CN114759930B - 基于交替方向乘子法ldpc码的lp早停译码方法 - Google Patents

基于交替方向乘子法ldpc码的lp早停译码方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于交替方向乘子法LDPC码的LP早停译码方法，主要解决现有译码停止方法在较低信噪比区域译码的平均迭代次数较高、译码收敛速度较慢的问题，方案包括：1)设置ADMM惩罚译码参数，并进行初始化；2)获取当前迭代得到向量的码字比特硬判决信息；3)计算当前迭代每个码字比特的硬判决信息之和；4)计算码字比特硬判决信息和的平均值；5)进行译码终止条件判断；6)ADMM惩罚译码及早停止。本发明根据LDPC码ADMM译码每次迭代过程中的硬判决信息和的平均值的变化情况来及早检测出错误码字，能够提前停止译码，减少译码中欧几里德投影的执行次数，从而有效提高译码速度、减少译码时间。

Description

基于交替方向乘子法LDPC码的LP早停译码方法
技术领域
本发明属于信息技术领域，进一步涉及编译码技术，具体为一种基于交替方向乘子法的低密度校验LDPC(Low-Density Parity-Check)码的线性规划(LinearProgramming，LP)早停译码方法，可用于移动通信、闪速存储和卫星广播等。
背景技术
低密度校验(Low-Density Parity-Check，LDPC)码凭借逼近香农限的良好性能，在3GPP的RAN 187会议上被确定为5G新空口(New Radio，NR)三大场景之一的移动宽带增强场景的数据信道上行和下行的信道编码方案，LDPC码必将在新一代的移动通信系统中大放光彩，发挥不可或缺的作用。
由Feldman等人提出的线性规划(Linear Programming，LP)译码算法是LDPC码的常用译码算法，该算法基于LP松弛，具有最大似然认证特性，从而便于理论分析，但其不足之处是译码复杂度要高于LDPC码传统置信传播(Belief Propagation，BP)译码算法。为了降低LP译码复杂度，Barman等人提出了基于交替方向乘子法(Alternating DirectionMethod of Multipliers，ADMM)的LDPC码迭代LP译码方法(Barman S,Liu X S,Draper SC,et al.Decomposition methods for large scale LP decoding[J].IEEETransactions on Information Theory,2013,59(11):7870-7886.)，但该方法在低信噪比区域译码性能较差。Liu等人提出了一种基于ADMM的惩罚译码方法(Liu X S,Draper SC.The ADMM penalized decoder for LDPC codes[J].IEEE Transactions onInformation Theory,2016,62(6):2966-2984.)，可在一定程度上改善LDPC码在低信噪比区域的译码性能差，然而仍然存在译码方法复杂度高的问题，需要进一步提高其译码速度。
提前停止译码迭代，即及早停止是提高LDPC码译码速度的有效方法，目前的停止方法主要有两种：标准ε规则和HxT＝0早停止方法。但这两种停止方法的均在较低信噪比区域译码的平均迭代次数较高，存在译码收敛速度较慢的问题。
发明内容
针对上述已有技术的不足之处，本发明提出了一种基于交替方向乘子法LDPC码的LP早停译码方法，该方法能够降低ADMM译码方法的译码复杂度，从而提高其译码速度、减少译码时间。
本发明主要利用ADMM译码方法在每次迭代过程中解向量的硬判决信息总和的平均值(the average sum of the hard decision，ASHD)来提前检测出错误码字，从而及早停止ADMM译码迭代过程，实现提高译码速度、减少译码时间的目的。
本发明提出的一种基于交替方向乘子法LDPC码的LP早停译码方法，实现步骤包括：
(1)译码器接收系统发送的LDPC码消息，并计算消息的对数似然比向量γ：
γ＝{γi|i∈I}T，
其中，i表示变量节点，I＝{1,2,…,n}表示LDPC码所有变量节点的集合，n为LDPC码变量节点的总数，γi为LDPC码ADMM惩罚译码问题模型的目标函数系数，{·}T表示转置操作；
(2)设置最大迭代次数为N，当前迭代次数为k；初始化当前迭代次数k＝0，初始化拉格朗日乘子向量λj为全0向量，其中j表示校验节点，辅助向量zj为分量值均为0.5的向量；
(3)计算第k+1次迭代解向量xk+1、辅助向量和拉格朗日乘子向量/>
其中，表示第k+1次迭代解向量的第i个变量节点的分量，Tj是由校验节点j生成的转换矩阵，/>是由维数为dj且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，表示向量·到校验多胞体/>的欧几里德投影运算，dj是校验节点j所校验变量节点的个数；/>表示第k次迭代的拉格朗日乘子向量，μ表示增广拉格朗日函数的罚参数；
(4)获取第k+1次迭代的解向量xk+1的硬判决信息：
对第k+1次迭代得到的解向量执行硬判决操作，得到判决后解向量即第k+1次迭代的解向量xk+1的硬判决信息，其中/>为第k+1次迭代结束后解向量的第i个变量节点分量的硬判决信息；
(5)根据第k+1次迭代的解向量xk+1的硬判决信息，按照下式计算第k+1次迭代每个解向量的硬判决信息和Sum(k+1)：
(6)计算第k+1次迭代每个解向量的硬判决信息和的平均值AS(k+1)：
AS(k+1)＝Sum(k+1)/k+1；
(7)判断ADMM惩罚译码当前次迭是否满足如下任意条件：
条件1：当前次迭代次数超过最大迭代次数N；
条件2：当前次迭代解向量的硬判决信息和Sum(k+1)为0；
条件3：当前次迭代次数大于第一判决参数Key1且当前次迭代的解向量硬判决信息和的平均值AS(k+1)大于第二判决参数Key2；其中Key1和Key2是根据经验预先设定的参数，且1≤Key1≤20、4％≤Key2≤25％；
若满足则执行步骤(8)；否则，对当前迭代次数k加1后，返回步骤(3)；
(8)ADMM惩罚译码及早停止；
(9)完成译码。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
第一、由于本发明采用提前停止译码迭代的方式，从而有效提高了LDPC码的译码速度，缩减了译码时间；
第二、本发明根据ADMM译码每次迭代过程中解向量硬判决信息和的平均值变化情况来及早检测出错误码字，从而实现及早停止译码，可减少ADMM译码中耗时的欧几里德投影的执行次数，能够将较低信噪比区域译码的平均迭代次数减少，提升低信噪比区域译码收敛速度，进一步从整体上达到提高译码速度、减少译码时间的效果。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明与现有方法收敛速度和译码性能对比图；
图3是本发明取最佳参数组合时与现有方法收敛速度和译码性能对比图。
具体实施方式
下面参照附图1，对本发明方法的实现步骤进行详细描述。
实施例一：
本发明提供一种基于交替方向乘子法LDPC码的LP早停译码方法，具体按照如下步骤实现：
步骤1：译码器接收系统发送的LDPC码消息，并计算消息的对数似然比向量γ：
γ＝{γi|i∈I}T，
其中，i表示变量节点，I＝{1,2,…,n}表示LDPC码所有变量节点的集合，n为LDPC码变量节点的总数，γi为LDPC码ADMM惩罚译码问题模型的目标函数系数，{·}T表示转置操作；这里LDPC码ADMM惩罚译码问题模型的目标函数系数，具体如下：
其中，Pr(·)表示事件·发生的概率。
所述译码器接收系统发送的LDPC码消息，具体是指接收LDPC码对应的消息向量r：
r＝{ri|i∈I}，
其中，ri表示第i个变量节点对应的消息向量的分量。
步骤2：参数设置及初始化：
设置最大迭代次数为N，当前迭代次数为k；初始化当前迭代次数k＝0，初始化拉格朗日乘子向量λj为全0向量，其中j表示校验节点，辅助向量zj为分量值均为0.5的向量；
步骤3：计算第k+1次迭代解向量xk+1、辅助向量和拉格朗日乘子向量/>
其中，表示第k+1次迭代解向量的第i个变量节点的分量，Tj是由校验节点j生成的转换矩阵，/>是由维数为dj且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，表示向量·到校验多胞体/>的欧几里德投影运算，dj是校验节点j所校验变量节点的个数；/>表示第k次迭代的拉格朗日乘子向量，μ表示增广拉格朗日函数的罚参数；
步骤4：获取第k+1次迭代的解向量xk+1的硬判决信息：
对第k+1次迭代得到的解向量执行硬判决操作，得到判决后解向量即第k+1次迭代的解向量xk+1的硬判决信息，其中/>为第k+1次迭代结束后解向量的第i个变量节点分量的硬判决信息；
步骤5：根据第k+1次迭代的解向量xk+1的硬判决信息，按照下式计算第k+1次迭代每个解向量的硬判决信息和Sum(k+1)：
步骤6：计算第k+1次迭代每个解向量的硬判决信息和的平均值AS(k+1)：
AS(k+1)＝Sum(k+1)/k+1；
步骤7：译码停止条件判断：
判断ADMM惩罚译码当前次迭是否满足如下任意条件，若满足则执行步骤(8)；否则，对当前迭代次数k加1后，返回步骤(3)；
所述的停止条件是指满足以下任意条件之一的情形：
条件1：ADMM惩罚译码当前次迭代次数超过最大迭代次数20。
条件2：ADMM惩罚译码当前次迭代解向量的硬判决信息和Sum(k+1)为0。
条件3：ADMM惩罚译码当前次迭代次数大于第一判决参数Key1且当前次迭代的解向量硬判决信息和的平均值AS(k+1)大于第二判决参数Key2；其中Key1和Key2是根据经验预先设定的参数，且1≤Key1≤20、4％≤Key2≤25％；本实施例中根据实验结果获得最佳数值对这两个参数进行设定。
步骤8：ADMM惩罚译码及早停止；
步骤9：完成译码。
实施例二：
基于交替方向乘子法LDPC码的LP早停译码方法同实施例一，关于其中步骤2-3，在本实施例中做进一步详细描述，具体如下：
步骤A，设置译码参数：
设置当前迭代次数为k，容差值ε＝10-5，所用l1罚函数的罚参数α＝1.5，增广拉格朗日函数的罚参数μ＝4.1，最大迭代次数N＝20，超松弛参数为ρ＝1.9。
初始化当前迭代次数k＝0，初始化拉格朗日乘子向量λj为全0向量，其中j表示校验节点，辅助向量zj为分量值均为0.5的向量；
步骤B，计算第k+1次迭代解向量其各个分量通过下式得到：
其中，变量节点i的度数为di；j表示变量节点i所关联的校验节点，且j∈Nv(i)；和/>分别表示与第k次迭代辅助向量/>和第k次迭代拉格朗日乘子向量/>中第i个变量节点有关联的值；П[0,1](a)表示实数a在区间[0,1]上作投影运算，且其运算规则为
步骤C，计算第k+1次迭代的辅助向量
利用第k次迭代的拉格朗日乘子向量和第k+1次迭代的解向量xk+1，通过下式计算第k+1次迭代的辅助向量/>
其中，Tj是由校验节点j生成的转换矩阵，是由维数为dj且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，/>表示向量/>到校验多胞体/>的欧几里德投影运算，dj是校验节点j所校验变量节点的个数。
步骤D，计算第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量
利用第k次迭代的拉格朗日乘子向量和第k+1次迭代的解向量xk+1、辅助向量通过公式/>计算第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量/>
实施例三：
基于ADMM的LDPC码的LP早停译码方法同实施例一和二，关于其中步骤7中的参数，在本实施例中进一步描述如下：
判断ADMM惩罚译码是否终止的第三个条件中，涉及到第一判决参数Key1和第二判决参数Key2。Key1和Key2是本发明中的两个关键参数，其中Key1用来指示在ADMM惩罚译码运行的哪一次迭代开始执行高ASHD值的检测，而Key2则是ADMM译码方法停止译码的指示器。
下面结合仿真实验对本发明的效果作进一步的说明。
在加性高斯白噪声信道下，对IEEE802.16E标准中码率为0.5的(576,288)非规则LDPC码进行ADMM惩罚译码，分别用本发明提出的基于交替方向乘子法LDPC码的LP早停译码方法方法与标准ε规则和HxT＝0早停止方法作为停止方法，从译码性能对、译码平均迭代次数两方面进行比较，结果如图2所示。
参照图2，本发明与现有方法收敛速度和译码性能对比图，其中：
图2中的(a)：以菱形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用标准ε规则进行译码的译码性能；以倒三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用现有HxT＝0早停止方法进行译码的译码性能；以上三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝4％时的译码性能；以右三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝5％时的译码性能；以左三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝6％时的译码性能；以五角星标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝7％时的译码性能；以正方形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝8％时的译码性能；
图2中的(b)：以菱形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用标准ε规则进行译码的译码平均迭代次数；以倒三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用HxT＝0早停止方法进行译码的译码平均迭代次数；以上三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝4％时的译码平均迭代次数；以右三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝5％时的译码平均迭代次数；以左三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝6％时的译码平均迭代次数；以五角星标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝7％时的译码平均迭代次数；以正方形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝8％时的译码平均迭代次数；
图2中的(c)：以菱形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用标准ε规则进行译码的译码性能；以倒三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用HxT＝0早停止方法进行译码的译码性能；以上三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝8和Thre＝7％时的译码性能；以右三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝9和Thre＝7％时的译码性能；以左三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝7％时的译码性能；以五角星标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝11和Thre＝7％时的译码性能；以正方形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝12和Thre＝7％时的译码性能；
图2中的(d)：以菱形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用标准ε规则进行译码的译码平均迭代次数；以倒三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用HxT＝0早停止方法进行译码的译码平均迭代次数；以上三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝8和Thre＝7％时的译码平均迭代次数；以右三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝9和Thre＝7％时的译码平均迭代次数；以左三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝10和Thre＝7％时的译码平均迭代次数；以五角星标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝11和Thre＝7％时的译码平均迭代次数；以正方形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明的及早停止方法取进行译码Iter＝12和Thre＝7％时的译码平均迭代次数。
由图2中的(a)和(b)可以看出，与现有两种停止方法相比，充分权衡Thre和译码性能之间的关系，在性能损失不大的情况下，本发明提出的早停译码方法在低信噪比区域可以显著地降低平均迭代次数。而且平均迭代次数的减少在低Thre下更显著，当然低Thre也带来了较多的性能损失。
由图2中的(c)和(d)可以看出，与现有两种停止方法相比，Iter和译码性能之间的关系，在性能损失不大的情况下，本发明提出的早停译码方法在低信噪比区域可以显著地降低平均迭代次数。而且平均迭代次数的减少在低Iter下更显著，当然低Iter也带来了较多的性能损失。
通过仿真得到的最佳组合参数为(Thre，Iter)＝(7％，11)。
参照图3，本发明取最佳参数组合时与现有方法收敛速度和译码性能对比图，即本发明取最佳参数组合(Thre，Iter)＝(7％，11)时与现有两种停止方法的收敛速度和译码性能对比图，其中：
图3中的(a)：以菱形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用标准ε规则进行译码的译码性能；以倒三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用HxT＝0早停止方法进行译码的译码性能；以上三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明取最佳参数组合(Thre，Iter)＝(7％，11)时取进行译码的译码性能；
图3中的(b)：以菱形标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用标准ε规则进行译码的译码平均迭代次数；以倒三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用HxT＝0早停止方法进行译码的译码平均迭代次数；以上三角标识的曲线表示ADMM惩罚译码方法采用本发明取最佳参数组合(Thre，Iter)＝(7％，11)时取进行译码的译码平均迭代次数。
由图3可以看出，ADMM惩罚译码方法利用三种停止方法的译码性能大致相同，而其平均迭代次数则明显不同。在较高信噪比区域，HxT＝0早停止方法和本发明的及早停止方法的译码平均迭代次数大致相同，且均低于标准的ε规则；在较低较低信噪比区域，HxT＝0早停止方法的平均迭代次数高于标准的ε规则，而本发明的早停止方法则可明显降低LDPC码译码的平均迭代次数，且译码性能几乎没有损失。
上述仿真分析证明了本发明所提方法的正确性与有效性。
本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于交替方向乘子法LDPC码的LP早停译码方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)译码器接收系统发送的LDPC码消息，并计算消息的对数似然比向量γ：
γ＝{γi|i∈I}T，
其中，i表示变量节点，I＝{1,2,…,n}表示LDPC码所有变量节点的集合，n为LDPC码变量节点的总数，γi为LDPC码ADMM惩罚译码问题模型的目标函数系数，{·}T表示转置操作；
(2)设置最大迭代次数为N，当前迭代次数为k；初始化当前迭代次数k＝0，初始化拉格朗日乘子向量λj为全0向量，其中j表示校验节点，辅助向量zj为分量值均为0.5的向量；
(3)计算第k+1次迭代解向量xk+1、辅助向量和拉格朗日乘子向量/>
其中，表示第k+1次迭代解向量的第i个变量节点的分量，Tj是由校验节点j生成的转换矩阵，/>是由维数为dj且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，/>表示向量·到校验多胞体/>的欧几里德投影运算，dj是校验节点j所校验变量节点的个数；/>表示第k次迭代的拉格朗日乘子向量，μ表示增广拉格朗日函数的罚参数；
(4)获取第k+1次迭代的解向量xk+1的硬判决信息：
对第k+1次迭代得到的解向量执行硬判决操作，得到判决后解向量即第k+1次迭代的解向量xk+1的硬判决信息，其中/>为第k+1次迭代结束后解向量的第i个变量节点分量的硬判决信息；
(5)根据第k+1次迭代的解向量xk+1的硬判决信息，按照下式计算第k+1次迭代每个解向量的硬判决信息和Sum(k+1)：
(6)计算第k+1次迭代每个解向量的硬判决信息和的平均值AS(k+1)：
AS(k+1)＝Sum(k+1)/k+1；
(7)判断ADMM惩罚译码当前次迭是否满足如下任意条件：
条件1：当前次迭代次数超过最大迭代次数N；
条件2：当前次迭代解向量的硬判决信息和Sum(k+1)为0；
条件3：当前次迭代次数大于第一判决参数Key1且当前次迭代的解向量硬判决信息和的平均值AS(k+1)大于第二判决参数Key2；其中Key1和Key2是根据经验预先设定的参数，且1≤Key1≤20、4％≤Key2≤25％；
若满足则执行步骤(8)；否则，对当前迭代次数k加1后，返回步骤(3)；
(8)ADMM惩罚译码及早停止；
(9)完成译码。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(1)中所述译码器接收系统发送的LDPC码消息，具体是接收LDPC码对应的消息向量r：
r＝{ri|i∈I}，
其中，ri表示第i个变量节点对应的消息向量的分量。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤(1)中所述LDPC码ADMM惩罚译码问题模型的目标函数系数，具体如下：
其中，Pr(·)表示事件·发生的概率。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3)中所述第k+1次迭代解向量的第i个变量节点的分量，通过下式计算：
其中，变量节点i的度数为di；j表示变量节点i所关联的校验节点，且j∈Nv(i)；和分别表示与第k次迭代辅助向量/>和第k次迭代拉格朗日乘子向量/>中第i个变量节点有关联的值；Π[0,1](a)表示实数a在区间[0,1]上作投影运算，且其运算规则为
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(4)中所述对第k+1次迭代得到的解向量执行硬判决操作，按照下式进行：
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