CN110892644A - 基于距离标准和可靠性标准的极化码特别是多核极化码的构造 - Google Patents

基于距离标准和可靠性标准的极化码特别是多核极化码的构造 Download PDF

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CN110892644A CN201780093196.5A CN201780093196A CN110892644A CN 110892644 A CN110892644 A CN 110892644A CN 201780093196 A CN201780093196 A CN 201780093196A CN 110892644 A CN110892644 A CN 110892644A
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Abstract

本发明涉及用于基于大小为N×N的变换矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码xN的设备(102b，104b)，其中变换矩阵GN基于大小为Nr×Nr的第一矩阵
Figure DDA0002366671170000011
和大小为Nd×Nd的第二矩阵
Figure DDA0002366671170000012
其中N＝Nr·Nd，并且其中，极化码xN由xN＝uN·GN给出，其中uN＝(u0,…,uN‑1)是大小为N的向量，如果i∈I，其中I是K个信息比特索引的集合，则ui,i＝0,…N‑1对应于信息比特，并且如果i∈F，其中F是N‑K个冻结比特索引的集合，则ui＝0。设备(102b，104b)包括处理器(102c，104c)，处理器(102c，104c)被配置成：生成可靠性向量
Figure DDA0002366671170000013
其中vi表示通过第一矩阵
Figure DDA0002366671170000014
生成的码的第i输入比特的可靠性；生成通过第二矩阵
Figure DDA0002366671170000015
生成的码的距离谱向量
Figure DDA0002366671170000016
其中，dj表示j维的第二矩阵
Figure DDA0002366671170000017
生成的码的最小距离；基于可靠性向量
Figure DDA0002366671170000018
和距离谱向量
Figure DDA0002366671170000019
确定K个信息比特索引的集合I；以及基于K个信息比特索引的集合I生成极化码cN。

Description

基于距离标准和可靠性标准的极化码特别是多核极化码的 构造
技术领域
总体上，本发明涉及通信系统中的数据编码和解码。更具体地，本发明涉及使用极化码来编码和解码数据的装置和方法。
背景技术
在有噪声的通信信道上可靠地传输数据需要使用一些形式的纠错编码。极化码是由Arikan在下述论文中引入的一类信道码：“Channel polarization:a method forconstructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memorylesschannels”IEEE Trans.Inf.Theo，2009年7月。它们可以证明在各种类型的信道上实现容量，并且它们为实际码长提供了出色的错误率性能。
在根据Arikan的前述论文的原始构造中，极化码基于下述矩阵的Kronecker乘积的极化效应：
Figure BDA0002366671150000011
该矩阵也被称为极化码的核。长度为N且维数为K的极化码由变换矩阵
Figure BDA0002366671150000012
N＝2n和大小为|F|＝N-K的冻结集
Figure BDA0002366671150000013
定义。信息集是冻结集的互补集，I＝[N]\F，大小为|I|＝K。对于编码，长度为N的二进制输入向量uN的元素ui对于i∈F被设置为零，并且对于i∈I被设置为信息比特。极化码被获得为xN＝uN·GN。
结果，只能生成N＝2n形式的码长。另一方面，任何码维数(即，信息比特数)K都是可能的。因此，极化码容许任何码率R＝K/N。
极化码的原始构造的缺点是它们的码长被限制为2的幂，即N＝2n。这不足以覆盖现代通信系统所需要的块长度的多样性。
在现有技术中，为了解决与极化码长有关的问题，已经提出了不同的方法，如下所述。
在根据编码理论的所谓的删截(puncturing)或缩短技术中，可以将码修剪为任何码长，例如，如在论文“A Novel Puncturing Scheme for Polar Codes”，IEEE Comm.Lett，2014年12月，Wang等人，“On the Puncturing Patterns for Punctured Polar Codes”，IEEE ISIT，2014年7月，Zhang等人以及“Beyond Turbo Codes:Rate-CompatiblePunctured Polar Codes”，IEEE ICC，2013年6月，C.Kai等人中提出的。然而，原始极化码的删截和缩短技术的主要缺点与冻结集以及由这些方法生成的删截或缩短模式中的结构缺乏有关。特别地，每个修改的码具有不同的冻结集和删截或缩短模式，因此，必须在运行中存储或计算这些冻结集和删截和/或缩短模式。因此，这些方法由于其高等待时间而不实用，并且不容易以系统化的方式例如以嵌套集合表来描述。此外，与完整(非缩短或非删截)码相比，删截和缩短技术通常导致错误率性能的损失。
为了解决与极化码的原始构造的码长有关的问题，还提出了极化码的多核构造，例如在PCT/EP2016/069593中提出的。值得注意的是，原始极化码是多核极化码的特殊情况，其中块长度是2的幂，并且仅使用核T2。在这些构造中，通过使用不同维数的核，可以获得不仅是二的幂(或更多整数的一般幂)的块长度的极化码。这致使多核极化码在编码复杂度保持很低并且解码遵循与通常极化码相同的一般结构的情况下具有非常好的错误率性能。
极化码的主要思想是，基于将在下面描述的连续消除解码，由于极化现象，某些输入比特位置比其他输入比特位置更可靠。这也适用于多核极化码，其中信息比特被放置于输入向量uN的最可靠位置，而输入向量的不可靠位置被设置为固定比特值0，也称为冻结比特，其形成冻结集，如上所述。输入比特位置的可靠性可以通过密度演化、genie辅助模拟或其他类似方法获得(参见，例如，“A comparative study of polar code constructionsfor the AWGN channel”，arXiv：1501.02473，2015，H.Vangala等人。然而，在现有技术中，多核极化码或者仅基于可靠性构造，或者仅基于最小距离构造，致使具有中等长度的码的差的误块率(BLER)性能。特别是，在可靠性构造中，如上所述，信息集或等效地冻结集通常是通过首先使用密度演化确定输入比特位置的可靠性然后为信息选择最可靠的比特来设计的。这种构造适用于连续消除(successive-cancellation，SC)解码下的长码。另一方面，对于连续消除列表(successive-cancellation list，SCL)解码下的短码，极化的影响不占主导，并且需要关注最小距离的构造。然而，特别是对于具有中等长度的码，这些构造都不合适。
因此，需要一种使用极化码来编码和解码数据的改进的设备和方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种使用极化码来编码和解码数据的改进的设备和方法。
通过独立权利要求的主题实现前述和其他目的。根据从属权利要求、说明书和附图，另外的实施形式是明显的。
根据第一方面，本发明涉及一种用于基于大小为N×N的变换矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码xN的设备，其中，变换矩阵GN基于大小为Nr×Nr的第一矩阵
Figure BDA0002366671150000021
和大小为Nd×Nd的第二矩阵
Figure BDA0002366671150000022
其中N＝Nr·Nd，并且其中极化码xN由xN＝uN·GN给出，其中uN＝(u0,…,uN-1)是大小为N的向量，如果i∈I，其中I是K个信息比特索引的集合，则ui,i＝0,…N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，其中F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0。该设备包括处理器，所述处理器被配置成：生成可靠性向量
Figure BDA0002366671150000023
其中vi表示通过所述第一矩阵
Figure BDA0002366671150000024
生成的码的第i输入比特的可靠性，生成通过第二矩阵
Figure BDA0002366671150000025
生成的码的距离谱向量
Figure BDA0002366671150000026
其中，dj表示j维的第二矩阵
Figure BDA0002366671150000027
生成的码的最小距离；基于可靠性向量
Figure BDA0002366671150000028
和距离谱向量
Figure BDA0002366671150000029
确定K个信息比特索引的集合I，以及
基于所述K个信息比特索引的集合I生成极化码CN。
根据第一方面的设备基于结合了基于可靠性构造的技术和基于最小距离构造的技术的设计来生成极化码。因此，提供了一种改进的设备，因为它在考虑比特的可靠性以改进最小距离设计的情况下在极化码的变换矩阵的增强距离轮廓上操作。
在根据第一方面的设备的可能的实现形式中，处理器还被配置成基于下式生成所述变换矩阵GN：
Figure BDA0002366671150000031
其中，
Figure BDA0002366671150000032
Nr＝p1·…·pλ,Nd＝pλ+1·…·ps，其中
Figure BDA0002366671150000033
是核矩阵，并且其中λ是采用包括在区间[0,…,s]中的值的整数，s是形成第一矩阵
Figure BDA0002366671150000034
和第二矩阵
Figure BDA0002366671150000035
的核矩阵
Figure BDA0002366671150000036
的总数。
因此，由于参数λ，提供了具有大灵活性的改进设备，其允许以容易的方式从基于可靠性的构造切换到基于距离的构造。仅基于可靠性和仅基于距离的这两种已知的极端设计是所提出的设计的特殊情况，分别对应于λ＝0和λ＝s。λ的最优值可以借助模拟离线计算并存储在设备中。
在根据第一方面的设备的又一可能的实现形式中，为了确定K个信息比特索引的集合I，处理器还被配置成：确定具有最大值l的向量z中的最大条目zl的索引l，其中向量z由
Figure BDA0002366671150000037
定义，其中w是由
Figure BDA0002366671150000038
定义的向量；将索引l添加至K个信息比特索引的集合I，并将条目zl设置为零，以及如果l＝(ps-1)mod ps，则从K个信息比特索引的集合I中移除索引(l-ps+1)，将所述索引l-1添加至K个信息比特索引的集合I，并设置zl-1＝0和
Figure BDA0002366671150000039
其中
Figure BDA00023666711500000310
表示向量z′的元素，其中向量z′由
Figure BDA00023666711500000311
定义，其中w′是由
Figure BDA00023666711500000312
定义的向量。
在根据第一方面的设备的又一可能的实现形式中，为了确定K个信息比特索引的集合I，处理器还被配置成：在确定索引l之前，将K个信息比特索引的集合I初始化为空集。
在根据第一方面的设备的又一可能的实现形式中，极化码xN具有长度N＝12，其中，变换矩阵由
Figure BDA00023666711500000313
给出，其中：
Figure BDA00023666711500000314
并且
Figure BDA00023666711500000315
在根据第一方面的设备的又一可能的实现形式中，处理器还被配置成通过基于密度演化算法或蒙特卡罗(Monte-Carlo)模拟计算通过第一矩阵
Figure BDA00023666711500000316
生成的码的第i输入比特的可靠性来生成可靠性向量
Figure BDA0002366671150000041
根据第二方面，本发明涉及一种通信装置，其包括信道编码器，所述信道编码器包括根据第一方面的用于生成极化码的设备。
根据第三方面，本发明涉及一种通信装置，其包括信道解码器，所述信道解码器包含根据第一方面的用于生成极化码的设备。
在根据第三方面的通信装置的可能的实现形式中，通信装置包括处理器，所述处理器被配置成基于连续消除(successive-cancellation，SC)算法或连续消除列表(successive-cancellation list，SCL)算法来解码极化码。
根据第四方面，本发明涉及一种用于基于大小为N×N的变换矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码xN的方法，其中，变换矩阵GN基于大小为Nr×Nr的第一矩阵
Figure BDA0002366671150000042
和大小为Nd×Nd的第二矩阵
Figure BDA0002366671150000043
其中N＝Nr·Nd，并且其中，极化码CN由xN＝uN·GN给出，其中uN＝(u0,…,uN-1)是大小为N的向量，如果i∈I，其中I是K个信息比特索引的集合，则ui,i＝0,…N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，其中F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0。该方法包括以下步骤：生成可靠性向量
Figure BDA0002366671150000044
其中vi表示通过所述第一矩阵
Figure BDA0002366671150000045
生成的码的第i输入比特的可靠性；生成通过第二矩阵
Figure BDA0002366671150000046
生成的码的距离谱向量
Figure BDA0002366671150000047
其中，dj表示j维的第二矩阵
Figure BDA0002366671150000048
生成的码的最小距离；基于可靠性向量
Figure BDA0002366671150000049
和距离谱向量
Figure BDA00023666711500000410
确定K个信息比特索引的集合I；以及基于K个信息比特索引的集合I生成极化码xN。
根据第五方面，本发明涉及一种计算机程序，其包括当在计算机上执行时用于执行第四方面的方法的程序代码。
本发明可以用硬件和/或软件实现。
附图说明
将参照以下附图描述本发明的另外的实施方式，其中：
图1示出了包括通信装置的通信系统的示意图，所述通信装置包括根据实施方式的用于生成极化码的设备；
图2示出了说明由根据实施方式的设备生成的极化码的Tanner图的示意图。
图3示出了说明由根据实施方式的设备生成的极化码的性能的示意图；以及
图4示出了根据实施方式的用于生成极化码的方法的示意图。
在各个图中，相同的附图标记将用于相同或至少功能上等效的特征。
具体实施方式
在以下描述中，参照形成本公开内容的一部分的附图，在附图中，通过图示的方式示出了本发明可以置于其中的特定方面。应当理解，在不脱离本发明的范围的情况下，可以利用其他方面并且可以进行结构或逻辑上的改变。因而，以下详细描述不应被视为具有限制意义，本发明的范围由所附权利要求限定。
例如，应当理解，结合所描述的方法的公开内容也可以适用于被配置成执行该方法的对应设备或系统，反之亦然。例如，如果描述了特定方法步骤，则对应设备可以包括执行所描述的方法步骤的单元，即使在图中没有明确地描述或示出这样的单元。另外，应当理解，除非另有特别说明，否则在本文中描述的各种示例性方面的特征可以彼此组合。
图1示出了包括通信装置102的通信系统100的示意图，所述通信装置102包括根据实施方式的用于生成极化码xN的设备102b。
通信装置102包括信道编码器102a，其中信道编码器包括根据实施方式的用于基于大小为N×N的变换矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码xN的设备102b。
变换矩阵GN基于大小为Nr×Nr的第一矩阵
Figure BDA0002366671150000051
和大小为Nd×Nd的第二矩阵
Figure BDA0002366671150000052
其中N＝Nr·Nd，并且其中极化码xN由xN＝uN·GN给出，其中uN＝(u0,…,uN-1)是大小为N的向量，如果i∈I，其中I是K个信息比特索引的集合，则ui,i＝0,…N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，其中F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0。
设备102b包括处理器102c，处理器102c被配置成：生成可靠性向量
Figure BDA0002366671150000053
Figure BDA0002366671150000054
其中vi表示通过所述第一矩阵
Figure BDA0002366671150000055
生成的码的第i输入比特的可靠性；生成通过第二矩阵
Figure BDA0002366671150000056
生成的码的距离谱向量
Figure BDA0002366671150000057
其中，dj表示j维的第二矩阵
Figure BDA0002366671150000058
生成的码的最小距离；基于可靠性向量
Figure BDA0002366671150000059
和距离谱向量
Figure BDA00023666711500000510
确定K个信息比特索引的集合I；以及基于所述K个信息比特索引的集合I生成极化码xN。
因此，设备102b有利地允许构造极化码，尤其是多核极化码，其利用比特信道可靠性和距离特性。处理器102c可以被配置成将可靠性和距离技术相结合，以设计或生成多核极化码的冻结比特索引的集合(或等效地，信息比特索引的集合)，使得极化码的性能得到增强。
因此，提供了改进的设备102b，因为它在考虑比特的可靠性以改进最小距离设计的情况下在极化码xN的变换矩阵GN的增强距离轮廓(enhanced distance profile)上操作。例如，对于具有中等长度(N～100……1000)的示例性码，在SC列表解码(具有列表长度8)下，对于所提出的设计，模拟示出了优异的BLER性能。
在实施方式中，变换矩阵GN是由下式给出的多核极化码矩阵：
Figure BDA00023666711500000511
其中，
Figure BDA00023666711500000512
Nr＝p1·…·pλ,Nd＝pλ+1·…·ps，其中
Figure BDA00023666711500000513
是核矩阵，并且其中λ是采用包括在区间[0,…,s]中的值的整数，s是形成第一矩阵
Figure BDA00023666711500000514
和第二矩阵
Figure BDA00023666711500000515
的核矩阵
Figure BDA00023666711500000516
的总数。第一矩阵
Figure BDA00023666711500000517
和第二矩阵
Figure BDA00023666711500000518
可以被视为较小的多核极化码的变换矩阵，长度分别为Nr＝p1·…·pλ和Nd＝pλ+1·…·ps。
另外，处理器102c可以被配置成生成可靠性向量
Figure BDA0002366671150000061
其中vi表示基于密度演化算法(DE/GA，参见例如，“Performance of Polar Codes with theConstruction using Density Evolution”，R.Mori等人，IEEE Comm.Letters，2009年7月)、蒙特卡罗模拟(Monte-Carlo simulation)或类似的方法的、通过第一矩阵
Figure BDA0002366671150000062
生成的码的第i输入比特的可靠性。特别地，vi的值与假设先前的输入比特被正确解码的情况下第i输入比特的SC解码下产生错误的概率有关。
可以计算第二矩阵
Figure BDA0002366671150000063
的输入比特可实现的最小距离，并且因此可以计算最小距离谱，如下面将描述的。
处理器102c可以被配置成将多核极化码的距离谱计算为按降序排序的、形成变换矩阵
Figure BDA0002366671150000064
的核的距离谱的Kronecker乘积。在生成通过第二矩阵
Figure BDA0002366671150000065
生成的码的距离谱向量
Figure BDA0002366671150000066
之后，如上所述，处理器102c还可以被配置成计算用于生成极化码xN的向量
Figure BDA0002366671150000067
和向量
Figure BDA0002366671150000068
此外，给定预先计算的向量
Figure BDA0002366671150000069
w和w′，处理器102c可以被配置为计算向量
Figure BDA00023666711500000610
Figure BDA00023666711500000611
和
Figure BDA00023666711500000612
并使用z和z′来生成码xN。因而，向量z和向量z′包含关于可靠性和距离的信息。
处理器102c还可以被配置为执行如下算法：该算法将信息集初始化为空集，然后逐步地顺序地将一行索引添加至信息集。然后，在每个步骤，确定具有最大值l的向量z中的最大条目zl的位置l，并且将该索引l添加至信息集，而将所述条目zl本身设置为零。另外，如果l＝(ps-1)mod ps，则从信息集中移除索引(l-ps+1)，并且将索引l-1添加至K个信息比特索引的集合I，同时算法设置zl-1＝0和
Figure BDA00023666711500000613
当信息集包括K个元素时，算法停止。剩余的N-K个元素形成冻结集。处理器102c被配置成当信息比特索引的集合I中包含的元素或索引的数量等于K时，停止将比特索引添加至K个信息比特索引的集合I。
附加部分是必需的，因为通过构造，在添加l的步骤中，(l-ps+1)不应该再存在于信息集中。此外，该部分是可能的，因为在该阶段，(l-1)仍未存在于K个信息比特索引的集合I中。
一旦生成了极化码xN，通信装置102就可以被配置成经由通信信道将其发送到通信装置104。
在实施方式中，通信装置104包括信道解码器104a，其中信道解码器104a包括如上所述的用于产生极化码的设备104b。此外，通信装置104可以包括处理器104c，处理器104c被配置成基于连续消除(SC)算法或连续消除列表(SCL)算法来解码极化码。
图2示出了说明由根据本实施方式的设备102b生成的极化码的Tanner图的示意图。
通常，输入向量uN和极化码xN之间的关系可以用Tanner图表示。对于长度为N＝12且变换矩阵
Figure BDA0002366671150000071
的极化码，图2中示出了Tanner图的示例。在该实施方式中，极化码xN的Tanner图由三个阶段或层给出，其分别由阶段1、阶段2和阶段3表示。最后两个阶段(阶段3和阶段2)通过长度为12的边缘置换P连接，而第一阶段(阶段1)通过逆边缘置换P-1连接到极化码。
此外，在图2中，还描绘了参数λ＝0,…,3的所有可能值的向量z和z′。特别地，参数λ表示组合了可靠性构造和距离构造的极化码xN的Tanner图中的阶段或层。可以根据上述可靠性构造计算直到层λ的比特的可靠性。然后，可靠性向量
Figure BDA0002366671150000072
可以在最小距离设计算法中用作第一λ层的谱。结果是极化码xN的混合轮廓。特别地，λ＝0的实施方式仅对应于基于可靠性的构造，而λ＝s的实施方式仅对应于基于最小距离的构造，其中s是在生成变换矩阵中使用的核的数量。因而，在图2中，λ＝0和λ＝3的情况分别表示基于可靠性的设计(标记为DE/GA)和基于最小距离的设计(标记为dist)。
在下表中，列出了维数K＝4的极化码xN的针对不同λ值获得的信息集：
λ 信息集
0(DE/GA) u<sub>8</sub>,u<sub>9</sub>,u<sub>10</sub>,u<sub>11</sub>
1 u<sub>6</sub>,u<sub>9</sub>,u<sub>10</sub>,u<sub>11</sub>
2 u<sub>6</sub>,u<sub>9</sub>,u<sub>10</sub>,u<sub>11</sub>
3(dist) u<sub>3</sub>,u<sub>6</sub>,u<sub>10</sub>,u<sub>11</sub>
表1：码长N＝12的针对不同参数λ的信息集
从表1可以看出，信息集取决于参数λ的选择。参数λ的最优选择可以在数值模拟的基础上完成。
一旦生成了极化码xN，通信装置102就可以被配置成将极化码xN发送到通信装置104。通信装置104的处理器104c可以被配置成解码通过通信信道接收的受传播影响的极化码xN，即带噪声符号的向量yN＝(y0,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,y10,y11)。
处理器104c可以被配置成执行带噪声符号的向量yN的连续消除(SC)或连续消除列表(SCL)解码，以获得发送的极化码xN的估计。在SC解码的情况下，可以通过从右到左传播对数似然比(log-likelihood-ratio，LLR)值和从左到右传播硬判决(部分求和)来从上到下连续解码输入比特(对应于Tanner图左侧部分)(参见Arikan的上述论文)。出现在最右侧的LLRL(0)，...，L(11)对应于信道观测。LLR和硬判决可以根据更新函数计算，更新函数可以在Arikan的上述论文中找到。作为SC解码的替代，也可以使用SC列表解码(参见I.Tal等的论文“List decoding of polar codes”，IEEE ISIT，2011年7月)或类似的解码方法。
图3示出了说明由根据实施方式的设备102b生成的极化码的性能的示意图。
在图3中，根据本发明的实施方式(标记为“提出的(PROPOSED)”)构造的多核极化码的误块率(block error rate，BLER)被示出为以dB为单位的信噪比Es/N0的函数。在该实施方式中，使用在加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)信道上具有二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)的传输和具有列表大小L＝8的列表解码(参见I.Tal等，“List decoding of polar code”，IEEE ISIT，2011年7月)。
在该实施方式中，设计参数由λ＝1给出，并且构造的极化码具有维数K＝48，并且长度N＝576,288,144,96,72。此外，将根据本发明实施方式的极化码的性能(PROPOSED的情况)与仅基于可靠性设计(参见PCT/EP2016/069593)——在图中由DE/GA设计表示——和仅基于最小距离设计(参见PCT/EP2016/082555)——在图中由min-dist设计表示——的极化码的构造进行比较。
从图3可以看出，根据本发明实施方式构造的极化码的性能优于使用其他设计构造的极化码的性能，特别是对于长度N>200。对于非常短的码，通过使用通过设置λ＝s获得的基于最小距离设计而构造的极化码优于其他设计。
图4示出了根据实施方式的用于基于大小为N×N的变换矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码xN的方法400的示意图。
变换矩阵GN基于大小为Nr×Nr的第一矩阵
Figure BDA0002366671150000081
和大小为Nd×Nd的第二矩阵
Figure BDA0002366671150000082
其中N＝Nr·Nd，并且其中，极化码xN由xN＝uN·GN给出，其中uN＝(u0,…,uN-1)是大小为N的向量，如果i∈I，其中I是K个信息比特索引的集合，则ui,i＝0,…N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，其中F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0。
方法400包括以下步骤：生成402可靠性向量
Figure BDA0002366671150000083
其中vi表示通过第一矩阵
Figure BDA0002366671150000084
生成的码的第i输入比特的可靠性；生成404通过第二矩阵
Figure BDA0002366671150000085
生成的码的距离谱向量
Figure BDA0002366671150000086
其中，dj表示j维的第二矩阵
Figure BDA0002366671150000087
生成的码的最小距离；基于可靠性向量
Figure BDA0002366671150000088
和距离谱向量
Figure BDA0002366671150000089
确定406K个信息比特索引的集合I；以及基于K个信息比特索引的集合I生成408极化码cN。
尽管可能仅关于若干实现或实施方式中的一个公开了本公开内容的特定特征或方面，但是可以根据需要并且对任何给定或特定应用有利地，将这样的特征或方面与其他实现或实施方式的一个或更多其他特征或方面组合。此外，就在具体实施方式或权利要求中使用术语“包括”、“具有”、“有”或它们的其他变体而言，这些术语旨在是与术语“包括”类似的方式的开放性包括。此外，术语“示例性”、“例如”和“如”仅仅意味着作为一个例子，而不是最好的或最优的。可以使用术语“耦接”和“连接”以及衍生物。应当理解，这些术语可以用于表示两个元件彼此协作或相互作用，而不管它们是直接物理接触或电接触还是它们彼此不直接接触。
尽管在本文中已说明和描述了特定方面，但所属领域的技术人员将了解，在不脱离本公开内容的范围的情况下，针对所示出和描述的特定方面，可替换各种替代和/或等效实现。本申请旨在涵盖在本文中所讨论的特定方面的任何适应性改变或变化。
尽管所附权利要求中的元素以对应标记按特定顺序叙述，但除非权利要求书中暗示用于实现这些元素中的一些或全部的特定顺序，否则这些元素不一定旨在限于以该特定顺序实现。
根据上述教导，许多替换、修改和变化对于本领域的技术人员来说是明显的。当然，本领域的技术人员容易认识到，除了本文所描述的之外，本发明还有许多应用。尽管已经参照一个或更多特定实施方式描述了本发明，但是本领域的技术人员认识到可以在不脱离本发明的范围的情况下对其进行许多改变。因而，应当理解，在所附权利要求及其等同物的范围内，本发明可以不同于在本文中具体描述的方式实施。

Claims (11)

1.一种用于基于大小为N×N的变换矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码xN的设备(102b，104b)，其中，所述变换矩阵GN基于大小为Nr×Nr的第一矩阵
Figure FDA0002366671140000011
和大小为Nd×Nd的第二矩阵
Figure FDA0002366671140000012
其中N＝Nr·Nd，并且其中，所述极化码xN由xN＝uN·GN给出，其中uN＝(u0,…,uN-1)是大小为N的向量，如果i∈I，其中I是K个信息比特索引的集合，则ui,i＝0,…N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，其中F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0，所述设备(102b，104b)包括处理器(102c，104c)，所述处理器(102c，104c)被配置成：
生成可靠性向量
Figure FDA0002366671140000013
其中vi表示通过所述第一矩阵
Figure FDA0002366671140000014
生成的码的第i输入比特的可靠性；
生成通过所述第二矩阵
Figure FDA0002366671140000015
生成的码的距离谱向量
Figure FDA0002366671140000016
其中，dj表示j维的所述第二矩阵
Figure FDA0002366671140000017
生成的所述码的最小距离；
基于所述可靠性向量
Figure FDA0002366671140000018
和所述距离谱向量
Figure FDA0002366671140000019
确定所述K个信息比特索引的集合I；以及
基于所述K个信息比特索引的集合I生成所述极化码xN。
2.根据权利要求1所述的设备(102b，104b)，其中，所述处理器(102c，104c)还被配置成基于下式生成所述变换矩阵GN：
Figure FDA00023666711400000110
其中，
Figure FDA00023666711400000111
Nr＝p1·…·pλ,Nd＝pλ+1·…·ps，其中
Figure FDA00023666711400000112
是核矩阵，并且其中λ是采用包括在区间[0,…,s]中的值的整数，s是形成所述第一矩阵
Figure FDA00023666711400000113
和所述第二矩阵
Figure FDA00023666711400000114
的核矩阵
Figure FDA00023666711400000115
的总数。
3.根据前述权利要求中任一项所述的设备(102b，104b)，其中，为了确定所述K个信息比特索引的集合I，所述处理器(102c，104c)还被配置成：
确定具有最大值l的向量z中的最大条目zl的索引l，其中所述向量z由
Figure FDA00023666711400000116
定义，其中w是由
Figure FDA00023666711400000117
定义的向量；
将所述索引l添加至所述K个信息比特索引的集合I，并将所述条目zl设置为零；以及
如果l＝(ps-1)mod ps，则从所述K个信息比特索引的集合I中移除索引(l-ps+1)，将索引l-1添加至所述K个信息比特索引的集合I，并设置zl-1＝0和
Figure FDA00023666711400000118
Figure FDA0002366671140000021
其中
Figure FDA0002366671140000022
表示向量z′的元素，其中所述向量z′由
Figure FDA0002366671140000023
定义，其中w′是由
Figure FDA0002366671140000024
定义的向量。
4.根据权利要求3所述的设备(102b，104b)，其中，为了确定所述K个信息比特索引的集合I，所述处理器(102c，104c)还被配置成：
在确定所述索引l之前，将所述K个信息比特索引的集合I初始化为空集。
5.根据前述权利要求中任一项所述的设备(102b，104b)，其中，所述极化码xN具有长度N＝12，其中，所述变换矩阵由
Figure FDA0002366671140000025
给出，其中：
Figure FDA0002366671140000026
并且
Figure FDA0002366671140000027
6.根据前述权利要求中任一项所述的设备(102b，104b)，其中，所述处理器(102c，104c)还被配置成通过基于密度演化算法或蒙特卡罗模拟计算通过所述第一矩阵
Figure FDA0002366671140000028
生成的码的第i输入比特的可靠性来生成所述可靠性向量
Figure FDA0002366671140000029
7.一种通信装置(102)，其包括信道编码器(102a)，所述信道编码器(102a)包括根据前述权利要求中任一项所述的用于生成极化码的设备(102b)。
8.一种通信装置(104)，其包括信道解码器(104a)，所述信道解码器(104a)包括根据权利要求1至6中任一项所述的用于生成极化码的设备(104b)。
9.根据权利要求8所述的通信装置，其中，所述通信装置包括(104)处理器(104c)，所述处理器(104c)被配置成基于连续消除(SC)算法或连续消除列表(SCL)算法来解码所述极化码。
10.一种用于基于大小为N×N的变换矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码xN的方法(400)，其中，所述变换矩阵GN基于大小为Nr×Nr的第一矩阵
Figure FDA00023666711400000210
和大小为Nd×Nd的第二矩阵
Figure FDA00023666711400000211
其中N＝Nr·Nd，并且其中，所述极化码xN由xN＝uN·GN给出，其中uN＝(u0,…,uN-1)是大小为N的向量，如果i∈I，其中I是K个信息比特索引的集合，则ui,i＝0,…N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，其中F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0，所述方法(400)包括以下步骤：
生成(402)可靠性向量
Figure FDA00023666711400000212
其中vi表示通过所述第一矩阵
Figure FDA00023666711400000213
生成的码的第i输入比特的可靠性；
生成(404)通过所述第二矩阵
Figure FDA00023666711400000214
生成的码的距离谱向量
Figure FDA00023666711400000215
其中，dj表示j维的所述第二矩阵
Figure FDA0002366671140000031
生成的所述码的最小距离；
基于所述可靠性向量
Figure FDA0002366671140000032
和所述距离谱向量
Figure FDA0002366671140000033
确定(406)所述K个信息比特索引的集合I；以及
基于所述K个信息比特索引的集合I生成(408)所述极化码xN。
11.一种计算机程序，其包括当在计算机上执行时用于执行权利要求10所述的方法(400)的程序代码。
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