CN106100795A - 一种基于倒位码字Plotkin 构造和信息位重休眠的Polar 码编码协作 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信道编码技术领域，尤其涉及一种基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作。本发明从分码字构造方式、性能优化等方面对基于Polar码的编码协作进行了研究。分码字构造方面，对非系统Polar的倒位码字进行Plotkin构造，获得基于倒位分码字的编码协作方法，使得衰落信道下的非系统Polar码编码协作性能得到明显提高；性能优化方面，本发明首先通过分析倒位分码字的译码特点，引入了信息位重休眠机制，使得协作收益得到提升；然后，将基于非系统Polar码的编码协作拓展至基于系统Polar码的编码协作。本发明的有益效果是：本发明的方法及系统由于引入了倒位码字Plotkin构造、信息位重休眠和系统Polar码，在慢衰落信道下，本发明相对现有技术对Polar码的性能提升更显著。

Description

一种基于倒位码字Plotkin 构造和信息位重休眠的Polar 码 编码协作

技术领域

本发明涉及信道编码技术领域，尤其涉及一种基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作。

背景技术

5G通信系统要求信息传输的超高速性，这就需要提高系统容量和降低系统复杂度。分集是无线通信中对抗信道衰落的一种有效措施，能够提高系统容量，多输入多输出(multiple input multiple output，MIMO)空间分集是一种常用的实现方式。在实际应用中，受到尺寸的约束，很难在移动终端实现多根天线的安装。可以借助用户间的协作传输实现虚拟MIMO效应，协作通信的方式主要有放大转发、译码转发及编码协作。放大转发和译码转发的实质是通过中继向基站传输重复信息^[1]，其占用中继的资源较大。编码协作通过用户间的协作实现码字的分集传输，保持了与非协作情形相同的码率、发射功率和带宽，几乎不占用协作用户的资源，且在所有的上行信道信噪比下都有不错的分集性能。编码协作的以上特点使其在5G通信中有很好的应用前景。

具体到编码实现，则应采用可逼近香农限传输的先进编码技术，以满足信息传输的超高速需求。Polar码是E.Arikan在2009年提出的目前唯一在理论上能够取得香农极限的纠错码技术。Polar码适用于任意二进制离散无记忆信道(Binary DiscreteMemeoryless Channel，BDMC)，在AWGN信道上也有不错的性能。相比其他先进信道编码(如LDPC、Turbo)，Polar码有以下几个特点：第一，Polar码在理论上能取得香农极限，Turbo码和LDPC码只是逼近香农极限；第二，Polar码有递归的编译码结构，这就降低了硬件在资源共享和控制调度方面的复杂度；第三，Polar码不需像其他逼近香农极限的纠错码那样通过随机编码来获得好的性能，这就降低了在硬件执行中的存储冲突和路由问题；第四，Polar码具有更好的码率兼容性，几乎能连续的改变码率。这些优点使的基于Polar码的编码协作能取得更好的性能。

近些年来，众多学者对编码协作的基本机制和Polar码的编译码原理分别展开了研究，但对基于Polar码的编码协作研究则近乎空白，已发现的只有Saqib Ejaz所提出的AWGN信道下基于Plotkin构造的非系统Polar 码编码协作方案，而该方案在慢衰落信道未获得明显的系统收益。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷或不足，本发明所要解决的技术问题是：从分码字构造方式、性能优化等方面对Polar码编码协作进行研究，提出一种在慢衰落信道下具有高增益的Polar码编码协作方法。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案为提供一种基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作，包括以下步骤：

A、建立系统模型；

B、对非系统Polar的倒位码字进行Plotkin构造，获得基于倒位分码字的非系统Polar码编码协作方法；

C、分析倒位分码字的译码特点，引入信息位重休眠机制，构建基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的非系统Polar码编码协作；

D、将基于非系统Polar码的编码协作拓展至基于系统Polar码的编码协作。

作为本发明的进一步改进，所述步骤A中建立系统模型包括以下步骤：A1、在编码协作系统中协作时，每个用户对K比特的信息(已经被循环冗余校验编码(cyclicredundancy code,CRC))进行信道编码，生成N比特的码字信息C(码率为K/N)，然后通过一定的码字构造方式将N比特的码字分为N₁比特的分码字C₁和N₂比特的分码字C₂，并在自己的多址信道内将其中的C₁(码率为K/N₁)广播给基站和协作用户，协作用户基于C₁的信道观测信息，对用户信息译码，如果译码结果通过CRC校验，那么协作用户会重新编码并生成用户的C₂部分码字，并发送给基站；如果译码结果不通过CRC校验，协作用户则发送自己的C₂部分码字，整个系统的协作程度为N₂/N，每个用户的多址信道可以是时分多址信道、频分多址信道和码分多址信道。本发明中的用户多址信道采用时分多址信道，但不局限于时分多址信道。

A2、编码协作系统由两个用户节点和一个基站节点组成，用户间的交互信道和两用户到基站的上行信道均建模为瑞利慢衰落加高斯白噪声的复合信道，瑞利衰落下的信道系数h为0均值、圆周共轭对称的复高斯随机变量，其模值a＝|h|的概率密度函数为

f(a)＝a exp(-a²/2σ²)/σ²，a≥0 (1)

式中：σ²＝1/2，这样衰落信道下信号的平均能量便归一化，即E[a²]＝1。噪声n为服从N(0,N₀/2)分布的高斯白噪声，发射信号的比特信噪比定义为 E_b/N₀，E_b为发射信号上每比特上的能量；

A3、用编号0、1、2分别表示基站、用户1和用户2，系统采用二进制相移键控(binaryphase shift keying，BPSK)BPSK调制，设用户i,i＝1,2编码调制后的输出信号为s_i，那么接收端j＝0,1,2接收到的信号可表达为

y_ij＝h_ijs_i+n_ij (2)

式中h_ij表示上行信道和交互信道的衰落系数，n_ij表示上行信道和交互信道的噪声。

作为本发明的进一步改进，所述步骤A1中用户信道编码的各部分C、C₁、C₂采用了可达香农限传输的Polar码。

作为本发明的进一步改进，所述步骤B包括以下步骤：

B1：编码，将要发送的信息放到接近无噪声化的编码位上，其余编码位为收发双方都知道的休眠信息，然后进行Polar码编码，Polar码的生成矩阵定义为

式中：N＝2ⁿ为码长，B_N是一个比特翻转矩阵，实现倒位功能， 表示n阶克罗内克积，

令表示源信息序列，表示生成的码字序列，则Polar码的编码可表示为

Polar码的编码用(N,K,A)来定义，N代表码长，K代表源信息比特，A代表信息位集合；

B2：译码，可采用接续消除译码(successive cancellation,SC)或者置信传播译码(belief propagation,BP)，由于SC译码的复杂度更低，编码协作中采用SC译码，，其译码的方法为：

式中1≤i≤N， 又有如下递归关系：

通过式(6)，一个下标为N的似然比计算可以降解为2个下标为N/2的似然比运算，如此递归降解，最终可以转变为下标为1的原始信道观测信息的似然比计算，利用接收端的信道观测信息，可直接得到该似然比，计算公式为

式中W(y_i|0)和W(y_i|1)分别表示信息比特0和1对应的信道观测信息y_i的原始信道转移概率密度值，这种递归译码算法的复杂度为O(N log N)。

B3：码字的Plotkin构造

对两个线性分组码C₁和C₂，码字的维数分别为k₁和k₂，码字的长度分别为n₁和n₂，码字的最小汉明距离分别为d₁和d₂，则通过Plotkin构造可以得到一种新的更长的线性分组码

u∈C₁，v∈C₂，上面的2个分量码C₁和C₂的长度相等，即n₁＝n₂，“|”表示级联，的维数为k₁+k₂，其最小汉明距离为min(2d₁,d₂)，

B4：构建基于倒位码字Plotkin构造的非系统Polar码编码协作。

作为本发明的进一步改进，所述步骤D包括以下步骤：

D1：系统Polar码编译码，标准Polar码是一种非系统码，其编码为

x＝uG (8)

式中：u是被编码信息，x为生成的码字。设编码的信息位集合为A，则编码过程可表示为

式中A^C是A的补集，G_A是将G中行号属于A的行抽取出来组成的矩阵，同理设集合那么可得到

式中：B^C是B的补集，G_AB由G中行号属于集合A,列号属于集合B的元素组成，同理及如果G_AB是可逆的，把要编码的信息放在x_B中，那么根据参数就可得到对应的校验位信息具体为按式(13)先得到u_A

然后代入式(11)，得到最终得到系统Polar码的码字系统Polar码的译码和非系统Polar码一样，可以使用SC和BP译码，不同的是在译码结束后还要对译码结果乘以编码矩阵来得到最终的译码结果；D2：构建基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的系统Polar码编码协作。

作为本发明的进一步改进，所述步骤B4的实现为：

首先，进行非系统Polar码的倒位码字Plotkin构造，非系统Polar码的生成矩阵G可以表示为

G＝B_NG' (14)

式中：n＝log₂ N，N为码长。G'有如下结构

式中：非系统Polar码的编码可表示为

式中：x表示生成的码字，表示待编码信息，A和A^C表示Polar编码中的信息位集和休眠位集，编码中通常令G'_A和分别表示从矩阵G'中抽取的标号属于A和A^C的行所组成的矩阵；设

则可得

式中：和分别表示从矩阵G'中抽取的标号属于A₁和A₂的行所组成的矩阵，由于所以可将和表示为

式中：G₁表示从矩阵G′中抽取的行号属于A₁、列号属于集合{i|1≤i≤N/2}的元素组成的矩阵，G₂表示从矩阵G′中抽取的行号属于A₂、列号属于{i|1≤i≤N/2}的元素组成的矩阵，则可得

令则生成的码字可表示成Plotkin构造形式即

x′＝{C₁+C₂|C₁} (23)

式中：“|”表示级联，B_N只是起到一个比特倒位的作用，并不影响码字的构造。

然后，在编码协作中，可用G₁和G₂来生成用户处的第1部分码字C₁和协作用户处译码并再编码得到的第2部分码字C₂，在基站处将这两部分码字的信道观测信息级联和倒位，进行最终的译码。

作为本发明的进一步改进，所述步骤C包括以下步骤：

在基于Plotkin构造的非系统Polar码编码协作中，第1部分码字在译码时损失了一半码字的信息，丢失码字的位置和打孔比例为50％的准均匀打孔(quasi uniformpuncturing，QUP)打孔丢失码字的位置相同，二者对信息比特依赖关系的改变是相同的，QUP打孔造成的部分码字信息丢失，会造成Polar码信息比特依赖关系的改变，SHIN D指出可用信息位重休眠方法修正信息位集合，来改善其译码性能。因此，可用打孔比例为50％的QUP的信息位重休眠方法，修正基于倒位码字ploktin构造的非系统Polar编码协作中整体码字的信息位集合，进一步优化编码协作性能，具体如下：

首先，进行信息位重休眠优化的非系统Polar码倒位码字Plotkin构造：

(1)用打孔比例为50％的QUP打孔向量P作为信息位重休眠算法的打孔向量输入，进行整体码字的信息位集合A的修正，得到A′，

(2)基于修正的信息位集合A′，进行非系统Polar码的倒位码字Plotkin构造，构造产生的G_A″有如下形式：

也即是此时用G₁矩阵产生的分码字C₁可直接构成非系统Polar码的整体码字：

x＝[C₁,C₁]B_N (25)

然后，基于上面信息位重休眠优化的非系统Polar码倒位码字Plotkin构造，在编码协作中，用G₁矩阵来生成用户处的第1部分码字C₁和协作用户处译码并再编码得到的第2部分码字C₂，在基站处将这两部分码字的信道观测信息级联和倒位，进行最终的译码。

作为本发明的进一步改进，所述步骤D2的实现为：

首先，进行信息位重休眠优化的系统Polar码倒位码字Plotkin构造，在权利要求7中构造出的编码矩阵G₁基础上，用G₁矩阵对应的信息位集合D和休眠位集合D^C，按照系统Polar码编码矩阵的构造方法，得到G₁矩阵对应的系统Polar码编码矩阵和B^C是B的补集。

然后，在编码协作中，可用和矩阵来生成用户处的第1部分系统码分码字C₁和协作用户处译码并再编码得到的第2部分系统码分码字C₂，在基站处将这两部分码字的信道观测信息级联和倒位，进行系统Polar码的译码。

本发明的有益效果是：本发明的方法及系统由于引入了倒位码字Plotkin构造、信息位重休眠和系统Polar码，在慢衰落信道下，本发明相对现有技术对Polar码的性能有更显著的提升。

附图说明

图1是本发明的编码协作系统图；

图2是本发明的时分多址信道中编码协作的实现示意图；

图3是本发明的基于倒位码字Plotkin构造的非系统Polar码编码协作示意图；

图4是本发明的基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的非系统Polar码编码协作示意图；

图5是本发明的基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的系统Polar码编码协作示意图；

图6是本发明的交互信道平均信噪比为10dB下的Polar码编码协作中用户1的BER性能仿真示意图；

图7是本发明的交互信道平均信噪比为20dB下的Polar码编码协作中用户1的BER性能仿真示意图；

图8是本发明的理想交互信道下的Polar码编码协作中用户1的BER性能仿真示意图。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

1.系统模型

如图1所示，在编码协作系统中，一帧码字的不同部分，即分码字，会在用户间被分配传输，同时这帧码字在整个系统中的码率与不协作条件下相同，这样不会占用额外的系统资源。

如图2所示，在时分多址信道中，编码协作时，每个用户对K比特的信息(已经被循环冗余校验编码(cyclic redundancy code,CRC))进行信道编码，生成N比特的码字信息C(码率为K/N)，然后通过一定的码字构造方式将N比特的码字分为N₁比特的分码字C₁和N₂比特的分码字C₂，并在自己的多址信道内将其中的C₁(码率为K/N₁)广播给基站和协作用户。协作用户基于C₁的信道观测信息，对用户信息译码，如果译码结果通过CRC校验，那么协作用户会重新编码并生成用户的C₂部分码字，并发送给基站；如果译码结果不通过CRC校验，协作用户则发送自己的C₂部分码字，整个系统的协作程度为N₂/N，每个用户的多址信道可以是时分多址信道、频分多址信道和码分多址信道。本发明中的用户多址信道采用时分多址信道，但不局限于时分多址信道。

本文的编码协作系统由2个用户节点和一个基站节点组成，用户间的交互信道和两用户到基站的上行信道均建模为瑞利慢衰落加高斯白噪声的复合信道，瑞利衰落下的信道系数h为0均值、圆周共轭对称的复高斯随机变量，其模值a＝|h|的概率密度函数为

f(a)＝a exp(-a²/2σ²)/σ²，a≥0 (1)

其中σ²＝1/2，这样衰落信道下信号的平均能量便归一化，即E[a²]＝1。噪声n为服从N(0,N₀/2)分布的高斯白噪声，发射信号的比特信噪比定义为E_b/N₀，E_b为发射信号上每比特上的能量。用编号0、1、2分别表示基站、用户1和用户2，系统采用BPSK调制，设用户i,i＝1,2编码调制后的输出信号为s_i，那么接收端j＝0,1,2接收到的信号可表达为

y_ij＝h_ijs_i+n_ij (2)

式中h_ij表示上行信道和交互信道的衰落系数，n_ij表示上行信道和交互信道的噪声。

为尽可能提升编码协作系统的性能，图1中各用户的信道编码(即C、C₁、C₂)采用了可达香农限传输的Polar码。学术界目前对基于Polar码的编码协作研究较少，仅有SaqibEjaz提出的基于Plotkin构造的AWGN信道下的非系统Polar码编码协作方案，而其在慢衰落信道下没有明显的系统收益。本文拟从分码字的构造方式、系统性能优化等方面对基于Polar码的编码协作进行较为全面的研究，提出衰落信道下有明显系统收益的 Polar码编码协作方法。

2.Polar码的相关原理和码字的Plotkin构造

2.1Polar码

Polar码是基于信道极化现象构造出来的一种RM码。信道极化过程中，一些比特的逻辑信道逐渐无噪声化，另一些比特的逻辑信道逐渐噪声化。这些趋近无噪声化的逻辑比特信道随着码长的增大，其比例在理论上能够达到原二进制对称信道的信道容量。编码时将要发送的信息放到接近无噪声化的编码位上，其余编码位为收发双发都知道的休眠信息，然后进行Polar码编码。在E.Arikan提出的Polar码构造里，Polar码的生成矩阵定义为

式中：N＝2ⁿ为码长，B_N是一个比特翻转矩阵，实现倒位功能， 表示n阶Kronecker积，令表示源信息序列，表示生成的码字序列，则Polar码的编码可表示为

Polar码的编码可以用(N,K,A)来定义，N代表码长，K代表源信息比特，A代表信息位集合。

Polar码的译码方法主要有两种：接续消除译码(successive cancellation，SC)和置信转播(belief propagation，BP)iA译码。和BP译码相比，SC译码复杂度低，更适合5G通信的超高速传输，本发明中的编码协作系统采用SC译码，其译码的方法为：

式中： 又有如下递归关系：

通过上式，一个下标为N的似然比计算可以降解为2个下标为N/2的似然比运算，如此递归降解，最终可以转变为下标为1的原始信道观测信息的似然比计算。利用接收端的信道观测信息，可直接得到该似然比，计算公式为

W(y_i|0)和W(y_i|1)分别表示信息比特0和1对信道观测信息y_i的原始信道转移概率密度值，这种递归译码算法的复杂度为O(NlogN)。

2.2系统Polar码

Polar码在提出时是一种非系统码，E.Arikan在此基础之上于2011年提出一种系统Polar码，其编码为

x＝uG (8)

式中：u是被编码信息，x为生成的码字。

设编码的信息位集合为A,则编码过程又可表示为

$x=u_A{G}_A+u_{A^C}{G}_{A^C}---\left(9\right)$

式中：A^C是A的补集，G_A是将G中行号属于A的行抽取出来组成的矩阵，同理设集合那么可得到

式中：B^C是B的补集，G_AB是由G中行号属于集合A，列号属于集合B的元素组成，同理及如果G_AB是可逆的，把要编码的信息 放在x_B中，那么根据参数就可得到对应的校验位信息具体为按式(12)先得到u_A

然后代入前面的式(11)，得到最终得到系统Polar码的码字系统Polar码的译码和非系统Polar码一样，可以使用SC和BP译码，不同的是在译码结束后还要对译码结果乘以编码矩阵来得到最终的译码结果。

2.3码字的Plotkin构造

对两个线性分组码C₁和C₂，码字的维数分别为k₁和k₂，码字的长度分别为n₁和n₂，码字的最小汉明距离分别为d₁和d₂，则通过Plotkin构造可以得到一种新的更长的线性分组码

u∈C₁，v∈C₂。上面的2个分量码C₁和C₂的长度相等，即n₁＝n₂，“|”表示级联，的维数为k₁+k₂，其最小汉明距离为min(2d₁,d₂)。

3.基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作

3.1基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的非系统Polar码编码协作

3.1.1非系统Polar码的倒位码字Plotkin构造

非系统Polar码的生成矩阵G可以表示为

G＝B_NG' (14)

式中：n＝log₂ N，N为码长。G'有如下结构

式中：非系统Polar码的编码可表示为

式中：x表示生成的码字，表示待编码信息，A和A^C表示Polar 编码中的信息位集和休眠位集，编码中通常令G'_A和分别表示从矩阵G'中抽取的标号属于A和A^C的行所组成的矩阵。令

则可得

式中：和分别表示从矩阵G'中抽取的标号属于A₁和A₂的行所组成的矩阵。由于所以可将和表示为

式中：G₁表示从矩阵G′中抽取的行号属于A₁、列号属于集合{i|1≤i≤N/2}的元素组成的矩阵，G₂表示从矩阵G′中抽取的行号属于A₂、列号属于{i|1≤i≤N/2}的元素组成的矩阵。则可得

令则生成的码字可表示成Plotkin构造形式即

x′＝{C₁+C₂|C₁} (23)

式中：“|”表示级联，B_N只是起到一个比特倒位的作用，并不影响码字的构造。在编码协作中，可用G₁和G₂来生成用户处的第1部分码字C₁和协作用户处译码并再编码得到的第2部分码字C₂，然后在基站处将这两部分码字的信道观测信息级联和倒位，进行最终的译码。下面是非系统Polar码的倒位码字Plotkin构造算法：

算法1非系统Polar码的倒位码字Plotkin构造算法

3.1.2基于倒位码字Plotkin构造的非系统Polar码编码协作

基于3.1.1节得到的非系统Polar码倒位码字Plotkin构造算法，可设计出如图3所示的非系统Polar码的编码协作方案。

协作中采用时分多址信道，设用户1时隙为第1时隙，用户2时隙为第2时隙，在每个用户的时隙内发送2帧数据，第1帧发送第1部分分码字，第2帧发送第2部分分码字，以用户1信息传输的编码协作为例(用户1和用户2信息传输的编码协作是对称的)具体步骤如下：

(1)如图3所示，在第1时隙的第1帧分时隙内用户1用编码矩阵G₁对自己的信息I₁₁(已通过CRC校验编码)进行编码，得到长度为N₁的码字C₁，然后广播给基站和用户2。用户2在第1时隙的第1帧分时隙内保持接用户1的信息。

(2)在第2时隙的第2帧分时隙内用户2对用户1码字C₁的信道观测信息进行译码，若译码结果通过CRC校验，则对译码结果用G₁矩阵再编 码得到若译码结果不通过CRC校验，则对自己的信息I₂₁用G₁矩阵再编码得到之后用矩阵G₂对自己的信息I₂₂进行编码得到C₂(长度为N₂)。然后将和C₂进行异或(N₁＝N₂＝N/2)，得到发送给基站。

(3)基站将和C₁的信道观测信息 级联得到然后进行倒位得到y′＝yB_N，最后译码得到和由于编码协作的对称性，对用户2的编码协作可得到和进而得到两用户的完整译码信息 和

3.1.3基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的非系统Polar码编码协作

在基于Plotkin构造的非系统Polar码编码协作中，第1部分码字在译码时损失了一半码字的信息，丢失码字的位置和打孔比例为50％的准均匀打孔(quasi uniformpuncturing，QUP)打孔丢失码字的位置相同，二者对信息比特依赖关系的改变是相同的，QUP打孔造成的部分码字信息丢失，会造成Polar码信息比特依赖关系的改变，SHIN D指出可用信息位重休眠方法修正信息位集合，来改善其译码性能。因此，可用打孔比例为50％的QUP的信息位重休眠方法，修正基于倒位码字ploktin构造的非系统Polar编码协作中整体码字的信息位集合，进一步优化编码协作性能，具体如下：

第一，进行信息位重休眠修正的非系统Polar码倒位码字Plotkin构造：

(1)用打孔比例为50％的QUP打孔向量P作为信息位重休眠算法的打孔向量输入，进行整体码字的信息位集合A的修正，得到A′。

(2)基于修正的信息位集合A′，按照前面3.1.1节中的方法进行非系统Polar码的倒位码字Plotkin构造，发现构造产生的G_A″变成如下形式：

也即是此时用G₁矩阵产生的分码字C₁可直接构成非系统Polar码的整体码字：

x＝[C₁,C₁]B_N (25)

其中信息位重休眠算法如下：

算法2信息位重休眠算法

其中∧代表逻辑“与”运算，代表逻辑“或”运算，j→<b₀b₁...b_n-1>₂表示j的二进制数形式，b₀是位权最高的位，b_n-1是位权最低的位。N为码字长度，C是一个长度为N的打孔向量，C中打掉的码字位置元素置为0，其余位置为1。在输出R后，标号未在R中的比特位在Polar码打孔后变为不可靠位即休眠位，信息位集合按照比特位的Z参数大小重新从R集合中选取，从而完成信息位集合的修正。

第二，基于上面的非系统Polar码倒位码字Plotkin构造，得到图4的编码协作：

协作中采用时分多址信道，设用户1时隙为第1时隙，用户2时隙为第2时隙，在每个用户的时隙内发送2帧数据，第1帧发送第1部分分码字，第2帧发送第2部分分码字，以用户1信息传输的编码协作为例(用户1和用户2信息传输的编码协作是对称的)具体步骤如下：

(1)如图4所示，在第1时隙的第1帧分时隙内用户1用编码矩阵G₁对 自己的信息I₁(已通过CRC校验编码)进行编码，得到长度为N₁的码字C₁，然后广播给基站和用户2。用户2在第1时隙的第1帧分时隙内保持接收用户1的信息。

(2)在第2时隙的第2帧分时隙内用户2对用户1码字C₁的信道观测信息进行译码，若译码结果通过CRC校验，则对译码结果用G₁矩阵再编码得到若译码结果不通过CRC校验，则对自己的信息I₂用G₁矩阵再编码得到C₁，发送给基站。

(3)当用户1的第2部分码字被用户2发送给基站时，基站将C₁和的信道观测信息级联得到如果没有发送给基站，基站将对用户1自身发送过来的v₁码字的信息进行重复级联得到之后进行倒位得到y′＝yB_N，最后译码得到

3.2基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的系统Polar码编码协作

系统Polar码拥有比非系统Polar码更好的纠错性能。在前面基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的非系统Polar码编码协作的基础上，构建系统Polar码的编码协作，能够进一步提高编码协作的性能。

首先，进行信息位重休眠优化的系统Polar码的倒位码字Plotkin码字构造：

在3.1.3节构造出的编码矩阵G₁基础上，用G₁矩阵对应的信息位集合D和休眠位集合D^C，按照3.2节系统Polar码编码矩阵的构造方法，得到G₁矩阵对应的系统Polar码编码矩阵和B^C是B的补集。

然后，进行图5所示的系统Polar码编码协作：

协作中采用时分多址信道，设用户1时隙为第1时隙，用户2时隙为第2时隙，在每个用户的时隙内发送2帧数据，第1帧发送第1部分分码字，第2帧发送第2部分分码字，以用户1信息传输的编码协作为例(用户1和用户2信息传输的编码协作是对称的)具体步骤如下：

(1)如图5所示，在第1时隙的第1帧分时隙内用户1用编码矩阵G₁对应的系统Polar码编码矩阵对自己的信息I₁(已通过CRC校验编码)进行编码，得到长度为N₁的码字C₁，然后广播给基站和用户2。用户2在第1时隙的第1帧分时隙内保持接收用户1的信息。

(2)在第2时隙的第2帧分时隙内用户2对用户1码字C₁的信道观测信息进行译码，若译码结果通过CRC校验，则对译码结果用G₁矩阵对应的系统Polar码编码矩阵再编码得到若译码结果不通过CRC 校验，则对自己的信息I₂再系统码编码得到C₁。之后将上述编码结果发送给基站。

(3)当用户1的第2部分码字被用户2发送给基站时，基站将C₁和的信道观测信息级联，得到如果没有发送给基站，基站将对用户1自身发过来的C₁码字信息进行重复级联得到之后进行倒位得到y′＝yB_N，最后译码得到

为了验证本发明的可行性和有效性，我们通过搭建MATLAB仿真平台进行了仿真实验，通过仿真结果可更直观地看出本发明提出的方法与现有技术相比的性能优势。

仿真设置：

(1)仿真中两用户到基站的上行信道平均信噪比相同，两用户间的交互信道为对称信道。

(2)所用的Polar码均为256码长，0.25码率，协作程度均为50％。

(3)仿真图中横轴坐标表示用户1到基站的上行信道平均信噪比，纵轴坐标表示信息比特的误比特率。

(4)仿真图中提出的编码协作方案1、2、3分别对应所提出的非系统Polar码的倒位码字Plotkin构造编码协作、非系统Polar码的信息位重休眠优化的倒位码字Plotkin构造编码协作和系统Polar码的信息位重休眠优化的倒位码字Plotkin构造编码协作。

仿真结果：图6是本发明的交互信道平均信噪比为10dB下的Polar码编码协作中用户1的BER性能，图7是本发明的交互信道平均信噪比为20dB下的Polar码编码协作中用户1的BER性能，图8是本发明的理想交互信道下的Polar码编码协作中用户1的BER性能

本发明的有益效果是：本发明的方法及系统由于引入了倒位码字Plotkin构造、信息位重休眠和系统Polar码，在慢衰落信道下，本发明相对现有技术对Polar码的性能有更显著的提升。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作，其特征在于，包括以下步骤：

A、建立系统模型；

B、对非系统Polar的倒位码字进行Plotkin构造，获得基于倒位分码字的非系统Polar码编码协作方法；

C、分析倒位分码字的译码特点，引入信息位重休眠机制，构建基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的非系统Polar码编码协作；

D、将基于非系统Polar码的编码协作拓展至基于系统Polar码的编码协作。

2.根据权利要求1所述的基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作，其特征在于：所述步骤A中建立系统模型包括以下步骤：

A1、在编码协作系统中协作时，每个用户对K比特的信息(已经被循环冗余校验编码(cyclic redundancy code,CRC))进行信道编码，生成N比特的码字信息C(码率为K/N)，然后通过一定的码字构造方式将N比特的码字分为N₁比特的分码字C₁和N₂比特的分码字C₂，并在自己的多址信道内将其中的C₁(码率为K/N₁)广播给基站和协作用户，协作用户基于C₁的信道观测信息，对用户信息译码，如果译码结果通过CRC校验，那么协作用户会重新编码并生成用户的C₂部分码字，并发送给基站；如果译码结果不通过CRC校验，协作用户则发送自己的C₂部分码字，整个系统的协作程度为N₂/N，每个用户的多址信道可以是时分多址信道、频分多址信道和码分多址信道，用户多址信道采用时分多址信道，但不局限于时分多址信道；A2、编码协作系统由两个用户节点和一个基站节点组成，用户间的交互信道和两用户到基站的上行信道均建模为瑞利慢衰落加高斯白噪声的复合信道，瑞利衰落下的信道系数h为0均值、圆周共轭对称的复高斯随机变量，其模值a＝|h|的概率密度函数为

f(a)＝aexp(-a²/2σ²)/σ²，a≥0 (1)

式中：σ²＝1/2，这样衰落信道下信号的平均能量便归一化，即E[a²]＝1；噪声n为服从N(0,N₀/2)分布的高斯白噪声，发射信号的比特信噪比定义为E_b/N₀，E_b为发射信号上每比特上的能量；

A3、用编号0、1、2分别表示基站、用户1和用户2，系统采用二进制相移键控(binaryphase shift keying，BPSK)调制，设用户i,i＝1,2编码调制后的输出信号为s_i，那么接收端j＝0,1,2接收到的信号可表达为

y_ij＝h_ijs_i+n_ij (2)

式中h_ij表示上行信道和交互信道的衰落系数，n_ij表示上行信道和交互信道的噪声。

3.根据权利要求2所述的基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作，其特征在于：所述步骤A1中用户信道编码的各部分C、C₁、C₂采用了可达香农限传输的Polar码。

4.根据权利要求1所述的基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作，其特征在于，所述步骤B包括以下步骤：

B1：编码，将要发送的信息放到接近无噪声化的编码位上，其余编码位为收发双方都知道的休眠信息，然后进行Polar码编码，Polar码的生成矩阵定义为

$G=B_N{F}^{\&CircleTimes;n}---\left(3\right)$

式中：N＝2ⁿ为码长，B_N是一个比特翻转矩阵，实现倒位功能， 表示n阶克罗内克积，

令表示源信息序列，表示生成的码字序列，则Polar码的编码可表示为

$x_0^{N-1}=u_0^{N-1}G---\left(4\right)$

Polar码的编码用(N,K,A)来定义，N代表码长，K代表源信息比特，A代表信息位集合；

B2：译码，可采用接续消除译码(successive cancellation,SC)或者置信传播译码(belief propagation,BP)，由于SC译码的复杂度更低，编码协作中采用SC译码，其译码的方法为：

式中1≤i≤N， 又有如下递归关系：

$\begin{array}{c}{L}_N^{(2i-1)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-2})\\ =\frac{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+1}{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}\\ L_N^{\left(2i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-1})\\ =L_{N/2}^{\left(i\right)}{(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}^{1-2{\hat{u}}_{2i-1}}{L}_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\end{array}---\left(6\right)$

通过式(6)，一个下标为N的似然比计算可以降解为2个下标为N/2的似然比运算，如此递归降解，最终可以转变为下标为1的原始信道观测信息的似然比计算，利用接收端的信道观测信息，可直接得到该似然比，计算公式为

$L_1^{\left(1\right)}\left(y_i\right)=W\left(y_i\right|0)/W\left(y_i\right|1)---\left(7\right)$

式中：W(y_i|0)和W(y_i|1)分别表示信息比特0和1对信道观测信息y_i的原始信道转移概率密度值，这种递归译码算法的复杂度为O(NlogN)；

B3：码字的Plotkin构造

对两个线性分组码C₁和C₂，码字的维数分别为k₁和k₂，码字的长度分别为n₁和n₂，码字的最小汉明距离分别为d₁和d₂，则通过Plotkin构造可以得到一种新的更长的线性分组码

${\stackrel{\&OverBar;}{C}}_3=\{v+u|u\}---\left(13\right)$

u∈C₁，v∈C₂，上面的2个分量码C₁和C₂的长度相等，即n₁＝n₂，“|”表示级联，的维数为k₁+k₂，其最小汉明距离为min(2d₁,d₂)，

B4：构建基于倒位码字Plotkin构造的非系统Polar码编码协作。

5.根据权利要求1所述的基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作，其特征在于，所述步骤D包括以下步骤：

D1：系统Polar码编译码，标准Polar码是一种非系统码，其编码为

x＝uG (8)

式中：u是被编码信息，x为生成的码字；设编码的信息位集合为A,则编码过程可表示为

x＝u_AG_A+u_ACG_AC (9)

式中：A^C是A的补集，G_A是将G中行号属于A的行抽取出来组成的矩阵，同理设集合那么可得到

$x_B=u_A{G}_{AB}+u_{A^C}{G}_{A^{C}B}---\left(10\right)$

$x_{B^C}=u_A{G}_{{\mathrm{AB}}^C}+u_{A^C}{G}_{A^C{B}^C}---\left(11\right)$

式中：B^C是B的补集，G_AB由G中行号属于集合A,列号属于集合B的元素组成，同理及如果G_AB是可逆的，把要编码的信息放在x_B中，那么根据参数就可得到对应的校验位信息具体为按式(12)先得到u_A

$u_A=(x_B-u_{A^C}{G}_{A^{C}B})G_{AB}^{-1}---\left(12\right)$

然后代入式(11)，得到最终得到系统Polar码的码字系统Polar码的译码和非系统Polar码一样，可以使用SC和BP译码，不同的是在译码结束后还要对译码结果乘以编码矩阵来得到最终的译码结果；D2：构建基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的系统Polar码编码协作。

6.根据权利要求4所述的基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作，其特征在于，所述步骤B4的实现为：

首先，进行非系统Polar码的倒位码字Plotkin构造，非系统Polar码的生成矩阵G可以表示为

G＝B_NG' (14)

式中：n＝log₂N，N为码长；G'有如下结构

$G^{\&prime;}=\left(\begin{array}{cc}{G}^{\&prime;\&prime;}& 0\\ G^{\&prime;\&prime;}& G^{\&prime;\&prime;}\end{array}\right)---\left(15\right)$

式中：非系统Polar码的编码可表示为

$\begin{array}{c}x\\ =uG\\ ={\mathrm{uB}}_N{G}^{\&prime;}\\ ={\mathrm{uG}}^{\&prime;}{B}_N\\ =u_A{G}_A^{\&prime;}\&CirclePlus;u_{A^C}{G}_{A^C}^{\&prime;}{B}_N\\ =u_A{G}_A^{\&prime;}{B}_N\end{array}---\left(16\right)$

式中：x表示生成的码字，表示待编码信息，A和A^C表示Polar编码中的信息位集和休眠位集，编码中通常令G'_A和分别表示从矩阵G'中抽取的标号属于A和A^C的行所组成的矩阵；令

$\begin{array}{c}{A}_1=\left\{i\right|i\&Element;A,\frac{N}{2}<i\&le;N\}\\ A_2=\left\{i\right|i\&Element;A,0<i\&le;N/2\}\end{array}---\left(17\right)$

则可得

$\begin{array}{c}x\\ =u_A{G}_A^{\&prime;}{B}_N\\ =u_A\left(\begin{array}{c}{G}_{A_2}^{\&prime;}\\ G_{A_1}^{\&prime;}\end{array}\right)B_N\end{array}---\left(18\right)$

式中：和分别表示从矩阵G'中抽取的标号属于A₁和A₂的行所组成的矩阵；由于所以可将和表示为

$G_{A_1}^{\&prime;}=\left(\begin{array}{cc}{G}_1& G_1\end{array}\right)---\left(19\right)$

$G_{A_2}^{\&prime;}=\left(\begin{array}{cc}{G}_2& 0\end{array}\right)---\left(20\right)$

式中：G₁表示从矩阵G′中抽取的行号属于A₁、列号属于集合{i|1≤i≤N/2}的元素组成的矩阵，G₂表示从矩阵G′中抽取的行号属于A₂、列号属于{i|1≤i≤N/2}的元素组成的矩阵；则可得

$\begin{array}{c}x\\ =u_A{G}_A^{\&prime;}{B}_N\\ =u_A\left(\begin{array}{c}{G}_{A_2}^{\&prime;}\\ G_{A_1}^{\&prime;}\end{array}\right)B_N\\ =u_A\left(\begin{array}{cc}{G}_2& 0\\ G_1& G_1\end{array}\right)B_N\\ =\left(u_{A_2},u_{A_1}\right)\left(\begin{array}{cc}{G}_2& 0\\ G_1& G_1\end{array}\right)B_N\\ =\left\{u_{A_2}{G}_2\&CirclePlus;u_{A_1}{G}_1|u_{A_1}{G}_1\right\}{B}_N\end{array}---\left(21\right)$

令则生成的码字可表示成Plotkin构造形式即

$\begin{array}{c}x\\ =\{C_1+C_2|C_1\}{B}_N\\ =x^{\&prime;}{B}_N\end{array}---\left(22\right)$

x′＝{C₁+C₂|C₁} (23)

式中：“|”表示级联，B_N只是起到一个比特倒位的作用，并不影响码字的构造。

然后，在编码协作中，可用G₁和G₂来生成用户处的第1部分码字C₁和协作用户处译码并再编码得到的第2部分码字C₂，在基站处将这两部分码字的信道观测信息级联和倒位，进行最终的译码。

7.根据权利要求1所述的基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作，其特征在于，所述步骤C的实现为：

在基于Plotkin构造的非系统Polar码编码协作中，第1部分码字在译码时损失了一半码字的信息，丢失码字的位置和50％打孔比例的准均匀打孔(quasi uniform puncturing，QUP)丢失码字的位置相同，二者对信息比特依赖关系的改变是相同的，QUP打孔造成的部分码字信息丢失，会造成Polar码信息比特依赖关系的改变，SHIN D指出可用信息位重休眠方法修正信息位集合来改善其译码性能，因此，可用QUP 50％打孔的信息位重休眠方法，修正基于倒位码字ploktin构造的非系统Polar编码协作中整体码字的信息位集合，进一步优化编码协作性能，具体如下：

首先，进行信息位重休眠优化的非系统Polar码倒位码字Plotkin构造：

(1)用打孔比例为50％的QUP打孔向量P作为信息位重休眠算法的打孔向量输入，进行整体码字的信息位集合A的修正，得到A′，

(2)基于修正的信息位集合A′，进行非系统Polar码的倒位码字Plotkin构造，构造产生的G_A″有如下形式：

$G_A^{\&prime;\&prime;}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ G_1& G_1\end{array}\right)---\left(24\right)$

也即是此时用G₁矩阵产生的分码字C₁可直接构成非系统Polar码的整体码字：

x＝[C₁,C₁]B_N (25)

然后，在编码协作中，基于上面信息位重休眠优化的非系统Polar码倒位码字Plotkin构造，用G₁矩阵来生成用户处的第1部分码字C₁和协作用户处译码并再编码得到的第2部分码字C₂，在基站处将这两部分码字的信道观测信息级联和倒位，进行最终的译码。

8.根据权利要求5所述的基于倒位码字Plotkin构造和信息位重休眠的Polar码编码协作，其特征在于，所述步骤D2的实现为：

首先，进行信息位重休眠优化的系统Polar码倒位码字Plotkin构造，在权利要求7中构造出的编码矩阵G₁基础上，用G₁矩阵对应的信息位集合D和休眠位集合D^C，按照系统Polar码编码矩阵的构造方法，得到G₁矩阵对应的系统Polar码编码矩阵和 B^C是B的补集；

然后，在编码协作中，可用和矩阵来生成用户处的第1部分系统码分码字C₁和协作用户处译码并再编码得到的第2部分系统码分码字C₂，在基站处将这两部分码字的信道观测信息级联和倒位，进行系统Polar码的译码。