CN104393877B - 基于加权的非规则ldpc码线性规划译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加权的非规则LDPC码线性规划译码方法，主要解决现有线性规划译码方法纠错性能差的问题。其技术方案是：(1)由接收信息计算对数似然比向量；(2)依据对数似然比向量构建非规则LDPC码的加权线性规划数学模型；(3)利用差分进化算法计算数学模型中的加权系数；(4)初始化求解数学模型的变量；(5)迭代更新变量节点、辅助向量和拉格朗日向量的值求解数学模型；(6)迭代未收敛到有效码字则更改对数似然比向量重新迭代搜索，完成译码并输出。本发明能显著地提高系统中译码模块的纠错性能，且运算复杂度低，可用于通信和磁存储系统。

Description

基于加权的非规则LDPC码线性规划译码方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，特别涉及一种对低密度奇偶校验LDPC码的译码方法，可用于无线通信、磁存储、卫星数字视频等领域。

背景技术

为了实现通信和存储的高可靠性数据传输，目前各种系统中都普遍采用了信道编码的方式来抵消噪声、恶劣环境等对发送消息的干扰。现有对接收消息进行译码的方法主要有置信传播译码方法、比特翻转译码方法、线性规划译码方法等。线性规划译码是把最大似然译码问题松弛为线性规划问题，并求解这个线性规划问题来获得信道发送码字的译码方法。线性规划译码具有易于数学分析、最大似然认证特性等优点，最大似然认证特性是指译码输出为整数码字时，此码字一定是最大似然码字。目前线性规划译码方法已成为纠错码领域的一个新的研究热点。

线性规划译码方法主要分为三种，第一种是单纯形法，它也是目前广泛使用的求解线性规划数学模型的方法，具有算法简单、收敛速度快的优点；第二种是内点法，此种方法虽然理论上是多项式算法，但实际效果却比单纯形法差得多。这两种译码方法的共同缺点是随着LDPC码长的增加，译码的复杂度急剧增加，从而无法有效应用到采用中长LDPC码的系统中。第三种方法是由Barman等人提出的基于交替方向乘子法的译码方法，它的运算复杂度较低，适用于中长LDPC码，但是针对非规则LDPC码，此种方法的纠错性能较差，尤其是在高斯加性白噪声信道下的低信噪比区域，明显劣于目前广泛使用的置信传播译码方法。

发明内容

本发明的目的在于对上述已有技术的不足，提出一种基于加权的非规则LDPC码线性规划译码方法，以提高线性规划译码的纠错性能和译码效率。

实现本发明目的技术方案是：在原有基于交替方向乘子法的译码技术基础上，通过引入加权系数增大伪码字的目标函数值，利用差分进化算法搜索最优的加权系数值，依据变量节点的度分组以简化线性规划数学模型，通过更改部分变量节点对应的对数似然比值重新求解，从而有效地提高译码方法的纠错性能和效率。其具体步骤包括如下：

(1)获取二进制非规则低密度奇偶校验LDPC码，设其码长为n，奇偶校验矩阵为H，在加性高斯白噪声信道下接收的消息向量为r＝{r₁,r₂,…,r_i,…,r_n}，根据对数函数计算所有变量节点i∈{1,2,…,n}组成的对数似然比向量γ＝{γ₁,γ₂,…,γ_i,…,γ_n}，其中，符号Pr(·)表示括号内事件发生的概率，c_i表示发送方的传送消息符号；

(2)依据对数似然比向量定义线性规划数学模型：

2a)将所有的变量节点i∈{1,2,…,n}依据与其相邻校验节点个数d_i分为B组，设各组对应的校验节点个数依次为μ₁,μ₂,…,μ_b,…,μ_B；

2b)设置加权系数β₁,β₂,…,β_b,…,β_B，定义分组函数：

其中，K为变量节点分组的索引集；

2c)根据对数似然比向量γ和分组函数T(i,b)，定义可用交替方向乘子法求解的线性规划数学模型：

其中，x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}为长度为n的解向量，即译码所求的发送方传输码字，γ^T为对数似然比向量γ的转置，g(x)是罚函数，m是LDPC码的校验节点个数，I是所有变量节点的索引集，T_j是LDPC码校验节点j生成的转换矩阵，z_j为辅助向量，是由长度为d_j且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，d_j是校验节点j所校验的变量节点的个数；

(3)用差分进化算法计算分组函数T(i,b)中的加权系数β₁,β₂,…,β_B；

(4)初始化求解线性规划数学模型式<1>的变量：

4a)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，依据校验矩阵H构建转换矩阵T_j；

4b)设置迭代最大次数N，容差值ε，后处理标志pp＝0；

4c)设置迭代次数k＝0，并对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，设置所有的拉格朗日向量y_j的初始值为零向量，设置辅助向量z_j的所有元素初始值为

4d)对所有的变量节点i∈{1,2,…,n}，根据对数似然比向量γ＝{γ₁,γ₂,…,γ_i,…,γ_n}通过分段函数计算译码解向量x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}的初始值；

(5)迭代更新变量节点：

5a)对所有变量节点i∈{1,2,…,n}，计算第k+1次迭代的中间变量t_i：

其中，k为迭代次数，N_v(i)为所有与变量节点i相邻的校验节点索引集，ρ为惩罚因子，和分别表示第k次迭代时辅助向量和拉格朗日乘子向量中变量节点i对应的值；

5b)对所有变量节点i∈{1,2,…,n}，将第k+1次迭代的解向量中元素更新为：

i∈I＝{1，2，…，n}，b∈K＝{1，2，…，B}，

其中，表示罚函数g(x)的导函数，符号∏_[0,1](·)表示括号内标量在区间[0,1]内的欧几里得投影运算；

(6)迭代更新校验节点：

6a)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，计算第k+1次迭代的辅助向量其中，表示向量到校验多胞体的欧几里得投影运算，x^k+1表示第k+1次迭代的解向量，表示第k次的拉格朗日乘子向量；

6b)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，更新第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量

(7)迭代次数k增1，并对每个校验节点j∈{1,2,…,m}，计算向量的无穷范数求出其中的最大值，若此最大值小于容差值ε且迭代次数k+1小于迭代最大次数N，则返回步骤(5)，否则执行步骤(8)；

(8)判断奇偶校验矩阵H与第k+1次迭代解向量x^k+1转置的乘积H×(x^k+1)^T是否为零向量，若是零向量则译码成功，将解向量x^k+1作为结果输出，译码过程终止。若H×(x^k+1)^T不是零向量且后处理标志pp的值为0，则执行步骤(9)，若H×(x^k+1)^T不是零向量且后处理标志pp的值为1，则译码终止，译码失败；

(9)对所有的变量节点i∈{1,2,…,n}，将第k+1次迭代得到的解向量x^k+1按照分段函数计算得到硬判决向量η＝{η₁,η₂,…,η_i,…,η_n}，再依据硬判决向量η计算得到未满足的校验节点索引集合U₀,并用符号N(U₀)表示所有与集合U₀内校验节点相邻的变量节点集合；

(10)对所有变量节点i∈N(U₀)，更改其对应对数似然比向量γ中元素γ_i的值，若变量节点则保持对应的对数似然比向量γ中元素γ_i值保持不变；

(11)设置后处理标志pp的值为1，返回步骤4c)执行。

本发明利用一种改进的交替方向乘子法求解LDPC码线性规划译码问题，通过设计有效的加权系数和修改对数似然比等操作，与现有的译码方法相比，不但能够适用于中长码长的非规则LDPC码，而且能更有效地收敛到最优整数解，从而提高了译码纠错性能，增强了通讯系统或存储系统的译码效率。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是本发明中初始化线性规划数学模型中变量的子流程图；

图3是用本发明对IEEE 802.16e WiMAX协议所采用的(576,288)非规则LDPC码的译码仿真性能图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤一,依据接收到的消息计算得到对数似然比向量γ。

1a)获取非规则LDPC码的奇偶校验矩阵H，并接收加性高斯白噪声信道下传输的消息向量r＝{r₁,r₂,…,r_i,…,r_n}，其中，r_i表示第i变量节点对应的接收方消息符号，i∈{1,2,…,n}，n表示码字的长度；

1b)根据对数函数计算所有变量节点i∈{1,2,…,n}组成的对数似然比向量γ＝{γ₁,γ₂,…,γ_i,…,γ_n}，其中，c_i表示发送方的消息符号，Pr(·)表示括号内表示的事件发生概率。

步骤二,依据对数似然比向量γ定义线性规划数学模型。

2d)将所有的变量节点i∈{1,2,…,n}依据与其相邻校验节点个数d_i分为B组，设各组对应的校验节点个数依次为μ₁,μ₂,…,μ_b,…,μ_B，分组集合K＝{1,2,…,B}；

2e)设置与变量节点分组一一对应的加权系数β₁,β₂,…,β_b,…,β_B，定义分组函数：

2f)根据对数似然比向量γ和分组函数T(i,b)，定义可用交替方向乘子法求解的线性规划数学模型：

其中，x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}是译码的解向量，γ^T表示对数似然比向量γ的转置，g(x)是罚函数，z_j是长度为d_j的辅助向量，m是LDPC码的校验节点个数，是由长度为d_j且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，d_j是校验节点j所校验变量节点的个数，T_j为转换矩阵，I表示所有的变量节点索引集。

步骤三,依据差分进化算法，计算加权系数β₁,β₂,…,β_b,…,β_B。

所述差分进化算法是一种基于群体智能理论的优化算法，通过群体内个体间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索，具有容易理解、易于实现等优点。其具体实现可参照文献“Differential Evolution:A simple and efficient heuristic for globaloptimization over continuous spaces”【Journal of GlobalOptimization.Dec.1997】。

本实例依据差分进化算法，先设置分组函数T(i,b)中加权系数β₁,β₂,…,β_b,…,β_B的初始值，再迭代进行杂交、交叉和选择操作，计算得到加权系数β₁,β₂,…,β_b,…,β_B的最优值。

步骤四,初始化求解线性规划数学模型式<1>的变量。

参照图2，本步骤的实现如下：

4a)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，依据奇偶校验矩阵H构造转换矩阵T_j，转换矩阵T_j的行数与校验节点j所校验的变量节点个数相同，且每行仅有一个与变量节点对应位置的元素为1，其余均为零，例如校验矩阵的第j行h_j＝{0,1,1,0,0,1,0}，则对应矩阵为

4b)设置迭代最大次数N，容差值ε，后处理标志pp＝0；

4c)设置迭代次数k＝0，并对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，设置所有的拉格朗日向量y_j的初始值为零向量，设置辅助向量z_j的所有元素初始值为拉格朗日向量y_j和辅助向量z_j的长度均为d_j；

4d)对所有的变量节点i∈{1,2,…,n}，根据对数似然比向量γ＝{γ₁,γ₂,…,γ_i,…,γ_n}通过分段函数计算译码解向量x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}的初始值。

步骤五,迭代更新变量节点。

5a)对所有的变量节点i∈{1,2,…,n}，计算第k+1次迭代的中间变量t_i：

其中，k为迭代次数，N_v(i)为所有校验变量节点i的校验节点索引集，和分别表示第k次迭代时辅助向量和拉格朗日乘子向量中变量节点i的对应值，辅助向量和拉格朗日乘子向量的长度均为d_j，ρ为惩罚因子，其值是区间[2,5]内的常数，最优值通过仿真实验得到；

5b)计算第k+1次迭代时的解向量

i∈I＝{1,2,…，n}，b∈K＝{1,2,…,B},

其中，表示罚函数g(x)的导函数，d_i是校验变量节点i的校验节点个数，符号∏_[0,1](·)表示一个标量在区间[0,1]内的欧几里得投影运算，当此标量的值大于1时投影运算后的值为1，当此标量的值小于0时投影运算后的值为0，标量的值在区间[0,1]时投影运算后的值不变。

步骤六,迭代更新校验节点。

6a)更新第k+1次迭代的辅助向量其中，表示第k次的拉格朗日乘子向量，表示向量到校验多胞体的欧几里得投影运算，此投影运算的具体实现可参照文献“Efficient iterative LP decoding of LDPCcodes with alternating direction method of multipliers”【IEEE InternationalSymposium of Information Theory.Jul.2013】；

6b)更新第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量

步骤七,迭代次数k增1，并对每个校验节点j∈{1,2,…,m}，计算向量的无穷范数求出其中的最大值，若此最大值小于容差值ε且迭代次数k+1小于迭代最大次数N，则返回步骤五，否则执行步骤八。

步骤八,判断奇偶校验矩阵H与第k+1次迭代解向量x^k+1转置的乘积H×(x^k+1)^T是否为零向量，若是零向量则译码成功，将解向量x^k+1作为结果输出，译码过程终止。若H×(x^k+1)^T不是零向量且后处理标志pp的值为0，则执行步骤九，若H×(x^k+1)^T不是零向量且后处理标志pp的值为1，则译码终止，译码失败。

步骤九,对解向量x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}利用分段函数计算得到硬判决向量η＝{η₁,η₂,…,η_i,…,η_n}，再依据硬判决向量η计算得到不满足模二和的校验节点索引集U₀,并用符号N(U₀)表示所有与集合U₀内校验节点相邻的变量节点集合。

步骤十,依据第k+1次迭代的解向量x更改对数似然比向量γ。

10a)对所有的变量节点i∈N(U₀)，更改对数似然比向量γ中元素γ_i的值为-sign(γ_i)·LLR_max，其中，sign(γ_i)表示取对数似然比向量γ中元素γ_i的正负符号，LLR_max表示对数似然比向量γ中元素的最大值；

10b)对所有的变量节点则保持其对应对数似然比向量γ中元素γ_i的值不变。

步骤十一,设置后处理标志pp的值为1，返回步骤4c)执行。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件

仿真的调制方式为BPSK，信道为加性高斯白噪声AWGN信道。

仿真采用IEEE 802.16e WiMAX协议的(576,288)非规则LDPC码，其码率为最大行重值为7，最大列重值为6，变量节点度分布为λ(x)＝0.2895x+0.3158x²+0.3947x⁵，校验节点度分度为ρ(x)＝0.6316x⁵+0.3684x⁶。

此码全部变量节点按照与其相邻的校验节点个数可分为三类，分别是相邻2个校验节点、相邻3个校验节点和相邻6个校验节点，故有三个加权系数β₁,β₂,β₃需用差分进化算法计算得到。设置差分进化算法进化代数最大值为500，种群规模值为30，缩放因子为0.5，杂交元素个数为6，罚函数选择2-范数的平方，即计算得到的值分别为β₁＝0.214703、β₂＝0.861854和β₃＝3.685987。

仿真设置容差值ε为10^-5，惩罚因子ρ为2.54，每个数据点至少统计50个错误码字。

2.仿真内容

在高斯信道下，分别用现有和积译码方法、现有基于交替方向乘子法的线性规划译码方法和本发明译码方法对码率的IEEE 802.16e WiMAX协议所采用的(576,288)非规则LDPC码纠错性能进行了仿真，结果如图3所示，图3中给出了4条曲线，其中：

带三角形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，现有基于交替方向乘子法的线性规划译码方法设定最大迭代次数为1000的纠错性能仿真曲线；

带圆形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，现有和积译码方法设定最大迭代次数为100的纠错性能仿真曲线；

带正方形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，本发明译码方法的纠错性能仿真曲线；

虚直线表示在加性高斯白噪声信道下，利用重量分布预测得到的此码理论纠错性能限；

从图3中可以看出，与目前现有和积译码方法和基于交替方向乘子法的线性规划译码方法相比，本发明的译码方法具有最优的纠错性能，并且在信噪比较大时(如3.0dB)时，纠错性能非常接近此码的理论纠错性能限。在纠错性能为4×10^-6时，与此码的理论纠错性能限仅相差约0.2dB。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的包含范围内。

Claims (2)

1.一种基于加权的非规则LDPC码线性规划译码方法，包括如下步骤：

(1)获取二进制非规则低密度奇偶校验LDPC码，设其码长为n，奇偶校验矩阵为H，在加性高斯白噪声信道下接收的消息向量为r＝{r₁,r₂,…,r_i,…,r_n}，根据对数函数计算所有变量节点i∈{1,2,…,n}组成的对数似然比向量γ＝{γ₁,γ₂,…,γ_i,…,γ_n}，其中，符号Pr(·)表示括号内事件发生的概率，c_i表示发送方的传送消息符号；

(2)依据对数似然比向量定义线性规划数学模型：

2a)将所有的变量节点i∈{1,2,…,n}依据与其相邻校验节点个数分为B组，设各组对应的校验节点个数依次为μ₁,μ₂,…,μ_b,…,μ_B；

2b)设置加权系数β₁,β₂,…,β_b,…,β_B，定义分组函数：

其中，K为变量节点分组的索引集；

2c)根据对数似然比向量γ和分组函数T(i,b)，定义可用交替方向乘子法求解的线性规划数学模型：

其中，x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}为长度为n的解向量，即译码所求的发送方传输码字，γ^T为对数似然比向量γ的转置，g(x)是罚函数，m是LDPC码的校验节点个数，I是所有变量节点的索引集，T_j是LDPC码校验节点j生成的转换矩阵，z_j为辅助向量，是由长度为d_j且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，d_j是校验节点j所校验的变量节点的个数；

(3)用差分进化算法计算分组函数T(i,b)中的加权系数β₁,β₂,…,β_B；

(4)初始化求解线性规划数学模型式<1>的变量：

4a)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，依据校验矩阵H构建转换矩阵T_j；

4b)设置迭代最大次数N，容差值ε，后处理标志pp＝0；

4c)设置迭代次数k＝0，并对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，设置所有的拉格朗日向量y_j的初始值为零向量，设置辅助向量z_j的所有元素初始值为

4d)对所有的变量节点i∈{1,2,…,n}，根据对数似然比向量γ＝{γ₁,γ₂,…,γ_i,…,γ_n}通过分段函数计算译码解向量x＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_n}的初始值；

(5)迭代更新变量节点：

5a)对所有变量节点i∈{1,2,…,n}，计算第k+1次迭代的中间变量t_i：

其中，k为迭代次数，N_v(i)为所有与变量节点i相邻的校验节点索引集，ρ为惩罚因子，和分别表示第k次迭代时辅助向量和拉格朗日乘子向量中变量节点i对应的值；

5b)对所有变量节点i∈{1,2,…,n}，将第k+1次迭代的解向量中元素更新为：

其中，▽g(x)表示罚函数g(x)的导函数，符号Π_[0,1](·)表示括号内标量在区间[0,1]内的欧几里得投影运算；

(6)迭代更新校验节点：

6a)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，计算第k+1次迭代的辅助向量其中，表示向量到校验多胞体 的欧几里得投影运算，x^k+1表示第k+1次迭代的解向量，表示第k次的拉格朗日乘子向量；

6b)对所有的校验节点j∈{1,2,…,m}，更新第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量

(7)迭代次数k增1，并对每个校验节点j∈{1,2,…,m}，计算向量的无穷范数求出其中的最大值，若此最大值小于容差值ε且迭代次数k+1小于迭代最大次数N，则返回步骤(5)，否则执行步骤(8)；

(8)判断奇偶校验矩阵H与第k+1次迭代解向量x^k+1转置的乘积H×(x^k+1)^T是否为零向量，若是零向量则译码成功，将解向量x^k+1作为结果输出，译码过程终止，若H×(x^k+1)^T不是零向量且后处理标志pp的值为0，则执行步骤(9)，若H×(x^k+1)^T不是零向量且后处理标志pp的值为1，则译码终止，译码失败；

(9)对所有的变量节点i∈{1,2,…,n}，将第k+1次迭代得到的解向量x^k+1按照分段函数计算得到硬判决向量η＝{η₁,η₂,…,η_i,…,η_n}，再依据硬判决向量η计算得到未满足的校验节点索引集合U₀,并用符号N(U₀)表示所有与集合U₀内校验节点相邻的变量节点集合；

(10)对所有变量节点i∈N(U₀)，更改其对应对数似然比向量γ中元素γ_i的值，若变量节点则保持对应的对数似然比向量γ中元素γ_i值保持不变；

(11)设置后处理标志pp的值为1，返回步骤4c)执行。

2.根据权利要求1所述的基于加权的非规则LDPC码线性规划译码方法，其特征在于步骤(10)所述的更改对应对数似然比向量γ，即对变量节点i∈N(U₀)，更改其对数似然比向量γ中元素γ_i的值为-sign(γ_i)·LLR_max，对变量节点则保持其对应对数似然比向量γ中元素γ_i的值不变，其中，符号N(U₀)表示所有与校验节点集合U₀内校验节点相邻的变量节点集合，sign(γ_i)表示取对数似然比向量γ中元素γ_i的正负符号，LLR_max表示对数似然比向量γ中元素的最大值。