CN109547160B - 一种循环移位网络编码构造方法 - Google Patents

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CN109547160B CN201811359654.8A CN201811359654A CN109547160B CN 109547160 B CN109547160 B CN 109547160B CN 201811359654 A CN201811359654 A CN 201811359654A CN 109547160 B CN109547160 B CN 109547160B
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Abstract

本发明公开了一种循环移位网络编码构造方法，涉及网络编码通信理论技术领域，本发明包括：通过构造满足一定条件的基于扩展域
Figure DDA0001866970090000011
的标量网络编码来实现高效构造任意奇数码长L的循环移位网络编码的局部编码核；对单一信源构建大小为
Figure DDA0001866970090000012
的信源编码矩阵，其中
Figure DDA0001866970090000013
表示L的欧拉函数，即小于L的正整数中与L互质整数的数目，所构建的循环移位网络编码(Kd,e)码率为
Figure DDA0001866970090000014
即信源有ω条出边，负责分发其生成的ω组
Figure DDA0001866970090000015
比特信息，网络中每条边所传输的信息长度为L比特，每个信宿可分别从所接收的ωL比特信息中还原出信源所生成的
Figure DDA0001866970090000016
比特信息,本发明解决了现有循环移位网络编码构造方法只适用于码长为素数、且2为其一个本原根的约束条件问题，提高循环移位网络编码的构造灵活性，扩大应用范围。

Description

一种循环移位网络编码构造方法
技术领域
本发明涉及网络编码通信理论技术领域，更具体的是涉及一种循环移位网络编码构造方法。
背景技术
线性网络编码是一种融合了路由和编码的信息交换技术，其核心思想是在网络中的各个节点上对各条信道上收到的信息进行线性处理，然后将新生成信息输出给下游节点，中间节点扮演着编码器的角色。相比于目前广泛应用的存储-转发路由模式，网络编码允许中间节点参与编译码，从而可以达到网络的多播容量，提升了网络的吞吐效率。
在经典标量网络编码中，中间节点接收的L比特信息建模为有限域GF(2L)中元素，同时对L比特信息进行线性处理的系数(即局部编码核)也选自GF(2L)。向量网络编码是一种更广义的线性网络编码，其将L比特信息建模为向量空间GF(2)L中的向量，同时对L比特信息进行线性处理的系数选自基于GF(2)的L×L矩阵。相较于标量网络编码，向量网络编码丰富了中间节点的可选编码操作，从而为设计计算复杂度低的线性网络编码方案提供了新的手段，即选择特殊的L×L矩阵作为局部编码核。
向量网络编码中比较常见的两种低复杂度线性编码方式为置换码以及循环移位码：在置换码中，网络中间节点所选的局部编码核为L×L置换矩阵，即中间节点对输入的L比特信息进行的编码操作从L比特的向量和L×L矩阵乘积运算简化为L比特的向量位置置换，大大降低了编码操作的计算复杂度；为了进一步简化编码运算，中间节点可以将L比特信息所进行的线性处理限制在循环移位操作中，这就是循环移位码。例如，对一个L维行向量m＝(m1,m2,...,mL)，若进行一次j(1≤j≤L)位的右移循环移位操作生成m'＝(mL–j+1,...,mL,m1,...,mL-j)，则该操作可以表示为
Figure BDA0001866970070000011
其中CL代表L×L循环置换矩阵
Figure BDA0001866970070000012
一个维度为δ的循环移位网络编码表示中间节点对每一个收到的L比特信息做最多δ次循环移位操作，再将所得结果进行逐位异或，即对L比特信息进行线性处理的系数(局部编码核)为最多δ个循环置换矩阵相加。
在现有技术中，针对信宿集合为T的单信源多信宿多播网络，当码长L为素数且2为其一本原根，即2,22，...，2L-1在模L下都不相同，同时满足
Figure BDA0001866970070000021
时，一个维度δ、码率为(L-1)/L的循环移位网络编码可以被高效地构建出来。在实际传输过程中，信源有ω条出边，负责分发其生成的ω组L-1比特信息，而网络中所传输的信息长度为L，因此在传输之前，需要进行信源编码，在每组L-1比特信息前补充一个二元0，得到ω组L比特信息，最后，每个信宿均可分别从所接收的ωL比特新型中还原出信源所生成的ω(L-1)比特信息，然而上述编码方法中要求码长L为素数且2为其一本原根，这种约束条件限制其应用范围。
发明内容
本发明的目的在于：为了解决现有技术中存在的码长L只能是素数且2为其一个本原根的约束条件的问题，本发明提供一种循环移位网络编码构造方法，将码长L值推广到任意奇数，在扩大应用范围的同时依然具备上述循环移位网络编码的相关优势。
本发明为了实现上述目的具体采用以下技术方案：
一种循环移位网络编码构造方法，包括如下步骤：
S1：构造基于多项式环GF(2)[x]的标量网络编码(kd,e(x))，kd,e(x)表示网络中邻边对(d,e)上属于GF(2)[x]的局部编码核；
S2：通过标量网络编码(kd,e(x))构造码长为L的循环移位网络编码(Kd,e)：
对于网络中的每个邻边对(d,e)，通过局部编码核kd,e(x)构造一L×L、最多由δ个循环移位矩阵相加所构成的矩阵，设该矩阵为循环移位网络编码(Kd,e)在邻边对(d,e)上的局部编码核Kd,e；
S3：构造循环移位网络编码(Kd,e)的信源编码矩阵Gs：
对单一信源构建大小为
Figure BDA0001866970070000022
的基于GF(2)的信源编码矩阵Gs，其中
Figure BDA0001866970070000023
表示L的欧拉函数，即小于L的正整数中与L互质整数的数目，所构建的循环移位网络编码(Kd,e)码率为
Figure BDA0001866970070000024
即信源有ω条出边，负责分发其生成的ω组
Figure BDA0001866970070000025
比特信息，网络中每条边所传输的信息长度为L比特，每个信宿均可分别从所接收的ωL比特信息中还原出信源所生成的
Figure BDA0001866970070000026
比特信息。
进一步的，所述S1中构造基于多项式环GF(2)[x]的标量网络编码(kd,e(x))，包括如下步骤：
S1.1：定义多项式集合
Figure BDA0001866970070000031
Figure BDA0001866970070000032
其中，系数aj∈{0,1}为GF(2)中的元素，δ表示
Figure BDA0001866970070000033
中多项式非零项个数的最大值；
S1.2：定义α为基于GF(2)的L阶本原元，即αL＝1；
S1.3：基于有限域，得出同时包括GF(2)和α的最小有限域为
Figure BDA0001866970070000034
其中mL表示2模L的乘法阶，即mL是满足
Figure BDA0001866970070000035
的最小值，对于奇数码长L，mL是
Figure BDA0001866970070000036
的约数；
S1.4：定义R为集合{1,2，...，L-1}中所有与L互素的
Figure BDA0001866970070000037
个整数集合，则R划分为
Figure BDA0001866970070000038
个不同分圆陪集；
S1.5：从每个分圆陪集中任选一个代表元素rj，
Figure BDA0001866970070000039
将S1中每个局部编码核kd,e(x)中的x赋值成
Figure BDA00018669700700000310
后形成基于
Figure BDA00018669700700000311
的标量网络编码
Figure BDA00018669700700000312
进一步的，所述S2中，将kd,e(x)中的x赋值成L×L循环置换矩阵CL，则得到循环移位网络编码(Kd,e)在邻边对(d,e)上的局部编码核Kd,e：
若kd,e(x)＝0，则设Kd,e＝0；
若kd,e(x)≠0，则设Kd,e＝kd,e(CL)。
进一步的，所述S3中构造循环移位网络编码(Kd,e)的信源编码矩阵Gs，包括如下步骤：
S3.1：构建由1,α,...,αL-1生成的L×L范德蒙矩阵VL：
Figure BDA00018669700700000313
根据VL得到逆矩阵
Figure BDA00018669700700000314
Figure BDA00018669700700000315
S3.2：设IL是L×L单位矩阵，遍历每个0≤j≤L-1，当j不属于整数集合R时，删除矩阵IL中的第j+1行，最后得到基于
Figure BDA0001866970070000041
的
Figure BDA0001866970070000042
矩阵
Figure BDA0001866970070000043
S3.3：计算
Figure BDA0001866970070000044
并截取计算所得矩阵的前
Figure BDA0001866970070000045
列，得到基于
Figure BDA0001866970070000046
的
Figure BDA0001866970070000047
的矩阵
Figure BDA0001866970070000048
并计算
Figure BDA0001866970070000049
的逆矩阵
Figure BDA00018669700700000410
S3.4：计算基于GF(2)的
Figure BDA00018669700700000411
矩阵G：
Figure BDA00018669700700000412
S3.5：计算得到基于GF(2)的信源编码矩阵Gs：
Figure BDA00018669700700000413
其中，Iω表示ω×ω单位矩阵，
Figure BDA00018669700700000414
表示克罗地克积。
进一步的，定义Kδ为将S1.1中的多项式集合
Figure BDA00018669700700000415
内每个多项式中x赋值成α所计算得到的属于
Figure BDA00018669700700000416
的不同元素数量，当
Figure BDA00018669700700000417
时，通过以下步骤构建标量网络编码(kd,e(x))：
步骤一：对单一信源s的ω条出边，定义fe(x)为边e∈Out(s)的L维特征列向量，初始时满足[fe(x)]e∈Out(s)＝Iω，即这ω条出边的特征向量按列并置可得到一个ω×ω单位矩阵；对于每个信宿t∈T，定义包含ω个元素的边集It，初始时满足It＝Out(s)，并确定任意一个包含ω条始于信源终于信宿的边分离路径的集合υt；对于边集It中每个元素e′∈It以及每个
Figure BDA00018669700700000418
定义基于
Figure BDA00018669700700000419
的ω维判定列向量wt,e',j，初始时满足
Figure BDA00018669700700000420
步骤二：根据网络的拓扑顺序处理网络中每一个非源节点v，对v的每一条出边e分配局部编码核
Figure BDA00018669700700000421
包括如下步骤：
步骤a：对于v的每一条入边d，定义信宿集T的一个子集Td：若信宿t∈T满足邻边对(d,e)属于集合υt中的路径，则t∈Td；若|Td|＝0，则令kd,e(x)＝0；
步骤b：令{d1,...,dl}表示满足
Figure BDA00018669700700000422
的非源节点v所有的入边，1≤i≤l；
步骤c：对所有满足
Figure BDA00018669700700000423
的非源节点v的入边{d1,...,dl}进行遍历，当i＝1时，令
Figure BDA00018669700700000424
并定义ω维列向量
Figure BDA00018669700700000425
当2≤i≤l时，按照步骤c.1至步骤c.4逐步分配
Figure BDA00018669700700000426
并更新f(x)来确保在每一次i的循环结束后公式(1)成立：
Figure BDA0001866970070000051
其中
Figure BDA0001866970070000052
表示将ω维列向量f(x)中x赋值为
Figure BDA0001866970070000053
所得向量；
步骤c.1：若对所有的
Figure BDA0001866970070000054
和
Figure BDA0001866970070000055
Figure BDA0001866970070000056
均成立，则令
Figure BDA0001866970070000057
保持f(x)不变，并结束对当前i的循环；
否则，对于
Figure BDA0001866970070000058
定义集合Aj：
Figure BDA0001866970070000059
步骤c.2：从
Figure BDA00018669700700000510
中选择一个多项式
Figure BDA00018669700700000511
对于
Figure BDA00018669700700000512
使其满足：
Figure BDA00018669700700000513
步骤c.3：更新f(x)为
Figure BDA00018669700700000514
结束对当前i的循环；
步骤c.4：当所有的i都循环完毕后，得到边e的特征列向量fe(x)＝f(x)，对于每一个
Figure BDA00018669700700000515
Figure BDA00018669700700000516
在其边集It中使用边e替换边di，并定义
Figure BDA00018669700700000517
更新当前边集It中除了边e以外的所有边d′的wt,d',j：
Figure BDA00018669700700000518
至此，以e为出边的邻边对(d,e)的局部编码核
Figure BDA00018669700700000519
均已确定；
步骤三：在步骤二中，特征向量以及判定向量能够保证对所有的信宿t，当
Figure BDA00018669700700000520
时，公式(2)和公式(3)恒成立：
Figure BDA00018669700700000521
Figure BDA00018669700700000522
所构建的标量网络编码(kd,e(x))复杂度为：
Figure BDA00018669700700000523
其中，O表示量级，E表示网络中的边集。
本发明的有益效果如下：
1、本发明的方法在编码过程中，对接收到的L比特信息只进行循环移位和逐位异或操作，能够极大地简化网络中间节点的线性编码操作，从而降低编码操作的复杂度。
2、本发明的构造方法适用于任意奇数码长L，解决了现有循环移位网络编码构造方法只适用于码长为素数、且2为其一本原根的约束条件问题，提高了循环移位网络编码的构造灵活性，扩大了应用范围。
3、本发明方法所构造的循环移位网络编码码率为
Figure BDA0001866970070000061
不局限于(L-1)/L，
Figure BDA0001866970070000062
比特的传输冗余，可以更灵活地与信道编码技术进行结合，提高传输的可靠性。
4、本发明的方法中，只要给定满足一定条件的基于
Figure BDA0001866970070000063
的标量网络编码，均可通过计算构造出任意奇数码长L的循环移位网络编码的局部编码核。
5、当
Figure BDA0001866970070000064
时，可以通过本发明的方法高效构建标量网络编码(kd,e(x))。
附图说明
图1是本发明的方法流程示意图
图2是本发明实施例2的(4,2)组合网络示意图。
具体实施方式
为了本技术领域的人员更好的理解本发明，下面结合附图和以下实施例对本发明作进一步详细描述。
实施例1
如图1所示，本实施例提供一种循环移位网络编码构造方法，包括如下步骤：
S1：构造基于多项式环GF(2)[x]的标量网络编码(kd,e(x))，kd,e(x)表示网络中邻边对(d,e)上属于GF(2)[x]的局部编码核，包括如下步骤：
S1.1：定义多项式集合
Figure BDA0001866970070000065
Figure BDA0001866970070000066
其中，系数aj∈{0,1}为GF(2)中的元素，δ表示
Figure BDA0001866970070000067
中多项式非零项个数的最大值；
S1.2：定义α为基于GF(2)的L阶本原元，即αL＝1；
S1.3：基于有限域，得出同时包括GF(2)和α的最小有限域为
Figure BDA0001866970070000068
其中mL表示2模L的乘法阶，即mL是满足
Figure BDA0001866970070000069
的最小值，对于奇数码长L，mL是
Figure BDA00018669700700000610
的约数；
S1.4：定义R为集合{1,2，...，L-1}中所有与L互素的
Figure BDA0001866970070000071
个整数集合，则R划分为
Figure BDA0001866970070000072
个不同分圆陪集；
S1.5：从每个分圆陪集中任选一个代表元素rj，
Figure BDA0001866970070000073
将S1中每个局部编码核kd,e(x)中的x赋值成
Figure BDA0001866970070000074
后形成基于
Figure BDA0001866970070000075
的标量网络编码
Figure BDA0001866970070000076
S2：通过标量网络编码(kd,e(x))构造码长为L的循环移位网络编码(Kd,e)：
对于网络中的每个邻边对(d,e)，通过局部编码核kd,e(x)构造一L×L、最多由δ个循环移位矩阵相加所构成的矩阵，设该矩阵为循环移位网络编码(Kd,e)在邻边对(d,e)上的局部编码核Kd,e，具体为：
将kd,e(x)中的x赋值成L×L循环置换矩阵CL，则得到循环移位网络编码(Kd,e)在邻边对(d,e)上的局部编码核Kd,e：
若kd,e(x)＝0，则设Kd,e＝0；
若kd,e(x)≠0，则设Kd,e＝kd,e(CL)；
S3：构造循环移位网络编码(Kd,e)的信源编码矩阵Gs
对单一信源构建大小为
Figure BDA0001866970070000077
的基于GF(2)的信源编码矩阵Gs，其中
Figure BDA0001866970070000078
表示L的欧拉函数，即小于L的正整数中与L互质整数的数目，包括如下步骤：
S3.1：构建由1,α,...,αL-1生成的L×L范德蒙矩阵VL：
Figure BDA0001866970070000079
根据VL得到逆矩阵
Figure BDA00018669700700000710
Figure BDA00018669700700000711
S3.2：设IL是L×L单位矩阵，遍历每个0≤j≤L-1，当j不属于整数集合R时，删除矩阵IL中的第j+1行，最后得到基于
Figure BDA0001866970070000081
的
Figure BDA0001866970070000082
矩阵
Figure BDA0001866970070000083
S3.3：计算
Figure BDA0001866970070000084
并截取计算所得矩阵的前
Figure BDA0001866970070000085
列，得到基于
Figure BDA0001866970070000086
的
Figure BDA0001866970070000087
的矩阵
Figure BDA0001866970070000088
并计算
Figure BDA0001866970070000089
的逆矩阵
Figure BDA00018669700700000810
S3.4：计算基于GF(2)的
Figure BDA00018669700700000811
矩阵G：
Figure BDA00018669700700000812
S3.5：计算得到基于GF(2)的信源编码矩阵Gs：
Figure BDA00018669700700000813
其中，Iω表示ω×ω单位矩阵，
Figure BDA00018669700700000814
表示克罗地克积；
本实施例所构建的循环移位网络编码(Kd,e)码率为
Figure BDA00018669700700000815
即信源有ω条出边，负责分发其生成的ω组
Figure BDA00018669700700000816
比特信息，网络中每条边所传输的信息长度为L比特，每个信宿均可分别从所接收的ωL比特信息中还原出信源所生成的
Figure BDA00018669700700000817
比特信息。
本实施例还提供一种能够高效构建标量网络编码(kd,e(x))的方法，具体为：
定义Kδ为将S1.1中的多项式集合
Figure BDA00018669700700000818
内每个多项式中x赋值成α所计算得到的属于
Figure BDA00018669700700000819
的不同元素数量，当
Figure BDA00018669700700000820
时，通过以下步骤构建标量网络编码(kd,e(x))：
步骤一：对单一信源s的ω条出边，定义fe(x)为边e∈Out(s)的L维特征列向量，初始时满足[fe(x)]e∈Out(s)＝Iω，即这ω条出边的特征向量按列并置可得到一个ω×ω单位矩阵；对于每个信宿t∈T，定义包含ω个元素的边集It，初始时满足It＝Out(s)，并确定任意一个包含ω条始于信源终于信宿的边分离路径的集合υt；对于边集It中每个元素e′∈It以及每个
Figure BDA00018669700700000821
定义基于
Figure BDA00018669700700000822
的ω维判定列向量wt,e',j，初始时满足
Figure BDA00018669700700000823
步骤二：根据网络的拓扑顺序处理网络中每一个非源节点v，对v的每一条出边e分配局部编码核
Figure BDA00018669700700000824
包括如下步骤：
步骤a：对于v的每一条入边d，定义信宿集T的一个子集Td：若信宿t∈T满足邻边对(d,e)属于集合υt中的路径，则t∈Td；若|Td|＝0，则令kd,e(x)＝0；
步骤b：令{d1,...,dl}表示满足
Figure BDA0001866970070000091
的非源节点v所有的入边，1≤i≤l；
步骤c：对所有满足
Figure BDA0001866970070000092
的非源节点v的入边{d1,...,dl}进行遍历，当i＝1时，令
Figure BDA0001866970070000093
并定义ω维列向量
Figure BDA0001866970070000094
当2≤i≤l时，按照步骤c.1至步骤c.4逐步分配
Figure BDA0001866970070000095
并更新f(x)来确保在每一次i的循环结束后公式(1)成立：
Figure BDA0001866970070000096
其中
Figure BDA0001866970070000097
表示将ω维列向量f(x)中x赋值为
Figure BDA0001866970070000098
所得向量；
步骤c.1：若对所有的
Figure BDA0001866970070000099
和
Figure BDA00018669700700000910
Figure BDA00018669700700000911
均成立，则令
Figure BDA00018669700700000912
保持f(x)不变，并结束对当前i的循环；
否则，对于
Figure BDA00018669700700000913
定义集合Aj：
Figure BDA00018669700700000914
步骤c.2：从
Figure BDA00018669700700000915
中选择一个多项式
Figure BDA00018669700700000916
对于
Figure BDA00018669700700000917
使其满足：
Figure BDA00018669700700000918
步骤c.3：更新f(x)为
Figure BDA00018669700700000919
结束对当前i的循环；
步骤c.4：当所有的i都循环完毕后，得到边e的特征列向量fe(x)＝f(x)，对于每一个
Figure BDA00018669700700000920
Figure BDA00018669700700000921
在其边集It中使用边e替换边di，并定义
Figure BDA00018669700700000922
更新当前边集It中除了边e以外的所有边d′的wt,d',j：
Figure BDA00018669700700000923
至此，以e为出边的邻边对(d,e)的局部编码核
Figure BDA00018669700700000924
均已确定；
步骤三：在步骤二中，特征向量以及判定向量能够保证对所有的信宿t，当
Figure BDA00018669700700000925
时，公式(2)和公式(3)恒成立：
Figure BDA00018669700700000926
Figure BDA00018669700700000927
所构建的标量网络编码(kd,e(x))复杂度为：
Figure BDA0001866970070000101
其中，O表示量级，E表示网络中的边集。
实施例2
如图2所示，本实施例在实施例1的基础之上结合经典(4,2)组合网络高效构建标量网络编码(kd,e(x))：
该多播网络由一个信源节点s，四个中间节点和六个信宿组成，信源的出边数目ω＝2，令编码长度L＝7，维度δ＝1，则mL＝3，
Figure BDA0001866970070000102
Figure BDA0001866970070000103
K1＝8，从两个模7分圆陪集{1,2,4}、{3,5,6}中分别选出代表r1＝1，r2＝3。
在本实施例中，
Figure BDA0001866970070000104
虽然不满足
Figure BDA0001866970070000105
但仍然可以采用实施例1中的步骤一到步骤三高效构建标量网络编码(kd,e(x))，这也进一步说明上述步骤的使用条件更为广义，
Figure BDA0001866970070000106
只是保证上述步骤可行的一个充分非必要条件。
根据步骤一，作为初始化，对于每一个信宿t∈T，均设定It＝Out(s)＝{e1,e2}，以及
Figure BDA0001866970070000107
同时确定：
Figure BDA0001866970070000108
Figure BDA0001866970070000109
这里eij表示从中间节点vi到信宿tj的边；
根据步骤二对于节点u，逐步处理它的每一条出边：
处理e3：
步骤a：构成
Figure BDA00018669700700001010
于是设
Figure BDA00018669700700001011
步骤b：得到l＝1，并设定d1＝e1；
步骤c：首先设
Figure BDA00018669700700001012
并且由于l＝1，则执行步骤c.4，得到e3的特征列向量
Figure BDA0001866970070000111
并更新
Figure BDA0001866970070000112
以及
Figure BDA0001866970070000113
Figure BDA0001866970070000114
处理e4：
步骤a：构成
Figure BDA0001866970070000115
步骤b：得到l＝2，并设定d1＝e1，d2＝e2；
步骤c：首先设
Figure BDA0001866970070000116
当i＝2，由于
Figure BDA0001866970070000117
且
Figure BDA0001866970070000118
算法继续执行并获得Aj＝{0},j∈{1,2}；
为了满足公式(*)，可以分配
Figure BDA0001866970070000119
更新
Figure BDA00018669700700001110
步骤c.4：更新得到的e4的特征列向量
Figure BDA00018669700700001111
并更新
Figure BDA00018669700700001112
Figure BDA00018669700700001113
以及：
Figure BDA00018669700700001114
Figure BDA00018669700700001115
Figure BDA00018669700700001116
Figure BDA00018669700700001117
Figure BDA00018669700700001118
处理e5：
步骤a：构成
Figure BDA00018669700700001119
步骤b：得到l＝2，并设定d1＝e1，d2＝e2；
步骤c：首先设
Figure BDA00018669700700001120
当i＝2，由于
Figure BDA00018669700700001121
且
Figure BDA00018669700700001122
算法继续执行并获得
Figure BDA00018669700700001123
为了满足公式(*)，可以分配
Figure BDA00018669700700001124
更新
Figure BDA00018669700700001125
步骤c.4：更新得到的e5的特征列向量
Figure BDA00018669700700001126
并更新
Figure BDA00018669700700001127
Figure BDA0001866970070000121
以及：
Figure BDA0001866970070000122
Figure BDA0001866970070000123
Figure BDA0001866970070000124
处理e6：
步骤a：构成
Figure BDA0001866970070000125
设
Figure BDA0001866970070000126
步骤b：得到l＝1，并设定d1＝e2；
步骤c：首先设
Figure BDA0001866970070000127
并且由于l＝1，则执行步骤c.4，得到e6的特征列向量
Figure BDA0001866970070000128
并更新
Figure BDA0001866970070000129
以及：
Figure BDA00018669700700001210
Figure BDA00018669700700001211
Figure BDA00018669700700001212
步骤三：在上述循环过程中，公式(2)和公式(3)恒成立：
Figure BDA00018669700700001213
Figure BDA00018669700700001214
对于每一个节点vi,1≤i≤4，由于其入边条数为1，且每一个邻边对(ei,eij)都在υt集合的某些路径上，因此算法将
Figure BDA00018669700700001215
至此，每一条邻边对都已经分配了一个
Figure BDA00018669700700001216
对于所有的1≤j≤2，将每个局部编码核kd,e(x)中的x赋值成
Figure BDA00018669700700001217
后所形成的基于GF(23)标量网络编码
Figure BDA00018669700700001218
均可以保证每个信宿还原出信源所生成的属于GF(23)的比特信息；
通过以上步骤得到满足一定条件的基于扩展域GF(23)的标量网络编码之后，在S2中可通过标量网络编码(kd,e(x))构造码长为7的循环移位网络编码(Kd,e)：
对于每个邻边对(d,e)，将局部编码核kd,e(x)中的x赋值成7×7循环置换矩阵C7，可计算得到维度为2的7×7循环移位矩阵，该矩阵即为循环移位网络编码在邻边对(d,e)上的局部编码核Kd,e：
若kd,e(x)＝0，则设Kd,e＝0；
若kd,e(x)≠0，则设Kd,e＝kd,e(CL)；
因此，一个维度为2、码率为6/7的循环移位码被构建出来：
Figure BDA0001866970070000131
Figure BDA0001866970070000132
Figure BDA0001866970070000133
Figure BDA0001866970070000134
最后，按照S3构造信源编码矩阵：在实际传输过程中，信源负责分发总共2组6比特信息，上述步骤所构建的循环移位网络编码(Kd,e)为了可以保证信源生成的2组6比特信息均可以被信宿完整接收，需要按照如下步骤构建基于GF(2)的12×14信源编码矩阵Gs，信源通过该矩阵将生成的2组6比特信息转换成2组7比特信息传输至网络：
S3.1：构建由1,α,...,α6生成的7×7范德蒙矩阵V7：
Figure BDA0001866970070000135
根据V7得到逆矩阵
Figure BDA0001866970070000136
Figure BDA0001866970070000137
S3.2：遍历每个0≤j≤6，当j＝0时不属于整数集合R＝{1,2,3,4,5,6}，删除矩阵I7中的第1行，最后得到6×7矩阵
Figure BDA0001866970070000138
Figure BDA0001866970070000141
S3.3：计算
Figure BDA0001866970070000142
并截取计算所得矩阵的前6列，得到6×6的矩阵
Figure BDA0001866970070000143
并计算
Figure BDA0001866970070000144
的逆矩阵
Figure BDA0001866970070000145
Figure BDA0001866970070000146
Figure BDA0001866970070000147
S3.4：计算基于GF(2)的6×7矩阵G：
Figure BDA0001866970070000148
这里α∈GF(23)是7阶本原根，即α7＝1，多项式x3+x+1，即α3+α+1＝0：
Figure BDA0001866970070000149
S3.5：计算得到矩阵G和基于GF(2)的信源编码矩阵Gs：
Figure BDA00018669700700001410
Figure BDA0001866970070000151
其中，
Figure BDA0001866970070000152
表示克罗地克积，至此，通过本实施例高效构建出了一个码率为6/7的循环移位网络编码(Kd,e)。
以上所述，仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，本发明的专利保护范围以权利要求书为准，凡是运用本发明的说明书及附图内容所作的等同结构变化，同理均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种循环移位网络编码构造方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：构造基于多项式环GF(2)[x]的标量网络编码(kd,e(x))，kd,e(x)表示网络中邻边对(d,e)上属于GF(2)[x]的局部编码核；
所述S1中构造基于多项式环GF(2)[x]的标量网络编码(kd,e(x))，包括如下步骤：
S1.1：定义多项式集合
Figure FDA0002409511850000011
Figure FDA0002409511850000012
其中，系数aj∈{0,1}为GF(2)中的元素，δ表示
Figure FDA0002409511850000013
中多项式非零项个数的最大值；
S1.2：定义α为基于GF(2)的L阶本原元，即αL＝1；
S1.3：基于有限域，得出同时包括GF(2)和α的最小有限域为
Figure FDA0002409511850000014
其中mL表示2模L的乘法阶，即mL是满足
Figure FDA0002409511850000015
mod L＝1的最小值，对于奇数码长L，mL是
Figure FDA0002409511850000016
的约数；
S1.4：定义R为集合{1,2，K，L-1}中所有与L互素的
Figure FDA0002409511850000017
个整数集合，则R划分为
Figure FDA0002409511850000018
个不同分圆陪集；
S1.5：从每个分圆陪集中任选一个代表元素rj，
Figure FDA0002409511850000019
将S1中每个局部编码核kd,e(x)中的x赋值成
Figure FDA00024095118500000110
后形成基于
Figure FDA00024095118500000111
的标量网络编码
Figure FDA00024095118500000112
S2：通过标量网络编码(kd,e(x))构造码长为L的循环移位网络编码(Kd,e)
对于网络中的每个邻边对(d,e)，通过局部编码核kd,e(x)构造一L×L、最多由δ个循环移位矩阵相加所构成的矩阵，设该矩阵为循环移位网络编码(Kd,e)在邻边对(d,e)上的局部编码核Kd,e；
S3：构造循环移位网络编码(Kd,e)的信源编码矩阵Gs
对单一信源构建大小为
Figure FDA00024095118500000113
的基于GF(2)的信源编码矩阵Gs，其中
Figure FDA00024095118500000114
表示L的欧拉函数，即小于L的正整数中与L互质整数的数目，所构建的循环移位网络编码(Kd,e)码率为
Figure FDA00024095118500000115
即信源有ω条出边，负责分发其生成的ω组
Figure FDA00024095118500000116
比特信息，网络中每条边所传输的信息长度为L比特，每个信宿均可分别从所接收的ωL比特信息中还原出信源所生成的
Figure FDA00024095118500000117
比特信息。
2.根据权利要求1所述的一种循环移位网络编码构造方法，其特征在于，所述S2中，将kd,e(x)中的x赋值成L×L循环置换矩阵CL，则得到循环移位网络编码(Kd,e)在邻边对(d,e)上的局部编码核Kd,e：
若kd,e(x)＝0，则设Kd,e＝0；
若kd,e(x)≠0，则设Kd,e＝kd,e(CL)。
3.根据权利要求1所述的一种循环移位网络编码构造方法，其特征在于，所述S3中构造循环移位网络编码(Kd,e)的信源编码矩阵Gs，包括如下步骤：
S3.1：构建由1,α,K,αL-1生成的L×L范德蒙矩阵VL：
Figure FDA0002409511850000021
根据VL得到逆矩阵
Figure FDA0002409511850000022
Figure FDA0002409511850000023
S3.2：设IL是L×L单位矩阵，遍历每个0≤j≤L-1，当j不属于整数集合R时，删除矩阵IL中的第j+1行，最后得到基于
Figure FDA0002409511850000024
的
Figure FDA0002409511850000025
矩阵
Figure FDA0002409511850000026
S3.3：计算
Figure FDA0002409511850000027
并截取计算所得矩阵的前
Figure FDA0002409511850000028
列，得到基于
Figure FDA0002409511850000029
的
Figure FDA00024095118500000210
的矩阵
Figure FDA00024095118500000211
并计算
Figure FDA00024095118500000212
的逆矩阵
Figure FDA00024095118500000213
S3.4：计算基于GF(2)的
Figure FDA00024095118500000214
矩阵G：
Figure FDA00024095118500000215
S3.5：计算得到基于GF(2)的信源编码矩阵Gs：
Figure FDA00024095118500000216
其中，Iω表示ω×ω单位矩阵，
Figure FDA00024095118500000217
表示克罗地克积。
4.根据权利要求1所述的一种循环移位网络编码构造方法，其特征在于，定义Kδ为将S1.1中的多项式集合
Figure FDA0002409511850000031
内每个多项式中x赋值成α所计算得到的属于
Figure FDA0002409511850000032
的不同元素数量，当
Figure FDA0002409511850000033
时，通过以下步骤构建标量网络编码(kd,e(x))：
步骤一：对单一信源s的ω条出边，定义fe(x)为边e∈Out(s)的L维特征列向量，初始时满足[fe(x)]e∈Out(s)＝Iω，即这ω条出边的特征向量按列并置可得到一个ω×ω单位矩阵；对于每个信宿t∈T，定义包含ω个元素的边集It，初始时满足It＝Out(s)，并确定任意一个包含ω条始于信源终于信宿的边分离路径的集合υt；对于边集It中每个元素e′∈It以及每个
Figure FDA0002409511850000034
定义基于
Figure FDA0002409511850000035
的ω维判定列向量wt,e',j，初始时满足
Figure FDA0002409511850000036
步骤二：根据网络的拓扑顺序处理网络中每一个非源节点v，对v的每一条出边e分配局部编码核
Figure FDA0002409511850000037
包括如下步骤：
步骤a：对于v的每一条入边d，定义信宿集T的一个子集Td：若信宿t∈T满足邻边对(d,e)属于集合υt中的路径，则t∈Td；若|Td|＝0，则令kd,e(x)＝0；
步骤b：令{d1,K,dl}表示满足
Figure FDA0002409511850000038
的非源节点v所有的入边，1≤i≤l；
步骤c：对所有满足
Figure FDA0002409511850000039
的非源节点v的入边{d1,K,dl}进行遍历，当i＝1时，令
Figure FDA00024095118500000310
并定义ω维列向量
Figure FDA00024095118500000311
当2≤i≤l时，按照步骤c.1至步骤c.4逐步分配
Figure FDA00024095118500000312
并更新f(x)来确保在每一次i的循环结束后公式(1)成立：
Figure FDA00024095118500000313
其中
Figure FDA00024095118500000314
表示将ω维列向量f(x)中x赋值为
Figure FDA00024095118500000315
所得向量；
步骤c.1：若对所有的
Figure FDA00024095118500000316
和
Figure FDA00024095118500000317
Figure FDA00024095118500000318
均成立，则令
Figure FDA00024095118500000319
保持f(x)不变，并结束对当前i的循环；
否则，对于
Figure FDA00024095118500000320
定义集合Aj：
Figure FDA00024095118500000321
步骤c.2：从
Figure FDA00024095118500000322
中选择一个多项式
Figure FDA00024095118500000323
对于
Figure FDA00024095118500000324
使其满足：
Figure FDA0002409511850000041
步骤c.3：更新f(x)为
Figure FDA0002409511850000042
结束对当前i的循环；
步骤c.4：当所有的i都循环完毕后，得到边e的特征列向量fe(x)＝f(x)，对于每一个
Figure FDA0002409511850000043
1≤i≤l，在其边集It中使用边e替换边di，并定义
Figure FDA0002409511850000044
更新当前边集It中除了边e以外的所有边d′的wt,d',j：
Figure FDA0002409511850000045
至此，以e为出边的邻边对(d,e)的局部编码核
Figure FDA0002409511850000046
均已确定；
步骤三：在步骤二中，特征向量以及判定向量能够保证对所有的信宿t，当
Figure FDA0002409511850000047
时，公式(2)和公式(3)恒成立：
Figure FDA0002409511850000048
Figure FDA0002409511850000049
此时，完成标量网络编码(kd,e(x))的构造。
5.根据权利要求4所述的一种循环移位网络编码构造方法，其特征在于：所构建的标量网络编码(kd,e(x))复杂度为：
Figure FDA00024095118500000410
其中，O表示量级，E表示网络中的边集。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN111142661B (zh) * 2019-12-20 2021-07-13 腾讯科技（深圳）有限公司 信源识别方法、装置
CN112217820B (zh) * 2020-09-27 2022-08-09 伍仁勇 网络传输方法、系统、本地编码核生成方法及系统
CN115733579A (zh) * 2021-08-30 2023-03-03 华为技术有限公司 一种数据传输方法、数据接收方法和通信装置

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105207680A (zh) * 2014-06-20 2015-12-30 北京邮电大学 一种基于有限域本原元的准循环ldpc码的构造方法
CN105306072A (zh) * 2014-07-14 2016-02-03 北京邮电大学 一种基于本原域循环群生成元集的ldpc码构造方法
CN107302420A (zh) * 2017-06-20 2017-10-27 北京科技大学 一种线性网络编码方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US10499434B2 (en) * 2015-09-25 2019-12-03 Intel Corporation Mobile terminal device and method for processing signals

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105207680A (zh) * 2014-06-20 2015-12-30 北京邮电大学 一种基于有限域本原元的准循环ldpc码的构造方法
CN105306072A (zh) * 2014-07-14 2016-02-03 北京邮电大学 一种基于本原域循环群生成元集的ldpc码构造方法
CN107302420A (zh) * 2017-06-20 2017-10-27 北京科技大学 一种线性网络编码方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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A Construciton of Odd Length Generators for Optimal Families of Perfect Sequences;Min Kyu Song等;《IEEE Transactions on Information Theory》;20180205;第64卷(第4期);全文 *

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