CN109936377A - 一种分段crc辅助的极化码编码和译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种分段CRC辅助的极化码编码和译码方法，旨在保证译码误块率较低的同时，降低译码的复杂度，在对信息比特序列进行分段CRC编码后，通过选择各段非固定比特信道中可靠度最高的r个作为CRC比特信道定义包含CRC比特信道序号集合的极化码，并获取分段CRC辅助的极化码的编码结果；对已编码序列进行调制后通过信道传输到接收端，获取解调后的信号向量并输入译码器；译码器在对路径集合中的路径进行扩张后获取路径竞争的结果，最多保留L条路径，在各分段CRC校验处获取路径集合中能够通过CRC校验的路径并在非末段CRC校验处更新列表大小，获取保留的路径，最后获取N个比特的译码结果。

Description

一种分段CRC辅助的极化码编码和译码方法

技术领域

本发明属于信道编码技术领域，涉及一种分段CRC辅助的极化码编码和译码方法，可应用于信息传输等领域。

背景技术

极化码是第一类证明可达二进制输入离散无记忆信道对称信道容量的信道编码，不仅编译码复杂度较低，而且可达无记忆对称信道容量。另外，极化码构造方法明确、具备良好的迭代结构，非常适合硬件上的高效实现。因此，自从极化码现世以来，便获得了编码理论界的广泛关注。通过信道极化得到极化比特信道，并选择可靠度较高的比特信道传输有效信息，其余比特信道传输接收端已知的比特序列，将构造完成的比特序列输入极化码编码器，接收端对经由调制传输的已编码比特序列进行解调和译码。在此过程中，对可靠度不同的极化比特信道的分配方案会影响有效比特传输的错误概率，从而影响极化码译码的误块率，误块率越低，算法的译码性能越好，而实际应用又对译码算法的复杂度和时延提出了要求。

在Arikan提出次优译码算法连续消除(Successive-Cancellation，SC)译码算法后，为了提升译码性能和削减译码复杂度，信道编码界涌现出了大量优秀的译码算法，包括在高信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)下可达最大似然(Maximum-Likelihood，ML)性能的连续消除列表(Successive-Cancellation List，SCL)译码算法。由于SCL译码算法的L越大，译码误块率越低，但译码复杂度O(LN log N)又随着L增大而增大，故SCL类译码算法的计算复杂度可用译码进程中的平均列表长度L_avg表示，如何平衡译码复杂度和译码误块率十分关键。

循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check，CRC)在实用通信系统纠错检测中广泛使用，使用它可以更好地提升SCL译码算法的性能，通过在极化码上级联CRC码，CRC辅助连续消除列表(CRC-Aided Successive Cancellation List，CA-SCL)译码算法与最前沿的Turbo码和LDPC码相比，能够展现极具竞争性的性能，因而得到研究学者的广泛关注。然而，CA-SCL译码的时延过高，无法满足实时通信的需求，为降低存储空间的占用和译码时延，研究学者提出了大量的改进方案，例如，授权公告号为CN 105227189B，名称为“分段CRC辅助的极化码编译码方法”的中国专利，公开了一种多CRC辅助SCL编译码方法，该方法假设使用CRC的长度为r·P比特，使用分段CRC校验，把信息平均分为P段，为K/P比特的信息加r比特CRC校验信息就构成了每段的信息结构，并在译码过程中的各个CRC校验处只保留度量值最高的通过校验路径，降低了极化码的译码时延，为实时通信带来很大的便利，节省了寄存器存储空间，为硬件实现提供很大的便利。

又如，为了尽早移除CA-SCL中的不必要路径并削减译码复杂度，Huayi Zhou在2016 IEEE 83rd Vehicular Technology Conference中发表的名称为“Segmented CRC-Aided SC List Polar Decoding”的论文中，公开了一种分段CRC辅助连续消除列表(Segmented CRC-Aided Successive Cancellation List，SCA-SCL)编译码方法，在译码过程中的分段CRC校验处先保留全部通过校验路径，再进行路径竞争与剪枝，从而以略微增加计算复杂度为代价，降低译码误块率。

现有技术在等分的非固定比特中将CRC比特附着在所校验信息比特的末尾，不能保证译码过程中CRC比特译码的可靠度，而分段CRC具备中途删除未通过校验路径的权力，因此可能会出现错误传播，使译码误块率升高。另外，现有技术的译码过程中依然保留了很多无用路径，为了便于硬件实现，其计算复杂度依然需要降低。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术中存在的不足，提供一种分段CRC辅助的极化码编码和译码方法，旨在保证译码误块率较低的同时，降低译码的复杂度。

为实现上述目的，本发明包括以下步骤：

(1)对信息比特序列进行分段CRC编码：

(1.1)将长度为K的信息比特序列均分为P段，K＞0，P＞1，得到信息比特子序列集合其中，为第v个比特子序列；

(1.2)对每个信息比特子序列进行长度为r的CRC编码，r＞0，所有编码结果构成CRC比特序列其中，为第v个CRC比特子序列；

(2)构造分段CRC辅助的极化码：

(2.1)对当前信道进行信道极化，得到N个极化比特信道，其中N为待构造分段CRC辅助极化码的码长，N＝2ⁿ，n≥0，n为该极化码的极化层数；

(2.2)按照可靠性升序或降序的方式对N个极化比特信道进行排序，并选择其中可靠度最高的K+r·P个比特信道作为非固定比特信道，其余N-(K+r·P)个比特信道作为固定比特信道，K+r·P个非固定比特信道的序号组成序号集合N-(K+r·P)个固定比特信道的序号组成序号集合

(2.3)获取分段CRC辅助的极化码：

(2.3.1)对中序号进行升序排序，并将排序结果等分为P段，得到序号集合其中，为第v段序号的集合；

(2.3.2)按照可靠性升序或降序的方式对中的每段序号的集合中序号所对应的比特信道进行排序，并将可靠度最高的r个比特信道作为CRC比特信道，其余K/P个比特信道作为信息比特信道；

(2.3.3)将P段信息比特信道的序号组合成待编码比特序列中的信息比特信道序号集合同时将P段CRC比特信道序号组成CRC比特信道序号集合其中是在中的补集；

(2.3.4)将作为参数向量，并通过该参数向量定义分段CRC辅助的极化码，其中为取全0序列的固定比特序列；

(3)获取分段CRC辅助的极化码的编码结果：

(3.1)将中的每个比特依次赋值给中序号属于的元素，同时将中的每个比特依次赋值给中序号属于的元素，将中序号属于的元素赋值为0，得到赋值后的待编码比特序列

(3.2)通过极化码编码器对进行编码，得到分段CRC辅助的极化码的编码结果

(4)获取信号向量

通过BPSK对分段CRC辅助的极化码的编码结果进行调制，并通过接收端对经过信道进行传输的调制结果进行解调，得到长度为N的信号向量

(5)对译码器进行初始化：

初始化译码器的列表长度L为L_max＝2^β,β≥0，对序号为i＝0的比特进行译码时，译码器列表中包含l条路径的路径集合L⁽ⁱ⁾仅含1条度量值为0的空路径，设当前对非固定比特的译码进行到非固定比特序列中的第m＝0个，其中，0≤m≤K+r·P，并初始化m＝0；

(6)判断是否对路径集合L⁽ⁱ⁾中的路径进行扩张：

令i＝i+1，判断是否成立，若是，则第i个比特为固定比特，将路径集合L⁽ⁱ⁾中l条路径的对应比特赋值为0，得到路径集合L'⁽ⁱ⁾，并执行步骤(13)，否则，第i个比特为非固定比特，对路径集合L⁽ⁱ⁾中的每条路径进行扩张，得到路径集合L'⁽ⁱ⁾，并执行步骤(7)，L'⁽ⁱ⁾的表达式为：

(7)判断第i个比特是否为第j个非固定比特段的最后一个比特：

令并判断m＝j(K+r·P)/P是否成立，若是，则第i个比特是第j个非固定比特段的最后一个比特，执行步骤(9)，否则，第i个比特不是第j个非固定比特段的最后一个比特，执行步骤(8)；

(8)获取路径集合L'⁽ⁱ⁾中的路径的竞争结果：

当l≤L，保留全部路径，当l＞L，保留度量值最大的L条路径，同时删除其他路径，令l＝L，并执行步骤(13)；

(9)获取路径集合L'⁽ⁱ⁾中能够通过CRC校验的路径：

(9.1)获取第j段非固定比特中的每个比特在中的序号d_λ，设置待校验比特序列集合和CRC比特序列集合其中，为第个待校验比特序列，为第个CRC比特序列，将路径集合L'⁽ⁱ⁾中的第条路径中序号为的每个比特依次赋值给将路径集合L'⁽ⁱ⁾中的第条路径中序号为的每个比特依次赋值给

(9.2)通过路径集合L'⁽ⁱ⁾中l条路径对应的对进行CRC校验，得到l条路径中能够通过CRC校验的L'条路径，其中，0≤L'≤l；

(10)判断第i个比特是否位于第P个非固定比特段：

判断m＝K+r·P是否成立，若是，则第i个比特位于第P个非固定比特段，并执行步骤(11)，否则，第i个比特不位于第P个非固定比特段，并执行步骤(12)；

(11)获取保留的路径：

若L'＞0，则保留通过CRC校验的L'条路径中度量值最大的路径，并令l＝1，若L'＝0，则保留l条路径中度量值最大的路径，令l＝1，并执行步骤(13)；

(12)更新列表大小并获取保留的路径：

(12.1)判断L＝1是否成立，若是，则维持L不变，否则，削减译码器列表长度为当前的2^-α,α≥1，令L＝L_max2^-jα；

(12.2)若L'≥L，则按照度量值升序或降序的方式对L'条路径进行排序，保留通过CRC校验的L'条路径中度量值最大的L条路径并删除其余路径，并令l＝L；

若0＜L'＜L，则保留通过CRC校验的L'条路径，并令l＝L'；

若L'＝0，则保留l条路径中度量值最大的路径，并令l＝1；

(13)判断极化码的译码是否完成：

判断i≥N是否成立，若是，则极化码的译码完成，并输出最终译码结果否则，执行步骤(6)。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明采用在分段CRC辅助的极化码编码过程中，将P段CRC比特分配到对应非固定比特信道段中最可靠的极化比特信道上，得到参数向量为的极化码，经过最优分配CRC比特信道序号集合提高了CRC比特信道的可靠性，进而减小了错误传播的可能性，同时在分段CRC校验处更新列表大小时，通过对列表长度的缩减，解决了现有技术中译码进程中保留过多无用路径产生的复杂度增加问题，仿真结果表明，本发明在保证译码误块率较低的前提下，降低了译码复杂度，并减小了存储空间的占用，能够更好解决极化码译码算法性能与复杂度之间的矛盾。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明的一段非固定比特的信息结构；

图3为二元删除信道下极化信道的对称信道容量图；

图4为本发明与现有技术的译码误块率仿真对比图；

图5为本发明与现有技术的译码复杂度仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明作进一步的描述，以下实例仅用于对本发明进行阐述和说明而不用于限制本发明的范围。

参照图1，本发明包括以下步骤：

步骤1)对信息比特序列进行分段CRC编码：

步骤1.1)将长度为K的信息比特序列均分为P段，K＞0，P＞1，得到信息比特子序列集合其中，为第v个比特子序列。等分信息比特可以更好地对寄存器进行复用，从而提高资源利用率，本实施例中K＝504，P＝2。

步骤1.2)对每个信息比特子序列进行长度为r的CRC编码，r＞0，所有编码结果构成CRC比特序列其中，为第v个CRC比特子序列。对等长的信息比特进行相同长度的CRC编码，可以复用同一个CRC编码器，提高资源利用率，本实施例中r＝4，即非固定比特总数为K+r·P＝512，每一段非固定比特数目为K/P+r＝256，CRC校验码的生成矩阵为g(x)＝x⁴+x+1。

步骤2)构造分段CRC辅助的极化码：

步骤2.1)对当前信道进行信道极化，得到N个极化比特信道，其中N为待构造分段CRC辅助极化码的码长，N＝2ⁿ，n≥0，n为该极化码的极化层数。本实施例中N＝1024，n＝10。

步骤2.2)利用极化码的构造算法，包括高斯近似构造算法、密度进化构造算法等计算N个极化比特信道的可靠性，按照可靠性升序或降序的方式对N个极化比特信道进行排序，并选择其中可靠度最高的K+r·P个比特信道作为非固定比特信道，其余N-(K+r·P)个比特信道作为固定比特信道，K+r·P个非固定比特信道的序号组成序号集合N-(K+r·P)个固定比特信道的序号组成序号集合本实例中采用高斯近似构造算法对比特信道的可靠性进行估计。

步骤2.3)获取分段CRC辅助的极化码：

步骤2.3.1)对中序号进行升序排序，并将排序结果等分为P段，得到序号集合其中，为第v段序号的集合。

步骤2.3.2)按照可靠性升序或降序的方式对中的每段序号的集合中序号所对应的比特信道进行排序，并将可靠度最高的r个比特信道作为CRC比特信道，其余K/P个比特信道作为信息比特信道。为了解决现有技术的信息结构造成的CRC译码可靠度不高带来的错误传播问题，为P段CRC比特分配对应非固定比特段中可靠度最高的r个比特信道，其中一段非固定比特的信息结构如图2所示，该段非固定比特包含r个CRC比特和K/P个信息比特，各个比特按照所在比特信道的可靠度进行排序，CRC比特信道可靠度最高。通过将分段CRC码与极化码的结构相结合，提高译出CRC比特的可靠性，从而不会因为CRC比特译码错误而在各段CRC校验中错误地删除正确路径，达到降低译码算法的误块率的目的。

步骤2.3.3)在得到P段非固定比特信道中的信息比特信道序号和CRC比特信道序号后，将P段信息比特信道的序号组合成待编码比特序列中的信息比特信道序号集合同时将P段CRC比特信道序号组成CRC比特信道序号集合其中是在中的补集。

步骤2.3.4)将作为参数向量，并通过该参数向量定义分段CRC辅助的极化码，其中为取全0序列的固定比特序列。由于本发明需要单独存储CRC比特位置，故需要将CRC比特信道序号集合也作为定义极化码的参数之一，构造出的极化码中共有N个比特位置，中序号代表固定比特位，中序号代表信息比特位，中序号代表CRC比特位。

步骤3)获取分段CRC辅助的极化码的编码结果：

步骤3.1)将中的每个比特依次赋值给中序号属于的元素，同时将中的每个比特依次赋值给中序号属于的元素，将中序号属于的元素赋值为0，得到赋值后的待编码比特序列

步骤3.2)通过极化码编码器对进行编码，得到分段CRC辅助的极化码的编码结果编码公式为：

其中G_N为长度为N的极化码的生成矩阵，B_N为比特逆序置换运算，F为极化码二元极化核 为克罗内克积运算。

步骤4)获取信号向量

通过BPSK对分段CRC辅助的极化码的编码结果进行调制，并通过接收端对经过信道进行传输的调制结果进行解调，得到长度为N的信号向量本实例中通过AWGN信道进行传输。

步骤5)对译码器进行初始化：

由于本发明需要在分段CRC校验处对列表长度进行削减，因而需要设置最大列表长度L_max＝2^β,β≥0。初始化译码器的列表长度L为L_max，对序号为i＝0的比特进行译码时，译码器列表中包含l条路径的路径集合L⁽ⁱ⁾仅含1条度量值为0的空路径，设当前对非固定比特的译码进行到非固定比特序列中的第m个，其中，0≤m≤K+r·P，并初始化m＝0。本实施例中，L_max＝2⁴＝16。

步骤6)判断是否对路径集合L⁽ⁱ⁾中的路径进行扩张：

令i＝i+1，进入第i个比特的译码，判断是否成立，若是，则第i个比特为固定比特，将路径集合L⁽ⁱ⁾中l条路径的对应比特赋值为0，得到路径集合L'⁽ⁱ⁾，并执行步骤(13)，否则，第i个比特为非固定比特，对路径集合L⁽ⁱ⁾中的每条路径进行扩张，倍增译码器列表中的每条路径，同时在每条路径的比特序列后串接比特b_i，当前进行到下一个非固定比特的译码，令m＝m+1，l＝2l，对每条路径的度量值按照如下公式进行递归更新：

其中，max*(a,b)＝max(a,b)+log(1+e^-|a-b|)，完成路径扩张后，得到路径集合L'⁽ⁱ⁾，并执行步骤(7)，L'⁽ⁱ⁾的表达式为：

步骤7)判断第i个比特是否为第j个非固定比特段的最后一个比特：

根据m值计算第i个比特所在的非固定比特段的序号j，令并判断m＝j(K+r·P)/P是否成立，若是，则第i个比特是第j个非固定比特段的最后一个比特，需要对第j段的信息比特进行CRC校验，执行步骤(9)，否则，第i个比特不是第j个非固定比特段的最后一个比特，不需要进行CRC校验，执行步骤(8)。

步骤8)获取路径集合L'⁽ⁱ⁾中的路径的竞争结果：

当l≤L，则当前路径集合L'⁽ⁱ⁾中的路径数不超过允许保留的最大路径数，保留全部路径，当l＞L，则当前路径集合L'⁽ⁱ⁾中的路径数超过允许保留的最大路径数，保留度量值最大的L条路径，同时删除其他路径，令l＝L，并执行步骤(13)。

步骤9)获取路径集合L'⁽ⁱ⁾中能够通过CRC校验的路径：

步骤9.1)由于本发明将分段CRC码与极化码的结构相结合，同一个非固定比特段中的信息比特和CRC比特交织在一起，因而需要对P个非固定比特段中的比特进行重组，根据信息比特信道序号集合与CRC比特信道序号集合分别得到l条路径中第j段非固定比特中的信息比特序列与CRC比特序列。获取第j段非固定比特中的每个比特在中的序号d_λ，设置待校验比特序列集合和CRC比特序列集合其中，为第个待校验比特序列，为第个CRC比特序列，将路径集合L'⁽ⁱ⁾中的第条路径中序号为的每个比特依次赋值给将路径集合L'⁽ⁱ⁾中的第条路径中序号为的每个比特依次赋值给

步骤9.2)对每条路径中第j个非固定比特段中的信息比特进行CRC校验。通过路径集合L'⁽ⁱ⁾中l条路径对应的对进行CRC校验，判断是否通过校验，若是，则第条路径能够通过CRC校验，否则，第条路径不能通过CRC校验。得到l条路径中能够通过CRC校验的L'条路径，其中，0≤L'≤l。

步骤10)判断第i个比特是否位于第P个非固定比特段：

判断m＝K+r·P是否成立，若是，则第i个比特位于第P个非固定比特段，需要根据是否存在通过CRC校验的路径判断保留路径方案，执行步骤(11)，否则，第i个比特不位于第P个非固定比特段，需要根据通过CRC校验的路径数判断保留路径方案，执行步骤(12)。

步骤11)获取保留的路径：

若L'＞0，则存在通过CRC校验的路径，保留通过CRC校验的L'条路径中度量值最大的路径，并令l＝1，若L'＝0，则没有路径通过CRC校验，保留l条路径中度量值最大的路径，令l＝1，并执行步骤(13)。

步骤12)更新列表大小并获取保留的路径：

步骤12.1)判断L＝1是否成立，若是，则维持L不变，否则，削减译码器列表长度为当前的2^-α,α≥1，令L＝L_max2^-jα。如图3所示，横坐标代表N个极化比特信道的序号，纵坐标代表比特信道的对称信道容量，在信道极化现象中存在比特信道的可靠度随其序号增加而增加的一般化规律，因此，对序号较大的比特进行译码时，可以在列表长度L较小的情况下得到同样低的译码误块率。为了减小译码复杂度以便于硬件实现并缩小译码时延，本发明在非第P段CRC校验处对大于1的列表长度进行削减，从而减小整个译码过程的平均列表长度L_avg，在保证译码误块率较低的前提下大幅度削减译码算法的计算复杂度。列表削减因子α越大，对译码复杂度的削减幅度越大，但误块率也会相应上升，可依据具体需要通过仿真最优化获取α。本实施例中α＝1。

步骤12.2)若L'≥L，则通过CRC校验的路径数超过允许保留的最大路径数，按照度量值升序或降序的方式对L'条路径进行排序，保留通过CRC校验的L'条路径中度量值最大的L条路径并删除其余路径，并令l＝L；

若0＜L'＜L，则存在通过CRC校验的路径且其数目不超过允许保留的最大路径数，保留通过CRC校验的L'条路径，并令l＝L'；

若L'＝0，则没有路径通过CRC校验，保留l条路径中度量值最大的路径，并令l＝1。

步骤13)判断极化码的译码是否完成：

判断i≥N是否成立，若是，则极化码的译码完成，并输出最终译码结果否则，执行步骤(6)。

以下结合仿真实验，对本发明的技术效果进行说明：

1、仿真条件和内容：

利用Visual Studio参照表1中的仿真参数，将本发明的分段CRC辅助极化码编码和译码方法与现有技术的SCA-SCL编译码方法、多CRC辅助SCL编译码方法进行对比仿真，三种方法的仿真过程中均采用BPSK调制并通过AWGN信道进行传输。

表1.仿真参数

仿真1：对本发明和现有技术的SCA-SCL编译码方法、多CRC辅助SCL编译码方法的译码误块率进行对比仿真，其结果如图4所示。

仿真2：对本发明和现有技术的SCA-SCL编译码方法、多CRC辅助SCL编译码方法的在SNR＝1.5dB时译码复杂度进行对比仿真，使用平均列表长度L_avg表征译码复杂度，其结果如图5所示。

2、仿真结果分析：

参照图4，在仿真基本条件相同的条件下，本发明通过为P段CRC比特分配各非固定比特段最可靠的比特位，避免了由CRC比特不可靠带来的错误传播问题，在减小列表长度会带来译码误块率增加的前提下，本发明的译码误块率低于多CRC辅助SCL方法且与SCA-SCL方法基本相同，保证了较低的误块率。

参照图5，本发明的译码算法相对于SCA-SCL译码算法削减了近20％的复杂度，其复杂度远远低于SCA-SCL译码算法和多CRC辅助SCL译码算法。另外，由于在分段CRC校验处本发明保留的路径数以及后续的列表长度都小于SCA-SCL译码算法，译码器列表中需要存储的内容减少，因而也极大地节约了存储空间。

综上，本发明的分段CRC辅助极化码编码和译码方法在将CRC比特与极化码结构进行良好结合后，利用信道极化原理中的一般化规律对译码器列表长度进行削减，能够在保证译码误块率较低的前提下大幅度削减计算复杂度，更好地解决了算法性能与复杂度之间的矛盾。

Claims (3)

1.一种分段CRC辅助的极化码编码和译码方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)对信息比特序列进行分段CRC编码：

(1.1)将长度为K的信息比特序列均分为P段，K＞0，P＞1，得到信息比特子序列集合其中，为第v个比特子序列；

(1.2)对每个信息比特子序列进行长度为r的CRC编码，r＞0，所有编码结果构成CRC比特序列其中，为第v个CRC比特子序列；

(2)构造分段CRC辅助的极化码：

(2.1)对当前信道进行信道极化，得到N个极化比特信道，其中N为待构造分段CRC辅助极化码的码长，N＝2ⁿ，n≥0，n为该极化码的极化层数；

(2.2)按照可靠性升序或降序的方式对N个极化比特信道进行排序，并选择其中可靠度最高的K+r·P个比特信道作为非固定比特信道，其余N-(K+r·P)个比特信道作为固定比特信道，K+r·P个非固定比特信道的序号组成序号集合N-(K+r·P)个固定比特信道的序号组成序号集合

(2.3)获取分段CRC辅助的极化码：

(2.3.1)对中序号进行升序排序，并将排序结果等分为P段，得到序号集合其中，为第v段序号的集合；

(2.3.2)按照可靠性升序或降序的方式对中的每段序号的集合中序号所对应的比特信道进行排序，并将可靠度最高的r个比特信道作为CRC比特信道，其余K/P个比特信道作为信息比特信道；

(2.3.3)将P段信息比特信道的序号组合成待编码比特序列中的信息比特信道序号集合同时将P段CRC比特信道序号组成CRC比特信道序号集合其中是在中的补集；

(2.3.4)将作为参数向量，并通过该参数向量定义分段CRC辅助的极化码，其中为取全0序列的固定比特序列；

(3)获取分段CRC辅助的极化码的编码结果：

(3.1)将中的每个比特依次赋值给中序号属于的元素，同时将中的每个比特依次赋值给中序号属于的元素，将中序号属于的元素赋值为0，得到赋值后的待编码比特序列

(3.2)通过极化码编码器对进行编码，得到分段CRC辅助的极化码的编码结果

(4)获取信号向量

通过BPSK对分段CRC辅助的极化码的编码结果进行调制，并通过接收端对经过信道进行传输的调制结果进行解调，得到长度为N的信号向量

(5)对译码器进行初始化：

初始化译码器的列表长度L为L_max＝2^β,β≥0，对序号为i＝0的比特进行译码时，译码器列表中包含l条路径的路径集合L⁽ⁱ⁾仅含1条度量值为0的空路径，设当前对非固定比特的译码进行到非固定比特序列中的第m个，其中，0≤m≤K+r·P，并初始化m＝0；

(6)判断是否对路径集合L⁽ⁱ⁾中的路径进行扩张：

令i＝i+1，判断是否成立，若是，则第i个比特为固定比特，将路径集合L⁽ⁱ⁾中l条路径的对应比特赋值为0，得到路径集合L'⁽ⁱ⁾，并执行步骤(13)，否则，第i个比特为非固定比特，对路径集合L⁽ⁱ⁾中的每条路径进行扩张，得到路径集合L'⁽ⁱ⁾，并执行步骤(7)，L'⁽ⁱ⁾的表达式为：

(7)判断第i个比特是否为第j个非固定比特段的最后一个比特：

令并判断m＝j(K+r·P)/P是否成立，若是，则第i个比特是第j个非固定比特段的最后一个比特，执行步骤(9)，否则，第i个比特不是第j个非固定比特段的最后一个比特，执行步骤(8)；

(8)获取路径集合L'⁽ⁱ⁾中的路径的竞争结果：

当l≤L，保留全部路径，当l＞L，保留度量值最大的L条路径，同时删除其他路径，令l＝L，并执行步骤(13)；

(9)获取路径集合L'⁽ⁱ⁾中能够通过CRC校验的路径：

(9.1)获取第j段非固定比特中的每个比特在中的序号d_λ，设置待校验比特序列集合和CRC比特序列集合其中，为第个待校验比特序列，为第个CRC比特序列，将路径集合L'⁽ⁱ⁾中的第条路径中序号为的每个比特依次赋值给将路径集合L'⁽ⁱ⁾中的第条路径中序号为的每个比特依次赋值给

(9.2)通过路径集合L'⁽ⁱ⁾中l条路径对应的对进行CRC校验，得到l条路径中能够通过CRC校验的L'条路径，其中，0≤L'≤l；

(10)判断第i个比特是否位于第P个非固定比特段：

判断m＝K+r·P是否成立，若是，则第i个比特位于第P个非固定比特段，并执行步骤(11)，否则，第i个比特不位于第P个非固定比特段，并执行步骤(12)；

(11)获取保留的路径：

若L'＞0，则保留通过CRC校验的L'条路径中度量值最大的路径，并令l＝1，若L'＝0，则保留l条路径中度量值最大的路径，令l＝1，并执行步骤(13)；

(12)更新列表大小并获取保留的路径：

(12.1)判断L＝1是否成立，若是，则维持L不变，否则，削减译码器列表长度为当前的2^-α,α≥1，令L＝L_max2^-jα；

(12.2)若L'≥L，则按照度量值升序或降序的方式对L'条路径进行排序，保留通过CRC校验的L'条路径中度量值最大的L条路径并删除其余路径，并令l＝L；

若0＜L'＜L，则保留通过CRC校验的L'条路径，并令l＝L'；

若L'＝0，则保留l条路径中度量值最大的路径，并令l＝1；

(13)判断极化码的译码是否完成：

判断i≥N是否成立，若是，则极化码的译码完成，并输出最终译码结果否则，执行步骤(6)。

2.根据权利要求1所述的一种分段CRC辅助的极化码编码和译码方法，其特征在于，步骤(3.2)中所述的对进行编码，编码公式为：

其中G_N为长度为N的极化码的生成矩阵，B_N为比特逆序置换运算，F为极化码二元极化核 为克罗内克积运算。

3.根据权利要求1所述的一种分段CRC辅助的极化码编码和译码方法，其特征在于，步骤(6)中所述的对路径集合L⁽ⁱ⁾中的每条路径进行扩张，具体指：倍增译码器列表中的每条路径，同时在每条路径的比特序列后串接比特b_i，令m＝m+1，l＝2l，对每条路径的度量值进行递归更新，其中，L⁽ⁱ⁾为对序号为i的比特进行译码时，译码器列表中包含条l路径的路径集合，b_i∈{0,1}，1≤m≤K+r·P为当前对非固定比特的译码进行到非固定比特序列中的位置。