CN110061803A - 一种低复杂度的极化码比特交织编码调制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种低复杂度极化码比特交织编码调制方法，包括：计算调制星座点集合中各个比特层的巴特查理亚系数；计算巴特查理亚系数在极化码中的递归式；根据调制阶数，求解优化问题，得到用于进行比特交织的最优置换；进行极化码构造；构造完成后进行调制；对信道接收信号进行解调和译码。本发明主要依靠巴特查理亚系数在极化码中的递归式来进行计算降低了针对比特交织编码调制的极化码的构造复杂度，优于现有方法。

Description

一种低复杂度的极化码比特交织编码调制方法

技术领域

本发明属于无线通信中的信道编码技术领域，涉及极化码比特交织编码调制方法。

背景技术

极化码是一种新型信道编码技术，它是第一类可以被严格证明达到二进制对称输入离散无记忆信道的对称容量的信道编码技术，已经被确定为第五代移动通信系统中的控制信道编码机制。为实现高频谱效率，必须把极化码和高阶调制相结合。

比特交织编码调制(Bit-interleaved Coded Modulation,BICM)是一种重要的高阶调制方式，BICM方式先对二进制编码序列进行交织，再对交织后的二进制编码序列进行调制。解调时，BICM方式忽略一个星座符号中各个比特的相关性，将一个星座符号中的各个比特视为彼此独立的比特，以此计算软判决度量，然后将软判决度量输入译码器进行译码。尽管BICM方式忽略了一个星座符号中各个比特的相关性，从解调的角度来讲并不是最优的，即BICM方式不能达到编码调制的信道容量，但是BICM方式损失的信道容量很小，并且解调速度快，因此BICM方式广泛应用于实际系统中，例如第四代移动通信系统。

极化码的构造取决于传输编码比特的信道的特性，如果使用二进制调制方式，则传输编码比特的信道是相同的信道，此时极化码构造相对容易。但是，当使用BICM高阶调制方式时，传输各个编码比特的信道不同，这给极化码的构造带来困难。虽然已有一些针对BICM的极化码构造方法，但是这些方法大多基于蒙特卡洛仿真或密度演进，复杂度较高。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种低复杂度极化码比特交织编码调制方法，主要依靠巴特查理亚系数(Bhattacharyya parameter)在极化码中的递归式来进行计算，与已有的针对BICM的极化码构造方法相比，降低了极化码构造的复杂度。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种低复杂度的极化码比特交织编码调制方法，包括如下步骤：

步骤一，计算调制星座点集合中各个比特层的巴特查理亚系数

BICM方式在解调时忽略星座点对应比特之间的相关性，因此传输信道W(Y|C)视为m个独立的比特信道：

W(Y|C)→{W(Y|B₁),...,W(Y|B_m)} (2)

其中，是中的一个元素，B_i∈{0,1}是第i比特层上的比特，W(Y|B_i)称为第i个等效比特信道，W(Y|B_i)对应的巴特查理亚系数为：

其中，集合表示中所有第i比特层上对应比特为0星座点，集合表示中所有第i比特层上对应比特为1的星座点，m为调制阶数，y∈Y，Y为输出符号集合；

步骤二，计算巴特查理亚系数在极化码中的递归式

巴特查理亚系数在极化码中的递归关系，由极化码的核矩阵决定，当核矩阵为

时，巴特查理亚系数的递归式如下：

其中，W₁(y₁|x₁)和W₂(y₂|x₂)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道，为极化码编码序列，是待编码序列，G_N是极化码的生成矩阵，N是极化码的长度，Z(W₁)、Z(W₂)、和分别是相应信道的巴特查理亚系数；

当核矩阵为

时，巴特查理亚系数的递归式如下：

其中，W₁(y₁|x₁)、W₂(y₂|x₂)和W₂(y₃|x₃)是传输编码比特的信道， 和是极化操作后得到的等效比特信道，Z(W₁)、Z(W₂)、Z(W₃)、和分别是相应信道的的巴特查理亚系数；

步骤三，根据调制阶数m，求解如下优化问题，得到用于进行比特交织的最优置换π：

其中，π{1,...,m}表示长度为m的置换，表示长度为m的极化码的第i个等效比特信道，是等效比特信道的巴特查理亚系数，根据极化码所使用的核矩阵，使用与核矩阵相匹配的式(5)或式(7)进行递归计算；

步骤四：经步骤三求得最优置换π后，进行极化码构造

使用巴特查理亚系数进行码构造，根据极化码使用核矩阵的情况，使用式(5)或式(7)来递归计算N个等效比特信道的巴特查理亚系数其中是等效比特信道的巴特查理系数，记号表示集合{a₁,...,a_N}；

完成巴特查理亚系数序列的计算后，对进行排序，选择最小的K个所对应的K个索引位置存放信息比特，其余N-K个索引位置存放冻结比特，完成极化码构造；

步骤五，极化码构造完成后，进行调制

把N个极化码编码比特等分为N/m组，每组包含m个比特，记为其中上标p表示第p组，1≤p≤N/m；每组m个比特按π^-1进行置换，π^-1表示在步骤三中求得最优置换π的逆置换，置换后的m个比特记为根据星座点和比特标签的映射规则，对应一个星座符号，选择该星座符号作为调制信号；

步骤六，对信道接收信号进行解调和译码

设信道接收信号为则译码所需的第i个对数似然比为：

其中，σ²是加性高斯白噪声过程的方差，C₀和C₁分别是集合和中的元素；通过(9)计算得到对数似然比序列将等分为N/m组，每组包含m个对数似然比，记为p表示第p组，1≤p≤N/m；每组m个对数似然比按π进行置换，置换后的m个对数似然比记为N/m组置换完毕后，将获得的对数似然比序列作为极化码译码器输入，然后进行译码。

进一步的，步骤三中m为正整数，m≦8。

进一步的，步骤四中在极化码的递归结构中，式(5)或式(7)的递归计算逐层进行，在每一层中，极化码核矩阵是F₂或F₃中的一种，当核矩阵是F₂时，使用(5)式计算；当核矩阵是F₃时，使用(7)式计算，递归计算终止于最大层数L，L＝log₂N₁+log₃N₂，其中N₁和N₂是极化码长度N的因子，且满足N＝N₁N₂，

进一步的，步骤五中映射规则为格雷映射。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

本发明计算了两种巴特查理亚系数：调制星座图中比特层的巴特查理亚系数和极化码等效比特信道的巴特查理亚系数，对调制星座图中比特层的巴特查理亚系数进行置换后，根据巴特查理亚系数在基本极化模块中的递归关系，完成极化码的构造，降低了针对比特交织编码调制的极化码的构造复杂度。本发明方法的时间复杂度近似为O(NlogN)，低于已有的基于蒙特卡洛或密度演进的方法。

附图说明

图1为16-ASK调制下4个比特层对应的巴特查理亚系数曲线。

图2为F₂对应的基本极化模块。

图3为F₃对应的基本极化模块。

图4为优化问题(8)的求解示意图，m＝4。

图5为极化码构造过程示意图，极化码长度N＝8。

图6为本发明提供的低复杂度的极化码比特交织编码调制方法步骤流程图。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

为便于阐述，将后文中常用数学符号及其含义解释如下：

设W是二进制输入对称无记忆信道，输入符号集合为X＝{0,1}，输出符号集合为Y,转移概率为W(y|x)，其中x∈X,y∈Y。定义W的巴特查理亚系数为：

设是待编码序列，极化码编码序列为其中G_N是极化码的生成矩阵，N是极化码的长度。中包含K个信息比特和N-K个冻结比特，其中冻结比特的值固定为比特0。极化码通过信道合并和信道分裂操作，对信道W进行N次复用，形成等效比特信道其中表示接收信号，表示u_i之前的i-1个比特。

符号代表调制星座点集合，且其中代表星座点集合中星座点的数量，m是正整数，称为调制阶数。是中的一个元素，即一个星座点。对于每一个均有一个比特标签与之一一对应，即其中b_i∈{0,1}，1≤i≤m。在一个比特标签(b₁,...,b_m)中，称下角标i为比特层，星座共有m个比特层。集合是的子集，包含中所有第i比特层上对应比特为b的星座点，其中b∈{0,1}。

以在AWGN信道中，使用16-ASK调制(m＝4)，极化码码长N＝1024，信息比特数K＝512为例来说明本发明提供的低复杂度的极化码比特交织编码调制方法，本发明流程如图6所示，包括如下步骤：

第一步：计算调制星座点集合中各个比特层的巴特查理亚系数。BICM方式在解调时忽略星座点对应比特之间的相关性，因此传输信道W(Y|C)可视为m个独立的比特信道：

W(Y|C)→{W(Y|B₁),...,W(Y|B_m)} (2)

其中是中的一个元素，B_i∈{0,1}是第i比特层上的比特，W(Y|B_i)称为第i个等效比特信道。W(Y|B_i)对应的巴特查理亚系数为：

其中集合表示中所有第i比特层上对应比特为0星座点，集合表示中所有第i比特层上对应比特为1的星座点。以16-ASK(Amplitude ShiftKeying)调制为例，图1描绘了16-ASK星座图中4个比特层对应的巴特查理亚系数随信噪比E_s/N₀的变化曲线，E_s/N₀的单位是分贝(dB)，其中E_s表示星座点符号的平均能量，N₀表示加性高斯白噪声的单边功率谱密度。

第二步：计算巴特查理亚系数在极化码中的递归式。巴特查理亚系数在极化码中的递归关系，由极化码的核矩阵决定。当核矩阵为

时，对应的基本极化模块如图2所示，巴特查理亚系数的递归式如下：

其中W₁(y₁|x₁)和W₂(y₂|x₂)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道。Z(W₁)、Z(W₂)、和分别是相应信道的巴特查理亚系数。

当核矩阵为

时，对应的基本极化模块如图3所示，巴特查理亚系数的递归式如下：

其中W₁(y₁|x₁)、W₂(y₂|x₂)和W₂(y₃|x₃)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道。Z(W₁)、Z(W₂)、Z(W₃)、 和分别是相应信道的的巴特查理亚系数。

第三步：根据调制阶数m，求解如下优化问题，得到最优置换π，该最优置换用来进行比特交织。

其中π{1,...,m}表示长度为m的置换，表示长度为m的极化码的第i个等效比特信道，是等效比特信道的巴特查理亚系数，根据极化码所使用核矩阵，使用(5)或(7)进行递归计算。以m＝4为例，图4描绘了该优化问题的计算过程，此式应使用递归计算式(5)。

实际应用中m的数值很小，m一般不超过8，则m！一般不超过8！＝40320，其中n！表示n的阶乘，n！＝1×2×3×...×(n-1)×n。因此搜索空间有不超过40320个元素，可以用穷举法来搜素最优解。求解该问题的时间复杂度为O(αmlogm)，其中O是渐进复杂度记号，α表示m！的上界，例如，α可以取值40320。

第四步：求得最优置换π后，进行极化码构造。本方法使用巴特查理亚系数进行码构造，根据极化码使用核矩阵的情况，使用(5)或(7)来递归计算N个等效比特信道的巴特查理亚系数其中是等效比特信道的巴特查理系数，记号表示集合{a₁,...,a_N}。

在极化码的递归结构中，(5)或(7)的递归计算是逐层进行的，在每一层中，极化码核矩阵是F₂或F₃中的一种。当核矩阵是F₂时，使用(5)式计算；当核矩阵是F₃时，使用(7)式计算。递归计算终止于最大层数L，L＝log₂N₁+log₃N₂，其中N₁和N₂是极化码长度N的因子，且满足N＝N₁N₂，

完成巴特查理亚系数序列的计算后，对进行排序，选择最小的K个所对应的K个索引位置存放信息比特，其余N-K个索引位置存放冻结比特，完成极化码构造。

以N＝8为例，图5展示了求得最优置换π后，极化码构造的过程。

第五步：极化码构造完成后，进行调制。调制过程把N个极化码编码比特等分为N/m组，每组包含m个比特，记为其中上标p表示第p组，1≤p≤N/m，m是调制阶数。每组m个比特按π^-1进行置换，π^-1表示在第三步中求得最优置换π的逆置换，置换后的m个比特记为根据星座点和比特标签的映射规则(在BICM下一般是格雷映射)，对应一个星座符号，选择该星座符号作为调制信号。

第六步：对信道接收信号进行解调和译码。设信道接收信号为则译码所需的第i个对数似然比为：

其中σ²是加性高斯白噪声过程的方差，集合表示中所有第i比特层上对应比特为0星座点，集合表示中所有第i比特层上对应比特为1的星座点，C₀和C₁分别是和中的元素。通过(9)计算得到对数似然比序列将等分为N/m组，每组包含m个对数似然比，记为其中上标p表示第p组，1≤p≤N/m，m是调制阶数。每组m个对数似然比按π进行置换，置换后的m个对数似然比记为N/m组置换完毕后，将获得的对数似然比序列作为极化码译码器输入，然后进行译码。

本发明计算了两种巴特查理亚系数：调制星座图中比特层的巴特查理亚系数和极化码等效比特信道的巴特查理亚系数。通过求解优化问题(8)，获得最优置换π，对调制星座图中比特层的巴特查理亚系数进行置换后，根据巴特查理亚系数在基本极化模块中的递归关系，完成极化码的构造(参看图5)。本发明中的低复杂度极化码比特交织编码调制方法的时间复杂度为O(N log N+αmlogm)，实际应用中m数值一般不超过8，与N的常用数值(1024或2048)相比，m很小，可以忽略，则本发明中的方法的时间复杂度近似为O(N log N)，低于已有的基于蒙特卡洛或密度演进的方法。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种低复杂度的极化码比特交织编码调制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，计算调制星座点集合中各个比特层的巴特查理亚系数

BICM方式在解调时忽略星座点对应比特之间的相关性，因此传输信道W(Y|C)视为m个独立的比特信道：

W(Y|C)→{W(Y|B₁),...,W(Y|B_m)} (2)

其中，是中的一个元素，B_i∈{0,1}是第i比特层上的比特，W(Y|B_i)称为第i个等效比特信道，W(Y|B_i)对应的巴特查理亚系数为：

其中，集合表示中所有第i比特层上对应比特为0星座点，集合表示中所有第i比特层上对应比特为1的星座点，m为调制阶数，y∈Y，Y为输出符号集合；

步骤二，计算巴特查理亚系数在极化码中的递归式

巴特查理亚系数在极化码中的递归关系，由极化码的核矩阵决定，当核矩阵为

时，巴特查理亚系数的递归式如下：

其中，W₁(y₁|x₁)和W₂(y₂|x₂)是传输编码比特的信道，和是极化操作后得到的等效比特信道，为极化码编码序列，是待编码序列，G_N是极化码的生成矩阵，N是极化码的长度，Z(W₁)、Z(W₂)、和分别是相应信道的巴特查理亚系数；

当核矩阵为

时，巴特查理亚系数的递归式如下：

其中，W₁(y₁|x₁)、W₂(y₂|x₂)和W₂(y₃|x₃)是传输编码比特的信道， 和是极化操作后得到的等效比特信道，Z(W₁)、Z(W₂)、Z(W₃)、和分别是相应信道的的巴特查理亚系数；

步骤三，根据调制阶数m，求解如下优化问题，得到用于进行比特交织的最优置换π：

其中，π{1,...,m}表示长度为m的置换，表示长度为m的极化码的第i个等效比特信道，是等效比特信道的巴特查理亚系数，根据极化码所使用的核矩阵，使用与核矩阵相匹配的式(5)或式(7)进行递归计算；

步骤四：经步骤三求得最优置换π后，进行极化码构造

使用巴特查理亚系数进行码构造，根据极化码使用核矩阵的情况，使用式(5)或式(7)来递归计算N个等效比特信道的巴特查理亚系数其中是等效比特信道的巴特查理系数，记号表示集合{a₁,...,a_N}；

完成巴特查理亚系数序列的计算后，对进行排序，选择最小的K个所对应的K个索引位置存放信息比特，其余N-K个索引位置存放冻结比特，完成极化码构造；

步骤五，极化码构造完成后，进行调制

把N个极化码编码比特等分为N/m组，每组包含m个比特，记为其中上标p表示第p组，1≤p≤N/m；每组m个比特按π^-1进行置换，π^-1表示在步骤三中求得最优置换π的逆置换，置换后的m个比特记为根据星座点和比特标签的映射规则，对应一个星座符号，选择该星座符号作为调制信号；

步骤六，对信道接收信号进行解调和译码

设信道接收信号为则译码所需的第i个对数似然比为：

其中，σ²是加性高斯白噪声过程的方差，C₀和C₁分别是集合和中的元素；通过(9)计算得到对数似然比序列将等分为N/m组，每组包含m个对数似然比，记为p表示第p组，1≤p≤N/m；每组m个对数似然比按π进行置换，置换后的m个对数似然比记为N/m组置换完毕后，将获得的对数似然比序列作为极化码译码器输入，然后进行译码。

2.根据权利要求1所述的低复杂度的极化码比特交织编码调制方法，其特征在于：所述步骤三中m为正整数，m≦8。

3.根据权利要求1所述的低复杂度的极化码比特交织编码调制方法，其特征在于：所述步骤四中在极化码的递归结构中，式(5)或式(7)的递归计算逐层进行，在每一层中，极化码核矩阵是F₂或F₃中的一种，当核矩阵是F₂时，使用(5)式计算；当核矩阵是F₃时，使用(7)式计算，递归计算终止于最大层数L，L＝log₂N₁+log₃N₂，其中N₁和N₂是极化码长度N的因子，且满足N＝N₁N₂，

4.根据权利要求1所述的低复杂度的极化码比特交织编码调制方法，其特征在于：所述步骤五中映射规则为格雷映射。