CN109347487A - 基于比特冻结辅助的极化码scl译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于比特冻结辅助的极化码串行抵消列表(SCL)译码方法，在循环冗余校验(CRC)辅助的SCL(CA‑SCL)译码算法的基础上结合适当的额外比特冻结处理，进一步尝试CA‑SCL译码，有效提升了译码性能。其基本思路是如果常规CA‑SCL译码无法得到有效码字，即L条译码路径均无法通过CRC校验检测，通过遍历信息位中的部分不可靠位置的所有取值情况，并依次冻结再进行CA‑SCL译码的方式来提高译码性能。极化码译码具有错误传递性，即先译码比特的错误会影响后续比特的译码，本方法的本质是尽量排除不可靠位置译码错误给后续比特译码带来的错误传递，以提高CA‑SCL译码算法的性能。

Description

基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法

技术领域

本发明涉及译码方法，尤其涉及一种基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法。

背景技术

纠错编码是数字通信系统的关键技术之一。纠错编码通过增加冗余，能够有效对抗数字信号在传输过程中受到的干扰，是一种通过牺牲系统的有效性来换取可靠性的技术。极化码是2009年由E.Arikan提出的唯一在理论上被证明了能够达到二进制输入离散无记忆信道容量的纠错编码。其原理是通过信道拆分与合并将信道极化，使得在码长趋于无穷时，一部分信道的容量趋于0(即噪声无穷大的信道)，另一部分信道的容量则趋于1(即完全无噪声的信道)，并将所要传输的信息放在完全无噪声的信道上进行传输来达到系统性能。传统的极化码是在均匀信道中进行编码与构造的，以码长N＝8的极化码为例，如图1所示是极化码的极化单元，输出x₂＝u₂，图2是码长N＝8的极化码极化结构，其极化分为三个阶段。设均匀通信信道的删除率为0.5，在第一阶段的极化过程中信道一分为二，极化为删除率0.75和0.25的两级信道；第二阶段两级信道再次一分为二，分别极化，得到删除率{0.9375,0.5625,0.4375,0.0625}的四级信道；以此类推，经过三个阶段的极化得到的8个信道删除率互不相同，为{0.9961,0.8789,0.8086,0.3164,0.6836,0.1914,0.1211,0.0039}。若进行码率R＝1/2的编码，则将极化信道{4,6,7,8}作为信息位，剩余作为冻结位，对应传输的冻结比特通常置为全零。对于AWGN信道而言，其信道容量的计算就复杂的多，可以将信道容量计算问题转化为解码错误的概率计算问题，采用蒙特卡罗方法来进行模拟统计。尽管在理论上，对具体的信道严格计算各子信道容量并选择容量较高的作为信息位，这样构造出来的极化码能够达到信道容量，但其复杂度显然较高。2008年Arikan提出，对于任意给定的容量为C的二进制输入信道，采用相同容量二进制删除信道(BinaryErasure Channel，BEC)(即删除率ε＝1-C)下源码块构造的极化码能够获得较好的性能。

极化码的SC译码算法是编码过程的逆过程，通过软量传递按序逐步译出每比特码字，如图3所示是N＝8的极化码SC译码结构图。每当计算出信息比特位置软量值，则直接进行硬判决，软量通常是对数似然比，因此软量大于0则判为0，反之则判为1；每当软量传递到冻结比特位置，则无论软量大小，直接硬判为冻结值，通常为0。SCL译码算法则是在SC算法基础上引入列表的概念，每当译码需要对信息比特进行判决时，同时保留该比特取0和取1两种情况，即每译一个信息比特，译码路径数翻倍，每当路径数超过列表长度L时，通过各条路径的路径度量选择其中较优的L条保留。因此SCL译码最后保存了L条译码序列，若联合循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check，CRC)，即为CA-SCL译码，则可以对L条路径分别校验，其中校验正确的即作为译码输出。

无论是SC译码算法还是SCL译码算法，都是按序译码，即码字中靠前的比特先译，靠后的比特后译，且译每比特时需要之前所有已译出比特的值，因此译码过程中一个信息比特的错误将在后续其他信息比特译码过程中带来严重的错误传播，因此靠前信息比特译码的正确与否就极为重要。在进行极化码的信息位选择时可以发现，子信道基本满足下标较小的信道容量趋于0，下标较大的信道容量趋于1，也就是靠前的位置较为不可靠，靠后的位置较为可靠。结合以上两点可以看出信息位可靠度升序排序中靠前的位置，较不可靠且其错误传播影响较大。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术存在的问题，提供一种基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法，有效改进了译码的性能。

技术方案：本发明所述的基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法包括：

(1)根据各极化码源码块的信息位和冻结比特构建信息位集合A⁽¹⁾、可靠信息位集合A⁽²⁾和冻结图样集合{F^t}；

(2)令t＝0，设置信息位A＝A⁽¹⁾，选取第t个冻结图样F^t＝F⁰；

(3)根据信息位A和冻结图样F^t，对接收向量进行CA-SCL译码；

(4)若CA-SCL译码获得了有效码字，则译码成功，终止译码；否则执行(5)；

(5)判断是否t＜2^p，若是，则执行(6)；若否，则译码失败，终止译码；

(6)令t＝t+1，设置信息位A＝A⁽²⁾，选取第t个冻结图样F^t，跳转执行(3)。

进一步的，步骤(1)具体包括：

(1-1)将各极化信道按照信道容量降序排序，得到根据该顺序得到信息位集合A⁽¹⁾＝[q₀,q₁,…,q_K-1]，则冻结位集合为其中，表示第q_i条极化信道的信道容量，0≤i≤N-1，N为极化码码长，K为信息位长度；

(1-2)选取A⁽¹⁾中的后p个，即最不可靠信息位集合P＝[q_K-p,q_K-p+1,…,q_K-1]作为冻结位，将原有冻结比特集合扩展到N-K+p长度，形成新的冻结位集合剩余信息位形成可靠信息位集合A⁽²⁾＝[q₀,q₁,…,q_K-p-1]，p为选取的不可靠信息位个数，1≤p≤K。

(1-3)根据P，构建一个元素为N比特的二进制序列的冻结图样集合{F^t,0≤t≤2^p}；其中，集合中第t个冻结图样元素F^t的第i个比特0≤i≤N-1，第1个元素为缺省的N长度全零序列F⁰＝(0,0,…,0)，剩余2^p个元素，根据以下方法确定：对集合P中的位置，从(0,0,…,0)到(1,1,…,1)依次变化，则冻结图样F^t，1≤t≤2^p每比特取值

进一步的，步骤(3)具体包括：

(3-1)初始化：令i＝0，当前译码路径数ξ＝1，设置路径数为L，其中，形如中，b为输入，且b∈{0,1}，l为译码路径，λ为当前译码所处阶段，且0≤λ≤n，N＝2ⁿ，N为极化码码长，阶段λ共有Λ＝2^λ个比特信道为比特信道序号，且每个比特信道含2^n-λ个分支，β为分支编号，表示在译码路径l中，输入为b输出为的比特信道的分支β的信道转移概率，输入b记为表示接收向量的一个邻接子向量，表示源码块的估计值，y_β表示接收向量中第β个值，σ²表示传输信道中的加性高斯白噪声方差；

(3-2)判断是否i＜N，即判断是否仍有码字未译码，若是则执行(3-3)，否则跳转至(3-7)；

(3-3)对当前所有译码路径l＝0,1,…,ξ-1，计算每条路径在译码阶段n下，输入为b，输出为的比特信道转移概率

(3-4)判断是否i∈A，即判断i是否为信息位，是则执行(3-5)；否则跳转至(3-6)；

(3-5)对当前所有译码路径进行扩展：ξ条译码路径复制为2ξ条，对路径l＝0,1,…,ξ-1，设置B^l(n,i,0)＝0，对应对路径l＝ξ,ξ+1,…,2ξ-1，设置B^l(n,i,0)＝1，对应P₁ ^l(n,i,0)；2ξ条路径竞争：对这2ξ条路径的路径度量，即对应的2ξ个进行降序排序；由于译码路径数不能超出列表长度限制，令ξ＝min{2ξ,L}，选取前ξ个对应路径保留，对应保留相应B^l(n,i,0)；接着，译码下一比特，令i＝i+1，跳转至(3-2)；

(3-6)对当前所有译码路径l＝0,1,…,ξ-1，将B^l(n,i,0)设置为冻结图样F^t中位置i对应的冻结值，即接着，译码下一比特，令i＝i+1，跳转至(3-2)；

(3-7)0≤i≤N-1，0≤l≤L-1，对列表内存储的L条路径的译码码字分别进行CRC校验，一旦某条路径对应码字校验正确则停止校验，并将其作为CA-SCL译码输出，否则即无法获得有效码字。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：

1、本发明采用对不可靠位置比特冻结的方法改进译码性能，相同信噪比下相比传统的CA-SCL译码算法具有更低的误帧率。算法简单易行，不依赖于接收向量也不依赖于初次错误译码输出的信息，只与极化码本身的设计有关，复杂度低。

2、本发明通过多次调用SCL-L译码器，来改进单次SCL-L译码的性能，也就是说对于列表数较大的SCL-L译码器可以通过重复多次调用列表数较小的SCL-L′达到相同的性能，实际应用中可以根据误帧率需求和译码速度限制选择合适的冻结位数。

附图说明

图1为极化码极化单元示意图；

图2为码长N＝8的极化码极化网络示意图；

图3为码长N＝8的极化码SC译码结构图；

图4为本发明的译码方法流程图；

图5为码长N＝256，码率R＝1/2的极化码(设计信噪比为0.5～2dB)利用本发明译码方法的误帧率曲线；

图6为码长N＝256，码率R＝3/4的极化码(设计信噪比为1.5～3dB)利用本发明译码方法的误帧率曲线。

具体实施方式

本实施例公开了一种基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法，其适用的信道模型为：源码块经极化码编码后采用BPSK调制得到其中，c_i∈{1,-1}，0≤i≤N-1，经方差为σ²的加性高斯白噪声信道传输，得到接收向量极化码码长为N＝2ⁿ，信息比特长度为K。如图4所示，本实施例具体包括以下步骤：

S1、根据各极化码源码块的信息位和冻结比特构建信息位集合A⁽¹⁾、可靠信息位集合A⁽²⁾和冻结图样集合{F^t}。

该步骤具体包括：

S11、将各极化信道按照信道容量降序排序，得到根据该顺序得到信息位集合A⁽¹⁾＝[q₀,q₁,…,q_K-1]，则冻结位集合为其中，表示第q_i条极化信道的信道容量，0≤i≤N-1，N为极化码码长，K为信息位长度；

S12、选取A⁽¹⁾中的后p个，即最不可靠信息位集合P＝[q_K-p,q_K-p+1,…,q_K-1]作为冻结位，将原有冻结比特集合扩展到N-K+p长度，形成新的冻结位集合剩余信息位形成可靠信息位集合A⁽²⁾＝[q₀,q₁,…,q_K-p-1]，p为选取的不可靠信息位个数，1≤p≤K。

S13、根据P，构建一个元素为N比特的二进制序列的冻结图样集合{F^t,0≤t≤2^p}；其中，集合中第t个冻结图样元素F^t的第i个比特0≤i≤N-1，第1个元素为缺省的N长度全零序列F⁰＝(0,0,…,0)，剩余2^p个元素，根据以下方法确定：对集合P中的位置，从(0,0,…,0)到(1,1,…,1)依次变化，则冻结图样F^t，1≤t≤2^p每比特取值

例如，对于码长N＝256，码率R＝1/2，即信息比特长度K＝128，其中包括循环冗余校验比特crcLen＝16比特(生成多项式g_CRC16(D)＝D¹⁶+D¹²+D⁵+1)，按照信息在前，校验比特在后的顺序放置。信息位A⁽¹⁾及其根据位置先后顺序排序形式如表1所示。选择A⁽¹⁾中后p＝4个位置P＝[153,55,150,163]作为不可靠信息位，则可靠信息位A⁽²⁾为A⁽¹⁾中除了这4个位置以外的124个位置，如表1所示。构建冻结图样，以256比特的二进制序列形式，其中，除P＝[153,55,150,163]这4个外的其他位置值设为0，P中位置取值遍历长度为4的二进制序列，即从(0,0,0,0)到(1,1,1,1)依次变化，对应冻结图样集合共计含16个冻结图样元素。

表1

S2、令t＝0，设置信息位A＝A⁽¹⁾，选取第t个冻结图样F^t＝F⁰。

S3、对接收向量进行CA-SCL译码，列表长度为L。具体包括以下几个步骤：

S31、初始化：令i＝0，当前译码路径数ξ＝1，设置路径数为L，其中，形如中，b为输入，且b∈{0,1}，l为译码路径，λ为当前译码所处阶段，且0≤λ≤n，N＝2ⁿ，阶段λ共有Λ＝2^λ个比特信道为比特信道序号，且每个比特信道含2^n-λ个分支，β为分支编号，表示在译码路径l中，输入为b输出为的比特信道的分支β的信道转移概率，输入b记为表示接收向量的一个邻接子向量，表示源码块的估计值，y_β表示接收向量中第β个值，σ²表示传输信道中的加性高斯白噪声方差；

S32、判断是否i＜N，是则跳转至S33，否则跳转至S37。

S33、对当前所有译码路径l＝0,1,…,ξ-1，计算每条路径在译码阶段n下，输入为b，输出为的比特信道转移概率

S34、判断是否i∈A，是则跳转至S35；否则跳转至S36。

S35、对当前所有译码路径进行扩展，ξ条译码路径扩展为2ξ条，对路径l＝0,1,…,ξ-1，设置B^l(n,i,0)＝0，对应对路径l＝ξ,ξ+1,…,2ξ-1，设置B^l(n,i,0)＝1，对应P₁ ^l(n,i,0)。2ξ条路径竞争，对这2ξ条路径的路径度量，即与上述B^l(n,i,0)对应的2ξ个l＝0,1,…,2ξ-1，b∈{0,1}进行降序排序，令ξ＝min{2ξ,L}，选取前ξ个对应的路径保留，对应保留相应B^l(n,i,0)。令i＝i+1，跳转至S32。

S36、对当前所有译码路径l＝0,1,…,ξ-1，将B^l(n,i,0)设置为冻结图样F^t中位置i对应的冻结值，即令i＝i+1，跳转至S32。

S37、0≤i≤N-1，0≤l≤L-1，对列表内存储的L条路径的译码码字分别进行CRC校验，一旦某条路径对应码字校验正确则停止校验，并将其作为CA-SCL译码输出，否则即无法获得有效码字。

接上面的例子，对码长N＝256，码率R＝1/2的极化码，以信息位A＝A⁽¹⁾，冻结图样F＝F⁰情况下的CA-SCL，L＝8译码为例，首先用接收向量根据步骤S31对和P₁ ⁰(0,0,β)，0≤β＜256进行初始化。然后依次计算阶段3下i＝0,1,…,255，b∈{0,1}。当计算出第一个信息比特对应软量时，即计算出和P₁ ⁰(3,55,0)，将解码路径分为B⁰(3,55,0)＝0(对应)和B¹(3,55,0)＝1(对应P₁ ¹(3,55,0))两条分别继续后续解码，此时路径数为2小于列表长度8；当计算出第三个信息比特对应软量时，即计算出和P₁ ^l(3,61,0)，l＝0,1,2,3，解码路径数达到限定的列表长度8：B^l(3,61,0)＝0(对应)，l＝0,1,2,3和B^l(3,61,0)＝1(对应P₁ ^l(3,61,0))，l＝4,5,6,7；当软量传递到第四个信息比特时，即计算出和P₁ ^l(3,62,0)，l＝0,1,…,7，解码路径数扩展为16条，超出列表长度8，则16条路径竞争，即对16条路径的路径度量降序排序，选取路径度量最大的8条路径保留，然后继续下一比特的解码；后续每计算出一个信息比特对应软量，进行相似的16条路径保留8条的操作。因此最后保留了8条译码序列作为待选解。利用编码信息位中的循环冗余校验数据，对8条待选序列进行校验。

S4、判断S3步骤中CA-SCL译码是否获得有效码字，是则将此码字作为译码结果，执行S7，否则执行S5。

S5、判断是否t≥2^p，是则译码失败，执行S7，否则执行S6。

S6、令t＝t+1，设置信息位A＝A⁽²⁾，选取第t个冻结图样F^t，跳转至S3。

接上面的例子，初次CA-SCL译码失败的情况下，设置信息位A为表1所示A⁽²⁾，冻结图样F^t，t＝1,2,…,16依次被选择，进行CA-SCL，L＝8译码。首先t＝1，即选取冻结图样F¹，CA-SCL译码的8条译码路径中一旦有码字CRC校验正确，即将其作为最终译码结果，否则令t＝2，即选取冻结图样F²进行下一次译码尝试，如此不断调用CA-SCL，L＝8直到得到循环冗余校验正确的有效码字或所有冻结图样已经完全遍历。若所有冻结图样遍历完毕仍未得到有效码字则译码失败。

S7、终止译码，输出结果。

如图5所示为E_b/N₀在0.5～2dB下此极化码过AWGN信道的误帧率曲线，图6给出了码长N＝256，码率R＝3/4，CRC校验比特长度crcLen＝16的极化码在E_b/N₀为1.5～3dB时过AWGN信道的误帧率曲线。从两张图中不同码率，不同SCL译码列表长度下对应曲线的对比可以看出，本发明的译码方法具有明显优势，至多进行额外16次CA-SCL，L＝8译码尝试，性能即可远超单次CA-SCL，L＝8译码，甚至达到并超过CA-SCL，L＝16的译码性能，至多进行额外16次CA-SCL，L＝16译码，性能即可远超单次CA-SCL，L＝16译码，甚至达到并超过CA-SCL，L＝32的译码性能。因此，本发明的比特冻结辅助的极化码SCL译码方法在低复杂度的情况下达到了良好的译码性能。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (5)

1.一种基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法，其特征在于该方法包括：

(1)根据各极化码源码块的信息位和冻结比特构建信息位集合A⁽¹⁾、可靠信息位集合A⁽²⁾和冻结图样集合{F^t}；

(2)令t＝0，设置信息位A＝A⁽¹⁾，选取第t个冻结图样F^t＝F⁰；

(3)根据信息位A和冻结图样F^t，对接收向量进行CA-SCL译码；

(4)若CA-SCL译码获得了有效码字，则译码成功，终止译码；否则执行(5)；

(5)判断是否t＜2^p，若是，则执行(6)；若否，则译码失败，终止译码；

(6)令t＝t+1，设置信息位A＝A⁽²⁾，选取第t个冻结图样F^t，跳转执行(3)。

2.根据权利要求1所述的基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法，其特征在于：步骤(1)具体包括：

(1-1)将各极化信道按照信道容量降序排序，得到根据该顺序得到信息位集合A⁽¹⁾＝[q₀,q₁,…,q_K-1]，则冻结位集合为其中，表示第q_i条极化信道的信道容量，0≤i≤N-1，N为极化码码长，K为信息位长度；

(1-2)选取A⁽¹⁾中的后p个，即最不可靠信息位集合P＝[q_K-p,q_K-p+1,…,q_K-1]作为冻结位，将原有冻结比特集合扩展到N-K+p长度，形成新的冻结位集合剩余信息位形成可靠信息位集合A⁽²⁾＝[q₀,q₁,…,q_K-p-1]，p为选取的不可靠信息位个数，1≤p≤K。

(1-3)根据P，构建一个元素为N比特的二进制序列的冻结图样集合{F^t,0≤t≤2^p}。

3.根据权利要求2所述的基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法，其特征在于：步骤(1-3)中构建的冻结图样集合中第t个冻结图样元素F^t的第i个比特为0≤i≤N-1，第1个元素为缺省的N长度全零序列F⁰＝(0,0,…,0)，剩余2^p个元素，根据以下方法确定：对集合P中的位置，从(0,0,…,0)到(1,1,…,1)依次变化，则冻结图样F^t，1≤t≤2^p每比特取值

4.根据权利要求1所述的基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法，其特征在于：步骤(3)具体包括：

(3-1)初始化：令i＝0，当前译码路径数ξ＝1，设置路径数为L，其中，形如中，b为输入，且b∈{0,1}，l为译码路径，λ为当前译码所处阶段，且0≤λ≤n，N＝2ⁿ，N为极化码码长，阶段λ共有Λ＝2^λ个比特信道 为比特信道序号，且每个比特信道含2^n-λ个分支，β为分支编号，表示在译码路径l中，输入为b输出为的比特信道的分支β的信道转移概率，输入b记为 表示接收向量的一个邻接子向量， 表示源码块的估计值，y_β表示接收向量中第β个值，σ²表示传输信道中的加性高斯白噪声方差；

(3-2)判断是否i＜N，即判断是否仍有码字未译码，若是则执行(3-3)，否则跳转至(3-7)；

(3-3)对当前所有译码路径l＝0,1,…,ξ-1，计算每条路径在译码阶段n下，输入为b，输出为的比特信道转移概率

(3-4)判断是否i∈A，即判断i是否为信息位，是则执行(3-5)；否则跳转至(3-6)；

(3-5)对当前所有译码路径进行扩展：ξ条译码路径复制为2ξ条，2ξ条路径进行竞争：对这2ξ条路径的路径度量，即对应的2ξ个进行降序排序，并令ξ＝min{2ξ,L}，选取前ξ个对应路径保留，对应保留相应B^l(n,i,0)；接着，译码下一比特，令i＝i+1，跳转至(3-2)；

(3-6)对当前所有译码路径l＝0,1,…,ξ-1，将B^l(n,i,0)设置为冻结图样F^t中位置i对应的冻结值，即接着，译码下一比特，令i＝i+1，跳转至(3-2)；

(3-7)0≤i≤N-1，0≤l≤L-1，对列表内存储的L条路径的译码码字分别进行CRC校验，一旦某条路径对应码字校验正确则停止校验，并将其作为CA-SCL译码输出，否则即无法获得有效码字。

5.根据权利要求4所述的基于比特冻结辅助的极化码SCL译码方法，其特征在于：步骤(3-5)中所述ξ条译码路径复制为2ξ条，具体复制方法为：

对路径l＝0,1,…,ξ-1，设置B^l(n,i,0)＝0，对应对路径l＝ξ,ξ+1,…,2ξ-1，设置B^l(n,i,0)＝1，对应P₁ ^l(n,i,0)。