JP5966019B2 - 複雑形状を有する研磨粒子およびその形成方法 - Google Patents

Description

本発明は、広くには、構造化研磨物品を形成するための方法およびシステムに関する。より詳しくは、本発明は、成形研磨粒子に関する。

研磨布紙および固定砥粒などの研磨物品が、さまざまな産業において、ラッピング、研削、または研磨などによって被加工物を機械加工するために使用されている。研磨物品を利用する機械加工は、光学業界から自動車塗装補修業界、金属製作業界まで、広い産業の範囲に及んでいる。これらの例の各々において、製造設備が、研磨材を使用して、素材そのものの除去加工を行ない、あるいは製品の表面の特性を変化させる。

表面の特性として、光沢、肌理、および一様性が挙げられる。例えば、金属部品の製造者は、表面の不純物の除去および研磨のために研磨物品を使用し、多くの場合に一様に平滑な表面を所望する。同様に、光学メーカーは、光の回折および散乱を防止するために、欠陥のない表面をもたらす研磨物品を所望する。

また、製造者は、特定の用途において、高い素材除去速度を有する研磨物品を所望する。しかしながら、除去速度と表面の品質との間には、トレードオフが存在することが多い。典型的には、研磨物品の粒子が細かいほど、より滑らかな表面がもたらされるが、素材の除去速度は低くなる。素材の除去速度が低いと、生産の速度が低下し、コストが増加する。

とくにはコーティングによる研磨物品の文脈において、研磨物品の製造者は、表面の品質を維持しながら素材除去速度を改善するための表面構造を導入している。典型的には、隆起研磨材層からなる表面構造またはパターンを有しているコーティングによる研磨物品（加工（ｅｎｇｉｎｅｅｒｅｄ）研磨剤または構造化研磨材と呼ばれることが多い）が、寿命の改善を示している。

しかしながら、構造化研磨物品を形成するための典型的な技術は、信頼性に欠けており、性能の限界を抱えている。構造化研磨物品を形成するための典型的なプロセスは、裏打ちに粘性結合剤をコーティングするステップと、粘性結合剤に機能性粉末をコーティングするステップと、構造パターンを粘性結合剤へと押し付け、あるいは転がすステップとを含む。機能性粉末が、パターン形成工具への結合剤の粘着を防止する。次いで、結合剤の硬化が行なわれる。

機能性粉末による粘性結合剤のコーティングが不完全であると、結合剤がパターン形成工具に粘着する結果となる。結合剤の粘着により、生成される構造体が不良となり、製品の性能が低下し、製品の廃棄につながる。

典型的な構造化研磨材の形成技術に適した結合剤の選択は、プロセスによって制約される。典型的な結合剤は、結合剤の粘度を高める伝統的な充てん材を大量に含んでいる。そのような伝統的な充てん材は、結合剤の機械的特性に悪影響を及ぼす。例えば、伝統的な充てん材を大量に含むと、結合剤の引張強度、引張弾性率、および破断伸びの各特性に悪影響が及ぶ可能性がある。結合剤の機械的特性が良好でないと、研磨粒子の喪失が生じ、表面の引っ掻き傷および曇りならびに研磨物品の寿命の短縮につながる可能性がある。

粒子の喪失は、頻繁な交換につながる研磨物品の性能の低下も引き起こす。頻繁な研磨物品の交換は、製造者にとって高くつく。したがって、研磨物品および研磨物品の製造方法の改善が、望ましいと考えられる。

研磨粒子が開示され、本体を含むことができる。本体は、長さ（ｌ）、高さ（ｈ）、および幅（ｗ）を定めることができる。特定の態様においては、長さが高さ以上であり、高さが幅以上である。さらに、特定の態様においては、本体が、長さ：高さの比によって定められる少なくとも約１：１の第１アスペクト比を備えることができる。本体は、少なくとも約５０％の直立配向確率を備えることもできる。

別の態様においては、研磨粒子が開示され、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を有する本体を含むことができる。長さ、幅、および高さは、長手軸、横軸、および鉛直軸にそれぞれ対応でき、長手軸、横軸、および鉛直軸は、３つの垂直な平面を定めることができる。この態様において、本体は、３つの垂直な平面のいずれかに関して非対称な形状を備えることができる。

さらに別の態様においては、研磨粒子が開示され、長手軸、横軸、および鉛直軸によって定められる３つの垂直な平面における３重（３−ｆｏｌｄ）の対称を含む複雑な三次元形状を有する本体を含むことができる。さらに、本体は、長手軸、横軸、または鉛直軸のうちの１つに沿って本体の内部全体を貫いて延びる開口を備えることができる。

さらに他の態様においては、研磨粒子が開示され、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）によって定められる複雑な三次元形状を有する本体を備えることができる。本体は、質量中心および幾何学的な中点をさらに備えることができる。質量中心を、高さを定めている本体の鉛直軸に沿って少なくとも約０．０５（ｈ）の距離（Ｄ_ｈ）だけ幾何学的な中点からずらすことができる。

他の態様においては、研磨粒子が開示され、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を定める本体を備えることができる。本体は、底面および上面を備えることができる。さらに、底面が、上面の断面形状とは異なる断面形状を備える。

さらに別の態様においては、研磨粒子が開示され、おおむね平坦な底部と、該おおむね平坦な底部から延びるドーム状の上部とを有する本体を備えることができる。

別の態様においては、研磨粒子が開示され、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を備える本体を含むことができる。長さ、幅、および高さは、長手軸、横軸、および鉛直軸にそれぞれ対応できる。さらに、本体は、底面が上面に対して回転させられることによってねじり角度が定められるように、本体の長さを定めている長手軸に沿ったねじりを備えることができる。

さらに別の態様においては、研磨粒子が開示され、第１の端面および第２の端面と、前記第１の端面と前記第２の端面との間を延びる少なくとも３つの隣接する側面と、隣接する側面の各ペアの間に確立されるエッジ構造とを有する本体を備えることができる。

別の態様においては、研磨粒子が開示され、中央部と、該中央部の全長に沿って該中央部から外方向に延びる少なくとも３つの径方向アームとを有する本体を備えることができる。

さらに別の態様においては、研磨粒子が、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を有する本体を備え、この本体が、底面および上面を有し、底面が、上面の断面形状とは異なる断面形状を備える。

別の態様においては、研磨粒子が、中央部と、該中央部の全長に沿って該中央部から外方向に延びる少なくとも３つの径方向アームとを有する本体を備え、各々の径方向アームが、矢印形の遠位端を備える。

別の態様によれば、成形研磨粒子が、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を有する本体を備え、この本体が、底面、上面、および底面と上面との間を延びる側面を備え、底面が、上面の断面形状とは異なる断面形状を有する。

一態様によれば、成形研磨粒子が、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を有する本体を備え、この本体が、第１のアームを定める第１のアーム、第２のアームを定める第２のアーム、および第２のアームを定める第３のアームを含む三芒星形を有し、前記第１のアーム、第２のアーム、および第３のアームが、約１８０度未満の総角度を定め、前記本体が約１０以下のカール係数を有する。

さらなる態様においては、成形研磨粒子が、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を有する本体を備え、この本体が、中央部から延びる第１のアーム、第２のアーム、第３のアーム、および第４のアームを有する四芒星形を定め、前記本体が約１０以下のカール係数を有する。

さらに別の態様によれば、成形研磨粒子が、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を有する本体を備え、この本体が、底面、上面、および底面と上面との間を延びる側面によって定められ、底面が十字形の二次元形状を備え、上面が丸みを帯びた四角形の二次元形状を備える。

さらに別の態様においては、成形研磨粒子が、第１の長さを有する第１の層と、第１の層に重なる第２の層とを有する本体を備え、第２の層が、第１の層の長さの約５０％〜約９０％の間の範囲内の長さを有する。

添付の図面を参照することによって、本発明がより良く理解され、本発明の多数の特徴および利点が、当業者にとって明らかになるであろう。

典型的なプロセスの図である。 構造化研磨物品の斜視図である。 成形研磨粒子の第１の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１の実施の形態の第２の端部の平面図である。 成形研磨粒子の第２の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第２の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第３の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第４の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第４の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第５の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第５の実施の形態の底部の平面図である。 成形研磨粒子の第６の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第４の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第７の実施の形態の上部の平面図である。 成形研磨粒子の第７の実施の形態の底部の平面図である。 成形研磨粒子の第８の実施の形態の上部の平面図である。 成形研磨粒子の第８の実施の形態の底部の平面図である。 成形研磨粒子の第９の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第９の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１０の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１０の実施の形態の第１の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１０の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１１の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１１の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１２の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１２の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１３の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１３の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１４の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１４の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１５の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１５の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１６の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１６の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１７の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１７の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１８の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１８の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第１９の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第１９の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２０の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第２０の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２１の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第２１の実施の形態の第１の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２１の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２２の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第２２の実施の形態の第１の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２２の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２３の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第２３の実施の形態の第１の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２３の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２４の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第２４の実施の形態の第１の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２４の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２５の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第２５の実施の形態の第１の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２５の実施の形態の第２の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２６の実施の形態の斜視図である。 成形研磨粒子の第２６の実施の形態の第１の端面の平面図である。 成形研磨粒子の第２６の実施の形態の第２の端面の平面図である。 一実施の形態による成形研磨粒子の形成のためのシステムの図を含んでいる。 一実施の形態による成形研磨粒子の形成のためのシステムの図を含んでいる。 一実施の形態による成形研磨粒子の形成のためのシステムの図を含んでいる。 一実施の形態による成形研磨粒子の形成のためのシステムの一部分の図を含んでいる。 一実施の形態による成形研磨粒子の画像を含んでいる。 図６５Ａの成形研磨粒子の側方から見た図を含んでいる。 一実施の形態による成形研磨粒子の画像を含んでいる。 一実施の形態による成形研磨粒子の画像を含んでいる。 図６６Ａの成形研磨粒子の側方から見た図を含んでいる。 特定の実施の形態に従って形成された成形研磨粒子の上方からの画像である。 一実施の形態による成形研磨粒子の上方からの画像である。 一実施の形態による成形研磨粒子を側面から見た図である。 本体を上方から見た画像である。

種々の図において、同じ参照符号の使用は、類似または同一の物品を指している。

以下は、成形研磨粒子の形成方法およびそのような成形研磨粒子の特徴にも向けられる。成形研磨粒子を、例えば、結合させた研磨物品、コーティングによる研磨物品、など、さまざまな研磨物品に使用することができる。あるいは、本明細書における実施の形態の成形研磨粒子を、例えば研削および／または研磨スラリなど、遊離研磨技術において利用することが可能である。

最初に図１を参照すると、典型的なプロセスが図示され、全体として１００で指し示されている。図示のとおり、裏打ち１０２を、ロール１０４から繰り出すことができる。裏打ち１０２を、コーティング装置１０８から送り出される結合材調合物１０６でコートすることができる。典型的なコーティング装置として、ドロップダイコーター、ナイフコーター、カーテンコーター、真空ダイコーター、またはダイコーターが挙げられる。コーティング方法は、接触または非接触のいずれかの方法を含むことができる。そのような方法として、２ロール、３ロール逆転、ナイフオーバーロール、スロットダイ、グラビア、押し出し、またはスプレーコーティングによる塗布が挙げられる。

特定の実施の形態においては、結合材調合物１０６を、結合材調合物と研磨粒子とを含むスラリにてもたらすことができる。別の実施の形態においては、結合材調合物１０６を、研磨粒子とは別に送出することができる。その場合、研磨粒子を、結合材調合物１０６による裏打ち１０２のコーティング後、結合材調合物１０６の途中までの硬化後、結合材調合物１０６のパターン加工後、または結合材調合物１０８の完全な硬化後にもたらすことができる。研磨粒子を、例えば、静電コーティング、ドロップコーティング、または機械的な投射などの技術によって適用することができる。特定の態様においては、研磨粒子が、本明細書に記載される成形研磨粒子のうちの１つ以上の任意の組み合わせであってよい。

結合材調合物１０６を、エネルギ源１１０の下方の通過後に硬化させることができる。エネルギ源１１０の選択は、部分的に、結合材調合物１０６の化学的性質に依存することができる。例えば、エネルギ源１１０は、電子ビーム、紫外光、または可視光などの熱エネルギまたは化学線エネルギの発生源であってよい。使用されるエネルギの量は、前駆体ポリマーの構成物質中の反応基の化学的性質ならびに結合材調合物１０６の厚さおよび密度に依存することができる。熱エネルギに関しては、通常は、約７５℃〜約１５０℃のオーブン温度および約５分〜約６０分の継続時間が、充分であると考えられる。電子ビーム放射または電離放射線を、約０．１ＭＲａｄ〜約１００ＭＲａｄのエネルギレベルで使用することができ、とくには約１ＭＲａｄ〜約１０ＭＲａｄのエネルギレベルで使用することができる。紫外線は、約２００ナノメートル〜約４００ナノメートルの範囲内、とくには約２５０ナノメートル〜４００ナノメートルの範囲内の波長を有する放射線を含む。可視光は、約４００ナノメートル〜約８００ナノメートルの範囲内、とくには約４００ナノメートル〜約５５０ナノメートルの範囲内の波長を有する放射線を含む。露光などの硬化のパラメータは、通常は調合物に依存し、ランプの出力およびベルトの速度によって調節可能である。

典型的な実施の形態においては、エネルギ源１１０が、コーティングされた裏打ちへと化学線をもたらし、結合材調合物１０６を途中まで硬化させることができる。別の実施の形態においては、結合材調合物１０６が熱硬化性であり、エネルギ源１１０が、熱処理のための熱をもたらすことができる。さらなる実施の形態においては、結合材調合物１０６が、化学線によって硬化させることができる成分および熱によって硬化させることができる成分を含むことができる。したがって、結合材調合物を、熱による硬化および化学線による硬化の一方によって途中まで硬化させ、熱による硬化および化学線による硬化のうちの第２によって完全に硬化させることができる。例えば、結合材調合物のエポキシ成分を、紫外の電磁放射線を使用して途中まで硬化させることができ、結合材調合物のアクリル成分を、熱による硬化によってさらに硬化させることができる。

ひとたび結合材調合物１０６が硬化すると、構造化研磨物品１１２が形成される。あるいは、サイズコート（ｓｉｚｅ ｃｏａｔ）を、パターンが施された研磨構造体へと塗布することができる。特定の実施の形態においては、構造化研磨物品１１２を、ロール１１４へと巻き取ることができる。他の実施の形態においては、完全な硬化を、途中まで硬化した研磨物品１１２を巻き取った後で実行することができる。

１つ以上の別の実施の形態においては、サイズコートを、結合材調合物１０６および研磨粒子を覆って塗布することができる。例えば、サイズコートを、結合材調合物１０６の途中までの硬化の前、結合材調合物１０６の途中までの硬化後、または結合材調合物１０６のさらなる硬化後に塗布することができる。サイズコートを、例えばロールコーティングまたはスプレーコーティングによって塗布することができる。サイズコートの組成および塗布の時期に応じて、サイズコートを結合材調合物１０６と併せて硬化させることができ、あるいは別個に硬化させることができる。研磨助剤を含むスーパーサイズコート（ｓｕｐｅｒｓｉｚｅ ｃｏａｔ）をサイズコートを覆って塗布し、結合材調合物１０６と一緒に硬化させ、サイズコートと一緒に硬化させ、あるいは別個に硬化させることができる。

図２を参照すると、構造化研磨物品が図示され、全体として２００で指し示されている。図示のとおり、構造化研磨物品２００は、裏打ち２０２と、裏打ち２０２上に配置された複数の成形研磨粒子２０４を含むことができる。特定の態様においては、構造化研磨物品２００を、図１に関連して説明したプロセスを使用して製造することができる。

特定の態様においては、成形研磨粒子２０４が、本明細書に記載される成形研磨粒子のうちの１つ以上であってよい。さらに、成形研磨粒子は、本明細書に記載される成形研磨粒子のうちの１つ以上または任意の組み合わせを含むことができる。さらに、本明細書に記載の成形研磨粒子のうちの１つ以上が、直立配向確率を含むことができる。直立配向を、各々の成形研磨粒子の有利な研磨／切削姿勢に相当する向きと考えることができ、確率は、粒子が直立配向を得る単純な数学的確率である。

特定の態様においては、直立配向が、少なくとも５０パーセント（５０％）である。別の態様においては、直立配向が、少なくとも５５パーセント（５５％）である。別の態様においては、直立配向が、少なくとも６０パーセント（６０％）である。別の態様においては、直立配向が、少なくとも６５パーセント（６５％）である。別の態様においては、直立配向が、少なくとも７０パーセント（７０％）である。別の態様においては、直立配向が、少なくとも７５パーセント（７５％）である。別の態様においては、直立配向が、少なくとも８０パーセント（８０％）である。別の態様においては、直立配向が、少なくとも８５パーセント（８５％）である。別の態様においては、直立配向が、少なくとも９０パーセント（９０％）である。別の態様においては、直立配向が、少なくとも９５パーセント（９５％）である。別の態様においては、直立配向が、１００パーセント（１００％）である。

本明細書に記載の成形研磨粒子の各々の本体は、多結晶材料を含むことができる。多結晶材料は、研磨粒子を含むことができる。研磨粒子は、チッ化物、酸化物、炭化物、ホウ化物、酸チッ化物、ダイアモンド、またはこれらの組み合わせを含むことができる。さらに、研磨粒子は、酸化アルミニウム、酸化ジルコニウム、酸化チタニウム、酸化イットリウム、酸化クロム、酸化ストロンチウム、酸化ケイ素、およびこれらの組み合わせで構成される酸化物のグループから選択される酸化物を含むことができる。

別の態様においては、研磨粒子が、アルミナを含むことができる。さらに別の態様においては、研磨粒子が、アルミナで基本的に構成される。さらに、研磨粒子は、約５００ミクロン以下の平均粒子サイズを有することができる。あるいは、平均粒子サイズが、約２５０ミクロン以下である。別の態様においては、平均粒子サイズが、約１００ミクロン以下である。別の態様においては、平均粒子サイズが、約５０ミクロン以下である。別の態様においては、平均粒子サイズが、約３０ミクロン以下である。別の態様においては、平均粒子サイズが、約２０ミクロン以下である。別の態様においては、平均粒子サイズが、約１０ミクロン以下である。別の態様においては、平均粒子サイズが、約１ミクロン以下である。

別の態様においては、平均粒子サイズが、少なくとも約０．０１ミクロンである。別の態様においては、平均粒子サイズが、少なくとも約０．０５ミクロンである。別の態様においては、平均粒子サイズが、少なくとも約０．０８ミクロンである。別の態様においては、平均粒子サイズが、少なくとも約０．１ミクロンである。

別の態様においては、本明細書に記載の成形研磨粒子の各々の本体が、少なくともおよそ２つの異なる種類の研磨粒子を含む複合材料である。

図３および図４が、成形研磨粒子３００の第１の実施の形態を示している。図３に示されるように、成形研磨粒子３００は、第１の端面３０２および第２の端面３０４を有するおおむねプリズム状の本体３０１を備えることができる。さらに、成形研磨粒子３００は、第１の端面３０２と第２の端面３０４との間を延びる第１の側面３１０を備えることができる。第２の側面３１２が、第１の側面３１０に隣接して第１の端面３０２と第２の端面３０４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子３００は、第２の側面３１２および第１の側面３１０に隣接して第１の端面３０２と第２の端面３０４との間を延びる第３の側面３１４をさらに備えることができる。

図３および図４に示されるとおり、成形研磨粒子３００は、第１の側面３１０と第２の側面３１２との間の第１のエッジ３２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子３００は、第２の側面３１２と第３の側面３１４との間の第２のエッジ３２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子３００は、第３の側面３１４と第１の側面３１２との間の第３のエッジ３２４を備えることができる。

図示のとおり、成形研磨粒子３００の各々の端面３０２、３０４は、おおむね三角形の形状であってよい。各々の側面３１０、３１２、３１４は、おおむね矩形の形状であってよい。さらに、端面３０２、３０４に平行な平面における成形研磨粒子３００の断面は、おおむね三角形であってよい。成形研磨粒子３００が、４つ以上の側面３１０、３１２、３１４および４つ以上のエッジ３２０、３２２、３２４を備えてもよいことを、理解できるであろう。さらに、側面３１０、３１２、３１４の数に応じて、端面３０２、３０４および端面３０２、３０４に平行な平面における成形研磨粒子３００の断面が、例えば四角形、五角形、六角形、七角形、八角形、九角形、十角形などの任意の多角形の形状を有することができることを、理解できるであろう。さらに、多角形は、凸状であっても、凸状でなくても、凹状であっても、あるいは凹状でなくてもよい。

図５および図６が、成形研磨粒子５００の第２の実施の形態を示している。図５に示されるように、成形研磨粒子５００は、第１の端面５０２および第２の端面５０４を有するおおむねプリズム状の本体５０１を備えることができる。さらに、成形研磨粒子５００は、第１の端面５０２と第２の端面５０４との間を延びる第１の側面５１０を備えることができる。第２の側面５１２が、第１の側面５１０に隣接して第１の端面５０２と第２の端面５０４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子５００は、第２の側面５１２および第１の側面５１０に隣接して第１の端面５０２と第２の端面５０４との間を延びる第３の側面５１４をさらに備えることができる。

図５および図６に示されるとおり、成形研磨粒子５００は、第１の側面５１０と第２の側面５１２との間の第１のエッジ面５２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子５００は、第２の側面５１２と第３の側面５１４との間の第２のエッジ面５２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子５００は、第３の側面５１４と第１の側面５１２との間の第３のエッジ面５２４を備えることができる。

図示のとおり、成形研磨粒子５００の各々の端面５０２、５０４は、おおむね三角形の形状であってよい。各々の側面５１０、５１２、５１４は、おおむね矩形の形状であってよい。さらに、端面５０２、５０４に平行な平面における成形研磨粒子５００の断面は、おおむね三角形である。

図７および図８が、成形研磨粒子７００の第３の実施の形態を示している。図７に示されるように、成形研磨粒子７００は、第１の端面７０２および第２の端面７０４を有するおおむねプリズム状の本体７０１を備えることができる。さらに、成形研磨粒子７００は、第１の端面７０２と第２の端面７０４との間を延びる第１の側面７１０を備えることができる。第２の側面７１２が、第１の側面７１０に隣接して第１の端面７０２と第２の端面７０４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子７００は、第２の側面７１２および第１の側面７１０に隣接して第１の端面７０２と第２の端面７０４との間を延びる第３の側面７１４をさらに備えることができる。

図７および図８に示されるとおり、成形研磨粒子７００は、第１の側面７１０と第２の側面７１２との間の第１の凹状エッジ溝７２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子７００は、第２の側面７１２と第３の側面７１４との間の第２の凹状エッジ溝７２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子７００は、第３の側面７１４と第１の側面７１２との間の第３の凹状エッジ溝７２４を備えることができる。

図示のとおり、成形研磨粒子７００の各々の端面７０２、７０４は、おおむね三角形の形状であってよい。各々の側面７１０、７１２、７１４は、おおむね矩形の形状であってよい。さらに、端面７０２、７０４に平行な平面における成形研磨粒子７００の断面は、おおむね三角形である。

図９および図１０が、成形研磨粒子９００の第４の実施の形態を示している。図９に示されるように、成形研磨粒子９００は、第１の端面９０２および第２の端面９０４を有するおおむねプリズム状の本体９０１を備えることができる。さらに、成形研磨粒子９００は、第１の端面９０２と第２の端面９０４との間を延びる第１の側面９１０を備えることができる。第２の側面９１２が、第１の側面９１０に隣接して第１の端面９０２と第２の端面９０４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子９００は、第２の側面９１２および第１の側面９１０に隣接して第１の端面９０２と第２の端面９０４との間を延びる第３の側面９１４をさらに備えることができる。

図９および図１０に示されるとおり、成形研磨粒子９００は、第１の側面９１０と第２の側面９１２との間の第１のＶ字形エッジ溝面９２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子９００は、第２の側面９１２と第３の側面９１４との間の第２のＶ字形エッジ溝面９２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子９００は、第３の側面９１４と第１の側面９１２との間の第３のＶ字形エッジ溝面９２４を備えることができる。

図示のとおり、成形研磨粒子９００の各々の端面９０２、９０４は、おおむね三角形の形状であってよい。各々の側面９１０、９１２、９１４は、おおむね矩形の形状であってよい。さらに、端面９０２、９０４に平行な平面における成形研磨粒子９００の断面は、おおむね三角形である。

図３〜図１０に示した典型的な実施の形態において、エッジ３２０、３２２、３２４、エッジ面５２０、５２２、５２４、凹状エッジ溝７２０、７２２、７２４、およびＶ字形エッジ溝９２０、９２２、９２４を、エッジ構造と考えることができることを、理解できるであろう。さらに、エッジ構造が、成形研磨粒子３００、５００、７００、９００が裏打ち上に堆積させられ、あるいは他のやり方で配置されるときに、側面が裏打ちの表面に着地し、エッジ構造が裏打ちから上方または外側を向くことを保証する。さらに、エッジ構造が、研削性能の実質的な向上をもたらす鋭いエッジを提供する。

さらに、図３〜１０に示した典型的な実施の形態の各々において、成形研磨粒子３００、５００、７００、９００のうちの裏打ちに接する面、すなわち底面が、成形研磨粒子３００、５００、７００、９００のうちの外向きまたは上向きの部分（例えば、エッジ構造）の面積よりも実質的に大きい面積を有することを、理解できるであろう。

とくには、底面が、粒子の総表面積の少なくとも約３０パーセント（３０％）を含むことができる。別の態様においては、底面が、粒子の総表面積の少なくとも約４０パーセント（４０％）を含むことができる。別の態様においては、底面が、粒子の総表面積の少なくとも約５０パーセント（５０％）を含むことができる。別の態様においては、底面が、粒子の総表面積の少なくとも約６０パーセント（６０％）を含むことができる。別の態様においては、底面が、粒子の総表面積の９９パーセント（９９％）以下を含むことができる。別の態様においては、底面が、粒子の総表面積の９５パーセント（９５％）以下を含むことができる。別の態様においては、底面が、粒子の総表面積の９０パーセント（９０％）以下を含むことができる。別の態様においては、底面が、粒子の総表面積の８０パーセント（８０％）以下を含むことができる。別の態様においては、底面が、粒子の総表面積の７５パーセント（７５％）以下を含むことができる。

図１１および図１２を参照すると、成形研磨粒子の第５の実施の形態が図示され、全体として１１００で指し示されている。図示のとおり、成形研磨粒子１１００は、おおむね三角形の底面１１０２を有するおおむねピラミッド状の形状の本体１１０１を備えることができる。さらに、成形研磨粒子１１００に、穴１１０４、すなわち開口を形成することができる。

特定の態様においては、穴１１０４が、穴１１０４の中心を通過する中心軸１１０６を定めることができる。さらに、成形研磨粒子１１００は、成形研磨粒子１１００の中心を通過する中心軸１１０８も定めることができる。穴１１０４を、穴１１０４の中心軸１１０６が成形研磨粒子１１００の中心軸１１０８の上方に距離１１１０だけ離れるように、成形研磨粒子１１００に形成できることを、理解できるであろう。したがって、成形研磨粒子１１００の質量中心を、成形研磨粒子１１００の幾何学的な中点よりも下方へと移動させることができる。成形研磨粒子の質量中心を幾何学的な中点よりも下方へと移動させることで、成形研磨粒子１１００が、裏打ちへと落下させられ、あるいは他のやり方で堆積させられるときに、同じ面（例えば、底面１１０２）にて着地し、したがって成形研磨粒子が直立配向を有することを、保証することができる。

特定の実施の形態においては、質量中心が、高さを定める本体１１０２の鉛直軸に沿って高さ（ｈ）の０．０５倍に等しい距離だけ幾何学的な中点からずらされる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．１（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．１５（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．１８（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２２（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２５（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２７（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３２（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３５（ｈ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３８（ｈ）の距離だけずらすことができる。

別の態様においては、質量中心が、０．５（ｈ）以下の距離だけずらされる。さらに別の態様においては、質量中心が、０．４９（ｈ）以下の距離だけずらされる。また別の態様においては、質量中心が、０．４８（ｈ）以下の距離だけずらされる。別の態様においては、質量中心が、０．４５（ｈ）以下の距離だけずらされる。また別の態様においては、質量中心が、０．４３（ｈ）以下の距離だけずらされる。またさらなる別の態様においては、質量中心が、０．４０（ｈ）以下の距離だけずらされる。別の態様においては、質量中心が、０．３９（ｈ）以下の距離だけずらされる。別の態様においては、質量中心が、０．３８（ｈ）以下の距離だけずらされる。

さらに、質量中心を、成形研磨粒子１１００が図１１に示されるとおりの直立配向にあるときに、質量中心が本体１１０１の最高部よりもむしろ本体１１０１の底（例えば、底面１１０２）に近くなるように、ずらすことが可能である。

別の実施の形態においては、質量中心を、幅を定める本体１１０２の水平軸に沿って幅（ｗ）の０．０５倍に等しい距離１１１０だけ幾何学的な中点からずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．１（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．１５（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．１８（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２２（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２５（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２７（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３２（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３５（ｗ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３８（ｗ）の距離だけずらすことができる。

別の態様においては、質量中心が、０．５（ｗ）以下の距離だけずらされる。さらに別の態様においては、質量中心が、０．４９（ｗ）以下の距離だけずらされる。また別の態様においては、質量中心が、０．４８（ｗ）以下の距離だけずらされる。別の態様においては、質量中心が、０．４５（ｗ）以下の距離だけずらされる。さらに別の態様においては、質量中心が、０．４３（ｗ）以下の距離だけずらされる。またさらなる別の態様においては、質量中心が、０．４０（ｗ）以下の距離だけずらされる。別の態様においては、質量中心が、０．３９（ｗ）以下の距離だけずらされる。別の態様においては、質量中心が、０．３８（ｗ）以下の距離だけずらされる。

別の実施の形態においては、質量中心を、長さを定める本体１１０２の長手軸に沿って長さ（ｌ）の０．０５倍に等しい距離だけ幾何学的な中点からずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．１（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．１５（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．１８（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２２（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２５（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．２７（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３２（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３５（ｌ）の距離だけずらすことができる。別の態様においては、質量中心を、少なくとも約０．３８（ｌ）の距離だけずらすことができる。

別の態様においては、質量中心が、０．５（ｌ）以下の距離だけずらされる。さらに別の態様においては、質量中心が、０．４９（ｌ）以下の距離だけずらされる。また別の態様においては、質量中心が、０．４８（ｌ）以下の距離だけずらされる。別の態様においては、質量中心が、０．４５（ｌ）以下の距離だけずらされる。さらに別の態様においては、質量中心が、０．４３（ｌ）以下の距離だけずらされる。またさらなる別の態様においては、質量中心が、０．４０（ｌ）以下の距離だけずらされる。別の態様においては、質量中心が、０．３９（ｌ）以下の距離だけずらされる。別の態様においては、質量中心が、０．３８（ｌ）以下の距離だけずらされる。

図１３および図１４が、全体として１３００で指し示されている成形研磨粒子の第６の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子１３００は、長手軸１３０４に沿って延びる中央部１３０２を備えることができる本体１３０１を備えることができる。第１の径方向アーム１３０６が、中央部１３０２の全長にわたって中央部１３０２から外方向へと延びることができる。第２の径方向アーム１３０８が、中央部１３０２の全長にわたって中央部１３０２から外方向へと延びることができる。第３の径方向アーム１３１０が、中央部１３０２の全長にわたって中央部１３０２から外方向へと延びることができる。さらに、第４の径方向アーム１３１２が、中央部１３０２の全長にわたって中央部１３０２から外方向へと延びることができる。径方向アーム１３０６、１３０８、１３１０、１３１２は、成形研磨粒子１３００の中央部１３０２の周囲に等間隔で位置することができる。

図１３に示されるとおり、第１の径方向アーム１３０６は、おおむね矢印の形状の遠位端１３２０を備えることができる。第２の径方向アーム１３０８は、おおむね矢印の形状の遠位端１３２２を備えることができる。第３の径方向アーム１３１０は、おおむね矢印の形状の遠位端１３２４を備えることができる。さらに、第４の径方向アーム１３１２は、おおむね矢印の形状の遠位端１３２６を備えることができる。

さらに図１３は、成形研磨粒子１３００を、第１の径方向アーム１３０６と第２の径方向アーム１３０８との間の第１のボイド（ｖｏｉｄ）１３３０を備えて形成できることを示している。第２のボイド１３３２を、第２の径方向アーム１３０８と第３の径方向アーム１３１０との間に形成することができる。第３のボイド１３３４を、第３の径方向アーム１３１０と第４の径方向アーム１３１２との間に形成することができる。さらに、第４のボイド１３３６を、第４の径方向アーム１３１２と第１の径方向アーム１３０６との間に形成することができる。

図１３に示されるとおり、成形研磨粒子１３００は、長さ１３４０、高さ１３４２、および幅１３４４を備えることができる。特定の態様においては、長さ１３４０が、高さ１３４２よりも大きく、高さ１３４２が、幅１３４４よりも大きい。特定の態様においては、成形研磨粒子１３００が、高さ１３４２に対する長さ１３４０の比（長さ：高さ）である第１アスペクト比を定めることができる。さらに、成形研磨粒子１３００は、幅１３４４に対する高さ１３４２の比（高さ：幅）である第２アスペクト比を定めることができる。最後に、成形研磨粒子１３００は、幅１３４２に対する長さ１３４０の比（長さ：幅）である第３アスペクト比を定めることができる。

特定の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも１：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも２：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも２．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも３：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも３．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも４：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも４．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも５．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも６：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも６．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも７：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも７．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも８：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも８．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも９：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも９．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも１０：１である。

特定の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも１：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも１．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、２：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも２．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも３：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも３．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも４：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも４．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも５．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも６：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも６．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも７：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも７．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも８：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも８．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも９：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも９．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも１０：１である。

特定の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも１：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも１．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも２：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも２．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも３：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも３．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも４：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも４．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも５．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも６：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも６．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも７：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも７．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも８：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも８．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも９：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも９．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも１０：１である。

特定の態様においては、第１アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状が、おおむね矩形であり、例えば平坦であり、あるいは湾曲している。さらに、第２アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状が、例えば三角形、正方形、矩形、五角形など、任意の多面体形状であってよい。第２アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状は、例えば１、２、３など、またはＡ、Ｂ、Ｃなど、任意の英数字の形状であってもよい。さらに、第２アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状は、ギリシャ文字、近代ラテン文字、古代ラテン文字、ロシア文字、任意の他のアルファベット、またはこれらの任意の組み合わせから選択される文字であってよい。さらに、第２アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状は、漢字であってもよい。

成形研磨粒子１３００の別の態様においては、幅１３４４が、高さ１３４２よりも大きく、高さ１３４２が、長さ１３４０よりも大きい。この態様において、成形研磨粒子１３００は、高さ１３４２に対する幅１３４４の比（幅：高さ）である第１アスペクト比を定めることができる。さらに、成形研磨粒子１３００は、長さ１３４０に対する高さ１３４２の比（高さ：長さ）である第２アスペクト比を定めることができる。最後に、成形研磨粒子１３００は、長さ１３４０に対する幅１３４２の比（幅：長さ）である第３アスペクト比を定めることができる。

特定の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも２：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも２．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも３：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも３．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも４：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも４．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも５．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも６：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも６．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも７：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも７．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも８：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも８．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも９：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも９．５：１である。別の態様においては、第１アスペクト比が、少なくとも１０：１である。

特定の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも１．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、２：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも２．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも３：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも３．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも４：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも４．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも５．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも６：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも６．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも７：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも７．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも８：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも８．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも９：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも９．５：１である。別の態様においては、第２アスペクト比が、少なくとも１０：１である。

特定の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも１．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、２：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも２．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも３：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも３．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも４：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも４．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも５．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも６：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも６．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも７：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも７．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも８：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも８．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも９：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも９．５：１である。別の態様においては、第３アスペクト比が、少なくとも１０：１である。

特定の態様においては、第２アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状が、おおむね矩形であり、例えば平坦であり、あるいは湾曲している。さらに、第１アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状が、例えば三角形、正方形、矩形、五角形など、任意の多面体形状であってよい。第１アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状は、例えば１、２、３など、またはＡ、Ｂ、Ｃなど、任意の英数字の形状であってもよい。さらに、第１アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状は、ギリシャ文字、近代ラテン文字、古代ラテン文字、ロシア文字、任意の他のアルファベット、またはこれらの任意の組み合わせから選択される文字であってよい。さらに、第１アスペクト比に関する成形研磨粒子１３００の形状は、漢字であってもよい。

次に図１５および図１６を参照すると、成形研磨粒子の第７の実施の形態が図示され、全体として１５００で指し示されている。図示のとおり、成形研磨粒子１５００は、平坦な底部１５０２とおおむねドーム状の上部１５０４とを備える本体１５０１を備えることができる。ドーム状の上部１５０４を、第１のエッジ１５０６、第２のエッジ１５０８、第３のエッジ１５１０、第４のエッジ１５１２、および第５のエッジ１５１４を備えて形成することができる。成形研磨粒子１５００が、５つよりも多数または少数のエッジ１５０６、１５０８、１５１０、１５１２、１５１４を備えてもよいことを、理解できるであろう。さらに、エッジ１５０６、１５０８、１５１０、１５１２、１５１４を、ドーム状の上部１５０４の中心の周りに等間隔で放射状に配置することができる。

特定の態様においては、ドーム状の上部１５０４におけるエッジ１５０６、１５０８、１５１０、１５１２、１５１４を、成形研磨粒子１５００を構成する材料をおおむね星形のノズルを通って注入することによって形成することができる。成形研磨粒子１５００の形状が、裏打ちへと落下させられ、あるいは他のやり方で堆積させられるときの成形研磨粒子１５００の配向を促進できることを、理解できるであろう。具体的には、ドーム状の上部１５０４ゆえに、成形研磨粒子１５００が、平坦な底部１５０２が下になるように転がることができ、エッジ面が裏打ちから外を向き、あるいは上方を向くことが保証される。

図１７および図１８が、１７００で指し示されている成形研磨粒子の第８の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子１７００は、平坦な底部１７０２とおおむねドーム状の上部１７０４とを備える本体１７０１を備えることができる。ドーム状の上部１７０４を、頂点１７０６を備えて形成することができる。特定の態様においては、ドーム状の上部１７０４における頂点１７０６を、成形研磨粒子１７００を構成する材料をおおむね円形のおおむね小さなノズルを通って注入することによって形成することができる。成形研磨粒子１７００の形状が、裏打ちへと落下させられ、あるいは他のやり方で堆積させられるときの成形研磨粒子１７００の配向を促進できることを、理解できるであろう。具体的には、ドーム状の上部１７０４および頂点１７０６ゆえに、成形研磨粒子１７００が、平坦な底部１７０２が下になるように転がることができ、頂点１７０６およびドーム状の上部１７０４が裏打ちから外を向き、あるいは上方を向くことが保証される。

次に図１９および図２０を参照すると、成形研磨粒子の第９の実施の形態が示されており、全体として１９００で指し示されている。図示のとおり、成形研磨粒子１９００は、６つの外面１９０２と１２本のエッジ１９０４とを有するおおむね箱形の本体１９０１を備えることができる。さらに、成形研磨粒子１９００に、成形研磨粒子の中心１９１０を通過する長手軸１９０８に平行に成形研磨粒子１９００を貫くおおむねＸ字形の穴１９０６、すなわち開口を形成することができる。さらに、Ｘ字形の穴１９０６の中心１９１２を、長手軸１９０８から距離１９１４だけ離すことができる。したがって、成形研磨粒子１９００の質量中心１９１６を、成形研磨粒子１９００の幾何学的な中点１９１０の下方へと移動させることができる。成形研磨粒子の質量中心を幾何学的な中点よりも下方へと移動させることで、成形研磨粒子１９００が、裏打ちへと落下させられ、あるいは他のやり方で堆積させられるときに、同じ面にて着地することを、保証することができる。

Ｘ字形の穴１９０６を、成形研磨粒子１９００の幾何学的な中点１９１０を通過する長手軸１９０８に沿って形成してもよいことを、理解できるであろう。さらに、Ｘ字形の穴１９０６を４５度（４５°）回転させることができ、その場合には、穴１９０６がおおむね＋形に見えることを、理解できるであろう。成形研磨粒子１９００に形成される穴１９０６が、多角形または他の形状など、任意の形状を有してよいことを理解できるであろう。

図２１〜図２３が、全体として２１００で指し示されている成形研磨粒子の第１０の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子２１００は、第１の端面２１０２および第２の端面２１０４を有してよい本体２１０１を備えることができる。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面２１０２が底面であってよく、第２の端面２１０４が上面であってよい。さらに、成形研磨粒子２１００は、第１の端面２１０２と第２の端面２１０４との間を延びる第１の側面２１０６を備えることができる。第２の側面２１０８が、第１の端面２１０２と第２の端面２１０４との間を延びることができる。さらに、第３の側面２１１０が、第１の端面２１０２と第２の端面２１０４との間を延びることができる。さらに、第４の側面２１１２が、第１の端面２１０２と第２の端面２１０４との間を延びることができる。

図示のとおり、第１の端面２１０２および第２の端面２１０４は、互いに平行である。しかしながら、特定の実施の形態においては、第１の端面２１０２が、ねじれ角２１１４を定めるように第２の端面２１０４に対して回転させられている。特定の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約１度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約２度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約５度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約８度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約１０度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約１２度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約１５度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約１８度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約２０度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約２５度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約３０度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約４０度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約５０度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約６０度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約７０度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約８０度である。別の態様においては、ねじれ角２１１４が、少なくとも約９０度である。

成形研磨粒子のねじれ角２１００が、水平方向のねじれ角であってよく、すなわち長さを定める本体２１０１の長手軸に沿ってよいことを、理解できるであろう。別の態様においては、成形研磨粒子のねじれ角２１００が、鉛直方向のねじれ角であってよく、すなわち本体２１０１の高さを定める鉛直軸に沿ってよい。

図２４および図２５を参照すると、成形研磨粒子の第１１の実施の形態が示されており、全体が２４００で指し示されている。図示のとおり、成形研磨粒子２４００は、長手軸２４０４に沿って延びる中央部２４０２を備えることができる本体２４０１を備えることができる。第１の径方向アーム２４０６が、中央部２４０２の全長にわたって中央部２４０２から外方向へと延びることができる。第２の径方向アーム２４０８が、中央部２４０２の全長にわたって中央部２４０２から外方向へと延びることができる。第３の径方向アーム２４１０が、中央部２４０２の全長にわたって中央部２４０２から外方向へと延びることができる。さらに、第４の径方向アーム２４１２が、中央部２４０２の全長にわたって中央部２４０２から外方向へと延びることができる。径方向アーム２４０６、２４０８、２４１０、２４１２は、成形研磨粒子２４００の中央部２４０２の周囲に等間隔で位置することができる。

図２４に示されるとおり、第１の径方向アーム２４０６は、おおむね箱形の遠位端２４２０を備えることができる。第２の径方向アーム２４０８は、おおむね箱形の遠位端２４２２を備えることができる。第３の径方向アーム２４１０は、おおむね箱形の遠位端２４２４を備えることができる。第４の径方向アーム２４１２は、おおむね箱形の遠位端２４２６を備えることができる。

さらに図２４および図２５は、成形研磨粒子２４００に、長手軸２４０４に沿って成形研磨粒子２４００を貫く穴２４２８を形成できることを示している。図示のとおり、穴２４２８は、おおむね三角形の形状であってよい。他の態様においては、成形研磨粒子２４００に形成される穴２４２８が、多角的または他の形状などの任意の形状を有してよいことを、理解できるであろう。

図２６および図２７が、全体が２６００で指し示されている成形研磨粒子の第１２の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子２６００は、長手軸２６０４に沿って延びる中央部２６０２を備えることができる本体２６０１を備えることができる。第１の径方向アーム２６０６が、中央部２６０２の全長にわたって中央部２６０２から外方向へと延びることができる。第２の径方向アーム２６０８が、中央部２６０２の全長にわたって中央部２６０２から外方向へと延びることができる。第３の径方向アーム２６１０が、中央部２６０２の全長にわたって中央部２６０２から外方向へと延びることができる。さらに、第４の径方向アーム２６１２が、中央部２６０２の全長にわたって中央部２６０２から外方向へと延びることができる。径方向アーム２６０６、２６０８、２６１０、２６１２は、成形研磨粒子２６００の中央部２６０２の周囲に等間隔で位置することができる。

図２６および図２７に示されるとおり、第１の径方向アーム２６０６は、Ｖ字形の溝２６２２が形成されたおおむね箱形の遠位端２６２０を備えることができる。第２の径方向アーム２６０８は、Ｖ字形の溝２６２６が形成されたおおむね箱形の遠位端２６２４を備えることができる。第３の径方向アーム２６１０も、Ｖ字形の溝２６３０が形成されたおおむね箱形の遠位端２６２８を備えることができる。さらに、第４の径方向アーム２６１２は、やはりＶ字形の溝２６３４が形成されたおおむね箱形の遠位端２６３２を備えることができる。

図２８および図２９が、全体が２８００で指し示されている成形研磨粒子の第１３の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子２８００は、長手軸２８０４に沿って延びる中央部２８０２を備えることができる本体２８０１を備えることができる。第１の径方向アーム２８０６が、中央部２８０２の全長にわたって中央部２８０２から外方向へと延びることができる。第２の径方向アーム２８０８が、中央部２８０２の全長にわたって中央部２８０２から外方向へと延びることができる。第３の径方向アーム２８１０が、中央部２８０２の全長にわたって中央部２８０２から外方向へと延びることができる。さらに、第４の径方向アーム２８１２が、中央部２８０２の全長にわたって中央部２８０２から外方向へと延びることができる。径方向アーム２８０６、２８０８、２８１０、２８１２は、成形研磨粒子２８００の中央部２８０２の周囲に等間隔で位置することができる。

図２８および図２９に示されるとおり、第１の径方向アーム２８０６は、凹状の溝２８２２が形成されたおおむね箱形の遠位端２８２０を備えることができる。第２の径方向アーム２８０８は、凹状の溝２８２６が形成されたおおむね箱形の遠位端２８２４を備えることができる。第３の径方向アーム２８１０も、凹状の溝２８３０が形成されたおおむね箱形の遠位端２８２８を備えることができる。さらに、第４の径方向アーム２８１２は、やはり凹状の溝２８３４が形成されたおおむね箱形の遠位端２８３２を備えることができる。

図３０および図３１が、全体が３０００で指し示されている成形研磨粒子の第１４の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子３０００は、長手軸３００４に沿って延びる中央部３００２を有している本体３００１を備えることができる。第１の径方向アーム３００６が、中央部３００２の全長にわたって中央部３００２から外方向へと延びることができる。第２の径方向アーム３００８が、中央部３００２の全長にわたって中央部３００２から外方向へと延びることができる。第３の径方向アーム３０１０が、中央部３００２の全長にわたって中央部３００２から外方向へと延びることができる。さらに、第４の径方向アーム３０１２が、中央部３００２の全長にわたって中央部３００２から外方向へと延びることができる。径方向アーム３００６、３００８、３０１０、３０１２は、成形研磨粒子３０００の中央部３００２の周囲に等間隔で位置することができる。

図３０に示されるとおり、第１の径方向アーム３００６は、おおむねＴ字形の遠位端３０２０を備えることができる。第２の径方向アーム３００８は、おおむねＴ字形の遠位端３０２２を備えることができる。第３の径方向アーム３０１０は、おおむねＴ字形の遠位端３０２４を備えることができる。さらに、第４の径方向アーム３０１２は、おおむねＴ字形の遠位端３０２６を備えることができる。

さらに図３０は、成形研磨粒子３０００を、第１の径方向アーム３００６と第２の径方向アーム３００８との間の第１のボイド３０３０を備えて形成できることを示している。第２のボイド３０３２を、第２の径方向アーム３００８と第３の径方向アーム３０１０との間に形成することができる。第３のボイド３０３４を、第３の径方向アーム３０１０と第４の径方向アーム３０１２との間に形成することもできる。さらに、第４のボイド３０３６を、第４の径方向アーム３０１２と第１の径方向アーム３００６との間に形成することができる。

図３２および図３３が、全体が３２００で指し示されている成形研磨粒子の第１５の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子３２００は、長手軸３２０４に沿って延びる中央部３２０２を備えることができる本体３２０１を備えることができる。第１の径方向アーム３２０６が、中央部３２０２の全長にわたって中央部３２０２から外方向へと延びることができる。第２の径方向アーム３２０８が、中央部３２０２の全長にわたって中央部３２０２から外方向へと延びることができる。第３の径方向アーム３２１０が、中央部３２０２の全長にわたって中央部３２０２から外方向へと延びることができる。さらに、第４の径方向アーム３２１２が、中央部３２０２の全長にわたって中央部３２０２から外方向へと延びることができる。径方向アーム３２０６、３２０８、３２１０、３２１２は、成形研磨粒子３２００の中央部３２０２の周囲に等間隔で位置することができる。

図３２に示されるとおり、第１の径方向アーム３２０６は、おおむね丸みを帯びたＴ字形の遠位端３２２０を備えることができる。第２の径方向アーム３２０８は、おおむね丸みを帯びたＴ字形の遠位端３２２２を備えることができる。第３の径方向アーム３２１０は、おおむね丸みを帯びたＴ字形の遠位端３２２４を備えることができる。さらに、第４の径方向アーム３２１２は、おおむね丸みを帯びたＴ字形の遠位端３２２６を備えることができる。

さらに図３２は、成形研磨粒子３２００を、第１の径方向アーム３２０６と第２の径方向アーム３２０８との間の第１のボイド３２３０を備えて形成できることを示している。第２のボイド３２３２を、第２の径方向アーム３２０８と第３の径方向アーム３２１０との間に形成することができる。第３のボイド３２３４を、第３の径方向アーム３２１０と第４の径方向アーム３２１２との間にさらに形成することができる。さらに、第４のボイド３２３６を、第４の径方向アーム３２１２と第１の径方向アーム３２０６との間に形成することができる。

図３４および図３５が、全体が３４００で指し示されている成形研磨粒子の第１６の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子３４００は、長手軸３４０４に沿って延びる中央部３４０２を有している本体３４０１を備えることができる。中央部３４０２に、成形研磨粒子３４００の中央部３４０２の全長にわたって長手軸３４０４に沿う穴３４０６を形成することができる。

おおむね三角形の第１の径方向アーム３４１０が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。おおむね三角形の第２の径方向アーム３４１２が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。おおむね三角形の第３の径方向アーム３４１４が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。おおむね三角形の第４の径方向アーム３４１６が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。さらに、おおむね三角形の第５の径方向アーム３４１８が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。

図３４および図３５にさらに示されるとおり、おおむね三角形の第６の径方向アーム３４２０が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。おおむね三角形の第７の径方向アーム３４２２が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。おおむね三角形の第８の径方向アーム３４２４が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。おおむね三角形の第９の径方向アーム３４２６が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。さらに、おおむね三角形の第１０の径方向アーム３４２８が、中央部３４０２の全長にわたって成形研磨粒子３４００の中央部３４０２から外方向へと延びることができる。

特定の態様においては、径方向アーム３４１０、３４１２、３４１４、３４１６、３４１８、３４２０、３４２２、３４２４、３４２６、３４２８を、おおむね星形の第１の端面３４３０、おおむね星形の第２の端面３４３２、および端面３４３０、３４３２に平行に得られるおおむね星形の断面を形成するように、成形研磨粒子の中央部３４０２の周囲に等間隔で配置することができる。

次に図３６および図３７を参照すると、成形研磨粒子の第１７の実施の形態が示されており、全体として３６００で指し示されている。図示のとおり、成形研磨粒子３６００は、第１の端面３６０２および第２の端面３６０４を有する本体３６０１を備えることができる。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面３６０２が底面であってよく、第２の端面３６０４が上面であってよい。さらに、成形研磨粒子３６００に、長手軸３６０８に沿った穴３６０６を形成することができる。図示のとおり、穴３６０６は、おおむね箱形であってよい。

図３６および図３７は、成形研磨粒子３６００が、第１の端面３６０２と第２の端面３６０４との間を延びるおおむねＫ字形の第１の側面３６１０を備えることができることを示している。成形研磨粒子３６００は、おおむねＫ字形の第１の側面３６１０の反対側において第１の端面３６０２と第２の端面３６０４との間を延びるおおむねＫ字形の第２の側面３６１２をさらに備えることができる。

図示のとおり、成形研磨粒子３６００は、第１のＫ字形の側面３６１０と第２のＫ字形の側面３６１２との間および第１の端面３６０２と第２の端面３６０４との間を延びるおおむね平坦な第３の側面３６１４を備えることができる。成形研磨粒子３６００は、おおむね平坦な第３の側面３６１４の反対側において第１のＫ字形の側面３６１０と第２のＫ字形の側面３６１２との間を延びるおおむね平坦な第４の側面３６１６をさらに備えることができる。

図３８および図３９が、全体が３８００で指し示されている成形研磨粒子の第１８の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子３８００は、第１の端面３８０２および第２の端面３８０４を有する本体３８０１を備えることができる。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面３８０２が底面であってよく、第２の端面３８０４が上面であってよい。成形研磨粒子３８００は、第１の端面３８０２と第２の端面３８０４との間を延びるおおむねＫ字形の第１の側面３８０６を備えることができる。さらに、成形研磨粒子３８００は、おおむねＫ字形の第１の側面３８０６の反対側において第１の端面３８０２と第２の端面３８０４との間を延びるおおむね平坦な第２の側面３８０８を備えることができる。

図示のとおり、成形研磨粒子３８００は、第１の端面３８０２と第２の端面３８０４との間および第１の側面３８０６と第２の側面３８０８との間を延びる第３の側面３８１０をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子３８００は、第３の側面３８１０の反対側において第１の端面３８０２と第２の端面３８０４との間を延びる第４の側面３８１２を備えることができる。

図４０および図４１が、成形研磨粒子４０００の第１９の実施の形態を示している。図４０および図４１に示されるとおり、成形研磨粒子４０００は、第１の端面４００２および第２の端面４００４を有するおおむねプリズム状の本体４００１を備えることができる。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面４００２が底面であってよく、第２の端面４００４が上面であってよい。さらに、成形研磨粒子４０００は、第１の端面４００２と第２の端面４００４との間を延びる第１の側面４０１０を備えることができる。第２の側面４０１２が、第１の側面４０１０に隣接して第１の端面４００２と第２の端面４００４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子４０００は、第２の側面４０１２に隣接して第１の端面４００２と第２の端面４００４との間を延びる第３の側面４０１４をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子４０００は、第３の側面４０１４および第１の側面４０１０に隣接して第１の端面４００２と第２の端面４００４との間を延びる第４の側面４０１６を備えることができる。

図４０および図４１に示されるように、成形研磨粒子４０００は、第１の側面４０１０と第２の側面４０１２との間の第１のエッジ４０２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子４０００は、第２の側面４０１２と第３の側面４０１４との間の第２のエッジ４０２２をさらに備えることができる。成形研磨粒子４０００は、第３の側面４０１４と第４の側面４０１６との間の第３のエッジ４０２４を備えることができる。さらに、成形研磨粒子４０００は、第４の側面４０１６と第１の側面４０１０との間の第４のエッジ４０２６を備えることができる。

図示のとおり、成形研磨粒子４０００の各々の端面４００２、４００４は、おおむねダイアモンド形であってよい。各々の側面４０１０、４０１２、４０１４、４０１６は、おおむね矩形の形状であってよい。さらに、端面４００２、４００４に平行な平面における成形研磨粒子４０００の断面が、おおむねダイアモンド形である。図示のとおり、成形研磨粒子４０００は、中央の長手軸４０３２に沿って形成された穴４０３０をさらに備えることができる。穴４０３０は、成形研磨粒子４０００の中心を通過することができる。あるいは、穴４０３０を、成形研磨粒子４０００の中心から任意の方向にずらすことができる。

図４２および図４３が、全体として４２００で指し示されている成形研磨粒子の第２０の実施の形態を示している。図示のとおり、成形研磨粒子４２００は、おおむね円形の第１の端面４２０２およびおおむね円形の第２の端面４２０４を備える本体４２０１を備えることができる。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面４２０２が底面であってよく、第２の端面４２０４が上面であってよい。特定の態様においては、第２の端面４２０４の直径が、第１の端面４２０２の直径よりも大きくてよい。

図示のとおり、成形研磨粒子４２００は、第１の端面４２０２と第２の端面４２０４との間の連続的な側面４２０６を備えることができる。したがって、成形研磨粒子４２００は、おおむね円錐台の形状である。図４２および図４３は、成形研磨粒子４２００が中心の長手軸４２１０に沿って形成されたおおむね円柱形の穴４２０８を備えてよい旨をさらに示している。

次に図４４〜図４６を参照すると、成形研磨粒子の第２１の実施の形態が示されており、全体として４４００で指し示されている。成形研磨粒子４４００は、おおむね三角形の第１の端面４４０２およびおおむね円形の第２の端面４４０４を備えることができる本体４４０１を備えることができる。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面４４０２が上面であってよく、第２の端面４４０４が底面であってよい。

さらに、成形研磨粒子４４００は、第１の端面４４０２と第２の端面４４０４との間を延びる第１の側面４４１０を備えることができる。第２の側面４４１２が、第１の側面４４１０に隣接して第１の端面４４０２と第２の端面４４０４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子４４００は、第２の側面４４１２および第１の側面４４１０に隣接して第１の端面４４０２と第２の端面４４０４との間を延びる第３の側面４４１４をさらに備えることができる。

図４４および図４５に示されるとおり、成形研磨粒子４４００は、第１の側面４４１０と第２の側面４４１２との間の第１のエッジ４４２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子４４００は、第２の側面４４１２と第３の側面４４１４との間の第２のエッジ４４２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子４４００は、第３の側面４４１４と第１の側面４４１２との間の第３のエッジ４４２４を備えることができる。

次に図４７〜図４９を参照すると、成形研磨粒子の第２２の実施の形態が示されており、全体として４７００で指し示されている。成形研磨粒子４７００は、おおむね正方形の第１の端面４７０２およびおおむね円形の第２の端面４７０４を有する本体４７０１を備えることができる。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面４７０２が上面であってよく、第２の端面４７０４が底面であってよい。

さらに、成形研磨粒子４７００は、第１の端面４７０２と第２の端面４７０４との間を延びる第１の側面４７１０を備えることができる。第２の側面４７１２が、第１の側面４７１０に隣接して第１の端面４７０２と第２の端面４７０４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子４７００は、第２の側面４７１２に隣接して第１の端面４７０２と第２の端面４７０４との間を延びる第３の側面４７１４をさらに備えることができる。成形研磨粒子４７００は、第３の側面４７１４および第１の側面４７１０に隣接した第４の側面４７１６をさらに備えることができる。

図４７および図４８に示されるとおり、成形研磨粒子４７００は、第１の側面４７１０と第２の側面４７１２との間の第１のエッジ４７２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子４７００は、第２の側面４７１２と第３の側面４７１４との間の第２のエッジ４７２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子４７００は、第３の側面４７１４と第４の側面４７１６との間の第３のエッジ４７２４を備えることができる。さらに、成形研磨粒子４７００は、第４の側面４７１６と第１の側面４７１０との間の第４のエッジ４７２６を備えることができる。

図５０〜図５２が、全体が５０００で指し示された成形研磨粒子の第２３の実施の形態を示している。成形研磨粒子５０００は、おおむねプラス（＋）形の第１の端面５００２およびおおむね円形の第２の端面５００４を有する本体５００１を備えることができる。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面５００２が上面であってよく、第２の端面５００４が底面であってよい。

さらに、成形研磨粒子５０００は、第１の端面５００２と第２の端面５００４との間を延びる第１の側面５０１０を備えることができる。第２の側面５０１２が、第１の側面５０１０に隣接して第１の端面５００２と第２の端面５００４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子５０００は、第２の側面５０１２に隣接して第１の端面５００２と第２の端面５００４との間を延びる第３の側面５０１４をさらに備えることができる。成形研磨粒子５０００は、第３の側面５０１４および第１の側面５０１０に隣接した第４の側面５０１６をさらに備えることができる。

図５０および図５１に示されるとおり、成形研磨粒子５０００は、第１の側面５０１０と第２の側面５０１２との間の第１のボイド５０２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子５０００は、第２の側面５０１２と第３の側面５０１４との間の第２のボイド５０２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子５０００は、第３の側面５０１４と第４の側面５０１６との間の第３のボイド５０２４を備えることができる。また、成形研磨粒子５０００は、第４の側面５０１６と第１の側面５０１０との間の第４のボイド５０２６を備えることができる。

図５３〜図５５が、全体が５３００で指し示された成形研磨粒子の第２４の実施の形態を示している。成形研磨粒子５３００は、おおむねプラス（＋）形の第１の端面５３０２およびおおむね丸みを帯びたプラス（＋）形の端面５３０４を有する本体５３０１を備えることができる。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面５３０２が上面であってよく、第２の端面５３０４が底面であってよい。

図示のとおり、成形研磨粒子５３００は、第１の端面５３０２と第２の端面５３０４との間を延びる第１の側面５３１０を備えることができる。第２の側面５３１２が、第１の側面５３１０に隣接して第１の端面５３０２と第２の端面５３０４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子５３００は、第２の側面５３１２に隣接して第１の端面５３０２と第２の端面５３０４との間を延びる第３の側面５３１４をさらに備えることができる。成形研磨粒子５３００は、第３の側面５３１４および第１の側面５３１０に隣接した第４の側面５３１６をさらに備えることができる。

図５３〜図５５に示されるとおり、成形研磨粒子５３００は、第１の側面５３１０と第２の側面５３１２との間の第１のボイド５３２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子５３００は、第２の側面５３１２と第３の側面５３１４との間の第２のボイド５３２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子５３００は、第３の側面５３１４と第４の側面５３１６との間の第３のボイド５３２４を備えることができる。また、成形研磨粒子５３００は、第４の側面５３１６と第１の側面５３１０との間の第４のボイド５３２６を備えることができる。

次に図５６〜図５８を参照すると、成形研磨粒子の第２５の実施の形態が示されており、全体として５６００で指し示されている。成形研磨粒子５６００は、おおむね円形の第１の端面５６０２およびおおむね三角形の第２の端面５６０４を有する本体５６０１を備えることができる。第２の端面５６０４は、第１の端面５６０２よりも比較的大きい。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面５６０２が上面であってよく、第２の端面５６０４が底面であってよい。

図示のとおり、成形研磨粒子５６００は、第１の端面５６０２と第２の端面５６０４との間を延びる第１の側面５６１０を備えることができる。第２の側面５６１２が、第１の側面５６１０に隣接して第１の端面５６０２と第２の端面５６０４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子５６００は、第２の側面５６１２および第１の側面５６１０に隣接して第１の端面５６０２と第２の端面５６０４との間を延びる第３の側面５６１４をさらに備えることができる。

図５６〜図５８に示されるとおり、成形研磨粒子５６００は、第１の側面５６１０と第２の側面５６１２との間の第１のエッジ５６２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子５６００は、第２の側面５６１２と第３の側面５６１４との間の第２のエッジ５６２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子５６００は、第３の側面５６１４と第１の側面５６１２との間の第３のエッジ５６２４を備えることができる。

図５９〜図６１を参照すると、成形研磨粒子の第２６の実施の形態が示されており、全体として５９００で指し示されている。成形研磨粒子５９００は、おおむね円形の第１の端面５９０２およびおおむね正方形の第２の端面５９０４を有する本体５９０１を備えることができる。特定の態様において、第２の端面５９０４は、第１の端面５９０２よりも比較的大きい。特定の態様においては、配向に応じて、第１の端面５９０２が上面であってよく、第２の端面５９０４が底面であってよい。

さらに、成形研磨粒子５９００は、第１の端面５９０２と第２の端面５９０４との間を延びる第１の側面５９１０を備えることができる。第２の側面５９１２が、第１の側面５９１０に隣接して第１の端面５９０２と第２の端面５９０４との間を延びることができる。図示のとおり、成形研磨粒子５９００は、第２の側面５９１２に隣接して第１の端面５９０２と第２の端面５９０４との間を延びる第３の側面５９１４をさらに備えることができる。成形研磨粒子５９００は、第３の側面５９１４および第１の側面５９１０に隣接した第４の側面５９１６をさらに備えることができる。

図５９〜図６１に示されるとおり、成形研磨粒子５９００は、第１の側面５９１０と第２の側面５９１２との間の第１のエッジ５９２０をさらに備えることができる。成形研磨粒子５９００は、第２の側面５９１２と第３の側面５９１４との間の第２のエッジ５９２２をさらに備えることができる。さらに、成形研磨粒子５９００は、第３の側面５９１４と第４の側面５９１６との間の第３のエッジ５９２４を備えることができる。さらに、成形研磨粒子５９００は、第４の側面５９１６と第１の側面５９１０との間の第４のエッジ５９２６を備えることができる。

本明細書に記載の成形研磨粒子のうちの１つ以上は、裏打ち上へと堆積させられるときに直立配向にて着地するように構成される。さらに、本明細書に記載の実施の形態のうちの１つ以上は、特定の長さ：高さの比、高さ：幅の比、長さ：幅の比、幅：高さの比、高さ：長さの比、幅：長さの比、またはこれらの組み合わせに関して、比較的高いアスペクト比を提供することができる。高いアスペクト比は、開放コート（ｏｐｅｎ ｃｏａｔ）を有するコーティングによる研磨構造体の製造を可能にし、すなわち隣接する成形研磨粒子の間の距離を増やすことができる。さらに、開放コートは、より大きな空間を切りくずの除去のために提供し、切削または研削をより良好にすることによって電力の消費を下げることができる。

さらに、結合による研磨材および薄いホイールの用途においては、鋭いエッジを備える高いアスペクト比を有する成形研磨粒子が、より高い多孔率を有する研削ホイールの製造を可能にする。多孔率が高いほど、より多くの空間が削りくずおよび切りくずの除去のためにもたらされ、より高い効率をもたらすためにより多くの冷却液を研削ホイールを通って流すことが可能になる。

図６２ＡおよびＢが、一実施の形態による成形研磨粒子の形成のためのシステムの図を含んでいる。成形研磨粒子を形成するプロセスを、セラミック材料と液体とを含む混合物６２０１を形成することによって始めることができる。とくには、混合物６２０１は、セラミック粉末材料と液体とで形成されるゲルであってよく、ゲルは、生の（すなわち、未焼成の）状態においても所与の形状を保持する能力を有している形状安定材料であることを特徴とすることができる。一実施の形態によれば、ゲルが、個別の粒子の一体化されたネットワークである粉末材料を含むことができる。

混合物６２０１を、特定の含有量のセラミック粉末材料などの固体材料を有するように形成することができる。例えば、一実施の形態においては、混合物６２０１が、混合物６２０１の総重量に対して、少なくとも約３５重量％、少なくとも約３８重量％、あるいは少なくとも約４２重量％など、少なくとも約２５重量％の固体含有量を有することができる。さらに、少なくとも１つの実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、混合物６２０１の固体含有量が、約７０重量％以下、約６５重量％以下、あるいは約５５重量％以下など、約７５重量％以下であってよい。混合物６２０１における固体材料の含有量が、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

一実施の形態によれば、セラミック粉末材料が、酸化物、チッ化物、炭化物、ホウ化物、酸炭化物、酸チッ化物、およびこれらの組み合わせを含むことができる。特定の事例においては、セラミック材料が、アルミナを含むことができる。より具体的には、セラミック材料が、アルファアルミナの前駆体であってよいベーマイト材料を含むことができる。本明細書において、用語「ベーマイト」は、典型的にはＡｌ２Ｏ３・Ｈ２Ｏであり、１５％程度の水分含有量を有している鉱物ベーマイト、ならびに１５％を超える水分含有量（２０〜３８重量％など）を有する擬ベーマイトを含むアルミナ水和物を指して広く使用される。ベーマイト（擬ベーマイトを含む）が、特有かつ識別可能な結晶構造を有し、したがって独特なＸ線回折パターンを有し、ゆえにベーマイト粒子材料の製造のために本明細書において使用される一般的な前駆体材料であるＡＴＨ（アルミナ三水和物）などの他の水酸化アルミナを含む他のアルミナ材料から区別されることに、注意すべきである。

さらに、混合物６２０１を、特定の含有量の液体材料を有するように形成することができる。いくつかの適切な液体として、水などの有機材料を挙げることができる。一実施の形態によれば、混合物６２０１を、混合物６２０１の固体含有量よりも少ない液体含有量を有するように形成することができる。より特定の事例においては、混合物６２０１が、混合物６２０１の総重量に関して少なくとも約２５重量％の液体含有量を有することができる。他の事例においては、混合物６２０１における液体の量が、少なくとも約３５重量％、少なくとも約４５重量％、少なくとも約５０重量％、または少なくとも約５８重量％など、より多くてもよい。さらに、少なくとも一実施の形態（ただし、これに限られない）においては、混合物の液体含有量が、約７０重量％以下、約６５重量％以下、約６０重量％以下、あるいは約５５重量％以下など、約７５重量％以下であってよい。混合物６２０１における液体の含有量が、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

さらに、本明細書における実施の形態による成形研磨粒子の処理および形成を促進するために、混合物６２０１は、特定の貯蔵弾性率（ｓｔｏｒａｇｅ ｍｏｄｕｌｕｓ）を有することができる。例えば、混合物６２０１は、少なくとも約４×１０^４Ｐａまたは少なくとも約５×１０^４Ｐａなど、少なくとも約１×１０^４Ｐａの貯蔵弾性率を有することができる。しかしながら、少なくとも一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、混合物６２０１が、約１×１０^６Ｐａ以下など、約１×１０^７Ｐａ以下の貯蔵弾性率を有することができる。混合物６２０１の貯蔵弾性率が、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。貯蔵弾性率を、平行プレートシステムによって、ペルチェプレート温度制御システムを備えるＡＲＥＳまたはＡＲ−Ｇ２という回転レオメータを使用して測定することができる。試験のために、混合物６２０１を、約８ｍｍという互いの間隔に設定された２枚のプレートの間のすき間において押し出すことができる。ゲット（ｇｅｔ）をすき間へと押し出した後で、混合物６２０１がプレート間のすき間を完全に満たすまで、すき間を定めている２枚のプレートの間の間隔が２ｍｍへと減らされる。余分な混合物を拭き取った後で、すき間が０．１ｍｍだけ減らされ、試験が開始される。試験は、２５ｍｍの平行プレートを使用してディケイド（ｄｅｃａｄｅ）につき１０点を記録する６．２８ｒａｄ／ｓ（１Ｈｚ）での０．１％〜１００％の間のひずみ範囲の装置設定にて実行される振動ひずみ掃引試験である。試験の完了後１時間以内に、すき間を再び０．１ｍｍだけ小さくし、試験を繰り返す。試験を、少なくとも６回繰り返すことができる。最初の試験は、２番目および３番目の試験とは相違する可能性がある。各々の試料についての２回目および３回目の試験からの結果だけを、記録すべきである。

さらに、本明細書における実施の形態による成形研磨粒子の処理および形成を促進するために、混合物６２０１は、特定の粘度を有することができる。例えば、混合物６２０１は、少なくとも約４×１０^３Ｐａ・ｓ、少なくとも約５×１０^３Ｐａ・ｓ、少なくとも約６×１０^３Ｐａ・ｓ、少なくとも約８×１０^３Ｐａ・ｓ、少なくとも約１０×１０^３Ｐａ・ｓ、少なくとも約２０×１０^３Ｐａ・ｓ、少なくとも約３０×１０^３Ｐａ・ｓ、少なくとも約４０×１０^３Ｐａ・ｓ、少なくとも約５０×１０^３Ｐａ・ｓ、少なくとも約６０×１０^３Ｐａ・ｓ、または少なくとも約６５×１０^３Ｐａ・ｓの粘度を有することができる。少なくとも一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、混合物６２０１が、約１×１０^６Ｐａ・ｓ以下、約５×１０^５Ｐａ・ｓ以下、約３×１０^５Ｐａ・ｓ以下、または約２×１０^５Ｐａ・ｓ以下の粘度を有することができる。混合物６２０１の粘度が、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。粘度を、貯蔵弾性率の値を６．２８ｓ−１によって割り算することによって計算することができる。

さらに、本明細書における実施の形態による成形研磨粒子の処理および形成を促進するために、混合物６２０１を、例えば前記液体とは別であってよい有機添加剤を含む特定の含有量の有機材料を有するように形成することができる。いくつかの適切な有機添加剤として、フルクトース、サッカロース、ラクトース、グルコース、ＵＶ硬化樹脂、などの安定剤および結合剤を挙げることができる。

とりわけ、本明細書における実施の形態は、伝統的なテープキャスティング（ｔａｐｅ ｃａｓｔｉｎｇ）作業に使用されるスラリとは別の混合物６２０１を利用することができる。例えば、混合物６２０１における有機材料（とくには、上述の有機添加剤のいずれか）の含有量は、混合物６２０１における他の成分と比べて少量であってよい。少なくとも一実施の形態においては、混合物６２０１を、混合物６２０１の総重量に関して約３０重量％以下の有機材料を有するように形成することができる。他の事例においては、有機材料の量が、約１５重量％以下、約１０重量％以下、または約５重量％以下など、より少なくてもよい。さらに、少なくとも一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、混合物６２０１における有機材料の量が、混合物６２０１の総重量に関して少なくとも約０．５重量％など、少なくとも約０．１重量％であってよい。混合物６２０１における有機材料の量が、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

さらに、混合物６２０１を、本明細書における実施の形態による成形研磨粒子の処理および形成を促進するために、前記液体とは別の特定の含有量の酸または塩基を有するように形成することができる。いくつかの適切な酸または塩基として、硝酸、硫酸、クエン酸、塩素酸、酒石酸、リン酸、硝酸アンモニウム、クエン酸アンモニウムを挙げることができる。１つの特定の実施の形態によれば、混合物６２０１が、硝酸添加剤を使用して、約５未満のｐＨを有することができ、とくには約２〜約４の間の範囲内のｐＨを有することができる。

図６２を参照すると、システム６２００は、ダイ６２０３を備えることができる。図示のとおり、混合物６２０１を、ダイ６２０３の内部に用意でき、ダイ６２０３の一端に位置するダイ開口６２０５を通って押し出されるように構成することができる。さらに図示のとおり、形成は、ダイ開口６２０５を通過する混合物６２０１の移動を促進するために、混合物６２０１に力６２８０（圧力へと変化することができる）を印加することを含むことができる。一実施の形態によれば、特定の圧力を、押し出しの際に利用することができる。例えば、圧力は、少なくとも約５００ｋＰａなど、少なくとも約１０ｋＰａであってよい。さらに、少なくとも一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、押し出しの際に利用される圧力が、約４ＭＰａ以下であってよい。混合物６２０１の押し出しに使用される圧力が、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

特定のシステムにおいて、ダイ６２０３は、特定の形状を有するダイ開口６２０５を備えることができる。ダイ開口６２０５を、押し出しの際に混合物６２０１に特定の形状を付与するように形作ることができることを、理解できるであろう。一実施の形態によれば、ダイ開口６２０５が、矩形の形状を有することができる。さらに、ダイ開口６２０５を通って押し出される混合物６２０１が、基本的にダイ開口６２０５と同じ断面形状を有することができる。さらに図示されるとおり、混合物６２０１を、ダイ６２０３の下方に位置するベルト６２０９へとシート６２１１の形態に押し出すことができる。特定の事例においては、混合物６２０１を、シート６２１１の形態にてベルト６２０９上に直接押し出すことで、連続的な処理を容易にすることができる。

一特定の実施の形態によれば、ベルトを、基材に重ねられたフィルムを有するように形成することができ、フィルムは、成形研磨粒子の処理および形成を促進するように構成された別個の分かれた材料の層であってよい。処理は、シート６２１１を形成すべくベルトのフィルム上に混合物６２０１を直接もたらすことを含むことができる。特定の事例においては、フィルムが、ポリエステルなどのポリマー材料を含むことができる。少なくとも１つの特定の実施の形態においては、フィルムを、基本的にポリエステルで構成することができる。

いくつかの実施の形態においては、ベルト６２０９を、混合物６２０１をダイ開口６２０５を通って移動させるときに平行移動させることができる。システム６２００に示されているとおり、混合物６２０１を、方向６２９１に押し出すことができる。ベルト６２０９の平行移動の方向６２１０を、混合物の押し出しの方向６２９１に対して斜めにすることができる。平行移動の方向６２１０と押し出しの方向６２９１との間の角度が、システム６２００においては実質的に直角であるとして示されているが、例えば鋭角または鈍角など、他の角度も考えられる。ベルト６２０９を、処理を促進するために特定の速度で平行移動させることができる。例えば、ベルト６２０９を、少なくとも約４ｃｍ／ｓ、少なくとも約６ｃｍ／ｓ、少なくとも約８ｃｍ／ｓ、または少なくとも約１０ｃｍ／ｓなど、少なくとも約３ｃｍ／ｓの速度で平行移動させることができる。また、少なくとも１つの実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、ベルト６２０９を、約１ｍ／ｓ以下または約０．５ｍ／ｓ以下など、約５ｍ／ｓ以下の速度で方向６２１０に平行移動させることができる。ベルト６２０９を、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内の速度で平行移動させてよいことを、理解できるであろう。

本明細書における実施の形態による特定の処理において、方向６２９１の混合物６２０１の押し出しの速度と比べたときのベルト６２０９の平行移動の速度を、適切な処理を促進するように制御することができる。例えば、ベルト６２０９の平行移動の速度は、適切なシート６２１１の形成を保証するために、基本的に押し出しの速度と同じであってよい。

混合物６２０１がダイ開口６２０５を通って押し出された後で、混合物６２０１を、ダイ６２０３の表面に取り付けられたナイフエッジ６２０７の下方でベルト６２０９に沿って平行移動させることができる。ナイフエッジ６２０７が、シート６２１１の形成を促進できる。より詳しくは、ナイフエッジ６２０７の表面とベルト６２０９との間に定められる開口が、押し出しされる混合物６２０１の特定の寸法を定めることができる。特定の実施の形態においては、混合物６２０１を、シート６２１１の高さおよび幅によって定められる平面において眺めたときにおおむね矩形の断面形状を有するシート６２１１の形態に押し出すことができる。押し出し物がシートとして示されているが、例えば円柱形など、他の形状を押し出すことも可能である。

混合物６２０１からシート６２１１を形成するプロセスは、本明細書における実施の形態において提示されるとおりの１つ以上の特徴を有する成形研磨粒子の適切な形成を促進するための特定の特徴および処理パラメータの制御を含むことができる。例えば、特定の事例においては、混合物６２０１からシート６２１１を形成するプロセスが、或る程度はナイフエッジ６２０７とベルト６２０９の表面との間の間隔によって制御される特定の高さ６２８１を有するシート６２１１の形成を含むことができる。さらに、シート６２１１の高さ６２８１を、ナイフエッジ６２０７とベルト６２０９の表面との間の距離を変化させることによって制御できることに、注意すべきである。加えて、混合物６２０１のシート６２１１への形成は、混合物６２０１の粘度に或る程度もとづいてシート６２１１の寸法を制御することを含むことができる。とくには、シート６２１１の形成が、混合物６２０１の粘度にもとづくシート６２１１の高さ６２８１の調節を含むことができる。

シート６２１１は、例えば長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を含む特定の寸法を有することができる。一実施の形態によれば、シート６２１１は、幅よりも大きくてよい平行移動するベルト６２０９の方向に延びる長さを有することができ、ここでシート６２１１の幅は、ベルト６２０９の長さおよびシートの長さに対して垂直な方向に延びる寸法である。シート６２１１は、高さ６２８１を有することができ、長さおよび幅が、シート６２１１の高さ６２８１よりも大きい。

とりわけ、シート６２１１の高さ６２８１は、ベルト６２０９の表面から垂直に延びる寸法であってよい。一実施の形態によれば、シート６２１１を、特定の寸法の高さ６２８１を有するように形成することができ、ここで高さは、複数回の測定から導出されるシート６２１１の平均高さであってよい。例えば、シート６２１１の高さ６２８１は、少なくとも約０．５ｍｍなど、少なくとも約０．１ｍｍであってよい。他の事例においては、シート６２１１の高さ６２８１が、少なくとも約０．８ｍｍ、少なくとも約１ｍｍ、少なくとも約１．２ｍｍ、少なくとも約１．６ｍｍ、または少なくとも約２ｍｍなど、より大きくてもよい。さらに、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、シート６２１１の高さ６２８１が、約１０ｍｍ以下、約５ｍｍ以下、または約２ｍｍ以下であってよい。シート６２１１が、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内の平均高さを有してよいことを、理解できるであろう。

一実施の形態によれば、シート６２１１が、長さ（ｌ）、幅（ｗ）、および高さ（ｈ）を有することができ、長さ≧幅≧高さであってよい。さらに、シート６２１１は、少なくとも約１００、少なくとも約１０００、または少なくとも約１０００など、少なくとも約１０という長さ：高さの第２アスペクト比を有することができる。

混合物６２０１をダイ６２０３から押し出した後で、シート６２１１を、ベルト６２０９の表面に沿って方向６２１２に平行移動させることができる。ベルト６２０９に沿ったシート６２１１の平行移動は、前駆体成形研磨粒子を形成するためのさらなる処理を促進することができる。例えば、シート６２１１に、であってよい成形ゾーン６２１３における成形処理を加えることができる。特定の事例においては、成形の処理が、成形用品６２１５を使用して達成できる例えばシート６２１１の上側主要面６２１７などのシート６２１１の表面の成形を含むことができる。他の実施の形態においては、例えば底面または側面などのシートの他の主要面に、成形を加えることができる。特定のプロセスにおいては、成形が、型押し（ｅｍｂｏｓｓｉｎｇ）、圧延（ｒｏｌｌｉｎｇ）、切削（ｃｕｔｔｉｎｇ）、彫刻（ｅｎｇｒａｖｉｎｇ）、パターン加工（ｐａｔｔｅｒｎｉｎｇ）、引き延ばし（ｓｔｒｅｔｃｈｉｎｇ）、ねじり（ｔｗｉｓｔｉｎｇ）、およびこれらの組み合わせ、などの１つ以上の処理によるシートの外形の変更を含むことができる。

一実施の形態によれば、成形研磨粒子を形成するプロセスが、形成ゾーン６２２１を通過するベルト６２０９に沿ったシートの平行移動をさらに含むことができる。一実施の形態によれば、成形研磨粒子を形成するプロセスが、前駆体成形研磨粒子６２２３を形成すべくシート６２１１を切り分けることを含むことができる。例えば、特定の事例においては、形成が、シート６２１１の一部分への穿刺を含むことができる。他の事例においては、形成のプロセスが、シート６２１１にパターンを加工してパターン化シートを形成し、パターン化シートから形材を取り出すことを含むことができる。

特定の形成のプロセスは、切削（ｃｕｔｔｉｎｇ）、プレス（ｐｒｅｓｓｉｎｇ）、打ち抜き（ｐｕｎｃｈｉｎｇ）、粉砕（ｃｒｕｓｈｉｎｇ）、圧延（ｒｏｌｌｉｎｇ）、ねじり（ｔｗｉｓｔｉｎｇ）、曲げ（ｂｅｎｄｉｎｇ）、乾燥（ｄｒｙｉｎｇ）、およびこれらの組み合わせを含むことができる。一実施の形態においては、形成のプロセスが、シート６２１１の切り分けを含むことができる。シート６２１１の切り分けは、ガス、液体、または固体材料の形態であってよい少なくとも１つの機械的な物件の使用を含むことができる。切り分けのプロセスは、切削、プレス、打ち抜き、粉砕、圧延、ねじり、曲げ、および乾燥のうちの少なくとも１つまたは組み合わせを含むことができる。さらに、切り分けが、必ずしもシート６２１１の全高を貫いて延びなくてもよいシート６２１１の一部分を貫く穿刺または部分的開口の生成を含むことができることを、理解できるであろう。一実施の形態においては、シート６２１１の切り分けが、１つまたは複数の刃、ワイヤ、ディスク、およびこれらの組み合わせなどの機械的な物件の使用を含むことができる。

切り分けのプロセスは、１回の切り分けプロセスにて異なる種類の成形研磨粒子を生み出すことができる。異なる種類の成形研磨粒子を、本明細書における実施の形態の同じプロセスから形成することができる。異なる種類の成形研磨粒子は、第１の二次元形状を有する第１の種類の成形研磨粒子と、第１の二次元形状と比べて異なる二次元形状を有する第２の種類の成形研磨粒子とを含む。さらに、異なる種類の成形研磨粒子は、サイズにおいて互いに相違してよい。例えば、異なる種類の成形研磨粒子は、お互いと比べて異なる体積を有することができる。異なる種類の成形研磨粒子を形成することができる単一のプロセスは、特定の種類の研磨物品の製造にとくに適することができる。

切り分けは、機械的な物件をシート６２１１の一部分を通って移動させ、シート６２１１内に開口を生成することを含むことができる。とくには、シートを、シートの体積へと延びて特定の表面によって定められる開口を有するように形成することができる。開口が、シートの全高の少なくとも一部分を貫いて延びる切れ目を定めることができる。開口が、必ずしもシートの全高を貫いて延びる必要はないことを、理解できるであろう。特定の事例においては、切り分けの方法が、シート内に開口を維持することを含むことができる。機械的な物件によって切り分けられたシートに切り分け後の開口を維持することは、成形研磨粒子ならびに成形研磨粒子の特徴および成形研磨粒子のバッチの特徴の適切な形成を促進することができる。開口の維持は、開口を定めているシートの少なくとも１つの表面を少なくとも途中まで乾燥させることを含むことができる。少なくとも途中までの乾燥のプロセスは、乾燥材料を開口に導くことを含むことができる。乾燥材料として、液体、固体、または気体を挙げることができる。一特定の実施の形態によれば、乾燥材料が、空気を含むことができる。制御された乾燥が、本明細書における実施の形態による成形研磨粒子の形成を促進することができる。

特定の事例においては、切り分けのプロセスを、シートの充分な乾燥よりも前に行なうことができる。例えば、切り分けを、シートの初期の形成におけるシートの当初の液体含有量と比べてシートから液体の約２０％が気化するよりも前に、行なうことができる。他の実施の形態においては、切り分けの前または最中に生じてもよい気化の量が、シートの当初の液体含有量の約１５％以下、約１２％以下、約１０％以下、約８％以下、または約４％以下など、より少なくてもよい。

再び図６２Ａおよび６２Ｂを参照すると、前駆体成形研磨粒子６２２３の形成後に、粒子を形成後ゾーン６２２５を通って平行移動させることができる。例えば加熱、硬化、振動、含浸、ドープ、およびこれらの組み合わせなど、種々の処理を、形成後ゾーン６２２５において実行することができる。

一実施の形態においては、形成後ゾーン６２２５が、前駆体成形研磨粒子６２２３を乾燥させることができる加熱プロセスを含む。乾燥は、水などの揮発性物質を含む材料の特定の量の除去を含むことができる。一実施の形態によれば、乾燥プロセスを、２８０℃以下または２５０℃以下など、３００℃以下の乾燥温度で実行することができる。また、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、乾燥プロセスを、少なくとも５０℃の乾燥温度で実行することができる。乾燥温度が、上述の最低および最高温度のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

さらに、前駆体成形研磨粒子６２２３を、少なくとも約０．２フィート／分および約８フィート／分以下など、特定の速度で形成後ゾーンを通って平行移動させることができる。さらに、乾燥プロセスを、特定の継続時間にわたって実行することができる。例えば、乾燥プロセスは、約６時間以下であってよい。

前駆体成形研磨粒子６２２３を形成後ゾーン６２２５を通って平行移動させた後で、粒子を、ベルト６２０９から取り除くことができる。前駆体成形研磨粒子６２２３を、さらなる処理のためにビン６２２７に集めることができる。

一実施の形態によれば、成形研磨粒子を形成するプロセスが、焼結プロセスをさらに備えることができる。焼結プロセスを、前駆体成形研磨粒子６２２３をベルト６２０９から集めた後で実行することができる。前駆体成形研磨粒子６２２３の焼結を、通常は生の状態である粒子を緻密にするために利用することができる。特定の事例においては、焼結プロセスが、セラミック材料の高温相の形成を促進することができる。例えば、一実施の形態においては、前駆体成形研磨粒子６２２３を、アルファアルミナなどのアルミナの高温相が形成されるように焼結することができる。一事例においては、成形研磨粒子が、粒子の総重量に関して少なくとも約９０重量％のアルファアルミナを含むことができる。他の事例においては、アルファアルミナの含有量が、さらに多くてもよく、成形研磨粒子が基本的にアルファアルミナで構成されてもよい。

図６３が、一実施の形態による成形研磨粒子を形成するためのシステムの図を含んでいる。とくには、システム６３００は、通常は、成形研磨粒子を形成するスクリーン印刷プロセスを含むことができる。しかしながら、本明細書において述べられるとおり、システムの特定の部分を、成型プロセスを実行するように変更してもよい。図示のとおり、システム６３００は、ローラ６３７０および６３７１の間を平行移動するように構成されたスクリーン６３５１を備えることができる。スクリーン６３５１を、所望であれば、より多数のローラまたは他の装置において平行移動させることができることを、理解できるであろう。図示のとおり、システム６３００は、ローラ６３７２および６３７３上を方向６３１６に平行移動させられるように構成されたベルト６３０９を備えることができる。ベルト６３０９を、所望であれば、より多数のローラまたは他の装置において平行移動させることができることを、理解できるであろう。

図示のとおり、システム６３００は、ダイ６３０３をさらに備えることができ、ダイ６３０３を、ダイ６３０３のリザーバ６３０２に収容された混合物６３０１の押し出しを実行するように構成することができる。成形研磨粒子の形成のプロセスを、本明細書に記載のとおりのセラミック材料および液体を含む混合物６３０１を形成することによって開始することができる。

混合物６３０１を、ダイ６３０３の内部に用意することができ、ダイ６３０３の一端に位置するダイ開口６３０５を通って押し出されるように構成することができる。さらに図示されるとおり、押し出しは、ダイ開口６３０５を通過する混合物６３０１の押し出しを促進するために、混合物６３０１に力（または、圧力）を加えることを含むことができる。一実施の形態によれば、押し出しの際に特定の圧力を使用することができる。例えば、圧力は、少なくとも約５００ｋＰａなど、少なくとも約１０ｋＰａであってよい。さらに、少なくとも１つの実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、押し出しの際に利用される圧力が、約４ＭＰａ以下であってよい。混合物６３０１の押し出しに使用される圧力が、上述の最小および最大値の任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

特定の事例においては、混合物６３０１を、スクリーン６３５１に隣接したダイ６３０３の端部に位置するダイ開口６３０５を通って押し出すことができる。スクリーン６３５１を、適切な処理を促進するための特定の速度で方向６３５３に平行移動させることができる。とりわけ、スクリーン６３５１を、前駆体成形研磨粒子の形成を促進するために、ダイ開口６３０５を含む塗布ゾーン６３８３を通って平行移動させることができる。スクリーン６３５１を、少なくとも約４ｃｍ／ｓ、少なくとも約６ｃｍ／ｓ、少なくとも約８ｃｍ／ｓ、または少なくとも約１０ｃｍ／ｓなど、少なくとも約３ｃｍ／ｓの速度で塗布ゾーンを通って平行移動させることができる。さらに、少なくとも一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、スクリーン６３５１を、約１ｍ／ｓ以下または約０．５ｍ／ｓ以下など、約５ｍ／ｓ以下の速度で方向６３５３に平行移動させることができる。スクリーン６３５１を、上述の最小および最大値の任意のいずれかの間の範囲内の速度で平行移動させることができることを、理解できるであろう。

さらに、ベルト６３０９を、適切な処理を促進するための特定の速度で方向６３１６に平行移動させることができる。例えば、ベルト６３０９を、少なくとも約４ｃｍ／ｓ、少なくとも約６ｃｍ／ｓ、少なくとも約８ｃｍ／ｓ、または少なくとも約１０ｃｍ／ｓなど、少なくとも約３ｃｍ／ｓの速度で平行移動させることができる。さらに、少なくとも一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、ベルト６３０９を、約１ｍ／ｓ以下または約０．５ｍ／ｓ以下など、約５ｍ／ｓ以下の速度で方向６３１６に平行移動させることができる。ベルト６３０９を、上述の最小および最大値の任意のいずれかの間の範囲内の速度で平行移動させることができることを、理解できるであろう。

特定の実施の形態によれば、スクリーン６３５１を、ベルト６３０９の平行移動の速度と比べた特定の速度で平行移動させることができる。例えば、塗布ゾーン６３８３において、スクリーン６３５１を、ベルト６３０９の平行移動の速度と実質的に同じ速度で平行移動させることができる。すなわち、スクリーンとベルトとの間の平行移動の速度の差が、スクリーン６３５１の平行移動の速度にもとづいて、約３％以下または約１％以下など、約５％以下であってよい。

図示のとおり、システム６３００は、ダイ開口６３０５を含む塗布ゾーン６３８３を含むことができる、塗布ゾーン６３８３において、混合物６３０１を、ダイ６３０３からスクリーン６３５１へと直接押し出すことができる。より詳しくは、混合物６３０１の一部を、ダイ開口６３０５から押し出し、スクリーン６３５１の１つ以上の開口を通って下方のベルト６３０９へとさらに押し出すことができる。

図６４を簡単に参照すると、スクリーン６４５１の一部分が示されている。図示のとおり、スクリーン６４５１は、開口６４５２を含むことができ、さらに詳しくは複数の開口６４５２を含むことができる。開口は、開口によるベルト６３０９への混合物６３０１の通過を促進するために、スクリーン６４５１の体積を貫いて延びることができる。一実施の形態によれば、開口６４５２が、スクリーンの長さ（ｌ）および幅（ｗ）によって定められる平面において見たときに二次元形状を有することができる。開口６４５２が、三芒星形の二次元形状を有するものとして示されているが、他の形状も考えられる。例えば、開口６４５２は、多角形、楕円形、数字、ギリシャ文字、ラテン文字、ロシア文字、多角形の組み合わせを含む複雑な形状、およびこれらの組み合わせなどの二次元形状を有することができる。特定の事例においては、開口６４５２が、三角形、矩形、四角形、五角形、六角形、七角形、八角形、九角形、十角形、およびこれらの組み合わせなどの二次元の多角形の形状を有することができる。さらに、スクリーン６４５１を、複数の異なる二次元形状を有する開口６４５２の組み合わせを含むように形成することができる。

処理の特定の態様が、本明細書における実施の形態による成形研磨粒子の形成を促進することが発見された。とりわけ、ダイ先端に対する開口の向きが、成形研磨粒子の形状に影響を有することが発見された。とくには、開口が図６４に示されるように並べられ、開口の先端６４５５が混合物６３０１で最初に満たされる場合に、本明細書に記載の特徴を有する成形研磨粒子が適切に形成されることが明らかになった。例えば開口６４５２の先端（例えば、６４５５）ではなくて開口の側面６４５６が最初に満たされる他の向きにおいては、成形研磨粒子が、特定のあまり適切でない特徴を有することが明らかになった。

再び図６３を参照すると、混合物６３０１をダイ開口６３０５を通って押し出し、混合物６３０１の一部をスクリーン６３５１の開口６３５２を通って押し出した後で、前駆体成形研磨粒子６３５３を、スクリーン６３５１の下方に配置されたベルト６３０９へと印刷することができる。特定の実施の形態によれば、前駆体成形研磨粒子６３５３が、開口６３５２の形状を実質的に複製する形状を有することができる。

混合物６３０１のスクリーン６３５１の開口６３５２への押し出しの後で、ベルト６３０９およびスクリーン６３５１を、前駆体成形研磨粒子の形成を促進すべくベルト６３０９およびスクリーン６３５１を分離させることができる解放ゾーン６３８５へと平行移動させることができる。一実施の形態によれば、スクリーン６３５１およびベルト６３０９を、解放ゾーン６３８５において特定の解放角度６３５５でお互いから分離させることができる。特定の実施の形態によれば、解放角度６３５５が、スクリーン６３５１の下面６３５４とベルト６３０９の上面６３５６との間の角度の指標であってよい。

とりわけ、混合物６３０１を、開口１５２における混合物６３０１の平均滞留時間を約２分未満、約１分未満、約４０秒未満、または約２０秒未満にできるように、迅速なやり方でスクリーン６３５１を通って押し出すことができる。特定の実施の形態（ただし、これらに限られるわけではない）においては、混合物６３０１が、印刷の際にスクリーンの開口６３５２を通って移動するときに実質的に不変であってよく、すなわち成分の量の変化を被ることがなくてよく、スクリーン６３５１の開口６３５２において感知できるほどの乾燥を被ることがなくてよい。

別の実施の形態においては、形成のプロセスが、成型プロセスを含むことができる。成型プロセスは、システム６３００の構成要素と同じ構成要素のいくつかを利用することができるが、スクリーンを、基材内に混合物６３０１の成型のための開口を有している成型ブランク（ｍｏｌｄｉｎｇ ｂｌａｎｋ）で置き換えることができる。とりわけ、成型ブランクは、スクリーンと異なり、ブランクの厚さ全体を途中まで貫いて延びる開口を有することができ、したがって開口は、ブランクの一方の主要面から反対側の主要面まで延びる孔ではない。代わりに、成型用の開口は、内部の体積内に底面を有することができ、この底面が、そこで形成される前駆体成形研磨粒子の主要面を形成するように意図される。さらに、成型システムは、必ずしも成型ブランクの下方のベルトを利用しなくてもよい。

さらに、形成プロセスは、本明細書における実施の形態の特徴を有する成形研磨粒子の形成を促進するために、特定の乾燥プロセスを利用することができる。とくには、乾燥プロセスは、成形研磨粒子のひずみの抑制に適した湿度、温度、および大気圧、ならびに組成などの条件下での乾燥を含むことができる。

典型的な多角形の形状を有する成形研磨粒子の形成と異なり、とくには複製プロセスを使用する複雑な形状の形成のプロセスは、乾燥条件、潤滑剤の量および種類、押し出しの際に混合物へと加えられる圧力、ブランクまたはベルトの素材、などの１つ以上のプロセスパラメータの制御を必要とすることが、明らかになっている。特定の事例においては、ステンレス鋼またはポリカーボネートポリマーからなるベルトまたはブランクを使用できることが、明らかになっている。さらに、ブランクまたはベルトの開口における潤滑剤としての天然油材料（例えば、カノーラ油）の使用が、成形研磨粒子の改善された形成を促進できることが、明らかになっている。

成形研磨粒子の本体は、元素または化合物（例えば、酸化物）の形態であってよいドーパントなどの添加剤を含むことができる。特定の適切な添加剤として、アルカリ元素、アルカリ土類元素、希土類元素、ハフニウム（Ｈｆ）、ジルコニウム（Ｚｒ）、ニオブ（Ｎｂ）、タンタル（Ｔａ）、モリブデン（Ｍｏ）、およびこれらの組み合わせを挙げることができる。特定の事例においては、添加剤が、リチウム（Ｌｉ）、ナトリウム（Ｎａ）、カリウム（Ｋ）、マグネシウム（Ｍｇ）、カルシウム（Ｃａ）、ストロンチウム（Ｓｒ）、バリウム（Ｂａ）、スカンジウム（Ｓｃ）、イットリウム（Ｙ）、ランタン（Ｌａ）、セシウム（Ｃｅ）、プラセオジム（Ｐｒ）、ニオブ（Ｎｂ）、ハフニウム（Ｈｆ）、ジルコニウム（Ｚｒ）、タンタル（Ｔａ）、モリブデン（Ｍｏ）、バナジウム（Ｖ）、クロム（Ｃｒ）、コバルト（Ｃｏ）、鉄（Ｆｅ）、ゲルマニウム（Ｇｅ）、マンガン（Ｍｎ）、ニッケル（Ｎｉ）、チタニウム（Ｔｉ）、亜鉛（Ｚｎ）、およびこれらの組み合わせなどの元素を含むことができる。

成形研磨物品の本体は、特定の含有量の添加剤（例えば、ドーパント）を含むことができる。例えば、成形研磨粒子の本体は、本体の総重量に関して約１２重量％以下の添加剤を含むことができる。さらに別の実施の形態においては、添加剤の量が、約１１重量％以下、約１０重量％以下、約９重量％以下、約８重量％以下、約７重量％以下、約６重量％以下、または約５重量％以下など、さらに少なくてよい。また、少なくとも一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）における添加剤の量は、少なくとも約１重量％、少なくとも約１．３重量％、少なくとも約１．８重量％、少なくとも約２重量％、少なくとも約２．３重量％、少なくとも約２．８重量％、または少なくとも約３重量％など、少なくとも約０．５重量％であってよい。成形研磨粒子の本体における添加剤の量が、上述の最小および最大割合の任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

図６５Ａが、特定の実施の形態に従って形成された成形研磨粒子の上方から見た画像を含んでいる。示されているとおり、成形研磨粒子６５００は、二次元において見たときに星形の本体を定めることができる。とくには、成形研磨粒子６５００は、中央部６５０２、ならびに中央部６５０２から延びる第１のアーム６５０３、第２のアーム６５０４、および第３のアーム６５０５を有する本体６５０１を備えることができる。本体６５０１は、粒子の側面に沿った最長の寸法として測定される長さ（ｌ）と、側面の中点６５５３から本体６５０１の中央点６５９０を通って第１のアーム６５０３の第１の先端６５０６までの粒子の最長の寸法として測定される幅（ｗ）とを有することができる。幅は、長さの寸法に対して垂直な方向に延びることができる。本体６５０１は、図６５Ａの粒子の画像の側面図である図６５Ｂに示されるように、本体６５０１の上面６５１０に対して垂直な方向に延び、上面と下面６５１１との間の第３の側面６５５６を定めている高さ（ｈ）を有することができる。

成形研磨粒子６５００は、中央部６５０２から延びる第１のアーム６５０３、第２のアーム６５０４、および第３のアーム６５０５によって定められる三芒星形の本体６５０１を有することができる。一特定の実施の形態によれば、例えば第１のアーム６５０３を含むアームのうちの少なくとも１つが、中央部の幅６５１２よりも小さい中間点幅６５１３を有することができる。中央部６５０２を、第１の側面６５５４、第２の側面６５５５、および第３の側面６５５６のそれぞれの中点６５５１、６５５２、および６５５３の間の領域として定めることができる。第１のアーム６５０３の中央部幅６５１２は、中点６５５１および６５５２の間の寸法の幅であってよい。中間点幅６５１３は、中央部幅６５１０の線と第１のアーム６５０３の先端６５０６との間の第１の軸６５６０に沿った中点における線の幅であってよい。特定の事例においては、中間点幅６５１３が、中央部幅６５１２の約８０％以下、約７０％以下、約６５％以下、または約６０％以下など、約９０％以下であってよい。さらに、中間点幅６５１３は、中央部幅６５１０の少なくとも約２０％、少なくとも約３０％、または少なくとも約４０％など、少なくとも約１０％であってよい。中間点幅６５１３が、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内の中央部幅６５１２に対する幅を有することができることを、理解できるであろう。

さらに、本体６５０１は、中間点幅６５１３よりも小さい第１のアーム６５０３の先端６５０６における先端幅６５１４を有する第１のアーム６５０３などの少なくとも１つのアームを有することができる。先端６５０６が鋭く形成されるそのような事例において、先端幅６５１４を、０と考えることができる。先端６５０６が曲率半径を有する事例においては、先端幅６５１４を、曲率半径によって定められる円の直径と考えることができる。一実施の形態によれば、先端幅６５１４が、中間点幅６５１３の約８０％以下、約７０％以下、約６０％以下、約５０％以下、約４０％以下、約３０％以下、約２０％以下、または約１０％以下など、約９０％以下であってよい。さらに、特定の実施の形態（ただし、これらに限られるわけではない）においては、先端幅６５１４が、中間点幅６５１３の少なくとも約２％、少なくとも約３％、少なくとも約５％、または少なくとも約１０％など、少なくとも約１％であってよい。先端幅６５１４が、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内の中間点幅６５１３に対する幅を有することができることを、理解できるであろう。

さらに図示されるとおり、本体６５０１は、第１の側面６５５４と第２の側面６５５５との間の第１の先端角度６５２１を定めている第１の先端６５０６を備えている第１のアーム６５０３を有することができる。一実施の形態によれば、第１の先端角度が、約５５度以下、約５０度以下、約４５度以下、または約４０度以下など、約６０度未満であってよい。さらに、第１の先端角度は、少なくとも約８度、少なくとも約１０度、少なくとも約１５度、少なくとも約２０度、少なくとも約２５度、または少なくとも約３０度など、少なくとも約５度であってよい。第１の先端角度は、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよい。

本体６５０１は、第２の側面６５５５と第３の側面６５５６との間の第２の先端角度６５２２を定めている第２の先端６５０７を有している第２のアーム６５０４を備えることができる。第２の先端角度は、角度数値の５％の範囲内など、第１の先端角度と実質的に同じであってよい。あるいは、第２の先端角度が、第１の先端角度と比べて実質的に異なってよい。

本体６５０１は、第１の側面６５５４と第３の側面６５５６との間の第３の先端角度６５２３を定めている第３の先端６５０８を有している第３のアーム６５０５を備えることができる。第３の先端角度は、角度数値の５％の範囲内など、第１の先端角度または第２の先端角度と実質的に同じであってよい。あるいは、第３の先端角度が、第１の先端角度または第２の先端角度と比べて実質的に異なってよい。

本体６５０１は、第１の先端角度、第２の先端角度、および第３の先端角度の値の和であり、約１８０度未満であってよい総角度を有することができる。他の実施の形態においては、総角度が、約１７０度以下、約１６５度以下、約１５０度以下、約１４０度以下、約１３０度以下、約１２５度以下、または約１２０度以下など、約１７５度以下であってよい。さらに、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、本体６５０１が、少なくとも約７０度、少なくとも約８０度、少なくとも約９０度、少なくとも約９５度、少なくとも約１００度、または少なくとも約１０５度など、少なくとも約６０度の総角度を有することができる。総合計角度が、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

本明細書に記載のとおり、本体６５０１は、第１のアーム６５０６と第３のアーム６５０８との間を延びる第１の側面６５５４を有することができる。特定の事例においては、第１の側面６５５４が、弓形の外形を有することができる。例えば、図６５Ｃに簡単に眼を向けると、一実施の形態による成形研磨粒子の上方から見た画像が示されている。とりわけ、図６５Ｃの成形研磨粒子は、三芒星形を備えることができ、星形が、本体６５８１と２つの先端の間を延びる弓形の側面６５８２とを有している。特定の事例においては、側面６５８２が、本体６５８１の中央部６５８３に向かって内側へと延びる湾曲部を定めている凹状の外形を有することができる。

再び図６５Ａを参照すると、本体６５０１が、第１の側面部分６５５８および第２の側面部分６５５９を有する第１の側面６５５４を有することができる。第１の側面部分６５５８は、第１の先端６５０６と中点６５５１との間を延びることができ、第２の側面部分６５５９は、第３の先端６５０８と中点６５５１との間を延びることができる。第１の側面部分６５５８および第２の側面部分６５５９が、鈍角であってよい内角６５６２を定めることができる。例えば、内角６５６２は、約９５度よりも大きく、約１００度よりも大きく、約１１０度よりも大きく、あるいは約１２０度よりも大きいなど、約９０度よりも大きくてよい。さらに、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、内角６５６２が、約３００度以下または約２７０度以下など、約３２０度以下であってよい。内角が、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

第１の側面部分６５５８は、第１の側面６５５４の全長のうちのかなりの部分に及ぶことができる。例えば、第１の側面部分６５５８は、第１の側面６５５４の全長のうちの少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、少なくとも約３５％、または少なくとも約４０％など、少なくとも約２０％に及ぶことができる。さらに、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、第１の側面部分６５５８が、側面６５５４の全長の約７５％以下、約７０％以下、または約６５％以下など、約８０％以下の中点６５５１と第１の先端６５０６との間の長さ（ｌｓ１）を有することができる。第１の側面部分６５５８の長さが、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

第２の側面部分６５５９は、第１の側面６５５４の全長のうちのかなりの部分に及ぶことができる。例えば、第２の側面部分６５５９は、第１の側面６５５４の全長のうちの少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、少なくとも約３５％、または少なくとも約４０％など、少なくとも約２０％に及ぶことができる。さらに、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、第２の側面部分６５５９が、第１の先端６５０６と第３の先端６５０８との間の直線としての側面６５５４の全長の約７５％以下、約７０％以下、または約６５％以下など、約８０％以下の中点６５５１と第３の先端６５０８との間の長さ（ｌｓ２）を有することができる。第２の側面部分６５５９の長さが、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

本体６５０１は、１つの側面の少なくとも一部分に割れ領域６５７０をさらに備えることができる。例えば、本体６５０１は、側面６５５４のうちの中点６５５１と第３の先端６５０８との間の部分に割れ領域６５７０を有することができる。割れ領域６５７０は、底面６５１１を定めているエッジの少なくとも一部分に交わることができる。これに代え、あるいはこれに加えて、割れ領域６５７０は、上面６５１０を定めているエッジの少なくとも一部分に交わることができる。割れ領域は、本体６５０１の少なくとも上面６５１０または底面６５１１の表面粗さよりも大きい表面粗さを有することを特徴とすることができる。割れ領域６５７０は、底面６５１１から延びる本体の一部分を定めることができる。特定の事例においては、割れ領域６５７０が、第１の側面６５５４に沿って底面６５１１から延びている不規則な形状の突出部および溝を特徴とすることができる。特定の事例においては、割れ領域６５７０が、鋸歯状のエッジとして現れ、鋸歯状のエッジを定めることができる。さらに、図６５Ｃの成形研磨粒子の側面６５８２にも割れ領域６５８３が示されている。

特定の事例においては、割れ領域６５７０が、本体のアームの先端または先端付近に優先的に位置することができる。割れ領域６５７０は、底面１７０３から延びることができ、側面の全高の一部分または側面の全高にわたって鉛直に延びることができる。

三芒星形の上述の本体６５０１を、本体の長さおよび幅の平面において見たときに本体６５０１の底面６５１１の二次元形状と実質的に同じ二次元形状を有する上面６５１０を有するものとして示したが、他の形状も考えることができる。例えば、一実施の形態においては、底面における本体の断面形状が、三芒星形、四芒星形、十字形、多角形、楕円形、数字、ギリシャ文字、ラテン文字、ロシア文字、多角形の形状の組み合わせを有する複雑な形状、およびこれらの組み合わせで構成されるグループからの底面形状を定めることができる。さらに、上面における本体の断面形状が、底面形状と異なってよく、三芒星形、四芒星形、十字形、多角形、楕円形、数字、ギリシャ文字、ラテン文字、ロシア文字、多角形の形状の組み合わせを有する複雑な形状、およびこれらの組み合わせからなるグループから選択される上面形状を定めることができる。

特定の事例においては、上面形状が、底面形状の弓形の形態を有することができる。例えば、上面形状が、弓形の３つの先端を有する二次元形状を定めることができ、弓形の３つの先端を有する二次元形状が、丸みを帯びた端部を有するアームを定める。とくには、底面において定められるアームの先端が、上面における対応する先端の曲率半径と比べて小さい曲率半径を有することができる。

本明細書の他の実施の形態において説明されるとおり、本体６５０１のアームのうちの少なくとも１つを、中心軸を中心にしてねじれるようなねじりを有するように形成できることを、理解できるであろう。例えば、第１のアーム６５０３を、軸６５６０を中心にしてねじることができる。さらに、本体６５０１を、少なくとも１つのアームが中央の領域から弓形の経路にて延びるように形成することができる。

図６６Ａが、特定の実施の形態に従って形成された成形研磨粒子の上方から見た画像を含んでいる。示されているとおり、成形研磨粒子６６００は、長さおよび幅の２つの寸法によって定められる平面において見たときに星形の本体を定めることができる。とくには、成形研磨粒子６６００は、中央部６６０２、ならびに中央部６６０２から延びる第１のアーム６６０３、第２のアーム６６０４、第３のアーム６６０５、および第４のアーム６６０６を有する本体６６０１を備えることができる。本体６６０１は、粒子の側面に沿った最長の寸法として測定される長さ（ｌ）と、反対向きのアームの２つの先端の間の本体６６０１の中央点６６０９を通過する粒子の最長の寸法として測定される幅（ｗ）とを有することができる。幅は、長さの寸法に対して垂直な方向に延びることができる。本体６６０１は、図６６Ｂに示されるように、本体６６０１の上面６６１０に対して垂直な方向に延び、上面と下面６６１１との間の第３の側面６６５６を定めている高さ（ｈ）を有することができる。とりわけ、本体６６０１は、本明細書においてさらに詳しく説明されるように、２つ以上の高さを有することができる。

成形研磨粒子６６００は、中央部６６０２から延びる第１のアーム６６０３、第２のアーム６６０４、第３のアーム６６０５、および第４のアーム６６０６によって定められる四芒星形の本体６６０１を有することができる。本体６６０１は、本明細書における実施の形態において説明される特徴の任意のいずれも有することができる。例えば、一特定の実施の形態によれば、例えば第１のアーム６６０３を含むアームのうちの少なくとも１つが、図６５Ａの実施の形態に従って説明されるとおり、中央部の幅よりも小さい中間点幅を有することができる。さらに、本体６６０１は、図６５Ａの実施の形態に従って説明されるとおり、中間点幅よりも小さい第１のアームの先端における先端幅を有する第１のアーム６６０３などの少なくとも１つのアームを有することができる。

一態様において、本体６６０１は、第１の側面６６５４と第２の側面６６５５との間の第１の先端角度６６２１を定めている第１の先端６６０７を備えている第１のアーム６６０３を有することができる。一実施の形態によれば、第１の先端角度は、約５５度以下、約５０度以下、約４５度以下、または約４０度以下など、約６０度未満であってよい。さらに、第１の先端角度６６２１は、少なくとも約８度、少なくとも約１０度、少なくとも約１５度、または少なくとも約２０度など、少なくとも約５度であってよい。第１の先端角度６６２１は、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよい。同様に、第２のアーム６６０４の第２の先端６６０８、第３のアーム６６０５の第３の先端６６０９、または第４のアーム６６０６の第４の先端６６１０を含む他の先端のいずれも、上述の第１の先端角度６６２１に従って説明した特徴と同じ特徴を有する先端角度を有することができる。

一実施の形態によれば、第２の先端６６０８が、角度数値の５％の範囲内など、第１の先端角度６６２１と実質的に同じ第２の先端角度を定めることができる。あるいは、第２の先端角度が、第１の先端角度６６２１と比べて実質的に異なってよい。第３の先端６６０９が、角度数値の５％の範囲内など、第１の先端角度６６２１と実質的に同じ第３の先端角度を定めることができる。あるいは、第３の先端角度が、第１の先端角度６６２１と比べて実質的に異なってよい。第４の先端６６１０が、角度数値の５％の範囲内など、第１の先端角度６６２１と実質的に同じ第４の先端角度を定めることができる。あるいは、第４の先端角度が、第１の先端角度６６２１と比べて実質的に異なってよい。

一実施の形態によれば、本体６６０１が、互いに実質的に等間隔で位置する第１のアーム６６０３、第２のアーム６６０４、第３のアーム６６０５、および第４のアーム６６０６を備えることができる。図示のとおり、アーム６６０３〜６６０６は、中央部６６０２の周囲に実質的に等間隔で位置することができる。一特定の実施の形態においては、アーム６６０３〜６６０６が、お互いに対して実質的に直角に互いに等間隔で位置することができる。他の実施の形態においては、第１のアーム６６０３および第２のアーム６６０４が、中央点６６０９を通って反対向きの先端６６０９および６６０７の間を延びる軸６６９０と、中央点６６０９を通って先端６６０８および６６１０の間を延びる軸６６９１との間の角度によって定められる離間角度６６３１にもとづく互いの間隔で位置することができる。第１のアーム６６０３および第２のアーム６６０４は、離間角度６６３１によって定められるとおり、少なくとも約６０度または少なくとも約７０度など、少なくとも約４５度の互いの間隔で位置することができる。さらに、他の実施の形態においては、離間角度６６３１が、約１１０度以下、または約９０度など、約１２０度以下であってよい。離間角度６６３１は、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよい。

特定の事例においては、本体６６０１を、第１の側面６６５４などの少なくとも１つの側面が弓形の外形を有することができるように形成することができる。より特有の実施の形態においては、少なくとも１つの側面が、側面の全体の長さの少なくとも一部分について凹状の湾曲を有することができる。

さらに別の実施の形態においては、第１の側面６６５４などの本体６６０１の少なくとも１つの側面が、第１の側面の中点６６２７において合流でき、第１の内角６６２８を定めることができる第１の部分６６２５および第２の部分６６２６を有することができる。一実施の形態によれば、第１の内角は、約９５度よりも大きく、約１００度よりも大きく、約１３０度よりも大きく、約１６０度よりも大きく、約１８０度よりも大きく、あるいは約２１０度よりも大きいなど、約９０度よりも大きくてよい。さらに、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、第１の内角が、約３２０度以下、約３００度以下、または約２７０度以下であってよい。第１の内角は、上述の最小および最大値のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよい。さらに、本体は、第２の側面６６５５における第２の内角６６２９、第３の側面６６５６における第３の内角６６３２、および第４の側面６６５７における第４の内角６６３３を含むことができる。各々の内角は、第１の内角６６２８に関して説明した特徴を有することができる。さらに、第２の側面６６５５、第３の側面６６５６、および第４の側面６６５７の各々はいずれも、第１の側面６６５４の任意の特徴を有することができる。

本体６６０１は、お互いに対して本体６６０１の中央部６６０２から反対方向に延びる第１のアーム６６０３および第３のアーム６６０５を有することができる。さらに、第２のアーム６６０４および第４のアーム６６０６が、お互いに対して反対方向に延びることができる。一実施の形態によれば、第２のアーム６６０４が、第４のアーム６６０６の長さと実質的に同じであってよい軸６６９１に沿って中央部６６０２の境界から先端６６０８まで測定される長さを有することができる。さらに別の事例においては、第２のアーム６６０４が、第１のアーム６６０３または第３のアーム６６０５の長さとは実質的に異なる（例えば、より短く、あるいはより長い）長さを有することができる。

四芒星形の上述の本体６６０１を、本体の長さおよび幅の平面において見たときに本体６５０１の底面６６４１の二次元形状と実質的に同じ二次元形状を有する上面６６４０を有するものとして示したが、他の形状も考えることができる。例えば、一実施の形態においては、底面における本体の断面形状が、三芒星形、四芒星形、十字形、多角形、楕円形、数字、ギリシャ文字、ラテン文字、ロシア文字、多角形の形状の組み合わせを有する複雑な形状、およびこれらの組み合わせで構成されるグループからの底面形状を定めることができる。さらに、上面における本体の断面形状が、底面形状と異なってよく、三芒星形、四芒星形、十字形、多角形、楕円形、数字、ギリシャ文字、ラテン文字、ロシア文字、多角形の形状の組み合わせを有する複雑な形状、およびこれらの組み合わせからなるグループから選択されてよい上面形状を定めることができる。

特定の事例においては、上面形状が、底面形状の弓形の形態を有することができる。例えば、上面形状が、弓形の４つの先端を有する二次元形状を定めることができ、弓形の４つの先端を有する二次元形状が、丸みを帯びた端部を有するアームを定める。とくには、底面において定められるアームの先端が、上面における対応する先端の曲率半径と比べて小さい曲率半径を有することができる。

一特定の態様によれば、本体を、本体の変形またはゆがみが少なくなるように形成することができる。例えば、本体は、約１０以下のカール係数（ｈｔ／ｈｉ）を有することができ、ここでカール係数は、内側（例えば、中央部６６０２の範囲内）における本体の高さの最小寸法（ｈｉ）に対するアームの一先端における本体の最大高さ（ｈｔ）の比として定義される。例えば、図６６Ｂの成形研磨粒子の側面図に眼を向けると、本体６６０１は、側面から見たときの粒子の最小高さを呈する内側の高さを有することができる。本体の最大高さ（ｈｔ）は、底面（または、底面の平面）と、上方へとカールしたアームの先端であってよい側面から見たときの本体６６０１の最高点との間の距離によって表わされる。本明細書における実施の形態の成形研磨粒子は、ゆがみの抑制を示し、約５以下、約３以下、約２以下、約１．８以下、約１．７以下、約１．６以下、約１．５以下、約１．３以下、約１．２以下、約１．１４以下、または約１．１０以下のカール係数を有する。ＩｍａｇｅＪソフトウェアなどの適切なコンピュータプログラムを、成形研磨粒子の画像からカール係数を測定するための正確な分析を行なうために使用することができる。

図６７が、特定の実施の形態に従って形成された成形研磨粒子の上方からの画像を含んでいる。示されているとおり、成形研磨粒子６７００は、長さおよび幅の２つの寸法によって定められる平面において見たときに十字形の本体を定めることができる。とくには、成形研磨粒子６７００は、中央部６７０２、ならびに中央部６７０２から延びる第１のアーム６７０３、第２のアーム６７０４、第３のアーム６７０５、および第４のアーム６７０６を有する本体６７０１を備えることができる。本体６７０１は、粒子の側面に沿った最長の寸法として測定される長さ（ｌ）と、本体６７０１の中央点６７０９を通過する反対向きのアームの２つの先端の間の粒子の最長の寸法として測定される幅（ｗ）とを有することができる。幅は、長さの寸法に対して垂直な方向に延びることができる。本体６７０１は、上面６７１０と下面６７１１との間の側面を定めている本体６７０１の上面６７１０に対して垂直な方向に延びている高さ（ｈ）を有することができる。本体６７０１は、本明細書における実施の形態の任意のいずれかに記載の特徴の任意の１つまたは組み合わせを有することができる。

本体６７０１は、第１のアーム６７０３の中央部における幅６７１２と実質的に同じ中間点幅６７１４を有している第１のアーム６７０３などの少なくとも１つのアームを有することができる。さらに、本体６７０１の幅を定めている軸６７９０上の点６７１５および６７１６の間のアームの長さが、第１のアーム６７０３の幅よりも小さくてよい。特定の事例においては、長さが、約８０％以下、約７０％以下、または約６０％以下など、幅の約９０％以下であってよい。さらに、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、第１のアーム６７０３の長さが、第１のアーム６７０３の幅の少なくとも約２０％など、少なくとも約１０％であってよい。長さは、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内の幅に対する寸法を有することができる。第１のアーム６７０３の幅への言及は、中央部における幅６７１２または中間点幅６７１４への言及であってよい。本体６７０１のいずれのアームも、第１のアーム６７０３と同じ特徴を有することができる。

図６８が、一実施の形態による成形研磨粒子の上方からの画像を含んでいる。示されているとおり、成形研磨粒子６８００は、長さおよび幅の２つの寸法によって定められる平面において見たときにおおむね十字形の本体を定めることができる。とくには、成形研磨粒子６８００は、中央部６８０２、ならびに中央部６８０２から延びる第１のアーム６８０３、第２のアーム６８０４、第３のアーム６８０５、および第４のアーム６８０６を有する本体６８０１を備えることができる。本体６８０１は、粒子の側面に沿った最長の寸法として測定される長さ（ｌ）と、本体６８０１の中央点６８０９を通過する反対向きのアームの２つの先端の間の粒子の最長の寸法として測定される幅（ｗ）とを有することができる。幅は、長さの寸法に対して垂直な方向に延びることができる。本体６８０１は、上面６８１０と底面６８１１との間の側面を定めている本体６８０１の上面６８１０に対して垂直な方向に延びている高さ（ｈ）を有することができる。本体６８０１は、本明細書における実施の形態の任意のいずれかに記載の特徴の任意の１つまたは組み合わせを有することができる。

図６８の特定の実施の形態において、本体は、底面６８１１および上面６８１０の二次元形状の特定の組み合わせを有することができる。例えば、本体は、底面形状を定める底面における本体の二次元形状（すなわち、断面形状）と、上面形状を定める上面における本体の二次元形状とを有することができ、とくには底面形状がおおむね十字形であってよく、上面形状が丸みを帯びた四角形であってよい。丸みを帯びた四角形を、丸みを帯びた角によって接続された４つの辺を有する上面６８１０（点線によって示されているエッジ）によって定めることができ、角が、底面によって定められる十字形のアームにおおむね対応する。とりわけ、上面が、底面形状の十字形の外形によって示されるお互いに対して斜めとされた少なくとも２つの側面部分を有する側面によって隔てられるアーム部を、定めなくてもよい。

図６９Ａが、一実施の形態による成形研磨粒子について、側面から見た図を含んでいる。示されているとおり、成形研磨粒子６９００は、第１の層６９０２と、第１の層６９０２に重なった第２の層６９０３とを含む本体６９０１を含むことができる。一実施の形態によれば、本体６９０１が、お互いに対して階段状の構成に配置された層６９０２および６９０３を有することができる。階段状の構成は、第１の層６９０２の側面６９０４と第２の層６９０３の側面６９０５との間の第１の層６９０２の上面６９１０の少なくとも１つの台地領域６９２０を特徴とすることができる。台地領域６９２０のサイズおよび形状は、１つ以上の処理パラメータによって制御され、あるいはあらかじめ定められてよく、研磨粒子の研磨物品への配置および研磨物品の性能の向上を促進することができる。

一実施の形態においては、台地領域６９０２が、第１の層６９０２の上面６９１０と第１の層の側面６９０４との間のエッジ６９０７から第２の層の側面６９０５までの最大距離として定めることができる横方向寸法６９２１を有することができる。横方向寸法６９２１の分析を、図６９Ｂに示されるような本体６９０１の上方から見た画像によって促進することができる。示されているとおり、横方向寸法６９２１は、台地領域６９０２の最大距離であってよい。一実施の形態においては、横方向寸法６９２１が、第１の層６９０２（すなわち、より大きい層）の長さ６９１０よりも小さい長さを有することができる。とくには、横方向寸法６９２１は、本体６９０１の第１の層６９０２の長さ６９１０の約８０％以下、約７０％以下、約６０％以下、約５０％以下、約４０％以下、約３０％以下、または約２０％以下など、約９０％以下であってよい。さらに、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、横方向寸法６９２１が、本体６９０１の第１の層６９０２の長さの少なくとも約２％、少なくとも約５％、少なくとも約８％、少なくとも約１０％、少なくとも約２０％、少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、または少なくとも約５０％の長さを有することができる。横方向寸法６９２１が、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内の長さを有してよいことを、理解できるであろう。

第２の層６９０３が、研磨粒子の研磨物品への配置および／または研磨物品の性能の改善を促進できる第１の層６９０２の長さ６９１０に対する図６９Ｂに示されるような側面の最長寸法である特定の長さ６９０９を有することができる。例えば、第２の層６９０３の長さ６９０９は、本体６９０１の第１の層６９０２の長さ６９１０の約８０％以下、約７０％以下、約６０％以下、約５０％以下、約４０％以下、約３０％以下、または約２０％以下など、約９０％以下であってよい。さらに、一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、第２の層６９０３が、本体６９０１の第１の層６９０２の長さ６９１０の少なくとも約２％、少なくとも約１０％、少なくとも約２０％、少なくとも約３０％、少なくとも約４０％、少なくとも約５０％、少なくとも約６０％、または少なくとも約７０％の長さ６９９０９を有することができる。第１の層６９０２の長さ６９１０に対する第２の層６９０３の長さ６９０９が、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内であってよいことを、理解できるであろう。

図６９Ａおよび６９Ｂの上述の成形研磨粒子を、複数の素材シート、複数のスクリーン、および／または複数の成型ブランクを使用して形成することができる。例えば、一プロセスが、第１の混合物で完全または不完全に満たされる第１のスクリーンの使用と、第１のスクリーンと比べてサイズ、形状、または向きが異なってよい第２のスクリーンの用意と、第２のスクリーンの開口への第２の混合物の供給とを含むことができる。第２のスクリーンを、第１のスクリーンの上方に配置でき、あるいは第１のスクリーンから形成された前駆体成形研磨粒子の上方に配置することができる。第２の混合物を、第１の混合物からなる前駆体成形研磨粒子へともたらして、階段状かつ層状の構成を有する前駆体成形研磨粒子を形成することができる。とりわけ、第２のスクリーンの開口は、第１のスクリーンの開口よりも小さくてよい。第１のスクリーンおよび第２のスクリーンが、必ずしもではないが、異なるサイズの開口、開口の異なる二次元形状、およびこれらの組み合わせを有することができることを、理解できるであろう。

さらに、特定の事例においては、第１のスクリーンおよび第２のスクリーンを、混合物の成形のための複合スクリーンとして同時に使用することができる。そのような事例においては、第１のスクリーンおよび第２のスクリーンを、第１のスクリーンおよび第２のスクリーンの開口の間の適切かつ継続的な整列を促進するために、互いに固定することができる。第２のスクリーンを、第１のスクリーンおよび第２のスクリーンの開口への混合物の適切な供給を促進するために、第１のスクリーンの開口と第２のスクリーンの開口との間の整列を促進するように第１のスクリーン上で配向させることができる。

さらに、第１のスクリーンおよび第２のスクリーンを、別々のプロセスにおいて使用することができる。例えば、第１の混合物が、第１の時点において第１のスクリーンにもたらされ、第２の混合物が、第２の時点において第２のスクリーンにもたらされる。より詳しくは、第１の混合物を第１のスクリーンの開口にもたらすことができ、第１のスクリーンの開口における第１の混合物の形成後に、第２の混合物を第１の混合物上にもたらすことができる。そのようなプロセスを、第１の混合物が第１のスクリーンの第１の開口に含まれた状態で実行することができる。他の事例においては、第１の混合物を第１のスクリーンの開口から取り出して、第１の混合物からなる前駆体成形研磨粒子を生み出すことができる。その後に、第１の混合物および第２の混合物を含む複合前駆体成形研磨粒子の形成を促進するために、第１の混合物からなる前駆体成形研磨粒子を、第２のスクリーンの開口に対して正しく配置し、第２の混合物を、第２のスクリーンの開口内かつ第１の混合物からなる前駆体成形研磨粒子の上に配置することができる。同じプロセスを、１つの鋳型および１つのスクリーンにおいて使用することができる。さらに、同じプロセスを、第１および第２の層をそれぞれ形成するために第１および第２の鋳型を使用して達成することができる。

本明細書における実施の形態の任意の特徴が成形研磨粒子のバッチに属すると考えられることを、理解できるであろう。成形研磨粒子のバッチは、必ずしもではないが、同じ形成プロセスによって製造された成形研磨粒子のグループを含むことができる。さらに別の事例においては、成形研磨粒子のバッチが、特定の形成方法とは無関係であってよいが、粒子の特定の集団に存在する１つ以上の決定的な特徴を有している固定された研磨物品、さらに詳しくはコーティングによる研磨物品などの研磨物品の成形研磨粒子のグループであってよい。例えば、粒子のバッチは、少なくとも約２０ポンドの粒子など、商用等級の研磨製品の形成に適した量の成形研磨粒子を含むことができる。

さらに、本明細書における実施の形態の特徴（例えば、アスペクト比、複数の部位、アームの数、中央部の幅に対する中間点幅、二次元形状、カール係数、など）のいずれも、単一の粒子の特徴、バッチの粒子のサンプリングからの中央値、またはバッチからの粒子のサンプリングの分析から導出される平均値であってよい。とくに明確に述べられない限り、本明細書における特徴への言及を、バッチの適切な数の粒子の無作為抽出から導出される統計的に有意な値にもとづく中央値への言及と考えることができる。とりわけ、本明細書における特定の実施の形態においては、サンプルのサイズが、粒子のバッチから無作為に選択された少なくとも１０個、より典型的には少なくとも４０個の粒子を含むことができる。

本明細書における実施の形態において説明された特徴のいずれも、成形研磨粒子のバッチの少なくとも一部分に存在する特徴を表わすことができる。一部分は、バッチにおける粒子の総数の少数派部分（例えば、５０％未満および１％〜４９％の間の任意の整数）、バッチの粒子の総数の多数派部分（例えば、５０％以上および５０％〜９９％の間の任意の整数）、あるいはバッチの基本的にすべて（例えば、９９％〜１００％の間）の粒子であってよい。バッチの任意の成形研磨粒子の１つ以上の特徴の用意は、研磨物品における粒子の別の配置または改善された配置を促進でき、研磨物品の性能または使用の改善をさらに促進できる。

粒子材料のバッチは、第１の種類の成形研磨粒子を含む第１の部分と、第２の種類の成形研磨粒子を含む第２の部分とを含むことができる。バッチにおける第１の部分および第２の部分の含有量を、少なくとも部分的に、特定の処理パラメータにもとづいて制御することができる。第１の部分および第２の部分を有するバッチの用意は、研磨物品における粒子の別の配置または改善された配置を促進でき、研磨物品の性能または使用の改善をさらに促進できる。

第１の部分は、複数の成形研磨粒子を含むことができ、第１の部分の粒子の各々が、例えばこれに限られるわけではないが主要面の同じ二次元形状を含む実質的に同じ特徴を有することができる。バッチは、種々の含有量の第１の部分を含むことができる。例えば、第１の部分が、少数派の量または多数派の量にて存在することができる。特定の事例においては、第１の部分が、バッチにおける各部分の総含有量の少なくとも約５％、少なくとも約１０％、少なくとも約２０％、少なくとも約３０％、少なくとも約４０％、少なくとも約５０％、少なくとも約６０％、または少なくとも約７０％など、少なくとも約１％の量にて存在することができる。さらに、別の実施の形態においては、バッチが、バッチにおける各部分の合計の約９０％以下、約８０％以下、約７０％以下、約６０％以下、約５０％以下、約４０％以下、約３０％以下、約２０％以下、約１０％以下、約８％以下、約６％以下、または約４％以下など、約９９％以下を含むことができる。バッチは、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内の第１の部分の含有量を含むことができる。

バッチの第２の部分は、複数の成形研磨粒子を含むことができ、第２の部分の成形研磨粒子の各々が、例えばこれに限られるわけではないが主要面の同じ二次元形状を含む実質的に同じ特徴を有することができる。第２の部分は、第１の部分の複数の成形研磨粒子と比べて別個であってよい本明細書における実施の形態の１つ以上の特徴を有することができる。特定の事例においては、バッチは、第１の部分に対してより少ない含有量の第２の部分を含むことができ、より詳しくは、バッチにおける粒子の総含有量に対して少数派の含有量の第２の部分を含むことができる。例えば、バッチは、約３０％以下、約２０％以下、約１０％以下、約８％以下、約６％以下、または約４％以下など、例えば約４０％以下などの特定の含有量の第２の部分を含むことができる。さらに、少なくとも一実施の形態（ただし、これに限られるわけではない）においては、バッチが、バッチにおける各部分の総含有量に関して少なくとも約１％、少なくとも約２％、少なくとも約３％、少なくとも約４％、少なくとも約１０％、少なくとも約１５％、または少なくとも約２０％など、少なくとも約０．５％の第２の部分を含むことができる。バッチが、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内の第２の部分の含有量を含むことができることを、理解できるであろう。

さらに、別の実施の形態においては、バッチが、第１の部分に対してより多い含有量の第２の部分を含むことができ、より詳しくは、バッチにおける粒子の総含有量に対して多数派の含有量の第２の部分を含むことができる。例えば、少なくとも一実施の形態においては、バッチの各部分の合計に関して少なくとも約６０％など、少なくとも約５５％の第２の部分を含むことができる。

バッチが、第１および第２の部分の粒子の特徴とは別であってよい第３の特徴を有する複数の成形研磨粒子を含む例えば第３の部分などの他の部分を含んでよいことを、理解できるであろう。バッチは、第２の部分および第１の部分に対する種々の含有量の第３の部分を含むことができる。第３の部分は、少数派の量または多数派の量にて存在することができる。特定の事例においては、第３の部分が、バッチにおける各部分の合計の約３０％以下、約２０％以下、約１０％以下、約８％以下、約６％以下、または約４％以下など、約４０％以下の量にて存在することができる。さらに、他の実施の形態においては、バッチが、少なくとも約５％、少なくとも約１０％、少なくとも約２０％、少なくとも約３０％、少なくとも約４０％、または少なくとも約５０％など、少なくとも約１％などの最小含有量の第３の部分を含むことができる。バッチは、上述の最小および最大割合のうちの任意のいずれかの間の範囲内の第３の部分の含有量を含むことができる。さらに、バッチは、本明細書における実施の形態の各部分のいずれかと同じ量にて存在してよい希釈用の無作為形状の研磨粒子を含むことができる。

実施例１
Ｓａｓｏｌ Ｃｏｒｐ．からＣａｔａｐａｌ Ｂとして市販されているベーマイトからなる約４２％の固体投入物を、硝酸および有機添加剤の少数派内容物を含んでいる５８重量％の水と組み合わせたゲルの形態の混合物を得た。ゲルは、約３×１０^３〜４×１０^４Ｐａ・ｓの粘度および３×１０^４〜２×１０^５Ｐａの貯蔵弾性率を有していた。

ゲルを、最大８０ｐｓｉ（５５２ｋＰａ）の圧力を使用してダイからポリカーボネートの成型ブランクへと、各々が三芒星形である複数の開口に押し出した。成型ブランク内の開口の表面を、カノーラ油でコートしておいた。開口は、約５〜７ｍｍの長さ、３〜５ｍｍの幅、および約０．８ｍｍの深さを有する三芒星形の二次元形状を定めていた。開口は、約３５度の先端角度と、約２２５度の３つのアームの間の内角とを有していた。

ゲルを開口へと押し出し、次いでゲルを、鋳型内で大気条件下の空気中で約２４〜４８時間にわたって乾燥させ、前駆体成形研磨粒子を形成した。前駆体成形研磨粒子を、１時間にわたって約６００℃の箱形炉においてか焼し、次いで前駆体成形研磨粒子を、環状炉において最大１３２０℃まで３〜２０分間にわたって焼結させた。図６５Ａが、実施例１から形成された代表的な粒子の画像である。本体が５未満のカール係数を有していた。

実施例２
成型ブランクが、約７〜９ｍｍの長さ、７〜９ｍｍの幅、および約０．８ｍｍの深さを有する四芒星形の二次元形状を定める開口を利用している点を除き、実施例１のプロセスを使用した。開口は、約２５度の先端角度と、約２５０度の３つのアームの間の内角とを有していた。図６６Ａが、実施例２から形成された代表的な粒子の画像である。本体が５未満のカール係数を有していた。

実施例３
成型ブランクが、約５〜６ｍｍの長さ、５〜６ｍｍの幅、および約０．８ｍｍの深さを有する十字形の二次元形状を定める開口を利用している点を除き、実施例１のプロセスを使用した。アームが、約２ｍｍの幅および約１ｍｍの長さを有していた。図６７が、実施例３から形成された代表的な粒子の画像である。本体が５未満のカール係数を有していた。

本出願は、技術水準からの発展を呈する。業界が、成形研磨粒子を成型およびスクリーン印刷などのプロセスによって形成できることを認識している一方で、本明細書における実施の形態のプロセスは、そのようなプロセスとは異なる。さらに、得られる成形研磨粒子が、伝統的な手法に従って形成される粒子とは異なる特徴の１つまたは組み合わせを有する。本明細書における実施の形態の成形研磨粒子は、これらに限られるわけではないがアスペクト比、組成、添加剤、二次元形状、三次元形状、階段状の構成、カール係数、先端角度、内角、などを含む他の伝統的な粒子とは異なる特徴の特定の組み合わせを有することができる。とりわけ、本明細書における実施の形態は、特定の特徴を有する成形研磨粒子のバッチの形成を促進する特徴の組み合わせを含む。実際、１つ以上のそのような特徴は、研磨物品における粒子の別の配置を促進し、さらには、固定砥粒または研磨布紙などの固定された研磨材の文脈における性能の改善を促進できる。

上記開示の主題は、例示であると考えられるべきであり、本発明を限定するものと考えられてはならず、添付の特許請求の範囲が、本発明の真の技術的範囲に含まれるすべてのそのような変更、増強、および他の実施の形態を包含するように意図される。したがって、法が許す最大の範囲において、本発明の技術的範囲は、以下の請求項およびそれらの均等物について許容される最も広い解釈によって決定されるべきであり、以上の詳細な説明に拘束または限定されるものではない。

要約書は、特許法への適合のために用意され、特許請求の範囲の技術的範囲または意味の解釈または限定に用いられることはないという理解のもとで提示されている。さらに、以上の詳細な説明においては、種々の特徴が、開示の合理化の目的で、単一の実施の形態にまとめられ、あるいは単一の実施の形態において説明されることがある。この開示を、請求項に記載される実施の形態が、各々の請求項に明記される特徴以外のさらなる特徴を必要とするという意図を反映しているものと解釈してはならない。むしろ、以下の特許請求の範囲に反映されているように、本発明の主題は、上記開示のいずれかの実施の形態の特徴の一部に向けられることがある。したがって、以下の特許請求の範囲は、発明を実施するための形態に組み込まれ、各々の請求項が、請求項に記載の主題を独立して定めるものとして自立する。

Claims (15)

1. セラミック材料から成る成形研磨粒子であって、
   前記成形研磨粒子は、長さ（ｌ）と、幅（ｗ）と、高さ（ｈ）とを有する本体を備え、該本体が、中央部から延びる第１のアーム、第２のアーム、および第３のアームを有する三芒星形を備えており、前記第１のアーム、第２のアーム、および第３のアームが、１８０度未満の総角度を定めており、
   前記本体が、１０以下のカール係数を備え、該カール係数が、アームの一端における前記本体の最大高さ（ｈｔ）の内部における前記本体の高さの最小寸法（ｈｉ）と比べた比として定義される、
   成形研磨粒子。
2. 前記アームのうちの少なくとも１つが、中央部における幅よりも小さい中間点幅を備えている請求項１に記載の成形研磨粒子。
3. 前記中間点幅が、前記中央部における幅の９０％以下である請求項２に記載の成形研磨粒子。
4. 前記本体が、先端幅を備えており、該先端幅が、前記中間点幅の９０％以下である請求項２に記載の成形研磨粒子。
5. 前記本体が、前記第１のアームと前記第２のアームとの間および底面と上面との間を延びる第１の側面をさらに備え、該第１の側面が、弓形の外形を備える請求項１に記載の成形研磨粒子。
6. 前記第１の側面が、或る内角において互いに接続された第１の部分および第２の部分を備えており、前記内角が、９０度よりも大きい角度を定めている請求項５に記載の成形研磨粒子。
7. 前記中央部から延びている前記アームが、上面における曲率半径と比べてより小さい底面における曲率半径を有している請求項１に記載の成形研磨粒子。
8. 前記第１のアームが、６０度未満の第１のアーム角度を定めている請求項１に記載の成形研磨粒子。
9. 前記アームが、１７５度未満の総角度を定めている請求項１に記載の成形研磨粒子。
10. 前記本体が、底面を定めているエッジの少なくとも一部分と交わる割れ領域を有している側面を備えている請求項１に記載の成形研磨粒子。
11. セラミック材料から成る成形研磨粒子であって、
    前記成形研磨粒子は、長さ（ｌ）と、幅（ｗ）と、高さ（ｈ）とを有する本体を備え、該本体が、中央部から延びる第１のアーム、第２のアーム、第３のアーム、および第４のアームを有する四芒星形を備えており、
    前記本体が、１０以下のカール係数を備え、該カール係数が、アームの一端における前記本体の最大高さ（ｈｔ）の内部における前記本体の高さの最小寸法（ｈｉ）と比べた比として定義される、
    成形研磨粒子。
12. 前記アームのうちの少なくとも１つが、中央部における幅よりも小さい中間点幅を備えている請求項１１に記載の成形研磨粒子。
13. 前記中間点幅が、前記中央部における幅の９０％以下である請求項１２に記載の成形研磨粒子。
14. 前記第１のアームが、６０度未満の第１のアーム角度を定めている請求項１１に記載の成形研磨粒子。
15. 中央部を有する本体と、
    前記中央部の全長に沿って前記中央部から外方向に延びている少なくとも３つの径方向アームと、
    を備える研磨粒子であって、
    各々の径方向アームが、矢印形の遠位端を備えている、
    研磨粒子。