CN105811998A - 一种基于密度演进的极化码构造方法及极化码编译码系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于密度演进的极化码构造方法及极化码编译码系统，通过获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合，根据期望值集合选出K个比特信道作为信息比特信道，生成信息比特信道索引向量；将信息比特序列和固定比特序列混合，再将混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列；对编码序列进行调制后输入传输信道，并将传输信道输出的序列采用极化码译码算法进行译码操作，对译码后的编码计算误比特率和误帧率，改变设计信噪比，重复上述操作，直至误比特率和误帧率最小。本发明适用于一般二进制无记忆信道，误比特率和误帧率低，计算复杂度低，提高了通信系统的通信性能。

Description

一种基于密度演进的极化码构造方法及极化码编译码系统

技术领域

本发明涉及信道编码技术领域，尤其涉及一种基于密度演进的极化码构造方法及极化码编译码系统。

背景技术

现有的通信系统中，通常采用信道极化码进行编码。现有的通信自从在香农极限理论被提出后，目前被WiFi和LTE技术广泛应用的信道编码方案Turbo码和LDPC码，使得无线通信领域中信道编码的发展达到了顶峰。虽然该两种信道编码的信道容量接近香农极限，但是这两种编码方法在理论上是达不到香农极限的，而且还有比较高的计算复杂度。Arikan在2007年提出了一种全新的编码方法极化码，在二进制无记忆信道中传输事可以达到香农极限，并且具有较低的计算复杂度。因此，极化码也最有望成为5G通信系统中的信道编码方案。世界发达国家都正在加紧进行对极化码的研究和改进工作。对我国学术和技术界而言，加紧对极化码的研究已经刻不容缓。

极化码的理论基础是信道极化理论，对N个比特信道{W}进行一定规则的线性变换可以得到信道容量两极分化的N个虚拟比特信道即为信道极化理论。极化码中的“极化”取自两极分化之意。信道条件“好”的比特信道传输信息比特，在信道条件“差”的信道作不传递信息，作为固定比特信道，一般可设置固定比特信道输入为0。

规定W:X→Y表示离散二进制无记忆信道(BDMC)中输入集合到输出集合的映射，转移概率为W(y|x),x∈X,y∈Y。其中，输入集合X的元素取值集合为{0,1}，输出集合Y和转移概率W(y|x)取值可能为任意值。规定用W^N表示由N个W子信道并列组成的向量信道，其相应的映射关系为：W^N:X^N→Y^N，其转移概率 $W^N\left(y_1^N\right|x_1^N)={\mathrm{\Π}}_{i=1}^{N}W\left(y_i\right|x_i).$

设表示行向量(a₁,a₂,…,a_N)的简写。考虑两个W信道按照图1规则进行合并，设其映射关系为W₂:X²→Y²，则该信转移概率W₂满足即其中G₂为生成矩阵，即满足关系的矩阵。上述是当N＝2的情况，而对于N＝4的合并规则，参见图2，同理有其中，R₄为奇偶重排运算，即将序号为奇数的比特位放置向量前一半段，而序号为偶数的比特位移到向量的后半段。而对于更一般的情况，其合并规则参见图3，可通过数学归纳法得到由N个W信道合并是转移概率的关系式：

其中关于生成矩阵，可以从合并规则中看出：对于更一般的情况信道个数为N，可用数学归纳法求得其中n＝log₂N。B_N代表比特翻转运算，而其中，矩阵 表示n次克罗内克幂(Kronecker)，即将n个F矩阵连续求克罗内克积。

上述将N个映射关系为W:x_i→y_i的W信道按照图3规则进行合并之后，合并信道W_N的映射关系为此合并操作称作信道合并。进一步将拆分成N个独立的等效信道其映射关系为此操作称作信道分裂。三种信道概念的关系和映射区别参见图4。

当N个W信道合并成W_N又被拆分成N个子信道时，会造成中一部分信道容量趋向于“好”(接近1)，一部分信道容量趋向于“坏”(接近0)，随着信道个数即编码长度N增加，这种变化的趋势会越来越明显。特别的，当N趋向于无穷大时，概率约等于I(W)的信道容量无限接近于与1，概率约等于1-I(W)的信道容量无限接近于0。而正好利用这个特点，在那些信道容量趋向于“好”的信道集合上传递信息比特，即为极化码。在极化码编码中，传输一个比特位数据的信道称作比特信道。

对于一个给定的离散二进制无记忆信道(BDMC)，有两个评估参数，一个是信道对称容量I(W)，另外一个参数是巴塔切利亚参数Z(W)。信道对称容量I(W)用来衡量信道的速率。信道对称容量表示当信息以一样的频率输入W并且被可靠地传输时得到的最高速率。信道对称容量的定义式为：

为了选出“最好”的信道以构造极化码系统，一种传统方法直接通过直接求信道容量集合从中选出数值较大的比特信道作为“最好”的信道，作为传递信息比特位的信息比特信道。具体的方法是根据计算得出的集合从中选出K个数值较大元素的序号，组成生成信息比特信道的索引向量。其中，K为信息位个数，和码长N以及码率R的关系为：K＝N·R。对于离散二进制无记忆信道的一个特殊情况即二进制擦除信道(BEC)，传统方法(如[ErdalArikan,“Channelpolarization:Amethodforconstructingcapacity-achievingcodesforsymmetricbinary-inputmemorylesschannels,”IEEETransactionsonInformationTheory,2008,vol.55,no.7,pp.3051-3073.])利用如下的迭代关系计算

$\left\{\begin{array}{c}I\left(W_N^{(2i-1)}\right)={\left(I\left(W_{N/2}^{\left(i\right)}\right)\right)}^2\\ I\left(W_N^{\left(2i\right)}\right)=2I\left(W_{N/2}^{\left(i\right)}\right)-{\left(I\right(W_{N/2}^{\left(i\right)}\left)\right)}^2\end{array}\right.$

其中，初始化参数为∈为BEC信道的擦除概率，设置为0.5。但是要注意，上述迭代关系只对BEC信道有效，而对于一般BDMC信道，目前还没有一个有效的方法可以直接计算

另外一个参数是巴塔切利亚参数Z(W)，用来衡量信道的可靠性。巴塔切利亚参数表示子信道W传输且只传输一个0或者1信息时，最大似然判决错误概率的上限。巴塔切利亚参数定义式为：

事实上，巴塔切利亚参数等于BEC信道的擦除概率。即对于一个BEC的信道W，这两个参数满足

因而，巴塔切利亚参数亦可由迭代关系求得，迭代关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}Z\left(W_N^{(2j-1)}\right)=2Z\left(W_{N/2}^{\left(j\right)}\right)-{\left(Z\left(W_{N/2}^{\left(j\right)}\right)\right)}^2\\ Z\left(W_N^{\left(2j\right)}\right)={\left(Z\right(W_{N/2}^{\left(j\right)}\left)\right)}^2\end{array}\right.$

其中，初始化参数为这里同迭代关系一样，∈为BEC信道的擦除概率，设置为0.5。同样要注意的是，上述迭代关系只对BEC信道有效。为了选出“最好”的信道以构造极化码系统，第二种传统的方法通过求信道的巴塔切利亚参数集合从中选出数值较大的比特信道作为“最好”的信道，作为传递信息比特位的信息比特信道。其中，K为信息位个数，和码长N以及码率R的关系为：K＝N·R。具体的方法是根据迭代计算得出的集合比较元素选出数值较小元素的序号，组合生成一个信息比特信道的索引向量。

还有一种选择信道的方法是密度演进方法[S.Y.Chung，T.J.Richardson，R.L.Urbanke,“Analysisofsum-productdecodingoflow-densityparity-checkcodesusingagaussianapproximation,”IEEETransactionsonInformationTheory,2001,vol.47,no.2,pp.657-670]。密度演进最开始被提出用来构造低密度校验矩阵码(LDPC码)，最近有研究提出用密度演进的方法来构造极化码，然而这种方法需要极大计算复杂度。目前还没有很好直接计算密度函数的办法。

极化码编码基本过程比较简单，编码方法只归结于两种形式。设信息位集合为A(即为上述索引向量中的元素的集合)，其补集(即固定位集合)为A^C。极化码编码，首先，在信息位u_A上输入信息比特，固定位则输入0。其次，将混合后的比特向量乘以生成矩阵G_N，得到编码信息向量有即可完成编码操作。其中，B_N为比特反序重排运算。因此，第一种编码方法可简单理解为先比特翻转重排再乘以一个矩阵即可，该编码过程各向量之间的关系可参见图5。除了上述先比特翻转再乘以一个矩阵，参见图6，第二种编码方法则是即先乘以一个矩阵，再进行比特翻转重排。选出合适的信息位序号集合A即生成信息位比特索引向量，是极化码编码模块的关键基础。

极化码译码，主要有接续取消译码(SC)，列表接续取消译码(SCL)，以及循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法(CRC-SCL)。SC译码算法可以看成SCL译码算法一种特殊情况。CRC-SCL则是对SCL算法添加少量校验比特位，如16，24，或者32位。利用这些CRC比特信息，CRC-SCL对SCL译码算法得到的候选译码序列进行选择能够通过校验算法的序列，从而实现更低的误比特率。

参见图7给出了极化码译码机制当码长为4时的基本译码原理。码长为N的极化码，都对应于一棵深度为N的满二叉树树。各层中每一个边都对应一个信息比特或者固定比特。该图规定除了叶节点之外，每一个节点都有左右两个后继节点，并分别被记为0和1。那么从根节点出发到任意一个叶节点的路径(包含N个边，每层各一个)都对应一个译码序列(含固定比特)。其中，每条路径都会对应一个路径度量值。对于列表接续取消译码算法SCL，当从每一层向下一层扩展时，会仅仅选择具有较大路径度量值的L条路径进行扩展，其中L称作搜索宽度。从根节点扩展到叶节点后，按度量值从达到小的顺序输出L条路径所对应的译码序列作为候选译码序列集合。而对于循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法(CRC-SCL)，则会对进一步从候选译码序列集合中选出能通过CRC校验的序列中具有最大路径度量值的序列作为最终译码序列，并根据信息位索引向量提取信息位比特作为输出。

极化码二叉树中的路径度量值定义为该路径所对应的译码序列的概率，其对数形式定义为：而实际计算的时候由如下迭代关系求得：

其中，而对于对数似然比则由如下迭代关系求得：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{2N}^{(2i-1)}(y_1^{2N},{\hat{u}}_1^{2i-2})=sign(L_1\·L_2)\·min\left(\left|L_1\right|\left|L_2\right|\right)\\ L_{2N}^{\left(2i\right)}(y_1^{2N},{\hat{u}}_1^{2i-1})={\left(-1\right)}^{{\hat{u}}_1^{2i-1}}\·L_1+L_2\end{array}\right.$

其中，L₁，L₂表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_1=L_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\⊕{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\\ L_2=L_N^{\left(i\right)}(y_{N+1}^{2N},{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\end{array}\right.$

该表达式中初始参数另外，和分别表示序列中序号为奇数和偶数的元素构成的子序列。总之，按照如上规则输出译码序列的方法称作列表接续取消译码算法(SCL)。进一步从候选译码序列集合中选出能通过CRC校验的序列中具有最大路径度量值的序列作为最终译码序列，称作循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法(CRC-SCL)。

目前，极化码的研究主要集中在极化码译码算法的改进或者简化。仅极少的研究考虑到极化码的构造方法对编译码性能的影响。极化码的构造方法是指为极化码编码译码算法选出最合适的比特信道序号集合，输出信息比特位索引向量。最早的极化码构建算法是由Arikan提出的蒙特卡罗算法(Monte-Carlo)，此方法构建信号的精确度最高，但因为过高的复杂度在实际应用中无法采用。第二种则是利用巴塔切利参数的迭算法，降低计算复杂度，但该方法仅适用于BEC信道，对其它BDMC信道的效果并不好。

综上可知，现有技术中通信传输时的极化码构造方法，计算复杂度高，占用内存大，而且误比特率和误帧率高，译码性能差。

因此，现有技术还有待于改进和发展。

发明内容

鉴于现有技术的不足，本发明目的在于提供一种基于密度演进的极化码构造方法及极化码编译码系统，旨在解决现有技术中极化码构造方法计算复杂度高，误比特率和误帧率高，通信质量低的缺陷。

本发明的技术方案如下：

一种基于密度演进的极化码构造方法，其中，方法包括；

A、获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比，通过采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合，其中N、K为自然数；

B、根据期望值集合选出K个比特信道作为信息比特信道，由信息位所在的比特信道的序号集合生成信息比特信道索引向量，除信息位外的比特信道作为固定比特信道；

C、根据信息比特信道索引向量，在信息比特信道输入信息比特序列，在固定比特信道输入冻结比特序列，将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列；

D、对编码序列进行调制后输入传输信道，并将传输信道输出的序列采用基于信息比特索引向量的极化码译码算法进行译码操作，对译码后的编码计算误比特率和误帧率，改变设计信噪比，重复上述步骤A～步骤D，直至误比特率和误帧率最小。

所述的基于密度演进的极化码构造方法，其中，所述步骤A具体包括：

A1、获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比参数，其中第i个信道的对数似然比为：

${\mathrm{llr}}_N^{\left(i\right)}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}log\left(\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}\right)$

其中，i是自然数，取值范围在码长N内，是编码序列，是第i-1个比特信道的译码值，表示在第i个比特信道输入为0条件下的概率，表示在第i个比特信道输入为1条件下的概率；

A2、采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合

其中，j为自然数，是N个比特信道下第2j-1个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N个比特信道下第2j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N/2个比特信道下第j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，B为常量因子，B为实数，SdB为设计信噪比，SNR为对设计信噪比进行单位换算后的设计信噪比，f(x)是一个函数，其计算表达式为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{\&alpha;x}}^{\mathrm{\&gamma;}}+\mathrm{\&beta;}},x<10\\ \sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{x}}{e}^{-\frac{x}{4}}(1-\frac{10}{7x}),x>10\end{array}\right.,$

其中，x是变量，f^-1(x)是f(x)的反函数，α，β，γ分别为三个常量，其值分别为α＝-0.4527，β＝0.0218，γ＝0.86。

所述的基于密度演进的极化码构造方法，其中，所述步骤C中将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列具体包括：

C1、将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量经比特翻转重排运算，再乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵后输出编码序列或将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵后再进行比特翻转重排运算输出编码序列。

所述的基于密度演进的极化码构造方法，其中，所述步骤D中的极化码译码算法具体为接续取消译码算法、列表接续取消译码算法、循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法中的一种或多种。

所述的基于密度演进的极化码构造方法，其中，所述步骤D中利用译码算法对传输信道输出的序列进行译码操作具体包括：

D1、设置所有初始路径为空路径，获取候选路径，将所有候选路径按比特0或者1进行扩展，扩展后获取各条候选路径的路径度量值；

D2、将所有候选路径按其度量值进行排序，按度量值的大小保留较大度量值的L条候选路径，删除其余路径；

D3、持续按照上述步骤规则扩展路径，直到路径长度扩张到编码码长为N时，根据信息比特索引向量，按照度量值从大到小的的顺序输出各路径对应的K位信息比特序列；

D4、当且仅当L大于1时，且K位信息比特含有循环冗余校验比特时，进行循环冗余校验辅助的列表接续取消译码，即按输出顺序逐一对译码序列进行循环冗余校验，一旦校验通过，则输出通过校验的序列，作为最终译码结果，否则，没有一个序列通过校验时，判断校验失败，输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当L大于1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行列表接续取消译码，即输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当设置L＝1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行接续取消译码，即输出输出度量值最大的序列作为译码结果。

一种基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其中，系统包括：

期望值集合获取模块，用于获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比，通过采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合，其中N、K为自然数；

索引向量生成模块，用于根据期望值集合选出K个比特信道作为信息比特信道，由信息位所在的比特信道的序号集合生成信息比特信道索引向量，除信息位外的比特信道作为固定比特信道；

编码序列输出模块，用于根据信息比特信道索引向量，在信息比特信道输入信息比特序列，在固定比特信道输入冻结比特序列，将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列；

译码模块，用于对编码序列进行调制后输入传输信道，并将传输信道输出的序列采用基于信息比特索引向量的极化码译码算法进行译码操作，对译码后的编码计算误比特率和误帧率，改变设计信噪比，直至误比特率和误帧率最小。

所述的基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其中，所述期望值集合获取模块具体包括：

对数似然比计算单元，用于获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比参数，其中第i个信道的对数似然比为：

${\mathrm{llr}}_N^{\left(i\right)}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}log\left(\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}\right)$

其中，i是自然数，取值范围在码长N内，是编码序列，是第i-1个比特信道的译码值，表示在第i个比特信道输入为0条件下的概率，表示在第i个比特信道输入为1条件下的概率；

期望值集合计算单元，用于采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合

其中，j为自然数，是N个比特信道下第2j-1个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N个比特信道下第2j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N/2个比特信道下第j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，B为常量因子，B为实数，SdB为设计信噪比，SNR为对设计信噪比进行单位换算后的设计信噪比，f(x)是一个函数，其计算表达式为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{\&alpha;x}}^{\mathrm{\&gamma;}}+\mathrm{\&beta;}},x<10\\ \sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{x}}{e}^{-\frac{x}{4}}(1-\frac{10}{7x}),x>10\end{array}\right.,$

x是变量，f^-1(x)是f(x)的反函数，α，β，γ分别为三个常量。

所述的基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其中，所述编码序列输出模块还用于将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量经比特翻转重排运算，再乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵后输出编码序列或将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵后再进行比特翻转重排运算输出编码序列。

所述的基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其中，所述极化码译码算法具体为接续取消译码算法、列表接续取消译码算法、循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法中的一种或多种。

所述的基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其中，所述译码模块具体包括：

路径度量值获取单元，用于设置所有初始路径为空路径，获取候选路径，将所有候选路径按比特0或者1进行扩展，扩展后获取各条候选路径的路径度量值；

候选路径保留单元，用于将所有候选路径按其度量值进行排序，按度量值的大小保留较大度量值的L条候选路径，删除其余路径；

信息比特序列生成单元，用于持续按照上述步骤规则扩展路径，直到路径长度扩张到编码码长为N时，根据信息比特索引向量，按照度量值从大到小的的顺序输出各路径对应的K位信息比特序列；

译码结果生成单元，用于当且仅当L大于1时，且K位信息比特含有循环冗余校验比特时，进行循环冗余校验辅助的列表接续取消译码，即按输出顺序逐一对译码序列进行循环冗余校验，一旦校验通过，则输出通过校验的序列，作为最终译码结果，否则，没有一个序列通过校验时，判断校验失败，输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当L大于1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行列表接续取消译码，即输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当设置L＝1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行接续取消译码，即输出输出度量值最大的序列作为译码结果。

本发明提供了一种基于密度演进的极化码构造方法及极化码编译码系统，本发明的极化码构造方法适用于一般二进制无记忆信道，误比特率和误帧率低，计算复杂度低，提高了通信系统的通信性能。

本发明具有以下优点：

第一，相比于利用巴塔切利参数构造极化码的传统方案(本发明简称其为BEC构造方法)，利用本发明的新参数构造极化码的方案，适用更广的应用范围(即适用于一般二进制无记忆信道)，而且，还具有更优秀的译码性能(即具有更低的误比特率以及误帧率)。第二，相比于传统的利用密度演进算法评估比特信道性能的方案，本方案具有更低的计算复杂度。第三，在实际应用中，可根据实际比特信道条件，利用本发明设置不同的设计信噪比，通过仿真得出适合该信道条件的最优设计信噪比和信息比特索引向量。因为具备以上优点，本发明更适用于实际部署的通信系统，从而具有很好的推广和应用价值。

附图说明

图1是2个比特信道的合并示意图。

图2是4个比特信道的合并示意图。

图3是N个比特信道的合并示意图。

图4是三种信道的联系与区别示意图。

图5是第一种编码方法(先比特翻转重排再乘以一个矩阵)的流程图。

图6是第二种编码方法(先乘以一个矩阵再比特翻转重排)的流程图。

图7是极化码列表接续取消译码机制当码长为4时的路径扩展示意图。

图8是极化码信息比特信道的索引向量生成算法流程图。

图9是本发明的二分法近似求f(x)反函数算法流程图。

图10是本发明的基于排序的信息比特信道序号选取算法流程图。

图11是本发明基于密度演进的极化码构造方法的极化码编译码系统框架图。

图12是本发明基于信息比特索引向量的极化码循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法的流程图。

图13是传统极化码BEC构造方法下三种译码算法的误比特率(BER)性能曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图14是传统极化码BEC构造方法下三种译码算法的误帧率(FER)性能曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图15是本发明基于密度演进的构造方法下三种译码算法的误比特率(BER)性能曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图16是本发明基于密度演进的构造方法下三种译码算法的误帧率(FER)性能曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图17是分别采用本发明构造方法和传统极化码BEC构造方法时，循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法(CRC-SCL)的误比特率(BER)性能对比曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图18是分别采用本发明构造方法和传统极化码BEC构造方法时，循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法(CRC-SCL)的误帧率(FER)性能对比曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图19是举例设置其它设计信噪比(SdB)时，本发明基于密度演进的构造方法下N＝256，R＝0.5，SdB＝1dB时三种译码算法的误比特率(BER)性能曲线图。

图20是举例设置其它设计信噪比(SdB)时，本发明基于密度演进的构造方法下N＝256，R＝0.5，SdB＝1dB时三种译码算法的误帧率(FER)性能曲线图。

图21为本发明中一种基于密度演进的极化码构造方法的较佳实施例的流程图。

图22为本发明的一种基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统的较佳实施例的功能原理框图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及效果更加清楚、明确，以下对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明中，简称该仅适用于BEC信道的传统构造极化码方法，为极化码的BEC构造方法。本发明正是考虑到传统极化码构造方法无法同时较好地降低计算复杂度并扩展信道应用场景，而提出了一种基于高斯近似的密度演进算法实现方案。

设表示采用密度演进算法构造极化码时，第i个比特信道的译码错误概率。规定表示第i个信道的对数似然比(LLR)，定义式如下：

${\mathrm{llr}}_N^{\left(i\right)}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}log\left(\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}\right)$

其中，是表示根据前面一位信道的信息对第i个信道进行译码得出的估算值，即为译码值。迭代计算公式如下：

定义为的概率密度函数，其可由如下迭代关系计算：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_N^{(2j-1)}=d_{N/2}^{\left(j\right)}*d_{N/2}^{\left(j\right)}\\ d_N^{\left(2j\right)}=d_{N/2}^{\left(j\right)}*d_N^{\left(j\right)}\end{array}\right.$

其中，*表示卷积。得到后，可由如下公式计算：

$P_e^{\left(i\right)}=\underset{\&Element;\&RightArrow;0}{\lim }\left({\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{-\&Element;}{d}_N^{\left(i\right)}\right(x)dx+\frac{1}{2}{\&Integral;}_{-\&Element;}^{+\&Element;}{d}_N^{\left(i\right)}\left(x\right)dx)$

其中，∈表示二进制擦除信道的擦除概率。计算结果存入向量从中选择数值较小的K位作为信息位，并利用比较函数输出索引向量，其元素为较小的K位的下标。在构造极化码的方法中，相比传统的Arikan启发式方法，密度演进具有更高的准确性。

设σ²表示加性高斯白噪声信道W的噪声方差。N个W信道的信息服从期望为且方差为的高斯分布规定用来表示第i个W信道的概率密度函数的期望。由于能被迭代求出，相应地，其期望也能迭代求出。本发明先设其迭代计算公式形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_N^{(2j-1)}=f_1\left(m_{N/2}^{\left(j\right)}\right)\\ m_N^{\left(2j\right)}=f_2\left(m_{N/2}^{\left(j\right)}\right)\end{array}\right.$

其中f₁()f₂()分别代表了各自对进行的某种运算。本发明应用有关LDPC编码算法的公式，将f₁()作为校验节点，f₂()作为变化节点，给出可以由如下公式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_N^{(2j-1)}=2m_{N/2}^{\left(j\right)}\\ m_N^{\left(2j\right)}=f^{-1}(1-{\left(1-f\left(m_{N/2}^{\left(j\right)}\right)\right)}^2)\end{array}\right.$

其中，初始化参数为σ²表示加性高斯白噪声信道W的噪声方差。另外，f(x)的可由如下公式近似计算：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{\&alpha;x}}^{\mathrm{\&gamma;}}+\mathrm{\&beta;}},x<10\\ \sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{x}}{e}^{-\frac{x}{4}}(1-\frac{10}{7x}),x>10\end{array}\right.$

其中，有三个常量，α＝-0.4527，β＝0.0218，γ＝0.86。本发明提出用数值解方程的方法来求f(x)反函数f^-1(x)。例如，有两种比较好的方法，第一种是二分法求反函数，第二种是牛顿迭代法求反函数。由如上迭代关系可求而比特信道的噪声方差在加性高斯白噪声信道上，巴塔切利亚参数Z(W)可由如下公式计算：

$\begin{array}{c}Z\left(W\right)={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}\sqrt{W\left(y\right|0)W\left(y\right|1)}\\ ={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;\&sigma;}}^2}}{e}^{-\frac{{(y-1)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\&pi;\&sigma;}}^2}}{e}^{-\frac{{(y+1)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}}dy\\ =e^{-\frac{1}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}\end{array}$

对于BEC信道，Z(W)＝∈，∈为BEC信道的擦除概率。而对于BSC，p为信道W的交叉概率。对于当已知巴塔切利亚参数可以被直接计算：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_N^{\left(i\right)}=e^{-\frac{1}{2{\left({\mathrm{\&sigma;}}_N^{\left(i\right)}\right)}^2}}\\ {\left({\mathrm{\&sigma;}}_N^{\left(i\right)}\right)}^2=\frac{2}{m_N^{\left(i\right)}}\end{array}\right.$

如上所述公式组可知，随着的增大而减小，随着的减小而增大。所以两者的增减趋势是相反的，即有当取得最大值时取得最小值。那么本发明提出，前面所述的选择好信道的标准(为了选出“较好”的信道以构造极化码系统，从巴塔切利亚参数集合中选出数值较小的比特信道作为信息比特信道)可以等效为从集合中选出元素数值较大的比特信道作为信息比特信道。具体的方法是根据上述迭代算法计算得出集合比较元素并选出K个数值较小元素的序号，以组成一个“最好”比特信道的索引向量。其中，K为信息位个数，和码长N以及码率R的关系为：K＝N·R。

本发明考虑到实际应用中，在利用迭代关系计算集合时，并不方便测出比特信道的噪声方差σ²，因此本发明继续对该迭代关系中的进行改进，本发明还提供了一种基于密度演进的极化码构造方法的较佳实施例的流程图，如图21所示，其中，方法包括：

步骤S100、获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比，通过采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合。

具体地，所述步骤S100具体包括：

步骤S101、获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比参数，其中第i个信道的对数似然比为：

${\mathrm{llr}}_N^{\left(i\right)}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}log\left(\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}\right)$

其中，i是自然数，取值范围在码长N内，是编码序列，是第i-1个比特信道的译码值，表示在第i个比特信道输入为0条件下的概率，表示在第i个比特信道输入为1条件下的概率；

步骤S102、采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合

其中，j为自然数，是N个比特信道下第2j-1个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N个比特信道下第2j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N/2个比特信道下第j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，B为常量因子，B为实数，SdB为设计信噪比，SNR为对设计信噪比进行单位换算后的设计信噪比，f(x)是一个函数，其计算表达式为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{\&alpha;x}}^{\mathrm{\&gamma;}}+\mathrm{\&beta;}},x<10\\ \sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{x}}{e}^{-\frac{x}{4}}(1-\frac{10}{7x}),x>10\end{array}\right.,$

其中，x是变量，f^-1(x)是f(x)的反函数，α，β，γ分别为三个常量，其值优选的分别为α＝-0.4527，β＝0.0218，γ＝0.86。

具体实施时，N为码长，例如，可取256,1024,2048,...,等。B为可设置常量因子，例如，可取1,2,3,4,...,等(本发明列举的仿真实例设置B为4，但该参数并不局限本发明的保护范围)。

本发明定义一个新的参数为设计信噪比单位为dB，即SdB＝10log₁₀(SNR)，SNR为单位为1的设计信噪比，有其中R为码率。E_b为比特能量，N₀为加性高斯白噪声信道的噪声功率。将m(q)的迭代算法初始化参数替换为B为可设置常量，例如本发明的一个优选设置取B＝4(但该设置并不局限本发明的保护范围)。考虑到初始化参数发生变化，本发明重新定义原迭代关系中的期望在替换初始化后参数之后为高斯近似下的m参数。该m参数的意义不但与巴塔切利参数Z并不一样，而且选择的标准也正好相反：选择m参数较大的比特信道为信息比特位。

在加性高斯白噪声信道下，巴塔切利亚参数迭代关系的初始值从传统BEC信道下的0.5被替换为那么令 $0.5=e^{-\frac{{\mathrm{RE}}_b}{N_0}},$ 可求解得出 $\frac{{\mathrm{RE}}_b}{N_0}=-ln\left(0.5\right)=-1.5917dB.$ 因此，当设置设计信噪比SdB＝-1.5917dB时，有e^-SdB＝0.5,故当设计信噪比SdB＝-1.5917dB时即传统方法中的BEC信道。

f^-1(x)是f(x)的反函数，计算时利用在实数域和复数域上近似求解方程的方法求得f(x)的反函数f^-1(x)。

所述利用在实数域和复数域上近似求解方程的方法求f()的反函数f^-1()是由如下办法进行操作的：

设已知t＝f(x)以及t，令h(x)＝f(x,t)＝f(x)-t，那么求反函数x＝f^-1(t)即等效求h(x)＝f(x,t)＝0方程的根，其中t为反函数的输入，x为反函数的输出。当输入一定t值时，利用在实数域和复数域上近似求解方程的方法求解f(x,t)＝0方程，所得的近似解x即为反函数x＝f^-1(t)当输入t时近似输出值。在实数域和复数域上近似求解方程的方法包括：二分法求方程近似解，以及牛顿迭代法(又称为牛顿-拉夫逊方法)求方程近似解。

所述利用二分法求方程近似解办法求反函数f^-1(x)方法包括以下方法：

(A)设置近似解值域区间的左右两个端点a,b以及精确度e。在实际操作中可根据硬件条件和应用需要来设置；

(B)取左右两个端点a和b的中间点x＝(a+b)/2作为参考点：当f(a,t)f(b,t)<0，即f(x,t)在区间[a,b]之间必有零点，只要区间范围大于精确度，则执行端点替换的迭代操作。迭代操作具体是：当左端点a函数值和中间点x函数值处在x轴的同一侧时(即f(x,t)f(a,t)>0)，则[x,b]区间内必有零点，左端点a被替换为x(即a＝x)；当左端点a函数值和中点x函数值分别处在x轴的异侧时，则[a,x]区间内必有零点，右端点b被替换为x(即b＝x)；

(C)当迭代操作进行到[a,b]区间范围小于精确度时结束，返回最后一次迭代时的x值；

(D)此外，当不满足f(a,t)f(b,t)<0条时，则依次排除没有根(此时可发出警告)，零点在左端点，零点为右端点三种情况。

步骤S200、根据期望值集合选出K个比特信道作为信息比特信道，由信息位所在的比特信道的序号集合生成信息比特信道索引向量，除信息位外的比特信道作为固定比特信道。

具体实施时，基于m参数选出极化码信息比特信道序号的集合：从中选出K个具有较大值的比特信道作为信息位，信息位所在的比特信道叫作信息比特信道，由这些比特信道的序号集合{i}生成一个信息比特信道索引向量，其余的比特信道则作为固定位，固定位所在的比特信道为固定比特信道。

步骤S300、根据信息比特信道索引向量，在信息比特信道输入信息比特序列，在固定比特信道输入冻结比特序列，将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列。

具体实施时，基于码长N，信息位长度K，信息比特信道序号集合(信息比特信道索引向量)，进行极化码编码操作：根据信息比特信道序号集合，在信息比特信道(信息位)输入信息比特序列(可含或不含循环冗余校验比特)，在固定比特信道(固定位)输入冻结比特序列(如全零序列)，将信息比特序列和固定位比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列(编码比特向量)。

具体地，所述步骤S300将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列具体包括：

将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量经比特翻转重排运算，再乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵后输出编码序列或将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵后再进行比特翻转重排运算输出编码序列。

具体实施时，编码方式有两种，一种是先把混合比特向量经比特翻转，再乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵，步骤参见图5。第二种先把混合比特乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵，再进行比特翻转运算，步骤参见图6。

步骤S400、对编码序列进行调制后输入传输信道，并将传输信道输出的序列采用基于信息比特索引向量的极化码译码算法进行译码操作，对译码后的编码计算误比特率和误帧率，改变设计信噪比，重复上述步骤S100～步骤S400，直至误比特率和误帧率最小。

具体实施时，所述的译码算法包括包括但不限于接续取消译码算法(SC)，列表接续取消译码算法(SCL)，和循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法(CRC-SCL)。特别的，当信息比特序列不含循环冗余校验比特时，CRC-SCL译码算法即为普通的列表译码算法(SCL)。进一步的，令L＝1，本译码算法即为接续取消译码算法(SC)。即所述步骤S400中的极化码译码算法具体为接续取消译码算法、列表接续取消译码算法、循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法中的一种或多种。

所述步骤S400中利用译码算法对传输信道输出的序列进行译码操作具体包括：

步骤S401、设置所有初始路径为空路径，获取候选路径，将所有候选路径按比特0或者1进行扩展，扩展后获取各条候选路径的路径度量值；

步骤S402、将所有候选路径按其度量值进行排序，按度量值的大小保留较大度量值的L(L为自然数，如可取1，2，3等，例如一个优选设置是设置L＝32)条候选路径，删除其余路径；

步骤S403、持续按照上述步骤规则扩展路径，直到路径长度扩张到编码码长为N时，根据信息比特索引向量，按照度量值从大到小的的顺序输出各路径对应的K位信息比特序列；

步骤S404、当且仅当L大于1时，且K位信息比特含有循环冗余校验比特时，进行循环冗余校验辅助的列表接续取消译码，即按输出顺序逐一对译码序列进行循环冗余校验，一旦校验通过，则输出通过校验的序列，作为最终译码结果，否则，没有一个序列通过校验时，判断校验失败，输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当L大于1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行列表接续取消译码，即输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当设置L＝1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行接续取消译码，即输出输出度量值最大的序列作为译码结果。

由以上方法实施例可知，本发明提供了一种基于密度演进的极化码构造方法，首先通过生成成极化码信息比特信道序号的集合(信息比特索引向量)，再将该信息比特信息序号集合输入极化码编码算法和极化码译码算法，然后将信息比特序列和固定比特序列混合后得到的混合比特序列输入极化码编码算法，在编码算法输出编码序列后进行调制并经过传输信道后输入译码算法，最后，利用基于信息比特索引向量的极化码译码算法对传输信道输出的混合比特进行译码。

本发明还提供了一种基于密度演进的极化码构造方法具体应用实施例的流程图，如图8所示，包括下述步骤：

步骤1，计算信息比特信道索引向量，步骤1又包括如下步骤：

(1A)执行初始化操作，设置码长N，例如，可从{256,1024,2048，...}从选取。设置一个设计信噪比SdB为某一个值，例如可从{...,-2，-1.5917，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8,...}中选取。

(1B)执行计算操作，计算计算n＝log₂(N)，并计算迭代初始值m(1)＝4·SNR。

(1C)初始化操作，j＝1。

(1D)判断j是否满足条件j<n，若是，则执行下一步(1E)，否则跳到步骤(1L)，结束。

(1E)执行计算操作，计算u＝2^j。

(1F)初始化操作，q＝1。

(1G)判断q是否满足条件q<u/2，若是，则执行下一步(1H)，否则跳到步骤(1K)，结束。

(1H)依次执行计算操作，先计算T＝m(q)，再计算m(q)＝f^-1(1-(1-f(T))²)，最后计算其中，至于其反函数f^-1(x)，则可调用本发明的用二分法求f(x)反函数算法，参见图9。

(1I)执行计算操作，q＝q+1。

(1J)跳回步骤(1G)。

(1K)跳回步骤(1D)。

(1L)参见图10，将之前步骤计算生成的{m(1),...m(N-1),m(N)}存入向量M，并同信息比特位个数K输入本发明的基于排序的信息比特信道序号选取算法。

(1M)返回信息比特信道索引向量。

步骤2，参见图11，将索引向量输入极化码编码译码系统。对于编码，参加图5或者图6。对于译码，参加图12。

步骤3，画出不同译码算法下不同设计性噪比的误比特率和误帧率性能图。

步骤4，不断重复步骤1，2，3，通过性能的比较得出不同译码算法下最佳设计信噪比。

参见图13是传统极化码BEC构造方法下三种译码算法的误比特率(BER)性能曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图14是传统极化码BEC构造方法下三种译码算法的误帧率(FER)性能曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图15是本发明基于密度演进的构造方法下三种译码算法的误比特率(BER)性能曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图16是本发明基于密度演进的构造方法下三种译码算法的误帧率(FER)性能曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

本发明和传统极化码BEC构造方法的性能对比图参见图17，图18。是分别采用本发明构造方法和传统极化码BEC构造方法时，循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法(CRC-SCL)的误比特率(BER)性能对比曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。

图18是分别采用本发明构造方法和传统极化码BEC构造方法时，循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法(CRC-SCL)的误帧率(FER)性能对比曲线图。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝-1.5917dB。可以看出，本发明相对于传统极化码有着明显的优势，这种趋势随着信噪比的增加而愈加明显。

图19是举例设置其它设计信噪比(SdB)时，本发明基于密度演进的构造方法下三种译码算法的误比特率(BER)性能曲线图。这里的举例给出了设计信噪比SdB＝1时性能。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝1dB。

图20是举例设置其它设计信噪比(SdB)时，本发明基于密度演进的构造方法下三种译码算法的误帧率(FER)性能曲线图。这里的举例给出了设计信噪比SdB＝1时性能。其中，N＝256，R＝0.5，SdB＝1dB。作为部分示例，以上性能图均只给出了码长N＝256，码率R＝0.5和部分设计信噪比实例的情况，但这并不局限本发明的范围。本发明包括设置其它码长，码率和设计信噪比的情况。

本发明还提供了一种基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统的较佳实施例的功能原理框图，如图22所示，其中，系统包括：

期望值集合获取模块100，用于获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比，通过采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合，其中N、K为自然数；具体如上方法实施例所述。

索引向量生成模块200，用于根据期望值集合选出K个比特信道作为信息比特信道，由信息位所在的比特信道的序号集合生成信息比特信道索引向量，除信息位外的比特信道作为固定比特信道；具体如上方法实施例所述。

编码序列输出模块300，用于根据信息比特信道索引向量，在信息比特信道输入信息比特序列，在固定比特信道输入冻结比特序列，将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列；具体如上方法实施例所述。

译码模块400，用于对编码序列进行调制后输入传输信道，并将传输信道输出的序列采用基于信息比特索引向量的极化码译码算法进行译码操作，对译码后的编码计算误比特率和误帧率，改变设计信噪比，直至误比特率和误帧率最小；具体如上方法实施例所述。

进一步地，所述期望值集合获取模块具体包括：

对数似然比计算单元，用于获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比参数，其中第i个信道的对数似然比为：

${\mathrm{llr}}_N^{\left(i\right)}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}log\left(\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}\right)$

其中，i是自然数，取值范围在码长N内，是编码序列，是第i-1个比特信道的译码值，表示码长为N时在第i个比特信道输入为0条件下的概率，表示码长为N时在第i个比特信道输入为1条件下的概率；

期望值集合计算单元，用于采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合

其中，j为自然数，是N个比特信道下第2j-1个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N个比特信道下第2j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N/2个比特信道下第j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，B为常量因子，B为实数，SdB为设计信噪比，SNR为对设计信噪比进行单位换算后的设计信噪比，f(x)是一个函数，其计算表达式为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{\&alpha;x}}^{\mathrm{\&gamma;}}+\mathrm{\&beta;}},x<10\\ \sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{x}}{e}^{-\frac{x}{4}}(1-\frac{10}{7x}),x>10\end{array}\right.,$

x是变量，f-¹(x)是f(x)的反函数，α，β，γ分别为三个常量。

所述编码序列输出模块还用于将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量经比特翻转重排运算，再乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵后输出编码序列或将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以矩阵的克罗内克N次幂矩阵后再进行比特翻转重排运算输出编码序列；具体如上方法实施例所述。

所述极化码译码算法具体为接续取消译码算法、列表接续取消译码算法、循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法中的一种或多种；具体如上方法实施例所述。

进一步地实施例中，所述译码模块具体包括：

路径度量值获取单元，用于设置所有初始路径为空路径，获取候选路径，将所有候选路径按比特0或者1进行扩展，扩展后获取各条候选路径的路径度量值；具体如上方法实施例所述。

候选路径保留单元，用于将所有候选路径按其度量值进行排序，按度量值的大小保留较大度量值的L条候选路径，删除其余路径；具体如上方法实施例所述。

信息比特序列生成单元，用于持续按照上述步骤规则扩展路径，直到路径长度扩张到编码码长为N时，根据信息比特索引向量，按照度量值从大到小的的顺序输出各路径对应的K位信息比特序列；具体如上方法实施例所述。

译码结果生成单元，用于当且仅当L大于1时，且K位信息比特含有循环冗余校验比特时，进行循环冗余校验辅助的列表接续取消译码，即按输出顺序逐一对译码序列进行循环冗余校验，一旦校验通过，则输出通过校验的序列，作为最终译码结果，否则，没有一个序列通过校验时，判断校验失败，输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当L大于1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行列表接续取消译码，即输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当设置L＝1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行接续取消译码，即输出输出度量值最大的序列作为译码结果；具体如上方法实施例所述。

综上所述，本发明提供了一种基于密度演进的极化码构造方法及极化码编译码系统，方法包括：获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合，根据期望值集合中选出K个比特信道作为信息比特信道，生成信息比特信道索引向量和固定比特信道；将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列；对编码序列进行调制后输入传输信道，并将传输信道输出的序列采用极化码译码算法进行译码操作，对译码后的编码计算误比特率和误帧率，改变设计信噪比，重复上述操作，直至误比特率和误帧率最小。本发明适用于一般二进制无记忆信道，误比特率和误帧率低，计算复杂度低，提高了通信系统的通信性能。

应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于密度演进的极化码构造方法，其特征在于，方法包括；

A、获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比，通过采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合，其中N、K为自然数；

B、根据期望值集合选出K个比特信道作为信息比特信道，由信息位所在的比特信道的序号集合生成信息比特信道索引向量，除信息位外的比特信道作为固定比特信道；

C、根据信息比特信道索引向量，在信息比特信道输入信息比特序列，在固定比特信道输入冻结比特序列，将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列；

D、对编码序列进行调制后输入传输信道，并将传输信道输出的序列采用基于信息比特索引向量的极化码译码算法进行译码操作，对译码后的编码计算误比特率和误帧率，改变设计信噪比，重复上述步骤A～步骤D，直至误比特率和误帧率最小。

2.根据权利要求1所述的基于密度演进的极化码构造方法，其特征在于，所述步骤A具体包括：

A1、获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比参数，其中第i个信道的对数似然比为：

${\mathrm{llr}}_N^{\left(i\right)}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\log \left(\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}\right)$

其中，i是自然数，取值范围在码长N内，是编码序列，是第i-1个比特信道的译码值，表示在第i个比特信道输入为0条件下的概率，表示在第i个比特信道输入为1条件下的概率；

A2、采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合

其中，j为自然数，是N个比特信道下第2j-1个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N个比特信道下第2j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N/2个比特信道下第j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，B为常量因子，B为实数，SdB为设计信噪比，SNR为对设计信噪比进行单位换算后的设计信噪比，f(x)是一个函数，其计算表达式为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{\&alpha;x}}^{\mathrm{\&gamma;}}+\mathrm{\&beta;}},x<10\\ \sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{x}}{e}^{-\frac{x}{4}}(1-\frac{10}{7x}),x>10\end{array}\right.,$

x是变量，f^-1(x)是f(x)的反函数，α，β，γ分别为三个常量。

3.根据权利要求2所述的基于密度演进的极化码构造方法，其特征在于，所述步骤C中将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列具体包括：

C1、将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量经比特翻转重排运算，再乘以 $F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]$ 矩阵的克罗内克N次幂矩阵后输出编码序列或将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以 $F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right].$ 矩阵的克罗内克N次幂矩阵后再进行比特翻转重排运算输出编码序列。

4.根据权利要求3所述的基于密度演进的极化码构造方法，其特征在于，所述步骤D中的极化码译码算法具体为接续取消译码算法、列表接续取消译码算法、循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法中的一种或多种。

5.根据权利要求4所述的基于密度演进的极化码构造方法，其特征在于，所述步骤D中利用译码算法对传输信道输出的序列进行译码操作具体包括：

D1、设置所有初始路径为空路径，获取候选路径，将所有候选路径按比特0或者1进行扩展，扩展后获取各条候选路径的路径度量值；

D2、将所有候选路径按其度量值进行排序，按度量值的大小保留较大度量值的L条候选路径，删除其余路径；

D3、持续按照上述步骤规则扩展路径，直到路径长度扩张到编码码长为N时，根据信息比特索引向量，按照度量值从大到小的的顺序输出各路径对应的K位信息比特序列；

D4、当且仅当L大于1时，且K位信息比特含有循环冗余校验比特时，进行循环冗余校验辅助的列表接续取消译码，即按输出顺序逐一对译码序列进行循环冗余校验，一旦校验通过，则输出通过校验的序列，作为最终译码结果，否则，没有一个序列通过校验时，判断校验失败，输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当L大于1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行列表接续取消译码，即输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当设置L＝1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行接续取消译码，即输出输出度量值最大的序列作为译码结果。

6.一种基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其特征在于，系统包括：

期望值集合获取模块，用于获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比，通过采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合，其中N、K为自然数；

索引向量生成模块，用于根据期望值集合选出K个比特信道作为信息比特信道，由信息位所在的比特信道的序号集合生成信息比特信道索引向量，除信息位外的比特信道作为固定比特信道；

编码序列输出模块，用于根据信息比特信道索引向量，在信息比特信道输入信息比特序列，在固定比特信道输入冻结比特序列，将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以极化码生成矩阵以输出编码序列；

译码模块，用于对编码序列进行调制后输入传输信道，并将传输信道输出的序列采用基于信息比特索引向量的极化码译码算法进行译码操作，对译码后的编码计算误比特率和误帧率，改变设计信噪比，直至误比特率和误帧率最小。

7.根据权利要求6所述的基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其特征在于，所述期望值集合获取模块具体包括：

对数似然比计算单元，用于获取待处理的信息码的码长N及信息位长度K，预先设置一个设计信噪比参数，其中第i个信道的对数似然比为：

${\mathrm{llr}}_N^{\left(i\right)}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}log\left(\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}\right)$

其中，i是自然数，取值范围在码长N内，是编码序列。是第i-1个比特信道的译码值，表示码长为N时在第i个比特信道输入为0条件下的概率，表示码长为N时在第i个比特信道输入为1条件下的概率；

期望值集合计算单元，用于采用高斯近似下的迭代递归计算N个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值集合

其中，j为自然数，是N个比特信道下第2j-1个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N个比特信道下第2j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，是N/2个比特信道下第j个比特信道对数似然比的概率密度函数的期望值，B为常量因子，B为实数，SdB为设计信噪比，SNR为对设计信噪比进行单位换算后的设计信噪比，f(x)是一个函数，其计算表达式为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{\&alpha;x}}^{\mathrm{\&gamma;}}+\mathrm{\&beta;}},x<10\\ \sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{x}}{e}^{-\frac{x}{4}}(1-\frac{10}{7x}),x>10\end{array}\right.,$

x是变量，f^-1(x)是f(x)的反函数，α，β，γ分别为三个常量。

8.根据权利要求7所述的基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其特征在于，所述编码序列输出模块还用于将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量经比特翻转重排运算，再乘以 $F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]$ 矩阵的克罗内克N次幂矩阵后输出编码序列或将信息比特序列和固定比特序列混合后的混合比特向量乘以 $F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]$ 矩阵的克罗内克N次幂矩阵后再进行比特翻转重排运算输出编码序列。

9.根据权利要求8所述的基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其特征在于，所述极化码译码算法具体为接续取消译码算法、列表接续取消译码算法、循环冗余校验辅助的列表接续取消译码算法中的一种或多种。

10.根据权利要求9所述的基于密度演进的构造方法的极化码编译码系统，其特征在于，所述译码模块具体包括：

路径度量值获取单元，用于设置所有初始路径为空路径，获取候选路径，将所有候选路径按比特0或者1进行扩展，扩展后获取各条候选路径的路径度量值；

候选路径保留单元，用于将所有候选路径按其度量值进行排序，按度量值的大小保留较大度量值的L条候选路径，删除其余路径；

信息比特序列生成单元，用于持续按照上述步骤规则扩展路径，直到路径长度扩张到编码码长为N时，根据信息比特索引向量，按照度量值从大到小的的顺序输出各路径对应的K位信息比特序列；

译码结果生成单元，用于当且仅当L大于1时，且K位信息比特含有循环冗余校验比特时，进行循环冗余校验辅助的列表接续取消译码，即按输出顺序逐一对译码序列进行循环冗余校验，一旦校验通过，则输出通过校验的序列，作为最终译码结果，否则，没有一个序列通过校验时，判断校验失败，输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当L大于1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行列表接续取消译码，即输出度量值最大的序列作为译码结果；当且仅当设置L＝1，且K位信息比特不含有循环冗余校验比特时，进行接续取消译码，即输出输出度量值最大的序列作为译码结果。