CN111641473B - 一种缩短极化码方法和通信方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种缩短极化码方法和通信方法及系统。已有的缩短极化码算法仅仅考虑了生成矩阵的特性，并且在消息端均匀地选取overcapable比特。本发明通过分析码字端缩短操作对于消息端比特位的影响，提出了一种新型缩短极化码方法，首先在消息端选取m个最可靠的比特，将它们全部置为overcapable比特和固定比特，再通过一种映射准则得到码字端的缩短模式。本发明从理论上证明了本缩短算法的合理性和可行性，并且从信道容量的角度诠释了本缩短算法的优越性。仿真结果表明，在不同的码长和码率的条件下，本缩短极化码算法的误帧率性能与误比特率性能均优于已有的凿孔和缩短极化码算法。

Description

一种缩短极化码方法和通信方法及系统

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种新型缩短极化码方法和通信方法及系统。

背景技术

极化码于2009年由Arikan提出(Arikan E.Channel Polarization:A Method forConstructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input MemorylessChannels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2009,55(7):3051-3073.)(文献1)，是第一种从理论上证明的、在串行消除(successive cancellation，SC)的译码方式下、能够实现对称的二进制输入离散无记忆信道(binary-input discrete memorylesschannels，B-DMCs)信道容量的编码方案。极化码具有非常低的编译码复杂度，均为O(NlogN)。

传统极化码生成矩阵的构建基于矩阵[1 0；1 1]的Kronecker积，于是极化码的码长被严格限制为2的幂次，这是传统极化码一个主要的缺点。凿孔或缩短能够实现任意码长和码率的极化码的构建，且在不同的码长和码率下只需要使用一对编译码器即可。另外，凿孔和缩短极化码可以采用与码长为N＝2ⁿ的极化码相似的编译码方式，保持了极化码编译码低复杂度的特性。实际之中，通常先针对最差的信道设计一个母码，当信道变好之时，就可以通过凿去或缩短某些比特来提高编码速率。在凿孔模式之中，被凿去的比特不被传输，接收端不知道被凿去的比特的值，于是把被凿去比特的对数似然比(log-likelihoodratio，LLR)值设置为0进行译码；在缩短模式之中，被缩短的比特不被传输，但是接收端知道被缩短的比特的值，于是就可以把被缩短比特的LLR值设置为无穷进行译码。

最近的文献中有很多凿孔和缩短算法。“Niu K,Chen K,Lin J.Beyond turbocodes:Rate-compatible punctured polar codes[C].2013IEEE InternationalConference on Communications(ICC),2013:3423-3427.”(文献2)中作者提出一种准均匀凿孔(quasi-uniform puncturing，QUP)的方案，从最小化生成矩阵行重量的角度证明了此方案的可行性，并且仿真验证了此方案性能优于WCDMA和LTE无线通信系统中的Turbo编码方案。“Zhang L,Zhang Z,Wang X,et al.On the puncturing patterns for puncturedpolar codes[C].2014IEEE International Symposium on Information Theory,2014:121-125.”(文献3)中作者首先提出一种遍历搜索得到最优凿孔模式的算法，之后又提出一种自启发式的凿孔算法，其通过选择消息端最不可靠的m个信道，映射得到码字端的凿孔模式，最后仿真验证了此凿孔算法性能与最优的凿孔算法接近。“Wang R,Liu R.A NovelPuncturing Scheme for Polar Codes[J].IEEE Communications Letters,2014,18(12):2081-2084.”(文献4)中作者首先推导出了缩短极化码所应该满足的准则，然后根据生成矩阵G_N的特性提出一种缩短极化码的算法，其选择的overcapable(过用)比特在消息端均匀分布，且缩短比特为码字端最后m位比特。然而，该缩短算法仅仅考虑了生成矩阵G_N的特性，却忽略了缩短操作对消息端比特的影响。

发明内容

本发明针对上述问题，通过分析码字端缩短操作对于消息端比特的影响，提出一种缩短极化码方法，以提高缩短极化码算法的误帧率性能和误比特率性能。

本发明采用的技术方案如下：

一种缩短极化码方法，包括以下步骤：

对极化码母码进行码字构造，得到母码的可靠性排序；

在消息端选取m个最可靠的比特；

将选取的m个最可靠的比特全部置为过用比特和固定比特；

在编码图中一级一级执行映射准则；

根据映射准则得到码字端的缩短模式，即m个被缩短和固定的比特。

进一步地，所述在编码图中一级一级执行映射准则，采用以下映射准则将分裂信道容量向原始信道容量映射：

若

且

则令I(W₁)<1,I(W₂)<1；

若

且

则令I(W₁)＜1,I(W₂)＝1；

若

且

则令I(W₁)＝1,I(W₂)＝1；

若

且

则认为其不合理；

其中，I表示信道容量，W_i表示比特x_i经历的信道，i＝1,2；W₁和W₂通过极化产生的分裂信道为

和

进一步地，通过在编码图中一级一级执行映射准则，如果最终在码字端能得到m个容量为1的信道W，则相对应的m个码字端比特即为需要进行缩短的比特。

进一步地，所述映射准则不会出现

且

这种不合理的情况，即所述缩短极化码方法具有合理性；并且缩短比特的值能够被固定且被接收端知道，即所述缩短极化码方法具有可行性。

进一步地，在消息端选取的m个最可靠的比特对应的是母码容量最大的m个分裂子信道，在将其置为过用比特和固定比特后，分配给信息比特集合的剩余的信道容量增加量能够最大化。

一种通信方法，包括以下步骤：

在发送端进行极化码编码，并采用上面所述的缩短极化码方法对极化码进行缩短，得到码字端的缩短模式；

将码字端的比特经过调制之后发送到信道之中，并进行信道加噪；

接收端从信道中接收信号，对其进行缩短恢复操作并进行译码。

进一步地，所述信道加噪为BI-AWGN信道加噪，所述进行缩短恢复操作是将缩短比特的LLR值设置为无穷，所述译码是进行SC译码。

一种用于通信的发送端，其包括：

极化码编码模块，用于进行极化码编码；

缩短模块，用于采用上面所述的缩短极化码方法对极化码进行缩短，得到码字端的缩短模式；

调制模块，用于将码字端的比特经过调制之后发送到信道之中。

一种用于通信的接收端，其包括：

缩短恢复模块，用于对从信道中接收的上面所述发送端发来的信号进行缩短恢复操作；

译码模块，用于对所述缩短恢复模块输出的信号进行译码。

一种通信系统，包括上面所述的发送端和接收端。

本发明通过分析码字端缩短操作对于消息端比特的影响，提出一种缩短极化码方法。本缩短方法首先在消息端选取m个最可靠的比特，将它们全部置为overcapable比特和固定比特，再通过一种映射准则得到码字端的缩短模式。本发明从理论上证明了本缩短算法的合理性和可行性，并且从信道容量的角度诠释了本缩短算法的优越性。仿真结果表明，本发明缩短极化码算法的误帧率(Frame Error Rate，FER)性能和误比特率(Bit ErrorRate，BER)性能均优于已有的凿孔极化码算法(背景技术中的文献2、3)和缩短极化码算法(背景技术中的文献4)。

附图说明

图1是缩短极化码系统模型示意图。

图2是N＝8时的极化码编码图。

图3是极化码编码基本结构单元(也叫作蝶形单元示)意图。

图4是蝶形单元的缩短容量映射示意图。

图5是M＝6且R＝2/3的缩短极化码容量诠释示意图。

图6是E_b/N₀＝5dB,M＝48,R＝2/3四种算法信息比特分裂子信道P_b比较图。

图7是M＝20,R＝4/5四种算法BER和FER性能比较图。

图8是M＝48,R＝2/3四种算法BER和FER性能比较图。

图9是M＝85,R＝3/4四种算法BER和FER性能比较图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面通过具体实施例和附图，对本发明做进一步详细说明。首先简要介绍极化码和引入缩短极化码系统模型，然后提出本发明的缩短极化码方案，然后呈现仿真结果，最后是本发明的总结。

1.1极化码

考虑一个B-DMC，X∈{0,1}和Y分别表示其输入和输出符号集。定义信道转移概率为W(y|x)，x∈X,y∈Y。通过N＝2ⁿ个独立且容量相同信道W的信道合并和拆分操作，我们可以得到N个互相关联且容量不同的分裂子信道

这N个信道的可靠性计算即码字构造(Code Construction)可以使用Monte-Karlo方法，密度进化法(DensityEvolution，DE)或者高斯近似法(Gaussion Approximation，GA)。码字构造完成之后，选取K个最可靠的子信道作为信息比特集合

剩下的N-K个最不可靠的子信道作为固定比特集合

在对称信道中，固定比特的取值对极化码性能没有影响，通常我们选用全0比特。

极化码编码的操作可以表示为

其中

B_N为比特翻转置换矩阵(bit-reversal permutation matrix)，

表示矩阵

的n次克罗内克积(Kronecker product)。

表示消息端比特块，由信息比特块u_A∈{0,1}^K与固定比特块

组成。

表示码字端比特块，其经过调制之后被发送到信道之中。在本发明中我们使用BPSK调制，也就是二进制码字端比特

通过m_i＝1-2x_i,i＝1,2,...,N被映射为BPSK信号

经过二进制输入加性高斯白噪声(binary-inputadditive white Gaussian noise，BI-AWGN)信道加噪，接收端接收到的信号为

极化码最原始的译码方式是SC译码方式，其基于LLR值在极化码的坦纳图(TannerGraph)中从码字端到消息端的递归传播。第i个真实信道W的LLR值定义为：

译码器通过递归的方式计算出第i个分裂子信道

的LLR值：

其中

表示

的估计值，

表示第i个分裂子信道

的转移概率。当N个分裂子信道的LLR值计算完成之后，就可以通过下面的判决准则得到消息端比特u_i的估计值

1.2系统模型

本发明所采用的缩短极化码系统模型如图1所示。与极化码母码系统模型相比较，本缩短极化码系统模型增加了2个模块：一个是发端的缩短模块，也就是码字端比特块

的m个比特需要被缩短以提升母码的码率；一个是收端的缩短恢复模块，也就是缩短比特的LLR值需要被设置为无穷以便进行SC译码。在本发明中，我们用M＝N-m表示缩短极化码的码长，用R＝K/M表示缩短极化码的码率。不失一般性，我们假设2^n-1＜M≤2ⁿ。图1中，

表示缩短后的比特，

表示信道加噪后的比特。

2.本发明的新型缩短极化码算法

在缩短模式之中，译码器知道被缩短的m个比特的值，于是这些缩短比特的LLR值可以被设置为无穷以进行译码。这可以换另一个角度考虑，就是这m个缩短比特经历了m个容量为1的信道W(Bioglio V,Gabry F,Land I.Low-Complexity Puncturing andShortening of Polar Codes[C].2017IEEE Wireless Communications and NetworkingConference Workshops(WCNCW),2017:1-6.)。同时，缩短操作也提高了每个分裂信道的可靠性，特别地，正好有m个分裂信道

的容量

变为1。在后文之中，如果

变为1，则我们把对应的消息端比特u_i叫做overcapable比特(过用比特)，分裂信道

叫做overcapable信道(过用信道)。

2.1映射准则

N＝8时的极化码编码图如图2所示。极化码编码图的基本结构单元，也叫作蝶形单元，如图3所示。在图3之中，我们将比特x_i经历的信道表示为W_i，i＝1,2。W₁和W₂通过极化产生的分裂信道为

和

从文献“Shin D,Lim S,Yang K.Design of Length-Compatible Polar CodesBased on the Reduction of Polarizing Matrices[J].IEEE Transactions onCommunications,2013,61(7):2593-2599.”，我们知道

如果x_i被缩短，那么I(W_i)变为1。考虑到0≤I(W)≤1，我们可以得到蝶形单元的缩短容量映射，如图4所示。从原始信道到分裂信道的容量映射是唯一而且合理的，如图4的实线箭头所示，但是反过来却不成立。比如，若

且

则可以得到I(W₁)＝1,I(W₂)＜1或者I(W₁)<1,I(W₂)＝1两种可能的容量组合；再者，若

且

则无法得到一个合理的I(W₁)、I(W₂)容量组合。

为了将分裂信道容量向原始信道容量映射，下面我们提出一种映射准则：

若

且

则令I(W₁)<1,I(W₂)<1；

若

且

则令I(W₁)＜1,I(W₂)＝1；

若

且

则令I(W₁)＝1,I(W₂)＝1；

若

且

则认为其不合理。

图4的虚线箭头表示了本映射准则的具体实现。在缩短之时，如果我们人为地在消息端选择m个分裂信道

并且把他们置为overcapable信道，然后我们在编码图中一级一级地执行映射准则。如果最终在码字端我们能得到m个容量为1的信道W，那这一定是一种合理的缩短模式，而且相对应的m个码字端比特恰恰是需要进行缩短的比特。

2.2缩短算法

本发明提出的缩短算法的执行步骤如下：

1.极化码母码进行码字构造，得到母码可靠性排序。

2.消息端选取m个最可靠的比特。

3.将它们全部置为overcapable比特和固定比特。

4.在编码图中一级一级执行映射准则。

5.得到码字端的缩短模式，即m个被缩短和固定的比特。

下面我们给出两个定义：合理性和可行性。若某缩短算法采用本发明提出的映射准则且不会出现

且

这种不合理的情况，则我们称这个算法具有合理性。若某缩短算法满足文献[4]的准则，也就是缩短比特的值能够被固定且被接收端知道，则我们称这个算法具有可行性。

【定理】本发明提出的缩短算法具有合理性和可行性。

证明：我们通过数学归纳法证明。首先考虑N₁＝2¹，如图3所示。根据信道极化[1]，一定有u₂的可靠性大于u₁。于是，如果此时缩短1个比特，根据缩短算法的描述，应该将u₂置为overcapable比特，那么根据映射准可以得到缩短码字端比特为x₂。且如果我们把u₂置为固定比特，则根据蝶形单元运算关系x₂＝u₂，x₂的比特值也会被固定。如果此时我们缩短2个比特，根据缩短算法的描述，则应该把u₁与u₂都置为overcapable比特，那么根据映射准则可以得到缩短码字端比特为x₁与x₂。且如果我们把u₁和u₂都置为固定比特，则根据蝶形单元运算关系

x₁和x₂的比特值也都会被固定。可以看到，当N₁＝2¹时本发明缩短算法具备合理性和可行性。

接下来，假设N_n-1＝2^n-1时本发明缩短算法已经具备合理性和可行性，即可以由N_n-1＝2^n-1层合理且可行地映射到N₁＝2¹层，现在我们考虑N_n＝2ⁿ层。我们以N＝8极化码编码为例解释本发明的缩短算法，如图2所示。N_n层两个相邻的消息比特，u_i和u_i+1，i＝1,3,...,N-1，分别构成一个蝶形单元的左上角和左下角比特，对应的此蝶形单元的右上角和右下角比特分别为N_n-1层的v_j和v_j+N/2，j＝(i+1)/2。根据信道极化^[1]，一定有u_i+1的可靠性大于u_i。因此，当我们选取N_n层m个最可靠的比特置为overcapable比特的时候，不会出现选择了比特u_i而不选择比特u_i+1的情况，也就是不会出现映射准则的中的不合理情形。若u_i和u_i+1之中只有1位被置为overcapable比特，则一定会是u_i+1，根据映射准则得到的N_n-1层的v_j+N/2也会变为overcapable比特，且如果u_i+1被置为固定比特，根据蝶形单元对应关系v_j+N/2＝u_i+1，v_j+N/2的比特值也会被固定；若u_i和u_i+1都被置为overcapable比特，根据映射准则得到的N_n-1层的v_j和v_j+N/2都会被变为overcapable比特，且如果u_i和u_i+1都被置为固定比特，根据蝶形单元对应关系

v_j和v_j+N/2的比特值也会被固定。根据以上描述，N_n层可以合理且可行地映射到N_n-1层。而我们已经假设由N_n-1层可以合理且可行地映射到N₁层，于是由N_n层就可以合理且可行地映射到N₁层。证毕。

图2描述了N＝8且m＝2之时的本缩短算法的具体实现。我们选取消息端最可靠的2个比特，u₇和u₈，将它们置为overcapable比特和固定比特，之后采用映射准则我们可以得到2个码字端缩短和固定的比特，x₄和x₈。

2.3容量诠释

2.3.1问题建模

在缩短模式之中，如果码字端缩短m个比特，那么就有m个信道W的容量从I(W)增加为1，则码字端信道总容量就从NI(W)增加为(N-m)I(W)+m，增加的信道容量为m(1-I(W))。而极化操作具有保持信道总容量不变的特性[1]，所以消息端分裂子信道的总容量也从NI(W)增加为(N-m)I(W)+m，总的增加信道容量为m(1-I(W))，这些总的增加信道容量就会被分配到母码各个分裂子信道

我们用A表示缩短操作之后的信息比特下标集合，

表示母码各个分裂子信道容量，

表示缩短操作之后的母码各个分裂子信道容量的增加量。最优的缩短算法应该最大化缩短之后信息比特信道的容量之和。因此，缩短优化问题可以建模为

本发明缩短算法选择消息端最可靠的m个比特置为overcapable比特和固定比特。由于这些消息端比特对应的是母码容量最大的m个分裂子信道，所以让这些分裂子信道由初始容量增加到容量1，只需要吸收最少的容量即可。因此，分配给信息比特集合A的剩余的信道容量增加量就会最大化。也就是说，本发明的缩短算法可以取得以下优化问题的最优解

显然，(10)式的最优解一定程度上代表了(8)式的最优解。

2.3.2示例诠释

图5为M＝6且R＝2/3的缩短极化码容量诠释示意图。极化码母码的码长N＝8，由于2个码字端比特被缩短，则消息端分裂信道的总容量从8I(W)增加为6I(W)+2，增加的信道容量为2(1-I(W))，而这总的增加信道容量2(1-I(W))就会被分配到各个分裂信道，即

本发明的缩短算法选取母码最可靠的2个消息端比特即u₇和u₈，将它们置为overcapable比特，于是两者对应的分裂子信道

和

的容量都增加为1，即

通过对缩短之后信道容量的重新排序，除了两个overcapable比特u₇和u₈需要被置为固定比特位以满足缩短算法的可行性[4]外，剩下6个比特还需要选取2个最不可靠的比特即u₁和u₂作为固定比特位，以保持信息位个数K＝4。于是我们得到缩短极化码信息比特集合A＝{3,4,5,6}。在所有的满足缩短算法可行性[4]的缩短方案之中，选择u₇和u₈可以最小化二者信道容量增加量之和。换句话说，

在所有缩短模式之中是最小的。因此，分配给信息比特集合A的剩余的信道容量增加量就会最大化，即取得

2.3.3仿真验证

我们设置仿真参数为凿孔(缩短)码码长M＝48，码率R＝2/3。这里信息位的数目为K＝M·R＝32。取E_b/N₀＝5dB(E_b表示每个信息比特能量，单位为J；N₀表示噪声功率谱密度，单位为W/Hz)，根据码字重构造的结果，我们可以得到四种算法32个信息比特分裂信道误比特率P_b的比较，如图6所示，其中横坐标为已经按照信道容量大小排序好的信息比特信道的下标(Informatica Channel Index)，图中puncturing in[2]、puncturing in[3]、puncturing in[4]分别表示背景技术中文献2、3、4中的方法，“proposed shortenin”为本发明的方法。本发明缩短算法选择母码可靠性最高的m＝16个消息端比特置为overcapable比特，最大化分配给信息比特集合A的剩余的信道容量增加量。由于其分配了较多增加的信道容量到母码容量较小的分裂子信道，所以大大改善了码字重构造之后容量较小的信息比特分裂信道的性能，使得各个信息比特分裂信道容量分布较为均匀，整体P_b的性能优于其他三种算法。

3.仿真结果

下面通过仿真结果呈现本发明缩短极化码算法与背景技术中的文献2、3的凿孔极化码算法以及文献4的缩短极化码算法的BER和FER性能比较。四种算法极化码母码码字构造均采用文献“Trifonov P.Efficient Design and Decoding of Polar Codes(GaussianApproximation)[J].IEEE Transactions on Communications,2012,60(11):3221-3227.”提供的高斯近似法。凿孔或者缩短操作之后，四种方案均采用背景技术中文献3提供的改进的高斯近似法进行码字重构造，即凿孔模式将凿孔位置符号的LLR均值置为0，缩短模式将缩短位置符号的LLR均值置为无穷。信道为BI-AWGN信道，译码采用文献^[1]提供的SC译码算法。对于每个E_b/N₀的仿真，我们设置的仿真停止条件为错误达到1000个数据帧或者总的10⁵个数据帧传输完成。

我们首先设置的仿真参数凿孔(缩短)极化码码长M＝20，码率R＝4/5。如图7为四种算法得到的凿孔(缩短)极化码BER以及FER仿真结果比较。可以看到，本发明缩短极化码算法的BER和FER性能均优于其他三种算法。FER取到10^-3时，本发明缩短极化码算法大约有0.25dB的性能增益。BER取到10^-4时，本发明缩短极化码算法大约有0.3dB的性能增益。

我们更改仿真参数为凿孔(缩短)极化码码长M＝48，码率R＝2/3。如图8为四种算法得到的凿孔(缩短)极化码BER以及FER仿真结果比较。可以看到，本发明缩短极化码算法的BER和FER性能均优于其他三种算法。FER取到10^-4时，本发明缩短极化码算法大约有0.1dB的性能增益。BER取到10^-5时，本发明缩短极化码方案大约有0.2dB的性能增益。

最后设置仿真参数为凿孔(缩短)极化码码长M＝85，码率R＝3/4。如图9为四种算法得到的凿孔(缩短)极化码BER以及FER仿真结果比较。可以看到，本发明缩短极化码算法的BER和FER性能均优于其他三种算法。FER取到10^-4时，本发明缩短极化码算法大约有0.1dB的性能增益。BER取到10^-5时，本发明缩短极化码算法大约有0.25dB的性能增益。

4.结论

传统极化码码长被严格限制为2的幂次，这不利用极化码在实际中的灵活应用。凿孔和缩短极化码是两种常用的速率兼容极化码方案，可以让极化码更加灵活和有效地应用于不同的场景之中。背景技术中文献4提出的缩短极化码算法仅仅考虑了生成矩阵G_N的特性，却忽略了缩短操作对消息端比特的影响。本发明分析了缩短容量对应关系，提出一种映射准则，并在此基础之上，提出了一种新型缩短极化码算法。本发明从理论上证明了本缩短算法的合理性和可行性，并且从信道容量的角度诠释了其优越性。最后，本发明通过仿真结果验证，在不同码长和码率下本发明缩短极化码算法的FER和BER性能均优于文献中其他三种缩短和凿孔极化码算法。本发明新型缩短极化码算法优异的性能展示了其在5G信道编码领域巨大的应用潜力。

5.其它实施例

本发明的另一个实施例中，提供一种通信方法，包括以下步骤：

在发送端进行极化码编码，并采用上面所述的缩短极化码方法对极化码进行缩短，得到码字端的缩短模式；

将码字端的比特经过调制之后发送到信道之中，并进行信道加噪；

接收端从信道中接收信号，对其进行缩短恢复操作并进行译码。

进一步地，所述信道加噪为BI-AWGN信道加噪，所述进行缩短恢复操作是将缩短比特的LLR值设置为无穷，所述译码是进行SC译码。

本发明的另一个实施例中，提供一种用于通信的发送端，其包括：

极化码编码模块，用于进行极化码编码；

缩短模块，用于采用上面所述的缩短极化码方法对极化码进行缩短，得到码字端的缩短模式；

调制模块，用于将码字端的比特经过调制之后发送到信道之中。

本发明的另一个实施例中，提供一种用于通信的接收端，其包括：

缩短恢复模块，用于对从信道中接收的上面所述发送端发来的信号进行缩短恢复操作；

译码模块，用于对所述缩短恢复模块输出的信号进行译码。

本发明的另一个实施例中，提供一种通信系统，包括上面所述的发送端和接收端。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，本领域的普通技术人员可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的原理和范围，本发明的保护范围应以权利要求书所述为准。

Claims (8)

1.一种缩短极化码方法，其特征在于，包括以下步骤：

对极化码母码进行码字构造，得到母码的可靠性排序；

在消息端选取m个最可靠的比特；

将选取的m个最可靠的比特全部置为过用比特和固定比特；其中，过用比特是分裂信道

的容量

变为1时对应的消息端比特；

在编码图中一级一级执行映射准则；

根据映射准则得到码字端的缩短模式，即m个被缩短和固定的比特；

所述在编码图中一级一级执行映射准则，采用以下映射准则将分裂信道容量向原始信道容量映射：

若

且

则令I(W₁)<1,I(W₂)<1；

若

且

则令I(W₁)＜1,I(W₂)＝1；

若

且

则令I(W₁)＝1,I(W₂)＝1；

若

且

则认为其不合理；

其中，I表示信道容量，W_i表示比特x_i经历的信道，i＝1,2；W₁和W₂通过极化产生的分裂信道为

和

通过在编码图中一级一级执行映射准则，如果最终在码字端能得到m个容量为1的信道W，则相对应的m个码字端比特即为需要进行缩短的比特。

2.根据权利要求1所述的缩短极化码方法，其特征在于，所述映射准则不会出现

且

这种不合理的情况，即所述缩短极化码方法具有合理性；并且缩短比特的值能够被固定且被接收端知道，即所述缩短极化码方法具有可行性。

3.根据权利要求1所述的缩短极化码方法，其特征在于，在消息端选取的m个最可靠的比特对应的是母码容量最大的m个分裂子信道，在将其置为过用比特和固定比特后，分配给信息比特集合的剩余的信道容量增加量能够最大化。

4.一种通信方法，其特征在于，包括以下步骤：

在发送端进行极化码编码，并采用权利要求要求1所述的缩短极化码方法对极化码进行缩短，得到码字端的缩短模式；

将码字端的比特经过调制之后发送到信道之中，并进行信道加噪；

接收端从信道中接收信号，对其进行缩短恢复操作并进行译码。

5.根据权利要求4所述的通信方法，其特征在于，所述信道加噪为BI-AWGN信道加噪，所述进行缩短恢复操作是将缩短比特的LLR值设置为无穷，所述译码是进行SC译码。

6.一种用于通信的发送端，其特征在于，包括：

极化码编码模块，用于进行极化码编码；

缩短模块，用于采用权利要求要求1所述的缩短极化码方法对极化码进行缩短，得到码字端的缩短模式；

调制模块，用于将码字端的比特经过调制之后发送到信道之中。

7.一种用于通信的接收端，其特征在于，包括：

缩短恢复模块，用于对从信道中接收的权利要求6所述发送端发来的信号进行缩短恢复操作；

译码模块，用于对所述缩短恢复模块输出的信号进行译码。

8.一种通信系统，其特征在于，包括权利要求6所述的发送端和权利要求7所述的接收端。

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