CN107809303A - 一种基于awgn子信道优化的极化码译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于AWGN子信道优化的极化码译码方法，在极化码传输信道中承载信息位的子信道的错误发生概率分布情况，然后根据传输信息位的子信道的错误概率来分配奇偶校验码进行校验的位置，以达到尽可能减少译码错误的目的，并在性能上达到了SCL‑CRC24的效果。

Description

一种基于AWGN子信道优化的极化码译码方法

技术领域

本发明涉及数字信息传输技术领域，具体涉及一种基于AWGN子信道优化的极化码译码方法。

背景技术

随着经济社会的高速发展，人们对通信质量的要求越来越高，通信需求量也同步增长。然而信号经过信道，一方面会收到噪声的干扰，另一方面信道的衰落变化也会对信号造成影响，导致通信双方接受的信号不一致。为了提高信息传输的有效性以及可靠性，信道编码便是一种主要手段。通过信道编码，可以把一个实际数字通信系统中的非理想物理信道“变成”一个无差错或者差错可控的逻辑信道。

在香农定理提出后，人们一直致力于寻找一种能够达到信道容量的编码，先后提出了Turbo码、低密度奇偶校验码(LDPC码)。它们都在理论上达到了香农极限，并在实际应用中给现代通信带来很多的方便。2007年，E.Arikan提出了一种名为极化码(Polar Code)的编码，并证明了在二进制离散无记忆信道(B-DMC)的条件下，这种新的码达到了香农极限。这种新的编码方式拥有较低的编码复杂度和更低的译码复杂度，成为现代编码领域又一个重大的突破，也是备受关注的研究热点之一。

Polar码利用了信道的极化(Channel Polarization)现象。当合并的信道数量趋于无穷大时，一部分信道经过极化之后性能变得很好，可以用这些信道来传输有效信息；而另外一部分信道经过极化后性能变得很差，趋向于成为纯噪声的信道，这一部分信道用来传输对于编码端和译码端都已知的固定位。现有技术中针对极化码在二进制AWGN信道下的子信道划分，主要有三种方法：蒙特卡洛逼近法、BEC信道等效法和高斯逼近法。上述的三种方式中，蒙特卡洛逼近法的算法复杂度比较高，不太适合作为信息位的选取方法。同时通过仿真分析，对高斯逼近法和等效BEC法的性能进行比较，从总体上看，高斯逼近法较BEC等效法好，前者错误概率更低。

信道划分可以有效提高译码的性能，但是同时不可忽视的是承载信息位的子信道也会有相应的错误概率。在实际的译码过程中，研究二进制AWGN信道下承载信息位的子信道错误概率分布情况会有助于我们有针对性改进极化码的译码算法。

在Polar码在提出的时候，E.Arikan给出了串行抵消译码(SuccessCancellation，SC)算法，这个算法是一种深度优先搜索算法，是一种贪心算法，局部最优算法。这个算法复杂度低、译码器结构简单、空间复杂度低，并且在理论上被证明了在码长足够长的情况下能够达到香农极限，但是实际应用中，短码长码的情况都需要被考虑，所以纠错性能不理想。后来有人又提出了利用置信传播(BP)算法，但是这个算法需要反复迭代，时延长，性能也不理想。后来提出的串行抵消列表(Successive Cancellation List，SCL)是改进的SC译码算法，即保留L条待选路径，并通过最大似然估计选取最优路径来达到译码的目的。SCL译码算法能够有效降低译码的复杂度且有较为理想纠错性能。

针对SCL译码算法的改进，近年提出了一个在SCL算法上辅助增加校验码的改进算法。它利用信息比特序列中包含有循环冗余校验元(CRC)校验元，在最后L条路径中选择最优路径，这种算法获得了更优的性能。其中用得最多的是LTE中的CRC-24，但是这个算法保留的可能路径越多，时延越长，空间复杂度越高。因此，就需要一种相对时延低，空间复杂度低的改进算法。

发明内容

为了克服现有技术存在的缺点，本发明提供一种基于AWGN子信道优化的极化码译码方法。

该方法首先分析了在极化码传输信道中承载信息位的子信道的错误发生概率分布情况，然后根据传输信息位的子信道的错误概率来分配奇偶校验码进行校验的位置，以达到尽可能减少译码错误的目的，并在性能上达到了SCL-CRC24的效果。且在低信噪比抗噪，误码率上有更好的性能，同时这种方法的空间复杂度低于SCL-CRC24，时间复杂度大大降低，解码速度大大提升。

本发明采用如下技术方案：

信道经过极化之后，产生两部分子信道，一部分子信道是可靠的信道，另一部分是不可靠信道。可靠的子信道叫做自由位(下文统称为自由位)，他们用来传输信息位，而不可靠信道叫做固定位(下文统称为固定位)，这部分信道用来发送对于编码端和译码端都约定好的固定码字(码字约定为0)，同时这部分承载信息位的子信道它们也有自己的错误概率。在实际的译码过程中，研究在二进制AWGN信道下自由位传输错误概率分布情况有助于有针对性的改进极化码译码算法。为了获得极化码自由位的错误概率情况，仿真用基于LLR值的SC译码算法进行不断重复的译码，对信息位中每一位的错误概率进行统计，然后得到每一个承载信息位的子信道的平均错误概率。通过仿真我们发现，越靠近前面的信息位的错误概率越低，当码长足够长的时候，靠近前面的信息位的错误概率甚至可以趋向于0。根据极化码这种信息位越靠前越可靠的规律，对极化码实现某种意义上的不等差错保护，即对于序号靠近前面的自由位通过分配更多的奇偶校验检错内码来剪枝，而序号靠近后面的可以分配较少的检错内码，使得保留更多的译码路径；然后进行奇偶校验分段辅助极化码SCL译码算法。

奇偶校验码是只有一个校验元的(n,n-1)分组码。

设给定k＝n-1位的二进制信息码组为：m_k-1,m_k-2,…,m₁,m₀则按如下规则完成码中一个码字(c_n-1,c_n-2,…,c_1,c₀)的编码：c_n-1＝m_k-1,c_n-2＝m_n-2,…,c₂＝m₁,c₁＝m₀

而一个校验元

c₀＝m_k-1+m_k-2+…+m₁+m₀

或

m_k-1+m_k-2+…+m₁+m₀+c₀＝0

c_n-1+c_n-2+…+c₁+c₀＝0

该式保证每个码字中“1”的个数为偶数，所以称这种校验关系为奇偶校验。

奇偶校验元在信息位中的分布有两种思路，一种是将奇偶校验元均分在信息位中，平均一个奇偶校验元校验N/24位有效信息位；另外一种是将奇偶校验元按照承载信息位的子信道错误概率规律分布。本方法仿真时，当极化码码长为512和1024时，码长较长，因此奇偶校验码元在极化码信息位中的分布规律是根据信息位的错误概率制定的。而当极化码码长为256时，码率为0.5，其信息位仅为128比特，其中有24个比特作为校验元，本发明采用奇偶校验码平均分配的方案，平均4或者5位有效的信息位对应一个奇偶校验码码元。因为如果利用错误概率规律制定的分配方案，则前面的信息位每隔很短的信息位就会进行一次奇偶校验，在利用保留L条路径的SCL译码算法时，甚至无法扩展到2L条路径就会进行校验并删除其余的路径，因此选用平均分配的方法。

为了能够增加靠近信息位后面部分的译码可靠性，可以分配较少的检错元尽量保留多的译码结果，而对于前面的可靠的信息位则分配密集的奇偶校验元达到降低译码复杂度的效果，最后再利用SCL译码算法进行路径的筛选以达到降低误码率的目的。

一种基于AWGN子信道优化的极化码译码方法，包括如下步骤：

步骤一信道经过极化后，得到传输信息位的子信道及传输固定位的子信道；

步骤二利用基于LLR值的SC算法进行不断重复的译码，得到信息位中每一位的错误概率，根据承载信息位的子信道的平均错误概率来分配奇偶校验码在信息位中的分布；

步骤三初始化译码器，开始译码，判断当前路径下一位是固定位还是自由位，如果下一位遇到固定位，则直接判别为0，则继续判断，重复步骤二；若下一位为自由位，则执行下一步骤；

步骤四如果该位为自由位，判断自由位是传输的信息位还是奇偶校验码，若是信息位则将该位译码为0或1的两种情况，执行步骤五，若是奇偶校验码，则对该路径进行奇偶校验，执行步骤六；

步骤五根据译码情况不同，可能存在2条或4条译码路径，保留所有路径中路径度量值最小的两条，执行步骤七；

步骤六对该路径进行奇偶校验后，保留的路径可能有1条或2条，无需译码，执行步骤七；

步骤七判断译码结果长度是否已达到要求的译码长度，若没有，执行步骤二，若已达到要求，向下执行步骤八；

步骤八：若路径长度达到要求则译码结束，选取译码路径中路径度量值最小的路径作为最终译码的结果。

如果通过奇偶校验或者全部不通过校验则保留全部路径，否则只保留通过奇偶校验的路径。

所述利用基于LLR值的SC算法进行1000次的译码，得到信息位中每一位的错误概率。

奇偶校验码为平均分配原则，平均4位或者5位有效的信息对应一个奇偶校验码码元。

本发明的有益效果：

(1)相比于同样选择牺牲多位信息位进行CRC-24校验算法，该技术利用奇偶校验方法，将校验元按照自由位错误概率规律分布于信息位中，在时间复杂度上较现有技术算法低。

(2)每次奇偶校验后，不通过的直接丢弃，错误概率低的部分果断减支，错误概率较高的部分则保留较多路径以供选择，更好的避免了错误传播，及时控制了误码率，空间复杂度低于现有技术。且相比较奇偶校验码均匀分段辅助极化码译码有更好的抗噪性。

(3)该算法在较长码情况下性能比现有CRC-24校验算法技术性能更好。

(4)该算法在低信噪比情况下的抗噪能力比现有CRC-24校验算法技术性能更好。

附图说明

图1为本发明的译码前工作流程主体示意图。

图2为本发明的工作流程主体示意图。

图3为本发明的部分工作流程图，分段奇偶校验部分的条件与结果示意图。

图4本发明的统计错误概率图：256位极化码信息位子信道的实际错误概率。

图5本发明的统计错误概率图：512位极化码信息位子信道的实际错误概率。

图6本发明的统计错误概率图：1024位极化码信息位子信道的实际错误概率。

图7本发明的仿真验证图：(256,128)极化码在SCL-CRC24算法保留两条路径与分段奇偶校验算法的误块率比较示意图。

图8本发明的仿真验证图：(256,128)极化码在SCL-CRC24算法保留两条路径与分段奇偶校验算法的误码率比较示意图。

图9本发明的仿真验证图：(512,256)极化码在SCL-CRC24算法保留两条路径与分段奇偶校验算法的误块率比较示意图。

图10发明的仿真验证图：(512,256)极化码在SCL-CRC24算法保留两条路径与分段奇偶校验算法的误码率比较示意图。

图11发明的仿真验证图：(1024,512)极化码在SCL-CRC24算法保留两条路径与分段奇偶校验算法的误块率比较示意图。

图12本发明的仿真验证图：(1024,512)极化码在SCL-CRC24算法保留两条路径与分段奇偶校验算法的误码率比较示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1至图6所示，本发明属于数字信息传输技术领域的一种基于承载信息位的子信道错误概率规律的分段辅助极化码译码SCL(Aided Successive Cancellation List)算法技术，现对该算法的具体实施方式进行说明。

本发明中的实施例针对(L,K)Polar码的具体实施方式：其中L表示码字长度，K表示信息比特长度。本例提供了三种不同码长的实施方案，分别是(256，128)，(512,256)，(1024,512)，三种码的码率都为1/2，为了和CRC-24校验性能作比较，我们选取共24个奇偶校验元。首先通过信道极化方案(高斯逼近法)获取极化信道的自由位和固定位的分布。为了获得极化码信息位的错误概率情况，仿真用基于LLR值的SC译码算法进行重复不断的译码(本发明取了1000次)，对信息位中每一位的错误概率进行统计，从而得到每一个承载信息位的子信道的平均错误概率。当极化码码长为512和1024时，奇偶校验码元在极化码信息位中的分布规律是根据信息位的错误概率制定的。但是对于极化码码长为256的短码，码率为0.5时，其信息位仅为128比特，其中有24个比特作为校验元，更倾向利用平均分配的方法，平均4或者5位有效的信息位对应一个奇偶校验码码元，如果利用错误概率规律制定的分配方案，则后面的信息位每隔很短的距离就会进行一次奇偶校验，在利用保留L条路径的SCL译码算法时，甚至无法扩展到2L条路径就会进行校验并删除其余的路径。

将这24位奇偶校验元按照错误概率分布于极化码信息位中，在对发送的信号按照自由位和奇偶校验元的分布情况，分段做奇偶校验，即本位奇偶校验元校验从上一个奇偶校验元之后到本奇偶校验元之前的信息序列。然后将经过奇偶校验元处理后的信息码块映射到自由位中。得到待编码的码块 将待编码的码块乘以n个矩阵F连续做克罗内克积后生成的编码矩阵， 表示n次克劳内克(Kronecker)幂。

其中：

n＝log₂L

码块乘以生成矩阵后对进行比特反序重排。将经过比特反序重排后的经过BPSK调制，即x_n＝2v_n-1调制，变成x＝(x₁,x₂,…,x_L),信道为高斯白噪声(AWGN)信道，接收码字序列为x+w＝y＝(y₁,y₂,…,y_L)，其中y_n＝x_n+w_n，其中n＝(1,2,…,L)，W_n为独立的高斯白噪声变量。译码后的序列为z＝(z₁,z₂,…,z_L)。在译码前先对求对数似然比，求对应译码序列的路径度量值以及每一层码字的LLR值的算法和SCL一样，本文不再赘述。现结合附图说明算法的实现步骤。

步骤一：利用基于LLR值的SC算法进行1000次不断重复的译码，得到信息位中每一位的错误概率。进行统计后，根据承载信息位的子信道的平均错误概率来分配奇偶校验码在信息位中的分布。确定完奇偶校验码在信息位的分布后，初始化译码器，开始译码。

步骤二：对于当前保留的路径，判断下一位是什么位。若译码的下一位为固定位，遇到这一位直接判别为0，继续向下判断，重复步骤二。若下一位遇到自由位，向下执行步骤三。

步骤三：若该层遇到自由位，判断该自由位上的是传输的有效信息还是奇偶校验码。若自由位承载着传输的有效信息，则保留该位各译码成0、1的两种路径，由于之前的译码情况不定，此时可能有2条或4条译码路径，向下执行步骤四；若该自由位承载着奇偶校验码，对路径进行奇偶校验，则根据图3中所描述情况保留路径(若全部通过校验或全部都不通过校验则保留全部路径，否则只保留通过奇偶校验的路径)。执行步骤五。

步骤四：此时的保留路径会根据不同译码情况(即前面译码过程中遇到的是固定位、有效信息位还是奇偶校验位)而不同，可能有2条或4条译码路径，保留在所有路径中路径度量值最小的两条。向下执行步骤六。

步骤五：此时的保留路径根据校验情况可能有1条或2条，无需再译码减枝，向下执行步骤六。

步骤六：判断译码结果长度是否已达到要求的译码长度，若没有，执行步骤二。若已达到要求，向下执行步骤七。

步骤七：若路径长度达到要求则译码结束，选取译码路径中路径度量值最小的路径作为最终译码的结果。

在高斯白噪声(AWGN)信道及BPSK调制的情况下，以(256,128)、(512,256)以及(1024,512)极化码为例，对比传统的SCL-CRC24算法以及(基于承载信息位的子信道平均错误概率的)奇偶校验码辅助SCL算法在译码过程中保留两条路径时的误块率和误码率。

(1)如图7和图8所示，码长为256的Polar码在奇偶校验码辅助SCL算法和SCL(CRC24)算法在保留两条路径情况下误块率和误码率性能的比较。这时，因为码长较短，无法用到子信道错误概率来分配奇偶校验码的分布，因此选择平均分配奇偶校验码于信息位中。可以看出奇偶校验码分段辅助极化码SCL译码在低信噪比下有很好的抗噪性，分段奇偶校验能够及时的抑制住错误传播，控制误码率，但是随着信噪比增高，两个算法的性能曲线会重叠，且在误块率的分析中最后SCL-CRC24译码算法会稍优于奇偶校验码分段辅助极化码SCL译码算法；误码率两者相似。

(2)如图9和图10所示，码长为512的Polar码在奇偶校验码辅助SCL算法和SCL(CRC24)算法在保留两条路径情况下误块率和误码率性能的比较。奇偶校验码分段辅助极化码SCL译码算法在低信噪比时有更好的抗噪能力。随着信噪比增高，两种算法的误块率性能曲线渐渐重叠；奇偶校验码分段辅助极化码SCL译码算法的误码率性能一直优于SCL-CRC24译码算法性能。

(3)如图11和图12所示，码长为1024、信息位长度为512的Polar码在奇偶校验码辅助SCL算法和SCL(CRC24)算法在保留两条路径情况下误块率和误码率性能的比较。在奇偶校验码辅助SCL算法中，奇偶校验码按照子信道错误概率在子信道中进行分配，部分校验元分配得较为松散，导致校验作用被削弱了。无论在误块率还是误码率上，这两种算法性能基本一致。但是本发明中的新算法依然拥有在低信噪比抗噪、空间时间复杂度上的优势。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于AWGN子信道优化的极化码译码方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一 信道经过极化后，得到传输信息位的子信道及传输固定位的子信道；

步骤二 利用基于LLR值的SC算法进行不断重复的译码，得到信息位中每一位的错误概率，根据承载信息位的子信道的平均错误概率来分配奇偶校验码在信息位中的分布，初始化译码器；

步骤三 开始译码，判断当前路径下一位是固定位还是自由位，如果下一位遇到固定位，则直接判别为0，继续判断路径下一位，重复步骤三；若下一位为自由位，则执行下一步骤；

步骤四 如果该位为自由位，判断自由位是传输的信息位还是奇偶校验码，若是信息位则有将该位译码为0或1的两种情况，执行步骤五；若是奇偶校验码，则对该路径进行奇偶校验，执行步骤六；

步骤五 根据译码情况不同，可能存在2条或4条译码路径，保留所有路径中路径度量值最小的两条，执行步骤七；

步骤六 对该路径进行奇偶校验后，保留的路径可能有1条或2条，无需再对保留的路径进行取舍，执行步骤七；

步骤七 判断译码结果长度是否已达到要求的译码长度，若没有，执行步骤三，若已达到要求，向下执行步骤八；

步骤八：若路径长度达到要求则译码结束，选取译码路径中路径度量值最小的路径作为最终译码的结果。

2.根据权利要求1所述的极化码译码方法，其特征在于，所述利用基于LLR值的SC算法进行1000次的译码，得到信息位中每一位的错误概率。

3.根据权利要求1所述的极化码译码方法，其特征在于，奇偶校验码根据信息位的错误概率不同进行非平均分配，错误概率越低则分配较为密集的奇偶校验码，以达到降低复杂度的效果。

4.根据权利要求1所述的极化码译码方法，其特征在于，如果通过奇偶校验或者全部不通过校验则保留全部路径，否则只保留通过奇偶校验的路径。