％以下、または約４２重量％以下であってもよい。混合物１０１中の固体材料含量は、上述の割合の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

一実施形態によると、セラミック粉末材料には、酸化物、窒化物、炭化物、ホウ化物、オキシ炭化物、オキシ窒化物、及びこれらの組み合わせが含まれ得る。具体的な事例では、セラミック材料は、アルミナを含み得る。より具体的には、セラミック材料は、ベーマイト材料を含み得、これは、αアルミナの前駆体であり得る。「ベーマイト」という用語は、通常、典型的にはＡｌ_２Ｏ_３・Ｈ_２Ｏであり、約１５重量％の含水量を有する鉱物ベーマイト、ならびに１５重量％を超える、例えば２０〜３８重量％の含水量を有する擬ベーマイトを含むアルミナ水和物を指して使用される。ベーマイト（擬ベーマイトを含む）が、特定かつ識別可能な結晶構造を有し、したがって固有のＸ線回折パターンを有することに留意されたい。このため、ベーマイトは、ベーマイト粒子材料の作製に関して本明細書に使用される共通の前駆体材料である、ＡＴＨ（水酸化アルミニウム）等の他のアルミナ水和物を含む他のアルミナ質材料とは区別される。

さらに、混合物１０１は、特定の含量で液体材料を含んで形成され得る。一部の好適な液体としては、水を挙げることができる。一実施形態によると、混合物１０１は、液体含量が混合物１０１の固体含量よりも少なくなるように形成され得る。より具体的な事例では、混合物１０１は、液体含量が混合物１０１の総重量の少なくとも約２５重量％であり得る。他の事例では、混合物１０１中の液体の量は、より多くてもよく、例えば、少なくとも約３５重量％、少なくとも約４５重量％、少なくとも約５０重量％、またはさらには少なくとも約５８重量％であってもよい。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態では、混合物の液体含量は、約７５重量％以下、例えば、約７０重量％以下、約６５重量％以下、約６２重量％以下、またはさらには約６０重量％以下であってもよい。混合物１０１中の液体含量は、上述の割合の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

さらに、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の処理及び形成を促進するために、混合物１０１は、特定の貯蔵弾性率を有し得る。例えば、混合物１０１は、貯蔵弾性率が少なくとも約１×１０^４Ｐａ、例えば、少なくとも約４×１０^４Ｐａ、またはさらには少なくとも約５×１０^４Ｐａであり得る。しかしながら、少なくとも１つの非限定的な実施形態では、混合物１０１は、貯蔵弾性率が約１×１０^７Ｐａ以下、例えば約２×１０^６Ｐａ以下であってもよい。混合物１０１の貯蔵弾性率は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

貯蔵弾性率は、ペルチェプレート温度制御システムを備えるＡＲＥＳまたはＡＲ−Ｇ２回転式レオメータを用いて平行プレートシステムにより測定される。試験のために、混合物１０１は、互いにおよそ８ｍｍ離間して設置された２つのプレートの間の間隙内に押し出され得る。ゲルを間隙に押し出した後、間隙を画定する２つのプレート間の距離を、混合物１０１がプレート間の間隙を完全に満たすまで、２ｍｍに縮める。余剰混合物を拭き取った後、間隙を０．１ｍｍ間隔で減らし、試験を開始する。この試験は振動ひずみ掃引試験であり、機器の設定をひずみ範囲０．０１％〜１００％、６．２８ｒａｄ／秒（１Ｈｚ）とし、２５ｍｍの平行プレートを使用し、記録点１０／ディケードで行う。試験完了後１時間以内に、間隙を０．１ｍｍ間隔で再度減少させ、試験を繰り返す。試験は、少なくとも６回繰り返され得る。第１の試験は、第２及び第３の試験とは異なってもよい。各標本の第２及び第３の試験からの結果のみを報告すべきである。

さらに、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の処理及び形成を促進するために、混合物１０１は、特定の粘度を有し得る。例えば、混合物１０１は、粘度が少なくとも約２×１０^３Ｐａ ｓ、例えば、少なくとも約３×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約４×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約５×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約６×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約８×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約１０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約２０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約３０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約４０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約５０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約６０×１０^３Ｐａ ｓ、または少なくとも約６５×１０^３Ｐａ ｓであり得る。少なくとも１つの非限定的な実施形態において、混合物１０１は、粘度が約１００×１０^３Ｐａ ｓ以下、例えば、約９５×１０^３Ｐａ ｓ以下、約９０×１０^３Ｐａ ｓ以下、またはさらには約８５×１０^３Ｐａ ｓ以下であってもよい。混合物１０１の粘度は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。粘度は、上述の貯蔵弾性率と同じ方式で測定することができる。

さらに、混合物１０１は、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の処理及び形成を促進するために、例として、液体とは異なり得る有機添加剤を含む、有機材料を特定の含量で含んで形成され得る。一部の好適な有機添加剤としては、安定化剤、結合剤、例えば、フルクトース、スクロース、ラクトース、グルコース、ＵＶ硬化性樹脂等を挙げることができる。

注目すべきことに、本明細書の実施形態は、従来の形成操作に使用されるスラリーとは明確に異なり得る混合物１０１を利用することができる。例えば、混合物１０１中の有機材料、特に、上述の有機添加剤のいずれかの含量は、混合物１０１中の他の構成成分と比較して、少量であり得る。少なくとも１つの実施形態において、混合物１０１は、混合物１０１の総重量の約３０重量％以下の有機材料を含んで形成され得る。他の事例では、有機材料の量は、より少なくてもよく、例えば、約１５重量％以下、約１０重量％以下、またはさらには約５重量％以下であってもよい。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態では、混合物１０１中の有機材料の量は、混合物１０１の総重量の少なくとも約０．０１重量％、例えば、少なくとも約０．５重量％であってもよい。混合物１０１中の有機材料の量は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

さらに、混合物１０１は、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の処理及び形成を促進するために、液体含量とは明確に異なる、特定の含量の酸または塩基を含んで形成され得る。一部の好適な酸または塩基としては、硝酸、硫酸、クエン酸、塩素酸、酒石酸、リン酸、硝酸アンモニウム、及びクエン酸アンモニウムを挙げることができる。硝酸添加剤が使用される１つの具体的な実施形態によると、混合物１０１は、約５未満のｐＨを有し得、より具体的には、約２〜約４の範囲内のｐＨを有し得る。

図１のシステム１５０は、ダイ１０３を含み得る。示されるように、混合物１０１はダイ１０３の内部に提供され、ダイ１０３の一端に配置されるダイ開口部１０５から押し出されるように構成され得る。さらに示されるように、押し出しには、混合物１０１をダイ開口部１０５から押し出すのを促すために、混合物１０１に力１８０を適用することが含まれ得る。適用ゾーン１８３内での押し出し中に、ツール１５１はダイ１０３の一部分と直に接触し、ツール穴１５２への混合物１０１の押し出しを促進することができる。ツール１５１は、図１に示されるようなスクリーンの形態であってもよく、ここで、穴１５２が、ツール１５１の全厚みにわたって延在している。さらに、ツール１５１は、混合物１０１を保持及び成形するように構成される空間の体積が、底面と側面とによって画定されるように、穴１５２が底面を有し、ツール１５１の全厚みの一部分に延在するように形成されてもよい。

ツール１５１は、例えば、ステンレス鋼等の金属合金を含む、金属材料から形成され得る。他の事例では、ツール１５１は、ポリマー等の有機材料から形成されてもよい。

ある実施形態によると、特定の圧力が押し出しの際に用いられ得る。例えば、圧力は、少なくとも約１０ｋＰａ、例えば少なくとも約５００ｋＰａであり得る。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態では、押し出しの際に用いられる圧力は、約４ＭＰａ以下であってもよい。混合物１０１の押し出しに用いられる圧力が、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。具体的な事例では、ピストン１９９によって送達される圧力に一貫性があるため、成形研磨粒子の処理及び形成の改善が促進され得る。注目すべきことに、混合物１０１全体及びダイ１０３の幅全体に一貫した圧力を制御送達することにより、成形研磨粒子の処理制御の改善及び寸法特性の改善が促進され得る。

ツール穴１５２に混合物１０１を入れる前に、離型剤を、ツール穴１５２の表面に適用してもよく、これにより、さらなる処理の後に、成形研磨粒子前駆体をツール穴１５２から取り出すのを促進することができる。そのようなプロセスは、任意選択的であってもよく、鋳型成形プロセスを行うために必ずしも用いられなくてもよい。好適な例示的な離型剤としては、有機材料、例えば、１つ以上のポリマー（例えば、ＰＴＦＥ）を挙げることができる。他の事例では、油（合成または有機）を離型剤としてツール穴１５２の表面に適用してもよい。１つの好適な油は、ピーナツ油である。離型剤は、蒸着、噴霧、印刷、ブラッシング、コーティング等を含むがこれらに限定されない、任意の好適な方式で適用することができる。

混合物１０１は、ツール穴１５２内に入れてもよく、このツール穴１５２は、ツール穴１５２の形状に対応した形状を有する成形研磨粒子を形成するのに好適な任意の方式で成形され得る。

図２を簡単に参照すると、ツール１５１の一部分が示されている。示されるように、ツール１５１は、ツール１５１の体積内に延在する、ツール穴１５２、より具体的には複数のツール穴１５２を含み得る。ある実施形態によると、ツール穴１５２は、ツール１５１の長さ（Ｌ）と幅（Ｗ）とによって画定される面に見られるような二次元形状を有し得る。この二次元形状は、例えば、多角形、楕円形、数字、ギリシャ文字、ラテン文字、ロシア語アルファベット、多角形状の組み合わせを含む複雑な形状、及びこれらの組み合わせといった、様々な形状を含み得る。具体的な事例では、ツール穴１５２は、長方形、四辺形、五角形、六角形、七角形、八角形、九角形、十角形、及びこれらの組み合わせといった二次元多角形状を有し得る。注目すべきことに、本明細書の実施形態の成形研磨粒子へのさらなる参照により理解されるように、ツール穴１５２に、様々な他の形状が用いられてもよい。

図２のツール１５１は、互いに対して特定の方式で配向されるツール穴１５２を有するとして示されているが、様々な他の配向を用いてもよいことは理解されるであろう。一実施形態によると、ツール穴１５２のそれぞれは、互いに対して実質的に同じ配向を有し、スクリーンの表面に対して実質的に同じ配向を有してもよい。例えば、ツール穴１５２のそれぞれは、ツール１５１の横方向軸１５８に沿って横方向に延在するツール穴１５２の第１の列１５６の第１の面１５５を画定する第１の縁部１５４を有し得る。第１の面１５５は、ツール１５１の長手方向軸１５７に実質的に直交する方向に延在し得る。しかしながら、他の事例では、ツール穴１５２は、必ずしも互いに対して同じ配向を有さなくてもよいことが理解されるであろう。

さらに、ツール穴１５２の第１の列１５６は、成形研磨粒子の特定の処理及び制御された形成を促進するように、移動方向に対して配向されてもよい。例えば、ツール穴１５２は、第１の列１５６の第１の面１５５によって、移動方向１７１に対する角度が画定されるように、ツール１５１に配設され得る。示されるように、第１の面１５５により、移動方向１７１に対して実質的に直角である角度が画定され得る。さらに、一実施形態において、ツール穴１５２は、第１の列１５６の第１の面１５５により、例えば、鋭角または鈍角を含め、移動方向に対して別の角度が画定されるように、ツール１５１に配設されてもよい。さらに、ツール穴１５２は、必ずしも列を成して配設されなくてもよい。ツール穴１５２は、互いに対して様々な特定の秩序分布で、例えば、二次元パターンの形態で、ツール１５１に配設されてもよい。あるいは、開口部は、無作為な方式でツール１５１に配置されてもよい。

図１を再度参照すると、システム１５０の動作中、ツール１５１は、連続的な鋳型成形を促進するように、１５３の方向に移動され得る。理解されるように、ツール１５１は、連続的な処理を促進するようにローラ上を移動し得る連続したベルトの形態であってもよい。一部の実施形態では、ツール１５１は、混合物１０１をダイ開口部１０５から押し出しながら、移動され得る。システム１５０に示されるように、混合物１０１は、１９１の方向に押し出され得る。ツール１５１の移動方向１５３は、混合物１０１の押し出し方向１９１に対して角度がついていてもよい。移動方向１５３と押し出し方向１９１とが成す角度は、システム１００では実質的に直角として示されているが、例えば、鋭角または鈍角を含む他の角度が企図される。混合物１０１がダイ開口部１０５から押し出された後、混合物１０１及びツール１５１は、ダイ１０３の表面に設置されたナイフの刃１０７の下に移動し得る。ナイフの刃１０７により、混合物１０１をツール１５１のツール穴１５２に移動させるのを促進する、ダイ１０３の前部領域が画定され得る。

鋳型成形プロセスでは、混合物１０１は、ツール穴１５２に含まれている間に、著しい乾燥を受け得る。したがって、成形は、主として、混合物１０１を成形するためのツール穴１５２内での混合物１０１の実質的な乾燥及び固化によるものであり得る。ある特定の事例では、鋳型成形プロセスにより形成された成形研磨粒子は、他のプロセス、例えばスクリーン印刷プロセスと比較すると、鋳型穴の特徴をより厳密に複製した形状を呈し得る。しかしながら、ある特定の有益な形状特性は、スクリーン印刷プロセスによってより容易に達成できることに留意されたい。

離型剤を適用した後、混合物１０１は、型穴に入れられ、乾燥され得る。乾燥には、水または有機材料といった揮発性物質を含む、特定の量のある特定の材料を混合物１０１から除去することが含まれ得る。ある実施形態によると、乾燥プロセスは、約３００℃以下、例えば、約２５０℃以下、約２００℃以下、約１５０℃以下、約１００℃以下、約８０℃以下、約６０℃以下、約４０℃以下、またはさらには約３０℃以下の乾燥温度で行われ得る。さらに、１つの非限定的な実施形態では、乾燥プロセスは、少なくとも約−２０℃、例えば、少なくとも約−１０℃、少なくとも約０℃、少なくとも約５℃、少なくとも約１０℃、またはさらには少なくとも約２０℃の乾燥温度で行われてもよい。乾燥温度は、上述の任意の最低温度及び最高温度の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

ある特定の事例において、乾燥は、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の形成を促進するために、特定の期間行われ得る。例えば、乾燥は、少なくとも約１分間、例えば、少なくとも約２分間、少なくとも約４分間、少なくとも約６分間、少なくとも約８分間、少なくとも約１０分間、少なくとも約３０分間、少なくとも約１時間、少なくとも約２時間、少なくとも約４時間、少なくとも約８時間、少なくとも約１２時間、少なくとも約１５時間、少なくとも約１８時間、少なくとも約２４時間の期間、行われ得る。なおも他の事例では、乾燥のプロセスは、約３０時間以下、例えば、約２４時間以下、約２０時間以下、約１５時間以下、約１２時間以下、約１０時間以下、約８時間以下、約６時間以下、約４時間以下であってもよい。乾燥の期間は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

さらに、乾燥は、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の形成を促進するために、特定の相対湿度で行われ得る。例えば、乾燥は、少なくとも約２０％、少なくとも約３０％、少なくとも約４０％、少なくとも約５０％、少なくとも約６０％、例えば、少なくとも約６２％、少なくとも約６４％、少なくとも約６６％、少なくとも約６８％、少なくとも約７０％、少なくとも約７２％、少なくとも約７４％、少なくとも約７６％、少なくとも約７８％、またはさらには少なくとも約８０％の相対湿度で行われ得る。なおも他の非限定定期な実施形態では、乾燥は、約９０％以下、例えば、約８８％以下、約８６％以下、約８４％以下、約８２％以下、約８０％以下、約７８％以下、約７６％以下、約７４％以下、約７２％以下、約７０％以下、約６５％以下、約６０％以下、約５５％以下、約５０％以下、約４５％以下、約４０％以下、約３５％以下、約３０％以下、またはさらには約２５％以下の相対湿度で行われてもよい。乾燥時に用いられる相対湿度は、上述の割合の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

乾燥プロセスが完了した後、混合物１０１を、ツール穴１５２から取り出して、成形研磨粒子前駆体を得ることができる。注目すべきことに、混合物１０１をツール穴１５２から取り出す前、または混合物１０１を取り出して成形研磨粒子前駆体が形成された後、１つ以上の形成後プロセスが完了され得る。そのようなプロセスとしては、表面成形、硬化、反応、照射、平坦化、か焼、焼結、篩、ドーピング、及びこれらの組み合わせを挙げることができる。例えば、１つの任意選択的プロセスでは、混合物１０１または成形研磨粒子の前駆体が任意選択の成形ゾーンを通して移動され得、ここで、混合物または成形研磨粒子前駆体の少なくとも１つの外表面が、成形され得る。さらに別の実施形態では、型穴に含まれた状態の混合物１０１または成形研磨粒子前駆体は、任意選択の追加のゾーンを通して移動され、ここで、ドーパント材料が適用され得る。具体的な事例では、ドーパント材料を適用するプロセスは、混合物１０１または成形研磨粒子前駆体の少なくとも１つの外表面にドーパント材料を選択的に配置することを含み得る。

ドーパント材料は、例えば、噴霧、浸漬、蒸着、含浸、移行、打抜き、切断、プレス、粉砕、及びこれらの任意の組み合わせを含む、様々な方法を用いて適用することができる。ある実施形態では、ドーパント材料の適用には、特定の材料、例えば前駆体の適用が含まれ得る。ある特定の事例では、前駆体は、最終的に形成される成形研磨粒子に組み込まれることになるドーパント材料を含む、金属塩等の塩であり得る。例えば、金属塩は、ドーパント材料の前駆体である元素または化合物を含み得る。塩材料は、塩と液体担体とを含む分散液といった、液体形態であり得ることが理解されるであろう。塩には、窒素が含まれ得、より具体的には、硝酸塩が含まれ得る。他の実施形態では、塩は、塩化物、硫酸塩、リン酸塩、及びこれらの組み合わせであってもよい。一実施形態では、塩は、金属硝酸塩であってもよく、より具体的には、金属硝酸塩から本質的になってもよい。一実施形態において、ドーパント材料は、アルカリ元素、アルカリ土類元素、希土類元素、ハフニウム、ジルコニウム、ニオブ、タンタル、モリブデン、バナジウム、またはこれらの組み合わせといった、元素または化合物を含み得る。１つの具体的な実施形態では、ドーパント材料には、リチウム、ナトリウム、カリウム、マグネシウム、カルシウム、ストロンチウム、バリウム、スカンジウム、イットリウム、ランタン、セシウム、プラセオジム、ニオブ、ハフニウム、ジルコニウム、タンタル、モリブデン、バナジウム、クロム、コバルト、鉄、ゲルマニウム、マンガン、ニッケル、チタン、亜鉛、及びこれらの組み合わせ等の元素、またはこれらの元素を含む化合物が含まれる。

鋳型成形プロセスは、焼結プロセスをさらに含み得る。本明細書のある特定の実施形態については、焼結は、混合物をツール穴１５２から取り出し、成形研磨粒子前駆体を形成した後に行われてもよい。成形研磨粒子前駆体１２３の焼結は、粒子（通常グリーン体の状態にある）の密度を高めるために用いられ得る。具体的な事例では、焼結プロセスは、高温セラミック材料相の形成を促進し得る。例えば、一実施形態において、成形研磨粒子前駆体は、高温アルミナ相、例えばαアルミナ相が形成されるように、焼結され得る。一事例では、成形研磨粒子は、粒子の総重量の少なくとも約９０重量％のαアルミナを含み得る。他の事例では、成形研磨粒子が本質的にαアルミナからなり得るように、αアルミナの含量がより高くてもよい。

最終的に形成される成形研磨粒子の本体は、特定の二次元形状を有し得る。例えば、本体は、本体の長さ及び幅により画定される面に見られるような、二次元形状を有し得、多角形状、楕円形状、数字、ギリシャ文字、ラテン文字、ロシア語アルファベット、多角形状の組み合わせを用いた複雑な形状、及びこれらの組み合わせを含む、ある形状を有し得る。具体的な多角形状としては、長方形、台形、五角形、六角形、七角形、八角形、九角形、十角形、及びこれらの任意の組み合わせが挙げられる。別の事例では、最終的に形成される成形研磨粒子は、不規則な四辺形、不規則な長方形、不規則な台形、不規則な五角形、不規則な六角形、不規則な七角形、不規則な八角形、不規則な九角形、不規則な十角形、及びこれらの組み合わせといった、二次元形状を有する本体を有してもよい。不規則な多角形状は、多角形を画定する辺の少なくとも１つの寸法（例えば、長さ）が別の辺とは異なるものである。本明細書の他の実施形態に示されるように、ある特定の成形研磨粒子の二次元形状は、特定の数の外点または出隅部を有し得る。例えば、成形研磨粒子の本体は、長さ及び幅により画定される面に見られるような、二次元多角形状を有し得、ここで、本体は、少なくとも４つの外点（例えば、四辺形）、少なくとも５つの外点（例えば、五角形）、少なくとも６つの外点（例えば、六角形）、少なくとも７つの外点（例えば、七角形）、少なくとも８つの外点（例えば、八角形）、少なくとも９つの外点（例えば、九角形）等を有する二次元形状を有する。

図３は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子のある特定の特徴を示す、成形研磨粒子の断面図を含む。そのような断面図は、本明細書に記載される１つ以上の形状態様または寸法特性を決定するために、例示的な成形研磨粒子の実施形態のいずれにも適用され得ることが理解されるであろう。成形研磨粒子の本体には、上部主表面３０３（すなわち、第１の主表面）と、上部主表面３０３の反対側の底部主表面３０４（すなわち、第２の主表面）とが含まれ得る。上面３０３及び底面３０４は、側面３１４によって互いから隔てられていてよい。

ある特定の事例では、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、平均高低差を有してもよく、これは、ｈ_ｃとｈ_ｍとの差の測定値である。注目すべきことに、Ｌｍｉｄｄｌｅの寸法は、隅部の高さ（ｈ_ｃ）と反対側の隅部の中点縁部の高さ（ｈ_ｍ）との距離を画定する長さであり得る。さらに、本体３０１は、内部高さ（ｈ_ｉ）を有してもよく、これは、本体３０１の任意の隅部と反対側の中点縁部との間の寸法に沿って測定される、本体３０１の最も小さな高さ寸法であり得る。本明細書において便宜上、平均高低差は、通常、ｈ_ｃ−ｈ_ｍとして特定されることになるが、しかしながら、これは、差の絶対値として定義される。したがって、平均高低差は、側面３１４における本体３０１の高さが隅部３１３における高さよりも高い場合には、ｈ_ｍ−ｈ_ｃとして計算されてもよいことが理解されるであろう。より具体的には、平均高低差は、好適なサンプルサイズからの複数の成形研磨粒子に基づいて計算され得る。粒子の高さｈｃ及びｈｍは、ＳＴＩＬ（Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｅｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｌｌｅｓ ｄｅ ｌａ Ｌｕｍｉｅｒｅ−Ｆｒａｎｃｅ）のＭｉｃｒｏ Ｍｅａｓｕｒｅ ３Ｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｐｒｏｆｉｌｏｍｅｔｅｒ（白色光（ＬＥＤ）色収差技法）を用いて測定することができ、平均高低差は、サンプルのｈ_ｃ及びｈ_ｍの平均値に基づいて計算され得る。

図３に示されるように、１つの具体的な実施形態では、成形研磨粒子３００の本体３０１は、本体３０１の異なる位置で平均高低差が異なり得る。本体３０１は、第１の隅部高さ（ｈ_ｃ）と第２の中点高さ（ｈ_ｍ）との［ｈ_ｃ−ｈ_ｍ］の絶対値であり得る平均高低差が非常に低い場合があり、そのため粒子は比較的平坦となり、約３００ミクロン以下、例えば、約２５０ミクロン以下、約２２０ミクロン以下、約１８０ミクロン以下、約１５０ミクロン以下、約１００ミクロン以下、約５０ミクロン以下、またはさらには約２０ミクロン以下の平均高低差を有する。

本明細書における成形研磨粒子の本体は、本体の最長寸法であり、側面に沿って延在する、幅（Ｗ）を有し得る。成形研磨粒子は、本体の中点を通り、本体を分断する、長さ（すなわち、Ｌｍｉｄｄｌｅ）を有し得る。本体は、高さ（Ｈ）をさらに有し得、これは、本体３０１の側面により画定される方向の長さ及び幅に対して垂直な方向に延在する、本体の寸法であり得る。特定の事例では、幅は長さ以上であってもよく、長さは高さ以上であってもよく、幅は高さ以上であってもよい。

具体的な事例では、本体３０１は、一次アスペクト比を有して形成されてもよく、これは、幅：長さとして表される比であり、少なくとも１：１の値を有する。他の事例では、本体３０１は、一次アスペクト比（Ｗ：Ｌ）が、少なくとも約１．５：１、例えば、少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、またはさらには少なくとも約５：１となるように形成され得る。さらに、他の事例では、研磨粒子３００は、本体３０１が、約１０：１以下、例えば、９：１以下、約８：１以下、またはさらには約５：１以下の一次アスペクト比を有するように形成されてもよい。本体３０１は、上述の任意の比の間の範囲内の一次アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。さらに、本明細書における高さに関する言及は、研磨粒子３００の測定可能な最大高さへの言及であり得ることが理解されるであろう。

一次アスペクト比に加えて、研磨粒子３００は、本体３０１が、二次アスペクト比を有するように形成されてもよく、この二次アスペクト比は、長さ：高さの比（ここで、この高さは内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）である）として定義され得る。ある特定の事例では、二次アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば、少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、またはさらには少なくとも約５：１であり得る。さらに、他の事例では、研磨粒子３００は、本体３０１が、約１：３以下、例えば、１：２以下、またはさらには約１：１以下の二次アスペクト比を有するように形成されてもよい。本体３０１は、上述の任意の比の間の範囲内、例えば、約５：１〜約１：１の範囲内の二次アスペクト比を有してもよいことが理解されるであろう。

別の実施形態によると、研磨粒子３００は、本体３０１が三次アスペクト比を有するように形成されてもよく、この三次アスペクト比は、幅：高さの比（ここで、この高さは、内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）である）により定義される。本体３０１の三次アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば、少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、少なくとも約５：１、またはさらには少なくとも約６：１であり得るであり得る。さらに、他の事例では、研磨粒子３００は、本体３０１が、約３：１以下、例えば、２：１以下、またはさらには約１：１以下の三次アスペクト比を有するように形成されてもよい。本体３０１は、上述の任意の比の間の範囲内、例えば、約６：１〜約１：１の範囲内の三次アスペクト比を有してもよいことが理解されるであろう。

一実施形態によると、成形研磨粒子３００の本体３０１は、特定の寸法を有し得、これにより性能の改善が促され得る。例えば、一事例では、本体３０１は、内部高さ（ｈ_ｉ）を有し得、これは、本体３０１の任意の隅部と反対側の中点縁部との間の寸法に沿って測定される、本体３０１の最も小さな高さ寸法であり得る。具体的な事例では、内部高さ（ｈ_ｉ）は、出隅部のそれぞれと、反対側の中点縁部との間で取得された３つの測定値の本体３０１の最も小さな高さ寸法（すなわち、底面３０４と上面３０５との間の測定値）であり得る。成形研磨粒子３００の本体３０１の内部高さ（ｈ_ｉ）は、図３に示されている。一実施形態によると、内部高さ（ｈ_ｉ）は、幅（Ｗ）の少なくとも約２０％であり得る。この高さ（ｈ_ｉ）は、成形研磨粒子３００を分割または載置及び研削し、本体３０１の内部の最も小さな高さ（ｈ_ｉ）を判定するのに十分な方式（例えば、光学顕微鏡またはＳＥＭ）で確認することによって、測定することができる。１つの具体的な実施形態では、この高さ（ｈ_ｉ）は、本体３０１の幅の少なくとも約２２％、例えば、幅の少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、またはさらには少なくとも約３３％であり得る。１つの非限定的な実施形態については、本体３０１の高さ（ｈ_ｉ）は、本体３０１の幅の約８０％以下、例えば、幅の約７６％以下、約７３％以下、約７０％以下、約６８％以下、幅の約５６％以下、幅の約４８％以下、またはさらには幅の約４０％以下であり得る。本体３０１の高さ（ｈ_ｉ）は、上述の任意の最小及び最大の割合の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）を制御することができ、これにより性能の改善が促され得る、成形研磨粒子がバッチで作製され得る。具体的には、あるバッチの内部高さ（ｈ_ｉ）中央値は、上述のものと同じ方式で、そのバッチの成形研磨粒子の幅中央値と関連付けられ得る。注目すべきことに、内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）は、幅の少なくとも約２０％、例えば、そのバッチの成形研磨粒子の幅中央値の少なくとも約２２％、少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、またはさらには少なくとも約３３％であり得る。１つの非限定的な実施形態については、本体３０１の内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）は、本体３０１の幅中央値の約８０％以下、例えば、幅の約７６％以下、約７３％以下、約７０％以下、約６８％以下、幅の約５６％以下、幅の約４８％以下、またはさらには幅の約４０％以下であり得る。本体３０１の内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）は、上述の任意の最小及び最大の割合の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

さらに、成形研磨粒子のバッチは、好適なサンプルサイズからの寸法特性の標準偏差により測定される、寸法均一性の改善を呈し得る。一実施形態によると、成形研磨粒子は、内部高さ変動（Ｖｈ_ｉ）を有してもよく、これは、あるバッチからの粒子の好適なサンプルサイズに関する内部高さ（ｈ_ｉ）の標準偏差として計算することができる。一実施形態によると、内部高さ変動は、約６０ミクロン以下、例えば、約５８ミクロン以下、約５６ミクロン以下、またはさらには約５４ミクロン以下であり得る。１つの非限定的な実施形態では、内部高さ変動（Ｖｈ_ｉ）は、少なくとも約２ミクロンであり得る。本体の内部高さ変動は、上述の任意の最小値及び最大値の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

別の実施形態によると、成形研磨粒子３００の本体３０１は、少なくとも約７０ミクロンの高さを有し得、これは、内部高さ（ｈ_ｉ）であってもよい。より具体的には、この高さは、少なくとも約８０ミクロン、例えば、少なくとも約９０ミクロン、少なくとも約１００ミクロン、少なくとも約１１０ミクロン、少なくとも約１２０ミクロン、少なくとも約１５０ミクロン、少なくとも約１７５ミクロン、少なくとも約２００ミクロン、少なくとも約２２５ミクロン、少なくとも約２５０ミクロン、少なくとも約２７５ミクロン、またはさらには少なくとも約３００ミクロンであり得る。さらに１つの非限定的な実施形態では、本体３０１の高さは、約３ｍｍ以下、例えば、約２ｍｍ以下、約１．５ｍｍ以下、約１ｍｍ以下、またはさらには約８００ミクロン以下、約６００ミクロン以下、約５００ミクロン以下、約４７５ミクロン以下、約４５０ミクロン以下、約４２５ミクロン以下、約４００ミクロン以下、約３７５ミクロン以下、約３５０ミクロン以下、約３２５ミクロン以下、約３００ミクロン以下、約２７５ミクロン以下、またはさらには約２５０ミクロン以下であり得る。本体３０１の高さは、上述の任意の最小値及び最大値の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。さらに、上述の値の範囲は、成形研磨粒子のバッチの内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）の値を表し得ることが理解されるであろう。

本明細書のある特定の実施形態については、成形研磨粒子３００の本体３０１は、例えば、幅≧長さ、長さ≧高さ、及び幅≧高さを含む、特定の寸法を有し得る。より具体的には、成形研磨粒子３００の本体３０１は、少なくとも約２００ミクロン、例えば、少なくとも約２５０ミクロン、少なくとも約３００ミクロン、少なくとも約３５０ミクロン、少なくとも約４００ミクロン、少なくとも約４５０ミクロン、少なくとも約５００ミクロン、少なくとも約５５０ミクロン、少なくとも約６００ミクロン、少なくとも約７００ミクロン、少なくとも約８００ミクロン、またはさらには少なくとも約９００ミクロンの幅（Ｗ）を有し得る。１つの非限定的な事例では、本体３０１は、約４ｍｍ以下、例えば、約３ｍｍ以下、約２．５ｍｍ以下、またはさらには約２ｍｍ以下の幅を有し得る。本体３０１の幅は、上述の任意の最小値及び最大値の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。さらに、上述の値の範囲は、成形研磨粒子のバッチの幅中央値（Ｍｗ）を表し得ることが理解されるであろう。

成形研磨粒子３００の本体３０１は、例えば、少なくとも約０．４ｍｍ、例えば、少なくとも約０．６ｍｍ、少なくとも約０．８ｍｍ、またはさらには少なくとも約０．９ｍｍの長さ（ＬｍｉｄｄｌｅまたはＬＰ）を含む、特定の寸法を有し得る。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態については、本体３０１は、約４ｍｍ以下、例えば、約３ｍｍ以下、約２．５ｍｍ以下、またはさらには約２ｍｍ以下の長さを有し得る。本体３０１の長さは、上述の任意の最小値及び最大値の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。さらに、上述の値の範囲は、成形研磨粒子のバッチの長さ中央値（Ｍｌ）を表し得、これは、より具体的には、中間長さ中央値（ＭＬｍｉｄｄｌｅ）またはプロファイル長さ中央値（ＭＬｐ）であり得ることが理解されるであろう。

成形研磨粒子３００は、特定の量の凹みを有する本体３０１を有してもよく、ここで、凹み値（ｄ）は、内部における本体３０１の最も小さな高さ寸法（ｈ_ｉ）と比較した、出隅部における本体３０１の平均高さ（Ａｈ_ｃ）間の比として定義され得る。隅部における本体３０１の平均高さ（Ａｈ_ｃ）は、全ての隅部における本体３０１の高さを測定し、その値の平均を取ることによって計算することができ、これは、１つの隅部における単一の高さ値（ｈ_ｃ）とは明確に異なり得る。隅部または内部における本体３０１の平均高さは、ＳＴＩＬ（Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｅｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｌｌｅｓ ｄｅ ｌａ Ｌｕｍｉｅｒｅ−Ｆｒａｎｃｅ）のＭｉｃｒｏ Ｍｅａｓｕｒｅ ３Ｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｐｒｏｆｉｌｏｍｅｔｅｒ（白色光（ＬＥＤ）色収差技法）を用いて測定することができる。あるいは、凹みは、あるバッチの粒子の好適なサンプリングから計算される、隅部における粒子の高さ中央値（Ｍｈ_ｃ）に基づいてもよい。同様に、内部高さ（ｈ_ｉ）は、あるバッチからの成形研磨粒子の好適なサンプリングにより導出される内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）であり得る。一実施形態によると、凹み値（ｄ）は、約２以下、例えば、約１．９以下、約１．８以下、約１．７以下、約１．６以下、約１．５以下、またはさらには約１．２以下であり得る。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態では、凹み値（ｄ）は、少なくとも約０．９、例えば、少なくとも約１．０であり得る。凹みの比は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。さらに、上述の凹み値の範囲は、成形研磨粒子のバッチの凹み中央値（Ｍｄ）を表し得ることが理解されるであろう。

例えば、図３の粒子の本体３０１を含め、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、底面３０４を有し得、底面積（Ａ_ｂ）を画定する。具体的な事例では、底面３０４が、本体３０１の最も大きな面であり得る。底部主表面３０４は、底面積（Ａ_ｂ）として定義される表面積を有してもよく、これは、上部主表面３０３の表面積とは異なる。１つの具体的な実施形態では、底部主表面３０４は、底面積（Ａ_ｂ）として定義される表面積を有してもよく、これは、上部主表面３０３の表面積とは異なる。別の実施形態では、底部主表面３０４は、底面積（Ａ_ｂ）として定義される表面積を有し得、これは、上部主表面３０３の表面積よりも小さい。

加えて、本体３０１は、底面積（Ａ_ｂ）に垂直であり、粒子３００の中点３８１を通る、面の面積を定義する中点断面積（Ａ_ｍ）を有し得る。ある特定の事例では、本体３０１は、底面積と中点面積（Ａ_ｂ／Ａ_ｍ）との面積比が、６以下であり得る。より具体的な事例では、面積比は、約５．５以下、例えば、約５以下、約４．５以下、約４以下、約３．５以下、またはさらには約３以下であり得る。さらに、１つの非限定的な実施形態では、面積比は、少なくとも約１．１、例えば、少なくとも約１．３、またはさらには少なくとも約１．８であってもよい。面積比は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。さらに、上述の面積比は、成形研磨粒子のバッチの面積比中央値を表し得ることが理解されるであろう。

さらに、例えば、図３の粒子を含め、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、正規化された高低差が約０．３以下であり得る。正規化された高低差は、式［（ｈ_ｃ−ｈ_ｍ）／（ｈ_ｉ）］の絶対値により定義することができる。他の実施形態では、正規化された高低差は、約０．２６以下、例えば、約０．２２以下、またはさらには約０．１９以下であり得る。さらに、１つの具体的な実施形態では、正規化された高低差は、少なくとも約０．０４、例えば、少なくとも約０．０５、またはさらには少なくとも約０．０６であってもよい。正規化された高低差は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。さらに、上述の正規化された高さの値は、成形研磨粒子のバッチの正規化された高さの値の中央値を表し得ることが理解されるであろう。

成形研磨粒子３００は、本体３０１が、結晶性材料、より具体的には多結晶性材料を含むように形成され得る。注目すべきことに、多結晶性材料は、砥粒を含み得る。一実施形態において、本体３０１は、有機材料、例えば結合剤を本質的に含まなくてもよい。より具体的には、本体３０１は、多結晶性材料から本質的になり得る。

一態様において、成形研磨粒子３００の本体３０１は、互いに結合して研磨粒子３００の本体３０１を形成する、複数の研磨粒子、砂粒、及び／または結晶粒を含む凝集体であり得る。好適な砥粒には、窒化物、酸化物、炭化物、ホウ化物、オキシ窒化物、オキシホウ化物、ダイヤモンド、及びこれらの組み合わせが含まれ得る。具体的な事例では、砥粒には、酸化物化合物または複合体、例えば、酸化アルミニウム、酸化ジルコニウム、酸化チタン、酸化イットリウム、酸化クロム、酸化ストロンチウム、酸化ケイ素、及びこれらの組み合わせが含まれ得る。１つの具体的な事例では、研磨粒子３００は、本体３０１を構成する砥粒がアルミナを含むように、より具体的にはアルミナから本質的になるように、形成される。さらに、具体的な事例では、成形研磨粒子３００は、シードゾルゲルから形成され得る。

本体３０１内に含まれる砥粒（すなわち、結晶）は、通常約１００ミクロン以下の平均粒度を有し得る。他の実施形態では、平均粒度は、より小さくてもよく、例えば、約８０ミクロン以下、約５０ミクロン以下、約３０ミクロン以下、約２０ミクロン以下、約１０ミクロン以下、またはさらには約１ミクロン以下、約０．９ミクロン以下、約０．８ミクロン以下、約０．７ミクロン以下、またはさらには約０．６ミクロン以下であってもよい。さらに、本体３０１に含まれる砥粒の平均粒度は、少なくとも約０．０１ミクロン、例えば、少なくとも約０．０５ミクロン、少なくとも約０．０６ミクロン、少なくとも約０．０７ミクロン、少なくとも約０．０８ミクロン、少なくとも約０．０９ミクロン、少なくとも約０．１ミクロン、少なくとも約０．１２ミクロン、少なくとも約０．１５ミクロン、少なくとも約０．１７ミクロン、少なくとも約０．２ミクロン、またはさらには少なくとも約０．５ミクロンであってもよい。砥粒は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の平均粒度を有し得ることが理解されるであろう。

ある特定の実施形態によると、研磨粒子３００は、本体３０１内に少なくとも２つの異なる種類の結晶粒を含む複合物品であり得る。異なる種類の結晶粒は、互いに異なる組成を有する結晶粒であることが理解されるであろう。例えば、本体３０１は、少なくとも２つの異なる種類の結晶粒を含むように形成され得、ここで、この２つの異なる種類の結晶粒は、窒化物、酸化物、炭化物、ホウ化物、オキシ窒化物、オキシホウ化物、ダイヤモンド、及びこれらの組み合わせであり得る。

ある実施形態によると、研磨粒子３００は、本体３０１で測定することができる最も大きな寸法により測定した場合に、少なくとも約１００ミクロンの平均粒径を有し得る。実際には、研磨粒子３００は、少なくとも約１５０ミクロン、例えば、少なくとも約２００ミクロン、少なくとも約３００ミクロン、少なくとも約４００ミクロン、少なくとも約５００ミクロン、少なくとも約６００ミクロン、少なくとも約７００ミクロン、少なくとも約８００ミクロン、またはさらには少なくとも約９００ミクロンの平均粒径を有し得る。さらに、研磨粒子３００は、約５ｍｍ以下、例えば、約３ｍｍ以下、約２ｍｍ以下、またはさらには約１．５ｍｍ以下の平均粒径を有してもよい。研磨粒子３００は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の平均粒径を有し得ることが理解されるであろう。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、性能の改善を促進し得るフラッシングパーセントを有し得る。注目すべきことに、フラッシングは、図４に示されるような、片側から見たときの粒子の領域を画定するものであり、ここで、フラッシングは、本体３０１の側面から枠４０２及び４０３内に延在している。フラッシングは、本体３０１の上面３０３及び底面３０４に近接した先細の領域を表し得る。フラッシングは、本体３０１の側面の最も内側の点（例えば、４２１）と側面の最も外側の点（例えば、４２２）の間に延在する枠内に含まれる側面に沿った、本体３０１の領域の割合として測定することができる。１つの具体的な事例では、本体３０１は、特定の量のフラッシングを有し得、これは、枠４０２及び４０３内に含まれる本体３０１の領域を、枠４０２、４０３、及び４０４内に含まれる本体３０１の全領域と比較した割合であり得る。一実施形態によると、本体３０１のフラッシングパーセント（ｆ）は、少なくとも約１％であり得る。別の実施形態では、フラッシングパーセントは、より高くてもよく、例えば、少なくとも約２％、少なくとも約３％、少なくとも約５％、少なくとも約８％、少なくとも約１０％、少なくとも約１２％、例えば、少なくとも約１５％、少なくとも約１８％、またはさらには少なくとも約２０％であってもよい。さらに、非限定的な実施形態では、本体３０１のフラッシングパーセントは、制御することができ、これは、約４５％以下、例えば、約４０％以下、約３５％以下、約３０％以下、約２５％以下、約２０％以下、約１８％以下、約１５％以下、約１２％以下、約１０％以下、約８％以下、約６％以下、またはさらには約４％以下であり得る。本体３０１のフラッシングパーセントは、上述の任意の最低及び最大の割合の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。さらに、上述のフラッシングパーセントは、成形研磨粒子のバッチの平均フラッシングパーセントまたはフラッシングパーセント中央値を表し得ることが理解されるであろう。

フラッシングパーセントは、成形研磨粒子３００を横向きに載置し、本体３０１を側面から見て、図４に示されるような白黒の画像を得ることによって、測定することができる。そのための好適なプログラムとしては、ＩｍａｇｅＪソフトウェアが挙げられる。フラッシングパーセントは、枠４０２及び４０３内の本体３０１の領域を判定し、中央部４０４及びその枠内の領域を含む本体３０１の全領域と比較することによって計算することができる。好適な粒子サンプルに対してそのような手順を完了させて、平均、中央値、及び／または標準偏差の値を生成することができる。

図１２Ａは、ある実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む。図１２Ｂは、ある実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む。示されるように、成形研磨粒子１２００には、上部主表面１２０３（すなわち、第１の主表面）と、上部主表面１２０３の反対側の底部主表面１２０４（すなわち、第２の主表面）を有する、本体１２０１が含まれ得る。上部表面１２０３及び底部表面１２０４は、例えば、側面１２０５の第１の部分１２０６、側面１２０５の第２の部分１２０７、及び側面１２０５の第３の部分１２０８を含む、１つ以上の別個の側面部分を含み得る、少なくとも１つの側面１２０５によって互いから隔てられていてよい。具体的には、側面１２０５の第１の部分１２０６は、第１の隅部１２０９と第２の隅部１２１０との間に延在し得る。注目すべきことに、第１の隅部１２０９は、側面１２０５の２つの部分を連接する出隅部であり得る。第１の隅部１２０９と、これもまた出隅部である第２の隅部１２１０とは、互いに隣り合い、それらの間に他の出隅部は配置されない。本体の出隅部は、成形研磨粒子の本体を上から見たとき、２つの直線区間の連接部によって画定される。

側面１２０５の第２の部分１２０７は、第２の隅部１２１０と第３の隅部１２１１との間に延在し得る。注目すべきことに、第２の隅部１２１０は、側面１２０５の２つの部分を連接する出隅部である。第２の隅部１２１０と、これもまた出隅部である第３の隅部１２１１とは、互いに隣り合い、それらの間に他の出隅部は配置されない。また、側面１２０５の第３の部分１２０８は、第３の隅部１２１１と第１の隅部１２０９との間に延在し得、これらの隅部は両方とも互いに隣り合う出隅部であり、それらの間に他の出隅部は配置されない。

さらに、図１２Ａの斜視図に示されるように、側面１２０５の第１の部分１２０６、第２の部分１２０７、及び第３の部分１２０８は、それぞれ、縁部１２２１、１２２２、及び１２２３によって互いに連接されていてもよい。縁部１２２１、１２２２、及び１２２３は、上部主表面１２０３と底部主表面１２０４との間に延在し得る。

縁部１２２３は、上部主表面１２０３の出隅部１２１１と底部主表面１２０４の出隅部１２１２との間に延在し得る。縁部１２２２は、上部主表面１２０３の出隅部１２１０と底部主表面１２０４の出隅部１２１４との間に延在し得る。縁部１２２１は、上部主表面１２０３の出隅部１２０９と底部主表面１２０４の出隅部１２１５との間に延在し得る。

本体１２０１は、図１２Ａに示されるように、出隅部（例えば、１２１０）から反対側の側面（例えば、側面１２０５の第３の部分１２０８）の中点まで延在する最長寸法として測定され得る長さ（ＬまたはＬｍｉｄｄｌｅ）を有し得る。注目すべきことに、図１２Ａに示されるような一部の実施形態では、この長さは本体１２０１の上部表面１２０３の中点１２８１を通って延在し得るが、これは、必ずしも全ての実施形態に当てはまらなくてもよい。さらに、本体１２０１は、幅（Ｗ）を有し得、これは、側面１２０５の別個の側面部分に沿った本体１２０１の最も長い寸法の測定値である。本体の高さは、概して、上部主表面１２０３と底部主表面１２０４との間の距離であり得る。本明細書の実施形態に記載されるように、高さは、本体１２０１の異なる位置、例えば、本体１２０１の隅部と内部とでは、寸法が様々であり得る。

示されるように、成形研磨粒子１２００の本体１２０１は、上部表面１２０３に平行な面で見られるような略多角形の形状を有し得、より具体的には、本体の幅及び長さの面（すなわち、図１２Ｂに示される上面図）に見られる、５つの外点または出隅部を有する、ハイブリッド多角二次元形状を有し得る。

本明細書の他の実施形態に記述されるように、本体１２０１は、本明細書の実施形態に記載される値を有する一次アスペクト比（これは、幅：長さとして表される比であり得る）を有するように形成され得る。他の事例では、本体１２０１は、一次アスペクト比（Ｗ：Ｌ）が、少なくとも約１．５：１、例えば、少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、またはさらには少なくとも約５：１となり得るように形成され得る。さらに、他の事例では、研磨粒子１２００は、本体１２０１が、約１０：１以下、例えば、９：１以下、約８：１以下、またはさらには約５：１以下の一次アスペクト比を有するように形成されてもよい。本体１２０１は、上述の任意の比の間の範囲内の一次アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。

一次アスペクト比に加えて、研磨粒子１２００は、本体１２０１が、二次アスペクト比を有するように形成されてもよく、この二次アスペクト比は、長さ：高さの比（ここで、この高さは中点１２８１において測定される内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）であり得る）として定義され得る。ある特定の事例では、二次アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば、少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、またはさらには少なくとも約５：１であり得る。さらに、他の事例では、研磨粒子１２００は、本体１２０１が、約１：３以下、例えば、１：２以下、またはさらには約１：１以下の二次アスペクト比を有するように形成されてもよい。本体１２０１は、上述の任意の比の間の範囲内、例えば、約５：１〜約１：１の範囲内の二次アスペクト比を有してもよいことが理解されるであろう。

別の実施形態によると、研磨粒子１２００は、本体１２０１が三次アスペクト比を有するように形成されてもよく、この三次アスペクト比は、幅：高さの比（ここで、この高さは、内部高さ中央値（Ｍｈ_ｉ）であり得る）により定義される。本体１２０１の三次アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば、少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、少なくとも約５：１、またはさらには少なくとも約６：１であり得る。さらに、他の事例では、研磨粒子１２００は、本体１２０１が、約３：１以下、例えば、２：１以下、またはさらには約１：１以下の三次アスペクト比を有するように形成されてもよい。本体１２０１は、上述の任意の比の間の範囲内、例えば、約６：１〜約１：１の範囲内の三次アスペクト比を有してもよいことが理解されるであろう。

一態様では、成形研磨粒子１２００の本体１２０１は、部分的に凹んだ形状を有する側面１２０５の第１の部分１２０６を有し得る。図１２Ｂに示されるように、部分的に凹んだ形状は、曲線区間１２４２を含み、その第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１は、側面１２０５の第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）の小部分にわたって、隣り合う隅部１２０９と１２１０との間に延在する。ある実施形態では、全長（Ｌｆｐ１）は、本体１２０１の幅の同等物であり得る。さらに、図１２Ａ及び１２Ｂの実施形態にさらに示されるように、第１の曲線区間１２４２は、第１の直線区間１２４１と第２の直線区間１２４３との間に配置されてもよい。第１の直線区間１２４１は、本体１２０１の出隅部１２０９における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ１）にわたって側面１２０５の第１の部分１２０６に沿って延在し、第１の直線区間１２４１と第１の曲線区間１２４２との連接部における第２の端部で終結し得る。第１の曲線区間１２４２及び第１の直線区間１２４１は、第１の入隅部１２４５を画定し得、これは、第１の直線区間１２４１及び第１の曲線区間１２４２と共に、鈍角値を有する第１の内角１２４７を画定し得る。第２の直線区間１２４３は、出隅部１２１０における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ２）にわたって側面１２０５の第１の部分１２０６に沿って延在し、第２の直線区間１２４３と第１の曲線区間１２４２との連接部における第２の端部で終結し得る。第２の直線区間１２４３及び第１の曲線区間１２４２は、第２の入隅部１２４６を画定し得る。第２の入隅部１２４６は、第２の直線区間１２４３及び第１の曲線区間１２４２と共に、鈍角値を有する第２の内角１２４８を画定し得る。

理解されるように、第１の直線区間１２４１及び第２の直線区間１２４３は、図１２Ｂに示されるように、上から見ると実質的に直線状であり得る。第１の曲線区間１２４２は、同様に図１２Ｂに示されるように、上から見ると著しい弓状の輪郭を有し得る。ある特定の事例では、本体１２０１は、ハイブリッド多角形と称される場合があり、ここで、出隅部の和は、実質的に１８０度であり、側面の少なくとも一部分（例えば、第１の部分１２０６）は、第１の曲線区間１２４２の輪郭等の弓状の湾曲を有する。

図１２Ｂに示されるように、第１の直線区間１２４１は、第１の直線区間の長さ（Ｌｌ１）を有し得、第１の曲線区間１２４２は、第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１）を有し得る。ある特定の実施形態では、第１の曲線区間１２４２の長さは、第１の直線区間１２４１の長さ以上（すなわち、Ｌｃ１≧Ｌｌ１）であり得る。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態では、第１の直線区間１２４１の長さは、第１の曲線区間１２４２の長さ以上（すなわち、Ｌｌ１≧Ｌｃ１）であり得る。少なくとも１つの特定の事例では、第１の直線区間１２４１の長さと第１の曲線区間１２４２との関係は、成形研磨粒子１２００のある特定の性能を促進し得る長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｃ１）を画定し得る。例えば、長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｃ１）は、約１以下、例えば、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下であり得る。さらに別の非限定的な実施形態では、長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｃ１）は、少なくとも約０．０５、例えば、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２であり得る。長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｃ１）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

少なくとも１つの代替的な実施形態では、本体１２０１は、別の長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ１）を定義してもよく、これは、成形研磨粒子の性能ｅの改善を促進するのに好適であり得、かつ約１以下、例えば、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下の値を有し得る。さらに別の実施形態では、長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ１）は、少なくとも約０．０５、例えば、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２であり得る。長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ１）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

さらに示されるように、第２の直線区間１２４３は、長さ（Ｌｌ２）を有し得る。少なくとも１つの実施形態において、Ｌｌ１及びＬｌ２は、互いと実質的に等しくてよい。なおも他の事例では、Ｌｌ１及びＬｌ２は、互いと比較して測定可能に異なってもよい。

別の態様では、第２の直線区間１２４３は、第１の曲線区間１２４２の長さに対して特定の長さを有し得、これにより、本体１２０１の性能の改善が促され得る。例えば、一実施形態において、Ｌｃ１は、Ｌｌ２以上（すなわち、Ｌｃ１≧Ｌｌ２）であり得る。より具体的な実施形態では、第２の直線区間１２４３の長さ（Ｌｌ２）と第１の曲線区間１２４２の長さ（Ｌｃ１）との関係は、長さ係数（Ｌｌ２／Ｌｃ１）を定義し得、これは、約１以下、例えば、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下であり得る。さらに、別の非限定的な実施形態では、長さ係数（Ｌｌ２／Ｌｃ１）は、少なくとも約０．０５、例えば、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２であり得る。長さ係数（Ｌｌ２／Ｌｃ１）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

さらに別の実施形態では、第２の直線区間１２４３の長さ（Ｌｌ２）と第１の曲線区間１２４２の長さ（Ｌｃ１）との関係は、別の長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ２）を定義してもよく、これは、約１以下、例えば、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下であり得る。さらに別の非限定的な実施形態では、長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ２）は、少なくとも約０．０５、例えば、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２であり得る。長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ２）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１２０１は、側面１２０５の第１の部分１２０６が、第１の曲線区間１２４２の長さ（Ｌｃ１）に対して、第１の直線区間１２４１の長さ（Ｌｌ１）と第２の直線区間１２４３の長さ（Ｌｌ２）との和と特定の関係を有するように形成され得、その結果、線形和係数（（Ｌｌ１＋Ｌｌ２）／Ｌｃ１）が制御され、本体１２０１の性能の改善が促され得る。少なくとも１つの実施形態によると、線形和係数は、約１以下、例えば、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、大きくない約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下であり得る。さらに別の非限定的な実施形態では、線形和係数（（Ｌｌ１＋Ｌｌ２）／Ｌｃ１）は、少なくとも約０．０５、例えば、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２であり得る。線形和係数（（Ｌｌ１＋Ｌｌ２）／Ｌｃ１）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

さらに別の実施形態では、本体１２０１は、側面１２０５の第１の部分１２０６が、第１の曲線区間１２４２の長さ（Ｌｃ１）に対して、第１の直線区間１２４１の長さ（Ｌｌ１）と第２の直線区間１２４３の長さ（Ｌｌ２）との和と特定の関係を有し得るように形成され得、その結果、逆線形和係数（（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２）が定義される。逆線形和係数は、本体１２０１の性能の改善を促進するように制御され得る。少なくとも１つの実施形態において、逆線形和係数（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２））は、約１以下、例えば、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下であり得る。さらに別の実施形態では、逆線形和係数（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２））は、少なくとも約０．０５、例えば、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２であり得る。逆線形和係数（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２））は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

一実施形態によると、第１の曲線区間１２４２は、本体１２０１の性能の改善を促進し得る、第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）に対して特定の第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１）を有し得る。第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）は、本体１２０１の幅（Ｗ）と同等であってもよい。ある特定の事例では、第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１）は、側面１２０５の第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）の小部分であり得る。例えば、第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１）と第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）との関係は、長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｆｐ１）を定義し得、これは、約１以下、例えば、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下であり得る。さらに、別の非限定的な実施形態では、長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｆｐ１）は、少なくとも約０．０５、例えば、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２であり得る。長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｆｐ１）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１２０１に加えて、第１の直線区間１２４１は、本体１２０１の性能の改善を促進し得る、第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）に対して特定の長さ（Ｌｌ１）を有し得る。ある特定の事例では、第１の直線区間の長さ（Ｌｌ１）は、側面１２０５の第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）の小部分であり得る。例えば、第１の直線区間の長さ（Ｌｌ１）と第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）との関係は、長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｆｐ１）を定義し得、これは、約１以下、例えば、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下であり得る。さらに、別の非限定的な実施形態では、長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｆｐ１）は、少なくとも約０．０５、例えば、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２であり得る。長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｆｐ１）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

さらに、第２の直線区間１２４３は、本体１２０１の性能の改善を促進し得る、第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）に対して特定の長さ（Ｌｌ２）を有し得る。ある特定の事例では、第２の直線区間の長さ（Ｌｌ２）は、側面１２０５の第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）の小部分であり得る。例えば、第２の直線区間の長さ（Ｌｌ２）と第１の部分１２０６の全長（Ｌｆｐ１）との関係は、長さ係数（Ｌｌ２／Ｌｆｐ１）を定義し得、これは、約１以下、例えば、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下であり得る。さらに、別の非限定的な実施形態では、長さ係数（Ｌｌ２／Ｌｆｐ１）は、少なくとも約０．０５、例えば、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２であり得る。長さ係数（Ｌｌ２／Ｌｆｐ１）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本明細書に記述されるように、また図１２Ａ及び１２Ｂの実施形態に示されるように、第１の曲線区間１２４２は、第１の直線区間１２４１に連接され、入隅部１２４５を画定し得る。さらに、第１の曲線区間１２４２は、第２の直線区間１２４３に連接され、入隅部１２４６を画定し得る。特定の事例では、第１の曲線区間１２４２は、本体１２０１の第１の出隅部１２０９から離間している入隅部１２４５の連接部において画定される第１の端部を有し得る。さらに、第１の曲線区間１２４２は、本体１２０１の第２の出隅部１２１０から離間していてもよい、入隅部１２４６の連接部において画定される第２の端部を有し得る。注目すべきことに、ある特定の実施形態では、側面１２０５の第１の部分１２０６は、第１の入隅部１２４５及び第２の入隅部１２４６を含み得、これらは互いから離間していてもよい。具体的には、第１の入隅部１２４５及び第２の入隅部１２４６は、第１の曲線区間１２４２によって隔てられてもよく、より具体的には、第１の曲線区間１２４２の両端に配置されてもよい。第１の入隅部１２４５は、第１の直線区間１２４１と第１の曲線区間１２４２との間の縁部に配置されてもよく、第２の入隅部１２４６は、第１の曲線区間１２４２と第２の直線区間１２４３との間の縁部に配置されてもよい。

第１の入隅部１２４５は、第１の曲線区間１２４２及び第１の直線区間１２４１と共に、鈍角値を有し得る第１の内角１２４７を画定し得る。第１の内角１２４７は、第１の直線区間１２４１と、第１の入隅部１２４５から延在する第１の曲線区間１２４２の接線１２８３との間に形成される角度として測定され得る。一実施形態によると、第１の内角１２４７は、少なくとも約９２度〜約１７８度以下の値を有し得る。より具体的には、少なくとも１つの実施形態において、第１の内角１２４７は、少なくとも約９４度、例えば、少なくとも約９６度、少なくとも約９８度、少なくとも約１００度、少なくとも約１０２度、少なくとも約１０４度、少なくとも約１０６度、少なくとも約１０８度、少なくとも約１１０度、少なくとも約１１２度、少なくとも約１２０度、少なくとも約１２２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１３０度、少なくとも約１３２度、少なくとも約１３４度、少なくとも約１３６度、少なくとも約１３８度、またはさらには少なくとも約１４０度の値を有し得る。さらに別の実施形態では、第１の内角１２４７は、約１７６度以下、例えば、約１７４度以下、約１７２度以下、約１７０度以下、約１６８度以下、約１６６度以下、約１６４度以下、約１６２度以下、約１６０度以下、約１５８度以下、約１５６度以下、約１５４度以下、約１５２度以下、約１５０度以下、約１４８度以下、約１４６度以下、約１４４度以下、約１４２度以下、またはさらには約１４０度以下の値を有し得る。第１の内角１２４７は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。

第２の入隅部１２４６は、第１の曲線区間１２４２及び第２の直線区間１２４３と共に、鈍角値を有し得る第２の内角１２４８を画定し得る。第２の内角１２４８は、第２の直線区間１２４３と、第２の入隅部１２４６から延在する第１の曲線区間１２４２の接線１２８４との間に形成される角度として測定され得る。一実施形態によると、第２の内角１２４８は、少なくとも約９２度〜約１７８度以下の値を有し得る。より具体的には、少なくとも１つの実施形態において、第２の内角１２４８は、少なくとも約９４度、例えば、少なくとも約９６度、少なくとも約９８度、少なくとも約１００度、少なくとも約１０２度、少なくとも約１０４度、少なくとも約１０６度、少なくとも約１０８度、少なくとも約１１０度、少なくとも約１１２度、少なくとも約１２０度、少なくとも約１２２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１３０度、少なくとも約１３２度、少なくとも約１３４度、少なくとも約１３６度、少なくとも約１３８度、またはさらには少なくとも約１４０度の値を有し得る。さらに別の実施形態では、第２の内角１２４８は、約１７６度以下、例えば、約１７４度以下、約１７２度以下、約１７０度以下、約１６８度以下、約１６６度以下、約１６４度以下、約１６２度以下、約１６０度以下、約１５８度以下、約１５６度以下、約１５４度以下、約１５２度以下、約１５０度以下、約１４８度以下、約１４６度以下、約１４４度以下、約１４２度以下、またはさらには約１４０度以下の値を有し得る。第２の内角１２４８は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。

さらに示されるように、側面１２０５の第１の部分１２０６の第１の曲線区間１２４２は、実質的に凹んだ形状を有し得、中点１２８１に向かって本体１２０１の内側に湾曲し得る。第１の曲線区間１２４２は、図１２Ａ及び１２Ｂに示されるように、単一の明確な湾曲を有する弧を画定し得る。

さらに、第１の曲線区間１２４２は、本体の性能の改善を促進し得る、本体１２０１の幅（Ｗ）（例えば、ある実施形態では全長（Ｌｆｐ１））に対して特定の曲率半径（Ｒｃ１）を有し得る。曲率半径は、第１の曲線区間１２４２の湾曲に最も良く適合する円を重ね、この最も良く適合する円の半径を判定することによって決定され得る。任意の好適なコンピュータプログラム、例えば、ＩｍａｇｅＪを、好適な倍率の本体１２０１の画像（例えば、ＳＥＭ画像または光学顕微鏡画像）と併せて用いて、最も良く適合する円を正確に測定することができる。一実施形態によると、第１の曲線区間１２４２は、本体１２０１の幅（Ｗ）の少なくとも半分、例えば、本体１２０１の幅（Ｗ）の少なくとも約０．８倍、本体１２０１の幅（Ｗ）の少なくとも１．５倍、またはさらには本体１２０１の幅（Ｗ）の少なくとも２倍である曲率半径（Ｒｃ１）を有し得る。別の実施形態では、曲率半径（Ｒｃ１）は、本体１２０１の幅（Ｗ）の約５０倍以下、例えば、本体１２０１の幅（Ｗ）の約２０倍以下、本体１２０１の幅（Ｗ）の約１５倍以下、本体１２０１の幅（Ｗ）の約１０倍以下、またはさらには本体１２０１の幅（Ｗ）の約５倍以下であり得る。第１の曲線区間１２４２は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の曲率半径（Ｒｃ１）を有し得る。

少なくとも１つの実施形態において、第１の曲線区間１２４２は、４ｍｍ以下、または３ｍｍ以下、または２．５ｍｍ以下、または２ｍｍ以下、またはさらには１．５ｍｍ以下の曲率半径（Ｒｃ１）を有し得る。さらに、別の実施形態では、第１の曲線区間１２４２は、少なくとも０．０１ｍｍ、例えば、少なくとも０．１ｍｍ、または少なくとも０．５ｍｍ、または少なくとも０．８ｍｍ、またはさらには少なくとも１ｍｍの曲率半径を有し得る。本明細書の実施形態に記載される曲線区間のうちのいずれの曲率半径も、上述の任意の最小値及び最大値を含む範囲内であり得ることが理解されるであろう。

しかしながら、ある側面の特定の側部が、複数の曲線区間を含み得ることは理解されるであろう。例えば、図１３は、側面１３０５の第１の部分１３０６を備える本体１３０１を含む、成形研磨粒子１３００の一実施形態の図を含む。第１の部分１３０６は、第１の直線区間１３４１と第２の直線区間１３４３との間に配置される第１の曲線区間１３４２を含み得る。さらに、第１の部分１３０６は、第２の直線区間１３４３と第３の直線区間１３４５との間に配置される第２の曲線区間１３４４を含み得、この第２の曲線区間１３４４は、第１の曲線区間１３４２から離間していてもよい。直線区間１３４１、１３４３、及び１３４５は、本明細書の実施形態に記載される任意の直線区間の特徴のうちのいずれを有してもよい。同様に、曲線区間１３４２及び１３４４は、本明細書に記載される曲線区間の実施形態の特徴のうちのいずれを有してもよい。

さらに、少なくとも２つの明確に異なる湾曲を有するように、複数の湾曲をもつ曲線区間を有する成形研磨粒子の本体を形成することが、本明細書の実施形態の範囲内であることは理解されるであろう。例えば、図１４は、第１の湾曲を画定する第１の区間１４４３と、第２の湾曲を画定する第２の区間１４４４とを有する、第１の曲線区間１４４２の図を含む。注目すべきことに、第１の区間１４４３の湾曲は、第２の区間１４４４の湾曲とは明確に異なり得る。さらに、第１の区間１４４３は、第２の区間１４４４に一体的に連接されてもよい。

図１５は、ある実施形態による成形研磨粒子１５００の上面図を含む。具体的には、成形研磨体１５００は、上部主表面１５０３と、上部主表面１５０３の反対側の底部主表面（図示せず）とを含む、本明細書の実施形態の他の成形研磨粒子の特徴を有する本体１５０１を含み得る。上部主表面１５０３及び底部主表面は、例えば、側面１５０５の第１の部分１５０６、側面１５０５の第２の部分１５０７、及び側面１５０５の第３の部分１５０８を含む、１つ以上の別個の側面部分を含み得る、少なくとも１つの側面１５０５によって互いから隔てられていてよい。具体的には、側面１５０５の第１の部分１５０６は、第１の隅部１５０９と第２の隅部１５１０との間に延在し得る。側面１５０５の第２の部分１５０７は、第２の隅部１５１０と第３の隅部１５１１との間に延在し得る。注目すべきことに、第２の隅部１５１０は、側面１５０５の２つの部分を連接する出隅部であり得る。第２の隅部１５１０と、これもまた出隅部である第３の隅部１５１１とは、互いに隣り合い、それらの間に他の出隅部は配置されない。また、側面１５０５の第３の部分１５０８は、第３の隅部１５１１と第１の隅部１５０９との間に延在し得、これらの隅部は両方とも互いに隣り合う出隅部であり、それらの間に他の出隅部は配置されない。

示されるように、本体１５０１は、第１の直線区間１５４１と第２の直線区間１５４３との間に、かつ出隅部１５０９と１５１０との間に配置される第１の曲線区間１５４２を含む、第１の部分１５０６を含み得る。本体１５０１は、出隅部１５１０によって側面１５０５の第１の部分１５０６から隔てられた第２の部分１５０７をさらに含み得る。側面１５０５の第２の部分１５０７は、第３の直線区間１５５１と第４の直線区間１５５３とを連接する第２の曲線区間１５５２を含み得る。

本体１５０１は、一次アスペクト比、二次アスペクト比、三次アスペクト比等を含むがこれらに限定されない、本明細書の他の実施形態の特徴のうちのいずれを有してもよい。一態様では、成形研磨粒子１５００の本体１５０１は、部分的に凹んだ形状を有する側面１５０５の第２の部分１５０７を有し得る。部分的に凹んだ形状は、側面１５０５の第２の部分１５０７の全長（Ｌｆｐ２）の小部分にわたって、隣り合う隅部１５１０と１５１１との間に延在する、曲線区間１５５２を含み得る。ある実施形態では、全長（Ｌｆｐ２）は、本体１５０１の幅（Ｗ）と同等であってもよい。さらに、図１５の実施形態にさらに示されるように、第２の曲線区間１５５２は、第３の直線区間１５５１と第４の直線区間１５５３との間に配置されてもよい。第３の直線区間１５５１は、本体１５０１の第１の出隅部１５１０における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ３）にわたって側面１５０５の第２の部分１５０７に沿って延在し、第２の部分１５０７と第２の曲線区間１５５２との連接部において終結し得る。第２の曲線区間１５５２及び第３の直線区間１５５１は、第３の入隅部１５５４を画定し得、これは、第２の曲線区間１５５２及び第３の直線区間１５５１と共に、本明細書の実施形態の内角の特徴のうちのいずれかを有する（例えば、鈍角を画定する）第１の内角１５５５を画定し得る。第４の直線区間１５５３は、本体１５０１の第３の出隅部１５１１における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ４）にわたって側面１５０５の第２の部分１５０７に沿って延在し、第２の部分１５０７と第２の曲線区間１５５２との連接部において終結し得る。第４の直線区間１５５３及び第２の曲線区間１５５２は、第４の入隅部１５５６を画定し得る。第４の入隅部１５５６は、第２の曲線区間１５５２及び第４の直線区間１５５３と共に、本明細書の実施形態の内角の特徴のうちのいずれかを有する（例えば、鈍角を画定する）第４の内角１５５７を画定し得る。

理解されるように、第３の直線区間１５５１及び第４の直線区間１５５３は、図１５に示されるように、上から見ると実質的に直線状であり得る。第２の曲線区間１５５２は、同様に図１５に示されるように、上から見ると著しい弓状の輪郭を有し得る。第３の直線区間１５５１は、第３の直線区間の長さ（Ｌｌ３）を有し得、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の任意の直線区間の特徴のうちのいずれを有してもよい。第２の曲線区間１５５２は、長さ（Ｌｃ２）を有し得、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の曲線区間の特徴のうちのいずれを有してもよい。第４の直線区間１５５３は、長さ（Ｌｌ４）を有し得、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の任意の直線区間の特徴のうちのいずれを有してもよい。

本体１５０１は、出隅部１５１０によって画定される、本体１５０１の中点１５８１と第１のアーム１５７１の末端部との間に延在する第１のアーム１５７１を含み得る。第１のアーム１５７１は、第１のアーム１５７１の末端部と中点１５８１との間に延在し、かつ第１のアーム１５７１の全長（Ｌａｒｍ１）を画定する、第１のアーム軸１５７２を有し得る。

１つの具体的な実施形態によると、本体１５０１は、第１のアーム１５７１の末端部（すなわち、出隅部１５１０）と中点１５８１との間の位置において、本体１５０１の第１のアーム１５７１の最大幅を画定する、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）を有し得る。注目すべきことに、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアーム軸１５７２に沿って中点１５８１から距離を置いて、かつ第１のアーム軸１５７２に沿って第１のアーム１５７１の末端部から距離を置いて配置され得る。さらに、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアーム軸１５７２に沿った第１の最大先端部幅の位置１５７３を画定し得る。

第１のアーム１５７１の末端部と第１の最大先端部幅の位置１５７３との間の距離は、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）を画定し得る。第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、成形研磨粒子１５００の性能の改善を促進し得る、第１のアーム１５７１の長さ（Ｌａｒｍ１）に対して特定の関係を有し得る。一実施形態において、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、第１のアームの全長（Ｌａｒｍ１）の小部分であり得る。例えば、一実施形態において、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ１）、例えば、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ１）、またはさらには少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ１）であり得る。別の非限定的な実施形態では、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、約０．９５（Ｌａｒｍ１）以下、例えば、約０．９（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ１）以下であり得る。第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、上記の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１５０１は、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）をさらに含んでもよく、これは、第１のアーム１５７１の第１の最大先端部幅の位置１５７３と中点１５８１との間にある第１のアームの最も狭い部分を画定し得る。さらに、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１のアーム１５７１の軸１５７２に沿った第１のスロート幅の位置１５７４を画定し得る。示されるように、ある特定の実施形態では、第１のスロート位置１５７４は、第１の最大先端部幅の位置１５７３よりも中点１５８１に近くてよい。

少なくとも１つの実施形態において、第１のスロート幅の位置１５７４と第１の最大先端部幅の位置１５７３との間の距離は、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）を画定し得る。ある特定の実施形態では、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、成形研磨粒子１５００の性能を改善し得る、第１のアームの長さ（Ｌａｒｍ１）に対して特定の長さを有し得る。例えば、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、第１のアームの全長（Ｌａｒｍ１）の小部分であり得る。一事例では、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ１）、例えば、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ１）であり得る。別の非限定的な実施形態では、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、約０．９５（Ｌａｒｍ１）以下、例えば、約０．９（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ１）以下であり得る。第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、上記の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１５０１は、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）と最大先端部幅（Ｗｔ１）とが互いに対して特定の関係を有するように形成され得、これにより、成形研磨粒子１５００の性能が改善し得る。例えば、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）未満であり得る。より具体的な事例では、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、約０．９５（Ｗｔ１）以下、例えば、約０．９（Ｗｔ１）以下、約０．８５（Ｗｔ１）以下、約０．８（Ｗｔ１）以下、約０．７５（Ｗｔ１）以下、約０．７（Ｗｔ１）以下、約０．６５（Ｗｔ１）以下、約０．６（Ｗｔ１）以下、約０．５５（Ｗｔ１）以下、約０．５（Ｗｔ１）以下、またはさらには約０．４５（Ｗｔ１）以下であり得る。さらに別の実施形態では、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、少なくとも約０．０１（Ｗｔ１）、例えば、少なくとも約０．０５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．０８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４８（Ｗｔ１）、またはさらには少なくとも約０．５（Ｗｔ１）であり得る。第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）に対して、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の幅を有し得る。

図１６は、ある実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む。具体的には、成形研磨粒子１６００は、上部主表面１６０３と、上部主表面１６０３の反対側の底部主表面（図示せず）とを含む、本明細書の実施形態の他の成形研磨粒子の特徴を有する本体１６０１を含み得る。上部主表面１６０３及び底部主表面は、例えば、側面１６０５の第１の部分１６０６、側面１６０５の第２の部分１６０７、及び側面１６０５の第３の部分１６０８を含む、１つ以上の別個の側面部分を含み得る、少なくとも１つの側面１６０５によって互いから隔てられていてよい。具体的には、側面１６０５の第１の部分１６０６は、第１の隅部１６０９と第２の隅部１６１０との間に延在し得る。側面１６０５の第２の部分１６０７は、第２の隅部１６１０と第３の隅部１６１１との間に延在し得る。注目すべきことに、第２の隅部１６１０は、側面１６０５の２つの部分を連接する出隅部であり得る。第２の隅部１６１０と、これもまた出隅部である第３の隅部１６１１とは、互いに隣り合い、それらの間に他の出隅部は配置されない。また、側面１６０５の第３の部分１６０８は、第３の隅部１６１１と第１の隅部１６０９との間に延在し得、これらの隅部は両方とも互いに隣り合う出隅部であり、それらの間に他の出隅部は配置されない。

示されるように、本体１６０１は、第１の直線区間１６４１と第２の直線区間１６４３との間に、かつ出隅部１６０９と１６１０との間に配置される第１の曲線区間１６４２を含む、第１の部分１６０６を含み得る。第２の部分１６０７は、出隅部１６１０によって側面１６０５の第１の部分１６０６から隔てられる。側面１６０５の第２の部分１６０７は、第３の直線区間１６５１と第４の直線区間１６５３とを連接する第２の曲線区間１６５２を含み得る。さらに、本体１６０１は、出隅部１６０９によって側面１６０５の第１の部分１６０６から隔てられ、かつ出隅部１６１１によって第２の部分１６０７から隔てられた第３の部分１６０８を含み得る。側面１６０５の第３の部分１６０８は、第５の直線区間１６６１と第６の直線区間１６６３とを連接する第３の曲線区間１６６２を含み得る。

本体１６０１は、一次アスペクト比、二次アスペクト比、三次アスペクト比等を含むがこれらに限定されない、本明細書の他の実施形態の特徴のうちのいずれを有してもよい。一態様では、成形研磨粒子１６００の本体１６０１は、部分的に凹んだ形状を有する側面１６０５の第３の部分１６０８を有し得る。部分的に凹んだ形状は、側面１６０５の第３の部分１６０８の全長（Ｌｆｐ３）の小部分にわたって、隣り合う出隅部１６０９と１６１１との間に延在する、第３の曲線区間１６６２を含み得る。ある実施形態では、全長（Ｌｆｐ３）は、本体１６０１の幅（Ｗ）と同等であってもよい。さらに、図１６の実施形態にさらに示されるように、第３の曲線区間１６６２は、第５の直線区間１６６１と第６の直線区間１６６３との間に配置されてもよい。第５の直線区間１６６１は、本体１６０１の第１の出隅部１６１１における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ５）にわたって側面１６０５の第３の部分１６０８に沿って延在し、第３の部分１６０８と第２の曲線区間１６６２との連接部における第２の端部で終結し得る。第３の曲線区間１６６２及び第５の直線区間１６６１は、第６の入隅部１６６４を画定し得、これは、第３の曲線区間１６６２及び第５の直線区間１６６１と共に、本明細書の実施形態の内角の特徴のうちのいずれかを有する（例えば、鈍角を画定する）第５の内角１６６５を画定し得る。第６の直線区間１６６３は、本体１６０１の出隅部１６０９における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ６）にわたって側面１６０５の第３の部分１６０８に沿って延在し、第３の部分１６０８と第３の曲線区間１６６２との連接部における第２の端部で終結し得る。第６の直線区間１６６３及び第３の曲線区間１６６２は、第６の入隅部１６６６を画定し得る。第６の入隅部１６６６は、第３の曲線区間１６６２及び第６の直線区間１６６３と共に、本明細書の実施形態の内角の特徴のうちのいずれかを有する（例えば、鈍角を画定する）第６の内角１６６７を画定し得る。

理解されるように、第５の直線区間１６６１及び第６の直線区間１６６３は、図１６に示されるように、上から見ると実質的に直線状であり得る。第３の曲線区間１６６２は、図１６に示されるように、同様に上から見ると著しい弓状の輪郭を有し得る。第５の直線区間１６６１は、第５の直線区間の長さ（Ｌｌ５）を有し得、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の任意の直線区間の特徴のうちのいずれを有してもよい。第３の曲線区間１６６２は、長さ（Ｌｃ３）を有し得、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の曲線区間の特徴のうちのいずれを有してもよい。第６の直線区間１６６３は、長さ（Ｌｌ６）を有し得、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の任意の直線区間の特徴のうちのいずれを有してもよい。

本体１６０５は、本体１６０１の中点１６８１と第１のアーム１６７１の末端部（例えば、出隅部１６１０）との間に延在する第１のアーム１６７１を含み得る。第１のアーム１６７１は、例えば、最大先端部幅、スロート幅、第１の先端部長さ、第１のスロート長さ等を含むがこれらに限定されない、本明細書の実施形態のアームの特徴のうちのいずれを有してもよい。本体１６０５は、本体１６０１の中点１６８１と第２のアーム１６９２の末端部（例えば、出隅部１６１１）との間に延在する第２のアーム１６９２を含み得る。第２のアーム１６９２は、例えば、最大先端部幅、スロート幅、第１の先端部長さ、第１のスロート長さ等を含むがこれらに限定されない、本明細書の実施形態のアームの特徴のうちのいずれを有してもよい。また図１６に示されるように、本体１６０１は、本体１６０１の中点１６８１と第３のアーム１６９３の末端部（例えば、出隅部１６０９）との間に延在する第３のアーム１６９３を含み得る。第３のアーム１６９３は、例えば、最大先端部幅、スロート幅、第１の先端部長さ、第１のスロート長さ等を含むがこれらに限定されない、本明細書の実施形態のアームの特徴のうちのいずれを有してもよい。

一態様では、本体１６０１は、第１のアーム１６７１の末端部（例えば、出隅部１６１０）と中点１６８１との間の位置において、本体１６０１の第１のアーム１６７１の最大幅を画定する、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）を有し得る。注目すべきことに、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアーム軸１６７２に沿って中点１６８１から距離を置いて、かつ第１のアーム軸１６７２に沿って第１のアーム１６７１の末端部から距離を置いて配置され得る。さらに、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアーム軸１６７２に沿った第１の最大先端部幅の位置１６７３を画定し得る。第１のアーム１６７１の末端部と第１の最大先端部幅の位置１６７３との間の距離は、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）を画定し得る。第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、第１のアーム１６７１の長さ（第１のアームの末端部と中点１６８１との間の全長として定義される、Ｌａｒｍ１と称される）に対して特定の関係を有し得、これにより、成形研磨粒子の性能の改善が促され得る。第１のアーム１６７１は、第１のアームの末端部と中点１６８１との間に延在し、かつ第１のアーム１６７１の全長（Ｌａｒｍ１）を画定する、第１のアーム軸１６７２を有し得る。一実施形態において、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、第１のアームの全長（Ｌａｒｍ１）の小部分であり得る。例えば、一実施形態において、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ１）、例えば、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ１）、またはさらには少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ１）であり得る。別の非限定的な実施形態では、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、約０．９５（Ｌａｒｍ１）以下、例えば、約０．９（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ１）以下であり得る。第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、上記の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１６０１は、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）をさらに含んでもよく、これは、第１のアーム１６７１の第１の最大先端部幅の位置１６７３と中点１６８１との間にある第１のアーム１６７１の最も狭い部分を画定し得る。さらに、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１のアーム１６７１の軸１６７２に沿った第１のスロート幅の位置１６７４を画定し得る。示されるように、ある特定の実施形態では、第１のスロート位置１６７４は、第１の最大先端部幅の位置１６７３よりも中点１６８１に近くてよい。

少なくとも１つの実施形態において、第１のスロート位置１６７４と第１の最大先端部幅の位置１６７３との間の距離は、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）を画定し得る。ある特定の実施形態では、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、成形研磨粒子１６００の性能を改善し得る、第１のアームの長さ（Ｌａｒｍ１）に対して特定の長さを有し得る。例えば、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、第１のアームの全長（Ｌａｒｍ１）の小部分であり得る。一事例では、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ１）、例えば、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ１）であり得る。別の非限定的な実施形態では、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、約０．９５（Ｌａｒｍ１）以下、例えば、約０．９（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ１）以下であり得る。第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、上記の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１６０１は、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）と第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）とが互いに対して特定の関係を有するように形成され得、これにより、成形研磨粒子１６００の性能が改善し得る。例えば、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）未満であり得る。より具体的な事例では、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、約０．９５（Ｗｔ１）以下、例えば、約０．９（Ｗｔ１）以下、約０．８５（Ｗｔ１）以下、約０．８（Ｗｔ１）以下、約０．７５（Ｗｔ１）以下、約０．７（Ｗｔ１）以下、約０．６５（Ｗｔ１）以下、約０．６（Ｗｔ１）以下、約０．５５（Ｗｔ１）以下、約０．５（Ｗｔ１）以下、またはさらには約０．４５（Ｗｔ１）以下であり得る。さらに別の実施形態では、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、少なくとも約０．０１（Ｗｔ１）、例えば、少なくとも約０．０５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．０８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４８（Ｗｔ１）、またはさらには少なくとも約０．５（Ｗｔ１）であり得る。第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）に対して、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の幅を有し得る。

一態様では、本体１６０１は、第２のアーム１６９２の末端部（例えば、出隅部１６１１）と中点１６８１との間の位置において、本体１６０１の第２のアーム１６９２の最大幅を画定する、第２の最大先端部幅（Ｗｔ２）を有し得る。注目すべきことに、第２の最大先端部幅（Ｗｔ２）は、第２のアーム軸１６８２に沿って中点１６８１から距離を置いて、かつ第２のアーム軸１６８２に沿って第２のアーム１６９２の末端部から距離を置いて配置され得る。さらに、第２の最大先端部幅（Ｗｔ２）は、第２のアーム軸１６８２に沿った第２の最大先端部幅の位置１６７５を画定し得る。第２のアーム１６９２の末端部と第２の最大先端部幅の位置１６７５との間の距離は、第２の先端部長さ（Ｌｔｉｐ２）を画定し得る。第２の先端部長さ（Ｌｔｉｐ２）は、第２のアーム１６９２の末端部と中点１６８１との間の全長として定義される、第２のアーム１６９２の長さ（概してＬａｒｍ２と称される）に対して特定の関係を有し得、これにより、成形研磨粒子１６００の性能の改善が促され得る。一実施形態において、第２の先端部長さ（Ｌｔｉｐ２）は、第２のアームの全長（Ｌａｒｍ２）の小部分であり得る。例えば、一実施形態において、第２の先端部長さ（Ｌｔｉｐ２）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ２）、例えば、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ２）、またはさらには少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ２）であり得る。別の非限定的な実施形態では、第２の先端部長さ（Ｌｔｉｐ２）は、約０．９５（Ｌａｒｍ２）以下、例えば、約０．９（Ｌａｒｍ２）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．８（Ｌａｒｍ２）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．７（Ｌａｒｍ２）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．６（Ｌａｒｍ２）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ２）以下であり得る。第２の先端部長さ（Ｌｔｉｐ２）は、上記の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１６０１は、第２のスロート幅（Ｗｔｈ２）をさらに含んでもよく、これは、第２のアーム１６９２の第２の最大先端部幅の位置１６７５と中点１６８１との間にある第２のアーム１６９２の最も狭い部分を画定し得る。さらに、第２のスロート幅（Ｗｔｈ２）は、第２のアーム１６９２の軸１６８２に沿った第２のスロート幅の位置１６７６を画定し得る。示されるように、ある特定の実施形態では、第２のスロート幅の位置１６７６は、第２の最大先端部幅の位置１６７５よりも中点１６８１に近くてよい。

少なくとも１つの実施形態において、第２のスロート位置１６７６と第２の最大先端部幅の位置１６７５との間の距離は、第２のスロート長さ（Ｌｔｈ２）を画定し得る。ある特定の実施形態では、第２のスロート長さ（Ｌｔｈ２）は、成形研磨粒子１６００の性能を改善し得る、第２のアームの長さ（Ｌａｒｍ２）に対して特定の長さを有し得る。例えば、第２のスロート長さ（Ｌｔｈ２）は、第２のアームの全長（Ｌａｒｍ２）の小部分であり得る。一事例では、第２のスロート長さ（Ｌｔｈ２）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ２）、例えば、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ２）、少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ２）であり得る。別の非限定的な実施形態では、第２のスロート長さ（Ｌｔｈ２）は、約０．９５（Ｌａｒｍ２）以下、例えば、約０．９（Ｌａｒｍ２）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．８（Ｌａｒｍ２）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．７（Ｌａｒｍ２）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．６（Ｌａｒｍ２）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．５（Ｌａｒｍ２）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ２）以下であり得る。第２のスロート長さ（Ｌｔｈ２）は、上記の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１６０１は、第２のスロート幅（Ｗｔｈ２）と第２の最大先端部幅（Ｗｔ２）とが互いに対して特定の関係を有するように形成され得、これにより、成形研磨粒子１６００の性能が改善し得る。例えば、第２のスロート幅（Ｗｔｈ２）は、第２の最大先端部幅（Ｗｔ２）未満であり得る。より具体的な事例では、第２のスロート幅（Ｗｔｈ２）は、約０．９５（Ｗｔ２）以下、例えば、約０．９（Ｗｔ２）以下、約０．８５（Ｗｔ２）以下、約０．８（Ｗｔ２）以下、約０．７５（Ｗｔ２）以下、約０．７（Ｗｔ２）以下、約０．６５（Ｗｔ２）以下、約０．６（Ｗｔ２）以下、約０．５５（Ｗｔ２）以下、約０．５（Ｗｔ２）以下、またはさらには約０．４５（Ｗｔ２）以下であり得る。さらに別の実施形態では、第２のスロート幅（Ｗｔｈ２）は、少なくとも約０．０１（Ｗｔ２）、例えば、少なくとも約０．０５（Ｗｔ２）、少なくとも約０．０８（Ｗｔ２）、少なくとも約０．１（Ｗｔ２）、少なくとも約０．１２（Ｗｔ２）、少なくとも約０．１５（Ｗｔ２）、少なくとも約０．１８（Ｗｔ２）、少なくとも約０．２（Ｗｔ２）、少なくとも約０．２２（Ｗｔ２）、少なくとも約０．２５（Ｗｔ２）、少なくとも約０．２８（Ｗｔ２）、少なくとも約０．３（Ｗｔ２）、少なくとも約０．３２（Ｗｔ２）、少なくとも約０．３５（Ｗｔ２）、少なくとも約０．３８（Ｗｔ２）、少なくとも約０．４（Ｗｔ２）、少なくとも約０．４２（Ｗｔ２）、少なくとも約０．４５（Ｗｔ２）、少なくとも約０．４８（Ｗｔ２）、またはさらには少なくとも約０．５（Ｗｔ２）であり得る。第２のスロート幅（Ｗｔｈ２）は、第２の最大先端部幅（Ｗｔ２）に対して、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の幅を有し得る。

さらに別の態様では、本体１６０１は、第３のアーム１６９３の末端部（例えば、出隅部１６０９）と中点１６８１との間の位置において、本体１６０１の第３のアーム１６９３の最大幅を画定する、第３の最大先端部幅（Ｗｔ３）を有し得る。注目すべきことに、第３の最大先端部幅（Ｗｔ３）は、第３のアーム軸１６８３に沿って中点１６８１から距離を置いて、かつ第３のアーム軸１６８３に沿って第３のアーム１６９３の末端部から距離を置いて配置され得る。さらに、第３の最大先端部幅（Ｗｔ３）は、第３のアーム軸１６８３に沿った第３の最大先端部幅の位置１６７７を画定し得る。第３のアーム１６９３の末端部と第３の最大先端部幅の位置１６７７との間の距離は、第３の先端部長さ（Ｌｔｉｐ３）を画定し得る。第３の先端部長さ（Ｌｔｉｐ３）は、第３のアーム１６９３の末端部と中点１６８１との間の全長として定義される、第３のアーム１６９３の長さ（概してＬａｒｍ３と称される）に対して特定の関係を有し得、これにより、成形研磨粒子１６００の性能の改善が促され得る。一実施形態において、第３の先端部長さ（Ｌｔｉｐ３）は、第３のアームの全長（Ｌａｒｍ３）の小部分であり得る。例えば、一実施形態において、第３の先端部長さ（Ｌｔｉｐ３）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ３）、例えば、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ３）、またはさらには少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ３）であり得る。別の非限定的な実施形態では、第３の先端部長さ（Ｌｔｉｐ３）は、約０．９５（Ｌａｒｍ３）以下、例えば、約０．９（Ｌａｒｍ３）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．８（Ｌａｒｍ３）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．７（Ｌａｒｍ３）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．６（Ｌａｒｍ３）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ３）以下であり得る。第３の先端部長さ（Ｌｔｉｐ３）は、上記の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１６０１は、第３のスロート幅（Ｗｔｈ３）をさらに含んでもよく、これは、第３のアーム１６９３の第３の最大先端部幅の位置１６７７と中点１６８１との間にある第３のアーム１６９３の最も狭い部分を画定し得る。さらに、第３のスロート幅（Ｗｔｈ３）は、第３のアーム１６９３の軸１６８３に沿った第３のスロート幅の位置１６７８を画定し得る。示されるように、ある特定の実施形態では、第３のスロート位置１６７８は、第３の最大先端部幅の位置１６７７よりも中点１６８１に近くてよい。

少なくとも１つの実施形態において、第３のスロート位置１６７８と第３の最大先端部幅の位置１６７７との間の距離は、第３のスロート長さ（Ｌｔｈ３）を画定し得る。ある特定の実施形態では、第３のスロート長さ（Ｌｔｈ３）は、成形研磨粒子１６００の性能を改善し得る、第３のアームの長さ（Ｌａｒｍ３）に対して特定の長さを有し得る。例えば、第３のスロート長さ（Ｌｔｈ３）は、第３のアームの全長（Ｌａｒｍ３）の小部分であり得る。一事例では、第３のスロート長さ（Ｌｔｈ３）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ３）、例えば、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ３）、少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ３）であり得る。別の非限定的な実施形態では、第３のスロート長さ（Ｌｔｈ３）は、約０．９５（Ｌａｒｍ３）以下、例えば、約０．９（Ｌａｒｍ３）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．８（Ｌａｒｍ３）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．７（Ｌａｒｍ３）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．６（Ｌａｒｍ３）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．５（Ｌａｒｍ３）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ３）以下であり得る。第２のスロート長さ（Ｌｔｈ３）は、上記の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

本体１６０１は、第３のスロート幅（Ｗｔｈ３）と第３の最大先端部幅（Ｗｔ３）とが互いに対して特定の関係を有するように形成され得、これにより、成形研磨粒子１６００の性能が改善し得る。例えば、第３のスロート幅（Ｗｔｈ３）は、第３の最大先端部幅（Ｗｔ３）未満であり得る。より具体的な事例では、第３のスロート幅（Ｗｔｈ３）は、約０．９５（Ｗｔ３）以下、例えば、約０．９（Ｗｔ３）以下、約０．８５（Ｗｔ３）以下、約０．８（Ｗｔ３）以下、約０．７５（Ｗｔ３）以下、約０．７（Ｗｔ３）以下、約０．６５（Ｗｔ３）以下、約０．６（Ｗｔ３）以下、約０．５５（Ｗｔ３）以下、約０．５（Ｗｔ３）以下、またはさらには約０．４５（Ｗｔ３）以下であり得る。さらに別の実施形態では、第３のスロート幅（Ｗｔｈ３）は、少なくとも約０．０１（Ｗｔ３）、例えば、少なくとも約０．０５（Ｗｔ３）、少なくとも約０．０８（Ｗｔ３）、少なくとも約０．１（Ｗｔ３）、少なくとも約０．１２（Ｗｔ３）、少なくとも約０．１５（Ｗｔ３）、少なくとも約０．１８（Ｗｔ３）、少なくとも約０．２（Ｗｔ３）、少なくとも約０．２２（Ｗｔ３）、少なくとも約０．２５（Ｗｔ３）、少なくとも約０．２８（Ｗｔ３）、少なくとも約０．３（Ｗｔ３）、少なくとも約０．３２（Ｗｔ３）、少なくとも約０．３５（Ｗｔ３）、少なくとも約０．３８（Ｗｔ３）、少なくとも約０．４（Ｗｔ３）、少なくとも約０．４２（Ｗｔ３）、少なくとも約０．４５（Ｗｔ３）、少なくとも約０．４８（Ｗｔ３）、またはさらには少なくとも約０．５（Ｗｔ３）であり得る。第３のスロート幅（Ｗｔｈ３）は、第３の最大先端部幅（Ｗｔ３）に対して、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の幅を有し得る。

図１７は、代替的な実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む。具体的には、成形研磨粒子１７００は、上部主表面１７０３と、上部主表面１７０３の反対側の底部主表面（図示せず）とを含む、本明細書の実施形態の他の成形研磨粒子の特徴を有する本体１７０１を含み得る。上部主表面１７０３及び底部主表面は、例えば、側面１７０５の第１の部分１７０６、側面１７０５の第２の部分１７０７、及び側面１７０５の第３の部分１７０８を含む、１つ以上の別個の側面部分を含み得る、少なくとも１つの側面１７０５によって互いから隔てられていてよい。具体的には、側面１７０５の第１の部分１７０６は、第１の隅部１７０９と第２の隅部１７１０との間に延在し得る。側面１７０５の第２の部分１７０７は、第２の隅部１７１０と第３の隅部１７１１との間に延在し得る。注目すべきことに、第２の隅部１７１０は、側面１７０５の２つの部分を連接する出隅部であり得る。第２の隅部１７１０と、これもまた出隅部である第３の隅部１７１１とは、互いに隣り合い、それらの間に他の出隅部は配置されない。また、側面１７０５の第３の部分１７０８は、第３の隅部１７１１と第１の隅部１７０９との間に延在し得、これらの隅部は両方とも互いに隣り合う出隅部であり、それらの間に他の出隅部は配置されない。

示されるように、本体１７０１は、第１の直線区間１７４１と第２の直線区間１７４３との間に、かつ出隅部１７０９と１７１０との間に配置される第１の曲線区間１７４２を含む、第１の部分１７０６を含み得る。本体１７０１の第２の部分１７０７は、第３の直線区間１７５１と第４の直線区間１７５３との間に、かつ出隅部１７１０と１７１１との間に配置される第２の曲線区間１７５２をさらに含み得る。さらに、第３の部分１７０８は、第５の直線区間１７６１と第６の直線区間１７６３との間に、かつ出隅部１７０９と１７１１との間に配置される第３の曲線区間１７６２を含み得る。注目すべきことに、第２の曲線区間１７５２及び第３の曲線区間１７６２は、第１の曲線区間１７４２と比較して、異なる輪郭を有する。したがって、本体１７０１の中点１７８１と第１のアーム１７７１の末端部（すなわち、出隅部１７１０）との間に延在する、本体１７０１の第１のアーム１７７１は、本明細書の実施形態の任意の同じ特徴を有する、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）、第１の最大先端部幅の位置１７７３、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）、第１のスロート位置１７７４、及び第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）を有し得る。注目すべきことに、第１のアーム１７７１は、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）以下の第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）を有し得る。対照的に、第２の曲線区間１７５２及び第３の曲線区間１７６２の湾曲を所与として、本体１７０１の中点１７８１と第２のアーム１７９２の末端部（すなわち、出隅部１７１１）との間に延在する、第２のアーム１７９２は、スロート幅領域を有せず、この領域は、第２の最大先端部幅の位置１７６６と中点１７８１との間に配置される第２の最大先端部幅（Ｗｔ２）以下であり得る幅を有する領域である。しかしながら、示されるように、第２のアーム１７９２は、入隅部１７８４と１７８５との間に延在する最大先端部幅（Ｗｔ２）を依然として有し得、この幅は、第２の先端部長さ（Ｌｔｉｐ２）をさらに画定し、これは、本明細書の実施形態の特徴のうちのいずれを有してもよい。さらに、理解されるように、入隅部１７８４は、入隅部１７７９により画定される角度１７８０とは明確に異なる値を有する角度１７８２を画定し得る。

第１のアーム１７７１は、例えば、最大先端部幅、スロート幅、第１の先端部長さ、第１のスロート長さ等を含むがこれらに限定されない、本明細書の実施形態のアームの特徴のうちのいずれを有してもよい。本体１７０５は、本体１７０１の中点１７８１と第２のアーム１７９２の末端部（例えば、出隅部１７１１）との間に延在する第２のアーム１７９２を含み得る。第２のアーム１７９２は、例えば、最大先端部幅、スロート幅、第１の先端部長さ、第１のスロート長さ等を含むがこれらに限定されない、本明細書の実施形態のアームの特徴のうちのいずれを有してもよい。また図１７に示されるように、本体１７０１は、本体１７０１の中点１７８１と第３のアーム１７９３の末端部（例えば、出隅部１７０９）との間に延在する第３のアーム１７９３を含み得る。第３のアーム１７９３は、例えば、最大先端部幅、スロート幅、第１の先端部長さ、第１のスロート長さ等を含むがこれらに限定されない、本明細書の実施形態のアームの特徴のうちのいずれを有してもよい。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、本明細書に記載されるプロセスのうちいずれを使用して形成されてもよい。図１８Ａは、ある実施形態による成形研磨粒子１８００の上面図を含む。注目すべきことに、本体１８０１は、所定の強度、所定の先端部鋭度、及び所定の形状指数を含む、特定の相互関係の少なくとも３つの結晶粒特性を有するように形成され得る。図１８Ａが参照されるが、結晶粒特性は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子全てに当てはまることが理解されるであろう。成形研磨粒子の先端部鋭度（平均先端部鋭度であり得る）は、本体１８０１の出隅部に最も良く適合する円の最大半径を判定することによって決定することができる。例えば、ここで図１８Ａを参照すると、本体１８０１の上部主表面１８０３の上面図が提供されている。出隅部１８３１に関して、最も良く適合する円が、成形研磨粒子１８００の本体１８０１の画像の上に重ねられており、出隅部１８３１の湾曲に対して最も良く適合する円の半径により、出隅部１８３１の先端部鋭度の値が決まる。本体１８０１の各出隅部に対して測定値を再度作成して、単一の成形研磨粒子１８００の平均の個々の先端部鋭度を決定してもよい。さらに、測定値を、あるバッチの成形研磨粒子の好適なサンプルサイズの成形研磨粒子に対して再度作成して、平均のバッチ先端部鋭度を得てもよい。任意の好適なコンピュータプログラム、例えば、ＩｍａｇｅＪを、好適な倍率の画像（例えば、ＳＥＭ画像または光学顕微鏡画像）と併せて用いて、最も良く適合する円及び先端部鋭度を正確に測定することができる。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、特定の鋭度、強度、及び形状指数係数（すなわち、３ＳＦ）を有する成形研磨粒子の形成を促進する、特定の先端部鋭度を有し得る。例えば、ある実施形態によると、成形研磨粒子の本体は、約８０ミクロン以下から少なくとも約１ミクロンの範囲内の先端部鋭度を有し得る。さらに、ある特定の事例では、本体は、約７８ミクロン以下、例えば、７６ミクロン以下、約７４ミクロン以下、約７２ミクロン以下、約７０ミクロン以下、約６８ミクロン以下、約６６ミクロン以下、約６４ミクロン以下、約６２ミクロン以下、約６０ミクロン以下、約５８ミクロン以下、約５６ミクロン以下、約５４ミクロン以下、約５２ミクロン以下、約５０ミクロン以下、約４８ミクロン以下、約４６ミクロン以下、約４４ミクロン以下、約４２ミクロン以下、約４０ミクロン以下、約３８ミクロン以下、約３６ミクロン以下、約３４ミクロン以下、約３２ミクロン以下、約３０ミクロン以下、約２８ミクロン以下、約２６ミクロン以下、約２４ミクロン以下、約２２ミクロン以下、約２０ミクロン以下、約１８ミクロン以下、約１６ミクロン以下、約１４ミクロン以下、約１２ミクロン以下、約１０ミクロン以下の先端部鋭度を有し得る。さらに別の非限定的な実施形態では、先端部鋭度は、少なくとも約２ミクロン、例えば、少なくとも約４ミクロン、少なくとも約６ミクロン、少なくとも約８ミクロン、少なくとも約１０ミクロン、少なくとも約１２ミクロン、少なくとも約１４ミクロン、少なくとも約１６ミクロン、少なくとも約１８ミクロン、少なくとも約２０ミクロン、少なくとも約２２ミクロン、少なくとも約２４ミクロン、少なくとも約２６ミクロン、少なくとも約２８ミクロン、少なくとも約３０ミクロン、少なくとも約３２ミクロン、少なくとも約３４ミクロン、少なくとも約３６ミクロン、少なくとも約３８ミクロン、少なくとも約４０ミクロン、少なくとも約４２ミクロン、少なくとも約４４ミクロン、少なくとも約４６ミクロン、少なくとも約４８ミクロン、少なくとも約５０ミクロン、少なくとも約５２ミクロン、少なくとも約５４ミクロン、少なくとも約５６ミクロン、少なくとも約５８ミクロン、少なくとも約６０ミクロン、少なくとも約６２ミクロン、少なくとも約６４ミクロン、少なくとも約６６ミクロン、少なくとも約６８ミクロン、少なくとも約７０ミクロンであり得る。本体は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の先端部鋭度を有し得ることが理解されるであろう。

上述のように、別の結晶粒特性は、形状指数である。本体１８０１の形状指数は、本体１８０１の長さ及び幅の二次元の面（例えば、上部主表面または底部主表面）で見られるような、本体に重ねられた最も良く適合する外円の外半径を、長さ及び幅の同じ面で見られるような、本体１８０１内に完全に適合する最も大きな適合内円の内半径と比較した値として説明することができる。例えば、図１８Ｂに移ると、成形研磨粒子１８００は、形状指数の計算を示すために、図に重ねられた２つの円と共に提供されている。第１の円が本体１８０１に重ねられており、これは、本体１８０１の全外周をその境界内に適合させるために用いられ得る最も小さな円を表す、最も良く適合する外円である。外円は、半径（Ｒｏ）を有する。図１８Ｂに示されるような形状については、外円は、３つの出隅部のそれぞれにおいて本体の外周と交差し得る。しかしながら、ある特定の不規則または複雑な形状については、本体は、隅部のそれぞれが等間隔で円と交差するように円の中に均一に適合しない場合があるが、最も良く適合する外円は、依然として形成され得ることが理解されるであろう。任意の好適なコンピュータプログラム、例えば、ＩｍａｇｅＪを、好適な倍率の画像（例えば、ＳＥＭ画像または光学顕微鏡画像）と併せて用いて、外円を作成し、半径（Ｒｏ）を測定することができる。

図１８Ｂに示されるように、第２の円（内円）は、本体１８０１上に重ねることができ、この円は、本体１８０１の長さ及び幅の面で見たときに、完全に本体１８０１の外周内に配置することができる最も大きな円を表す、最も良く適合する円である。内円は、半径（Ｒｉ）を有し得る。図１８Ｂの形状について示されるように、ある特定の不規則または複雑な形状については、内円は、円の外周が等間隔で本体の部分に接触するように本体内に均一に適合しない場合があることが理解されるであろう。しかしながら、最も良く適合する内円は、依然として形成され得る。任意の好適なコンピュータプログラム、例えば、ＩｍａｇｅＪを、好適な倍率の画像（例えば、ＳＥＭ画像または光学顕微鏡画像）と併せて用いて、内円を作成し、半径（Ｒｉ）を測定することができる。

形状指数は、外半径を内半径で除すことによって計算することができる（すなわち、形状指数＝Ｒｉ／Ｒｏ）。例えば、成形研磨粒子１８００の本体１８０１は、およそ０．３５の形状指数を有する。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、特定の３ＳＦを有する成形研磨粒子の形成を促進する特定の形状指数を有し得る。例えば、本体１８０１は、少なくとも約０．０１〜約０．４９以下の範囲内の形状指数を有し得る。より具体的には、１つの非限定的な実施形態では、成形研磨粒子の本体１８０１は、少なくとも約０．０２、例えば、少なくとも約０．０３、少なくとも約０．０４、少なくとも約０．０５、少なくとも約０．０６、少なくとも約０．０７、少なくとも約０．０８、少なくとも約０．０９、少なくとも約０．１０、少なくとも約０．１１、少なくとも約０．１２、少なくとも約０．１３、少なくとも約０．１４、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．１６、少なくとも約０．１７、少なくとも約０．１８、少なくとも約０．１９、少なくとも約０．２０、少なくとも約０．２１、少なくとも約０．２２、少なくとも約０．２３、少なくとも約０．２４、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．２６、少なくとも約０．２７、少なくとも約０．２８、少なくとも約０．２９、少なくとも約０．３０、少なくとも約０．３１、少なくとも約０．３２、少なくとも約０．３３、少なくとも約０．３４、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．３６、少なくとも約０．３７、少なくとも約０．３８、少なくとも約０．３９、少なくとも約０．４０、少なくとも約０．４１、少なくとも約０．４２、少なくとも約０．４３、少なくとも約０．４４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．４６、またはさらには少なくとも約０．４７の形状指数を有し得る。さらに別の非限定的な実施形態では、本体１８０１は、約０．４８以下、例えば、約０．４７以下、約０．４６以下、約０．４５以下、約０．４４以下、約０．４３以下、約０．４２以下、約０．４１以下、約０．４０以下、約０．３９以下、約０．３８以下、約０．３７以下、約０．３６以下、約０．３５以下、約０．３４以下、約０．３３以下、約０．３２以下、約０．３１以下、約０．３０以下、約０．２９以下、約０．２８以下、約０．２７以下、約０．２６以下、約０．２５以下、約０．２４以下、約０．２３以下、約０．２２以下、約０．２１以下、約０．２０以下、約０．１９以下、約０．１８以下、約０．１７以下、約０．１６以下、約０．１５以下、約０．１４以下、約０．１３以下、約０．１２以下、約０．１１以下、約０．１０以下、約０．０９以下、約０．０８以下、約０．０７以下、約０．０６以下、約０．０５以下、またはさらには約０．０４以下の形状指数を有し得る。本体１８０１は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の形状指数を有し得ることが理解されるであろう。

さらに、本明細書に示されるように、本体１８０１は、特定の強度を有して形成され得る。本体の強度は、ヘルツ押し込みにより測定することができる。この方法では、砥粒は、溝がついたアルミニウム製のＳＥＭサンプル載置台に接着される。溝は、深さがおよそ２５０μｍであり、結晶粒を一列に収めるのに十分な幅である。結晶粒は、１μｍが最も微細なペーストである一連のダイヤモンドペーストを用いて自動研磨器で磨かれ、最終的な鏡面仕上げが達成される。最終ステップにおいて、磨かれた結晶粒は、平坦かつアルミニウム表面と揃っている。磨かれた結晶粒の高さは、したがって、およそ２５０μｍである。金属製の台は、金属製の支持ホルダに固定され、ＭＴＳユニバーサル試験フレームを用いて、鋼製の球形圧子を用いて押し込まれる。試験中のクロスヘッド速度は、２μｍ／秒である。圧子として用いられる鋼球は、直径が３．２ｍｍである。最大押し込み荷重は、全ての結晶粒に対して同じであり、第１の破壊部における荷重は、荷重変位から荷重降下として判定される。押し込みの後、結晶粒を、光学的に撮像して、亀裂の存在及び亀裂パターンを記録する。

第１の荷重降下を第１のリングクラックの発生荷重として使用して、ヘルツ強度を計算することができる。ヘルツ応力場が十分に画定され、これは、軸対称である。応力は、圧子のすぐ下では圧縮であり、接触域の半径により画定される領域の外側では引張である。低荷重では、場は完全に弾性である。半径がＲの球及び適用垂直荷重Ｐでは、応力場の解決策は、接触に摩擦がないという元々のヘルツ仮説に従って容易に見出される。

接触域の半径は、以下により得られる：

式中、

であり、Ｅ^＊は、それぞれ、圧子及びサンプル材料の弾性係数Ｅとポアソン比νとの組み合わせである。

最大接触圧力は、以下により得られる：

最大剪断応力は、（ν＝０．３であるとして）以下により得られる：τ_１＝０．３１、ｐ_０（Ｒ＝０かつｚ＝０．４８ａにおいて）

ヘルツ強度は、破断の発生時における最大引張応力であり、以下に従って計算される：σ_ｒ＝１／３（１−２ν）ｐ_０（Ｒ＝ａかつｚ＝０において）。

第１の荷重降下を式（３）において荷重Ｐとして使用して、最大引張応力を上述の式に従って計算し、これは、標本のヘルツ強度の値である。合計すると、各砂粒種について２０〜３０個の個々の成形研磨粒子サンプルを試験し、ある範囲のヘルツ破壊応力が得られる。ワイブル分析手順（ＡＳＴＭ Ｃ１２３９に概説される）に従って、ワイブル確率プロットを生成し、ワイブル特徴強度（尺度値）及びワイブル係数（形状パラメータ）を、最大尤度の手順を用いて分布に関して計算する。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、特定の３ＳＦを有する成形研磨粒子の形成を促進する、特定の強度を有し得る。これは、単一のセラミック組成物、ドーピングされたセラミック組成物、または複合組成物を含むがこれらに限定されない、本明細書の実施形態に記載される組成物のいずれかを用いて達成することができる。例えば、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の本体１８０１は、少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の範囲内の強度を有し得る。例えば、一実施形態において、本体１８０１は、約１４９０ＭＰａ以下、例えば、約１４８０ＭＰａ以下、約１４７０ＭＰａ以下、約１４６０ＭＰａ以下、約１４５０ＭＰａ以下、約１４４０ＭＰａ以下、約１４３０ＭＰａ以下、約１４２０ＭＰａ以下、約１４１０ＭＰａ以下、約１４００ＭＰａ以下、約１３９０ＭＰａ以下、約１３８０ＭＰａ以下、約１３７０ＭＰａ以下、約１３６０ＭＰａ以下、約１３５０ＭＰａ以下、約１３４０ＭＰａ以下、約１３３０ＭＰａ以下、約１３２０ＭＰａ以下、約１３１０ＭＰａ以下、約１３００ＭＰａ以下、約１２９０ＭＰａ以下、約１２８０ＭＰａ以下、約１２７０ＭＰａ以下、約１２６０ＭＰａ以下、約１２５０ＭＰａ以下、約１２４０ＭＰａ以下、約１２３０ＭＰａ以下、約１２２０ＭＰａ以下、約１２１０ＭＰａ以下、約１２００ＭＰａ以下、約１１９０ＭＰａ以下、約１１８０ＭＰａ以下、約１１７０ＭＰａ以下、約１１６０ＭＰａ以下、約１１５０ＭＰａ以下、約１１４０ＭＰａ以下、約１１３０ＭＰａ以下、約１１２０ＭＰａ以下、約１１１０ＭＰａ以下、約１１００ＭＰａ以下、約１０９０ＭＰａ以下、約１０８０ＭＰａ以下、約１０７０ＭＰａ以下、約１０６０ＭＰａ以下、約１０５０ＭＰａ以下、約１０４０ＭＰａ以下、約１０３０ＭＰａ以下、約１０２０ＭＰａ以下、約１０１０ＭＰａ以下、約１０００ＭＰａ以下、約９９０ＭＰａ以下、約９８０ＭＰａ以下、約９７０ＭＰａ以下、約９６０ＭＰａ以下、約９５０ＭＰａ以下、約９４０ＭＰａ以下、約９３０ＭＰａ以下、約９２０ＭＰａ以下、約９１０ＭＰａ以下、約９００ＭＰａ以下、約８９０ＭＰａ以下、約８８０ＭＰａ以下、約８７０ＭＰａ以下、約８６０ＭＰａ以下、約８５０ＭＰａ以下、約８４０ＭＰａ以下、約８３０ＭＰａ以下、約８２０ＭＰａ以下、約８１０ＭＰａ以下、約８００ＭＰａ以下、約７９０ＭＰａ以下、約７８０ＭＰａ以下、約７７０ＭＰａ以下、約７６０ＭＰａ以下、約７５０ＭＰａ以下、約７４０ＭＰａ以下、約７３０ＭＰａ以下、約７２０ＭＰａ以下、約７１０ＭＰａ以下、約７００ＭＰａ以下、約６９０ＭＰａ以下、約６８０ＭＰａ以下、約６７０ＭＰａ以下、約６６０ＭＰａ以下、約６５０ＭＰａ以下、約６４０ＭＰａ以下、約６３０ＭＰａ以下、約６２０ＭＰａ以下、約６１０ＭＰａ以下、約６００ＭＰａ以下、約５９０ＭＰａ以下、約５８０ＭＰａ以下、約５７０ＭＰａ以下、約５６０ＭＰａ以下、約５５０ＭＰａ以下、約５４０ＭＰａ以下、約５３０ＭＰａ以下、約５２０ＭＰａ以下、約５１０ＭＰａ以下、約５００ＭＰａ以下、約４９０ＭＰａ以下、約４８０ＭＰａ以下、約４７０ＭＰａ以下、約４６０ＭＰａ以下、約４５０ＭＰａ以下、約４４０ＭＰａ以下、約４３０ＭＰａ以下、約４２０ＭＰａ以下、約４１０ＭＰａ以下、またはさらには約４００ＭＰａ以下の強度を有し得る。さらに、別の非限定的な実施形態では、本体１８０１は、少なくとも約３６０ＭＰａ、例えば、少なくとも約３７０ＭＰａ、少なくとも約３８０ＭＰａ、少なくとも約３９０ＭＰａ、少なくとも約４００ＭＰａ、少なくとも約４１０ＭＰａ、少なくとも約４２０ＭＰａ、少なくとも約４３０ＭＰａ、少なくとも約４４０ＭＰａ、少なくとも約４５０ＭＰａ、少なくとも約４６０ＭＰａ、少なくとも約４７０ＭＰａ、少なくとも約４８０ＭＰａ、少なくとも約４９０ＭＰａ、少なくとも約５００ＭＰａ、少なくとも約５１０ＭＰａ、例えば、少なくとも約５２０ＭＰａ、少なくとも約５３０ＭＰａ、少なくとも約５４０ＭＰａ、少なくとも約５５０ＭＰａ、少なくとも約５６０ＭＰａ、少なくとも約５７０ＭＰａ、少なくとも約５８０ＭＰａ、少なくとも約５９０ＭＰａ、少なくとも約６００ＭＰａ、少なくとも約６１０ＭＰａ、少なくとも約６２０ＭＰａ、少なくとも約６３０ＭＰａ、少なくとも約６４０ＭＰａ、少なくとも約６５０ＭＰａ、少なくとも約６６０ＭＰａ、少なくとも約６７０ＭＰａ、少なくとも約６８０ＭＰａ、少なくとも約６９０ＭＰａ、少なくとも約７００ＭＰａ、少なくとも約７１０ＭＰａ、少なくとも約７２０ＭＰａ、少なくとも約７３０ＭＰａ、少なくとも約７４０ＭＰａ、少なくとも約７５０ＭＰａ、少なくとも約７６０ＭＰａ、少なくとも約７７０ＭＰａ、少なくとも約７８０ＭＰａ、少なくとも約７９０ＭＰａ、少なくとも約８００ＭＰａ、少なくとも約８１０ＭＰａ、少なくとも約８２０ＭＰａ、少なくとも約８３０ＭＰａ、少なくとも約８４０ＭＰａ、少なくとも約８５０ＭＰａ、少なくとも約８６０ＭＰａ、少なくとも約８７０ＭＰａ、少なくとも約８８０ＭＰａ、少なくとも約８９０ＭＰａ、少なくとも約９００ＭＰａ、少なくとも約９１０ＭＰａ、少なくとも約９２０ＭＰａ、少なくとも約９３０ＭＰａ、少なくとも約９４０ＭＰａ、少なくとも約９５０ＭＰａ、少なくとも約９６０ＭＰａ、少なくとも約９７０ＭＰａ、少なくとも約９８０ＭＰａ、少なくとも約９９０ＭＰａ、少なくとも約１０００ＭＰａ、少なくとも約１０１０ＭＰａ、少なくとも約１０２０ＭＰａ、少なくとも約１０３０ＭＰａ、少なくとも約１０４０ＭＰａ、少なくとも約１０５０ＭＰａ、少なくとも約１０６０ＭＰａ、少なくとも約１０７０ＭＰａ、少なくとも約１０８０ＭＰａ、少なくとも約１０９０ＭＰａ、少なくとも約１１００ＭＰａ、少なくとも約１１１０ＭＰａ、少なくとも約１１２０ＭＰａ、少なくとも約１１３０ＭＰａ、少なくとも約１１４０ＭＰａ、少なくとも約１１５０ＭＰａ、少なくとも約１１６０ＭＰａ、少なくとも約１１７０ＭＰａ、少なくとも約１１８０ＭＰａ、少なくとも約１１９０ＭＰａ、少なくとも約１２００ＭＰａ、少なくとも約１２１０ＭＰａ、少なくとも約１２２０ＭＰａ、少なくとも約１２３０ＭＰａ、少なくとも約１２４０ＭＰａ、少なくとも約１２５０ＭＰａ、少なくとも約１２６０ＭＰａ、少なくとも約１２７０ＭＰａ、少なくとも約１２８０ＭＰａ、少なくとも約１２９０ＭＰａ、またはさらには少なくとも約１３００ＭＰａの強度を有し得る。本体１８０１の強度は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

一態様によると、成形研磨粒子の実証研究は、互いに関して先端部鋭度、強度、及び形状指数の特定の結晶粒特性を制御することによって、成形研磨粒子の研削挙動（例えば、自生発刃挙動）を改変することができることを示している。注目すべきことに、形成プロセスは、本体の先端部鋭度、形状指数、及び強度という結晶粒特性の相互関係が、成形研磨粒子の研削性能（例えば、自生発刃挙動）に影響を及ぼす所定の方式で選択され、制御されるような方式で、行われ得る。例えば、一実施形態において、成形研磨粒子の形成方法には、所定の強度を有する材料を選択すること、ならびに所定の強度に基づいて所定の先端部鋭度及び所定の形状指数を有する成形研磨粒子の本体を形成することが含まれ得る。すなわち、成形研磨粒子を形成するための材料が、まず、本体が所定の強度を有するように選択され得、その後で、成形研磨粒子が従来の成形研磨粒子よりも改善された性能を有し得るように、所定の強度に基づいて、所定の先端部鋭度及び所定の形状指数に関する結晶粒特性が、選択され、制御され得る。

さらに別の実施形態では、成形研磨粒子を形成する方法には、所定の形状指数を有する材料を選択すること、ならびに所定の形状指数に基づいて所定の先端部鋭度及び所定の強度を有する成形研磨粒子の本体を形成することが含まれ得る。すなわち、成形研磨粒子の本体の形状が、まず選択され得、その後で、成形研磨粒子が従来の成形研磨粒子よりも改善された性能を有し得るように、所定の形状指数に基づいて、本体の所定の先端部鋭度及び所定の強度に関する結晶粒特性が、選択され、制御され得る。

さらに別のアプローチでは、成形研磨粒子を形成する方法には、成形研磨粒子の本体の所定の先端部鋭度を選択することが含まれ得る。本体の先端部鋭度を事前選択した後、本体の形状指数及び強度が、所定の先端部鋭度に基づいて選択され、制御され得る。そのようなプロセスは、従来の成形研磨粒子よりも改善された性能を有する成形研磨粒子の形成を促進し得る。

さらに別の実施形態では、成形研磨粒子を形成する方法には、所定の高さを有する材料を選択すること（高さは、本体の平均高さ、内部高さ、または縁部もしくは先端部の高さであり得る）、ならびに所定の高さに基づいて所定の先端部鋭度、所定の強度、及び所定の形状指数を有する成形研磨粒子の本体を形成することが含まれ得る。すなわち、成形研磨粒子の本体の高さが、まず選択され得、その後で、成形研磨粒子が従来の成形研磨粒子よりも改善された性能を有し得るように、所定の高さに基づいて、本体の所定の先端部鋭度、強度、及び形状指数に関する結晶粒特性が、選択され、制御され得る。

さらに、実証研究を通じて、成形研磨粒子の性能を先端部鋭度、強度、及び形状指数の相互関係によってまず予想することができることがわかっており、これを、鋭度−形状−強度の係数（３ＳＦ）に基づいて式：３ＳＦ＝［（Ｓ＊Ｒ＊Ｂ^２）／２５００］により評価することができる（式中、「Ｓ」は、本体の強度（ＭＰａ単位）を表し、Ｒは本体の先端部鋭度（ミクロン単位）を表し、「Ｂ」は本体の形状指数を表す）。３ＳＦの式は、結晶粒特性の相互関係に基づいて粒子の研削挙動の有効性の初回予想を提供することを意図している。成形研磨粒子が組み込まれる研磨物品の態様等、その他の要因も粒子の挙動に影響を及ぼし得ることに留意されたい。

一実施形態によると、成形研磨粒子の本体は、少なくとも約０．７〜約１．７以下の範囲内の特定の３ＳＦ値を有し得る。少なくとも１つの実施形態では、本体は、少なくとも約０．７２、例えば、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．７８、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８２、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．８８、少なくとも約０．９０、少なくとも約０．９２、少なくとも約０．９５、またはさらには少なくとも約０．９８の３ＳＦを有し得る。さらに別の事例では、本体は、約１．６８以下、例えば、約１．６５以下、約１．６２以下、約１．６以下、約１．５８以下、約１．５５以下、約１．５２以下、約１．５以下、約１．４８以下、約１．４５以下、約１．４２以下、約１．４以下、約１．３８以下、約１．３５以下、約１．３２以下、約１．３以下、約１．２８以下、約１．２５以下、約１．２２以下、約１．２以下、約１．１８以下、約１．１５以下、約１．１２以下、約１．１以下の３ＳＦを有し得る。本体は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の３ＳＦ値を有し得ることが理解されるであろう。

本明細書の実施形態の前述の結晶粒特性及び３ＳＦ値に加えて、ある特定の事例では、結晶粒の高さが、本明細書に記載されるある特定の結晶粒特性と相互関係を有し得る追加または代替の結晶粒特性であってもよい。具体的には、結晶粒の高さは、成形研磨粒子及びそのような成形研磨粒子を用いた研磨物品の研削性能の改善を促進するように、結晶粒特性のうちの任意のもの（例えば、強度及び先端部鋭度）に関連して制御され得る。注目すべきことに、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、特定の高さを有し得、この高さはある特定の結晶粒特性と相互関係を有し得、その結果、研削中に受ける応力が、自生発刃挙動を促進する方式で本体全体に分配され得るようになる。一実施形態によると、成形研磨粒子の本体は、約７０ミクロン〜約５００ミクロンの範囲内、例えば、約１７５ミクロン〜約３５０ミクロンの範囲内、例えば、約１７５ミクロン〜約３００ミクロン、またはさらには約２００ミクロン〜約３００ミクロンの範囲内の高さ（Ｈ）を有し得る。

特定の結晶粒特性及び３ＳＦを有する本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、本明細書に記載される実施形態の他の特性のいずれかを有してもよい。一態様において、成形研磨粒子の本体１７０１は、特定の組成を有し得る。例えば、本体１７０１は、セラミック材料、例えば多結晶性セラミック材料、より具体的には酸化物を含み得る。酸化物としては、例えば、アルミナを挙げることができる。ある特定の事例では、本体は、高含量のアルミナ、例えば、本体の総重量の少なくとも約９５重量％のアルミナ、または例えば本体の総重量の少なくとも約９５．１重量％、少なくとも約９５．２重量％、少なくとも約９５．３重量％、少なくとも約９５．４重量％、少なくとも約９５．５重量％、少なくとも約９５．６重量％、少なくとも約９５．７重量％、少なくとも約９５．８重量％、少なくとも約９５．９重量％、少なくとも約９６重量％、少なくとも約９６．１重量％、少なくとも約９６．２重量％、少なくとも約９６．３重量％、少なくとも約９６．４重量％、少なくとも約９６．５重量％、少なくとも約９６．６重量％、少なくとも約９６．７重量％、少なくとも約９６．８重量％、少なくとも約９６．９重量％、少なくとも約９７重量％、少なくとも約９７．１重量％、少なくとも約９７．２重量％、少なくとも約９７．３重量％、少なくとも約９７．４重量％、またはさらには少なくとも約９７．５重量％のアルミナを含み得る。さらに、別の非限定的な実施形態では、本体１７０１は、９９．５重量％以下の含量のアルミナ、例えば、本体１２０１の総重量の約９９．４重量％以下、約９９．３重量％以下、約９９．２重量％以下、約９９．１重量％以下、約９９重量％以下、約９８．９重量％以下、約９８．８重量％以下、約９８．７重量％以下、約９８．６重量％以下、約９８．５重量％以下、約９８．４重量％以下、約９８．３重量％以下、約９８．２重量％以下、約９８．１重量％以下、約９８重量％以下、約９７．９重量％以下、約９７．８重量％以下、約９７．７重量％以下、約９７．６重量％以下、またはさらには約９７．５重量％以下のアルミナを含み得る。本体１７０１は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の含量のアルミナを含み得ることが理解されるであろう。さらに、少なくとも１つの実施形態において、本体１７０１は、アルミナから本質的になり得る。

具体的な事例では、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、最小主表面と側面との交差部分に特定の抜き勾配を有し得、これにより、研磨粒子を形成する具体的な態様が示され得る、かつ／または研磨粒子の性能の改善を促進し得る。１つの具体的な事例では、本明細書の成形研磨粒子は、平均抜き勾配を有し得、これは、統計的に関連するサンプルサイズまたは無作為なサンプルサイズの成形研磨粒子（例えば、少なくとも２０個の粒子）の平均した抜き勾配測定値であり得る。具体的な事例では、平均抜き勾配は、９５°以下、例えば、９４°以下、または９３°以下、または９２°以下、または９１°以下、またはさらには９０°以下であり得る。少なくとも１つの非限定的な実施形態では、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、少なくとも８０°、例えば、少なくとも８２°、または少なくとも８４°、または少なくとも８５°、または少なくとも８６°、または少なくとも８７°の平均抜き勾配を有し得る。本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、少なくとも８０°〜９５°以下の範囲内、または少なくとも８０°〜９４°以下を含む範囲内、または少なくとも８２°〜９３°以下を含む範囲内、または少なくとも８４°〜９３°以下を含む範囲内を含むがこれらに限定されない、上述の任意の最小値及び最大値を含む範囲内の平均抜き勾配を有し得ることが理解されるであろう。

抜き勾配は、図１８Ｃの破線によって示されるような、成形研磨粒子を、主表面に対しておよそ９０°の角度かつ側面のうちの１つに対して垂直な角度で、半分に切断することによって測定することができる。可能な限り、分割線は、側面に対して垂直かつ粒子の主表面の中点を通って延在するべきである。成形研磨粒子のこの部分を、次いで、図１８Ｄに提供されるものに類似の方式で、載置し、ＳＥＭにより確認する。そのための好適なプログラムとしては、ＩｍａｇｅＪソフトウェアが挙げられる。本体の画像を使用して、最も大きな主表面を特定し、その反対側の表面を選択することによって、最も小さな主表面が決定される。ある特定の成形研磨粒子は、略正方形の断面図を有し得る。最も小さな主表面を特定するには、最も大きな主表面をまず判定する必要がある。最も小さな主表面は、最も大きな主表面の反対の表面である。ＩｍａｇｅＪ等の画像化ソフトウェアを用いて、最も小さな主表面の決定を補助してもよい。図１８Ｄの下線によって示されるように、好適な画像処理ソフトウェア（例えば、ＩｍａｇｅＪ）を使用して、主表面と側壁とが境を接する隅部間の主表面の両方に沿ってまっすぐな線を引く。画像分析ソフトウェアを使用して、長い方の線を測定する。２つの線のうちの短い方が、２つの主表面のうちの小さい方であると推測される。図１８Ｄに示される事例では、画像の右側の線が短く、抜き勾配は、右上方の隅部に特定される隅部で測定されるべきであり、これは図１８Ｅにも示されている。

抜き勾配を測定するために、図１８Ｅに示されるように、交角が形成されるように最も小さい主表面に沿って線を引くことができる。全体としての面の形状を考慮し、粒子の隅部における不完全さまたは非代表的な表面の凹凸（例えば、載置手順による亀裂または欠け等）を無視して、線が引かれる。さらに、小さい方の主表面を表す線は、抜き勾配で側壁と接合する主表面の部分を表すように引かれる。抜き勾配（すなわち、交差部分で測定された本体の角度）は、線の交点に形成される内角によって決定される。

本明細書の実施形態に記載されるように、成形研磨粒子の本体は、ある特定の添加剤を含んで形成されてもよい。添加剤は、酸化物、金属元素、希土類元素、及びこれらの組み合わせを含むがこれらに限定されない、非有機種であってもよい。１つの具体的な事例では、添加剤は、ドーパント材料であってもよく、これは、材料の微細構造に影響を及ぼすのに十分な特定の少しの量で存在し得るが、必ずしも微量以下で存在しなくてもよい。ドーパント材料は、アルカリ元素、アルカリ土類元素、希土類元素、遷移金属元素、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される元素を含み得る。より具体的には、ドーパント材料は、ハフニウム、ジルコニウム、ニオブ、タンタル、モリブデン、バナジウム、リチウム、ナトリウム、カリウム、マグネシウム、カルシウム、ストロンチウム、バリウム、スカンジウム、イットリウム、ランタン、セシウム、プラセオジウム、クロム、コバルト、鉄、ゲルマニウム、マンガン、ニッケル、チタン、亜鉛、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される元素であり得る。なおもさらなる具体的な実施形態では、ドーパント材料は、酸化マグネシウム（ＭｇＯ）が挙げられるがこれに限定されないマグネシウム含有種を含んでもよい。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子のある特定の組成は、特定の含量の酸化マグネシウムを含み得る。例えば、本体１７０１は、本体１７０１の総重量の少なくとも約０．５重量％、例えば、少なくとも約０．６重量％、少なくとも約０．７重量％、少なくとも約０．８重量％、少なくとも約０．９重量％、少なくとも約１重量％、少なくとも約１．１重量％、少なくとも約１．２重量％、少なくとも約１．３重量％、少なくとも約１．４重量％、少なくとも約１．５重量％、少なくとも約１．６重量％、少なくとも約１．７重量％、少なくとも約１．８重量％、少なくとも約１．９重量％、少なくとも約２重量％、少なくとも約２．１重量％、少なくとも約２．２重量％、少なくとも約２．３重量％、少なくとも約２．４重量％、またはさらには少なくとも約２．５重量％の含量のマグネシウム含有種を含み得る。さらに別の非限定的な実施形態では、本体１７０１は、約８重量％以下、約７重量％以下、約６重量％以下、約５重量％以下、約４．９重量％以下、約４．８重量％以下、約４．７重量％以下、約４．６重量％以下、約４．５重量％以下、約４．４重量％以下、約４．３重量％以下、約４．２重量％以下、約４．１重量％以下、約４重量％以下、約３．９重量％以下、約３．８重量％以下、約３．７重量％以下、約３．６重量％以下、約３．５重量％以下、約３．４重量％以下、約３．３重量％以下、約３．２重量％以下、約３．１重量％以下、約３重量％以下、約２．９重量％以下、約２．８重量％以下、約２．７重量％以下、約２．６重量％以下、約２．５重量％以下の含量のマグネシウム含有種を含み得る。本体内のマグネシウム含有種の含量は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。さらに、少なくとも１つの実施形態において、本体１７０１は、アルミナ（Ａｌ_２Ｏ_３）及びマグネシウム含有種（例えば、ＭｇＯ及び／またはアルミニウムマグネシウム）から本質的になり得る。

さらに、本明細書に記載のように、本明細書の実施形態のいずれかの成形研磨粒子の本体は、結晶粒を含む多結晶性材料から形成されてもよく、この結晶粒は、窒化物、酸化物、炭化物、ホウ化物、オキシ窒化物、ダイヤモンド、及びこれらの組み合わせといった材料から作製され得る。さらに、本体１７０１は、有機材料を本質的に含まなくてもよく、希土類元素を本質的に含まなくてもよく、また鉄を本質的に含まなくてもよい。本質的に含まないとは、本体がそのような材料を排除する方式で形成されることを意味すると理解されるが、本体は、そのような材料が微量以下で存在し得ることに起因して必ずしもそれらを完全に含まないわけではない場合がある。

固定研磨物品
成形研磨粒子を形成または供給した後、粒子を他の材料と併せて、固定研磨物品を形成することができる。固定研磨体では、成形研磨粒子を、マトリクスまたは基質に連結させて、材料除去操作に使用することができる。一部の好適な例示的な固定研磨物品としては、結合研磨物品を挙げることができ、ここで、成形研磨粒子は、結合材料の三次元マトリクスに収容されている。他の事例では、固定研磨物品は、研磨布紙物品であってもよく、ここで、成形研磨粒子は、バッキング（例えば、基材）を覆う単一の層に分散され、１つ以上の接着層を用いてバッキングに結合され得る。

図５Ａは、ある実施形態による研磨粒子状材料を組み込んだ、結合研磨物品の図を含む。示されるように、結合研磨体５９０は、結合材料５９１、結合材料に収容された研磨粒子状材料５９２、及び結合材料５９１内の気孔５９８を含み得る。具体的な事例では、結合材料５９１は、有機材料、無機材料、及びこれらの組み合わせを含み得る。好適な有機材料には、ポリマー、例えば、エポキシ、樹脂、熱硬化性物質、熱可塑性物質、ポリイミド、ポリアミド、及びこれらの組み合わせを挙げることができる。ある特定の好適な無機材料としては、金属、金属合金、ガラス質相材料、結晶性相材料、セラミック、及びこれらの組み合わせを挙げることができる。

一部の事例では、結合研磨体５９０の研磨粒子状材料５９２は、成形研磨粒子５９３、５９４、５９５、及び５９６を含み得る。具体的な事例では、成形研磨粒子５９３、５９４、５９５、及び５９６は、異なる種類の粒子であってもよく、これらは、本明細書の実施形態に記載される組成、二次元形状、三次元形状、サイズ、及びこれらの組み合わせが互いに異なり得る。あるいは、結合研磨物品は、単一の種類の成形研磨粒子を含んでもよい。

結合研磨体５９０は、希釈研磨粒子を表すある種類の研磨粒子状材料５９７を含み得、これらは、成形研磨粒子５９３、５９４、５９５、及び５９６とは組成、二次元形状、三次元形状、サイズ、及びこれらの組み合わせが異なり得る。

結合研磨体５９０の気孔５９８は、オープン気孔、クローズド気孔、及びこれらの組み合わせであり得る。気孔５９８は、結合研磨体５９０の本体の総体積に基づいて多量（体積％）で存在し得る。あるいは、気孔５９８は、結合研磨体５９０の本体の総体積に基づいて少量（体積％）で存在してもよい。結合材料５９１は、結合研磨体５９０の本体の総体積に基づいて多量（体積％）で存在し得る。あるいは、結合材料５９１は、結合研磨体５９０の本体の総体積に基づいて少量（体積％）で存在してもよい。追加として、研磨粒子状材料５９２は、結合研磨体５９０の本体の総体積に基づいて多量（体積％）で存在し得る。あるいは、研磨粒子状材料５９２は、結合研磨体５９０の本体の総体積に基づいて少量（体積％）で存在してもよい。

図５Ｂは、ある実施形態による研磨布紙物品の断面図を含む。具体的には、研磨布紙物品５００は、基材５０１（例えば、バッキング）と、基材５０１の表面を覆う少なくとも１つの接着層とを含み得る。接着層は、メイクコート５０３及び／またはサイズコート５０４を含み得る。研磨布紙物品５００は、本明細書の実施形態のいずれかの成形研磨粒子５０５を含み得る研磨粒子状材料５１０と、必ずしも成形研磨粒子でなくてもよい、無作為な形状を有する希釈研磨粒子の形態の第２の種類の研磨粒子状材料５０７とを含み得る。図５Ｂの成形研磨粒子５０５は、概して、目的または考察のために示されており、研磨布紙物品が本明細書の実施形態の任意の成形研磨粒子を含み得ることが理解されるであろう。メイクコート５０３は、基材５０１の表面を覆い、成形研磨粒子５０５及び第２の種類の研磨粒子状材料５０７の少なくとも一部分を包囲し得る。サイズコート５０４は、成形研磨粒子５０５及び第２の種類の研磨粒子状材料５０７ならびにメイクコート５０３を覆い、それに結合され得る。

一実施形態によると、基材５０１は、有機材料、無機材料、及びこれらの組み合わせを含み得る。ある特定の事例では、基材５０１は、織布材料を含んでもよい。しかしながら、基材５０１は、不織布材料から作製されてもよい。特に好適な基材材料としては、ポリエステル、ポリウレタン、ポリプロピレン、及び／またはポリイミド、例えばＤｕＰｏｎｔ製のＫＡＰＴＯＮといったポリマーを含む有機材料、ならびに紙を挙げることができる。一部の好適な無機材料としては、金属、金属合金、特に銅、アルミニウム、鋼の箔、ならびにこれらの組み合わせを挙げることができる。バッキングは、触媒、結合剤、硬化剤（ｃｕｒａｎｔ）、静電防止剤、懸濁化剤、目詰まり防止剤（ａｎｔｉ−ｌｏａｄｉｎｇ ａｇｅｎｔ）、滑沢剤、湿潤剤、色素、増量剤、粘度調整剤、分散剤、消泡剤、及び研削剤の群から選択される１つ以上の添加剤を含み得る。

ポリマー配合物を使用して、研磨布紙物品５００の様々な層のいずれか、例えば、フロント充填（ｆｒｏｎｔｆｉｌｌ）、プレサイズ、メイクコート、サイズコート、及び／またはスーパーサイズコート等を形成することができる。フロント充填を形成するために使用する場合、ポリマー配合物は、通常、ポリマー樹脂、フィブリル化繊維（好ましくは、パルプの形態）、増量材料、及び他の任意選択の添加剤を含む。一部のフロント充填の実施形態に好適な配合物は、フェノール樹脂、ウォラストナイト増量剤、消泡剤、界面活性剤、フィブリル化繊維、及び釣り合う量の水といった材料を含み得る。好適なポリマー樹脂材料としては、フェノール樹脂、尿素／ホルムアルデヒド樹脂、フェノール／ラテックス樹脂、ならびにそのような樹脂の組み合わせを含む、熱硬化性樹脂から選択される、硬化性樹脂を含む。他の好適なポリマー樹脂材料は、放射線硬化性樹脂、例えば、電子ビーム、ＵＶ放射、または可視光を用いて硬化できる樹脂、例えば、エポキシ樹脂、アクリル化エポキシ樹脂のアクリル化オリゴマー、ポリエステル樹脂、アクリル化ウレタン、及びポリエステルアクリレート、ならびにモノアクリル化、マルチアクリル化モノマーを含むアクリル化モノマーも含み得る。配合物はまた、侵食性を強化することによって蒸着された研磨粒子の自生発刃特性を強化することができる、非反応性熱可塑性樹脂結合剤を含み得る。そのような熱可塑性樹脂の例としては、ポリプロピレングリコール、ポリエチレングリコール、及びポリオキシプロピレン−ポリオキシエテンブロックコポリマー等が挙げられる。基材５０１にフロント充填を使用することにより、メイクコート５０３の好適な適用、ならびに所定の配向での成形研磨粒子５０５の改善された適用及び配向のために、表面の均一性を改善することができる。

メイクコート５０３は、単回プロセスで基材５０１の表面に適用されてもよく、あるいは、研磨粒子状材料５１０が、メイクコート５０３材料と合わされて、混合物として基材５０１の表面に適用されてもよい。メイクコート５０３の好適な材料としては、有機材料、特に、例えば、ポリエステル、エポキシ樹脂、ポリウレタン、ポリアミド、ポリアクリレート、ポリメタクリレート、ポリ塩化ビニル、ポリエチレン、ポリシロキサン、シリコーン、酢酸セルロース、ニトロセルロース、天然ゴム、デンプン、シェラック、及びこれらの混合物を含むポリマー材料を挙げることができる。一実施形態において、メイクコート５０３は、ポリエステル樹脂を含み得る。コーティングされた基材は、次いで、樹脂及び研磨粒子状材料を基材に硬化させるために加熱され得る。一般に、コーティングされた基材５０１は、この硬化プロセス中に、約１００℃〜約２５０℃未満の温度に加熱され得る。

研磨粒子状材料５１０には、本明細書の実施形態による成形研磨粒子５０５が含まれ得る。具体的な事例において、研磨粒子状材料５１０には、異なる種類の成形研磨粒子５０５が含まれ得る。これらの異なる種類の成形研磨粒子は、本明細書の実施形態に記載されるように、組成、二次元形状、三次元形状、サイズ、及びこれらの組み合わせが、互いに異なり得る。示されるように、研磨布紙５００は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の形状のうちの任意のものを有し得る、成形研磨粒子５０５を含み得る。

他の種類の研磨粒子５０７は、成形研磨粒子５０５とは異なる希釈粒子であり得る。例えば、希釈粒子は、組成、二次元形状、三次元形状、サイズ、及びこれらの組み合わせが、成形研磨粒子５０５とは異なり得る。例えば、研磨粒子５０７は、無作為な形状を有する従来的な粉砕型研磨砂粒を表し得る。研磨粒子５０７は、成形研磨粒子５０５の粒径中央値よりも小さな粒径中央値を有し得る。

研磨粒子状材料５１０によりメイクコート５０３を十分に形成した後、サイズコート５０４を、適所で研磨粒子状材料５１０を覆い、それに結合するように形成することができる。サイズコート５０４には、有機材料が含まれ得、ポリマー材料から本質的に作製されてもよく、また注目すべきことには、ポリエステル、エポキシ樹脂、ポリウレタン、ポリアミド、ポリアクリレート、ポリメタクリレート、ポリ塩化ビニル、ポリエチレン、ポリシロキサン、シリコーン、酢酸セルロース、ニトロセルロース、天然ゴム、デンプン、シェラック、及びこれらの混合物が用いられてもよい。

一実施形態によると、成形研磨粒子５０５は、互い及び／または基材５０１に対して、所定の配向で配向され得る。完全にはわかっていないが、寸法特性のうちの１つまたは組み合わせが、成形研磨粒子５０５の配向の改善を担い得ると考えられる。一実施形態によると、成形研磨粒子５０５は、図５Ｂに示されるもの等、基材５０１に対して平坦な配向で配向されてもよい。平坦な配向では、成形研磨粒子の底面３０４が基材５０１の表面に最も近接し得、成形研磨粒子５０５の上面３０３は、基材５０１から離れ、また加工対象物との最初の接触を行うように構成され得る。

別の実施形態によると、成形研磨粒子５０５は、図６に示されるもの等、所定の側面配向で基材５０１に設置され得る。具体的な事例では、研磨物品５００において成形研磨粒子５０５の全含量のうち、成形研磨粒子５０５の大半は、所定の側面配向を有し得る。この側面配向では、成形研磨粒子５０５の底面３０４は、互いに離間し、基材５０１の表面に対して角度がついていてもよい。具体的な事例では、底面３０４は、基材５０１の表面に対して鈍角（Ｂ）を形成し得る。さらに、上面３０３は、基材５０１の表面から離間し、かつそれに対して角度がついており、特定の事例では、この表面により略鋭角（Ａ）が画定され得る。側面配向では、側面３０５は、基材５０１の表面に最も近接し得、より具体的には、基材５０１の表面と直接接触していてもよい。

本明細書におけるある特定の他の研磨物品については、研磨物品５００上の複数の成形研磨粒子５０５のうち少なくとも約５５％が、所定の側面配向でバッキングに連結されてもよい。さらに、この割合は、より高くてもよく、例えば、少なくとも約６０％、少なくとも約６５％、少なくとも約７０％、少なくとも約７５％、少なくとも約７７％、少なくとも約８０％、少なくとも約８１％、またはさらには少なくとも約８２％であり得る。１つの非限定的な実施形態については、研磨物品５００は、本明細書の成形研磨粒子５０５を使用して形成され得、ここで、成形研磨粒子の全含量の約９９％以下が、所定の側面配向を有する。

所定の配向にある粒子の割合を判定するために、以下の表１の条件で動作するＣＴスキャン機を用いて、研磨物品５００の２Ｄ微小焦点Ｘ線画像を取得する。Ｘ線２Ｄ画像化は、Ｑｕａｌｉｔｙ Ａｓｓｕｒａｎｃｅソフトウェアを用いて、バッキング上の成形研磨粒子に対して行う。標本載置台は、４インチ×４インチの窓を有するプラスチック製の枠及び直径０．５インチの固体金属ロッド（上部は枠を固定するために２つのネジで半平坦化されている）を用いる。画像化の前に、標本を、ネジの頭部がＸ線の入射方向に向くようにして枠の片側にクリップで留める。次いで、４インチ×４インチの窓の範囲内の５つの領域を、１２０ｋＶ／８０μＡでの画像化に選択する。各２Ｄ投影を、Ｘ線オフセット／ゲイン補正し、１５倍の倍率で記録する。

次いで、ＩｍａｇｅＪプログラムを使用して画像を取り込んで分析し、ここで、異なる配向に、以下の表２に従って値を割り当てる。図１１には、ある実施形態による研磨布紙物品の一部分を表す画像が含まれており、これらの画像を用いてバッキング上の成形研磨粒子の配向を分析することができる。

次いで、３回の計算を、以下の表３に示されるように行う。計算を行った後、特定の配向（例えば、側面配向）にある結晶粒の１平方センチメートル当たりの割合を導くことができる。

−これらは全て、画像の代表域に関して正規化されている。
それらが画像に完全に存在していないという事実を考慮して、倍率±０．５を適用した。

さらに、成形研磨粒子を用いて作製された研磨物品は、成形研磨粒子を様々な含量で用いることができる。例えば、研磨物品は、複数の成形研磨粒子をオープンコート構成またはクローズドコート構成で単一の層に含む、研磨布紙物品であり得る。例えば、複数の成形研磨粒子は、成形研磨粒子のコーティング密度が約７０粒子／ｃｍ^２以下である、オープンコート研磨物品を定義し得る。他の事例では、研磨物品１平方センチメートル当たりの成形研磨粒子のオープンコート密度は、約６５粒子／ｃｍ^２以下、例えば、約６０粒子／ｃｍ^２以下、約５５粒子／ｃｍ^２以下、またはさらには約５０粒子／ｃｍ^２以下であり得る。さらに、１つの非限定的な実施形態では、本明細書の成形研磨粒子を用いたオープンコート研磨物品の密度は、少なくとも約５粒子／ｃｍ^２、またはさらには少なくとも約１０粒子／ｃｍ^２であり得る。研磨布紙物品のオープンコート密度は、上述の任意の最小値及び最大値の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

代替的な実施形態では、複数の成形研磨粒子は、成形研磨粒子のコーティング密度が少なくとも約７５粒子／ｃｍ^２、例えば、少なくとも約８０粒子／ｃｍ^２、少なくとも約８５粒子／ｃｍ^２、少なくとも約９０粒子／ｃｍ^２、少なくとも約１００粒子／ｃｍ^２である、クローズドコート研磨物品を定義し得る。さらに、１つの非限定的な実施形態では、本発明の成形研磨粒子を用いた研磨布紙物品のクローズドコート密度は、約５００粒子／ｃｍ^２以下であり得る。研磨布紙物品のクローズドコート密度は、上述の任意の最小値及び最大値の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

ある特定の事例では、研磨物品は、コーティングのオープンコート密度が物品の外側研磨表面を覆う研磨粒子状材料の約５０％以下であり得る。他の実施形態では、研磨表面の総面積に対する研磨粒子状材料のコーティング率は、約４０％以下、約３０％以下、約２５％以下、またはさらには約２０％以下であり得る。さらに、１つの非限定的な実施形態では、研磨表面の総面積に対する研磨粒子状材料のコーティング率は、少なくとも約５％、例えば、少なくとも約１０％、少なくとも約１５％、少なくとも約２０％、少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、少なくとも約３５％、またはさらには少なくとも約４０％であり得る。研磨表面の総面積に対する成形研磨粒子の被覆パーセントは、上述の任意の最小値及び最大値の間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

一部の研磨物品は、バッキングまたは基材５０１の長さ（例えば、連）に対して特定の研磨粒子含量を有し得る。例えば、一実施形態において、研磨物品は、正規化された重量が少なくとも約２０ｌｂｓ／連、例えば、少なくとも約２５ｌｂｓ／連、またはさらには少なくとも約３０ｌｂｓ／連である成形研磨粒子を用いることができる。さらに、１つの非限定的な実施形態では、研磨物品は、正規化された重量が約６０ｌｂｓ／連以下、例えば、約５０ｌｂｓ／連以下、またはさらには約４５ｌｂｓ／連以下である成形研磨粒子を含み得る。本明細書の実施形態の研磨物品が、正規化された重量が上述の任意の最小値及び最大値の間の範囲内の成形研磨粒子を利用し得ることが理解されるであろう。

本明細書に記載される研磨物品における複数の成形研磨粒子により、研磨粒子のバッチの第１の部分が画定され得、本明細書の実施形態に記載される特徴部は、成形研磨粒子のバッチの少なくとも第１の部分に存在する特徴部を表し得る。さらに、ある実施形態によると、本明細書において既述の１つ以上のプロセスパラメータの制御によって、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の１つ以上の特徴部の存在率を制御することもできる。あるバッチの任意の成形研磨粒子の１つ以上の特徴部を提供することにより、研磨物品における粒子の代替的または改善された展開を促進することができ、さらに研磨物品の性能または用途の改善を促進することができる。バッチはまた、研磨粒子の第２の部分も含み得る。研磨粒子の第２の部分には、希釈粒子が含まれてもよい。

本明細書の実施形態の一態様によると、固定研磨物品には、研磨粒子のブレンドが含まれてもよい。研磨粒子のブレンドには、第１の種類の成形研磨粒子及び第２の種類の成形研磨粒子が含まれてもよい。第１の種類の成形研磨粒子は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の任意の特徴部を含み得る。第２の種類の成形研磨粒子は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の任意の特徴部を含み得る。さらに、本開示を踏まえれば、本明細書の実施形態の研磨粒子及び／または従来の研磨粒子を含む、１つ以上の異なる種類の研磨粒子を固定研磨体内で組み合わせると、研磨物品の総合的な性能が改善され得ることが理解されるであろう。これは、異なる種類の研磨粒子のブレンドを使用することを含み得、ここで、異なる種類の研磨粒子は、サイズ、形状、硬度、破壊靱性、強度、先端部鋭度、形状指数、組成、種類、及び／またはドーパントの含量、ならびにこれらの組み合わせが異なり得る。

成形研磨粒子のブレンドには、第１の含量（Ｃ１）で存在する第１の種類の成形研磨粒子が含まれ得、この第１の含量は、ブレンド中の粒子の総含量と比較した第１の種類の成形研磨粒子の割合（例えば、重量パーセント）で表され得る。さらに、研磨粒子のブレンドには、第２の含量（Ｃ２）の第２の種類の成形研磨粒子が含まれ得、これは、ブレンドの総重量に対する第２の種類の成形研磨粒子の割合（例えば、重量パーセント）として表される。第１の含量は、第２の含量と同じであってもよく、異なってもよい。例えば、ある特定の事例において、ブレンドは、第１の含量（Ｃ１）がブレンドの総含量の約９０％以下となり得るように形成され得る。別の実施形態では、第１の含量は、より少なくてもよく、例えば、約８５％以下、約８０％以下、約７５％以下、約７０％以下、約６５％以下、約６０％以下、約５５％以下、約５０％以下、約４５％以下、約４０％以下、約３５％以下、約３０％以下、約２５％以下、約２０％以下、約１５％以下、約１０％以下、またはさらには約５％以下であってもよい。さらに、１つの非限定的な実施形態では、第１の含量の第１の種類の成形研磨粒子は、ブレンドの研磨粒子の総含量の少なくとも約１％で存在し得る。さらに他の事例では、第１の含量（Ｃ１）は、少なくとも約５％、例えば、少なくとも約１０％、少なくとも約１５％、少なくとも約２０％、少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、少なくとも約３５％、少なくとも約４０％、少なくとも約４５％、少なくとも約５０％、少なくとも約５５％、少なくとも約６０％、少なくとも約６５％、少なくとも約７０％、少なくとも約７５％、少なくとも約８０％、少なくとも約８５％、少なくとも約９０％、またはさらには少なくとも約９５％であり得る。第１の含量（Ｃ１）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内の割合で存在し得ることが理解されるであろう。

研磨粒子のブレンドは、特定の含量の第２の種類の成形研磨粒子を含み得る。例えば、第２の含量（Ｃ２）は、ブレンドの総含量の約９８％以下であり得る。他の実施形態では、第２の含量は、約９５％以下、例えば、約９０％以下、約８５％以下、約８０％以下、約７５％以下、約７０％以下、約６５％以下、約６０％以下、約５５％以下、約５０％以下、約４５％以下、約４０％以下、約３５％以下、約３０％以下、約２５％以下、約２０％以下、約１５％以下、約１０％以下、またはさらには約５％以下であってもよい。さらに、１つの非限定的な実施形態では、第２の含量（Ｃ２）は、ブレンドの総含量の少なくとも約１％の量で存在し得る。例えば、第２の含量は、少なくとも約５％、例えば、少なくとも約１０％、少なくとも約１５％、少なくとも約２０％、少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、少なくとも約３５％、少なくとも約４０％、少なくとも約４５％、少なくとも約５０％、少なくとも約５５％、少なくとも約６０％、少なくとも約６５％、少なくとも約７０％、少なくとも約７５％、少なくとも約８０％、少なくとも約８５％、少なくとも約９０％、またはさらには少なくとも約９５％であり得る。第２の含量（Ｃ２）は、上述の最小割合と最大割合との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

別の実施形態によると、研磨粒子のブレンドは、第１の含量（Ｃ１）と第２の含量（Ｃ２）との比を定義し得るブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）を有し得る。例えば、一実施形態において、ブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）は、約１０以下であり得る。さらに別の実施形態では、ブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）は、約８以下、例えば、約６以下、約５以下、約４以下、約３以下、約２以下、約１．８以下、約１．５以下、約１．２以下、約１以下、約０．９以下、約０．８以下、約０．７以下、約０．６以下、約０．５以下、約０．４以下、約０．３以下、またはさらには約０．２以下であり得る。さらに、別の非限定的な実施形態では、ブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）は、少なくとも約０．１、例えば、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．２８、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３２、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．９、少なくとも約０．９５、少なくとも約１、少なくとも約１．５、少なくとも約２、少なくとも約３、少なくとも約４、またはさらには少なくとも約５であり得る。ブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）は、上述の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

少なくとも１つの実施形態では、研磨粒子のブレンドは、多量の成形研磨粒子を含み得る。すなわち、ブレンドは、第１の種類の成形研磨粒子及び第２の種類の成形研磨粒子を含むがこれらに限定されない、成形研磨粒子から主に形成され得る。少なくとも１つの具体的な実施形態では、研磨粒子のブレンドは、第１の種類の成形研磨粒子及び第２の種類の成形研磨粒子から本質的になり得る。しかしながら、他の非限定的な実施形態では、ブレンドには、他の種類の研磨粒子が含まれてもよい。例えば、ブレンドには、従来的な研磨粒子または成形研磨粒子を含み得る第３の種類の研磨粒子が含まれてもよい。第３の種類の研磨粒子には、従来的な破砕及び粉砕技法によって達成され得る不規則な形状を有する希釈種の研磨粒子が含まれてもよい。

別の実施形態によると、研磨粒子のブレンドには、複数の成形研磨粒子が含まれてもよく、この複数の粒子のそれぞれの成形研磨粒子は、研磨布紙物品の基材等、バッキングに対して制御された配向で配置され得る。好適な例示的な制御配向としては、所定の回転配向、所定の横方向配向、及び所定の長手方向配向のうちの少なくとも１つが含まれ得る。少なくとも１つの実施形態では、制御配向を有する複数の成形研磨粒子には、ブレンド中の第１の種類の成形研磨粒子の少なくとも一部分、ブレンド中の第２の種類の成形研磨粒子の少なくとも一部分、及びこれらの組み合わせが含まれ得る。より具体的には、制御配向を有する複数の成形研磨粒子には、第１の種類の成形研磨粒子の全てが含まれ得る。さらに別の実施形態では、バッキングに対して制御配向で配置される複数の成形研磨粒子には、研磨粒子のブレンドに含まれる第２の種類の成形研磨粒子の全てが含まれてもよい。

図７は、制御配向を有する成形研磨粒子を含む研磨布紙物品の一部分の上面図を含む。示されるように、研磨布紙物品７００には、バッキング７０１の長さに沿って延在し、それを画定する長手方向軸７８０と、バッキング７０１の幅に沿って延在し、それを画定する横方向軸７８１とによって画定され得る、バッキング７０１が含まれる。ある実施形態によると、成形研磨粒子７０２は、バッキング７０１の横方向軸７８１に対する特定の第１の横方向位置と、バッキング７０１の長手方向軸７８０に対する第１の長手方向位置とによって画定される、第１の所定の位置７１２に位置付けられ得る。さらに、成形研磨粒子７０３は、バッキング７０１の横方向軸７８１に対する第２の横方向位置と、バッキング７０１の長手方向軸７８０に対する第１の長手方向位置（成形研磨粒子７０２の第１の長手方向位置と実質的に同じである）とによって画定される、第２の所定の位置７１３を有し得る。注目すべきことに、成形研磨粒子７０２及び７０３は、バッキング７０１の横方向軸７８１に平行な横方向面７８４に沿って測定したときに２つの隣接する成形研磨粒子７０２及び７０３間の最小距離として定義される横方向間隙７２１で、互いに離間していてもよい。ある実施形態によると、横方向間隙７２１は、成形研磨粒子７０２及び７０３間に何らかの距離が存在するように、ゼロよりも大きければよい。しかしながら、示されてはいないが、横方向間隙７２１は、隣接する成形研磨粒子の部分間の接触、及びさらには重なりを可能にするように、ゼロであってもよいことが理解されるであろう。

さらに示されるように、研磨布紙物品７００は、バッキング７０１の長手方向軸７８０に対する第２の長手方向位置によって画定され、さらにバッキング７０１の横方向軸７８１に平行であり、横方向軸７８４から離間した、横方向面７８５に対する第３の横方向位置によって画定される、第３の所定の位置７１４に位置付けられた成形研磨粒子７０４を含み得る。さらに、示されるように、成形研磨粒子７０２と７０４との間に長手方向間隙７２３が存在してもよく、この間隙は、長手方向軸７８０に平行な方向で測定したときに、２つの隣接する成形研磨粒子７０２及び７０４間の最小距離として画定され得る。ある実施形態によると、長手方向間隙７２３はゼロよりも大きければよい。さらに、示されてはいないが、隣接する成形研磨粒子が互いに接触するか、またはさらには重なるように、長手方向間隙７２３はゼロであってもよいことが理解されるであろう。

図８Ａは、ある実施形態による成形研磨粒子を含む研磨物品の一部分の上面図を含む。示されるように、研磨物品８００には、バッキング８０１の幅を画定する横方向軸７８１に対して第１の回転配向を有する第１の位置で、バッキング８０１を覆っている成形研磨粒子８０２が含まれ得る。具体的には、成形研磨粒子８０２は、横方向軸７８１に平行な横方向面８８４と成形研磨粒子８０２の寸法との間の第１の回転角度により画定される、所定の回転配向を有し得る。注目すべきことに、成形研磨粒子８０２の寸法に対する本明細書における言及には、成形研磨粒子８０２を分断する軸８３１への言及が含まれ、そのような分断軸８３１は、バッキング８０１に（直接的または間接的に）接続された表面（例えば、側面または縁部）に沿って成形研磨粒子８０２の中心点８２１を通って延在する。したがって、側面配向で配置された成形研磨粒子の文脈では（図６を参照されたい）、分断軸８３１は、中心点８２１を通り、かつバッキング８０１の表面に最も近い側面８３３の幅（ｗ）の方向に延在し得る。

ある特定の実施形態では、成形研磨粒子８０２の所定の回転配向は、分断軸８３１と横方向面８８４（いずれも図８Ａの上から見た場合に中心点８２１を通って延在している）との間の最小角度を決める所定の回転角度８４１によって決定され得る。ある実施形態によると、所定の回転角度８４１、したがって所定の回転配向は、０°であってもよい。他の実施形態では、所定の回転配向を決定する所定の回転角度は、より大きくてもよく、例えば、少なくとも約２°、少なくとも約５°、少なくとも約１０°、少なくとも約１５°、少なくとも約２０°、少なくとも約２５°、少なくとも約３０°、少なくとも約３５°、少なくとも約４０°、少なくとも約４５°、少なくとも約５０°、少なくとも約５５°、少なくとも約６０°、少なくとも約７０°、少なくとも約８０°、またはさらには少なくとも約８５°であり得る。さらに、回転角度８４１によって決定される所定の回転配向は、約９０°以下、例えば、約８５°以下、約８０°以下、約７５°以下、約７０°以下、約６５°以下、約６０°以下、例えば、約５５°以下、約５０°以下、約４５°以下、約４０°以下、約３５°以下、約３０°以下、約２５°以下、約２０°以下、例えば、約１５°以下、約１０°以下、またはさらには約５°以下であり得る。所定の回転配向は、上述の任意の最小角度と最大角度との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。

図８Ｂは、三角形の二次元形状を有する成形研磨粒子８０２を含む研磨物品８００の一部分の斜視図を含む。言及した三角形の二次元形状を有する成形研磨粒子は例示にすぎず、本明細書の実施形態の形状のいずれを有する任意の成形研磨粒子を、図８Ｂの三角形の成形研磨粒子の代わりに用いてもよいことは理解されるであろう。示されるように、研磨物品８００は、成形研磨粒子８０２がバッキング８０１の幅を決める横方向軸７８１に対する第１の回転配向を含むように、第１の位置８１２においてバッキング８０１に重なっている成形研磨粒子８０２を含み得る。成形研磨粒子の所定の配向のある特定の態様は、示されるように、ｘ、ｙ、ｚの三次元軸を参照して説明することができる。例えば、成形研磨粒子８０２の所定の長手方向配向は、バッキング８０１の長手方向軸７８０に平行に延在しているｙ軸に対する成形研磨粒子８０２の位置を参照して説明することができる。さらに、成形研磨粒子８０２の所定の横方向配向は、バッキング８０１の横方向軸７８１に平行に延在しているｘ軸上の成形研磨粒子の位置を参照して説明することができる。さらに、成形研磨粒子８０２の所定の回転方向は、成形研磨粒子８０２の側面８３３の中心点８２１を通って延在する分断軸８３１に関して画定され得る。注目すべきことに、成形研磨粒子８０２の側面８３３は、バッキング８０１に直接的または間接的に接続され得る。具体的な実施形態では、分断軸８３１は、例えば、横方向軸７８１に平行に延在するｘ軸を含む、任意の好適な参照軸と角度を成し得る。成形研磨粒子８０２の所定の回転配向は、ｘ軸と分断軸８３１との間に形成される回転角として説明することができ、この回転角は図８Ｂにおいて角度８４１として示されている。注目すべきことに、複数の成形研磨粒子を研磨物品のバッキングに制御して配置することにより、研磨物品の性能の改善を促進することができる。

図９は、ある実施形態による、研削方向に対して所定の配向特徴を有する成形研磨粒子を含む研磨物品の一部分の斜視図を含む。注目すべきことに、図８Ｂと同じく、この成形研磨粒子は三角形の二次元形状を有するが、これは、研磨物品のある特定の特徴の例示及び考察のために成されるものにすぎない。本明細書の実施形態の成形研磨粒子のうちのいずれも、図９に示される成形研磨粒子の代わりに用いられ得ることが理解されるであろう。一実施形態において、研磨物品９００は、別の成形研磨粒子９０３に対して及び／または研削方向９８５に対して所定の配向を有する、成形研磨粒子９０２を含んでもよい。研削方向９８５は、材料除去操作時に研磨物品を加工対象物に対して動かすことが意図される方向であり得る。具体的な事例では、研削方向９８５は、バッキング９０１の寸法に対して画定され得る。例えば、一実施形態において、研削方向９８５は、バッキングの横方向軸９８１に実質的に垂直であり、バッキング９０１の長手方向軸９８０に実質的に平行であり得る。成形研磨粒子９０２の所定の配向特徴により、成形研磨粒子９０２と加工対象物との最初の接触表面が画定され得る。例えば、成形研磨粒子９０２は、主表面９６３及び９６４と、それぞれ主表面９６３と９６４との間に延在し得る側面９６５及び９６６とを含み得る。成形研磨粒子９０２の所定の配向特徴により、主表面９６３が材料除去操作時に成形研磨粒子９０２の他の表面よりも前に加工対象物と最初に接触するように構成されるように、粒子９０２が配置され得る。そのような配向が、研削方向９８５に対する主表面の配向と見なされ得る。より具体的には、成形研磨粒子９０２は、研削方向９８５に対して特定の配向を有する分断軸９３１を有し得る。例えば、示されるように、研削方向９８５のベクトルと分断軸９３１とは、互いに実質的に垂直である。成形研磨粒子にはバッキングに対するあらゆる範囲で所定の回転方向が企図されるため、研削方向９８５に対する成形研磨粒子の配向にもあらゆる範囲が企図され、また利用され得る。

成形研磨粒子９０３は、成形研磨粒子９０２と比較して１つ以上の異なる所定の配向特徴及び研削方向９８５を有し得る。示されるように、成形研磨粒子９０３は、それぞれが側面９７１及び９７２により連接され得る、主表面９９１及び９９２を含み得る。さらに、示されるように、成形研磨粒子９０３は、研削方向９８５のベクトルに対して特定の角度を成す分断軸９７３を有し得る。示されるように、成形研磨粒子９０３の分断軸９７３は、研削軸９７３と研削方向９８５との間の角度が事実上０度になるように、研削方向９８５と実質的に平行な配向を有し得る。したがって、成形研磨粒子９０３の所定の配向特徴は、成形研磨粒子９０３の他の表面のいずれよりも前に、側面９７２が加工対象物と最初に接触することを促進する。成形研磨粒子９０３のそのような配向が、研削方向９８５に対する側面の配向と見なされ得る。

さらに、１つの非限定的な実施形態では、研磨物品は、バッキング、研削方向、及び／または互いに対して、１つ以上の所定の分布で配置され得る、１つ以上の成形研磨粒子群を含み得ることが理解されるであろう。さらに、１つ以上の成形研磨粒子群は、本明細書に記載のように、研削方向に対して所定の配向を有し得る。さらに、本明細書の研磨物品は、１つ以上の成形研磨粒子群を有し得、これらの群のそれぞれが、研削方向に対して異なる所定の配向を有する。研削方向に対して異なる所定の配向を有する成形研磨粒子の群を用いることで、研磨物品の性能の改善を促進することができる。

図１０は、ある実施形態による研磨物品の一部分の上面図を含む。具体的には、研磨物品１０００は、複数の成形研磨粒子を含む第１の群１００１を含み得る。示されるように、成形研磨粒子は、所定の分布を画定するように、バッキング１０１上で互いに対して配置され得る。より具体的には、所定の分布は、上から見られるような、パターン１０２３の形態であってもよく、より具体的には、三角形の二次元アレイを画定していてもよい。さらに示されるように、第１の群１００１は、バッキング１０１を覆う所定のマクロ形状１０３１を画定して研磨物品１０００に配置され得る。ある実施形態によると、マクロ形状１０３１は、上から見た場合に特定の二次元形状を有し得る。一部の例示的な二次元形状としては、多角形、楕円形、数字、ギリシャ文字、ラテン文字、ロシア語アルファベット、アラビア文字、漢字、複雑な形状、不規則な形状、デザイン、これらの任意の組み合わせを挙げることができる。具体的な事例では、特定のマクロ形状を有する群を形成することにより、研磨物品の性能の改善を促進することができる。

さらに示されるように、研磨物品１０００は、互いに対してバッキング１０１の表面に配置され、所定の分布を画定し得る、複数の成形研磨粒子を含む群１００４を含み得る。注目すべきことに、所定の分布には、パターン４２２を画定する、より具体的には略四辺形のパターンを画定する、複数の成形研磨粒子の配置が含まれ得る。示されるように、群１００４により、研磨物品１０００の表面上にマクロ形状１０３４が画定され得る。一実施形態において、群１００４のマクロ形状１０３４は、例えば、研磨物品１０００の表面を上から見て多角形、より具体的には略四辺形（ダイヤモンド形）を含む、上から見て二次元形状を有し得る。図１０の示される実施形態では、群１００１は、群１００４のマクロ形状１０３４と実質的に同じであるマクロ形状１０３１を有し得る。しかしながら、他の実施形態では、様々な異なる群が、研磨物品の表面に使用され得ること、かつより具体的には、異なる群のそれぞれが互いに異なるマクロ形状を有することが理解されるであろう。

さらに示されるように、研磨物品は、群１００１、１００２、１００３、及び１００４を含み得、これらは、群１００１〜１００４間に延在するチャネル領域１０２１及び１０２４によって隔てられていてよい。具体的な事例では、チャネル領域１０２１及び１０２４は、成形研磨粒子を実質的に含まなくてもよい。さらに、チャネル領域１０２１及び１０２４は、群１００１〜１００４の間で液体を移動させるように構成され、研磨物品の削り屑除去及び研削性能をさらに改善し得る。さらに、ある特定の実施形態では、研磨物品１０００には、群１００１〜１００４の間に延在するチャネル領域１０２１及び１０２４が含まれ得、ここで、チャネル領域１０２１及び１０２４は、研磨物品１０００の表面にパターン形成されてもよい。具体的な事例では、チャネル領域１０２１及び１０２４は、研磨物品の表面に沿って延在する規則的かつ反復する特徴部アレイを表し得る。

本明細書の実施形態の固定研磨物品は、様々な材料除去操作に用いることができる。例えば、本明細書の固定研磨物品は、加工対象物に対して固定研磨物品を動かすことによって、加工対象物から材料を除去する方法において用いることができる。固定研磨体と加工対象物との間の相対移動により、加工対象物の表面からの材料の除去を促すことができる。無機材料、有機材料、及びこれらの組み合わせを含む加工対象物を含むがこれらに限定されない様々な加工対象物を、本明細書の実施形態の固定研磨物品を用いて改変させることができる。具体的な実施形態では、加工対象物には、金属合金等の金属が含まれ得る。１つの具体的な事例では、加工対象物は、金属または金属合金、例えばステンレス鋼から本質的になってもよい。

別の実施形態によると、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、固定研磨物品内に組み込まれてもよく、これにより、固定研磨物品の性能の改善が促され得る。少なくとも１つの実施形態において、研磨布紙物品は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子を含み得、特に改善された性能を有し得る。図１９は、３つの研磨布紙物品に関する、比研削エネルギー対累積除去材料の一般化されたプロットを含む。具体的には、図１９は、Ｙ軸（すなわち、比研削エネルギー）とのプロット１９０１の交点において初期比研削エネルギーを定義する、プロット１９０１を含む。プロット１９０１は、累積除去材料のプロット１９０１上で最も大きい値（すなわち、プロット１９０１の終わりにおける除去材料累積値）によって定義される、満寿命値（ｆｕｌｌ ｌｉｆｅ ｖａｌｕｅ）をさらに有する。プロット１９０１は、満寿命値の半分である曲線上の点を定義する、半寿命点１９０２をさらに画定する。半寿命点１９０２は、Ｙ軸における破線の交点によって与えられる、対応する比研削エネルギー値を有し得る。

図１９は、Ｙ軸（すなわち、比研削エネルギー）とのプロット１９２０の交点における初期比研削エネルギーを有する、プロット１９２０をさらに含む。プロット１９２０は、累積除去材料のプロット１９２０上で最も大きい値（すなわち、プロット１９２０の終わりにおける除去材料累積値）によって定義される、満寿命値をさらに有する。プロット１９２０は、満寿命値の半分である曲線上の点を定義する、半寿命点１９２１をさらに画定する。半寿命点１９２１は、Ｙ軸における破線の交点によって与えられる、対応する比研削エネルギー値を有し得る。さらに、プロット１９２０は、プロット１９２０上の比研削エネルギーの最低値によって定義される最小点１９２２を有し得る。プロット１９０１等、ある特定のプロットでは、最小点は、Ｙ軸とのプロット１９０１の交点における初期研削エネルギーと同じである。

図１９は、Ｙ軸（すなわち、比研削エネルギー）とのプロット１９３０の交点における初期比研削エネルギーを有する、プロット１９３０をさらに含む。プロット１９３０は、累積除去材料のプロット１９３０上で最も大きい値（すなわち、プロット１９３０の終わりにおける除去材料累積値）によって定義される、満寿命値をさらに有する。プロット１９３０は、満寿命値の半分である曲線上の点を定義する、半寿命点１９３１をさらに画定する。半寿命点１９３１は、Ｙ軸における破線の交点によって与えられる、対応する比研削エネルギー値を有し得る。さらに、プロット１９３０は、プロット１９３０上の比研削エネルギーの最低値によって定義される最小点１９３２を有し得る。プロット１９０１及び１９２０とは異なり、プロット１９３０は、研削の初期段階において比研削エネルギーの著しい減少を示す。これは、プロット１９０１及び１９２０の最小点及び半寿命点と比較してより低い最小点１９３２及び半寿命点１９３１によって画定される初期段階において、より効率的な研削を促進し得る。

一実施形態によると、固定研磨物品は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子等の研磨粒子を含み得、ここで、固定研磨物品は、１以下の半寿命／初期エネルギー係数を有する。半寿命／初期エネルギー係数は、プロットの半寿命点における比研削エネルギーを、固定研磨体の初期比研削エネルギー（すなわち、プロットがＹ軸に交わる点）で除すことによって計算される。例えば、図１９のプロット１９０１では、半寿命点１９０２における比研削エネルギーが初期比研削エネルギーより大きいため、半寿命／初期エネルギー係数は、１超となる。さらに、プロット１９２０では、半寿命点１９２１における比研削エネルギーがプロット１９２０の初期比研削エネルギーより大きいため、半寿命／初期エネルギー係数は、１超となる。しかしながら、半寿命点１９３１における比研削エネルギーがプロット１９３０の初期比研削エネルギーよりも著しく小さいため、プロット１９３０の半寿命／初期エネルギー係数は、１未満となる。

より具体的に言えば、本明細書の実施形態は、半寿命／初期エネルギー係数が１．２以下、例えば、１．１８以下、または１．１６以下、または１．１４以下、または１．１２以下、または１．１０以下、または１．０８以下、または１．０６以下、または１．０５以下、または１．０４以下、または１．０３以下、または１．０２以下、または１．０１以下、または１．００以下、または０．９９以下、または０．９８以下、または０．９７以下、または０．９６以下、または０．９５以下、または０．９４以下、または０．９３以下、または０．９２以下、または０．９１以下、または０．９以下、または０．８９以下、または０．８８以下、または０．８７以下、または０．８６以下、または０．８５以下、または０．８４以下、または０．８３以下、または０．８２以下、または０．８１以下、または０．８以下、または０．７９以下、または０．７８以下、または０．７７以下、または０．７６以下、または０．７５以下、または０．７４以下、または０．７３以下、または０．７２以下、または０．７１以下、または０．７以下、または０．６９以下、または０．６８以下、または０．６７以下、または０．６６以下、または０．６５以下、または０．６４以下、または０．６３以下、または０．６２以下、または０．６１以下、または０．６以下、または０．５５以下、またはさらには０．５以下である固定研磨物品を含み得る。さらに、別の実施形態では、本明細書の固定研磨物品（例えば、研磨布紙物品）は、少なくとも０．０１、または少なくとも０．１、または少なくとも０．１５、または少なくとも０．２、または少なくとも０．２５、または少なくとも０．３、または少なくとも０．３５、または少なくとも０．４、または少なくとも０．４５、または少なくとも０．５、または少なくとも０．５５、または少なくとも０．６、または少なくとも０．６５、または少なくとも０．７、または少なくとも０．７５、または少なくとも０．８、または少なくとも０．８５、または少なくとも０．９の半寿命／初期エネルギー係数を有し得る。半寿命／初期エネルギー係数は、上述の任意の最小値及び最大値を含む範囲内であり得ることが理解されるであろう。さらに、半寿命／初期エネルギー係数を分析する方法は、本明細書の実施例に提供される標準的な材料除去試験によって行われ得る。

さらに別の実施形態では、固定研磨物品は、本明細書の実施形態の１つ以上の成形研磨粒子を含み、標準的な材料除去試験によって特定の最小比研削エネルギーを有し得る。例えば、固定研磨体は、少なくとも５％の最小比研削エネルギー係数を有し得、最小比研削エネルギー係数は、式［（Ｅｉ−Ｅｍ）／Ｅｉ］×１００％によって計算され、式中、Ｅｉは、Ｙ軸と交差する際の固定研磨体の初期比研削エネルギーを表し、Ｅｍは、プロット上の最小点における比研削エネルギーを表す。一実施形態によると、固定研磨体は、少なくとも５．５％、または少なくとも６％、または少なくとも６．５％、または少なくとも７％、または少なくとも７．５％、または少なくとも８％、または少なくとも８．５％、または少なくとも９％、または少なくとも９．５％、または少なくとも１０％、または少なくとも１０．５％、または少なくとも１１％、または少なくとも１１．５％、または少なくとも１２％、または少なくとも１２．５％、または少なくとも１３％、または少なくとも１３．５％、または少なくとも１４％、または少なくとも１４．５％の最小比研削エネルギー係数を有し得る。さらに、別の実施形態では、最小比研削エネルギー係数は、６０％以下、または５０％以下、または４０％以下、または３０％以下、または２５％以下、または２０％以下、または１８％以下、または１５％以下であり得る。最小比研削エネルギー係数は、上述の割合の任意の最小値と最大値との間の範囲内であり得ることが理解されるであろう。初期研削エネルギーと同じ比研削エネルギーを最小点において有するようなサンプル（例えば、プロット１９０１）は、最小比研削エネルギー係数の値は０％であることが理解されるであろう。

最小比研削エネルギー係数及び半寿命／初期エネルギー係数の特定の特徴を有する本明細書の実施形態の固定研磨物品は、本明細書の他の実施形態に記載される特徴のうちのいずれかまたはそれらの組み合わせを含み得る。

実施例１
６つの成形研磨粒子サンプルを作製し、性能の比較のために試験した。第１のサンプルであるサンプルＳ１を、まず、およそ４５〜５０重量％のベーマイトを含む混合物から形成した。ベーマイトは、Ｓａｓｏｌ ＣｏｒｐからＣａｔａｐａｌ Ｂとして入手し、Ｃａｔａｐａｌ Ｂと脱イオン水及び硝酸との３０重量％混合物をオートクレーブすることによって改変させた。硝酸とベーマイトの比は、オートクレーブ内において、ならびに５分間〜２４時間の範囲の時間で１００℃〜２５０℃において処理すると、およそ０．０２５であった。オートクレーブしたＣａｔａｐａｌ Ｂのゾルを、従来的な手段により乾燥させた。Ｓａｓｏｌ ＣｏｒｐからＤｉｓｐｅｒａｌとして市販されている代替的なベーマイトを用いてもよい。ベーマイトを、混合物の総アルミナ含量に対して１％のαアルミナシードと混合し、撒いた。αアルミナシードは、例えば、米国特許第４，６２３，３６４号に記載されている従来技術を用いてコランダムをミリングすることによって作製した。混合物には、混合物の所望される粘度に応じて、４５〜５０重量％の水及び２．５〜７重量％の追加の硝酸が含まれており、これらはゲル混合物を形成するために使用された。成分を、従来的な設計の遊星型ミキサで混合し、混合物からガス要素（例えば、気泡）を除去するために減圧下で混合した。

ゲル化させた後、混合物を、ステンレス鋼製の生産用治具の開口部に手作業で入れた。生産用治具の開口部は、生産用治具の全厚みを通して開口路が延在するように、生産用治具の両側が開放されていた。生産用治具の穴または開口部は、本明細書に提供される粒子の形状とほぼ同じ形状を有していた。全てのサンプルは、ステンレス鋼製の生産用治具で作製された。生産用治具の開口部の表面を、オリーブ油の滑沢剤でコーティングして、生産用治具から成形研磨粒子前駆体を容易に除去できるようにした。ゲルを、生産用治具の開口部に入れ、少なくとも１２時間室温で乾燥させた。乾燥させた後、成形研磨粒子の前駆体をスクリーンから除去し、１２５０〜１４００℃でおよそ１０分間焼結させた。

サンプルＳ１の成形研磨粒子は、二次元形状が図２０の画像に示されるような等辺三角形であり、平均で幅が１４００ミクロンであり、高さがおよそ３００ミクロンであった。本体は、１ミクロン未満の平均粒度のシードゾルゲルアルミナ材料から本質的に形成されていた。サンプルＳ１の成形研磨粒子は、平均強度がおよそ８４７ＭＰａであり、平均先端部鋭度がおよそ２０ミクロンであり、形状指数がおよそ０．５であり、３ＳＦがおよそ１．７であった。

第２のサンプルであるサンプルＳ２を、サンプルＳ１の成形研磨粒子を形成するのに使用したものと同じプロセスを用いて形成した。サンプルＳ２には、本明細書の実施形態による部分的に凹んだ形状を有する本体を含む、図２１の画像に示される二次元形状を有する成形研磨粒子が含まれていた。本体は、平均の幅が１５００ミクロンであり、高さがおよそ３００ミクロンであった。本体は、１ミクロン未満の平均粒度のシードゾルゲルアルミナ材料から本質的に形成されていた。サンプルＳ２の成形研磨粒子は、平均強度がおよそ８４７ＭＰａであり、平均先端部鋭度がおよそ２０ミクロンであり、形状指数がおよそ０．３５であり、３ＳＦがおよそ０．８であった。

第３のサンプルであるサンプルＳ３（これは従来の成形研磨粒子を表し得る）を、サンプルＳ１の成形研磨粒子を形成するのに使用したものと同じプロセスを用いて形成した。サンプルＳ３には、図２２の画像に示されるような、全体的に凹んだ三角形である二次元形状を有する成形研磨粒子が含まれる。本体は、１ミクロン未満の平均粒度のシードゾルゲルアルミナ材料から本質的に形成されていた。本体は、平均の幅が１５００ミクロンであり、高さがおよそ３００ミクロンであった。サンプルＳ３の成形研磨粒子は、平均強度がおよそ８４７ＭＰａであり、平均先端部鋭度が２０ミクロンであり、形状指数がおよそ０．３８であり、３ＳＦがおよそ１．０であった。

第４のサンプルであるサンプルＣＳ４は、３Ｍ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎから３Ｍ９８４Ｆとして市販されている従来の成形研磨粒子であった。本体は、平均の幅が１４００ミクロンであり、高さがおよそ３００ミクロンであった。サンプルＣＳ４の成形研磨粒子は、希土類元素でドーピングしたαアルミナ組成物を有し、平均先端部鋭度がおよそ２０ミクロンであり、平均強度がおよそ６０６ＭＰａであり、形状指数が０．５であり、３ＳＦがおよそ１．２であった。図２３は、サンプルＣＳ４の成形研磨粒子の画像を含む。

第５のサンプルであるサンプルＳ５を、サンプルＳ１の成形研磨粒子を形成するのに使用したものと同じプロセスを用いて形成した。サンプルＳ５には、本明細書の実施形態による部分的に凹んだ形状を有する本体を含む、図２４の画像に示される二次元形状を有する成形研磨粒子が含まれていた。本体は、平均の幅が１５００ミクロンであり、高さがおよそ３３０ミクロンであった。本体は、１ミクロン未満の平均粒度のシードゾルゲルアルミナ材料から本質的に形成されていた。サンプルＳ５の成形研磨粒子は、平均強度がおよそ８４７ＭＰａであり、平均先端部鋭度がおよそ２０ミクロンであり、形状指数がおよそ０．４３であり、３ＳＦがおよそ１．２５であった。

第６のサンプルであるサンプルＳ６には、図２５に示される略矢じり形状を有する成形研磨粒子が含まれていた。サンプルＳ６の成形研磨粒子は、略三角形を有する成形研磨粒子の群から供給されたものであり、生産用治具の開口部が完全に満たされなかったために示される成形研磨粒子が製造された場合の結晶粒を表す。この粒子は、サンプルＳ１に提供されるゲルから概して形成されたが、手作業で形成されたものではない。本体は、平均の幅が１５００ミクロンであり、高さがおよそ３３０ミクロンであった。本体は、１ミクロン未満の平均粒度のシードゾルゲルアルミナ材料から本質的に形成されていた。サンプルＳ６の成形研磨粒子は、微細構造から概算して平均強度がおよそ８４７ＭＰａであり、平均先端部鋭度がおよそ２０ミクロンであり、形状指数がおよそ０．４２であり、３ＳＦがおよそ１．２であった。サンプルＳ６を２つの異なる側面配向で試験したことに留意されたい。第１の側面配向（「側面Ｃ」）では、側面の湾曲し傾斜した側の区間が、研削試験中の隅部の前縁部を画定した。第２の側面配向（「側面Ｓ」）では、側面の線形表面区間が、研削試験中の出隅部の前縁部であった。

全てのサンプルを、主表面配向及び側面配向で単粒研削試験（ＳＧＧＴ）により試験した。ＳＧＧＴを行う際、単一の成形研磨粒子を、エポキシ結合材料によって砂粒ホルダに保持する。成形研磨粒子を所望の配向（すなわち、主表面配向または側面配向）で固定し、２２ｍ／秒のホイール速度及び３０ミクロンの初期スクラッチ深度を用いて、８インチのスクラッチ長さで３０４ステンレス鋼の加工対象物の上を移動させる。成形研磨粒子により、加工対象物に断面積（ＡＲ）を有する溝ができる。各サンプルセットについて、それぞれの成形研磨粒子を８インチの長さに１５回通し、各配向について１０個の個別の粒子を試験し、結果を分析する。試験により、加工対象物の表面に平行な方向及び溝の方向で砂粒が加工対象物に与える接線力を測定し、スクラッチ長さの始めから終わりまでの溝の断面積の正味の変化を測定して、成形研磨粒子の摩耗を判定する。各通過毎の溝の断面積の正味の変化を測定してもよい。ＳＧＧＴについては、溝の正味の断面積は、表面の下の溝の断面積と、表面の上に変位した材料の断面積との間の差により定義される。性能（Ｆｔ／Ａ）は、接線力と溝の正味の断面積との比として定義される。

ＳＧＧＴは、加工対象物に対して２つの異なる配向の成形研磨粒子を用いて行う。ＳＧＧＴを、主表面配向（すなわち、図９の「前面」）の第１の成形研磨粒子サンプルセットで行い、ここで、各成形研磨粒子の主表面は、主表面が加工対象物への研削を開始するように、研削方向に対して垂直に配向される。主表面配向にある成形研磨粒子サンプルセットを用いたＳＧＧＴの結果により、主表面配向の成形研磨粒子の研削効率の測定が可能となる。

ＳＧＧＴを、側面配向（すなわち、図９の「側面」）の第２の成形研磨粒子サンプルセットでも行い、ここで、各成形研磨粒子の側面は、側面が加工対象物への研削を開始するように、研削方向に対して垂直に配向される。側面配向にある成形研磨粒子サンプルセットを用いたＳＧＧＴの結果により、側面配向の成形研磨粒子の研削効率の測定が可能となる。

図２６には、加工対象物から除去された総面積当たりの力中央値のプロットが含まれており、これは、サンプルの全てに関してＳＧＧＴにより導出されたデータを表す。総面積当たりの力中央値は、前面（すなわち、主表面配向）及び側面（すなわち、側面配向）の配向に関して平均されている。除去された総面積当たりの力は、成形研磨粒子の研削効率の尺度であり、除去された総面積当たりの力が小さいほど、研削能力がより効率的であることを示す。示されるように、サンプルＳ２が、試験した全てのサンプルの中で最も良い性能を示した。特定の理論に拘束されることを望むものではないが、サンプルＳ２の成形研磨粒子の強度、先端部鋭度、及び形状指数の組み合わせは、他の全てのサンプルよりも優れていることに留意されたい。予想外なことに、また非常に驚くべきことには、サンプルＳ２は、サンプルＣＳ４の成形研磨粒子と比べて研削効率が１５％改善し、サンプルＳ３の成形研磨粒子と比較して研削効率が４０％改善し、またサンプルＳ１の成形研磨粒子と比較して６０％近くの改善を示した。

実施例２
サンプルＳ１及びＳ２で概説した形状及び微細構造を有する研磨粒子を、ゲル混合物をダイの下を移動する生産用治具の開口部に押し出すためのダイを含む機械を使用して形成した。これらの結晶粒を使用して、以下に概説され、それぞれＣＡＳ１及びＣＡＳ２と示される構成を有する、研磨布紙サンプルを形成した。３ＭからＣＩＩ ９８４Ｆとして市販され、ＣＡＣＳ４と示される、比較用のベルト。サンプルＣＡＳ１及びＣＡＳ２は、以下に示す同じ構成を有していた。１連当たり４７ポンドの仕上げ布紙のバッキングを入手し、表４に提供されるフェノールホルムアルデヒド樹脂を含むメイク配合物でコーティングした。静電沈着プロセスを使用して、サンプルＳ１またはＳ２に関して概説したものと実質的に同じ形状及び微細構造を有する１連当たり４１ポンドの研磨粒子を、メイクコートを有するバッキングに適用した。構造体を８０℃で２時間、炉内で乾燥させた。メイクコートは、表４に示される構成成分の合計が１００％となるように作製したことが理解されるであろう。

研磨布紙構造体を、次いで、表５に示される配合を有するサイズコートでコーティングした。構築物は、最終浸漬温度１００〜１２０℃に設定した炉内で熱処理し、その中でサンプルをおよそ２０〜３０分間保持した。サイズコートは、表５に示される構成成分の合計が１００％となるように作製したことが理解されるであろう。

研磨布紙サンプルを、次いで、炉内に入れて、熱処理を受けさせた。炉の温度は、およそ１１０〜１２０℃の最終浸漬温度に設定し、サンプルをそこでおよそ１０〜１２時間保持した。

以下の表６に示される配合を有するスーパーサイズコートを、次いで、サンプルＣＡＳ１及びＣＡＳ２に適用し、サイズコートと同じ方式で処理した。スーパーサイズコートは、表６に示される構成成分の合計が１００％となるように作製したことが理解されるであろう。

３つの異なる研磨布紙サンプルＣＡＣＳ４、ＣＡＳ１、及びＣＡＳ２のそれぞれを、表７に概説される条件を用いて標準的な研削試験により試験した。注目すべきことに、各場合で２つのサンプル研磨布紙を試験して、結果を得た。

図２７は、サンプルのそれぞれに関する、比研削エネルギー対（４インチ^３／分インチの材料除去速度における）累積除去材料のプロットを含む。サンプルＳ２の研磨粒子を用いる研磨布紙が、研削試験の初期段階で著しく低い比研削エネルギーを有したことは、注目すべきことであり、また非常に驚くべきことである。ＣＡＳ２は、研磨物品の寿命のかなりの部分に対して、ＣＡＣＳ４及びＣＡＳ１と比較して著しく低い比研削エネルギーを示した。具体的には、ＣＡＳ２は、およそ６％の最小比研削エネルギー係数、及びおよそ１．０５の半寿命初期エネルギー係数を示した。サンプルＣＡＣＳ４は、０％の最小比研削エネルギー係数、及びおよそ１．１の半寿命初期エネルギー係数を示した。サンプルＣＡＳ１は、０％の最小比研削エネルギー係数、及びおよそ１．２の半寿命初期エネルギー係数を示した。

本出願は、先端技術からの脱却を示す。従来的な成形研磨粒子は、以前、可能な限り鋭利な隅部及び縁部を有する三角形状の結晶粒を作製することに焦点を当てていた。しかしながら、様々な形状及び微細構造を有する成形研磨粒子の実証研究を通じて、ある特定の結晶粒特性（例えば、先端部鋭度、強度、及び形状指数）には相互関係があると見られ、これらを互いに関して制御することによって成形研磨粒子の性能の改善をもたらすことができることが発見された。さらに、本明細書に示されるように、高さもまた関連し得る。注目すべきことに、本出願では、必ずしも最も鋭利な特性を有する成形研磨粒子を作製しなくてもよいが、代わりに、先端部鋭度、強度、形状指数、及び高さを含む結晶粒特性の組み合わせの１つ以上を互いに対して制御することにより、従来の成形研磨粒子を上回って、成形研磨粒子の研削性能を改善することができることに留意されたい。具体的には、形状指数により、本体の全体的な形状及び研削時に応力が本体全体にどのように分布するかを定義することができ、好適な先端部鋭度及び強度と組み合わせると、鋭利な先端部を有する従来の三角形状の成形研磨粒子よりも改善された結果をもたらし得ることに留意されたい。さらに、完全にはわかっておらず、また特定の理論に束縛されるものではないとは言え、本明細書に記載される実施形態のこれらの特性のうちの１つまたは組み合わせが、研磨布紙及び結合研磨体といった固定研磨体におけるこれらの粒子の注目すべき予想外の性能を促進すると考えられる。

明確さのために、別個の実施形態の文脈において本明細書に記載されるある特定の特徴はまた、単一の実施形態において組み合わせて提供されてもよい。逆に、簡潔さのために、単一の実施形態の文脈において記載される様々な特徴は、別個に提供されてもよく、また任意の部分的組み合わせで提供されてもよい。さらに、範囲で既述される値についての言及は、その範囲内のあらゆる値を含む。

利益、他の利点、及び問題に対する解決策が、特定の実施形態に関連して上記に説明されている。しかしながら、利益、利点、問題に対する解決策、ならびに任意の利益、利点、及び解決策をもたらし得るか、もしくはそれらがより顕著となり得る任意の特徴（複数可）は、いずれかまたは全ての特許請求にとって、極めて重要な特徴、必要な特徴、または必須の特徴と見なされるものではない。

本明細書に記載される実施形態の詳述及び図示は、様々な実施形態の構造の一般的な理解を提供することを意図する。詳述及び図示は、本明細書に記載される構造または方法を用いた装置及びシステムの要素及び特徴部の全ての徹底的かつ包括的な説明の役割を果たすことを意図するものではない。別個の実施形態が、単一の実施形態において組み合わされて提供されてもよく、また逆に、簡潔さのために、単一の実施形態の文脈において記載されている様々な特徴が、別個または任意の部分的組み合わせで提供されてもよい。さらに、範囲で既述される値についての言及は、その範囲内のあらゆる値を含む。多数の他の実施形態は、本明細書を読みさえすれば当業者には明らかとなり得る。他の実施形態を使用すること、また本開示から導出することが可能であり、結果として、構造的置換、論理的置換、または別の変更が、本開示の範囲から逸脱することなく成されてもよい。したがって、本開示は、制限的というよりは例示的であると見なされるものである。

図面と組み合わせた説明が、本明細書に開示される教示の理解を助けるために提供される。以下の考察は、本教示の具体的な実装及び実施形態に焦点を当てる。この焦点は本教示の説明を補助するために提供されるものであり、本教示の範囲または適用性に対する制限として解釈されるものではない。しかしながら、他の教示が本明細書に用いられ得ることも確実である。

本明細書において、「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｅ）」、「含んでいる（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」、「含む（ｉｎｃｌｕｄｅ）」、「含んでいる（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ）」、「有する」、またはこれらの任意の他の変化形は、排他的でない包含範囲に適用されることが意図される。例えば、特徴の一覧を含む方法、物品、または装置は、必ずしもそれらの特徴に限定されず、明示的に列挙されていないか、またはそのような方法、物品、もしくは装置に固有でない、他の特徴も含み得る。さらに、別途明示的に示されない限り、「または」は、包含的なまたはを指し、排他的なまたはを指すものではない。例えば、条件ＡまたはＢは、以下のうちの任意のもので満たされる：Ａが真であり（すなわち存在し）かつＢが偽である（すなわち存在しない）、Ａが偽であり（すなわち存在しない）かつＢが真である（すなわち存在する）、ならびにＡ及びＢの両方が真である（すなわち存在する）。

さらに、「１つの（ａ）」または「１つの（ａｎ）」の使用は、本明細書に記載される要素及び構成要素を説明して用いられる。これは、単に便宜上行われるにすぎず、本発明の範囲の一般的な感覚を提供するものである。この記述は、１つまたは少なくとも１つを含むことが読み取られるものであり、それが明らかにそうでないことを意味しない限り、単数形は複数形も含み、逆もまた同様である。例えば、単一の項目が本明細書に記載される場合、１つを上回る項目が、単一の項目の代わりに用いられてもよい。同様に、１つを上回る項目が本明細書に記載される場合、単一の項目が１つを上回る項目の代わりに用いられてもよい。

別途定義されない限り、本明細書に使用される全ての技術用語及び科学用語は、本発明が属する分野の当業者によって広く理解されているものと同じ意味を有する。材料、方法、及び実施例は、例示にすぎず、制限することを意図するものではない。本明細書に記載されていない範囲については、特定の材料及び処理動作に関して多くの詳細は、従来的であり、参考文書において、また構造の分野及び対応する製造分野内の他の情報源において見出すことができる。

上述の主題は、例示的であると見なされ、制限的と見なされるものではなく、添付の特許請求の範囲は、全ての該当する修正形態、強化形態、及び他の実施形態を含むことが意図され、これらは、本発明の真の範囲内に含まれる。したがって、法律が許す最大の範囲で、本発明の範囲は、以下の特許請求の範囲及びそれらの同等物に関する許容される最も広い解釈により決定され、前述の詳細な説明によって制限または限定されるものではない。

本開示の要約は、特許法に準拠して提供され、特許請求の範囲を解釈するため、またはその範囲または意味を制限するために使用されるものではないと理解して提出される。加えて、前述の図面の詳細な説明において、様々な特徴部は、本開示を簡素化する目的で、一緒にまとめられてもよく、または単一の実施形態で記載されてもよい。本開示は、特許請求の実施形態が、各請求項に明示的に記載されたものよりも多くの特徴を要するという意図を反映すると解釈されるものではない。むしろ、以下の特許請求の範囲が示すように、発明の主題は、開示される実施形態のうちの任意のものの全ての特徴よりも少ないものを対象としてもよい。したがって、以下の特許請求の範囲は、図面の詳細な説明に組み込まれ、各請求項は別個に特許請求される主題を定めるものとして独立している。

項目：
項目１．成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、本体は、約０．７〜約１．７の範囲内の鋭度−形状−強度係数（３ＳＦ）、及び少なくとも約０．０１〜約〜０．４７以下の範囲内の形状指数を有する、成形研磨粒子。

項目２．成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、本体は、少なくとも約０．０１〜約０．４７以下の範囲内の形状指数、及び少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の範囲内の強度を有する、成形研磨粒子。

項目３．成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、本体は、約８０ミクロン以下から少なくとも約１ミクロンの範囲内の平均先端部鋭度、少なくとも約０．０１〜約０．４７以下の範囲内の形状指数を有し、本体は、少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の強度を有する、成形研磨粒子。

項目４．成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、側面の第１の部分は、部分的に凹んだ形状を有する、成形研磨粒子。

項目５．成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、側面の第１の部分は、互いに隣り合う本体の第１の隅部と第２の隅部との間に延在し、側面の第１の部分は、第１の直線区間に連接した第１の曲線区間を含む、成形研磨粒子。

項目６．成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、側面の第１の部分は、第１の直線区間に連接し、かつ鈍角を画定する入隅部を画定する、第１の曲線区間を含む、成形研磨粒子。

項目７．成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、本体は、実質的に１８０度の出隅部の和を有し、かつ第１の曲線区間を有する側面の第１の部分をさらに含む、ハイブリッド多角形である、成形研磨粒子。

項目８．成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、本体は、本体の第１のアームの最大幅を画定する第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）を有し、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアームの第１の末端部から距離を置いて、かつ本体の中点と第１の末端部との間に配置される、成形研磨粒子。

項目９．本体は、少なくとも約０．０１〜約０．４７以下の範囲内の形状指数を有する、項目４、５、６、７、８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１０．本体は、少なくとも約０．０２、少なくとも約０．０３、少なくとも約０．０４、少なくとも約０．０５、少なくとも約０．０６、少なくとも約０．０７、少なくとも約０．０８、少なくとも約０．０９、少なくとも約０．１０、少なくとも約０．１１、少なくとも約０．１２、少なくとも約０．１３、少なくとも約０．１４、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．１６、少なくとも約０．１７、少なくとも約０．１８、少なくとも約０．１９、少なくとも約０．２０、少なくとも約０．２１、少なくとも約０．２２、少なくとも約０．２３、少なくとも約０．２４、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．２６、少なくとも約０．２７、少なくとも約０．２８、少なくとも約０．２９、少なくとも約０．３０、少なくとも約０．３１、少なくとも約０．３２、少なくとも約０．３３、少なくとも約０．３４、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．３６、少なくとも約０．３７、少なくとも約０．３８、少なくとも約０．３９、少なくとも約０．４０、少なくとも約０．４１、少なくとも約０．４２、少なくとも約０．４３、少なくとも約０．４４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．４６の形状指数を有する、項目１、２、３、及び９のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１１．本体は、約０．４６以下、約０．４５以下、約０．４４以下、約０．４３以下、約０．４２以下、約０．４１以下、約０．４０以下、約０．３９以下、約０．３８以下、約０．３７以下、約０．３６以下、約０．３５以下、約０．３４以下、約０．３３以下、約０．３２以下、約０．３１以下、約０．３０以下、約０．２９以下、約０．２８以下、約０．２７以下、約０．２６以下、約０．２５以下、約０．２４以下、約０．２３以下、約０．２２以下、約０．２１以下、約０．２０以下、約０．１９以下、約０．１８以下、約０．１７以下、約０．１６以下、約０．１５以下、約０．１４以下、約０．１３以下、約０．１２以下、約０．１１以下、約０．１０以下、約０．０９以下、約０．０８以下、約０．０７以下、約０．０６以下、約０．０５以下、約０．０４以下の形状指数を有する、項目１、２、３、及び９のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１２．本体は、約０．７〜約１．７の範囲内の鋭度−形状−強度係数（３ＳＦ）を有する、項目２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１３．本体は、少なくとも約０．７２、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．７８、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８２、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．８８、少なくとも約０．９０、少なくとも約０．９２、少なくとも約０．９５、少なくとも約０．９８の３ＳＦを有する、項目１及び１２のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１４．本体は、約１．６８以下、約１．６５以下、約１．６２以下、約１．６以下、約１．５８以下、約１．５５以下、約１．５２以下、約１．５以下、約１．４８以下、約１．４５以下、約１．４２以下、約１．４以下、約１．３８以下、約１．３５以下、約１．３２以下、約１．３以下、約１．２８以下、約１．２５以下、約１．２２以下、約１．２以下、約１．１８以下、約１．１５以下、約１．１２以下、約１．１以下の３ＳＦを有する、項目１及び１２のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１５．本体は、少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の範囲内の強度を有する、項目１、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１６．本体は、約１４９０ＭＰａ以下、約１４８０ＭＰａ以下、約１４７０ＭＰａ以下、約１４６０ＭＰａ以下、約１４５０ＭＰａ以下、約１４４０ＭＰａ以下、約１４３０ＭＰａ以下、約１４２０ＭＰａ以下、約１４１０ＭＰａ以下、約１４００ＭＰａ以下、約１３９０ＭＰａ以下、約１３８０ＭＰａ以下、約１３７０ＭＰａ以下、約１３６０ＭＰａ以下、約１３５０ＭＰａ以下、約１３４０ＭＰａ以下、約１３３０ＭＰａ以下、約１３２０ＭＰａ以下、約１３１０ＭＰａ以下、約１３００ＭＰａ以下、約１２９０ＭＰａ以下、約１２８０ＭＰａ以下、約１２７０ＭＰａ以下、約１２６０ＭＰａ以下、約１２５０ＭＰａ以下、約１２４０ＭＰａ以下、約１２３０ＭＰａ以下、約１２２０ＭＰａ以下、約１２１０ＭＰａ以下、約１２００ＭＰａ以下、約１１９０ＭＰａ以下、約１１８０ＭＰａ以下、約１１７０ＭＰａ以下、約１１６０ＭＰａ以下、約１１５０ＭＰａ以下、約１１４０ＭＰａ以下、約１１３０ＭＰａ以下、約１１２０ＭＰａ以下、約１１１０ＭＰａ以下、約１１００ＭＰａ以下、約１０９０ＭＰａ以下、約１０８０ＭＰａ以下、約１０７０ＭＰａ以下、約１０６０ＭＰａ以下、約１０５０ＭＰａ以下、約１０４０ＭＰａ以下、約１０３０ＭＰａ以下、約１０２０ＭＰａ以下、約１０１０ＭＰａ以下、約１０００ＭＰａ以下、約９９０ＭＰａ以下、約９８０ＭＰａ以下、約９７０ＭＰａ以下、約９６０ＭＰａ以下、約９５０ＭＰａ以下、約９４０ＭＰａ以下、約９３０ＭＰａ以下、約９２０ＭＰａ以下、約９１０ＭＰａ以下、約９００ＭＰａ以下、約８９０ＭＰａ以下、約８８０ＭＰａ以下、約８７０ＭＰａ以下、約８６０ＭＰａ以下、約８５０ＭＰａ以下、約８４０ＭＰａ以下、約８３０ＭＰａ以下、約８２０ＭＰａ以下、約８１０ＭＰａ以下、約８００ＭＰａ以下、約７９０ＭＰａ以下、約７８０ＭＰａ以下、約７７０ＭＰａ以下、約７６０ＭＰａ以下、約７５０ＭＰａ以下、約７４０ＭＰａ以下、約７３０ＭＰａ以下、約７２０ＭＰａ以下、約７１０ＭＰａ以下、約７００ＭＰａ以下、約６９０ＭＰａ以下、約６８０ＭＰａ以下、約６７０ＭＰａ以下、約６６０ＭＰａ以下、約６５０ＭＰａ以下、約６４０ＭＰａ以下、約６３０ＭＰａ以下、約６２０ＭＰａ以下、約６１０ＭＰａ以下、約６００ＭＰａ以下、約５９０ＭＰａ以下、約５８０ＭＰａ以下、約５７０ＭＰａ以下、約５６０ＭＰａ以下、約５５０ＭＰａ以下、約５４０ＭＰａ以下、約５３０ＭＰａ以下、約５２０ＭＰａ以下、約５１０ＭＰａ以下、約５００ＭＰａ以下、約４９０ＭＰａ以下、約４８０ＭＰａ以下、約４７０ＭＰａ以下、約４６０ＭＰａ以下、約４５０ＭＰａ以下、約４４０ＭＰａ以下、約４３０ＭＰａ以下、約４２０ＭＰａ以下、約４１０ＭＰａ以下、約４００ＭＰａ以下の強度を有する、項目３、４、及び１５のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１７．本体は、少なくとも約３６０ＭＰａ、少なくとも約３７０ＭＰａ、少なくとも約３８０ＭＰａ、少なくとも約３９０ＭＰａ、少なくとも約４００ＭＰａ、少なくとも約４１０ＭＰａ、少なくとも約４２０ＭＰａ、少なくとも約４３０ＭＰａ、少なくとも約４４０ＭＰａ、少なくとも約４５０ＭＰａ、少なくとも約４６０ＭＰａ、少なくとも約４７０ＭＰａ、少なくとも約４８０ＭＰａ、少なくとも約４９０ＭＰａ、少なくとも約５００ＭＰａ、少なくとも約５１０ＭＰａ、少なくとも約５２０ＭＰａ、少なくとも約５３０ＭＰａ、少なくとも約５４０ＭＰａ、少なくとも約５５０ＭＰａ、少なくとも約５６０ＭＰａ、少なくとも約５７０ＭＰａ、少なくとも約５８０ＭＰａ、少なくとも約５９０ＭＰａ、少なくとも約６００ＭＰａ、少なくとも約６１０ＭＰａ、少なくとも約６２０ＭＰａ、少なくとも約６３０ＭＰａ、少なくとも約６４０ＭＰａ、少なくとも約６５０ＭＰａ、少なくとも約６６０ＭＰａ、少なくとも約６７０ＭＰａ、少なくとも約６８０ＭＰａ、少なくとも約６９０ＭＰａ、少なくとも約７００ＭＰａ、少なくとも約７１０ＭＰａ、少なくとも約７２０ＭＰａ、少なくとも約７３０ＭＰａ、少なくとも約７４０ＭＰａ、少なくとも約７５０ＭＰａ、少なくとも約７６０ＭＰａ、少なくとも約７７０ＭＰａ、少なくとも約７８０ＭＰａ、少なくとも約７９０ＭＰａ、少なくとも約８００ＭＰａ、少なくとも約８１０ＭＰａ、少なくとも約８２０ＭＰａ、少なくとも約８３０ＭＰａ、少なくとも約８４０ＭＰａ、少なくとも約８５０ＭＰａ、少なくとも約８６０ＭＰａ、少なくとも約８７０ＭＰａ、少なくとも約８８０ＭＰａ、少なくとも約８９０ＭＰａ、少なくとも約９００ＭＰａ、少なくとも約９１０ＭＰａ、少なくとも約９２０ＭＰａ、少なくとも約９３０ＭＰａ、少なくとも約９４０ＭＰａ、少なくとも約９５０ＭＰａ、少なくとも約９６０ＭＰａ、少なくとも約９７０ＭＰａ、少なくとも約９８０ＭＰａ、少なくとも約９９０ＭＰａ、少なくとも約１０００ＭＰａ、少なくとも約１０１０ＭＰａ、少なくとも約１０２０ＭＰａ、少なくとも約１０３０ＭＰａ、少なくとも約１０４０ＭＰａ、少なくとも約１０５０ＭＰａ、少なくとも約１０６０ＭＰａ、少なくとも約１０７０ＭＰａ、少なくとも約１０８０ＭＰａ、少なくとも約１０９０ＭＰａ、少なくとも約１１００ＭＰａ、少なくとも約１１１０ＭＰａ、少なくとも約１１２０ＭＰａ、少なくとも約１１３０ＭＰａ、少なくとも約１１４０ＭＰａ、少なくとも約１１５０ＭＰａ、少なくとも約１１６０ＭＰａ、少なくとも約１１７０ＭＰａ、少なくとも約１１８０ＭＰａ、少なくとも約１１９０ＭＰａ、少なくとも約１２００ＭＰａ、少なくとも約１２１０ＭＰａ、少なくとも約１２２０ＭＰａ、少なくとも約１２３０ＭＰａ、少なくとも約１２４０ＭＰａ、少なくとも約１２５０ＭＰａ、少なくとも約１２６０ＭＰａ、少なくとも約１２７０ＭＰａ、少なくとも約１２８０ＭＰａ、少なくとも約１２９０ＭＰａ、少なくとも約１３００ＭＰａの強度を有する、項目３、４、及び１５のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１８．本体は、約８０ミクロン以下から少なくとも約１ミクロンの範囲内の先端部鋭度を有する、項目１、２、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１９．本体は、約７８ミクロン以下、約７６ミクロン以下、約７４ミクロン以下、約７２ミクロン以下、約７０ミクロン以下、約６８ミクロン以下、約６６ミクロン以下、約６４ミクロン以下、約６２ミクロン以下、約６０ミクロン以下、約５８ミクロン以下、約５６ミクロン以下、約５４ミクロン以下、約５２ミクロン以下、約５０ミクロン以下、約４８ミクロン以下、約４６ミクロン以下、約４４ミクロン以下、約４２ミクロン以下、約４０ミクロン以下、約３８ミクロン以下、約３６ミクロン以下、約３４ミクロン以下、約３２ミクロン以下、約３０ミクロン以下、約２８ミクロン以下、約２６ミクロン以下、約２４ミクロン以下、約２２ミクロン以下、約２０ミクロン以下、約１８ミクロン以下、約１６ミクロン以下、約１４ミクロン以下、約１２ミクロン以下、約１０ミクロン以下の先端部鋭度を有する、項目３及び１８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目２０．本体は、少なくとも約２ミクロン、少なくとも約４ミクロン、少なくとも約６ミクロン、少なくとも約８ミクロン、少なくとも約１０ミクロン、少なくとも約１２ミクロン、少なくとも約１４ミクロン、少なくとも約１６ミクロン、少なくとも約１８ミクロン、少なくとも約２０ミクロン、少なくとも約２２ミクロン、少なくとも約２４ミクロン、少なくとも約２６ミクロン、少なくとも約２８ミクロン、少なくとも約３０ミクロン、少なくとも約３２ミクロン、少なくとも約３４ミクロン、少なくとも約３６ミクロン、少なくとも約３８ミクロン、少なくとも約４０ミクロン、少なくとも約４２ミクロン、少なくとも約４４ミクロン、少なくとも約４６ミクロン、少なくとも約４８ミクロン、少なくとも約５０ミクロン、少なくとも約５２ミクロン、少なくとも約５４ミクロン、少なくとも約５６ミクロン、少なくとも約５８ミクロン、少なくとも約６０ミクロン、少なくとも約６２ミクロン、少なくとも約６４ミクロン、少なくとも約６６ミクロン、少なくとも約６８ミクロン、少なくとも約７０ミクロンの先端部鋭度を有する、項目３及び１８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目２１．本体は添加剤を含み、添加剤は酸化物を含み、添加剤は金属元素を含み、添加剤は希土類元素を含む、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目２２．添加剤は、ドーパント材料を含み、ドーパント材料は、アルカリ元素、アルカリ土類元素、希土類元素、遷移金属元素、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される元素を含み、ドーパント材料は、ハフニウム、ジルコニウム、ニオブ、タンタル、モリブデン、バナジウム、リチウム、ナトリウム、カリウム、マグネシウム、カルシウム、ストロンチウム、バリウム、スカンジウム、イットリウム、ランタン、セシウム、プラセオジウム、クロム、コバルト、鉄、ゲルマニウム、マンガン、ニッケル、チタン、亜鉛、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される元素を含む、項目２１に記載の成形研磨物品。

項目２３．本体は、本体の総重量の少なくとも約９５重量％、少なくとも約９５．１重量％、少なくとも約９５．２重量％、少なくとも約９５．３重量％、少なくとも約９５．４重量％、少なくとも約９５．５重量％、少なくとも約９５．６重量％、少なくとも約９５．７重量％、少なくとも約９５．８重量％、少なくとも約９５．９重量％、少なくとも約９６重量％、少なくとも約９６．１重量％、少なくとも約９６．２重量％、少なくとも約９６．３重量％、少なくとも約９６．４重量％、少なくとも約９６．５重量％、少なくとも約９６．６重量％、少なくとも約９６．７重量％、少なくとも約９６．８重量％、少なくとも約９６．９重量％、少なくとも約９７重量％、少なくとも約９７．１重量％、少なくとも約９７．２重量％、少なくとも約９７．３重量％、少なくとも約９７．４重量％、少なくとも約９７．５重量％のアルミナを含む、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目２４．本体は、本体の総重量の約９９．５重量％以下、約９９．４重量％以下、約９９．３重量％以下、約９９．２重量％以下、約９９．１重量％以下、約９９重量％以下、約９８．９重量％以下、約９８．８重量％以下、約９８．７重量％以下、約９８．６重量％以下、約９８．５重量％以下、約９８．４重量％以下、約９８．３重量％以下、約９８．２重量％以下、約９８．１重量％以下、約９８重量％以下、約９７．９重量％以下、約９７．８重量％以下、約９７．７重量％以下、約９７．６重量％以下、約９７．５重量％以下のアルミナを含む、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目２５．本体は、アルミナから本質的になる、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目２６．本体は、結晶粒を含む多結晶性材料を含み、平均粒度は、約１ミクロン以下、約０．９ミクロン以下、約０．８ミクロン以下、約０．７ミクロン以下、約０．６ミクロン以下である、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目２７．平均粒度は、少なくとも約０．０１ミクロン、少なくとも約０．０５ミクロン、少なくとも約０．０６ミクロン、少なくとも約０．０７ミクロン、少なくとも約０．０８ミクロン、少なくとも約０．０９ミクロン、少なくとも約０．１ミクロン、少なくとも約０．１２ミクロン、少なくとも約０．１５ミクロン、少なくとも約０．１７ミクロン、少なくとも約０．２ミクロンである、項目２６に記載の成形研磨粒子。

項目２８．本体は、結合剤を本質的に含まず、本体は、有機材料を本質的に含まず、本体は、希土類元素を本質的に含まず、本体は、鉄を本質的に含まない、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目２９．本体は、シードゾルゲルから形成される、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目３０．本体は、幅：長さが少なくとも約１：１〜約１０：１以下の一次アスペクト比を有する、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目３１．本体は、幅：高さの比により定義される、約５：１〜約１：１の範囲内の二次アスペクト比を有する、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目３２．本体は、長さ：高さの比により定義される、約６：１〜約１：１の範囲内の三次アスペクト比を有する、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目３３．本体は、多結晶性材料を含み、多結晶性材料は、結晶粒を含み、結晶粒は、窒化物、酸化物、炭化物、ホウ化物、オキシ窒化物、ダイヤモンド、及びこれらの組み合わせからなる材料の群から選択され、結晶粒は、酸化アルミニウム、酸化ジルコニウム、酸化チタン、酸化イットリウム、酸化クロム、酸化ストロンチウム、酸化ケイ素、及びこれらの組み合わせからなる酸化物の群から選択される酸化物を含み、結晶粒は、アルミナを含み、結晶粒は、アルミナから本質的になる、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目３４．本体は、長さ及び幅により画定される面で見たときに、二次元多角形状を有し、本体は、少なくとも３つの外点、少なくとも４つの外点、少なくとも５つの外点、少なくとも６つの外点、少なくとも７つの外点、少なくとも８つの外点、少なくとも９つの外点を有する二次元形状を有する、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目３５．本体は、固定研磨体の一部として基材に連結されており、固定研磨物品は、結合研磨物品、研磨布紙物品、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目３６．基材はバッキングであり、バッキングは織布材料を含み、バッキングは不織布材料を含み、バッキングは有機材料を含み、バッキングはポリマーを含み、バッキングは、布地、紙、フィルム、生地、フリース生地、バルカンファイバ、織布材料、不織布材料、ウェブ、ポリマー、樹脂、フェノール樹脂、フェノール−ラテックス樹脂、エポキシ樹脂、ポリエステル樹脂、尿素ホルムアルデヒド樹脂、ポリエステル、ポリウレタン、ポリプロピレン、ポリイミド、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される材料を含む、項目３５に記載の成形研磨粒子。

項目３７．バッキングは、触媒、結合剤、硬化剤、静電防止剤、懸濁化剤、目詰まり防止剤、滑沢剤、湿潤剤、色素、増量剤、粘度調整剤、分散剤、消泡剤、及び研削剤からなる群から選択される添加剤を含む、項目３６に記載の成形研磨粒子。

項目３８．バッキングを覆う接着層をさらに含み、接着層はメイクコートを含み、メイクコートはバッキングを覆い、メイクコートはバッキングの一部分に直接結合され、メイクコートは有機材料を含み、メイクコートはポリマー材料を含み、メイクコートは、ポリエステル、エポキシ樹脂、ポリウレタン、ポリアミド、ポリアクリレート、ポリメタクリレート、ポリ塩化ビニル、ポリエチレン、ポリシロキサン、シリコーン、酢酸セルロース、ニトロセルロース、天然ゴム、デンプン、シェラック、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される材料を含む、項目３６に記載の成形研磨粒子。

項目３９．接着層はサイズコートを含み、サイズコートは複数の成形研磨粒子の一部分を覆い、サイズコートはメイクコートを覆い、サイズコートは複数の成形研磨粒子の一部分に直接結合され、サイズコートは有機材料を含み、サイズコートはポリマー材料を含み、サイズコートは、ポリエステル、エポキシ樹脂、ポリウレタン、ポリアミド、ポリアクリレート、ポリメタクリレート、ポリ塩化ビニル、ポリエチレン、ポリシロキサン、シリコーン、酢酸セルロース、ニトロセルロース、天然ゴム、デンプン、シェラック、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される材料を含む、項目３８に記載の成形研磨粒子。

項目４０．成形研磨粒子は、複数の第１の種類の成形研磨粒子の一部であり、第１の種類の成形研磨粒子の大半は、オープンコートでバッキングに連結され、オープンコートは、約７０粒子／ｃｍ^２以下、約６５粒子／ｃｍ^２以下、約６０粒子／ｃｍ^２以下、約５５粒子／ｃｍ^２以下、約５０粒子／ｃｍ^２以下、少なくとも約５粒子／ｃｍ^２、少なくとも約１０粒子／ｃｍ^２のコーティング密度を有する、項目３６に記載の成形研磨粒子。

項目４１．成形研磨粒子は、複数の第１の種類の成形研磨粒子の一部であり、第１の種類の成形研磨粒子の大半は、クローズドコートでバッキングに連結され、バッキング上に成形研磨粒子のブレンドのクローズドコートを有し、クローズドコートは、少なくとも約７５粒子／ｃｍ^２、少なくとも約８０粒子／ｃｍ^２、少なくとも約８５粒子／ｃｍ^２、少なくとも約９０粒子／ｃｍ^２、少なくとも約１００粒子／ｃｍ^２のコーティング密度を有する、項目３６に記載の成形研磨粒子。

項目４２．成形研磨粒子は、複数の第１の種類の成形研磨粒子と第３の種類の研磨粒子とを含むブレンドの一部であり、第３の種類の研磨粒子は、成形研磨粒子を含み、第３の種類の研磨粒子は、希釈種の研磨粒子を含み、希釈種の研磨粒子は、不規則形状を有する、項目３６に記載の成形研磨粒子。

項目４３．研磨粒子のブレンドは、複数の成形研磨粒子を含み、複数の成形研磨粒子の各成形研磨粒子は、バッキングに対して制御配向で配置され、制御配向は、所定の回転配向、所定の横方向配向、及び所定の長手方向配向のうちの少なくとも１つを含む、項目４２に記載の成形研磨粒子。

項目４４．本体は、長さ（Ｌ）、幅（Ｗ）、及び高さ（ｈ_ｉ）を有し、長さ＞幅であり、長さ＞高さであり、幅＞高さである、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目４５．高さ（Ｈ）は、少なくとも約７０ミクロン、少なくとも約８０ミクロン、例えば、少なくとも約９０ミクロン、少なくとも約１００ミクロン、少なくとも約１２０ミクロン、少なくとも約１５０ミクロン、少なくとも約１７５ミクロン、少なくとも約２００ミクロン、少なくとも約２２５ミクロン、少なくとも約２５０ミクロン、少なくとも約２７５ミクロン少なくとも約３００ミクロン、かつ約３ｍｍ以下、約２ｍｍ以下、約１．５ｍｍ以下、約１ｍｍ以下、約８００ミクロン以下、約６００ミクロン以下、約５００ミクロン以下、約４７５ミクロン以下、約４５０ミクロン以下、約４２５ミクロン以下、約４００ミクロン以下、約３７５ミクロン以下、約３５０ミクロン以下、約３２５ミクロン以下、約３００ミクロン以下、約２７５ミクロン以下、約２５０ミクロン以下である、項目４４に記載の成形研磨粒子。

項目４６．幅は、少なくとも約２００ミクロン、少なくとも約２５０ミクロン、少なくとも約３００ミクロン、少なくとも約３５０ミクロン、少なくとも約４００ミクロン、少なくとも約４５０ミクロン、少なくとも約５００ミクロン、少なくとも約５５０ミクロン、少なくとも約６００ミクロン、少なくとも約７００ミクロン、少なくとも約８００ミクロン、少なくとも約９００ミクロン、かつ約４ｍｍ以下、約３ｍｍ以下、約２．５ｍｍ以下、約２ｍｍ以下である、項目４４に記載の成形研磨粒子。

項目４７．本体は、約４０％以下、約３５％以下、約３０％以下、約２５％以下、約２０％以下、約１８％以下、約１５％以下、約１２％以下、約１０％以下、約８％以下、約６％以下、約４％以下のフラッシングパーセントを有する、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目４８．本体は、約２以下、約１．９以下、約１．８以下、約１．７以下、約１．６以下、約１．５以下、約１．２以下、かつ少なくとも約０．９、少なくとも約１．０の凹み値（ｄ）を有する、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目４９．成形研磨粒子は、複数の第１の種類の成形研磨粒子の一部であり、第１の種類の成形研磨粒子の大半は、側面配向でバッキングに連結され、複数の成形研磨粒子の成形研磨粒子のうち少なくとも約５５％、少なくとも約６０％、少なくとも約６５％、少なくとも約７０％、少なくとも約７５％、少なくとも約７７％、少なくとも約８０％、かつ約９９％以下、約９５％以下、約９０％以下、約８５％以下は、側面配向でバッキングに連結される、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目５０．本体の少なくとも１つの側面は、部分的に凹んだ形状を有する、項目１、２、３、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目５１．側面の第１の部分は、互いに隣り合う本体の第１の隅部と第２の隅部との間に延在し、側面の第１の部分は、第１の直線区間に連接した第１の曲線区間を含む、項目１、２、３、４、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目５２．第１の直線区間は、第１の直線区間の長さ（Ｌｌ１）を有し、第１の曲線区間は、第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１）を有する、項目４、５、及び５１のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目５３．Ｌｃ１≧Ｌｌ１である、項目５２に記載の成形研磨粒子。

項目５４．Ｌｌ１≧Ｌｃ１である、項目５２に記載の成形研磨粒子。

項目５５．約１以下、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下の長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｃ１）をさらに有する、項目５２に記載の成形研磨粒子。

項目５６．長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｃ１）は、少なくとも約０．０５、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２である、項目５５に記載の成形研磨粒子。

項目５７．約１以下、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下の長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ１）をさらに有する、項目５２に記載の成形研磨粒子。

項目５８．長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ１）は、少なくとも約０．０５、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２である、項目５７に記載の成形研磨粒子。

項目５９．側面の第１の部分は、第１の曲線区間に連接した第２の直線区間をさらに含む、項目４、５、及び５１のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目６０．第２の直線区間は、長さ（Ｌｌ２）を有し、Ｌｌ１は、Ｌｌ２と実質的に等しい、項目５９に記載の成形研磨粒子。

項目６１．Ｌｃ１≧Ｌｌ２である、項目５９に記載の成形研磨粒子。

項目６２．約１以下、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下の長さ係数（Ｌｌ２／Ｌｃ１）をさらに有する、項目５９に記載の成形研磨粒子。

項目６３．長さ係数（Ｌｌ２／Ｌｃ１）は、少なくとも約０．０５、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２である、項目６２に記載の成形研磨粒子。

項目６４．約１以下、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下の長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ２）をさらに有する、項目５９に記載の成形研磨粒子。

項目６５．長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｌ２）は、少なくとも約０．０５、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２である、項目５９に記載の成形研磨粒子。

項目６６．約１以下、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下の線形和係数（（Ｌｌ１＋Ｌｌ２）／Ｌｃ１）をさらに有する、項目５９に記載の成形研磨粒子。

項目６７．線形和係数（（Ｌｌ１＋Ｌｌ２）／Ｌｃ１）は、少なくとも約０．０５、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２である、項目６６に記載の成形研磨粒子。

項目６８．約１以下、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下の逆線形和係数（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２））をさらに有する、項目５９に記載の成形研磨粒子。

項目６９．逆線形和係数（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２））は、少なくとも約０．０５、少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２である、項目６８に記載の成形研磨粒子。

項目７０．側面の第１の部分は、第１の直線区間に連接し、かつ鈍角を画定する入隅部を画定する、第１の曲線区間を含む、項目１、２、３、４、５、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目７１．鈍角は、少なくとも約９２度〜約１７８度以下の範囲内の値を有し、鈍角は、少なくとも約９４度、少なくとも約９６度、少なくとも約９８度、少なくとも約１００度、少なくとも約１０２度、少なくとも約１０４度、少なくとも約１０６度、少なくとも約１０８度、少なくとも約１１０度、少なくとも約１１２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１２０度、少なくとも約１２２度、少なくとも約１３０度、少なくとも約１３２度、少なくとも約１３４度、少なくとも約１３６度、少なくとも約１３８度、少なくとも約１４０度である、項目６及び７０のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目７２．鈍角は、約１７６度以下、約１７４度以下、約１７２度以下、約１７０度以下、約１６８度以下、約１６６度以下、約１６４度以下、約１６２度以下、約１６０度以下、約１５８度以下、約１５６度以下、約１５４度以下、約１５２度以下、約１５０度以下、約１４８度以下、約１４６度以下、約１４４度以下、約１４２度以下、約１４０度以下である、項目７１に記載の成形研磨粒子。

項目７３．側面の第１の部分は、第１の入隅部及び第２の入隅部を備え、第１の入隅部及び第２の入隅部は、第１の曲線区間の両端で互いから離間しており、第１の入隅部は、第１の直線区間と第１の曲線区間との間の縁部に配置され、第２の入隅部は、第１の曲線区間と第２の直線区間との間の縁部に配置される、項目６及び７０のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目７４．本体は、部分的に凹んだ形状を有する側面の第１の部分を備える、項目１、２、３、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目７５．部分的に凹んだ形状は、側面の第１の部分の全長（Ｌｆｐ１）の小部分である第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１）を有する、第１の曲線区間を含む、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目７６．約１以下、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下の長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｆｐ）をさらに有する、項目７５に記載の成形研磨粒子。

項目７７．第１の曲線区間は、少なくとも２つの明確に異なる湾曲を有する、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目７８．第１の曲線区間は、単一の明確な湾曲を有する弧を画定する、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目７９．第１の曲線区間は、凹んだ形状を画定する、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８０．第１の曲線区間は、第１の直線区間と第２の直線区間との間に配置され、第１の直線区間は、本体の第１の出隅部における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ１）にわたって側面の第１の部分に沿って延在し、第１の曲線区間における第２の端部で終結し、第１の入隅部を画定し、第２の直線区間は、本体の第２の出隅部における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ２）にわたって側面の第１の部分に沿って延在し、第１の曲線区間における第２の端部で終結し、第２の入隅部を画定する、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８１．第１の直線区間の長さ（Ｌｌ１）は、側面の第１の部分の全長（Ｌｆｐ）の小部分であり、さらに、長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｆｐ）が約１以下、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下である、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８２．第２の直線区間の長さ（Ｌｌ２）は、側面の第１の部分の全長（Ｌｆｐ）の小部分であり、さらに、長さ係数（Ｌｌ２／Ｌｆｐ）が約１以下、約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下である、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８３．第１の曲線区間は、曲率半径（Ｒｃ１）を有し、本体は、幅（Ｗ）を有し、曲率半径（Ｒｃ１）は、本体の幅の少なくとも半分、本体の幅の少なくとも約０．８倍、本体の幅の少なくとも１．５倍、本体の幅の少なくとも２倍であり、曲率半径（Ｒｃ１）は、幅の約５０倍以下である、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８４．第１の曲線区間は、本体の第１の出隅部から離間した第１の端部を有する、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８５．第１の曲線区間は、本体の第２の出隅部から離間した第２の端部を有する、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８６．本体は、第２の曲線区間をさらに備える、項目４及び７４のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８７．本体は、
互いに隣り合う本体の第２の隅部と第３の隅部との間に延在する側面の第２の部分を備え、側面の第２の部分は、第３の直線区間に連接した第２の曲線区間を含む、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８８．
側面の第３の部分は、互いに隣り合う本体の第１の隅部と第３の隅部との間に延在し、側面の第３の部分は、第５の直線区間に連接した第３の曲線区間を含む、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目８９．本体は、少なくとも第１の曲線区間を有する側面の第１の部分を少なくとも備え、側面の第２の部分は、少なくとも１つの出隅部によって側面の第１の部分から隔てられ、第２の部分は、少なくとも第２の曲線区間を含み、側面の第３の部分は、少なくとも１つの出隅部によって側面の第１の部分から隔てられ、さらに、少なくとも１つの出隅部によって側面の第２の部分から隔てられ、第３の部分は、少なくとも第３の曲線区間を含む、項目１、２、３、４、５、６、７、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目９０．本体は、実質的に１８０度の出隅部の和を有し、かつ第１の曲線区間を有する側面の第１の部分をさらに含む、ハイブリッド多角形である、項目１、２、３、４、５、６、及び８のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目９１．本体は、本体の第１のアームの最大幅を画定する第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）を有し、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアームの第１の末端部から距離を置いて、かつ本体の中点と第１の末端部との間に配置される、項目１、２、３、４、５、６、及び７のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目９２．第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアームの軸に沿った最大先端部幅の位置を画定し、第１のアームは、アームの末端部と最大先端部幅の位置との間に延在する第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）を有し、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、アームの末端部と本体の中点との間の距離として定義される第１のアームの全長（Ｌａｒｍ１）の小部分であり、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ１）である、項目８及び９１のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目９３．第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、約０．９５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．９（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ１）以下である、項目９２に記載の成形研磨粒子。

項目９４．本体は、第１のアームの第１の最大先端部幅の位置と中点との間にある第１のアームの最も狭い部分を画定する第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）をさらに有し、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１のアームの軸に沿った第１のスロート幅の位置を画定し、第１のスロート位置は、第１の最大先端部幅の位置よりも中点に近い、項目８及び９１のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目９５．第１のスロート位置は、第１のスロート位置と第１の最大先端部幅の位置との間に延在する第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）を画定し、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、第１のアームの全長（Ｌａｒｍ１）の小部分であり、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０４（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０６（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０７（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．０９（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．１８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．２８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３２（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３５（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．３８（Ｌａｒｍ１）、少なくとも約０．４（Ｌａｒｍ１）である、項目９４に記載の成形研磨粒子。

項目９６．第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、約０．９５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．９（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．８（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．７（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．６（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．５（Ｌａｒｍ１）以下、約０．４５（Ｌａｒｍ１）以下である、項目９５に記載の成形研磨粒子。

項目９７．第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）未満である、項目９４に記載の成形研磨粒子。

項目９８．第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、約０．９５（Ｗｔ１）以下、約０．９（Ｗｔ１）以下、約０．８５（Ｗｔ１）以下、約０．８（Ｗｔ１）以下、約０．７５（Ｗｔ１）以下、約０．７（Ｗｔ１）以下、約０．６５（Ｗｔ１）以下、約０．６（Ｗｔ１）以下、約０．５５（Ｗｔ１）以下、約０．５（Ｗｔ１）以下、約０．４５（Ｗｔ１）以下である、項目９７に記載の成形研磨粒子。

項目９９．第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、少なくとも約０．０１（Ｗｔ１）、少なくとも約０．０５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．０８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．１８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．２８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．３８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４２（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４５（Ｗｔ１）、少なくとも約０．４８（Ｗｔ１）、少なくとも約０．５（Ｗｔ１）である、項目９８に記載の成形研磨粒子。

項目１００．
本体の第２のアームの最大幅を画定する第２の最大先端部幅（Ｗｔ２）であって、第２のアームの第２の末端部と本体の中点との間に配置される、第２の最大先端部幅（Ｗｔ２）と、
本体の第３のアームの最大幅を画定する第３の最大先端部幅（Ｗｔ３）であって、第３のアームの第３の末端部と本体の中点との間に配置される、第３の最大先端部幅（Ｗｔ３）と、をさらに有する、項目８及び９１のいずれか１項目に記載の成形研磨粒子。

項目１０１．
本体は、第２のアームの第２の最大先端部幅の位置と中点との間にある第２のアームの最も狭い部分を画定する第２のスロート幅（Ｗｔｈ２）をさらに有し、第２のスロート幅（Ｗｔｈ２）は、第２のアームの軸に沿った第２のスロート幅の位置を画定し、第２のスロート位置は、第２の最大先端部幅の位置よりも中点に近く、
本体は、第３のアームの第３の最大幅の位置と中点との間にある第３のアームの最も狭い部分を画定する第３のスロート幅（Ｗｔｈ３）をさらに有し、第３のスロート幅（Ｗｔｈ３）は、第３のアームの軸に沿った第３のスロート幅の位置を画定し、第３のスロート位置は、第３の最大先端部幅の位置よりも中点に近い、項目１００に記載の成形研磨粒子。

項目１０２．成形研磨粒子を作製する方法であって、
ｉ）少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の範囲内の所定の強度を有する材料を選択し、所定の強度に基づいて、所定の先端部鋭度及び所定の形状指数を有する成形研磨粒子の本体を形成すること、
ｉｉ）成形研磨粒子の本体の所定の形状指数を、少なくとも約０．０１〜約０．４９以下の範囲内で選択し、所定の形状指数に基づいて、所定の先端部鋭度及び所定の強度を有する本体を形成すること、ならびに
ｉｉｉ）成形研磨粒子の本体の所定の先端部鋭度を、少なくとも約１ミクロン〜約８０ミクロン以下の範囲内で選択し、所定の先端部鋭度に基づいて、所定の形状指数及び所定の強度を有する成形研磨粒子の本体を形成すること、のうちの少なくとも１つを含む、成形研磨体の本体を形成することを含む、方法。

項目１０３．形成することは、成形研磨粒子の本体の所定の先端部鋭度、所定の形状指数、及び所定の強度の群から選択される結晶粒特性の相互関係を制御して、成形研磨粒子の自生発刃挙動に影響を及ぼすことを含む、項目１０２に記載の方法。

項目１０４．結晶粒特性の相互関係を制御することは、約０．７〜約１．７の範囲内の鋭度−形状−強度係数（３ＳＦ）を有する本体を形成することを含む、項目１０２に記載の方法。

項目１０５．形成することは、蒸着、印刷、押出、鋳型成形、流延、プレス、打抜き、分割、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される方法を含む、項目１０２に記載の方法。

項目１０６．本体は、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備え、本体は、
部分的に凹んだ形状を有する側面の第１の部分、
互いに隣り合う本体の第１の隅部と第２の隅部との間に延在する側面の第１の部分であって、第１の直線区間に連接した第１の曲線区間を含む、側面の第１の部分、
第１の直線区間に連接し、かつ鈍角を画定する入隅部を画定する、第１の曲線区間を含む、側面の第１の部分、
実質的に１８０度の出隅部の和を有し、かつ第１の曲線区間を有する側面の第１の部分をさらに含む、ハイブリッド多角形、
本体の第１のアームの最大幅を画定する第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）であって、第１のアームの第１の末端部と本体の中点との間に配置される、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）、及びこれらの組み合わせ、のうちの少なくとも１つを含む、項目１０２に記載の方法。

項目１０７．基材を覆う研磨粒子を含む固定研磨体であって、１以下の半寿命／初期エネルギー係数を有する、固定研磨体。

項目１０８．基材を覆う研磨粒子を含む固定研磨体であって、少なくとも５％の最小比研削エネルギー係数を有する、固定研磨体。

項目１０９．固定研磨体は、１以下の半寿命／初期エネルギー係数を有する、項目１０８に記載の固定研磨物品。

項目１１０．固定研磨体は、１．２０以下、または１．１６以下、または１．１０以下、または１．０６以下、または１．００以下、または０．９９以下、または０．９８以下、または０．９７以下、または０．９６以下、または０．９５以下、または０．９４以下、または０．９３以下、または０．９２以下、または０．９１以下、または０．９以下、または０．８９以下、または０．８８以下、または０．８７以下、または０．８６以下、または０．８５以下、または０．８４以下、または０．８３以下、または０．８２以下、または０．８１以下、または０．８以下、または０．７９以下、または０．７８以下、または０．７７以下、または０．７６以下、または０．７５以下、または０．７４以下、または０．７３以下、または０．７２以下、または０．７１以下、または０．７以下、または０．６９以下、または０．６８以下、または０．６７以下、または０．６６以下、または０．６５以下、または０．６４以下、または０．６３以下、または０．６２以下、または０．６１以下、または０．６以下、または０．５５以下、または０．５以下の半寿命／初期エネルギー係数を有する、項目１０７及び１０９のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１１１．固定研磨体は、少なくとも０．０１、または少なくとも０．１、または少なくとも０．１５、または少なくとも０．２、または少なくとも０．２５、または少なくとも０．３、または少なくとも０．３５、または少なくとも０．４、または少なくとも０．４５、または少なくとも０．５、または少なくとも０．５５、または少なくとも０．６、または少なくとも０．６５、または少なくとも０．７、または少なくとも０．７５、または少なくとも０．８、または少なくとも０．８５、または少なくとも０．９、または少なくとも０．９５、または少なくとも０．９９、または少なくとも１、または少なくとも１．０１の半寿命／初期エネルギー係数を有する、項目１１０に記載の固定研磨物品。

項目１１２．固定研磨体は、少なくとも５％の最小比研削エネルギー係数を有する、項目１０７に記載の固定研磨物品。

項目１１３．固定研磨体は、少なくとも５．５％、または少なくとも６％、または少なくとも６．５％、または少なくとも７％、または少なくとも７．５％、または少なくとも８％、または少なくとも８．５％、または少なくとも９％、または少なくとも９．５％、または少なくとも１０％、または少なくとも１０．５％、または少なくとも１１％、または少なくとも１１．５％、または少なくとも１２％、または少なくとも１２．５％、または少なくとも１３％、または少なくとも１３．５％、または少なくとも１４％、または少なくとも１４．５％の最小比研削エネルギー係数を有する、項目１０８及び１１２のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１１４．固定研磨体は、６０％以下、または５０％以下、または４０％以下、または３０％以下、または２５％以下、または２０％以下、または１８％以下、または１５％以下の最小比研削エネルギー係数を有する、項目１１３に記載の固定研磨物品。

項目１１５．基材の主表面に連結された研磨粒子の単一の層を画定する研磨布紙物品をさらに含む、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１１６．基材はバッキングであり、バッキングは織布材料を含み、バッキングは不織布材料を含み、バッキングは有機材料を含み、バッキングはポリマーを含み、バッキングは、布地、紙、フィルム、生地、フリース生地、バルカンファイバ、織布材料、不織布材料、ウェブ、ポリマー、樹脂、フェノール樹脂、フェノール−ラテックス樹脂、エポキシ樹脂、ポリエステル樹脂、尿素ホルムアルデヒド樹脂、ポリエステル、ポリウレタン、ポリプロピレン、ポリイミド、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される材料を含む、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１１７．バッキングは、触媒、結合剤、硬化剤、静電防止剤、懸濁化剤、目詰まり防止剤、滑沢剤、湿潤剤、色素、増量剤、粘度調整剤、分散剤、消泡剤、及び研削剤からなる群から選択される添加剤を含む、項目１１６に記載の固定研磨物品。

項目１１８．バッキングを覆う接着層をさらに含み、接着層はメイクコートを含み、メイクコートはバッキングを覆い、メイクコートはバッキングの一部分に直接結合され、メイクコートは有機材料を含み、メイクコートはポリマー材料を含み、メイクコートは、ポリエステル、エポキシ樹脂、ポリウレタン、ポリアミド、ポリアクリレート、ポリメタクリレート、ポリ塩化ビニル、ポリエチレン、ポリシロキサン、シリコーン、酢酸セルロース、ニトロセルロース、天然ゴム、デンプン、シェラック、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される材料を含む、項目１１６に記載の固定研磨物品。

項目１１９．接着層はサイズコートを含み、サイズコートは複数の成形研磨粒子の一部分を覆い、サイズコートはメイクコートを覆い、サイズコートは複数の成形研磨粒子の一部分に直接結合され、サイズコートは有機材料を含み、サイズコートはポリマー材料を含み、サイズコートは、ポリエステル、エポキシ樹脂、ポリウレタン、ポリアミド、ポリアクリレート、ポリメタクリレート、ポリ塩化ビニル、ポリエチレン、ポリシロキサン、シリコーン、酢酸セルロース、ニトロセルロース、天然ゴム、デンプン、シェラック、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される材料を含む、項目１１８に記載の固定研磨物品。

項目１２０．研磨粒子は、成形研磨粒子を含む、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１２１．研磨粒子は、複数の第１の種類の成形研磨粒子を含み、第１の種類の成形研磨粒子の大半は、オープンコートでバッキングに連結され、オープンコートは、約７０粒子／ｃｍ^２以下のコーティング密度を有する、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１２２．研磨粒子は、複数の第１の種類の成形研磨粒子を含み、第１の種類の成形研磨粒子の大半は、クローズドコートでバッキングに連結され、バッキング上に成形研磨粒子のブレンドのクローズドコートを有し、クローズドコートは、少なくとも約７５粒子／ｃｍ^２のコーティング密度を有する、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１２３．研磨粒子は、複数の第１の種類の成形研磨粒子と第２の種類の研磨粒子とを含むブレンドを含み、第２の種類の研磨粒子は、成形研磨粒子を含み、第２の種類の研磨粒子は、希釈種の研磨粒子を含み、希釈種の研磨粒子は、不規則形状を有する、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１２４．研磨粒子のブレンドは、複数の成形研磨粒子を含み、複数の成形研磨粒子の各成形研磨粒子は、バッキングに対して制御配向で配置され、制御配向は、所定の回転配向、所定の横方向配向、及び所定の長手方向配向のうちの少なくとも１つを含む、項目１２３に記載の固定研磨物品。

項目１２５．研磨粒子は、成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を有する、成形研磨粒子を含み、本体は、約８０ミクロン以下から少なくとも約１ミクロンの範囲内の平均先端部鋭度、少なくとも約０．０１〜約０．４７以下の範囲内の形状指数を有し、本体は、少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の強度を有する、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１２６．研磨粒子は、成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を有する、成形研磨粒子を含み、側面の第１の部分は、部分的に凹んだ形状を有する、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１２７．研磨粒子は、成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を有する、成形研磨粒子を含み、側面の第１の部分は、互いに隣り合う第１の隅部と第２の隅部との間に延在し、側面の第１の部分は、第１の直線区間に連接した第１の曲線区間を含む、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１２８．研磨粒子は、成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を有する、成形研磨粒子を含み、側面の第１の部分は、第１の直線区間に連接し、かつ鈍角を画定する入隅部を画定する、第１の曲線区間を含む、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１２９．研磨粒子は、成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を有する、成形研磨粒子を含み、本体は、実質的に１８０度の出隅部の和を有し、かつ第１の曲線区間を有する側面の第１の部分をさらに含む、ハイブリッド多角形である、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１３０．研磨粒子は、成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、第１の主表面と第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を有する、成形研磨粒子を含み、本体は、本体の第１のアームの最大幅を画定する第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）を有し、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアームの第１の末端部から距離を置いて、かつ本体の中点と第１の末端部との間に配置される、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１３１．研磨粒子の少なくとも大半は、成形研磨粒子を含む、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１３２．研磨粒子は、部分的に凹んだ形状を有する側面の第１の部分を含む本体を有する、成形研磨粒子を含む、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１３３．部分的に凹んだ形状は、側面の第１の部分の全長（Ｌｆｐ１）の小部分である第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１）を有する、第１の曲線区間を含む、項目１３２に記載の固定研磨物品。

項目１３４．約１以下、または約０．９５以下、または約０．９以下、または約０．８５以下、または約０．８以下、または約０．７５以下、または約０．７以下、または約０．６５以下、または約０．６以下、または約０．５５以下、または約０．５以下、または約０．４５以下、または約０．４以下、または約０．３５以下、または約０．３以下、または約０．２５以下、または約０．２以下、または約０．１５以下、または約０．１以下、または約０．０５以下の長さ係数（Ｌｃ１／Ｌｆｐ）をさらに有する、項目１３３に記載の固定研磨物品。

項目１３５．第１の曲線区間は、少なくとも２つの明確に異なる湾曲を有する、項目１３３に記載の固定研磨物品。

項目１３６．第１の曲線区間は、単一の明確な湾曲を有する弧を画定する、項目１３３に記載の固定研磨物品。

項目１３７．第１の曲線区間は、凹んだ形状を画定する、項目１３３に記載の固定研磨物品。

項目１３８．第１の曲線区間は、第１の直線区間と第２の直線区間との間に配置され、第１の直線区間は、本体の第１の出隅部における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ１）にわたって側面の第１の部分に沿って延在し、第１の曲線区間における第２の端部で終結し、第１の入隅部を画定し、第２の直線区間は、本体の第２の出隅部における第１の端部で終結し、長さ（Ｌｌ２）にわたって側面の第１の部分に沿って延在し、第１の曲線区間における第２の端部で終結し、第２の入隅部を画定する、項目１３３に記載の固定研磨物品。

項目１３９．第１の曲線区間は、曲率半径（Ｒｃ１）を有し、本体は、幅（Ｗ）を有し、曲率半径（Ｒｃ１）は、本体の幅の少なくとも半分、または本体の幅の少なくとも約０．８倍、または本体の幅の少なくとも１．５倍、または本体の幅の少なくとも２倍であり、曲率半径（Ｒｃ１）は、幅の約５０倍以下である、項目１３３に記載の固定研磨物品。

項目１４０．第１の曲線区間は、４ｍｍ以下、または３ｍｍ以下、または２．５ｍｍ以下、または少なくとも０．０１ｍｍ、または少なくとも０．１ｍｍ、または少なくとも０．５ｍｍ、または少なくとも０．８ｍｍ、または少なくとも１ｍｍ、または少なくとも１．１ｍｍ、または少なくとも１．５ｍｍの曲率半径（Ｒｃ１）を有する、項目１３３に記載の固定研磨物品。

項目１４１．研磨粒子は、成形研磨粒子であって、本体の第１のアームの最大幅を画定する第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）を有する本体を有する、成形研磨粒子を含み、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアームの第１の末端部から距離を置いて、かつ本体の中点と第１の末端部との間に配置される、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１４２．第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、第１のアームの軸に沿った最大先端部幅の位置を画定し、第１のアームは、アームの末端部と最大先端部幅の位置との間に延在する第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）を有する、項目１４１に記載の固定研磨物品。

項目１４３．第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、アームの末端部と本体の中点との間の距離として定義される第１のアームの全長（Ｌａｒｍ１）の小部分であり、第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ１）である、項目１４１に記載の固定研磨物品。

項目１４４．第１の先端部長さ（Ｌｔｉｐ１）は、約０．９５（Ｌａｒｍ１）以下である、項目１４１に記載の固定研磨物品。

項目１４５．本体は、第１のアームの第１の最大先端部幅の位置と中点との間にある第１のアームの最も狭い部分を画定する第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）をさらに有し、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１のアームの軸に沿った第１のスロート幅の位置を画定し、第１のスロート位置は、第１の最大先端部幅の位置よりも中点に近い、項目１０７及び１０８のいずれか１項目に記載の固定研磨物品。

項目１４６．第１のスロート位置は、第１のスロート位置と第１の最大先端部幅の位置との間に延在する第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）を画定し、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、第１のアームの全長（Ｌａｒｍ１）の小部分であり、第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、少なくとも約０．０１（Ｌａｒｍ１）である、項目１４５に記載の固定研磨物品。

項目１４７．第１のスロート長さ（Ｌｔｈ１）は、約０．９５（Ｌａｒｍ１）以下である、項目１４５に記載の固定研磨物品。

項目１４８．第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）未満であり、第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、約０．９５（Ｗｔ１）以下である、項目１４５に記載の固定研磨物品。

項目１４９．第１のスロート幅（Ｗｔｈ１）は、少なくとも約０．０１（Ｗｔ１）である、項目１４８に記載の固定研磨物品。

Claims (15)

1. 成形研磨粒子であって、
   第１の主表面と、第２の主表面と、前記第１の主表面と前記第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、前記本体は、約０．７〜約１．７の範囲内の鋭度−形状−強度係数（３ＳＦ）、及び少なくとも約０．０１〜約０．４７以下の範囲内の形状指数を有する、成形研磨粒子。
2. 前記本体は、少なくとも約０．１〜約０．４５以下の形状指数を有する、請求項１に記載の成形研磨粒子。
3. 前記本体は、少なくとも約０．７２〜約１．６５以下の３ＳＦを有する、請求項１に記載の成形研磨粒子。
4. 前記本体は、少なくとも約３５０ＭＰａ〜約１５００ＭＰａ以下の範囲内の強度を有する、請求項１に記載の成形研磨粒子。
5. 前記本体は、約８０ミクロン以下から少なくとも約１ミクロンの範囲内の先端部鋭度を有する、請求項１に記載の成形研磨粒子。
6. 前記本体は、結晶粒を含む多結晶性材料を含み、平均粒度は、約１ミクロン以下である、請求項１に記載の成形研磨粒子。
7. 前記本体は、結合研磨物品、研磨布紙物品、及びこれらの組み合わせからなる群から選択される固定研磨体の一部として基材に連結されている、請求項１に記載の成形研磨粒子。
8. 成形研磨粒子であって、第１の主表面と、第２の主表面と、前記第１の主表面と前記第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、前記側面の第１の部分は、部分的に凹んだ形状を有する、成形研磨粒子。
9. 前記本体の少なくとも１つの側面は、部分的に凹んだ形状を有し、前記側面の第１の部分は、互いに隣り合う前記本体の第１の隅部と第２の隅部との間に延在し、前記側面の前記第１の部分は、第１の直線区間に連接した第１の曲線区間を含む、請求項８に記載の成形研磨粒子。
10. 前記第１の直線区間は、第１の直線区間の長さ（Ｌｌ１）を有し、前記第１の曲線区間は、第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１）を有し、さらに、長さ係数（Ｌｌ１／Ｌｃ１）が約１以下から少なくとも約０．０５である、請求項９に記載の成形研磨粒子。
11. 前記側面の第１の部分は、第１の直線区間に連接し、かつ鈍角を画定する入隅部を画定する、第１の曲線区間を含む、請求項９に記載の成形研磨粒子。
12. 前記部分的に凹んだ形状は、前記側面の前記第１の部分の全長（Ｌｆｐ１）の小部分である第１の曲線区間の長さ（Ｌｃ１）を有する、第１の曲線区間を含む、請求項９に記載の成形研磨粒子。
13. 前記第１の曲線区間は、曲率半径（Ｒｃ１）を有し、前記本体は、幅（Ｗ）を有し、前記曲率半径（Ｒｃ１）は、前記本体の前記幅の少なくとも半分である、請求項９に記載の成形研磨粒子。
14. 前記本体は、少なくとも第１の曲線区間を有する前記側面の第１の部分を少なくとも備え、前記側面の第２の部分は、少なくとも１つの出隅部によって前記側面の前記第１の部分から隔てられ、前記第２の部分は、少なくとも第２の曲線区間を含み、前記側面の第３の部分は、少なくとも１つの出隅部によって前記側面の前記第１の部分から隔てられ、さらに、少なくとも１つの出隅部によって前記側面の前記第２の部分から隔てられ、前記第３の部分は、少なくとも第３の曲線区間を含む、請求項９に記載の成形研磨粒子。
15. 成形研磨粒子であって、
    第１の主表面と、第２の主表面と、前記第１の主表面と前記第２の主表面との間に延在する側面と、を備える本体を備え、前記本体は、前記本体の第１のアームの最大幅を画定する第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）を有し、第１の最大先端部幅（Ｗｔ１）は、前記第１のアームの第１の末端部から距離を置いて、かつ前記本体の中点と前記第１の末端部との間に配置される、成形研磨粒子。