CN115173993B - 极化码中一种EPS-SCL-Flip译码方法 - Google Patents

极化码中一种EPS-SCL-Flip译码方法 Download PDF

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Abstract

本发明具体涉及极化码中一种EPS‑SCL‑Flip译码方法。本发明属于信道编码技术领域，该方法首先CRC码仅保护对应生成矩阵行权重较小的信息位，然后将CRC码放置在非冻结序列头部可靠性最高的位置，最后统计被保护位置和对应CRC码的错误模式集EPS。当译码失败时首先根据行权重对修正临界集RCS重排序，然后由估计码字计算得到CRC码的错误模式EP，最后通过查找EPS得到首错位置并放置在RCS的头部优先翻转。仿真结果表明，所提出的EPS‑SCL‑Flip译码方法具有明显的性能提升，且翻转次数显著降低。

Description

极化码中一种EPS-SCL-Flip译码方法
技术领域
本发明属于信道编码技术领域，涉及信道编码中极化码中一种基于错误模式集的串行抵消列表翻转(Error Pattern Set Successive Cancellation List Flip,EPS-SCL-Flip)译码方法。该方法主要是通过优化循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check,CRC)码的连接方式和放置位置，缩减估计码字的错误模式集(Error Pattern Set,EPS)，以及提升估计CRC码的正确性，使得EPS可以被统计并应用到串行抵消列表翻转(SuccessiveCancellation List Flip,SCL-Flip)译码方法，并根据不同信噪比(Signal Noise Ratio,SNR)的错误分布不同现象，优化了修正临界集(Revised Critical Set,RCS)的排序。
背景技术
由Arikan教授提出的极化码是唯一一种在二进制输入离散无记忆信道下，通过串行抵消(Successive Cancellation，SC)译码方法从理论上证明了当极化码码长趋向于无穷时，可达到香农容量的信道编码方案，是当前的研究热点。当极性码的长度有限时，串行抵消列表(Successive Cancellation List,SCL)译码的性能并不好，为了使极化码更具有实用性，研究者们提出了一种将CRC与极化码串联的有效解决方案。然而传统CRC码仅用于最基本的错误检测，很少有文献讨论CRC码冗余信息的其他利用，这是由于SCL译码的错误传递将会导致译码错误变得多且无序，错误模式(Error Pattern,EP)变得过多难以统计，并且CRC码位于信息序列末尾，极易受错误传递影响出错，难以携带有效信息。
当极化码的EPS变得可统计，不同的EP得到不同的CRC码时，很自然地联想到利用SCL-Flip译码算法改善性能。SCL-Flip的主要思想是在循环冗余校验码辅助串行抵消列表(CRC Aid SCL,CA-SCL)译码失败的情况下，尝试单个比特翻转进行额外的重译码，研究者们推导出了RCS，当译码出错时翻转RCS中的元素来获得正确译码结果。然而不同SNR的EPS分布不同，随着SNR的增加，SCL译码中更多的首错出现在低行权重位置，传统RCS的排序并未考虑到行权重的影响，在高SNR下性能并不理想。
为了解决极化码的EPS过大无法统计和位于序列尾部的CRC码极易出错以及RCS排序较差的问题，本发明采用部分保护方案，仅校验低行权重的位且只统计这些位置的EP，可大大缩减SCL译码的EPS，且将CRC码放在信息序列头部最可靠的信道，降低CRC码的错误概率，最后将出错次数较多的低行权重位置放在RCS头部，可以减少额外的重译码。译码失败时由估计码字计算得到CRC码的EP，搜索EPS得到估计信息比特的首错位置，放置在RCS的头部优先反转，从而提出极化码中一种EPS-SCL-Flip译码方法。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供极化码中一种EPS-SCL-Flip译码方法。通过保护低行权重信息位优化CRC码的连接方式，缩减估计信息比特的EPS，以及将CRC码放在信息序列头部最可靠的信道优化放置位置，提升估计CRC码的正确性，使得EPS可以被统计并应用到SCL-Flip译码算法，进一步根据不同SNR下EPS分布不同的现象，将RCS中出错较多的低行权重位置放置在头部优化了RCS的排序，译码时通过计算EP和查找EPS得到首错位置并提前翻转，减少额外的翻转次数和提高译码性能。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
首先，选出可靠性最高的K+l位信道待定为非冻结信道(其中K为信息比特数，l为CRC码长度)，找到对应生成矩阵的行权重，再次选出其中行权重最小信道集合Am和次小的所有信道集合As，当Am位置的总出错次数和所有位置总出错次数之比大于r(人为设置的保护位出错总次数比值)时，CRC仅保护Am的所有信道，否则额外保护As和RCS交集中，非CRC位置出错频率较高的位置。
然后，选择前α-1位中可靠性最高的l位信道放置CRC码减少译码错误，其中A(α)是Am的最小索引。当l>A(α)时，没有足够的位置放置CRC码，此时额外选择索引为的信道中可靠性最高的l-α+1位信道放置CRC码，其中A(β)是Am的次最小索引。当确定CRC的保护位置和放置位置后，便统计/>(估计信息比特)的EP和其对应CRC码的EP构造EPS。然而EPS过大时CRC码的EP对应/>的EP数也会增加，译码出错时可能造成复杂度增加，但搜索效率也会提高，译码性能变好。故基于性能和复杂度的折中，选定所有主要错误模式(Main ErrorPattern,MEP)和部分出错概率较大的非MPE共同构成EPS。
最后，为了进一步提升高SNR下RCS的翻转准确性，提前翻转正确位置，将RCS的排序方式进行了优化，按照行权重排列RCS，出错次数较多的低行权重位置放在RCS头部优先翻转，减少额外翻转次数和降低复杂度。当CA-SCL译码失败的情况下，尝试单个比特翻转的重译码，由估计码字计算得到CRC码的EP，搜索EPS找到对应的EP，取出所有对应EP的首错位置索引并按照出错概率排序，将排序后的首错位置放置在RCS头部并删除原RCS中相同索引位构造新RCS并比特翻转译码。
本发明的有益效果在于：本发明方法优化了CRC码的连接方式和放置位置，以及RCS的信道排序，使得EPS可以被统计并应用到SCL-Flip译码算法。仿真结果表明，相较于文献[1]“Y.Yongrun,P.Zhiwen,L.Nan,et al.Successive Cancellation List Bit-flipDecoder for Polar Codes[C].201810th International Conference on WirelessCommunications and Signal Processing(WCSP),2018:1-6.”中RCS-SCL-Flip译码算法，本发明提出的EPS-SCL-Flip译码方法考虑了极化码自身结构导致的主要错误传播，对CRC码的冗余信息有了更高效的利用，具有更良好的性能。相较于文献[1]中RCS-SCL-Flip译码算法和文献[2]“Y.-H.Pan,C.-H.Wang andY.-L.Ueng.Generalized SCL-Flip Decodingof Polar Codes[C].GLOBECOM 2020-2020IEEE Global Communications Conference,2020:1-6.”中Genie-aided SCL-Flip译码算法，EPS-SCL-Flip译码方法都具有更好的译码性能。进一步分析了不同译码方法在不同SNR下的平均列表大小，本发明的EPS-SCL-Flip译码方法的平均列表大小在不同SNR下均低于其余两种SCL-Flip译码算法，翻转次数最少。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明方法的技术路线图；
图2为SCL译码首错出现在每个信道位置的次数；
图3为CA-SCL译码首错出现在每个信道位置的次数；
图4为CA-SCL译码出现在每个信息位的所有错误总次数；
图5为保护位的所有EP出错次数；
图6为不同译码方法的误块率曲线图；
图7为不同译码方法的平均列表大小；
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
(1)结合附图1说明，极化码中一种EPS-SCL-Flip译码方法具体实现过程如下：
步骤一：极化码在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下采用高斯构造法得到每个极化子信道的可靠性度量，选出可靠性最高的K+l位信道待定为非冻结信道(其中K为信息比特数，l为CRC码长度)，找到对应生成矩阵的行权重，再次选出其中行权重最小和次小的所有信道。
对于一个码长为N＝2n的极化码，它的编码可以由生成矩阵GN实现。GN第i行(行号从1开始计数)的行重为2wt(i)，其中wt(i)表示i-1的二进制数表示的汉明重量，在进行保护位数量和位置选取之前，需要进行公式(1)、(2)和(3)的定义：
公式(1)和公式(2)中的dm和ds为别为非冻结比特集合的最小汉明权重(MinimumHamming Weight,MHW)和次MHW，Ac为冻结比特索引值。公式(3)中的r为人为定义的保护位置总出错次数占所有位置总出错次数比，Ap为CRC码保护位置集合，从集合Am和As中选取。当Am位置的总出错次数和所有位置总出错次数之比大于r时，CRC仅保护Am的所有信道，否则，则额外保护As和RCS交集中，非CRC位置出错频率较高的位置，直到Ap位置总出错次数和所有位置总出错次数之比大于r。
步骤二：当得到估计非冻结比特时，取出估计CRC码和估计信息比特/>CRC码的EP计算如下：
其中Ai为信息位集合，Gcrc为CRC码生成矩阵，为由/>计算而来的计算CRC码，当未译码错误时异或/>即可得到CRC码EP。然而由于错误传递，处于非冻结序列尾部的CRC码极易译码出错，难以携带有效信息。
定理1：对于GN生成的极性码，如果估计码字的EP满足：Hw(EP·GN)＝dm，那么我们有A(E)≥A(α)，其中Hw(EP·GN)是EP编码后的汉明权重，A(α)是Am的最小索引，A(E)是中首错位索引。
定理1表明如果错误的译码码字与发送码字的距离为MHW，那么索引为的发送比特必然正确译码。由定理1选择前α-1位中可靠性最高的l位信道放置CRC码，减少译码错误。当l>A(α)时，没有足够的位置放置CRC码，此时额外选择索引为/>的信道中可靠性最高的l-α+1位信道放置CRC码，A(β)是Am的次最小索引。
步骤三：当确定CRC的保护位置和放置位置后，便可统计的EP和其对应CRC码的EP共同构造EPS，统计方法为发送端发送全零码字，接收端统计非零位置。本发明定义EPS由两部分组成，第一部分为/>的EPS，大小为2K-l，第二部分为对应CRC码的EPS，大小为2l，EPS总的大小由/>的EPS大小决定，如上一个EPS简记为EPS(2K-l,2l)。
即使都为Am的元素，但EP出错频率仍不同，部分EP的出错概率明显大于其他EP，本发明定义出错次数明显更大的EP为主要错误模式(Main Error Pattern,MEP)。MPE是极化码自身结构导致的主要错误传递，是有规律的和必然的，仅搜索MEP可以精准翻转主要的EP且对减少对RCS的影响。但MEP占总错误的比例仍然不大，搜索效率低，通过增大EPS的大小提高搜索效率，性能变好，然而CRC码的EP对应的EP数也会增加，CRC码译码出错时可能造成额外的翻转，增大翻转次数。故基于性能和复杂度的折中，选定所有MPE和部分出错概率较大的非MPE共同构成EPS。
步骤四：在低SNR下，SCL译码的性能主要受噪声的影响，更多的首错(由噪声引起的第一位错)出现在低可靠信道，然而在高SNR下，这种经典方法变得不准确，更多低行权重的信道倾向于在SCL译码中引发错误。
为了进一步提升高SNR下RCS的翻转准确性，提前翻转正确位置，将RCS的排序方式进行了优化，按照行权重排列RCS，出错次数较多的低行权重位置放在RCS头部优先翻转，减少额外翻转次数和复杂度。
步骤五：当CA-SCL译码成功时，不进行额外的译码，在译码失败的情况下，尝试单个比特翻转的重译码。由公式(4)、(5)得到CRC码的EP，搜索EPS找到对应的EP，取出所有首错位置按照出错概率排序，删除RCS中相同的重复位置，并放置在RCS头部提前翻转。对于满足估计序列头部的CRC码未译码出错和首错出错在低行权重位置且可以查找到其EP这两个条件的译码错误，就可根据CRC码的EP可以直接查找到/>的EP，翻转准确性大幅提升。本方法更改了RCS的排序顺序，可以更早的翻转正确位置，减少额外的重译码，以及减少由于CRC码校验能力不足导致错误翻转未译码出错位置却通过CRC校验的错误，并且可以优化极化码的距离谱，提高译码性能。
(2)结合附图2、附图3说明CRC保护位置的选取，如下所述：
仿真条件在AWGN信道下，采用BPSK调制，仿真条件为SNR＝3dB，极化码码长N＝128，非冻结比特数K＝72，列表大小L＝8。当CA-SCL译码时包含一个l＝8的CRC码，生成多项式为p(x)＝x8+x6+x3+x2+1。为了说明只保护部分信息位性能不会有明显性能降低，进行107次SCL译码统计首错出现在每个信息位的次数如附图2所示。
由附图2可知，大多的错误是发生在低行权重位置，72位信息位中，首错95.8％概率发生在11位最小行权重位置，99.9％以上的首错出现在最小行权重位置和次最小行权重位置，本发明仅保护低行权重位置，也可以校验出大多数错误，几乎不会降低CRC码的校验能力，并且由于减少了大多数不会发生的EP，CRC码的校验更精准，校验能力更强，性能反而可能变得更好。进一步级联CRC码统计首错出现在每个信息位的次数如图3所示。
由图3可知，级联CRC码后，大部分的首错仍出现在Am位置，此时仅统计Am位置的EP可大幅缩减了EPS的大小和统计难度。此外，其余首错大部分出现在As位置，在Am位数较少，首错出现在Am位置概率较低的情况下，额外保护As中的信息位可以增加EPS的准确性。由于SCL-Flip仅翻转RCS中的位置，增加的保护位也应该从RCS中选取，即RCS和As的交集，且优先增加非CRC位出错频率较高的位置。
(3)结合附图4说明CRC放置位置的选取，如下所述：
由于错误传递，处于序列尾部的CRC码字极易译码出错，EP也难以准确计算。进行107次CA-SCL译码统计出现在每个信息位的所有错误总次数如附图4所示。
由附图4可知，前面位置受错误传递影响较小，相较于最后l位的错误明显更低，为了减少CRC码的错误，选择头部位置传输CRC可以减少错误。定理1表明如果错误的译码码字与发送码字的距离为MHW，那么索引为的的发送比特必然正确译码。本发明根据信道可靠性排序，选择前α-1位中可靠性最高的l位信道放置CRC码，进一步降低了CRC码的出错概率，提高级联的性能。此外，当α＜l时，则额外选择Am的最小索引和次最小索引之间可靠性最高的信道放置CRC码。
(4)结合附图5说明EPS大小的选取，如下所述：
当EPS较小时，每个CRC码的EP仅对应几种的EP，当得到CRC码的正确EP时仅需要翻转几次就可以得到正确的估计码字，大大减少了SCL-Flip译码的额外翻转次数，但EPS过小会导致搜索效率较低，翻转性能差。通过增大EPS提升性能，此时CRC码的EP对应/>的EP数也会增加，当CRC码译码出错时可能造成额外的翻转，提高译码复杂度，故对EPS的大小应该有更规范的选取。附图5为统计11位最小行权重保护位的所有EP出错次数，其中横坐标为11位二进制EP转十进制所得。
由附图5可知，MEP的出错概率明显大于其他EP，这是极化码自身结构导致的必然错误传递。表1为不同大小EPS出错次数占总EPS出错次数的比例和一个CRC码EP平均对应估计信息比特的EP数。
表1不同大小EPS出错概率以及平均对应估计信息位的EP数
由表1可知，此时主要错误模式集(Main Error Pattern Set,MPES)大小为115，对应256种CRC码，每个CRC码的EP仅对应1-2种的EP。对于MEP来说，当得到CRC码的正确EP时仅需要翻转1-2次就可以得到正确的估计码字，大大减少了SCL-Flip译码的额外翻转次数。但MEPS仅占总EPS的41.2％，查找EPS的效率较低，因而可以增加非MEPS元素增大查找集大小，基于性能和复杂度的折中，选定所有MPE和部分出错概率较大的非MPE共同构成EPS。
(5)结合表2说明RCS优化排序，仿真具体如下：
不同SNR下，SCL译码的错误分布不同，在高SNR下，更多的首错发生在低行权重位置。表2为CRC放置在序列头部位置且部分保护CA-SCL译码下，不同SNR在最小行权重位置出现首错占所有错的比例和CRC码位置出现首错占所有错的比例。
表2不同SNR在最小行权重位置首错占比和CRC位置首错占比
信噪比 最小行权重位置出现首错占比 CRC码位置出现首错占比
2dB 43.58％ 42.80％
3dB 61.69％ 24.21％
4dB 80.42％ 7.43％
由表2可知，随着SNR的增加，首错出现在Am位置的比例增大，且出现在CRC位置的比例下降。这说明随着SNR的提高，EPS的准确性和CRC的准确性都在提高，本方法的性能更能充分发挥。为了进一步提升高SNR下RCS的翻转准确性，提前翻转正确位置，本发明将RCS的排序方式进行了优化，按照行权重排列RCS，将出错次数较多的低行权重位置放在RCS头部优先翻转，在高SNR下能带来部分性能增益和降低复杂度。
(6)结合附图6、附图7说明本发明方法的优越性，仿真具体如下：
仿真条件是在AWGN信道下，采用BPSK调制，采用信噪比SNR＝2.5dB的高斯近似构造方法，极化码码长N＝128，K＝72，其中包括生成多项式p(x)＝x8+x6+x3+x2+1的8位CRC码，最大列表数L＝8，最大重译码次数T＝20，EPS大小被设置为1024。图6分析了不同译码方法的译码性能，将本发明提出的EPS-SCL-Flip译码方法与文献[1]中RCS-SCL-Flip译码算法、文献[2]中Genie-aided SCL-Flip译码算法进行误块率对比分析。
从图6可以看出，在BLER＝10-5时，本发明提出的EPS-SCL-Flip译码方法相较于RCS-SCL-Flip译码算法和Genie-aided SCL-Flip译码算法分别有约0.17dB和0.25dB增益。随着SNR的增加，更多的错出现在最小行权重位置，EPS的准确性更强，CRC码的错误减少，性能提升越来越明显。由于本发明主要目的在于减少额外的翻转次数，降低SCL-Flip译码复杂度，因此进行了译码复杂度分析，如附图7所示。
在附图7中，显示了每个译码方法在不同信噪比的平均列表大小。与其他算法相比，所提出的EPS-SCL-Flip译码方法的平均列表大小在不同SNR下均低于其余两种SCL-Flip译码算法，翻转次数最少。这是由于本方法通过查找EPS可以迅速翻转符合条件的译码错误，对于MEP来说，翻转1-2次便可得到正确的译码结果，大大减少了额外重译码次数。综上所述，本发明提出的EPS-SCL-Flip译码方法相较于其余两种译码算法有明显的译码性能提升，且翻转次数大幅减少。

Claims (1)

1.极化码中一种EPS-SCL-Flip译码方法，该方法具体包括以下步骤：
步骤一：极化码在加性高斯白噪声(Additive White GaussianNoise，AWGN)信道下采用高斯构造法得到每个极化子信道的可靠性度量，选出可靠性最高的K+l位信道待定为信息位信道和循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check,CRC)码信道(其中K为信息比特数，l为CRC码长度)，找到对应生成矩阵的行权重，再次选出其中行权重最小和次小的所有信道；
对于一个码长为N＝2n的极化码，它的编码可以由生成矩阵GN实现，GN第i行(行号从1开始计数)的行重为2wt(i)，其中wt(i)表示i-1的二进制数表示的汉明重量，在进行保护位数量和位置选取之前，需要进行公式(1)、(2)和(3)的定义：
公式(1)和公式(2)中的dm和ds为别为非冻结比特集合的最小汉明权重(MinimumHammingWeight,MHW)和次MHW，Ac为冻结比特索引值，公式(3)中的r为人为定义的保护位置总出错次数占所有位置总出错次数比，Ap为CRC码保护位置集合，从集合Am和As中选取，当Am位置的总出错次数和所有位置总出错次数之比大于r时，CRC仅保护Am的所有信道，否则，则额外保护As和修正临界集(Revised Critical Set,RCS)交集中，非CRC码位置中出错频率较高的位置，直到Ap位置总出错次数和所有位置总出错次数之比大于r；
步骤二：当得到估计非冻结比特时，取出估计CRC码和估计信息比特/>CRC码的错误模式(Error Pattern,EP)计算如下：
其中Ai为信息位集合，Gcrc为CRC码生成矩阵，为由/>计算而来的计算CRC码，当/>未译码错误时异或/>即可得到CRC码EP；
定理1：对于GN生成的极性码，如果估计码字的EP满足：Hw(EP·GN)＝dm，那么有A(E)≥A(α)，其中Hw(EP·GN)是EP编码后的汉明权重，A(α)是Am的最小索引，A(E)是中首错位索引；
定理1表明如果错误的译码码字与发送码字的距离为MHW，那么索引为的发送比特必然正确译码，由定理1选择前α-1位中可靠性最高的l位信道放置CRC码，减少译码错误，当l>A(α)时，没有足够的位置放置CRC码，此时额外选择索引为/>的信道中可靠性最高的l-α+1位信道放置CRC码，其中A(β)是Am的次最小索引；
步骤三：当确定CRC的保护位置和放置位置后，便可统计的EP和其对应CRC码的EP共同构造错误模式集(Error Pattern Set,EPS)，统计方法为发送端发送全零码字，接收端统计非零位置，本发明定义EPS由两部分组成，第一部分为/>的EPS，大小为2K-l，第二部分为对应CRC码的EPS，大小为2l，EPS总的大小由/>的EPS大小决定，如上一个EPS简记为EPS(2K -l,2l)，此外定义出错概率明显更大的EP为主要错误模式(Main Error Pattern,MEP)，基于性能和复杂度的折中，选定所有MPE和部分出错概率较大的非MPE共同构成EPS；
步骤四：当得到RCS后，将RCS的排序方式进行了优化，按照RCS中信道的行权重大小重新排列RCS，出错次数较多的低行权重位置放在RCS头部优先翻转；
步骤五：当循环冗余校验码辅助串行抵消列表(CRC Aid Successive CancellationList Flip,CA-SCL)译码成功时，不进行额外的译码，在译码失败的情况下，尝试单个比特翻转的重译码，由公式(4)、(5)得到CRC码的EP，搜索EPS找到对应的EP，取出所有首错位置按照出错概率排序，放置在RCS头部提前翻转，并删除原RCS中相同的重复位置。
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