CN110235374B

CN110235374B - 用于发送经编码的码字的发送器、方法以及非暂时计算机可读存储介质

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Publication number: CN110235374B
Application number: CN201780085131.6A
Authority: CN
Inventors: 秋浓俊昭; 王也; 斯塔克·C·德雷珀
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2017-02-06
Filing date: 2017-12-26
Publication date: 2023-05-02
Anticipated expiration: 2037-12-26
Also published as: WO2018142798A1; EP3577766A1; US10862621B2; JP6858857B2; CN110226289B; JP2020501472A; JP6858882B2; CN110235374A; JP2020501439A; CN110226289A; US20190165884A1; US10313056B2; EP3577765A1; EP3577765B1; EP3577766B1; WO2018142839A1; US20180226999A1; US10312946B2; US20180227076A1

Abstract

本发明涉及用于通过通信信道发送经编码的码字的发送器，包括：源，其接受源数据；非正则极化编码器，其由处理器操作以用至少一个极化码对源数据编码，以产生经编码的码字；调制器，其调制经编码的码字；以及前端，其通过通信信道发送经调制且经编码的码字。极化码由一组正则参数指定，包括限定码字中的数据位的数量的参数、限定指定经编码的码字中的冻结位的位置的数据索引集的参数、和限定经编码的码字中的奇偶位的数量的参数中的一个或组合。极化码还由一组非正则参数指定，包括限定极化码的至少一个正则参数的值的非正则性的参数、限定经编码的位的置换的非正则性的参数、限定极化码中的极化核的非正则性的参数、和限定在极化编码的不同阶段的停用异或运算的选择中的非正则性的参数中的一个或组合，并且其中，非正则极化编码器使用极化码的正则参数和非正则参数对码字编码。一些实施方式基于信道估计器确定的通信信道的参数选择极化码的非正则和/或正则参数的值的组合。包括将非正则极化编码应用于造成位发送非均匀可靠性的高阶调制、频率选择性衰落。

Description

用于发送经编码的码字的发送器、方法以及非暂时计算机可读存储介质

技术领域

本发明涉及通信系统和方法，更具体地涉及将极化码用于前向纠错(FEC)编码的数字通信。

背景技术

在数字通信领域中，通过应用纠错码(ECC)进行的前向纠错(FEC)是以下技术：该技术为了减轻由有噪声通信信道引进的不确定性，编码消息，以增加冗余性，这允许由解码器减少传输错误。一般地，ECC是用于将数据符号的序列(表示消息)转换成通过有噪声信道发送的较冗余的代码符号的序列的技术。解码器是一种用于从信道的有噪声输出恢复数据符号的估计的系统或方法。

Arikan在2009年引进被称为极化码的特定族的ECC，这连同解码器一起提供一种用于二进制输入信道的明确代码构造技术，该解码器在较大数据块上的编码的渐进中朝向最佳编码效率可证明地收敛(即，实现信道容量)。如由阿里坎提出的极化码将被表示为k个数据二进制符号(“位”)的序列的消息编码成n个码位的序列，其中，n通常是二的乘方并大于k。具体地，编码过程首先将k个数据位在由具有基数|I|＝k的数据索引集

指定的k个位置处写到向量u:＝(u₀,...,u_n-1)中，而剩余的n-k个位置被置为随机但已知的固定值。

然后，由算式

确定由向量c:＝(c₀,...,c_n-1)表示的n个经编码的位，其中，通过二进制字段(即，模2运算)进行矩阵乘法，B表示n×n位反转置换矩阵，并且

是矩阵

的第m个克罗内克乘方，并且m:＝log₂n是极化阶段。极化码由数据索引集I以及参数n和k完全指定。由此，构造极化码的关键是选择适于有噪声信道的数据索引集I(等同地，其补集、冻结位位置)。

阿里坎提供的连续消去(SC)解码器帮助说明极化码构造技术的细节。SC解码器将由y:＝(y₀,...,y_n-1)解码的信道的有噪声输出当作输入，其中，各y_i是对应码位c_i的有噪声观察。SC解码器在从索引0到n-1的位上顺序继续进行，其中，对于各索引i∈{0，...，(n-1)}，如下获得位u_i的估计值

如果

(即，冻结位位置)，那么将

设置为u_i的已知固定值，否则，当i∈I时，如果给定信道输出y并假定之前估计值

正确，则将

设置为关于u_i的最可能值。在索引i∈I处对这些估计值采样给出关于数据位的估计值。各估计值

相对于条件分布P(y，u₀，...，u_i-1|u_i)来获得，条件分布由极化码结构和基础信道统计来产生，并且还可以被使得表示用于位u_i的伪信道。以使估计值

的准确度最大化为目标，数据索引集I应被选择为选择k个最可靠伪信道。

极化码还可以系统地来编码，这是启用它们在特定级联码中的应用的关键特性。用于极化码的系统编码过程产生有效码字，使得数据位在由索引J指定的位置处直接出现在码字中，该索引表示I中的位置的位反转置换。系统编码过程将k个数据位在J中的位置处写到向量u中，而其他位置设置为零，然后应用极化编码过程两次，同时在编码之间的中间结果上将冻结位位置(即，不在I中的位置)设置为零。该过程等同于应用算式

其中，φ_I(·)表示在不在I中的位置处将位设置为等于零。因该过程产生的码字c包含在J中的位置处写的数据位，而不在J中的剩余位置包含被称为奇偶位的位。在一些情况下，可以方便由置换重新设置码字c，该置换首先设置k个数据位位置(由索引集J指定)，然后设置n-k个奇偶位置(由索引集J的补集指定)。凭借这种置换，编码过程造成附加有由系统极化编码过程计算的n-k个奇偶位的k个数据位的向量。

发明内容

技术问题

虽然极化码渐进地实现无限码字长度的容量极限，但有限码字长度的性能会经常差于其他现有技术ECC代码。用于极化码的代码设计通过选择具有可靠伪信道的信息索引I来进行。由此，优化极化码(具体地为从n选择k个位置的组合)的自由度有限。另外，编码和解码这两者的计算复杂度是对数线性的，即，nlog(n)，这比线性复杂度低密度奇偶校验代码昂贵。

因此，需要用于在降低计算复杂度的情况下改善极化码的编码的系统和方法。

技术方案

一些实施方式基于以下认识：正则极化编码构造处理通信信道和调制方案为各所发送的码字位提供均匀的传输可靠性的情况。实现容量和冻结位位置设计的理论证明需要该假设。然而，诸如较高阶调制、频率选择性衰落、时变信道以及多输入多输出(MIMO)信道这样的一些情形在所发送位上造成非均匀的可靠性。

一些实施方式基于另一个认识：在正则极化编码在大(理论上为无限大)代码上朝向最佳编码效率收敛的同时，对于较短的代码长度，可以通过增加较多自由度来提高其实际纠错性能。

一些实施方式基于以下认识：正则极化码对通信信道的参数的变化的适应性依赖于参数的值，这些参数诸如限定码字中的数据位的数量的参数、限定指定经编码的码字中的冻结位的位置的数据索引集的参数、以及限定经编码的码字中的奇偶位的数量的参数。这些参数在这里被称为极化码的正则参数。

一些实施方式基于以下认识：除了正则参数之外，还需要使用一些其他参数来提高极化码的适应性。这种另外参数可以包括限定所述极化码的至少一个正则参数的结合值的非正则性的参数、限定所述经编码的位的置换的非正则性的参数、限定所述极化码中的极化核的非正则性的参数、以及限定在所述极化编码的不同阶段的停用异或运算的选择中的非正则性的参数中的一个或组合，并且其中，所述非正则极化编码器使用所述极化码的所述正则参数和所述非正则参数对码字编码。

这些另外参数在这里被称为非正则参数。使用正则和非正则参数设计的极化码在这里被称为非正则极化码。使用非正则极化码来对码字编码的极化编码器在这里被称为非正则极化编码器。

例如，一些实施方式使用码字长度较短的多个极化码，使得可以以短时延进行软判决解码，其中，各软判决解码将软判决信息前后传播至其他极化解码器，以纠正潜在错误。对于该涡轮类极化编码和解码架构，通过在极化码上施加“非正则性”(例如，通过使用不同码率、不同冻结位位置、不同码字长度、不同交织以及不同极化核)来增强纠错性能。在又一实施方式中，在中间阶段非正则置换极化编码架构。为了降低复杂度并提高性能，通过稀疏地停用多个极化运算来进一步一般化该非正则极化码架构。在一些实施方式中，通过具有不同非二进制且高阶的核来进一步一般化停用极化运算。

在一些实现中，通信信道和/或调制方案造成关于所发送码字位的非均匀可靠性，这允许采用交织器来提高纠错性能，并且需要交织器和极化码构造的共同设计来提高纠错性能。因此，实施方式公开了用于交织器和极化码构造的共同设计的系统和方法，其中，交织器和极化码构造通过将非均匀可靠性考虑在内来交替优化。该方法采用交织器方案，在该方案中，由可以被设计的一组参数来使由交织器执行的置换参数化。首先，将交织器设计为初始置换，并且对于该初始交织器置换优化极化码构造。

然后，在交替优化过程的各迭代中，通过优化固定极化码构造的置换更新交织器，然后通过优化固定交织器置换的数据索引集更新极化码构造。该优化过程迭代，直到纠错性能收敛或达到固定数量的迭代。

因此，一个实施方式公开了一种用于通过通信信道发送经编码的码字的发送器。发送器包括：源，该源接受要发送的源数据；非正则极化编码器，该非正则极化编码器由处理器操作以用极化码对源数据编码，以产生经编码的码字，其中，极化码由一组正则参数指定，该组正则参数包括限定码字中的数据位的数量的参数、限定指定经编码的码字中的冻结位的位置的数据索引集的参数、以及限定经编码的码字中的奇偶位的数量的参数中的一个或组合，其中，极化码还由一组非正则参数指定，该组非正则参数包括限定极化码的至少一个正则参数的值的非正则性的参数、限定经编码的位的置换的非正则性的参数、限定极化码中的极化核的非正则性的参数、以及限定在极化编码的不同阶段的停用异或运算的选择中的非正则性的参数中的一个或组合，并且其中，非正则极化编码器使用极化码的正则参数和非正则参数对源数据编码；调制器，该调制器调制经编码的码字；以及前端，该前端通过通信信道发送经调制且经编码的码字。

另一实施方式公开了一种用于通过通信信道发送经编码的码字的方法。方法包括以下步骤：接受要发送的源数据；用非正则极化码对源数据编码，以产生经编码的码字，其中，非正则极化码由一组正则参数指定，该组正则参数包括限定码字中的数据位的数量的参数、限定指定经编码的码字中的冻结位的位置的数据索引集的参数、以及限定经编码的码字中的奇偶位的数量的参数中的一个或组合，其中，极化码还由一组非正则参数指定，该组非正则参数包括限定极化码的至少一个正则参数的值的非正则性的参数、限定经编码的位的置换的非正则性的参数、限定极化码中的极化核的非正则性的参数、以及限定在极化编码的不同阶段的停用异或运算的选择中的非正则性的参数中的一个或组合，并且其中，非正则极化编码器使用极化码的正则参数和非正则参数对码字编码；调制经编码的码字；以及通过通信信道发送经调制且经编码的码字。

又一实施方式公开了一种上面具体实施程序的非暂时计算机可读存储介质，该程序可由处理器执行以执行方法。方法包括以下步骤：接受源数据；用非正则极化码对源数据编码，以产生经编码的码字，其中，非正则极化码由一组正则参数指定，该组正则参数包括限定码字中的数据位的数量的参数、限定指定经编码的码字中的冻结位的位置的数据索引集的参数、以及限定经编码的码字中的奇偶位的数量的参数中的一个或组合，其中，极化码还由一组非正则参数指定，该组非正则参数包括限定极化码的至少一个正则参数的值的非正则性的参数、限定经编码的位的置换的非正则性的参数、限定极化码中的极化核的非正则性的参数、以及限定在极化编码的不同阶段的停用异或运算的选择中的非正则性的参数中的一个或组合，并且其中，非正则极化编码器使用极化码的正则参数和非正则参数对码字编码；调制经编码的码字；以及通过通信信道发送经调制且经编码的码字。

附图说明

[图1]图1是根据一些实施方式的用于发送数字数据的通信系统的功能图。

[图2]图2是由图1的系统的编码器采用的示例编码的示意图。

[图3]图3是根据一个实施方式的用于由软解码器执行的软解码的方法的框图。

[图4]图4是根据一些实施方式的生成候选解码路径的列表的列表解码的示意图。

[图5]图5是用于使用一些实施方式的原理确定各位位置的软输出的一组候选解码后码字与软输入之间的距离的计算的示例。

[图6A]图6A是码字的数据位中的多个CRC码的嵌入的示意图。

[图6B]图6B是码字的数据位中的多个CRC码的嵌入的示意图。

[图7]图7是根据一些实施方式的用于软解码的方法的框图。

[图8]图8是根据一个实施方式的用于解码通过通道发送的码字的方法的框图。

[图9A]图9A是根据一些实施方式的操作以用非正则极化码对码字编码的非正则极化编码器的示意图。

[图9B]图9B是根据一个实施方式的确定非正则极化码的参数的示意图。

[图10A]图10A是根据一些实施方式的用于非均匀信道的位交织的极化编码调制的示意图。

[图10B]图10B是根据一些实施方式的用于非均匀信道的交织器和极化码构造的联合优化过程的框图。

[图11]图11是根据一些实施方式的具有乘积编码结构的示例级联纠错码的图。

[图12]图12是根据一些实施方式的具有阶梯编码结构的示例级联纠错码的图。

[图13]图13是根据一些实施方式的具有非正则编码结构的示例级联纠错码的图。

[图14]图14是根据一些实施方式的使用软解码器的级联纠错码的迭代解码过程的框图。

[图15A]图15A是根据一些实施方式的在极化阶段之间使用多个交织单元的示例非正则极化编码结构的图。

[图15B]图15B是根据一些实施方式的用于设计中间交织器的方法的框图。

[图16A]图16A是根据一些实施方式的具有稀疏选择的不活动极化单元的示例非正则极化编码结构的图。

[图16B]图16B是根据一些实施方式的具有代码长度4的不活动极化单元的三个示例非正则极化编码结构的图，该图示出了在错误概率的上限中的停用后极化器的影响。

[图16C]图16C是根据一些实施方式的用于基于解码性能的容差的非正则极化编码结构的选择性不活动极化器的方法的框图。

[图17]图17是适于实现根据一些实施方式的用于执行软解码的接收器和/或根据一些实施方式的用于对码字编码的发送器的不同部件的系统的框图。

具体实施方式

图1示出了根据一些实施方式的用于通过信道120从发送器110向接收器130发送数字数据的通信系统。例如，通信信道120包括用于无线电通信的空气介质、用于有线通信的铜电缆、用于数据存储转移的固态驱动器以及用于光纤通信的光纤电缆。在通信期间，数字数据可能被信道中的噪声破坏。发送器110使用诸如极化码140的前向纠错(FEC)码来实现可靠数据传输。接收器尝试通过使用解码器133恢复数据。

在发送器110处，要发送的数据来自被构造为接受原始数据的源111。源可以包括存储数据的存储器、接收数据的输入端口和/或生成数据的装置。例如，在一个实施方式中，源包括将输入语音信号变换成数字数据的语音通信装置。源数据由FEC编码器112编码。经编码的数据由调制器113调制。调制器使用具有和没有诸如正交频分复用(OFDM)的线性变换的、诸如正交调幅(QAM)的各种数字调制格式。调制后的数据经由前端电路114发送到信道中，这些前端电路可以包括用于光通信的电光装置或用于无线电通信的射频装置。前端还可以包括信号预处理，诸如带通滤波、预编码、电力负载、导频插入以及预失真。

信道120使所发送信号失真。例如，信道添加加性白高斯噪声(AWGN)、同信道干扰(CCI)、深度衰落、脉冲噪声、符号间干扰(ISI)、由于克尔效应产生的非线性干扰(NLI)以及线性色散(CD)。

接收器130首先经由前端电路131将信道输出转换成电接收信号，这些前端电路通常是发送器处的前端114的互补。例如，前端包括线性均衡、非线性均衡、自适应滤波、信道估计、载波相位恢复、同步以及极化恢复。所接收的信号在解调器132处解调，以产生所发送码字的位的初始估计值，这些位由解码器133用于恢复源数据。在各种实施方式中，解码器133是用于极化码140的软输出解码器。解码后的数据被发送给数据槽134。在一些实施方式中，解码器133是产生指示来自所接收码字的位的对数似然比的值的硬判决解码器。在一些其他实施方式中，解码器133包括以下解码器的组合：软判决解码器，该软判决解码器产生解码的软输出；和硬判决解码器，该硬判决解码器基于从软解码器接收的软输出，从所接收码字产生指示位的对数似然比的值。

发送器110和/或接收器130可以使用操作地连接到存储器的处理器来实现。例如，接收器130的存储器可以存储与极化编码、解码器133的软输入和软输出、解码的中间计算的结果和参数中的一个或组合有关的一些信息。例如，极化经编码的码字可以使用被形成为一的下三角矩阵的克罗内克乘方的编码矩阵来编码。为此，接收器的存储器可以存储由软解码器的处理器用于解码码字的编码矩阵。

图2示出了为了示例极化码由编码器112采用的示例编码的示意图，在示例编码中，存在n＝16个码字位210、k＝10个数据位202以及n–k＝6个冻结位201。10个数据位写到数据位202的位置，而冻结位201被设置为固定已知值(实际上，为了简单起见，这些值可以全部是零)。由此，在该示例中，通过将位(u₁,u₂,u₄,u₆,u₉,u₁₀,u₁₁,u₁₂,u₁₄,u₁₅)设置为10个数据位的值、将剩余位(u₀,u₃,u₅,u₇,u₈,u₁₃)设置为固定已知值来形成向量u:＝(u₀,...,u_n-1)。数据索引集对于该示例是I＝{1,2,4,6,9,10,11,12,14,15}，连同参数n、k以及冻结位的固定值一起，包括极化码规范140。示意图例示了将向量u:＝(u₀,...,u_n-1)变换成码字向量c:＝(c₀,...,c_n-1)的过程，该过程如图所示的涉及采用二进制异或(XOR)运算220。这些运算遵循结构化模式，使得总过程等同于算式

的应用，其中，通过二进制字段(即，模2运算)进行矩阵乘法，B表示n×n位反转置换矩阵，并且

是矩阵

的第m个克罗内克乘方，并且m:＝log₂n是极化阶段的数量。对于正则极化编码，每阶段存在

次异或运算，这产生总共nm/2次运算。为了方便起见，各异或运算在这里被称为极化运算，因为该运算像极化器那样创建升级后的子信道和降级后的子信道。

图3示出了根据一个实施方式的用于由软解码器133执行的软解码的方法的框图。解码器133可以包括处理器，该处理器操作地连接到存储器，并且被配置为实现方法的步骤。

方法使用连续消去列表(SCL)解码320估计所接收码字310的位的可能值，以产生一组候选码字325，并且确定330各候选码字325与所接收码字310之间的距离，以产生对应的一组距离335。方法使用最靠近所接收码字且在位的位置处具有相反值的候选码字的距离差，确定340位的序列中的位的值的似然度350。例如，一个实施方式基于在该位置处具有“1”值的最近候选的距离与在该位置处具有“0”的最近候选的距离的差，在软输入的各位位置处计算软输出。

图4示出了根据一些实施方式的通过在树结构400中考虑多个解码路径生成候选解码路径420的列表的SCL解码320的示意图。解码过程从开始的空路径410分支411开始，以考虑第一位的两个可能性，以在解码路径的列表中生成初始的两个候选421。候选路径“0...”412在列表421中，并且对应于树结构400内的位置。对于随后位位置，对列表中的各个候选解码路径分支，以作为下一位的两个可能性的条件。例如，对列表中的候选分支，以从考虑第一位位置421向第二位位置422继续进行，并且从考虑第二位位置422向第三位位置423继续进行。这对应于在树结构400中看到的分支。因为分支使得列表尺寸增长，所以该增长通过将候选的列表限制到固定尺寸来限制。在该图所例示的示例中，列表限于尺寸三。在第二分支之后，从列表去除一个候选路径413。在第三分支之后，从列表去除三个候选路径414、415以及416。

图5示出了用于使用一些实施方式的原理确定各位位置的软输出的一组候选解码后码字501与软输入301之间的距离的计算的示例。在该示例中，候选码字501的列表包括三个候选，并且距离被确定为平方距离。为此，相对于软输入301计算502各候选的平方距离。在不同实施方式中，候选的数量和用于距离确定的度量可以变化。

令(y₁,...,y_n)表示软输入301，并且令(c₁,...,c_n)表示特定候选解码后的码字。根据欧氏平方距离算式

计算平方距离。注意，各候选由项(2c_i-1)从二进制值{0,1}转换成{-1,+1}。然后基于候选码字501的列表及其各平方距离503在各位位置上独立执行最终软输出508的计算过程507。对于各位位置，从在该位置中具有零的最近候选的平方距离与在该位置中具有一的最近候选的平方距离的差的函数，计算软输出。这由算式o_i＝f(d_i,0-d_i,1)给出，其中，o_i是用于位位置i的软输出，d_i,1是在位置i中具有零的最近候选的平方距离，并且d_i,1是在位置i中具有一的最近候选的平方距离。

例如，在一个实施方式中，函数包括距离差除以标量，例如，o_i＝(d_i,0-d_i,1)/4(其中，在该示例中，标量是4)。例如，在位置504处的位的软输出是(1.81-2.84)/4＝-0.257，其中，1.81是在位置504处具有值零的唯一候选码字的距离，并且2.84是在位置504处具有值一的最近候选的距离。例如，在位置505处的位的软输出是(3.59-1.81)/4＝0.445，其中，3.59是在位置505处具有值零的唯一候选码字的距离，并且1.81是在位置505处具有值一的最近候选的距离。

在一些实施方式中，如果所有候选在该位位置处具有相同值，诸如位置506处的位，那么无法应用该算式，相反根据给定参数β>0设置用于该位置的软输出，如果所有候选在该位置中具有值一，则输出被设置为o_i＝+β，或者如果所有候选在该位置中具有值零，则输出被设置为o_i＝-β。

为了进一步提高纠错性能，一些实施方式以编码效率的小的降低为代价在数据位中嵌入循环冗余校验(CRC)。凭借该变化，可以修改解码器(被称为SCL+CRC)，使得如果路径中的至少一个对应于具有有效CRC的数据序列，那么代替地为了估计而选择具有有效CRC的最可能路径。

图6A和图6B示出了码字的数据位中的至少一个CRC码的嵌入的示意图。例如，图6A示出了一个CRC嵌入码字的一端处以验证解码的正确性的示例。在该示例中，码字600的位被分成单个数据部分601，该单个数据部分包含实际消息数据，然后是从数据部分601计算并验证603数据部分601的单个CRC码602。

图6B示出了使用多个CRC码的示例，其中，第一CRC嵌入码字的中间中，以提高SCL解码的性能，并且第二CRC嵌入码字的端处。嵌入码字内的这种多个CRC码可以用于验证部分解码路径。这样，CRC可以辅助SCL解码器在解码过程中的中间步骤处修剪候选码字。另外，多个CRC码可以防止SCL解码中的潜在错误传播。

在码字610的位中，嵌入多个CRC码，这将码字610分成四个部分。第一数据部分611后面是从第一数据部分611计算并验证613第一数据部分的第一CRC部分612。第二数据部分614后面是从第一数据部分614计算并验证616第一数据部分的第二CRC部分615。

图7示出了根据以下实施方式的用于软解码的方法的框图，其中，所接收码字包括多个CRC码。例如，在一个实施方式中，软解码器133的处理器在候选码字的一部分包括错误CRC码时，在由包括所接收码字中的CRC码的位置管理的部分长度处修剪一组候选码字。

例如，方法从部分解码的候选码字提取710CRC值，以产生第一CRC 715，并且通过向部分解码的候选码字应用公知的CRC计算过程来计算720CRC，以产生第二CRC 725。

方法将第一CRC 715与第二CRC 725比较730，并且在第一CRC不匹配第二CRC时从解码后的位的可能组合的列表，去除部分解码的候选码字。

图8是根据一个实施方式的用于解码通过通道发送的码字的方法的框图。到该过程的软输入801是通过信道接收的有噪声码字，该码字由y:＝(y₀,...,y_n-1)表示，其中，各y_i是对应码位c_i的有噪声观察。列表解码过程在从索引0至n-1的位上顺序继续进行，其中，该位索引i∈{0,...,(n-1)}的各迭代805中，执行以下内容：

·在数据位索引处对解码路径分支802：

ο如果第一索引不是数据位位置(即，

)，则解码路径的列表从一个路径开始，在这种情况下，单个路径包括被设置为u₀的已知固定值的第一位的估计值

否则，当第一索引是数据位位置(即，0∈I)时，解码路径的列表从表示第一位是0或1的可能性的两个路径开始：

和

ο在随后的位索引i>0处，延长现有路径。如果位索引对应于数据位位置(即，i∈I)，那么各路径通过将

和

分别添加到各分支来将各路径分支成两个路径。否则，当位索引不对应于数据位位置(即，

)时，各路径不分支，并且仅通过添加被设置为u_i的已知固定值的

来延长。

·如果嵌入，则检查路径的CRC有效性803：

ο如果数据位包含嵌入的CRC码，那么可以使用这些CRC码来拒绝无效的部分解码的路径。

ο在位索引i处，在部分向量的数据位位置(u₀,...,u_i)包含嵌入的CRC码的情况下，那么可以检查部分解码路径的自一致性。否则，在该阶段不做任何事情。而且，在已检查到特定CRC码时，不需要对于稍后索引重新检查。

ο对于各部分路径

检查在其数据位位置的位相对于嵌入CRC码自一致。不自一致的路径从路径的列表去除。

·剔除路径列表804：

ο为了避免候选路径的处理和指数大(并因此棘手的)列表，将列表剔除至固定列表尺寸极限L。

ο对于各部分解码的路径

计算该部分解码路径是正确的相对统计似然度

该似然度由极化码结构和基础的信道统计产生。

ο然后，保持具有最高似然度的L个路径，而从列表去除剩余路径。

·当路径完成时离开环路：

ο环路在考虑数据索引i＝n-1之后完成，并且过程移动至将候选路径与软输入比较807。

·在将各候选路径与软输入比较807之后，基于候选路径的相对质量计算808软输出809。

另一实施方式使用查找表(LUT)来跨极化阶段传播可靠性信息，其中，统计地确定已量化的置信消息，以在不招致许多性能损失的情况下使所需的LUT存储尺寸最小化。基于似然度统计输出的适应LUT用于细化冻结的位位置，以实现较高编码增益，以补偿量化损失。

在一些实施方式中，在解码期间计算位似然度仅使用一些量化位来降低计算复杂度和存储。一个实施方式通过考虑不简单地近似似然度的已量化版本的进入和外出消息的统计，来将适应LUT用于在各极化运算中处理解码数据。例如，使极化运算符的分支降级产生较低可靠消息，由此，量化动态范围应小于极化器的升级分支。在阶段且位索引处将不同LUT用于不同极化器处，可以使量化解码的损失最小化。

非正则极化码构造

一些实施方式基于以下认识：正则极化编码构造处理通信信道和调制方案为各所发送的码字位提供均匀的传输可靠性的情况。实现容量和冻结位位置设计的理论证明需要该假设。然而，诸如较高阶调制、频率选择性衰落、时变信道以及多输入多输出(MIMO)信道这样的一些情形在所发送位上造成非均匀的可靠性。一些实施方式基于另一个认识：在正则极化编码在大(理论上为无限大)代码上朝向最佳编码效率收敛的同时，对于较短的代码长度，可以提高其实际纠错性能。

一些实施方式基于以下认识：正则极化编码对通信信道的参数的变化的适应性依赖于参数的值，这些参数诸如限定码字中的数据位的数量的参数、限定指定经编码的码字中的冻结位的位置的数据索引集的参数、以及限定经编码的码字中的奇偶位的数量的参数。这些参数在这里被称为极化码的正则参数。

一些实施方式基于以下认识：除了正则参数之外，还需要使用一些其他参数来提高极化码的适应性。这种另外参数可以包括限定极化码的至少一个正则参数的值的非正则性的参数、限定经编码的位的置换的非正则性的参数、限定极化码中的极化核的非正则性的参数、以及限定在极化编码的不同阶段的停用异或运算的选择中的非正则性的参数中的一个或组合，并且其中，非正则极化编码器使用极化码的正则参数和非正则参数对码字编码。

图9A示出了根据一些实施方式的由处理器操作以用非正则极化码900对码字编码以产生经编码的码字的非正则极化编码器的示意图。非正则极化编码器可以被包括到发送器110的编码器112中。

非正则极化码900由一组正则参数910指定，该组参数包括限定码字中的数据位的数量的参数、限定指定经编码的码字中的冻结位的位置的数据索引集的参数、以及限定经编码的码字中的奇偶位的数量的参数中的一个或组合。非正则极化码900还由一组非正则参数920指定，该组非正则参数包括限定极化码的至少一个正则参数的值的非正则性的参数、限定经编码的位的置换的非正则性的参数、限定极化码中的极化核的非正则性的参数、以及限定在极化编码的不同阶段的停用异或运算的选择中的非正则性的参数中的一个或组合。在一些实施方式中，非正则极化编码器使用非正则极化码的正则和非正则参数来对码字编码。

图9B示出了根据一个实施方式的确定非正则极化码的参数的示意图。在该实施方式中，发送器110包括被配置为确定通信信道的参数的信道估计器940。例如，通信信道的参数包括用于发送经编码的码字的位的非均匀可靠性的值和/或诸如信噪比和延迟概观的信道的其他统计。通信信道的参数可以使用各种方法来确定，诸如基于导频的最小二乘信道估计或盲功率估计。

在一个实施方式中，发送器110包括存储器，该存储器存储正则和/或非正则参数的不同值与通信信道的参数的不同值之间的映射930。这样，实施方式可以基于由信道估计器940确定的通信信道的参数，选择极化码的正则参数和/或非正则参数的值的组合935。

在一些情形下，极化码的性能不仅依赖于解码方法，还依赖于编码器处的冻结位位置。为了促进软判决解码，进一步细化冻结位位置，使得可以通过在软判决解码期间处理似然度的统计，提升极化效果。冻结位位置设计对于高阶调制和频率选择性衰落信道是特别重要的，其中，不同的经编码的位以不同的噪声强度破坏，这造成非均匀的位可靠性。实施方式采用似然度统计的知识来选择冻结位位置，以提高软决策解码的性能。另外，因为不同的映射可能劣化极化效果，所以如何将经编码的位映射到哪个调制位对于这种非均匀可靠性是重要的。因此，除了冻结位位置设计之外，还需要将经编码的位映射到调制位上的仔细交织设计。本发明的方法为这种高阶调制和衰落信道提供了一种共同设计冻结位位置和交织的方式。

图10A示出了具有交织的编码器的示意图，其中，极化编码112产生经编码的位c₀,...,c₁₅，这些位跨最低有效位(LSB)到最高有效位(MSB)平面，在QAM调制器或OFDM调制器1010处由交织器1020映射到不同调制位。LSB到MSB具有不同的位可靠性。除了位有效值之外，各调制后的符号x₀,…,x₃例如由于频率选择性衰落信道而可以具有不同的信道噪声级。本发明的方法将重要的经编码的位仔细地映射到可靠的调制位，使得实现高解码性能。

图10B示出了对于非均匀信道联合优化交织器和极化码构造的过程。该方法采用交织器方案，在该方案中，由可以被易控制地优化的一组参数来使由交织器执行的置换参数化，即，代替考虑所有可能的置换。例如，交织的一个实现是二次多项式置换(QPP)交织器，该交织器如下将编码后位索引i重新排序到调制位索引：

∏_QPP(i)＝(f₀+f₁i+f₂i²)mod n，

其中，(f₀,f₁,f₂)是交织器参数。在QPP交织之前和之后，可以使用短词典编纂置换表，使得设计用于极化编码的交织的自由度多。

首先，将交织器设置为初始置换1001。然后，通过选择与最可靠伪信道对应的数据索引集，对于该初始交织器置换优化极化码构造1002。然后，评价1003极化码构造和交织器的纠错性能。该评价可以经由模拟经验地和/或经由可从由数据索引集选择的伪信道的可靠性计算的错误界分析地执行。例如，在各极化运算时，可以由巴特查里亚参数、密度演化、高斯近似或外来信息转移(EXIT)方法来跟踪似然度的统计。为了捕捉非均匀可靠性，一个实施方式的方法使用非传统跟踪。例如，对于降级分支i和升级分支j分别如下跟踪巴特查里亚参数：

其中，

是位索引i的极化阶段m的巴特查里亚参数。巴特查里亚参数对应于位错误率的上限。

在一些实施方式中，为了考虑软判决消息传播，EXIT方法对于极化运算的降级分支和升级分支分别如下跟踪跨解码阶段的可靠性：

其中，

是从信道输出传播的互信息。这里，J_TB(.)和

表示滕布林克的J函数及其逆函数，即，

在我们在解码后计算出互信息时，由下式获得第i个输入位处的错误率：

其中，erfc(x)是互补误差函数。注意，各极化阶段的互信息计算应对于量化后的软判决解码将非相同LUT考虑在内。具体地，从连续高速函数到离散输入和离散输出函数修改上述J函数，该离散输入和离散输出函数的互信息可以由对应的转移矩阵来容易地计算。另外，对于诸如置信传播解码的不同解码方法修改EXIT跟踪方程，其中，EXIT方程被修改为来考虑来自相邻极化阶段的另外反馈信息。注意，通过考虑除了来自之前极化阶段的反馈信息之外，还考虑来自下一极化阶段的反馈信息，对于诸如BP解码的不同解码算法来容易地一般化EXIT跟踪方程。

接着，基于纠错性能是否收敛(即，不相对于之前迭代显著变化)或是否已经达到关于迭代总数的极限，进行1004继续或停止迭代优化过程的决策。如果继续，则在保持极化码数据集索引固定的同时优化交织器置换1005，然后在保持交织器固定的同时再次优化极化码数据集索引1002，然后重新评价极化码构造和交织器的性能1003，并且再次进行继续或借助迭代优化的决策1004。在结束这些迭代之后，最终结果是联合优化的交织器和极化码构造1006。冻结位位置和交织的该联合优化特别对于较长码字长度和无线衰落信道提供提高的极化效果。

在一些实施方式中，使用多个极化码，其中，各分量极化码互相级联，并且软判决解码输出跨多个极化解码器前后传播。多个级联的极化码的益处包括并行解码、提高的纠错潜力以及降低的解码时延的能力。

图11例示了具有乘积编码结构的示例级联极化码。乘积编码结构采用两个极化码，第一个具有长度n₁和k₁个数据位，并且第二个具有长度n₂和k₂个数据位。编码过程对排列成具有k₁个行和k₂个列的矩形数据块1101的k₁×k₂个数据位编码。通过系统地用第二极化码对数据块1101的各行编码，并且将所计算的奇偶位的各行写到k₁×(n₂-k₂)行奇偶块1102的对应行中，产生行奇偶块1102。通过系统地用与第一极化码对数据块1101的各列编码，并且将所计算的奇偶位的各列写到(n₁-k₁)×k₂列奇偶块1103的对应列中，产生列奇偶块1103。通过系统地编码行奇偶块1102的各列与第一极化码，并且将各列的所计算奇偶位写到(n₁-k₁)×(n₂-k₂)行和列奇偶块1104的对应列中，产生行和列奇偶块1104。

总而言之，数据块1101、行奇偶块1102、列奇偶块1103以及行和列奇偶块1104形成n₁×n₂码字块，该码字块可以通过通信信道来串行化并发送。在一些实施方式中，乘积极化编码缩放至较高维结合，例如，从2维正方形状结构缩放至3维立方体状结构。在一些实施方式中，行和列中的各分量极化编码具有非正则不同的参数，例如，冻结位位置不相同，以提高用于迭代解码的性能。

图12例示了具有阶梯编码结构的空间结合极化编码的另一示例。该编码方案涉及以类似阶梯的结构设置的正方形块。被编号为“块0”的结构1201中的第一块包括被设置为固定已知值的位的正方形块。随后的块被编号为“块1”、“块2”等，各块包括数据部分和奇偶部分。例如，“块1”包括“块1：数据”1211和“块1：奇偶”1212。虽然该图例示了5个块，但该结构简单一般化至较多或较少块。各正方形块具有尺寸n₁×n₁。对于奇数编号的随后块，数据部分(例如，1211、1231)具有尺寸n₁×k₁，并且奇偶部分(例如，1212、1232)具有尺寸n₁×(n₁-k₁)。对于偶数编号的随后块，数据部分(例如，1221、1241)具有尺寸k₁×n₁，并且奇偶部分(例如，1222、1242)具有尺寸(n₁-k₁)×n₁。

该编码结构采用将n₁+k₁个数据位编码成长度2n₁的码字的分量极化码。对于包括在初始“块0”之后的4个随后块的所例示具体示例，通过首先将n₁×k₁×4位的数据写到随后块的数据部分1211、1221、1231、1241中来编码它们。然后，如下顺序产生随后块的奇偶部分1212、1222、1232、1242：

·通过系统编码之前块的对应行与各奇数编码块的数据部分的对应行的级联，产生同一块的奇偶部分的各行。例如，由与“块1”的数据部分1211的行i级联的“块0”1201的行i的系统编码产生的奇偶位确定“块1”的奇偶部分1212的行i。在另一示例中，由“块2”的行i的系统编码产生的奇偶位确定“块3”的奇偶部分1232的行i，该块2的行转而包括与“块2”的奇偶部分1222的行i级联的“块2”的数据部分1221的行i，块3的奇偶部分的行与“块3”的数据部分1231的行i级联。

·以类似方式但凭借在列而不是在行上操作的过程产生各偶数编号的块的奇偶部分1222、1242的各列。例如，由“块1”的列i的系统编码产生的奇偶位确定“块2”的奇偶部分1222的列i，该块1的列转而包括与“块1”的奇偶部分1212的列i级联的“块1”的数据部分1211的列i，块1的奇偶部分的列与“块2”的数据部分1221的列i级联。

由阶梯编码过程生成的整体级联的码字是在初始“块0”之后的随后块中的所有位，该初始块0不需要发送，因为它被设置为固定已知值。“块1”、“块2”等中的位串行化，以便通过通信信道发送。阶梯极化编码结构的益处包括与具有对应码字长度的单个极化编码相比的减小时延。软判决解码可以并行进行，并且在该实施方式中，对于低时延数据通信,以滑动窗方式采用相邻解码器上的一些迭代。空间结合的极化编码的其他示例包括编织结构、卷积结构、咬尾、环面咬尾等。各分量极化编码的正则参数以非正则方式独立设计，使得迭代软解码可以快速地校正潜在错误。

正则极化编码具有有限的设计自由度，该自由度确定冻结位位置。一些实施方式通过具有带有诸如代码长度、码率以及冻结位位置的不同参数的多个极化码来提高自由度，以促进软判决解码。

具体地，图13例示了具有非正则编码结构的示例级联极化码。该编码方案采用在冻结位位置不同的非正则结构中具有不同码字和数据长度的极化码的组合。整体级联代码的数据位设置为一个或多个矩形块，这些矩形块沿着它们的左边缘垂直堆叠并对齐。在我们所例示的示例中，存在数据位的两个块1301和1302，这些块分别具有尺寸k₁×k₂和k₃×k₄。然后，一个或多个行奇偶块水平地附加到数据块的右侧，行奇偶块的各行由它附加到的数据位的对应行的系统编码所产生的奇偶位确定。

在我们所例示的示例中，存在两个行奇偶块1311和1312。具体地，具有尺寸k₁×p₁的第一行奇偶块1311通过用分量极化码系统地编码第一数据块1301的行来产生，该分量极化码将k₁个数据位编码成长度(k₂+p₁)的码字。具有尺寸k₂×p₂的第二行奇偶块1312通过系统地编码第二数据块1301的行来类似地产生，但现在使用将k₂个数据位编码成长度(k₄+p₂)的码字的分量极化码。

接着，将列奇偶块垂直附加到数据位块和行奇偶块的底部，列奇偶块的各列由它附加到的数据和奇偶位的对应列的系统编码所产生的奇偶位来确定。在我们所例示的示例中，存在三个行奇偶块1321、1322以及1323。具体地，具有尺寸p₃×k₅的第一列奇偶块1321通过使用分量极化码系统地编码两个数据块1301和1302的前k₅列来产生，该分量极化码将(k₁+k₃)个数据位编码成长度(k₁+k₃+p₃)的码字。具有尺寸p₄×k₆的第二列奇偶块1322使用将(k₁+k₃)个数据位编码成长度(k₁+k₃+p₄)的码字的分量极化码产生。注意，第二列极化块1322的不同列与两个数据块1301和1302以及两个行奇偶块1311和1322的不同部分交叠。第二列奇偶块1322的各列通过系统编码在其正上方的列来产生。

图13仅例示了一个特定示例结构，但该一般概念包括采用各种分量极化码的数据块、行奇偶块以及列奇偶块的许多可能非正则结构。例如，构造基于照片的极化编码结构，在该结构中，由移位运算在各极化器处混合并行极化码。

另一示例使用不断增长的阶梯结构来提供无比率能力，其中，仅由分量极化码连续生成奇偶位，直到接收器确认解码完成。因此，非正则编码结构和具有不同编码参数的各种分量极化码的应用跨级联码的整体码字产生变化的自由度(因此产生变化程度的纠错性能)，这对于非均匀通信信道潜在地有用。为了通过通信信道发送，串行化该整体码字，并且为了潜在地获得纠错性能增益，可以在通过非均匀信道发送之前经由交织器置换该串行化。

图14是使用应用于各种分量码的软判决解码器的级联极化码的迭代解码过程的框图。第一步骤是初始化用于具有信道输出(即，经由通信信道接收的有噪声码字)的软判决解码器的软输入1400。然后，级联极化码构造和解码计划表的规范1401指定级联纠错码的结构和在各解码迭代中软解码哪些分量码1410。一个或多个分量码1410的软解码产生软输出，这些软输出如由解码计划表1401指定的用于更新用于下一迭代的软输入。

接着，如由解码计划表1401指定的，关于是进行到下一迭代还是离开迭代解码过程进行决策1411。该解码顺序计划表包括例如用于低时延解码的滑动窗以及用于高并行性的泛洪调度。如果继续解码迭代，则过程返回到一个或多个分量码的软判决解码1410，这些分量码如在解码计划表1401中指定地来选择。该过程迭代，直到解码计划表1401指示它应停止，这造成由迭代解码产生的最终软输出，从这些软输出，确定解码后的位1420。

例如，在乘积码的情况下，如图11例示，示例解码计划表将在软解码行分量码与列分量码之间交替，直到经过了固定数量的迭代。在又一实施方式中，各分量极化码具有促进软判决解码的另外非正则性。

图15A示出了在多个(例如，各)极化阶段之间具有交织器1510的非正则极化码的示例。连同调制映射交织器1520一起和/或除了其之外，该实施方式通过仔细地设计中间交织器在没有计算复杂度的另外损失的情况下，采用较多交织单元1510来提高解码性能。

图15B示出了用于在管理计算复杂度的同时设计中间交织器的方法的框图。该过程与如图10B例示的用于联合优化用于非均匀信道的交织器和极化码构造的过程类似并且使用该过程的相同子组成部分中的几个。首先，将交织器设置为一些初始置换1501。然后，通过选择与最可靠伪信道对应的数据索引集，对于交织器的这些初始置换优化极化码构造1502。然后，评价1503极化码构造和交织器的纠错性能。

接着，基于纠错性能是否收敛(即，不相对于之前迭代显著变化)或是否已经达到关于迭代总数的极限，进行1504继续或停止迭代优化过程的决策。如果继续，则在保持极化码数据集索引固定的同时优化交织器置换1505，然后在保持交织器固定的同时再次优化极化码数据集索引1502，然后重新评价极化码构造和交织器的性能1503，并且再次进行继续或借助迭代优化的决策1504。在结束这些迭代之后，最终结果是联合优化的交织器和极化码构造1506。

该过程与图10B所例示的过程之间的显著差异是交织器的优化1505处理优化多个置换，而不是只一个置换。如在图10B的过程中进行的，可以将这些交织器置换参数化，以使得各交织器的独立优化易控制。然而，在多个交织器的所有组合上的强力搜索可能大幅升高计算复杂度。为了管理计算成本，代替地顺序优化交织器，即，在根据优化计划表1507保持其他交织器固定的同时，一次独立优化交织器中的一个。优化计划表1507可以例如指定在交织器优化1505的一次执行期间顺序优化所有交织器，或者作为另一示例，在整体迭代码构造过程中，指定在交织器优化1505的一次执行期间仅顺序优化交织器的子集，同时跨交织器优化1505的多个执行旋转该所选的子集。

图16A例示了非正则极化编码结构的另一示例，其中，停用多个异或极化单元。通过仔细选择不活动极化器，可以提高纠错性能，并且可以降低用于编码和解码的计算复杂度。通过用EXIT法分析错误界确定不活动极化器的位置，使得以贪婪样式使错误界最小化。因为大多数极化器不大幅劣化解码性能，所以该非正则停用可以通过选择较多不活动极化器来显著降低解码复杂度。

图16B示出了例示了通过停用极化器提供的益处的、用于代码长度4的非正则极化编码结构的三个示例。正则极化编码1620具有两个极化阶段1621、1622，其中，各阶段具有两个极化器单元1623、1624以及1625、1626。各极化器单元提供较差的子信道和较佳的子信道。例如，当经编码的四个位{c₀,c₁,c₂,c₃}凭借0.5的巴特查里亚参数而具有均匀可靠性时，第一极化阶段1621中的第一极化器1623提供具有0.75的巴特查里亚参数的较差位c’₀和具有0.25的巴特查里亚参数的较佳位c’₁。类似地，第一极化阶段1621中的第二极化器1623提供具有0.75的巴特查里亚参数的较差位c’₂和具有0.25的巴特查里亚参数的较佳位c’₃。第二极化阶段1622中的第一极化器1625提供具有0.9375的巴特查里亚参数的较差位u₀和具有0.5625的巴特查里亚参数的较佳位u₂。

第二极化阶段1622中的第二极化器1626提供具有0.4375的巴特查里亚参数的较差位u₁和具有0.0625的巴特查里亚参数的较佳位u₃。对于0.5的码率，选择具有较低巴特查里亚参数的两个最佳位{u₁,u₃}，作为信息数据，同时选择具有较高巴特查里亚参数的剩余的两个较差位{u₀,u₂}，作为冻结位。预期该正则极化编码提供不优于1-(1-0.4375)(1-0.0625)＝0.473的上限(UB)的错误率性能。

非正则极化编码1630的一个示例停用1610第三极化器单元1625。该不活动极化器不改变用于位{u₀,u₂}的中间位{c’₀,c’₂}的可靠性，由此，这些巴特查里亚参数都是0.75。然而，这些位已经不可靠来作为冻结位。因此，错误率性能不受停用极化器单元1630影响，因为信息位{u₁,u₃}具有与正则极化编码1620相同的可靠性。该示例暗示采用该原理的实施方式可以通过在不造成任何性能损失的情况下停用不重要的极化器单元来降低计算复杂度。

非正则极化编码1640的另一示例示出了较重要的益处，即，通过降低复杂度可以改善错误率性能。该非正则极化编码1640停用1610第四极化器单元1626。因此，位{u₁,u₃}的可靠性保持具有0.25的巴特查里亚参数的中间位{c’₁,c’₃}的相同可靠性。产生的UB是比正则极化编码1620好的1-(1-0.25)(1-0.25)＝0.4375。该示例暗示停用极化器单元不仅可以降低计算复杂度，还可以通过使信息位的可靠性平坦来改善错误率性能。

具有不活动极化器单元的非正则极化编码可以具有比正则极化编码多的设计自由度；具体地，因为存在N′＝n log₂(n)/2个极化器单元，所以存在选择不活动极化器单元的位置的

个可能性。令D为尺寸是n/2-by-log₂(n)的启动矩阵，该矩阵的第(i,j)个条目是表示第j个极化阶段的第i个极化器单元是活动还是不活动的“1”或“0”二者之一。例如，正则极化编码1620具有全一启动矩阵

非正则极化编码1630具有

并且非正则极化编码1640具有

因为可能非正则极化码的总数指数地增加，所以对于长非正则极化编码优化启动矩阵不简单。为了设计实现良好非正则极化编码的启动矩阵，在本发明中使用贪婪列表搜索。

图16C示出了根据一些实施方式的用于选择非正则极化编码结构的不活动极化器的方法的框图。方法将启动矩阵初始化1601为全一1602，作为正则极化编码。接着，方法停用1603之前的启动矩阵，即，将元素“1”变为“0”。对于所有可能的N’个位置1604，考虑停用。然后，对于各非正则极化编码，计算错误率概率。这里，在错误率性能的UB的分析期间，与上述类似地优化交织器和冻结位位置。方法选择1606具有最小错误概率的最佳L’非正则极化编码。对于各所选择的非正则极化编码，方法进一步停用1603不同的极化器单元1607。

过程继续1608，直到满足终止条件。终止条件包括例如在使错误率性能最小化时的情况或在错误率性能变得差于正则极化编码的错误率性能以使计算复杂度最小化时的情况。在完成列表搜索之后，产生1609具有优化后的启动表、交织器以及冻结位位置的非正则极化编码。

请注意，如对于正则系统极化编码器进行的，通过使用两次非正则极化编码，系统编码在没有对这些非正则极化码的任何修改的情况下是可以的。该过程造成系统编码，其中，源数据符号出现在经编码的数据符号处的相同位置中，即使对于稀疏化后的非正则极化编码。

停用极化器单元的异或等同于将

的极化核变成不活动位置处的

的另一个满秩恒同核。基于该认识，将基于稀疏化后的不活动极化器单元的非正则极化编码进一步一般化为非二进制且高阶的核。例如，一些实施方式将具有不同满秩非二进制核(诸如

)的非正则极化编码用于4进制伽罗瓦域(即，模4运算)。为各极化器单元稀疏地分配这些不同的非二进制核，以改善错误率性能并降低计算复杂度。

又一实施方式使用高阶核；例如，以非正则方式，对于3阶核，使用

并且对于4阶核，使用

还可以组合高阶且非二进制核。

图17示出了适于实现根据一些实施方式的用于执行软解码的接收器和/或根据一些实施方式的用于对码字编码的发送器的不同部件的系统的框图。系统1700可以包括可以借助连接1720操作地结合到其他部件的传感器1710、惯性测量单元(IMU)1730、处理器1750、存储器1760、收发器1770以及显示器/屏幕1780的一个或组合。连接1720可以包括总线、线路、光纤、链路或其组合。

收发器1770可以包括例如：发送器，该发送器被使得能够通过一种或多种无线通信网络发送一个或多个信号；和接收器，该接收器接收通过一种或多种无线通信网络发送的一个或多个信号。收发器1770可以基于各种技术许可与无线网络的通信，这些技术诸如但不限于可以基于IEEE 802.11族的标准的毫微微小区、Wi-Fi网络或无线局域网(WLAN)、基于IEEE 802.15x族的标准的无线个域网(WPAN)(诸如蓝牙、近场通信(NFC)网络)、和/或诸如LTE、WiMAX等的无线广域网(WWAN)。系统400还可以包括用于通过有线网络通信的一个或多个端口。

在一些实施方式中，处理器1750还可以从IMU 1730接收输入。在其他实施方式中，IMU 1730可以包括3轴加速器、3轴陀螺仪和/或磁强计。IMU 1730可以向处理器1750提供速度、方位和/或其他位置相关信息。在一些实施方式中，IMU 1730可以与由传感器1710捕捉各图像帧同步地输出所测量的信息。在一些实施方式中，IMU 1730的输出由处理器1750部分用于融合传感器测量和/或进一步处理融合后的测量。

系统1700还可以包括渲染图像(诸如颜色和/或深度图像)的屏幕或显示器1780。在一些实施方式中，显示器1780可以用于显示由传感器1710捕捉的活动图像、融合后的图像、增强现实(AR)图像、图形用户界面(GUI)、以及其他程序输出。在一些实施方式中，显示器1780可以包括和/或容纳触摸屏，该触摸屏许可用户经由虚拟键盘、图标、菜单、或其他GUI、用户手势和/或诸如光笔和其他书写工具的输入装置的某一组合来输入数据。在一些实施方式中，显示器1780可以使用液晶显示器(LCD)或发光二极管(LED)显示器(诸如有机LED(OLED)显示器)来实现。在其他实施方式中，显示器1780可以为可穿戴显示器。

示例性系统1700还可以用与本公开一致的方式以各种方式来修改，诸如通过添加、组合或省略所示功能块中的一个或多个。例如，在一些构造中，系统1700不包括IMU1730或传感器1770。在一些实施方式中，系统1700的部分采取一个或多个芯片集等的形式。

处理器1750可以使用硬件、固件以及软件的组合来实施。处理器1750可以表示一个或多个电路，该一个或多个电路可被构造为执行与传感器融合和/或用于进一步处理所融合测量的方法有关的计算过程的至少一部分。处理器1750从存储器1760检索指令和/或数据。处理器1750可以使用一个或多个专用集成电路(ASIC)、中央和/或图形处理单元(CPU和/或GPU)、数字信号处理器(DSP)、数字信号处理装置(DSPD)、可编程逻辑装置(PLD)、现场可编程门阵列(FPGA)、控制器、微控制器、微处理器、嵌入式处理器核心、电子装置、被设计为执行此处所描述的功能的其他电子单元、或其组合来实现。

存储器1760可以被实现在处理器1750内和/或在处理器1750之外。如此处所用的，术语“存储器”指任意类型的长期、短期、易失性、非易失性或其他存储器，并且不限于任何特定类型的存储器或数量的存储器、或上面存储存储器的物理介质的类型。在一些实施方式中，存储器1760保持促进软解码和极化编码的程序代码。

在一些实施方式中，除了软解码之外或作为软解码的另选方案，处理器1750可以执行软解码应用1755中的一个或组合。例如，解码的软输出可以用于解码级联的ECC，这些ECC由被组合成较高性能代码的多个分量ECC形成。另一示例是采用迭代均衡和解码的系统，其中，来自解码器的软判决输出反馈回解调器，以迭代地细化解码器输入。又一个示例作用在解码后的输出上，例如，在显示器1780上示出输出，将输出存储在存储器1760中，使用收发器1770发送输出，和/或基于输出以及传感器1710的测量执行动作。

本发明的上述实施方式可以以大量方式中的任意一个来实现。例如，实施方式可以使用硬件、软件或其组合来实现。当在软件中实现时，可以在任意合适的处理器或处理器的集合上执行软件代码，而不管处理器是设置在单个计算机中还是分布在多个计算机之间。这种处理器可以被实现为集成电路，一个或多个处理器在集成电路部件中。但处理器可以使用任意合适格式的电路来实现。

而且，本发明的实施方式可以被具体实施为示例已经被提供的方法。被以方法执行的一部分的动作可以以任意合适的方式来排序。因此，可以构造以下实施方式，其中，虽然动作在例示性实施方式中被示出为顺序动作，但动作以与所例示的不同顺序来执行，这可以包括同时执行一些动作。

序数术语(诸如“第一”、“第二”)在权利要求中用于修改权利要求元素本身不暗示一个权利要求元素超过另一个权利要求元素的任何优先权、在先或顺序或执行方法动作的时间顺序，而是仅用作区分具有特定名称的一个权利要求元素与具有相同名称(但用于序数术语)的另一个元素以区分权利要求元素的标签。

虽然已经以优选实施方式的示例的方式描述了本发明，但应理解，可以在本发明的精神和范围内进行各种其他适应和修改。

因此，所附权利要求的目的是覆盖如落入本发明的真实精神和范围内的所有这种变更和修改。

Claims

1.一种用于通过通信信道发送经编码的码字的发送器，该发送器包括：

源，该源接受要发送的源数据；

非正则极化编码器，该非正则极化编码器由处理器操作以用极化码对所述源数据编码，以产生经编码的码字，其中，所述极化码由一组正则参数指定，该组正则参数包括限定所述码字中的数据位的数量的参数、限定指定所述经编码的码字中的冻结位的位置的数据索引集的参数、以及限定所述经编码的码字中的奇偶位的数量的参数中的一个或组合，其中，所述极化码还由一组非正则参数指定，该组非正则参数包括限定所述极化码的至少一个正则参数的值的非正则性的参数、限定所述经编码的位的置换的非正则性的参数、限定所述极化码中的极化核的非正则性的参数、以及限定在极化编码的不同阶段的停用异或运算的选择中的非正则性的参数中的一个或组合，并且其中，所述非正则极化编码器使用所述极化码的所述正则参数和所述非正则参数对所述源数据编码；

调制器，该调制器调制所述经编码的码字；以及

前端，该前端通过所述通信信道发送经调制且经编码的码字。

2.根据权利要求1所述的发送器，所述发送器还包括：

信道估计器，该信道估计器确定所述通信信道的参数；

存储器，该存储器存储所述非正则参数的不同值与所述通信信道的所述参数的不同值之间的映射；以及

其中，所述处理器基于由所述信道估计器确定的所述通信信道的所述参数，选择所述极化码的所述非正则参数的值的组合。

3.根据权利要求2所述的发送器，其中，所述映射还使所述正则参数和所述非正则参数的不同值与所述通信信道的所述参数的不同值关联，并且其中，所述处理器基于由所述信道估计器确定的所述通信信道的所述参数，选择所述极化码的所述正则参数和所述非正则参数的值的组合。

4.根据权利要求2所述的发送器，其中，所述通信信道的所述参数包括针对所述经编码的码字的位的发送的非均匀可靠性的值。

5.根据权利要求1所述的发送器，其中，所述一组非正则参数包括限定所述极化码的至少一个正则参数的值的非正则空间变化的参数，以形成彼此空间结合的多个不同极化码的编码结构。

6.根据权利要求5所述的发送器，其中，所述编码结构是乘积编码结构，该乘积编码结构采用包括具有长度n₁和数据位k₁的第一极化码和具有长度n₂和数据位k₂的第二极化码在内的至少两个极化码以形成特殊块排列，其包括数据块、沿着第一方向结合到所述数据块的行奇偶块、沿着与该第一方向垂直的第二方向结合到所述数据块的列奇偶块、以及沿着与所述第一方向和所述第二方向等距离的第三方向结合到所述数据块的行和列奇偶块，其中，所述非正则极化编码器将k₁×k₂个数据位编码成具有k₁个行和k₂个列的数据块，其中，所述非正则极化编码器用所述第二极化码对所述数据块的各行编码，以产生行奇偶位，并且将所述行奇偶位的各行加到所述行奇偶块的对应k₁×(n₂-k₂)行中，其中，所述非正则极化编码器用所述第一极化码对所述数据块的各列编码，以产生列奇偶位，并且将所述列奇偶位的各列加到(n₁-k₁)×k₂列奇偶块的对应列中，其中，所述非正则极化编码器用所述第一极化码对所述行奇偶块的各列编码，以产生行和列奇偶位，并且将所述行和列奇偶位的各列添加到(n₁-k₁)×(n₂-k₂)行和列奇偶块的对应列中。

7.根据权利要求5所述的发送器，其中，所述编码结构是由包括第一块和第二块的正方形块的序列形成的阶梯编码结构，该第一块具有尺寸为n₁×k₁的数据部分和尺寸为n₁×(n₁-k₁)的奇偶部分，该第二块具有尺寸为k₁×n₁的数据部分和尺寸为(n₁-k₁)×n₁的奇偶部分，使得所述第一块和所述第二块的级联形成阶梯的台阶，其中，所述码字的位遍布所述第一块和所述第二块的所述数据部分，并且其中，所述第一块和所述第二块的所述奇偶部分的奇偶位使用所述正方形块的序列中的同一块的数据部分的位以及之前块的奇偶部分的位来确定。

8.根据权利要求5所述的发送器，其中，所述编码结构是用所述极化码的所述正则参数的不同值编码的矩形数据块、行奇偶块以及列奇偶块的非正则结构。

9.根据权利要求1所述的发送器，所述发送器还包括：

交织器，该交织器被设置为置换所述经编码的码字的位，并且向所述调制器提交经置换的经编码的码字。

10.根据权利要求9所述的发送器，其中，所述交织器根据调制位的可靠性，映射所述经编码的码字的位。

11.根据权利要求9所述的发送器，其中，针对所述通信信道的非均匀可靠性，对所述极化码的至少一个参数和所述交织器进行联合优化。

12.根据权利要求1所述的发送器，其中，所述一组非正则参数包括限定用不同极化阶段之间设置的不同交织器进行的所述经编码的位的置换的非正则性的参数。

13.根据权利要求1所述的发送器，其中，所述一组非正则参数包括通过指定不活动极化器的位置来限定在所述停用后的异或运算的选择中的所述非正则性的所述参数。

14.根据权利要求1所述的发送器，其中，基于解码性能的容差来选择要被停用的多个极化器以形成不活动极化器，使得所述极化器的停用对解码性能的影响比所述容差允许的小。

15.根据权利要求1所述的发送器，其中，所述非正则极化编码器在所述经编码的码字中的不同位置处添加多个循环冗余校验CRC码，其中，在所述码字的一部分后面添加的CRC码是使用将CRC函数应用于码字的该部分而确定的。

16.根据权利要求1所述的发送器，其中，所述一组非正则参数包括用不同满秩非二进制核来限定所述极化码中的极化核的非正则性的参数。

17.根据权利要求1所述的发送器，其中，所述一组非正则参数包括用不同高阶核来限定所述极化码中的极化核的非正则性的参数。

18.一种用于通过通信信道发送经编码的码字的方法，该方法包括以下步骤：

接受要发送的源数据；

用非正则极化码对所述源数据编码，以产生经编码的码字，其中，所述非正则极化码由一组正则参数指定，该组正则参数包括限定所述码字中的数据位的数量的参数、限定指定所述经编码的码字中的冻结位的位置的数据索引集的参数、以及限定所述经编码的码字中的奇偶位的数量的参数中的一个或组合，其中，所述极化码还由一组非正则参数指定，该组非正则参数包括限定所述极化码的至少一个正则参数的值的非正则性的参数、限定所述经编码的位的置换的非正则性的参数、限定所述极化码中的极化核的非正则性的参数、以及限定在极化编码的不同阶段的停用异或运算的选择中的非正则性的参数中的一个或组合，并且其中，非正则极化编码器使用所述极化码的所述正则参数和所述非正则参数对所述码字编码；

调制所述经编码的码字；以及

通过所述通信信道发送经调制且经编码的码字。

19.根据权利要求18所述的方法，还包括以下步骤：

基于所述通信信道的参数，选择所述极化码的所述正则和非正则参数的值的组合。

20.一种非暂时计算机可读存储介质，该非暂时计算机可读存储介质实现程序，该程序可由处理器执行以执行方法，所述方法包括以下步骤：

接受源数据；

调制所述经编码的码字；以及

通过通信信道发送经调制且经编码的码字。