CN101729209A - 多元ldpc码与编码ssd的联合设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种多元LDPC码和编码SSD联合设计的方法，属于编码调制技术领域。本发明的发射机由多元LDPC编码器、符号调制器、SSD旋转矩阵G和分量交织器组成。接收机包括解交织器、SSD解调器和多元LDPC译码器。在这个系统里，本发明通过提高编码码率和对SSD进行编码，在总速率不变的情况下，设计了一种级联编码调制方案。本发明的编译码器可以采用重复累积码结构的RA-LDPC简单的编码方式和译码复杂度较低的BP_FFT的译码方法，在接收端通过译码器与解调器之间的联合迭代和外信息交换，使通信系统的性能进一步提高。

Description

多元LDPC码与编码SSD的联合设计方法

技术领域

本发明属于通信信道编码调制技术领域，特别涉及一种采用类编码冗余方式的SSD(信号空间分集)的G矩阵的设计方法及其解调方法、解调器和LDPC译码器之间的迭代设计方法。

背景技术

随着移动通信向着高速宽带发展，在传输速度的要求下，频率资源变得越来越宝贵，未来的通信系统必须充分利用有限的频谱资源，频带有效性和功率有效性的矛盾日益突出，而编码调制结合方案正是克服这一矛盾的主要方法。编码调制将编码与调制结合考虑，充分利用调制星座点之间的距离，从而在高频带有效性的情况下，尽可能减少功率有效性的损失。LDPC码是目前所有信道编码方案中最逼近Shannon限的好码，并已经应用在DVB-T、WiMax、UWB和LTE等无线通信系统中。多进制LDPC码具有比二进制LDPC码更好的性能，研究多进制LDPC码的理论和应用，并与高阶调制进行联合优化，有望进一步逼近Shannon限。

LDPC(Low-Density Parity Check)码是Gallager于1962年提出的一种性能接近Shannon限的好码，但很长一段时间未受到人们的重视，直到1993年Turbo码的提出，1996年，Mackey和Neal“再发现”了LDPC码，人们经研究发现Turbo码其实就是一种LDPC码，LDPC码又重新引起人们的兴趣。研究表明：基于非规则双向图的LDPC长码的性能可以优于Turbo码，而且这样的码的性能可以非常接近Shannon限。在二进制输入AWGN信道下，设计的码率1/2、码长107的非规则码用置信传播迭代方法译码，在错误概率10-6时，离Shannon限仅0.0045dB[1]，这是目前距Shannon限最近的码。而且，已有研究证明，GF(q＞2)上的多元LDPC码比二元LDPC码有更好的性能，其译码算法可采用基于q元域上的快速傅里叶变换的和积译码算法(FFT-BP)，该算法比q元BP算法更为简单有效。

信号空间分集(SSD)最早由JosephBoutros和Emanuele Viterbo提出，也称为调制分集，通过增加通信系统的分集度来改善衰落信道上的性能。增加信号空间分集的关键点在于对经典信号星座图进行特定的旋转，尽可能地使任意两个星座点之间的距离最大化。信号空间分集(SSD)已经应用在各种各样的编码和未编码的系统中，并获得了进一步的性能改善。在莱斯信道下采用SSD技术后的性能介于高斯信道和瑞利衰落信道之间。信号空间分集(SSD)获得性能改善需要增加接收机的计算复杂度。针对这一问题，目前已经有很多技术被用来降低接收机的复杂度，例如球形译码和软干扰消除等，而且随着大规模集成电路技术的高速发展，复杂度已经不再是一个不可解决的问题。

本发明正是在这些背景下提出了一种编码SSD与多元LDPC码联合编码设计方法，给出了一种编码SSD的G矩阵设计方法，同时也设计了一种SSD解调器与多元LDPC译码器之间进行外信息交换的大迭代方法。通过在发送端和接收端的编码调制的联合设计，进一步提高了通信系统的传输性能。

发明内容

1.系统模型

本发明提出了一种多元LDPC码和编码SSD联合设计的方法，系统框图(如图1所示)，发射机由多元LDPC编码器、符号调制器、SSD旋转矩阵G和分量交织器组成。接收机包括解交织器、SSD解调器和多元LDPC译码器。在这个系统里，本发明通过提高编码码率和对SSD进行编码，在总速率不变的情况下，设计了一种级联编码调制方案。在接收端通过译码器与解调器之间的联合迭代和外信息交换，使通信系统的性能进一步提高。

2.多元LDPC的编码和译码方法

一般情况下，LDPC编码采用的是一个与校验矩阵H对应的生成矩阵G，将要发送的信息m转化成码字c，满足G·m＝c和H·c＝0。如果采用随机LDPC码，通常情况下，稀疏校验矩阵H对应的G往往是高密度的，这就增加了编码器的存储和实现复杂度。特别是这种复杂度与码长呈二次关系。目前，很多文献都研究了简化的LDPC码的编码方式，如QC-LDPC，RA-LDPC，等方法，这些编码方法简单，结合快速译码方法，也能够得到很好的编码增益。

将LDPC码搬到GF(q)上去并不会改变LDPC码的基本原理，但增加了编译码的复杂度。然而与此同时，却也带来了性能上的提高。GF(q)上的译码同样是为了找到

使得这里

为译码所得到的码字序列。令N(i)＝{j：H_ij≠0}为参与校验节点z_i的所有变量节点的集合；M(j)＝{i：H_ji≠0}为参与变量节点x_j的所有校验节点的集合。N(i)\j为除了x_i之外的N(i)；M(j)\i为除了z_i之外的M(j)；Q_ij ^a为给定M(j)\i校验集合提供信息的情况下，x_i＝a的概率，注意，这里的a∈GF(q)；R_ij ^a为给定x_j＝a和所有x_j∈N(i)\j的概率分布的条件下，满足校验z_i＝0的概率。

BP译码算法如下：

a)初始化： $Q_{\mathrm{ij}}^a=f_j^a,$ $R_{\mathrm{ij}}^a=1.$

b)R_ij ^a和Q_ij ^a的迭代消息传递和修正：

水平步骤：r_ij ^a在迭代中的修正等式为：

$R_{\mathrm{ij}}^a=P\left(z_i\right|x_j=a)=\underset{x:x_j=a}{\mathrm{\Σ}}P\left(z_i\right|x)P\left(x\right|x_j=a)=\underset{x:x_j=a}{\mathrm{\Σ}}P\left(z_i\right|x)\underset{k\∈N\left(i\right)\backslash j}{\mathrm{\Π}}{Q}_{\mathrm{il}}^{x_k}---\left(1\right)$

垂直步骤：Q_ij ^a在迭代中的修正等式为：

$Q_{\mathrm{ij}}^a=P(x_j=a|y_j,\{z_k,k\≠i,k\∈M\left(j\right)\})=\frac{P(x_j=a|y_j)P\left(\right\{z_k,k\≠i,k\∈M\left(j\right)\left\}\right|x_j=a,y_j)}{P\left(\right\{z_k,k\≠i,k\∈M\left(j\right)\left\}\right|y_j)}$

$={\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}{f}_j^a\underset{k\∈M\left(j\right)\backslash i}{\mathrm{\Π}}{R}_{\mathrm{kj}}^a---\left(2\right)$

其中，a_ij是归一化因子，保证

c)译码尝试：

消息传递修正后，对加了噪声的码字序列x＝(x₁，x₂，...，x_N)进行译码尝试，每个码字比特的译码值为：

$\hat{x}=\underset{a\∈\mathrm{GF}\left(q\right)}{\arg \max }{f}_j^a\underset{k\∈M\left(j\right)}{\mathrm{\Π}}{R}_{\mathrm{kj}}^a---\left(3\right)$

如果满足

则译码成功，否则回到步骤b)进行新一轮的消息传递和修正。若超过最大迭代次数还未使得该条件得到满足，则译码失败

FFT-BP译码步骤与BP类似，分为水平步骤和垂直步骤，其码字符号的联合后验概率分布二分图(见图2)，不同之处只在于水平步骤要作如下变换：

Step1：对向量(Q_ij ⁰…Q_ij ^q-1)进行等价变换(ET变换)：

$Q_{\mathrm{ij}}^{\′a}=Q_{\mathrm{ij}}^{a/h_{\mathrm{ij}}}---\left(4\right)$

Step2：对向量(Q_ij′⁰…Q_ij′^q-1)进行快速傅里叶变换(FFT变换)：

$q_{\mathrm{ij}}^{\′a}=\mathrm{FFT}[Q_{\mathrm{ij}}^{\′0}...Q_{\mathrm{ij}}^{\′q-1}]---\left(5\right)$

Step3：对q_ij′^a进行快速傅里叶反变换(IFFT变换)：

$R_{\mathrm{ij}}^{\′a}=\mathrm{IFFT}[\left({\mathrm{\Π}}_{k\∈N\left(i\right)\backslash j}{q}_{\mathrm{ij}}^{\′0}\right),...,\left({\mathrm{\Π}}_{k\∈N\left(i\right)\backslash j}{q}_{\mathrm{ij}}^{\′q-1}\right)]---\left(6\right)$

Step4：对向量(R_ij′⁰…R_ij′^q-1)进行反等价变换：

$R_{\mathrm{ij}}^a=R_{\mathrm{ij}}^{\′(a\⊗h_{\mathrm{ij}})}---\left(7\right)$

其中，对Q_ij ^a作等价变换

可以看成是变量Q_ij′^a的级联卷积运算，每次卷积可表示为：

这里之所以要对Q_ij ^a做一个等价变换是因为在方程∑_jH_ijc_j＝0中，参与加法运算的是H_ijc_j这个整体。定义c′_j＝H_ijc_j，则有∑_jc′_j＝0，c′_j对应的向量(Q_ij′⁰…Q_ij′^q-1)可以通过对原c_j对应的向量(Q_ij ⁰…Q_ij ^q-1)进行等价转换得到。接着再对向量(Q_ij′⁰…Q_ij′^q-1)做傅里叶变换得到(q_ij′⁰…q_ij′^q-1)，其对应元素乘积做反傅里叶变换得到(R_ij′⁰…R_ij′^q-1)，最后对向量(R_ij′⁰…R_ij′^q-1)做反等价变换得到(R_ij ⁰…R_ij ^q-1)。

3.编码SSD的调制与解调设计

编码SSD的调制的设计也就是旋转矩阵G的设计，新的编码SSD的G矩阵由两个小矩阵G1、G2组成(见图3)。

(a)G1使用维数N的单位阵。

(b)G2使用T.Boutros和E.Viterbo提出的方法设计的最优矩阵。

其中

并且N＝2^d+2，d∈Z.

在图1中，N维接收序列y＝[y₁，…，y_N]可以写成

y′＝HGs′+w′.                (8)

其中H＝diag(h₁，…，h_N)是信道衰落系数矩阵，每一个h_n是具有单位能量的瑞利分布。与SSD一样，假设接收机已知H，每个h_n是独立的，w＝[w₁，…，w_N]是均值为0，方差为σ²/

复高斯噪声。则最大似然(ML)检测方法如下：

假设是L个调制符号同时被SSD编码产生L’个信道符号，则在接收端，每个符号的后验概率为Pr(s_i＝s^k|y)(s^k∈S，i＝1∶L)，如L＝2，N＝2²，则对于第一个符号可以计算其后验概率：

$\mathrm{Pr}(s_1=s^k|y)=\underset{n=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Pr}(s_1=s^k,s_2=s^n|y)s^k,s^n\∈S.---\left(9\right)$

根据Bayes公式，

$\mathrm{Pr}(s_1=s^k,s_2=s^n|y)=$

$\frac{\mathrm{Pr}\left(y\right|s_1=s^k,s_2=s^n)\×\mathrm{Pr}(s_1=s^k,s_2=s^n).}{\mathrm{Pr}\left(y\right)}---\left(10\right)$

则在AWGN信道下

$\mathrm{Pr}\left(y\right|s_1=s^k,s_2=s^n)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}}\exp (-\frac{{|y-\mathrm{HGs}|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(11\right)$

假设调制符号等概传输，p(y)为常数，将(10)和(11)代入(9)得：

$\mathrm{Pr}(s_1=s^k|y)=\frac{1}{q^2\·\mathrm{Pr}\left(y\right)}\·\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}}\underset{s:s_1=s^k}{\mathrm{\Σ}}{e}^{\frac{{|y-{\mathrm{HGs}}^{\′}|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}---\left(12\right)$

则，

$\mathrm{Pr}(s_1=s^k|y)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}}\underset{s:s_1=s^k}{\mathrm{\Σ}}{e}^{\frac{{|y-\mathrm{HGs}|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}---\left(13\right)$

根据调制的解映射规则，可以得到多元LDPC码元符号的软信息。同理可以计算第二个编码符号的输入软信息。

4、译码器与解调器之间的迭代与信息交换

在公式(12)中，我们假设传输符号的先验概率是等概的且为1/q²而得到的，这种假设对于解调来说是不准确的，并且是有性能损失的。如果采用多元LDPC译码之后的软信息对解调能够进行修正，则将进一步地提高性能，这种方法称为Turbo解调。因此采用译码器的输出修正解调器的计算可以表示为：

$\mathrm{Pr}(s_1=s^k|Y)=\frac{1}{\sqrt{2{\mathrm{\π\σ}}^2}}\underset{n=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Pr}(s_2=s^n)e^{\frac{{|Y-\mathrm{Hs}|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}},---\left(14\right)$

其中，s＝[s₁＝s^k，s₂＝sⁿ]，Pr(s₂＝sⁿ)＝Pr(x_n′＝a)，

是多元LDPC码的软输出。

附图说明：

图1是多元LDPC码和编码SSD联合设计的系统框图。

图2是LDPC码字符号的联合后验概率分布二分图。

图3是编码SSD的G矩阵的设计图。

图41/2码率的二维编码SSD的旋转矩阵。

具体实施方式：

编码为GF(4)上的多元LDPC码，信息符号长200，码率是2/3，码长是300个编码符号。编码SSD是码率为1/2的旋转矩阵G(如图4所示)，总速率是1/3。

Claims (3)

1.一种多元LDPC码和编码SSD联合设计的方法，发射机由多元LDPC编码器、符号调制器、SSD旋转矩阵G和分量交织器组成；接收机包括解交织器、SSD解调器和多元LDPC译码器；在这个系统里，通过提高编码码率和对SSD进行编码，在总速率不变的情况下，设计了一种级联编码调制方案。

2.如权利要求1所述的对SSD进行编码，也就是旋转矩阵G的设计，新的编码SSD的G矩阵由两个小矩阵G1、G2组成，其中G1使用维数N的单位阵，G2使用J.Boutros和E.Viterbo提出的方法设计的最优矩阵。

3.如权利要求1所述的接收端通过译码器与解调器之间的联合迭代和外信息交换，采用多元LDPC译码之后的软信息对解调能够进行修正的计算表达式为：

$\mathrm{Pr}(s_1=s^k|Y)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}}\underset{n=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Pr}(s_2=s^n)e^{\frac{{|Y-\mathrm{Hs}|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}},$

其中，s＝[s₁＝s^k，s₂＝sⁿ]，Pr(s₂＝sⁿ)＝Pr(x_n′＝a)，

是多元LDPC码的软输出。

本发明正是在这些权利的基础上提出了一种提高系统传输性能的编码SSD与多元LDPC码联合编码设计方法，给出了一种编码SSD的G矩阵设计方法，同时也设计了一种SSD解调器与多元LDPC译码器之间进行外信息交换的大迭代方法。

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