CN110071779A - 一种低复杂度的极化码多级编码调制方法 - Google Patents

一种低复杂度的极化码多级编码调制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种低复杂度的极化码多级编码调制方法，包括：计算调制星座点集合中各个比特层的信道容量；计算虚拟BEC信道的巴特查理亚系数；利用巴特查理亚系数构造极化码；得到等效比特信道的巴特查理亚系数；极化码构造完成后，进行调制、解调和译码。本发明是针对极化码和多级编码调制的联合设计，将MLCM中的调制比特信道视为虚拟BEC信道，通过BEC信道的巴特查理亚系数在极化码中递归关系，进行MLCM调制方式下极化码构造，本发明中方法的时间复杂度低于已有的基于蒙特卡罗方法。

Description

一种低复杂度的极化码多级编码调制方法
技术领域
本发明属于无线通信中信道编码技术领域，涉及极化码多级编码调制方法。
背景技术
现代无线通信系统(例如第四代和第五代移动通信系统)要求高频谱效率，因此需要对信道编码和高阶调制进行联合设计，来满足日益增长的对于无线通信网络数据速率的需求。
极化码是一种新型信道编码技术，它是第一类可以被严格证明达到二进制对称输入离散无记忆信道的对称容量的信道编码技术，是近年来信道编码领域的研究热点。极化码通过信道合并和信道分裂操作，将实际的物理传输信道视为等效比特信道，把信息比特放在信道容量高的等效比特信道之上，以此提高数据传输的可靠性。
多级编码调制(Multi Level Coded Modulation,MLCM)是一种重要的高阶调制方式，这种编码调制方式能够达到编码调制的信道容量。MLCM的解调和译码是分层完成的，后层的解调和译码依赖于前面所有层的译码结果。这种反馈机制对应着信息论中互信息的链式法则，以此可以证明MLCM可以达到编码调制的信道容量。
MLCM方式对于信道编码的码率灵活性要求高，传统的涡轮码和低密度奇偶校验码往往不能满足MLCM的要求，但是极化码码率灵活，能够满足MLCM的要求，极化码可以达到二进制对称无记忆信道的信道容量，MLCM可以达到编码调制的信道容量，因此如果有效的结合极化码和MLCM调制方式，将显著提高无线通信系统的可靠性。
已有一些针对MLCM方式构造极化码的方法，但是这些方法依赖蒙特卡罗仿真，复杂度高，
发明内容
为解决上述问题，本发明公开了一种低复杂度的极化码多级编码调制方法，使用巴特查理亚系数在MLCM方式下构造极化码，将调制比特信道信道视为虚拟二进制擦除信道(Binary Erasure Channel,BEC)，通过巴特查理亚系数(Bhattacharyya parameter)在极化码中的递归式，完成MLCM方式下极化码的构造。
为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种低复杂度的极化码多级编码调制方法，包括如下步骤：
步骤一，计算调制星座点集合中各个比特层的信道容量
MLCM方式的解调和译码过程是逐层进行的，后一层的解调依赖于前面所有层的译码结果，因此传输信道W(Y|C)能够视为串行信道：
其中，Y传输信道W(Y|C)的输出，是星座图中的一个元素，m是调制阶数；每一个串行信道的输入集合均是X＝{0,1}，但观测到的信道输出不同，β是串行信道的标识符，用以区分传输信道W(Y|C)和各个串行信道；第i个串行信道能够观测到Y和串行信道j＜i的输出如下：
其中，×表示笛卡尔积，{0,1}i-1表示对于二元集合{0,1}的i-1次笛卡尔积；
第i个串行信道的信道容量记为I(Bi；Y|B1,...,Bi-1)，称为调制比特信道容量，其具体计算式如下：
I(Bi；Y|B1,...,Bi-1)＝I(Bi,...,Bm；Y|B1,...,Bi-1)-I(Bi+1,...,Bm；Y|B1,...,Bi)(5)
其中，E是取均值运算符，i依次取{1,2,...,m}，(b1,...,bm)为比特标签；由此计算得到m个调制比特信道容量：式(5)和式(6)中的条件互信息利用下式(2)计算：
其中，p(x,y,z)是三维随机变量(X,Y,Z)的联合概率质量函数，p(a|b)表示条件概率；
步骤二，计算m个虚拟BEC信道的巴特查理亚系数
得到m个调制比特信道容量后，将m个串行信道视为m个虚拟BEC信道其中记号表示集合{a1,...,aN}，BEC信道的巴特查理亚系数与信道容量的关系如下：
ZBEC＝1-CBEC (7)
其中，ZBEC是BEC信道的巴特查理亚系数，CBEC是BEC信道的信道容量；由此，m个虚拟BEC信道各自的巴特查理亚系数分别为：
其中，1≤i≤m，Zi指第i个虚拟BEC信道的巴特查理亚系数；由此，得到m个虚拟BEC信道的巴特查理亚系数
步骤三，利用巴特查理亚系数构造极化码
得到m个虚拟BEC信道对应的巴特查理亚系数后，根据巴特查理亚系数在极化码中的递归式，构造极化码；
当星座点数时，MLCM调制方式包含m层极化码，称每次一层码字为“极化子码”，现需依次构造i＝1,2,...,m层极化子码；
第i层极化子码等效比特信道的巴特查理亚系数计算完毕后，得到其中表示第i层极化子码的第j个等效信道的巴特查理亚系数；
所有m层极化子码效比特信道的巴特查理亚系数计算完毕后，得到m组等效比特信道的巴特查理亚系数：总计有mN个数；
步骤四，得到m组等效比特信道的巴特查理亚系数
得到后，对进行排序，选择最小的K个对应的位置存放信息比特，其余mN-K个位置存放冻结比特，完成MLCM下极化码的构造；
步骤五，极化码构造完成后，进行调制、解调和译码
调制星座图，所有m层极化子码的第i个比特对应第i个调制符号，接收到信道输出后，使用多阶段译码方法进行解调和译码。
进一步的，所述步骤三中，m层极化子码的递归构造过程完全相同，其中第i层极化子码的构造过程如下：
设第i个虚拟BEC信道的巴特查理系数为Zi，使用Zi作为递归计算的初始值；
根据极化码核矩阵的不同，巴特查理亚系数的递归式不同：
当核矩阵为
时，巴特查理亚系数的递归式如下：
其中，W(y|x)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道；Z(W)、和分别是相应信道的的巴特查理亚系数，其中Z(W)被初始化为Zi；
当核矩阵为
时，对应的基本极化模块如图3所示，巴特查理亚系数的递归式如下：
其中，W(y|x)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道，Z(W)、和分别是相应信道的的巴特查理亚系数；
在极化码的递归结构中，当核矩阵是F2时，使用式(10)式计算；当核矩阵是F3时，使用式(12)式计算。
进一步的，所述步骤四中使用归并排序或快速排序方法进行排序。
进一步的，所述步骤五中使用分集映射规则调制星座图。
与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：
本发明是针对极化码和多级编码调制的联合设计，将MLCM中的调制比特信道视为虚拟BEC信道，通过BEC信道的巴特查理亚系数在极化码中递归关系，进行MLCM调制方式下极化码构造。本发明中方法的时间复杂度约为O(mN log(mN))，低于已有的基于蒙特卡罗方法。
附图说明
图1为16-ASK各层调制比特信道容量曲线。
图2为F2对应的极化模块。
图3为F3对应的极化模块。
图4为第i层极化子码构造示意图，极化子码长度N＝8。
图5为巴特查理亚系数排序和选择信息比特位置。
图6为极化码MLCM调制过程。
图7为本发明提供的低复杂度的极化码多级编码调制方法步骤流程示意图。
具体实施方式
以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
为便于阐述，将后文中常用数学符号及其含义解释如下。
设W是二进制输入对称无记忆信道，输入符号集合为X＝{0,1}，输出符号集合为Y,转移概率为W(y|x)，其中x∈X,y∈Y。定义W的巴特查理亚系数为：
在本发明第一步中会用到条件互信息的概念，条件互信息的计算式如下：
其中p(x,y,z)是三维随机变量(X,Y,Z)的联合概率质量函数，p(a|b)表示条件概率。
设是待编码序列，极化码编码序列为其中N是极化码的长度，GN是极化码的生成矩阵。中包含K个信息比特和N-K个冻结比特，其中冻结比特的值固定为比特0。极化码通过信道合并和信道分裂操作，对信道W进行N次复用，形成等效比特信道其中表示接收信号，表示ui之前的i-1个比特。
符号代表调制星座点集合，且其中代表星座点集合中星座点的数量，m是正整数，称为调制阶数。是中的一个元素，即一个星座点。对于每一个均有一个比特标签与之一一对应，即其中bi∈{0,1}，1≤i≤m。在一个比特标签(b1,...,bm)中，称下角标i为比特层，星座共有m个比特层。
本发明提出的低复杂度的极化码多级编码调制方法，以在AWGN信道中，使用16-ASK调制(m＝4)，极化码码长N＝1024，信息比特数K＝512为例进行说明，本发明方法如图7所示，包括如下步骤：
第一步：计算调制星座点集合中各个比特层的信道容量。MLCM方式的解调和译码过程是逐层进行的，后一层的解调依赖于前面所有层的译码结果。因此传输信道W(Y|C)可以视为串行信道：
其中Y传输信道W(Y|C)的输出，是星座图中的一个元素，m是调制阶数。每一个串行信道的输入集合均是X＝{0,1}，但观测到的信道输出不同，下标β是串行信道的标识符，用以区分传输信道W(Y|C)和各个串行信道。第i个串行信道可以观测到Y和串行信道的输出：
其中×表示笛卡尔积，{0,1}i-1表示对于二元集合{0,1}的i-1次笛卡尔积。
第i个串行信道的信道容量记为I(Bi；Y|B1,...,Bi-1)，称为调制比特信道容量，其具体计算式如下：
I(Bi；Y|B1,...,Bi-1)＝I(Bi,...,Bm；Y|B1,...,Bi-1)-I(Bi+1,...,Bm；Y|B1,...,Bi)(5)
其中E是取均值运算符，(5)和(6)中的条件互信息利用(2)计算。i依次取{1,2,...,m}，由此计算得到m个调制比特信道容量：
以16-ASK(Amplitude Shift Keying)为例，图1描绘了16-ASK(m＝4)中4个调制比特信道容量随信噪比Es/N0的变化曲线，其中Es/N0单位是分贝(dB)，Es表示星座点符号的平均能量，N0表示加性高斯白噪声的单边功率谱密度。
第二步：得到m个调制比特信道容量后，将m个串行信道视为m个虚拟BEC信道其中记号表示集合{a1,...,aN}。BEC信道的巴特查理亚系数与信道容量的关系如下：
ZBEC＝1-CBEC (7)
其中ZBEC是BEC信道的巴特查理亚系数，CBEC是BEC信道的信道容量。由此，m个虚拟BEC信道各自的巴特查理亚系数分别为：
其中1≤i≤m，Zi指第i个虚拟BEC信道的巴特查理亚系数。由此，得到m个虚拟BEC信道的巴特查理亚系数
第三步：利用巴特查理亚系数构造极化码。得到m个虚拟BEC信道对应的巴特查理亚系数后，根据巴特查理亚系数在极化码中的递归式，构造极化码。
当星座点数时，MLCM调制方式包含m层极化码，称每次一层码字为“极化子码”，现需依次构造i＝1,2,...,m层极化子码。m层极化子码的递归构造过程完全相同，只是初始巴特查理亚系数的值不同。因此下面以第i层极化子码的构造为例，说明各层极化子码的构造过程。
设第i个虚拟BEC信道的巴特查理系数为Zi，使用Zi作为递归计算的初始值。根据极化码核矩阵的不同，巴特查理亚系数的递归式不同。当核矩阵为
时，对应的基本极化模块如图2所示，巴特查理亚系数的递归式如下：
其中W(y|x)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道。Z(W)、和分别是相应信道的的巴特查理亚系数，其中Z(W)被初始化为Zi。使用核矩阵F2的极化码多用于4-ASK、16-ASK、4-QAM(QuadatureAmplitude Modulation)和16-QAM调制中。
当核矩阵为
时，对应的基本极化模块如图3所示，巴特查理亚系数的递归式如下：
其中W(y|x)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道。Z(W)、和分别是相应信道的的巴特查理亚系数。使用核矩阵F3的极化码多用于8-ASK和64-QAM调制中。
在极化码的递归结构中，当核矩阵是F2时，使用(10)式计算；当核矩阵是F3时，使用(12)式计算。(10)或(12)的递归计算是逐层进行的，递归计算终止于最大层数L，L＝logαN，其中N是极化码长度，当核矩阵是F2时，α＝2，此时极化码的生成矩阵为 表示克罗内克幂；当核矩阵是F3时，α＝3，此时极化码的生成矩阵为以N＝8为例，长度为8的第i层极化子码的构造如图4所示。
第i层极化子码等效比特信道的巴特查理亚系数计算完毕后，得到其中表示第i层极化子码的第j个等效信道的巴特查理亚系数。计算第i层极化子码等效比特信道的巴特查理亚系数的时间复杂度为O(N log N)，O是渐进复杂度记号。
所有m层极化子码效比特信道的巴特查理亚系数计算完毕后，得到m组等效比特信道的巴特查理亚系数：总计有mN个数。此过程的时间复杂度为O(mN logN)。
第四步：得到m组等效比特信道的巴特查理亚系数：后，对1≤i≤m进行排序(总计有mN个数)，选择最小的K个对应的位置存放信息比特，其余mN-K个位置存放冻结比特，完成MLCM下极化码的构造。以N＝8，K＝6和4-ASK(m＝2)为例，上述排序和选择信息比特位置的过程如图5所示，其中的灰色方块表示存放信息比特的位置。
此步骤的时间复杂即是排序的时间复杂度：O(mN log(mN))，使用归并排序或快速排序均能在上述复杂度内完成排序。累加上述所有时间复杂度，本发明中的极化码多级编码调制的时间复杂度为O(mN log N+mN log(mN))，约为O(mN log(mN))。
第五步：极化码构造完成后，进行调制、解调和译码。调制星座图应使用分集映射规则，所有m层极化子码的第i个比特对应第i个调制符号(记为Si)，如图6所示，其中的灰色方块表示存放信息比特的位置。接收到信道输出后，使用多阶段译码(MultiStage Decoding)方法进行解调和译码。
本发明将MLCM中的调制比特信道视为虚拟BEC信道，通过BEC信道的巴特查理亚系数在极化码中递归关系，进行MLCM调制方式下极化码构造。本发明中的极化码多级编码调制的时间复杂度为O(mN log N+mN log(mN))，约为O(mN log(mN))，低于已有的基于蒙特卡罗方法的极化码多级编码调制构造方法。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种低复杂度的极化码多级编码调制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，计算调制星座点集合中各个比特层的信道容量
MLCM方式的解调和译码过程是逐层进行的，后一层的解调依赖于前面所有层的译码结果，因此传输信道W(Y|C)能够视为串行信道：
其中，Y传输信道W(Y|C)的输出，是星座图中的一个元素，m是调制阶数；每一个串行信道的输入集合均是X＝{0,1}，但观测到的信道输出不同，β是串行信道的标识符，用以区分传输信道W(Y|C)和各个串行信道；第i个串行信道能够观测到Y和串行信道j＜i的输出如下：
其中，×表示笛卡尔积，{0,1}i-1表示对于二元集合{0,1}的i-1次笛卡尔积；
第i个串行信道的信道容量记为I(Bi；Y|B1,...,Bi-1)，称为调制比特信道容量，其具体计算式如下：
I(Bi；Y|B1,...,Bi-1)＝I(Bi,...,Bm；Y|B1,...,Bi-1)-I(Bi+1,...,Bm；Y|B1,...,Bi)(5)
其中，E是取均值运算符，i依次取{1,2,...,m}，(b1,...,bm)为比特标签；由此计算得到m个调制比特信道容量：式(5)和式(6)中的条件互信息利用下式(2)计算：
其中，p(x,y,z)是三维随机变量(X,Y,Z)的联合概率质量函数，p(a|b)表示条件概率；
步骤二，计算m个虚拟BEC信道的巴特查理亚系数
得到m个调制比特信道容量后，将m个串行信道视为m个虚拟BEC信道其中记号表示集合{a1,...,aN}，BEC信道的巴特查理亚系数与信道容量的关系如下：
ZBEC＝1-CBEC (7)
其中，ZBEC是BEC信道的巴特查理亚系数，CBEC是BEC信道的信道容量；由此，m个虚拟BEC信道各自的巴特查理亚系数分别为：
其中，1≤i≤m，Zi指第i个虚拟BEC信道的巴特查理亚系数；由此，得到m个虚拟BEC信道的巴特查理亚系数
步骤三，利用巴特查理亚系数构造极化码
得到m个虚拟BEC信道对应的巴特查理亚系数后，根据巴特查理亚系数在极化码中的递归式，构造极化码；
当星座点数时，MLCM调制方式包含m层极化码，称每次一层码字为“极化子码”，现需依次构造i＝1,2,...,m层极化子码；
第i层极化子码等效比特信道的巴特查理亚系数计算完毕后，得到其中表示第i层极化子码的第j个等效信道的巴特查理亚系数；
所有m层极化子码效比特信道的巴特查理亚系数计算完毕后，得到m组等效比特信道的巴特查理亚系数：总计有mN个数；
步骤四，得到m组等效比特信道的巴特查理亚系数
得到后，对进行排序，选择最小的K个对应的位置存放信息比特，其余mN-K个位置存放冻结比特，完成MLCM下极化码的构造；
步骤五，极化码构造完成后，进行调制、解调和译码
调制星座图，所有m层极化子码的第i个比特对应第i个调制符号，接收到信道输出后，使用多阶段译码方法进行解调和译码。
2.根据权利要求1所述的低复杂度的极化码多级编码调制方法，其特征在于，所述步骤三中，m层极化子码的递归构造过程完全相同，其中第i层极化子码的构造过程如下：
设第i个虚拟BEC信道的巴特查理系数为Zi，使用Zi作为递归计算的初始值；
根据极化码核矩阵的不同，巴特查理亚系数的递归式不同：
当核矩阵为
时，巴特查理亚系数的递归式如下：
其中，W(y|x)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道；Z(W)、和分别是相应信道的的巴特查理亚系数，其中Z(W)被初始化为Zi；
当核矩阵为
时，对应的基本极化模块如图3所示，巴特查理亚系数的递归式如下：
其中，W(y|x)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道，Z(W)、和分别是相应信道的的巴特查理亚系数；
在极化码的递归结构中，当核矩阵是F2时，使用式(10)式计算；当核矩阵是F3时，使用式(12)式计算。
3.根据权利要求1所述的低复杂度的极化码多级编码调制方法，其特征在于，所述步骤四中使用归并排序或快速排序方法进行排序。
4.根据权利要求1所述的低复杂度的极化码多级编码调制方法，其特征在于，所述步骤五中使用分集映射规则调制星座图。
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