CN102158233A - 一种ldpc码的线性规划与最小和级联译码方法 - Google Patents

Abstract

一种LDPC码的线性规划与最小和级联译码方法，属通信技术领域。该方法用于通信系统的译码模块，在线性规划译码和最小和译码的基础上，通过两种译码器的级联来提高译码模块的性能，从而在一个较宽泛的信噪比范围内有效改善通信系统的通信质量。在级联部分会涉及到一个级联因子，该方法首先通过线性规划译码得到广义上的分数解(也可能是整数)，再从数值计算所得因子表中选择对应的级联因子，和单纯的线性规划译码器相比，本发明所涉及级联算法，也具有自适应提高译码性能的特点。相比较于单纯的线性规划译码和最小和译码，这种改进的译码方式，有效提高了信道收端译码模块的纠错能力，在较宽的信噪比范围内改善了通信系统的整体通信质量。

Description

一种LDPC码的线性规划与最小和级联译码方法

技术领域

本发明涉及一种LDPC码的线性规划与最小和级联译码方法，属于通信技术领域。

背景技术

低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check Code，LDPC)是一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码，由Robert G.Gallager博士在1963年提出。它不仅有逼近Shannon限的良好性能，而且译码复杂度较低，结构灵活，是近年来信道编码领域的研究热点，目前已广泛应用于深空通信、光纤通信、卫星数字视频和音频广播等领域。因此研究对LDPC码的译码方法的修正也极为重要。

LDPC码的线性规划(linear programming，LP)译码方法由J.Feldman等人于2005年提出。这种方法以线性规划松弛为基础，是对最大似然译码的一种近似。线性规划译码具有最大似然特性，即，一旦线性规划输出为整数解，那么必定是最大似然解。这个特性使得线性规划在译码性能分析方面比传统的迭代译码要方便很多。并且，一旦模型建立，便可进行线性规划问题的求解。然而线性规划译码很多情况下并不能得到整数解，于是我们考虑通过级联的形式对分数解的分数比特进行修正。我们注意到在译码性能上，线性规划译码虽然在高信噪比的情况下会优于传统的置信传播算法，但在低信噪比时却远远不如。而且我们发现，尽管在码长比较小的情况下线性规划译码性能在一定程度上比最小和译码好，比置信传播算法要差，但在码长较长的时候，同样基于迭代的最小和算法仍然具有一定优势，而且译码复杂度低于置信传播算法。(见“Combined linear programming/belief propagation”【ELECTRONICS LETTERS，5th June 2008，Vol.44，No.12】)作为单纯的线性规划译码和迭代译码并不能在一个整体较宽的信噪比范围内获得最佳的译码性能。而同样为基于迭代置信传播算法和最小和算法比较起来，最小和算法复杂度又相对较低，便于实现。于是我们在线性规划译码与置信传播译码级联算法的基础上提出线性规划译码与最小和译码的级联译码方法。

发明内容

针对线性规划译码和迭代译码方法在较宽信噪比范围内的的整体译码性能不理想的问题，本发明提出了一种LDPC码的线性规划与最小和级联译码方法。该方法在线性规划译码和迭代译码的基础上，引入了级联因子，通过选用迭代算法为最小和算法将两者结合起来成为一种新的级联算法的级联译码方法。

本发明译码方法是由以下方式来实现的：

一种LDPC码的线性规划与最小和级联译码方法，步骤如下：

1)信道信噪比估计器估计信道的信噪比信息；

2)级联器根据信噪比信息从级联因子存储器中选择对应的级联因子暂存在寄存器中；

3)初始输入似然比信息通过线性规划译码器得到最优解

设C是一个具有m×n维校验矩阵H＝{h_j，i}的n长二进制LDPC码，I和J分别表示其变量节点的集合和校验节点的集合，其中，I＝{1，2，......，n}，J＝{1，2，......，m}；N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，即N(j)＝{i：i∈I，h_i，j＝1}；V表示N(j)的具有奇数个元素的子集；C_j表示第j个校验节点的本地码，即所有满足第j个校验方程的二进制序列的集合，P_j表示C_j的凸包；假设码C中的码字y经过一个二进制离散无记忆对称信道后，信道收端接收到一个受过噪声和干扰影响的序列y^*；

A.初始化

将信道收端收到的第i(i＝1，2，......，n)个变量节点的消息

初始化为该节点的对数最大似然消息γ_i；在高斯白噪声信道下，采用二进制相移键控(BPSK)调制时，

${\mathrm{\γ}}_i=\ln \left(\frac{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=0]}{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=1]}\right)=\frac{{2y}_i^{*2}}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(1\right)$

其中y_i表示信道发送端的符号，σ²为该信道的噪声方差，Pr[·]表示对括号里所表示的事件求概率；

B.建立线性规划译码模型，进行求解

将本地码字凸包的交集P作为线性规划的可行域多面体，即可行域多面体

其中P_j表示满足第j个校验方程的本地码字的凸包，将

作为目标函数，表示将接收序列中第i(i＝1，2，......，n)个变量节点的消息比特译为“1”的总代价，其中f_i表示线性规划问题的可行域中第i个变量节点的取值，建立如下原始线性规划译码模型：

最小化：γ^Tf    使得：f∈P，(2)

其中，γ＝[γ₁，γ₂，......γ_n]^T表示由所有变量节点的初始消息组成的列向量，γ^T表示γ的转置向量，f＝[f₁，f₂，.....，f_n]^T表示可行域中的可行点，∈表示元素与集合之间的从属关系，意即“属于”，根据校验矩阵H＝{h_j，i}可以写出可行域多面体P的限制表达式为：

0≤f_i≤1，i＝1，2，......，n，(3)

$\underset{i\∈V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i-\underset{i\∈N\left(j\right)\backslash V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i\≤\left|V\right|-1,\∀V\⊆N\left(j\right),$ j＝1，2，......，m，(4)

其中，f_i表示线性规划问题的可行域中第i个变量节点的取值，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，V表示N(j)的具有奇数个元素的子集，符号“|·|”表示取集合中元素的个数，

表示集合与集合之间的从属关系，即“属于或者等于”，符号“·\·”

表示左右两个集合的差集，符号表示对集合中的任何一个取值；不等式(3)将变量节点的集合I中每个变量节点的取值都限制在区间[0，1]之内，不等式(4)限制所得解至少满足一个校验方程；求解上述线性规划问题所得解即可作为级联译码器中级联部分的初始输入变量之一，也即最小和译码器的输入变量之一，至此，线性规划译码过程完成；

4)级联器通过级联因子、最优解以及初始似然比信息进行计算得到新的似然比信息

a.设定α和β标准的定义

针对线性规划译码的得到的解中可能存在分数比特的情况，对解中的比特提出了两种标准，分别称为α标准和β标准，只要该比特为整数比特，我们就认为它满足α标准；只有当该比特既为整数，同时又至少对一个校验方程有贡献，且此时解中其它比特中对该校验方程有贡献的比特也皆为整数比特时，才认为该比特满足β标准；例如考虑一个由下边的校验矩阵H定义的码：

$H=\left(\begin{array}{ccccccc}1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& \text{1}\end{array}\right)$

假设线性规划译码器的输出最优解为x_LP＝(1 0 1 1/2 1/2 1/2 1)^T，则前3个比特满足标准β，而最后一个比特仅仅满足标准α；

b.根据上述定义的α和β标准，依线性规划译码输出对原始的似然比信息进行修正，得到新的似然比信息；设x_LP，i为线性规划译码器输出结果的第i个比特，μ_i为线性规划译码器的输入初始对数似然比，s为级联因子，μ_BP，i为计算得到的级联部分的输入初始值也即最小和译码器的初始似然比信息，则当x_LP，i满足标准β时，有

而对于其他情况，则有μ_BP，i＝μ_i，也即当为此种情况时，似然信息不进行任何修正；

5)级联器输出的似然比信息通过最小和译码器计算得到最终的译码输出。

上述译码方法所用的译码系统，包括线性规划译码器、级联器、寄存器、信噪比估计器、最小和译码器和级联因子存储器，其特征在于线性规划译码器和级联器相连接，级联器分别和寄存器、信噪比估计器、最小和译码器及级联因子存储器相连接；初始似然比信息被输入线性规划译码器和级联器，经线性规划译码器进行初步译码之后由级联器根据初步译码结果对初始似然比信息进行修正并将修正后的似然比信息传送给最小和译码器，经最小和译码器进行译码后输出译码信息。

本发明改进的线性规划译码和最小和译码的级联译码方法通过添加级联因子对线性规划译码的结果进行修正，提高了译码性能，并且针对不同的信噪比选择对应的级联因子，因此具有自适应性。相比较于单纯的线性规划译码和最小和译码，这种改进的译码方式，有效提高了信道收端译码模块的纠错能力，在较宽的信噪比范围内改善了通信系统的整体通信质量。

附图说明

图1为本发明译码方法所用的译码系统的结构示意框图。

其中：1、线性规划译码器，2、级联器，3、信噪比估计器，4、寄存器，5、级联因子存储器，6、最小和译码器。

图2为本发明译码方法的流程框图，其中1)-5)为其各个步骤。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明，但不限于此。

实施例1：

一种LDPC码的线性规划与最小和级联译码方法，如图2所示，步骤如下：

1)信道信噪比估计器估计信道的信噪比信息；

2)级联器根据信噪比信息从级联因子存储器中选择对应的级联因子暂存在寄存器中；

3)初始输入似然比信息通过线性规划译码器得到最优解

设C是一个具有m×n维校验矩阵H＝{h_j，i}的n长二进制LDPC码，I和J分别表示其变量节点的集合和校验节点的集合，其中，I＝{1，2，......，n}，J＝{1，2，......，m}；N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，即N(j)＝{i：i∈I，h_i，j＝1}；V表示N(j)的具有奇数个元素的子集；C_j表示第j个校验节点的本地码，即所有满足第j个校验方程的二进制序列的集合，P_j表示C_j的凸包；假设码C中的码字y经过一个二进制离散无记忆对称信道后，信道收端接收到一个受过噪声和干扰影响的序列y^*；

A.初始化

将信道收端收到的第i(i＝1，2，......，n)个变量节点的消息

初始化为该节点的对数最大似然消息γ_i；在高斯白噪声信道下，采用二进制相移键控(BPSK)调制时，

${\mathrm{\γ}}_i=\ln \left(\frac{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=0]}{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=1]}\right)=\frac{{2y}_i^{*2}}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(1\right)$

其中y_i表示信道发送端的符号，σ²为该信道的噪声方差，Pr[·]表示对括号里所表示的事件求概率；

B.建立线性规划译码模型，进行求解

将本地码字凸包的交集P作为线性规划的可行域多面体，即可行域多面体

其中P_j表示满足第j个校验方程的本地码字的凸包，将

作为目标函数，表示将接收序列中第i(i＝1，2，......，n)个变量节点的消息比特译为“1”的总代价，其中f_i表示线性规划问题的可行域中第i个变量节点的取值，建立如下原始线性规划译码模型：

最小化：γ^Tf    使得：f∈P，(2)

其中，γ＝[γ₁，γ₂，......γ_n]^T表示由所有变量节点的初始消息组成的列向量，γ^T表示γ的转置向量，f＝[f₁，f₂，.....，f_n]^T表示可行域中的可行点，∈表示元素与集合之间的从属关系，意即“属于”，根据校验矩阵H＝{h_j，i}可以写出可行域多面体P的限制表达式为：

0≤f_i≤1，i＝1，2，......，n，(3)

$\underset{i\∈V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i-\underset{i\∈N\left(j\right)\backslash V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i\≤\left|V\right|-1,\∀V\⊆N\left(j\right),$ j＝1，2，......，m，(4)

其中，f_i表示线性规划问题的可行域中第i个变量节点的取值，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，V表示N(j)的具有奇数个元素的子集，符号“|·|”表示取集合中元素的个数，

表示集合与集合之间的从属关系，即“属于或者等于”，符号“·\·”

表示左右两个集合的差集，符号

表示对集合中的任何一个取值；不等式(3)将变量节点的集合I中每个变量节点的取值都限制在区间[0，1]之内，不等式(4)限制所得解至少满足一个校验方程；求解上述线性规划问题所得解即可作为级联译码器中级联部分的初始输入变量之一，也即最小和译码器的输入变量之一，至此，线性规划译码过程完成；

4)级联器通过级联因子、最优解以及初始似然比信息进行计算得到新的似然比信息

a.设定α和β标准的定义

针对线性规划译码的得到的解中可能存在分数比特的情况，对解中的比特提出了两种标准，分别称为α标准和β标准，只要该比特为整数比特，我们就认为它满足α标准；只有当该比特既为整数，同时又至少对一个校验方程有贡献，且此时解中其它比特中对该校验方程有贡献的比特也皆为整数比特时，才认为该比特满足β标准；例如考虑一个由下边的校验矩阵H定义的码：

$H=\left(\begin{array}{ccccccc}1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& \text{1}\end{array}\right)$

假设线性规划译码器的输出为x_LP＝(1 0 1 1/2 1/2 1/2 1)^T，则前3个比特满足标准β，而最后一个比特仅仅满足标准α；

b.根据上述定义的α和β标准，依线性规划译码输出对原始的似然比信息进行修正，得到新的似然比信息；设x_LP，i为线性规划译码器输出结果的第i个比特，μ_i为线性规划译码器的输入初始对数似然比，s为级联因子，μ_BP，i为计算得到的级联部分的输入初始值也即最小和译码器的初始似然比信息，则当x_LP，i满足标准β时，有

而对于其他情况，则有μ_BP，i＝μ_i，也即当为此种情况时，似然信息不进行任何修正；

5)级联器输出的似然比信息通过最小和译码器计算得到最终的译码输出。

实施例2：

上述译码方法所用的译码系统，如图1所示，包括线性规划译码器1、级联器2、寄存器4、信噪比估计器3、最小和译码器6和级联因子存储器5，其特征在于线性规划译码器1和级联器2相连接，级联器2分别和寄存器4、信噪比估计器3、最小和译码器6及级联因子存储器5相连接；初始似然比信息被输入线性规划译码器1和级联器2，经线性规划译码器1进行初步译码之后由级联器2根据初步译码结果对初始似然比信息进行修正并将修正后的似然比信息传送给最小和译码器6，经最小和译码器6进行译码后输出译码信息。

Claims (2)

1.一种LDPC码的线性规划与最小和级联译码方法，步骤如下：

1)信道信噪比估计器估计信道的信噪比信息；

2)级联器根据信噪比信息从级联因子存储器中选择对应的级联因子暂存在寄存器中；

3)初始输入似然比信息通过线性规划译码器得到最优解

设C是一个具有m×n维校验矩阵H＝{h_j，i}的n长二进制LDPC码，I和J分别表示其变量节点的集合和校验节点的集合，其中，I＝{1，2，......，n}，J＝{1，2，......，m}；N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，即N(j)＝{i：i∈I，h_i，j＝1}；V表示N(j)的具有奇数个元素的子集；C_j表示第j个校验节点的本地码，即所有满足第j个校验方程的二进制序列的集合，P_j表示C_j的凸包；假设码C中的码字y经过一个二进制离散无记忆对称信道后，信道收端接收到一个受过噪声和干扰影响的序列y^*；

A.初始化

将信道收端收到的第i(i＝1，2，......，n)个变量节点的消息

初始化为该节点的对数最大似然消息γ_i；在高斯白噪声信道下，采用二进制相移键控(BPSK)调制时，

${\mathrm{\γ}}_i=\ln \left(\frac{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=0]}{\mathrm{Pr}\left[y_i^{*}\right|y_i=1]}\right)=\frac{{2y}_i^{*2}}{{\mathrm{\σ}}^2}---\left(1\right)$

其中y_i表示信道发送端的符号，σ²为该信道的噪声方差，Pr[·]表示对括号里所表示的事件求概率；

B.建立线性规划译码模型，进行求解

将本地码字凸包的交集P作为线性规划的可行域多面体，即可行域多面体

其中P_j表示满足第j个校验方程的本地码字的凸包，将

作为目标函数，表示将接收序列中第i(i＝1，2，......，n)个变量节点的消息比特译为“1”的总代价，其中f_i表示线性规划问题的可行域中第i个变量节点的取值，建立如下线性规划译码模型：

最小化：γ^Tf    使得：f∈P，(2)

其中，γ＝[γ₁，γ₂，......γ_n]^T表示由所有变量节点的初始消息组成的列向量，γ^T表示γ的转置向量，f＝[f₁，f₂，......，f_n]^T表示可行域中的可行点，∈表示元素与集合之间的从属关系，意即“属于”，根据校验矩阵H＝{h_j，i}可以写出可行域多面体P的限制表达式为：

0≤f_i≤1，i＝1，2，......，n，(3)

$\underset{i\∈V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i-\underset{i\∈N\left(j\right)\backslash V}{\mathrm{\Σ}}{f}_i\≤\left|V\right|-1,\∀V\⊆N\left(j\right),$ j＝1，2，......，m，(4)

其中，f_i表示线性规划问题的可行域中第i个变量节点的取值，N(j)表示同校验节点j相连的变量节点的集合，V表示N(j)的具有奇数个元素的子集，符号“|·|”表示取集合中元素的个数，

表示集合与集合之间的从属关系，即“属于或者等于”，符号“·\·”

表示左右两个集合的差集，符号

表示对集合中的任何一个取值；不等式(3)将变量节点的集合I中每个变量节点的取值都限制在区间[0，1]之内，不等式(4)限制所得解至少满足一个校验方程；求解上述线性规划问题所得解即可作为级联译码器中级联部分的初始输入变量之一，也即最小和译码器的输入变量之一，至此，线性规划译码过程完成；

4)级联器通过级联因子、最优解以及初始似然比信息进行计算得到新的似然比信息

a.设定α和β标准的定义

针对线性规划译码的得到的解中可能存在分数比特的情况，对解中的比特提出了两种标准，分别称为α标准和β标准，只要该比特为整数比特，我们就认为它满足α标准；只有当该比特既为整数，同时又至少对一个校验方程有贡献，且此时解中其它比特中对该校验方程有贡献的比特也皆为整数比特时，才认为该比特满足β标准；例如考虑一个由下边的校验矩阵H定义的码：

$H=\left(\begin{array}{ccccccc}1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& \text{1}\end{array}\right)$

假设线性规划译码器的输出最优解为x_LP＝(1 0 1 1/2 1/2 1/2 1)^T，则前3个比特满足标准β，而最后一个比特仅仅满足标准α；

b.根据上述定义的α和β标准，首先根据线性规划译码输出对原始的似然比信息进行修正，得到新的似然比信息；设x_LP，i为线性规划译码器输出结果的第i个比特，μ_i为线性规划译码器的输入初始对数似然比，s为级联因子，μ_BP，i为计算得到的级联部分的输入初始值也即最小和译码器的初始似然比信息，则当x_LP，i满足标准β时，有

而对于其他情况，则有μ_BP，i＝μ_i，也即当为此种情况时，似然信息不进行任何修正；

5)级联器输出的似然比信息通过最小和译码器计算得到最终的译码输出。

2.如权利要求1译码方法中所用的一种译码系统，包括线性规划译码器、级联器、寄存器、信噪比估计器、最小和译码器和级联因子存储器，其特征在于线性规划译码器和级联器相连接，级联器分别和寄存器、信噪比估计器、最小和译码器及级联因子存储器相连接；初始似然比信息被输入线性规划译码器和级联器，经线性规划译码器进行初步译码之后由级联器根据初步译码结果对初始似然比信息进行修正并将修正后的似然比信息传送给最小和译码器，经最小和译码器进行译码后输出译码信息。

Images