CN110752851A - 一种基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法 - Google Patents

一种基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，将一个码长为N＝2n的母码分成n层，从根节点开始对凿孔向量进行设计，为了保证最终设计的凿孔图样具有准均匀凿孔(QUP)的特性，在每一层进行分裂的时候，都使得分裂出来的子图样中，其凿孔位置尽可能相等。本发明能够方便地得到码长和码率灵活可调的速率兼容极化码(RCPP)；同时，方法在执行逐层分裂操作时对左右子图的凿孔位置数进行了设计，使得最终的凿孔图样具有均匀或准均匀的凿孔(QUP)分布特性。本发明方法得到的凿孔图样更加丰富，能方便构造出更多实用的RCPP可选码型。

Description

一种基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，更具体地，涉及一种基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法。
背景技术
Polar码是由E.Arikan(ARIKAN E.Channel polarization:A method forconstructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memorylesschannels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(7):3051-3073.)提出的一种新型信道编码技术，也是首个从理论上被严格证明能够达到任意二进制输入离散无记忆对称信道(BI-DMC)容量的纠错码。Polar码具有优秀的译码性能和较低的编译码复杂度，已被采纳为5G控制信道上下行链路的信道编码标准。最初的Polar码译码方法是基于信道融合和分裂结构设计的串行抵消(SC)译码方法，该方法在中短码长情况下性能较差。由于Polar码也可以用因子图表示，因此研究者们也提出了基于置信传播(BP)的译码方法(HUSSAMI N,KORADA S B,URBANKE R.Performance of polar codes for channel andsource coding[C].IEEE Int.Symp.Information Theory(ISIT),Seoul,South Korea,2009:1488-1492.)。BP方法虽然在性能上获得了一定的提升，但与最优的最大似然(ML)译码方法仍有差距。为了进一步提高极化码的性能，串行抵消列表(SCL)译码方法(TAL I,VARDY A,List decoding of polar codes[C].IEEE Int.Symp.Information Theory(ISIT),2011:1-5.)和级联了循环冗余校验(CRC)的改进方法(CA-SCL)(NIU K,CHENK.CRC-aided decoding of polar codes[J].IEEE Communications Letters,2012,16(10):1668-1671.)相继被提出，使得Polar码的性能得到极大的提升，在某些场景下可获得优于LDPC和Turbo码的性能。
虽然Polar码在译码性能方面具有一定的优势，但由于传统Polar码的编码生成矩阵由2×2的克罗内克(Kronecker)基矩阵扩展而来，这使得其最终得到的码长只能是2的幂次方。然而，实际通信中由于信道实时状况和系统资源等会随时发生变化，这要求系统编码参数(码长、码率、信息位长度等)能灵活可调。因此，需要一些特别的技术手段对Polar码进行改进和设计，以提高其适用范围。一个重要的方法是基于预先设计好的Polar母码，通过对母码的某些比特位置进行凿孔(Puncture)处理，由此得到速率兼容Polar码(RCPP)。已有结果表明，凿孔图样的选择和设计对Polar码的性能影响很大。典型的凿孔方法是文献(NIUK,CHEN K,LIN J R.Beyond turbo codes:Rate-compatible punctured polar codes[C].IEEE International Conference on Communications,Budapest,Hungary,2013:3423-3427.)提出的准均匀凿孔(QUP)方案(下文称为经典QUP算法)。基于该方案设计的凿孔图样，其凿孔位置呈准均匀分布特性。
与随机凿孔图样相比，基于QUP分布特性凿孔图样所得到的RCPP码，其平均码最小距离更大，译码性能更好。当码率较大时，采用缩短技术(WANG R X,LIU R K.A novelpuncturing scheme for polar codes[J].IEEE Communications Letters,2014,18(12):2081-2084.)得到的RCPP码具有更好的性能表现。实际上，前述文献的缩短方案本质上也是一种凿孔技术，只不过其凿孔位置必须对应冻结比特位置，从而在译码时这些位置上的先验信息是已知的。当系统实际传输的比特大于母码长度时，3GPP标准中建议使用重复方案(3GPP R1-1716941.Final Minutes report RAN1 90v010[R].3GPP TSG RAN WG1 Meeting90,Prague,Czech,2017)。此外，凿孔技术还可以跟渐进冗余混合自动重传方案(IR-HARQ)联合设计，得到性能优越的RCPP码(HONG S N,JEONG Min-Oh.An Efficient Constructionof Rate-Compatible Punctured Polar(RCPP)Codes Using Hierarchical Puncturing[J].IEEE Transactions on Communications,2018,66(11):5041-5052)，可有效地应用在具有时变特性的宽带无线信道中。
发明内容
本发明从层结构的角度，提出一种基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法。根据母码的码长将系统分层分裂，使得每一层的凿孔图样都能基于短周期进行描述和设计。本发明方法在执行每一层的分裂操作时，均对其左右子图样的凿孔位置数进行限定和设计，使得左右凿孔位置数最大相差不能多于1位，保证了最终的凿孔图样具有准均匀的凿孔(QUP)分布特性(当凿孔位数和子周期分布满足一定约束条件时，呈完全均匀分布特性)。特别地，根据分层结构和短周期特性，本发明定义了设计层概念，可减少算法设计维度，降低设计复杂度。
为了实现上述目的，本发明提供了一种基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，包括：
S1初始化：记母码长度N，凿孔位数Np，左子图样和右子图样的取整操作分别为[·]l和[·]r，最初分裂层
Figure BDA0002187770950000031
根据公式
Figure BDA0002187770950000032
计算设计层深度L；
S2分层重排：当i＝1:L时，进行逐层分裂，执行以下步骤：
S21：当k为奇数时，根据公式
Figure BDA0002187770950000033
当k为偶数时，根据公式
Figure BDA0002187770950000034
分别计算子图样凿孔位数和，其中k＝0,1,…,2i-1表示子图样的序号，i表示当前的层数；
S22：逐层分裂到第L层，得到第L层的2L个子周期图样
Figure BDA0002187770950000035
S23：以性能为优化目标，确定第L层的子周期图样的分布特性；
S24：对i＝L+1:n，利用步骤S23得到的
Figure BDA0002187770950000041
图样执行奇偶重排分裂；得到最终凿孔向量
Figure BDA0002187770950000042
以及对应的
Figure BDA0002187770950000043
本发明提出的方法可获得更加丰富的凿孔图样，能够方便地得到码长和码率灵活可调的速率兼容极化码(RCPP)。仿真结果显示，本发明方法相比于随机凿孔方案和传统的QUP方案都能获得译码增益，可作为凿孔Polar码的一种参考方案。
附图说明
图1是本发明实施例中基于分层奇偶重排的反序操作原理示意图；
图2是本发明实施例中基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法的原理示意图；
图3是本发明实施例中RCPP码长M＝96,码率R＝1/2的4种不同子图样以及随机凿孔的BLER性能对比示意图；
图4是本发明实施例中RCPP码长M＝240,码率R＝2/3的4种不同子图样及随机凿孔的BLER性能对比示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
首先对本发明方案中所涉及的系统模型和符号进行定义
一个二进制输入离散无记忆信道(BI-DMC)表示为W：X→Y，X＝{0,1}表示输入符号集合，Y表示输出符号集合。对信道W进行N次独立使用后，可得到性质相同的N个独立BI-DMC信道，其中N＝2n。对这N个信道按照一定的规律进行信道变换(即所谓的信道联合和信道分裂)，即可得到N个具有相关性且信道可靠度量各不相同的子信道W(i)，信道序号i＝0,1,…N-1。当N足够大时，各子信道的可靠度量值将呈两极分化现象，此即信道极化(Polarization)。定义集合
Figure BDA00021877709500000510
其阶为|A|＝K，记其补集为Ac，|AC|＝N-K。在Polar码编码过程中，将选取可靠度量最高前K个子信道作为传输信息的信道，剩余的N-K个信道传输冻结比特位(1或者0)。
令
Figure BDA00021877709500000512
表示待编码的比特源其中，uA是信息位集合，
Figure BDA00021877709500000513
是冻结位集合。xN＝(x0,x1,…xN-1)是编码后的码字，由于Polar码具有一般二元线性分组码的性质，因此也可以用生成矩阵GN＝(g0,g1,gN-1)来实现编码，即xN＝uNGN。其中，生成矩阵
Figure BDA0002187770950000051
Figure BDA0002187770950000052
表示n次克罗内克积，基矩阵
Figure BDA0002187770950000053
BN表示比特反序排序操作，在具体的编码过程中，可以利用分层和奇偶重排的概念来完成。
定义某整数
Figure BDA0002187770950000054
到n维二进制向量的映射如下：
其中，
Figure BDA0002187770950000056
的二进制表达为
Figure BDA0002187770950000057
对应整数l的二进制表达为l＝(bn- 1bn-2...b0)。令表示n次克罗内克积矩阵的N个列向量，对向量(f0,f1,…fN-1)的比特反序操作，其结果可用上面定义的映射表示，即
Figure BDA0002187770950000059
实际上，对向量的比特反序操作可以利用迭代递归奇偶重排RN操作完成。RN是奇偶重排操作，RN(f0,f1,…fN-1)＝(fofe)，其中
fo＝(f0,f2,…fN-2)，fe＝(f1,f3,…fN-1) (3)
对一个长为N＝2n的向量进行比特反序操作，可以基于分层的概念进行。从根节点开始，共分为n层。其中，对于第i层，需要分别进行2i-1次
Figure BDA00021877709500000511
操作。注意，最后的第n层进行的是N/2次R2操作，其结果与第n-1层的向量保持一致。
例如，对长为16的向量(f0,f1,f2…,f13,f14,f15)进行分层比特反序操作，从根节点开始可分为4层，第1层执行1次R16操作，第2层执行2次R8操作，第3层执行4次R4操作，第4层执行8次R2操作。结果为
Figure BDA0002187770950000061
图1给出了上述分层操作的实现过程。由于第4层的8次R2操作结果与第3层一致，图上只显示前面3层的操作示意图。本发明的凿孔图样方法将借助于上述的分层和奇偶重排概念来进行设计。
周期性凿孔图样构造
一个RCPP码可以由长度为N的母码进行凿孔得到，凿孔图样用一个凿孔向量P表示，
P＝(p0,p1...,pN-1),pi∈{0,1} (5)
其中，pi＝0表示对应的位置需要进行凿孔操作。假设所需的RCPP码的码长为M，则需要对母码进行Np＝N-M个位置的凿孔，理论上的凿孔图样有
Figure BDA0002187770950000065
种。凿孔图样(即向量P中0的分布特性)会直接影响到最终RCPP码的译码性能，因此需要精心设计。
本发明从分层结构的角度，利用周期性分层重排的概念进行凿孔图样的设计和构造。将一个码长为N＝2n的母码分成n层，从根节点开始对凿孔向量进行设计。与文献(HONGS N,JEONG M O.An efficient construction of rate-compatible punctured polar(RCPP)codes using hierarchical puncturing[J].IEEE Transactions on Communica-tions,2018,66(11):5041-5052.)似，为了保证最终设计的凿孔图样具有准均匀凿孔(QUP)的特性，我们在每一层进行分裂的时候，都使得分裂出来的左边和右边的子图样中，其凿孔位置尽可能相等。
令
Figure BDA0002187770950000062
表示根节点的周期凿孔图样，表示N个比特位中有Np个位置需要凿孔，即具有Np个0分布在长度为N的比特向量中。与对应的凿孔图样向量记为上标表示当前的层数(根节点层号记为0)。在第1层执行第1次分裂，即进行1次RN奇偶重排操作，得到2个子图样，记左边的子图样为右边的子图样为
Figure BDA0002187770950000072
其中，
Figure BDA0002187770950000073
表示左边子图样的凿孔位置数，
Figure BDA0002187770950000074
表示右边子图样的凿孔位置数，上标表示当前层数。于是，第1层的凿孔图样由两个子图样构成，表示为
Figure BDA0002187770950000075
其中，下标表示子图样的序号。为了满足QUP特性，需要左右两边子图样的凿孔位置尽可能相等。由于凿孔位置数都是非负整数，因此可以用取整函数来进行控制，令
Figure BDA0002187770950000076
其中，下标与子图样序号对应，[·]l表示左子图样的取整操作函数，[·]r表示右子图样的取整操作函数，并且有
Np＝[Np/2]l+[Np/2]r (8)
在第1层的基础上，执行第2次分裂，即进行2次RN/2奇偶重排操作，分裂后的子图样有4个，于是第2层的凿孔图样可表示为
Figure BDA0002187770950000077
类似地，为了满足QUP特性，每个子图样的凿孔位置可根据其上一层的凿孔位置数，按照如下规则选取
Figure BDA0002187770950000078
Figure BDA0002187770950000079
需要指出的是，本层子图样
Figure BDA00021877709500000710
由上一层子图
Figure BDA00021877709500000711
分裂得来，因此本层左右子图样的凿孔位置数
Figure BDA00021877709500000712
和由
Figure BDA00021877709500000714
决定；类似地，
Figure BDA00021877709500000715
由上一层
Figure BDA00021877709500000716
分裂得来，则凿孔位置数
Figure BDA00021877709500000717
和
Figure BDA00021877709500000718
均由
Figure BDA00021877709500000719
决定。
其余层数的凿孔图样设计可依据以上规则迭代进行。不失一般性地，假设当前为第i层，为了得到凿孔图样P(i)，则算法需执行2i-1次
Figure BDA00021877709500000720
分裂操作，得到图样
Figure BDA0002187770950000081
其中，k＝0,1,…,2i-1表示子图样的序号；i＝0,1,…,n表示当前的层数。令第i层的第k个子图样的凿孔位置数为
Figure BDA0002187770950000082
则其数值由上一层对应的凿孔位置数决定。根据子图样的位置k，可分两种情况进行讨论：
1)当k为偶数时(k＝0,2,…,2i-2)，对应当前层的左子图样其凿孔位置数由上一层的凿孔位置数进行左取整函数[·]l操作得到，即
Figure BDA0002187770950000084
注意，k为偶数时，当前层的第k个子图样由上一层的第k/2个子图样分裂而来。因此，当k/2为偶数时，对应上一层的左子图样；当k/2为奇数时，对应上一层的右子图样。在这两种情况下，其凿孔位置数是有区别的。
2)当k为奇数时(k＝1,3,…,2i-1)，对应当前层的右子图样
Figure BDA0002187770950000085
其凿孔位置数由上一层的凿孔位置数进行右取整[·]r操作得到，计算如下
Figure BDA0002187770950000086
类似地，k为奇数时，当前层的第k个子图样由上一层的第(k-1)/2个子图样分裂而来。因此，当(k-1)/2为偶数时，对应上一层的左子图样；当(k-1)/2为奇数时，对应上一层的右子图样。
上述基于逐层分裂重排周期性凿孔图样的构造过程如图2所示，为了便于后面的描述，示意图中只分裂到第L层(设计层)。
根据上述构造原理，为了简化设计图样，降低复杂度，重点关注一个与最终图样具有密切关联分裂子层，令
Figure BDA0002187770950000087
当分裂到第L层时，共有2L个分支，对应2L个子周期图样，记为
Figure BDA0002187770950000091
显然，这时每个子图样所包含的凿孔位置数量要么是0，要么是1，即
Figure BDA0002187770950000092
由此可知，第L层子周期图样都呈现或者
Figure BDA0002187770950000094
的形式，即N/2L个位置的取值要么全是1(无凿孔位)，要么有N/2L-1个位置取值为1，余下的1个位置取值为0(只选取1个凿孔位)。因此，对应的
Figure BDA0002187770950000095
周期只有N/2L种组合图样模式，只需将凿孔位0遍历
Figure BDA0002187770950000096
的N/2L个位置即可。为了降低复杂度，我们选择在第L层进行设计，并以性能为优化目标，确定的图样分布特性。基于此，我们将第L层称为设计层。
注意，从第L+1层开始，从分裂出来的子图样，其凿孔位置都只有1位。换言之，分裂过程中左右子图的凿孔位置数只相差1位，因此其自然满足了QUP特性。基于此，在第L层之后的分裂过程不再考虑左右子图的取整函数，只需进行奇偶重排操作即可。
当分裂进行到第n层时，凿孔图样P(n)均为子周期
Figure BDA0002187770950000099
和
Figure BDA00021877709500000916
的组合分布，其图样取决于图样
Figure BDA00021877709500000910
的分布特性；同时，由于
Figure BDA00021877709500000911
操作不影响序列排序，因此，其结果跟第n-1层是一致的，即
Figure BDA00021877709500000912
由于分层分裂设计过程，同时也是对P(0)进行比特反序的操作过程，因此有P(n)＝BN(P(0))，且满足如下关系
Figure BDA00021877709500000913
Figure BDA00021877709500000914
上述设计算法可描述如下：
算法1基于周期性分层重排构造的凿孔设计算法
Figure BDA00021877709500000915
Figure BDA0002187770950000101
在设计时，当系统的凿孔位数NP确定以后，即可计算设计深度
Figure BDA0002187770950000102
同时执行逐层分裂。分裂过程需要对每层左右子图的凿孔位置数进行选择。一个简单实用的方法就是进行取整操作，这个过程一直进行到设计层L。在设计层，以性能为优化目标，进行周期图样
Figure BDA0002187770950000103
的设计，确定其图样分布特性。由于此时的凿孔位置只有1个，因此最多只有2n-L种选择，明显小于遍历性的
Figure BDA0002187770950000104
种选择。
方法的凿孔位置和距离分布特性分析
基于上述凿孔算法，不失一般性地，本发明给出一个简化的设计策略，然后进行凿孔位置分布特性和距离特性的分析。首先，令每一层左子图样的凿孔取整函数为向上取整，即
Figure BDA0002187770950000105
右子图样的凿孔取整函数为向下取整，即其次，按照算法的初始条件执行逐层分裂。在该取整策略限制下，每一层分裂时，左右子图分配的凿孔位数基本相同，相差不超过1位。在第L层共有2L个子周期图样，由取整策略可知，左半边图样
Figure BDA0002187770950000112
的子图样数量为
Figure BDA0002187770950000114
呈准均匀(QU)性地分布在左边的N/2个位置上；同样，右半边图样
Figure BDA0002187770950000115
的
Figure BDA0002187770950000116
子图样数量为
Figure BDA0002187770950000117
准均匀地分布在右边的N/2个位置上。注意，当Np＝2L时，第L层将全部是
Figure BDA0002187770950000118
图样，即呈完全均匀分布特性；当
Figure BDA0002187770950000119
设计完毕并逐层进行周期性扩展后，最终得到的凿孔图样必定也呈完全均匀分布的特性。
特别地，当
Figure BDA00021877709500001110
的图样设计为
Figure BDA00021877709500001111
时，按照上述策略容易得到最终的凿孔图样P(n)，其凿孔位置呈(准)均匀分布；同时，根据算法规则，此时P(n)对应的原始凿孔图样P(0)为
Figure BDA00021877709500001112
可以验证，在这种情况下，本发明的凿孔设计图样跟经典QUP算法是完全一致的，即经典QUP算法可看成本发明算法的一个特例。然而，不一样的是，本发明算法的最终凿孔图样
Figure BDA00021877709500001113
取决于当每一层左右子图样凿孔数量的选取规则和第L层
Figure BDA00021877709500001114
的图样分布特性，具有更多的选择，可衍生出更加丰富的凿孔图样，因此更具普适性，能够得到更多可用的RCPP码型。特别地，仿真实验表明，某些凿孔图样在特定的码长、码率下能够获得性能上的提升。与此同时，本发明的设计方法同样也满足QUP特性，可作为现实中RCPP码设计的一种选择方案。
对于距离特性，也可以在设计层进行分析。令
Figure BDA00021877709500001115
表示设计层子周期图样
Figure BDA00021877709500001116
的数量，显然有
Figure BDA0002187770950000121
令相邻两个凿孔位置的最小距离为Dpmin，它等价于两个相邻子图样中两个0比特位的距离，用
Figure BDA0002187770950000123
表示，实际上它就是子图样
Figure BDA0002187770950000124
的长度，即
Figure BDA0002187770950000125
类似地，假设相邻两个凿孔位置的最大距离为Dpmax，结合
Figure BDA0002187770950000126
和准均匀特性容易推出，Dpmax正好是中间有一个(即无凿孔位)的两个相邻
Figure BDA0002187770950000128
子图样中，两个0比特位的距离，用
Figure BDA0002187770950000129
表示，它正好是子图样
Figure BDA00021877709500001210
长度的2倍，即
注意，Dpmin和Dpmax只依赖于
Figure BDA00021877709500001212
的长度，而跟
Figure BDA00021877709500001213
的具体图样特性无关。
实验仿真
在本发明的实验仿真中，本发明将验证不同码长和码率下，利用本发明方法构造的RCPP码在二进制加性高斯白噪声信道(BI-AWGNC)下的误帧率(BLER)性能特性。为公平起见，沿用了经典QUP算法中的CA-SCL译码方法，并使用参数一致的CRC-24生成多项式g(D)＝D24+D23+D6+D5+D+1。译码器的译码最大路径数为32。仿真的总帧数为T_total＝1000000，结束条件为当错误帧数达大于100帧或者总帧数超过T_total。
例子1：选取Polar母码长度N＝128，RCPP码长度M＝96，码率R＝1/2，对应的信息位长度K＝48。凿孔位数Np＝N-M＝32，逐层分裂的右取整函数为下整，左取整函数为上整。设计层深度
Figure BDA00021877709500001214
设计层每个子周期长度为N/2L＝4，共有2L＝32个子周期，正好等于总的凿孔位置数Np。因此，在设计层都是
Figure BDA00021877709500001215
的子图样(无
Figure BDA00021877709500001216
图样)，并呈完全均匀分布特性，记为
Figure BDA0002187770950000131
子周期
Figure BDA0002187770950000132
只有4种可选图样，即(0111),(1011),(1101),(1110)，分别进行周期填充后继续执行奇偶重排至第n层可得到4种不同凿孔图样下的RCPP码，其性能如图3所示。其中，基于子图样
Figure BDA0002187770950000133
的RCPP码跟经典QUP算法的RCPP码一致(图上用Niu[7]表示)。为了便于比较，图中同时给出了利用随机图样构造的RCPP码的性能图。
由图可见：1)随机图样构造的RCPP码的性能最差，说明凿孔图样的特性对RCPP码的性能产生影响，需精心设计；2)图样
Figure BDA0002187770950000134
与
Figure BDA0002187770950000135
Figure BDA0002187770950000136
等三种图样下的RCPP码性能相当，但均优于随机构造RCPP码，说明QUP特性能提升RCPP码的性能；3)图样
Figure BDA0002187770950000137
的性能最优，在BLER＝10-3时，比随机构造的RCPP码获得约0.75dB的增益，比经典QUP算法获得约0.15dB的增益。仿真表明在满足QUP特性条件下，经设计凿孔图样，可获得性能更优的RCPP码。
例子2：选取Polar母码长度N＝256，RCPP码长度M＝240，码率R＝2/3，对应的信息位长度K＝160。凿孔位数Np＝N-M＝16，逐层分裂的右取整函数为下整，左取整函数为上整。设计层深度
Figure BDA0002187770950000138
由于Np＝2L，因此设计层均为
Figure BDA0002187770950000139
的子图样，并呈完全均匀分布特性，记为
Figure BDA00021877709500001310
子周期
Figure BDA00021877709500001311
具有16种可选的图样特性，即
Figure BDA00021877709500001312
等，
进行周期填充后继续执行奇偶重排至第n层可得到16种不同凿孔图样下的RCPP码。本例子选取了其中4种图样特性下的RCPP码，其中基于子图样
Figure BDA00021877709500001313
构造的RCPP码跟经典QUP算法一致(图上用Niu[7]表示)，它们的译码性能如图4所示。由图可见，随机图样构造的RCPP码性能最差，距离本发明构造的最佳RCPP码性能约0.45dB。基于
Figure BDA00021877709500001314
图样构造的RCPP码性能最优，在BLER＝10-5时，获得比经典QUP算法约0.15dB的增益。其余三种图样对应的RCPP码性能相当，但均优于随机构造RCPP码(约有0.3dB的增益)。
本发明从层结构的角度出发，提出基于周期性分层重排构造的凿孔设计算法，可方便得到码长、码率灵活可变，且具有优秀译码性能的码率兼容凿孔码。在执行分层设计时，算法对分裂出来的子图样凿孔位置数进行了限定和设计，能够保证了最终的凿孔图样具有完全均匀或准均匀的凿孔分布特性，并且具有丰富的图样选择。同时，本发明算法根据分层结构和短周期特性定义了设计层概念，可减少算法设计维度，降低设计复杂度。仿真实验表明，基于本发明凿孔算法得到的RCPP码，其误帧率性能明显优于随机凿孔方案；相比于经典的QUP方案[7]也具有一定的性能增益。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，其特征在于，所述方法包括：
S1初始化：记母码长度N，凿孔位数Np，左子图样和右子图样的取整操作分别为[·]l和[·]r，最初分裂层
Figure FDA0002187770940000011
根据公式
Figure FDA0002187770940000012
计算设计层深度L，其中表示对log2Np向上取整，表示根节点的周期凿孔图样；
S2分层重排：
S21：当i＝1:L时，进行逐层分裂，当k为奇数时，根据公式
Figure FDA0002187770940000015
当k为偶数时，根据公式
Figure FDA0002187770940000016
分别计算子图样凿孔位数和，其中k＝0,1,…,2i-1表示子图样的序号，i表示当前的层数；
S22：逐层分裂到第L层，得到第L层的2L个子周期图样
Figure FDA0002187770940000017
S23：以性能为优化目标，确定第L层的子周期图样
Figure FDA0002187770940000018
的分布特性；
S24：对i＝L+1:n，利用步骤S23得到的
Figure FDA0002187770940000019
图样执行奇偶重排分裂，得到最终凿孔向量以及对应的
Figure FDA00021877709400000111
2.如权利要求1所述的基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，其特征在于，在初始化中：
令表示根节点的周期凿孔图样，即N个码位中有Np个位置需要凿孔，与
Figure FDA00021877709400000113
对应的凿孔向量为
Figure FDA00021877709400000114
上标表示当前的层数，其中根节点层数记为0，在第1层执行第1次分裂即进行1次RN奇偶重排操作，得到2个子图样，记左边的子图样为
Figure FDA00021877709400000115
右边的子图样为
Figure FDA00021877709400000116
于是第1层的凿孔图样为
Figure FDA0002187770940000021
3.如权利要求1或2所述的基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，其特征在于，在分层重排的步骤S21中：
为使得左右两边子图样的凿孔位置尽可能相等，令
Figure FDA0002187770940000022
Figure FDA0002187770940000023
其中，[·]l表示左子图样的取整操作，[·]r表示右子图样的取整操作，并且有Np＝[Np/2]l+[Np/2]r，在第1层的基础上执行第2次分裂，即进行2次RN/2奇偶重排操作，分裂后的子图样有4个，于是第2层的凿孔图样为
Figure FDA0002187770940000024
类似地，每个子图样的凿孔位置按照如下规则选取
Figure FDA0002187770940000025
Figure FDA0002187770940000026
其余层数的凿孔图样设计依据以上规则迭代进行。
4.如权利要求1或2所述的基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，其特征在于，在所述步骤S21中：
当k为偶数时，即k＝0,2,…,2i-2，对应当前层的左子图样
Figure FDA0002187770940000027
其凿孔位置数由上一层的凿孔位置数进行左取整[·]l操作得到，即其中当k/2为偶数时，对应的是上一层的左子图样；当k/2为奇数时，对应的是上一层的右子图样。
5.如权利要求1或2所述的基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，其特征在于，在所述步骤S21中：
当k为奇数时，即k＝1,3,…,2i-1，对应当前层的右子图样
Figure FDA0002187770940000029
其凿孔位置数由上一层的凿孔位置数进行右取整[·]r操作得到，即其中当(k-1)/2为偶数时，对应的是上一层的左子图样；当(k-1)/2为奇数时，对应的是上一层的右子图样。
6.如权利要求1或2所述的基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，其特征在于，在步骤S23中，当分裂到第L层时，其中
Figure FDA0002187770940000031
共有2L个分支，对应2L个子周期图样，记为
Figure FDA0002187770940000032
这时每个子图样所包含的凿孔位置数量要么是0要么是1，即
Figure FDA0002187770940000033
因此第L层子周期图样都呈现
Figure FDA0002187770940000034
或者
Figure FDA0002187770940000035
的形式，即N/2L个位置要么全1要么只有1个0，即只选取1个凿孔位，因此对应的周期只有N/2L种组合图样模式，只需将凿孔位0遍历
Figure FDA0002187770940000037
的N/2L个位置即可，在第L层进行设计，并以性能为优化目标确定
Figure FDA0002187770940000038
的图样分布特性。
7.如权利要求1或2所述的基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，其特征在于，在步骤S24中，从第L+1层开始，从
Figure FDA0002187770940000039
分裂出来的子图样其凿孔位置都只有1位，因此在第L层之后的分裂过程不再考虑左右子图的取整函数，只需进行奇偶重排操作。
8.如权利要求1或2所述的基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，其特征在于，在步骤S24中，当分裂到第n-1层时，凿孔图样P(n-1)都是子周期
Figure FDA00021877709400000310
和的组合分布，其图样取决于图样
Figure FDA00021877709400000312
的分布特性，同时由于
Figure FDA00021877709400000313
操作不影响序列排序，其结果跟第n-1层是一致的，即上述的分层分裂设计过程，相当于对P(0)进行比特反序的操作过程，因此有P(n)＝BNP(0)，且满足如下关系
Figure FDA00021877709400000315
Figure FDA00021877709400000316
9.如权利要求1或2所述的基于分层奇偶重排的极化码周期性凿孔图样构造方法，其特征在于，令每一层的左子图样的凿孔取整函数为向上取整，即
Figure FDA00021877709400000317
右子图样的凿孔取整函数为向下取整，即
Figure FDA00021877709400000318
并按照初始条件进行逐层分裂。
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