CN113179101B - 一种极化码的对称译码装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种极化码的对称译码装置，包括CRC‑SCL译码算法的调制系统和CRC‑SCL译码算法，所述CRC‑SCL译码算法包括以下步骤：步骤一，将对称译码装置启动，根据给定的数值设置输入信号，然后就可以将需要译码的信号输入；步骤二，根据步骤一所输入的信号利用对数域下转移概率的计算方法近似计算出计算L条路径的转移概率递归；步骤三，根据步骤二中所计算的L条路径的转移概率递归将所计算的转移概率传输至转移概率存储器中，本发明利用CRC校验来对SCL算法的L条候选路径进行校验，令满足CRC校验的最可靠的路径做为输出的译码路径，CRC‑SCL译码算法有效的减少了译码路径误判的情况，大大提高了译码算法的性能，同时该算法是便于FPGA实现的。
Description
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，具体为一种极化码的对称译码装置。
背景技术
Polar码为一种线性分组码，通过编码，会使得码字产生极化现象，即有些信道(码字的位)的信道容量趋近于0，有些趋近于1。编码时，将待编码比特放在信道容量高的位上，冗余位放在信道容量低的位上，一般将冗余位设为0，便于译码已知。
Polar码的码长为N，N＝2n，n为正整数，对于信息位长为K的编码，首先需要知道N个信道的信道容量大小的排序。将K个信息比特放在个信道容量最大的信道位置上，其余位置置0，称为冻结比特，排列后的序列记为再按照分组码的编码公式进行编码：
其中生成矩阵可表示为：
其中BN是一个比特反转操作，其作用是将输入序列的位置进行置换，如码长为N＝1024，则每个信道的位置为0～1023，可用n＝10位二进制数表示，对于位置i＝1＝10’b0000000001，比特反转后i′＝10’b1000000000＝512，比特反转操作即将这两个位置的数交换位置，其他位置依此法进行。
表示矩阵F(即核矩阵)的n次克罗克内积，F定义为：
现有译码算法SC译码算法为一种串行译码算法，即按照码字顺序逐比特译码，只有前面的码字译出才能继续译后面的码字，后面的码字的译码结果与信道及前面码字的译码结果有关。
SC译码器根据接收到的信道输出的N个信息和已知的冻结比特信息来给出/>的估计/>SC译码器包括N个判决单元，每一个判决单元对应于一个信源元素ui，这些判决单元按照从1到N逐个被激活。如果ui为冻结比特，那么当轮到第i个判决单元时，直接令然后将其传送到所有随后的判决单元。如果ui为信息比特，则利用/>和前面i-1个判决结果/>的信息来计算该判决单元的似然比(LR)或对数似然比(LLR)，最后对其进行判决，并将判决结果传送给后面所有的判决单元。
ui的LR定义为：
表示信道转移概率。
则第i个判决单元的判决准则为：
LR的计算可由以下两个递归公式计算得到：
因此，由以上的公式可知，长度为N的LR的计算，是由长为N/2的两个LR通过以上公式递归计算得到。当递归到长度为1时递归结束，而长度为1的LR值的计算公式为：
对于高斯白噪声信道，BPSK调制时，信道转移概率函数为：
则有：
LR值的计算过程中有大量指数及乘法运算，一方面计算量大，另一方面LR的值会很大或很小，很容易溢出。因此实际中常采用对数域算法。
对数似然比(LLR)定义为LR的对数，即LLR＝ln(LR)，判决公式变为：
LLR值计算的递归公式变为：
在高斯白噪声信道下，有：
但是，现有的SC译码算法在译码时对每层的节点进行硬判决后再继续往下扩展，在码树上表现为由于SC译码算法只选择度量值最大的路径进行扩展，则在扩展的过程中一旦偏离正确的路径，则会造成译码失败。
为此，我们提出一种极化码的对称译码装置。
发明内容
本发明的目的在于提供一种极化码的对称译码装置，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种极化码的对称译码装置，包括CRC-SCL译码算法的调制系统和CRC-SCL译码算法，所述CRC-SCL译码算法包括以下步骤：
步骤一，将对称译码装置启动，根据给定的数值设置输入信号，然后就可以将需要译码的信号输入；
步骤二，根据步骤一所输入的信号利用对数域下转移概率的计算方法近似计算出计算L条路径的转移概率递归；
步骤三，根据步骤二中所计算的L条路径的转移概率递归将所计算的转移概率传输至转移概率存储器中；
步骤四，对传输进入转移概率储存器中的L条路径的转移概率递归进行2L条路径的度量值计算；
步骤五，对步骤四中计算出的度量值进行大小比较，然后找到度量值最大的L条路径的序号；
步骤六，将找到的度量值最大的L条路径的序号进行比特译，并将所有的比特译完成；
步骤七，对于步骤六中所有比特译完后将L条路径按计算的度量值进行从大到小的排序；
步骤八，将步骤七中从大到小排序后的L条路径进行CRC校验；
步骤九，根据步骤八的校验结果，如果有路径通过CRC的校验就可以将其通过CRC路径校验的路径作为译码结果输出。
优选的，在步骤五中，如果没有找到度量值最大的L条路径的序号时有两种选择如下：
1，当选择更新保留的L条路径的转移概率时L条路径的转移概率就会被储存在转移概率存储器中，然后重新从步骤三开始；
2，当选择更新保留的L条路径的路径信息时L条路径的路径信息就会被保存在路径信息存储器中。
优选的，在步骤六，如果找到的度量值最大的L条路径的序号进行比特译时没有比特译完成那么将继续逐比特串行译码，在继续逐比特串行译码后会有两种选择如下：
1，在继续逐比特串行译码后进行转移概率递归的计算重新从步骤二开始；
2，在继续逐比特串行译码后进行路径信息的递归的计算，然后在进入路径信息存储器中进行存储。
优选的，在步骤九中，如果根据步骤八的校验结果，所有路径CRC都没通过，取第一条路径作为译码结果输出。
优选的，对于进入路径信息存储器中的L路径的路径信息有两种选择如下：
1，对于路径信息存储器中的L路径的路径信息进行转移概率递归的计算重新从步骤二开始；
2，对于路径信息存储器中的L路径的路径信息进行2L路径的度量值计算重新从步骤四开始。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
CRC-SCL译码算法利用CRC校验来对SCL算法的L条候选路径进行校验，令满足CRC校验的最可靠的路径做为输出的译码路径。CRC-SCL译码算法有效的减少了译码路径误判的情况，大大提高了译码算法的性能。中短码长的Polar码在使用CRC-SCL译码算法译码时，其译码性能甚至优于已有的性能优秀的Turbo码和LDPC码。
在FPGA内实现SCL译码算法时，采用对数域算法，从递归计算公式看，只有加法和比较(求最大值)运算，没有乘法等其他复杂的运算，因此该算法是便于FPGA实现的。
递归公式看似简单，但由于需要从N、N/2…一直递归到1，因此计算过程比较绕，FPGA实现时，需参考MATLAB仿真代码进行。
在MATLAB仿真代码中，是按照SCL译码算法，逐比特计算度量值进行路径保留的，N比特分为N/2组，每组有一个递归过程，译码2i-1和2i两比特。递归计算过程用for循环实现，整个代码结构还是比较简单的，FPGA代码依此实现的难度不大。
附图说明
图1为本发明FPGA实现POLAR译码算法流程图；
图2为本发明为长度为2的极化码的译码举例图；
图3为本发明为举例说明L＝2，N＝4的SCL译码过程图；
图4为本发明为基于编码图举例的SCL译码举例，u1,u2,u3,u5是冻结BIT，Wn0概率转移图；
图5为本发明为基于编码图举例的SCL译码举例，u1,u2,u3,u5是冻结BIT，ud_r概率转移图；
图6为本发明CRC-SCL译码算法的调制系统结构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-6，本发明提供一种技术方案：一种极化码的对称译码装置，包括CRC-SCL译码算法的调制系统和CRC-SCL译码算法，所述CRC-SCL译码算法包括以下步骤：
步骤一，将对称译码装置启动，根据给定的数值设置输入信号，然后就可以将需要译码的信号输入；
步骤二，根据步骤一所输入的信号利用对数域下转移概率的计算方法近似计算出计算L条路径的转移概率递归；
步骤三，根据步骤二中所计算的L条路径的转移概率递归将所计算的转移概率传输至转移概率存储器中；
步骤四，对传输进入转移概率储存器中的L条路径的转移概率递归进行2L条路径的度量值计算；
步骤五，对步骤四中计算出的度量值进行大小比较，然后找到度量值最大的L条路径的序号；
步骤六，将找到的度量值最大的L条路径的序号进行比特译，并将所有的比特译完成；
步骤七，对于步骤六中所有比特译完后将L条路径按计算的度量值进行从大到小的排序；
步骤八，将步骤七中从大到小排序后的L条路径进行CRC校验；
步骤九，根据步骤八的校验结果，如果有路径通过CRC的校验就可以将其通过CRC路径校验的路径作为译码结果输出。
在步骤五中，如果没有找到度量值最大的L条路径的序号时有两种选择如下：
1，当选择更新保留的L条路径的转移概率时L条路径的转移概率就会被储存在转移概率存储器中，然后重新从步骤三开始；
2，当选择更新保留的L条路径的路径信息时L条路径的路径信息就会被保存在路径信息存储器中。
在步骤六，如果找到的度量值最大的L条路径的序号进行比特译时没有比特译完成那么将继续逐比特串行译码，在继续逐比特串行译码后会有两种选择如下：
1，在继续逐比特串行译码后进行转移概率递归的计算重新从步骤二开始；
2，在继续逐比特串行译码后进行路径信息的递归的计算，然后在进入路径信息存储器中进行存储。
在步骤九中，如果根据步骤八的校验结果，所有路径CRC都没通过，取第一条路径作为译码结果输出。
对于进入路径信息存储器中的L路径的路径信息有两种选择如下：
1，对于路径信息存储器中的L路径的路径信息进行转移概率递归的计算重新从步骤二开始；
2，对于路径信息存储器中的L路径的路径信息进行2L路径的度量值计算重新从步骤四开始。
本发明是一种极化码的对称译码装置，主要解决以下的技术问题：
SCL算法的路径搜索和路径的度量值的计算与SC译码算法类似，不同的是，SC译码算法从每层扩展后的两条候选路径中选出度量值大的路径进行扩展，而SCL译码算法是从每层的候选路径中选择度量值最大的L条路径往下扩展。以此类推，直到到达叶子结点，从叶子结点中选出度量值最大的那条路径作为最终的译码路径。
度量值计算与SC算法不同的是，SC算法是串行计算每一比特的似然比，并进行判决，而SCL算法是计算L条路径的转移概率，递归公式为：
码长为N时，共有2N条路径，当N比较大时，路径会非常多，而所有路径转移概率的和为1，从而使得每条路径的转移概率非常小，在实际中无法计算。
所以在实际中，使用对数域的计算方法。对数域下转移概率的计算方法(近似)为：
在转移概率的计算过程中，根据分支为0还是1，有2种情况，比如根据d2i-1为0还是1，有/>和/>两个值，将d2i-1代入上面的公式，这两个值的计算公式为：
同样，根据d2i为0还是1，也有2个值，计算公式如下：
若d2i-1＝0，则
若d2i-1＝1，则
该算法为近似算法，类似于LDPC码的最小和算法，不需要知道噪声功率大小，且计算量小，适合于实际应用。
上面算法都是根据接收到的信号LLR开始的，最初的数值计算如下：
CRC-SCL译码算法与SCL算法的不同之处在于，在CRC-SCL译码算法中，当扩展到叶节点时，从列表中选出通过CRC校验的度量值最大的路径作为译码序列，如果列表中的L条路径均不通过CRC校验，则选出度量值最大的路径作为译码序列。
本发明是一种极化码的对称译码装置，以下为具体举例说明：
1、长度为2的极化码的译码举例
图中图形左边得到的两个数据LLR(1)＝1.5和LLR(2)＝2得到Wn0左边的4个数据如下：
A1位置的数值
wn0(1,1)＝-(1.5-1)^2＝-0.25
wn1(1,1)＝-(1.5+1)^2＝-6.25
B1位置的数值
wn0(1,2)＝-(2-1)^2＝-1
wn1(1,2)＝-(2+1)^2＝-9
计算法A2的数值使用下面的公式：
A2位置的数值
wn0(2,1)＝max(wn0(1,1)+wn0(1,2),wn1(1,1)+wn1(1,2))＝
max(-1.25,-15.25)＝-1.25
wn0(2,1)＝max(wn0(1,1)+wn1(1,2),wn1(1,1)+wn0(1,2))＝
max(-9.25,-7.25)＝-7.25
计算B2数值使用下面公式，因为U21＝0
若d2i-1＝0，则
B2位置的数值
wn0(2,2)＝(wn0(1,1)+wn0(1,2))＝(-0.25-1)＝-1.25
wn1(2,2)＝(wn1(1,1)+wn1(1,2))＝(-6.25-9)＝-15.25
最终结果wn0的概率大于wn1的概率，所以判别数值是1
wn0(2,2)>wn1(2,2)
2、介绍N＝4，K＝2的译码流程：
1，设置输入信号是[0,0,1,1],前面2个数据是冻结比特，后面两个数据是数据比特1,1.这样假设经过Polar编码以后通过AWGN信道传输。假设接收端已知各子信道对数似然比LLR＝[1.5，2，-1，0.5]
图中为编码长度N＝4，信息位长度K＝2，保留的路径数量path＝2条,编码从右往左编写。
需要保留两条路径，故此译码到第3个数据时，有2个数值ud都保留。从上图可以看出来最终最后D3的4种路径概率数值有4个，根据ud3＝0/ud3＝1两种情况判断
Wn_tmp(G(C2,D2,U3))＝
(-5.5，-17.5,(ud3＝0)
-19.5，-3.5(ud3＝1)
| 路径\数值 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -5.5 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | -17.5 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | -19.5 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 1 | -3.5 |
wntmp＝[-5.5000-17.5000-19.5000-3.5000]
可以按照概率大小把path*2的概率挑选最小的path个概率放在最前面
tmp6＝[1 4 2 3]
tmp6＝tmp6-1；
然后根据tmp6的奇数和偶数判断数值这样
U＝Mod(tmp6,2)
所以u4＝[0,1]两种情况
由于1对应的概率-3.5更小，为此最终的两个数据都是1。
首先从上面找出最小的两条路径对应的数值[0,0,0,01]和[0,0,1,1]这两条路径，最后从这两条路径中找出最小的路径时[0,0,1,1]。
最终存留4个数值。从4个数值中挑选2个最小的。每判断完成一个数据，保留npath路径，等到这条路径判断时从2*npath路径中选择最小的npath概率数值。
其中ud保留NPATH*N的维数
Ud_r保留了所有的u的中间变量，所以大小是NPATH*log2N*N.为了进一步说明算法的流程，现在介绍8个数据情况。
1，设置输入信号是[0,0,0,0,1,1,1,1],前面4个数据是冻结比特，后面4个数据是数据比特1,1.这样假设经过Polar编码以后通过AWGN信道传输。假设接收端已知各子信道对数似然比LLR＝[-2.0,-2.5,-4.0,1.0,-6.5,6.0,16.6,3.5]
注意：转移概率wn和判断数值ud_r的结构图不同，呈现对称结构。下面介绍ud运行到第6个数据时，(1,2,3,5是)需要保留4条路径，所以
| 路径\数据 | ||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
进行到第7个数据
Wn_tmp＝[-377.1100 -347.1100 -357.1100 -363.1100 -393.5100 -391.1100-361.1100 -339.1100]得到8个数值
此时前面4个最小数值包括(实际留下来的索引包括2,3,7,8)
[2 3 7 8 3 4 5 6]
保留下来的mod([2,3,7,8]-1,2)＝[1,0,0,1],但是存储顺序是[1,2,4,3]ud运行到第7个数据时，(1,2,3,5是)需要保留4条路径，所以
| 路径\数据 | ||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
进行到第8个数据
Wn_tmp＝[-347.1100 -455.5100 -357.1100 -445.5100 -463.5100 -339.1100-441.5100 -361.1100]
[1 3 6 8 2 4 5 7]
此时前面4个最小数值包括(实际留下来的索引包括1,3,6,8)
保留下来的mod([1,3,6,8]-1,2)＝[0,0,1,1],但是存储顺序是[1,2,4,3]wn_final＝[-347.1100 -357.1100 -339.1100 -361.1100]
| 路径\数据 | ||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
上面wn＝-339.11数值最小，Q_table＝[0 1 2 4 35 6 70]
所以挑选第3条路径判别的数值是，1,1,1,1。
本发明是一种极化码的对称译码装置，以下为对比说明：
1，SC译码算法性能
仿真了码长64和2048两种情况，码率1/2，误码结果如下：
2，SCL译码算法性能
仿真了码长64和2048两种情况，码率1/2，误码结果如下：
| 码长 | Eb/N0 | BER |
| 64 | 5 | 3.3E-5 |
| 2048 | 2 | 1.08E-4 |
| 2048 | 2.3 | 0(500分组) |
3，CRC-SCL译码算法性能
仿真了码长2048和512的情况，码率1/2，误码结果如下：
| 码长 | Eb/N0 | BER |
| 2048 | 1.6 | 1.5E-3 |
| 2048 | 1.8 | 0(560分组) |
| 512 | 2.9 | 8.56E-5 |
| 512 | 3.1 | 0(7800分组) |
4，LDPC译码算法性能
仿真了码长2048和512的情况，码率1/2的LDPC，误码结果如下：
| 码长 | Eb/N0 | BER |
| 2048 | 2.1 | 8.5E-6 |
| 512 | 3.1 | 1.3E-5 |
从上面看出来CRC-SCL算法性能明显优于LDPC算法
技术关键点：
CRC-SCL译码算法与SCL算法的不同之处在于，在CRC-SCL译码算法中，当扩展到叶节点时，从列表中选出通过CRC校验的度量值最大的路径作为译码序列，如果列表中的L条路径均不通过CRC校验，则选出度量值最大的路径作为译码序列。
欲保护点：
一种极化码的对称译码装置，包括：CRC-SCL译码算法的调制系统；CRC-SCL译码算法。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (5)
1.一种极化码的对称译码装置，其特征在于，包括CRC-SCL 译码算法的调制系统和CRC-SCL译码算法，所述CRC-SCL译码算法包括以下步骤：
步骤一，将对称译码装置启动，根据给定的数值设置输入信号，然后就可以将需要译码的信号输入；
步骤二，根据步骤一所输入的信号利用对数域下转移概率的近似算法计算出计算L条路径的转移概率递归；
步骤三，根据步骤二中所计算的L条路径的转移概率递归将所计算的转移概率传输至转移概率存储器中；
步骤四，对传输进入转移概率储存器中的L条路径的转移概率递归进行2L条路径的度量值计算；
步骤五，对步骤四中计算出的度量值进行大小比较，然后找到度量值最大的L条路径的序号；
步骤六，将找到的度量值最大的L条路径的序号进行比特译，并将所有的比特译完成；
步骤七，对于步骤六中所有比特译完后将L条路径按计算的度量值进行从大到小的排序；
步骤八，将步骤七中从大到小排序后的L条路径进行CRC校验；
步骤九，根据步骤八的校验结果，如果有路径通过CRC的校验就可以将其通过CRC路径校验的路径作为译码结果输出。
2.根据权利要求1所述的一种极化码的对称译码装置，其特征在于：在步骤五中，如果没有找到度量值最大的L条路径的序号时有两种选择如下：
当选择更新保留的L条路径的转移概率时L条路径的转移概率就会被储存在转移概率存储器中，然后重新从步骤三开始；
当选择更新保留的L条路径的路径信息时L条路径的路径信息就会被保存在路径信息存储器中。
3.根据权利要求1所述的一种极化码的对称译码装置，其特征在于：在步骤六，如果找到的度量值最大的L条路径的序号进行比特译时没有比特译完成那么将继续逐比特串行译码，在继续逐比特串行译码后会有两种选择如下：
在继续逐比特串行译码后进行转移概率递归的计算重新从步骤二开始；
在继续逐比特串行译码后进行路径信息的递归的计算，然后在进入路径信息存储器中进行存储。
4.根据权利要求1所述的一种极化码的对称译码装置，其特征在于：在步骤九中，如果根据步骤八的校验结果，所有路径CRC都没通过，取第一条路径作为译码结果输出。
5.根据权利要求2或权利要求3任一项所述的一种极化码的对称译码装置，其特征在于：对于进入路径信息存储器中的L路径的路径信息有两种选择如下：
对于路径信息存储器中的L路径的路径信息进行转移概率递归的计算重新从步骤二开始；
对于路径信息存储器中的L路径的路径信息进行2L路径的度量值计算重新从步骤四开始。
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