CN106712898A - 基于高斯迭代列消元的信道编码盲识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯迭代列消元的信道编码盲识别方法。通过对构建的处理矩阵进行迭代高斯列消元处理，判别当前处理矩阵中是否存在相关性，若存在，则认为当前遍历参数为识别编码参数；若不存在，则更新遍历参数，继续进行相关性存在与否的搜索。在码长正确识别之后，识别校验矩阵识别。在估计的码长下对处理矩阵随机各行进行随机行置换，对其高斯列消元之后，将低于门限的列索引所对应的列置换矩阵中相应的列向量保存。经过多次迭代之后，求出保存的向量一组极大无关组即为估计的监督矩阵。目前该方法主要可以用于二进制线性分组码中，在实际测试过程中，对卷积码也有很好的识别效果。

Description

基于高斯迭代列消元的信道编码盲识别方法

技术领域

本发明属于信道编码盲识别技术，具体涉及一种迭代高斯列消元方法。

背景技术

信道编码盲识别技术是通信领域的一个逆向工程问题(Reverse EngineeringProblem)[M.Cluzeau,J.P.Tillich,“On the code reverse engineering problem,”Proc.IEEE ISIT2008,Toronto,Canada,July 6-11,2008]。其指的是在非合作通信环境[R.Moosavi,E.G.Larsson,“Fast blind recognition of channel codes,”IEEETransactions on Communications,vol.62,no.5,pp.1393-1405,May 2014]中，接收端对信道编码信息完全未知的情形下，仅根据接收到的数据快速有效的获取发送端所采用的编码方式。二进制线性分组码盲识别问题主要的识别方法可以概括为矩阵分析法[昝俊军，李艳斌。低码率二进制线性分组码的盲识别，无线电工程，第39卷，第1期，2009年]、码重分析法[李歆昊，张旻。基于码重分布于汉明距离的线性码盲识别方法，探测与控制学报，第35卷，第4期，2013年8月]、Walsh-Hardamard分析法[杨晓炜，甘露。基于Walsh-Hadamard变换的线性分组码参数盲估计算法，电子与信息学报，第34卷，第7期，2012年7月]等。矩阵分析法是利用编码本身存在的相关特性，通过对矩阵进行初等变换，找出隐含在码字之间的线性相关性。通常情况下该相关性通过矩阵的秩分布来展现。码重分析法是利用码字码重分布特性和随机序列码重分布特性的差异来完成码字识别的一种有效方式，但是由于高码率下码字码重分布与随机码字码重分布接近，因此该方法只在低码率码字情况下适应。Walsh-Hardamard分析法，是一种借助特定数学工具实现含误码情况下码字识别的方法，由于Hardamard矩阵本身运算量得复杂性导致该方法只适应于短码盲识别情形。综合二进制线性分组码识别的现有研究成果发现以下问题：首先，基于矩阵分析以及秩准则的方法并不适应噪声环境，由于噪声的影响，截获数据会出现误码，导致矩阵在求秩时不一定会出现秩亏现象，因此码字矩阵中隐藏的线性相关性不一定会呈现。然后，从对偶码角度考虑码字识别的方法在搜索校验向量时，搜索方式以及计算量过于复杂，且效果不明显。另外，现有码重分析法虽然能适应噪声环境，但是只对低码率码字有效。针对以上存在的问题，提出一种基于迭代高斯消元的识别方法，通过对经高斯消元后得到的矩阵进行分析，找到可能的校验向量，完成对码长和校验矩阵的识别，并利用行置换和迭代处理进一步提高了识别的可靠性。该方法解决了噪声环境下带有误码条件下高码率分组码的盲识别问题，尤其在寻找校验向量方面比已往的搜索算法更为直接有效。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在有误码和广义盲识别情况下的，利用码长遍历下采用迭代高斯列消元的方式识别出其正确的码长，再通过置换迭代，实现对编码的监督矩阵的识别，整个过程能够达到一个较高的编码识别概率。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于高斯迭代列消元的信道编码盲识别技术，方法步骤如下：

步骤1、数字通信系统中解调出截获序列，截获序列长度为L，构建处理阵列X，处理矩阵的列数通过不断更新码长估计参数，行数数则为相应的数据量整除，X为N*n矩阵，其中N为当前估计的码长，n为L除以N余数向下取整；

步骤2、对步骤1中处理阵列进行基础的列行变换处理，得出一个近似简约列阶梯型矩阵，此步骤称作高斯列消元；

步骤3、判别当前处理矩阵中是否存在相关性，若当前近似简约列阶梯型矩阵存在低于判决门限列重的列，则当前估计码长下，截获序列存在相关性，认为当前估计码长为识别编码码长；若不存在，则回到步骤1，更新遍历码长估计参数，继续进行相关性存在与否的搜索；

步骤4、在识别编码码长下对原始的处理矩阵随机各行进行随机行置换，对置换后的处理矩阵高斯列消元之后，将低于门限的的列索引所对应的列置换矩阵中相应的列向量保存；经过上述多次迭代之后，求出保存的所有列向量中的一组极大无关组即为估计的监督矩阵，从而实现对编码方式广义盲识别。

所述步骤1中，对接收到含误码的接收序列进行分组，构成一个N×n的处理矩阵X，采用高斯迭代列消元方法不需要考虑码同步问题，列长n采用遍历的方式；

所述步骤2中，主要对处理矩阵进行高斯列消元，其高斯列消元处理可用如下数学式描述

AXB＝X^* (1)

其中X^*是X的简约列阶梯型。A为一个N×N初等矩阵，记录的是由X到X^*过程中所有的行初等变换操作；B为一个n×n初等矩阵，记录的是由X到X^*过程中所有的列初等变换操作，从X的第1列开始，令i＝1，具体步骤如下：

步骤2-1、如果X中第i列第i个元素为0，则从第i行中第i+1个元素开始向右依次搜索，直到找到第一个非零元素为止，记该非零元素所在列索引为i'。将X中第i'列与第i列互换。同时将矩阵B中第i'列与第i列互换；

步骤2-2、如果X中第i列第i个元素为0，则从第i列中第i+1个元素开始向下依次搜索，直到找到第一个非零元素为止，记该非零元素所在行索引为i'。将X中第i'行与第i行互换。同时将矩阵A中第i'行与第i行互换；

步骤2-3、如果X中第i列第i个元素为1，则从第i行中第i+1个元素开始向右依次搜索，若第i'列第i个元素为1，则将X中第i列加到第i'列，直到搜索完该行全部列为止。同时将矩阵B中第i列加到第i'列。这里的加法运算为模2加。

所述步骤3中，计算出各列码重之后需要跟判决门限进行对比，在有误码的情况下，计算判决门限的具体实施步骤为：

步骤3-1、处理矩阵X每一行与B_i相乘可以看成是一次0-1事件，令Pr(c_jB_i＝1)＝p，有Pr(c_jB_i＝0)＝1-p，其中1≤j≤M。因此XB_i可以看成是一个服从二项分布的随机变量，即XB_i～B(M,p)。因此有XB_i的均值和方差分别为E(XB_i)＝Mp，D(XB_i)＝Mp(1-p)。由二项分布的性质可知，当M值较大时，随机变量XB_i近似服从正态分布，即XB_i～N(Mp,Mp(1-p))，其概率密度函数为：

码长估计正确时，分析矩阵X由一系列含噪码字组成，当B_i是校验向量时，有

其中c_j表示X的第j行，1≤j≤M。此时随机变量XB_i的均值和方差分别为

当B_i不是校验向量时，有

其中c_j表示X的第j行，1≤j≤M。随机变量XB_i的均值和方差分别为

步骤3-2、步骤3-1计算出概率分布之后，用事件H₀表示B_i不是校验向量，事件H₁表示B_i是校验向量。则关于B_i判决的虚假概率P_fa和漏检概率P_md分别为

步骤3-3、由于虚警概率和漏检概率是一对彼此制约的变量，如果要漏检概率越低，那么虚警概率就会增大，反之依然。对于不同的通信系统要求不同，所对应的代价也不同。本发明采用一种折衷的办法，本文定义一个新的变量P_t＝P_fa+P_md。认为虚警概率和漏检概率具有相同的。这里以最小差错概率作为判决准则，即最佳判决门限T_i为

步骤3-4、计算出步骤3-3中，因为P_t是关于T_i的一个函数，可知P_t的极值在时取得，即

将公式(7)带入可得

进一步化简，可得

令

可得

并利用待定系数法得到两个可能的最佳判决界

将公式(4)和(6)带入公式(12)，可知a>0，且b>0，因此函数P_t在T₁处取得最小值，在T₂处取得最大值，因此判断元素α^j是否为生成多项式的根的最佳判决界为

所述步骤4中，在步骤3中识别出对应的码长之后，再对监督矩阵精确识别。初始条件：迭代次数L的上限值为L_max，分析矩阵X，H＝[]，L＝1。

步骤4-1、对分析矩阵进行一次随机行置换，进行高斯列消元处理；

步骤4-2、分析简约列阶梯型矩阵列重，如果某列列重低于判决门限，则确定相应列置换矩阵中的列向量为校验向量，并存入矩阵H。

步骤4-3、若L≤L_max，则L＝L+1，并重复步骤1。否则，执行步骤4。

步骤4-4、对H进行单位化处理，找到H的一组最大线性无关向量组，即为识别出的校验矩阵。

通过上述步骤就可以实现对信道编码的盲识别。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)考虑在现实条件下，有噪声，接收到解调出的码字有误码，当检测出现误码的情况下，仍然可以有效检测出来；(2)在有误码的情况下，通过对虚警和漏检概率的分析，推导出对应的最佳判决门限，进一步提升了高斯列消元的可靠性；(3)提出了随机的行置换，将影响判断的处理矩阵对角线右上的错误置换到影响不大的左下，大大的提高了对相应的监督列向量的识别准确度。

附图说明

图1为高斯迭代列消元方法的流程图。

图2为不同码长下汉明码码长识别概率与信道误码率的关系图。

图3为不同迭代次数下(7,4)汉明码校验矩阵识别概率与误码率之间的关系图。

图4为(15，11)汉明码校验矩阵在不同迭代次数与信道误码率与校验矩阵识别概率关系图。

图5为(31，26)汉明码校验矩阵在不同迭代次数与信道误码率与校验矩阵识别概率关系图。

具体实施方式

本发明方法通过对构建的处理矩阵进行迭代高斯列消元处理，判别当前处理矩阵中是否存在相关性，若存在，则认为当前遍历参数为识别编码参数；若不存在，则更新遍历参数，继续进行相关性存在与否的搜索。在对编码参数识别中，码长识别最为关键。码长识别中，对处理矩阵最简列置换矩阵之后，若果存在至少一列列重低于相应判决门限值，则认为当前测试码长为识别码长，且该列索引对应的列置换矩阵中相应的列向量为原处理矩阵的校验向量；否则，则更新遍历参数，继续进行低列重列向量存在与否的搜索。在码长正确识别之后，识别校验矩阵识别。在估计的码长下对处理矩阵随机各行进行随机行置换，对其高斯列消元之后，将低于门限的的列索引所对应的列置换矩阵中相应的列向量保存。经过多次迭代之后，求出保存的向量一组极大无关组即为估计的监督矩阵。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1、图2、图3、图4和图5，本发明高斯迭代列消元信道编码盲识别方法，方法步骤如下：

步骤1、数字通信系统中解调出的的截获序列，构建处理阵列X，处理矩阵的列数通过不断更新估计参数，行数数则为相应的数据量整除(例如X为N*n矩阵)；

步骤2、通过对步骤1中处理阵列进行基础的列行变换处理，得出一个近似简约列阶梯型矩阵，此步骤可以称作高斯列消元；

步骤3、判别当前处理矩阵中是否存在相关性，若存在，则认为当前遍历参数为识别编码码长；若不存在，则更新遍历参数，继续进行相关性存在与否的搜索回到步骤1。

步骤4、在估计的码长下对处理矩阵随机各行进行随机行置换，对其高斯列消元之后，将低于门限的的列索引所对应的列置换矩阵中相应的列向量保存。经过多次迭代之后，求出保存的向量一组极大无关组即为估计的监督矩阵，从而实现了对编码方式广义盲识别。

所述步骤1中，对接收到含误码的接收序列进行分组，构成一个N×n的处理矩阵X，采用高斯迭代列消元方法不需要考虑码同步问题，列长n采用遍历的方式；

所述步骤2中，主要对处理矩阵进行高斯列消元，其高斯列消元处理可用如下数学式描述

AXB＝X^* (1)

其中X^*是X的简约列阶梯型。A为一个N×N初等矩阵，记录的是由X到X^*过程中所有的行初等变换操作；B为一个n×n初等矩阵，记录的是由X到X^*过程中所有的列初等变换操作，从X的第1列开始，令i＝1，具体步骤如下：

步骤2-1、如果X中第i列第i个元素为0，则从第i行中第i+1个元素开始向右依次搜索，直到找到第一个非零元素为止，记该非零元素所在列索引为i'。将X中第i'列与第i列互换。同时将矩阵B中第i'列与第i列互换；

步骤2-2、如果X中第i列第i个元素为0，则从第i列中第i+1个元素开始向下依次搜索，直到找到第一个非零元素为止，记该非零元素所在行索引为i'。将X中第i'行与第i行互换。同时将矩阵A中第i'行与第i行互换；

步骤2-3、如果X中第i列第i个元素为1，则从第i行中第i+1个元素开始向右依次搜索，若第i'列第i个元素为1，则将X中第i列加到第i'列，直到搜索完该行全部列为止。同时将矩阵B中第i列加到第i'列。这里的加法运算为模2加。

所述步骤3中，计算出各列码重之后需要跟判决门限进行对比，在有误码的情况下，计算判决门限的具体实施步骤为：

步骤3-1、处理矩阵X每一行与B_i相乘可以看成是一次0-1事件，令Pr(c_jB_i＝1)＝p，有Pr(c_jB_i＝0)＝1-p，其中1≤j≤M。因此XB_i可以看成是一个服从二项分布的随机变量，即XB_i～B(M,p)。因此有XB_i的均值和方差分别为E(XB_i)＝Mp，D(XB_i)＝Mp(1-p)。由二项分布的性质可知，当M值较大时，随机变量XB_i近似服从正态分布，即XB_i～N(Mp,Mp(1-p))，其概率密度函数为

码长估计正确时，分析矩阵X由一系列含噪码字组成，当B_i是校验向量时，有

其中c_j表示X的第j行，1≤j≤M。此时随机变量XB_i的均值和方差分别为

当B_i不是校验向量时，有

其中c_j表示X的第j行，1≤j≤M。随机变量XB_i的均值和方差分别为

步骤3-2、步骤3-1计算出概率分布之后，用事件H₀表示B_i不是校验向量，事件H₁表示B_i是校验向量。则关于B_i判决的虚假概率P_fa和漏检概率P_md分别为

步骤3-3、由于虚警概率和漏检概率是一对彼此制约的变量，如果要漏检概率越低，那么虚警概率就会增大，反之依然。对于不同的通信系统要求不同，所对应的代价也不同。本发明采用一种折衷的办法，本文定义一个新的变量P_t＝P_fa+P_md。认为虚警概率和漏检概率具有相同的。这里以最小差错概率作为判决准则，即最佳判决门限T_i为

步骤3-4、计算出步骤3-3中，因为P_t是关于T_i的一个函数，可知P_t的极值在时取得，即

将公式(7)带入可得

进一步化简，可得

令

可得

并利用待定系数法得到两个可能的最佳判决界

将公式(4)和(6)带入公式(11)，可知a>0，且b>0，因此函数P_t在T₁处取得最小值，在T₂处取得最大值，因此判断元素α^j是否为生成多项式的根的最佳判决界为

所述步骤4中，在步骤3中识别出对应的码长之后，再对监督矩阵精确识别。初始条件：迭代次数L的上限值为L_max，分析矩阵X，H＝[]，L＝1。

步骤4-1、对分析矩阵进行一次随机行置换，进行高斯列消元处理；

步骤4-2、分析简约列阶梯型矩阵列重，如果某列列重低于判决门限，则确定相应列置换矩阵中的列向量为校验向量，并存入矩阵H。

步骤4-3、若L≤L_max，则L＝L+1，并重复步骤1。否则，执行步骤4。

步骤4-4、对H进行单位化处理，找到H的一组最大线性无关向量组，即为识别出的校验矩阵。

通过上述步骤就可以实现对信道编码的盲识别。

下面结合实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例1

步骤1、假设某段时间内，接收端解调出对应的接收序列，其为一组长度为1000带有误码0、1序列，在MATLAB仿真过程中可以使用自带函数编码器来获得，带有误码使用MATLAB自带的bsc函数将上述编码器产生正确的码字加入固定比例的随机错误。随机误比特率τ为设定为0.001至0.1，错误步长为0.005。将生成的码字长度设定为1-100进行遍历。则每次生成的处理矩阵的列数都会变化，行数则为1000除以列数取整，形成一个处理矩阵X。

步骤2、对于步骤1中固定具体参数误比特率τ和步长设定好之后的处理矩阵进行高斯列消元计算，其高斯列消元处理可用如下数学式描述

AXB＝X^* (1)

具体步骤如下：

步骤2-1、如果X中第i列第i个元素为0，则从第i行中第i+1个元素开始向右依次搜索，直到找到第一个非零元素为止，记该非零元素所在列索引为i'。将X中第i'列与第i列互换。同时将矩阵B中第i'列与第i列互换；

步骤2-2、如果X中第i列第i个元素为0，则从第i列中第i+1个元素开始向下依次搜索，直到找到第一个非零元素为止，记该非零元素所在行索引为i'。将X中第i'行与第i行互换。同时将矩阵A中第i'行与第i行互换；

步骤2-3、如果X中第i列第i个元素为1，则从第i行中第i+1个元素开始向右依次搜索，若第i'列第i个元素为1，则将X中第i列加到第i'列，直到搜索完该行全部列为止。同时将矩阵B中第i列加到第i'列。这里的加法运算为模2加。

比如(15,11)BCH码经过上述过程得到的最简约列阶梯型矩阵如图1所示。

步骤3.将处理矩阵每一列的列重计算出来，列重即为每一列1的个数。然后计算判决门限，计算判决门限的步骤如下：

步骤3-1、处理矩阵X每一行与B_i相乘可以看成是一次0-1事件，令Pr(c_jB_i＝1)＝p，有P_r(c_jB_i＝0)＝1-p，其中1≤j≤M。因此XB_i可以看成是一个服从二项分布的随机变量，即XB_i～B(M,p)。因此有XB_i的均值和方差分别为E(XB_i)＝Mp，D(XB_i)＝Mp(1-p)。由二项分布的性质可知，当M值较大时，随机变量XB_i近似服从正态分布，即XB_i～N(Mp,Mp(1-p))，其概率密度函数为

码长估计正确时，分析矩阵X由一系列含噪码字组成，当B_i是校验向量时，有

其中c_j表示X的第j行，1≤j≤M。此时随机变量XB_i的均值和方差分别为

当B_i不是校验向量时，有

其中c_j表示X的第j行，1≤j≤M。随机变量XB_i的均值和方差分别为

步骤3-2、步骤3-1计算出概率分布之后，用事件H₀表示B_i不是校验向量，事件H₁表示B_i是校验向量。则关于B_i判决的虚假概率P_fa和漏检概率P_md分别为

步骤3-3、由于虚警概率和漏检概率是一对彼此制约的变量，如果要漏检概率越低，那么虚警概率就会增大，反之依然。对于不同的通信系统要求不同，所对应的代价也不同。本发明采用一种折衷的办法，本文定义一个新的变量P_t＝P_fa+P_md。认为虚警概率和漏检概率具有相同的。这里以最小差错概率作为判决准则，即最佳判决门限T_i为

步骤3-4、计算出步骤3-3中，因为P_t是关于T_i的一个函数，可知P_t的极值在时取得，即

将公式(7)带入可得

进一步化简，可得

令

可得

并利用待定系数法得到两个可能的最佳判决界

将公式(4)和(6)带入公式(12)，可知a>0，且b>0，因此函数P_t在T₁处取得最小值，在T₂处取得最大值，因此判断元素α^j是否为生成多项式的根的最佳判决界为

将最简约行列式校验向量列重与判决门限T_i ^*对比，如果最小列重比判决门下小，则认为找到该处理矩阵存在相关性，则说明该分组条件下的所遍历的码长值即为识别出的码长。

步骤4、在步骤3中识别出对应的码长之后，再对监督矩阵精确识别。初始条件：迭代次数L的上限值为L_max，分析矩阵X，H＝[]，L＝1。

步骤4-1、对分析矩阵进行一次随机行置换，进行高斯列消元处理；

步骤4-2、分析简约列阶梯型矩阵列重，如果某列列重低于判决门限，则确定相应列置换矩阵中的列向量为校验向量，并存入矩阵H。

步骤4-3、若L≤L_max，则L＝L+1，并重复步骤1。否则，执行步骤4。

步骤4-4、对H进行单位化处理，找到H的一组最大线性无关向量组，即为识别出的校验矩阵。

本发明通过Matlab仿真结果来说明有噪声情况下广义盲识别下正确识别概率。仿真中固定接收码字的个数为1000个，码长估计值可能范围为1到100，仿真次数为1000次。为便于分析，所有二进制分组码均采用汉明码。接收序列为编码数据经二进制对称信道(BSC)传输后获得，且所有数据均采取硬判决处理得到。对应码长为7、15和31的二进制分组码，信道互错概率的上限值分别设置为0.1、0.05和0.02。假设各接收序列均已实现精准同步。具体仿真结果如图4-5，分别为，15和31。通过观察可发现三种码长下仿真均随着信道互错概率的增加，性能逐渐变差。比较不同码长的下识别性能发现，在相同的信道互错概率条件下，随着码长的增加，仿真性能下降明显。其主要原因是因为本文仿真实现时，对不同码长码字的仿真均固定了码字个数为1000个。

本发明的优点在于考虑在现实条件下，有噪声，接收到解调出的码字有误码，当检测出现误码的情况下，仍然可以有效检测出来。在有误码的情况下，通过对虚警和漏检概率的分析，推导出对应的最佳判决门限，进一步提升了高斯列消元的可靠性。提出了随机的行置换，将影响判断的处理矩阵对角线右上的错误置换到影响不大的左下，大大的提高了对相应的监督列向量的识别准确度。目前该方法主要可以用于二进制线性分组码中，例如汉明码、BCH码和RS码等，在实际测试过程中，对卷积码也有很好的识别效果。

Claims (3)

1.一种基于高斯迭代列消元的信道编码盲识别方法，主要盲识别出编码码长、校验矩阵，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、数字通信系统中解调出截获序列，截获序列长度为L，构建处理阵列X，处理矩阵的列数通过不断更新码长估计参数，行数数则为相应的数据量整除，X为N*n矩阵，其中N为当前估计的码长，n为L除以N余数向下取整；

步骤2、对步骤1中处理阵列进行基础的列行变换处理，得出一个近似简约列阶梯型矩阵，此步骤称作高斯列消元；

步骤3、判别当前处理矩阵中是否存在相关性，若当前近似简约列阶梯型矩阵存在低于判决门限列重的列，则当前估计码长下，截获序列存在相关性，认为当前估计码长为识别编码码长；若不存在，则回到步骤1，更新遍历码长估计参数，继续进行相关性存在与否的搜索；

步骤4、在识别编码码长下对原始的处理矩阵随机各行进行随机行置换，对置换后的处理矩阵高斯列消元之后，将低于门限的的列索引所对应的列置换矩阵中相应的列向量保存；经过上述多次迭代之后，求出保存的所有列向量中的一组极大无关组即为估计的监督矩阵，从而实现对编码方式广义盲识别。

2.根据权利要求1所述的高斯迭代列消元的信道编码盲识别方法，其特征在于：步骤2中所述对应的高斯迭代列消元，

建立一个N×N单位矩阵A和一个n×n单位矩阵B

AXB＝X^* (1)

从X的第1列开始，令i＝1，具体步骤如下：

如果X中第i列第i个元素为0，则从第i行中第i+1个元素开始向右依次搜索，直到找到第一个非零元素为止，记该非零元素所在列索引为i'；将X中第i'列与第i列互换，同时将矩阵B中第i'列与第i列互换；

如果X中第i列第i个元素为0，则从第i列中第i+1个元素开始向下依次搜索，直到找到第一个非零元素为止，记该非零元素所在行索引为i'；将X中第i'行与第i行互换，同时将矩阵A中第i'行与第i行互换；

如果X中第i列第i个元素为1，则从第i行中第i+1个元素开始向右依次搜索，若第i'列第i个元素为1，则将X中第i列加到第i'列，直到搜索完该行全部列为止，同时将矩阵B中第i列加到第i'列；这里的加法运算为模2加。

3.根据权利要求1所述的高斯迭代列消元的信道编码盲识别方法，其特征在于：步骤3中所述判决门限理论值的计算过程如下：

步骤3-1、假设接收信道的为一个二进制对称信道BSC，其误码率为τ，接收到的码字为c，若处理矩阵X由M个含噪码字构成；若发生错误判决，则因为有偶数个错，并且其错误只跟监督矩阵的列重有关，则有

$\begin{array}{c}\mathrm{Pr}({\mathrm{mh}}^T=0)=\frac{1+{(1-2\mathrm{\τ})}^{wt\left(h\right)}}{2}\\ \mathrm{Pr}({\mathrm{mh}}^T=0)=\frac{1-{(1-2\mathrm{\τ})}^{wt\left(h\right)}}{2}\end{array}---\left(2\right)$

wt(h)表示向量h的汉明重量，mh^T为整列向量与对应的列向量乘积，

若hm^T看成是一个随机变量，其取值为0和1的概率相等，因此Pr(mh^T＝0)＝Pr(mh^T＝1)＝1/2；

步骤3-2、当M取值大于1000时，随机变量XB_i近似服从正态分布，即XB_i～N(Mp,Mp(1-p))，其概率密度函数为

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}Mp(1-p)}}\exp (-\frac{(x-Mp)}{2Mp(1-p)})---\left(3\right)$

当B_i是校验向量时，变量XB_i的均值E₁和方差D₁分别为

$\left\{\begin{array}{c}{E}_1=\frac{M}{2}(1-{(1-2\mathrm{\τ})}^{wt\left(B_i\right)})\\ D_1=\frac{M}{4}(1-{(1-2\mathrm{\τ})}^{wt\left(B_i\right)})(1-{(1-2\mathrm{\τ})}^{wt\left(B_i\right)})\end{array}\right.---\left(4\right)$

当B_i不是校验向量时，有

$\mathrm{Pr}(c_j{B}_i=0)=\mathrm{Pr}(c_j{B}_i=1)=\frac{1}{2}---\left(5\right)$

其中c_j表示X的第j行，1≤j≤M；随机变量XB_i的均值和方差分别为

$\left\{\begin{array}{c}{E}_0=\frac{M}{2}\\ D_0=\frac{M}{4}\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤3-3、计算出步骤3-2两种情况下的概率，用事件H₀表示B_i不是校验向量，事件H₁表示B_i是校验向量；则关于B_i判决的虚假概率P_fa和漏检概率P_md分别为

$\begin{array}{c}{P}_{fa}=\mathrm{Pr}\left(wt\right({X_i}^{*})\≤T_i\left|H_0\right)={\∫}_0^{T_i}\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\πD}}_0}}\exp \left(\frac{-{(x-E_0)}^2}{2D_0}\right)dx\\ P_{md}=\mathrm{Pr}\left(wt\right({X_i}^{*})\≥T_i\left|H_1\right)={\∫}_{T_i}^{\mathrm{\∞}}\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\πD}}_1}}\exp \left(\frac{-{(x-E_1)}^2}{2D_1}\right)dx\end{array}---\left(7\right)$

步骤3-4、确定漏检和虚警所占比重，确定最优的最佳判决门限T_i：

${T_i}^{*}=\underset{T_i}{\mathrm{argmin}}(P_{fa}+P_{md})---\left(8\right)$

对其求最大值，

$\frac{\∂(P_{fa}+P_{md})}{\∂T_i}=\frac{\∂P_{fa}}{\∂T_i}+\frac{\∂P_{md}}{\∂T_i}=0---\left(9\right)$

将公式(7)带入得

$\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\πD}}_0}}\exp \left(\frac{-(T_i-E_0)}{2D_0}\right)+(-\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\πD}}_1}}\exp (\frac{-{(T_i-E_1)}^2}{2D_1}\left)\right)=0---\left(10\right)$

进一步化简，得

$(D_1-D_0){T_i}^2+(2D_0{E}_1-2D_1{E}_0)T_i+(D_1{E_0}^2-D_0{E_1}^2-2D_0{D}_{1}ln(\sqrt{\frac{D_1}{D_0}}\left)\right)=0---\left(11\right)$

令

$\begin{array}{c}a=D_1-D_0\\ b=D_0{E}_1-D_1{E}_0\\ c=D_1{E}_0^2-D_0{E}_1^2-2D_0{D}_{1}ln\sqrt{\frac{D_1}{D_0}}\end{array}---\left(12\right)$

采用待定系数法得到两个可能的最佳判决界：

$\begin{array}{c}{T}_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-ac}}{a}\\ T_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-ac}}{a}\end{array}---\left(13\right)$

将公式(4)和(6)带入公式(12)，可知a>0，且b>0，因此函数P_t在T₁处取得最小值，在T₂处取得最大值，因此判断元素α^j是否为生成多项式的根的最佳判决界为

${T_i}^{*}=\frac{-b+\sqrt{b^2-ac}}{a}---\left(14\right).$