CN104539393A - 一种基于极化码的信源编码方法 - Google Patents

Abstract

一种基于极化码的信源编码方法，先确定信源恢复信号的符号取值集合，再利用最佳的符号到比特的映射规则，将信源符号序列串行映射为比特软信息序列，再对该比特软信息序列进行极化码串行抵消编码，寻找可靠性数值最大的编码路径，并输出该编码路径对应的比特序列，最后利用可靠比特集合从该比特序列中，选取最重要的部分比特作为编码结果。本发明串行抵消编码方法通过扩大编码路径的搜索宽度，提高了正确编码路径的选中概率。且选择的可靠比特集合能帮助编码器区分编码中的哪些比特最重要，从而只要输出这部分比特，就实现压缩编码长度的目的。另外，本发明可灵活配置编码参数和符号到比特的映射规则，计算复杂度低，编码性能优异。

Description

一种基于极化码的信源编码方法

技术领域

本发明涉及一种基于极化码的信源编码方法，用于对信源信息进行压缩，减少信息冗余，提升通信的有效性。属于数字通信的信源编码的技术领域。

背景技术

信源编码是数字通信中的一项重要技术。信源编码技术能够有效地降低信源的冗余，提高通信系统的有效性。

香农提出的信息率失真理论是有损信源编码的理论基础(无损信源编码可以看作是有损信源编码在失真为零的特例)。参见图1，介绍有损信源编码系统的模型结构组成：信源编码器对信源发出的信号进行有失真的信源编码，经理想无噪声的信道传输，到达信源译码器并得到信源信号的恢复(或重现)。用Y表示信源信号，并用y表示Y的取值；再用X表示信源的恢复信号，以及用x表示X的取值。由于编码有失真，所以X不是Y的精确再现。这样，从信源编码器输入到信源译码器输出的传输通道就被视为一个有失真(或损失)的信道；编码产生的失真可以视为是由这个信道引起的，这个信道称为试验信道。Y和X分别为这个试验信道的输入和输出。其转移概率表示为P_X|Y(x|y)，试验信道产生的平均失真用E[d(Y,X)]表示。

信息率失真函数R(D)被定义为平均失真E[d(Y,X)]小于等于某一限定值D的情况下，试验信道的输入与输出之间的最小平均互信息I(Y；X)。同时，R(D)也是在平均失真小于等于限定值D的条件下，信源编码能够达到的最小编码速率，即传送每个信源符号所需要的最小平均比特数。信息率失真函数为信源编码方法的设计提供了理论依据和方向。为了方便分析，通常研究反方向的试验信道，即信道的输入为X，信道的输出为Y。并将该反向的试验信道表示为式中，为信源恢复信号的取值集合，为信源信号的取值集合，其转移概率为P_Y|X(y|x)。信源编码的性能衡量指标是用量化的信噪比来表示，定义为信源 功率与量化噪声(平均失真)之间的比值，其中，量化噪声为信源序列中各个信源符号与其恢复符号差值的均方根。

网格编码量化以其适中的编码复杂度和优异的编码性能而成为目前最常用的一种信源编码量化技术。网格编码量化应用了网格编码调制的思想，通过扩大信号字符集和采用最佳集合分割映射，将整个信源系列进行联合量化，逼近了均方差度量下的性能极限。但是，仍然有可以提升的空间。比如：对于高斯信源的1比特量化，距离率失真界还有0.46dB。通过信源编码和信道编码的对偶性可以知道：一个好的信道编码方法往往能够对偶地应用到信源编码领域中，从而成为一种好的信源编码方法。本发明正是基于极化码的优异性能，提出了一种信源编码方法。

下面介绍极化码：极化码(Polar codes)是2009年由E.Arikan提出的一种已经被严格证明能够达到信道容量的构造性的信道编码方法。进行极化编码之前，先要对N＝2ⁿ(n≥1)个独立的二进制输入信道(或先后N次使用同一个信道，即一个信道的N个可用时隙)，应用图2所示的信道极化的基本单元对二进制输入离散信道反复进行极化，其中，n为正整数。最基本的信道极化(参见图2)是对两个相同的未经极化的信道进行单步极化操作，其中， 是信道输入符号的集合，对于二进制输入信道，的取值范围为{0,1}；是信道输出符号的集合。如图2所示，该极化信道的输入比特分别标注为u₁和u₂，这两个输入比特通过一个模二加法器输出而得到x₁，同时将u₂直接赋值给x₂，即x₂＝u₂，为模二加运算符号。把x₁和x₂分别送入未经极化的信道W，其输出为y₁和y₂。从该信道极化基本的输入(u₁和u₂)和两个信道的输出(y₁和y₂)看，原本独立的两个未经极化的信道W被合并成一个两输入两输出的向量信道其中，为笛卡尔积的运算符号。该向量信道包含两个子信道(输入为u₁，输出为y₁y₂)和(输入为u₂，输出为u₁y₁y₂)，这两个子信道就是两个极化信道。经过该单步极化过程，从信道容量上看， $I\left(W_2^{\left(1\right)}\right)+I\left(W_2^{\left(2\right)}\right)=2\×I\left(W\right),I\left(W_2^{\left(1\right)}\right)\≤I\left(W_2^{\left(2\right)}\right),$ 中，I()是求信道容量的函数的运算符号。

也就是说：单步极化后，在和容量保持不变的情况下，相比原本未经极化的信道，极化后的信道容量发生了偏离：一个增加，另一个减少。如果对两组 已经完成一次极化操作的信道，再在两组互相独立的转移概率相同的极化信道之间，继续分别进行单步极化操作，该偏离会更加明显。其中第二组单步极化操作被称为第二层极化操作，而前一组单步极化操作则称为第一层极化操作。每多做一层极化操作，需要的信道数就会比原先多一倍。因此，对N＝2ⁿ个信道进行完全的极化，共需要n层极化操作，且每一层的极化操作包括了N/2次单步极化操作，如不加特殊说明，本文中的“对N个信道进行极化操作”是指完全极化。

理论上已经证明，对接近无穷多个信道进行极化操作后，会出现一部分信道的容量为1(即通过该部分信道传输的比特肯定会被正确接收)，其余信道容量为0(即完全无法在其余信道上完成比特的可靠传输)的现象，而容量为1的信道占全部信道的比例正好为原二进制输入离散信道的容量。

参见图2，介绍一个实用的信道极化装置的递归结构：长度为N(对N个信道进行极化)的信道极化装置可以用长度为N/2的信道极化装置做递归操作来表示，递归过程中的最小单元(即当N＝2时)就是图2所示的基本单元。图2中的信道极化装置中，有一个长度为N的比特翻转交织器，其功能是：先将输入端的十进制序号i按二进制表示为(b_nb_n-1...b₁)，其中n＝log₂N；再将该二进制序列翻转而得到(b₁...b_n-1b_n)，最后重新按十进制表示成π(i)，并作为输入序号i对应的输出序号。比特反转交织器的作用是将输入端序号为i的比特映射到序号π(i)处。根据编码速率r对N个信道进行极化，并选取其中容量最大的K个信道(或者等价地，选取可靠性最高的K个信道：所述可靠性的度量是采取密度进化(Density Evolution)工具或者计算巴塔查里亚(Bhattacharyya)参数得到的数值)，以承载用于传输消息的比特，该部分比特被称为信息比特，并称该部分信道为信息信道(其中，为向下取整运算符号)；其余未被选中的信道则传输一个约定的比特序列，并称其为固定比特序列和称该部分信道为固定信道(若信道对称，则可简单地传输全零序列)，从而形成一个从承载信息的K个比特到最终送入信道N个比特的映射关系，这样的映射关系即为极化码，它的码长(也就是编码后得到的二进制信号所包含的比特数)等于信道极化装置的长度N。

由信息比特和固定比特组成的、送入信道极化装置的二进制信号序列 (u₁...u_N)为编码码块，该编码码块的顺序与送入的极化信道的序号一致，即u_i送入其中，序号i是1到N的正整数，表示将N个信道W极化后得到的序号为i的极化信道。编码码块经过信道极化装置后，得到的信号序列(x₁...x_N)，再通过N个独立信道W传输后，接收到的信号序列为(y₁...y_N)。译码器的任务就是根据接收信号序列(y₁...y_N)得到发送比特序列(u₁...u_N)的一组比特估计值

总之，现有的信源编码技术有很大的提升空间，且在已经公开的专利文献中，目前还没有找到任何一种基于极化码的信源编码方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种性能优异，操作简单的基于极化码的信源编码方法，该方法可适用于均匀分布信源、高斯分布信源等多种不同信源，不仅能够提高信源编码的性能，而且操作比较简单，编译码的复杂度也相对较低。与现有常用的信源编码方法相比，本发明方法能够提供更为优异的性能与更小的操作复杂度。因此，本发明方法扩展了极化码在信源编码领域的实用化。

为了达到上述发明目的，本发明提供了一种基于极化码的信源编码方法，其特征在于：首先确定信源恢复信号的符号取值集合，再利用最佳的符号到比特的映射规则，将信源符号序列串行地映射成比特软信息序列，再对该比特软信息序列进行极化码串行抵消编码，寻找可靠性数值最大的编码路径，并输出该编码路径对应的比特序列，最后利用可靠比特集合从该比特序列中，选取最重要的部分比特作为编码结果；所述方法包括下列操作步骤：

步骤1，确定信源编码方法的各个参数：对序列长度为N的信源符号序列进行R比特量化，即将每个信源符号平均表示为R个比特；再分别设定极化码串行抵消编码装置的个数为m，每个极化码串行抵消编码装置的路径长度为N，以及极化码串行抵消编码装置的搜索宽度为L；其中，R是大于零的整数和小数，N、m和L都是正整数，且m＞R；

步骤2，构建极化码串行抵消编码装置的结构：对每个串行抵消编码装置构建一个包含2×L条路径记录的列表，该列表中的每条路径记录分别用于存储一个最大长度为N的比特序列及其对应的可靠性数值；

步骤3，利用均匀量化方法或最佳标量量化方法生成信源恢复信号的符号 取值集合该符号取值集合中的符号个数为2^m；而对于高斯分布信源，则利用几何类高斯量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合；

步骤4，对符号到比特的映射规则进行优化，并确定可靠比特集合；

步骤5，根据最优的符号到比特的映射规则，将信源符号序列串行地进行多层映射，映射成第i层比特软信息序列；式中，自然数i是比特软信息序列的层次序号，其最大值为m；

步骤6，将第i层比特软信息序列送入第i个极化码串行抵消装置进行编码，完成串行抵消编码操作后，判断极化码的顺序号i是否达到其最大值m；若是，则执行后续步骤7；否则，将极化码的顺序号i的数值加1，并返回执行步骤5；

步骤7，寻找可靠性数值最大的路径及其对应的比特序列，然后根据可靠比特集合，从该比特序列中选取对恢复信源信号最重要的部分比特作为编码结果。

本发明基于极化码的信源编码方法的创新关键技术是：首先是对高斯分布信源恢复信号的符号取值集合的生成方法进行改进：传统方法是采用均匀量化方法或最佳标量量化方法，而本发明采用几何类高斯方法生成高斯分布信源恢复信号的符号取值集合；本发明还对符号到比特的映射规则进行优化处理；将信源符号映射成比特软信息序列的过程是采用一种串行的操作方法，需要利用当前符号及其前面比特的信息。这种极化码的串行抵消编码方法通过扩大编码路径的搜索宽度，提高了正确编码路径的选中概率，从而提升了编码性能。再者，选择的可靠比特集合能够帮助编码器区分编码中的哪些比特最重要，从而只需要输出这部分比特，就能够达到压缩编码长度的目的。

与现有技术相比，本发明基于极化码的信源编码方法的灵活性更强，体现在编码参数的配置。例如编码的码率，只需要通过改变可靠比特集合的大小，就能够实现任意取值；符号到比特的映射规则也可以灵活配置。其次，本发明方法的计算复杂度低，运算操作的复杂度为0(LmN log₂N)；特别地，当搜索宽度L＝1时，本发明方法的操作最简单，计算复杂度为0(LmN log₂N)。另外，本发明方法具有优异的编码性能。

总之，本发明具有很好的推广应用前景。

附图说明

图1是有损信源编码模型的示意框图。

图2是本发明信道极化的基本单元结构组成示意图。

图3是长度为N的信道极化装置的递归结构组成示意图，其中递归的最小单元(即N＝2时)为图2所示的基本单元。

图4是本发明基于极化码的信源编码方法的示意框架图。

图5是本发明基于极化码的信源编码方法操作步骤流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和仿真实施例对本发明的实施过程及性能分析作进一步的详细描述。

参见图4，介绍本发明基于极化码的信源编码方法：

首先确定信源恢复信号的符号取值集合，再利用最佳的符号到比特的映射规则，将信源符号序列串行地映射为比特软信息序列，并将该比特软信息序列进行极化码的串行抵消编码，寻找可靠性数值最大的编码路径，以及该编码路径对应的比特序列，最后再通过可靠比特集合，从该比特序列中选取最重要的部分比特作为编码结果。

参见图5，具体介绍本发明方法的下述各个操作步骤：

步骤1、确定信源编码方法的参数：对序列长度为N的信源符号序列进行R比特量化，即将每个信源符号平均表示为R个比特；再分别设定极化码串行抵消编码装置的个数为m,每个极化码串行抵消编码装置的路径长度为N，以及极化码串行抵消编码装置的搜索宽度为L；其中，R是大于零的整数和小数，N、m和L都是正整数，且m＞R。

在步骤1中，当搜索宽度L＝1时，极化码串行抵消编码方法的操作最简单，只有一条编码路径。

步骤2、构建极化码串行抵消编码装置的结构：对每个串行抵消编码装置构建一个包含2×L条路径记录的列表，该列表中的每条路径记录分别用于存储一个最大长度为N的比特序列及其对应的可靠性数值。

步骤3、利用均匀量化方法或最佳标量量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合该符号取值集合中的符号个数为2^m；而对于高斯分布信源，则利用几何类高斯量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合；

该步骤3中，在采用均匀量化方法或最佳标量量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合前，还需首先对两个数组进行初始化设置：一个标记为大小为2^m的量化电平数组，该量化电平数组的元素记为量化电平值；另一个标记为大小为(2^m+1)的分层电平数组，该分层电平数组的元素记为分层电平值。

在完成初始化设置操作后，执行下列操作内容：

若采用均匀量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合，包括以下操作步骤：

(3A)获得信源信号分布的最小值与最大值，分别赋值给分层电平数组的第一个分层电平和最后一个分层电平；

(3B)将信源信号的符号取值区间分成等间隔的2^m个子区间；

(3C)第l个分层电平的取值选为第(l-1)个分层电平值与子区间大小的和，并将第l个分层电平值与第(l-1)个分层电平值的平均值作为第(l-1)个量化电平的取值；其中，分层电平序号l是不小于2的自然数；

(3D)判断是否完成第2^m个量化电平值的计算，若是，则执行后续步骤(3E)；否则，将分层电平序号l的数值加1，并返回执行步骤(3C)；

(3E)将最终得到的量化电平值作为信源恢复信号的符号取值，并构成恢复信号的符号取值集合至此，完成该均匀量化方法的全部操作步骤。

若采用最佳标量量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合，包括以下操作步骤：

(3a)从信源符号序列中选取部分数据作为训练样本，训练样本的个数不小于1000个；

(3b)在第t次操作过程中，将第(t-1)次操作过程得到的量化电平值进行相邻的两两平均值的计算操作，将各个平均值作为第t次操作过程得到的分层电平值；其中，操作次数t是不小于2的自然数；

(3c)将训练样本按照取值大小按序分配到对应的分层电平区间中，再计算所有取值位于同一区间内的训练样本的平均值，并将该平均值作为第t次操作得到的量化电平值；然后，将所有取值位于同一区间上的训练样本量化为同一 量化电平值，并计算信源序列在第t次操作过程中的量化噪声；

(3d)判断得到的量化噪声是否小于事先设定的阈值，若是，则执行后续步骤(3e)；否则，将操作次数t的数值加1，并返回执行步骤(3b)；

(3e)将最终得到的量化电平值作为信源恢复信号的符号取值，并构成恢复信号的符号取值集合至此，完成该最佳标量量化方法全部操作步骤。

但是，在步骤3中，对于均值为μ和方差为δ²的高斯分布信源，采用几何类高斯量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合，该方法包括以下操作内容：

(31)计算高斯分布信源的率失真函数R(D)的反函数，以便得到失真数值D，并设定第一个分层电平值为接近负无穷大的实数；

(32)以第(l-1)个分层电平值作为积分下限对均值为μ和方差为(δ²-D)的高斯函数求积分；直到某个积分上限使得积分值为1/2^m时，停止积分运算，并将这个积分上限的取值作为分层电平数组的第(l-1)个元素；然后，计算由第(l-1)个分层电平值与第l个分层电平值组成的分层电平区间上的平均值，并将该平均值作为量化电平数组的第(l-1)个量化电平值；

(33)判断是否完成第2^m个量化电平值的计算操作，若是，则执行后续步骤(34)；否则，将分层电平序号l的数值加1，并返回执行步骤(32)；

(34)将最终得到的量化电平作为信源恢复信号的符号取值，并构成恢复信号的符号取值集合

步骤4，对符号到比特的映射规则进行优化，并确定可靠比特集合。

在步骤4中，包括以下操作内容：

(4A)首先定义符号到比特的一对一映射规则为：式中，是信源恢复信号的符号取值集合，为构成信源恢复信号的符号的m个比特，即(b₁,...,b_m)；再定义2^m进制输入信道为输入信号的符号取值集合为信源恢复信号的符号取值集合，输出信号的符号取值集合为信源符号的取值集合，转移概率函数是服从均值为和方差为(δ²-D)分布的高斯函数；

(4B)再随机设定一个符号到比特的映射规则

(4C)计算2^m进制信道中第k个比特子信道的信道容量式中，自然数k是比特子信道的序号，其最大值为m；第k个 比特子信道的输入为b_k∈{0,1}，输出为信源符号和前(k-1)个比特，{0,1}^k-1表示{0,1}的(k-1)次笛卡尔乘积；

(4D)将第k个比特子信道等效到与之容量相等的二进制输入高斯信道，并得到该高斯信道的转移概率分布；

(4E)对N个2^m进制信道的第k个比特子信道进行极化操作，得到N个极化比特信道；

(4F)利用高斯近似的方法求解得到N个极化比特信道的差错概率，然后判断计算信道容量的比特子信道的序号是否到达其最大值m；若是，则执行后续步骤(4G)；否则，将比特子信道序号k的数值加1，并返回执行步骤(4C)；

(4G)将得到的所有mN个极化比特信道的差错概率按照数值大小进行排序，再将其中差错概率数值最小的RN个比特子信道标记为可靠比特集合，剩余的比特子信道标记为固定集合；

(4H)对可靠比特集合中的元素进行求和运算，并判断该运算结果的数值是否为全局最小值，若是，则执行后续步骤(4I)；否则，返回执行步骤(4B)；

(4I)将全局最小值对应的符号到比特映射规则作为最优的映射规则，并记录相应的可靠比特集合与固定集合。

步骤5，根据最优的符号到比特的映射规则，将信源符号序列串行地进行多层映射，映射成第i层比特软信息序列。式中，自然数i是比特软信息序列的层次序号，其最大值为m。

在步骤5中，利用最优的符号到比特映射规则，将信源符号序列串行地进行多层映射，映射成第i层比特软信息序列时，需要前(i-1)层比特的参与；该步骤5包括下列操作内容：

(5A)按照公式 $L_i\left(s\right)=\mathrm{In}\left(\frac{\mathrm{Pr}\{b_{s,i}=1\}}{\mathrm{Pr}\{b_{s,i}=0\}}\right)=\mathrm{In}\left(\frac{\underset{b_{s,i+1}^m\∈{\left\{\mathrm{0,1}\right\}}^{m-i}}{\mathrm{\Σ}}p\left(y_s\right|b_{s,1}^{i-1},b_{s,i}=1,b_{s,i+1}^m)}{\underset{b_{s,i+1}^m\∈{\left\{\mathrm{0,1}\right\}}^{m-i}}{\mathrm{\Σ}}p\left(y_s\right|b_{s,1}^{i-1},b_{s,i}=0,b_{s,i+1}^m)}\right)$ 计算信源符号序列第s个符号中第i个比特b_s,i的对数似然比L_i(s)；式中，自然数s为信源符号序列中的符号序号，其最大值为N；In()为自然对数函数的运算符号，Pr{b_s,i＝1}为第s个信源符号中第i个比特取值为1的概率，均值为x和方差为 (δ²-D)的高斯函数且x通过符号到比特映射规则唯一地与相互对应，为由第s个符号中的第i到第m个比特组成的比特序列(b_s,i,...,b_s,m)；

(5B)判断是否完成第N个信源符号的第i个比特似然比计算操作；若是，则执行后续步骤(5C)；否则，将信源符号序列中的符号序号s的数值加1，并返回执行步骤(5A)；

(5C)将第i层所有比特的似然比组成第i层的比特软信息序列，送入第i个极化码串行抵消编码装置进行编码。

步骤6，将第i层比特软信息序列送入第i个极化码串行抵消装置进行编码，完成串行抵消编码操作后，判断极化码的顺序号i是否达到其最大值m；若是，则执行后续步骤7；否则，将极化码的顺序号i的数值加1，并返回执行步骤5。

步骤6将第i层比特软信息序列进行极化码串行抵消编码前，先设置下述编码装置结构：每个串行抵消编码装置对应一颗深度为N的二叉树编码码树，且定义节点的深度为由根节点到当前节点所经历的不重复的分支数，即根节点的深度为零；除去深度为N的叶子节点以外，从根节点出发的每个节点都拥有两个后继节点，并相应地标记该两个分支为比特0和比特1；从根节点到当前深度为j的节点按照先后顺序所经历的所有分支组合成一条编码长度也为j的编码路径，该编码路径对应的分支标记组合成编码比特估计序列式中，自然数j为节点的深度或编码路径长度，其最大值均为N。

该步骤6在完成编码装置的结构设置后，执行下述编码操作内容：

(6A)将第(i-1)个极化码串行抵消编码装置得到的编码路径可靠性数值作为第i个编码装置的初始路径可靠性数值；式中，当i＝1时，初始路径可靠性数值为零；

(6B)对深度为(j-1)的节点进行扩展，得到两倍数量的编码新路径，再将该编码新路径的条数用自然数T表示；式中，T是编码新路径的条数，其最大值为2L；再按照公式 $M\left({\hat{u}}_1^j\right|y_1^N)=\mathrm{In}\left(\frac{W_N^{\left(j\right)}(y_1^N,u_1^{j-1}={\hat{u}}_1^{j-1}|u_j={\hat{u}}_j)}{{\mathrm{\Σ}}_{v_1^j}{W}_N^{\left(j\right)}(y_1^N,u_1^{j-1}=v_1^{j-1}|u_j{=v}_j)}\right)$ 计算每条编码新路径的可靠性数值；式中，表示深度为j的节点所对应的极化信道的转移概率函数；其中编码路径可靠性数值的计算方法如下所述：

当j在固定集合中时，对应的编码比特为0。

当j在可靠比特集合中、且为奇数时，令j＝2z-1，则

$\begin{array}{c}{M}_N^{(2z-1)}\left({\hat{u}}_1^{2z-1}\right|y_1^N)={\max }^{*}\{M_{N/2}^{\left(z\right)({\hat{u}}_{1,o}^{2z-2}\⊕{\hat{u}}_{1,e}^{2z-2},{\hat{u}}_{2z-1}\text{\⊕0|}{y}_1^{N/2})+M_{N/2}^{\left(z\right)}({\hat{u}}_{1,e}^{2z-2},{\hat{u}}_{2z}=0|y_{N/2+1}^N),}\\ M_{N/2}^{\left(z\right)}({\hat{u}}_{1,o}^{2z-2}\⊕{\hat{u}}_{1,e}^{2z-2},{\hat{u}}_{2z-1}\⊕1|y_1^{N/2})+M_{N/2}^{\left(z\right)}({\hat{u}}_{1,e}^{2z-2},{\hat{u}}_{2z}=1|y_{N/2+1}^N)\}.\end{array}$

当j在可靠比特集合中、且为偶数时，令j＝2z，则

$M_N^{\left(2z\right)}\left({\hat{u}}_1^{2z}\right|y_1^N)=M_{N/2}^{\left(z\right)}({\hat{u}}_{1,o}^{2z}\⊕{\hat{u}}_{1,e}^{2z}|y_1^{N/2})+M_{N/2}^{\left(z\right)}\left({\hat{u}}_{1,e}^{2z}\right|y_{N/2+1}^N).$

式中， ${\max }^{*}=(x_1,x_2)=\mathrm{In}(e^{x_1}+e^{x_2})=\max (x_1,x_2)+\mathrm{In}(1+e^{-|x_1-x_2|});$ 因计算max^*(x₁,x₂)需要多个计算资源，故预先将运算结果的数值存入查找表，以供计算max^*(x₁,x₂)时，对其中直接查表；为模二加运算符号，表示对这两个元素序列做模二加运算，即表示由奇数下标的u_i组成的元素序列，表示由偶数下标的u_i组成的元素序列。

(6C)判断当前计算的编码新路径的条数T是否小于设定的搜索宽度L，若是，则将所有编码新路径的可靠性数值和该新路径对应的比特估计序列存入极化码串行抵消编码装置的存储列表；否则，则从T条路径中选择路径可靠性数值最大的L条路径，并将其对应的路径可靠性数值和比特估计序列存入列表，同时丢弃所有剩余的可靠性数值较小的编码新路径以及与其相连的前(i-1)个编码装置的编码路径；

(6D)判断是否已经将节点深度j扩展到深度为N的叶子节点，若是，则执行后续步骤(6E)；否则，将节点深度j的数值加1，并返回执行步骤(6B)；

(6E)将第i个编码装置编码得到的比特按照顺序赋值给各个信源符号的第i个比特，用作第(i+1)层的符号到比特映射的操作结果。再判断极化码的层序号i是否达到最大值m；若是，则执行后续步骤7；否则，返回执行步骤5。

步骤7、根据步骤5和步骤6得到的L条编码路径，每条路径都是由各层编码装置的编码路径级联而成，长度为mN；从中选取可靠性数值最大的编码路径及其相应的比特序列，再将该比特序列中的比特按照下标选取最重要的部分比特：将所有下标位于可靠比特集合中的比特全部都选取出来，作为最终的基于极化码的信源编码结果。

本发明进行了许多实施试验，以说明本发明方法的实际效果，下面介绍实施例的试验实例情况。

首先选定信源为服从均值为零、方差为1的高斯信源，生成的信源序列长 度N＝1024，搜索宽度L设为1或16，信源恢复信号取值集合大小为2^m，m取值为操作表示向上取整，取值集合的生成采取几何类高斯的方法。

为了比较不同符号到比特映射规则对性能的影响，本发明实施例采用两种映射规则，分别为格雷映射(Gray)和集合分割映射(SP)。

为了比较本发明方法与现有常用的编码方案的特性差异，这里选取了应用最为广泛的性能较好的网格编码量化方法TCQ(Trellis Coded Quantization)作为对比，TCQ状态数分别为32和256，恢复信号取值集合采用最佳标量量化方法生成，集合大小为2^m，m取值为(R+1)。

首先比较两种方法的编码性能，编码性能采用量化信噪比进行衡量，量化信噪比的表达式为其中，y_i表示信源符号，x_i表示y_i的恢复。

下面的表1是本发明基于极化码的信源编码方法与网格编码量化方法的性能比较：

其中，R代表编码码率，R(D)表示率失真界，即在给定编码码率的情况下能够达到的最大量化信噪比。从表1中可见，本发明方法在搜索宽度L＝16时，比TCQ方案有了至少0.5dB的提升。编码性能与映射规则相关，集合分割映射规则优于格雷映射规则。编码性能随着搜索宽度的扩大而提升。

其次，比较本发明方法与网格编码量化方法的计算复杂度。本发明方法的计算复杂度是以一次节点的计算为基本单位，TCQ以加比选单元作为基本单位。因此，本发明方法的计算复杂度为LmN log₂N≈10240·Lm，TCQ的计算复杂度为SN≈1024·S，其中，S是网格的状态数。从表2(本发明编码方法与网格编码量化方法的复杂度比较示例表)中可以看到，本发明方法比常用的网格编码量化方法操作复杂度小。

因此，本发明方法的实施例的试验是成功的，实现了发明目的。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (10)

1.一种基于极化码的信源编码方法，其特征在于：首先确定信源恢复信号的符号取值集合，再利用最佳的符号到比特的映射规则，将信源符号序列串行地映射成比特软信息序列，再对该比特软信息序列进行极化码串行抵消编码，寻找可靠性数值最大的编码路径，并输出该编码路径对应的比特序列，最后利用可靠比特集合从该比特序列中，选取最重要的部分比特作为编码结果；所述方法包括下列操作步骤：

步骤1，确定信源编码方法的各个参数：对序列长度为N的信源符号序列进行R比特量化，即将每个信源符号平均表示为R个比特；再分别设定极化码串行抵消编码装置的个数为m，每个极化码串行抵消编码装置的路径长度为N，以及极化码串行抵消编码装置的搜索宽度为L；其中，R是大于零的整数和小数，N、m和L都是正整数，且m＞R；

步骤2，构建极化码串行抵消编码装置的结构：对每个串行抵消编码装置构建一个包含2×L条路径记录的列表，该列表中的每条路径记录分别用于存储一个最大长度为N的比特序列及其对应的可靠性数值；

步骤3，利用均匀量化方法或最佳标量量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合该符号取值集合中的符号个数为2^m；而对于高斯分布信源，则利用几何类高斯量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合；

步骤4，对符号到比特的映射规则进行优化，并确定可靠比特集合；

步骤5，根据最优的符号到比特的映射规则，将信源符号序列串行地进行多层映射，映射成第i层比特软信息序列；式中，自然数i是比特软信息序列的层次序号，其最大值为m；

步骤6，将第i层比特软信息序列送入第i个极化码串行抵消装置进行编码，完成串行抵消编码操作后，判断极化码的顺序号i是否达到其最大值m；若是，则执行后续步骤7；否则，将极化码的顺序号i的数值加1，并返回执行步骤5；

步骤7，寻找可靠性数值最大的路径及其对应的比特序列，然后根据可靠比特集合，从该比特序列中选取对恢复信源信号最重要的部分比特作为编码结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1中，当搜索宽度L＝1时，极化码串行抵消编码方法的操作最简单，只有一条编码路径。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3中，在采用均匀量化方法或最佳标量量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合前，还需首先对两个数组进行初始化设置：一个标记为大小为2^m的量化电平数组，该量化电平数组的元素记为量化电平值；另一个标记为大小为(2^m+1)的分层电平数组，该分层电平数组的元素记为分层电平值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3在完成初始化设置后，若采用均匀量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合时，包括以下操作步骤：

(3A)获得信源信号分布的最小值与最大值，分别赋值给分层电平数组的第一个电平和最后一个电平；

(3B)将信源信号的符号取值区间分成等间隔的2^m个子区间；

(3C)将第l个分层电平的取值选为第(l-1)个分层电平值与子区间大小的和，并将第l个分层电平值与第(l-1)个分层电平值的平均值作为第(l-1)个量化电平的取值；其中，分层电平序号l是不小于2的自然数；

(3D)判断是否完成第2^m个量化电平值的计算，若是，则执行后续步骤(3E)；否则，将分层电平序号l的数值加1，并返回执行步骤(3C)；

(3E)将最终得到的量化电平值作为信源恢复信号的符号取值，并构成信源恢复信号的符号取值集合至此，完成该均匀量化方法的全部操作步骤；

若采用最佳标量量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合，则包括以下操作步骤：

(3a)从信源符号序列中选取部分数据作为训练样本，且该训练样本的个数应不小于1000个；

(3b)在第t次操作过程中，将第(t-1)次操作过程得到的量化电平值进行相邻的两两平均值的计算操作，并将各个平均值作为第t次操作过程得到的分层电平值；其中，操作次数t是不小于2的自然数；

(3c)将训练样本按照取值大小按序分配到对应的分层电平区间中，再计算所有取值位于同一区间内的训练样本的平均值，并将该平均值作为第t次操作 得到的量化电平值；然后，将所有取值位于同一区间上的训练样本量化为同一量化电平值，并计算信源符号序列在第t次操作过程中的量化噪声；

(3d)判断得到的量化噪声是否小于事先设定的阈值，若是，则执行后续步骤(3e)；否则，将操作次数t的数值加1，并返回执行步骤(3b)；

(3e)将最终得到的量化电平值作为信源恢复信号的符号取值，并构成信源恢复信号的符号取值集合至此，完成该最佳标量量化方法全部操作步骤。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3在完成初始化设置后，对于均值为μ和方差为δ²的高斯分布信源，采用几何类高斯量化方法生成信源恢复信号的符号取值集合，该几何类高斯量化方法包括以下操作内容：

(31)计算高斯分布信源的率失真函数R(D)的反函数，以便得到失真数值D，并设定第一个分层电平值为接近负无穷大的实数；

(32)以第(l-1)个分层电平值作为积分下限对均值为μ和方差为(δ²-D)的高斯函数求积分；直到某个积分上限使得积分值为1/2^m时，停止积分运算，并将该积分上限的取值作为分层电平数组的第l个元素；然后，计算由第(l-1)个分层电平值与第l个分层电平值组成的分层电平值区间上的平均值，并将该平均值作为量化电平数组的第(l-1)个量化电平值；

(33)判断是否完成第2^m个量化电平值的计算操作，若是，则执行后续步骤(34)；否则，将分层电平序号l的数值加1，并返回执行步骤(32)；

(34)将最终得到的量化电平作为信源恢复信号的符号取值，并构成恢复信号的符号取值集合

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤4包括下列操作内容：

(4A)首先定义符号到比特的一对一映射规则为：式中，是信源恢复信号的符号取值集合，为构成信源恢复信号的符号的m个比特，即(b₁,...,b_m)；再定义2^m进制输入信道为输入信号的符号取值集合为信源恢复信号的符号取值集合，输出信号的符号取值集合为信源符号的取值集合，转移概率函数是服从均值为和方差为(δ²-D)分布的高斯函数；

(4B)随机设定一个符号到比特的映射规则

(4C)计算2^m进制信道中第k个比特子信道 的信道容量式中，自然数k是比特子信道的序号，其最大值为m；第k个比特子信道的输入为b_k∈{0,1}，输出为信源符号和前(k-1)个比特，{0,1}^k-1表示{0,1}的(k-1)次笛卡尔乘积；

(4D)将第k个比特子信道等效到与之容量相等的二进制输入高斯信道，并得到该高斯信道的转移概率分布；

(4E)对N个2^m进制信道的第k个比特子信道进行极化操作，得到N个极化比特信道；

(4F)利用高斯近似的方法求解得到N个极化比特信道的差错概率，然后判断计算信道容量的比特子信道的序号是否到达其最大值m；若是，则执行后续步骤(4G)；否则，将比特子信道序号k的数值加1，并返回执行步骤(4C)；

(4G)将得到的所有mN个极化比特信道的差错概率按照数值大小进行排序，再将其中差错概率数值最小的RN个比特子信道标记为可靠比特集合，剩余的比特子信道标记为固定集合；

(4H)对可靠比特集合中的元素进行求和运算，并判断该运算结果的数值是否为全局最小值，若是，则执行后续步骤(4I)；否则，返回执行步骤(4B)；

(4I)将全局最小值对应的符号到比特映射规则作为最优的映射规则，并记录相应的可靠比特集合与固定集合。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤5中，利用最优的符号到比特映射规则，将信源符号序列串行地进行多层映射，映射成第i层比特软信息序列时，需要前(i-1)层比特的参与；该步骤包括下列操作内容：

(5A)按照公式计算信源符号序列第s个符号中第i个比特b_s,i的对数似然比L_i(s)；式中，自然数s为信源符号序列中的符号序号，其最大值为N；In()为自然对数函数的运算符号，Pr{b_s,i＝1}为第s个信源符号中第i个比特取值为1的概率，均值为x和方差为(δ²-D)的高斯函数且x通过符号到比特映射规则唯一地与相互对应，为由第s个符号中的第i到第m个比特组成的比特序列(b_s,i,...,b_s,m)；

(5B)判断是否完成第N个信源符号的第i个比特似然比计算操作；若是，则执行后续步骤(5C)；否则，将信源符号序列中的符号序号s的数值加1，并返回执行步骤(5A)；

(5C)将第i层所有比特的似然比组成第i层的比特软信息序列，送入第i个极化码串行抵消编码装置进行编码。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤6将第i层比特软信息序列进行极化码串行抵消编码前，先设置下述编码装置结构：每个串行抵消编码装置对应一颗深度为N的二叉树编码码树，且定义节点的深度为由根节点到当前节点所经历的不重复的分支数，即根节点的深度为零；除去深度为N的叶子节点以外，从根节点出发的每个节点都拥有两个后继节点，并相应地标记该两个分支为比特0和比特1；从根节点到当前深度为j的节点按照先后顺序所经历的所有分支组合成一条编码长度也为j的编码路径，该编码路径对应的分支标记组合成编码比特估计序列式中，自然数j为节点的深度或编码路径长度，其最大值均为N。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤6在完成编码装置的结构设置后，执行下述编码操作步骤：

(6A)将第(i-1)个极化码串行抵消编码装置得到的编码路径可靠性数值作为第i个编码装置的初始路径可靠性数值；式中，当i＝1时，初始路径可靠性数值为零；

(6B)对深度为(j-1)的节点进行扩展，得到两倍数量的编码新路径，再将该编码新路径的条数用T表示；式中，自然数T是编码新路径的条数，其最大值为2L；再按照公式计算每条编码新路径的可靠性数值；式中，表示深度为j的节点所对应的极化信道的转移概率函数；其中：

所述编码路径可靠性数值的计算方法如下所述：

当j在固定集合中时，对应的编码比特为0；

当j在可靠比特集合中、且为奇数时，令j＝2z-1，则

当j在可靠比特集合中、且为偶数时，令j＝2z，则

式中，因计算max^*(x₁,x₂)需要多个计算资源，故预先将运算结果的数值存入查找表，以供计算max^*(x₁,x₂)时，对其中直接查表；为模二加运算符号，表示对这两个元素序列做模二加运算，即 表示由奇数下标的u_i组成的元素序列，表示由偶数下标的u_i组成的元素序列；

(6C)判断当前计算的编码新路径的条数T是否小于设定的搜索宽度L，若是，则将所有新路径的可靠性数值和该新路径对应的比特估计序列存入极化码串行抵消编码装置的存储列表；否则，则从T条路径中选择路径可靠性数值最大的L条路径，并将其对应的路径可靠性数值和比特估计序列存入列表，同时丢弃所有剩余的可靠性数值较小的编码新路径以及与其相连的前(i-1)个编码装置的编码路径；

(6D)判断是否已经将节点深度j扩展到深度为N的叶子节点，若是，则执行后续步骤(6E)；否则，将节点深度j的数值加1，并返回执行步骤(6B)；

(6E)将第i个编码装置编码得到的比特按照顺序赋值给各个信源符号的第i个比特，用作第(i+1)层的符号到比特映射的操作结果。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤7包括下列操作内容：根据上述步骤5和步骤6得到的L条编码路径，每条编码路径都是由各层编码装置的编码路径级联而成，长度为mN；从中选取可靠性数值最大的编码路径及其相应的比特序列，再将该比特序列中的比特按照下标选取最重要的部分比特：将所有下标位于可靠比特集合中的比特全部都选取出来，作为最终的基于极化码的信源编码结果。