CN113556211B - 一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法 - Google Patents

一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法 Download PDF

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CN113556211B CN202110833801.6A CN202110833801A CN113556211B CN 113556211 B CN113556211 B CN 113556211B CN 202110833801 A CN202110833801 A CN 202110833801A CN 113556211 B CN113556211 B CN 113556211B
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Abstract

本发明公开了一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，包括以下步骤：首先通过遍历搜索得到最佳的编码模式和调制模式用于系统编码和调制，然后使用高斯近似方法得到信息比特的传输位置；进行极化码编码；对编码后的数据进行交织；发送端数据存储；调制；接收端接收信号；计算并存储符号似然比；译码及码重构；存储比特序列。本发明在误组率性能无损的情况下降低了存储和译码复杂度，适用于实际的通信应用。

Description

一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法
技术领域
本发明属于无线通信中的编码调制技术领域，具体涉及一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法。
背景技术
基于极化码的编码调制技术是指将极化码和高阶调制相结合，从而提升通信系统的频谱效率。
多级极化码编码调制(multilevel polar-coded modulation,MLPCM)是目前研究较多的一种基于极化码的编码调制技术。对于2m(m＝1,2,3,4,...)进制的数字调制，MLPCM将输入的数据流分成m个优先级，并且在接收端按照数据流的优先级多阶段译码，通过集合分解(set partition,SP)映射达到信道容量。MLPCM发射端需m个编码器，接收端需m个译码器。
比特交织极化码编码调制(bit-interleaved polar-coded modulation，BIPCM)是目前研究较多的另一种基于极化码的编码调制技术。在BIPCM中，各个数据流没有优先级之分，因此发送端只有一个编码器，接收端只有一个译码器，和MLPCM相比具有较低的处理延迟。然而，为了降低各数据流间的干扰，BIPCM使用格雷映射，带来了较大的互信息丢失，误组率性能次于MLPCM。
为了优化BIPCM的性能，研究人员提出了一种广义的极化码编码调制方法，即多级比特交织极化码编码调制(multilevel bit-interleaved polar-coded modulation,MLBIPCM)，通过以多级方式嵌入比特交织编码调制的方式，在获得与MLPCM相似的误组率性能的同时，相较于BIPCM也可以降低译码复杂度。另一方面通过将各数据流叠加为空间耦合结构，BIPCM在并行调制分区下仍可以使用SP映射而不会损失容量，这种极化码编码调制技术为异步比特交织极化码编码调制(asynchronous BIPCM,A-BIPCM)。研究表明，A-BIPCM可以获得比MLPCM更优的极化效果和误组率性能。然而，A-BIPCM的性能优势以发送端和接收端的高存储复杂度为代价。
发明内容
发明目的：为了解决上述问题，本发明提出了一种基于极化码的异步多级比特交织极化码编码调制(asynchronous multilevel bit-interleaved polar codedmodulation，A-MLBIPCM)方法。该方法结合了MLBIPCM和A-BIPCM的优势，在误组率性能无损的情况下降低了存储和译码复杂度，适用于实际的通信应用。
技术方案：为了达到上述目的，本发明的一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，包括以下步骤：
步骤1、生成最佳的编码模式和调制模式：令N表示帧长，R为码率，调制阶数为2m，m为幂次；S＝{1,2,...,m}为调制过程中的比特索引集合；将S划分成多个子集的方式具有编码模式和调制模式两种；
通过遍历搜索得到最佳的编码模式和调制模式：最佳的编码模式用
Figure BDA0003176456470000021
表示，其中
Figure BDA0003176456470000022
Figure BDA0003176456470000023
为最佳的编码模式的子集数目，
Figure BDA0003176456470000024
第i个子集
Figure BDA0003176456470000025
大小为
Figure BDA0003176456470000026
Figure BDA0003176456470000027
取值为2的幂次方且满足
Figure BDA0003176456470000028
其中
Figure BDA0003176456470000029
为
Figure BDA00031764564700000210
的第j个元素，
Figure BDA00031764564700000211
最佳的调制模式用
Figure BDA00031764564700000212
表示，其中
Figure BDA00031764564700000213
Figure BDA00031764564700000214
为最佳的调制模式的子集数目，第v个子集
Figure BDA00031764564700000215
大小为
Figure BDA00031764564700000216
为正整数且满足
Figure BDA00031764564700000217
是
Figure BDA00031764564700000218
时
Figure BDA00031764564700000219
的结果；
步骤2、使用高斯近似方法得到信息比特的传输位置；
步骤3、极化码编码：
在第t个时刻，按下式计算得到第i个源数据流经极化码编码后的码字a(i)(t)：
Figure BDA00031764564700000220
Figure BDA00031764564700000221
其中，u(i)(t)为第i个长度为
Figure BDA00031764564700000222
的源数据流，
Figure BDA00031764564700000223
为极化码的生成矩阵，F2为二维的二进制核矩阵，
Figure BDA00031764564700000224
为非负幂次，
Figure BDA00031764564700000225
为克罗内克积；
步骤4、对编码后的数据进行交织：
将码字a(i)(t)分成
Figure BDA00031764564700000226
个长度为N的片段：
Figure BDA00031764564700000227
上式中，
Figure BDA0003176456470000031
表示a(i)(t)的第j个片段，且
Figure BDA0003176456470000032
中的元素为a(i)(t)中第((j-1)N+1)到第jN个元素；
然后对每个片段进行交织，
Figure BDA0003176456470000033
经过交织器的输出记为
Figure BDA0003176456470000034
步骤5、发送端数据存储：
交织器的输出经串并转换后的序列
Figure BDA0003176456470000035
为：
Figure BDA0003176456470000036
Figure BDA0003176456470000037
其中，(·)T表示转置运算，
Figure BDA0003176456470000038
为
Figure BDA0003176456470000039
中第i个大小为miN的序列，
Figure BDA00031764564700000310
为
Figure BDA00031764564700000311
中第j个片段；将总大小为
Figure BDA00031764564700000312
比特的序列
Figure BDA00031764564700000313
保存于发送端的缓存中；
步骤6、调制：
Figure BDA00031764564700000314
在比特映射过程中对应的比特索引为
Figure BDA00031764564700000315
T(t-v+1)为N行
Figure BDA00031764564700000316
列的矩阵，存储用于生成第t个时刻的调制符号序列的
Figure BDA00031764564700000317
的片段，其中T(t-v+1)的第l列为
Figure BDA00031764564700000319
中对应比特索引为
Figure BDA00031764564700000320
的片段，
Figure BDA00031764564700000321
Figure BDA00031764564700000322
为
Figure BDA00031764564700000323
的第l个元素；对
Figure BDA00031764564700000325
采用集合分解映射
Figure BDA00031764564700000326
生成第t个时刻长为N的调制符号序列x(t)：
Figure BDA00031764564700000327
步骤7、接收端接收信号：接收端在第t个时刻接收到的长为N的符号序列y(t)表示为：
y(t)＝x(t)+z(t)
其中，序列z(t)长为N，表示第t个时刻均值为0方差为σ2的高斯白噪声；
步骤8、计算并存储符号似然比：
对任意符号x∈X，其中X为输入符号集合，按下式计算符号似然比：
Figure BDA0003176456470000041
上式中，exp(·)表示指数函数，[y(t)]r表示y(t)的第r个元素，其中r＝1,2,...,N；σ2为高斯白噪声的方差；
对任意x、r，存储符号似然比序列：
Figure BDA0003176456470000042
共
Figure BDA0003176456470000043
个；
步骤9、译码及码重构，包括以下步骤：
步骤9.1、计算比特似然比；
步骤9.2、对比特似然比进行解交织；
步骤9.3、经串行抵消列表译码算法得到第t个时刻源信息比特的估计值；
步骤9.4、对译码后的结果进行极化码编码和交织，输出结果为
Figure BDA0003176456470000044
个大小为N的片段序列
Figure BDA0003176456470000045
步骤10、存储比特序列：
Figure BDA0003176456470000046
为大小为mN的比特序列，用下式表示：
Figure BDA0003176456470000047
其中，
Figure BDA0003176456470000048
为
Figure BDA0003176456470000049
中第i个大小为
Figure BDA00031764564700000410
的序列，
Figure BDA00031764564700000411
的第j个片段为
Figure BDA00031764564700000412
将总大小为
Figure BDA00031764564700000413
的比特序列
Figure BDA00031764564700000414
保存于接收端的缓存中。
其中，步骤1所述通过遍历搜索得到最佳的编码模式和调制模式，包括以下步骤：
步骤1.1、使用穷举法生成所有的编码模式{S1,S2,...,Si′,...,SK}，其中Si′为第i′个子集，i′＝1,2,...,K，K为子集的数目，K∈S；编码模式要求
Figure BDA00031764564700000415
的大小为mi′，mi′取值为2的幂次方且满足
Figure BDA00031764564700000416
si′,j′为Si′的第j′个元素且
Figure BDA00031764564700000417
其中j′＝1,2,...,mi′；
步骤1.2、对步骤1.1中的每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，生成对应的调制模式{C1,C2,...,Cv′,...,CV}，其中Cv′为第v′个子集，v′＝1,2,...,V，V为子集的数目，V∈S；调制模式要求Cv′＝{m-μv′+nv′,m-μv′+nv′-1,...,m-μv′+1}大小为nv′，nv′为正整数且满足
Figure BDA0003176456470000051
μV是v′＝V时μv′的结果；
步骤1.3、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，执行信道分解与极化：
步骤1.4、计算异步多级比特交织极化码编码调制(asynchronous multilevelbit-interleaved polar coded modulation，A-MLBIPCM)比特极化信道的平均互信息和异步比特交织极化码编码调制(asynchronous bit-interleaved polar-coded modulationA-BIPCM)比特极化信道的平均互信息的相对方差，得到最佳的编码模式和调制模式。
所述步骤1.2、对步骤1.1中的每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，生成对应的调制模式{C1,C2,...,Cv′,...,CV}，包括以下步骤：
初始化i′＝K，j′＝mi′，v′＝1，V＝0，U为一个空集合，即U＝{}；U[v′]表示U中的第v′个元素；
根据以下迭代过程确定V及U：
步骤1.2.1、如果v′≤V，执行步骤1.2.2；否则，V＝V+1，U[v′]＝si′,j′，执行步骤步骤1.2.3；
步骤1.2.2、如果si′,j′＝U[v′]-1且
Figure BDA0003176456470000052
则U[v′]＝si′,j′，执行步骤1.2.3；否则v′＝v′+1，返回步骤1.2.1；
步骤1.2.3、j′＝j′-1，如果j′≥1，则令v′＝1，返回步骤1.2.1；否则执行步骤1.2.4；
步骤1.2.4、i′＝i′-1，如果i′≥K，则令j′＝mi′，v′＝1，返回步骤1.2.1；否则，结束迭代，输出V和U；
然后确定C1,C2,...,Cv′,...,CV，即C1＝{m,m-1,...,U[1]+1,U[1]}，当v′＝2,3,...V时，Cv′＝{U[v′-1]-1,U[v′-1]-2,...,U[v′]+1,U[v′]}。
所述步骤1.3、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，执行信道分解与极化，包括以下过程：
W为符号输入信道，X为输入符号集合，大小为2m，Y为输出符号集合，
Figure BDA0003176456470000053
表示将由m个比特构成的比特序列bm...bk...b1通过集合分解映射规则
Figure BDA0003176456470000054
映射为某一符号x∈X，其中bk表示第k位比特，k＝1，…，m，bm表示第m位即最高位比特，b1表示第1位即最低位比特；依据平均互信息的链式法则，符号输入信道W分解为m个二进制输入信道，如下式所示：
Figure BDA0003176456470000061
其中Bi′,j′表示已知比特
Figure BDA0003176456470000062
的值，输入为
Figure BDA0003176456470000063
输出为Y的信道；
依据并行信道下极化码的信道极化原理，
Figure BDA0003176456470000064
经由信道变换矩阵
Figure BDA0003176456470000065
变换为mi′个比特同步信道，表示为
Figure BDA0003176456470000066
其中，
Figure BDA0003176456470000067
pi′＝log2(mi′)，
其中，F2为二维的二进制核矩阵，pi′为非负整数幂次；
将
Figure BDA0003176456470000068
经由信道变换矩阵GN变换为N个比特极化信道，表示为
Figure BDA0003176456470000069
其中，
Figure BDA00031764564700000610
为第q个比特极化信道；
Figure BDA00031764564700000611
n＝log2(N)
其中，n为非负整数幂次；极化后的比特极化信道总数为mN。
所述步骤1.4包括以下步骤：
步骤1.4.1、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，计算A-MLBIPCM比特极化信道的平均互信息的方差VA-MLBIPCM(W,N)：
Figure BDA00031764564700000612
其中，
Figure BDA00031764564700000613
表示第q个比特极化信道
Figure BDA00031764564700000614
的平均互信息，I(W)表示符号输入信道W的平均互信息，
Figure BDA00031764564700000615
和I(W)通过高斯近似方法得到；
步骤1.4.2、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，计算A-MLBIPCM比特极化信道的平均互信息和A-BIPCM比特极化信道的平均互信息的相对方差：
D(W,N)＝VA-BIPCM-VA-MLBIPCM(W,N)
其中，VA-BIPCM表示A-BIPCM比特极化信道的平均互信息的方差；
步骤1.4.3、选择使得D(W,N)≤5×10-4的{S1,S2,...,Si′,...,SK}，用
Figure BDA0003176456470000071
表示，
Figure BDA0003176456470000072
不唯一；
步骤1.4.4、选择使得V最小的
Figure BDA0003176456470000073
用
Figure BDA0003176456470000074
表示；V的最小值记为
Figure BDA0003176456470000075
对应的调制模式记为
Figure BDA0003176456470000076
Figure BDA0003176456470000077
不唯一；
步骤1.4.5、选择使得D(W,N)最小的
Figure BDA0003176456470000078
及对应的
Figure BDA0003176456470000079
分别作为最佳的编码模式和调制模式，相应记为
Figure BDA00031764564700000710
和
Figure BDA00031764564700000711
其中，第i个子集
Figure BDA00031764564700000712
大小为
Figure BDA00031764564700000713
Figure BDA00031764564700000714
为
Figure BDA00031764564700000715
的第j个元素，
Figure BDA00031764564700000716
表示最佳的编码模式的子集数目，第v个子集
Figure BDA00031764564700000717
大小为
Figure BDA00031764564700000718
Figure BDA00031764564700000719
Figure BDA00031764564700000720
表示最佳的调制模式的子集数目，
Figure BDA00031764564700000721
是
Figure BDA00031764564700000722
时
Figure BDA00031764564700000723
的结果。
所述步骤9.1、计算比特似然比，包括以下过程：
Figure BDA00031764564700000724
表示x(t)的第r个元素，其中br,mbr,m-1...br, k...br,1是由m个比特构成的比特序列，k＝1,2,...,m，其中br,k表示第k位比特，br,m表示第m位即最高位比特，br,1表示第一位即最低位比特，
Figure BDA00031764564700000725
为集合分解映射规则；计算br,k的比特似然比，如下式所示：
Figure BDA00031764564700000726
上式中集合
Figure BDA00031764564700000727
符号x0∈X0且满足
Figure BDA00031764564700000728
其中
Figure BDA00031764564700000729
为由m个比特构成的比特序列，
Figure BDA00031764564700000730
为第k位比特，且
Figure BDA00031764564700000731
Figure BDA00031764564700000732
为br,k-1br,k-2...br,1的估计值；集合
Figure BDA00031764564700000733
符号x1∈X1且满足
Figure BDA00031764564700000734
其中
Figure BDA00031764564700000735
为由m个比特构成的比特序列，
Figure BDA00031764564700000736
为第k位比特，且
Figure BDA00031764564700000737
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：
1.相较于BIPCM和MLPCM，本发明通过将数据流组叠加为空间耦合结构，可以进一步优化极化性能，在误组率性能上有较大的优势；
2.和A-BIPCM相比，本发明通过对比特级别进行合理分组，在最大化极化性能的同时，可以降低需要存储在发送器和接收器的高速缓存中的极性编码块和比特似然比的数量。在误组率性能无损的情况下，同时降低发送端和接收端的存储复杂度；此外，通过分组，单个译码器的码长减少，可以降低接收端的译码复杂度。
附图说明
图1为本发明在不同归一化符号信道容量下的比特极化信道容量的相对方差；
图2为本发明的编码调制过程示意图；
图3为本发明的A-MLBIPCM、与MLPCM和A-BIPCM的误组率性能比较。
具体实施例
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
实施例以帧长N＝128，码率R＝0.2,64正交幅度调制(Quadrature AmplitudeModulation,QAM)为例来进行说明。
本发明提出的一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，包括如下步骤：
步骤1、生成最佳的编码模式和调制模式：令N表示帧长，R为码率，调制阶数为2m，m为幂次，m＝1,2,3,4,...；S＝{1,2,...,m}为调制过程中的比特索引集合；S可以分成多个子集，从数学角度上看，编码模式(用于编码过程)和调制模式(用于调制过程)看作是对S的两种划分方式。
通过遍历搜索得到最佳的编码模式和调制模式：最佳的编码模式用
Figure BDA0003176456470000081
表示，其中
Figure BDA0003176456470000082
Figure BDA0003176456470000083
为最佳的编码模式的子集数目，
Figure BDA0003176456470000084
第i个子集
Figure BDA0003176456470000085
大小为
Figure BDA0003176456470000086
Figure BDA0003176456470000087
取值为2的幂次方且满足
Figure BDA0003176456470000088
其中
Figure BDA0003176456470000089
为
Figure BDA00031764564700000810
的第j个元素，
Figure BDA00031764564700000811
最佳的调制模式用
Figure BDA00031764564700000812
表示，其中
Figure BDA00031764564700000813
Figure BDA00031764564700000814
为最佳的调制模式的子集数目，第v个子集
Figure BDA00031764564700000815
大小为
Figure BDA00031764564700000816
为正整数且满足
Figure BDA0003176456470000091
是
Figure BDA0003176456470000092
时
Figure BDA0003176456470000093
的结果；
包括以下步骤：
步骤1.1、使用穷举法生成所有的编码模式{S1,S2,...,Si′,...,SK}，其中Si′为第i′个子集，i′＝1,2,...,K，K为子集的数目，K∈S；编码模式要求
Figure BDA0003176456470000094
的大小为mi′，mi′取值为2的幂次方且满足
Figure BDA0003176456470000095
si′,j′为Si′的第j′个元素且
Figure BDA0003176456470000096
其中j′＝1,2,...,mi′；在物理意义上编码模式为子数据流和比特索引的对应关系，即第i′个数据流的第j′个子数据流对应的比特索引为si′,j′。编码模式将用于计算中各个数据流对应的极化信道容量，从而影响信息比特的传输位置的选择。
步骤1.2、对步骤1.1中的每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，生成对应的调制模式{C1,C2,...,Cv′,...,CV}，其中Cv′为第v′个子集，v′＝1,2,...,V，V为子集的数目，V∈S；调制模式要求Cv′＝{m-μv′+nv′,m-μv′+nv′-1,...,m-μv′+1}大小为nv′，nv′为正整数且满足
Figure BDA0003176456470000097
μV是v′＝V时μv′的结果；在物理意义上调制模式确定了子数据流在调制过程中的调制方式，即属于比特索引为Cv′的数据流采用同步调制，属于比特索引为Cv′的子数据流和属于比特索引为Cv″(v″＝1,2,...,V且v″≠v′)的子数据流之间属于异步调制。给定{C1,C2,...,CV}，那么第t个时刻生成的对应比特索引为Cv′的子数据流将用于调制第(t+v′-1)个时刻的发送符号帧，其中t＝1,2,...，而对应比特索引为Cv″的子数据流将用于调制第(t+v″-1)个时刻的发送符号帧。两者尽管属于同一个源数据流，但在调制阶段却作用于不同时隙的发送符号帧。
对步骤1.1中的每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，生成对应的调制模式{C1,C2,...,Cv′,...,CV}，包含以下步骤：
初始化i′＝K，j′＝mi′，v′＝1，V＝0，U为一个空集合，即U＝{}；U[v′]表示U中的第v′个元素；
根据以下迭代过程确定V及U：
步骤1.2.1、如果v′≤V，执行步骤1.2.2；否则，V＝V+1，U[v′]＝si′,j′，执行步骤步骤1.2.3；
步骤1.2.2、如果si′,j′＝U[v′]-1且
Figure BDA0003176456470000101
则U[v′]＝si′,j′，执行步骤1.2.3；否则v′＝v′+1，返回步骤1.2.1；
步骤1.2.3、j′＝j′-1，如果j′≥1，则令v′＝1，返回步骤1.2.1；否则执行步骤1.2.4；
步骤1.2.4、i′＝i′-1，如果i′≥K，则令j′＝mi′，v′＝1，返回步骤1.2.1；否则，结束迭代，输出V和U；
然后确定C1,C2,...,Cv′,...,CV，即C1＝{m,m-1,...,U[1]+1,U[1]}，当v′＝2,3,...V时，Cv′＝{U[v′-1]-1,U[v′-1]-2,...,U[v′]+1,U[v′]}。
步骤1.3、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，执行信道分解与极化：
包括以下过程：
W为符号输入信道，X为输入符号集合，大小为2m，Y为输出符号集合，
Figure BDA0003176456470000102
表示将由m个比特构成的比特序列bm...bk...b1通过集合分解映射规则
Figure BDA0003176456470000103
映射为某一符号x∈X，其中bk表示第k位比特，k＝1，…，m，bm表示第m位即最高位比特，b1表示第1位即最低位比特；依据平均互信息的链式法则，符号输入信道W分解为m个二进制输入信道，如下式所示：
Figure BDA0003176456470000104
其中Bi′,j′表示已知比特
Figure BDA0003176456470000105
的值，输入为
Figure BDA0003176456470000106
输出为Y的信道；
依据并行信道下极化码的信道极化原理，
Figure BDA0003176456470000107
经由信道变换矩阵
Figure BDA0003176456470000108
变换为mi′个比特同步信道，表示为
Figure BDA0003176456470000109
其中，
Figure BDA00031764564700001010
pi′＝log2(mi′)，
其中，F2为二维的二进制核矩阵，pi′为非负整数幂次，
Figure BDA00031764564700001011
为克罗内克积；
将
Figure BDA00031764564700001012
经由信道变换矩阵GN变换为N个比特极化信道，表示为
Figure BDA00031764564700001013
其中，
Figure BDA00031764564700001014
为第q个比特极化信道，
Figure BDA00031764564700001015
n＝log2(N)
其中，n为非负整数幂次；极化后的比特极化信道总数为mN。
步骤1.4、计算A-MLBIPCM比特极化信道的平均互信息和A-BIPCM比特极化信道的平均互信息的相对方差，并得到最佳的编码模式和调制模式，包括以下步骤：
步骤1.4.1、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，计算A-MLBIPCM比特极化信道的平均互信息的方差VA-MLBIPCM(W,N)：
Figure BDA0003176456470000111
其中，
Figure BDA0003176456470000112
表示第q个比特极化信道
Figure BDA0003176456470000113
的平均互信息，I(W)表示符号输入信道W的平均互信息，
Figure BDA0003176456470000114
和I(W)通过高斯近似方法得到；
步骤1.4.2、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}计算A-MLBIPCM比特极化信道的平均互信息和A-BIPCM比特极化信道的平均互信息的相对方差：
D(W,N)＝VA-BIPCM-VA-MLBIPCM(W,N)
其中，VA-BIPCM表示A-BIPCM比特极化信道的平均互信息的方差；
步骤1.4.3、选择使得D(W,N)≤5×10-4的{S1,S2,...,Si′,...,SK}，用
Figure BDA0003176456470000115
表示，
Figure BDA0003176456470000116
不唯一；
步骤1.4.4、选择使得V最小的
Figure BDA0003176456470000117
用
Figure BDA0003176456470000118
表示；V的最小值记为
Figure BDA0003176456470000119
Figure BDA00031764564700001110
对应的调制模式记为
Figure BDA00031764564700001111
Figure BDA00031764564700001112
不唯一；
步骤1.4.5、选择使得D(W,N)最小的
Figure BDA00031764564700001113
及对应的
Figure BDA00031764564700001114
分别作为最佳的编码模式和调制模式，分别记为
Figure BDA00031764564700001115
和
Figure BDA00031764564700001116
其中第i个子集
Figure BDA00031764564700001117
大小为
Figure BDA00031764564700001118
Figure BDA00031764564700001119
为
Figure BDA00031764564700001120
的第j个元素，
Figure BDA00031764564700001121
表示最佳的编码模式的子集数目，第v个子集
Figure BDA00031764564700001122
大小为
Figure BDA00031764564700001123
Figure BDA00031764564700001124
表示最佳的调制模式的子集数目，
Figure BDA00031764564700001125
是
Figure BDA00031764564700001126
时
Figure BDA00031764564700001127
的结果。
下面对上述步骤进行详细阐释：m＝6，S＝{1,2,...,6}；{S1,S2,S3}可能的取值有{{1},{2,3,4,5},{6}}，{{1,3},{2,4},{5,6}}，{{1,3},{2,4,5,6}}等；
当{S1,S2,S3}＝{{1},{2,3,4,5},{6}}时，C1＝{6,5}，C2＝{4}，C3＝{3}以及C4＝{2,1}。当{S1,S2,S3}＝{{1,2},{3,4},{5,6}}时，C1＝{6}，C2＝{5,4}，C3＝{3,2}以及C4＝{1}。当{S1,S2,...,SK}＝{{1,3},{2,4,5,6}}时，C1＝{6}，C2＝{5}，C3＝{4,3}以及C4＝{2,1}。A-MLBIPCM与A-BIPCM在不同归一化符号信道容量I(W)/m下、调制方式为64QAM的比特极化信道容量的相对方差，如图1所示。最后得到当R＝I(W)/m＝0.2时，最佳的编码模式和调制模式分别为
Figure BDA0003176456470000121
和
Figure BDA0003176456470000122
步骤2、使用高斯近似方法得到信息比特的传输位置；
步骤3、极化码编码：
在第t个时刻，按下式计算得到第i个源数据流经极化码编码后的码字a(i)(t)：
Figure BDA0003176456470000123
Figure BDA0003176456470000124
其中，u(i)(t)为第i个长度为
Figure BDA00031764564700001214
的源数据流，
Figure BDA0003176456470000125
为极化码的生成矩阵，F2为二维的二进制核矩阵，
Figure BDA0003176456470000126
为非负幂次；
步骤4、对编码后的数据进行交织：
将码字a(i)(t)分成
Figure BDA0003176456470000127
个长度为N的片段：
Figure BDA0003176456470000128
上式中，
Figure BDA0003176456470000129
表示a(i)(t)的第j个片段，且
Figure BDA00031764564700001210
中的元素为a(i)(t)中第((j-1)N+1)到第jN个元素；
然后对每个片段进行交织，片段
Figure BDA00031764564700001211
经过交织器的输出记为
Figure BDA00031764564700001212
步骤5、发送端数据存储：
交织器的输出经串并转换后的序列
Figure BDA00031764564700001213
为：
Figure BDA0003176456470000131
Figure BDA0003176456470000132
其中，(·)T表示转置运算，
Figure BDA0003176456470000133
为
Figure BDA0003176456470000134
中第i个大小为miN的序列，
Figure BDA0003176456470000135
为
Figure BDA0003176456470000136
中第j个片段；将总大小为
Figure BDA0003176456470000137
比特的序列
Figure BDA0003176456470000138
保存于发送端的缓存中；
步骤6、调制：
Figure BDA0003176456470000139
在比特映射过程中对应的比特索引为
Figure BDA00031764564700001310
T(t-v+1)为N行
Figure BDA00031764564700001311
列的矩阵，存储用于生成第t个时刻的调制符号序列的
Figure BDA00031764564700001312
的片段，其中T(t-v+1)的第l列为
Figure BDA00031764564700001314
中对应比特索引为
Figure BDA00031764564700001315
的片段，
Figure BDA00031764564700001316
Figure BDA00031764564700001317
为
Figure BDA00031764564700001318
的第l个元素；对
Figure BDA00031764564700001320
采用集合分解映射
Figure BDA00031764564700001321
生成第t个时刻长为N的调制符号序列x(t)；
Figure BDA00031764564700001322
下面以图2为例对上述步骤中的编码调制过程进行详细阐释。依据第一步，可以得到最佳的编码模式和调制模式分别为
Figure BDA00031764564700001323
和
Figure BDA00031764564700001324
2个数据流分别经过编码器和交织器后(在图2中交织器用Π表示)，得到序列
Figure BDA00031764564700001325
Figure BDA00031764564700001326
共包含6个片段
Figure BDA00031764564700001327
及
Figure BDA00031764564700001328
分别对应64QAM比特映射过程中的比特索引1，3，2，4，5，6。矩阵
Figure BDA00031764564700001329
Figure BDA00031764564700001330
及
Figure BDA00031764564700001331
对T(t-3),T(t-2),T(t-1),T(t)采用集合分解映射，64QAM调制，生成第t个时刻长为128的符号序列x(t)。
步骤7、接收端接收信号：令y(t)表示接收端在第t个时刻接收到的长为N的符号序列，即
y(t)＝x(t)+z(t)
其中，序列z(t)长为N，表示第t个时刻均值为0方差为σ2的高斯白噪声；
步骤8、计算并存储符号似然比：
对任意符号x∈X，其中X为输入符号集合，计算符号似然比：
Figure BDA0003176456470000141
上式中，exp(·)表示指数函数，[y(t)]r表示y(t)的第r个元素，其中r＝1,2,...,N；σ2为高斯白噪声的方差；
对任意x、r，存储符号似然比序列：
Figure BDA0003176456470000142
共
Figure BDA0003176456470000143
个；
步骤9、译码及码重构，包括以下步骤：
步骤9.1、计算比特似然比；
Figure BDA0003176456470000144
表示x(t)的第r个元素，其中br,mbr,m-1...br, k...br,1是由m个比特构成的比特序列，k＝1,2,...,m，其中br,k表示第k位比特，br,m表示第m位即最高位比特，br,1表示第一位即最低位比特，
Figure BDA0003176456470000145
为集合分解映射规则；计算br,k的比特似然比，如下式所示：
Figure BDA0003176456470000146
上式中集合
Figure BDA0003176456470000147
符号x0∈X0且满足
Figure BDA0003176456470000148
其中
Figure BDA0003176456470000149
为由m个比特构成的比特序列，
Figure BDA00031764564700001410
为第k位比特，且
Figure BDA00031764564700001411
Figure BDA00031764564700001412
为br,k-1br,k-2...br,1的估计值；集合
Figure BDA00031764564700001413
符号x1∈X1且满足
Figure BDA00031764564700001414
其中
Figure BDA00031764564700001415
为由m个比特构成的比特序列，
Figure BDA00031764564700001416
为第k位比特，且
Figure BDA00031764564700001417
步骤9.2、对比特似然比进行解交织；
步骤9.3、经串行抵消列表译码算法得到第t个时刻源信息比特的估计值；
步骤9.4、对译码后的结果进行极化码编码和交织，输出结果为
Figure BDA0003176456470000151
个大小为N的片段序列
Figure BDA0003176456470000152
其中，
Figure BDA0003176456470000153
为
Figure BDA0003176456470000154
中的第j个片段；
步骤10、存储比特序列：存储比特
Figure BDA0003176456470000155
为大小为mN的序列，用下式表示：
Figure BDA0003176456470000156
其中，
Figure BDA0003176456470000157
为
Figure BDA0003176456470000158
中第i个大小为
Figure BDA0003176456470000159
的序列，
Figure BDA00031764564700001510
的第j个片段为
Figure BDA00031764564700001511
将总大小为
Figure BDA00031764564700001512
比特的序列
Figure BDA00031764564700001513
保存于接收端的缓存中。
下面对上述步骤进行详细阐释，首先由接收端缓存中的符号似然比P([y(t)]r|x),P([y(t+1)]r|x)，P([y(t+2)]r|x)，P([y(t+3)]r|x)以及比特序列
Figure BDA00031764564700001514
计算t时刻比特索引为{6,5,3,1}的比特似然比，进而依据基于校验码的串行抵消列表译码方法译出t时刻比特索引为{1,3}的数据流
Figure BDA00031764564700001515
然后计算比特索引为{2,4}的比特似然比，结合比特索引为{6,5}的比特似然比，译出t时刻比特索引为{2,4,5,6}的数据流
Figure BDA00031764564700001516
完成译码。对译码后的结果进行极化码编码和交织，输出结果为
Figure BDA00031764564700001517
个大小为N的序列
Figure BDA00031764564700001518
进而得到
Figure BDA00031764564700001519
将总大小为3mN比特的序列
Figure BDA00031764564700001520
保存于接收端的缓存中。
将本发明提出的A-MLBIPCM方法与A-BIPCM方法、MLPCM方法在码率分别为R＝0.2和R＝0.5的条件下进行误组率性能比较，结果如图3所示。其中，调制方式为64QAM，即m＝6，N＝128，R为码率，校验比特数和列表长度均为8，Eb表示比特信号功率，N0表示噪声功率，Eb/N0表示比特信噪比，单位为dB。图3表明本发明提出的A-MLBIPCM方法的误组率性能与A-BIPCM一致，且相较于MLPCM方法在码率为0.2和0.5的条件下分别可以获得0.7dB和0.4dB的性能优势。当R＝0.5时，与A-BIPCM相比，A-MLBIPCM在存储复杂度上降低了33.33％，在译码复杂度上降低了37.50％。当R＝0.2时，与A-BIPCM相比，A-MLBIPCM在存储复杂度上降低了33.33％，在译码复杂度上降低了35％。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (6)

1.一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、生成最佳的编码模式和调制模式：令N表示帧长，R为码率，调制阶数为2m，m为幂次；S＝{1,2,…,m}为调制过程中的比特索引集合；将S划分成多个子集的方式具有编码模式和调制模式两种；
通过遍历搜索得到最佳的编码模式和调制模式：最佳的编码模式用
Figure FDA0003176456460000011
表示，其中
Figure FDA0003176456460000012
Figure FDA0003176456460000013
为最佳的编码模式的子集数目，
Figure FDA0003176456460000014
第i个子集
Figure FDA0003176456460000015
大小为
Figure FDA0003176456460000016
Figure FDA0003176456460000017
取值为2的幂次方且满足
Figure FDA0003176456460000018
其中
Figure FDA0003176456460000019
为
Figure FDA00031764564600000110
的第j个元素，
Figure FDA00031764564600000111
最佳的调制模式用
Figure FDA00031764564600000112
表示，其中
Figure FDA00031764564600000113
Figure FDA00031764564600000114
为最佳的调制模式的子集数目，第v个子集
Figure FDA00031764564600000115
大小为
Figure FDA00031764564600000116
Figure FDA00031764564600000117
为正整数且满足
Figure FDA00031764564600000118
Figure FDA00031764564600000119
是
Figure FDA00031764564600000120
时
Figure FDA00031764564600000121
的结果；
步骤2、使用高斯近似方法得到信息比特的传输位置；
步骤3、极化码编码：
在第t个时刻，按下式计算得到第i个源数据流经极化码编码后的码字a(i)(t)：
Figure FDA00031764564600000122
Figure FDA00031764564600000123
其中，u(i)(t)为第i个长度为
Figure FDA00031764564600000124
的源数据流，
Figure FDA00031764564600000125
为极化码的生成矩阵，F2为二维的二进制核矩阵，
Figure FDA00031764564600000126
为非负幂次，
Figure FDA00031764564600000127
为克罗内克积；
步骤4、对编码后的数据进行交织：
将码字a(i)(t)分成
Figure FDA00031764564600000128
个长度为N的片段：
Figure FDA00031764564600000129
上式中，
Figure FDA00031764564600000130
表示a(i)(t)的第j个片段，且
Figure FDA00031764564600000131
中的元素为a(i)(t)中第((j-1)N+1)到第jN个元素；
然后对每个片段进行交织，
Figure FDA0003176456460000021
经过交织器的输出记为
Figure FDA0003176456460000022
步骤5、发送端数据存储：
交织器的输出经串并转换后的序列
Figure FDA0003176456460000023
为：
Figure FDA0003176456460000024
Figure FDA0003176456460000025
其中，(·)T表示转置运算，
Figure FDA0003176456460000026
为
Figure FDA0003176456460000027
中第i个大小为miN的序列，
Figure FDA0003176456460000028
为
Figure FDA0003176456460000029
中第j个片段；将总大小为
Figure FDA00031764564600000210
比特的序列
Figure FDA00031764564600000211
保存于发送端的缓存中；
步骤6、调制：
Figure FDA00031764564600000212
在比特映射过程中对应的比特索引为
Figure FDA00031764564600000213
T(t-v+1)为N行
Figure FDA00031764564600000214
列的矩阵，存储用于生成第t个时刻的调制符号序列的
Figure FDA00031764564600000215
的片段，其中T(t-v+1)的第
Figure FDA00031764564600000216
列为
Figure FDA00031764564600000217
中对应比特索引为
Figure FDA00031764564600000218
的片段，
Figure FDA00031764564600000219
Figure FDA00031764564600000220
为
Figure FDA00031764564600000221
的第
Figure FDA00031764564600000222
个元素；对
Figure FDA00031764564600000223
采用集合分解映射
Figure FDA00031764564600000224
生成第t个时刻长为N的调制符号序列x(t)：
Figure FDA00031764564600000225
步骤7、接收端接收信号：接收端在第t个时刻接收到的长为N的符号序列y(t)表示为：
y(t)＝x(t)+z(t)
其中，序列z(t)长为N，表示第t个时刻均值为0方差为σ2的高斯白噪声；
步骤8、计算并存储符号似然比：
对任意符号x∈X，其中X为输入符号集合，按下式计算符号似然比：
Figure FDA0003176456460000031
上式中，exp(·)表示指数函数，[y(t)]r表示y(t)的第r个元素，其中r＝1,2,…,N；σ2为高斯白噪声的方差；
对任意x、r，存储符号似然比序列：
Figure FDA0003176456460000032
共
Figure FDA0003176456460000033
个；
步骤9、译码及码重构，包括以下步骤：
步骤9.1、计算比特似然比；
步骤9.2、对比特似然比进行解交织；
步骤9.3、经串行抵消列表译码算法得到第t个时刻源信息比特的估计值；
步骤9.4、对译码后的结果进行极化码编码和交织，输出结果为
Figure FDA0003176456460000034
个大小为N的片段序列
Figure FDA0003176456460000035
步骤10、存储比特序列：
Figure FDA0003176456460000036
为大小为mN的比特序列，用下式表示：
Figure FDA0003176456460000037
其中，
Figure FDA0003176456460000038
为
Figure FDA0003176456460000039
中第i个大小为
Figure FDA00031764564600000310
的序列，
Figure FDA00031764564600000311
的第j个片段为
Figure FDA00031764564600000312
将总大小为
Figure FDA00031764564600000313
的比特序列
Figure FDA00031764564600000314
保存于接收端的缓存中。
2.根据权利要求1所述的一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，其特征在于，步骤1所述通过遍历搜索得到最佳的编码模式和调制模式，包括以下步骤：
步骤1.1、使用穷举法生成所有的编码模式{S1,S2,...,Si′,...,SK}，其中Si′为第i′个子集，i′＝1,2,...,K，K为子集的数目，K∈S；编码模式要求
Figure FDA00031764564600000315
的大小为mi′，mi′取值为2的幂次方且满足
Figure FDA00031764564600000316
si′,j′为Si′的第j′个元素且
Figure FDA00031764564600000317
其中j′＝1,2,...,mi′；
步骤1.2、对步骤1.1中的每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，生成对应的调制模式{C1,C2,...,Cv′,...,CV}，其中Cv′为第v′个子集，v′＝1,2,...,V，V为子集的数目，V∈S；调制模式要求Cv′＝{m-μv′+nv′,m-μv′+nv′-1,...,m-μv′+1}大小为nv′，nv′为正整数且满足
Figure FDA0003176456460000041
μV是v′＝V时μv′的结果；
步骤1.3、对每一个{S1,S2,…,Si′,...,SK}，执行信道分解与极化：
步骤1.4、计算异步多级比特交织极化码编码调制(asynchronous multilevel bit-interleaved polar coded modulation，A-MLBIPCM)比特极化信道的平均互信息和异步比特交织极化码编码调制(asynchronous bit-interleaved polar-coded modulation A-BIPCM)比特极化信道的平均互信息的相对方差，得到最佳的编码模式和调制模式。
3.根据权利要求2所述的一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，其特征在于，所述步骤1.2、对步骤1.1中的每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，生成对应的调制模式{C1,C2,...,Cv′,...,CV}，包括以下步骤：
初始化i′＝K，j′＝mi′，v′＝1，V＝0，U为一个空集合，即U＝{}；U[v′]表示U中的第v′个元素；
根据以下迭代过程确定V及U：
步骤1.2.1、如果v′≤V，执行步骤1.2.2；否则，V＝V+1，U[v′]＝si′,j′，执行步骤1.2.3；
步骤1.2.2、如果si′,j′＝U[v′]-1且
Figure FDA0003176456460000042
则U[v′]＝si′,j′，执行步骤1.2.3；否则v′＝v′+1，返回步骤1.2.1；
步骤1.2.3、j′＝j′-1，如果j′≥1，则令v′＝1，返回步骤1.2.1；否则执行步骤1.2.4；
步骤1.2.4、i′＝i′-1，如果i′≥K，则令j′＝mi′，v′＝1，返回步骤1.2.1；否则，结束迭代，输出V和U；
然后确定C1,C2,...,Cv′,...,CV，即C1＝{m,m-1,...,U[1]+1,U[1]}，当v′＝2,3,…V时，Cv′＝{U[v′-1]-1,U[v′-1]-2,…,U[v′]+1,U[v′]}。
4.根据权利要求2所述的一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，其特征在于，所述步骤1.3、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，执行信道分解与极化，包括以下过程：
W为符号输入信道，X为输入符号集合，大小为2m，Y为输出符号集合，
Figure FDA0003176456460000051
表示将由m个比特构成的比特序列bm...bk...b1通过集合分解映射规则
Figure FDA0003176456460000052
映射为某一符号x∈X，其中bk表示第k位比特，k＝1，…，m，bm表示第m位即最高位比特，b1表示第1位即最低位比特；依据平均互信息的链式法则，符号输入信道W分解为m个二进制输入信道，如下式所示：
Figure FDA0003176456460000053
其中Bi′,j′表示已知比特
Figure FDA0003176456460000054
的值，输入为
Figure FDA0003176456460000055
输出为Y的信道；
依据并行信道下极化码的信道极化原理，
Figure FDA0003176456460000056
经由信道变换矩阵
Figure FDA0003176456460000057
变换为mi′个比特同步信道，表示为
Figure FDA0003176456460000058
其中，
Figure FDA0003176456460000059
其中，F2为二维的二进制核矩阵，pi′为非负整数幂次；
将
Figure FDA00031764564600000510
经由信道变换矩阵GN变换为N个比特极化信道，表示为
Figure FDA00031764564600000511
其中，
Figure FDA00031764564600000512
为第q个比特极化信道；
Figure FDA00031764564600000513
其中，n为非负整数幂次；极化后的比特极化信道总数为mN。
5.根据权利要求2所述的一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，其特征在于，所述步骤1.4包括以下步骤：
步骤1.4.1、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，计算A-MLBIPCM比特极化信道的平均互信息的方差VA-MLBIPCM(W,N)：
Figure FDA00031764564600000514
其中，
Figure FDA00031764564600000515
表示第q个比特极化信道
Figure FDA00031764564600000516
的平均互信息，I(W)表示符号输入信道W的平均互信息，
Figure FDA00031764564600000517
和I(W)通过高斯近似方法得到；
步骤1.4.2、对每一个{S1,S2,...,Si′,...,SK}，计算A-MLBIPCM比特极化信道的平均互信息和A-BIPCM比特极化信道的平均互信息的相对方差：
D(W,N)＝VA-BIPCM-VA-MLBIPCM(W,N)
其中，VA-BIPCM表示A-BIPCM比特极化信道的平均互信息的方差；
步骤1.4.3、选择使得D(W,N)≤5×10-4的{S1,S2,...,Si′,...,SK}，用
Figure FDA0003176456460000061
表示，
Figure FDA0003176456460000062
不唯一；
步骤1.4.4、选择使得V最小的
Figure FDA0003176456460000063
用
Figure FDA0003176456460000064
表示；V的最小值记为
Figure FDA0003176456460000065
Figure FDA0003176456460000066
对应的调制模式记为
Figure FDA0003176456460000067
Figure FDA0003176456460000068
不唯一；
步骤1.4.5、选择使得D(W,N)最小的
Figure FDA0003176456460000069
及对应的
Figure FDA00031764564600000610
分别作为最佳的编码模式和调制模式，相应记为
Figure FDA00031764564600000611
和
Figure FDA00031764564600000612
其中，第i个子集
Figure FDA00031764564600000613
大小为
Figure FDA00031764564600000614
Figure FDA00031764564600000615
为
Figure FDA00031764564600000616
的第j个元素，
Figure FDA00031764564600000617
表示最佳的编码模式的子集数目，第v个子集
Figure FDA00031764564600000618
大小为
Figure FDA00031764564600000619
Figure FDA00031764564600000620
Figure FDA00031764564600000621
表示最佳的调制模式的子集数目，
Figure FDA00031764564600000622
是
Figure FDA00031764564600000623
时
Figure FDA00031764564600000624
的结果。
6.根据权利要求1所述的一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，其特征在于，所述步骤9.1、计算比特似然比，包括以下过程：
Figure FDA00031764564600000625
表示x(t)的第r个元素，其中br,mbr,m-1...br,k...br,1是由m个比特构成的比特序列，k＝1,2,...,m，其中br,k表示第k位比特，br,m表示第m位即最高位比特，br,1表示第一位即最低位比特，
Figure FDA00031764564600000626
为集合分解映射规则；计算br,k的比特似然比，如下式所示：
Figure FDA00031764564600000627
上式中集合
Figure FDA00031764564600000629
符号x0∈X0且满足
Figure FDA00031764564600000628
其中
Figure FDA0003176456460000071
为由m个比特构成的比特序列，
Figure FDA0003176456460000072
为第k位比特，且
Figure FDA0003176456460000073
Figure FDA0003176456460000074
为br,k-1br,k-2...br,1的估计值；集合
Figure FDA00031764564600000710
符号x1∈X1且满足
Figure FDA0003176456460000075
其中
Figure FDA0003176456460000076
为由m个比特构成的比特序列，
Figure FDA0003176456460000077
为第k位比特，且
Figure FDA0003176456460000078
Figure FDA0003176456460000079
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