CN110612738A

CN110612738A - 广义极化码

Info

Publication number: CN110612738A
Application number: CN201880014406.1A
Authority: CN
Inventors: D·波林; A·J·费里斯
Original assignee: SOCPRA Sciences et Genie SEC
Current assignee: SOCPRA Sciences et Genie SEC
Priority date: 2017-03-03
Filing date: 2018-03-05
Publication date: 2019-12-24
Also published as: US20200076451A1; EP3590281A4; CA3054857A1; JP2020515117A; US11336300B2; KR20190134608A; WO2018157263A1; EP3590281A1

Abstract

一种用于确定用于噪声通信信道的信道解码器中的冻结位的n个最佳位置的方法。一种解码方法和解码处理单元，用于实现在n个最差位置处具有冻结位的信道。一种方法和系统，针对来自n位中的每个位i，该方法和系统迭代地执行如下操作：通过使用简化为特定值的缩并恒等式遍历逻辑图来确定用于所述位i的概率矢量；根据在确定所述概率矢量期间新计算的缩并恒等式对所述特定值进行索引，以用于在随后的基于对应的缩并恒等式的迭代期间进行后续参考；根据所述概率矢量固定所述位i；和移动至位i+1，直到所有n位都被固定。

Description

广义极化码

根据35U.S.C§.119(e)和37C.F.R.§.1.78的优先权声明

该非临时专利申请要求基于以SOCPRA Sciences et Génie s.e.c的名义于2017年3月3日提交的申请号为62/466,414的发明名称为“卷积极化码(CONVOLUTIONAL POLARCODES)”的现有美国临时专利申请的优先权，所述申请以其全部内容并入本文。

技术领域

本发明涉及信道编码，并且更具体地涉及在信道编码中使用某些类型的极化码。

背景技术

在蜂窝通信系统中使用信道编码来校正由噪声、干扰和差的信号强度引起的通信错误。信道编码非常复杂，并且同时也是蜂窝通信系统的性能的核心。

在3G和4G蜂窝系统中，涡轮码已用作主信道编码机制。对于5G，无线电接口预计将达到高达20Gbps的下行链路吞吐量，同时保持超低延迟。考虑到消费者的多样化(例如，物联网(IoT)、宽带通信、交通通信等)，5G还将需要更大的灵活性。其它通信协议(例如，用于卫星通信)也将受益于改进的信道编码技术。在这方面，可以改进当前的信道编码。

本发明至少部分地解决了这一挑战。

发明内容

提供本概述是为了以简化形式介绍下文将在详述描述中进一步描述的概念选择。本概述并非意图确定所要求保护的主题的关键特征或本质特征，也并非意图被用作确定所要求保护的主题的范围的辅助。

本发明的第一方面涉及一种用于确定用于噪声通信信道的信道解码器中的冻结位的n个最佳位置的方法。所述方法包括：

·选择极化码编码方案；

·获得对应于所述极化码编码方案的极化码解码器方案；

·确定限定信道位数的信道带宽；

·确定限定消息位数的消息长度，所述信道位数和所述消息位数限定冻结位数n；

·不管所述噪声通信信道的性质如何，用删除概率p来表征所述通信信道；和

·考虑所述概率p来计算n个最差位置。

作为所述方法的可选特征，所述极化码编码方案可以是使用至少2级控制非(CNOT)门来建模的卷积极化码。

可选地，所述极化码编码方案也可以替代地或此外具有作为2的幂的位数k，k被选择为等于或大于所述信道位数。作为替代性选择，所述极化码编码方案包括多于一个子极化码，每个子极化码包括表示为2的幂的编码位数，每个所述子极化码中的所述编码位数被选择成使得其总和等于或大于所述信道位数。

在一些实施方式中，所述噪声通信信道可以呈现以删除的良好状态p₂为特征的相关噪声特性，删除概率p对应于不良状态概率p₁≥p₂。所述信道还可以提供良好状态与不良状态之间的转换概率Pgb以及所述良好状态和所述不良状态之间的转换概率Pbg，并且计算所述n个最差位置因此将进一步考虑所述概率p₂、Pgb和Pbg。

根据本发明的第二方面，可以提供一种解码方法，所述解码方法实现根据第一方面选择的所述极化码解码器方案，并且在还由此确定的所述n个最差位置处具有冻结位。同样，可以提供解码处理单元以实现根据所述第一方面选择的所述极化码解码器方案，并且在还由此确定的所述n个最差位置处具有冻结位。

根据本发明的第三方面，提供了一种用于迭代地解码n位的消息以获得m<n位的消息的方法。所述消息在噪声通信信道上接收，所述噪声通信信道表现出以删除的不良状态概率p₁、删除的良好状态p₂为特征的相关噪声，其中，概率p₂≤p₁。所述信道还提供良好状态与不良状态之间的转换概率P_gb以及所述良好状态与所述不良状态之间的转换概率P_bg。所述方法包括：

·针对来自所述n位中的每个位i，迭代地进行如下步骤：

·通过使用简化为特定值的缩并恒等式遍历逻辑图来确定所述位i的概率矢量；

·根据在确定所述概率矢量期间新计算的缩并恒等式对所述特定值进行索引，以用于在随后的基于对应的缩并恒等式的迭代期间进行后续参考；

·根据所述概率矢量固定所述位i；和

·移动至位i+1，直到所有n位都被固定。

在某些实施方式中，所述新计算的缩并恒等式可以对应于所述逻辑图的在确定所述概率矢量期间由所述特定值替代的一个或多个部分。所述消息通常但不一定通过网络接口来接收。同样，固定位通常但不一定提供给网络堆栈的较高处理层。

本发明的第四方面涉及一种用于迭代地解码n位的消息以获得m<n位的消息的系统，所述消息在噪声通信信道上接收，所述噪声通信信道表现出以不良状态概率p₁、删除的良好状态p₂为特征的相关噪声，其中概率p₂≤p₁。所述信道提供良好状态与不良状态之间的转换概率P_gb以及所述良好状态与所述不良状态之间的转换概率P_bg。所述系统包括处理模块，针对来自所述n位中的每个位i，所述处理模块迭代地进行如下操作：

·通过使用简化为特定值的缩并恒等式遍历逻辑图来确定用于所述位i的概率矢量；

·根据所述概率矢量固定所述位i；和

·移动至位i+1，直到所有n位都被固定。

所述新计算的缩并恒等式可以对应于所述逻辑图的在确定所述概率矢量期间由所述特定值替代的一个或多个部分。所述系统还可以包括接收所述消息的网络接口，并且所固定的位可以被提供给与所述网络接口相关联的网络堆栈的更高处理层。

附图说明

结合附图，本发明的另外特征和示例性优点将从以下详述显而易见，在附图中：

图1A、图1B、图1C、图1C'、图1D、图1E、图1F和图1G(在本文中共同称为图1)是用于形成根据本发明的教导的广义编码电路的示例性级的逻辑视图；

图2是根据本发明的教导的示例性开放边界卷积极化码编码电路的逻辑视图；

图3A、图3B、图3C(在本文中共同称为图3)是根据本发明的教导的示例性噪声传输信道的逻辑视图；

图4A、图4B、图4C(在本文中共同称为图4)是根据本发明的教导的示例性解码计算简化器(也称为恒等式)的逻辑视图；

图5是解码实例的逻辑视图，其中，确定某些位，并且其中，根据本发明的教导应用解码计算简化器；

图6A和图6B(在本文中共同称为图6)是根据本发明的教导产生两个开放位的示例性张量电路的逻辑视图；

图7A、图7B和图7C(在本文中共同称为图7)是根据本发明的教导产生三个开放位的示例性张量电路的逻辑视图；

图8是根据本发明的教导产生4个开放位的示例性张量电路的逻辑视图；

图9A和图9B(在本文中共同称为图9)是根据本发明的教导产生五个开放位的示例性张量电路的逻辑视图；

图10是根据本发明的教导的示例性相关噪声张量的逻辑视图；

图11是根据本发明的教导在存在相关噪声的情况下16位字符串的第8位的示例性解码问题的逻辑视图；

图12A、图12B、图12C和图12D(在本文中共同称为图12)是根据本发明的教导的在存在相关噪声的情况下的逻辑解码表示；

图13A、图13B、图13C、图13D、图13E和图13F(在本文中共同称为图13)描绘了根据本发明的教导的用于在存在相关噪声的情况下进行解码的示例性顺序的简化过程；

图14是根据本发明的教导的示例性相关噪声模型的逻辑视图；

图9A、图9B、图9C、图9D、图9E、图9F、图9G、图9H和图9I以及图9J(在本文中共同称为图9)是根据本发明的教导的逻辑视图；

图15A、图15B、图15C和图15D(在本文中共同称为图15)是呈现通过连续消除解码下的逻辑信道的有效删除率而参数化的每个信道的准确度的图。

图16是示出了相对于极化和卷积极化码的误差指数的估计值的图；

图17A、图17B、图17C、图17D、图17E和图17F(在本文中共同称为图17)是示出用于二进制删除信道的各种尺寸的极化和卷积极化码速率1/2的性能的比较的图；

图18A、图18B、图18C、图18D、图18E和图18F(在本文中共同称为图18)是示出用于位翻转信道的各种尺寸的极化和卷积极化码速率1/2的性能的比较的图；

图19A、图19B、图19C、图19D、图19E和图19F(在本文中共同称为图19)是示出用于加性高斯白噪声信道的各种尺寸的极化和卷积极化码速率1/2的性能的比较的图；

图20A至图20B、图21A至图21B、图22A至图22B以及图23A至图23B呈现了对于3种类型的解码技术，在存在针对2¹⁰(1024)位的代码尺寸的相关噪声的情况下的性能曲线；

图24是根据本发明的教导的示例性通信系统的逻辑模块视图；

图25是根据本发明的教导的示例性方法的流程图；并且

图26A和图26B(在本文中共同称为图3)是根据本发明的教导的示例性方法的流程图。

具体实施方式

由Arikan发现的信道极化现象可以由控制非(CNOT)门产生。因为控制位被添加到目标位，所以它变得冗余编码，并且因此对噪声更加稳健。另一方面，目标位的信息被部分地冲走，因为其值以取决于可能未知的控制位的值的方式被修改。我们因此说信道已经被部分地极化成更好和更差的信道。极化码的编码电路是通过迭代这种极化过程而获得的，并且渐近地产生完美的极化，其中，一部分信道是无误差的，并且补码是完全随机化的。

由于这种递归性质，编码电路采用光谱变换的几何形式，其中，CNOT门遵循不同长度尺度的分层布置，并且非常类似于(快速)傅里叶变换，线性编码矩阵可以被分解成小矩阵的克罗内克积。在这种情况下，相对于连续消除解码器定义极化，其中，输入位的边际概率是利用位1、...i-1的先验知识来计算的。

先前已经开发了基于在量子多体物理学领域中开发的强大图形演算的广泛代码族。在这个领域中，与极化码相关联的编码电路是分支多尺度纠缠重整化模型(分支MERA)张量网络的受限形式。更准确地，它们对应于分支MERA网络，其中，一半的张量是不重要的全同门，从而导致对象可以被称为“分支树”。在本公开中，重点放在分支MERA代码族上，代码族包含从具有分支MERA的拓扑的编码电路获得的所有代码，并且包括极化码作为具有许多不重要的门的特殊情况。虽然极化码使用一系列极化步骤，每个极化步骤由在不相交的有限大小块上操作的门的乘积组成，但是本文考虑的广义化通过在每个极化步骤使用卷积结构(提交给卷积极化码)而超越了这个方案。

利用极化码，Arikan能够给出对称信道的可证明有效且容量实现的代码的第一具体实例，从而产生显著的兴趣并且刺激进一步的改进和广义化工作。具体地，已经研究了极化码的局限性，其显著的结果是，在保持可分解成克罗内克积的同时，考虑到具有较小维度的基本矩阵，极化码的渐近块误差性能是最优的。实际上，必须将维度提高到至少15才能改善渐近误差指数。卷积极化码通过放弃块结构限制的极化来重新开启对最优行为的研究，以支持更广义的极化结构。

卷积极化码形成极化码的广义化的一个实例，并且继承了它们的许多特性，包括连续消除解码器，连续消除解码器产生在对数线性时间内可缩并的张量。虽然解码算法通过小的、恒定的数值因子较慢，但是已经观察到可实现信道极化和误差校正性能两者的显著改善。虽然极化码的重要实际限制是它们的重要的有限尺寸效应，但是已经观察到卷积极化码显示出更陡峭的瀑布区域，从而抑制这种有限尺寸效应。

抽象地，诸如CNOT的门可以被视为张量A^αβγ...，具有一定数量的索引，表示为a、β、γ，每个索引取有限集中的值，从此我们将假设为索引的数量是张量的秩。例如，CNOT门是秩为四的张量Ν^αβδγ，其中索引α和β表示两个输入位，并且δ和γ表示两个输出位。张量的值由下式给出：当γ＝α并且δ＝α⊕β时，N^αβδγ＝1，并且在其它情况下，N^αβγδ＝0。张量可以图形表示为顶点，并且其索引表示为边，其中顶点的度数等于张量的秩。在所述设置中，链接两个顶点的边表示由以下等式定义的张量缩并：

张量缩并是矩阵乘法的广义化。(闭合)图表示张量网络(TN)，其所有边缘都被缩并，并且因此是标量。具有一个开放边缘(一端未连接到顶点的边缘)的图表示具有一个未缩并索引的张量网络，并且因此是矢量；等等。这些对象，并且尤其是它们的图形表示，也称为因子图，其中，一些顶点可以标识为变量。正态因子图提供打开张量网络的更好的类比。

现在参考附图，其中，图1提供用于16位的广义编码电路。在图1A至图1G的实例中，逻辑位的输入进入电路的顶部中，并且编码的消息出现在底部。为了更容易地呈现，将输入信号的逻辑位示出为传送到编码电路的不同级的CNOT门，而不是在输入信号的不同位上“伸长”CNOT门。技术人员将理解，彼此交叉的信号线并不指示它们之间的物理连接。为了清楚起见，图1已被分成示出了用于广义编码电路的不同级的CNOT门的图1A至图1G。根据其中使用的级的选择，可以提供不同的更简单的编码电路。图1B呈现作为每个编码电路的一部分的CNOT门10的第一级。因为第一级CNOT门10用于所有编码电路，所以其在所有图1C至图1G上重复。然而，技术人员将理解，当级一起使用时，它们不会被过度复制。

可以从图1B至图1F中描绘的级来构建不同的编码电路。例如，图1C中示出了广义极化码编码电路，并且包含第一级门10和第二级CNOT门20。图1C以不同的逻辑表示呈现与图1C相同的电路。图1D示出了第三级CNOT门30。广义卷积极化码编码电路由CNOT门10、20和30的级组成。图1D'呈现本文也称为周期性卷积极化码或者简称极化码的广义卷积极化码编码电路的不同逻辑表示。图1E示出了第四级CNOT门40。“1-2代码”编码电路可以由CNOT门10、30和40的级组成。“1-2-1代码”编码电路可以由CNOT门10、20、30和40的级组成。图1F示出了第五级CNOT门50。“2-1-2代码”编码电路可以由CNOT门10、30、40和50的级组成。“2-1-2-1代码”编码电路可以由CNOT门10、20、30、40和50的级组成。图1G示出了第六级CNOT门60。“1-2-1-2代码”编码电路可以由CNOT门10、30、40、50和60的级组成。图2示出了具有开放边界的卷积极化码的编码电路的图形表示。极化码包含周期性卷积极化码的一半的门。

所呈现的广义化扩展到更高维域以及具有更大分支比的代码。在许多这些情况下，这开启为内核使用非线性门的可能性。所有这些扩展都期望高效的编码和解码。应当注意的是，根据以上定义，并非所有的分支MERA代码都表现出信道极化，这将取决于所使用的门的选择。

通过查看代码的编码电路，诸如图1D'所示的卷积极化码编码电路，允许将解码问题重新设计为张量网络(TN)缩并问题。图3A呈现广义解码问题的TN图(或者因子图)。N个输入位x_i是k个数据位和N-k个冻结位的组合，它们通过编码电路G。给定接收的输出位y_i和对称噪声模型W，解码的目的变为确定数据位的最可能的配置。通过缩并图3A的TN来给出非标准化概率P(x\y)，但是这具有与k成指数的计算复杂度。在图3B中，连续消除解码器以从右到左的顺序迭代地确定输入位。为了确定位i的相对概率，通过设计或使用先验知识来冻结右边的位，同时保持对左边的状态完全无知，其中，“e”表示均匀混合(1、1)。在图3C中，张量图呈现在存在相关噪声的情况下的顺序解码(如由在位之间相互关联的噪声模型W所示)。

编码电路G是秩为2N的张量，其中，N个索引表示N个输入位，并且N个索引表示N个输出位，其中，一些输入位被固定(冻结)为0。应当注意，将位冻结为1也将起作用，并且决定将位冻结为0或1可能在信道上存在或期望非对称噪声的情况下是合理的。最后，单个位的值的概率分布可以表示为秩为一的张量，其中张量“0”＝(1、0)表示位值0，并且张量“1”＝(0、1)表示位值1。给定这些张量，给定观察输出y＝(y₁、...、y_N)的输入位字符串x＝(x₁、...、x_N)的概率可以表示为图3所示的TN。

通常，并非所有TN都可以有效地缩并。参考等式(1)，其中，张量A具有秩6并且张量B具有秩5，通过它们的缩并得到的张量C具有秩6+5-2＝9。因此，在张量A由2⁶个条目指定并且张量B由2⁵个条目指定时，张量C包含2⁹＞＞2⁶+2⁵个条目。可以有效地指定由有界秩张量组成的TN(例如，仅具有两位门的电路)。然而，在TN缩并计划的中间步骤获得的张量可以具有非常高的秩r，并且因此其缩并将产生难以处理的数据量2^r。最小化中间张量秩的缩并计划限定图的树宽，因此通常缩并TN的成本与其树宽成指数。

可以因此有效地解码产生具有有限树宽的TN的编码电路。这是例如卷积极化码的情况，其对应的TN仅仅是链，并且因此具有恒定的树宽。然而，有时甚至当编码电路具有较大的树宽时，可通过利用图4所描绘的简化TN的特殊电路恒等式来有效地解码。例如，图4A示出了受控位上具有0条目的CNOT门等效于恒等式。图4B示出了在受控位上具有1个条目的CNOT门等效于目标位上的非(NOT)门。这些电路恒等式的组合提供了强大的图形演算，图形演算可以用于缩并高度复杂的TN。具体地，顺序消除解码可以在这个图形演算中重新设计成精确地依赖于恒等式的有效的TN缩并。

在量子多体物理学和各种经典和量子误差校正码的编码电路的背景下开发的若干TN族之间的等效性存在。具体地，可适用于物理和编码理论以评估感兴趣的量(例如，物理学中的磁化、编码理论中的位可能性)的计算技术通常是相同的。在此特别感兴趣的是称为分支MERA的TN，它们在物理学中作为概念和数值工具两者来应用，以便理解潜在高度纠缠的物理系统的特性，这些物理系统在低能量下表现出自由度的分离。表示这个TN的图具有比极化码的编码电路更丰富的结构，但是它仍然保持有效地可缩并。这是使得能够广义化极化码的关键观察结果。

分支MERA代码的定义完全依赖于编码电路的拓扑结构。对于具有两个子层(或级)的极化和卷积极化码的特殊情况，这些定义是：

定义1：当且仅当其编码电路可以使用以下规则递归地构造时，代码据称是在N＝2ⁿ位(标记为1...N)上的极化和卷积极化码。如果N＝1，我们从不重要的代码开始。用于大小为N＝2ⁿ的代码的编码电路可以通过使逻辑信道交错并且将随后的两位门添加到电路的开头而由两个大小为2ⁿ-1的代码构成。

如前所述，在图1C和图1C'中，呈现极化码的编码电路，并且图1D'呈现具有周期性边界的卷积极化码的编码电路用于2⁴＝16个位点。逻辑位进入电路的顶部中，并且编码的消息出现在底部。

对于卷积极化码，我们以2ⁿ-l个CNOT门的子层(或级)开始，其中，第i个门连接位2ⁱ至2ⁱ+1(对于i≠2ⁿ-1)。最后的门将位N与位1连接。如果这个门是重要的，那么卷积极化码据称是周期性的(否则它被描述为非周期性的或者具有开放边界条件)。对于极化或卷积极化码，我们接下来应用2ⁿ-l个CNOT门，其中，第i个门连接位2ⁱ-1至2ⁱ。添加更多子层(或级)会导致卷积极化码的进一步广义化。

为简单起见，将仅在编码和解码方面进一步讨论具有两个级(或子层)实例的卷积极化码。如将示出的，通过缩并张量网络来执行有效解码，并且将为卷积极化码提供实例。对于本领域技术人员来说将显而易见的是，可以通过缩并对应的张量网络来有效地解码广义编码电路。广义编码电路的缩并规则是通过适用于卷积极化码的一些电路的直接广义化而获得的。

在计算成本缩放为N log₂N的情况下可以应用用于N个位上的卷积极化码的编码电路，并且当考虑并行处理时，仅将时间缩放作为log₂N。使用极化码进行编码的两位门的总数仅为N/2log₂N。周期性卷积极化码在每层引入正好两倍多的门，总共N log₂N。从构造中可以清楚地看出，每次代码大小加倍时，仅应用一个(极化)或两个(卷积极化)门层，因此电路深度是对数的：对于极化码是log₂N，并且对于卷积极化码是2log₂N。

可以用周期性或开放边界条件来定义卷积极化码。仅通过去除连接第n级极化级中的位2ⁿ至位1的门而从周期性边界码获得开放边界码。虽然这种边界条件导致两个不同的编码电路，但是已经注意到在连续的消除解码下，周期性和开放边界卷积极化码变得几乎相同。技术人员将理解，在与周期性卷积极化码相比时，需要对开放边界卷积极化码应用微小的修改。

解码问题需要连续的消除方案，以便显著简化其分辨率。在连续的消除解码器中，目标是通过假设完全忽略左边的输入位来确定当前的从右向左移动的单个位，以及右边输入位的值的总置信度(因为它们在代码中被冻结，或者因为它们先前已被解码)。给定观察输出y＝(y₁、...、y_N)、误差模型W以及一组冻结位A^c，一般的最优解码器将定位具有最大似然性的代码字，即，最可能的输入x＝(x₁、...、x_N)。

然而，对于许多代码来说，确切地确定最可能的代码字是难题，并且使用一系列(通常是迭代的)近似值。连续消除解码器从位置i处最右边的非冻结位开始，并且通过最大化概率来确定其值：

max_xi,P(x_i\y,{x_k,k＝i-1,i-2,...1})

出于上述计算的目的，i左边的位(即，i+1、i+2、...N)被认为是未知的，即使它们是冻结位。i右边的位(即，i-1、i-2、...1)是已知的，因为它们被冻结或者因为它们在先前步骤中被解码。在这个意义上，连续消除解码器不是最佳解码器，因为它没有利用每个步骤的所有可用信息。一旦确定了位，连续消除解码器就前进到下一个非冻结位，并且依此类推，直到已确定完整的消息为止。

CNOT门对某些状态具有非常简单的动作，使得它不会对联合分布引入任何相关性。电路恒等式先前已在图4中介绍，并且限定CNOT门对分布“0”、“1”和e的动作。通常，类似的恒等式适用于所有可逆(即确定性的一对一)门，甚至是非线性门。将这些恒等式应用于极化码和卷积极化码产生极大的简化。实际上，如图5针对卷积极化码所示，大多数CNOT门被移除。在图5的实例中，确定某些位并且应用解码计算简化器以简化图。可以理解，简化的效果实际上可能导致先前确定的位改变值(参见第4位)。剩余门的数量从N log₂N下降到N。

对于极化码，探测代码中的单个位导致有效地探测下面一层两个较小代码中的单个位。卷积极化码不是这种情况，但是当考虑更多位时会出现类似的结构，探测一层中的三位分布可以映射到探测下面两个较小代码中的三位分布。为了使用N位的卷积极化码上的连续消除来解码位i、i+1和i+2，在张量网络图中保留严格少于5N个门。

由于卷积极化码的构造，奇数和偶数位点可以被分成两个有效的卷积极化码，每个码具有连接到上面的CNOT的三个位。左边的位是未知的，并且右边的位是完全确定的，并且因此过程迭代。另外5个门将保留在“奇数”和“偶数”子代码中。对于底部的两个层，每个代码中的位数变得少于6，因此迭代结束。在第二底层处，总共仅有四个门，而最低层中仅有两个，在这两种情况下都少于五个。门的总数上限为5(N-1)。

现在已经简化了张量网络图，仍然显示它可以有效地缩并。虽然从顶部到底部完成门消除，但是张量网络缩并是从底部到顶部完成的。为了了解这是如何完成的，突出显示一些缩并恒等式是有用的，这些缩并恒等式在图6A、图6B、图7A、图7B、图8和图9(在此称为图6至图9)中描述。与图4的电路恒等式相反，图6至图9的缩并恒等式是图形的，因为它们不依赖于被缩并的门的性质而仅取决于基本图结构。例如，在这些缩并恒等式中使用的CNOT门可以由任何其它秩为四的张量替换并且保留恒等式。从图5的图的底部开始重复应用这些图形恒等式并且向上工作产生有效的缩并计划。所描绘的缩并恒等式适用于任意张量。张量q取决于所考虑的特定张量网络。在图6至图9上，张量q传达其可以减少到的开放位数。

卷积极化码通常组合最低层的两个位。随后可以将分布组合成3位分布。3位到3位变换是分支MERA的自然固定点。当输入位在边界附近时，较低层可以在移动到3位输入位之前进行若干2位到2位变换。N位卷积极化码中的连续消除解码的单个步骤执行N中线性的计算成本。因此，对于极性和卷积极化码两者，可以用计算成本N²1og₂执行连续消除解码的全扫描。

通过在存储器中存储导致连续消除解码器的缩并步骤，可以以降低的成本Nlog₂N执行连续消除解码的全扫描。实际上，表示位i和位i-1的连续消除解码的TN仅在log₂N位置处不同。因此，如果导致位i-1的解码的计算结果被存储在存储器中，那么解码位i的复杂度仅为log₂N，从而导致解码所有N位的总复杂度Nlog₂N。

已经表明，在极化步骤中使用的CNOT门将具有删除率∈_L和∈_R(分别在左侧和右侧)的两个删除信道转换成两个新的有效删除信道，其具有删除率∈∈’_L＝∈_L∈_R并且∈’_L＝∈_L+∈_R-∈_E∈_R。对于卷积极化，转换略微更复杂，但是仍然可以有效地执行。

在删除信道下，位的值是已知的或未知的。需要考虑略微更复杂的情况。例如，在不知道两位值的任一个时，两位值的总和可以是已知的。通常，知识状态可以通过线性约束来概括。在以上实例中，约束将表达为(1,1)(x₁,x₂)＝a。通常，对于n位的集合，可以写入知识状态C_x＝a，其中，C是k x n矩阵，其中k≤n并且a是k位矢量。应当注意，矢量a的实际值在我们的分析中并不重要，因为目的是确定数量是否已知，而不是其实际值。

考虑图7C所示的卷积极化变换。它们将两个3位概率分布p_a和p_b作为输入，其可以组合成6位分布并且从3个CNOT门执行线性可逆变换M。假设在应用M之前，6个输入位的知识状态由等式C_x＝a描述。随后，输出y＝Mx的知识状态由C'y＝a描述，其中，C’＝CM^-1。重点在于图7C左侧的变换，在线性变换之后，前两位被固定为已知值x₁和x₂，而最后位被忽略。为了理解这对知识状态的影响，可以使用以下行操作将矩阵C’置于标准形式中：

在这些行操作中，下标指示矩阵大小的维度，u＝0或1，并且l_u表示u x u单位矩阵。矩阵B表示位y₃、y₄和y₅的新知识状态。类似的推理适用于图7C右侧的变换，不同之处在于仅第一位固定并且后两位被忽略。在这种情况下，u可以取值0、1或2，并且将尺寸调整为A_(k-u)x1和D_ux1。

对于k≤3，存在16个尺寸为k x 3的矩阵C，其在行操作下是不同的。我们对删除信道的研究是基于为这16种可能的知识状态分配概率，并且通过如上所述的卷积极化变换来演化这些分布。最初，每个位都以概率p删除，因此3位的集合具有以下知识状态分布：

p₁＝p³.B₁₁＝0，

p₂-(1p)p².B₂-(1 0 0).

p₃＝(1-p)p².B₃＝(0 1 0 ).

p₁＝(1-p)p².B₁＝(0 0 1).

p₀＝(1-p)²p.

p₁₀＝(1-p)²p.

p₁₁＝(1-p)²p.

p₁₅＝(1-p)³.

所有9个其它p_j＝0。我们的技术通过将知识B_a和B_b的对组合成具有概率papb的6位知识状态并且应用对应于图7C的右或左的过程来产生新的知识状态B而继续进行。随后可以确定对知识状态的产生的转换。更具体地，对于删除信道下的单个位x₁，仅存在两种知识状态：x₁的值是已知的或者是未知的。对于两个位x₁、x₂(在删除信道下跟随线性电路)，存在5种可能的知识状态：值{x₁、x₂}都是已知的；单个值{x₁}或{x₂}是已知的；它们的和{x₁+x₂}是已知的；或者没有任何东西是已知的。S个不同状态中的每一个都有其自身发生的概率。线性电路(诸如CNOT)的应用置换单个位知识状态x₁、x₂和x₁+x₂及其相关联概率。通常，这些知识状态对应于删除信道不重要地量化的事实。

在连续消除下的卷积极化码的实例中，解码可以表示为树宽度等于3的张量网络。因此，将解决超过3位的知识状态。为方便起见，下文列举了所有15种状态：

s₂＝{x₁}

s₃＝{x₂}

s₄＝{x₃}

s₅＝{x₁+x₂}

s₆＝{x₁+x₃}

s₇＝{x₂+x₃}

s₈＝{x₁+x₂+x₃}

s₉＝{x₁，x₂}

s₁₀＝{x₁，x₃}

s₁₁＝{x₂，x₃}

s₁₂＝{x₁，x₂+x₃}

s₁₃＝{x₂，x₁+x₃}

s₁₄＝{x_3，x₁+x₂}

s₁₅＝{x₁+x₂，x₂+x₃}

s₁₆＝{x₁，x₂，x₃}

可以确定(例如，在图6A之后)在批量中的卷积极化码的每一层下与状态s_i相关联的概率p_i的变换。类似于极化码，卷积极化码的每一层组合两个相同信道，然而在这种情况下，这些是3位信道。存在由解码的3个逻辑位的位置给出的两种不同的变换。这些在图6A的左侧和右侧示出。这些变换是。

p′₁＝p₁p₁+p₁p₂+p₁p₅+p₁p₆+p₁p₈+p₂p₁+p₃p₁+p₆p₁+p₈p₁

p′₂＝p₂p₂+p₅p₈+p₅p₆+p₈p₅

p′₃＝p₂p₈+p₅p₂+p₆p₅+p₈p₆

p′₄＝p₁p₄+p₁p₁₀+p₁p₁₄+p₂p₄+p₄p₁+p₁p₂+p₁p₄+p₄p₅+p₄p₆+p₄p₈+p₄p₁₀+p₄p₁₄+p₅p₄+p₆p₄+p₈p₄+p₁₀p₁+p₁₀p₄+p₁₄p₁+p₁₄p₄

p′₅＝p₁p₇+p₁p₁₂+p₁p₁₅+p₂p₇+p₃p₁+p₃p₂+p₃p₅+p₃p₆+p₃p₇+p₃p₈+p₃p₁₂+p₃p₁₅+p₅p₇+p₆p₇+p₈p₇+p₉p₁+p₉p₇+p₁₃p₁+p₁₃p₇

p′₅＝p₂p₆+p₅p₅+p₆p₂+p₈p₈

p′₇＝p₂p₅+p₅p₆+p₆p₈+p₈p₂

p′₈＝p₁p₃+p₁p₉+p₁p₁₃+p₂p₃+p₅p₃+p₆p₃+p₇p₁+p₇p₂+p₇p₃+p₇p₅+p₇p₆+p₇p₈+p₇p₉+p₇p₁₃+p₈p₃+p₁₂p₁+p₁₂p₃+p₁₅p₁+p₁₅p₃

p′₉＝p₂p₁₂+p₅p₁₂+p₆p₁₅+p₈p₁₅+p₉p₂+p₀p₈+p₀p₁₂+p₁₃p₅+p₁₃p₆+p₁₃p₁₅

p′₁₀＝p₂p₁₀+p₅p₁₄+p₆p₁₀+p_sp₁₄+p₁₀p₂+p₁₀p₆+p₁₀p₁₀+p₁₄p₅+p₁₄p₈+p₁₄p₁₄

p′₁₁＝p₂p₁₄+p₅p₁₀+p₆p₁₄+p₈p₁₀+p₁₀p₅+p₁₀p₈+p₁₀p₁₄+p₁₄p₂+p₁₄p₆+p₁₄p₁₀

p′₁₂＝p₂p₉+p₅p₁₃+p₆p₁₃+p₈p₉+p₁₂p₂+p₁₂p₅+p₁₂p₉+p₁₅p₆+p₁₅p₈+p₁₅p₁₃

p′₁₃＝p₂p₁₃+p₅p₉+p₆p₉+p₈p₁₃+p₁₂p₆+p₁₂p₈+p₁₂p₁₃+p₁₅p₂+p₁₅p₅+p₁₅p₉

p′₁₄＝p₁p₁₁+p₁p₁₆+p₂p₁₁+p₃p₃+p₃p₄+p₃p₉+p₃p₁₀+p₃p₁₁+p₃p₁₃+p₃p₁₄+p₃p₁₆+p₄p₃+p₄p₇+p₄p₉+p₄p₁₁+p₄p₁₂+p₄p₁₃+p₄p₁₅+p₄p₁₈+p₅p₁₁+p₆p₁₁+p₇p₄+p₇p₇+p₇p₁₀+p₇p₁₁+p₇p₁₂+p₇p₁₄+p₇p₁₅+p₇p₁₆+p₈p₁₁+p₉p₃+p₉p₄+p₉p₁₁+p₁₀p₃+p₁₀p₇+p₁₀p₁₁+p₁₁p₁+p₁₁p₂+p₁₁p₃+p₁₁p₄+p₁₁p₅+p₁₁p₆+p₁₁p₇+p₁₁p₈+p₁₁p₉+p₁₁p₁₀+p₁₁p₁₁+p₁₁p₁₂+p₁₁p₁₃+p₁₁p₁₄+p₁₁p₁₅+p₁₁p₁₆+p₁₂p₄+p₁₂p₇+p₁₂p₁₁+p₁₃p₃

+p₁₃p₄+p₁₃p₁₁+p₁₄p₃+p₁₄p₇+p₁₄p₁₁+p₁₅p₄+p₁₅p₇+p₁₅p₁₁+p₁₆p₁+p₁₆p₃+p₁₆p₄+p₁₆p₇+p₁₆p₁₁

p′₁₅＝p₂p₁₅+p₅p₁₅+p₆p₁₂+p₈p₁₂+p₉p₅+p₉p₆+p₉p₁₅+p₁₃p₂+p₁₃p₈+p₁₃p₁₂

p′₁₆＝p₂p₁₆+p₅p₁₆+p₆p₁₆+p₈p₁₆+p₉p₉+p₉p_1c+p₉p₁₃+p₉p₁₄+p₉p₁₆+p₁₀p₉+p₁₀p₁₂+p₁₀p₁₃+p₁₀p₁₅+p₁₀p₁₆+p₁₂p₁₀+p₁₂p₁₂+p₁₂p₁₄+p₁₂p₁₅+p₁₂p₁₆+p₁₃p₉+p₁₃p₁₀+p₁₃p₁₃+p₁₃p₁₄+p₁₃p₁₆+p₁₄p₉+p₁₄p₁₂+p₁₄p₁₃+p₁₄p₁₅+p₁₄p₁₆+p₁₅p₁₀+p₁₅p₁₂+p₁₅p₁₄+p₁₅p₁₅+p₁₅p₁₆+p₁₆p₂+p₁₆p₅+p₁₆p₆+p₁₆p₈+p₁₆p₉+p₁₆p₁₀+p₁₆p₁₂+p₁₆p₁₃+p₁₆p₁₄+p₁₆p₁₅+p_16p16

删除概率的评估在与代码相关联的张量网络的缩并安排之后迭代这些变换。

因此，可以针对图6至图9所示的其它组合导出类似的过程。通过使用这个过程，作为输入给出独立的删除概率p，可以精确地计算输出位x₁被删除的概率p_i，条件是没有位x_ii＜j被删除的事实，即，在连续的消除解码下，位j是第一个被删除的概率。

在存在相关误差的情况下，还可以为卷积极化码提供解码过程。建议的技术适用于极化码、卷积极化码及其基于分支MERA张量网络的广义化。技术可以应用于任何有限状态存储器信道。等效地，它适用于可以由具有链拓扑的张量网络描述的任何噪声模型。我们的模型涉及两种不同类型的张量。一种表示转移概率(随机矩阵)秩为2的张量，并且一种表示马尔可夫过程的状态，其由秩为3的张量(对于边界秩为2)描述。图10提供了作为张量网络的噪声的逻辑表示。张量网络模型中表示两种类型的绑定，即物理绑定和逻辑绑定。每个状态张量都存在物理绑定。另外，物理绑定尺寸等于字母表的尺寸。代码的大小给出物理绑定的数量。逻辑绑定将转换矩阵(圆圈)与状态张量(正方形)链接。逻辑绑定维度表示信道的存储器状态的数量。

一些噪声模型是相关的，这意味着当给定位受到影响时，相邻位也可能受到影响(例如，突发噪声信道)。在相关噪声下提出的解码技术基于张量网络缩并算法，该算法由噪声模型张量网络和使用连续消除方案的代码编码电路的缩并示意性地表示。作为实例，图11呈现对于大小为N＝16位的卷积极化码，在位置8中的位的解码中涉及的张量网络。

技术中的第一步骤是在电路顶部传播位状态(树张量网络附接到噪声模型)。在第二步骤中，从底部到顶部应用图12中详述的简单缩并。在第二步骤中，目的是简化图以获得单个概率矢量(图12D)。在第三步骤中，根据连续消除解码器执行迭代，直到完整消息被解码为止。

图13A至图13F中展示了对于大小为N＝8位的极化码的解码技术的实例，其中，位置5中的位将被解码。在图13F中，结果是指示位置5中的位的值为0的概率以及位置5中的位的值为1的概率的概率矢量。最高概率用于确定位置5处的位的值，并且解码用位置6中的位进行迭代，应用来自位1至5的知识。

存在相关噪声的解码策略适用于任何有限状态存储器误差模型。具体而言，图14中展示了两个状态模型。所描绘的噪声模型基于Gilbert-Elliot信道。该噪声是具有恒定转移概率的2状态马尔可夫链。模型允许在使用正确的参数时模拟突发噪声。这个马尔可夫链基于两种状态，即良好的状态G和不良的状态B。人们可以将两种状态G和B视为沿着信道的存储器的两种内部状态。当信道处于状态G时，发送的位受到具有低错误率的二进制对称信道BSC(hG)的影响。当信道处于状态B时，发送的位受到噪声更大的BSC(h_B)的影响，即h_G<h_B。信道的存储器从良好转变为不良，每个时间步的概率为P_G→B，并且从不良转变为良好，概率为P_B→G。

给定转换概率，可以定义随机矩阵，并且可以找到在状态G和B中花费的时间部分。为此，过程的定常分布是必须的。它对应于与特征值λ＝1相关联的特征矢量。假设P(B)是平均状态B中花费的时间的一部分。随后，通过hP(B)简单地给出信道的平均错误概率。那么P(B)＝P_G→B/(P_G→B+P_B→G)，使得平均误差概率由P_e＝hP_G→B/(P_G→B+P_B→G)给定。

可以使用一些度量来量化相关强度。在该噪声模型中，lB被定义为随机变量，其测量状态B中的连续停留的长度，在此称为突发长度。该随机变量用几何分布定义，因此我们有<lB>＝1/P_B→G。

可能有用的另一度量是状态G与B之间的平均转换次数N_t。这个量由<N_t＞＝2NP_G→ _BP_B→G/(P0_G→B与P_B→G)给出。

P<sub>G→B</sub>	P<sub>B→G</sub>	〈l<sub>B</sub>>	(N<sub>t</sub>>
				0.01	0.04	25.00	16.384
0.02	0.08	12.50	32.768
				0.03	0.12	8.33	49.152
0.04	0.16	6.25	65.536
				0.05	0.20	5.00	81.920
0.06	0.24	4.17	98.304
				0.07	0.28	3.57	114.688
0.08	0.32	3.13	131.072
				0.09	0.36	2.78	147.456
0.10	0.40	2.50	163.840

表1：噪声模型参数

在数值模拟期间，已经测量低噪声和高噪声状态下的突发噪声模型。在低噪声状态下，不良的p概率被设置为h＝0.1。在高噪声状态下，对于状态不良，p概率被被设置为h＝0.5。在这两种状态下，本文提出的解码技术明显优于标准极化码结构以及交错结构。实际上，当使用本文给出的解码技术时，观察到的帧误差率(FER)和误码率(BER)总是显著较低。

图20A至图20B、图21A至图21B、图22A至图22B以及图23A至图23B呈现了根据突发长度和信道的转换对于3种类型的解码技术，在存在针对2¹⁰(1024)位的代码尺寸的相关噪声的情况下的性能曲线；对于图20A至图20B和图21A至图21B的图，不良状态中的误差概率h＝0.5，并且在良好状态下h＝0。对于图22A至图22B和图23A至图23B的图，不良状态中的误差概率h＝0.1，并且在良好状态下h＝0。对于所有图，3种类型的解码技术是：1)相关极化码(适用于相关噪声及其存在)；2)存在相关噪声情况下的极化码(pc)；以及3)在添加随机交织器时的极化码。

现在将讨论类似于图1D'的实例中所描绘但是广义化为1024位的卷积极化码(由CNOT门10、20和30的级组成)。如技术人员将从以上讨论中理解的，一旦预测或已知信道的特性，就可以使用上述技术确定每个冻结位的最有效位置。例如，下一个表提供当在具有针对每个位等于0.5的误差的对称概率的信道上将512位的消息从1024位编码时的最差位置。换句话说，下表提供512个冻结位的位置。位置编号已经排序并呈现在多个列上，以便于参考：

表2：卷积极化码的排序的最差位置：删除＝＝1/2.h＝0.5

同样重要的是应当注意，在所有可能的情况下，本文列出的某些位具有非常接近于被指示为未冻结的一些位的错误概率，并且改变这些互换这些位对于整体性能而言通常将具有可忽略的影响。为了说明这一点，再次提供与上文提供的相同的位置编号，但是这次是从最差位置编号到最佳位置编号。同样，它们呈现在多个列上，以便于参考：

表3：卷积极化码的无序最差位置；删除＝1/2

可以注意到，前178位(直到位号178)和后126位(从位号899向前)被冻结为0，而剩余的冻结位在它们之间分散。然而，与其它剩余的未冻结位相比，前178位具有难以区分的错误概率，并且因此已经按数字顺序选择而不是改变错误概率。

在下表中提供了第二实例，用于在1024位上广义化的先前讨论的“2-1-2代码”(由CNOT门10、30、40和50的级组成)。同样，当在具有针对每个位等于0.5的误差的对称概率的信道上将512位的消息从用于广义“2-1-2代码”的1024位编码时提供最差位置。同样，位置编号已经排序并呈现在多个列上，以便于参考：

表4：用于“2-1-2代码”的排序最差位置：删除＝1/2

在下表中提供第三实例，用于先前讨论的图1C和图1C'所描绘的极化码(由CNOT门10、20的级组成)。同样，当将512位的消息从1024位编码时提供最差位置，但这次是在表现出存储器效应(相关噪声)的信道上进行，其中，对于每个位，不良状态下的错误概率为0.5并且良好状态下的错误概率为0，其中转换概率Pgb＝0.01(从良好到不良)并且Pbg＝0.04(从不良到良好)。同样，位置编号已经排序并呈现在多个列上，以便于参考：

表5：在相关噪声下用于极化码的排序最差位置：

在不良状态下h＝0.5：在良好状态下h＝0：Pgb＝0.01并且Pbg＝0.04

当然，技术人员将容易理解，这三个表格仅代表来自数千种可能性的选定的几种可能。然而，可以广义化用于确定冻结位的位置的方法。首先，需要确定信道带宽。本文例示的广义卷积极化码最好在2ⁿ个位数上传送，但是可以为任何特定位数设计适应的编码器和解码器。例如，考虑到广义卷积极化码位丢失的容忍度，人们可以设计比信道带宽“更宽”的编码器，并且因此将“额外”位视为在传输期间丢失(例如，1024位编码器或1000位宽信道或者8192位编码器用于6500位宽信道)。其次，除了信道带宽之外，还需要确定消息的位数(即，有多少消息位)。考虑信道带宽，可以计算冻结位数。需要提供信道删除的概率的确定(例如，可以是任意的，但是应当尽可能地接近实际信道行为)。在一些情况下，使用存储器效应来最好地表示实际信道，随后根据(良好或不良)状态并且根据良好状态与不良状态之间以及不良状态与良好状态之间的转换概率来为信道提供不同的删除概率。实际信道可以或可以不被最佳地表征为删除信道，但是为了本实施方式的目的将仍然如此表征。再次，一旦确定(广义)极化编码电路和等效解码器连同信道的删除特性，对于给定数量的消息位，可以有序地确定最差位置。

极化码并且更一般地广义卷积极化码可以特别适合作为控制信道的信道编码机制(例如，在5G标准中)。可设想，可以支持不同的(广义)极化码编码和解码方案和/或使得其可用于移动设备与核心网之间的通信。单个(对称)编码和解码方案可以用于上行链路和下行链路传输，或者例如，与核心网相比，给定移动节点的不同的物理能力，可以在不同方向上使用不同的方案。移动设备和核心网还能够协商对适当方案的选择(例如，默认方案补充有更新为更适合的方案的容量)。可替代地或此外，方案可以由核心网施加，或者可以由移动设备施加(例如，用于编码/解码能力的物理限制)。还可以基于核心网和/或移动设备的测量特性(例如，无线电特性和/或响应性度量等)来选择方案。也就是说，核心网可以负责基于特定移动节点或者通常给定基站周围的移动节点或者更一般地围绕用于一个或多个基站控制器的基站的移动节点的测量性能来动态地确定最佳编码方案。

图24示出了根据本发明的教导的能够实现一个或多个电子通信的示例性计算机电信系统1000的逻辑模块化表示(诸如两个电话之间的对话、由测量装置收集的遥测数据、从云服务器下载的数据、两个地面站之间或者与远程航天器的卫星通信等)。计算机电信系统1000包括连接的设备1100，其可以涉及一个或多个交互式计算机模拟。

在图1的所描绘的实例中，连接的设备1100包括存储器模块1120、处理器模块1130和网络接口模块1140。处理器模块1130可以表示具有一个或多个处理器内核或处理器阵列的单个处理器，每个处理器包括一个或多个处理器内核。在一些实施方式中，处理器模块1130还可以包括专用编码单元1132。例如，当计算机电信系统1000实现代码密集型通信标准时，可能需要专用编码单元1132，这需要广泛的编码能力(即，质量和吞吐量)以维持预期的网络性能(例如，参见5G要求)。在一些实施方式中，多个连接设备1100、1600和/或网络节点1200中的每一个包括具有类似于专用编码单元1132的专用编码单元的处理器模块。例如，专用编码单元1132可以是编码处理器或者保留用于编码的另一处理器的保留部分。专用编码单元1132还可以选择性地支持可在运行时选择的多于一种编码方案。存储器模块1120可以包括各种类型的存储器(不同的标准化或种类的随机存取存储器(RAM)模块、存储卡、只读存储器(ROM)模块、可编程ROM等)。网络接口模块1140表示可以用于与其它网络节点通信的至少一个物理接口。网络接口模块1140可以通过一个或多个逻辑接口对连接的设备1100的其它模块可见。由网络接口模块1140的物理网络接口和/或逻辑网络接口1142、1144、1146、1148使用的实际的协议栈不影响本发明的教导。可用于本发明的背景下的处理器模块1130、存储器模块1120和网络接口模块1140的变型对于本领域技术人员而言将是显而易见的。

总线1170被描绘成用于在连接的设备1100的不同模块之间交换数据的装置的实例。本发明不受不同模块在它们之间交换信息的方式的影响。例如，存储器模块1120和处理器模块1130可以通过并行总线连接，但是也可以通过串行连接而连接，或者涉及中间模块(未示出)，而不会影响本发明的教导。

同样，即使在各种实施方式的描述中没有明确提及存储器模块1120和/或处理器模块1130，但是本领域技术人员将容易认识到这些模块与连接设备1100的其它模块结合使用，以执行与本发明相关的例行和创新步骤。

连接设备1100还可以包括图形用户界面(GUI)模块1150，该模块包括一个或多个显示屏。GUI模块1150的显示屏可以分成一个或多个触摸或被动屏幕，但是也可以是可由用户位置访问的平面和/或弯曲触摸或被动屏幕的任何组合。

计算机电信系统1000包括存储系统1500，其包括与系统1000的各种系统和子系统有关的数据，并且还可以在处理一个或多个通信时记录动态数据。图24示出了作为不同的数据库系统1500A的存储系统1500、连接设备1100的不同模块1500B、或者连接设备1100的存储器模块1120的子模块1500C的实例。存储系统1500还可以包括连接设备1600/网络节点1200上的存储模块(未示出)。存储系统1500可以分布在不同的系统A、B、C和/或设备1100、1600、1200上，或者可以在单个系统中。存储系统1500可以包括一个或多个逻辑或物理以及本地或远程硬盘驱动器(HDD)(或其阵列)。存储系统1500还可以包括通过标准化或专有接口或者经由网络接口模块1140可由连接设备1100访问的本地或远程数据库。可用于本发明上下文的存储系统1500的变型对于本领域技术人员来说将是显而易见的。

在图1的描绘的实例中，计算机电信系统1000示出了网络节点1200和可选的连接设备1600，其可以通过网络1400与连接设备1100通信。网络节点1200是网络1400的核心网的一部分，该部分负责连接设备与网络1400的连接的不同方面。连接设备1100可以与和连接设备1600或者与另一设备和/或服务器(未示出)的正在进行的通信相关联。连接设备1100还可以与网络节点1200通信，以便在涉及用户内容数据通信时维持与网络1400(例如，控制相关数据)的连接以及与另一网络节点(未示出)的连接。因此，可以涉及其它计算设备(未示出)，并且可以进一步使用其中建议的编码方案。不同的设备也可以与一个或多个实际用户相关联，而不会影响本发明的教导。

在所描绘的实施方式的上下文中，运行时执行、实时执行或实时优先级处理执行对应于在连接设备1100与网络1200之间的通信期间执行的从系统或用户的角度可能对通信的实际和/或感知质量具有影响的操作。在运行时实时地或者使用实时优先级处理执行的操作因此通常需要满足例如在最大时间、最大帧数和/或处理周期的最大数量方面的可以表达的某些性能约束。例如，不同的电信标准提供不同的性能要求。技术人员将很容易认识到，在绝对所有最好的情况下，实际处理实际上可能不可实现。为了公开的实施方式的目的所需的实时优先级处理涉及在网络内编码化时和/或由连接设备的用户感知时尊重的连接设备制定和/或服务质量，并且不需要绝对的实时处理。

可以使用控制网络(例如，网络1400本身或者覆盖在网络1400上的另一网络)来交换控制相关信息。例如，可以通过控制网络共享切换过程、地址管理、连接设备1100的单元和/或信道属性以及与连接设备1100的用户的交互相关的事件(例如，数据使用等)。同样，可以通过控制网络从一个或多个集中式计算机系统(未示出)共享网络范围的事件(例如，与网络状态等有关)。此外，存储模块1500(例如，联网数据库系统)可以是计算机电信系统1000的不同部件可访问的。

图25示出了用于确定用于噪声通信信道的信道解码器中的冻结位的n个最佳位置的示例性方法2000的流程图。方法包括选择2010极化码编码方案，获得2020对应于极化码编码方案的极化码解码器方案，确定2030定义信道位数的信道带宽，确定2040定义消息位数的消息长度，信道位数和消息位数限定冻结位数n。方法还包括：不管噪声通信信道的性质如何，用删除概率p表征2050通信信道，并且考虑概率p计算2060n个最差位置。例如，极化码编码方案可以是使用至少2级CNOT门建模的卷积极化码(如先前讨论的卷积极化码、1-2代码、2-1-2代码、1-2-1代码、2-1-2-1代码、1-2-1-2代码等)。

极化码编码方案可以具有作为2的幂的位数k，并且因此k可以选择成等于或大于信道位数(考虑到极化码的弹性以在信道上删除)。

极化码编码方案可以可替代地包括多于一个子极化码，每个子极化码包括表示为2的幂的编码位数。(例如，用于总共64+128＝192个位的2⁶个代码和2⁷个代码)。随后可以选择每个子极化码中的编码位数，使得其总和等于或大于信道位数。

如前所述，噪声通信信道可以呈现以删除的良好状态p²为特征的相关噪声特性，删除概率p对应于不良状态概率p₁≥p₂。信道还提供良好状态与不良状态之间的转换概率Pgb以及良好状态与不良状态之间的转换概率Pbg，并且计算n个最差位置时进一步考虑概率p₂、Pgb和Pbg。

该示例性实施方式的另一方面可以包括基于示例性方法2000构建的解码方法，以用于实现在其中选择的极化码解码器方案，并且在由此确定的n个最差位置处具有冻结位。同样，可以提供解码处理单元，所述解码处理单元支持根据方法2000的极化码解码器方案并且在由此确定的n个最差位置处具有冻结位。

图26描绘了上行链路(26A)和下行链路(26B)编码和解码流程图。在一个实施方式中，提供了一种方法3000，用于迭代地解码n位的消息以获得m<n位的消息。所述消息在噪声通信信上道接收，所述信道表现出相关噪声，相关噪声的特征在于删除的不良状态概率p₁、删除的良好状态p₂，其中概率p₂≤p₁。所述信道还提供了良好状态与不良状态之间的转换概率Pgb以及所述良好状态与所述不良状态之间的转换概率Pbg。方法3000包括针对来自所述n位的每个位i迭代地进行如下操作：

·通过使用简化为特定值的缩并恒等式遍历逻辑图来确定3010用于所述位i的概率矢量；

·根据在确定所述概率矢量期间新计算的缩并恒等式对所述特定值进行索引3020，以用于在随后的基于对应的缩并恒等式的迭代期间进行后续参考；

·根据所述概率矢量固定3030所述位i；和

·移动3040至位i+1，直到所有n位都固定。

所述新计算的缩并恒等式对应于所述逻辑图的(例如，参见图13的实例)在确定所述概率矢量期间由所述特定值替代的一个或多个部分。在随后的迭代期间使用索引值来替换相同的部分(例如，在处理n个位期间多次重复多个部分)。这种解决方案限制实际计算步骤的数量并且确保提高的效率。通常通过网络接口接收消息，并且通常将固定位提供给网络堆栈的更高处理层。专用编码处理器1132可以有利地支持解码方法3000。

在本发明的上下文中可以隐含地或明确地使用各种网络链路。虽然链路可以被描绘为无线链路，但是它也可以体现为使用同轴电缆、光纤、5类电缆等的有线链路。有线或无线接入点(未示出)可以存在于它们之间的链路上。同样，可以存在任何数量的路由器(未示出)和可以进一步通过互联网的链路的一部分。

本发明不受不同模块在它们之间交换信息的方式的影响。例如，存储器模块和处理器模块可以通过并行总线连接，但是也可以通过串行连接而连接，或者涉及中间模块(未示出)，而不会影响本发明的教导。

方法一般被认为是产生预期结果的独立步骤序列。这些步骤需要物理操纵物理量。通常但不一定，这些量采取能够被存储、传输、组合、比较和以其它方式操纵的电或磁/电磁信号的形式。有时主要出于通用的原因，将这些信号称为位、值、参数、项目、元素、对象、符号、字符、术语、数字等是方便的。然而，应当注意，所有这些术语和类似的术语都与适当的物理量相关联，并且仅仅是适用于这些量的方便标签。已经出于说明的目的呈现了对本发明的描述，但是并不旨在穷举或限制于所公开的实施方式。许多修改和变化对于本领域普通技术人员来说是显而易见的。选择实施方式是为了解释本发明的原理及其实际应用，并且使得其它本领域普通技术人员能够理解本发明，以便实现具有可能适合于其它预期用途的各种修改的各种实施方式。

有趣的是，在极化和卷积极化编码下研究删除信道的信道极化以更好地理解它们的比较性能。在图15中，呈现了关于在具有50％删除信道的1024位极化和卷积极化码下的逻辑信道的极化的结果。更具体地，在图15A和图15B中，针对极化码(图15A)和卷积极化码(图15B)描绘了在连续消除解码下由逻辑信道的有效删除率参数化的每个信道的精度。在图15C中，相同的数据以极化和卷积极化码的降序来绘制。虚线竖直线对应于50％的容量。图15D示出了累积和，其为指定数量的数据位提供帧误差率(FER)的简单上限。

在图15A、图15B和图15C中，可以观察到卷积极化码在完美与无用极限之间的中间区域中包含稍微更少的信道，并且进一步地，良好信道略微更强地定位在左侧上(并且相反，不良信道被定位在右侧上)。后一事实对于连续消除解码特别重要，因为这意味着当确定数据位时，关于冻结位的更多信息可用于解码器，从而减小最大似然与连续消除解码之间的性能差距。

从这些结果中还可以推导出块中至少一个误差的概率的简单上限或者帧误差率(FER)。通过简单地对k个数据信道上的删除概率求和，并且注意到错误的可能性最多是给定数据位首先被错误解码的概率之和，获得FER的(过高)估计。在图15D中，针对数据速率的范围示出这个总和。类似地，非冻结位首先被错误解码的最大概率提供FER的下限。虽然在此仅示出了下限，但是如技术人员将承认的那样，它与大多数所提供的图中的上限无法区分。因此，这些界限表明，卷积极化码可以给予针对固定错误率(特别是针对小目标错误率)发送的数据量的显著增加。图16使用上文导出的上限(下限是不可区分的)来估计极坐标和卷积极化码的误差指数。如前所述，对于固定编码率k/n(小于容量)，两个代码都具有缩放为2^-Nβ的渐近帧误差率，其中对于极化码，β≤1/2，并且对于卷积极化码，β≤1/2log₂3≈0.79。虽然这些缩放是渐近的，但是在图16中观察到的有限尺寸缩放揭示极化码的误差指数β≈0.52以及卷积极化码的误差指数β≈0.61，从而提供即使在相对较小的块尺寸下增强极化也是显著的良好证据。

在图16中，假设FER缩放为P_e＝2^-γNβ，其中，位数N＝2ⁿ取决于极化步骤数n，确定log₂[-log₂(Pe)]＝log₂γ+βn。通过使用P_e的上限，该图将log₂[-log₂(Pe)]绘制为用于极坐标代码和卷积极坐标代码的n的函数。还示出了对于极化码使用γ≈3.04并且β≈0.52的线性拟合，以及对于卷积极化码使用γ≈2.37并且β≈0.61的线性拟合。编码率为1/16。

已经在数值上比较极化码和卷积极化码在保护来自各种信道的数据时的性能，特别关注于256个位与8192个位之间的代码的有限代码长度效应。对于所有执行的模拟，已使用简化的信道选择方案，该方案独立于误差模型的细节。所选择的方案使用具有概率p的对称位翻转信道，并且针对每个位置j来评估位x_j首先被错误地解码的概率。它通过使用全零输入和输出来工作，其中，解码器据信每个位具有为1的独立概率p以及为0的概率1-p。对于每个位x_j，缩并对应的张量网络图，其中对于i＜j，x_i＝0，并且对于i＞j，x_i随机。可以通过采样，即通过对i＜0的可能位值x_i进行采样而不是将它们固定为0来获得对极化码和卷积极化码两者的逻辑信道误差率的更准确的估计。可替代地，更复杂的技术也可以用于卷积极化码。然而，已经观察到这种简化的过程在所有调查的信道上给出了足够的结果(例如，与在图15中呈现的从删除信道得到的数据相比，对于位翻转信道表现地更好)。通过使用针对所讨论的特定误差模型定制的信道选择，可以观察到性能的略微改善，但是极化码与卷积极化码之间的比较性能仍然非常相似，因此该过程足以用于比较的目的。

具有编码速率1/2的二进制删除信道的结果在图17中给出。更具体地，在图17中，描绘了二进制删除信道的各种大小的1/2速率的极化码和卷积极化码的性能的比较。编码消息在图17A和图17B的实例中包含256位，在图17C和图17D的实例中包含1024位，并且在图17E和图17F的实例中包含8192位。具有删除概率0.5的容量对应于编码速率1/2。可以进行不同的观察。有限尺寸效应在两个代码中都很重要，其中瀑布区域将“完美”和“无用”行为分开，所述行为略低于删除信道的容量(这表明我们的编码率可容忍高达0.5的删除率)。尽管如此，卷积极化码的阈值明显比极化码更接近该值。在对数标度上，很明显，例如，通过查看图17F中的斜率，低误差区域中的性能明显更好，这对于卷积极化码而言明显更大。没有代码显示任何错误平层的证据(也不是预期的)。最后，两个代码都显示出任何错误都是灾难性的趋势，涉及许多位上的错误。实际上，对于极化码，误码率(BER)与帧误码率(FER)之间的比率非常大，并且对于卷积极化码，甚至更高(接近0.5)。这对应于完美解码的消息或完全加扰的消息。有趣的是，正如Shannon所设想的那样，这是“完美”随机码所期望的行为，其中，最可能的消息是完全不相关的。

在图18中，观察到位翻转信道的类似行为。更具体地，图18示出了位翻转信道的各种大小的1/2速率的极化码和卷积极化码的性能的比较。编码消息在图18A和图18B的实例中包含256位，在图18C和图18D的实例中包含1024位，并且在图18E和图18F的实例中包含8192位。具有大约0.11的位翻转概率的容量对应于编码速率1/2。在图18描绘的实例中，可以观察到甚至更大的有限尺寸效应，其中观察到的瀑布区域在大约0.11的位翻转速率下相当多地低于预期阈值。卷积极化码在所有情况下都表现得更好，具有更高的误差容差，良好性能与不良性能之间的更明显的转换，以及低误码率区域中的更好的缩放。

最后，在更现实的加性高斯白噪声信道下的性能在19中描绘。更具体地，在图19中，描绘了加性高斯白噪声信道的各种大小的1/2速率的极化码和卷积极化码的性能的比较。编码消息在图19A和图19B的实例中包含256位，在图19C和图19D的实例中包含1024位，并且在图19E和图19F的实例中包含8192位。再一次可以观察到相似的行为：卷积极化码具有比极化码更好的误差性能，包括更大噪声率的容差以及低噪声区域中的更好的缩放。基于这些结果，当涉及到具有有限的相对小的块大小的纠错能力时，似乎卷积极化码是极化码的重大改进。此外，数值(或计算)成本受到显著影响，具有相同的缩放并且传闻上大约是解码的计算工作量的两倍。

Claims

1.一种用于确定用于噪声通信信道的信道解码器中的冻结位的n个最佳位置的方法，所述方法包括：

-选择极化码编码方案；

-获得对应于所述极化码编码方案的极化码解码器方案；

-确定限定信道位数的信道带宽；

-确定限定消息位数的消息长度，所述信道位数和所述消息位数限定冻结位数n；

-不管所述噪声通信信道的性质如何，用删除概率p来表征所述通信信道；以及

-考虑所述概率p来计算n个最差位置。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述极化码编码方案是使用至少2级CNOT门来建模的卷积极化码。

3.根据权利要求1或权利要求2所述的方法，其中，所述极化码编码方案具有作为2的幂的位数k，k被选择为等于或大于所述信道位数。

4.根据权利要求1或权利要求2所述的方法，其中，所述极化码编码方案包括多于一个子极化码，每个子极化码包括表示为2的幂的编码位数，每个所述子极化码中的所述编码位数被选择成使得其总和等于或大于所述信道位数。

5.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其中，所述噪声通信信道呈现以删除的良好状态p₂为特征的相关噪声特性，所述删除概率p对应于不良状态概率p₁≥p₂，其中，所述信道提供良好状态与不良状态之间的转换概率P_gb以及所述良好状态与所述不良状态之间的转换概率P_bg，其中，计算所述n个最差位置时进一步考虑所述概率p₂、P_gb和P_bg。

6.一种基于权利要求1至5中任一项的解码方法，所述解码方法用于实现从其中选择的所述极化码解码器方案，并且在由此确定的所述n个最差位置处具有冻结位。

7.一种解码处理单元，支持根据权利要求1至5中任一项所述的极化码解码器方案，并且在被确定为与根据权利要求1至5中任一项所述相同的所述n个最差位置处具有冻结位。

8.一种用于迭代地解码n位的消息以获得m<n位的消息的方法，所述消息在噪声通信信道上接收，所述噪声通信信道表现出以删除的不良状态概率p₁、删除的良好状态p₂为特征的相关噪声，其中，概率p₂≤p₁，其中，所述信道提供良好状态与不良状态之间的转换概率P_gb以及所述良好状态与所述不良状态之间的转换概率P_bg，所述方法包括：

-针对来自所述n位中的每个位i，迭代地进行如下操作：

-通过使用简化为特定值的缩并恒等式遍历逻辑图来确定用于所述位i的概率矢量；

-根据在确定所述概率矢量期间新计算的缩并恒等式对所述特定值进行索引，以用于在随后的基于对应的缩并恒等式的迭代期间进行后续参考；

-根据所述概率矢量固定所述位i；和

-移动至位i+1，直到所有n位都被固定。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述新计算的缩并恒等式对应于所述逻辑图的在确定所述概率矢量期间由所述特定值替代的一个或多个部分。

10.根据权利要求8或权利要求9所述的方法，其中，通过网络接口接收所述消息。

11.根据权利要求8至10中任一项所述的方法，其中，将所固定的位提供给网络堆栈的更高处理层。

12.一种用于迭代地解码n位的消息以获得m<n位的消息的系统，所述消息在噪声通信信道上接收，所述噪声通信信道表现出以不良状态概率p₁、删除的良好状态p₂为特征的相关噪声，其中概率p₂≤p₁，其中，所述信道提供良好状态与不良状态之间的转换概率P_gb以及所述良好状态与所述不良状态之间的转换概率P_bg，所述系统包括：

-处理模块，针对来自所述n位中的每个位i，所述处理模块迭代地进行如下操作：

-根据所述概率矢量固定所述位i；和

-移动至位i+1，直到所有n位都被固定。

13.根据权利要求12所述的系统，其中，所述新计算的缩并恒等式对应于所述逻辑图的在确定所述概率矢量期间由所述特定值替代的一个或多个部分。

14.根据权利要求12或权利要求13所述的系统，还包括接收所述消息的网络接口。

15.根据权利要求12至14中任一项所述的系统，其中，所固定的位被提供给与所述网络接口相关联的网络堆栈的更高处理层。