CN104753542B - 用于ldpc码的比特翻转和线性规划组合译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法，根据有限状态比特翻转对接收信道值进行译码，当译码失败时，再由迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码，最终输出组合译码的最终结果。本发明利用比特翻转与线性规划译码之间的互补性，充分发挥组合优势，大多数信道错误均可由比特翻转译码纠正，使得本发明的译码速度逼近最快的比特翻转译码部件，在较宽的信噪比区域具有良好的译码性能。

Description

用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法。

背景技术

低密度校验(Low Density Parity Check,LDPC)码是由Gallager在1962年提出的一类逼近香农容量限的线性分组码，已成为现代信道编码领域的研究热点之一。LDPC码在深空通信、新一代宽带无线通信、光纤通信以及数字存储系统等领域有着广泛的应用前景，并被一些现代通信标准所采纳，如DVB-S2、802.11n、802.16e、10GBASE-T等。

目前，LDPC码的译码方法分为硬判决译码和软判决译码两大类。其中硬判决译码(如比特翻转译码)实现电路简单、译码复杂度低，但在高信噪比区域译码性能极差。最近，Barman等提出了一种基于交替方向乘子法(Alternating Direction MethodofMultipliers,ADMM)的LDPC码线性规划译码方法。基于ADMM的线性规划译码属于典型的迭代软判决译码，并称之为迭代线性规划译码方法。该译码方法具有最大似然认证特性，便于采用分布计算和并行计算，其译码速度可逼近传统的BP译码方法，有效地克服了早期Feldman提出的线性规划译码方法速度较慢的缺点。然而，基于ADMM的迭代线性规划译码方法在低信噪比区域性能较BP差，甚至不如改进的比特翻转译码方法。因此，作为单纯的比特翻转译码或线性规划译码都不能在较宽的信噪比区域始终保持极佳的译码性能。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

本发明实施例提供一种用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法，该方法为：根据有限状态比特翻转对接收信道值进行译码，当译码失败时，再由迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码，最终输出组合译码的最终结果。

上述方案中，所述根据有限状态比特翻转对接收信道值进行译码，具体通过以下步骤实现：

步骤201：确定接收信道值：将从加性高斯白噪声(AWGN)信道中传输来的LDPC码的软判决信息存储在长度为n的向量r＝(r₁,r₂,…,r_n)中，并根据接收的信息r计算对数似然比LLR,即γ_i＝log(Pr(r_i|c_i＝0)/Pr(r_i|c_i＝1))，i∈{1,2,…,n}，其中，Pr(·)表示事件发生的概率；

步骤202：对于每个变量节点i∈I，由LLRγ_i确定硬判决结果对于所有校验节点j∈J，初始翻转强度函数并设置迭代次数Iter＝0，最大迭代次数Iter_max和比特翻转门限其中，I和J分别是LDPC码变量节点和校验节点索引集，N(j)是校验节点j邻居变量节点的索引集，而p,n分别是上一次和当前迭代中j满足约束的情况；

步骤203：针对每个变量节点，根据迭代前后的状态变化来确定是否进行比特翻转，若时，x_i的值被翻转，否则x_i保持不变，直至所有的校验节点都满足约束或最大迭代次数已达(Iter≥Iter_max)；

步骤203：输出比特翻转译码结果x＝(x₁,x₂,…,x_n)，如果译码成功，则终止译码，否则继续根据迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码；

所述步骤202中函数s_j(p,n)的取值范围是{0,1,2,3}，其计算方法是：若校验节点j在上一次迭代中满足校验约束，即p＝satisfied，而当前迭代后不满足校验约束，n＝unsatisfied，则s_j(satisfied,unsatisfied)＝2。

上述方案中，所述当译码失败时，再由迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码，最终输出组合译码的最终结果，具体通过以下步骤实现：

步骤301：将修后的LLR向量γ＝(γ₁,γ₂,…,γ_n)作为目标函数系数，基于ADMM的迭代线性规划译码模型描述如下：

minγ^Tx

其中，d_j是下标索引值j对应的校验节点的度，z_j是长度为d_j的辅助向量，是由长度为d_j的所有含偶数个1组成的校验多胞体，T_j是由校验节点j决定的选择矩阵；

与上述迭代线性规划模型对应的增广拉格朗日计算公式为：

其中，υ为惩罚参数,υ的最优值可通过仿真实验获得，其值范围为[2,5]，y_j为长度为d_j的拉格朗子乘子向量，符号||·||₂表示l₂范数；

步骤302：对每个校验节点j∈J，设置拉格朗日乘子y_j、Replica向量z_j和由校验节点传向变量节点的信息L_j→i均为零向量且长度为d_j；

步骤303：对所有的校验节点j∈J，分别更新z_j和y_j，并计算L_j→i＝(z_j)_i-(y_j)_i，j∈J，i∈N(j)，其中其中表示校验多胞体在[0,1]区间上的欧几里得投影运算；

步骤304：对于每一个变量节点的下标i∈I，令d_i是下标索引值i对应的变量节点的度，N_i是变量节点的邻居校验节点索引值集合，x_i的计算公式如下：

步骤305：对每个校验节点j∈J，若max_j||T_jx-z_j||_∞＜δ，其中δ为容差值，则译码结束，并将x作为组合译码的最终结果输出，否则转到步骤303继续执行。

上述方案中，所述修正后的接收信道值，具体为修正LLR向量γ，重新计算对数似然比向量γ，即其中，α是加权因子，α的取值范围通常在[-1.0,1.0]之间。

上述方案中，所述步骤203中针对每个变量节点，根据迭代前后的状态变化来确定是否进行比特翻转，具体为根据前后两次迭代中变量节点所涉及的邻居校验节点满足校验节点的状态变迁决定比特是否翻转。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

第一，本发明提出的LDPC码组合译码方法，汲取了有限状态比特翻转和迭代线性规划译码技术的优点，取长补短，克服了现有的译码技术具有较高错误平台的问题，使得本发明在较宽的信噪比区域具有良好的译码性能。

第二，本发明提出的两阶段译码方法，在第二个译码阶段充分利用了第一个阶段的译码结果，使得本发明具有比单独的各阶段译码方法更好的纠错能力。

第三，本发明提出的组合译码方法采用先进行硬判决译码再进行软判决译码的次序，大多数信道错误均可由比特翻转译码纠正，使得本发明的译码速度逼近最快的比特翻转译码部件。

附图说明

图1为本发明所用的组合译码框图；

图2为本发明中用于比特翻转译码中的有限状态变迁图；

图3为本发明中基于ADMM的迭代线性规划译码流程图；

图4为本发明与其组件译码方法对1008-1/2的Mackay码误码性能比较图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明实施例提供一种用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法，如图1所示，该方法为：根据有限状态比特翻转对接收信道值进行译码，当译码失败时，再由迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码，最终输出组合译码的最终结果。

本发明利用比特翻转与线性规划译码之间的互补性，充分发挥组合优势，本发明级联了有限状态比特翻转译码和基于ADMM的迭代线性规划译码，构成两阶段译码方案。在第一个译码阶段，有限状态比特翻转译码纠正了绝大多数信道错误，若该阶段出现极少译码失败情形时，则利用其译码结果修正第二阶段迭代线性规划译码的LLR输入向量。组合译码方法的译码速度接近最快的有限状态比特翻转译码部件，但译码性能可超越其中任何一种译码，从而在整个信噪比区域获得极佳性能。

所述根据有限状态比特翻转对接收信道值进行译码，具体通过以下步骤实现：

步骤201：确定接收信道值：将从加性高斯白噪声(AWGN)信道中传输来的LDPC码的软判决信息存储在长度为n的向量r＝(r₁,r₂,…,r_n)中，并根据接收的信息r计算对数似然比LLR,即γ_i＝log(Pr(r_i|c_i＝0)/Pr(r_i|c_i＝1))，i∈{1,2,…,n}，其中，Pr(·)表示事件发生的概率；

步骤202：对于每个变量节点i∈I，由LLRγ_i确定硬判决结果对于所有校验节点j∈J，初始翻转强度函数并设置迭代次数Iter＝0，最大迭代次数Iter_max和比特翻转门限其中，I和J分别是LDPC码变量节点和校验节点索引集，N(j)是校验节点j邻居变量节点的索引集，而p,n分别是上一次和当前迭代中j满足约束的情况；

步骤203：针对每个变量节点，根据迭代前后的状态变化来确定是否进行比特翻转，若时，x_i的值被翻转，否则x_i保持不变，直至所有的校验节点都满足约束或最大迭代次数已达(Iter≥Iter_max)；

步骤203：输出比特翻转译码结果x＝(x₁,x₂,…,x_n)，如果译码成功，则终止译码，否则继续根据迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码；

所述步骤202中函数s_j(p,n)的取值范围是{0,1,2,3}，其计算方法是：若校验节点j在上一次迭代中满足校验约束，即p＝satisfied，而当前迭代后不满足校验约束，n＝unsatisfied，则s_j(satisfied,unsatisfied)＝2，具体状态转换关系如图2所示；

所述当译码失败时，再由迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码，最终输出组合译码的最终结果，如图3所示，具体通过以下步骤实现：

步骤301：将修后的LLR向量γ＝(γ₁,γ₂,…,γ_n)作为目标函数系数，基于ADMM的迭代线性规划译码模型描述如下：

minγ^Tx

其中，d_j是下标索引值j对应的校验节点的度，z_j是长度为d_j的辅助向量，是由长度为d_j的所有含偶数个1组成的校验多胞体，T_j是由校验节点j决定的选择矩阵；

例如，某校验行h_j＝(1,0,1,1,0,0,1)，则对应的选择矩阵是：

与上述迭代线性规划模型对应的增广拉格朗日计算公式为：

其中，υ为惩罚参数,υ的最优值可通过仿真实验获得，其值范围为[2,5]，y_j为长度为d_j的拉格朗子乘子向量，符号||·||₂表示l₂范数；

步骤302：对每个校验节点j∈J，设置拉格朗日乘子y_j、Replica向量z_j和由校验节点传向变量节点的信息L_j→i均为零向量且长度为d_j；

步骤303：对所有的校验节点j∈J，分别更新z_j和y_j，并计算L_j→i＝(z_j)_i-(y_j)_i，j∈J，i∈N(j)，其中其中表示校验多胞体在[0,1]区间上的欧几里得投影运算；

所述投影运算的具体实现方法可参考IEEE国际会议论文“Efficient iterativeLP decoding ofLDPC codes with alternating direction method ofmultipliers”【IEEE ISIT Jul.2013】。

步骤304：对于每一个变量节点的下标i∈I，令d_i是下标索引值i对应的变量节点的度，N_i是变量节点的邻居校验节点索引值集合，x_i的计算公式如下：

步骤305：对每个校验节点j∈J，若max_j||T_jx-z_j||_∞＜δ，其中δ为容差值，则译码结束，并将x作为组合译码的最终结果输出，否则转到步骤303继续执行。

所述修正后的接收信道值，具体为修正LLR向量γ，重新计算对数似然比向量γ，即其中，α是加权因子，α的取值范围通常在[-1.0,1.0]之间。

所述步骤203中针对每个变量节点，根据迭代前后的状态变化来确定是否进行比特翻转，具体为根据前后两次迭代中变量节点所涉及的邻居校验节点满足校验节点的状态变迁决定比特是否翻转。

本发明的效果可通过对具体实施例的仿真进一步说明：

1.仿真条件

仿真的调制方式为BPSK，信道为加性高斯白噪声AWGN信道。

仿真采用的码是Mackay(1008,504)规则LDPC码，码率为其列重为3，行重为5。

仿真设置比特翻转译码的最大迭代次数Iter_max为50次，翻转门限设为5，加权因子α设为0.81，迭代线性规划译码的容差值δ为1.0×10^-5，惩罚因子υ设为4.6。

2.仿真内容

在高斯信道下，分别用单独的有限状态比特翻转译码方法和基于ADMM的迭代线性规划译码方法以及本发明的译码方法对1/2码率的Mackay(1008,504)规则LDPC码纠错性能进行了仿真，结果如图4所示。

图4中给出了3条曲线，其中：

带方框的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，有限状态比特翻转译码方法的纠错性能仿真曲线；

带三角形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，基于ADMM的迭代线性规划译码方法的纠错性能仿真曲线；

带菱形的曲线表示在加性高斯白噪声信道下，用本发明译码方法的纠错性能仿真曲线。

从图4中可以看出，本发明与其组成的部件译码方法相比，在整个较宽的信噪比区域具有始终具有较好的误码性能，具有较低的错误平台。在信噪比为6.5dB时，本发明译码方法的误码率低于10^-5，比有限状态比特翻转译码的误码率至少低2个数量级。

此外，在高斯信道下，分别用现有的有限状态比特翻转译码方法、基于ADMM的迭代线性规划译码方法以及本发明的译码方法对1/2码率的Mackay(1008,504)规则LDPC码译码速度进行了仿真测试，当信噪比达到7.5dB时，迭代线性规划的每帧平均译码时间为125.61秒，有限状态比特翻转译码的每帧平均译码时间为0.92秒，而本发明的每帧平均译码时间仅为1.13秒，基本逼近了译码速度最快的有限状态比特翻转译码，且比迭代线性规划译码速度快110倍左右。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法，其特征在于，该方法为：根据有限状态比特翻转对接收信道值进行译码，当译码失败时，再由迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码，最终输出组合译码的最终结果；

所述根据有限状态比特翻转对接收信道值进行译码，具体通过以下步骤实现：

步骤201：确定接收信道值：将从加性高斯白噪声(AWGN)信道中传输来的LDPC码C＝(c₁,c₂,...,c_n)的软判决信息存储在长度为n的向量r＝(r₁,r₂,…,r_n)中，并根据接收的信息r计算对数似然比LLR,即γ_i＝log(Pr(r_i|c_i＝0)/Pr(r_i|c_i＝1))，i∈{1,2,…,n}，其中，Pr(·)表示事件发生的概率；

步骤202：对于每个变量节点i∈I，由γi确定硬判决结果对于所有校验节点j∈J，初始翻转强度函数并设置迭代次数Iter＝0，最大迭代次数Iter_max和比特翻转门限其中，I和J分别是LDPC码变量节点和校验节点索引集，N(j)是校验节点j邻居变量节点的索引集，而p,n分别是上一次和当前迭代中j满足约束的情况；

步骤203：针对每个变量节点，根据迭代前后的状态变化来确定是否进行比特翻转，若时，x_i的值被翻转，否则x_i保持不变，直至所有的校验节点都满足约束或最大迭代次数已达；

步骤204：输出比特翻转译码结果x＝(x₁,x₂,…,x_n)，如果译码成功，则终止译码，否则继续根据迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码；

所述步骤202中函数s_j(p,n)的取值范围是{0,1,2,3}，其计算方法是：若校验节点j在上一次迭代中满足校验约束，即p＝satisfied，而当前迭代后不满足校验 约束，n＝unsatisfied，则s_j(satisfied,unsatisfied)＝2。

2.根据权利要求1所述的用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法，其特征在于，所述当译码失败时，再由迭代线性规划对修正后的接收信道值进行译码，最终输出组合译码的最终结果，具体通过以下步骤实现：

步骤301：将修正后的LLR向量γ＝(γ₁,γ₂,…,γ_n)作为目标函数系数，基于交替方向乘子法的迭代线性规划译码模型描述如下：

minγ^Tx

其中，d_j是下标索引值j对应的校验节点的度，z_j是长度为d_j的辅助向量， 是由长度为d_j的所有含偶数个1组成的校验多胞体，T_j是由校验节点j决定的选择矩阵；

与上述迭代线性规划模型对应的增广拉格朗日计算公式为：

其中，υ为惩罚参数,υ的最优值可通过仿真实验获得，其值范围为[2,5]，y_j为长度为d_j的拉格朗子乘子向量，符号||·||₂表示l₂范数；

步骤302：对每个校验节点j∈J，设置拉格朗日乘子y_j、Replica向量z_j和由校验节点传向变量节点的信息L_j→i均为零向量且长度为d_j；

步骤303：对所有的校验节点j∈J，分别更新z_j和y_j，并计算L_j→i＝(z_j)_i-(y_j)_i，j∈J，i∈N(j)，其中其中表示校验多胞体在[0,1]区间上的欧几里得投影运算；

步骤304：对于每一个变量节点的下标i∈I，令d_i是下标索引值i对应的变量节点的度，N_i是变量节点的邻居校验节点索引值集合，x_i的计算公式如下：

步骤305：对每个校验节点j∈J，若max_j||T_jx-z_j||_∞＜δ，其中δ为容差值， 则译码结束，并将x作为组合译码的最终结果输出，否则转到步骤303继续执行。

3.根据权利要求1或2所述的用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法，其特征在于，所述修正后的接收信道值，具体为修正LLR向量γ，重新计算对数似然比向量γ，即其中，α是加权因子，α的取值范围在[-1.0,1.0]之间。

4.根据权利要求1所述的用于LDPC码的比特翻转和线性规划组合译码方法，其特征在于，所述步骤203中针对每个变量节点，根据迭代前后的状态变化来确定是否进行比特翻转，具体为根据前后两次迭代中变量节点所涉及的邻居校验节点满足校验节点的状态变迁决定比特是否翻转。