CN109767004A - 一种信息的一维量子卷积计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种信息的一维量子卷积计算方法，包括有以下步骤：步骤一，将两组一维信息P₁和P₂分别编码为量子态|f_m>和|f_n>，以P₂作为卷积核，对P₁进行一维量子卷积计算；步骤二，计算量子态张量积步骤三，将量子态|f_l>通过Q_L进行概率幅置换得到量子态|f_l'>；步骤四，对于量子态|f_l'>执行对应加法运算得到量子态步骤五，对量子态|f_n>对应的n个量子比特进行测量，当测量结果为|00…00>时，量子态|f_l”>剩余的m个量子比特的输出结果|g>即为最终的卷积结果；本发明通过采用量子计算相干叠加的方式，实现了信息的高效存储和并行处理，大大减少了卷积计算步骤，为量子计算与人工智能的结合提出了新的解决思路。

Description

一种信息的一维量子卷积计算方法

技术领域

本发明涉及卷积神经网络运算技术领域，尤其是一种信息的一维量子卷积计算方法。

背景技术

当前，卷积运算在图像处理以及其它许多领域有着广泛的应用。卷积运算与加减乘除一样，是一种数学运算。而人工智能下的卷积神经网络通常由多个顺序连接的层组成，原始信息经过很多层的变换之后，卷积神经网络就可以将其变换为高层次的抽象特征，卷积神经网络中的卷积层就是用卷积运算对原始信息或者上一层的特征进行变换的层。

在进行卷积运算时，两个向量卷积的结果仍然是一个向量，例如：(1,2,3)*(5,4,3,2,1)＝(22,16,10)，通常用符号“*”表示卷积运算，其中内积计算过程为1×5+2×4+3×3＝22，1×4+2×3+3×2＝16，1×3+2×2+3×1＝10，其卷积计算过程如图1所示。

由此可见，经典一维卷积运算过程是重复操作移位相乘累加计算，该过程计算缓慢且需要大量的计算步骤；尤其是随着信息革命的到来，互联网上的数据以指数爆炸的形式增长，卷积神经网络结构不断复杂、网络层数不断增加，卷积神经网络的训练过程需要大量的计算资源，经典的一维卷积运算无法满足强人工智能对计算速度与计算效率的要求，有必要提出一种新的卷积算法，迎接强人工智能时代的到来。

发明内容

本发明的目的就是要解决当前经典的一维卷积运算计算过程缓慢且需要大量的计算步骤，从而无法满足强人工智能对计算速度与计算效率的要求的问题，为此提供一种信息的一维量子卷积计算方法。

本发明的具体方案是：一种信息的一维量子卷积计算方法，其量子卷积计算线路图如图2所示，该方法包括有以下步骤：

步骤一，将一维信息P₁编码为含有m个量子比特的量子态|f_m>，将一维信息P₂编码为含有n个量子比特的量子态|f_n>，其中M＝2^m，N＝2ⁿ，m≥n，m、n均为大于零的自然数，以P₂作为卷积核，对P₁进行一维量子卷积计算；

步骤二，计算量子态|f_m>与量子态|f_n>的张量积，即所述量子态|f_m>与量子态|f_n>的张量积其中l＝m+n,L＝2^l,L＝MN；所述量子态|f_l>矩阵形式如下：|f_l>＝(c₀,c₁,…c_N-1,c_N,c_N+1,…,c_2N-1,c_2N,c_2N+1,…c_(M-1)N-1,c_(M-1)N,c_(M-1)N+1,…,c_L-2,c_L-1)^T；

步骤三，将量子态|f_l〉通过Q_L进行概率幅置换得到量子态|f_l'〉，所述Q_L是一个含有m+n＝l个量子比特的概率幅置换运算，是由通用量子门中的的逻辑门构成的量子门组，并且Q_L矩阵为L行L列的酋矩阵，其中L＝MN，M＝2^m，N＝2ⁿ，Q_L的矩阵形式如下：

在Q_L矩阵中，1_x×y表示在第x行第y列取值为1、其余位置取值为0，其中x＝1,2,…,MN-1,MN，y＝1,2,…,MN-1,MN；0^d表示在相应位置取d个0，d＝N,2N,3N,…,(M-1)N；Q_L矩阵共MN行，N行为一个N后移位循环，第1行、第N+1行、第2N+1行、……、第(M-1)N+1行前分别有0个0、N个0、2N个0、……、(M-1)N个0，第2行在第1行“1”的位置下面后加N个0后为第2行“1”的位置，第3行在第2行“1”的位置下面后加N个后为第3行“1”的位置，以此类推；当在“1”的位置下面后加0的个数超过矩阵列数L时，从头开始依次添加，Q_L的量子线路图如图3所示；

通过上述概率幅置换运算，得到量子态|f_l'>的矩阵形式如下：

|f_l'>＝(c₀,c_N+1,c_2(N+1),…,c_(N-1)(N+1),c_N,c_N+(N+1),…c_N+(N-1)(N+1),c_2N,c_2N+(N+1),…,c_{(M-2)N+(N-1)(N+1)},c_(M-1)N,c_(M-1)N+(N+1),…c_{(M-1)N+(N-1)(N+1)})^T；

在量子态|f_l'>矩阵中，|f_l'>共有L项数据，L＝MN，每项以c_k表示；当k＞L-1时，概率幅值为c_k-L，当k≤L-1时，概率幅值为c_k；

步骤四，对应加法计算，对于量子态|f_l'>，将与量子态|f_n>所对应的n个量子比特执行H门运算,并将与量子态|f_m>所对应的剩余的m个量子比特执行单位矩阵运算，从而得到量子态|f_l”>，其中I_M×M表示为M×M的单位矩阵，表示为n个Hadamard门之间进行张量积运算；所述的表达式为：则

其中在该矩阵中，只有第1行、第N+1行、……第(M-1)N+1行相应位置的取值为1，其余行相应位置的取值都是1、-1交替出现；从而根据对应加法计算得到量子态|f_l”>的矩阵表示形式如下：

上述量子态|f_l”>的矩阵共有L项数据，L＝MN，每项以c_k表示；当k＞L-1时，概率幅值为c_k-L，当k≤L-1时，概率幅值为c_k；在|f_l”>的矩阵中，只有第1行、第N+1行、第2N+1行、……、第(M-1)N+1行全部是相加的形式，其余行全部是加减穿插的形式出现；

步骤五，获取卷积结果，由步骤四中|f_l”>的矩阵可知，量子图像卷积计算结果就是|f_l”>矩阵当中的第1行、第N+1行、第2N+1行、……、第(M-1)N+1行，因此需要对量子态|f_n>对应的n个量子比特进行测量，当测量结果为|00…00>时，量子态|f_l”>剩余的m个量子比特的输出结果|g>即为最终的卷积结果；所述卷积结果|g>的矩阵形式如下：

在该矩阵中，矩阵中的每项以c_k表示，当k＞L-1时，概率幅值为c_k-L，当k≤L-1时，概率幅值为c_k。

对于上述计算方法，涉及到的定义如下：

(1)量子信息表示方式

信息的信息熵由量子态的概率幅表示，信息熵的位置由量子态的基态表示。我们将一维信息展开得到一个列向量此时，可以将这个列向量映射为含有l个量子比特的量子态|f>,其中L＝2^l，k＜L；c_k＝0、k≥L。

量子态的概率幅值c_k表示信息熵的大小(这里的概率幅需要乘以一个归一化因子，以保证量子态满足归一条件)；量子态的基态|k>表示信息熵所在的位置；综上，经典的信息表示通过向量化操作转换成向量，再编码为量子态。

(2)量子信息处理是对编码的量子态进行一系列幺正演化。对量子位最基本的幺正操作称为量子门，任意的量子门可以由通用量子门组合而成，而通用量子门则一般由受控非门和Hadamard门构成。

(3)Hadamard门

Hadamard门的定义为:

(4)n位受控非门

有n位控制比特门|x₁>、|x₂>、…、|x_n>，|φ>是目标比特门，对于n+1位量子比特系统|φ>|x₁>|x₂>…|x_n>，如图4所示：在图4-(a)中，只有当n个控制量子比特全为|1>态时，目标比特才实现翻转；否则多位非门不起作用；在图4-(b)中,若n个控制量子比特全为|0>态时，则多位非门在目标比特上起作用，否则非门不起任何作用。

本发明通过对量子力学系统中的信息进行编码和处理，重点研究了在量子叠加态形式中，通过量子线路概率幅置换完成经典卷积计算中的移位过程，加法计算完成经典卷积计算中的对应相加计算过程；与经典一维卷积运算过程相比，本发明的优势主要体现如下：

(1)在存储上，经典计算需要2^l比特，量子计算需要l量子比特即可，从而本发明实现了信息的高效存储；

(2)在计算上，经典计算是移位相乘累加运算，而量子计算是酉算子的演化，并且本发明所述的一维量子卷积算法大大减少了卷积计算步骤，为量子计算与人工智能的结合提出了新的解决思路。

附图说明

图1是经典向量卷积计算过程示意图；

图2是本发明所述的量子卷积计算线路图；

图3是本发明中Q_L的量子卷积线路图；

图4是本发明中n位受控非门的计算线路图；

图5是在实施例1中所述的量子卷积计算线路图。

具体实施方式

实施例1

本实施例是以两组具体的一维信息P₁和P₂的卷积计算为例进行具体说明，参见图5。

(1)将信息进行编码处理

将一维信息P₁通过本发明所述的编码方法编码为含有m＝2个量子比特的量子态其中M＝2^m＝2²＝4；将一维信息P₂通过上述方法编码为含有n＝1个量子比特的量子态其中N＝2ⁿ＝2¹＝2；由于m＝2>n＝1,故以信息P₂为卷积核对信息，P₁进行一维量子卷积运算。

(2)计算量子态张量积

将m＝2个量子比特的量子态|f₂>与n＝1个量子比特的量子态|f₁>进行张量积运算即量子态|f₃>共有l＝m+n＝3个量子比特，L＝2^l＝2³＝8，其矩阵表示形式如下:

(3)进行量子态概率幅置换

由于M＝4，N＝2，L＝MN＝8，则得到Q_L为Q₈，Q₈的矩阵形式如下：

Q₈·|f₃>＝|f₃'>,即

故|f₃>＝(c₀,c₃,c₂,c₅,c₄,c₇,c₆,c₁)^T。

(4)对应加法计算

对量子态|f₁>对应的1个量子比特执行H门，并且为了保证其它量子比特不被改变，因此需要对剩余的量子比特即|f₂>量子态的2个量子比特执行单位矩阵，矩阵形式如下：

即

故

(5)获取卷积结果

对初始量子态|f₁>的量子比特进行测量，当此量子比特的测量结果为|0>时，得到最终的卷积结果|g>，即

Claims (7)

1.一种信息的一维量子卷积计算方法，其特征是：包括有以下步骤：

步骤一，将一维信息P₁编码为含有m个量子比特的量子态|f_m>，将一维信息P₂编码为含有n个量子比特的量子态|f_n>，其中m≥n，m、n均为大于零的自然数，以P₂作为卷积核，对P₁进行一维量子卷积计算；

步骤二，计算量子态|f_m>与量子态|f_n>的张量积，

步骤三，将量子态|f_l>通过Q_L进行概率幅置换得到量子态|f_l'>，所述Q_L是一个含有m+n＝l个量子比特的概率幅置换运算，是由通用量子门中的逻辑门构成的量子门组，并且Q_L矩阵为L行L列的酋矩阵，其中L＝MN，M＝2^m，N＝2ⁿ；

步骤四，对应加法计算，对于量子态|f_l'>，将与量子态|f_n>所对应的n个量子比特执行H门运算,并将与量子态|f_m>所对应的剩余的m个量子比特执行单位矩阵运算，从而得到量子态|f_l”>，其中I_M×M表示为M×M的单位矩阵，表示为n个Hadamard门之间进行张量积运算；

步骤五，获取卷积结果，对量子态|f_n>对应的n个量子比特进行测量，当测量结果为|00…00>时，量子态|f_l”>剩余的m个量子比特的输出结果|g>即为最终的卷积结果。

2.根据权利要求1所述的一种信息的一维量子卷积计算方法，其特征是：所述量子态量子态其中M＝2^m，N＝2ⁿ，m≥n，m、n均为大于零的自然数。

3.根据权利要求2所述的一种信息的一维量子卷积计算方法，其特征是：所述量子态|f_m>与|f_n>的张量积其中l＝m+n，L＝2^l，L＝MN；所述量子态|f_l>矩阵形式如下：

|f_l>＝(c₀,c₁,…c_N-1,c_N,c_N+1,…,c_2N-1,c_2N,c_2N+1,…c_(M-1)N_-1,c_(M-1)N,c_(M-1)N+1,…,c_L-2,c_L-1)^T。

4.根据权利要求1或3所述的一种信息的一维量子卷积计算方法，其特征是：所述Q_L的矩阵形式如下：

在Q_L矩阵中，1_x×y表示在第x行第y列取值为1、其余位置取值为0，其中x＝1,2,…,MN-1,MN，y＝1,2,…,MN-1,MN；0^d表示在相应位置取d个0，d＝N,2N,3N,…,(M-1)N。

5.根据权利要求4所述的一种信息的一维量子卷积计算方法，其特征是：所述量子态|f_l'>的矩阵形式如下：

|f_l'>＝(c₀,c_N+1,c_2(N+1),…,c_(N-1)(N+1),c_N,c_N+(N+1),…c_N+(N-1)(N+1),c_2N,c_2N+(N+1),…,c_{(M-2)N+(N-1)(N+1)},c_(M-1)N,c_(M-1)N+(N+1),…c_{(M-1)N+(N-1)(N+1)})^T；

在量子态|f_l'>矩阵中，|f_l'>共有L项数据，L＝MN，每项以c_k表示；当k＞L-1时，概率幅值为c_k-L，当k≤L-1时，概率幅值为c_k。

6.根据权利要求5所述的一种信息的一维量子卷积计算方法，其特征是：所述的表达式为：则

其中在该矩阵中，只有第1行、第N+1行、……第(M-1)N+1行相应位置的取值为1，其余行相应位置的取值都是1、-1交替出现；从而根据加法计算得到量子态|f_l”>的矩阵表示形式如下：

所述量子态|f_l”>的矩阵共有L项数据，L＝MN，每项以c_k表示；当k＞L-1时，概率幅值为c_k-L，当k≤L-1时，概率幅值为c_k。

7.根据权利要求6所述的一种信息的一维量子卷积计算方法，其特征是：所述卷积结果|g>的矩阵形式如下：

在该矩阵中，矩阵中的每项以c_k表示，当k＞L-1时，概率幅值为c_k-L，当k≤L-1时，概率幅值为c_k。