CN114665890A - 基于冻结比特改进的一种极化码信道构造方法 - Google Patents

基于冻结比特改进的一种极化码信道构造方法 Download PDF

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张帅康
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Abstract

本发明具体涉及基于冻结比特改进的一种极化码信道构造方法。本发明属于信道编码技术领域，该方法首先利用高斯近似原理估计出每个极化子信道的可靠性度量，选出最可靠的信道，然后找到所选信道对应生成矩阵的行权重，再次选出行权重较小的信道，最后根据所提出的两个冻结信道设置原则，即：可靠度不同的信道段设置合适位数的冻结信道原则以及长信息信道段在行权重较小且靠后的位置间隔设置冻结信道原则，选出合适位数信道将其设置为冻结信道，剩余信道则为信息信道，译码时采用SCL译码。仿真结果表明，本发明所提出的基于冻结比特改进的极化码信道构造方法具有明显的性能提升，且计算复杂度相近。

Description

基于冻结比特改进的一种极化码信道构造方法
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供基于冻结比特改进的一种极化码信道构造方法。通过结合RM码的构造，挑选出可靠性较高但是行权重较小的信道，进一步分析了SCL译码中冻结比特的纠错和校验功能，提出两个冻结信道设置原则：可靠度不同的信道段设置合适位数的冻结信道原则以及长信息信道段在行权重较小且靠后的位置间隔设置冻结信道原则，将冻结信道设置在所选信道中，充分利用冻结比特的校验能力，从而提升译码性能。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
首先，如果加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下输入全“零”序列，由于信源序列对应的对数似然比(Logarithm Likelihood Ratio，LLR)都是方差为均值的两倍的高斯随机变量，所以采用高斯近似原理估计出每个极化子信道的LLR期望，且LLR 期望越大对应的信道可靠性度量越高。
然后，列出可靠性最高的K+f位信道对应生成矩阵的行权重(其中K为信息序列数，f 为冻结信道设置数)，再次选出其中行权重最小的信道集合Am和次小的信道集合As，冻结信道从集合Am和As中选取。当f小于|Am|时，冻结信道仅设置在Am中；当f大于|Am|时，则将所有最小行权重信道设置为冻结信道，并在As中选出f-|Am|位信道设置为冻结信道。
最后，通过分析SCL译码中冻结比特的纠错和校验功能，将冻结比特当作一种纠错码和校验码，对冻结比特的放置位数和放置位置进行深入了研究分析，得到两个冻结信道设置原则，即：
原则1：可靠度不同的信道段设置合适位数的冻结信道。
原则2：长信息信道段在行权重较小且靠后的位置间隔设置冻结信道。
根据两个冻结信道设置原则，从可靠性最高的K+f位信道中选择f位信道设置为冻结信道，剩余K位信道则为信息信道，译码时采用SCL译码。
本发明的有益效果在于：本发明方法分析冻结比特在SCL译码中的纠错和校验功能，通过改变冻结信道位数和位置的设置，能提高SCL译码中极化码自身的纠错能力。仿真结果表明，相较于文献[1]“W.Wu,Z.Zhai,P.H.Siegel.Improved Hybrid RM-Polar Codesand Decoding on Stable Permuted Factor Graphs[C].2021 11th InternationalSymposium on Topics in Coding (ISTC),2021:1-5.”中RM-Polar码的构造法，本发明提出的FRM-Polar码构造法考虑了信道间的距离和相互联系，以及冻结比特的校验功能，更适用于SCL译码。相较于文献[1]中 RM-Polar码构造法和文献[2]“P.Trifonov.EfficientDesign and Decoding of Polar Codes[J].IEEE Transactions on Communications,2012,60(11):3221-3227.”中高斯近似构造法，FRM-Polar构造法都具有更好的译码性能，且级联了循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check,CRC)码后再次与RM-Polar码构造法和高斯近似构造法进行了仿真对比分析，FRM-Polar构造法在高信噪比的性能提升依然显著。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明方法的技术路线图；
图2为将相同行权重和相近可靠性信道设置为冻结信道的性能差异图；
图3为同一长段信息信道相同行权重不同位置信道设置为冻结信道的性能差异图；
图4为不同信道构造法的误块率曲线图；
图5为级联CRC码后不同信道构造法的误块率曲线图；
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
(1)结合附图1说明，基于冻结比特改进的一种极化码信道构造方法具体实现过程如下：
步骤一：极化码在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下采用GA 得到每个极化子信道的对数似然比(Logarithm Likelihood Ratio，LLR)期望和可靠性度量。
考虑在AWGN信道中采用BPSK调制，极化码长度为N，
Figure BDA0003576997410000021
对应的LLR表示为
Figure BDA0003576997410000022
假设输入序列
Figure BDA0003576997410000023
是全“零”码字，则
Figure BDA0003576997410000024
服从N(2/σ2,4/σ2)，可以看出所有的LLR都是方差为均值的两倍的高斯随机变量，于是，根据高斯近似原理得到式 (1)～(3)。
Figure BDA0003576997410000025
Figure BDA0003576997410000026
Figure BDA0003576997410000027
其中
Figure BDA0003576997410000028
通过不断使用公式(1)和公式(2)，最终计算出每个极化子信道
Figure BDA0003576997410000029
的LLR期望，并且LLR 期望越大对应的信道
Figure BDA00035769974100000210
可靠度越高。得到所有信道的可靠性度量以后，选出可靠性最高的 K+f位信道待定为信息信道，其中K为信息比特数，f为冻结信道设置位数。
步骤二：找到可靠性最高的K+f位信道对应生成矩阵的行权重，再次选出其中行权重最小和次小的所有信道。
对于一个码长为N＝2n的极化码，它的编码可以由生成矩阵GN实现，GN第i行(行号从1开始计数)的行重为2wt(i)，其中wt(i)表示i-1的二进制数表示的汉明重量，极化码的最小距离等于GN中信息位对应行的最小行权重，选出行权重较小的信道设置为冻结信道可以减少极化码的低重量码字，增大MHW。
在进行冻结信道数量和位置选取之前，需要进行公式(5)、(6)和(7)的定义：
f＝log2N×(α-|K/N-1/2|2) (5)
公式(5)中f若不为整数，则四舍五入法取整，α为调整冻结比特数量的系数，通常0＜α＜1，根据公式(5)，通过调整α的值可灵活选取冻结比特的数量。
Figure BDA0003576997410000031
Figure BDA0003576997410000032
公式(6)和公式(7)中的dm和ds为别为非冻结比特集合的MHW和次MHW，冻结比特从集合Am和As中选取。当f小于|Am|时，冻结信道仅设置在最小行权重的信道中；当f大于|Am|时，则将所有最小行权重信道设置为冻结信道，并在次小行权重信道中选出f-|Am|位信道设置为冻结信道。
步骤三：根据所提出的两个冻结信道设置原则，即：可靠度不同的信道段设置合适位数的冻结信道原则以及长信息信道段在行权重较小且靠后的位置间隔设置冻结信道原则，在最小和次小行权重信道中选出f位信道将其设置为冻结信道，译码时采用SCL译码。
在SCL译码中，当冻结比特判决结果不符合LLR判决结果时，将会给相应路径增加路径度量(PathMetrics,PM)值，PM值较大路径被认为错误概率更大，将会被删除。这里有两种情况会导致冻结比特判决错误：第一种为噪声影响，第二种为之前译码位错误，噪声是随机且不可控的，故不考虑位置影响。针对第二种情况，SCL译码过程中理想状态包含1条正确路径和L-1条错误路径，错误路径译到冻结比特时LLR判决错误概率更大，PM值增加会导致错误路径被剪枝，可以增加正确路径保留到最后的概率。故冻结比特也拥有一部分隐性校验能力，将冻结比特当作一种纠错码和校验码，对冻结比特的放置位数和放置位置进行了深入研究分析，得到两个冻结信道设置原则，即：
原则1：可靠度不同的信道段设置合适位数的冻结信道，
原则2：长信息信道段在行权重较小且靠后的位置间隔设置冻结信道，
根据两个冻结信道设置原则，从行权重较小的信道中选择f位信道设置为冻结信道，剩余K位信道则为信息信道，译码时采用SCL译码，这样既可以减少极化码的低重量码字，优化极化码的距离谱，还可以充分利用冻结比特在SCL译码中的校验能力，提高极化码的纠错性能。
(2)结合附图2说明第一个冻结信道设置原则，如下所述：
仿真条件在AWGN信道下，采用BPSK调制，采用信噪比SNR＝2.5dB的高斯近似构造方法，极化码码长N＝1024，码率R＝0.5，译码时采用SCL译码，列表大小L＝8。首先列举(1024,512)极化码信道分布情况如表1所示
表1(1024，512)极化码的分段信道数
信道段 信息信道数 冻结信道数
1-128 1 127
129-256 18 110
257-384 28 100
385-512 88 40
513-640 42 86
641-768 100 28
768-896 108 20
897-1024 127 1
从表1可以看出后面信道段的冻结信道较少，以897-1024信道段为例，128个信道仅有一个冻结信道，将会导致该信息段的校验剪枝能力极差，纠错性能降低。接下来从所有信息信道中行权重最小的信道中选出4个可靠性相近的信道：第737信道；第837信道；第809信道；第835信道的可靠性度量分别为26.5425；26.5414；24.1931；24.1908，将其分别设置为冻结信道，得到性能对比图如图2所示。
由图2可知此时性能出现了较明显的差距，当两个信道行权重相同，可靠性相近时，位置靠后时性能更佳，且距离较大时性能差距更大。结合信道段分布情况，第737信道属于第六段信道段，冻结信道较多的信道段校验能力接近饱和，增加一位冻结信道性能影响较小，而第837信道属于第七段，冻结信道较少的信道段添加冻结信道性能提升更大。相比之下，第809信道和第835信道均属于第七段，性能增益更小。由上述分析可以得到冻结信道设置的第一个原则：可靠度不同的信道段设置合适位数的冻结信道。现在对第835和837信道的距离较小，性能差距却较大现象进行分析。结合原冻结信道分布，发现第833信道为一个冻结信道，当设置第835信道为冻结信道时，仅能校验第834信道，距离过近导致校验位数过少，冻结比特的校验能力不能充分发挥。且第837信道的可靠性度量更大，但将其设置为冻结信道反而性能更好，证明了冻结信道设置位置对性能的影响较大。
(3)结合附图3说明第二个冻结信道设置原则，如下所述：
由上述分析可知设置冻结信道时应该考虑与原冻结信道的距离，常规构造将可靠性最低信道设置为冻结信道，但这些信道大多位置靠前，校验位数较少，纠错能力弱。为了权衡这两种因素的影响，进行了以下研究：找到第833和897这两个原冻结信道，第834到896信道为长度63的信息信道段，包括第834，835，837，841，849，865共六个行重为16的信道，与第833信道距离分别为1，2，4，8，16，32，其对应位置可靠度度量为21.8897，24.1908，26.5414，28.9317，31.3541，33.8030，将其分别设置为冻结信道，性能对比图如图3所示。
由图3可知，虽然第865信道的可靠度最高，但是将其设置为冻结信道时性能最好，这打破了极化码构造时冻结信道设置在可靠性最低信道的常识。此外，第835和837信道的距离较小，性能差距却最明显，是由于R1节点的前3个位置错误概率最大，即第834；835；836信道，将第837信道设置为冻结信道即可校验这3个错误概率最大的位置。而将第837；841；849；865共四个信道分别设置为冻结信道的性能差距较小是因为后面位置的错误概率较小，故性能提升不明显，但此时的性能提升仍然大于可靠性下降造成的性能下降。由上述分析可以得到冻结信道设置的第二个原则：长信息信道段在行权重较小且靠后的位置间隔设置冻结信道。
此外，由于极化码独特的结构：靠后位置的信道可靠性度量更大，故所提出的冻结信道设置原则，可近似等价于选择行重较小的信道中可靠性度量最大的信道。那么所提出极化码构造方法与RM-Polar码的构造方法都是具有固定行权重的信道可靠性排序问题，因而这两种方法复杂度相近。
(4)结合附图4，5说明本发明方法的优越性，仿真具体如下：
仿真条件是在AWGN信道下，采用BPSK调制，采用信噪比SNR＝2.5dB的高斯近似构造方法，长极化码码长N＝256，K＝128，f＝6，短极化码码长N＝128，K＝64，f＝4，列表大小L＝8。图4分析了不同构造法的SCL译码性能，将本发明提出的FRM-Polar构造法与文献[1]中RM-Polar码构造法、文献[2]中高斯近似构造法进行误块率对比分析。
从图4可以看出，本发明提出的FRM-Polar码构造法相较于其他构造法性能最佳，在 BLER＝10-3时，本文提出的(256,128,6)FRM-Polar码较(256,128,6)RM-Polar码和高斯近似构造 Polar码分别有约0.35dB和0.9dB增益，(128,64,4)FRM-Polar码较(128,64,4)RM-Polar码和高斯近似构造Polar码分别有约0.3dB和0.8dB增益，所提出的FRM-Polar码在不同码长下性能均优于RM-Polar码和Polar码。
由于级联CRC码可以消除低重量码字，增大极化码的MHW，并且改善极化码的距离谱，使其在高信噪比下的性能得到更大的提升。因而为了进一步验证该构造方法的优越性，级联了4位CRC码，对应的生成多项式为g16(x)＝x4+x+1，并与RM-Polar码构造法和高斯近似构造法进行了仿真对比分析。
由图5可以看出，本文提出的(128,64,4)CRC-FRM-Polar码在BLER＝10-3时，相较于(128,64,4)CRC-RM-Polar码和传统高斯近似构造CRC-Polar码分别有约0.4dB和0.8dB增益， (256,128,6)CRC-FRM-Polar码在BLER＝10-7时，较(256,128,6)CRC-RM-Polar码和传统高斯近似构造CRC-Polar码分别有约0.15dB和0.3dB增益。新码在信噪比较低时性能略差，这是因为可靠性较高的信道被设置为冻结信道导致的。但随着信噪比的增加，新码的性能增益将会反超RM-Polar码，这种性能提升在信噪比越大时越明显。综上所述，本发明提出的FRM-Polar 构造法相较于其余两种构造法在复杂度变化不大的基础上，有较大的译码性能提升。

Claims (2)

1.基于冻结比特改进的一种极化码信道构造方法，该方法针对传统高斯近似(Gaussian Approximation,GA)构造的极化码最小汉明重量(minimum Hamming weight,MHW)较小问题以及未充分利用串行抵消列表(Successive Cancellation List,SCL)译码中冻结比特的纠错和校验功能问题，提出了基于冻结比特改进的一种极化码信道构造方法，该方法首先利用GA估计出极化子信道的可靠性度量，和传统构造法一样选出最可靠的信道，然后从所选信道选出行权重较小的所有信道，这些信道的可靠性较高但是行权重较小，最后根据所提出的两个冻结信道设置原则，即：可靠度不同的信道段设置合适位数的冻结信道原则以及长信息信道段在行权重较小且靠后的位置间隔设置冻结信道原则，选出合适位数的信道将其设置为冻结信道，其余信道则为信息信道，译码时采用SCL译码。
2.根据权利1要求所述的基于冻结比特改进的一种极化码信道构造方法，具体包括以下步骤：
步骤一：极化码在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下采用GA得到每个极化子信道的对数似然比(Logarithm Likelihood Ratio，LLR)期望和可靠性度量；
考虑在AWGN信道中采用BPSK调制，极化码长度为N，
Figure FDA0003576997400000011
对应的LLR表示为
Figure FDA0003576997400000012
假设输入序列
Figure FDA0003576997400000013
是全“零”码字，则
Figure FDA0003576997400000014
服从N(2/σ2,4/σ2)，可以看出所有的LLR都是方差为均值的两倍的高斯随机变量，于是，根据高斯近似原理得到式(1)～(3)，
Figure FDA0003576997400000015
Figure FDA0003576997400000016
Figure FDA0003576997400000017
其中
Figure FDA0003576997400000018
通过不断使用公式(1)和公式(2)，最终计算出每个极化子信道
Figure FDA0003576997400000019
的LLR期望，并且LLR期望越大对应的信道
Figure FDA00035769974000000110
可靠度越高，得到所有信道的可靠性度量以后，选出可靠性最高的K+f位信道待定为信息信道，其中K为信息比特数，f为冻结信道设置位数；
步骤二：找到可靠性最高的K+f位信道对应生成矩阵的行权重，再次选出其中行权重最小和次小的所有信道；
对于一个码长为N＝2n的极化码，它的编码可以由生成矩阵GN实现，GN第i行(行号从1开始计数)的行重为2wt(i)，其中wt(i)表示i-1的二进制数表示的汉明重量，极化码的最小距离等于GN中信息位对应行的最小行权重，选出行权重较小的信道设置为冻结信道可以减少极化码的低重量码字，增大MHW；
在进行冻结信道数量和位置选取之前，需要进行公式(5)、(6)和(7)的定义：
f＝log2N×(α-|K/N-1/2|2) (5)
公式(5)中f若不为整数，则四舍五入法取整，α为调整冻结比特数量的系数，通常0＜α＜1，根据公式(5)，通过调整α的值可灵活选取冻结比特的数量，
Figure FDA0003576997400000021
Figure FDA0003576997400000022
公式(6)和公式(7)中的dm和ds为别为非冻结比特集合的MHW和次MHW，冻结比特从集合Am和As中选取，当f小于|Am|时，冻结信道仅设置在最小行权重的信道中，当f大于|Am|时，则将所有最小行权重信道设置为冻结信道，并在次小行权重信道中选出f-|Am|位信道设置为冻结信道；
步骤三：根据所提出的两个冻结信道设置原则，即：可靠度不同的信道段设置合适位数的冻结信道原则以及长信息信道段在行权重较小且靠后的位置间隔设置冻结信道原则，在最小和次小行权重信道中选出f位信道将其设置为冻结信道，译码时采用SCL译码；
在SCL译码中，当冻结比特判决结果不符合LLR判决结果时，将会给相应路径增加路径度量(Path Metrics,PM)值，PM值较大路径被认为错误概率更大，将会被删除，这里有两种情况会导致冻结比特判决错误：第一种为噪声影响，第二种为之前译码位错误，噪声是随机且不可控的，故不考虑位置影响，针对第二种情况，SCL译码过程中理想状态包含1条正确路径和L-1条错误路径，错误路径译到冻结比特时LLR判决错误概率更大，PM值增加会导致错误路径被剪枝，可以增加正确路径保留到最后的概率，故冻结比特也拥有一部分隐性校验能力，将冻结比特当作一种纠错码和校验码，对冻结比特的放置位数和放置位置进行了深入研究分析，得到两个冻结信道设置原则，即：
原则1：可靠度不同的信道段设置合适位数的冻结信道，
原则2：长信息信道段在行权重较小且靠后的位置间隔设置冻结信道，
根据两个冻结信道设置原则，从行权重较小的信道中选择f位信道设置为冻结信道，剩余K位信道则为信息信道，译码时采用SCL译码，这样既可以减少极化码的低重量码字，优化极化码的距离谱，还可以充分利用冻结比特在SCL译码中的校验能力，提高极化码的纠错性能。
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