CN105897379A - 一种极化码级联空时码系统及其级联极化码编码方法 - Google Patents

一种极化码级联空时码系统及其级联极化码编码方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种极化码级联空时码系统及其级联极化码编码方法，所述极化码级联空时码系统包括以下步骤：步骤S1，发送端的信道分布信息估计值被发送至极化码编码器，生成的极化码经过调制后进行空时码编码并发送至MIMO信道；步骤S2，信号通过MIMO信道后由接收端的接收天线接收，然后空时码信号重组器根据接收端的信道边信息估计器对接收信号进行重组；步骤S3，根据重组信号和接收端的信道边信息进行解调和译码，得到原始信源比特。本发明提出了一种合理的极化码级联空时码系统，根据在瑞利衰落MIMO天线中的分析，每个极化码码字将所述极化码级联空时码系统等效为单一传输信道，并给出了该等效信道的信道增益和加性噪声的分布。

Description

一种极化码级联空时码系统及其级联极化码编码方法
技术领域
本发明涉及一种级联极化码构造方法，尤其涉及一种极化码级联空时码系统，并涉及该极化码级联空时码系统中面向MIMO空时码系统的级联极化码编码方法。
背景技术
MIMO技术已在4G实用，而在5G移动通信系统中，MIMO技术为大规模多输入多输出技术，即Multiple-input Multiple-output技术，简称MIMO技术；大规模多输入多输出技术亦将作为天线结构的核心技术，天线的数量将大幅提升。空时码(space-time blockcoding,STBC)是MIMO系统中的一种简单的发射分集技术，它可以在最大似然译码下提供满分集增益，最基础的空时码模型由Alamouti提出，根据正交设计理论可以将空时码扩展到大规模天线系统中；空时码将作为潜在技术应用于无终端反馈的大规模MIMO系统中，在很多针对空时码技术的研究中，引入了信道编码技术以获得编码增益，从而达到实际应用的需求。例如LDPC码(Low-density parity-check)和Turbo码都已经与MIMO空时码系统相结合，得到了较好的误码性能，但同时也承受了较高的编译码复杂度，码长为N的LDPC码BP译码复杂度达到了其中Imax为译码迭代次数，M为校验节点个数，和分别为变量节点和校验节点的平均度分布；码长为N的Turbo码BCJR译码复杂度达到了O(4ImaxN2m)，其中Imax为译码迭代次数，m为分量码内存长度。
极化码是2009年Ar1kan根据信道极化提出的一种新型信道编码，能在二元对称信道下逼近香农限同时具有较低的编译码复杂度。Ar1kan针对极化码提出了一种连续删除(Successive Cancellation,SC)译码，对于码长为N的极化码SC译码复杂度为O(NlogN)。极化码在循环冗余校验(cyclic redundancy check,CRC)辅助译码下，相比较LDPC码和Turbo码在具有相似的译码复杂度下有更好的误码性能。综上，将极化码与空时码技术这两种未来无线通信中的潜在技术相结合具有很大的实际意义；但是，极化码的编码构造不同于LDPC码和Turbo码，它与信道的参数估计有关，在编码构造的过程中，信息位选择是影响极化码性能的重要因素，信息位的选择与信道模型的参数估计有关，于是将极化码与空时码技术结合时需要考虑空时码等效的信道模型参数，因此，即使提出一种极化码与空时码级联的模型，但是信道参数的分析以及对应的极化码编码方法若是被忽略，其不精确的编码构造造成误码性能的降低。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是需要提供一种合理的极化码级联空时码系统，并提供该极化码级联空时码系统中面向MIMO空时码系统的级联极化码编码方法。
对此，本发明提供一种极化码级联空时码系统，包括以下步骤：
步骤S1，发送端的信道分布信息估计值被发送至极化码编码器，生成的极化码经过调制后进行空时码编码并发送至MIMO信道；
步骤S2，信号通过MIMO信道后由接收端的接收天线接收，然后空时码信号重组器根据接收端的信道边信息估计器对接收信号进行重组；
步骤S3，根据重组信号和接收端的信道边信息进行解调和译码，得到原始信源比特。
本发明的进一步改进在于，所述极化码级联空时码系统等效为单一传输信道，其信道增益变量为其中变量|hq|2是两个服从高斯分布的变量的平方和，所述信道增益变量服从如下卡方分布：其中，Γ是伽马函数，h为所述信道增益变量，为高斯分布的方差，n为发射天线数量与接收天线数量的乘积。
本发明的进一步改进在于，所述单一传输信道中，其加性噪声是高斯变量与瑞利变量乘积的和，其概率密度函数为
系数其中hq为瑞利变量，其瑞利参数为σh；nq为高斯变量，其标准差为σn；σ为σn与σh的乘积，n为发射天线数量与接收天线数量的乘积，为组合数运算。
本发明还提供一种级联极化码编码方法，其特征在于，所述级联极化码编码方法为上述极化码级联空时码系统中面向MIMO空时码系统的级联极化码编码方法，并包括以下步骤：
步骤A，初始化，读取极化码的参数数据；
步骤B，选择极化码的信息位；
步骤C，进行极化码编码。
本发明的进一步改进在于，所述步骤A中，读取的参数数据包括MIMO天线数量、MIMO信道瑞利衰落增益系数和噪声标准差、极化码码长以及极化码编码率。
本发明的进一步改进在于，所述步骤B包括以下子步骤：
步骤B1，计算对于极化码对应极化码级联空时码系统的单一传输信道的转移概率；
步骤B2，计算单一传输信道的巴氏参数；
步骤B3，求得各分离信道的巴氏参数；
步骤B4，对各分离信道的巴氏参数进行排序，选择较小的预设位的分离信道指数作为信息位。
本发明的进一步改进在于，所述步骤B1中，通过公式
求得单一传输信道的转移概率，其中，函数fz(z)为单一传输信道的加性噪声的概率密度函数，其中z为加性噪声变量；函数fh(h)为单一传输信道的信道增益的概率密度函数，其服从卡方分布，其中h为信道增益变量；We(y|x)为单一传输信道We的转移概率，σn为瑞利信道中噪声的标准差，σh为瑞利信道增益参数，σ为σn与σh的乘积，y为信道输出，x为信道输入，a为发射天线数量，b为接收天线数量，n为a和b的乘积；所述步骤B2中，根据公式Ze≈1-Ce计算单一传输信道的巴氏参数Ze，其中，Ce为单一传输信道的信道容量；步骤B3，将巴氏参数Ze作为初值，通过递推公式中，求得各分离信道的巴氏参数其中，N为码长；所述步骤B4中，对各分离信道的巴氏参数进行排序，选择较小的前K＝NR位的分离信道指数作为信息位其中，N为码长，R为编码率。
本发明的进一步改进在于，所述步骤B包括以下子步骤：
步骤B1’，得到单一传输信道的概率密度函数；
步骤B2’，求得各分离信道的密度函数；
步骤B3’，计算各分离信道传输错误信息概率；
步骤B4’，对各分离信道传输错误信息概率进行排序，选择较小的前预设位的分离信道指数作为信息位。
本发明的进一步改进在于，所述步骤B1’中，将噪声看作a×b个高斯变量的和，其中a为发射天线数量，b为接收天线数量。此时单一传输信道对应的对数似然比服从高斯分布将等效单一信道增益变量h的概率密度函数代入以上高斯分布的概率密度函数，进而得到单一传输信道对数似然比的概率密度函数aW，其中，等效单一传输信道增益变量其中变量|hq|2是两个服从高斯分布的变量的平方和，其方差为Γ是伽马函数，n为发射天线数量与接收天线数量的乘积；步骤B2’中，将单一传输信道对应的对数似然比的概率密度函数aW作为初值，代入递推公式中，求得各分离信道对应的对数似然比的密度函数其中，和⊙是针对变量节点和校验节点的卷积计算，N为码长；步骤B3’中，通过公式计算各分离信道的传输错误信息概率；步骤B4’中，对各分离信道的传输错误信息概率进行排序，选择较小的前K＝NR位的分离信道指数作为信息位其中，N为码长，R为编码率。
本发明的进一步改进在于，所述步骤C中，通过进行极化码编码，其中，为N个极化码字，由和两部分组成，为在信息位上编入的信息比特，为在其他位上编入的固定值比特；GN为N阶极化码编码矩阵。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明等效的是单一传输信道不再是瑞利衰落信道，在2×2MIMO天线下采用不同极化码构造策略和方法测试所述极化码级联空时码系统的误码率性能，本发明所述极化码级联空时码系统在Eb/N0大约为0.8dB时误码率可以达到10-4，这比采用根据瑞利衰落信道构造极化码的性能好0.2dB，而采用巴氏参数排序法进行信息位选择构造极化码在所述极化码级联空时码系统中的误码性能与采用密度演进法相差无几；在4×2MIMO天线下采用不同极化码构造策略和方法测试所述极化码级联空时码系统的误码率性能，本发明所述极化码级联空时码系统在Eb/N0大约为-2.6dB时误码率可以达到10-4，这比采用根据瑞利衰落信道构造极化码提升了约1.2dB的误码率性能，采用巴氏参数排序法进行信息位选择构造极化码在所述极化码级联空时码系统中的误码性能与采用密度演进法相差无几；在4×4MIMO天线下采用不同极化码构造策略和方法测试所述极化码级联空时码系统的误码率性能，优势更加明显，平均提升了约1.7dB的误码率性能，采用巴氏参数排序法进行信息位选择构造极化码在所述极化码级联空时码系统中的误码性能与采用密度演进法相差无几。
附图说明
图1是本发明一种实施例的系统结构示意图；
图2是本发明一种实施例的加性噪声的概率密度函数在不同的n下当σ2＝0.5时的曲线示意图；
图3是本发明采用不同极化码构造策略和方法测试所述极化码级联空时码系统在2×2MIMO天线下的误码率性能仿真曲线图；
图4是本发明采用不同极化码构造策略和方法测试所述极化码级联空时码系统在4×2MIMO天线下的误码率性能仿真曲线图；
图5是本发明采用不同极化码构造策略和方法测试所述极化码级联空时码系统在4×4MIMO天线下的误码率性能仿真曲线图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的较优的实施例作进一步的详细说明。
如图1所示，本例提供一种极化码级联空时码系统，包括以下步骤：
步骤S1，发送端的信道分布信息估计值被发送至极化码编码器，生成的极化码经过调制后进行空时码编码并发送至MIMO信道；
步骤S2，信号通过MIMO信道后由接收端的接收天线接收，然后空时码信号重组器根据接收端的信道边信息估计器对接收信号进行重组；
步骤S3，根据重组信号和接收端的信道边信息进行解调和译码，得到原始信源比特。所述极化码级联空时码系统也称Polar-STBC系统。
如图1所示，所述步骤S1中，发送端的信道分布信息估计器生成的信道分布信息估计值被发送至极化码编码器，生成的极化码经过调制器的调制后进入空时码器进行空时码编码，然后发送至MIMO信道；其中，所述信道分布信息估计器为针对分布信息进行信道估计的信道估计器，用于生成信道分布信息估计值；所述步骤S2中，空时码信号重组器为用于实现空时码的信号重组器，其根据接收端的信道边信息估计值对MIMO天线接收到的信号进行重组，将极化码从接收信号中分离出来，以具有2个发射天线和2个接收天线的MIMO信道为例，第j个天线在两个连续的传输时间段中接收到的信号rj1和rj2可以表示为rj1＝h1jx1+h2jx2+nj1和其中hij是第i个发送天线和第j个接收天线之间的信道增益，njt是第j个接收天线在t时刻的加性高斯白噪声，i、j为整数1或2；x1和x2为第一个传输时间段分别通过两个发射天线发送的已调制的极化码码字，它们的共轭和在第二个传输时间段分别通过两个发射天线发送。所述信道边信息估计器为针对信道增益边信息进行信道估计的信道估计器，得到的第i个发送天线和第j个接收天线之间的信道增益边信息估计值为其中i、j为整数1或2。由此信号重组器根据信道增益边信息估计值对接收信号rj1和rj2进行重组操作为和其中和为信号重组器输出的重组信号，如果信道边信息估计准确，即则重组器的输出即为每个重组信号可以认为是单个极化码码字通过了一个单一传输信道后的输出，从而每个极化码码字从接收信号中被分离出来。所述步骤S3中，将空时码信号重组器得到的重组信号和信道边信息估计其得到的信道边信息输入至解调器和极化码译码器中进行解调和译码，得到原始信源比特。
下面先介绍一下极化码的编码构造：信息位的选择是构造极化码的重要步骤，巴氏参数(Bhattacharyya参数)排序和密度演进(Density Evolution,DE)是两种常用的信息位选择方法。
巴氏参数排序是指在信道极化过程中，N个二元离散无记忆信道W组合成为极化信道WN，之后将极化信道分离为并列的分离信道如果初始信道W为二元删除信道(BEC)，那么各分离信道的Bhattacharyya参数可以用如下的递推公式进行计算：其中，信道W的巴氏参数Z(W)定义为这里W(y|x)为信道W的转移概率，将计算得到的各分离信道的巴氏参数进行排序，便可以挑选出所需的信息位；如果初始信道W是一般无线信道，该信息位选择方法也可以得到较好的误码性能。
密度演进是信息位选择的另一种方法，它是针对初始信道为一般无线信道的情况提出的，通过对每个分离信道传输错误信息的概率进行排序，从而完成信道挑选，对于极化码，可以将SC译码过程中传递的软信息对数似然比(LLR)的概率密度函数认为是“密度”，分离信道对应的LLR定义为其中，为i-1维的未编码信源向量，是信道输出。各分离信道对应的LLR可以由如下的递推公式得到 其中为 为 是模二和运算。将任意分离信道对应的LLR当作变量，若它的概率密度为a(z)，那么该信道传输错误信息的概率可以表示为
我们假设发送的比特全为0，且信道对称，那么译码过程中传递的各“密度”可以由以下式子计算得到其中aW是当发送比特0时，初始信道W对应的LLR的概率密度函数，和⊙是针对变量节点和校验节点的卷积计算。当得到所有分离信道的“密度”时，计算出对应的传输错误信息概率，对其进行排序便可挑选信息位。
采用巴氏参数排序进行极化码编码的计算复杂度只有O(NlogN)，但是对于初始信道为一般无线信道的情况，该方法只能较为精确地选择信息位，可以得到较好的误码性能。而采用密度演进的方法进行极化码编码可以精确地选择信息位，其得到的误码性能优于采用巴氏参数排序方法，但是“密度”的递推计算中包含大量卷积运算，造成了很大的计算复杂度。
然后，下面再介绍一下空时码的编译码过程：Alamouti针对具有两个发射天线的MIMO系统提出的空时码方案通过简单的编译码操作得到满分集增益。Alamouti空时码的编码模型可以表示为
其中，在第一个传输时间段中，第一列元素x1和x2分别由两个天线发送；第二个传输时间段中第二列的元素被分别发送。元素x1和x2在被发送之前可以经过编码与调制，以提高系统的可靠性。我们假设在连续的两个传输时间段中，信道增益是连续的。在两个传输时间段中，第j个天线接收到的信号可以表示为其中，i、j为整数，hij是第i个发送天线和第j个接收天线之间的信道增益，它服从瑞利分布，njt是第j个接收天线在t时刻的加性噪声，它服从均值为0方差为的高斯分布。空时码的译码是一个两步的过程：根据对接收端信道边信息的估计对接收信号进行重组，可以将原始信源从接收信号中分离出来；然后，重组的信号经过最大似然译码器完成译码。
现有的信道编码例如LDPC码和Turbo码与空时码级联时都将信道编码器和调制器置于空时码的编码器之前，将信道软判决译码器如BP译码器、BCJR译码器等置于空时码数据重组器之后。与传统信道编码不同的是，本例所述级联极化码需要根据信道参数通过巴氏参数排序或密度演进的方法来构造，因此，在本例中将提出合理的Polar-STBC系统模型，即合理的极化码级联空时码系统，在极化码编码器增加了CDI信道估计反馈，并且进行参数分析。本例所述步骤S1的调制方式采取BPSK调制
对于所述极化码级联空时码系统中采用2×2Alamouti空时码，重组器的输出可以写为其中，为信号重组器输出的重组信号，x1和x2为经过调制的极化码码字。
值得一提的是，下面对本例所述Polar-STBC系统进项参数分析，即对所述极化码级联空时码系统进行参数分析。
根据公式在重组信号中极化码码字被分离出来，每个重组信号都包含其对应的极化码码字信息，而与其他极化码码字无关。每个重组信号都可以视为极化码码字通过一个衰落信道后的输出，该信道的增益和加性噪声均是独立同分布的。因为对于每个极化码码字，Polar-STBC系统可以等效为单一传输信道，其信道增益表示为其中变量|hq|2是两个服从高斯分布的变量的平方和，所述信道增益变量服从如下卡方分布：其中，Γ是伽马函数，h为所述信道增益变量，为高斯分布的方差，n为发射天线数量与接收天线数量的乘积。
等效的单一传输信道中的加性噪声是高斯变量与瑞利变量乘积的和，所述单一传输信道也称等效信道，其中hqnq是一个瑞利变量与高斯变量的乘积，其概率密度函数为p(zq＝hqnq)＝(1/2)σexp(-|zq|/σ)，其中hq为瑞利变量，其瑞利参数为σh；nq为高斯变量，其标准差为σn，σ＝σnσh。因此，我们提出变量上述加性噪声的概率密度函数如下。
所述极化码级联空时码系统等效的单一传输信道中，加性噪声是高斯变量与瑞利变量乘积的和，其概率密度函数为其中，系数Am,n,m＝2,…,n为
证明如下，采用数学归纳法证明公式
当n＝2时可以通过求p(zq)的卷积简单地证明此分布。我们假设当n＝k-1时密度函数成立，现需证明当n＝k时，密度函数依然成立。变量的概率密度函数可以由p(zk)和的卷积得到，可以对它们进行傅里叶变换以简化此计算，和
其中，Δm为如下的算子这两个函数傅里叶变换的乘积是变量概率密度函数的傅里叶变换，计算可以表示为
此时，可以等效为证明在
中和当n＝k时(9)的傅里叶变换中各算子的系数是相等的(m＝1时的算子系数与m＝2时相等)。算子的系数在两式中明显相等。于是，可以简化为证明对于变量m＝2,…,k-1有以下等式成立：
我们将中系数Am,n代入并简化，可得到式成立，即概率密度函数得证，证毕。
图2中显示了加性噪声的概率密度函数
在不同的n下当σ2＝0.5时的曲线示意图，由图2可以看出，随着n的增加，概率密度分散得越来越平均。
当得到发送端信道分布信息的情况下，等效信道的转移概率就可以写为：其中，We(y|h,x)是当已知增益h和输入x时信道输出的概率密度函数。对于2×2MIMO天线中的Polar-STBC系统，使用中的增益分布和中噪声分布，可以得到此时等效信道的转移概率为其中，函数fz(z)为单一传输信道的加性噪声的概率密度函数，其中z为加性噪声变量；函数fh(h)为单一传输信道的信道增益的概率密度函数，其服从卡方分布，其中h为信道增益变量；We(y|x)为单一传输信道We的转移概率，σn为瑞利信道中噪声的标准差，σh为瑞利信道增益参数，σ为σn与σh的乘积，y为信道输出，x为信道输入，n为发射天线数量与接收天线数量的乘积。
实施例2：
本例还提供一种级联极化码编码方法，其特征在于，所述级联极化码编码方法为实施例1所述极化码级联空时码系统中面向MIMO空时码系统的级联极化码编码方法，并包括以下步骤：
步骤A，初始化，读取极化码的参数数据；
步骤B，选择极化码的信息位；
步骤C，进行极化码编码。
在实施例1的基础上，本例提出了极化码在Polar-STBC系统中的构造，即提出了实施例1所述极化码级联空时码系统中面向MIMO空时码系统的级联极化码编码方法。所述Polar-STBC系统为所述极化码级联空时码系统。
在实施例1中分析了Polar-STBC系统对于极化码的等效信道模型及其参数，给出了等效衰落信道的信道转移概率。据此，利用巴氏参数排序或密度演进方法选择信息位以构造与Polar-STBC系统匹配的极化码。
利用巴氏参数排序选择信息位需要已知初始信道巴氏参数，Polar-STBC系统等效单一信道的信道容量可以表示如下等效信道的巴氏参数可以根据近似获得Ze≈1-Ce；因此，Ze可以作为初始值，各分离信道的巴氏参数通过计算得到，排序后就可以选出信息位，从而构造合适的极化码。
利用密度演进选择信息位需要已知初始信道对应的LLR，可以由下式计算得到我们发现得到初始LLR的概率密度函数很困难，由于加性噪声服从一个复杂的分布使该LLR无法得到一个简单的表达式。因此，将等效信道加性噪声看成若干个高斯变量的和，此时2×2Polar-STBC系统等效信道对应的初始LLR的概率密度函数为各分离信道的“密度”可以由计算得到，计算对应的传输错误信息概率并进行排序即可选出信息位，从而构造合适的极化码。
本例所述步骤A中，读取的参数数据包括MIMO天线数量、MIMO信道瑞利衰落增益系数和噪声标准差、极化码码长以及极化码编码率。
本例所述步骤B可以通过巴氏参数排序方法进行信息位选择，包括以下子步骤：
步骤B1，计算对于极化码对应极化码级联空时码系统的单一传输信道的转移概率；
步骤B2，计算单一传输信道的巴氏参数；
步骤B3，求得各分离信道的巴氏参数；
步骤B4，对各分离信道的巴氏参数进行排序，选择较小的预设位的分离信道指数作为信息位。
优选的，本例所述步骤B1中，通过公式
求得单一传输信道的转移概率，其中，函数fz(z)为单一传输信道的加性噪声的概率密度函数，其中z为加性噪声变量；函数fh(h)为单一传输信道的信道增益的概率密度函数，其服从卡方分布，其中h为信道增益变量；We(y|x)为单一传输信道We的转移概率，σn为瑞利信道中噪声的标准差，σh为瑞利信道增益参数，σ为σn与σh的乘积，y为信道输出，x为信道输入，a为发射天线数量，b为接收天线数量，n为a和b的乘积；所述步骤B2中，根据公式Ze≈1-Ce计算单一传输信道的巴氏参数Ze，其中，Ce为单一传输信道的信道容量；步骤B3，将巴氏参数Ze作为初值，通过递推公式中，求得各分离信道的巴氏参数其中，N为码长；所述步骤B4中，对各分离信道的巴氏参数进行排序，选择较小的前K＝NR位的分离信道指数作为信息位其中，N为码长，R为编码率。
除了通过巴氏参数排序方法进行信息位选择之外，本例所述步骤B还可以通过密度演进方法进行信息位选择，包括以下子步骤：
步骤B1’，得到单一传输信道的概率密度函数；
步骤B2’，求得各分离信道的密度函数；
步骤B3’，计算各分离信道传输错误信息概率；
步骤B4’，对各分离信道传输错误信息概率进行排序，选择较小的前预设位的分离信道指数作为信息位。
优选的，本例所述步骤B1’中，将噪声看作a×b个高斯变量的和，其中a为发射天线数量，b为接收天线数量。此时单一传输信道对应的对数似然比服从高斯分布将等效单一信道增益变量h的概率密度函数代入以上高斯分布的概率密度函数，进而得到单一传输信道对数似然比的概率密度函数aW，其中，等效单一传输信道增益变量其中变量|hq|2是两个服从高斯分布的变量的平方和，其方差为Γ是伽马函数，n为发射天线数量与接收天线数量的乘积；步骤B2’中，将单一传输信道对应的对数似然比的概率密度函数aW作为初值，代入递推公式中，求得各分离信道对应的对数似然比的密度函数其中，和⊙是针对变量节点和校验节点的卷积计算，N为码长；步骤B3’中，通过公式计算各分离信道的传输错误信息概率；步骤B4’中，对各分离信道的传输错误信息概率进行排序，选择较小的前K＝NR位的分离信道指数作为信息位其中，N为码长，R为编码率。
本例所述步骤C中，通过进行极化码编码，其中，由和两部分组成，为在信息位上编入的信息比特，为在其他位上编入的固定值比特；GN为N阶极化码编码矩阵。
值得一提的是，本例在下面将对提出的Polar-STBC系统在2×2、4×2和4×4MIMO天线系统下进行误码率性能仿真，仿真基本参数表为极化码的码长：1024；极化码的码率：0.5；极化码译码器：连续删除(SC)；调制方法：BPSK；MIMO天线数量：2×2、4×2和4×4；以及，MIMO信道模型：瑞利衰落。
本例采用之前研究采用的根据瑞利衰落信道构造的极化码作为参考，与利用本例提出的方法构造的极化码在Polar-STBC系统中进行仿真对比。本例分析指出Polar-STBC系统等效的单一信道不再是瑞利衰落信道，因此根据瑞利衰落信道构造极化码在Polar-STBC系统中不是精确的。图3显示的是在2×2MIMO天线下采用不同极化码构造策略和方法测试所述极化码级联空时码系统的误码率性能，本例所述极化码级联空时码系统在Eb/N0大约为0.8dB时误码率可以达到10-4，这比采用根据瑞利衰落信道构造极化码的性能好0.2dB，而采用巴氏参数排序法进行信息位选择构造极化码在所述极化码级联空时码系统中的误码性能与采用密度演进法相差无几。
随着发射天线和接收天线数量的增加，根据等效信道参数的概率密度函数，等效信道增益和噪声分别与瑞利变量和高斯变量的差别越来越大。所以在Polar-STBC系统中根据瑞利衰落信道构造极化码更加不精确。图4显示的是在4×2MIMO天线下采用不同极化码构造策略和方法测试所述极化码级联空时码系统的误码率性能，本例所述极化码级联空时码系统在Eb/N0大约为-2.6dB时误码率可以达到10-4，然而采用根据瑞利衰落信道构造极化码达到这一性能需要-1.4dB，即本例比采用根据瑞利衰落信道构造极化码提升了约1.2dB的误码率性能，采用巴氏参数排序法进行信息位选择构造极化码在所述极化码级联空时码系统中的误码性能与采用密度演进法相差无几。
图5显示的是在4×4MIMO天线下采用不同极化码构造策略和方法测试所述极化码级联空时码系统的误码率性能，优势更加明显，平均提升了约1.7dB的误码率性能，采用巴氏参数排序法进行信息位选择构造极化码在所述极化码级联空时码系统中的误码性能与采用密度演进法相差无几。
综上，本例通过对极化码的编码构造以及空时码进行分析，提出了一种合理的极化码级联空时码系统，根据在瑞利衰落MIMO天线中的分析，对于每个极化码码字将Polar-STBC系统等效为单一传输信道，并给出了该等效信道的信道增益和加性噪声的分布，尤其是提出了高斯变量与瑞利变量的乘积累和的分布。根据对于等效信道参数的分析，提出了在Polar-STBC系统中面向MIMO空时码系统的极化码编码方法。
然后通过仿真分析了采用不同极化码构造策略和方法的Polar-STBC系统的误码率性能。Polar-STBC系统采用提出的极化码构造方法时的误码率性能，优于采用根据瑞利衰落信道构造极化码时的性能，并且天线数量越多，性能优势越明显。如图4和图5的仿真结果显示，4×2和4×4的Polar-STBC系统性能已可以满足实际应用的需求。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种极化码级联空时码系统，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，发送端的信道分布信息估计值被发送至极化码编码器，生成的极化码经过调制后进行空时码编码并发送至MIMO信道；
步骤S2，信号通过MIMO信道后由接收端的接收天线接收，然后空时码信号重组器根据接收端的信道边信息估计器对接收信号进行重组；
步骤S3，根据重组信号和接收端的信道边信息进行解调和译码，得到原始信源比特。
2.根据权利要求1所述的极化码级联空时码系统，其特征在于，所述极化码级联空时码系统等效为单一传输信道，其信道增益变量为其中变量|hq|2是两个服从高斯分布的变量的平方和，所述信道增益变量服从如下卡方分布：其中，Γ是伽马函数，h为所述信道增益变量，为高斯分布的方差，n为发射天线数量与接收天线数量的乘积。
3.根据权利要求2所述的极化码级联空时码系统，其特征在于，所述单一传输信道中，其加性噪声是高斯变量与瑞利变量乘积的和，其概率密度函数为系数Am,n,m＝2,…,n为其中hq为瑞利变量，其瑞利参数为σh；nq为高斯变量，其标准差为σn；σ为σn与σh的乘积，为组合数运算。
4.一种级联极化码编码方法，其特征在于，所述级联极化码编码方法为权利要求1至3任意一项所述极化码级联空时码系统中面向MIMO空时码系统的级联极化码编码方法，并包括以下步骤：
步骤A，初始化，读取极化码的参数数据；
步骤B，选择极化码的信息位；
步骤C，进行极化码编码。
5.根据权利要求4所述的级联极化码编码方法，其特征在于，所述步骤A中，读取的参数数据包括MIMO天线数量、MIMO信道瑞利衰落增益系数和噪声标准差、极化码码长以及极化码编码率。
6.根据权利要求4所述的级联极化码编码方法，其特征在于，所述步骤B包括以下子步骤：
步骤B1，计算对于极化码对应极化码级联空时码系统的单一传输信道的转移概率；
步骤B2，计算单一传输信道的巴氏参数；
步骤B3，求得各分离信道的巴氏参数；
步骤B4，对各分离信道的巴氏参数进行排序，选择较小的预设位的分离信道指数作为信息位。
7.根据权利要求6所述的级联极化码编码方法，其特征在于，所述步骤B1中，通过公式求得单一传输信道的转移概率，其中，函数fz(z)为单一传输信道的加性噪声的概率密度函数，其中z为加性噪声变量；函数fh(h)为单一传输信道的信道增益的概率密度函数，其服从卡方分布，其中h为信道增益变量；We(y|x)为单一传输信道We的转移概率，σn为瑞利信道中噪声的标准差，σh为瑞利信道增益参数，σ为σn与σh的乘积，y为信道输出，x为信道输入，a为发射天线数量，b为接收天线数量，n为a和b的乘积；所述步骤B2中，根据公式Ze≈1-Ce计算单一传输信道的巴氏参数Ze，其中，Ce为单一传输信道的信道容量；步骤B3，将巴氏参数Ze作为初值，通过递推公式中，求得各分离信道的巴氏参数其中，N为码长；所述步骤B4中，对各分离信道的巴氏参数进行排序，选择较小的前K＝NR位的分离信道指数作为信息位其中，N为码长，R为编码率。
8.根据权利要求4所述的级联极化码编码方法，其特征在于，所述步骤B包括以下子步骤：
步骤B1’，得到单一传输信道的概率密度函数；
步骤B2’，求得各分离信道的密度函数；
步骤B3’，计算各分离信道传输错误信息概率；
步骤B4’，对各分离信道传输错误信息概率进行排序，选择较小的前预设位的分离信道指数作为信息位。
9.根据权利要求8所述的级联极化码编码方法，其特征在于，所述步骤B1’中，将噪声看作a×b个高斯变量的和，其中a为发射天线数量，b为接收天线数量；此时单一传输信道对应的对数似然比服从高斯分布将等效单一信道增益变量h的概率密度函数代入以上高斯分布的概率密度函数，进而得到单一传输信道对数似然比的概率密度函数aW，其中，等效单一传输信道增益变量其中变量|hq|2是两个服从高斯分布的变量的平方和，其方差为Γ是伽马函数，n为发射天线数量与接收天线数量的乘积；步骤B2’中，将单一传输信道对应的对数似然比的概率密度函数aW作为初值，代入递推公式中，求得各分离信道对应的对数似然比的密度函数其中，＊和⊙是针对变量节点和校验节点的卷积计算，N为码长；步骤B3’中，通过公式计算各分离信道的传输错误信息概率；步骤B4’中，对各分离信道的传输错误信息概率进行排序，选择较小的前K＝NR位的分离信道指数作为信息位其中，N为码长，R为编码率。
10.根据权利要求4所述的级联极化码编码方法，其特征在于，所述步骤C中，通过进行极化码编码，其中，为N个极化码字，由和两部分组成，为在信息位上编入的信息比特，为在其他位上编入的固定值比特；GN为N阶极化码编码矩阵。
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