JP2024507299A - バイナリデータを送信する方法及びデバイス - Google Patents

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Abstract

２つのシンボルのＭ／２個の集合に分割されたＭ－ＡＳＫコンスタレーションを用いて、バイナリデータを送信する方法が開示される。インデックスｉの各集合は、コンスタレーションの第ｉのシンボル及び第ｉ＋Ｍ／２のシンボルを含み、集合の第１のシンボルを送信する確率ｐｉに関連付けられる。まず、等確率バイナリーソースからｍ－１ビットが得られ、ここで、ｍ＝ｌｏｇ２Ｍである。次に、ｍ－１ビットに応答して、複数のバイナリーソースにおいてバイナリーソースが選択され、インデックスｉの各バイナリーソースは、ｐｉに等しい、ビットゼロを出力する確率に関連付けられる。より下位のビットとしてのｍ－１ビットと、最上位ビットとしての選択されたソースから得られたビットとによって形成されるバイナリワードに関連付けられたＭ－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルが得られる。シンボルは、最終的に通信チャネルを介して受信機に送信される。

Description

本発明の実施形態のうちの少なくとも１つは、包括的には、Ｍ－ＡＳＫコンスタレーション（ＡＳＫは、「振幅偏移変調（Amplitude-Shift Keying）」の英語の頭字語である）を用いたバイナリデータの送信方法に関する。また、本発明の実施形態のうちの少なくとも１つは、それに対応する送信機に関する。
通信システムにおいて、送信機は、通信チャネル（例えば、光ファイバ）によって受信機に結合される。送信機は、通常、入力データ、例えばビットストリームを、コンスタレーションと呼ばれる有限集合に属するシンボルに符号化するように構成された符号化器を含む。１次元ＡＳＫ（「振幅偏移変調（Amplitude-Shift Keying）」の英語の頭字語）及び２次元ＱＡＭ（「直交振幅変調（Quadrature-Amplitude Keying）」の英語の頭字語）は、そのようなコンスタレーションの例である。ここで、１次元又は２次元のコンスタレーションは、シンボルがそれぞれ、Ｒ又はＲ２における値をとることを意味する。Ｒは、実数の集合である。
次に、これらのシンボルは、通信チャネルを介して受信機に送信される。受信機は、受信したシンボルを復号して出力データにするように構成された復号器を含む。
一様に分布したシンボルが送信される通信システムでは、通常、整形損失が発生する。したがって、チャネル容量に近づけるためには、送信機が入力データを処理して、送信するシンボルの確率分布を変更する必要があることが知られている。より厳密には、入力データは、通信チャネルに適合する不均一な確率分布を有するように、送信されるシンボルを処理する。この動作は確率的整形と呼ばれ、整形利得としても知られるエネルギー節約を実現する。又は、ガウスチャネルでは、マクスウェル－ボルツマン分布により、準最適性能をもたらすことが知られている。しかしながら、入力データを処理してマクスウェル－ボルツマン分布に当てはめることは、複雑である。
このため、高性能でありながら実施が容易であり、非ガウスチャネルにも適応される、バイナリデータを送信する方法を得ることが望ましい。
本発明の実施の形態のうちの少なくとも１つは、包括的には、送信機における、２つのシンボルのＭ／２個の集合に分割されたＭ－ＡＳＫコンスタレーションを用いて、バイナリデータを送信する方法であって、インデックスｉの各集合は、Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションの第ｉのシンボル及び第ｉ＋Ｍ／２のシンボルを含み、ここでｉ∈［１；Ｍ／２］であり、第１のシンボルを送信する確率ｐｉと、集合の第２のシンボルを送信する確率１－ｐｉとに関連付けられ、Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションの各シンボルは、自然ラベリングを用いて定義されたバイナリワードに関連付けられ、上記方法は、
ａ）等確率バイナリーソースからｍ－１ビットを得ることであって、ｍ＝ｌｏｇ２Ｍであることと、
ｂ）ｍ－１ビットに応答して複数のバイナリーソースにおけるバイナリーソースを選択することであって、インデックスｉの各バイナリーソースは、ｐｉに等しい、ビットゼロを出力する確率に関連付けられることと、
ｃ）選択されたソースから１ビットを得ることと、
ｄ）より下位のビットとしてのｍ－１ビットと、最上位ビットとしての選択されたソースから得られたビットとによって形成されるバイナリワードに関連付けられたＭ－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルを得ることと、
ｅ）得られたシンボルを、通信チャネルを介して受信機に送信することと、
を含む、方法に関する。
この送信方法は、マクスウェル－ボルツマン分布を当てはめることを試行する送信方法よりも実施が容易である。より厳密には、上記の方法では、少ない数のバイナリーソースを用いた整形動作を実施することが可能になる。
１つの実施の形態において、ｍ－１ビットに応答して複数のバイナリーソースにおけるバイナリーソースを選択することは、
ｍ－１ビットによって形成されたバイナリシーケンスの十進数値を決定することと、
インデックスが十進数値を１だけ加算したものに等しいバイナリーソースを選択することと、
を含む。
１つの実施の形態において、複数のバイナリーソースは、２ｍ－１個のバイナリーソースを含む。
１つの実施の形態において、
であり、複数のバイナリーソースは、２ｍ－２個のバイナリーソースに縮約され、ｍ－１ビットに応答してバイナリーソースを選択することは、
ｍ－１ビットによって形成されたバイナリシーケンスの十進数値Ｄを決定することと、
である場合、インデックスがＭ／２－Ｄに等しいバイナリーソースを選択することと、
そうでない場合、インデックスが十進数値を１だけ加算したものに等しいバイナリーソースを選択することと、
を含み、
インデックスがＭ／２－Ｄに等しいバイナリーソースが選択される場合、選択されたソースから得られるビットは、Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルを得る前に反転される。
１つの実施の形態において、複数のバイナリーソースにおけるインデックスｉの各バイナリーソースは、
ビットのシーケンスに対しバイナリー分布マッチングを適用することによって、等確率バイナリーソースから得られ、ここで、Ｓｍａｘは複数のバイナリーソースにおけるソースの数であり、Ｈ（ｐｉ）は、パラメータｐｉを有する２値エントロピーを示し、ｒは１以上の整数である。
１つの実施の形態において、方法は、
誤り訂正符号を用いて、等確率バイナリーソースから得られたｒ×（Ｍ－１）＊ｋビットを符号化し、（ｍ－１）＊ｎビットにすることであって、ここで、ｎ及びｋは整数であることと、
等確率バイナリーソースから得られた
ビットのシーケンスに対しバイナリー分布マッチングを適用することによって、等確率バイナリーソースから複数のバイナリーソースにおけるインデックスｉの各バイナリーソースを得ることであって、ここで、Ｓｍａｘは複数のバイナリーソースにおけるソースの数であり、Ｈ（ｐｉ）は、パラメータｐｉを有する２値エントロピーを示すことと、
ａ）～ｅ）を、（ｍ－１）ビットのｒ＊ｎ個の集合のそれぞれに適用することと、
を更に含む。
１つの実施の形態において、方法は、表から確率ｐｉを得て、受信機に、得られた確率を示す少なくとも１つのインデックスエントリを送信することを更に含む。
１つの実施の形態において、方法は、所定の通信チャネル分布から確率ｐｉを推定し、推定された確率を受信機に送信することを更に含む。
１つの実施の形態において、方法は、受信機から確率ｐｉを受信することを更に含む。
本発明の実施の形態のうちの少なくとも１つは、包括的には、２つのシンボルのＭ／２個の集合に分割されたＭ－ＡＳＫコンスタレーションを用いて、バイナリデータを送信するように構成された送信機であって、インデックスｉの各集合は、Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションの第ｉのシンボル及び第ｉ＋Ｍ／２のシンボルを含み、ここでｉ∈［１；Ｍ／２］であり、集合の第１のシンボルを送信する確率ｐｉに関連付けられ、Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションの各シンボルは、自然ラベリングを用いて定義されたバイナリワードに関連付けられる、送信機に関する。送信機は、
ａ）等確率バイナリーソースからｍ－１ビットを得ることであって、ｍ＝ｌｏｇ２Ｍであることと、
ｂ）ｍ－１ビットに応答して複数のバイナリーソースにおけるバイナリーソースを選択することであって、インデックスｉの各バイナリーソースは、ｐｉに等しい、ビットゼロを出力する確率に関連付けられていることと、
ｃ）選択されたソースから１ビットを得ることと、
ｄ）より下位のビットとしてのｍ－１ビットと、最上位ビットとしての選択されたソースから得られたビットとによって形成されるバイナリワードに関連付けられたＭ－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルを得ることと、
ｅ）得られたシンボルを、通信チャネルを介して受信機に送信することと、
を行うように構成された少なくとも１つのプロセッサを備える。
プログラマブルデバイスにロードすることができるプログラムコード命令を含むコンピュータープログラム製品であって、プログラムコード命令は、プログラムコード命令がプログラマブルデバイスによって実行されると、実施の形態のいずれか１つによる方法を実施させる、コンピュータープログラム製品が開示される。
プログラムコード命令を含むコンピュータープログラムを記憶する記憶媒体であって、プログラムコード命令は、プログラムコード命令が記憶媒体から読み出され、プログラマブルデバイスによって実行されると、実施の形態のいずれか１つによる方法を実施させる、記憶媒体が開示される。
本発明の特徴は、実施形態の少なくとも１つの例の以下の説明を読むことによってより明らかになる。この説明は、添付図面に関して作成されたものである。
特定の実施形態による通信システムを概略的に示す図である。 ８－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルを示す図である。 特定の実施形態による、Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションの、２つのシンボルのＭ／２個の集合への分割の原理を示す図である。 特定の実施形態による、整形符号化器のブロック図である。 別の特定の実施形態による、整形符号化器のブロック図である。 特定の実施形態による送信方法のフローチャートである。 別の特定の実施形態による、整形符号化器のブロック図である。 別の特定の実施形態による、整形符号化器のブロック図である。 特定の実施形態による復号方法のフローチャートである。 特定の実施形態による、整形符号化器のハードウェアアーキテクチャの一例を概略的に示す図である。 特定の実施形態による、復号デバイスのハードウェアアーキテクチャの一例を概略的に示す図である。
図１は、本発明の実施形態を実施することができる通信システム１を概略的に示す図である。通信システム１は、通信チャネル１２によって互いに結合された送信機１０及び受信機１４を備える。送信機１０は、少なくとも１つの等確率バイナリーソースＳ０によって入力データが供給され、所与のアルファベットＸにおいて選択されたシンボルを出力する。入力データは、例えば、オーディオ／ビデオビットストリームのビットである。一例示的な実施形態において、アルファベットＸはＭ－ＡＳＫコンスタレーションであり、ここで、Ｍ＝２ｍであり、ｍは整数である。Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルは、以下のように定義される。
結果として、このコンスタレーション内の各シンボルは、ｍ＝ｌｏｇ２Ｍビットのシーケンスによって表すことができる。図２は、８－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルを示す図である。第１のシンボルは－７であり、最後のシンボルは７である。以下では、ＡＳＫ変調を参照して様々な実施形態を説明する。しかしながら、本発明の実施形態は、ＡＳＫ変調に制限されない。例えば、本発明の実施形態は、ＱＡＭ変調と共に用いられてもよい。
図１において、Ｘを、確率分布ｐ（ｘｉ）＝ｐ（Ｘｉ＝ｘｉ）、ｘｉ∈Ｘを有する通信チャネル１２の入力におけるシンボルを表す離散確率変数とする。ｐ（ｙ｜ｘｉ）を、例えば、全てのｘｉについてガウスチャネルｐ（ｙ｜ｘｉ）～Ｎ（ｘｉ，σ２）を有する、チャネル分布とする。Ｙを、通信チャネル出力のランダム変数とする。ガウスチャネルの場合、Ｙは、Ｙ＝Ｘ＋Ｗと定義される。ここで、Ｗはガウス雑音であり、例えばＷ～Ｎ（０，σ２）である。
ガウスチャネルについて、信号対雑音比（ＳＮＲ）は以下のように定義される。
任意の通信チャネルを指定し、ｐ＊（ｘ）を、所与のコンスタレーションについて相互情報（ＭＩ）を最大にする入力Ｘの分布とする。
ここで、Ｐは最大平均出力である。最大化が確率分布に対してのみではなく、可能な入力すべてに対するものである、量
は、チャネル容量と呼ばれる。以下において、離散的な入力を考慮し、最適化はその分布に対してのみ行われる。コンスタレーション（すなわち、離散的な入力要素の位置の集合）は、最適化変数ではない。
は、準最適分布の集合として、以下のように定義される。
ここで、εは、通信システムの要件に依存する量である。
確率整形（probabilistic shaping）の目的は、その確率分布が相互情報Ｉ（Ｘ；Ｙ）を最大にするか又はほぼ最大にするように入力を処理することである。換言すれば、入力の分布は、
内にあるべきである。
Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションについて、ｐ（ｘ）は、多くの場合、ＭＢ分布（「マクスウェル－ボルツマン分布（Maxwell-Boltzmann distribution）」の英語の頭字語）として選ばれる。この場合、得られる性能は、ｐ＊（ｘ）を用いて得られたものに近い（すなわち、小さなεについて、
である）。しかしながら、ＭＢ分布の実施は複雑である。
特定の実施形態によれば、Ｍ－ＡＳＫの場合の複雑性を限定するために、可能な分布の集合は、以下のように表されるものに限定される。
全ての
について、
である。ここで、
は確率の和が１となるように用いられるスケーリング定数である。変数
をｐｉによって表す。結果として、相互情報は、
について、
に関して最適化される。
このため、本原理によれば、Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションは、Ｍ／２個の集合に分割され、インデックスｉの各集合は、第ｉのシンボル及び第
のシンボルを含み、
である。このため、８－ＡＳＫの場合、シンボルの集合は、以下の表のように定義される。
このため、１つの実施形態による整形符号化器は、等しい確率（すなわち、α）でＭ／２個の集合のうちの１つの集合ｉをランダムに選択するように構成され、確率ｐｉで集合ｉの第１のシンボルを送信し、確率１－ｐｉで第２のシンボルを送信する。集合の選択は、誤り訂正符号を伴う場合がある。集合ｉごとに、確率ｐｉが送信機及び受信機の双方によって知られている。
第１の実施形態において、確率値ｐｉは、所与のチャネル分布についてオフラインで計算される。例えば、チャネル内の雑音のガウス分布について、確率値ｐｉは一回限りオフラインで計算され、そのため、その後変更されない。
第２の実施形態において、確率値ｐｉは、通信チャネルの所与の範囲のパラメータについてオフラインで計算され、送信機１０と受信機１４との間で共有される表に記憶される。例えば、チャネル分布がガウス分布である場合、パラメータは、この通信チャネルのＳＮＲとすることができる。したがって、表において、ｐｉ値の１つの所定の集合は、ＳＮＲ値の各所定の範囲と関連付けられる。このため、送信機１０は、現在のＳＮＲ値に応答して表からｐｉ値の所定の集合を選択し、それに応じて受信機１４に通知する。
第３の実施形態において、受信機１４によって、パイロットシンボルの受信後、チャネル分布が推定される。次に、受信機１４はｐｉ値を最適化し、これらを、シグナリングチャネルを用いることによって送信機１０にフィードバックする。代替的には、受信機１４は、チャネル分布を推定し、推定されたチャネル分布を送信機１０に送信する。送信機１０は、ｐｉ値を最適化し、これらを受信機１４にフィードバックする。ｐｉ値の集合の最適化は、線形探索とすることができ、すなわち、可能なｐｉ値の部分集合を定義し、推定されたチャネル分布に関連付けられた相互情報を計算する。選ばれたｐｉ値は、相互情報を最大にする値である。一変形例において、ｐｉ値の集合は、式（１）等の最適化問題を解くことによって得られる。ここで、以下の制約、ｐｉ＋Ｍ／２＝１－ｐｉがｐｉ値に適用される。
図３に示すように、コンスタレーション内の各シンボルが、より下位のビットが左にある自然ラベリング（natural labelling）を用いてバイナリシーケンスによって表されるＭ－ＡＳＫコンスタレーションの場合、整形符号化器１００は、図４Ａ及び図４Ｂに示すように実施することができる。整形符号化器１００は、送信機１０の一部である。整形符号化器１００は、スイッチ１０２及びシンボルマッパ１０４を備え、図５にフローチャートを示すような整形方法を実施するように構成される。必要に応じ、整形符号化器１００は、チャネルコーディングモジュールとも呼ばれるＥＣＣ（「誤り訂正符号（Error-Correcting Code）」の英語の頭字語）モジュール１０６を更に備えることができる。ＥＣＣモジュール１０６は、通常、入力としてｋ＊（ｍ－１）ビットを取り、ｎ＊（ｍ－１）ビットを出力する。ここで、ｋ及びｎは、所定の整数値、例えばｋ＝５００及びｎ＝１０００である。決まった比率ｋ／ｎである場合、ｎ＊（ｍ－１）が大きいほど、性能が良好になる。一方、レイテンシーはｎ＊（ｍ－１）と共に増大する。
図４Ａにおいて、整形符号化器１００は、バイナリーソースＳ０～Ｓ２ｍ－１によってビットを供給される。Ｓｍａｘ＋１を、別個のバイナリーソース（すなわち、Ｓ０を含む）の数とする。すなわち、Ｓｍａｘ＝２ｍ－１である。ソースＳ０は、等しい確率ｐ（０）＝ｐ（１）＝１／２を有するビットを出力する。ｉ∈［１；２ｍ－１］の各ソースＳｉは、確率ｐｉで０のビットを出力し、このため、確率（１－ｐｉ）で１のビットを出力するように構成される。
図４Ｂにおいて、整形符号化器１００は、等しい確率ｐ（０）＝ｐ（１）＝１／２を有するビットを出力する単一のバイナリーソースＳ０によってビットを供給される。この場合、ソースＳ１～Ｓ２ｍ－１は、この単一のソースＳ０から、例えばバイナリＤＭ（「分布マッチャ（Distribution Matcher）」の英語の頭字語）を用いることによって、すなわち、ソースＳ１～Ｓ２ｍ－１ごとに１つ得られる。バイナリＤＭは、例えば、Electron. Lett., vol. 55, no. 9, pp. 537-539, 2019において公開された、Boehnke他による、「Polar coded distribution matching」と題する文書において開示されている。しかしながら、本発明の実施形態は、ソースＳ１～Ｓ２ｍ－１を得るこの特定の方法に制限されない。
図４Ｂの整形符号化器１００が、所与のソースＳｉごとにＥＣＣモジュールを含まない場合、ＤＭｉは、入力として、ソースＳ０によって生成された
を取り、
ビットを出力する。ここで、Ｓｍａｘ＝２ｍ－１であり、各ビットは、確率ｐｉで０に等しく、ｒは、１以上の所定の整数であり、Ｈ（ｐｉ）はパラメータｐｉを有する２値エントロピーである。このため、各ＤＭｉの出力は、確率ｐｉで０のビットを出力するソースＳｉとみなされる。
図４Ｂの整形符号化器１００が、ｋ＊（ｍ－１）ビットを符号化してｎ＊（ｍ－１）ビットにし、この動作をｒ回繰り返すＥＣＣモジュール１０６を備える例において、各ＤＭｉは、入力として、ソースＳ０によって生成された
を取り、
ビットを出力する。ここで、Ｓｍａｘ＝２ｍ－１であり、各ビットは確率ｐｉで０に等しい。
図５に戻り、ステップＳ３００において、ソースＳ０から（ｍ－１）ビットが得られる。以下において、これらの（ｍ－１）ビットを、（ｂ１，ｂ２，．．．，ｂｍ－１）と表す。これらの（ｍ－１）ビットは、シンボルのＬＳＢビットを形成する。Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションは、第ｉのシンボル及び第
のシンボル、ただし
を含む２つのシンボルのＭ／２個の集合に分割されるため、同じ集合に属する２つのシンボルは、同一のＬＳＢビットを有する。例えば、図３を参照すると、集合２に属するシンボル－５及びシンボル３は、ＬＳＢビットとして「１０」を有する。したがって、ソースＳ０から（ｍ－１）ビットを得ることにより、Ｍ／２個の集合、このため１つのソースＳｉから１つの集合を選択することが可能になる。
ステップＳ３０２において、Ｓ０から得られた（ｍ－１）ビットに応答して、２ｍ－１個のバイナリーソースの中から、スイッチ１０２によって１つのソースＳｉが選択される。実際に、（ｍ－１）ビットの各可能なバイナリシーケンスと、２ｍ－１個の集合（このため、２ｍ－１個のソース）との間に１対１のマッピングが存在する。選択された集合／ソースのインデックスｉは、（ｍ－１）ビットのバイナリシーケンス（ｂ１，ｂ２，．．．，ｂｍ－１）の十進数値Ｄ（ｂ１，ｂ２，．．．，ｂｍ－１）を１だけ増分させたもの、すなわち１＋Ｄ（ｂ１，ｂ２，．．．，ｂｍ－１）に等しい。コンスタレーション内の各シンボルは、より下位のビットが左にある自然ラベリングを用いたバイナリシーケンスによって表され、値
である。バイナリ自然ラベリングは、図３において、８－ＡＳＫコンスタレーションについて示されている。
ステップＳ３０４において、整形ビットと呼ばれるビットｂｍが、この選択されたソースから得られる。得られたビットは、シンボルのＭＳＢである。このため、Ｓ３００において得られた（ｍ－１）ビットは、ＭＳＢが出力された１つのソースを選択するようにスイッチを制御する。
ステップＳ３０６において、シンボルマッパ１０４は、Ｓ３００においてＬＳＢとして得られた（ｍ－１）ビット、及びＳ３０４においてＭＳＢとして得られた選択されたビットによって形成されるバイナリワードに対応して送信されるシンボルを生成する。バイナリワードは（ｂ１，ｂ２，．．．，ｂｍ－１，ｂｍ）であり、ＬＳＢが左側にある。
ステップＳ３０８において、得られたシンボルは、通信チャネル１２を介して受信機１４に送信される。ステップＳ３００～Ｓ３０８は、次の（ｍ－１）ビットの集合について繰り返すことができる。
図４Ａの整形符号化器１００が、ｎ個の（ｍ－１）ビットの集合を出力するＥＣＣモジュール１０６を備える場合、各集合の（ｍ－１）ビットは、ステップＳ３０２において１つのソースＳｉを選択するために独立して用いられ、このため１つの整形ビットｂｍが選択される。換言すれば、ステップＳ３００～Ｓ３０８は、ＥＣＣモジュール１０６によって出力される（ｍ－１）ビットの各集合について繰り返される。
以下に、Ｍ＝８及びｍ＝３について例示する。この場合、様々な集合が以下の表において定義される。
Ｓ３００においてＳ０から得られた２つのビット「１０」から、インデックス２の集合が選択され、このため、スイッチ１０２が、Ｓ３０２においてソースＳ２を選択するように位置決めされる。Ｓ３０４においてＳ２から得られるビットが「１」である場合、得られるバイナリワードは「１０１」であり、このため、Ｓ３０６においてコンスタレーションのシンボル３にマッピングされる。したがって、シンボル３は、シンボルマッパ１０４によって出力され、Ｓ３０８において送信される。
Ｓ３００においてＳ０から得られた２つのビットが「１１」である別の例では、インデックス４の集合がＳ３０２において選択される。スイッチはソースＳ４に位置決めされる。Ｓ３０４においてＳ４から得られるビットが「１」である場合、シンボルマッパは、Ｓ３０６においてシンボル７（バイナリワード「１１１」に対応する）を出力する。Ｓ３０４においてＳ４から得られるビットが「０」である場合、シンボルマッパは、Ｓ３０６においてシンボル「－１」（バイナリワード「１１０」に対応する）を出力する。
ガウスチャネル等のいくつかのチャネルの場合、ｐ＊（ｘ）は対称である。結果として、
である。図３を参照すると、ｐ３＝１－ｐ２及びｐ４＝１－ｐ１である。
この対称性を考慮すると、図４Ａの整形符号化器１００は、図６に示すように更に簡略化することができる。バイナリーソースの数は、２で除算され、ビット反転は、いくつかのソースが選択されるときに用いられる。この場合、Ｓｍａｘ＝２ｍ－２である。
ｂ１，ｂ２，．．．，ｂｍ－１を、Ｓ３００においてバイナリーソースＳ０から得られるｍ－１ビットとする。
である場合、スイッチは、Ｓ３０２において、図４におけるような対応するソースを選択し、すなわち、インデックスＤ（ｂ１，ｂ２，．．．，ｂｍ－１）＋１のソースを選択し、Ｓ３０４において選択されたソースから得られたビットは反転されない。
である場合、スイッチは、Ｓ３０２において、インデックス
のソースを選択し、Ｓ３０４において選択されたソースから得られたビットは反転されない。
以下に、Ｍ＝８及びｍ＝３について例示する。この場合、様々な集合が以下の表において表される。この場合、５つではなく、３つのバイナリーソース（Ｓ０、Ｓ１及びＳ２）のみが必要とされる。
Ｓ３００においてＳ０から得られた２つのビット「１０」から、インデックス２の集合が選択され、このため、スイッチ１０２が、Ｓ３０２においてソースＳ２を選択するように位置決めされる。Ｓ３０４においてＳ２から得られるビットが「１」である場合、得られるバイナリワードは「１０１」であり、このため、Ｓ３０６においてコンスタレーションのシンボル３にマッピングされる。したがって、シンボル３は、シンボルマッパ１０４によって出力され、Ｓ３０８において送信される。
Ｓ３００においてＳ０から得られた２つのビットが「１１」である別の例では、次にインデックス４の集合が選択される。このため、スイッチ１０２は、Ｓ３０２においてソースＳ１を選択するように位置決めされる。Ｓ３０４においてＳ１から得られたビットが「１」に等しい場合、これは反転モジュール１０８によって反転される（すなわち、０に変更される）。最後に、シンボルマッパはシンボル「－１」（バイナリワード「１１０」に対応する）を出力する。Ｓ３０４においてＳ１から得られたビットが「０」に等しい場合、これは反転モジュール１０８によって反転される（すなわち、１に変更される）。最後に、シンボルマッパはシンボル「７」（バイナリワード「１１１」に対応する）を出力する。このため、ビット反転は、インデックス３及び４の集合が選択されるときにのみ適用される。
（図６には表されていない）一変形において、整形符号化器１００は、等しい確率ｐ（０）＝ｐ（１）＝１／２を有するビットを出力する単一のバイナリーソースＳ０によってビットを供給される。この場合、ソースＳ１～Ｓ２ｍ－２は、この単一のソースＳ０から、バイナリＤＭ（「分布マッチャ」の英語の頭字語）を用いることによって、図４Ｂに示すのと同じようにＳ１～Ｓ２ｍ－２ごとに１つずつ得られる。このため、整形符号化器が所与のソースＳｉごとにＥＣＣモジュールを備えない場合、ＤＭｉは、入力として、ソースＳ０によって生成された
を取り、
ビットを出力する。ここで、Ｓｍａｘ＝２ｍ－２である。
整形符号化器が、ｋ＊（ｍ－１）ビットを符号化してｎ＊（ｍ－１）ビットにし、この動作をｒ回繰り返すＥＣＣモジュールを備える例において、各ＤＭｉは、入力として、ソースＳ０によって生成された
を取り、
ビットを出力する。ここで、Ｓｍａｘ＝２ｍ－２である。
複雑性を更に低減するために、別個のバイナリーソースの数は、隣接するシンボルが同じ確率を有するように強制することによって低減することができる。例えば、８－ＡＳＫの場合、ｐ２はｐ１に等しく設定される。同じｐｉに関連付けられたシンボルは、同じバイナリーソースからビットを選択する。Ｓｍａｘが小さい（例えば２に等しい）場合であっても、
である。実際には、Ｓ０に加えて２つの追加のバイナリーソースが、ガウスチャネルのために整形利得の大部分を得るのに十分である。このため、少数のバイナリーソースを用いて略最適な性能を達成することが可能である。バイナリーソースの数を限定することによって、以下のようないくつかの利点が提供される。
・整形符号化器の複雑度の低減、このため送信機の（必要な動作数の観点における）複雑度の低減、
・確率の最適化の複雑度の低減、
・送信機がｐｉ個の値をシグナリングするときの送信機と受信機との間のシグナリングの低減、及び、
・送信機及び受信機の双方が表からｐｉ値を得るときの表のサイズの低減。
一般的には、単一の等確率バイナリーソースＳ０のみが利用可能である。このため、図４Ｂに示すように、追加のバイナリーソースが単一のバイナリーソースＳ０から得られる。図７は、２つの追加のバイナリーソースが単一のバイナリーソースＳ０から得られる特定の実施形態による整形符号化器１００を示す。この実施形態において、Ｓｍａｘ＝２及びビットは、（例えば、レイテンシー又はシステム制約に起因して）パケットごとに処理されなくてはならない。Ｈ（ｐｉ）が、パラメータｐｉを有する２値エントロピーを表すものとする。まず、ソースＳ０によって、
ビットが生成される。（ｍ－１）＊ｋ＊ｒビットが得られ、誤り訂正符号モジュール１０６により符号化される。誤り訂正符号モジュール１０６は、（ｍ－１）＊ｎ＊ｒビットを出力する。これに並行して、
ビット及び
ビットが、２つのバイナリー分布マッチャＤＭ１及びＤＭ２によって処理される。ＤＭ１は、
ビットのシーケンスを出力し、ここで、各ビットは、確率ｐ１で０に等しく、ＤＭ２は、
ビットのシーケンスを出力し、ここで各ビットは確率ｐ２で０に等しい。誤り訂正符号モジュール１０６の出力において、ｍ－１ビットのｎ個の集合のそれぞれは、対応するＤＭの出力において１つの整形ビットｂｍを選択するようにスイッチ１０２を制御する。このため、図５に関して開示された方法は、ｍ－１ビットのｎ個の集合のそれぞれに適用される。図６に開示されたビット反転を、選択されたソースに依存して更に適用することができる。
スイッチが第１のＤＭに
ビットを要求し、第２のＤＭに
ビットを要求することが可能である。ここで、εはランダム量である。１つのソースがもはや利用可能なビットを有しない場合、他のソースからビットが選択される。
図４Ａ～図７に関して記載した、上述した整形符号化器のうちの任意のものを用いてＭ－ＡＳＫシンボルが得られると、送信機１０は、偏波、時間、周波数及び空間等のいくつかの次元を通じてこれらを送信する。例えば、送信機１０は、一方が実部、及び他方が虚部の複素シンボルにおいて２つのＡＳＫシンボルをグループ化することができる。この場合、Ｍ－ＡＳＫ変調は、ＱＡＭ変調とも呼ばれる。
様々な実施形態において、整形符号化器１００は、より下位のビットを符号化するのに用いられるＥＣＣモジュール１０６を必要に応じて備えてもよい。一例において、ＥＣＣモジュールは、マルチレベルｐｏｌａｒ符号化を用いてこれらのビットを符号化するように構成される。マルチレベルコーティングの原理を以下に説明する。
連鎖律を用いると、通信チャネルの入力Ｘと出力Ｙとの間の相互情報を以下のように表すことができる。
ここで、Ｂｉは、検討されるラベリングの第ｉのビットに対応する確率変数を表す。
１ビットレベルは、Ｉ（Ｂｉ；Ｙ｜Ｂ１，．．．，Ｂｉ－１）によって表されるチャネルを指す。バイナリコードを用いてこの第ｉのレベルにわたって情報を送信するとき、コーディングレートは、Ｉ（Ｂｉ；Ｙ｜Ｂ１，．．．，Ｂｉ－１）にマッチするように選ばれる。実際には、用いられるコードに依存するバックオフが適用される。この通信チャネルは、対数尤度比（ＬＬＲ）によって特徴付けることもできる。
Ｂ１＝ｂ１，．．．，Ｂｉ－１＝ｂｉ－１を所与として、
を、Ｂｉ＝０を用いて得られたコンスタレーションのシンボルの集合とし、
を、Ｂｉ＝１を用いて得られたコンスタレーションのシンボルの集合とする。受信シンボルｙを所与として、ＬＬＲは以下のように定義される。
第１のレベルにおけるビットは等確率のままであるため、ｐ（Ｂｉ＝１｜Ｂ１＝ｂ１，．．．，Ｂｉ－１＝ｂｉ－１）＝ｐ（Ｂｉ＝０｜Ｂ１＝ｂ１，．．．，Ｂｉ－１＝ｂｉ－１）＝０．５が得られ、相互情報が以下のように計算される。
整形のために用いられる最後のビットレベルに関して、
及び
が得られ、相互情報が以下のように計算される。
検討されるＳＮＲの範囲について、整形ビットｂｍは、チャネルコードを用いて符号化される必要がない。相互情報Ｉ（Ｙ；Ｂｍ｜Ｂ１，．．．，Ｂｍ－１）は、対応するレベルのエントロピーに等しく、すなわち、通信チャネルは「クリーン」である。このため、整形ビットｂｍは、上記で開示された実施形態においてチャネルコードを用いて符号化されない。結果として、図７におけるｋの値は、
として選ぶことができる。
このとき、マルチレベルｐｏｌａｒ符号化は、単に、各ビットレベルが、率Ｉ（Ｙ；Ｂｉ｜Ｂ１，．．．，Ｂｉ－１）を有するｐｏｌａｒ符号で符号化されることを意味する。ブロック長は、用いられるｐｏｌａｒ符号のサイズを指す。
受信機側で、リスト復号を用いてｐｏｌａｒ符号を復号する。リスト復号については、IEEE Transactions on Information Theory, vol. 61, n°5, pages 2213-2226において２０１３年に公開された「List decoding of polar codes」と題するTal他の文書において開示されている。リスト復号器は、ＭＡＰ復号を実行する。結果として、復号器は、ＬＬＲを入力として取り（式（２）を参照）、これは、計算される入力分布の知識を必要とする。換言すれば、受信機は、リスト復号のためにｐｉの値を知る必要がある。
図８に、特定の実施形態による復号方法のフローチャートを示す。
ステップＳ４００において、集合の、ステップＳ３０２において送信機側で選択されたソースのインデックスｉがまず得られる。集合の選択が、送信機によって誤り訂正符号によりブロック単位で行われる場合、チャネル復号によってインデックスｉが得られる（すなわち、集合のインデックスのブロックが共に復号される）。
ステップＳ４０２において、集合のインデックスｉが復号されると、集合ｉの２つのシンボルのうちの一方が、受信したｙに基づいて検出される。ほとんどのチャネル復号器は、最大事後（ＭＡＰ）復号を実行する。集合ｉ内の送信されたシンボルの検出は、ＭＡＰ検出も実行することができる。ＭＡＰ復号は、入力分布を知ることを要する。換言すれば、受信機は、効率的な復号のためにｐｉの値を知る必要がある。
いくつかの場合、集合ｉにおける最大尤度（ＭＬ）検出を行えば十分である。なぜなら、信頼性が十分高く、事後確率を考慮に入れる必要がないためである。結果として、ｐｉの知識は、チャネル復号器によってのみ用いることができる。
ステップＳ４０４において、検出されたシンボルからビットを復元するために、逆マッピングが適用される。このステップは、ステップＳ３０６の逆である。ステップＳ４０６において、ステップＳ３０２の逆が適用される。このため、スイッチ１０２は、適切なソースにＭＳＢビットを送信するように位置決めされる。バイナリＤＭが送信機側で用いられる場合、逆バイナリＤＭが適用されることも可能である。
ビット反転が送信機側で適用される場合、ビット反転は、ステップＳ４０６において、反転モジュール１０８によって受信機側で適用される。
である場合、復号されたビットは反転され、ここで、
は復号されたより下位のビットの値を表す。
図９に、特定の実施形態による、送信機１０のハードウェアアーキテクチャの一例を概略的に示す。
送信機１０は、通信バス１１０によって接続された、プロセッサ又はＣＰＵ（「中央処理ユニット（Central Processing Unit）」の頭字語）１１１と、ランダムアクセスメモリＲＡＭ１１２と、リードオンリーメモリＲＯＭ１１３と、ハードディスク又は記憶媒体リーダ、例えばＳＤ（「セキュアデジタル（Secure Digital）」の頭字語）カードリーダ等の記憶ユニットＳＴＣＫ１１４と、送信機１０がデータを送受信することを可能にする通信インタフェースＣＯＭ１１５の少なくとも１つのセットとを備える。
プロセッサ１１１は、ＲＯＭ１１３から、外部メモリ（ＳＤカード等）から、記憶媒体（ＨＤＤ等）から又は通信ネットワークからＲＡＭ１１２内にロードされた命令を実行することが可能である。送信機１０の電源が入れられると、プロセッサ１１１は、ＲＡＭ１１２からの命令を読み出し、これらを実行することが可能である。これらの命令は、プロセッサ１１１に、図４Ａ～図７に関して記載した方法を実施させるコンピュータープログラムを形成する。
図４Ａ～図７に関して記載した方法は、プログラマブル機械、例えば、ＤＳＰ（「Digital Signal Processor」（デジタル信号プロセッサ）の頭字語）、マイクロコントローラ又はＧＰＵ（「Graphics Processing Unit」（グラフィックス処理装置）の頭字語）による命令のセットの実行によってソフトウェアの形態で実施することもできるし、機械又は専用の構成要素（チップ又はチップセット）、例えば、ＦＰＧＡ（「Field-Programmable Gate Array」（フィールドプログラマブルゲートアレイ）の頭字語）若しくはＡＳＩＣ（「Application-Specific Integrated Circuit」（特定用途向け集積回路）の頭字語）によってハードウェアの形態で実施することもできる。概して、送信機１０は、図４Ａ～図７に関して記載した方法を実施するように適合及び構成された電子回路類を含む。
図１０に、特定の実施形態による、受信機１４のハードウェアアーキテクチャの一例を概略的に示す。
受信機１４は、通信バス２１０によって接続された、プロセッサ又はＣＰＵ（「中央処理ユニット（Central Processing Unit）」の頭字語）２０１と、ランダムアクセスメモリＲＡＭ２０２と、リードオンリーメモリＲＯＭ２０３と、ハードディスク又は記憶媒体リーダ、例えばＳＤ（「セキュアデジタル（Secure Digital）」の頭字語）カードリーダ等の記憶ユニットＳＴＣＫ２０４と、受信機１４がデータを送受信することを可能にする通信インタフェースＣＯＭ２０５の少なくとも１つのセットとを備える。
プロセッサ２０１は、ＲＯＭ２０３から、外部メモリ（ＳＤカード等）から、記憶媒体（ＨＤＤ等）から又は通信ネットワークからＲＡＭ２０２内にロードされた命令を実行することが可能である。受信機１４の電源が入れられると、プロセッサ２０１は、ＲＡＭ２０２からの命令を読み出し、これらを実行することが可能である。これらの命令は、プロセッサ２０１に、図４Ａ～図７に関して記載した方法を実施させるコンピュータープログラムを形成する。
図８に関して記載した方法は、プログラマブル機械、例えば、ＤＳＰ（「Digital Signal Processor」（デジタル信号プロセッサ）の頭字語）、マイクロコントローラ又はＧＰＵ（「Graphics Processing Unit」（グラフィックス処理装置）の頭字語）による命令のセットの実行によってソフトウェアの形態で実施することもできるし、機械又は専用の構成要素（チップ又はチップセット）、例えば、ＦＰＧＡ（「Field-Programmable Gate Array」（フィールドプログラマブルゲートアレイ）の頭字語）若しくはＡＳＩＣ（「Application-Specific Integrated Circuit」（特定用途向け集積回路）の頭字語）によってハードウェアの形態で実施することもできる。概して、受信機１４は、図８に関して記載した方法を実施するように適合及び構成された電子回路類を含む。

Claims (12)

  1. 送信機における、２つのシンボルのＭ／２個の集合に分割されたＭ－ＡＳＫコンスタレーションを用いて、バイナリデータを送信する方法であって、
    インデックスｉの各集合は、前記Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションの第ｉのシンボル及び第ｉ＋Ｍ／２のシンボルを含み、ここでｉ∈［１；Ｍ／２］であり、前記集合の第１のシンボルを送信する確率ｐｉと、前記集合の第２のシンボルを送信する確率１－ｐｉとに関連付けられ、前記Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションの各シンボルは、自然ラベリングを用いて定義されたバイナリワードに関連付けられ、前記方法は、
    ａ）等確率バイナリーソースからｍ－１ビットを得ることであって、ｍ＝ｌｏｇ２Ｍであることと、
    ｂ）前記ｍ－１ビットに応答して複数のバイナリーソースにおけるバイナリーソースを選択することであって、インデックスｉの各バイナリーソースは、ｐｉに等しい、ビットゼロを出力する確率に関連付けられることと、
    ｃ）選択されたバイナリーソースから１ビットを得ることと、
    ｄ）より下位のビットとしての前記ｍ－１ビットと、最上位ビットとしての選択されたバイナリーソースから得られたビットとによって形成される前記バイナリワードに関連付けられた前記Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルを得ることと、
    ｅ）得られたシンボルを、通信チャネルを介して受信機に送信することと、
    を含む、方法。
  2. 前記ｍ－１ビットに応答して複数のバイナリーソースにおけるバイナリーソースを選択することは、
    前記ｍ－１ビットによって形成されたバイナリシーケンスの十進数値を決定することと、
    インデックスが前記十進数値を１だけ加算したものに等しいバイナリーソースを選択することと、
    を含む、請求項１に記載の方法。
  3. 前記複数のバイナリーソースは、２ｍ－１個のバイナリーソースを含む、請求項１又は２に記載の方法。
  4. であり、前記複数のバイナリーソースは、２ｍ－２個のバイナリーソースに縮約され、前記ｍ－１ビットに応答してバイナリーソースを選択することは、
    前記ｍ－１ビットによって形成されたバイナリシーケンスの十進数値Ｄを決定することと、
    である場合、インデックスがＭ／２－Ｄに等しいバイナリーソースを選択することと、
    そうでない場合、インデックスが前記十進数値を１だけ加算したものに等しいバイナリーソースを選択することと、
    を含み、
    前記インデックスがＭ／２－Ｄに等しいバイナリーソースが選択される場合、選択されたバイナリーソースから得られるビットは、前記Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルを得る前に反転される、請求項３に記載の方法。
  5. 前記複数のバイナリーソースにおけるインデックスｉの各バイナリーソースは、
    ビットのシーケンスに対しバイナリー分布マッチングを適用することによって、前記等確率バイナリーソースから得られ、Ｓｍａｘは複数のバイナリーソースにおけるソースの数であり、Ｈ（ｐｉ）は、パラメータｐｉを有する２値エントロピーを示し、ｒは１以上の整数である、請求項１～４のいずれか１項に記載の方法。
  6. 前記方法は、
    誤り訂正符号を用いて、前記等確率バイナリーソースから得られたｒ×（Ｍ－１）＊ｋビットを符号化し、（ｍ－１）＊ｎビットにすることであって、ｎ及びｋは整数であることと、
    前記等確率バイナリーソースから得られた
    ビットのシーケンスに対しバイナリー分布マッチングを適用することによって、前記等確率バイナリーソースから前記複数のバイナリーソースにおけるインデックスｉの各バイナリーソースを得ることであって、Ｓｍａｘは前記複数のバイナリーソースにおけるソースの数であり、Ｈ（ｐｉ）は、パラメータｐｉを有する２値エントロピーを示すことと、
    前記ａ）～前記ｅ）を、（ｍ－１）ビットのｎ個の集合のそれぞれに適用することと、
    を更に含む、請求項１～４のいずれか１項に記載の方法。
  7. 表から前記確率ｐｉを得て、前記受信機に、得られた前記確率ｐｉを示す少なくとも１つのインデックスエントリを送信することを更に含む、請求項５又は６に記載の方法。
  8. 所定の通信チャネル分布から確率ｐｉを推定し、推定された確率を前記受信機に送信することを更に含む、請求項５又は６に記載の方法。
  9. 前記受信機から確率ｐｉを受信することを更に含む、請求項５又は６に記載の方法。
  10. ２つのシンボルのＭ／２個の集合に分割されたＭ－ＡＳＫコンスタレーションを用いて、バイナリデータを送信するように構成された送信機であって、インデックスｉの各集合は、前記Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションの第ｉのシンボル及び第ｉ＋Ｍ／２のシンボルを含み、ここでｉ∈［１；Ｍ／２］であり、前記集合の第１のシンボルを送信する確率ｐｉに関連付けられ、前記Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションの各シンボルは、自然ラベリングを用いて定義されたバイナリワードに関連付けられ、前記送信機は、
    ａ）等確率バイナリーソースからｍ－１ビットを得ることであって、ｍ＝ｌｏｇ２Ｍであることと、
    ｂ）前記ｍ－１ビットに応答して複数のバイナリーソースにおけるバイナリーソースを選択することであって、インデックスｉの各バイナリーソースは、ｐｉに等しい、ビットゼロを出力する確率に関連付けられることと、
    ｃ）選択されたバイナリーソースから１ビットを得ることと、
    ｄ）より下位のビットとしての前記ｍ－１ビットと、最上位ビットとしての前記選択されたバイナリーソースから得られたビットとによって形成される前記バイナリワードに関連付けられた前記Ｍ－ＡＳＫコンスタレーションのシンボルを得ることと、
    ｅ）得られたシンボルを、通信チャネルを介して受信機に送信することと、
    を行うように構成された少なくとも１つのプロセッサを備える、送信機。
  11. プログラマブルデバイスにロードすることができるプログラムコード命令を含むコンピュータープログラム製品であって、前記プログラムコード命令は、前記プログラムコード命令が前記プログラマブルデバイスによって実行されると、請求項１～９のいずれか１項に記載の方法を実施させる、コンピュータープログラム製品。
  12. プログラムコード命令を含むコンピュータープログラムを記憶する記憶媒体であって、前記プログラムコード命令は、前記プログラムコード命令が前記記憶媒体から読み出され、プログラマブルデバイスによって実行されると、請求項１～９のいずれか１項に記載の方法を実施させる、記憶媒体。
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