CN107689801B - Ldpc码admm迭代译码的早停止方法 - Google Patents

Ldpc码admm迭代译码的早停止方法 Download PDF

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Abstract

一种低密度奇偶校验LDPC码交替方向乘子法ADMM迭代译码的早停止方法，主要解决现有技术的中低信噪比区域ADMM迭代译码收敛速度慢的问题。本发明实现方法的步骤：初始化译码参数；计算变量节点初始信息；更新变量节点信息；更新辅助变量；更新拉格朗日乘子向量；获取码字比特的硬判决值；计算ADMM迭代译码中每两次连续迭代之间发生变化的码字比特总数；计算码字比特的硬判决变化率；译码停止判决；停止译码。本发明根据ADMM迭代译码过程中每两次连续迭代之间码字比特的硬判决变化率CRHD的大小来判断是否能够及早停止迭代，从而减少译码的平均迭代次数，提高译码速度。

Description

LDPC码ADMM迭代译码的早停止方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，更进一步涉及信道编码技术领域中低密度奇偶检验码(Low-Density Parity-Check Codes，LDPC码)交替方向乘子法(Alternating DirectionMethod of Multipliers，ADMM)迭代译码的一种有效的早停止(Early Termination，ET)方法。本发明可实现及早停止LDPC码的ADMM迭代译码。
背景技术
具有低译码复杂度和逼近香农限良好性能的LDPC码已经被广泛应用于现代通信的深空通信、无线通信等领域中，并被802.11n、802.16e、10GBASE-T等各种现代通信标准采纳。因此，LDPC码及其译码方法已经成为近年来信道编码领域普遍关注的研究热点。
基于ADMM的LDPC码线性规划译码方法具有最大似然认证特性，但是收敛速度较慢，译码复杂度较高。利用早停止方法可以在ADMM译码过程的早期阶段结束译码，有效降低译码延迟并且提高收敛速度。而目前LDPC码ADMM译码只有两种迭代停止方法。
西安电子科技大学在其技术的专利文献“基于加速交替方向乘子法的LDPC码线性规划译码方法”(申请公布日：2014年10月8日，申请公布号：CN 104092468A，申请号：2014103209428)中公开了一种基于加速交替方向乘子法的LDPC码线性规划译码方法。该专利申请中的译码方法通过引入加速模块和改变增广拉格朗日分解式的更新次序，减少译码迭代次数，从而提高译码速度。该方法可以在高信噪比区域降低ADMM译码的平均迭代次数，其不足之处是在中低信噪比区域的平均迭代次数仍然较高。
Barman等人在其发表的论文“Decomposition methods for large scale LPdecoding”(IEEE Trans.Inf.Theory，2013，59，(12)，pp.7870-7886.)中提出了一种基于大规模低密度奇偶检验LDPC码线性规划译码的分解方法。该方法通过重新设计适用于LDPC码译码的线性规划问题求解方法，针对ADMM迭代译码的标准ε规则，将消息主残差和对偶残差分别与ε比较，若两个值都比ε小，则迭代停止，从而使译码效率大大提高。该方法存在的不足之处是：LDPC码ADMM译码迭代过程中更新校验节点信息需要执行耗时的欧几里德投影运算，译码收敛速度慢。
发明内容
本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出LDPC码ADMM迭代译码的一种有效的早停止方法，可实现及早停止LDPC码的ADMM迭代译码，降低译码的平均迭代次数，提高译码器的收敛速度。
为了实现上述目的，本发明方法的思路是：通过跟踪ADMM迭代译码过程中每两个连续迭代之间码字比特的硬判决变化率(Change Rate of Hard Decision，CRHD)，并根据CRHD值的大小来判断是否及早停止迭代，从而降低译码的平均迭代次数，提高译码器的收敛速度。
本发明方法的实现包括如下步骤：
(1)初始化译码参数：
(1a)计算低密度奇偶检验LDPC码的码字比特对应的代价参数；
(1b)将交替方向乘子法ADMM译码中的容差值设置为10-5、超松弛参数设置为1.9、初始迭代次数设置为0；
(1c)在[1，20]范围内，设置交替方向乘子法ADMM迭代译码停止时的迭代次数，在[0.05，0.10]范围内，设置交替方向乘子法ADMM迭代译码中码字比特的硬判决变化率CRHD的阈值；
(1d)将拉格朗日乘子向量λ初始值设置为全0向量、辅助向量z初始值设置为全0向量；
(2)计算每个变量节点的初始信息：
xq＝γi
其中，xq表示第q个变量节点的初始信息，q的取值范围为[1，N]，N表示低密度奇偶校验LDPC码的码字长度，γi表示初始化中计算的低密度奇偶检验LDPC码的码字比特i对应的代价参数，i的取值范围为[1，N]，q与i的取值对应相等；
(3)更新每个变量节点的当前信息；
(4)更新辅助变量；
(5)更新拉格朗日乘子向量；
(6)获取每个码字比特的硬判决值：
其中，k表示第k次迭代次数，表示第i个码字比特在第k次迭代结束后对应的硬判决HD值，xi表示第i个变量节点的当前信息；
(7)计算交替方向乘子法ADMM译码中每两次连续迭代之间发生变化的码字比特总数；
(8)计算码字比特的硬判决变化率；
(9)判断是否满足早停止译码的条件，若是，则执行步骤(10)，否则，将当前迭代次数加1后执行步骤(3)；
(10)停止交替方向乘子法ADMM译码。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
第一，由于本发明使用交替方向乘子法ADMM迭代译码过程中码字比特的硬判决HD信息设计译码及早停止的条件，从而克服了现有技术的置信传播(Belief Propagation，BP)译码中使用信号变化率(Sign-Changing Rate，SCR)设计早停止方法时需要额外计算对数似然比(Log Likelihood Ratios，LLRs)的值，译码延迟较大和译码效率不高的缺点，从而使得本发明能够提高译码速度。
第二，由于本发明通过跟踪ADMM迭代译码过程中每两次连续迭代之间码字比特的硬判决变化率CRHD，并根据CRHD值的大小来判断是否能够及早停止迭代，从而避免了现有技术的ADMM译码迭代过程中需要执行大量欧几里德投影运算的缺点，使得本发明能够降低译码复杂度。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明取不同Thr值时与现有方法收敛速度和译码性能对比图；
图3是本发明取不同Ite值时与现有方法收敛速度和译码性能对比图；
图4是本发明取最佳参数组合时与现有方法收敛速度和译码性能对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
下面结合附图1，对本发明的具体步骤做进一步描述。
步骤1，初始化译码参数。
计算低密度奇偶检验LDPC码的码字比特对应的代价参数：
其中，γi表示低密度奇偶检验LDPC码的第i个码字比特对应的代价参数，i的取值范围为[1，N]，N表示低密度奇偶校验LDPC码的码字长度，log表示以2为底的对数操作，Pr(·)表示事件发生概率，rw表示加性高斯白噪声信道输出的第w位信息，w的取值范围为[1，N]，Pr(A|B)表示当事件B发生时事件A发生的概率，ct表示发送的第t位信息，t的取值范围为[1，N]，i、w与t的取值对应相等。
将交替方向乘子法ADMM译码中的容差值设置为10-5、超松弛参数设置为1.9、初始迭代次数设置为0。
在[1，20]范围内，设置交替方向乘子法ADMM迭代译码停止时的迭代次数，在[0.05，0.10]范围内，设置交替方向乘子法ADMM迭代译码中码字比特的硬判决变化率CRHD的阈值。
将拉格朗日乘子向量λ初始值设置为全0向量、辅助向量z初始值设置为全0向量。
步骤2，计算每个变量节点的初始信息：
xq＝γi
其中，xq表示第q个变量节点的初始信息，q的取值范围为[1，N]，N表示低密度奇偶校验LDPC码的码字长度，γi表示初始化中计算的低密度奇偶检验LDPC码的码字比特i对应的代价参数，i的取值范围为[1，N]，q与i的取值对应相等；
步骤3，更新每个变量节点的当前信息：
其中，xq表示第q个变量节点的当前信息，Π[0,1]表示在区间[0，1]内做欧几里德投影操作，dw表示与第w个变量节点相邻的校验节点的总数，∑表示求和操作，j表示第j个校验节点，∈表示属于符号，Nv(w)表示与第w个变量节点相邻的校验节点的索引集，表示第j个校验节点对应的辅助向量zj中与第t个变量节点对应的向量位，μ表示针对具体信道、具体码字，根据误码率大小优化得到的增广拉格朗日参数，表示第j个校验节点对应的拉格朗日乘子向量λj中与第t个变量节点对应的向量位，α表示针对具体信道、具体码字，根据误码率大小优化得到的罚函数的惩罚参数，sgn(·)表示符号函数，xi表示第i个变量节点更新前的信息，q、i、w与t的取值对应相等。
步骤4，更新辅助变量：
其中，zj表示第j个校验节点对应的辅助向量，表示在第j个校验节点对应的校验多胞体Pj上做欧几里德投影操作，Tj表示第j个校验节点对应的转换矩阵，x表示变量节点消息向量，λj表示第j个校验节点对应的拉格朗日乘子向量。
步骤5，更新拉格朗日乘子向量：
λj＝λj+μ(Tjx-zj)
其中，λr表示第r个校验节点对应的当前拉格朗日乘子向量，r与j的取值对应相等。
步骤6，获取每个码字比特的硬判决值：
其中，k表示第k次迭代次数，表示第i个码字比特在第k次迭代结束后对应的硬判决HD值，xi表示第i个变量节点的当前信息。
步骤7，计算交替方向乘子法ADMM译码中每两次连续迭代之间发生变化的码字比特总数：
其中，Num表示交替方向乘子法ADMM译码中每两次连续迭代之间发生变化的码字比特总数，i表示低密度奇偶校验LDPC码中的第i个码字比特，|·|表示取绝对值操作，表示对应第i个码字比特在第k-1次迭代结束后对应的硬判决HD值。
步骤8，计算码字比特的硬判决变化率：
其中，CRHD表示交替方向乘子法ADMM译码中每两次连续迭代之间码字比特的硬判决变化率。
步骤9，判断是否满足早停止译码的条件，若是，则执行步骤10，否则，将当前迭代次数加1后执行步骤3。
所述的译码早停止条件是指满足以下三个条件之一的情形：
条件1：交替方向乘子法ADMM译码中，每两次连续迭代之间发生变化的码字比特总数为0。
条件2：不等式k≥Ite与CRHD≥Thr同时成立，其中，Ite表示初始化时所选取的交替方向乘子法ADMM迭代译码停止时的迭代次数，Thr表示初始化时所选取的交替方向乘子法ADMM迭代译码中码字比特的硬判决变化率CRHD的阈值。
条件3：交替方向乘子法ADMM迭代次数达到20。
步骤10，停止交替方向乘子法ADMM译码。
下面通过本发明与现有ADMM迭代译码的早停止方法比较，对本发明LDPC码ADMM迭代译码的早停止方法的效果作进一步描述。
在加性高斯白噪声信道下，利用ADMM惩罚译码对IEEE802.16E标准中码率为1/2长度为576的LDPC码C1和码率为3/4长度为1152的LDPC码C2进行仿真，译码分别采用现有的两种停止方法和本发明提出的早停止方法。译码过程中，使用Liu,X.-S.等人在“The ADMMpenalized decoder for LDPC codes”(IEEE Trans.Inf.Theory，2016，62，(6)，pp.2966-2984)中提到的l1罚函数，令α和μ分别为l1罚函数的惩罚参数和增广拉格朗日函数的惩罚参数。针对码C1，l1罚函数的惩罚参数设置为1.5，增广拉格朗日函数的惩罚参数设置为4.1。针对码C2，l1罚函数的惩罚参数设置为2.1，增广拉格朗日函数的惩罚参数设置为3.6。
现有的ADMM迭代译码停止方法有两种。一种是Barman等人在其发表的论文“Decomposition methods for large scale LP decoding”(IEEE Trans.Inf.Theory，2013，59，(12)，pp.7870-7886.)中使用的针对ADMM迭代译码的标准ε规则停止方法，该方法将消息主残差和对偶残差分别与ε比较，若两个值都比ε小，则迭代停止。另一种是Siegel等人在其发表的论文“Efficient iterative LP decoding of LDPC codes withalternating direction method of multipliers”(Proc.IEEE Int.Symp.Inf.Theory，Istanbul，Turkey,July 2013，pp.1501-1505.)中提出的早停止方法，该方法在每次迭代结束时验证校验方程HxT＝0是否成立，若方程成立，则迭代停止，其中H为LDPC码的校验矩阵，x为码字比特的硬判决HD。
图2为本发明取不同Thr值时与现有技术的ADMM迭代译码停止方法的收敛速度和译码性能对比图。图2(a)表示现有技术ADMM迭代译码停止方法与本发明取不同Thr值时译码的平均迭代次数ANIs(Average Number of Iterations)的对比图。图2(a)中的横坐标表示信噪比，纵坐标表示平均迭代次数ANIs。图2(a)中以圆圈标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码的早停止方法取Ite＝8和Thr＝5％时码C1的平均迭代次数ANIs。图2(a)中以叉号标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝6％时码C1的平均迭代次数ANIs。图2(a)中以加号标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝7％时码C1的平均迭代次数ANIs。图2(a)中以倒三角形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝8％时码C1的平均迭代次数ANIs。图2(a)中以米形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝9％时码C1的平均迭代次数ANIs。图2(a)中以五角星形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝10％时码C1的平均迭代次数ANIs。图2(a)中以菱形标识的曲线表示利用HxT＝0早停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的平均迭代次数ANIs。图2(a)中以方框标识的曲线表示利用标准ε规则停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的平均迭代次数ANIs。
图2(b)表示现有技术的ADMM迭代译码停止方法与本发明取不同Thr值时译码的误比特率BER(Bit Error Rate)性能对比图。图2(b)中的横坐标表示信噪比，纵坐标表示误比特率BER。图2(b)中以圆圈标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝5％时码C1的误比特率BER性能。图2(b)中以叉号标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝6％时码C1的误比特率BER性能。图2(b)中以加号标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝7％时码C1的误比特率BER性能。图2(b)中以倒三角形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝8％时码C1的误比特率BER性能。图2(b)中以米形标识的曲线表示取本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法Ite＝8和Thr＝9％时码C1的误比特率BER性能。图2(b)中以五角星形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Ite＝8和Thr＝10％时码C1的误比特率BER性能。图2(b)中以菱形标识的曲线表示利用HxT＝0早停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的误比特率BER性能。图2(b)中以方框标识的曲线表示利用标准ε规则停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的误比特率BER性能。
由图2可以看出，与现有技术的两种ADMM迭代译码的停止方法比较，在性能损失不大的情况下，本发明提出的早停止方法在低信噪比区域可以显著地降低平均迭代次数ANIs。而且，平均迭代次数ANIs的减少在低Thr下更显著，然而低Thr带来了较多的性能损失。因此，有必要在Thr和误比特率BER性能之间进行权衡。
图3为本发明取不同Ite值时与现有技术的ADMM迭代译码停止方法的收敛速度和译码性能对比图。图3(a)表示现有ADMM迭代译码停止方法与本发明取不同Ite值时译码的平均迭代次数ANIs对比图。图3(a)中的横坐标表示信噪比，纵坐标表示平均迭代次数ANIs。图3(a)中以圆圈标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝6时码C1的平均迭代次数ANIs。图3(a)中以叉号标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝7时码C1的平均迭代次数ANIs。图3(a)中以加号标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝8时码C1的平均迭代次数ANIs。图3(a)中以倒三角形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝9时码C1的平均迭代次数ANIs。图3(a)中以米形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝10时码C1的平均迭代次数ANIs。图3(a)中以五角星形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝11时码C1的平均迭代次数ANIs。图3(a)中以菱形标识的曲线表示利用HxT＝0早停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的平均迭代次数ANIs。图3(a)中以方框标识的曲线表示利用标准ε规则停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的平均迭代次数ANIs。
图3(b)表示现有技术的ADMM迭代译码停止译码方法与本发明取不同Ite值时译码的误比特率BER性能对比图。图3(b)中的横坐标表示信噪比，纵坐标表示误比特率BER。图3(b)中以圆圈标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝6时码C1的误比特率BER性能。图3(b)中以叉号标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝7时码C1的误比特率BER性能。图3(b)中以加号标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝8时码C1的误比特率BER性能。图3(b)中以倒三角形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝9时码C1的误比特率BER性能。图3(b)中以米形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝10时码C1的误比特率BER性能。图3(b)中以五角星形标识的曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝11时码C1的误比特率BER性能。图3(b)中以菱形标识的曲线表示利用HxT＝0早停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的误比特率BER性能。图3(b)中以方框标识的曲线表示利用标准ε规则停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的误比特率BER性能。
由图3可以看出，与现有技术的两种ADMM迭代译码的停止方法比较，在性能损失不大的情况下，本发明提出的早停止方法在低信噪比区域可以显著地降低平均迭代次数ANIs。而且，平均迭代次数ANIs的减少在低Ite下更显著，然而低Ite带来了较多的性能损失。因此，有必要在Ite和误比特率BER性能之间进行权衡。
通过本发明的仿真，得到码C1的最佳组合参数为(Ite，Thr)＝(10，7％)，同样地，得到码C2的最佳组合参数为(Ite，Thr)＝(11，7％)。
图4为本发明取最佳参数组合(Ite，Thr)时与现有ADMM迭代译码停止方法的收敛速度和译码性能对比图。图4(a)表示现有ADMM迭代译码停止方法与本发明取最佳参数组合(Ite，Thr)时译码的平均迭代次数ANIs对比图。图4(a)中的横坐标表示信噪比，纵坐标表示平均迭代次数ANIs。图4(a)中以米形标识的实曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝10时码C1的平均迭代次数ANIs。图4(a)中以菱形标识的实曲线表示利用HxT＝0早停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的平均迭代次数ANIs。图4(a)中以方框标识的实曲线表示利用标准ε规则停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的平均迭代次数ANIs。图4(a)中以米形标识的虚曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝11时码C2的平均迭代次数ANIs。图4(a)中以菱形标识的虚曲线表示利用HxT＝0早停止方法进行ADMM迭代译码时码C2的平均迭代次数ANIs。图4(a)中以方框标识的虚曲线表示利用标准ε规则停止方法进行ADMM迭代译码时码C2的平均迭代次数ANIs。
图4(b)表示现有ADMM迭代译码停止方法与本发明取最佳参数组合(Ite，Thr)时译码的误比特率BER性能对比图。图4(b)中的横坐标表示信噪比，纵坐标表示误比特率BER。图4(b)中以米形标识的实曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝10时码C1的误比特率BER性能。图4(b)中以菱形标识的实曲线表示利用HxT＝0早停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的误比特率BER性能。图4(b)中以方框标识的实曲线表示利用标准ε规则停止方法进行ADMM迭代译码时码C1的误比特率BER性能。图4(b)中以米形标识的虚曲线表示本发明提出的ADMM迭代译码早停止方法取Thr＝7％和Ite＝11时码C2的误比特率BER性能。图4(b)中以菱形标识的虚曲线表示利用HxT＝0早停止方法进行ADMM迭代译码时码C2的误比特率BER性能。图4(b)中以方框标识的虚曲线表示利用标准ε规则停止方法进行ADMM迭代译码时码C2的误比特率BER性能。
由图4可以看出，与现有技术的两种停止方法相比，本发明所提出的ADMM迭代译码早停止方法在低信噪比区域可显著降低译码的平均迭代次数ANIs，且误比特率BER性能损失可以忽略不计。

Claims (1)

1.一种低密度奇偶校验LDPC码交替方向乘子法ADMM迭代译码的早停止方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)初始化译码参数：
(1a)计算低密度奇偶检验LDPC码的码字比特对应的代价参数；
所述的计算低密度奇偶检验LDPC码的码字比特对应的代价参数公式如下：
其中，γi表示低密度奇偶检验LDPC码的第i个码字比特对应的代价参数，i的取值范围为[1，N]，log表示以2为底的对数操作，Pr(·)表示事件发生概率，rw表示加性高斯白噪声信道输出的第w位信息，w的取值范围为[1，N]，Pr(A|B)表示当事件B发生时事件A发生的概率，ct表示发送的第t位信息，t的取值范围为[1，N]，i、w与t的取值对应相等；
(1b)将交替方向乘子法ADMM译码中的容差值设置为10-5、超松弛参数设置为1.9、初始迭代次数设置为0；
(1c)在[1，20]范围内，设置交替方向乘子法ADMM迭代译码停止时的迭代次数，在[0.05，0.10]范围内，设置交替方向乘子法ADMM迭代译码中码字比特的硬判决变化率CRHD的阈值；
(1d)将拉格朗日乘子向量λ初始值设置为全0向量、辅助向量z初始值设置为全0向量；
(2)计算每个变量节点的初始信息：
xq＝γi
其中，xq表示第q个变量节点的初始信息，q的取值范围为[1，N]，N表示低密度奇偶校验LDPC码的码字长度，γi表示初始化中计算的低密度奇偶检验LDPC码的码字比特i对应的代价参数，i的取值范围为[1，N]，q与i的取值对应相等；
(3)更新每个变量节点的当前信息；
所述的更新每个变量节点的当前信息是按照下述公式实现的：
其中，xq表示第q个变量节点的当前信息，Π[0,1]表示在区间[0，1]内做欧几里德投影操作，dw表示与第w个变量节点相邻的校验节点的总数，∑表示求和操作，j表示第j个校验节点，∈表示属于符号，Nv(w)表示与第w个变量节点相邻的校验节点的索引集，表示第j个校验节点对应的辅助向量zj中与第t个变量节点对应的向量位，μ表示针对具体信道、具体码字，根据误码率大小优化得到的增广拉格朗日参数，表示第j个校验节点对应的拉格朗日乘子向量λj中与第t个变量节点对应的向量位，α表示针对具体信道、具体码字，根据误码率大小优化得到的罚函数的惩罚参数，sgn(·)表示符号函数，xi表示第i个变量节点更新前的信息，q、i、w与t的取值对应相等；
(4)更新辅助变量；
所述的更新辅助变量是按照下述公式实现的：
其中，zj表示第j个校验节点对应的辅助向量，表示在第j个校验节点对应的校验多胞体Pj上做欧几里德投影操作，Tj表示第j个校验节点对应的转换矩阵，x表示变量节点消息向量，λj表示第j个校验节点对应的拉格朗日乘子向量；
(5)更新拉格朗日乘子向量；
所述的更新拉格朗日乘子向量是按照下述公式实现的：
λr＝λj+μ(Tjx-zj)
其中，λr表示第r个校验节点对应的当前拉格朗日乘子向量，r与j的取值对应相等；
(6)获取每个码字比特的硬判决值：
其中，k表示第k次迭代次数，表示第i个码字比特在第k次迭代结束后对应的硬判决HD值，xi表示第i个变量节点的当前信息；
(7)计算交替方向乘子法ADMM译码中每两次连续迭代之间发生变化的码字比特总数；
所述的计算交替方向乘子法ADMM译码中每两次连续迭代之间发生变化的码字比特总数是按照下述公式实现的：
其中，Num表示交替方向乘子法ADMM译码中每两次连续迭代之间发生变化的码字比特总数，i表示低密度奇偶校验LDPC码中的第i个码字比特，|·|表示取绝对值操作，表示对应第i个码字比特在第k-1次迭代结束后对应的硬判决HD值；
(8)计算码字比特的硬判决变化率；
所述的计算码字比特的硬判决变化率是按照下述公式实现的：
其中，CRHD表示交替方向乘子法ADMM译码中每两次连续迭代之间码字比特的硬判决变化率；
(9)判断是否满足早停止译码的条件，若是，则执行步骤(10)，否则，将当前迭代次数加1后执行步骤(3)；
所述的译码早停止条件是指满足以下三个条件之一的情形：
条件1：交替方向乘子法ADMM译码中，每两次连续迭代之间发生变化的码字比特总数为0；
条件2：不等式k≥Ite与CRHD≥Thr同时成立，其中，Ite表示初始化时所选取的交替方向乘子法ADMM迭代译码停止时的迭代次数，Thr表示初始化时所选取的交替方向乘子法ADMM迭代译码中码字比特的硬判决变化率CRHD的阈值；
条件3：交替方向乘子法ADMM迭代次数达到20；
(10)停止交替方向乘子法ADMM译码。
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