CN105530014A - 基于简化投影算子的ldpc码交替方向乘子译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，主要解决现有ADMM方法投影复杂的问题。其实现步骤为：设置译码参数；初始化译码参数；计算线性规划目标函数系数；根据目标函数系数计算初始解向量；由拉格朗日乘子向量和解向量，迭代计算第一辅助向量；根据拉格朗日乘子向量和第一辅助向量，迭代计算第二辅助向量；根据第二辅助向量和变量节点度数，迭代计算代解向量；根据解向量和第一辅助向量，迭代计算拉格朗日乘子向量；根据当前迭代次数，进行译码结束判断。本发明减少了现有方法中欧几里得投影运算的复杂度，且在不损失纠错性能和收敛速度下，提高了译码效率，可用于无线通信、磁存储、卫星数字视频。

Description

基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法

技术领域

本发明涉及一种基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，属于通信技术领域。

背景技术

由于基于稀疏校验矩阵的LDPC码具有逼近香农限的良好性能，因此被802.11n等现代通信标准普遍采纳，并在光纤通信、卫星数字视频和深空通信等领域得到了广泛的应用，已经引起学术界和IT业界的高度重视。因此，对LDPC码译码算法的研究是一类非常重要的问题。

随着LDPC码的广泛应用，其译码方法也日趋成熟。基于交替方向乘子法(ADMM)的线性规划译码方法是一种新颖的LDPC码译码方法，这种方法建立在线性规划松弛的基础之上，针对增广拉格朗日函数引入了辅助变量，设计了新的适用于LDPC码线性规划问题求解方法，易于进行数学分析，且具有最大似然保持特性。但该方法的不足之处是译码复杂度较高，在更新校验节点消息时要执行大量耗时的欧几里德投影运算，导致译码速度较慢，尤其是遇到节点度数较大的LDPC码译码时这一问题更加突出。

目前已有专利技术“一种改进的LDPC码的线性规划译码方法”(授权公告日：2013年4月17日，授权公告号：CN102130745B)中公开了一种改进的LDPC码的线性规划译码方法。该专利申请中的译码方法在原始线性规划译码的基础上,通过自适应添加有效冗余校验来提高译码模块的性能,有效改善整个通信系统的通信质量。但该译码方法仍有不足：仍然需要利用标准线性规划问题求解方法进行译码，因此该译码方法的译码速度仍然不高。

发明内容

本发明的目的在于对上述已有技术的不足，提出一种基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，以降低欧几里德投影的复杂度，提高译码效率。

实现本发明目的技术方案是：在现有ADMM译码技术的基础上，通过引入简化的投影算子，降低每次迭代中欧几里德投影复杂度，从而提高译码效率，其实现步骤包括如下：

(1)设置译码参数：

1a)设置最大迭代次数N＝600；

1b)设置译码容差值ε＝10^-5；

(2)译码参数初始化：

2a)将译码的迭代次数初始化为0；

2b)将拉格朗日乘子向量初始化为零向量；

(3)将一个码长为n的LDPC码经过加性高斯白噪声信道传输，得到消息向量r＝{r₁,…,r_i,…,r_n}，其中r_i表示第i位消息，i＝1,2…,n，根据r计算对数似然比γ_i，将γ_i作为线性规划目标函数的系数；

(4)根据目标函数的系数γ_i计算译码的初始解向量x⁰；

(5)根据第k次迭代的拉格朗日乘子向量和解向量x^k，计算第k+1次迭代的第一辅助向量通过如下公式计算：

$z_j^{k+1}={\widetilde{\mathrm{\Π}}}_{{\mathrm{PP}}_{d_j}}(T_j{x}^k+y_j^k),$

其中，T_j是由j生成的转换矩阵，j表示LDPC的校验节点；是由维数为d_j且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，表示向量到校验多胞体的简化欧几里德投影运算，称为简化欧几里德投影算子，d_j是校验节点j所校验变量节点的个数；

(6)根据第k次迭代拉格朗日乘子向量和第k+1次迭代第一辅助向量计算第k+1次迭代的第二辅助向量t^k+1；

(7)根据第k+1次迭代第二辅助向量t^k+1和变量节点i的度数d_i，计算第k+1次迭代解向量x^k+1；

(8)根据第k+1次迭代解向量x^k+1和第一辅助向量计算第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量

(9)判断是否达到译码终止条件，若是，则将第k+1次迭代解向量作为译码结果输出，否则，返回步骤(5)。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

本发明利用基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法来求解LDPC码的线性规划译码问题，设计一种简化的欧几里德投影运算替代现有欧几里德投影运算，与传统的基于交替方向乘子法的译码方法相比，不仅减少了耗时的欧几里德投影运算，而且又不损失纠错性能和迭代收敛速度，从而提高了通信系统或存储系统的译码效率。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明与现有方法的译码仿真性能对比图；

图3是本发明与现有方法的收敛速度对比图。

具体实施方式

一.技术原理

本发明的实现是基于交替方向乘子法l₁惩罚译码器求解LDPC码的线性规划译码问题进行的。

1.LDPC码的线性规划译码问题描述如下：

将一个码长为n的LDPC码经过加性高斯白噪声信道传输，得到消息向量r＝{r₁,…,r_i,…,r_n}，其中r_i表示第i位消息，i＝1,2…,n，根据r计算对数似然比γ_i，所用公式为：

γ_i＝log(Pr(r_i|c_i＝0)/Pr(r_i|c_i＝1))，

其中，c_i表示发送的第i位消息，Pr(·)表示括号内代表的事件发生的概率。将对数似然比γ_i作为线性规划目标函数的系数，引入惩罚项的LDPC码线性规划译码问题模型为：

minγ^Tx-α||x-0.5||₁

$\begin{array}{cc}s.t.& T_{j}x=z_j,z_j\∈{\mathrm{PP}}_{d_j},\∀j\∈J,\end{array}$

其中，γ_i为目标函数系数，向量x＝{x₁,x₂,…,x_n}表示译码的解向量，α为惩罚项的惩罚因子，J是LDPC码校验节点索引集，d_j是校验节点j所校验变量节点的个数，z_j是维数为d_j的第一辅助向量，是由维数为d_j且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，转换矩阵T_j是由校验节点j生成的，定义如下：假设校验节点j的邻居节点为N_c(j)＝{i₁,i₂,…,i_d}，其中i₁＜i₂＜…＜i_d，则T_j中对于所有k∈d_j的(k,i_k)处的值为1，其余位置的值为0。

2.根据上述线性规划问题模型，建立的增广拉格朗日函数为：

$L_{\mathrm{\ρ}}(x,z,y)={\mathrm{\γ}}^{T}x-\mathrm{\α}\left|\right|x-0.5|{|}_1+\underset{j\∈J}{\Σ}{y}_j^T(T_{j}x-z_j)+\frac{\mathrm{\ρ}}{2}\underset{j\∈J}{\Σ}||T_{j}x-z_j|{|}_2^2$

其中，ρ为增广拉格朗日函数惩罚因子，y_j为维数为d_j的拉格朗子乘子向量，符号||·||₂表示2-范数运算。

二.实施例

以IEEE802.16E标准中码率为0.5的(2304,1152)非规则LDPC码为例进行译码，结合附图对本发明进行详细描述。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，设置译码参数。

译码参数包括解向量x，拉格朗日乘子向量y_j，第一辅助向量z_j，第二辅助向量t，容差值ε，迭代次数k，最大迭代次数N，惩罚项惩罚因子α和增广拉格朗日函数惩罚因子ρ，j为校验节点。

译码的最大迭代次数设置得越大,译码性能会越好，但是译码时间也会越长。综合考虑译码的时间和性能，本发明的实施例以码率为0.5的(2304,1152)非规则LDPC码为例，采用l₁惩罚译码器进行译码，将译码的最大迭代次数N设置为600，将容差值ε设置为10^-5，惩罚项惩罚因子α设置为0.6，增广拉格朗日函数惩罚因子ρ设置为5.5。

步骤2，译码参数初始化。

将译码的迭代次数k初始化为0，将拉格朗日乘子向量y_j初始化为零向量。

步骤3，计算线性规划目标函数的系数γ_i。

在本发明的实施例中，将一个码长n为2304的非规则LDPC码经过加性高斯白噪声AWGN信道传输，经过BPSK调制后，得到消息向量r＝{r₁,…,r_i,…,r_n}，其中r_i表示第i位消息，i＝1,2…,n；

根据消息向量r计算对数似然比γ_i：

γ_i＝log(Pr(r_i|c_i＝0)/Pr(r_i|c_i＝1))，

将γ_i作为线性规划目标函数的系数，其中，c_i表示发送的第i位消息，Pr(·)表示括号内代表的事件发生的概率。

步骤4，计算译码的初始解向量x⁰。

根据线性规划目标函数的系数γ_i计算译码的初始解向量x⁰，通过如下公式计算：

$x^0=(x_1^0,...,x_i^0,...,x_n^0),$

$x_i^0=\left\{\begin{array}{cc}0,& {\mathrm{\&gamma;}}_i\&GreaterEqual;0\\ 1,& {\mathrm{\&gamma;}}_i<0\end{array}\right.,$

其中为初始解向量x⁰的第i个分量。

步骤5，计算第k+1次迭代的第一辅助向量

根据第k次迭代的拉格朗日乘子向量和解向量x^k，计算第k+1次迭代的第一辅助向量通过如下公式计算：

$z_j^{k+1}={\widetilde{\mathrm{\&Pi;}}}_{{\mathrm{PP}}_{d_j}}(T_j{x}^k+y_j^k),$

其中，T_j是由j生成的转换矩阵，j表示LDPC的校验节点；是由维数为d_j且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，表示向量到校验多胞体的简化欧几里德投影运算，称为简化欧几里德投影算子，d_j是校验节点j所校验变量节点的个数；

简化欧几里德投影算子按如下步骤构建：

5a)将向量中各分量重新排序得到一个新的向量使得中最大的m个分量排在的前m个位置，即其中是中最大的m个分量组成的向量，是u中余下的d_j-m个分量组成的向量，0＜m＜d_j，m称为简化欧几里德投影算子维数；

5b)令即是在校验多胞体PP_m上的欧几里德投影；令 ${\tilde{p}}_2={\mathrm{\&Pi;}}_{{\&lsqb;0,1\&rsqb;}^{d_j-m}}\left({\tilde{u}}_2\right),$ 的第s个分量按下式计算：

其中表示向量的第s个分量，1≤s≤d_j-m；

5c)由组成一个维数为d_j的向量即

5d)将中分量顺序恢复成中原有分量顺序，所得向量为在校验多胞体上的简化欧几里德投影向量，即 $z_j^{k+1}={\widetilde{\mathrm{\&Pi;}}}_{{\mathrm{PP}}_{d_j}}(T_j{x}^k+y_j^k).$

在本发明的实施例中，简化欧几里德投影算子维数m依次取1、2、3和4。

步骤6，计算第k+1次迭代的第二辅助向量t^k+1。

根据第k次迭代拉格朗日乘子向量和第k+1次迭代第一辅助向量计算第k+1次迭代的第二辅助向量t^k+1，通过如下公式计算：

$t^{k+1}=(t_1^{k+1},...,t_i^{k+1},...,t_n^{k+1}),$

$t_i^{k+1}=\underset{j}{\&Sigma;}({\left(z_j^{k+1}\right)}_i-\frac{{\left(y_j^k\right)}_i}{\mathrm{\&rho;}})-\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i}{\mathrm{\&rho;}},$

其中，为第二辅助向量t^k+1的第i个分量，和分别表示与第k+1次迭代第一辅助向量和第k次迭代拉格朗日乘子向量中第i个变量节点有关联的值，ρ为增广拉格朗日函数惩罚因子。

步骤7，计算第k+1次迭代解向量x^k+1。

根据第k+1次迭代第二辅助向量t^k+1和变量节点i的度数d_i，计算第k+1次迭代解向量x^k+1，通过如下公式计算：

$x^{k+1}=(x_1^{k+1},...,x_i^{k+1},...,x_n^{k+1}),$

$x_i^{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Pi;}}_{\&lsqb;0,1\&rsqb;}\left(\frac{1}{d_i}\right(t_i^{k+1}+\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}\left)\right),& t_i^{k+1}\&GreaterEqual;d_i/2\\ {\mathrm{\&Pi;}}_{\&lsqb;0,1\&rsqb;}\left(\frac{1}{d_i}\right(t_i^{k+1}-\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}\left)\right),& t_i^{k+1}<d_i/2\end{array}\right.,$

其中，为解向量x^k+1的第i个分量，d_i表示变量节点i的度数，为第二辅助向量t^k+1的第i个分量，Π_[0,1]表示在区间[0,1]内进行欧几里德投影运算，α为惩罚项惩罚因子。

步骤8，计算第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量

根据第k+1次迭代解向量x^k+1和第一辅助向量计算第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量通过如下公式计算：

$y_j^{k+1}=y_j^k+T_j{x}^{k+1}-z_j^{k+1},$

其中，为第k次迭代的拉格朗日乘子向量。

步骤9，译码结束判断。

判断是否达到译码终止条件：

若当前迭代次数达到最大迭代次数N＝600，或各分量的绝对值都小于容差值ε＝10^-5，则译码终止，并将第k+1次迭代解向量作为译码结果输出；

否则，返回步骤5。

下面结合附图对本发明的译码效果作进一步描述。

仿真内容：在加性高斯白噪声AWGN信道下，分别用本发明的译码方法和现有的ADMM译码方法对IEEE802.16E标准中码率为0.5的(2304,1152)非规则LDPC码进行译码，其性能对比图如图2，收敛速度对比如图3。

图2中给出了5条曲线，其中：

带五角形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投影算子维数m为1的纠错性能仿真曲线；

带圆环形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投影算子维数m为2的纠错性能仿真曲线；

带圆实心点的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投影算子维数m为3的纠错性能仿真曲线；

带叉形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投影算子维数m为4的纠错性能仿真曲线；

带菱形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用现有ADMM译码方法的纠错性能仿真曲线。

由图2可以看出，当m＝1时，本发明译码方法不能收敛，而当m＝2、3、4时，本发明的译码方法收敛性较好；当m＝2时，在高信噪比下，本发明的译码方法纠错性能差于现有的ADMM译码方法纠错性能；当m＝3时，在高信噪比下，本发明的译码方法纠错性能高于现有的ADMM译码方法纠错性能；当m＝4时，本发明的译码方法和现有的ADMM译码方法有相似的纠错性能。

图3中给出了本发明的译码方法和现有ADMM译码方法在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数，由4条曲线表示，其中：

带圆环形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投影算子维数m为2在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数；

带圆实心点的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投影算子维数m为3在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数；

带叉形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明的译码方法设定简化投影算子维数m为4在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数；

带菱形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用现有ADMM译码方法在不同信噪比下译码成功时的平均迭代次数。

由图3可以看出，当m＝2时，在低信噪比下，本发明的译码方法的收敛速度高于现有的ADMM译码方法，而在高信噪比下，收敛速度低于现有的ADMM译码方法；当m＝3时，本发明的译码方法的收敛速度普遍高于现有有的ADMM译码方法；当m＝4时，本发明的译码方法和现有的ADMM译码方法有相似的收敛速度。

综上本发明与现有ADMM译码方法相比，由于使用了一种简化的欧几里德投影算子，该算子减少了欧几里德投影的维数，降低了投影的复杂度，使得译码方法实现简单、高效，特别适用于校验节点度数较高的LDPC码。仿真结果表明，选定适当m值，本发明的译码方法具有接近甚至优于现有ADMM方法的纠错性能和收敛性。

Claims (8)

1.一种基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，包括：

(1)设置译码参数：

1a)设置最大迭代次数N＝600；

1b)设置译码容差值ε＝10^-5；

(2)译码参数初始化：

2a)将译码的迭代次数初始化为0；

2b)将拉格朗日乘子向量初始化为零向量；

(3)将一个码长为n的LDPC码经过加性高斯白噪声信道传输，得到消息向量r＝{r₁,…,r_i,…,r_n}，其中r_i表示第i位消息，i＝1,2…,n，根据r计算对数似然比γ_i，将γ_i作为线性规划目标函数的系数；

(4)根据目标函数的系数γ_i计算译码的初始解向量x⁰；

(5)根据第k次迭代的拉格朗日乘子向量和解向量x^k，计算第k+1次迭代的第一辅助向量通过如下公式计算：

$z_j^{k+1}={\widetilde{\mathrm{\&Pi;}}}_{{\mathrm{PP}}_{d_j}}(T_j{x}^k+y_j^k),$

其中，T_j是由j生成的转换矩阵，j表示LDPC的校验节点；是由维数为d_j且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，表示向量到校验多胞体的简化欧几里德投影运算，称为简化欧几里德投影算子，d_j是校验节点j所校验变量节点的个数；

(6)根据第k次迭代拉格朗日乘子向量和第k+1次迭代第一辅助向量计算第k+1次迭代的第二辅助向量t^k+1；

(7)根据第k+1次迭代第二辅助向量t^k+1和变量节点i的度数d_i，计算第k+1次迭代解向量x^k+1；

(8)根据第k+1次迭代解向量x^k+1和第一辅助向量计算第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量

(9)判断是否达到译码终止条件，若是，则将第k+1次迭代解向量作为译码结果输出，否则，返回步骤(5)。

2.根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步骤(3)中的对数似然比γ_i，通过如下公式计算：

γ_i＝log(Pr(r_i|c_i＝0)/Pr(r_i|c_i＝1))，

其中，c_i表示发送的第i位消息，Pr(·)表示括号内代表的事件发生的概率。

3.根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步骤(4)中计算译码的初始解向量x⁰，是根据线性规划目标函数的系数γ_i确定，该初始解向量x⁰的第i个分量为：

$x_i^0=\left\{\begin{array}{cc}0,& {\mathrm{\&gamma;}}_i\&GreaterEqual;0\\ 1,& {\mathrm{\&gamma;}}_i<0\end{array}\right..$

4.根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步骤(5)中计算第k+1次迭代的第一辅助向量公式，按如下步骤构建：

4a)将向量中各分量重新排序得到一个新的向量使得中最大的m个分量排在的前m个位置，即其中是中最大的m个分量组成的向量，是u中余下的d_j-m个分量组成的向量，0＜m＜d_j，m称为简化欧几里德投影算子维数；

4b)令即是在校验多胞体PP_m上的欧几里德投影；令的第s个分量按下式计算：

其中表示向量的第s个分量，1≤s≤d_j-m；

4c)由组成一个维数为d_j的向量

4d)将中分量顺序恢复成中原有分量顺序，所得向量为在校验多胞体上的简化欧几里德投影向量，即 $z_j^{k+1}={\widetilde{\mathrm{\&Pi;}}}_{{\mathrm{PP}}_{d_j}}(T_j{x}^k+y_j^k).$

5.根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步骤(6)中计算第k+1次迭代的第二辅助向量t^k+1，通过如下公式计算：

$t^{k+1}=(t_1^{k+1},...,t_i^{k+1},...,t_n^{k+1}),$

$t_i^{k+1}=\underset{j}{\&Sigma;}({\left(z_j^{k+1}\right)}_i-\frac{{\left(y_j^k\right)}_i}{\mathrm{\&rho;}})-\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_i}{\mathrm{\&rho;}},$

其中，为第二辅助向量t^k+1的第i个分量，和分别表示与第k+1次迭代第一辅助向量和第k次迭代拉格朗日乘子向量中第i个变量节点有关联的值，ρ为增广拉格朗日函数中惩罚因子。

6.根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步骤(7)中计算第k+1次迭代的解向量x^k+1，通过如下公式计算：

$x^{k+1}=(x_1^{k+1},...,x_i^{k+1},...,x_n^{k+1}),$

$x_i^{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Pi;}}_{\&lsqb;0,1\&rsqb;}\left(\frac{1}{d_i}\right(t_i^{k+1}+\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}})),& t_i^{k+1}\&GreaterEqual;d_i/2\\ {\mathrm{\&Pi;}}_{\&lsqb;0,1\&rsqb;}\left(\frac{1}{d_i}\right(t_i^{k+1}+\frac{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}})),& t_i^{k+1}<d_i/2\end{array}\right.,$

其中，为解向量x^k+1的第i个分量，d_i表示变量节点i的度数，为第二辅助向量t^k+1的第i个分量，Π_[0,1]表示在区间[0,1]内进行欧几里德投影运算，α为惩罚项惩罚因子。

7.根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步骤(8)中的第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量通过如下公式计算：

$y_j^{k+1}=y_j^k+T_j{x}^{k+1}-z_j^{k+1},$

其中，为第k次迭代的拉格朗日乘子向量。

8.根据权利要求1所述的基于简化投影算子的LDPC码交替方向乘子译码方法，其中步骤(9)中的译码终止条件，是指满足以下两个条件之一的情形：

1)当前迭代次数达到最大迭代次数N＝600，则译码结束；

2)对每个校验节点j，计算向量各分量的绝对值，若所有分量绝对值都小于ε＝10^-5，则译码结束。