CN105978577A - 一种基于比特翻转的串行列表译码算法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例针对极化码，提出了一种新的基于比特翻转的串行列表译码算法。本算法针对辅助循环冗余校验的串行抵消列表译码译码算法(CA‑SCL)中的错误传播问题，把原错误路径上第一次出现的错误比特进行翻转，使之变为正确的路径。和CA‑SCL算法相比，虽然新的算法在空间复杂度和译码复杂度上有少许损失，但性能上有了较大的提升，最大可以达到0.3dB的编码增益。保证安全性的同时，提高了便利性。

Description

一种基于比特翻转的串行列表译码算法

技术领域

本发明涉及一种串行列表译码算法，尤其涉及一种基于比特翻转的串行列表译码算法。

背景技术

对于二进制输入离散无记忆信道(B-DMCs)，在串行抵消(SC)译码算法下，极化码是第一个被证明能够达到信道容量的码，然而，在码长有限时，极化码的译码性能不如一些其它的现代码，例如LDPC码。因此，很多学者提出了一系列算法来改善极化码的译码性能。串行抵消列表(SCL)译码算法把SC译码算法的译码路径由原来的一条扩展成了L条，CA-SCL译码算法在SCL的基础上加入了循环冗余校验，译码性能又得到了很大的提升，在一些规定码长下，其译码性能甚至超过了一些LDPC码和Turbo码。

无论是SC译码算法还是CA-SCL译码算法，它们的译码方式都是串行的。由于串行的译码方式，前一个比特发生错误，后续比特发生错误的概率会非常大，这就是串行译码方式的错误传播问题。

发明内容

第一方面，本发明实施例提供了一种串行列表译码算法，该方法包括：

获取第一译码算法中保持的路径条数L；

对每条路径信息比特位置所对应的可靠度，按从小到大进行排序，分别选出每条路径中的前T个位置，得到路径集合S₁到S_L；

在S₁到S_L这L个路径集合中，选出一个集合中的元素k∈S_l，l∈{1≤l≤L}，其中k对应着第l条路径当中可靠度第i小的比特位置信息，每个集合循环进行不超过T个以下的操作：

把k所对应位置的比特元素已有的判决结果进行翻转，判断翻转之后的路径是否通过数据准确性校验，若通过，则跳出循环；

输出通过所述数据准确性校验的路径所对应的比特元素。

优选地，在S₁到S_L这L个路径集合中，按顺序从S₁开始，选出每个集合中的元素k∈S_l进行循环操作，当S₁到S_L这L个路径集合中有一个翻转之后通过数据准确性校验，则跳出循环。

优选地，所述把k所对应位置的元素已有的判决结果进行翻转，包括：位置k之前的元素的判决结果保持已有的判决值，位置k之后的更新过程采用第二译码算法的更新过程。

优选地，所述数据准确性校验包括循环冗余校验。

优选地，所述方法还包括：给参数L和T赋值。

优选地，在获取第一译码算法中保持的路径条数L之前还包括：采用所述第一译码算法进行译码。

第二方面，本发明实施例提供了一种串行列表译码装置，包括：

获取模块，用于获取第一译码算法中保持的路径条数L；

排序模块，用于对每条路径信息比特位置所对应的可靠度，按从小到大进行排序，分别选出每条路径中的前T个位置，得到路径集合S₁到S_L；

循环模块，用于在S₁到S_L这L个路径集合中，选出一个集合中的元素k∈S_l，l∈{1≤l≤L}，其中k对应着第l条路径当中可靠度第i小的比特位置信息，每个集合循环进行不超过T个以下的操作：

把k所对应位置的比特元素已有的判决结果进行翻转，判断翻转之后的路径是否通过数据准确性校验，若通过，则跳出循环；

输出模块，用于输出通过所述数据准确性校验的路径所对应的比特元素。

优选地，所述循环模块用于在S₁到S_L这L个路径集合中，按顺序从S₁开始，选出每个集合中的元素k∈S_l进行循环操作，当S₁到S_L这L个路径集合中有一个翻转之后通过数据准确性校验，则跳出循环。

优选地，所述循环模块用于：将位置k之前的元素的判决结果保持已有的判决值，位置k之后的更新过程采用第二译码算法的更新过程。

优选地，所述数据准确性校验包括循环冗余校验。

优选地，还包括赋值模块，用于给参数L和T赋值。

优选地，还包括译码模块，用于采用所述第一译码算法进行译码。

据仿真结果来看，相对CA-SCL译码算法，本发明算法的译码复杂度是随着信噪比的增加逐渐降低的，并趋于CA-SCL译码算法的复杂度。空间复杂度由O(LN)变为了O(LNlogN)，空间复杂度上面也没有太大损失。但是在译码性能上有了很大的改善，性能上大约有0.2到0.3dB的编码增益。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图：

图1(a)表示极化码在SC算法下的译码树，其中加粗的码树为SC译码的判决路径；

图1(b)表示极化码在SCL算法下的译码树，其中加粗的码树为SCL译码的判决路径，图中候选路径条数为L＝2；

图2(a)表示码长为1024，码率为0.5的polar码，在不同信噪比下，在所有的错误码字中，由信道噪声导致的比特错误个数所占的比例；

图2(b)表示在信噪比为2dB时，不同的码长下，由信道噪声导致的比特错误个数所占的比例；

图3表示本发明实施例的算法的流程图；

图4(a)表示码长为1024，码率为0.5的极化码经过BPSK调制并通过AWGN信道，在CA-SCL译码算法L＝4时的性能曲线和SCL-FLIP译码算法下L＝4，T取不同值时的性能比较；

图4(b)表示码长为1024，码率为0.5的极化码经过BPSK调制并通过AWGN信道，在CA-SCL译码算法L＝8时的性能曲线和SCL-FLIP译码算法下L＝8，T取不同值时的性能比较；

图4(c)表示码长为1024，码率为0.5的极化码经过BPSK调制并通过AWGN信道，在CA-SCL译码算法下L＝16和L＝32时的性能曲线和SCL-FLIP译码算法下L＝16，T＝16时的性能比较；

图5(a)表示码长为1024，码率为0.5的polar码，SCL-FLIP算法的平均复杂度和CA-SCL算法复杂度比较；

图5(b)表示码长为1024，码率为0.5的polar码，SCL-FLIP算法的平均复杂度和CA-SCL算法复杂度比较。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

1、极化码的基本概念

设W表示一个输入为u∈{0，1}，输出为y∈y的二进制输入无记忆信道。对于码长N＝2ⁿ，信息位长度为K的极化码，这里，是一个大小为N×N的可逆矩阵，其中

$F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

表示为一个矩阵的n维克罗内克积。

设和分别表示编码前的比特向量和编码后的输出比特向量，并且经过信道后，为译码器的接收向量。W(y_i|x_i)对应每个比特的信道转移概率。经过信道合并之后，得到一个向量信道

$W_N\left(y_1^N\right|u_1^N)={\Π}_{i=1}^{N}W\left(y_i\right|x_i)---\left(2\right)$

在经过信道分离之后，极化子信道定义为

$W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,u_1^{i-1}|u_i)=\frac{1}{2^{N-1}}{\mathrm{\Σ}}_{u_{i+1}^N}{W}_N\left(y_1^N\right|u_1^N)---\left(3\right)$

其中是的子向量，为子信道对应的比特概率。

在所有的极化信道中，选择K个最可靠的子信道，所对应位置索引组成的集合为称之为信息集合并且剩下的不可靠的子信道的位置索引组成的集合叫做固定集合。固定集合发送和收发两端都是已知的，在发送端发送信息和接收端恢复信息时，都把固定集合中元素对应位置的值设为固定的值，通常设为0。

极化码可以通过串行抵消(SC)译码算法进行译码，而且具有较低的复杂度O(Nlog N)。设是传输比特的估计值，如果i是固定位置，那么否则，其译码规则如下：

SC译码可以描述为在码树上进行的贪婪算法，在码树的每一层，只保留度量(指比特概率)最大那条路径(如图1(a)所示)。SC译码是一个比特接一个比特进行译码的，当其中的一个比特译码发生错误时，在以后的译码的过程中，就没有机会纠正了。很明显，由于串行译码的方式，SC译码的策略受到很大的限制。为了降低丢失正确码字的可能性，CA-SCL译码算法，允许在码树的每一层保留L条路径(如图1(b)所示)，其译码复杂度为O(LN log N)。下面给出CA-SCL译码算法的译码流程，为了方便算法描述，先做一下符号定义。

定义1：

■L：进行译码时，保持的路径的条数。

■l：L条路径当中，其中的某一条路径，{l|1≤l≤L，l∈Z}。

■i：码树中节点所处的位置索引，{i|1≤i≤N，i∈Z}。

■第l条路径的判决结果。

■第l条路径的判决结果的子向量。

■第l条路径第i个比特的硬判结果，取值∈{0，1}。

■第l条路径第i个比特的比特概率。

极化码的CA-SCL译码算法可以描述为：

(I)输入：接收矢量y，每个比特的转移概率为W(y_i|x_i)。

(II)初始化：设定译码过程中保持的路径条数L的值。

(III)比特估计：对每条路径上的每一个节点都有可能产生和两种情况，如果此位置是固定位置，则设否则，分别计算出此位置比特概率和的大小。

(IV)竞争：经过(III)计算判断后，如果此时的路径数小于L，则跳过此步，否则保存本层中比特概率最大的L条路径，丢弃剩余的路径。该步骤完成后，如果对所有节点都计算完成，则转至(V)，否则转至(III)，进行下一节点的比特估计。

(V)判决：在所有比特都计算完成后，让保留下来的L条路径依次通过循环冗余校验，挑选出能通过循环冗余校验的那条路径，并返回此条路径上硬判结果。

2、串行译码中的错误传播问题

第1部分中所提译码算法译码方式都是串行的，进行当前比特判决计算时，要用到以前比特判决的结果(假设这些比特的判决结果都是正确的)。然而，当其中一个比特判决错误时，势必会影响到后面比特判决的正确性，这就是串行译码的错误传播问题。图2(a)和图2(b)给出了不同信噪比和不同码长对错误传播的影响示意图。

在串行译码过程中，假定前面比特判决都正确，那么第一个判决错误是由信道噪声引起的，而不是由错误传播导致的。若把由信道导致的错误纠正过来，从图2(a)中可以看到，一个错误导致的比例占很大一部分，其余都是由两个或多个错误。而且随着信噪比的增加，一个错误占的比例越来越大。图2(b)中，可以看到信噪比固定，不同的码长占的比例也不一样，随着码长的增加，一个错误占的比例也越大。从图2(a)和图2(b)中可以发现，无论是当信噪比不同还是码长不同时，一个错误对错误传播的影响是非常大的，若能找出第一个错误，并且纠正过来，由于其所占的比例很大，会很大程度上改善译码的性能。

3、本发明实施例的SCL-FLIP译码算法

第2部分给出了错误传播对串行译码算法的影响，本发明实施例的主要思想就是找出CA-SCL译码算法中的第一个错误，并把它纠正过来，防止错误传播下去。本算法开始时先进行CA-SCL算法，直到估计完最后一个比特，此时有L条候选路径，然后这L条候选路径依次通过循环冗余校验，直到有一条通过循环冗余校验。当没有候选路径通过循环冗余校验时，在CA-SCL译码中就意味着译码失败，所以本算法就是在译码失败的基础上进行改进的。当CA-SCL译码失败后，此时的L条候选路径都对应着错误的码字，而且都是由错误传播引起的，本算法就是分别找出并记录这L条路径中信息位可靠度最小的T个位置。下面给出本算法中出现一些符号的定义。

定义2：

■L：CA-SCL译码算法中保持的路径条数。

■T：对每条路径信息比特位置所对应的可靠度，从小到大进行排序，分别选出每条路径中的前T个位置。

■S_l：一共有L个集合，S_l为其中的一个集合，l∈{1≤l≤L}。每个集合总的元素个数为T，并且每个集合分别包含了L条路径中信息位可靠度最小的前T个位置。

■表示第l条候选路径上第i个位置的可靠度(此位置对数似然比的绝对值)。

■k：对应着在最开始进行CA-SCL算法时第l条路径当中可靠度第i小的位置信息，k∈S_l

如图3所示，本发明实施例的算法可以描述为：

(I)输入：接收矢量y，W(y_i|x_i)为每个比特的转移概率。

(II)初始化：给本算法中的参数L和T赋值。

(III)更新：更新过程含有以下三个步骤。

进行CA-SCL译码，若其中的一条路径能通过循环冗余校验，则转到步骤(IV)，否则进行步骤2)。本发明实施例中的第一译码算法优选CA-SCL译码算法，当然，本发明不限于此，也可以使用其他适用的译码算法。

在S₁到S_L这L个集合当中，先从第一个集合开始，每一次操作选出一个集合中的元素k∈S_l。每个集合重复进行不超过T个相同的操作。

把k所对应位置已有的判决结果进行翻转。在这条路径中，位置k之前的判决结果保持已有的判决值，位置k之后的更新过程与SC的更新过程一样。若其中一条路径能通过循环冗余校验，转至(IV)。否则，这些操作都进行完毕。这些操作都进行完毕后，若没有一条路径通过循环冗余校验，则译码失败。

本发明实施例中位置k之后的更新过程采用第二译码算法的更新过程，优选地采用SC译码算法的更新过程，当然，本发明不限于此，也可以使用其他适用的译码算法的更新过程。

(IV)输出：返回能通过循环冗余校验的候选路径所对应的码字。

本发明实施例中的码字，包括所述候选路径对应的比特元素，既可以是这条路径对应的所有比特元素，也可以是其中的一部分。

4、仿真结果分析

在图4(a)中，对比了改进算法在L＝4，T＝4，8，16时的性能和CA-SCL算法在L＝4时的性能。随着T值的增加，性能变得越好，当T＝4时，比CA-SCL译码算法多了大约0.2dB的增益，T＝8时有0.25dB的增益，T＝16时增益达到了0.3dB。图4(b)中，L＝8，T还是分别设为4，8，16。与图4(a)得出的结论是一样的，尤其是在T＝16时，相比原始的算法，改进算法有着大约0.25dB的增益，只是和L＝4时相比，增益的程度减小了。

在图4(c)中，把SCL-FLIP算法中的L和T都设为16，发现其译码性能不但要优于CA-SCL算法在L＝16时的性能，甚至还要略优于CA-SCL算法在L＝32时的性能，在CA-SCL算法中，L＝32已达到很好的性能，随着L继续增大，性能改善效果甚微。

5、译码复杂度分析

定义3：P_e(R，SNR)：极化码在码率为R，在信噪比为SNR和CA-SCL译码算法下的帧错误概率。随着信噪比的增加，P_e(R，SNR)的值逐渐减小[4]。

从上面给出的算法中，可以得出当CA-SCL译码失败时，此时的复杂度是O(LN logN)，附加算法的复杂度为O(LTN log N)。所以平均情况下，总的复杂度为O(N log N(L+P_e(R，SNR)LT))。图5(a)和图5(b)给出了随着信噪比的增加，此算法的平均复杂度是逐渐减少的，并趋于某个固定的值。

6、改进算法的空间复杂度

不同译码	空间复杂度
		SC	O(N)
SCL/CA-SCL	O(LN)
		SCL-FLIP	O(LN log N)

表1不同算法的空间复杂度

表1给出了不同译码算法的空间复杂度。在所谓的“懒惰拷贝(Lazy copy)”的策略下，SCL/CA-SCL的空间复杂度为O(LN)。因为在懒惰拷贝的策略下，有时候多于一条的候选路径要共享一些数据，那些没有用的中间数据所占的空间就会被新的数据所占用，所以空间复杂度从原有O(LN log N)的减少到了O(LN)。由于本算法是在CA-SCL译码失败后，要对其中可能的路径进行新的操作，势必会用到某一条候选路径中的中间信息(概率信息和比特信息)，要为每一条路径开辟空间，保留中间数据，所以SCL-FLIP译码算法的空间复杂度依然为O(LN log N)。N取对数后是一个很小的常数，故空间复杂度损失不大。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种串行列表译码算法，其特征在于，该方法包括：

获取第一译码算法中保持的路径条数L；

对每条路径信息比特位置所对应的可靠度，按从小到大进行排序，分别选出每条路径中的前T个位置，得到路径集合S₁到S_L；

在S₁到S_L这L个路径集合中，选出一个集合中的元素k∈S_l，l∈{1≤l≤L}，其中k对应着第l条路径当中可靠度第i小的比特位置信息，每个集合循环进行不超过T个以下的操作：

把k所对应位置的比特元素已有的判决结果进行翻转，判断翻转之后的路径是否通过数据准确性校验，若通过，则跳出循环；

输出通过所述数据准确性校验的路径所对应的比特元素。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，优选的，在S₁到S_L这L个路径集合中，按顺序从S₁开始，选出每个集合中的元素k∈S_l进行循环操作，当S₁到S_L这L个路径集合中有一个翻转之后通过数据准确性校验，则跳出循环。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述把k所对应位置的元素已有的判决结果进行翻转，包括：

位置k之前的元素的判决结果保持已有的判决值，位置k之后的更新过程采用第二译码算法的更新过程。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述数据准确性校验包括循环冗余校验。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：给参数L和T赋值。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取第一译码算法中保持的路径条数L之前还包括：采用所述第一译码算法进行译码。

7.一种串行列表译码装置，其特征在于，包括：

获取模块，用于获取第一译码算法中保持的路径条数L；

排序模块，用于对每条路径信息比特位置所对应的可靠度，按从小到大进行排序，分别选出每条路径中的前T个位置，得到路径集合S₁到S_L；

循环模块，用于在S₁到S_L这L个路径集合中，选出一个集合中的元素k∈S_l，l∈{1≤l≤L}，其中k对应着第l条路径当中可靠度第l小的比特位置信息，每个集合循环进行不超过T个以下的操作：

把k所对应位置的比特元素已有的判决结果进行翻转，判断翻转之后的路径是否通过数据准确性校验，若通过，则跳出循环；

输出模块，用于输出通过所述数据准确性校验的路径所对应的比特元素。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述循环模块用于在S₁到S_L这L个路径集合中，按顺序从S₁开始，选出每个集合中的元素k∈S_l进行循环操作，当S₁到S_L这L个路径集合中有一个翻转之后通过数据准确性校验，则跳出循环。

9.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述循环模块用于：将位置k之前的元素的判决结果保持已有的判决值，位置k之后的更新过程采用第二译码算法的更新过程。

10.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，还包括译码模块，用于采用所述第一译码算法进行译码。