CN106100794A - 一种基于打孔的极化码编码协作 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信道编码技术领域，尤其涉及一种基于打孔的极化码编码协作。本发明提出一种基于打孔的极化码编码协作，对非系统极化码和系统极化码的打孔编码协作展开了研究，首先对非系统极化码采用信息位重休眠优化的低复杂度准均匀打孔算法构造分码字，提出了一种在慢衰落信道下具有明显收益且协作程度可灵活变化的非系统极化码编码协作，然后论证了非系统极化码的打孔算法适用于系统极化码，并据此进一步提出了系统极化码打孔编码协作。本发明的有益效果是：本发明的方法及系统由于采用了打孔方法构造分码字，并引入信息位重休眠和系统Polar码，在慢衰落信道下，本发明相对现有技术对Polar码的性能有更显著的提升且协作程度更为灵活。

Description

一种基于打孔的极化码编码协作

技术领域

本发明涉及信道编码技术领域，尤其涉及一种基于打孔的极化码编码协作。

背景技术

分集是无线通信中对抗信道衰落的一种有效措施，多输入多输出(multipleinput multiple output，MIMO)技术就是空时分集的一种典型实现方式。在实际应用中，受到尺寸的约束，移动终端很难实现多根天线的安装。可以借助用户间的协作传输实现虚拟MIMO功能，合作通信的方式主要有放大转发、译码转发及编码协作。放大转发和译码转发的是实质是通过中继向基站传输重复信息，这两种协作通信方式占用中继的资源比较大；编码协作通过协作双方合作发送对方同一码字的不同部分实现码字传输的分集，保持了与非协作情形相同的码率、发射功率和带宽,源用户几乎不占用合作用户的资源。因为中继发送的是源用户的重复信息，放大转发和译码转发在低信噪比下的分集不是十分高效,而编码协作在所有的信噪比条件下都有不错的分集性能，通过编码协作得到的纠错性能比不协作要好或者相当。编码协作以上特点使其能很好地应用于5G及未来无线通信中常见的密集分布式通信场景。

具体到物理层传输方面，应尽可能采用达到香农极限的纠错码技术，以满足现代通信超高速信息传输的需求。极化码是Arikan E在2009年提出的第一种在理论上能够渐近取得香农极限的纠错码技术^[3]。极化码适用于任意二进制离散无记忆信道，而且在连续的加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)信道上也有不错的渐近性能。相比其他码(LDPC,Turbo)极化码有以下几个特点：第一，极化码能在理论上取得香农极限，而Turbo码和LDPC码只是逼近香农极限；第二，它有递归的编译码结构，这就降低了硬件在资源共享和控制调度方面的复杂度；第三，极化码不需像其他取得接近信道容量的码那样通过随机编码来获得好的纠错性能，这就降低了在硬件执行中的存储冲突和图路由问题；第四，极化码具有更好的码率兼容性，几乎能连续的改变码率。极化码的这些特点使其成为编码协作物理层纠错技术的优选。

近些年来，众多学者对编码协作的基本机制和极化码的编译码原理分别展开了研究，但对基于极化码的编码协作研究则较少，已发现的有EJAZ S提出的AWGN信道下基于Plotkin构造的非系统极化码编码协作方案，而该方案在慢衰落信道未获得明显的系统收益，且协作程度不能灵活变化。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷或不足，本发明所要解决的技术问题是：提出一种衰落信道下高增益且协作程度可灵活变化的极化码编码协作方案。为了实现上述目的，本发明采取的技术方案为提供一种基于打孔的极化码编码协作，包括以下步骤：

A、建立系统模型；

B、用信息位重休眠方法优化准均匀打孔算法，基于此优化的打孔算法从非系统极化码码字中构造出2个分码字，提出非系统极化码打孔编码协作；

C、用非系统极化码的打孔算法对系统极化码打孔，将基于非系统极化码的编码协作拓展至基于系统极化码的编码协作。

作为本发明的进一步改进，所述步骤A中建立系统模型包括以下步骤：

A1、在编码协作系统中协作时，每个用户对已经被循环冗余校验编码(cyclicredundancy code,CRC)的K比特信息进行信道编码，生成N比特的码字信息v(码率为K/N)，通过一定的码字构造方式将N比特的码字分为N₁比特的分码字v₁和N₂比特的分码字v₂，然后在自己的多址信道内将其中的v₁(码率为K/N₁)广播给基站和协作用户；协作用户基于v₁的信道观测信息，对用户信息译码，如果译码结果通过CRC校验，那么协作用户会重新编码生成用户的v₂部分码字，然后发送给基站；如果译码结果不通过CRC校验，协作用户则发送自己的v₂部分码字，整个系统的协作程度为N₂/N，每个用户的多址信道可以是时分多址信道、频分多址信道和码分多址信道。本发明中的用户多址信道采用时分多址信道，但不局限于时分多址信道。

A2、编码协作系统由两个用户节点和一个基站节点组成，用户间的交互信道和两用户到基站的上行信道均建模为瑞利慢衰落加高斯白噪声的复合信道，瑞利衰落下的信道系数h为0均值、圆周共轭对称的复高斯随机变量，其模值λ＝|h|的概率密度函数为

f(λ)＝λexp(-λ²/2σ²)/σ²，λ≥0 (1)

式中σ²＝1/2，这样衰落信道下信号的平均能量便归一化，即E[λ²]＝1，噪声n为服从N(0,N₀/2)分布的加性高斯白噪声，发射信号的比特信噪比定义为E_b/N₀，E_b为发射信号上每比特上的能量；

A3、用编号0、1、2分别表示基站、用户1和用户2，系统采用二进制相移键控调制，设用户i,i＝1,2编码调制的输出信号为s_i，那么接收端j＝0,1,2接收到的信号可表达为

y_ij＝h_ijs_i+n_ij (2)

式中h_ij表示上行信道和交互信道的衰落系数，n_ij表示上行信道和交互信道的噪声。

作为本发明的进一步改进，所述步骤A1中用户信道编码的各部分v、v₁、v₂采用了可达香农限传输的极化码。

作为本发明的进一步改进，所述步骤B包括以下步骤：

B1：编码，将要发送的信息放到接近无噪声化的编码位上，其余编码位为收发双方都知道的休眠信息，然后进行非系统极化码编码，非系统极化码的生成矩阵定义为

$G=B_N{F}^{\⊗n}---\left(3\right)$

式中：N＝2ⁿ为码长，B_N是一个比特翻转矩阵，实现倒位功能， 表示n阶克罗内克积，

令表示源信息序列，表示生成的码字序列，则极化码的编码可表示为

$x_0^{N-1}=u_0^{N-1}G---\left(4\right)$

极化码的编码用(N,K,A)来定义，N代表码长，K代表源信息比特，A代表信息位集合；

B2：译码，采用采用接续消除译码(successive cancellation，SC)，其译码的方法为：

式中1≤i≤N，又有如下递归关系：

$\begin{array}{c}{L}_N^{(2i-1)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-2})\\ =\frac{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\⊕{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+1}{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\⊕{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}\\ L_N^{\left(2i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-1})\\ =L_{N/2}^{\left(i\right)}{(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\⊕{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}^{1-2{\hat{u}}_{2i-1}}{L}_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\end{array}---\left(6\right)$

通过式(6)，一个下标为N的似然比计算可以降解为2个下标为N/2的似然比运算，如此递归降解，最终可以转变为下标为1的原始信道观测信息的似然比计算，

利用接收端的信道观测信息，可直接得到该似然比，计算公式为

$L_1^{\left(1\right)}\left(y_i\right)=W\left(y_i\right|0)/W\left(y_i\right|1)---\left(7\right)$

式中W(y_i|0)和W(y_i|1)分别表示信息比特0和1对信道观测信息y_i的原始信道转移概率密度值，这种递归译码算法的复杂度为O(NlogN)；

B3：信息位重休眠优化的准均匀打孔，步骤如下：

1)设置一个N长的向量p，向量的元素全部置为1，其中N为码长，

2)将向量p中的前N_p(0≤N_p<N,表示删掉的码字个数)个元素置为0，得到向量p′，

3)对2)中得到的向量p′进行倒位操作，从而获得删余向量p″，p″中元素为0的位置即是要删掉的码字位置；

4)，将得到的准均匀打孔向量p″作为信息位重休眠算法的打孔向量输入，得到修正的信息位集合A′，

5)编码时用打孔向量p″对码字打孔，译码基于修正的信息位集合A′进行；

B4：构建基于准均匀打孔和信息位重休眠的非系统极化码编码协作

作为本发明的进一步改进，所述步骤C包括以下步骤：

C1：系统极化码编译码，极化码在提出时是一种非系统码，其编码为

x＝uG (8)

式中：u是被编码信息，x为生成的码字。

设编码的信息位集合为A,则编码过程可表示为

$x=u_A{G}_A+u_{A^C}{G}_{A^C}---\left(9\right)$

式中A^C是A的补集，G_A是将G中行号属于A的行抽取出来组成的矩阵，同理设集合那么可得到

$\begin{array}{c}{x}_B=u_A{G}_{AB}+u_{A^C}{G}_{A^{C}B}\\ x_{B^C}=u_A{G}_{{\mathrm{AB}}^C}+u_{A^C}{G}_{A^C{B}^C}\end{array}---\left(10\right)$

式中：B^C是B的补集，G_AB由G中行号属于集合A,列号属于集合B的元素组成，同理及如果G_AB是可逆的，把要编码的信息放在x_B中，那么根据参数就可得到对应的校验位信息具体为按式(11)先得到u_A

$u_A=(x_B-u_{A^C}{G}_{A^{C}B})G_{AB}^{-1}---\left(11\right)$

然后代入式(10)，得到最终得到系统极化码的码字

系统极化码的译码和非系统极化码一样，可以使用相同的译码算法，不同的是在译码结束后还要对译码结果乘以编码矩阵来得到最终的译码结果；

C2：将信息位重休眠优化的非系统极化码的准均匀打孔算法应用于系统极化码；

C3：构建基于准均匀打孔和信息位重休眠的系统极化码编码协作。

作为本发明的进一步改进，所述步骤C2的具体步骤如下：

a)按照非系统极化码的基于信息位重休眠优化的准均匀打孔方法，得到打孔向量p和修正的信息位集合A′。

b)基于A′进行系统极化码编码，得到码字x。

c)对向量p进行倒位，得到向量p′＝pB_N，B_N是极化码编码中的倒位矩阵。

c)用向量p′对码字x打孔，译码时基于A′按照非系统极化码打孔的译码方法译码，得到中间译码结果然后对其再编码得到(G为非系统极化码的编码矩阵),最后从中提取出最终的译码结果。

作为本发明的进一步改进，所述步骤B4中构建非系统极化码编码协作的步骤如下：

设用户1时隙为第1时隙，用户2时隙为第2时隙，采用时分多址信道，在每个用户的时隙内发送2帧数据，第1帧发送第1部分分码字，第2帧发送第2部分分码字，以用户1信息传输的编码协作为例(用户1和用户2信息传输的编码协作是对称的)具体步骤如下：

a)在第1时隙的第1帧分时隙内用户1对自己的信息I(已通过CRC校验编码)进行非系统极化码编码得到长度为N的码字v，然后进行信息位重休眠优化的准均匀打孔得到长度为N₁的码字v₁，广播给基站和用户2，用户2在第1时隙的第1帧分时隙内保持接收用户1的信息。

b)在第2时隙的第2帧分时隙内，若用户2对接收到的用户1码字v₁的译码结果通过CRC校验，则对其进行非系统极化码编码并通过打孔向量提取出用户1剩下的码字v₂(长度为N₂)，发送给基站；若译码结果不通过CRC校验，则将自己长度为N₂的第2部分码字v₂提取出来，发送给基站。

c)如果用户2将用户1的v₂码字发给了基站，基站则将用户1码字v₁和v₂的信道观测信息级联，得到进行联合译码得到用户1信息如果没有，则基于v₁的信道观测信息进行非系统极化码的打孔译码。

作为本发明的进一步改进，所述步骤C3中基于准均匀打孔和信息位重休眠的系统极化码编码协作的具体步骤如下：

设用户1时隙为第1时隙，用户2时隙为第2时隙，采用时分多址信道，在每个用户的时隙内发送2帧数据，第1帧发送第1部分分码字，第2帧发送第2部分分码字，以用户1信息传输的编码协作为例(用户1和用户2信息传输的编码协作是对称的)具体步骤如下：

a)在第1时隙的第1帧分时隙内用户1对自己的信息I(已通过CRC校验编码)进行系统极化码编码得到长度为N的码字v，然后进行信息位重休眠优化的准均匀打孔得到长度为N₁的码字v₁，广播给基站和用户2，用户2在第1时隙的第1帧分时隙内保持接收用户1的信息。

b)在第2时隙的第2帧分时隙内，若用户2对接收到的用户1码字v₁的译码结果通过CRC校验，则对其进行系统极化码编码并通过打孔向量提取出用户1剩下的码字v₂(长度为N₂)，发送给基站；若译码结果不通过CRC校验，则将自己长度为N₂的第2部分码字v₂提取出来，发送给基站。

c)如果用户2将用户1的v₂码字发给了基站，基站则将用户1码字v₁和v₂的信道观测信息级联，得到进行联合系统极化码译码得到用户1信息如果没有，则基于v₁的信道观测信息进行系统极化码的打孔译码。

附图说明

图1是本发明提出的编码协作系统图；

图2是本发明的时分多址信道中编码协作的实现示意图；

图3是本发明的基于准均匀打孔和信息位重休眠的非系统极化码编码协作示意图；

图4是本发明的基于准均匀打孔和信息位重休眠的系统极化码编码协作示意图；

图5是本发明的交互信道平均信噪比为10dB下的极化码编码协作中用户1的误比特率性能；

图6是本发明的交互信道平均信噪比为20dB下的极化码编码协作中用户1的误比特率性能；

图7是本发明的理想交互信道下的极化码编码协作中用户1的误比特率性能。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

1.系统模型

如图1所示，在编码协作系统中，一帧码字的分码字会在用户间被分配传输，而整个系统中这帧码字的码率与不协作条件下保持相同，这样不会占用额外的系统资源。

如图2所示，在协作时，每个用户对已经被循环冗余校验编码(cyclic redundancycode,CRC)的K比特信息进行信道编码，生成N比特的码字信息v(码率为K/N)，通过一定的码字构造方式将N比特的码字分为N₁比特的分码字v₁和N₂比特的分码字v₂，然后在自己的多址信道内将其中的v₁(码率为K/N₁)广播给基站和协作用户。协作用户基于v₁的信道观测信息，对用户信息译码，如果译码结果通过CRC校验，那么协作用户会重新编码生成用户的v₂部分码字，然后发送给基站；如果译码结果不通过CRC校验，协作用户则发送自己的v₂部分码字，整个系统的协作程度为N₂/N，每个用户的多址信道可以是时分多址信道、频分多址信道和码分多址信道。本发明中的用户多址信道采用时分多址信道，但不局限于时分多址信道。

本文的编码协作系统由2个用户节点和一个基站节点组成，用户间的交互信道和两用户到基站的上行信道均建模为瑞利慢衰落加高斯白噪声的复合信道，瑞利衰落下的信道系数h为0均值、圆周共轭对称的复高斯随机变量，其模值λ＝|h|的概率密度函数为

f(λ)＝λexp(-λ²/2σ²)/σ²，λ≥0 (1)

式中σ²＝1/2，这样衰落信道下信号的平均能量便归一化，即E[λ²]＝1。噪声n为服从N(0,N₀/2)分布的加性高斯白噪声，发射信号的比特信噪比定义为E_b/N₀，E_b为发射信号上每比特上的能量。用编号0、1、2分别表示基站、用户1和用户2，系统采用二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)调制，设用户i,i＝1,2编码调制的输出信号为s_i，那么接收端j＝0,1,2接收到的信号可表达为

y_ij＝h_ijs_i+n_ij (2)

式中h_ij表示上行信道和交互信道的衰落系数，n_ij表示上行信道和交互信道的噪声。

这里，两用户的上行信道衰落系数为幅值服从瑞利分布，相位服从均匀分布的独立同分布复高斯随机变量。两用户间的交互信道为对称信道，其信道衰落系数也为幅值服从瑞利分布，相位服从均匀分布的复高斯随机变量。

为尽可能提升编码协作系统的性能，图1中用户信道编码的各部分(即v、v₁、v₂)采用了可达香农限传输的极化码。目前对基于极化码的编码协作研究较少，已发现的有EJAZS提出的基于Plotkin构造的AWGN信道下的非系统极化码编码协作方案，其在慢衰落信道下没有明显的系统收益且协作程度不能灵活变化。为提出高增益和协作程度灵活变化的极化码编码协作方案，首先基于信息位重休眠优化的低复杂度准均匀打孔算法，提出非系统极化码的打孔编码协作，然后论证了非系统极化码的打孔算法适用于系统极化码，基于该论证，提出性能进一步显著提高的系统极化码打孔编码协作。

2极化码的相关原理和打孔

2.1极化码

极化码是基于信道极化现象构造出来的一种RM(Reed-Muller，RM)码。信道极化过程中，一些比特的逻辑信道逐渐无噪声化，另一些比特的逻辑信道逐渐噪声化。这些趋近无噪声化的逻辑比特信道随着码长的增大，其比例在理论上能够达到原二进制对称信道的信道容量。编码时将要发送的信息放到接近无噪声化的编码位上，其余编码位为收发双发都知道的休眠信息，然后进行极化码编码。在Arikan E提出的极化码构造里，极化码的生成矩阵定义为

$G=B_N{F}^{\&CircleTimes;n}---\left(3\right)$

式中：N＝2ⁿ为码长，B_N是一个比特翻转矩阵，实现倒位功能， 表示n阶克罗内克积，令表示源信息序列，表示生成的码字序列。

则极化码的编码可表示为

$x_0^{N-1}=u_0^{N-1}G---\left(4\right)$

极化码的编码可以用(N,K,A)来定义，N代表码长，K代表源信息比特，A代表信息位集合。

极化码的译码方法主要有两种：接续消除译码(successive cancellation,SC)和置信传播(belief propagation,BP)译码。和BP译码相比，SC译码复杂度低，更适合5G(5thgeneration，5G)通信的超高速传输，本文的编码协作系统采用SC译码，其译码的方法为：

式中1≤i≤N，又有如下递归关系：

$\begin{array}{c}{L}_N^{(2i-1)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-2})\\ =\frac{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+1}{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}\\ L_N^{\left(2i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-1})\\ =L_{N/2}^{\left(i\right)}{(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}^{1-2{\hat{u}}_{2i-1}}{L}_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\end{array}---\left(6\right)$

通过式(6)，一个下标为N的似然比计算可以降解为2个下标为N/2的似然比运算，如此递归降解，最终可以转变为下标为1的原始信道观测信息的似然比计算。利用接收端的信道观测信息，可直接得到该似然比，计算公式为

式中W(y_i|0)和W(y_i|1)分别表示信息比特0和1对信道观测信息y_i的原始信道转移概率密度值，这种递归译码算法的复杂度为O(NlogN)。

2.2系统极化码

极化码在提出时是一种非系统码，其编码为

x＝uG (8)

式中：u是被编码信息，x为生成的码字。Arikan E在此基础之上于2011年提出一种系统极化码，设编码的信息位集合为A,则编码过程可表示为

$x=u_A{G}_A+u_{A^C}{G}_{A^C}---\left(9\right)$

式中A^C是A的补集，G_A是将G中行号属于A的行抽取出来组成的矩阵，同理设集合那么可得到

$\begin{array}{c}{x}_B=u_A{G}_{AB}+u_{A^C}{G}_{A^{C}B}\\ x_{B^C}=u_A{G}_{{\mathrm{AB}}^C}+u_{A^C}{G}_{A^C{B}^C}\end{array}---\left(10\right)$

式中：B^C是B的补集，G_AB由G中行号属于集合A,列号属于集合B的元素组成，同理及如果G_AB是可逆的，把要编码的信息放在x_B中，那么根据参数就可得到对应的校验位信息具体为按式(11)先得到u_A

$u_A=(x_B-u_{A^C}{G}_{A^{C}B})G_{AB}^{-1}---\left(11\right)$

然后代入式(10)，得到最终得到系统极化码的码字系统极化码的译码和非系统极化码一样，可以使用相同的译码，不同的是在译码结束后还要对译码结果乘以编码矩阵来得到最终的译码结果。

2.3极化码的准均匀打孔

极化码的码长只能是2的整数次幂,为了使得极化码具有更为灵活的码长以适应不同的应用场景码，NIU K提出一种准均匀打孔算法，这是一种将打孔掉的码字准均匀的分布在整个码字中的一种打孔算法，步骤如下：

1)设置一个N长的向量p，向量的元素全部置为1，其中N为码长。

2)将向量p中的前N_p(0≤N_p<N,表示删掉的码字个数)个元素置为0，得到向量p′。

3)对2)中得到的向量p′进行倒位操作，从而获得删余向量p″，p″中元素为0的位置即是要删掉的码字位置。

SHIN D基于编码矩阵的极化特性也提出了一种的打孔算法，其计算复杂度随着码长的增大，会变得非常高，准均匀打孔算法则具有较低的计算复杂度，因此本发明基于后者构建极化码的编码协作。

3基于打孔的极化码编码协作

3.1基于准均匀打孔和信息位重休眠的非系统极化码编码协作

信道编码是将被编码比特相互交织在一起，利用比特之间的依赖关系达到纠错效果。打孔则会导致一些码字的丢失，使得译码错误率较高的比特影响其他比特的译码，降低译码性能。SHIN D利用信息位重休眠方法，对其提出的非系统极化码打孔算法进行信息位集修正，改善了打孔后的译码性能，但其打孔算法复杂度高。本发明采用SHIN D的信息位重休眠方法优化低复杂度的准均匀打孔算法：

第一，进行准均匀打孔，得到打孔向量p。

第二，将得到的准均匀打孔向量p作为信息位重休眠算法的打孔向量输入，得到修正的信息位集合A′。信息位重休眠算法如下：

算法1信息位重休眠算法

算法1中：∧代表逻辑“与”运算，∨代表逻辑“或”运算，j→<b₀b₁...b_n-₁>₂表示j的二进制数形式，b₀是位权最高的位，b_n-1是位权最低的位，N为码字长度，C是一个长度为N的打孔向量，C中打掉的码字位置元素置为0，其余位置为1。在输出R后，标号未在R中的比特位在非系统极化码打孔后变为不可靠位即休眠位，信息位集合按照比特位的Z参数大小重新从R集合中选取，从而完成信息位集合的修正。

第三，编码时用打孔向量p对码字打孔，译码基于修正的信息位集合A′进行。

基于上面信息位重休眠优化的准均匀打孔算法(图3中简称为“优化的打孔”)提出图3中的非系统极化码的编码协作：

设用户1时隙为第1时隙，用户2时隙为第2时隙，采用时分多址信道，在每个用户的时隙内发送2帧数据，第1帧发送第1部分分码字，第2帧发送第2部分分码字，以用户1信息传输的编码协作为例(用户1和用户2信息传输的编码协作是对称的)具体步骤如下：

a)如图3所示，在第1时隙的第1帧分时隙内用户1对自己的信息I(已通过CRC校验编码)进行非系统极化码编码得到长度为N的码字v，然后进行信息位重休眠优化的准均匀打孔得到长度为N₁的码字v₁，并广播给基站和用户2。用户2在第1时隙的第1帧分时隙内保持接收用户1的信息。

b)在第2时隙的第2帧分时隙内，若用户2对用户1码字v₁的信道观测信息的译码结果通过CRC校验，则对其进行非系统极化码编码，并通过打孔向量提取出用户1剩下的码字v₂(长度为N₂)，发送给基站；若译码结果不通过CRC校验，则将自己长度为N₂的第2部分码字v₂提取出来，发送给基站。

c)如果用户2将用户1的v₂码字发给了基站，基站则将用户1码字v₁和v₂的信道观测信息级联，得到进行联合译码得到用户1信息如果没有，则基于v₁的信道观测信息进行非系统极化码的优化的打孔译码。

3.2基于准均匀打孔和信息位重休眠的系统极化码编码协作

ARIKAN E指出系统极化码比非系统极化码有更好的纠错性能，在前面基于准均匀打孔和信息位重休眠的非系统极化码编码协作基础上，构建系统极化码的编码协作，能够进一步提升协作性能。

1)系统极化码的打孔

研究中发现非系统极化码的打孔可应用于系统极化码，得到如下结论：

结论1：非系统极化码的所有打孔算法均适用于系统极化码

证明：非系统极化码的编码可表示为：

$x=u_A{G}_A+u_{A^C}{G}_{A^C}---\left(12\right)$

式中：A是信息位集合，A^C是A的补集，u_A和是非系统极化码编码对应的信息比特集和休眠比特集,G是非系统极化码的编码矩阵，G_A是由G中标号属于集合A的行组成的子矩阵，同理x为得到的非系统极化码字。系统极化码的编码可表示为：

$\begin{array}{c}{x}^{\&prime;}=(x_B,x_{B^C})\\ x_{B^C}=u_A^{\&prime;}{G}_{{\mathrm{AB}}^C}+u_{A^C}^{\&prime;}{G}_{A^C{B}^C}\\ u_A^{\&prime;}=(x_B-u_{A^C}^{\&prime;}{G}_{A^{C}B})G_{AB}^{-1}\end{array}---\left(13\right)$

式中：u′_A和是系统极化码编码对应的中间信息比特集和休眠比特集，x_B和是系统极化码编码对应的信息比特集和校验比特集，B^C是B的补集，G_AB是由G中行号属于集合A、列号属于集合B的元素组成，同理及x′为得到的系统极化码字。

可以发现非系统极化码的编码是由源信息映射得到整个码字，系统极化码的编码是由码字的信息部分得到校验码字，而信息部分自身又直接作为系统码字的一部分。但系统极化码由中间源信息u′_A映射码字x′和非系统极化码由源信息u_A映射码字x的法则即编码矩阵是一样的。设非系统极化码的编码矩阵为G,则有

$\begin{array}{c}x=uG\\ x^{\&prime;}=u^{\&prime;}G\end{array}---\left(14\right)$

式中在译码时非系统极化码和系统极化码分别是由x和x′的信道观测值来对u_A和u′_A进行相同的SC/BP译码，不同之处是系统极化码在得到(u′_A的译码估计值)后，还要对乘以编码矩阵得到源信息的译码即

${\hat{x}}^{\&prime;}={\hat{u}}^{\&prime;}G---\left(15\right)$

式中然后从中提取出有用信息

因此非系统极化码和系统极化码的编译码实质是完全一样的，同一种打孔算法引起的两者比特依赖关系的变化是相同的，非系统极化码的打孔算法适用于系统极化码。证毕。

基于该论证，可将信息位重休眠优化的非系统极化码的准均匀打孔算法应用于系统极化码，具体如下：

a)按照3.1中的方法，得到打孔向量p和修正的信息位集合A′。

b)基于A′进行系统极化码编码，得到码字x。

c)对向量p进行倒位，得到向量p′＝pB_N，B_N是极化码编码中的倒位矩阵。

d)用向量p′对码字x打孔，译码时基于A′按照非系统极化码打孔的译码方法译码，得到中间译码结果然后对其再编码得到(G为非系统极化码的编码矩阵),最后从中提取出最终的译码结果。

2)基于准均匀打孔和信息位重休眠的系统极化码编码协作

基于上面3.3 1)中的结论和非系统极化码信息位重休眠优化的准均匀打孔算法(图4中简称“优化的打孔”)，提出图4中的系统极化码打孔编码协作。

设用户1时隙为第1时隙，用户2时隙为第2时隙，采用时分多址信道，在每个用户的时隙内发送2帧数据，第1帧发送第1部分分码字，第2帧发送第2部分分码字，以用户1信息传输的编码协作为例(用户1和用户2信息传输的编码协作是对称的)具体步骤如下：

a)如图4所示，在第1时隙的第1帧分时隙内用户1对自己的信息I(已通过CRC校验编码)进行系统极化码编码得到长度为N的码字v，然后进行信息位重休眠优化的准均匀打孔得到长度为N₁的码字v₁，广播给基站和用户2。用户2在第1时隙的第1帧分时隙内保持接收用户1的信息。

b)在第2时隙的第2帧分时隙内，若用户2对用户1码字v₁的信道观测信息的译码结果通过CRC校验，则对其进行系统极化码编码并通过打孔向量提取出用户1剩下的码字v₂(长度为N₂)，发送给基站；若译码结果不通过CRC校验，则将自己长度为N₂的第2部分码字v₂提取出来，发送给基站。

c)如果用户2将用户1的v₂码字发给了基站，基站则将用户1码字v₁和v₂的信道观测信息级联，得到进行联合系统极化码译码得到用户1信息如果没有，则基于v₁的信道观测信息进行系统极化码的打孔译码。

为了验证本发明的可行性和有效性，我们通过搭建MATLAB仿真平台进行了仿真实验，通过仿真结果可更直观地看出本发明提出的方法及系统与现有技术相比的性能优势。

仿真设置：

(1)仿真中两用户到基站的上行信道平均信噪比相同，两用户间的交互信道为对称信道。

(2)所用的Polar码均为256码长，0.25码率，协作程度均为50％。

(3)仿真图中横轴坐标表示用户1到基站的上行信道平均信噪比，纵轴坐标表示信息比特的误比特率。

(4)仿真图中提出的方案1、2分别对应所提出的基于准均匀打孔和信息位重休眠的非系统极化码编码协作、基于准均匀打孔和信息位重休眠的系统极化码编码协作。

仿真结果：图5是本发明的交互信道平均信噪比为10dB下的极化码编码协作中用户1的误比特率性能，图6是本发明的交互信道平均信噪比为20dB下的极化码编码协作中用户1的误比特率性能，图7是本发明的理想交互信道下的极化码编码协作中用户1的误比特率性能。

本发明的有益效果是：本发明的方法及系统由于采用了打孔方法构造分码字，并引入信息位重休眠和系统Polar码，在慢衰落信道下，本发明相对现有技术对Polar码的性能有更显著的提升且协作程度更为灵活。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于打孔的极化码编码协作，其特征在于，包括以下步骤：

A、建立系统模型；

B、用信息位重休眠方法优化准均匀打孔算法，基于此优化的打孔算法从非系统极化码码字中构造出2个分码字，提出非系统极化码打孔编码协作；

C、用非系统极化码的打孔算法对系统极化码打孔，将基于非系统极化码的编码协作拓展至基于系统极化码的编码协作。

2.根据权利要求1所述的基于打孔的极化码编码协作，其特征在于：所述步骤A中建立系统模型包括以下步骤：

A1、在编码协作系统中协作时，每个用户对已经被循环冗余校验编码(cyclicredundancy code,CRC)的K比特信息进行信道编码，生成N比特的码字信息v(码率为K/N)，通过一定的码字构造方式将N比特的码字分为N₁比特的分码字v₁和N₂比特的分码字v₂，然后在自己的多址信道内将其中的v₁(码率为K/N₁)广播给基站和协作用户；协作用户基于v₁的信道观测信息，对用户信息译码，如果译码结果通过CRC校验，那么协作用户会重新编码生成用户的v₂部分码字，然后发送给基站；如果译码结果不通过CRC校验，协作用户则发送自己的v₂部分码字，整个系统的协作程度为N₂/N，每个用户的多址信道可以是时分多址信道、频分多址信道和码分多址信道；本发明中的用户多址信道采用时分多址信道，但不局限于时分多址信道；

A2、编码协作系统由两个用户节点和一个基站节点组成，用户间的交互信道和两用户到基站的上行信道均建模为瑞利慢衰落加高斯白噪声的复合信道，瑞利衰落下的信道系数h为0均值、圆周共轭对称的复高斯随机变量，其模值λ＝|h|的概率密度函数为

f(λ)＝λexp(-λ²/2σ²)/σ²，λ≥0 (1)

式中σ²＝1/2，这样衰落信道下信号的平均能量便归一化，即E[λ²]＝1，

噪声n为服从N(0,N₀/2)分布的加性高斯白噪声，发射信号的比特信噪比定义为E_b/N₀，E_b为发射信号上每比特上的能量；

A3、用编号0、1、2分别表示基站、用户1和用户2，系统采用二进制相移键控调制，设用户i,i＝1,2编码调制的输出信号为s_i，那么接收端j＝0,1,2接收到的信号可表达为

y_ij＝h_ijs_i+n_ij (2)

式中h_ij表示上行信道和交互信道的衰落系数，n_ij表示上行信道和交互信道的噪声。

3.根据权利要求2所述的基于打孔的极化码编码协作，其特征在于：所述步骤A1中用户信道编码的各部分v、v₁、v₂采用了可达香农限传输的极化码。

4.根据权利要求1所述的基于打孔的极化码编码协作，其特征在于，所述步骤B包括以下步骤：

B1：编码，将要发送的信息放到接近无噪声化的编码位上，其余编码位为收发双方都知道的休眠信息，然后进行非系统极化码编码，非系统极化码的生成矩阵定义为

$G=B_N{F}^{\&CircleTimes;n}---\left(3\right)$

式中：N＝2ⁿ为码长，B_N是一个比特翻转矩阵，实现倒位功能， 表示n阶克罗内克积，

令表示源信息序列，表示生成的码字序列，则极化码的编码可表示为

$x_0^{N-1}=u_0^{N-1}G---\left(4\right)$

极化码的编码用(N,K,A)来定义，N代表码长，K代表源信息比特，A代表信息位集合；

B2：译码，采用接续消除译码(successive cancellation，SC)，其译码的方法为：

式中1≤i≤N， 又有如下递归关系：

$\begin{array}{c}{L}_N^{(2i-1)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-2})\\ =\frac{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+1}{L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})+L_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}\\ L_N^{\left(2i\right)}(y_1^N,{\hat{u}}_1^{2i-1})\\ =L_{N/2}^{\left(i\right)}{(y_1^{N/2},{\hat{u}}_{1,o}^{2i-2}\&CirclePlus;{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})}^{1-2{\hat{u}}_{2i-1}}{L}_{N/2}^{\left(i\right)}(y_{N/2+1}^N,{\hat{u}}_{1,e}^{2i-2})\end{array}---\left(6\right)$

通过式(6)，一个下标为N的似然比计算可以降解为2个下标为N/2的似然比运算，如此递归降解，最终可以转变为下标为1的原始信道观测信息的似然比计算，

利用接收端的信道观测信息，可直接得到该似然比，计算公式为

$L_1^{\left(1\right)}\left(y_i\right)=W\left(y_i\right|0)/W\left(y_i\right|1)---\left(7\right)$

式中W(y_i|0)和W(y_i|1)分别表示信息比特0和1对信道观测信息y_i的原始信道转移概率密度值，这种递归译码算法的复杂度为O(NlogN)；

B3：信息位重休眠优化的准均匀打孔，步骤如下：

1)设置一个N长的向量p，向量的元素全部置为1，其中N为码长，

2)将向量p中的前N_p(0≤N_p<N,表示删掉的码字个数)个元素置为0，得到向量p′，

3)对2)中得到的向量p′进行倒位操作，从而获得删余向量p″，p″中元素为0的位置即是要删掉的码字位置；

4)，将得到的准均匀打孔向量p″作为信息位重休眠算法的打孔向量输入，得到修正的信息位集合A′；

5)编码时用打孔向量p″对码字打孔，译码基于修正的信息位集合A′进行；B4：构建基于准均匀打孔和信息位重休眠的非系统极化码编码协作。

5.根据权利要求1所述的基于打孔的极化码编码协作，其特征在于，所述步骤C包括以下步骤：

C1：系统极化码编译码，极化码在提出时是一种非系统码，其编码为

x＝uG (8)

式中：u是被编码信息，x为生成的码字

设编码的信息位集合为A,则编码过程可表示为

$x=u_A{G}_A+u_{A^C}{G}_{A^C}---\left(9\right)$

式中A^C是A的补集，G_A是将G中行号属于A的行抽取出来组成的矩阵，同理设集合那么可得到

$\begin{array}{c}{x}_B=u_A{G}_{AB}+u_{A^C}{G}_{A^{C}B}\\ x_{B^C}=u_A{G}_{{\mathrm{AB}}^C}+u_{A^C}{G}_{A^C{B}^C}\end{array}---\left(10\right)$

式中：B^C是B的补集，G_AB由G中行号属于集合A,列号属于集合B的元素组成，同理及如果G_AB是可逆的，把要编码的信息放在x_B中，那么根据参数就可得到对应的校验位信息具体为按式(11)先得到u_A，

$u_A=(x_B-u_{A^C}{G}_{A^{C}B})G_{AB}^{-1}---\left(11\right)$

然后代入式(10)，得到最终得到系统极化码的码字系统极化码的译码和非系统极化码一样，可以使用相同的译码算法，不同的是在译码结束后还要对译码结果乘以编码矩阵来得到最终的译码结果；C2：将信息位重休眠优化的非系统极化码的准均匀打孔算法应用于系统极化码；

C3：构建基于准均匀打孔和信息位重休眠的系统极化码编码协作。

6.根据权利要求5所述的基于打孔的极化码编码协作，其特征在于，所述步骤C2的具体步骤如下：

a)按照非系统极化码的基于信息位重休眠优化的准均匀打孔方法，得到打孔向量p和修正的信息位集合A′；

b)基于A′进行系统极化码编码，得到码字x；

c)对向量p进行倒位，得到向量p′＝pB_N，B_N是极化码编码中的倒位矩阵；

d)用向量p′对码字x打孔，译码时基于A′按照非系统极化码打孔的译码方法译码，得到中间译码结果然后对其再编码得到(G为非系统极化码的编码矩阵),最后从中提取出最终的译码结果。

7.根据权利要求4所述的基于打孔的极化码编码协作，其特征在于，所述步骤B4中构建非系统极化码编码协作的步骤如下：

设用户1时隙为第1时隙，用户2时隙为第2时隙，采用时分多址信道，在每个用户的时隙内发送2帧数据，第1帧发送第1部分码字，第2帧发送第2部分码字，以用户1信息传输的编码协作为例(用户1和用户2信息传输的编码协作是对称的)具体步骤如下：

a)在第1时隙的第1帧分时隙内用户1对自己的信息I(已通过CRC校验编码)进行非系统极化码编码得到长度为N的码字v，然后进行信息位重休眠优化的准均匀打孔得到长度为N₁的码字v₁，广播给基站和用户2，用户2在第1时隙的第1帧分时隙内保持接收用户1的信息；

b)在第2时隙的第2帧分时隙内，若用户2对接收到的用户1码字v₁的译码结果通过CRC校验，则对其进行非系统极化码编码并通过打孔向量提取出用户1剩下的码字v₂(长度为N₂)，发送给基站；若译码结果不通过CRC校验，则将自己长度为N₂的第2部分码字v₂提取出来，发送给基站；

c)如果用户2将用户1的v₂码字发给了基站，基站则将用户1码字v₁和v₂的信道观测信息级联，得到进行联合译码得到用户1信息如果没有，则基于v₁的信道观测信息进行非系统极化码的打孔译码。

8.根据权利要求5所述的基于打孔的极化码编码协作，其特征在于，所述步骤C3中构建基于准均匀打孔和信息位重休眠的系统极化码编码协作的具体步骤如下：

设用户1时隙为第1时隙，用户2时隙为第2时隙，采用时分多址信道，在每个用户的时隙内发送2帧数据，第1帧发送第1部分分码字，第2帧发送第2部分分码字，以用户1信息传输的编码协作为例(用户1和用户2信息传输的编码协作是对称的)具体步骤如下：

a)在第1时隙的第1帧分时隙内用户1对自己的信息I(已通过CRC校验编码)进行系统极化码编码得到长度为N的码字v，然后进行信息位重休眠优化的准均匀打孔得到长度为N₁的码字v₁，广播给基站和用户2，用户2在第1时隙的第1帧分时隙内保持接收用户1的信息；

b)在第2时隙的第2帧分时隙内，若用户2对接收到的用户1码字v₁的译码结果通过CRC校验，则对其进行系统极化码编码并通过打孔向量提取出用户1剩下的码字v₂(长度为N₂)，发送给基站；若译码结果不通过CRC校验，则将自己长度为N₂的第2部分码字v₂提取出来，发送给基站；

c)如果用户2将用户1的v₂码字发给了基站，基站则将用户1码字v₁和v₂的信道观测信息级联，得到进行联合系统极化码译码得到用户1信息如果没有，则基于v₁的信道观测信息进行系统极化码的打孔译码。