CN101107782B - 用于解码纠错码的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于解码纠错码的方法，用于解码纠错码，诸如LDPC码和重复累积码的方法归一化通过位节点处理器生成的消息，以及归一化由校验节点处理器生成的消息。当与传统的最小和和归一化的最小和解码方法相比，该解码具有显著大的改进的性能。同时，2D归一化的最小和解码在瀑布和差错平台区中，具有比BP解码方法类似和最佳性能。此外，2D归一化的最小和解码方法要求比传统的BP解码更少的计算复杂度。2D归一化的最小和解码也能扩展到2D偏移最小和解码。

Description

用于解码纠错码的方法

技术领域

本发明通常涉及解码纠错码(ECC)，以及更具体地说，涉及用于LDPC码和重复累积码的归一化的最小和解码器。

背景技术

高效和可靠数据存储和通信要求用于纠错码的实用编码和解码方法。已知具有置信度传播(BP)解码的低密度奇偶校验(LDPC)码提供接近香农(Shannon)极限的性能。特别地，对许多应用，各种不规则LDPC码是最佳之一。对各种通信和存储标准，诸如DVB/DAB、无线ADSL、IEEE802.11n以及IEEE802.16，已经接受或考虑各种不规则LDPC码。然而，已知不规则LDPC解码器的性能决不是最理想的。

尽管用于这些LDPC码的BP解码提供良好性能，但对硬件实现来说太复杂。能通过具有简单最低操作的校验节点处理器，简化BP解码，产生最小和解码方法。尽管最小和解码方法实现起来来复杂，但与BP解码相比，降低性能。通过在校验节点处理器的线性后归一化，能改进最小和解码方法，其称为归一化的最小化解码方法。不必说，在归一化的最小和解码方法和BP解码之间，特别是对解码不规则LDPC码，仍然存在大的差距。

LDPC码

首先在1960年，由Gallager描述了LDPC码。LDPC码性能显著地接近香农极限。通过(N-K)行和N列的奇偶校验矩阵H，定义具有码长度N和维数K的二进制(N，K)LDPC码。矩阵H的大多数项为0，以及仅少数项为1，因此，矩阵H稀疏。矩阵H的每一行表示校验和，以及每一列表示变量，例如位或符号。由Gallager描述的LDPC码是规则的，即，奇偶校验矩阵H具有恒定加权行和列。

在1993年，示出了类似的迭代方法来非常好地执行称为“Turbo-码”的码的新类。Turbo-码的成功是部分地造成对LDPC码和迭代解码方法大大地重建兴趣的原因。已经有相当大量的最近工作来提高用于Turbo-码和LDPC码，以及其他相关码，诸如“Turbo产品码”和“重复累积码”的迭代解码方法的性能。例如，在2003年8月，IEEECommunications Magazine的特刊专用于该工作。作为概述，参见C.Berrou，“The Ten-Year-Old Turbo Codes are entering intoService，”IEEE Communications Magazine，Vol.41，pp.110-117，2003年8月，以及T.Richardson和R.Urbanke，“The Renaissance ofGallager’s Low-Density Parity Check Codes”，IEEE CommunicationsMagazine，Vol.41，126-131，2003年8月。

能将规则LDPC码扩展到不规则LDPC码，其中，行和列的加权改变。通过分别定义变量和校验节点度分布的度分布多项式v(x)和c(x)，指定不规则LDPC码。更具体地说，令

$v\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{d_{v\max }}{\mathrm{\Σ}}}{v}_j{x}^{j-1}---\left(1\right)$

和

$c\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{d_{c\max }}{\mathrm{\Σ}}}{c}_j{x}^{j-1}---\left(2\right)$

其中，变量d_vmax和d_cmax分别是最大可变节点度和最大校验节点度，以及v_j(c_j)表示从可变(校验)节点度j发出的边缘的一部分。已经理论和经验上表明通过适当选择度分布，不规则LDPC码优于规则LDPC码。

通过硬判决、软判决和混合判决方法，能解码规则和不规则LDPC码。最佳软判决解码是BP，其提供LDPC码的最佳误码性能。

BP解码

如图1所示，用于传统的BP解码，校验节点处理器110和位节点处理器120逐次地操作，同时基于置信度传播原则，向彼此传递可靠消息，而Uch130是来自信道的对数似然比。BP解码器的实际实现的主要难度产生于校验处理器，其中，“双曲正切”函数要求非常高的计算复杂度。

用N(m)表示参与校验m的位集，以及用M(n)表示位n参与其中的校验集。还将N(m)\n表示为具有除位n外的集合N(m)，以及M(n)\m表示为具有除校验m外的集合M(n)。

定义与第i迭代有关的下述符号：

U_ch，n：由信道输出产生的位n的对数似然比(LLR)，

U_mn ⁽ⁱ⁾：从校验m发送到位节点n的位n的LLR，

V_mn ⁽ⁱ⁾：从位节点n发送到校验节点m的位n的LLR，以及

V_n ⁽ⁱ⁾：每一迭代计算的位n的后验LLR。

传统的BP解码方法包括下述步骤：

初始化

设置i＝1以及迭代的最大数为I_max。对每一m和n，设置

步骤1

水平步骤，对1≤n≤N以及每一m∈M(n)，处理：

$U_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}=\log \frac{1+\underset{n^{\′}\∈N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\Π}}\tanh (V_{{\mathrm{mn}}^{\′}}^{(i-1)}/2)}{1-\underset{n^{\′}\∈N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\Π}}\tanh (V_{{\mathrm{mn}}^{\′}}^{(i-1)}/2)}---\left(3\right)$

垂直步骤，对1≤n≤N以及每一m∈M(n)，处理：

$V_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ch},n}+\underset{m^{\′}\∈M\left(n\right)\backslash m}{\mathrm{\Σ}}{U}_{m^{\′}n}^{\left(i\right)}---\left(4\right)$

$V_n^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ch},n}+\underset{m\∈M\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{U}_{mn}^{\left(i\right)}---\left(5\right)$

步骤2

硬判决和终止标准测试。产生

以便对

否则，

如果或达到迭代的最大数，那么将

输出为解码代码字并终止解码迭代，否则，设置i＝i+1，以及进入步骤1。

步骤3

将

输出为解码代码字。

最小和解码

如图2所示，传统的最小和解码通过将双曲正切函数的积近似为最小和操作，简化校验节点处理器210中的传统的BP解码。最小和的校验节点中的更新规则修改如下：

${U^{\left(i\right)}}_{\mathrm{nm}}=\underset{n^{\′}\∈N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\Π}}\mathrm{sgn}\left(V_{{\mathrm{nm}}^{\′}}^{(i-1)}\right)\×\underset{n^{\′}\∈N\left(m\right)\backslash n}{\min }\left|V_{{\mathrm{mn}}^{\′}}^{(i-1)}\right|---\left(6\right)$

最小和解码在硬件中是可能的，因为仅需要比较和加法操作。不过，传统的最小和解码已降低性能。

传统的归一化的最小和解码

如图3所示，传统的归一化最小和解码通过归一化310由校验节点处理器210生成的消息，提高最小和解码，其中‘A’310表示归一化系数。归一化的最小和解码的校验节点中的更新法则如下：

${U^{\left(i\right)}}_{\mathrm{nm}}=A\underset{n^{\′}\∈N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\Π}}\mathrm{sgn}\left(V_{{\mathrm{nm}}^{\′}}^{(i-1)}\right)\×\underset{n^{\′}\∈N\left(m\right)\backslash n}{\min }\left|V_{{\mathrm{mn}}^{\′}}^{(i-1)}\right|---\left(7\right)$

当解码规则LDPC码时，归一化的最小和解码方法接近传统的BP操作。不过，为解码对许多应用优选的不规则LDPC码，传统的归一化的最小和解码的性能和BP的性能之间的差距大。

因此，期望改进用于所有LDPC码的归一化的最小和解码方法。

发明内容

为此，本发明提供一种用于解码纠错码的方法，包括：归一化由位节点处理器产生的消息；以及归一化由校验节点处理器产生的消息，其中，用于位节点处理器的归一化因数由不同位节点的度而定，以及用于校验节点处理器和位节点处理器的归一化因数由解码迭代的次数而定。并且，本发明的上述方法进一步包括用偏移操作代替归一化，其中，通过偏移操作处理由校验节点处理器和位节点处理器生成的消息。

在2D归一化最小和解码方法中，归一化由校验节点生成的消息和由最小和解码中的位节点生成的消息。当与传统的最小和和归一化最小和解码方法相比，该解码显著地提高性能。

同时，在瀑布和误码平台区中，2D归一化最小和解码具有比BP解码方法类似和更好的性能。

此外，2D归一化最小和解码方法要求比传统的BP解码更少的计算复杂度。2D归一化最小和解码也能扩展到2D偏差最小和解码。

附图说明

图1是LDPC码的传统的BP解码器的框图：

图2是LDPC码的传统最小和解码器的框图；

图3是LDPC码的传统归一化的最小和解码器的框图；

图4是根据本发明的一个实施例的纠错码的2D归一化的最小和解码器的框图；以及

图5是比较解码方法的误字率(WER)的图。

具体实施方式

在我们发明的一个实施例中，提供用于纠错码，诸如规则和不规则LDPC码及规则和不规则重复累积码的2D归一化的最小和解码器。

在传统的归一化最小和解码中，通过归一化操作，后处理由校验处理器生成的置信度消息。然后，通过位节点处理器，对这些标准置信度消息起作用，其与传统的BP解码方法相同。

对不规则LDPC码，位度不是恒定的。因此，由具有不同加权的位产生的置信度消息的概率分布不同。校验节点处理器同样地处理具有不同度的这些消息是不合理的。

因此，在本发明的一个实施例中，也归一化由位节点处理器生成的消息。另外，使用可变归一化因数，主要由位节点的不同加权而定。因为存在两个归一化操作，调用我们的方法2D归一化最小和解码。

另一考虑是使用变化归一化因数，是指位和校验节点的归一化因数能在不同解码迭代期间改变。例如，用于校验节点处理器的归一化因数由第一预定多次解码迭代(例如10)而定，而归一化因数在剩余解码迭代期间是恒定的。另外，或者可替换地，用于位节点处理器的归一化因数由预定多次第一解码迭代(例如10)而定，而归一化因数在剩余解码迭代期间是恒定的。

总的来说，提供改进传统的最小和和归一化的最小和解码的性能的下述过程：

归一化由校验节点处理器生成的消息，归一化由位节点处理器生成的消息。用于位处理器的归一化因数由不同位节点的加权而定，以及校验和位节点处理器的归一因数由解码迭代的次数而定。

图4表示根据本发明的一个实施例的纠错码的2D归一化的最小和解码器。假定H为定义LDPC码的奇偶校验矩阵。用N(m)表示参与校验m的位集，将位n参与其中的校验集表示为M(n)。将N(m)\n表示为具有除位n外的集合N(m)，以及将M(n)\m表示为具有排除校验m外的集合M(n)。令U_ch，n430为位n的对数似然比(LLR)，其由信道输出导出。令

为位n的LLR，在第i次解码迭代时，其由校验节点m发送到位节点n。令

为位n的LLR，其由位节点n发送到校验节点m。

将2D归一化的最小和解码中的归一化的校验节点处理器执行如下：

$U_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}=A_{\mathrm{dc}\left(m\right)}^{\left(i\right)}\underset{n\′\∈N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\Π}}\mathrm{sgn}\left(V_{\mathrm{mn}\′}^{(i-1)}\right)\underset{n\′\∈N\left(m\right)\backslash n}{\min }\left|V_{\mathrm{mn}\′}^{(i-1)}\right|---\left(8\right)$

其中，dc(m)表示校验节点m的度，以及

440表示迭代i时，校验节点m的归一化因数。

2D归一化的最小和解码的归一化的位节点处理器执行如下：

$V_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ch},n}+B_{\mathrm{ch}.\left(n\right)}^{\left(i\right)}\underset{m\′\∈M\left(n\right)\backslash m}{\mathrm{\Σ}}{U}_{m\′n}^{\left(i\right)}---\left(9\right)$

其中，dv(n)表示位节点n的度，以及

450表示迭代i时，位节点n的归一化因数。

2D归一化的最小和解码的步骤1包括下述子步骤：

水平步骤，对1≤n≤N以及每一m∈M(n)，处理

$U_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}=A_{\mathrm{dc}\left(m\right)}^{\left(i\right)}\underset{n\′\∈N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\Π}}\mathrm{sgn}\left(V_{\mathrm{mn}\′}^{(i-1)}\right)\underset{n\′\∈N\left(M\right)\backslash n}{\min }\left|V_{\mathrm{mn}\′}^{(i-1)}\right|---\left(10\right)$

垂直步骤，对1≤n≤N以及每一m∈M(n)，处理

$V_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ch},n}+B_{\mathrm{dv}\left(n\right)}^{\left(i\right)}\underset{m\′\∈M\left(n\right)\backslash m}{\mathrm{\Σ}}{U}_{m\′n}^{\left(I\right)}---\left(11\right)$

以及

$V_n^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ch},n}+B_{\mathrm{dv}\left(n\right)}^{\left(i\right)}\underset{m\∈M\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{U}_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}---\left(12\right)$

因为存在两个归一化操作，一个在水平步骤中，以及另一个在垂直步骤中，调用我们的方法2D归一化最小和解码。

步骤2和步骤3与在传统的归一化的最小和解码中的相同，即，用于传统BP解码的步骤2和步骤3。

能将用于不规则LDPC码的2D归一化的最小和解码扩展到2D偏移最小和解码。在偏移最小和解码中，置信度消息具有等于或大于偏移参数x的绝对值。在这种情况下，这些消息的大小减小x，否则，将置信度消息设置成零。

使用偏移操作的主要原因是降低解码迭代间的关联，抑制差错传播。关于传统的偏移最小和解码，通过偏移操作，仅重新处理从校验节点发送的消息。不过，在2D偏移最小和解码中，通过偏移操作，重新处理由校验和位节点生成的消息。

2D偏移最小和解码的步骤1描述如下。

水平步骤，对1≤n≤N以及每一m∈M(n)，处理

$U_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}=\underset{n\′\∈N\left(m\right)\backslash n}{\mathrm{\Π}}\mathrm{sgn}\left(V_{\mathrm{mn}\′}^{(i-1)}\right)\max \left(\underset{n\′\∈N\left(m\right)\backslash n}{\min }\right|V_{\mathrm{mn}\′}^{(i-1)}|-A_{\mathrm{dc}\left(m\right)}^{\left(i\right)},O)---\left(13\right)$

垂直步骤，对1≤n≤N以及每一m∈M(n)，处理

$V_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ch},n}+\mathrm{sgn}\left(\underset{m\′\∈M\left(n\right)\backslash m}{\mathrm{\Σ}}{U}_{m\′n}^{\left(i\right)}\right)\max \left(\right|\underset{m\′\∈M\left(n\right)\backslash m}{\mathrm{\Σ}}{U}_{m\′n}^{\left(i\right)}|-B_{\mathrm{dv}\left(n\right)}^{\left(i\right)},O)---\left(14\right)$

以及

$V_n^{\left(i\right)}=U_{\mathrm{ch},n}+\mathrm{sgn}\left(\underset{m\∈M\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{U}_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}\right)\max -\left(\right|\underset{m\∈M\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{U}_{\mathrm{mn}}^{\left(i\right)}|-B_{\mathrm{dv}\left(n\right)}^{\left(i\right)},O)---\left(15\right)$

步骤2和步骤3与上述相同。

2D偏移最小和解码偏移与上述2D归一化的最小和解码类似的性能增益。

应注意到在本发明的其他实施例中，该方法应用规则和不规则重复累积码。

发明效果

2D归一化的最小和解码器的分析表示比现有技术解码器更好性能、更低复杂度和解码速度折衷。

为通过I_max＝200解码(16200，7200)不规则LDPC码，图5比较用于传统BP解码501、2D归一化的最小和解码502、传统归一化的最小和解码503和最小和解码504的误字率。2D归一化的最小和解码方法将可比性能提供为BP解码，有趣地，在高SNR区中，具有比BP解码更低的误码平台。

尽管通过优选实施例，描述了本发明，但将理解到在本发明的精神和范围内，将进行各种其他自适应和改进。因此，附加权利要求的目的是覆盖落在本发明的精神和范围内的所有这些变形和改进。

Claims (13)

1.一种用于解码纠错码的方法，包括：

归一化由位节点处理器产生的消息；以及

归一化由校验节点处理器产生的消息，

其中，用于位节点处理器的归一化因数由不同位节点的度而定，以及用于校验节点处理器和位节点处理器的归一化因数由解码迭代的次数而定。

2.如权利要求1所述的方法，其中，纠错码是LDPC码。

3.如权利要求2所述的方法，其中，LDPC码是规则的。

4.如权利要求2所述的方法，其中，LDPC码是不规则的。

5.如权利要求1所述的方法，其中，纠错码是规则的重复累积码。

6.如权利要求1所述的方法，其中，纠错码是不规则的重复累积码。

7.如权利要求1所述的方法，其中，用于位节点处理器的归一化因数仅归一化由校验节点处理器生成的消息。

8.如权利要求1所述的方法，其中，用于校验节点处理器的归一化因数由预定的解码迭代次数而定，而归一化因数在剩余解码迭代期间是恒定的。

9.如权利要求1所述的方法，其中，用于校验节点处理器的归一化因数仅归一化来自位节点处理器的消息。

10.如权利要求1所述的方法，其中，用于位节点处理器的归一化因数由预定的解码迭代次数而定，而归一化因数在剩余解码迭代期间是恒定的。

11.如权利要求1所述的方法，其中，用于位节点处理器的归一化因数在所有解码迭代期间是恒定的。

12.如权利要求1所述的方法，进一步包括：

用偏移操作代替归一化，其中，通过偏移操作处理由校验节点处理器和位节点处理器生成的消息。

13.如权利要求12所述的方法，其中，绝对值等于或大于偏移参数x的置信度消息具有减少x的大小，否则，置信度消息设置成零。

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