CN111654291A - 一种基于比特翻转的极化码快速串行抵消列表译码算法 - Google Patents

Abstract

一种基于比特翻转的极化码快速串行抵消列表译码算法。该算法通过加入四种特殊结点的识别来加快了译码速率，同时构建了临界集，不再依据先前译码错误而引起的错误传播，而是通过对两种特殊结点即信息比特R1结点和单奇偶校验(Single‑Parity‑Check,SPC)结点分别对对数似然比(Log‑Likelihood Ratio,LLR)值进行计算来判决并确定翻转位置，当奇偶校验位不满足时只需翻转对应于最不可靠输入LLR的信息比特，这样就减少了翻转次数，从而降低其复杂度。仿真结果表明：在误块率为10^‑5时，基于比特翻转所提出的改进快速SCL译码算法比基于比特翻转的原始SCL译码算法信噪比改善了0.09dB，因而该改进译码算法为中短码长情况下提供了参考算法。

Description

一种基于比特翻转的极化码快速串行抵消列表译码算法

技术领域

本发明属于信号处理领域，涉及信道译码中极化码的译码算法。该方法主要是基于比特翻转和特殊结点识别对串行抵消列表(Successive Cancellation List,SCL)译码算法进行改进。

背景技术

极化码是一种新型编码方式，于2008年由土耳其毕尔肯大学Arikan教授首次提出，它也是首个已被证明可以达到香农极限的信道编码方法，所以极化码在编译码技术领域特别有吸引力。2016年11月17日，在美国第三代合作伙伴计划(3rd GenerationPartnership Project,3GPP)RANI第87次短码会议讨论中，最终由中国华为主推的极化码被采纳为5G控制信道中的短码方案。

极化码的研究主要两个方向是极化信道的构造和极化码的译码。其中极化码译码主要关注的是在译码时降低译码复杂度和提高译码准确性。Arikan教授在提出极化码的同时也提出了一种最基础的串行抵消(Successive Cancellation,SC)译码算法，但在中短码长下，SC算法的性能不佳，性能不如Turbo码和低密度奇偶校验(Low Density ParityCheck,LDPC)码，因此Tal和Vardy等人提出了SCL算法，该算法通过增加路径列表大小L来保留多个译码结果改善了译码性能，但随之而来的是复杂度的升高，硬件设计上不易实现。因为该算法存在路径复制和路径删除，会导致大量PM值的计算、排序和选择等工作，其过程比较复杂和耗时，不能满足高效的目的。

本发明提出了针对基于比特翻转的SCL译码算法存在不能兼顾译码性能和译码复杂度的问题，提出了一种基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法。该算法对SCL译码器加入特殊结点的快速译码，再通过临界集的构建以翻转不可靠的信息比特，从以上两个方面对SCL译码算法进行改进。该方案具有运算速率快，减少了存储空间，利于硬件的实现的优点。仿真结果表明，该方案构造的一种基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法的译码性能优于文献[1]“Yongrun Y,Zhiwen P,Nan L,et al.Successive cancellation list bit-flip decoder for polar codes[C]//2018 10th International Conference onWireless Communications and Signal Processing(WCSP).2018:1-6.”的译码性能。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法，通过比特翻转和特殊结点的识别对SCL译码算法进行改进。其中比特翻转纠正了输出结果中不可靠的信息比特，改善了SCL译码器的译码性能，特殊结点的识别加快了SCL译码器的运算速度，降低了译码时延和复杂度。该方案不仅译码简单，还可以节省SCL译码器的存储空间利于SCL译码器的硬件实现。因而该方案为SCL译码器的硬件实现提供了一种实用性的参考作用。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

首先利用特殊结点的加入对SCL译码器的输入信号进行结点识别，简化了SCL译码器的译码步骤，其目的在于加快了SCL译码器的运算速率，降低复杂度，有利于SCL译码器的硬件实现。

其次利用比特翻转算法，通过翻转输出结果中不可靠的信息比特，提升改进后的SCL译码算法的性能。

然后将两种方法进行融合，特殊结点的加入有效的弥补了SCL译码算法由于大量计算、排序和选择工作带来的译码延时和复杂度高的问题。达到了对SCL译码算法存储复杂度减小、降低译码时延和提升了译码性能的目的。

最后，在相同的仿真环境下，将本专利所提出的一种基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法与其他同类型的译码算法方案进行仿真对比分析。

本发明的有益效果在于：

提出的一种基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法方案。在该方法中，首先基于LLR值对SCL译码器的输入信号进行编码传输，因为LLR值是进行判决译码的基础；其次是特殊结点的加入，没有特殊结点的识别时，SCL算法只能按照码字中的比特序列从1到N逐次译码，加入特殊结点之后，就可根据接收到的LLR值一次性得出每个特殊结点的译码序列，所以特殊结点的加入实现了快速译码，译码速率明显加快；最后所提出的改进的快速SCL算法中加入了比特翻转，通过翻转不可靠的信息比特来改善译码性能，因为加入特殊结点之后，前面比特的错误译码而影响到后面译码结果的现象不存在，所以临界集要进行修改以计算快速SCL算法所需的判决LLR，并添加对比特翻转过程的支持。就存储方面而言，本发明基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法，加快了SCL译码器译码速率，降低了复杂度，这样就大大降低了存储复杂度，利于硬件实现。就纠错性能方面而言，因为译码输出结果中不可靠的信息比特得到了纠正，比特翻转会带来一定译码性能的提升。在同样的仿真环境下，本发明基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法的译码算法的译码性能优于同码长码率的利用比特翻转的文献[1]中的SCL译码算法的性能。综上所述，本发明提供的一种基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法方案在所需复杂度、译码性能等方面均有优势，能利于SCL译码器的硬件实现。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明方法的技术路线图；

图2为基于本发明构造的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法在码长N＝256时的误块率的仿真对比分析图。

图3为基于本发明构造的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法在码长N＝512时的误块率的仿真对比分析图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

1.结合附图1说明，基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法具体实现方法是由基于LLR值的特殊结点识别和比特翻转组成的。基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法具体实现方法如下：

(1)加入特殊结点的识别之后，快速SCL算法不再从前到后按位依次译码，而是根据接收到的LLR值一次得出一个特殊结点的译码序列。假定源序列是

其中0≤N_v≤N，N＝2ⁿ，编码方式为

得到编码之后的序列为

经过二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,

BPSK)调制得到调制后的序列

用Matlab随机生成一个噪声序列

则接收端收到的信号为

则接收端的LLR值为

(2)以下介绍各个特殊结点的快速译码方法。

我们知道在SCL译码算法中PM值的计算公式为

在GF(2)上有

x₂＝u₂，在实数域上有

α₂＝(1-2u₁)β₁+β₂ (4)

则对于任意(u₁,u₂)∈{0,1}和任意实数β₁，β₂有下式成立

该引理的意义是，我们既可以用上式等号左边的形式来计算PM值，这是我们熟悉的方式，也是SCL算法中的方式，也可以用等号右边的形式来计算PM值，即计算码字层面对应的度量。下面是一个PM值简化恒等计算公式

ln(1+e^a)-ln(1+e^-a)＝a (6)

1)R0结点的特点是当译码访问到该结点时，Rate-0结点可以立即反馈一个全零码字给父结点。

2)R1结点的特点是只有信息比特，没有冻结比特的长度为N_v的极化码，在SC译码器中，其快速译码为

则(β₁,…,β_N)就是最大似然译码结果。在快速SCL算法中，长度为N_v的R1结点有

个可能的码字结果，所以穷举是不现实的。当只有一个激活的SC译码器时，根据接收到的LLR序列

可以得到最大似然译码结果，即(β₁,...,β_N)，此时该路径没有任何惩罚。但这还不够，我们想要得到次最大似然译码结果，这些结果是通过翻转(β₁,...,β_N)得到的，找出前L个最小的度量值PM_l+|α_iL|及其对应的序列就是成功。我们的目标是找到L个度量值最小的表达式及其对应的比特序列，因为分支数量不能超过2L，达到2L时就会进行修剪，扔掉L个度量值最大的结点，其后每层分支数量都将是2L，继续扔掉，直到完成指示的层中的操作，这样在仅有一个SC译码器激活的情况下，完成最大似然译码。当已经存在S(S＜L)个激活的译码器时，每个译码器都收到了属于自己的LLR序列，第S个译码器收到的LLR为

对LLR序列进行绝对值升序排序，第一次分裂由最小绝对值索引决定，第二次分裂由第二小绝对值决定，以此类推，每次分指数超过L，保留其中L个具有最小PM值路径的结果，直到完成第L-1小绝对值的LLR决定的层中的分裂操作。

3)SPC结点的特点是第一个是冻结比特，余下的全是信息比特的特殊结点，其在SC译码器下的快速译码方法为

如果

则译码结束，(β₁,...,β_N)为译码结果。如果

选取

令

翻转具有最小LLR绝对值的接收信号对应的硬判决比特，则(β₁,...,β_N)是最大似然译码结果。因为SPC结点和R1结点很相似，存在路径复制和修剪，不再赘述。

4)Rep结点的特点是只有最后一位是信息比特，前面的全是冻结比特的特殊结点，其在SC译码器下的快速译码为

S是接收到的LLR值的和，如果S≥0，译码为全0序列；否则译码为全1序列。在快速SCL算法中，因为Rep中有一位信息比特，所以存在路径复制。SC₁想要同时保留这两个序列，所以进行路径复制得到SC_l，两条路径分别加上PM值增量，SC₁的增量为：

之后的SC₁的PM＝PM₁+Δ_1,0，SC_l的增量为

之后的SC_l的PM＝PM_l+Δ_l,1。当遇到Rep时，若L条路径都被用完时，L条路径都想同时保留全0序列和全1序列，这时每条路径就会删除PM值增量较大的序列，保留较小增量的序列作为译码输出结果。

特殊结点的加入对SCL译码器的输入信号进行结点识别，然后依据接收到的LLR值一次的特殊结点的译码序列，简化了SCL译码器的译码步骤，其目的在于加快了SCL译码器的运算速率，降低复杂度，有利于SCL译码器的硬件实现。

(3)在快速SCL算法中，通过特殊结点接收到的LLR值一次估计多个信息位，由于一个特殊结点的译码结果是通过LLR值直接得出序列值，所以由于前面比特的错误译码而影响到后面译码结果的现象不存在，所以临界集的构建有所不同，需要对临界集进行修改，以计算快速SCL算法所需的判决LLR，并添加对比特翻转过程的支持。因为Rep结点的译码结果不是全0序列就是全1序列，而且在路径复制的时候已经删除不可靠的序列，所以留下的译码序列肯定是正确的，因此临界集的构建主要是针对R1结点和SPC结点。快速SCL算法构建一个包含与每个信息比特对应的判决LLR的列表Φ，该列表用于确定在随后试验中翻转的信息位。

对于长度为N_v的R1结点，快速SCL算法的硬判决输入LLR是

判决LLR的计算Φ_d保留与SCLF算法相同的作为α_i的绝对值，0≤d≤N_v

Φ_d＝|α_d| (13)

如果未通过循环冗余码校验(Cyclic Redundancy Check,CRC)，并且要翻转的信息比特的索引落在信息结点内，与该索引相对应的比特被翻转。

对于长度为N_v的SPC结点，其信息位长度为N_v-1，SPC结点当要保留一个估计的位向量时，可概括为当奇偶校验位不满足时翻转对应于最不可靠输入LLR的信息位。因此，将判决LLR定义为

其中0≤d≤N_v-1，s是一个比例因子，p是所有输入LLR值的奇偶校验

若未通过CRC，该结点需要同时翻转两个位的估计值才能满足奇偶约束。让f代表要翻转的初始位置，f₁和f₂分别代表最不可靠的和第二不可靠的输入LLR值的指数，如果f＝f₁，则f和f₂都会被翻转，否则f和f₁都会被翻转。

本文着重研究比特翻转在快速SCL译码算法下的应用，其研究路线是：一、由于SCL译码算法逐位译码带来的译码延时和复杂度的问题，加入四种特殊结点进行快速译码，本文加入的是R0、R1、SPC和Rep四种特殊结点，根据上文阐述的特殊结点的快速译码方法进行快速译码。二、比特翻转是改善译码性能的有效方法，而在快速SCL算法中由于错误传播而引起的码子比特错误的现象已不存在，所以临界集的构建方法有所改变。因为R0结点返回全0序列，Rep结点已经返回正确的比特序列，所以临界集的构建主要针对于R1结点和SPC结点，并且对R1结点进行判决LLR值的列表Φ的计算用于确定翻转的信息位，对于SPC结点，可概括为当奇偶校验位不满足时翻转对应于最不可靠输入LLR的信息位。综合以上两个步骤完成对提出的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法的构造。

2.结合附图2和附图3说明，为了验证本专利所提出的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法方案具有利于SCL译码器的硬件实现的优点，进行了Matlab仿真分析。因为5G采用短极化码，所以选取了码长N＝256和N＝512，码率R＝0.5的极化码。本文仿真条件是：调制方式为BPSK调制，信道为加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道，编码方案为高斯近似。本文设定的CRC长度为12，其多项式为，g(x)＝x¹²+x¹¹+x³+x²+1。

图2显示的是基于比特翻转的快速SCL译码算法和基于比特翻转的SCL译码算法在码长N＝256时随着信噪比变化其误块率(Block Error Rate,BLER)性能的比较。从图2中可以看出，当码长L＝8时，BLER为10^-5，所提出的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法比原始SCL翻转译码算法译码性能提升了0.10dB；当码长L＝16时，BLER为10^-5，所提出的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法比原始SCL翻转译码算法译码性能提升了0.09dB。仿真结果表明，所提出的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法可以在降低SCL翻转译码算法复杂度的基础上带来性能提升。

图3显示的是基于比特翻转的快速SCL译码算法和基于比特翻转的SCL译码算法在码长N＝512时随着信噪比变化其误块率(Block Error Rate,BLER)性能的比较。从图3中可以看出，当码长L＝8时，BLER为10^-4，所提出的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法比原始SCL翻转译码算法译码性能提升了0.13dB；当码长L＝16时，BLER为10^-5，所提出的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法比原始SCL翻转译码算法译码性能提升了0.10dB。仿真结果表明，所提出的基于比特翻转的极化码快速SCL译码算法可以在降低SCL翻转译码算法复杂度的基础上带来性能提升。

3.对所提出算法进行平均复杂度对比分析可知，SCLF算法的平均复杂度为O((1+BLER(x))TLNlogN)，其中BLER(x)是当E_b/N₀＝x时，SCL算法的误块率。FSCLF算法的平均复杂度为O((1+BLER(x))LNlogN)，其中BLER(x)为快速SCL算法的误块率。在信噪比和列表大小相同的情况下，快速SCL算法和SCL算法的误块率基本相同，但FSCLF算法相比于SCLF算法没有翻转次数的增加，所以平均复杂度低于SCLF译码算法。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (2)

1.一种基于比特翻转的极化码快速串行抵消列表译码算法，其特征在于：针对极化码中基于比特翻转的现有SCL译码算法存在译码性能和复杂度不能兼顾的问题，通过加入特殊结点的快速译码，加快了译码速率，同时不可靠信息位的判定不再依据先前译码错误而引起的错误传播，而是通过对两种特殊结点即信息比特R1结点和单奇偶校验(Single-Parity-Check,SPC)结点分别对对数似然比(Log-Likelihood Ratio,LLR)值进行计算来判决并确定翻转位置，当奇偶校验位不满足时只翻转对应于最不可靠输入LLR的信息比特，这样就减少了翻转次数，从而降低其复杂度。

2.根据权利1要求所述的一种基于比特翻转的极化码快速串行抵消列表译码算法，其特征在于：通过四种特殊结点的添加有效地降低了SCL译码算法由于路径复制中存在大量的路径度量(Path Metric,PM)值的计算、排序和选择等工作带来的复杂度，特殊结点的快速译码原理是当SCL译码算法在译码过程中读取和识别到某个特定子码时，不再使用传统的迭代译码，而是通过接收到的LLR值一次完成该子码的码字比特估计。当识别全冻结比特R0结点时，直接反馈一个全零码字给父结点，而省去了中间一系列的相关复杂运算，从而降低了译码复杂度；当识别信息比特R1结点时，只需对其输入的LLR向量进行硬判决就可得到对应构成的码字并反馈给父结点；当识别重复(Repetition,Rep)结点、SPC结点时，结合各自结点的特点进行快速译码。此外临界集的构建针对R1结点和SPC结点，因为Rep结点的译码结果不是全0序列就是全1序列，而在路径复制的时候已经删除不可靠的序列，所以保留下来的序列肯定是正确的。对于R1结点，通过构建包含与每个信息位对应的判决LLR的列表Φ用于确定需要翻转的信息位；对于SPC结点，概括为当奇偶校验位不满足时翻转对应于最不可靠输入LLR的信息位。

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