CN104796159A - 一种ldpc码加权比特翻转译码算法的混合提前停止迭代方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种LDPC码加权比特翻转译码算法的混合提前停止迭代方法，包括步骤S1进行硬判决和步骤S2对硬判决后的序列进行译码，所述的步骤S2包括以下子步骤：S21初始化；S22计算伴随式；S23判断伴随式的值是否为0；S24计算翻转函数；S25计算翻转函数最大值，并联合判断翻转函数最大值的符号和翻转后伴随式的汉明重量变化；S26判断翻转后伴随式是否全零以及迭代次数是否小于终值；S27译码结束。本发明提供一种了LDPC码加权比特翻转译码算法的混合提前停止迭代方法，能提升正确判别的概率，进而降低译码性能损失，在运用于IMWBF算法时不会带来译码性能损失。

Description

一种LDPC码加权比特翻转译码算法的混合提前停止迭代方法

技术领域

本发明涉及一种LDPC码加权比特翻转译码算法的混合提前停止迭代方法。

背景技术

低密度奇偶校验(Low-density Parity-check,LDPC)码在移动通信、深空通信和光通信等领域具有重要的应用前景；LDPC码作为一类线性分组码，是由其校验矩阵来定义的；通常可基于摄影几何(Projective Geometry，PG)的点和线和渐近边增长(Progressive Edge-Growth，PEG)算法来设计校验矩阵；二者可分别记为PG-LDPC码和PEG-LDPC码。

LDPC码的典型译码算法包括三类：具有最低实现复杂度对应最差译码性能的比特翻转(Bit Flipping,BF)算法；具有较高实现复杂度且译码性能优异的和积算法；实现复杂度和译码性能介于BF算法和和积算法之间的加权比特翻转(Weighted BF,WBF)算法；第一种WBF算法将校验节点邻接的信息节点的最小幅度作为双极性校验子的权重，其译码步骤可归纳为：

步骤一：设定迭代次数k的初值为1，终值为K_max。取M×N的校验矩阵H，计算校验矩阵H中信息节点的权重ω_mn：其中M表示校验位长度，m∈[1,M]，N表示码长，n∈[1,N]，Α(m)表示校验矩阵H的第m行中元素为“1”的位置构成的集合，r_n表示信道接收序列r＝(r₁,…,r_n,…,r_N)的第n个元素。

步骤二：按照“如果r_n≥0，则z_n＝1；如果r_n＜0，则z_n＝0”的判决规则对信道接收序列r进行硬判，设判决后的序列为z＝(z₁,…,z_n,…,z_N)，其中z_n∈{0,1}。利用信道硬判决序列z计算伴随式s：s＝{s₁,L s_m,L s_M}＝zH^T，具体来讲

步骤三：判断s的值，如果s为零，则输出z，转入步骤六；如果s不为零则转入步骤四；

步骤四：根据公式E_n＝Σ_m∈B(n)(2s_m-1)ω_m计算各个信息节点的翻转函数，其中B(n)表示H的第n列中元素为“1”的位置构成的集合，s_m表示伴随式s的第m个元素。找出翻转函数的值最大的信息节点，对该信息节点在z中对应的比特位进行翻转，得到新的z，转入步骤五；

步骤五：利用步骤四得到的z重新计算伴随式s。如果s全零，则停止迭代，输出z，转入步骤六；如果s非全零，但k≥K_max，也停止迭代，输出z，转入步骤六。否则k＝k+1，跳至步骤四。

步骤六：译码结束。

此后，改进型WBF(Modified WBF,MWBF)算法和改善的改进型WBF(Improved ModifiedWBF,IMWBF)被相关学者相继提出，表1给出了上述三种算法的权重和翻转函数计算方法。

表1 三种WBF算法的权重和翻转函数计算方法比较

对于迭代译码算法而言，提前停止准则(Early Stopping Criterion,ESC)能够及时发现不可纠错的帧，并停止这类帧的迭代过程，进而降低实译码实现复杂度和时延，一个ESC的优劣可根据“实现复杂度的高低”、“译码性能损失程度”和“译码实现复杂度降低程度”三个标准来衡量。一种好的ESC要具有尽可能低的实现复杂度和尽可能小的译码性能损失，同时要能够尽可能多地降低译码的实现复杂度。

LDPC码和积算法的ESC已有了大量的研究成果，而WBF算法的ESC却研究不多，WBF算法的一种已有ESC是以“待翻转信息节点翻转函数的符号”为判决依据(申请号为201410273234.3的所公开的“一种低复杂度LDPC码加权比特翻转译码算法提前停止方法”中就是以“待翻转信息节点翻转函数的符号”为判决依据)，即如果待翻转信息节点翻转函数非正就立即停止迭代过程。仿真结果表明，此ESC运用于WBF算法和MWBF算法时，基本不会带来译码性能损失，但将其运用于IMWBF算法时，会带来译码性能损失。这是由于原来能够译码成功或者正确的帧的迭代过程被错误地提前停止，而此情况在WBF算法和MWBF算法中发生的概率较小，而在IMWBF算法中发生的概率相对较大，即基于传统ESC的IMWBF算法具有相对较高的误停止率。

为克服LDPC码WBF算法传统ESC的不足，本发明提出一种混合提前停止方法。该方法的显著特点在于：在传统判别依据“待翻转信息节点翻转函数的符号”的基础上又引入新的判别依据：“伴随式的汉明重量在比特翻转前后的变化情况”，其内在的理论依据如下。

伴随式s的汉明重量能表征不满足校验的方程的个数。如果z中的错误是可纠的，则随着迭代译码的不断进行，s的汉明重量逐渐减小，并最终等于0，即s最终为全零，所有方程满足校验，译码也能够成功。故伴随式s的汉明重量在每次执行比特翻转操作前后的变化情况能在一定程度上表明译码是否朝着正确的方向进行。因此，将“伴随式的汉明重量在执行比特翻转前后的变化情况”作为是否提前停止迭代的判决依据是合理的。而将“伴随式的汉明重量在执行比特翻转前后的变化情况”与传统判决依据“待翻转信息节点翻转函数的符号”联合使用能提升正确判别的概率，进而降低译码性能损失。

基于上述说明，本发明提出的混合提前停止迭代方法为：在E_n≤0对1≤n≤N都成立的前提下，如果执行翻转操作后伴随式s的汉明重量保持不变或增大，则认为z中的错误不可纠，立即停止迭代过程；否则迭代继续进行。即通过“待翻转信息节点的翻转函数非正”和“执行比特翻转操作使得不满足校验的方程的个数保持不变或增大”两个条件同时成立来判定z中的错误是不可纠的，故将其称为混合提前停止准则或者混合ESC(Hybrid Early Stopping Criterion,HESC)。仿真结果表明，基于本专利提出的混合提前停止方法的IMWBF算法的平均迭代次数大大降低，且不会带来译码性能损失。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种LDPC码加权比特翻转译码算法的混合提前停止迭代方法，在求出待翻转信息节点的翻转函数，也即所有翻转函数中的最大值后要对“最大值的符号”和“伴随式的汉明重量在比特翻转前后的变化情况”进行联合判别，能大大提升正确判别的概率，进而获得极低的译码性能损耗。仿真结果表明，当其运用于IMWBF算法时不会带来译码性能损失。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种LDPC码加权比特翻转译码算法的混合提前停止迭代方法，包括以下步骤：S1.对信道接收序列r＝(r₁,…,r_n,…,r_N)进行硬判决，硬判决规则为：“如果r_n≥0，则z_n＝1；如果r_n＜0，则z_n＝0”；S2.得到判决后的序列为z＝(z₁,…,z_n,…,z_N)，然后再对z译码，其中z_n∈{0,1}，1≤n≤N，N表示码长；所述的步骤S2包括以下子步骤：

S21.设定迭代次数k的初值为1，终值为K_max，取M×N的校验矩阵H，计算校验矩阵H中信息节点的权重ω_mn：其中M表示校验位长度，m∈[1,M]，Α(m)表示H的第m行中元素为“1”的位置构成的集合，Α(m)\n表示集合Α(m)中除去n后剩余的其他元素；

S22.利用z计算伴随式s^k-1： $s^{k-1}=\{s_1^{k-1},L,s_m^{k-1},L\mathrm{}{s}_M^{k-1}\}={\mathrm{zH}}^T,$ 式中， $s_m^{k-1}=\left({\mathrm{\Σ}}_{n\∈A\left(m\right)}{z}_n\right)\mathrm{mod}2;$

S23.判断伴随式s^k-1的值：

(1)当s^k-1＝0时，输出z，跳转至步骤S27；

(2)当s^k-1≠0时，转入步骤S24；

S24.计算各个信息节点的翻转函数E_n：其中1≤n≤N，B(n)表示H的第n列中元素为“1”的位置构成的集合，α为待优化的加权因子；

S25.求出翻转函数的最大值：

(1)当MAX＞0时，执行比特翻转操作z_n＝(z_n+1)mod2，得到比特翻转后的z，其中n＝arg{E_n＝MAX}，跳转至步骤S26；

(2)当MAX≤0时，执行比特翻转操作z_n＝(z_n+1)mod2，得到比特翻转后的z，利用比特翻转后的z计算翻转后的伴随式s^k的汉明重量：

(2-1)如果Σs^k＜Σs^k-1，表明执行比特翻转操作后伴随式的汉明重量减小，即翻转操作能使得不满足校验的方程的个数减小，则跳至步骤S26；

(2-2)如果Σs^k≥Σs^k-1，表明执行比特翻转操作后伴随式的汉明重量不变或增大，即执行翻转操作不能使得不满足校验的方程的个数减小，则立即停止迭代，输出执行比特翻转操作前的z，跳转至步骤S27；

S26.利用步骤S25得到的比特翻转后的z计算翻转后的伴随式s^k：

(1)如果s^k全零，则停止迭代，输出比特翻转后的z，并跳转至步骤S27；

(2)在s^k非全零，并且k≥K_max时，停止迭代，输出比特翻转后的z，并跳转至步骤S27；

(3)在s^k非全零，并且k＜K_max时，k＝k+1，跳至步骤S24；

S27.译码结束。

本发明的有益效果是：

(1)在求出待翻转信息节点的翻转函数，也即所有翻转函数中的最大值后要对“最大值的符号”和“伴随式的汉明重量在比特翻转前后的变化情况”进行联合判别，即求出翻转函数的最大值：后要对“MAX的符号”和“伴随式的汉明重量在比特翻转前后的变化情况”进行联合判别；如果“MAX≤0”和“和比特翻转之前相比，经比特翻转操作之后伴随式的汉明重量保持不变或增大”同时成立，则立即停止迭代，译码结束，否则继续迭代。该方法具有极高的正确判别概率，进而拥有极低的译码性能损失。仿真结果表明，当其运用于IMWBF算法时不会带来译码性能损失。

(2)实现十分简单，仅仅需要对每次迭代得到的“翻转函数E_n(1≤n≤N)的最大值符号”和“伴随式的汉明重量在比特翻转前后的变化情况”进行联合判别，不需要额外增加任何的判别参数。

(3)具有很强的适用性，仅仅依赖于每次迭代得到的“翻转函数E_n(1≤n≤N)的最大值符号”和“伴随式的汉明重量在比特翻转前后的变化情况”，不需要其它任何外界信息(如信道信息)，因此对于任何信道条件下的IMWBF算法都能直接使用。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为行重和列重都为17的(273,191)PG-LDPC码在三种算法下的译码性能曲线图；

图3为列重为3，行重为6的(504,252)PEG-LDPC码在三种算法下的译码性能曲线图；

图4为(273,191)PG-LDPC码在三种算法下的平均迭代次数统计图；

图5为(504,252)PEG-LDPC码在三种算法下的平均迭代次数统计图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

如图1所示，一种LDPC码加权比特翻转译码算法的混合提前停止迭代方法，包括以下步骤：S1.对信道接收序列r＝(r₁,…,r_n,…,r_N)进行硬判决，硬判决规则为：“如果r_n≥0，则z_n＝1；如果r_n＜0，则z_n＝0”；S2.得到判决后的序列为z＝(z₁,…,z_n,…,z_N)，然后再对z译码，其中z_n∈{0,1}，1≤n≤N，N表示码长；所述的步骤S2包括以下子步骤：

S21.设定迭代次数k的初值为1，终值为K_max，取M×N的校验矩阵H，计算校验矩阵H中信息节点的权重ω_mn：其中M表示校验位长度，m∈[1,M]，Α(m)表示H的第m行中元素为“1”的位置构成的集合，Α(m)\n表示集合Α(m)中除去n后剩余的其他元素；

S22.利用z计算伴随式s^k-1： $s^{k-1}=\{s_1^{k-1},L,s_m^{k-1},L\mathrm{}{s}_M^{k-1}\}={\mathrm{zH}}^T,$ 式中， $s_m^{k-1}=\left({\mathrm{\Σ}}_{n\∈A\left(m\right)}{z}_n\right)\mathrm{mod}2;$

S23.判断伴随式s^k-1的值：

(1)当s^k-1＝0时，输出z，跳转至步骤S27；

(2)当s^k-1≠0时，转入步骤S24；

S24.计算各个信息节点的翻转函数E_n：其中1≤n≤N，B(n)表示H的第n列中元素为“1”的位置构成的集合，α为待优化的加权因子；

S25.求出翻转函数的最大值：

(1)当MAX＞0时，执行比特翻转操作z_n＝(z_n+1)mod2，得到比特翻转后的z，其中n＝arg{E_n＝MAX}，跳转至步骤S26；

(2)当MAX≤0时，执行比特翻转操作z_n＝(z_n+1)mod2，得到比特翻转后的z，利用比特翻转后的z计算翻转后的伴随式s^k的汉明重量：

(2-1)如果Σs^k＜Σs^k-1，表明执行比特翻转操作后伴随式的汉明重量减小，即翻转操作能使得不满足校验的方程的个数减小，则跳至步骤S26；

(2-2)如果Σs^k≥Σs^k-1，表明执行比特翻转操作后伴随式的汉明重量不变或增大，即执行翻转操作不能使得不满足校验的方程的个数减小，则立即停止迭代，输出执行比特翻转操作之前的z，跳转至步骤S27；

S26.利用步骤S25得到的比特翻转后的z计算比特翻转后的伴随式s^k：

(1)如果s^k全零，则停止迭代，输出比特翻转后的z，并跳转至步骤S27；

(2)在s^k非全零，并且k≥K_max时，停止迭代，输出比特翻转后的z，并跳转至步骤S27；

(3)在s^k非全零，并且k＜K_max时，k＝k+1，跳至步骤S24；

S27.译码结束。

加性高斯白噪声信道条件下，采用二相相移键控调制，(273,191)PG-LDPC码在三种算法下的误比特率(Bit Error Rate，BER)和误帧率(Frame Error Rate，FER)曲线如图2所示，迭代次数设定为100，IMWBF最优加权系数α设定为1.3。(504,252)PEG-LDPC码在三种不用算法下的BER和FER曲线如图3所示，迭代次数设为50，IMWBF最优加权系数α设为0.2。

由图2和图3可知，相对于IMWBF算法，ESC-IMWBF算法的译码性能有一定程度损失。对于(273,191)PG-LDPC码而言，在BER＝10^-4时，性能约损失0.05dB，对于(504,252)PEG-LDPC码而言，在BER＝10^-5时，性能约损失0.15dB。而基于本专利提出的混合ESC的IMWBF算法的性能并无损失。此结果表明，在传统ESC条件下，一定数量原本能够译码成功或正确的帧的迭代过程被错误地提前停止。而本专利提出的混合ESC具有更低的误停止率，其对译码性能的影响可忽略不计。误停止率的降低得益于判定条件“比特翻转前后伴随式汉明重量是否变小”的引入。

(273,191)PG-LDPC码和(504,252)PEG-LDPC码在三种算法下的平均迭代次数曲线分别如图4和图5所示。由图4和图5可知，相对于IMWBF算法，基于本专利提出的混合ESC的IMWBF算法在中低信噪比条件下具有更低的平均迭代次数。由于具有更低的误停止率，故本专利提出的混合ESC的平均迭代次数要略高于传统ESC。由上述分析可知，基于本专利提出的混合ESC的IMWBF算法在译码实现复杂度和译码性能之间达到了最好的折衷。

Claims (1)

1.一种LDPC码加权比特翻转译码算法的混合提前停止迭代方法，包括以下步骤：S1.对信道接收序列r＝(r₁,…,r_n,…,r_N)进行硬判决，硬判决规则为：“如果r_n≥0，则z_n＝1；如果r_n＜0，则z_n＝0”；S2.得到判决后的序列为z＝(z₁,…,z_n,…,z_N)，然后再对z译码，其中z_n∈{0,1}，1≤n≤N，N表示码长；其特征在于：所述的步骤S2包括以下子步骤：

S21.设定迭代次数k的初值为1，终值为K_max，取M×N的校验矩阵H，计算校验矩阵H中信息节点的权重其中M表示校验位长度，m∈[1,M]，Α(m)表示H的第m行中元素为“1”的位置构成的集合，Α(m)\n表示集合Α(m)中除去n后剩余的其他元素；

S22.利用z计算伴随式s^k-1： $s^{k-1}=\{s_1^{k-1},L,s_m^{k-1},L{s}_M^{k-1}\}={\mathrm{zH}}^T,$ 式中， $s_m^{k-1}=\left({\mathrm{\Σ}}_{n\∈A\left(m\right)}{z}_n\right)\mathrm{mod}2;$

S23.判断伴随式s^k-1的值：

(1)当s^k-1＝0时，输出z，跳转至步骤S27；

(2)当s^k-1≠0时，转入步骤S24；

S24.计算各个信息节点的翻转函数其中1≤n≤N，B(n)表示H的第n列中元素为“1”的位置构成的集合，α为待优化的加权因子；

S25.求出翻转函数的最大值：

(1)当MAX＞0时，执行比特翻转操作z_n＝(z_n+1)mod2，得到比特翻转后的z，其中跳转至步骤S26；

(2)当MAX≤0时，执行比特翻转操作z_n＝(z_n+1)mod2，得到比特翻转后的z，利用比特翻转后的z计算翻转后的伴随式s^k的汉明重量：

(2-1)如果Σs^k＜Σs^k-1，表明执行比特翻转操作后伴随式的汉明重量减小，即翻转操作能使不满足校验的方程的个数减小，则跳至步骤S26；

(2-2)如果Σs^k≥Σs^k-1，表明执行比特翻转操作后伴随式的汉明重量不变或增大，即执行翻转操作不能使不满足校验的方程的个数减小，则立即停止迭代，输出执行比特翻转操作前的z，跳转至步骤S27；

S26.利用步骤S25得到的比特翻转后的z计算比特翻转后的伴随式s^k：

（1）如果s^k全零，则停止迭代，输出比特翻转后的z，并跳转至步骤S27；

（2）在s^k非全零，并且k≥K_max时，停止迭代，输出比特翻转后的z，并跳转至步骤S27；

（3）在s^k非全零，并且k＜K_max时，k=k+1，跳至步骤S24；S27.译码结束。