CN115134027B - 联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导方法及系统，方法按如下步骤进行：步骤1.在均匀量化的BSC信道下推导平均失真D；步骤2.推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D；步骤3.推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D₁；步骤4.推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D₂。本发明能有效推导出两种天线系统情况下平均失真的理论值。

Description

联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导方法 及系统

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种对联合信源信道编码的平均失真理论值推导的方法，具体是一种联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导方法及系统。

背景技术

在5G移动通信时代和未来的移动通信时代的应用场景下，都对高可靠低时延(Ultra-reliable and Low Latency Communications,URLLC)场景有很大的需求，而URLLC场景需要实时通信。实时通信系统在传输过程中难免会出现失真的问题，而失真的大小往往会影响整个实时通信系统的传输质量。因此，如何准确的推导实时通信系统的平均失真是当前通信时代亟需解决的难题。

发明内容

信源编码可以通过减小冗余度来提高通信的有效性，信道编码可以通过增加冗余度来提高通信的可靠性。针对现有技术存在的上述问题，本发明考虑联合信源编码中的均匀量化和理想信道编码的实时通信系统，利用平均失真来衡量实时通信系统的性能，并且根据系统中发送和接收天线数目的多少以及信道容量变化之间的关系，有效推导出两种天线系统情况下平均失真的理论值。

本发明基于实时通信系统的模型，推导联合信源信道编码下的平均失真理论值。

本发明应用场景为：在联合信源信道编码下的实时通信系统中，在单发单收天线系统和双发单收天线系统的Alamouti正交空时码场景下。

本发明采取如下技术方案：

联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导方法，其按如下步骤进行：

步骤1.在均匀量化的BSC信道(Binary Symmetric Channel,二元对称信道)下推导平均失真D；

步骤2.推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D；

步骤3.推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D₁；

步骤4.推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D₂。

优选的，步骤1.在均匀量化的BSC信道下推导平均失真D，具体如下：

假设信源S服从[0,1]之间的均匀分布，则可以写为

首先，对信源S采用均匀量化器进行量化，阶数为K＝2^k，k为整数。量化器的输出y_i和边界点t_n分别为

对于BSC信道，错误概率为p，即为交叉概率。量化器的输出y_i经过信道传输后，在接收端被误判为y_j的概率为p(y_j|y_i)。此时，平均失真D为

其中，最小均方误差

优选的，步骤2.推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D，具体如下：

假设线性分组码的码长无限长，码率为R。对于衰落信道，信道容量C为：

C＝1-H(p_e) (5)

其中，H(p_e)为信息熵。根据熵的定义，

C＝1+p_e log₂(p_e)+(1-p_e)log₂(1-p_e) (6)

此时，系统可分为两种状态，一种为溢出状态，另一种则为非溢出状态。如果系统处于溢出状态，则传输速率R大于信道容量C，其溢出概率P_out定义为

P_out＝Pr{C＜R} (7)

Pr代表概率。因此，最小均方误差表示为

ε＝ε_outP_out+ε_non-out(1-P_out) (8)

其中，ε_out和ε_non-out分别表示处于溢出状态和非溢出状态的最小均方误差。

基于传统通信理论，假设：

(i)当系统处于非溢出状态时，传输错误概率等于0。

(ii)当系统处于溢出状态时，传输错误概率等于1。

(iii)当信道处于溢出状态时，发送符号0，译码器误判为其他符号g(g≠0)的概率服从均匀分布

由假设(i)可知，ε_non-out＝0，则

ε＝ε_outP_out (10)

然后，根据傅里叶变换的定义，假设条件(ii),(iii)，ε_out的最优解为

将ε_out的表达式代入式(10)，可以得到最小均方误差ε为

将式(13)代入式(4)，平均失真为

优选的，步骤3.在步骤2的基础上，推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D₁，具体如下：

在单发单收天线系统下，接收信号为

其中，ρ为信噪比，α为信道衰落系数，x∈{-1,1}为发送信号，ω为信道噪声。信道衰落系数α和信道噪声ω均服从均值为0，方差为1的复高斯分布。

对于衰落信道下的单发单收天线系统，信道容量函数为

C＝1+p_1,elog₂(p_1,e)+(1-p_1,e)log₂(1-p_1,e) (16)

其中错误概率p_1,e为

|α|的概率密度函数为

将式(16)代入式(7)，可得

对于任意的m∈[0,1]，有1+mlog₂(m)+(1-m)log₂(1-m)≤(1-2m)²。所以，

将式(19)代入式(14)，得到在单发单收天线系统下的平均失真D₁为

优选的，步骤4.在步骤2的基础上，推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D₂，具体如下：

在双发单收天线系统下，接收矢量Y满足

其中，y₁,y₂为接收信号，ρ为信噪比，x₁,x₂为发送信号，

和

分别代表发送信号的共轭。令H＝(h₁ h₂)和W＝(w₁ w₂)分别为信道系数和噪声，均服从于均值为0，方差为1的复高斯分布。

对于每一个接收信号y₁和y₂，接收端可以改写为

其中，||·||_F为范数。

发送信号x₁,x₂采用Alamouti正交空时码的形式，此时，信道容量函数为

C＝1+p_2,elog₂(p_2,e)+(1-p_2,e)log₂(1-p_2,e) (24)

其中，

且||H||_F的概率密度函数为

将式(24)代入式(7)，可得

将式(25)代入式(14)，得到Alamouti空时码下的平均失真D₂为

本发明还公开了一种联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导系统，其包括如下模块：

推导平均失真模块一：在均匀量化的BSC信道(Binary Symmetric Channel,二元对称信道)下推导平均失真D；

推导平均失真模块二：推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D；

推导平均失真D₁模块：推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D₁；

推导平均失真D₂模块：推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D₂。

本发明根据实时通信系统的特点，首先推导在信源均匀量化的BSC信道下的平均失真D。其次，推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真。根据实时通信系统中传输天线系统类型的不同，分为单发单收天线系统和双发单收天线系统。最后，根据衰落信道下的信道容量公式C和两种不同天线系统下的错误概率P_out，分别推导出相对应的系统下的平均失真D₁和D₂。

附图说明

图1为单发单收天线系统下平均失真理论值曲线图。

图2为双发单收天线系统下平均失真理论值曲线图。

图3是实施例1联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导方法流程图。

图4是实施例2联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导系统框图。

具体实施方式

实施例1

如图3所示，联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导方法，按如下步骤进行：

步骤1.在均匀量化的BSC信道下推导平均失真D，具体如下：

假设信源S服从[0,1]之间的均匀分布，则可以写为

首先，对信源S采用均匀量化器进行量化，阶数为K＝2^k，k为整数。量化器的输出y_i和边界点t_n分别为

对于BSC信道，错误概率为p，即为交叉概率。量化器的输出y_i经过信道传输后，在接收端被误判为y_j的概率为p(y_j|y_i)。此时，平均失真D为

其中，最小均方误差

步骤2.推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D，具体如下：

假设线性分组码的码长无限长，码率为R。对于衰落信道，信道容量C为：

C＝1-H(p_e) (5)

其中，H(p_e)为信息熵。根据熵的定义，

C＝1+p_e log₂(p_e)+(1-p_e)log₂(1-p_e) (6)

此时，系统可分为两种状态，一种为溢出状态，另一种则为非溢出状态。如果系统处于溢出状态，则传输速率R大于信道容量C，其溢出概率P_out定义为

P_out＝Pr{C＜R} (7)

Pr代表概率。因此，最小均方误差表示为

ε＝ε_outP_out+ε_non-out(1-P_out) (8)

其中，ε_out和ε_non-out分别表示处于溢出状态和非溢出状态的最小均方误差。

基于传统通信理论，假设：

(i)当系统处于非溢出状态时，传输错误概率等于0。

(ii)当系统处于溢出状态时，传输错误概率等于1。

(iii)当信道处于溢出状态时，发送符号0，译码器误判为其他符号g(g≠0)的概率服从均匀分布

由假设(i)可知，ε_non-out＝0，则

ε＝ε_outP_out (10)

然后，根据傅里叶变换的定义，假设条件(ii),(iii)，ε_out的最优解为

将ε_out的表达式代入式(10)，可以得到最小均方误差ε为

将式(13)代入式(4)，平均失真为

步骤3.在步骤2的基础上，推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D₁，具体如下：

在单发单收天线系统下，接收信号为

其中，ρ为信噪比，α为信道衰落系数，x∈{-1,1}为发送信号，ω为信道噪声。信道衰落系数α和信道噪声ω均服从均值为0，方差为1的复高斯分布。

对于衰落信道下的单发单收天线系统，信道容量函数为

C＝1+p_1,elog₂(p_1,e)+(1-p_1,e)log₂(1-p_1,e) (16)

其中错误概率p_1,e为

|α|的概率密度函数为

将式(16)代入式(7)，可得

对于任意的m∈[0,1]，有1+mlog₂(m)+(1-m)log₂(1-m)≤(1-2m)²。所以，

将式(19)代入式(14)，得到在单发单收天线系统下的平均失真D₁为

步骤4.在步骤2的基础上，推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D₂，具体如下：

在双发单收天线系统下，接收矢量Y满足

其中，y₁,y₂为接收信号，ρ为信噪比，x₁,x₂为发送信号，

和

分别代表发送信号的共轭。令H＝(h₁ h₂)和W＝(w₁ w₂)分别为信道系数和噪声，均服从于均值为0，方差为1的复高斯分布。

对于每一个接收信号y₁和y₂，接收端可以改写为

其中，||·||_F为范数。

发送信号x₁,x₂采用Alamouti正交空时码的形式，此时，信道容量函数为

C＝1+p_2,elog₂(p_2,e)+(1-p_2,e)log₂(1-p_2,e) (24)

其中，

且||H||_F的概率密度函数为

将式(24)代入式(7)，可得

将式(25)代入式(14)，得到Alamouti空时码下的平均失真D₂为

本实施例在联合均匀量化和理想信道编码下的实时通信中，信道编码的码率分别为0.25，0.5，和0.75。图1为单发单收天线系统下平均失真理论值曲线图。图2为双发单收天线系统下平均失真理论值曲线图。

实施例2

如图4所示，联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导系统，包括如下模块：

推导平均失真模块一：在均匀量化的BSC信道下推导平均失真D，具体如下：

假设信源S服从[0,1]之间的均匀分布，则可以写为

首先，对信源S采用均匀量化器进行量化，阶数为K＝2^k，k为整数。量化器的输出y_i和边界点t_n分别为

对于BSC信道，错误概率为p，即为交叉概率。量化器的输出y_i经过信道传输后，在接收端被误判为y_j的概率为p(y_j|y_i)。此时，平均失真D为

其中，最小均方误差

推导平均失真模块二：推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D，具体如下：

假设线性分组码的码长无限长，码率为R。对于衰落信道，信道容量C为：

C＝1-H(p_e) (5)

其中，H(p_e)为信息熵。根据熵的定义，

C＝1+p_e log₂(p_e)+(1-p_e)log₂(1-p_e) (6)

此时，系统可分为两种状态，一种为溢出状态，另一种则为非溢出状态。如果系统处于溢出状态，则传输速率R大于信道容量C，其溢出概率P_out定义为

P_out＝Pr{C＜R} (7)

Pr代表概率。因此，最小均方误差表示为

ε＝ε_outP_out+ε_non-out(1-P_out) (8)

其中，ε_out和ε_non-out分别表示处于溢出状态和非溢出状态的最小均方误差。

基于传统通信理论，假设：

(i)当系统处于非溢出状态时，传输错误概率等于0。

(ii)当系统处于溢出状态时，传输错误概率等于1。

(iii)当信道处于溢出状态时，发送符号0，译码器误判为其他符号g(g≠0)的概率服从均匀分布

由假设(i)可知，ε_non-out＝0，则

ε＝ε_outP_out (10)

然后，根据傅里叶变换的定义，假设条件(ii),(iii)，ε_out的最优解为

将ε_out的表达式代入式(10)，可以得到最小均方误差ε为

将式(13)代入式(4)，平均失真为

推导平均失真D₁模块：在步骤2的基础上，推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D₁，具体如下：

在单发单收天线系统下，接收信号为

其中，ρ为信噪比，α为信道衰落系数，x∈{-1,1}为发送信号，ω为信道噪声。信道衰落系数α和信道噪声ω均服从均值为0，方差为1的复高斯分布。

对于衰落信道下的单发单收天线系统，信道容量函数为

C＝1+p_1,elog₂(p_1,e)+(1-p_1,e)log₂(1-p_1,e) (16)

其中错误概率p_1,e为

|α|的概率密度函数为

将式(16)代入式(7)，可得

P_out＝Pr{C＜R}

＝Pr{1+p_1,elog₂(p_1,e)+(1-p_1,e)log₂(1-p_1,e)＜R} (18)

对于任意的m∈[0,1]，有1+mlog₂(m)+(1-m)log₂(1-m)≤(1-2m)²。所以，

将式(19)代入式(14)，得到在单发单收天线系统下的平均失真D₁为

推导平均失真D₂模块：在步骤2的基础上，推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D₂，具体如下：

在双发单收天线系统下，接收矢量Y满足

其中，y₁,y₂为接收信号，ρ为信噪比，x₁,x₂为发送信号，

和

分别代表发送信号的共轭。令H＝(h₁ h₂)和W＝(w₁ w₂)分别为信道系数和噪声，均服从于均值为0，方差为1的复高斯分布。

对于每一个接收信号y₁和y₂，接收端可以改写为

其中，||·||_F为范数。

发送信号x₁,x₂采用Alamouti正交空时码的形式，此时，信道容量函数为

C＝1+p_2,elog₂(p_2,e)+(1-p_2,e)log₂(1-p_2,e) (24)

其中，

且||H||_F的概率密度函数为

将式(24)代入式(7)，可得

将式(25)代入式(14)，得到Alamouti空时码下的平均失真D₂为

本发明先求出均匀量化的BSC信道下的平均失真D表达式，然后进一步推导联合均匀量化和理想信道编码的平均失真D，最后根据单发单收天线系统和双发单收天线系统得出两种不同情况下的平均失真D₁和D₂。

以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1.在均匀量化的BSC信道下推导平均失真D；

步骤2.推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D；

步骤3.推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D₁；

步骤4.推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D₂；

步骤1具体如下：

假设信源S服从[0,1]之间的均匀分布，则写为

对信源S采用均匀量化器进行量化，阶数为K＝2^k，k为整数；量化器的输出y_i和边界点t_n分别为

对于BSC信道，错误概率为p，即为交叉概率；量化器的输出y_i经过信道传输后，在接收端被误判为y_j的概率为p(y_j|y_i)；此时，平均失真D为

其中，最小均方误差

步骤2具体如下：

假设线性分组码的码长无限长，码率为R；对于衰落信道，信道容量C为：

C＝1-H(p_e) (5)

其中，H(p_e)为信息熵；根据熵的定义，

C＝1+p_elog₂(p_e)+(1-p_e)log₂(1-p_e) (6)

系统分为两种状态：溢出状态、非溢出状态；如果系统处于溢出状态，则传输速率R大于信道容量C，其溢出概率P_out定义为

P_out＝Pr{C＜R} (7)

Pr代表概率；因此，最小均方误差表示为

ε＝ε_outP_out+ε_non-out(1-P_out) (8)

其中，ε_out和ε_non-out分别表示处于溢出状态和非溢出状态的最小均方误差；

假设：

(i)当系统处于非溢出状态时，传输错误概率等于0；

(ii)当系统处于溢出状态时，传输错误概率等于1；

(iii)当信道处于溢出状态时，发送符号0，译码器误判为其他符号g的概率服从均匀分布

其中，g≠0)；

由假设(i)得知，ε_non-out＝0，则

ε＝ε_outP_out (10)

根据傅里叶变换的定义，假设条件(ii),(iii)，ε_out的最优解为

将ε_out的表达式代入式(10)，得到最小均方误差ε为

将式(13)代入式(4)，平均失真为

步骤3具体如下：

在单发单收天线系统下，接收信号为

其中，ρ为信噪比，α为信道衰落系数，x∈{-1,1}为发送信号，ω为信道噪声；信道衰落系数α和信道噪声ω均服从均值为0，方差为1的复高斯分布；

对于衰落信道下的单发单收天线系统，信道容量函数为

C＝1+p_1,elog₂(p_1,e)+(1-p_1,e)log₂(1-p_1,e) (16)

其中错误概率p_1,e为

|α|的概率密度函数为

将式(16)代入式(7)，得

P_out＝Pr{C＜R}

＝Pr{1+p_1,elog₂(p_1,e)+(1-p_1,e)log₂(1-p_1,e)＜R} (18)

对于任意的m∈[0,1]，有1+mlog₂(m)+(1-m)log₂(1-m)≤(1-2m)²；所以，

将式(19)代入式(14)，得到在单发单收天线系统下的平均失真D₁为

步骤4具体如下：

在双发单收天线系统下，接收矢量Y满足

其中，y₁,y₂为接收信号，ρ为信噪比，x₁,x₂为发送信号，

和

分别代表发送信号的共轭；令H＝(h₁ h₂)和W＝(w₁ w₂)分别为信道系数和噪声，均服从于均值为0，方差为1的复高斯分布；

对于每一个接收信号y₁和y₂，接收端改写为

其中，||·||_F为范数；

发送信号x₁,x₂采用Alamouti正交空时码的形式；此时，信道容量函数为

C＝1+p_2,elog₂(p_2,e)+(1-p_2,e)log₂(1-p_2,e) (24)

其中，

且||H||_F的概率密度函数为

将式(24)代入式(7)，得

将式(25)代入式(14)，得到Alamouti空时码下的平均失真D₂为

2.联合均匀量化和理想信道编码的平均失真理论值的推导系统，其特征是包括如下模块：

推导平均失真模块一：在均匀量化的BSC信道下推导平均失真D；

推导平均失真模块二：推导联合均匀量化和理想信道编码的衰落信道下的平均失真D；

推导平均失真D₁模块：推导衰落信道下单发单收天线系统的平均失真D₁；

推导平均失真D₂模块：推导衰落信道下双发单收天线系统的平均失真D₂；

推导平均失真模块一具体如下：

假设信源S服从[0,1]之间的均匀分布，则写为

对信源S采用均匀量化器进行量化，阶数为K＝2^k，k为整数；量化器的输出y_i和边界点t_n分别为

对于BSC信道，错误概率为p，即为交叉概率；量化器的输出y_i经过信道传输后，在接收端被误判为y_j的概率为p(y_j|y_i)；此时，平均失真D为

其中，最小均方误差

推导平均失真模块二具体如下：

假设线性分组码的码长无限长，码率为R；对于衰落信道，信道容量C为：

C＝1-H(p_e) (5)

其中，H(p_e)为信息熵；根据熵的定义，

C＝1+p_elog₂(p_e)+(1-p_e)log₂(1-p_e) (6)

系统分为两种状态：溢出状态、非溢出状态；如果系统处于溢出状态，则传输速率R大于信道容量C，其溢出概率P_out定义为

P_out＝Pr{C＜R} (7)

Pr代表概率；因此，最小均方误差表示为

ε＝ε_outP_out+ε_non-out(1-P_out) (8)

其中，ε_out和ε_non-out分别表示处于溢出状态和非溢出状态的最小均方误差；

假设：

(i)当系统处于非溢出状态时，传输错误概率等于0；

(ii)当系统处于溢出状态时，传输错误概率等于1；

(iii)当信道处于溢出状态时，发送符号0，译码器误判为其他符号g的概率服从均匀分布

其中，g≠0)；

由假设(i)得知，ε_non-out＝0，则

ε＝ε_outP_out (10)

根据傅里叶变换的定义，假设条件(ii),(iii)，ε_out的最优解为

将ε_out的表达式代入式(10)，得到最小均方误差ε为

将式(13)代入式(4)，平均失真为

推导平均失真D₁模块具体如下：

在单发单收天线系统下，接收信号为

其中，ρ为信噪比，α为信道衰落系数，x∈{-1,1}为发送信号，ω为信道噪声；信道衰落系数α和信道噪声ω均服从均值为0，方差为1的复高斯分布；

对于衰落信道下的单发单收天线系统，信道容量函数为

C＝1+p_1,elog₂(p_1,e)+(1-p_1,e)log₂(1-p_1,e) (16)

其中错误概率p_1,e为

|α|的概率密度函数为

将式(16)代入式(7)，得

P_out＝Pr{C＜R}

＝Pr{1+p_1,elog₂(p_1,e)+(1-p_1,e)log₂(1-p_1,e)＜R} (18)

对于任意的m∈[0,1]，有1+mlog₂(m)+(1-m)log₂(1-m)≤(1-2m)²；所以，

将式(19)代入式(14)，得到在单发单收天线系统下的平均失真D₁为

推导平均失真D₂模块具体如下：

在双发单收天线系统下，接收矢量Y满足

其中，y₁,y₂为接收信号，ρ为信噪比，x₁,x₂为发送信号，

和

分别代表发送信号的共轭；令H＝(h₁ h₂)和W＝(w₁ w₂)分别为信道系数和噪声，均服从于均值为0，方差为1的复高斯分布；

对于每一个接收信号y₁和y₂，接收端改写为

其中，||·||_F为范数；

发送信号x₁,x₂采用Alamouti正交空时码的形式；此时，信道容量函数为

C＝1+p_2,elog₂(p_2,e)+(1-p_2,e)log₂(1-p_2,e) (24)

其中，

且||H||_F的概率密度函数为

将式(24)代入式(7)，得

将式(25)代入式(14)，得到Alamouti空时码下的平均失真D₂为

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