CN108055107A - 一种基于穿刺极化码的信息通信方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于穿刺极化码的信息通信方法，与现有技术相比解决了极化码穿刺仅能应用于高斯信道的缺陷。本发明包括以下步骤：数据信息的获取；穿刺极化码的构建；数据信息的传输；数据信息的接收。本发明能够对任何无记忆二进制对称信道进行穿刺构建，且构建方法能获得更好的信息位集合I,从而获得更低的误码率以及更高的传输效率。

Description

一种基于穿刺极化码的信息通信方法

技术领域

本发明涉及信息通信技术领域，具体来说是一种基于穿刺极化码的信息通信方法。

背景技术

极化码被人们所熟知，是因为其对多种对称离散无记忆信道(DMC)能够实现达到香农限，同时具有明确的编码构造方法和较低的编译码复杂度，被选定为控制信道在5G增强编码方法。

原始的极化码的长度总是固定在N＝2ⁿ,因此每次要传输N个比特。对于极化码，穿刺是一种常用的方法来获得任意码长和码率的极化码。随着一些比特被选作穿刺比特，则极化码的底层信道的质量就会发生变化。因此，我们为了选择最好的比特信道来传输有用信息，所以要对穿刺极化码进行重新构建，也就是为了选择最好的信息位集合。而当穿刺掉一些编码比特不传时，它就获得了比原始极化码更高的传输效率。但是现有的穿刺方法只能应用于高斯信道，针对于其他信道则无法进行处理。

因此，如何设计出能应用于各种信道的极化码穿刺通信方法已经成为急需解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中极化码穿刺仅能应用于高斯信道的缺陷，提供一种基于穿刺极化码的信息通信方法来解决上述问题。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种基于穿刺极化码的信息通信方法，包括以下步骤：

11)数据信息的获取，获取待传输的数据；

12)穿刺极化码的构建，设定穿刺极化码的类型为未知类型的穿刺或已知类型的穿刺，根据准均匀穿刺方法或反准均匀穿刺方法获得码字穿刺集合Q；根据编码信道、穿刺类型、信源穿刺集合B、码字穿刺集合Q以及构建方法来确定信息位集合I和休眠位集合F，其中，

13)数据信息的传输，设定编码码字中对应码字穿刺集合Q的编码比特不进行传输，将休眠位集合F作为固定位，设为全0，对信息位集合I和休眠位集合F的信息比特编码，设获取的原始信息为，生成矩阵为G_N，则编码码字为将编码码字中除了编码比特x_Q(1)、x_Q(2)、...、x_Q(q)之外的编码比特进行通信传输；

14)数据信息的接收，解码端根据穿刺类型以及码字穿刺集合Q来设定相应信道的最大似然值LR并进行接收解码；若为未知类型的穿刺，其最大似然值LR设为1；若为已知类型的穿刺，其最大似然值LR设为无穷大或0，其中：最大似然值LR为无穷大对应已知穿刺编码比特为0、最大似然值LR为0对应已知穿刺编码比特为1。

所述穿刺极化码的构建包括以下步骤：

21)标识设定，设符号channel_type为任意的无记忆二进制对称信道，建立集合B、集合Q、集合I和集合F，

其中，穿刺的信源位放在集合B中，集合B的比特翻转置换放在集合Q中，穿刺极化码中信息位放在集合I中，穿刺极化码中休眠位放在集合F中，

22)穿刺极化码码长的设定，设穿刺比特的数目为q个、原始极化码码长为N，则穿刺极化码的码长M为M＝N-q；

23)选定码字穿刺集合，根据穿刺类型选择穿刺方法，若穿刺类型是未知类型，则选择准均匀穿刺方法，若穿刺类型是已知类型，则选择反准均匀穿刺方法；根据准均匀穿刺方法或反准均匀穿刺方法从1到N中选择要穿刺的q个信源位，构成信源穿刺集合B，然后再对信源穿刺集合B做比特翻转置换得到码字穿刺集合Q；

24)信息位集合I和休眠位集合F的获得，通过对穿刺极化码进行计算选取，获得信息位集合I和休眠位集合F。

所述的信息位集合I和休眠位集合F的获得包括以下步骤：

31)设approximateFun(W⁽ⁱ⁾,μ)表示合并函数，其中W⁽ⁱ⁾代表第i个底层信道的转移概率，假设W⁽ⁱ⁾是根据最大似然比值的升序来排序，μ为函数输出概率集合的维度；

32)设置初始的转移概率集合W＝{W⁽¹⁾,W⁽²⁾,....,W^(N)}，其中，W⁽ⁱ⁾代表信道i的转移概率，其维度为μ；若W⁽ⁱ⁾的初始维度不为μ，则调用合并函数approximateFun对W⁽ⁱ⁾进行合并，使W⁽ⁱ⁾的维度固定在μ；

33)转移概率集合W的运算，对初始转移概率集合W进行运算，获得最终的转移概率集合W；

34)得出所有比特信道出错的概率集合Pe＝{P₁,P₂,...,P_N}，

其计算表达式如下：P_i＝∑W⁽ⁱ⁾(1,μ/2+1:μ)；

35)根据得到的P_e＝{P₁,P₂,...,P_N}以及信源穿刺集合B，对所有比特信道进行排序得到信息位集合I和固定位集合F；

351)对集合{1,2,...,N}做比特翻转置换得到指数集合

Index＝{idx(1),idx(2),...,idx(N)}，

得到最终的所有比特信道出错的概率集合

P_e＝{P₁,P₂,...,P_N}＝{P_e(idx(1)),P_e(idx(2)),...,P_e(idx(N))}；

352)对所有比特信道出错的概率集合P_e进行排序，根据P_i在排序前集合P_e中所在的位置得到排序后对应的指数集合，然后根据得到的指数集合以及信源穿刺集合B，获得相应的信息位集合I和固定位集合F，其中

所述的编码信道channel_type为BEC信道，BEC信道的信息位集合I和休眠位集合F的获得包括以下步骤：

41)设定巴氏参数集合Z，

Z＝{Z₁、Z₂、...、Z_N}，

其中，Z_N为第N个BEC信道的巴氏参数值；

42)根据穿刺类型、码字穿刺集合Q以及BEC信道的擦除概率ε设置巴氏参数集合Z，

设擦除概率为常量A，经准均匀穿刺方法或反准均匀穿刺方法确定的码字穿刺集合Q对应的比特信道的巴氏参数，准均匀穿刺对应的穿刺比特信道的巴氏参数设为1，反准均匀穿刺方法的穿刺比特信道的巴氏参数值应设为0，

即{Z_Q(1)、Z_Q(2)、...、Z_Q(q)}＝{1,...,1}或{0,...,0}，其他的Z_i＝A；

43)对集合Z进行循环蝶形运算，从而得到巴氏参数集合Z＝{Z₁、Z₂、...、Z_N}；

其计算表达式如下：

其中，和为蝶形运算结构中的左侧信道的巴氏参数，和为蝶形运算结构中的右侧信道的巴氏参数；

44)对集合{1、2、...、N}做比特翻转置换得到指数集合，

Index＝{idx(1),idx(2),...,idx(N)}，

得到Z＝{Z(Index(1)),Z(Index(2)),...,Z(Index(N))}；

45)对巴氏参数集合Z进行排序，将信源穿刺集合B对应的比特信道外的最小Z_min对应的信道指数归入信息位集合I，将其他信道指数归入到固定位集合F中，其中

所述转移概率集合W的运算包括以下步骤：

51)根据编码信道的类型、穿刺类型、码字穿刺集合Q来获取向量集合W；

52)对i、j进行初始化设置，令i＝n,j＝1；

53)若i≥1且j≤N/2，则从W中获得第i级第j个蝶形的输入转移概率，右上信道的转移概率保存到W_u，右下信道的转移概率保存到W_b；

54)计算第i级第j个蝶形的输出转移概率，将输出的左上信道的转移概率保存到W₀，将输出的左下信道的转移概率保存到W₁；

55)对W₀和W₁做合并，得到转移概率W_0a和W_1a；

56)将W_0a和W_1a输入到总的信道转移概率集合W；

57)j＝j+1；

58)若j≤N/2，则i值不变,接着跳入到53)继续进行计算；

59)若j＞N/2且i＞1，则i＝i-1，j＝1，接着跳入到53)继续进行计算；

510)若j＞N/2且i＝1，则结束运算,获得的最终的W。

所述对集合Z进行循环蝶形运算步骤中，N＝2时，其计算表达式如下：

其中：Z(W)、Z(Q)分别为蝶形运算结构中的右上信道和右下信道的巴氏参数，为蝶形运算结构中的左上信道和左下信道的巴氏参数。

有益效果

本发明的一种基于穿刺极化码的信息通信方法，与现有技术相比克服了现有技术中只能针对高斯信道做穿刺构建的缺陷，能够对任何无记忆二进制对称信道进行穿刺构建，且构建方法能获得更好的信息位集合I,从而获得更低的误码率以及更高的传输效率。本发明利用穿刺极化码的特性，通过对穿刺之后极化码的重新构建，使得被穿刺掉的编码比特不进行传输，获得了比原始极化码更高的传输效率。

本发明在穿刺极化码的构建步骤中，提出并建立新的递归方程；通过改进后的Tal-Vardy方法来重建，其可以应用到任何无记忆二进制对称信道，来重新排序各位子信道。如图6、图7和图8所示，仿真结果可以清楚地显示出来使用所提出的重新排序方法可以明显改善误码性能。

附图说明

图1为本发明的方法顺序图；

图2为现有技术中码长为8的极化码蝶形结构示意图；

图3为现有技术中基本的蝶形结构示意图；

图4为现有技术中码长为2的蝶形结构示意图；

图5为本发明中码长为4的穿刺极化码蝶形结构示意图；

图6为AWGN信道为未知类型和已知类型在穿刺后重建极化码的FER与现有技术穿刺后采用原始极化码构建的FER性能对比图；

图7为BSC信道为未知类型和已知类型在穿刺后重建极化码的FER与现有技术穿刺后采用原始极化码构建的FER性能对比图；

图8为BEC信道为未知类型和已知类型在穿刺后重建极化码的FER与现有技术穿刺后采用原始极化码构建的FER性能对比图。

具体实施方式

为使对本发明的结构特征及所达成的功效有更进一步的了解与认识，用以较佳的实施例及附图配合详细的说明，说明如下：

如图1所示，本发明所述的一种基于穿刺极化码的信息通信方法，包括以下步骤：

第一步，数据信息的获取，获取待传输的数据。

第二步，穿刺极化码的构建。设定穿刺极化码的类型为未知类型的穿刺或已知类型的穿刺，根据准均匀穿刺方法或反准均匀穿刺方法获得码字穿刺集合Q；根据编码信道、穿刺类型、信源穿刺集合B、码字穿刺集合Q以及构建方法来确定信息位集合I和休眠位集合F，其中，

因为穿刺掉的编码比特不传了，所以穿刺获得了较高的传输效率。现有的穿刺方式只有两种，其分为：未知类型的穿刺和已知类型的穿刺。未知类型的穿刺是把码字穿刺集合Q对应的比特信道设为纯噪声信道，它这种类型穿刺掉的编码比特对于解码器端是未知的(即被穿刺的编码比特是0和1的概率都为0.5)。已知类型的穿刺则与未知类型相反，它把码字穿刺集合Q对应的比特信道设为无噪声信道，它这种类型穿刺掉的比特对于解码器是已知的。因此，在穿刺极化码构建时，要设定穿刺极化码的类型是未知类型的穿刺，还是已知类型的穿刺，而在数据信息的接收时，解码端也要根据穿刺类型进行相应的解码。

其具体步骤如下：

(1)标识设定。设符号channel_type为任意的无记忆二进制对称信道，如BEC信道、二进制对称信道BSC、高斯信道AWGN等，本发明的最大特点是能够针对于任意无记忆二进制对称信道进行穿刺处理。建立集合B、集合Q、集合I和集合F。其中，穿刺的信源位放在集合B中，码字穿刺位放在集合Q中，穿刺极化码中信息位放在集合I中，穿刺极化码中休眠位放在集合F中，其中，信源穿刺集合

(2)穿刺极化码码长的设定，设穿刺比特的数目为q个、原始码长为N，则穿刺极化码的码长M为M＝N-q。由于原始的极化码的码长总是被限制在N＝2ⁿ,所以为了获得任意码长和码率的极化码就可以通过穿刺来获得，假设穿刺比特的数目为q个、原始码长为N，因此穿刺极化码的码长为M＝N-q。

例如，现设定码长M为3，而针对于原始的极化码而言，3不是极化码的标准码长(N＝2ⁿ)，原始极化码只能针对于2²进行构建极化码，则码长为4，造成了传输效率的低下。而针对于穿刺极化码而言，其可以将穿刺比特的数目q为1个，针对于2²穿刺掉1位，使得穿刺极化码的码长就为3，从而提高了传输效率。

(3)选定码字穿刺集合，根据穿刺类型选择穿刺方法，如果穿刺类型是未知类型，则选择准均匀穿刺方法；如果穿刺类型是已知类型，则选择反准均匀穿刺方法，然后根据选择的穿刺方法得到码字穿刺集合Q。

根据现有的准均匀穿刺方法或反准均匀穿刺方法从1到N中选择要穿刺的q个信源位构成集合B＝{b₁,b₂,...,b_q}，然后对集合B进行比特翻转置换得到码字穿刺集合Q。

在此，准均匀穿刺方法或反准均匀穿刺方法均为现有方法，其中，准均匀穿刺方法为假设穿刺信源数为q个，则选信源穿刺集合为B＝{1,2,...,q}，然后再对集合B做比特翻转置换，从而得到码字穿刺集合Q；反准均匀穿刺方法为假设穿刺信源数为q个，则选信源穿刺集合为B＝{N-q+1,N-q+2,...,N}，然后再对集合B做比特翻转置换，从而得到码字穿刺集合Q。

(4)信息位集合I和休眠位集合F的获得，通过对穿刺极化码进行计算选取，获得信息位集合I和休眠集合F，信源穿刺集合B设为固定位，

极化码是利用蝶形结构来递归构建的码，如图2所示，将一个码长N＝8的极化码通过蝶形结构充分的表现出来。在最右端有8个独立且相同的BMS信道W。在图2中从左向右分为三级，每一级包含N/2个蝶形。蝶形是一步转化的基本结构，每个蝶形需要做两次一步转化，而每个蝶形包含两个输入信道和两个输出信道。对于一个比特信道i(1≤i≤N)，表示i-1的二进制扩展为在第k级比特决定比特信道i采取的是左上信道还是左下信道：如果它取左上信道，否则它取左下信道。在第k级，有2^k-1个蝶形有相同的输入信道。

例如，在图2第三级中，所有的蝶形有相同的输入信道；在第二级，有两个输入信道不同的蝶形；在每一级中，将具有相同输入信道的蝶形作为一组。因此在极化码的构建过程中，在每一组中的蝶形运算只需要进行一次。

Tal-Vardy算法通常被用来进行极化码的构建，这个方法通过利用合并函数来获得一个具有特定大小μ的近似比特信道。本发明提出了一种修改的Tal-Vardy算法，其可以应用到任何无记忆二进制对称信道，如BEC信道或非BEC信道。在此以非BEC信道为例，选用非BEC信道中难度最大的二进制对称信道(BSC信道)。

A、设approximateFun(W⁽ⁱ⁾,μ)表示合并函数，其中W⁽ⁱ⁾代表第i个底层信道的转移概率，假设W⁽ⁱ⁾是根据最大似然比值的升序来排序，μ为函数输出概率集合的维度。

B、设置初始的转移概率的集合W＝{W⁽¹⁾,W⁽²⁾,....,W^(N)}，其中，W⁽ⁱ⁾代表概率的集合，其维度为μ(如果W⁽ⁱ⁾的初始维度不是μ，可以先调用合并函数approximateFun对W⁽ⁱ⁾进行合并，使W⁽ⁱ⁾的维度固定在μ)。

本发明的方法与原始的方法主要的不同在于：在原始方法中，在每一级的相同组中的所有蝶形的输入信道都是相同的，所以对于每一级相同组的蝶形只需要做一次蝶形运算。在第k级，需要计算的蝶形运算的次数是2^n-k，每做一次蝶形运算(即，两次一步转化)都会产生两个输出信道。假设所有输出信道的输出符号个数为μ，假设从第n级到第1级，逼近方法中所有的输出信道都需要存储(最终N个比特信道在第一级被近似逼近)。在第k级保存这些信道需要的存储空间为：2^n-k*2*μ，导致最大的存储空间2^n-1*2*μ＝N*μ。从第n级到第1级，所有的蝶形运算次数为2ⁿ-1＝N-1，那么这个过程中需要的近似过程是2(N-1)次。在本发明的方法中，在每一级中相同组的蝶形可以有不同的输入信道，导致在每一组中需要对所有的蝶形都要做两次一步转化，也就是对于每一级的所有蝶形都要做两次一步转化。同时，在每一级中的所有蝶形都要做近似过程。全部的一步转化次数为N*log₂ ^N，同时也需要次近似过程。

因此，修改后的Tal-vardy算法比原始的运行时间要长，且保存空间也要大，但其输入可以不一样，也是基于此，本发明的方法不仅可以适用于高斯信道，还可以适用于除高斯信道外的所有信道，较现有技术中仅能应用于高斯信道而言，其应用范围大大加大。

C、转移概率集合W的运算。对转移概率集合W进行运算，获得最终的转移概率集合W。其具体步骤如下：

C1、根据编码信道的类型、穿刺类型、码字穿刺集合Q来获取向量集合W；

C2、对i、j进行初始化设置，令i＝n,j＝1；

C3、若i≥1且j≤N/2，则从W中获得第i级第j个蝶形的输入转移概率，右上信道的转移概率保存到W_u，右下信道的转移概率保存到W_b；

C4、按现有技术方式用approx_fun函数计算第i级第j个蝶形的输出转移概率，将输出的左上信道的转移概率保存到W₀，将输出的左下信道的转移概率保存到W₁；

C5、对W₀和W₁做合并，得到转移概率W_0a和W_1a；

C6、将W_0a和W_1a输入到总的信道转移概率集合W；

C7、j＝j+1，对第i级内的其他蝶形进行计算；

C8、若j≤N/2，则i值不变,接着跳入到C3继续进行计算，判断第i级内的蝶形是否全部计算完毕；

C9、若j＞N/2且i＞1，则i＝i-1，j＝1，接着跳入到C3继续进行计算，对蝶形运算中的其他级(i)进行计算；

C10、若j＞N/2且i＝1，则结束运算，整个蝶形计算完毕，获得的最终的W。

D、得出所有信道出错的概率集合Pe＝{P₁,P₂,...,P_N}，

其计算表达式如下：P_i＝∑W⁽ⁱ⁾(1,μ/2+1:μ)。

将上述步骤C-步骤D归纳，初始转移概率集合W运算和所有信道出错的概率集合P_e计算的方法框架如下：

输入：n(码长N＝2ⁿ),μ(信道转移概率的维度)，W(所有输入信道转移概率的集合)；

输出：P_e：包含信道1到信道N的出错概率的集合；

for i＝n to 1do

for j＝1to N/2do

(W_u,W_b)＝tran(W,i,j)；获得在第i级第j个蝶形的转移概率；W_u保存右上信道的转移概率，W_b保存右下信道的转移概率；

W₀←calcTran_typeZero(W_u,W_b)；函数calcTran_typeZero用来计算一步转换的转移概率被定义在下文的(ii)。W₀代表左上信道的输出转移概率。

W_0a←approximateFun(W₀,μ)；这个函数的功能是：合并信道的输出转移概率集合W₀使其维度固定在μ＝2ν。

W←W_0a；将转移概率W_0a输入到总的信道转移概率集合W。

W₁←calcTran_typeOne(W_u,W_b)；函数calcTran_typeOne用来计算一步转换的转移概率被定义在下文的(iii)。W₁代表左下信道的输出转移概率。

W_1a←approximateFun(W₁,μ)；这个函数的功能是：合并输出的转移概率W₁使其有维度固定在为μ＝2v。

W←W_1a；将W_1a输入到总的信道转移概率集合W。

End for

End for

P_e＝calcErrorProb(W)；根据它们的转移概率计算所有比特信道出错的概率。

E、根据得到的P_e＝{P₁,P₂,...,P_N}以及信源穿刺集合B，对所有信道进行排序得到信息位集合I和固定位集合F。在此与现有技术一样，由于采用了蝶形运算，导致得到的集合P_e必须要经过比特翻转置换。

在此针对于比特翻转置换举例，例如：对于集合{1，2，3，4，5，6，7，8}，先将集合{1，2，3，4，5，6，7，8}按集合各元素所在位置的奇偶分为两个集合{1，3，5，7}和{2，4，6，8}，然后再对得到的所有集合再做相同的操作得到集合{1，5}、{3，7}、{2，6}和{4，8}(判断如果得到的各集合的维度为1，则停止操作；否则继续前面操作，直到得到的所有集合的维度都为1)，因为现在得到的所有集合的维度都为2，则继续前面的操作，得到集合{1}、{5}、{3}、{7}、{2}、{6}、{4}和{8}，通过检测，发现得到的所有集合的维度均为1，所以停止操作，即比特翻转置换结束。从而获得最终的翻转集合{1，5，3，7，2，6，4，8}。

E1、对集合{1,2,...,N}按现有技术方式做比特翻转置换，

得到指数集合Index＝{idx(1),idx(2),...,idx(N)}，得到最终的所有比特信道出错的概率集合，

P_e＝{P₁,P₂,...,P_N}＝{P_e(idx(1)),P_e(idx(2)),...,P_e(idx(N))}；

E2、对所有比特信道出错的概率集合P_e进行排序，根据P_i在排序前集合P_e中所在的位置得到排序后对应的指数集合，然后根据得到的指数集合以及信源穿刺集合B，获得相应的信息位集合I和固定位集合F，其中

例如，穿刺类型为未知类型的穿刺，穿刺比特数q＝1，码率为P_e＝{0.5,0.3,0.4,0.1}，接着对P_e进行从小到大的排序，则为P_e＝{0.1,0.2,0.4,0.5}，同时也得到集合P_e在未做排序之前各元素在原集合的指数位置即指数集合idx＝{4，2，3，1}。于是，根据指数集合idx和信源穿刺集合B获得信息位集合I＝{4}，固定位集合F＝{1,2,3}。

在此为证明本发明的方法适用于所有信道处理，并非现有技术中只针对高斯信道适用，在此提供本发明的理论证明。

首先，针对输出信道对称性的证明

在此，对于一个对称的BMS(binary-input、memoryless、symmetric)信道W，它有一个排列π₁对于输出向量Y且和W(y|1)＝W(π₁(y)|0)对于所有的y∈Y。令π₀为输出向量Y的相同排列，即W(y|0)＝W(π₀(y)|0)、W(y|1)＝W(π₀(y)|1)。为了表示简洁，对于所有的x∈X，y∈Y，用x·y来代替π_x(y)。

显然，这个等式对于a∈{0，1}，x∈X和y∈Y是成立的。最后，我们再令

对于两个独立的BMS信道W和Q，W²＝W*Q也是一个对称BMS信道，即

证明如下：

观察到

因为信道W和信道Q都是对称信道，因此它们具有

因此，

另，如果BMS信道W和Q是对称的，则下面将证明信道

W₂定义在

以及定义在

的对称性。

即证明

证明如下：

令可以观察到

令且可以看到

针对于第二个式子，

令则第二个式子的左端为：

令则第二个式子的右端为：

针对于第三个式子，

然后，第三个式子的右端变为

于是，第三个式子也证明完毕。

最后，关于衰落关系的证明

用符号≤来代表信道的衰落关系。例如，Q≤W代表信道Q是信道W的衰落信道，即信道Q的质量小于或等于W(W＝Q，即信道W和信道Q是一个信道)。

设信道H和Q是两个BMS信道，它们的输出信道为和被分别定义在式(ii)和(iii)中。对于信道W和Q，它们的输出信道为和。如果H≤W，则证明

和

证明如下：

设信道P₁：Y→Z1是使信道W衰落到信道H的信道。于是，对于所有的z∈Z1，x∈X，有

首先来证明根据等式(ii)，有

根据(5.1)，有

因为信道本身也是它自己的衰落信道。设信道P₂是使信道Q衰落到信道Q的信道。因此，可以得到

接下来，把(5.3)带入到(5.2)，我们能得到

设信道P^*：Y²→Z1²对于所有的(y₁,y₂)∈Y²，(z₁,z₂)∈Z1²。

P^*((z₁,z₂)|(y₁,y₂))＝P₁(z₁|y₁)P₂(z₂|y₂) (5.5)

把(5.5)带入到(5.4)中，可以得到

因此，我们可以得到同理，我们可以得到

同时，设H和T是两个BMS信道，它们的输出信道为和。令和是信道W和信道Q的输出信道。如果H≤W，T≤Q，然后证明

和

证明如下：

令信道P₁:Y→Z成为使信道W衰落到信道H的中间信道。令信道P₂:Y→Z成为使信道Q衰落到信道T的中间信道。因此，对于所有的z∈Z，x∈X，有

根据式(ii)，我们能得到

因此，我们能得到

设中间信道P^*:Y²→Z²，对于所有的(y₁,y₂)∈Y²，(z₁,z₂)∈Z²

P^*((z₁,z₂)|(y₁,y₂))＝P₁(z₁|y₁)P₂(z₂|y₂) (6.2)

将式(6.2)带入到(6.1)，(6.1)变为

因此，我们可以得到同理，我们可以得到

假设存在一个衰落方法，它将定义在上述等式(ii)和(iii)中的一步转化的输出BMS信道近似到另一个BMS信道。应用该近似方法到每一个一步转化中。对于第i(0≤i≤N)个比特信道，它最后的近似比特信道被表示成然后，BMS信道是对应信道的衰落信道。

证明如下：从以上证明可以得出，一步转化的输出信道仍然是BMS信道；当蝶形运算转化输入不同的BMS信道，其输出信道与输入信道仍然保持了对应的衰落关系。因此，衰落方法得到的最后的比特信道一定是原始比特信道的衰落信道。

在此为证明本发明的方法适用于BSC信道，并非现有技术中只针对高斯信道适用，在此提供针对于BSC(二进制对称)信道的三个实例。

实例一：穿刺类型为未知类型的穿刺，穿刺极化码码长M＝6，码率R＝0.5,则信息位个数k＝M*R＝3。选定码长N＝8的原始极化码，然后对其穿刺得到相应的码长M＝6的穿刺极化码。

首先，码字穿刺集合Q的获得：因为穿刺类型为未知类型，则根据准均匀穿刺方法得到信源穿刺集合B＝{1,2}，然后对集合B进行比特翻转置换操作得到码字穿刺集合Q；

比特翻转置换操作如下：先把集合{1，2，3，4，5，6，7，8}分成两个集合{1，3，5，7}和{2，4，6，8}，然后再把刚得到的两个集合分别分成两个集合{1，5}、{3，7}和{2，6}、{4，8}，

最后再对上面得到的四个集合分别分成两个集合为：{1}、{5}，{3}、{7}，{2}，{6}，{4}、{8}，从而得到集合{1，2，3，4，5，6，7，8}的比特翻转集合{1，5，3，7，2，6，4，8}，从而根据对应关系的到码字穿刺集合Q＝{1,5}。

其次，初始转移概率集合W的获得：BSC信道的转移概率设为p＝0.2，则对应的信道转移概率为w(0|0)＝w(1|1)＝1-p＝0.8、w(1|0)＝w(0|1)＝p＝0.2。当信道被穿刺时，如果穿刺类型为未知类型，则信道转移概率为w(0|0)＝w(1|0)＝0.5，如果穿刺类型为已知类型，则信道转移概率为w(0|0)＝1、w(1|0)＝0(对应已知穿刺编码比特为0)。

根据码字穿刺集合Q＝{1,5}，则对应的W₁和W₅为穿刺信道，则它们的初始转移概率为W⁽¹⁾＝W⁽⁵⁾＝{0.5,0,...,0,0.5,0,...,0} 其中μ为信道转移概率集合W⁽ⁱ⁾的维度)，其他信道的转移概率为

W⁽²⁾＝W⁽³⁾＝W⁽⁴⁾＝W⁽⁶⁾＝W⁽⁷⁾＝W⁽⁸⁾＝{1-p,0,...,0,p,0,...,0}＝{0.8,0,...,0,0.2,0,...,0}(其中W⁽²⁾(1)＝0.8、

从而得到了初始转移概率集合W＝{W⁽¹⁾,W⁽²⁾,...,W⁽⁸⁾}。

再次，计算获得所有比特信道出错的概率集合Pe＝{P₁,P₂,...,P₈}:

根据本发明修改的Tal-Vardy算法，计算可得到P_e＝{P₁,P₂,...,P₈}＝{0.2500,0.0860,0.0860,0.0072,0.2500,0.0283,0.0475,0.0006}。

最后，获得信息位集合I和固定位集合F：

对以上得到的集合P_e从小到大排序，从而得到对应排序前集合P_e的指数集合i_idx＝{8,7,6,4,5,3,1,2}，然后从集合i_idx中去掉信源穿刺集合B得到集合idx＝{8,7,6,4,5,3}(注意其本身顺序不能变)，从而I＝idx(1:k)＝{8,7,6}，

实例二：穿刺类型为已知类型的穿刺，穿刺极化码码长M＝7，码率R＝0.5,则信息位个数k＝M*R＝3，选定码长N＝8的原始极化码，然后对其穿刺得到相应的码长M＝7的极化码。

首先，码字穿刺集合Q的获得：因为穿刺类型为已知类型，则根据反准均匀穿刺方法得到信源穿刺集合B＝{8}，然后对集合B进行比特翻转置换操作得到码字穿刺集合；

比特翻转置换操作如下：先把集合{1，2，3，4，5，6，7，8}分成两个集合{1，3，5，7}和{2，4，6，8}，然后再把刚得到的两个集合分别分成两个集合{1，5}、{3，7}和{2，6}、{4，8}，

最后再对上面得到的四个集合分别分成两个集合为：{1}、{5}，{3}、{7}，{2}，{6}，{4}、{8}，从而得到集合{1，2，3，4，5，6，7，8}的比特翻转集合{1，5，3，7，2，6，4，8}，从而根据对应关系得到码字穿刺集合Q＝{8}。

其次，初始转移概率集合W的获得：BSC信道的转移概率设为p＝0.2，则对应的信道转移概率为w(0|0)＝w(1|1)＝1-p＝0.8、w(1|0)＝w(0|1)＝p＝0.2。当信道被穿刺时，如果穿刺类型为未知类型，则信道转移概率为w(0|0)＝w(1|0)＝0.5，如果穿刺类型为已知类型，则信道转移概率为w(0|0)＝1、w(1|0)＝0(对应已知穿刺编码比特为0)。

根据码字穿刺集合Q＝{8}，则对应的W₈为穿刺信道，则它的初始转移概率为W⁽⁸⁾＝{1,0,...,0,0,0,...,0}(W⁽⁸⁾(1)＝1，W⁽⁸⁾(2:μ)＝{0,...,0}，其中μ为信道转移概率集合W⁽ⁱ⁾的维度)，其他信道的转移概率为W⁽¹⁾＝W⁽²⁾＝W⁽³⁾＝W⁽⁴⁾＝W⁽⁵⁾＝W⁽⁶⁾＝W⁽⁷⁾＝{1-p,0,...,0,p,0,...,0}＝{0.8,0,...,0,0.2,0,...,0}(其中W⁽¹⁾(1)＝0.8、

从而得到了初始转移概率集合W＝{W⁽¹⁾,W⁽²⁾,...,W⁽⁸⁾}。

再次，计算获得所有比特信道的出错概率集合Pe＝{P₁,P₂,...,P₈}:

根据我们修改的Tal-Vardy算法，计算得到P_e＝{P₁,P₂,...,P₈}＝{0.2430 0.19600.1960 0.0520 0.1960 0.0712 0.0817 0}。

最后，获得信息位集合I和固定位集合F：对上面得到的集合P_e从小到大排序，从而得到排序前集合P_e对应的指数集合i_idx＝{8 7 6 4 2 5 3 1}，然后从集合i_idx中去掉信源穿刺集合B得到集合idx＝{7 6 4 2 5 3 1}(注意其本身顺序不能变)，从而I＝idx(1:k)＝{7,6，4}，F＝idx(k+1:M)∪B＝{2,5,3,1,8}。

实例三：码长M＝8，码率R＝0.5,则信息位个数k＝M*R＝4；于是此种情况不需要穿刺，选定码长N＝8的原始极化码。

首先，初始转移概率集合W的获得：BSC信道的转移概率设为p＝0.2，则对应的信道转移概率为w(0|0)＝w(1|1)＝1-p＝0.8、w(1|0)＝w(0|1)＝p＝0.2。因为各信道都是一样的初始转移概率，即W⁽ⁱ⁾＝{0.8,0,...,0,0.2,0,...,0}，其中1≤i≤8，

从而得到了初始转移概率集合W＝{W⁽¹⁾,W⁽²⁾,...,W⁽⁸⁾}。

其次，计算获得所有比特信道的出错概率集合Pe＝{P₁,P₂,...,P₈}:根据我们修改的Tal-Vardy算法，计算得到P_e＝{P₁,P₂,...,P₈}＝{0.2458 0.2176 0.2176 0.12080.2176 0.1116 0.0932 0.0167}。

最后，获得信息位集合I和固定位集合F：

对得到的集合P_e从小到大排序，从而得到对应排序前集合P_e的指数集合i_idx＝{87 6 4 5 2 3 1}，

从而I＝idx(1:k)＝{8，7,6，4}，F＝idx(k+1:M)＝{5，2，3，1}。

第三步，数据信息的传输。设定编码码字中对应码字穿刺集合Q的编码比特不进行传输，将休眠位集合F作为固定位，设为全0，对信息位集合I和休眠位集合F的信息比特编码，设获取的原始信息为生成矩阵为G_N，则编码码字为然后将编码码字中除了编码比特x_Q(1)、x_Q(2)、...、x_Q(q)之外的编码比特进行通信传输。

第四步，数据信息的接收。解码端根据穿刺类型以及码字穿刺集合Q来设定相应信道的最大似然值LR并进行接收解码；若为未知类型的穿刺，其最大似然值LR设为1；若为已知类型的穿刺，其最大似然值LR设为无穷大或0，其中：最大似然值LR为无穷大对应已知穿刺编码比特为0、最大似然值LR为0对应已知穿刺编码比特为1。

在此，作为本发明的第二种实施方式，还提供编码信道channel_type为BEC信道，BEC信道的信息位集合I和休眠位集合F的获得方法。在实际应用中，若编码信道channel_type为BEC信道，利用以下方法将较简单获得BEC信道的信息位集合I和休眠位集合F。

如图3所示，原始的一步转化输入端为两个相同的独立底层信道W，即W＝Q；而现在这两个信道也可以是不同的信道，如图3右侧的输入信道W和Q。如果信道Q为穿刺信道，则它的巴氏参数为Z(Q)＝1(未知类型的穿刺)或者是Z(Q)＝0(已知类型的穿刺)。

在这一部分，底层信道均为BEC信道，其输出向量为y＝{0,1,？}(这里的问号为擦除符号，对应擦除概率，即W(？|0)＝W(？|1)＝擦除概率)。根据上图，信道W₂能被表示成：

分裂的信道和能被表示为：

如图4所示，图4右侧有两个信道W和Q，我们设其巴氏参数值为Z(W)和Z(Q),而对于图4的左侧两个信道和的巴氏参数为和

原始的BEC方法左侧的两个信道必须相同，假设都为W，左侧两个信道符号不变，它的循环公式为：

于是，我们就可以根据以上公式对BEC信道下的原始极化码进行构建，从而得到最终的信息位。

在此修改后的BEC方法为：

首先根据两个证明得到两个新的循环式子：

从上式中可以看到输入为Z(W)和Z(Q)，修改后的BEC方法的输入是可以不一样的，这就打破了原始BEC方法输入必须相同的局限。在此所做输入不同的目的是：穿刺后对应穿刺位的信道就会变成纯噪声信道(或无噪声信道)，于是一般情况下穿刺位对应的信道质量一定不会与未穿刺位对应的信道的质量相同。因此，在穿刺时必须要利用本发明的BEC方法来对穿刺极化码进行重建，这样可以获得最好的信息位。

其具体步骤如下：

(1)设定巴氏参数集合Z，

Z＝{Z₁、Z₂、...、Z_N}，

其中，Z_N为第N个BEC信道的巴氏参数值。

(2)根据穿刺类型、码字穿刺集合Q以及BEC信道的擦除概率ε设置巴氏参数集合Z，

在此擦除概率ε是BEC信道特定符号，就像高斯信道的信噪比一样。巴氏参数Z可以代表信道质量的好坏，当信道被选为穿刺信道时，它的巴氏参数设为1(当穿刺类型为未知类型)或0(当穿刺类型为已知类型)。

设擦除概率为常量A，经准均匀穿刺方法确定的码字穿刺集合Q对应的比特信道的巴氏参数均为1，反准均匀穿刺方法的穿刺比特信道的巴氏参数值应设为0。

即{Z_Q(1)、Z_Q(2)、...、Z_Q(q)}＝{1,...,1}或{0,...,0}，其他的Z_i＝A。

(3)对集合Z进行循环蝶形运算，从而得到巴士参数集合

Z＝{Z₁、Z₂、...、Z_N}；

其计算表达式如下：

其中，和为蝶形运算结构中的左侧信道的巴氏参数，和为蝶形运算结构中的右侧信道的巴氏参数。

以N＝2时为例，其计算表达式如下：

其中：Z(W)、Z(Q)分别为蝶形运算结构中的右上信道和右下信道的巴氏参数，为蝶形运算结构中的左上信道和左下信道的巴氏参数。

(4)对集合{1、2、...、N}做比特翻转置换得到指数集合，

Index＝{idx(1),idx(2),...,idx(N)}，

得到Z＝{Z(Index(1)),Z(Index(2)),...,Z(Index(N))}

(5)对巴氏参数集合Z进行排序，将信源穿刺集合B对应的比特信道外的最小Z_min对应的信道指数归入信息位集合I，将其他信道指数归入到固定位集合F中，其中

如图5所示，设码长N＝4(n＝2),码率R＝1/2,挖掉位1，穿刺类型为未知类型，则根据准均匀穿刺方法可以得到信源穿刺集合B＝{1}、码字穿刺集合Q＝{1}；

首先，设擦除概率为0.5，则Z1＝1(因为对应信道被穿刺了，所以它的巴氏参数变为1，也就是纯噪声信道)，Z2＝Z3＝Z4＝0.5(0.5也就是擦除概率)；接着利用上述的循环蝶形运算计算表达式，可以得到Z21＝Z1+Z2-Z1*Z2＝1,Z22＝Z1*Z2＝0.5。

同理，Z23＝0.75，Z24＝0.25,现在蝶形的第二级已经算完了，最后再算第三级，Z31＝1,Z32＝0.625,Z33＝0.75,Z24＝0.125；然后对{1,2,3,4}做比特翻转置换得到翻转指数集{1,3,2,4}。

于是Z(1)＝Z31,Z(2)＝Z33,Z(3)＝Z32,Z(4)＝Z34。

最终的巴氏参数集合Z＝{Z(1),Z(2),Z(3),Z(4)}＝{1,0.75,0.625,0.125},接着对集合Z进行从小到大的排序，得到对应的位置指数集合为{4，3，2，1}，然后从指数集合{4，3，2，1}中去掉信源穿刺集合B，得到最终的指数集合{4，3，2}于是信息位集合I＝{4}，固定位集合

针对于为证明上述方法适用于BEC信道处理，在此提供本发明中BEC信道处理(第二种实施方式)的理论证明。

证明：对于BEC信道W、Q以及比特信道被定义在上式，则它们之间有下面的关系：

证明如下：首先令a＝W(y₁|0),b＝W(y₁|1),c＝Q(y₂|0),d＝Q(y₂|1),于是我们可以写

下式是成立的：

因为信道W和信道Q均为BEC信道，则ab＝0或a＝b；且cd＝0或c＝d。

因此，

证明：对于BEC信道W、Q，以及比特信道被定义在上式中，它们之间的关系如下：

证明如下：

如图6、图7和图8所示，使用matlab软件，在编码长度N＝256、码率R＝0.5、未知类型穿刺的信源穿刺集合B＝{1,2,...,70}、已知类型穿刺的信源穿刺集合B＝{187,188,...,256}的条件下，采用现有技术原始极化码的构建和本发明穿刺后重建极化码的两种情况做了仿真对比。

通过仿真结果可以看出，以图6所示的AWGN信道、图7所示的BSC信道、图8所示的BEC信道为例，其穿刺后重建极化码的FER(帧误码率)均比现有技术采用原始极化码构建的FER要低，使用穿刺极化码方法比未使用穿刺方法的情况在性能上要好。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (6)

1.一种基于穿刺极化码的信息通信方法，其特征在于，包括以下步骤：

11)数据信息的获取，获取待传输的数据；

12)穿刺极化码的构建，设定穿刺极化码的类型为未知类型的穿刺或已知类型的穿刺，根据准均匀穿刺方法或反准均匀穿刺方法获得码字穿刺集合Q；根据编码信道、穿刺类型、信源穿刺集合B、码字穿刺集合Q以及构建方法来确定信息位集合I和休眠位集合F，其中，

13)数据信息的传输，设定编码码字中对应码字穿刺集合Q的编码比特不进行传输，将休眠位集合F作为固定位，设为全0，对信息位集合I和休眠位集合F的信息比特编码，设获取的原始信息为生成矩阵为G_N，则编码码字为将编码码字中除了编码比特x_Q(1)、x_Q(2)、...、x_Q(q)之外的编码比特进行通信传输；

14)数据信息的接收，解码端根据穿刺类型以及码字穿刺集合Q来设定相应信道的最大似然值LR并进行接收解码；若为未知类型的穿刺，其最大似然值LR设为1；若为已知类型的穿刺，其最大似然值LR设为无穷大或0，其中：最大似然值LR为无穷大对应已知穿刺编码比特为0、最大似然值LR为0对应已知穿刺编码比特为1。

2.根据权利要求1所述的一种基于穿刺极化码的信息通信方法，其特征在于，所述穿刺极化码的构建包括以下步骤：

21)标识设定，设符号channel_type为任意的无记忆二进制对称信道，建立集合B、集合Q、集合I和集合F，

其中，穿刺的信源位放在集合B中，集合B的比特翻转置换放在集合Q中，穿刺极化码中信息位放在集合I中，穿刺极化码中休眠位放在集合F中，

22)穿刺极化码码长的设定，设穿刺比特的数目为q个、原始极化码码长为N，则穿刺极化码的码长M为M＝N-q；

23)选定码字穿刺集合，根据穿刺类型选择穿刺方法，若穿刺类型是未知类型，则选择准均匀穿刺方法，若穿刺类型是已知类型，则选择反准均匀穿刺方法；根据准均匀穿刺方法或反准均匀穿刺方法从1到N中选择要穿刺的q个信源位，构成信源穿刺集合B，然后再对信源穿刺集合B做比特翻转置换得到码字穿刺集合Q；

24)信息位集合I和休眠位集合F的获得，通过对穿刺极化码进行计算选取，获得信息位集合I和休眠位集合F。

3.根据权利要求2所述的一种基于穿刺极化码的信息通信方法，其特征在于，所述的信息位集合I和休眠位集合F的获得包括以下步骤：

31)设approximateFun(W⁽ⁱ⁾,μ)表示合并函数，其中W⁽ⁱ⁾代表第i个底层信道的转移概率，假设W⁽ⁱ⁾是根据最大似然比值的升序来排序，μ为函数输出概率集合的维度；

32)设置初始的转移概率集合W＝{W⁽¹⁾,W⁽²⁾,....,W^(N)}，其中，W⁽ⁱ⁾代表信道i的转移概率，其维度为μ；若W⁽ⁱ⁾的初始维度不为μ，则调用合并函数approximateFun对W⁽ⁱ⁾进行合并，使W⁽ⁱ⁾的维度固定在μ；

33)转移概率集合W的运算，对初始转移概率集合W进行运算，获得最终的转移概率集合W；

34)得出所有比特信道出错的概率集合Pe＝{P₁,P₂,...,P_N}，

其计算表达式如下：P_i＝∑W⁽ⁱ⁾(1,μ/2+1:μ)；

35)根据得到的P_e＝{P₁,P₂,...,P_N}以及信源穿刺集合B，对所有比特信道进行排序得到信息位集合I和固定位集合F；

351)对集合{1,2,...,N}做比特翻转置换得到指数集合

Index＝{idx(1),idx(2),...,idx(N)}，

得到最终的所有比特信道出错的概率集合

P_e＝{P₁,P₂,...,P_N}＝{P_e(idx(1)),P_e(idx(2)),...,P_e(idx(N))}；

352)对所有比特信道出错的概率集合P_e进行排序，根据P_i在排序前集合P_e中所在的位置得到排序后对应的指数集合，然后根据得到的指数集合以及信源穿刺集合B，获得相应的信息位集合I和固定位集合F，其中

4.根据权利要求2所述的一种基于穿刺极化码的信息通信方法，其特征在于，所述的编码信道channel_type为BEC信道，BEC信道的信息位集合I和休眠位集合F的获得包括以下步骤：

41)设定巴氏参数集合Z，

Z＝{Z₁、Z₂、...、Z_N}，

其中，Z_N为第N个BEC信道的巴氏参数值；

42)根据穿刺类型、码字穿刺集合Q以及BEC信道的擦除概率ε设置巴氏参数集合Z，

设擦除概率为常量A，经准均匀穿刺方法或反准均匀穿刺方法确定的码字穿刺集合Q对应的比特信道的巴氏参数，准均匀穿刺对应的穿刺比特信道的巴氏参数设为1，反准均匀穿刺方法的穿刺比特信道的巴氏参数值应设为0，

即{Z_Q(1)、Z_Q(2)、...、Z_Q(q)}＝{1,...,1}或{0,...,0}，其他的Z_i＝A；

43)对集合Z进行循环蝶形运算，从而得到巴氏参数集合Z＝{Z₁、Z₂、...、Z_N}；

其计算表达式如下：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <msup> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>*</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <msup> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>*</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>

其中，和为蝶形运算结构中的左侧信道的巴氏参数，和为蝶形运算结构中的右侧信道的巴氏参数；

44)对集合{1、2、...、N}做比特翻转置换得到指数集合，

Index＝{idx(1),idx(2),...,idx(N)}，

得到Z＝{Z(Index(1)),Z(Index(2)),...,Z(Index(N))}；

45)对巴氏参数集合Z进行排序，将信源穿刺集合B对应的比特信道外的最小Z_min对应的信道指数归入信息位集合I，将其他信道指数归入到固定位集合F中，其中

5.根据权利要求3所述的一种基于穿刺极化码的信息通信方法，其特征在于，所述转移概率集合W的运算包括以下步骤：

51)根据编码信道的类型、穿刺类型、码字穿刺集合Q来获取向量集合W；

52)对i、j进行初始化设置，令i＝n,j＝1；

53)若i≥1且j≤N/2，则从W中获得第i级第j个蝶形的输入转移概率，右上信道的转移概率保存到W_u，右下信道的转移概率保存到W_b；

54)计算第i级第j个蝶形的输出转移概率，将输出的左上信道的转移概率保存到W₀，将输出的左下信道的转移概率保存到W₁；

55)对W₀和W₁做合并，得到转移概率W_0a和W_1a；

56)将W_0a和W_1a输入到总的信道转移概率集合W；

57)j＝j+1；

58)若j≤N/2，则i值不变,接着跳入到53)继续进行计算；

59)若j＞N/2且i＞1，则i＝i-1，j＝1，接着跳入到53)继续进行计算；

510)若j＞N/2且i＝1，则结束运算,获得的最终的W。

6.根据权利要求4所述的一种基于穿刺极化码的信息通信方法，其特征在于，所述对集合Z进行循环蝶形运算步骤中，N＝2时，其计算表达式如下：

<mrow> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>W</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

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其中：Z(W)、Z(Q)分别为蝶形运算结构中的右上信道和右下信道的巴氏参数，为蝶形运算结构中的左上信道和左下信道的巴氏参数。