CN114421975A - 一种基于翻转集的极化码sclf译码方法 - Google Patents

一种基于翻转集的极化码sclf译码方法 Download PDF

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CN114421975A CN202210053822.0A CN202210053822A CN114421975A CN 114421975 A CN114421975 A CN 114421975A CN 202210053822 A CN202210053822 A CN 202210053822A CN 114421975 A CN114421975 A CN 114421975A
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袁建国
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张丰果
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Abstract

本发明具体涉及一种基于翻转集的极化码SCLF译码方法。本发明属于信道编码技术领域，该方法首先利用高斯近似原理估计出每个极化子信道的LLR期望以及SC译码器的比特错误概率，然后在实际译码中，通过SCL译码器的路径度量得到CA‑SCL译码的比特错误概率，通过比特错误概率识别出包含SC状态的错误比特，将其按照可靠度的升序排序后得到翻转集。最后当首次CA‑SCL译码失败时，采用仅交换SC状态路径上的决策结果的比特翻转方案，对翻转集中的比特按顺序进行翻转，减少CA‑SCL译码的错误传播和决策错误。仿真结果表明，本发明所提出的基于翻转集的SCLF译码方法具有明显的译码性能提升，且计算复杂度降低。

Description

一种基于翻转集的极化码SCLF译码方法
技术领域
本发明属于信道编码技术领域，涉及信道编码中一种基于翻转集的极化码串行抵消列表比特翻转(Successive Cancellation List Bit-Flip，SCLF)译码方法。该方法主要是通过识别出译码错误的比特构造翻转集后，在首次CA-SCL译码失败时，交换翻转集中串行抵消(Successive Cancellation,SC)状态上的决策结果。
背景技术
由Arikan教授提出的极化码是唯一一种在二进制输入离散无记忆信道下，通过串行抵消(Successive Cancellation，SC)译码方法从理论上证明了当极化码码长趋向于无穷时，可达到香农容量的信道编码方案。SC译码方法本身的串行译码结构会造成严重的错误传播，对于短或中等长度的码字，SC译码方法的性能并不理想。为了提高译码性能，学者们通过路径扩展保留L条译码路径，进行了串行抵消列表(Successive CancellationList，SCL)译码方法的研究。为了进一步提升译码性能，学者提出了循环冗余校验辅助的SCL(Cyclic Redundancy Check Aided-SCL，CA-SCL)译码方法，将SCL译码器的L条候选序列进行循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check,CRC)，然后输出通过CRC校验的码字序列，否则输出路径度量(Path Metric，PM)最小的序列。为了提升CA-SCL译码方法的性能，学者们提出了一系列的串行抵消列表比特翻转(Successive Cancellation List Bit-Flip，SCLF)译码方法，当码字序列没有通过CRC校验时，进入重译码过程，交换特定比特的路径竞争的决策结果，从而实现对译码结果纠正一个错误。
基于对SCLF译码方法的研究，学者构造了尽可能包含首个译码错误比特的关键集(Critical Set，CS)，通过翻转CS中的比特减小了译码过程的错误传播，进而提出了一种具有更好译码性能的基于关键集的SCLF(SCLF Based on Critical Set，CS-SCLF)译码方法。但是由于动态噪声的破坏，很可能不能快速准确地在CS中识别出决策错误的比特，基于此学者在决策后处理(Decision Post-processing，D-POST)译码方法中提出了更精确的策略来识别决策错误的比特，D-POST译码方法直接使用从CA-SCL译码过程中获得的路径度量来计算比特的置信度，优先翻转置信度小的比特，减少了不必要的重译码尝试。为了减小SC译码器的错误传播和SCL译码器路径竞争的决策错误，本发明提出了新的关键集构造准则，通过判断比特的错误概率来尽可能识别出译码错误的比特，在此基础之上把错误比特按照可靠度从小到大的顺序排列，构造出了新的关键集称为翻转集(Flip Set，FS)，从而提出一种既减小译码次数又具有更好译码性能的基于翻转集的SCLF(SCLF Based on Flip Set，FS-SCLF)译码方法。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于翻转集的极化码SCLF译码方法。通过识别出包含SC状态的错误比特并按照可靠度的升序排序，构造出翻转集，当首次CA-SCL译码失败时，采用仅交换SC状态路径上的决策结果的比特翻转方案，对翻转集中的比特按顺序进行翻转，减少CA-SCL译码的错误传播和决策错误，从而提升译码性能，且使计算复杂度降低。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
首先，如果加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下输入全“零”序列，由于信源序列对应的对数似然比(Logarithm Likelihood Ratio，LLR)都是方差为均值的两倍的高斯随机变量，所以采用高斯近似原理估计出每个极化子信道的LLR期望，且LLR期望越大对应的信道可靠度越高。对于SC译码器，如果前面的比特都译码正确，则经过译码得到的LLR也是高斯随机变量，可以通过高斯近似得到SC译码的比特错误概率Pe(i)。
然后，对于CA-SCL译码器，由于信息比特索引A的译码时处于克隆状态无法进行比特翻转，所以翻转集要去掉索引A中前log2L个比特得到初始集合。在初始集合中，可以通过路径度量得到CA-SCL译码的归一化错误概率PSCL(i)，如果PSCL(i)＞logPe(i)，则认为比特ui译码错误，由于Pe(i)是在SC译码器下得到的比特错误概率，所以首先要去掉初始集合中包含删除状态的比特，然后识别出译码错误的比特构造出翻转集，且构造的翻转集要按照每个极化子信道的LLR期望的升序排序。
最后，进行CA-SCL译码，如果首次CA-SCL译码成功，则直接输出通过CRC校验的路径；如果首次CA-SCL译码的L条路径都没有通过CRC校验，则进行重译码，按顺序翻转FS中的一个比特。如果比特翻转后的译码结果通过CRC校验，则比特翻转结束并输出重译码后的结果，否则进行下一次比特翻转，如果达到最大翻转次数时，还没有重译码结果通过CRC校验，则输出首次CA-SCL译码中PM最小的路径，实现FS-SCLF译码。
本发明的有益效果在于：
本发明方法通过判断比特错误概率识别出在SCL译码过程中出现决策错误的比特，且更准确地翻转译码错误的比特减少错误传播。仿真结果表明，相较于文献[1]“YUYongrun,PAN Zhiwen,LIU Nan,et al.Successive cancellation list bit-flipdecoder for polar codes[C].2018 10th International Conference on WirelessCommunications and Signal Processing(WCSP).Hangzhou:IEEE,2018:1-6.”中CS-SCLF译码方法的关键集，本发明提出的FS-SCLF译码方法的翻转集包含首个译码错误比特的概率更高，更适用于SCLF译码。相较于文献[1]中CS-SCLF译码方法和文献[2]“WANGZhongxuan,PAN Yihan,LIN Yuheng.Post-processing for CRC-aided successivecancellation list decoding of polar codes[J].IEEE CommunicationsLetters.2020,24(7):1395-1399.”中D-POST译码方法，FS-SCLF译码方法具有更好的译码性能，且在低信噪比区域译码次数最小，在较高信噪比区域几乎接近CA-SCL译码方法，这说明FS-SCLF译码方法的计算复杂度最低，且在较高信噪比时，给SCL译码器增加的复杂度几乎可以忽略不计。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明方法的技术路线图；
图2为SCL和SCLF译码的译码树示意图；
图3为不同译码方法的误块率曲线图；
图4为不同译码方法的平均译码次数曲线图；
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
(1)结合附图1说明，一种基于翻转集的极化码SCLF译码方法具体实现过程如下：
步骤一：极化码在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下采用高斯近似原理得到每个极化子信道的对数似然比(Logarithm Likelihood Ratio，LLR)期望和SC译码的比特错误概率。
考虑在AWGN信道中采用BPSK调制，极化码长度为N，
Figure BDA0003475394580000031
对应的LLR表示为
Figure BDA0003475394580000032
假设输入序列
Figure BDA0003475394580000033
是全“零”码字，则
Figure BDA0003475394580000034
服从N(2/σ2,4/σ2)，可以看出所有的LLR都是方差为均值的两倍的高斯随机变量。于是，根据高斯近似原理得到式(1)～(3)。
Figure BDA0003475394580000035
Figure BDA0003475394580000036
Figure BDA0003475394580000037
其中
Figure BDA0003475394580000041
通过不断使用公式(1)和公式(2)，最终计算出每个极化子信道
Figure BDA0003475394580000042
的LLR期望，并且LLR期望越大对应的信道
Figure BDA0003475394580000043
可靠度越高。
对于
Figure BDA0003475394580000044
如果
Figure BDA0003475394580000045
则SC译码的
Figure BDA0003475394580000046
是一个高斯随机变量，这表明如果前面的比特都译码正确，则
Figure BDA0003475394580000047
是一个高斯随机变量。由于服从N(μ,2μ)的高斯随机变量的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)为SNR＝μ2/2μ＝μ/2，因此，通过高斯近似等方法可以估计出，在前面的比特译码正确的情况下，第i个比特的错误概率可由式(5)表示。
Figure BDA0003475394580000048
步骤二：通过SCL译码器的路径度量计算出CA-SCL译码的归一化错误概率，识别出很可能译码错误的比特并按LLR期望的升序排序后得到翻转集。
对于列表大小为L的CA-SCL译码，索引A的前log2 L个信息比特表示为
Figure BDA0003475394580000049
由于信息比特
Figure BDA00034753945800000410
在进行SCL译码时处于克隆状态，无法进行比特翻转，因此，比特翻转集要在索引A中去掉信息比特
Figure BDA00034753945800000411
这样得到了初始集合(InitialSet，IS)，可以表示为
Figure BDA00034753945800000412
从上述看出IS完全由极化码的结构决定。
对于i∈IS，每个译码路径
Figure BDA00034753945800000413
都会扩展为
Figure BDA00034753945800000414
和
Figure BDA00034753945800000415
这两条路径，扩展后的2L条路径的路径度量(Path Metric，PM)表示为
Figure BDA00034753945800000416
不失一般性地，假设
Figure BDA00034753945800000417
的大小依次增大，且第l条路径的
Figure BDA00034753945800000418
没有译码错误的概率近似为
Figure BDA00034753945800000419
由于SCL译码是保留PM较小的路径，所以L条保留路径的总概率和L条删除路径的总概率分别表示为
Figure BDA00034753945800000420
和
Figure BDA00034753945800000421
于是CA-SCL译码的归一化错误概率可由式(6)表示。
Figure BDA00034753945800000422
当比特ui归一化错误概率PSCL(i)高于理论上的错误概率时，往往认为是错误译码的，因此需要在重译码过程中进行翻转，于是翻转比特满足式(7)。
PSCL(i)＞logPe(i),i∈IS (7)
由于Pe(i)是在SC译码器下通过高斯近似得出的比特ui的错误概率，因此要去掉IS中的包含删除状态的比特，得到只包含SC状态的路径的集合称为S，可以表示为S＝IS\DS，其中DS是包含删除状态的比特构成的索引集。通过式(7)的判断后，翻转集尽可能包含了译码错误比特，得到了要构造的FS可由式(8)表示。
FS＝{ui|PSCL(i)＞logPe(i),i∈S} (8)
与一般的按照置信度升序和PSCL(i)降序进行比特翻转的SCLF译码方法不同，本发明构造的FS要按照高斯近似构造得到的LLR期望升序排序，得到最终的FS用于本发明中基于翻转集的SCLF译码方法中。
步骤三：进行CA-SCL译码，如果首次CA-SCL译码的L条路径都没有通过CRC校验，则进行重译码，交换翻转集中SC状态路径上的决策结果，进而实现FS-SCLF译码
对于SCL译码器，如果信息比特ui的两条扩展路径均被删除，则该路径处于删除状态；如果信息比特ui的两条扩展路径均被保留，则该路径处于克隆状态；如果信息比特ui只保留了一条扩展路径，表现为SC译码，则该路径处于SC状态。
对于SCLF译码器，假设要翻转信息比特ui，目前有两种比特翻转方案：第一种是信息比特ui对应的全部译码路径都要交换路径竞争的决策结果，这样就可以纠正所有路径的决策错误，使SCLF译码性能更好；第二种是如果需要翻转的信息比特ui是根据SC译码确定的，那么删除和克隆状态路径上的决策结果不变，只交换SC状态路径上的决策结果。由于本发明构造翻转集用到的比特错误概率也与SC译码有关，所以采用第二种比特翻转方案。
在FS-FSCL译码过程中，如果首次CA-SCL译码的L条路径都没有通过CRC校验，则进行重译码，按顺序翻转FS中的一个比特。如果翻转后的译码结果通过CRC校验，则比特翻转结束并输出重译码后的结果，否则进行下一次比特翻转，如果达到最大翻转次数时，还没有重译码结果通过CRC校验，则输出首次CA-SCL译码中PM最小的路径。
(2)结合附图2说明比特翻转方案的选取如下所述：
对于CA-SCL译码器，当L条译码路径都没有通过校验时，就可以采用SCLF译码方法来进行重译码，翻转特定的信息比特来达到纠错的目的。对于SCLF译码方法，目前有两种比特翻转方案，如图中(b)和(c)所示，假设列表大小L＝4，u1,u2,u3和u5是信息比特，u4是冻结比特。图中(a)是标准的SCL译码方案，节点A的两条扩展路径均被删除，则该路径处于删除状态；节点B的两条扩展路径均被保留，则该路径处于克隆状态；节点C和D只保留了一条扩展路径，表现为SC译码，则该路径处于SC状态。对于图中(b)的比特翻转方案，全部节点要交换路径竞争的决策结果，这样就可以纠正所有路径的决策错误，使SCLF译码性能更好。对于图中(c)的比特翻转方案，节点C和D对应的译码路径处于SC状态，如果需要翻转的信息比特u5是根据SC译码确定的，则节点A和B的路径竞争的决策结果不变，只交换节点C和D的决策结果。由于本发明构造翻转集用到的比特错误概率也与SC译码有关，所以采用的是图中(c)的比特翻转方案。
(3)结合附图3，4说明本发明方法的优越性，仿真具体如下：
仿真条件是在AWGN信道下，采用BPSK调制，采用信噪比SNR＝2.5dB的高斯近似构造方法，极化码码长N＝1024，码率R＝0.5，列表大小L＝8，CRC校验码码长r＝16，对应的生成多项式为g16(x)＝x16+x15+x2+1。图3和图4分析了不同SCLF译码方法的性能和计算复杂度，性能和计算复杂度的仿真迭代次数为107，最大允许翻转次数T＝50。将本发明提出的FS-SCLF译码方法与文献[3]“NIU Kai,CHEN Kai.CRC-aided decoding of polar codes[J].IEEE Communications Letters,2012,16(10):1668-1671.”中CA-SCL译码方法、文献[1]中CS-SCLF译码方法和文献[2]中D-POST译码方法进行对比，分析以上方法的误块率和平均译码次数。
索引集的精度可以描述为在首次CA-SCL译码失败后，产生的L条路径中的首个错误比特在索引集中的概率。为了验证本发明的翻转集与文献[1]中关键集的有效性以及翻转集构造准则的优越性，下面就要统计翻转集和关键集的精度，如表1所示。
表1 FS和CS的精度
Figure BDA0003475394580000061
仿真迭代次数为105，从表1可以看出，随着信噪比的增加，翻转集和关键集的精度也增加，并且在信噪比为2.5dB时，精度达到了1，这证明了翻转集和关键集的有效性。与关键集相比，本发明构造的翻转集在相同条件下，包含首个错误比特的概率更大，大约增加了3％，这说明了本发明构造的翻转集更适用于SCLF译码，具有优越性。
从图2可以看出，本发明提出的FS-SCLF译码方法相较于其他方法性能最佳，在误块率BLER＝10-4时，信噪比相较于CA-SCL译码方法大约有0.29dB的增益，相较于CS-SCLF译码方法大约有0.22dB的增益，相较于D-POST译码方法大约有0.1dB的增益。由于本发明的翻转集比文献[1]的关键集精度更高，所以可以进一步减小错误传播来提升性能，并且尽可能包含了译码错误比特，所以相比于文献[2]只按置信度升序翻转的D-POST译码方法性能更好。
计算复杂度可描述为平均译码次数，显然，译码次数越多计算复杂度越高，从图3可以看出，在低信噪比区域，也就是信道条件较差的情况下，本发明提出的FS-SCL译码方法相对于其他方法的复杂度最小，在信噪比为1dB时，平均译码次数相较于CS-SCLF译码方法大约下降26％，相较于D-POST译码方法大约下降12％。FS-SCLF译码方法由于构建了翻转集，所以相对于D-POST译码方法缩小了翻转索引的范围，相对于CS-SCLF译码方法的关键集识别错误比特更精准，进而减少了部分不必要的重译码。随着信噪比的增大，所有SCLF译码方法的平均译码次数都逐渐减小，并且在较高信噪比区域几乎接近CA-SCL译码方法。这说明在低信噪比时，本发明提出的方法更适用于SCLF译码，且在较高信噪比时，给SCL译码器增加的复杂度几乎可以忽略不计。综上所述，本发明提出的FS-SCLF译码方法相较于其他的SCLF译码方法，不仅降低了计算复杂度，而且还明显提升了译码性能。

Claims (2)

1.一种基于翻转集的极化码SCLF译码方法，该方法针对传统循环冗余校验辅助串行抵消列表(Cyclic Redundancy Check Aided Successive Cancellation List，CA-SCL)译码方法中串行抵消(Successive Cancellation,SC)译码器的串行译码存在错误传播且串行抵消列表(Successive Cancellation List,SCL)译码器的路径扩展存在决策错误的问题，首先利用高斯近似原理估计出极化子信道的可靠度和在SC译码下的比特译码错误概率，然后在CA-SCL译码下通过路径度量得到实际译码中的比特错误概率，识别出包含SC状态的错误比特并按照可靠度的升序排序，从而构造出翻转集(Flip Set，FS)，最后在首次CA-SCL译码失败时，交换翻转集中SC状态路径上的决策结果，其余比特仍然执行传统的SCL译码。
2.根据权利1要求所述的一种基于翻转集的串行抵消列表比特翻转(SuccessiveCancellation List Bit-Flip，SCLF)译码方法，具体包括以下步骤：
步骤一：极化码在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下采用高斯近似原理得到每个极化子信道的对数似然比(Logarithm Likelihood Ratio，LLR)期望和SC译码的比特错误概率。
考虑在AWGN信道中采用BPSK调制，极化码长度为N，
Figure FDA0003475394570000011
对应的LLR表示为
Figure FDA0003475394570000012
假设输入序列
Figure FDA0003475394570000013
是全“零”码字，则
Figure FDA0003475394570000014
服从N(2/σ2,4/σ2)，可以看出所有的LLR都是方差为均值的两倍的高斯随机变量。于是，根据高斯近似原理得到式(1)～(3)。
Figure FDA0003475394570000015
Figure FDA0003475394570000016
Figure FDA0003475394570000017
其中
Figure FDA0003475394570000018
通过不断使用公式(1)和公式(2)，最终计算出每个极化子信道
Figure FDA0003475394570000019
的LLR期望，并且LLR期望越大对应的信道
Figure FDA00034753945700000110
可靠度越高。
对于
Figure FDA00034753945700000111
如果
Figure FDA00034753945700000112
则SC译码的
Figure FDA00034753945700000113
是一个高斯随机变量，这表明如果前面的比特都译码正确，则
Figure FDA00034753945700000114
是一个高斯随机变量。由于服从N(μ,2μ)的高斯随机变量的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)为SNR＝μ2/2μ＝μ/2，因此，通过高斯近似等方法可以估计出，在前面的比特译码正确的情况下，第i个比特的错误概率可由式(5)表示。
Figure FDA0003475394570000021
步骤二：通过SCL译码器的路径度量计算出CA-SCL译码的归一化错误概率，识别出很可能译码错误的比特并按LLR期望的升序排序后得到翻转集。
对于列表大小为L的CA-SCL译码，索引A的前log2L个信息比特表示为
Figure FDA0003475394570000022
由于信息比特
Figure FDA0003475394570000023
在进行SCL译码时处于克隆状态，无法进行比特翻转，因此，比特翻转集要在索引A中去掉信息比特
Figure FDA0003475394570000024
这样得到了初始集合(InitialSet，IS)，可以表示为
Figure FDA0003475394570000025
从上述看出IS完全由极化码的结构决定。
对于i∈IS，每个译码路径
Figure FDA0003475394570000026
都会扩展为
Figure FDA0003475394570000027
和
Figure FDA0003475394570000028
这两条路径，扩展后的2L条路径的路径度量(Path Metric，PM)表示为
Figure FDA0003475394570000029
不失一般性地，假设
Figure FDA00034753945700000210
的大小依次增大，且第l条路径的
Figure FDA00034753945700000211
没有译码错误的概率近似为
Figure FDA00034753945700000212
由于SCL译码是保留PM较小的路径，所以L条保留路径的总概率和L条删除路径的总概率分别表示为
Figure FDA00034753945700000213
和
Figure FDA00034753945700000214
于是CA-SCL译码的归一化错误概率可由式(6)表示。
Figure FDA00034753945700000215
当比特ui归一化错误概率PSCL(i)高于理论上的错误概率时，往往认为是错误译码的，因此需要在重译码过程中进行翻转，于是翻转比特满足式(7)。
PSCL(i)＞log Pe(i),i∈IS (7)
由于Pe(i)是在SC译码器下通过高斯近似得出的比特ui的错误概率，因此要去掉IS中的包含删除状态的比特，得到只包含SC状态的路径的集合称为S，可以表示为S＝IS\DS，其中DS是包含删除状态的比特构成的索引集。通过式(7)的判断后，翻转集尽可能包含了译码错误比特，得到了要构造的FS可由式(8)表示。
FS＝{ui|PSCL(i)＞log Pe(i),i∈S} (8)
与一般的按照置信度升序或PSCL(i)降序进行比特翻转的SCLF译码方法不同，本发明构造的FS要按照高斯近似构造得到的LLR期望升序排序，得到最终的FS用于本发明中基于翻转集的SCLF(SCLF Based on Flip Set，FS-SCLF)译码方法中。
步骤三：进行CA-SCL译码，如果首次CA-SCL译码的L条路径都没有通过循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check,CRC)，则进行重译码，交换翻转集中SC状态路径上的决策结果，进而实现FS-SCLF译码
对于SCL译码器，如果信息比特ui的两条扩展路径均被删除，则该路径处于删除状态；如果信息比特ui的两条扩展路径均被保留，则该路径处于克隆状态；如果信息比特ui只保留了一条扩展路径，表现为SC译码，则该路径处于SC状态。
对于SCLF译码器，假设要翻转信息比特ui，目前有两种比特翻转方案：第一种是信息比特ui对应的全部译码路径都要交换路径竞争的决策结果，这样就可以纠正所有路径的决策错误，使SCLF译码性能更好；第二种是如果需要翻转的信息比特ui是根据SC译码确定的，那么删除和克隆状态路径上的决策结果不变，只交换SC状态路径上的决策结果。由于本发明构造翻转集用到的比特错误概率也与SC译码有关，所以采用第二种比特翻转方案。
在FS-FSCL译码过程中，如果首次CA-SCL译码的L条路径都没有通过CRC校验，则进行重译码，按顺序翻转FS中的一个比特。如果翻转后的译码结果通过CRC校验，则比特翻转结束并输出重译码后的结果，否则进行下一次比特翻转，如果达到最大翻转次数时，还没有重译码结果通过CRC校验，则输出首次CA-SCL译码中PM最小的路径。
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