CN109075804B - 使用极化码的通信设备和通信方法 - Google Patents

Abstract

通信设备(40)包括编码构造器(41)和信道编码器(42)。信道编码器(42)用于使用具有变换矩阵G_N的码长为N的极化码将多个输入码元u编码为多个输出码元x。编码构造器(41)用于由至少两个不同极化码内核构成变换矩阵G_N。

Description

使用极化码的通信设备和通信方法

技术领域

本发明涉及通信设备和方法，特别是信道编码方面的通信设备和方法。

背景技术

极化码是一类新的信道编码。其能力被证明在各类信道上得到了实现，并且其为实际码长提供了优异的误码率性能。

在极化码的原始构造中，极化码基于矩阵的克罗内克乘积的极化效应

这个矩阵被称为极化码的内核(Kernel)。极化码的生成矩阵是由

行构成的

子矩阵。因此，只能生成N＝2ⁿ形式的码长。另一方面，任何编码维度-信息比特数-K是可能的。因此极化码允许任何编码码率。

得到长度为N＝2ⁿ的码字x，

其中，u是长度N的输入向量，而

是极化码的变换矩阵，其中，n＝log₂ N。图1中给出了8比特极化码的编码说明。

在第一级，多个内核10修改输入码元u。在第二级，多个内核11修改已修改的输入码元u。最后，在第三级，多个内核12修改已两次修改的输入码元u，从而产生多个输出码元x。然而，输出码元x不具有与输入码元u相同的顺序。因此，插入了比特反向置换单元13。这使得以与输入码元u相同的顺序显示输出码元x。

极化码的主要思想是，基于这种编码过程以及，例如，如下所述的连续消除解码，一些输入比特位置将比其它输入比特位置更可靠。这被称为极化现象。信息比特设置在u的最可靠位置，而不可靠位置固定为比特值0，称为冻结比特。冻结比特位置集合被称为冻结集合。输入比特位置的可靠性可以通过密度演化、精灵辅助模拟(genie-aidedsimulation)或其它类似方法获得。

继续图1的示例，通过降低可靠性排序的比特是[u₈,u₇,u₆,u₄,u₅,u₃,u₂,u₁]。如果编码码率固定为R＝1/2,，这意味着K＝4个信息比特，则将信息设置在4个最可靠比特的位置[u₈,u₇,u₆,u₄]，而4个不太可靠比特被固定为0，即，其被冻结。

使用，例如，如图1的最右部分所示的连续消除(Successive Cancellation,SC)解码器完成极化码的解码，其中，针对8比特极化码示出了多个接收的码元y的对数似然比(log likelihood ratio,LLR)。在SC解码器中，通过从右向左传递LLR值并从左向右进行硬判决，从而从上到下连续解码所述图左侧的输入比特。出现在右侧的LLR

对应于信道观察，所述LLR

对应于接收的码元y。我们注意到，长度为N＝8的编码具有s＝log₂ 8＝3个阶段。在图1中，各阶段在解码方向上进行编号，而在提到级之前，各阶段进行逆向编号。在每个阶段，有4个大小为2×2的T₂节点，在下文中称为T₂框(boxes)。LLR和硬判决根据更新函数进行计算。

据推测，极化现象并不局限于所提出的维度为2的内核。这一推测已经获得了证实，其中，针对任何维度l＞2的内核T_l提供必要和充分条件以允许极化效应。这实现了基于较大内核的极化码的命题，线性和非线性极化码。以这种方式，可以生成以N＝lⁿ形式的任何块长度的极化码。

但是，许多块长度不能以N＝lⁿ的形式表示。为了克服这个限制，提出了打孔(puncturing)和缩短(shortening)技术。

如之前所示，具有内核T₂的极化码的主要缺点是原始构造的码长限于2的幂，即，N＝2ⁿ。通用内核允许将原始码长扩展到任何幂N＝lⁿ，其中，l≤25。然而，这不足以涵盖现代通信系统对块长度的多样性要求。

使用来自编码理论的打孔或缩短技术，可以将编码整理成任何码长。针对长度为N＝2ⁿ的原始极化码，提出了打孔和缩短。

打孔具有使编码码率更加灵活并且立即实现增量冗余的优点。不利的一面是，打孔使得编码属性变得难以控制，特别是最小距离和由此的纠错能力。如果必须创建码长为N′的码字来编码K个信息比特，则使用(N，K)母极化码来编码数据，其中，N＞N′，并且对N-N′比特进行打孔，即，不发送N-N′比特。

缩短实现了与打孔相同的码率灵活性，但不会降低纠错性能。如果必须创建码长为N′的码字来编码K个信息比特，则首先用S＝N-N′个零填充数据，并且选择(N，K+S)母极化码，其中，N＞N′。使用母极化编码器对获得的K+S个信息比特进行编码，使得S个编码比特等于零。在传输之前，去除S个填充比特。注意，此过程保持母极化码的最小距离，从而提供比打孔更多的编码属性控制。

缩短和打孔技术均提供了基于N＝2ⁿ个极化码(母极化码)构造任意长度的极化码的实用方法，但存在两个缺点。首先，经打孔和缩短的编码在其母码图上被解码，因此解码复杂度与母码一样高。对于进行强打孔或缩短的编码，与码长相比，这种复杂性非常高。其次，打孔和缩短会导致编码结构的损失，从而导致极化程度的损失；这也意味着在误码率性能方面的下降。

因此，上述解决方案就信道编码的可能的块长度而言受到了很大的限制，或者在使用打孔或缩短的情况下，受到其它不利副作用的限制。

发明内容

因此，本发明的目的是提供一种通信设备和通信方法，其实现高编码灵活性而不会遭受任何不利的副作用。

根据本发明的第一方面，提供了一种通信设备。所述通信设备包括编码构造器和信道编码器。所述信道编码器用于使用具有变换矩阵G_N的码长为N的极化码将多个输入码元u编码为多个输出码元x。所述编码构造器用于由至少两个不同极化码内核构成变换矩阵G_N。通过使用不同的极化码内核，对于码长N可以实现更大的灵活性。使用这样的内核也不会产生任何其它负面影响。

根据第一方面的第一种实施方案，所述编码构造器用于由至少两个不同的极化码内核维度的极化码内核构成所述变换矩阵。由此实现了对于码长的更高的灵活性。

根据第一方面的第二种实施方案或前述实施方案，所述编码构造器用于由维度为2的至少一个极化码内核和维度为3的至少一个极化码内核构成变换矩阵。因此可以使用容易获得的极化码内核。

根据第一方面的第三种实施方案或前述实施方案，所述编码构造器还包括内核选择器，所述内核选择器用于基于所述码长N来确定所述至少两个不同极化码内核。

在第一替代方案中，选择极化码内核以使得所有采用的极化码内核的极化码内核维度的乘积为N。这实现了特别简单的实施方案。

在第二替代方案中，选择极化码内核以使得所有采用的极化码内核的极化码内核维度的乘积大于N，其中，所述通信设备此外还包括缩短器，所述缩短器用于对码长N执行极化码缩短或打孔。虽然这对于最终码长N实现了更高的灵活性，但是在运行期间会产生更复杂的实施方案和更高的计算复杂度。

根据先前实施方案的实施方案，内核选择器用于通过对码性能进行优化或通过对极化码内核的所有部分中的至少一些和/或对所有可能的冻结集合中的至少一个执行密度演化分析来选择所述至少两个不同极化码内核。由此可以实现进一步的性能改进。

根据第一方面的进一步的实施方案或前述实施方案，所述编码构造器用于通过执行所述极化码内核的克罗内克乘积构成变换矩阵。由此实现特别简单的变换矩阵的生成。

根据先前实施方案的实施方案，编码构造器包括内核顺序确定器，所述内核顺序确定器用于通过对码性能进行优化或者通过对极化码内核的所有可能置换中的至少一些执行密度演化分析来确定执行极化码内核的克罗内克乘积的顺序。因此，可以实现更高的编码性能。

根据第一方面的实施方案和前述实施方案，所述信道编码器还包括矩阵乘法器，所述矩阵乘法器用于通过将输入码元u与变换矩阵G_N相乘来将多个输入码元u编码为多个输出码元x。由此实现编码器的特别简单的实施方案。

根据先前实施方案的替代方案，所述信道编码器包括图构造器，所述图构造器用于基于极化码构造编码图。所述信道编码器此时用于使用编码图将多个输入码元u编码为多个输出码元x。虽然这实现了特别简单地理解编码的实施方案，但是相比于先前描述的替代方案产生了稍高的计算复杂度。

根据第一方面或前述实施方案的进一步的实施方案，所述通信设备还包括循环冗余校验加法器，所述循环冗余校验加法器用于在所述信道编码器执行编码之前将循环冗余校验码元添加到多个输入码元u。这实现了在接收器侧进行特别有效的解码。

根据第一方面或前述实施方案的进一步的实施方案，所述通信设备还包括发射器，所述发射器用于由所述多个输出码元x生成高频传输信号z并且发射所述高频传输信号z。这实现了在没有任何额外设备情况下的通信设备的实施方案。

根据进一步的实施方案，提供了一种通信系统，包括根据第一方面或前述任一实施方案的通信设备以及进一步的通信设备。所述进一步的通信设备包括接收器，用于接收高频传输信号并且确定与多个输出码元x对应的多个接收码元y。进一步的通信设备还包括解码器，用于解码多个接收码元y。因此使得通信设备和进一步的通信设备之间非常有效的通信成为了可能。

根据先前实施方案的另一实施方案，所述解码器用于使用连续消除解码或列表连续消除解码或循环冗余校验辅助连续消除列表解码来解码多个接收码元y。由此实现了特别高效和有效的解码。

根据本发明的第二方面，提供了一种通信方法。所述方法包括以下步骤：由至少两个不同极化码内核构成变换矩阵G_N，并且使用具有变换矩阵G_N的码长为N的极化码将多个输入码元u编码为多个输出码元x。这实现了对于码长N的高灵活性而不会产生任何负面影响。

根据第二方面的第一种实施方案，所述变换矩阵由至少两个不同的极化码内核维度的极化码内核构成。由此实现了对于码长的更高的灵活性。

根据第二方面或前述实施方案的第二种实施方案，变换矩阵由维度为2的至少一个极化码内核和维度为3的至少一个极化码内核构成。因此，可以使用容易获得的极化码内核。

根据第二方面或前述实施方案的第三种实施方案，基于码长N来确定所述至少两个不同极化码内核。

在第一替代方案中，确定极化码内核以使得所有极化码内核的极化码内核维度的乘积为N。这实现了特别简单的实施方案。

在替代实施例中，确定极化码内核以使得所有极化码内核的极化码内核维度的乘积大于N，其中，该方法此时包括对码长N执行极化码缩短或打孔的附加步骤。虽然这实现了对于最终码长N的更高的灵活性，但是在运行时间期间会产生更复杂的实施方案和更高的计算复杂度。

根据先前实施方案的实施方案，通过对码性能进行优化或通过对所有可能极化码内核中的至少一些和/或对所有可能的冻结集合中的至少一些执行密度演化分析来选择所述至少两个极化码内核。由此可以实现进一步的增强编码性能。

根据第二方面或前述实施方案的进一步的实施方案，通过执行极化码内核的克罗内克乘积构成变换矩阵。由此实现特别简单的变换矩阵的生成。

根据先前实施方案的实施方案，通过对码性能进行优化或者通过对极化码内核的所有可能置换中的至少一些执行密度演化分析来确定执行极化码内核的克罗内克乘积的顺序。因此，确定了特别有效的极化码。

根据第二方面或前述实施方案的进一步的实施方案，通过将输入码元u与变换矩阵G_N相乘来执行将多个输入码元u编码为多个输出码元x。由此实现编码器的特别简单的实施方案。

作为前述实施方案的替代实施方案，编码图是基于极化码构造的。使用编码图来完成将多个输入码元u编码为多个输出码元x。虽然这实现了特别简单地理解编码的实施方案，但是产生了比先前描述的替代方案稍高的计算复杂度。

根据第二方面或前述实施方案的进一步的实施方案，在信道编码器执行编码之前将循环冗余校验码元添加到输入码元u。这实现了在接收器侧进行特别有效的解码。

根据第二方面或第二方面的进一步的实施方案的进一步的实施方案，由多个输出码元x生成且发射高频传输信号z。这实现了在没有任何额外设备情况下的通信设备的实施方案。

根据第二方面或前述实施方案的进一步的实施方案，该方法还包括接收所发射的高频传输信号并且从中确定与多个输出码元x对应的多个接收码元y。此外，这种情况下的方法包括解码多个接收码元y。因此，通信设备和进一步的通信设备之间的非常有效的通信成为了可能。

根据先前实施方案的实施方案，使用连续消除解码或列表连续消除解码或循环冗余校验辅助连续消除列表解码来执行解码。由此实现了高效和有效的解码。

根据本发明的第三方面，提供了一种具有程序编码的计算机程序。当计算机程序在计算机上运行时，程序编码执行根据本发明的第二方面的方法。

一般而言，必须注意的是，本申请中描述的所有结构、设备、元件、单元和装置等可以通过软件或硬件元件或其任何种类的组合来实现。此外，这些设备可以是处理器或者可以包括处理器，其中，本申请中描述的元件、单元和装置的功能可以在一个或多个处理器中实现。由本申请中描述的各个实体执行的所有步骤以及所描述的由各个实体执行的功能旨在表示相应实体适用于或用于执行相应步骤和功能。即使在以下描述或具体实施例中，由一般实体执行的特定功能或步骤未反映在执行该特定步骤或功能的该实体的特定详细元件的描述中，技术人员应该清楚这些方法和功能可以在软件或硬件元件或其任何种类的组合中实施。

附图说明

以下参照附图，结合本发明实施例详细说明本发明，其中：

图1示出了第一编码图；

图2示出了第二编码图；

图3示出了第一解码图；

图4示出了根据本发明第一方面的所发明的通信设备的实施例；

图5示出了根据本发明第二方面的所发明的通信方法的实施例；

图6示出了当使用根据本发明第一方面的通信设备或者根据本发明第二方面的通信方法时的第一结果；以及

图7示出了当使用根据本发明第一方面的通信设备或者根据本发明第二方面的通信方法时的第二结果。

具体实施方案

首先，我们根据图2-图3展示了本发明的数学和总体概念。在第二步骤中，参照图4示出示例性的所发明设备的功能。在图5中，示出了所发明方法的实施例的功能。最后，参照图6和图7示出了本发明的益处。不同附图中的类似实体和附图标记已被部分省略。

本发明使用基于不同内核的混合的极化码通用构造，以构造各种长度的极化码。与具有T₂内核的打孔/缩短原始极化码相比，这显著降低了复杂度并显著改善了所得信道码的误码率性能。

在本文的其余部分中，我们将用“二进制内核”表示T₂内核，而“q进制内核”将表示T_q内核。注意，尽管我们使用q进制内核而不是二进制内核，但在整文中考虑的所有码元都是二进制(比特)，即0和1，使得所得到的极化码是二进制极化码。术语“混合”因此是指编码的内核组件的尺寸，而不是指编码的字母表，其仍然是尺寸为2的伽罗瓦域(Galoisfield)。

我们提出了极化码的混合内核构造。通过在不同层上使用不同维度的内核，我们展示了如何构造不仅是整数幂的块长度的极化码。这产生了具有非常好性能的混合内核极化码，同时编码复杂度仍然较低并且解码遵循与通常的二进制内核码相同的通用结构。

混合内核结构在很大程度上增加了在不进行打孔或缩短的情况下可以实现的可能的码长的数量。通过对新构造的编码进行打孔或缩短，可以实现任何码长。使用这种极化码构造，如果有的话，只需要打孔或缩短适度数量的比特，因此与原始极化码的打孔或缩短相比，在复杂性和性能方面的损失非常小。类似于原始极化码，混合内核极化码也可以通过循环冗余校验(cyclic redundancy check，CRC)来增强，并且这可以在列表解码中进行利用。

在一个示例中，其将作为本概念原理的一个说明，我们针对维度为2和3的内核提出了所提出的解决方案的实施方案。在这种情况下，可以构造任何具有块长度为

形式的编码而不需要进行打孔或缩短。我们将观察与现有的打孔极化码相比较的由这种编码所产生的性能增益。

除了使用本概念来获取长度不同于2的幂的极化码之外，其他均已建议使用打孔和缩短技术。

我们大致可以将现有解决方案分为两类：

1)最优冻结集合：给出打孔或缩短模式，找到最优冻结集合。提出该技术用于非系统性极化码的打孔和非系统性极化码的缩短。缩短模式使用(N，K)母极化码的最后比特来选择。类似地，打孔模式根据特定启发法(heuristic)生成，并且运行密度演化(densityevolution，DE)算法以找到在打孔模式下的最优冻结集合，而不同的打孔或缩短模式产生不同的冻结集合。一般来说，所产生的不同速率的冻结集合不被嵌套，所以需要针对每个单独的编码对其进行计算。此外，即使高斯近似可以用来缓解这个问题，DE仍是一个复杂的算法。即使这种技术的BLER性能良好，但由于每种编码的DE计算导致的延迟增加使得该技术在低延迟至关重要的系统中使用时不具有吸引力。

2)最优模式：给出母极化码的冻结集合，找到最优的打孔或缩短模式。这种技术用于创建打孔的极化码。具体地，选择较不可靠的比特来冻结，并且运行算法以找到导致所选择的冻结比特的最优打孔模式。这种技术的BLER与其它技术相比是次优的，但计算起来并不复杂。然而，必须在每次必须生成(N′，K)极化码时运行优化算法，这增加了系统的等待时间，使得该技术无法用于实际系统中。

总之，上述技术的主要缺点是缺乏冻结集合的结构和由这些方法产生的打孔或缩短模式。具体地，每个(N′，K)编码都有完全不同的冻结集合和必须即时(on the fly)存储或计算的打孔或缩短模式。因此，这些方法由于其高延迟而变得不实用，并且不易以系统方式描述，诸如嵌套集合表。而且，与完整编码相比，打孔和缩短会导致性能损失。

接下来，示出了如何使用所提出的混合内核构造来构造极化码。具体地，示出了以下内容：

1)编码程序

2)解码程序

3)混合二进制和三进制内核的实施例。

根据本概念，提出了极化码的混合内核构造。让我们定义码长为N，使得N＝n₁·...·n_s，其中，n_i是素数，且不一定不同。请注意，每个自然数都可以这样分解。

对于混合内核构造，给出了变换矩阵

其中，为克罗内克乘积。请注意，克罗内克乘积中的

矩阵的顺序很重要，因为克罗内克操作是不可交换的。这种最佳排序可以通过对所产生的变换矩阵进行密度演化算法以及对K个最佳比特的可靠性进行求和或类似方法来确定。最后，获取长度为N的码字x为x＝u·G_N，其中，将冻结集合中具有位置的u中的比特设置为零。

至于极化码，信息比特的位置根据比特的可靠性或根据其它标准(如码距)来决定。可靠性也可以使用密度演化来计算。通过将信息存储在K个最可靠的比特中，并冻结其它比特，即将其它比特固定为0值，可以施加任何码率。

(N，K)混合内核极化码的编码过程可以通过以下形式呈现：

1)给出N＝n₁·...·n_s，选择内核

2)查找内核

的最佳置换，例如，使用密度演化，或选择随机排序选择。所产生的变换矩阵由

给出，其中，我们假设克罗内克乘积中的内核是有序的。

3)使用矩阵G_N构造整体置换(类似于二进制极化码的比特反向置换)。我们将举例说明N＝6的情况。

4)将x编码为x＝u·G_N。编码可以基于Tanner图或矩阵乘法来执行。

类似于二进制内核极化码在编码的Tanner图上使用，例如，SC解码完成对混合内核极化码的解码。然而，假设

LLR将在第一阶段经过尺寸为n₁×n₁的N/n₁

个框，等等，直到在最后一个阶段经过尺寸为n_s×n_s的N/n_s

个框。生成矩阵由

给出，这意味着解码图中最左阶段由内核

构成。我们用G_N中使用的内核数来表示s；例如，如果

则s＝3。

本节的算法描述将在混合二进制和三进制示例的说明中予以澄清。然后，根据对应于给出阶段处内核的更新函数完成对LLR的更新。在下面的实施例中，我们描述了二进制和三进制内核的LLR的更新函数，对于其它内核尺寸这些函数可以类似地获取。

混合内核极化码的解码过程通过以下形式呈现。首先，我们描述如何构造混合内核编码的编码和解码图，类似于图1中的编码和解码图。稍后，我们描述如何在该图上执行连续消除解码。

·这里我们描述如何在给出变换矩阵

的情况下构造所述图。首先，类似于图1中的所述图放置T_n框用于二进制核极化码，其中，阶段1(即，所述图中最右边的阶段)由N/n₁

个框构成，直到最后阶段s由N/n_s

个框构成。

·然后，为了在阶段i和阶段i+1之间构造边界，我们按照以下步骤进行。我们称之为Q-规范置换(Q-canonical permutation)，所述置换将向量[1，...N]转换成向量[1，Q+1，2Q+1...，2，Q+2...N]，例如，对于[1，2，3，4，5，6]，3-置换是[1，4，2，5，3，6]。我们也将CP(i)称为乘积n₁·n₂·...·n_i。

·我们将N/n_i

框和N/n_i+1

框分成N/CP(i+1)块。对于由Nn_i/CP(i+1)比特构成的那些N/CP(i+1)块中的每个块，我们将阶段i的边界比特j绘制到其在阶段i+1中的n_i+1-规范置换。

图构造示例：为了阐明图构造的这种算法描述，让我们构造图1中的所述图，即，对于

内核使用该算法。我们首先绘制3个阶段，每个阶段由8/2＝4T₂个框构成。

为了在阶段1和阶段2之间构造边界，我们计算CP(2)＝2·2＝4。因此，我们将阶段1和阶段2划分为N/CP(2)＝2个块，每个块由2个框或等同的4比特组成。对于两个块中的每一个，阶段1的比特与其在阶段2中的n₂＝2-规范置换相连，即[1 2 3 4]→[1 3 2 4]。我们确实在图1中观察到，阶段1的比特1连接到阶段2的比特1，比特2连接到比特3等。第二块出现了相同的置换。

为了在阶段2和阶段3之间构造边界，我们计算CP(3)＝2·2·2＝8。因此，我们将阶段2和阶段3划分为N/CP(3)＝1个块，其由4个T₂框或等同的8比特组成。对于两个块中的每一个，阶段2的比特与其在阶段3中的n₃＝2-规范置换相连，即[1 2 3 4 5 6 7 8]→[1 35 7 2 4 6 8]，这从图1中的所述图中可以清楚看出。

接下来，示出连续取消解码：

1)基于接收的矢量y计算码比特x_i的LLR。

2)使用SC解码(或者SC列表和其它变体)通过所述图使用LLR传递逐比特解码u＝[u₀，...，u_i，...，u_N-1]。为了解码u_i，我们首先检查u_i和i的性质。如果u_i是冻结比特，我们将它解码为

并且我们继续下一比特。如果u_i是信息比特，我们检查i mod(n_s)的值。

·如果i≠0mod(n_s)，这意味着我们可以轻易地计算LLR(i，s)，并因此通过硬判决来解码u_i。此外，如果i＝n_s-1mod(n_s)，我们可以通过解码图传递先前解码比特的硬值，这是根据更新函数来完成的。

·如果i＝0mod(n_s)，我们需要使用所有LLR(j，s-1)完成对LLR(i，s)的计算，其中，j是n_s个指数，使得LLR(j，s-1)连接到u_i在最后阶段的

框。然后，我们计算根据对应于

内核的更新规则等所计算的对应于LLR(j，s-1)的n_s。这些更新规则随后将针对二进制和三进制内核的情况分别给出。

·清楚的是，使用这样的递归过程，该算法将到达所述图中的LLR(·，1)值的计算，这些值使用信道LLR和与

对应的更新规则获得。因此，计算LLR(i，s)所需的所有LLR最终被计算出来，并最终计算LLR(i，s)，并通过对应于LLR(i，s)的码元(sign)的硬判决给出

与原始极化码类似，新的混合内核极化码可以用其它解码算法解码，包括SC列表解码，CRC-辅助列表解码、堆栈解码等。

为了更好地理解，现在针对混合二进制和三进制内核的示例来说明针对任何内核尺寸的这个通用过程。具体地，我们描述二进制内核的更新规则以及三进制内核的更新规则，这些二进制内核的更新规则作为通常极化码的规范组成部分而众所周知。基于这两种内核，我们描述了如何构造混合二进制和三进制内核极化码，以及如何将前面提供的SC解码过程应用于该构造。

示例：混合二进制和三进制极化码：

为了阐明上面描述的本发明的通用原理，我们使用混合二进制和三进制极化码的简单示例，这使得我们能够构造出任一长度表示为

的极化码。具体地，我们使用长度为6的规范示例来说明编码和解码。

首先，我们给出基本块T₂和T₃的更新函数：

接下来，示出T₂框的解码过程和函数的概要：

接下来，示出T₃框的解码过程和函数的概要：

让我们说明在先前章节中描述的由

生成矩阵获取的长度为6的极化码的示例的过程。该极化码在图2中示出。

长度为6的极化码

的编码过程：

1)使得u＝[u₀，u₁，u₂，u₃，u₄，u₅]作为待编码的比特，其中，K是信息比特(根据可靠性顺序)。然后，将码字x＝[x₀，x₁，x₂，x₃，x₄，x₅]构造为x＝u·G₆，其中，

例如，从G₆的第一列开始，我们有x₀＝u₀+u₁+u₃+u₄，这也结合先前示出的T₂和T₃框的定义在图2的所述图中被观察到。

2)此外，在第一阶段20中，定位了两个T₃框，而在第二阶段22中，定位了三个T₂框。T₂和T₃框的连接根据所述图先前进行了解释。

3)存储编码器的图，以及二进制内核极化码的整体编码置换，这是所谓的比特反向置换。从图2的所述图中，通过遵循所述图中的实线，我们看到这个置换是P＝[0 2 4 1 35]。

4)置换框21定义了所述图中码元的置换，而逆置换框23实际上执行置换，使得输出码元x可以按照与输入码元u相同的顺序得到布置。

沿着图3示出了长度为6的极化码

的解码过程。

我们为

编码应用先前章节中的算法通用过程。

1)在图3的所述图的右侧，我们有对应于[x₀，...，x₅]的信道LLR 32。

2)我们首先解码u₀。如果u₀是冻结比特，我们将其值设置为0并继续到u₁。否则，我们检查对应于输出LLR(2，0)的内核尺寸。由于其是尺寸为3的内核，并且0模3的结果是0(来自u₀)，如果我们有LLR(2，0)，则我们可以解码u₀。由于我们在第一层的多个对数似然比30之外没有LLR(2，0)，因此我们需要计算它。基于图3的所述图和先前对T₂和T₃框的解码描述，我们需要计算第二层的多个对数似然比31之外的LLR(1，0)，LLR(1，2)，LLR(1，4)。因此，我们继续进行到第二阶段(三个T₂框)以获得这些值，并且一旦获得这些值，我们又回到LLR(2，0)。接下来，我们从LLR(0，0)和LLR(0，2)中获得LLR(1，0)(详见先前对于T₂框的解码描述)，并且类似地LLR(1，2)和LLR(1，4)，我们可以通过最终计算LLR(2，0)并在u₀上做出硬判决返回到u₀的解码。

3)然后，我们解码u₁。由于1模3的结果是(u₁的)1，我们可以很容易地获得LLR(2，1)并解码u₁。

4)u₂也是如此。最后，由于2模3的结果是2，我们可以通过所述图来传递硬判决，这在随后的阶段会很有用。例如，在这个阶段，根据先前提供的关于t3块的解码信息，我们能够在LLR(1，0)处传递u(1，0)＝u₀+u₁，在LLR(1，2)处传递u(1，2)＝u₀+u₂，并且在LLR(1，4)处传递u(1，4)＝u₀+u₁+u₂。

5)随后，我们解码u₃，其遵循与u₀相同的过程，由于3模3的结果是0等。

在图4中，示出了本发明的第一方面的通信设备40的实施例。通信设备40包括编码构造器41和信道编码器42。编码构造器包括内核选择器43和内核顺序确定器44。可选地，通信设备40还包括缩短器45。

信道编码器42可选地包括矩阵乘法器46，并且还可选地包括图构造器47。通信设备40此外可选地包括循环冗余校验加法器48。此外，通信设备40包括发射器49。

此外，在图4中，描绘了进一步的通信设备50。进一步的通信设备50包括接收器52和解码器51。

通信设备40和进一步的通信设备50两者都仅被描绘为包括用于执行根据本发明的第一方面的功能所必需的单元和实体。自然地，通信设备40，50可以包括额外元件。

为了进行通信，通信设备40首先通过使用编码构造器41来确定极化码。基于码长N，内核选择器43选择至少两个不同极化码内核，两者维度不同。内核选择器43还可以选择多于两个极化码内核以实现与码长N的最优匹配。在码长N不能通过低素数的乘法满足的情况下，极化码内核还可以由内核选择器43选择，使得到的码长N比找到的码长稍微长一些。例如，如果选择码长N导致由于性能限制会使用非常高维度的极化码内核，则完成该操作。内核选择器43确定其是否完成并选择使得码长大于N的内核。内核选择器43可选地还确定随后应如何执行缩短或打孔，以便校正不正确的码长。

在内核选择器43选择了有关的极化码内核之后，内核顺序确定器44确定以何种顺序使用极化码内核。

由内核选择器43确定极化码内核的选择以及由内核顺序确定器44确定内核顺序均可以对至少一些可能性采用编码性能优化或采用密度演进分析。

一旦确定了极化码内核及其顺序，就将所得到的极化码交给信道编码器42，所述信道编码器42使用极化码对多个输入码元进行信道编码。

在一个替换构造中，信道编码器42包括矩阵乘法器46，所述矩阵乘法器46将输入码元u与由编码构造器41确定的生成矩阵相乘。

在另一个替代方案中，信道编码器42包括图构造器47，所述图构造器47从生成矩阵构造Tanner图并使用Tanner图编码输入码元u。

在选择极化码的码长大于期望码长N的情况下，缩短器45此时可以执行缩短或打孔，以便在输出码元x上达到期望的码长。在这种情况下，缩短器45基于由内核选择器43提供的信息对所得到的编码输出码元x执行缩短或打孔。

在进一步的可选构造中，通信设备40包括循环冗余校验加法器48，所述循环冗余校验加法器48在信道编码器42进行信道编码之前将循环冗余校验码元添加到输入码元u。这些循环冗余校验码元随后可以用于帮助进一步的通信设备50进行解码。

由缩短器45可选地缩短或打孔的编码输出码元x被交给发射器49，所述发射器49从中产生高频传输信号z并将该信号发射给进一步的通信设备。

进一步的通信设备50的接收器52接收高频传输信号z并从中确定多个接收码元y。这些码元被交给执行解码的解码器51。为了执行解码，可以执行连续消除解码或列表连续消除解码或循环冗余校验辅助连续消除列表解码。

在图5中，示出了根据本发明的第二方面的通信方法的实施例。在第一步骤100中，选择多个极化码内核。在第二步骤101中，确定极化码内核的顺序。这两个步骤都是可选步骤。在第三步骤102中，由至少两个极化码内核构成变换矩阵。在第四步骤103中，将循环冗余校验值添加到输入值u。在第五步骤104中，使用所确定的极化码的变换矩阵将输入码元u编码为输出码元x。在第六步骤105中，对极化码执行缩短或打孔。步骤103和105两者也是可选的步骤。在第七步骤106中，基于输出码元x生成高频信号z并将其发射。在可选的第八步骤107中，接收高频信号z。检测到多个接收码元y。在最后可选的第九步骤108中，从接收码元y中解码输入码元u。

值得注意的是，通信设备40、图4的进一步的通信设备50的功能和根据图5的方法的细节将在彼此的上下文中以及对功能和所支持数学的初步描述中看到。

为了评估性能，我们特别研究了长度为N＝72＝2³·3²的极化码的性能。对于这个长度，存在内核T₂和T₃的10种可能的置换，即构造极化码的10种不同方式。对于K＝36个信息比特，密度演化分析建议我们使用由矩阵

产生的编码。

我们将针对加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)信道获得的编码的误块率(Block Error Rates，BLER)性能与长度为72的常规打孔极化码进行比较，该打孔极化码是从长度为128的母极化码中获得的。

在图6中，示出了码长为N＝72的示例性极化码的信噪比与误块率。虚线显示经过缩短的常规极化码，而贯穿线显示根据本发明的混合内核极化码。在此，已经执行了常规的连续消除解码。可以看出，经过缩短的常规极化码的几乎所有值均较差。

在图7中，示出了可比较的附图，其中，已经执行了列表连续消除解码。同样在此可以清楚地看到，经过缩短的常规极化码是不利的。

本发明不限于这些示例，特别是不限于无线通信设备。本发明也可以特别适用于有线通信。广播传输中的使用也是可能的。特别值得注意的是，个别极化码内核的内核尺寸可以是任何素数。

已经结合本文的各种实施例描述了本发明。然而，本领域技术人员在实践所要求保护的发明时，通过研究附图、说明书和随附权利要求书，可以理解和实现对所公开实施例的其它改变。在权利要求中，词语“包括”不排除其它元件或步骤，并且不定冠词“一”或“一个”不排除多个。单个处理器或其它单元可以实现权利要求中记载的若干项目的功能。在通常不同的从属权利要求中列举某些措施这一事实并不表示不能使用这些措施的组合来获益。计算机程序可以存储/分布在合适的介质上，诸如与其它硬件一起提供或作为其它硬件的一部分提供的光存储介质或固态介质，但也可以以其他形式分布，诸如经由互联网或其它有线或无线通信系统。

Claims (11)

1.一种通信设备(40)，其特征在于，包括编码构造器(41)和信道编码器(42)，

其中，所述信道编码器(42)用于使用具有变换矩阵G_N的码长为N的极化码将多个输入码元u编码为多个输出码元x；

其中，所述编码构造器(41)用于由至少两个不同极化码内核构成所述变换矩阵G_N；

其中，所述编码构造器(41)用于由维度为2的至少一个极化码内核和维度为3的至少一个极化码内核构成所述变换矩阵G_N；

其中，所述编码构造器(41)用于通过执行所述极化码内核的克罗内克乘积构成所述变换矩阵G_N；

其中，所述编码构造器(41)包括内核顺序确定器(44)，所述内核顺序确定器(44)用于通过对码性能进行优化或者通过对极化码内核的所有可能置换中的至少一些执行密度演化分析来确定执行极化码内核的克罗内克乘积的顺序。

2.根据权利要求1所述的通信设备(40)，

其中，所述编码构造器(41)包括内核选择器(43)，所述内核选择器(43)用于基于所述码长N来确定所述至少两个不同极化码内核，

-使得所有采用的极化码内核的极化码内核维度的乘积是N；或

-使得所有采用的极化码内核的极化码内核维度的乘积大于N，其中，所述通信设备(40)此外还包括缩短器(45)，所述缩短器(45)用于对码长N执行极化码缩短或打孔。

3.根据权利要求2所述的通信设备(40)，

其中，所述内核选择器(43)用于通过对码性能进行优化或通过对所有可能的极化码内核中的至少一些和/或对所有可能的冻结集合中的至少一些执行密度演化分析来选择所述至少两个不同极化码内核。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的通信设备(40)，

其中，所述信道编码器(42)包括矩阵乘法器(46)，所述矩阵乘法器用于通过将所述输入码元u与所述变换矩阵G_N相乘来将所述多个输入码元u编码为所述多个输出码元x。

5.根据权利要求1至3中任一项所述的通信设备(40)，

其中，所述信道编码器(42)包括图构造器(47)，所述图构造器(47)用于基于所述极化码构造编码图；以及

其中，所述信道编码器(42)用于使用所述编码图将所述多个输入码元u编码为所述多个输出码元x。

6.根据权利要求1至3中任一项所述的通信设备(40)，

其中，所述通信设备(40)包括循环冗余校验加法器(48)，所述循环冗余校验加法器(48)用于在所述信道编码器(42)执行所述编码之前将循环冗余校验码元添加到所述多个输入码元u。

7.根据权利要求1至3中任一项所述的通信设备(40)，

其中，所述通信设备(40)包括发射器(49)，所述发射器(49)用于：

-由所述多个输出码元x生成高频传输信号z；以及

-发射所述高频传输信号z。

8.一种通信系统，其特征在于，包括根据权利要求7所述的通信设备(40)和进一步的通信设备(50)，

其中，所述进一步的通信设备(50)包括：

-接收器(52)，用于接收所述高频传输信号并确定与所述多个输出码元x相对应的多个接收码元y，以及

-解码器(51)，用于解码所述多个接收码元y。

9.根据权利要求8所述的通信系统，

其中，所述解码器(51)用于使用连续消除解码或列表连续消除解码或循环冗余校验辅助连续消除列表解码来解码所述多个接收码元y。

10.一种通信方法，其特征在于，包括以下步骤：

-由至少两个不同极化码内核构成(102)变换矩阵G_N；以及

-使用具有变换矩阵G_N的码长为N的极化码将多个输入码元u编码(105)为多个输出码元x；

其中，由维度为2的至少一个极化码内核和维度为3的至少一个极化码内核构成所述变换矩阵G_N；

其中，通过执行所述极化码内核的克罗内克乘积构成所述变换矩阵G_N；

其中，通过对码性能进行优化或者通过对极化码内核的所有可能置换中的至少一些执行密度演化分析来确定执行极化码内核的克罗内克乘积的顺序。

11.一种计算机存储器，其特征在于，所述计算机存储器存储有程序代码，所述程序代码用于执行根据权利要求10所述的方法。

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