CN105141322A - 一种基于极化码sc译码的部分和方法 - Google Patents

Abstract

一种基于极化码SC译码的部分和方法，本发明涉及SC译码的部分和方法。旨在解决极化码的译码过程中运算复杂的问题，而提出的一种基于极化码SC译码的部分和方法。该方法是通过一、对在N个信息位的输入信号按照编码方向对进行分级极化编码；二、定义是部分和计算的序列，序列最大项既是部分和三、利用部分和的生成规律对部分和的计算生成序列表达式进行推导；四、利用归纳法来证明T₁T₂…T_k的计算规律；五、确定比特估计值六、确定N维信道的似然比值LR；七、确定N的值为1时的似然比值LR等步骤实现的。本发明应用于SC译码的部分和领域。

Description

一种基于极化码SC译码的部分和方法

技术领域

本发明涉及部分和方法，特别涉及一种基于极化码SC译码的部分和方法。

背景技术

极化码(PolarCodes)是一种复杂度很低的构造码，其编码和译码都有较低的复杂度，并且极化码是一种可以证明在二进不相关无记忆信道下能够到达香农极限的一种码，因此，近些年，越来越多的人对于极化码产生了浓厚的兴趣并且给了很大的关注。极化码的构造需要在信道极化的前提下完成，对于不同的信道有着不同的极化方法，编码过程是用矩阵来表示信道极化组合和分解的过程，译码过程就是迭代的过程，极化码的目的也是为了提高通信的可靠性，但是极化码与其他的信道编码不同，一般的信道编码信道只是在传输中起作用，在生成多项式和生成矩阵中是不起作用的，可以直接用数学方法计算出来；但是极化码无论是编码还是译码都是依赖信道的，这是因为极化码的基础是信道极化，而信道的极化是依赖于信道的，不同的信道的极化方法是不相同的。在总的信道容量不变的情况下，另一部分的信道容量增大，另一部分的信道容量降低，并且选择好的信道来传输信息。

在极化码的译码过程中，对于部分和的算法，没有一个简明的运算式子，需要一层一层连续递推，运算比较复杂，不能直接算出某一层的部分和，需要知道前面的的相关内容，增加了不必要的运算过程。

发明内容

本发明的目的是为了解决极化码的译码过程中运算比较复杂的问题，而提出的一种基于极化码SC译码的部分和方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一、对在N个信息位的输入信号按照编码方向对进行分级极化编码，定义i为级标号，极化编码方向为从i＝1,2,3，...，n；SC译码方向为从i＝n，n-1，n-2，...，1，其中，N＝2ⁿ

步骤二、定义V₁ ^N是部分和计算的序列，V₁ ^N序列最大项既是部分和

其中，P_i是部分和的计算矩阵即N×N方阵；s_iN为第i级第N个节点的部分和；

步骤三、利用部分和的生成规律对部分和的计算生成序列表达式V₁ ^N进行推导，得到 $(v_{\left(2^n\right)}^{\left(k\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(k\right)}...v_1^{\left(k\right)})=(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}...u_1)T_1{T}_2...T_k;$ 其中，表示第2ⁿ个信道第k级节点的部分和；

步骤四、分析推导部分和的部分和计算矩阵P_i的表达式 $P_i=I_w\⊗\stackrel{\‾}{Z}\⊗Z^{\⊗(i-1)};$

利用归纳法来证明T₁T₂…T_k的计算规律为：

$T_1{T}_2...T_k=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\×2^k}& & & \\ & {R_1}^{\⊗\left(k\right)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\⊗\left(k\right)}\end{array}\right)$

步骤五、在信道为信息信道时，利用第i级节点的第i个输入译码的N维信道确定比特估计值

步骤六、在译码时，利用和比特估计值确定第i级节点的2i-1个输入译码的N维信道或第i级节点的2i个输入译码的N维信道的似然比值LR；

步骤七、N维信道的似然比值LR的计算能够转变为计算两个码长为N/2的似然比值的计算；以此类推直到N的值为1时，得到似然比值LR；即完成了一种基于极化码SC译码的部分和方法。

发明效果

本发明解决在极化码SC译码时计算的复杂度问题，减少不必要的运算过程，研究了极化码SC译码部分和计算中的规律，总结出了在SC译码中计算部分和的普通式子，给计算带来了方便，减少了不必要的一些步骤如图2所示。

本发明在计算似然比值对与时，用到了相同似然比值对这样计算似然值对就可以共用之前计算所得结果，节省了一半的计算量。

并且本发明在计算长度为1时的似然比值LR根据信道的情况直接计算出来；这就是极化码的SC译码算法，通过似然比值连续递推，达到译码目的；这种译码算法省去了中间繁复的信道转移概率的计算，只需知道接收码元以及原始信道条件，就可以计算出中间任意一步的似然值，译码原理简单明了。

附图说明

图1为具体实施方式七提出的SC译码算法示意图，其中，向左计算的箭头方向为译码方向；A所在的箭头方向表示搜索方向；

图2为具体实施方式七提出的译码顺序输出时的译码结构图，其中stage1为1级节点，stage2为2级节点，stage3为3级节点，箭头方向为译码方向；

图3为具体实施方式一提出的g函数图的分布示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种基于极化码SC译码的部分和方法，具体是按照以下步骤制备的：

步骤一，对在如图2的N个信息位的输入信号按照编码方向对进行分级极化编码，定义i为级标号，极化编码方向为从i＝1,2,3，...，n；SC译码方向为从i＝n，n-1，n-2，...，1，SC译码过程中需要部分和的计算；其中，N＝2ⁿ

步骤二、定义V₁ ^N是部分和计算的序列，V₁ ^N序列最大项既是部分和

其中，P_i是部分和的计算矩阵即N×N方阵；s_iN为第i级第N个节点的部分和；

步骤三、利用部分和的生成规律对部分和的计算生成序列表达式V₁ ^N进行推导，得到 $(v_{\left(2^n\right)}^{\left(k\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(k\right)}...v_1^{\left(k\right)})=(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}...u_1)T_1{T}_2...T_k;$ 其中，表示第2ⁿ个信道第k级节点的部分和；

步骤四、利用归纳法来证明T₁T₂…T_k的计算规律，分析推导部分和的部分和计算矩阵P_i的表达式

利用归纳法来证明T₁T₂…T_k的计算规律为：

$T_1{T}_2...T_k=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\×2^k}& & & \\ & {R_1}^{\⊗\left(k\right)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\⊗\left(k\right)}\end{array}\right)$

在极化码SC消除译码的过程中，求出的所有部分和中，除了g函数所对应的部分和是有用的外，其余求出的部分和都是为了计算i+1级节点的部分和而用，没有实际的应用意义，图3是g函数图的分布，由图3可以看出，将极化码SC消除译码过程中g函数是分块的，在给出的表达式中，P_i的应包含I_w元素，其作用是分块，I_w为w×w单位阵，w＝2^n-i。在I_w进行运算时，则对后面的式子进行了分块，即将2ⁿ分成2^n-i个块，每块中为2ⁱ×2ⁱ矩阵；而的作用是根据部分和生成规则：将部分和序列分成一个是奇偶队列的和的序列，一个是偶队列的序列，并取生成部分和中序列中最大一项是首项序列首项；

在SC译码的过程中，每一级节点部分和的产生生成部分和中序列中最大一项，除去第一级节点之外的所有节点都是为了计算i+1级节点的部分和而使用，并且在SC删除译码过程中，我们需要的只是g函数下的部分和，上面我们的证明只是在g图分布中最下面那个最大三角下是成立的，那么在(其中n，N都为正整数)处也是成立的，分析得出部分和的部分和计算矩阵P_i的表达式，则推导完成；

步骤五、由信道的极化，将信道分为两类，一类是信道性能好的，用来传输信息，称信道为信息信道，另一类信道的性能不好，这部分信道用作传输固定比特，称为非信息信道；极化码的编码和译码由信息信道所联系起来，在译码时，要根据信息信道的分布来采取不同的译码方法，在信道为信息信道时，传输的是有用的信息，经过判定来利用第i级节点的第i个输入译码的N维信道确定比特估计值

步骤六、在译码时，利用和比特估计值确定第i级节点的2i-1个输入译码的N维信道或第i级节点的2i个输入译码的N维信道的似然比值LR；

步骤七、N维信道的似然比值LR的计算能够转变为计算两个码长为N/2的似然比值的计算；这种迭代计算可以一直递推，以此类推直到N的值为1时，得到似然比值LR；即完成了一种基于极化码SC译码的部分和方法。

本实施方式效果：

本实施方式解决在极化码SC译码时计算的复杂度问题，减少不必要的运算过程，研究了极化码SC译码部分和计算中的规律，总结出了在SC译码中计算部分和的普通式子，给计算带来了方便，减少了不必要的一些步骤如图2所示。

本实施方式在计算似然比值对与时，用到了相同似然比值对和这样计算似然值对就可以共用之前计算所得结果，节省了一半的计算量。

并且本实施方式在计算长度为1时的似然比值LR根据信道的情况直接计算出来；这就是极化码的SC译码算法，通过似然比值连续递推，达到译码目的；这种译码算法省去了中间繁复的信道转移概率的计算，只需知道接收码元以及原始信道条件，就可以计算出中间任意一步的似然值，译码原理简单明了。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤二中定义V₁ ^N是部分和计算的序列具体过程：

(1)、设 $V_1^{(2^n-2)}=(v_{(2^n-2)}{v}_{(2^n-3)}...v_1)=(u_{(2^n-2)}{u}_{(2^n-3)}...u_1)T_{(2^n-2)\×(2^n-2)}$

$T_{(2^n-2)\×(2^n-2)}=\left(\begin{array}{cccccccccc}1& 1& & & & & & & & \\ 1& 0& & & & & & & & \\ & & 1& 1& & & & & & \\ & & 1& 0& & & & & & \\ & & & & 1& 1& & & & \\ & & & & 1& 0& & & & \\ & & & & & & ...& & & \\ & & & & & & & ...& & \\ & & & & & & & & 1& 1\\ & & & & & & & & 1& 0\end{array}\right)$

其中，表示阶数为(2ⁿ-2)×(2ⁿ-2)的矩阵；表示第2ⁿ-2个信道的部分和；

(2)、根据排队规则向上的指向在中取出偶数序列和奇数序列；将偶数序列和奇数序列做模二加运算得到部分和序列1；

(3)、部分和的计算规则是，去掉步骤(1)中中第i级节点所有部分和序列中的最大值(若序列个数为奇数个)，根据排队规则向下的指向在去掉最大值后的中取出偶序列得到部分和序列2；部分和序列1和部分和序列2组成第i级节点的部分和序列；

比如第一级节点2ⁿ-2个除2后为个对角元素I阵，第k步，2ⁿ-2^k个除2^k后为个对角元素I阵；所以要在表达式中体现出来这一点；

(4)、将第i+1级节点重复进行步骤(1)～(3)的递推的运算从而生成所有节点的部分和的序列其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤三中利用部分和的生成规律对部分和的计算生成序列表达式V₁ ^N进行推导，得到 $(v_{\left(2^n\right)}^{\left(k\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(k\right)}...v_1^{\left(k\right)})=(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}...u_1)T_1{T}_2...T_k;$ 的具体过程为：

(1)、令 $R_1(2\×2)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right)$

$R_2(4\×4)=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right)=R_1\⊗I_{2\×2}$

$R_3(8\×8)=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)=R_1\⊗I_{4\×4}$

其中，I_2×2表示一个2*2的标准矩阵；

(2)、根据数学计算规则将R₁(2×2)、R₂(4×4)和R₃(8×8)推导得到：

$R_k(2^k\×2^k)=\left(\begin{array}{cccccccc}1(1,1)& & ...& & 1(1,2^{k-1}+1)& & ...& \\ & 1(2,2)& ...& & & 1(2,2^{k-1}+2)& ...& \\ & & ...& & & & ...& \\ & & ...& 1(2^{k-1},2^{k-1})& & & ...& 1(2^{k-1},2^k)\\ 1(2^{k-1}+1,2^{k-1}+1)& & & ...& & & ...& \\ & 1(2^{k-1}+2,2^{k-1}+2)& & ...& & & ...& \\ & & & & & & ...& \\ & & & 1(2^k,2^k)& & & ...& \end{array}\right)$

(3) $\begin{array}{c}(v_{\left(2^n\right)}^{\left(1\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(1\right)}...v_1^{\left(1\right)})=(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}...u_1)T_1\\ (v_{\left(2^n\right)}^{\left(2\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(2\right)}...v_1^{\left(2\right)})=(u_{\left(2^n\right)}^{\left(1\right)}{u}_{(2^n-1)}^{\left(1\right)}...u_1^{\left(1\right)})T_2\\ ......\\ (v_{\left(2^n\right)}^{\left(k\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(k\right)}...v_1^{\left(k\right)})=(u_{\left(2^n\right)}^{(k-1)}{u}_{(2^n-1)}^{(k-1)}...u_1^{(k-1)})T_k\end{array}$

由于 $\begin{array}{c}{T}_1=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2\×2}& & & \\ & R_1& & \\ & & ...& \\ & & & R_1\end{array}\right)\\ T_2=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\×4}& & & \\ & R_2& & \\ & & ...& \\ & & & Rl2\end{array}\right)\\ ......\\ T_k=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\×2^k}& & & \\ & R_k& & \\ & & ...& \\ & & & R_k\end{array}\right)\end{array}$

所以 $(v_{\left(2^n\right)}^{\left(k\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(k\right)}...v_1^{\left(k\right)})=(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}...u_1)T_1{T}_2...T_k.$ 其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤四中利用归纳法来证明T₁T₂…T_k的计算规律具体过程为：

证明：当n＝1时：

$\begin{array}{c}{T}_1{T}_2=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2\×2}& & & \\ & R_1& & \\ & & ...& \\ & & & R_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\×4}& & & \\ & R_2& & \\ & & ...& \\ & & & R_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2\×2}& 0_{2\×2}& & \\ 0_{2\×2}& R_1& & \\ & & ...& \\ & & & R_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\×4}& & & \\ & R_2& & \\ & & ...& \\ & & & R_2\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\×4}& & & \\ & \left(\begin{array}{cc}{R}_1& 0_{2\×2}\\ 0_{2\×2}& R_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{I}_2& I_2\\ I_2& 0_{2\×2}\end{array}\right)& & \\ & & ...& \\ & & & \left(\begin{array}{cc}{R}_1& 0_{2\×2}\\ 0_{2\×2}& R_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{I}_2& I_2\\ I_2& 0_{2\×2}\end{array}\right)\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\×4}& & & \\ & \left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\×2}\end{array}\right)& & \\ & & ...& \\ & & & \left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\×2}\end{array}\right)\end{array}\right)\end{array}$

当n＝2时同理可得：

$T_1{T}_2{T}_3=\left(\begin{array}{ccc}{0}_{8\×8}& & \\ & \left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\×2}\end{array}\right)& \left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\×2}\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\×2}\end{array}\right)& 0_{4\×4}\end{array}\right)& \\ & & ...\end{array}\right)$

当n＝k时

$T_1{T}_2...T_k=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^{k-1}\×2^{k-1}}& & & \\ & {R_1}^{\⊗(k-1)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\⊗(k-1)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\×2^k}& & & \\ & R_k& & \\ & & ...& \\ & & & R_k\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\×2^k}& & & \\ & {R_1}^{\⊗\left(k\right)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\⊗\left(k\right)}\end{array}\right)$

其中，0_2×2为2*2的零矩阵，R_k为阶数为k阶矩阵 $R_1(2\×2)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right)$ 的矩阵；为直积数学算法、为2^k-1×2^k-1的标准矩阵；

由于

$\left(\begin{array}{cc}{R_1}^{\⊗(k-1)}& 0_{2^{k-1}\×2^{k-1}}\\ 0_{2^{k-1}\×2^{k-1}}& {R_1}^{\⊗(k-1)}\end{array}\right)R_k=\left(\begin{array}{cc}{R_1}^{\⊗(k-1)}& 0_{2^{k-1}\×2^{k-1}}\\ 0_{2^{k-1}\×2^{k-1}}& {R_1}^{\⊗(k-1)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{I}_{2^{k-1}\×2^{k-1}}& I_{2^{k-1}\×2^{k-1}}\\ I_{2^{k-1}\×2^{k-1}}& 0_{2^{k-1}\×2^{k-1}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{R_1}^{\⊗(k-1)}& {R_1}^{\⊗(k-1)}\\ {R_1}^{\⊗(k-1)}& 0_{2^{k-1}\×2^{k-1}}\end{array}\right)={R_1}^{\⊗\left(k\right)}$

所以得：

$\begin{array}{c}{T}_1{T}_2...T_k=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^{k-1}\×2^{k-1}}& & & \\ & {R_1}^{\⊗(k-1)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\⊗(k-1)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\×2^k}& & & \\ & R_k& & \\ & & ...& \\ & & & R_k\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\×2^k}& & & \\ & {R_1}^{\⊗\left(k\right)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\⊗\left(k\right)}\end{array}\right);\end{array}$

在V₁ ^N中选择序号最大的部分和序列其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：P_i的计算过程为：

(1)、由于为每一步递推的生成序列的第一项，因此部分和计算的结果为 $(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}...u_2{u}_1)\left(\begin{array}{c}{0}_{2^k\×2^k}\\ {R_1}^{\⊗\left(k\right)}\\ 0_{2^k\×2^k}\\ ...\\ 0_{2^k\×2^k}\end{array}\right),$ 有2^k个生成序列，应有2^k个部分和计算的结果；或表示为 $(u_1{u}_2...u_{(2^n-1)}{u}_{\left(2^n\right)})\left(\begin{array}{c}{0}_{2^k\×2^k}\\ ...\\ 0_{2^k\×2^k}\\ Z^{\⊗\left(k\right)}\\ 0_{2^k\×2^k}\end{array}\right),Z=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right)$ 替代了 $R_1=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right),$

(2)、根据图3的g图分布，可知部分和计算是分块进行的，单位阵I_w表示分块，其中，w＝2^n-i；而 $\left(\begin{array}{c}{0}_{2^k\×2^k}\\ ...\\ 0_{2^k\×2^k}\\ Z^{\⊗\left(k\right)}\\ 0_{2^k\×2^k}\end{array}\right)$ 式中的 $\left(\begin{array}{c}{Z}^{\⊗\left(k\right)}\\ 0_{2^k\×2^k}\end{array}\right),$ 利用 $P_i=I_w\⊗\stackrel{\‾}{Z}$ 形式表示， $\stackrel{\‾}{Z}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right),$ 为Z的反码矩阵。

(3)、得出部分和的计算矩阵P_i的表达式：

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤五中在信道为信息信道时，利用第i级节点的第i个输入译码的N维信道确定比特估计值的具体形式如下：

$h_i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1})=\left\{\begin{array}{cc}0,& \frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}\&GreaterEqual;1\\ 1,& \frac{W_N^i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}<1\end{array}\right.;$

其中，W_N表示的是一个N维信道；为第i级节点的第i个输入译码的N维信道，表示输出信号y₁到输出信号y_N的输出信号，表示到译码的角度的已知输入信号；u表示输入信号；为第i级节点的第i-1个输入译码的被估计的输入信号；y_N是表示第N个信道的输出信号。其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：步骤六中似然比值LR的表达式为：

$L_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1})=\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}$

为N个译码过程中，第i级节点的似然比值；

取i＝2i-1，得到如下关系：

$L_N^{(2i-1)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-2})=\frac{L_N^{\left(i\right)}/2(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\&CenterDot;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+1}{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}$

同理，当i＝2i时，得：

$L_N^{\left(2i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-1})={\&lsqb;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\&rsqb;}^{1-2S_{2i-1}}\&CenterDot;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})$

其中，为1到2i-1中的偶数项的已知输入信号，为1到2i-1中取奇数项的已知输入信号，为输出信号到输出信号y_N的输出信号；S_2i-1为部分和，由下面计算得到

$S_{i1}^N=U_1^N{P}_i$

在计算似然比值对与时，用到了相同似然比值对和这样计算似然值对就可以共用之前计算所得结果，节省了一半的计算量。其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：步骤七中N的值为1时，似然比值LR具有如下形式：

$L_1^{\left(1\right)}\left(y_i\right)=\frac{W\left(y_i\right|0)}{W\left(y_i\right|1)}$

此时，长度为1时的似然比值LR根据信道的情况直接计算出来；这就是极化码的SC译码算法，通过似然比值连续递推，达到译码目的；这种译码算法省去了中间繁复的信道转移概率的计算，只需知道接收码元以及原始信道条件，就可以计算出中间任意一步的似然值，译码原理简单明了；译码过程图1所示：

图1是码长为8的译码的过程，从图1中可以看到，似然值的求解首先是从最左边开始，向右面寻找满足要求的似然值，然后有序的向左，但是在部分和的计算中需要一层一层的递推，比较麻烦；极化码的SC译码结构是一个FFT形的结构；与FFT相同，信道接收的信号输入与信道SC译码输出的信号的顺序为倒位序关系，其译码结构如图2所示。其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

Claims (8)

1.一种基于极化码SC译码的部分和方法，其特征在于一种基于极化码SC译码的部分和方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、对在N个信息位的输入信号按照编码方向对进行分级极化编码，定义i为级标号，极化编码方向为从i＝1,2,3，...，n；SC译码方向为从i＝n，n-1，n-2，...，1，其中，N＝2ⁿ

步骤二、定义是部分和计算的序列，序列最大项既是部分和

其中，P_i是部分和的计算矩阵即N×N方阵；s_iN为第i级第N个节点的部分和；

步骤三、利用部分和的生成规律对部分和的计算生成序列表达式进行推导，得到 $\left(v_{\left(2^n\right)}^{\left(k\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(k\right)}\mathrm{...}{v}_1^{\left(k\right)}\right)=\left(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}\mathrm{...}{u}_1\right)T_1{T}_2\mathrm{...}{T}_k;$ 其中，表示第2ⁿ个信道第k级节点的部分和；

步骤四、分析推导部分和的部分和计算矩阵P_i的表达式 $P_i=I_w\&CircleTimes;\stackrel{\&OverBar;}{Z}\&CircleTimes;Z^{\&CircleTimes;(i-1)};$

利用归纳法来证明T₁T₂…T_k的计算规律为：

$T_1{T}_2...T_k=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\&times;2^k}& & & \\ & {R_1}^{\&CircleTimes;\left(k\right)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\&CircleTimes;\left(k\right)}\end{array}\right)$

步骤五、在信道为信息信道时，利用第i级节点的第i个输入译码的N维信道确定比特估计值 ${\hat{u}}_i=h_i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1});$

步骤六、在译码时，利用和比特估计值确定第i级节点的2i-1个输入译码的N维信道或第i级节点的2i个输入译码的N维信道的似然比值LR；

步骤七、N维信道的似然比值LR的计算能够转变为计算两个码长为N/2的似然比值的计算；以此类推直到N的值为1时，得到似然比值LR；即完成了一种基于极化码SC译码的部分和方法。

2.根据权利要求1所述一种基于极化码SC译码的部分和方法，其特征在于：步骤二中定义是部分和计算的序列具体过程：

(1)、设 $V_1^{(2^n-2)}=\left(v_{(2^n-2)}{v}_{(2^n-3)}\mathrm{...}{v}_1\right)=\left(u_{(2^n-2)}{u}_{(2^n-3)}\mathrm{...}{u}_1\right)T_{(2^n-2)\&times;(2^n-2)}$

$T_{(2^n-2)\&times;(2^n-2)}=\left(\begin{array}{cccccccccc}1& 1& & & & & & & & \\ 1& 0& & & & & & & & \\ & & 1& 1& & & & & & \\ & & 1& 0& & & & & & \\ & & & & 1& 1& & & & \\ & & & & 1& 0& & & & \\ & & & & & & \mathrm{...}& & & \\ & & & & & & & \mathrm{...}& & \\ & & & & & & & & 1& 1\\ & & & & & & & & 1& 0\end{array}\right)$

其中，T(2ⁿ-2)×(2ⁿ-2)表示阶数为(2ⁿ-2)×(2ⁿ-2)的矩阵；表示第2ⁿ-2个信道的部分和；

(2)、根据排队规则向上的指向在中取出偶数序列和奇数序列；将偶数序列和奇数序列做模二加运算得到部分和序列1；

(3)、去掉步骤(1)中中第i级节点所有部分和序列中的最大值，根据排队规则向下的指向在去掉最大值后的中取出偶序列得到部分和序列2；部分和序列1和部分和序列2组成第i级节点的部分和序列；

(4)、将第i+1级节点重复进行步骤(1)～(3)的递推的运算从而生成所有节点的部分和的队列

3.根据权利要求2所述一种基于极化码SC译码的部分和方法，其特征在于步骤三中利用部分和的生成规律对部分和的计算生成序列表达式进行推导，得到 $\left(v_{\left(2^n\right)}^{\left(k\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(k\right)}\mathrm{...}{v}_1^{\left(k\right)}\right)=\left(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}\mathrm{...}{u}_1\right)T_1{T}_2\mathrm{...}{T}_k$ 的具体过程为：

(1)、令 $R_1(2\&times;2)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right)$

$R_2(4\&times;4)=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right)=R_1\&CircleTimes;I_{2\&times;2}$

$R_3(8\&times;8)=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)=R_1\&CircleTimes;I_{4\&times;4}$

其中，I_2×2表示一个2*2的标准矩阵；

(2)、根据数学计算规则将R₁(2×2)、R₂(4×4)和R₃(8×8)推导得到：

$R_k(2^k\&times;2^k)=\left(\begin{array}{cccccccc}1(1,1)& & \mathrm{...}& & 1(1,2^{k-1}+1)& & \mathrm{...}& \\ & 1(2,2)& \mathrm{...}& & & 1(2,2^{k-1}+2)& \mathrm{...}& \\ & & \mathrm{...}& & & & \mathrm{...}& \\ & & \mathrm{...}& 1(2^{k-1},2^{k-1})& & & \mathrm{...}& 1(2^{k-1},2^k)\\ 1(2^{k-1}+1,2^{k-1}+1)& & & \mathrm{...}& & & \mathrm{...}& \\ & 1(2^{k-1}+2,2^{k-1}+2)& & \mathrm{...}& & & \mathrm{...}& \\ & & & & & & \mathrm{...}& \\ & & & 1(2^k,2^k)& & & \mathrm{...}& \end{array}\right)$

$\left(3\right)---\left(v_{\left(2^n\right)}^{\left(1\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(1\right)}\mathrm{...}{v}_1^{\left(1\right)}\right)=\left(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}\mathrm{...}{u}_1\right)T_1$

$\left(v_{\left(2^n\right)}^{\left(2\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(2\right)}\mathrm{...}{v}_1^{\left(2\right)}\right)=\left(u_{\left(2^n\right)}^{\left(1\right)}{u}_{(2^n-1)}^{\left(1\right)}\mathrm{...}{u}_1^{\left(1\right)}\right)T_2$

……

$\left(v_{\left(2^n\right)}^{\left(k\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(k\right)}\mathrm{...}{v}_1^{\left(k\right)}\right)=\left(u_{\left(2^n\right)}^{(k-1)}{u}_{(2^n-1)}^{(k-1)}\mathrm{...}{u}_1^{(k-1)}\right)T_k$

由于 $T_1=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2\&times;2}& & & \\ & R_1& & \\ & & ...& \\ & & & R_1\end{array}\right)$

$T_2=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\&times;4}& & & \\ & R_2& & \\ & & ...& \\ & & & R_2\end{array}\right)$

……

$T_k=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\&times;2^k}& & & \\ & R_k& & \\ & & ...& \\ & & & R_k\end{array}\right)$

所以 $\left(v_{\left(2^n\right)}^{\left(k\right)}{v}_{(2^n-1)}^{\left(k\right)}\mathrm{...}{v}_1^{\left(k\right)}\right)=\left(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}\mathrm{...}{u}_1\right)T_1{T}_2\mathrm{...}{T}_k.$

4.根据权利要求3所述一种基于极化码SC译码的部分和方法，其特征在于：步骤四中利用归纳法来证明T₁T₂…T_k的计算规律具体过程为：

证明：当n＝1时：

$T_1{T}_2=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2\&times;2}& & & \\ & R_1& & \\ & & ...& \\ & & & R_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\&times;4}& & & \\ & R_2& & \\ & & ...& \\ & & & R_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2\&times;2}& 0_{2\&times;2}& & \\ 0_{2\&times;2}& R_1& & \\ & & ...& \\ & & & R_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\&times;4}& & & \\ & R_2& & \\ & & ...& \\ & & & R_2\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\&times;4}& & & \\ & \left(\begin{array}{cc}{R}_1& 0_{2\&times;2}\\ 0_{2\&times;2}& R_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{I}_2& I_2\\ I_2& 0_{2\&times;2}\end{array}\right)& & \\ & & \mathrm{...}& \\ & & & \left(\begin{array}{cc}{R}_1& 0_{2\&times;2}\\ 0_{2\&times;2}& R_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{I}_2& I_2\\ I_2& 0_{2\&times;2}\end{array}\right)\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{4\&times;4}& & & \\ & \left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\&times;2}\end{array}\right)& & \\ & & \mathrm{...}& \\ & & & \left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\&times;2}\end{array}\right)\end{array}\right)$

当n＝2时：

$T_1{T}_2{T}_3=\left(\begin{array}{ccc}{0}_{8\&times;8}& & \\ & \left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\&times;2}\end{array}\right)& \left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\&times;2}\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}{R}_1& R_1\\ R_1& 0_{2\&times;2}\end{array}\right)& 0_{4\&times;4}\end{array}\right)& \\ & & \mathrm{...}\end{array}\right)$

当n＝k时

$T_1{T}_2...T_k=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}& & & \\ & {R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}& & \\ & & \mathrm{...}& \\ & & & {R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\&times;2^k}& & & \\ & R_k& & \\ & & \mathrm{...}& \\ & & & R_k\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\&times;2^k}& & & \\ & {R_1}^{\&CircleTimes;\left(k\right)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\&CircleTimes;\left(k\right)}\end{array}\right)$

其中，0_2×2为2*2的零矩阵，R_k为阶数为k阶矩阵 $R_1(2\&times;2)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right)$ 的矩阵；为直积数学算法、 $I_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}$ 为2^k-1×2^k-1的标准矩阵；

由于

$\left(\begin{array}{cc}{R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}& 0_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}\\ 0_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}& {R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}\end{array}\right)R_k=\left(\begin{array}{cc}{R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}& 0_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}\\ 0_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}& {R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{I}_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}& I_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}\\ I_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}& 0_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}& {R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}\\ {R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}& 0_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}\end{array}\right)={R_1}^{\&CircleTimes;\left(k\right)}$

所以得：

$T_1{T}_2...T_k=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^{k-1}\&times;2^{k-1}}& & & \\ & {R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\&CircleTimes;(k-1)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\&times;2^k}& & & \\ & R_k& & \\ & & ...& \\ & & & R_k\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccc}{0}_{2^k\&times;2^k}& & & \\ & {R_1}^{\&CircleTimes;\left(k\right)}& & \\ & & ...& \\ & & & {R_1}^{\&CircleTimes;\left(k\right)}\end{array}\right);$

在中选择序号最大的部分和序列

5.根据权利要求4所述一种基于极化码SC译码的部分和方法，其特征在于：P_i的计算过程为：

(1)部分和计算的结果为 $(u_{\left(2^n\right)}{u}_{(2^n-1)}...u_2{u}_1)\left(\begin{array}{c}{0}_{2^k\&times;2^k}\\ {R_1}^{\&CircleTimes;\left(k\right)}\\ 0_{2^k\&times;2^k}\\ \mathrm{...}\\ 0_{2^k\&times;2^k}\end{array}\right),$ 有2^k个生成序列，应有2^k个部分和计算的结果；或表示为 $(u_1{u}_2...u_{(2^n-1)}{u}_{\left(2^n\right)})\left(\begin{array}{c}{0}_{2^k\&times;2^k}\\ \mathrm{...}\\ 0_{2^k\&times;2^k}\\ Z^{\&CircleTimes;\left(k\right)}\\ 0_{2^k\&times;2^k}\end{array}\right),$ $Z=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right)$ 替代了 $R_1=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right);$

(2)、部分和计算是分块进行的，单位阵I_w表示分块，其中，w＝2^n-i；而 $\left(\begin{array}{c}{0}_{2^k\&times;2^k}\\ ...\\ 0_{2^k\&times;2^k}\\ Z^{\&CircleTimes;\left(k\right)}\\ 0_{2^k\&times;2^k}\end{array}\right)$ 式中的 $\left(\begin{array}{c}{Z}^{\&CircleTimes;\left(k\right)}\\ 0_{2^k\&times;2^k}\end{array}\right),$ 利用 $P_i=I_w\&CircleTimes;\stackrel{\&OverBar;}{Z}$ 形式表示， $\stackrel{\&OverBar;}{Z}=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)$ 为Z的反码矩阵；

(3)、得出部分和的计算矩阵P_i的表达式：

$P_i=I_w\&CircleTimes;\stackrel{\&OverBar;}{Z}\&CircleTimes;Z^{\&CircleTimes;(i-1)}.$

6.根据权利要求5所述一种基于极化码SC译码的部分和方法，其特征在于：步骤五中在信道为信息信道时，利用第i级节点的第i个输入译码的N维信道确定比特估计值 ${\hat{u}}_i=h_i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1})$ 的具体形式如下：

$h_i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1})=\left\{\begin{array}{cc}0,& \frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}\&GreaterEqual;1\\ 1,& \frac{W_N^i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^i(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}<1\end{array}\right.;$

其中，W_N表示的是一个N维信道；为第i级节点的第i个输入译码的N维信道，表示输出信号y₁到输出信号y_N的输出信号，表示到译码的角度的已知输入信号；u表示输入信号；为第i级节点的第i-1个输入译码的被估计的输入信号；y_N是表示第N个信道的输出信号。

7.根据权利要求6所述一种基于极化码SC译码的部分和方法，其特征在于：步骤六中似然比值LR的表达式为：

$L_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1})=\frac{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|0)}{W_N^{\left(i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{i-1}|1)}$

为N个译码过程中，第i级节点的似然比值；

取i＝2i-1，得到如下关系：

$L_N^{(2i-1)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-2})=\frac{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\&CenterDot;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+1}{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}$

同理，当i＝2i时，得：

$L_N^{\left(2i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-1})={\&lsqb;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\&rsqb;}^{1-2S_{2i-1}}\&CenterDot;L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})$

其中，为1到2i-1中的偶数项的已知输入信号，为1到2i-1中取奇数项的已知输入信号，为输出信号到输出信号y_N的输出信号；S_2i-1为部分和计算得到：

$S_{i1}^N=U_1^N{P}_i.$

8.根据权利要求7所述一种基于极化码SC译码的部分和方法，其特征在于：步骤七中N的值为1时，似然比值LR具有如下形式：

$L_1^{\left(1\right)}\left(y_i\right)=\frac{W\left(y_i\right|0)}{W\left(y_i\right|1)}.$