JP2012212884A - 調整機能を最適化した投影露光装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】光学素子と、光学素子を操作するように構成されたマニピュレータと、マニピュレータを制御するように構成された制御ユニットであって、マニピュレータの移動を制御するように構成された第1のデバイス、マニピュレータの移動範囲の境界情報を有するメモリ、および少なくとも1つの誤差の二乗平均平方根(RMS)の二乗に基づくメリット関数を生成し、マニピュレータの移動範囲の境界情報に応じてメリット関数を最小化するように構成された第2のデバイスと、を備える。
【選択図】図1
Description
.4号の優先権を主張し、2008年9月25日に出願した米国仮特許出願第61/09
9948号の米国特許法第119条(e)項による利益を主張する。これらの2つの出願
の開示内容を参照により本願に援用する。
処理する照明系、投影対象となる物体(一般に網線またはマスクと呼ばれる。)、物体視
野を像視野上に撮像する投影対物レンズ(以下、「対物レンズ」と略称する。)、および
投影先となる別の物体(一般にウェハと呼ばれる。)を備える。網線または網線の少なく
とも一部は物体視野内に位置し、ウェハまたはウェハの少なくとも一部は像視野内に位置
する。対物レンズは、その対物レンズに関連する光学素子を配置する基準となる光軸を定
めることができる。一般に、前記光学素子はそれぞれ前記光軸に対して回転対称であり、
前記光軸は物体視野および像視野に対する法線となる。この場合の対物レンズ設計は回転
対称であると言われる。
しに行われる場合には、その投影露光装置は一般にウェハステッパと呼ばれる。網線の一
部だけが物体視野の領域に入り、且つウェハの露光がウェハと像視野の相対移動中に行わ
れる場合には、その投影露光装置は一般にウェハスキャナと呼ばれる。
れた設定、例えばフルコヒーレント、部分コヒーレント、特に二極または四極設定により
投影露光装置の操作が行われる。この場合、幾何学的開口は開口数の指数および基礎をな
す媒質の屈折率を意味するものと理解される。したがって、幾何学的開口は対物レンズの
片側の開口角のサインと同一である。幾何学的開口は、照明系によって事前に定義され且
つ/または対物レンズ内の絞りによって画定される。マイクロリソグラフィ用の対物レン
ズの通常の像側幾何学的開口は、0.5〜0.6または0.6〜0.7または0.7〜0
.8または0.8〜0.9または0.9より大きい値である。設定は一般に、例えばアキ
シコン、絞り、マイクロミラーアレイ、1つまたは複数の可変DOE(回折光学素子)の
ような照明系の光学素子によって事前定義される。
の光線が、物体視野から像視野へと通過する。理想的に製造された対物レンズでは、その
撮像収差が対物レンズの光学設計のみによって決まり、前記最大の光線によって画定され
る波面は視野点に関連する像点近傍で像点を中点とする球面波にほぼ対応する。したがっ
て、かかる対物レンズの可能な分解能は幾何学的開口に含まれる回折次数によっても決ま
る。したがって、かかるタイプの対物レンズは回折限界対物レンズとも呼ばれる。
、その対物レンズの屈折率は通常約1.00となり、幾何学的開口が開口数と一致する。
、その対物レンズは液浸対物レンズと呼ばれる。1つの可能な浸液は水であり、水の屈折
率は約1.43である。したがって、割当てられる像側開口数を決定するために上述の像
側幾何学的開口を1.43倍増加させる必要がある。これにより、液浸対物レンズの像側
開口数は約0.75〜0.9または0.9〜1.05または1.05〜1.2または1.
2〜1.35または1.35より大きくなる。
式のとおり開口数NAに反比例し、対物レンズの動作波長λおよび処理パラメータk1に
比例する。
nm、193nmまたは13nmである。13nmの場合、対物レンズは反射型対物レン
ズ、すなわち鏡だけで構成される対物レンズである。これらの反射型対物レンズは光軸を
有することも有さないこともある。これらの反射型対物レンズは、幾何学的開口(および
それに対応する開口数)が0.2〜0.25または0.25〜0.3または0.3〜0.
4または0.4〜0.45または0.45より大きい真空内で操作される。マイクロリソ
グラフィ用の対物レンズの更なるタイプとしては屈折型対物レンズ、すなわちレンズだけ
で構成される対物レンズだけでなく、反射屈折型対物レンズ、すなわちレンズと鏡で構成
される対物レンズも挙げられる。
受性が非常に高い。
はその物体視野および/または像視野に対する誤った位置合わせによって発生する障害を
指す。
の用語は対物レンズの製造中、組み立て中およびその後の操作中に使用される材料に起因
する障害も包含するものとする。光学素子の上述の誤った位置合わせに加えて、このよう
な障害には光学活性材料の屈折率(略して「率」)のばらつき、対物レンズに関連する光
学素子の表面形状の望ましくないばらつき、マウント内で生じる光学素子の相対位置のド
リフト、対物レンズの組み立て中の圧力、その結果生じる圧力複屈折効果、およびそれに
よって対物レンズの光学素子内に誘導される偏光依存率分布が含まれ、また対物レンズの
加熱、その結果得られる時間的に可変のスカラー指標分布、およびそれに伴う対物レンズ
に関連する光学素子の形態変化も含まれる。最後に、周囲空気圧力や周囲温度、特に対物
レンズの周囲温度のような様々な周囲影響下で生じる対物レンズの光学素子または対物レ
ンズ全体の変化も調整障害と呼ぶものとする。
様(specification)を満足する必要がある。像収差に関する仕様は一般に、例えばゼル
ニケ係数の場合と同様に像収差の絶対値の上界によって規定される。ゼルニケ係数の代わ
りに、ゼルニケ多項式以外の関数系に由来する他の係数を使用することもできる。
合わせ、したがって共通の仕様を満足する必要がある。
ot-mean-square:二乗平均平方根)値を像収差と指定する。他のノルムは特に、例えば撮
像光学アセンブリの視野中心よりも視野端に高い重みが与えられるようにするために、撮
像光学アセンブリの設計に合わせて調整する。
関連する光線の波面を例えば空気圧や温度のような測定変数から測定もしくは計算し、ま
たは既知の波面および/もしくは他の測定変数による予測モデルに基づいて時間的に外挿
する。波面の測定は一般に干渉法によって実施する。個々の波面、より厳密にはそれらの
球面波からの偏差を、通常は直交系、特に正規直交関数系に展開する。例えば、ゼルニケ
多項式がこのような直交系を形成する。そこで、ゼルニケ係数とも呼ばれるこの展開の係
数をここでは像収差と称する。スケール誤差、テレセントリック誤差、オーバーレイおよ
び焦点深度、ベストフォーカスのような他の像収差、複数の視野点の統合に由来するrm
s、グループ化rms(grouped rms)、残差rms(residual rms)、フェージングの
ような像収差または他の像収差は、ゼルニケ係数から特に線形モデルに基づいて導出され
る。本明細書の文脈または添付図面ではこれらの像収差のうちのいくつかを定義するもの
とする。
こともできる。測定値と予測モデルの組合せも利用する。これは、例えばモデルベース制
御という用語に分類される像収差予測モデルで可能となる。その場合は、例えば空気圧お
よび/または温度、特に対物レンズの周囲温度のような値を像収差予測モデルのパラメー
タとして使用する。これらのパラメータの測定を行い、測定した値を使用してモデルを較
正する。続いて、較正したモデルに基づいて像収差を予測する。この場合、パラメータの
決定は時間的に周期的な形で実施することができる。測定不能な像収差を計算するための
予測モデルは、直接測定可能な像収差を較正用のパラメータとして調整することができる
。モデルおよび測定値による予測は変更することができる。例えば、少なくとも決定すべ
き像収差の選択、または決定すべき像収差の決定を可能にする他のパラメータを測定する
ことにより、所定の(好ましくは時間的に等距離の)時点で予測モデルを較正する。これ
らの時点の間に1つまたは複数の異なる予測モデル利用して像収差を決定する。モデルベ
ース制御のより詳細な説明については、Coleman Brosilow / Babu Joseph, Techniques o
f Model-Based Control, Prentice Hall International Series in Physical and Chemic
al Engineering Sciences, USA 2002を参照されたい。
により対物レンズの撮像性能の要件がより厳しくなり、したがって個々のまたは複数の像
収差に関するより小さい上界が暗黙的に必要となる。
おりの対物レンズの許容可能な像収差が示され得ると仮定することはできない。なぜなら
ば、そのような対物レンズは通常当初の場所で使用されないからである。
てそれ自体の許容可能な像収差に関して仕様どおり維持され得ると仮定することは必ずし
もできない。
きない。これらの仕様はあるダイから後続のダイへの移動しつつ露光するような早い段階
でも違反が起きる可能性があり、また個々のダイの露光中にも違反が起きる可能性がある
。
ズに関連する光学素子の変化が生じ、この変化によって対物レンズの光学特性に部分的に
不可逆な変化が生じる。ここでは例として、光学素子の可能なコーティングの圧縮、希薄
化および化学的に調整された変化が挙げられる。更に、不可逆的な変化は装置のマウント
内の光学素子のドリフトによって生じる。このドリフトは時間の経過と共に発生する。他
の変化は性質上不可逆であり、例えば形態変化を生じさせレンズの屈折率分布を変化させ
るレンズ加熱等がある。このような変化は対物レンズの光学特性を経時的に変化させる。
が追加されてきた。これらの操作機能を使用することにより、対物レンズの光学特性の変
化に制御された形で対処することができる。対物レンズに関連するレンズ、鏡、回折光学
素子のような1つまたは複数の光学素子のシフト、回転、交換、変形、加熱または冷却に
はマニピュレータを利用する。特に、非球面化平面プレートが対物レンズの交換素子とし
て提供される。交換素子はマニピュレータを備えた対物レンズの光学素子である可能性も
ある。これらの要素は、好ましくは光の伝搬方向に見たときに対物レンズの最初と最後の
光学素子のうちのいくつか、または対物レンズの中間像近傍に位置する光学素子のうちの
いくつか、または対物レンズの瞳面近傍に位置する光学素子のうちのいくつかである。「
近傍(vicinity)」という用語は、本明細書ではいわゆる近軸サブ開口率(paraxial sub
aperture ratio)によって定義する。この点については、例えば国際公開第2008/0
34636A2号パンフレットを参照されたい。その中でも特に、サブ開口率の定義は例
えば第41〜42ページに示されている。この国際特許出願の内容を全体的に本願に援用
する。近軸サブ開口率の絶対値が1に近い光学素子を、「瞳面近傍(in vicinity of a p
upil plane)」または「瞳面付近(near a pupil plane)」と呼ぶ。例えば、0.8より
大きい近軸サブ開口率を有するすべての光学素子を「瞳付近(near the pupil)」と呼ぶ
。これに対応して、絶対値が0.2未満の近軸サブ開口率を有するすべての光学素子を「
視野付近」、または「(中間)像付近」、または同様に「(中間)像面近傍」と表現する
。「(中間)像」という用語は「視野」とも呼ぶ。
を収容したマイクロリソグラフィ用の対物レンズが開示されている。この光学素子にはマ
ニピュレータによって多数の力および/またはトルクが印加され、その結果、光学素子の
形態に関する局所的変動性が獲得される。
2009/026970A1号パンフレットには、マイクロリソグラフィ用の対物レンズ
における平面プレートが開示されている。前記平面プレートの内部または上部には電流を
印加することができる導体トラックが位置する。結果的に温度変化が生じた場合は、平面
プレートの屈折率に局所的な影響を及ぼすことにより、平面プレートがそれ自体の屈折率
に関して局所的変動性を有するようにすることができる。
ズの1対の平面プレート、いわゆるアルバレス(Alvarez)プレートが開示されている。
この1対のアルバレスプレートは、各例において各プレートの対向面上に非球面を有し、
該非球面は、各プレートの互いに対する所定の相対的位置決めを行う際に、それらの光学
的効果に関して相補的な関係にある。プレートの一方または両方を対物レンズの光軸に対
して垂直に移動させたときに、これらのアルバレスプレートの光学的効果が定められる。
の吸収の結果としてマイクロリソグラフィ用の対物レンズに導入される像収差の補償に役
立つ装置が開示されている。ダイポール照明の場合、対物レンズの瞳面内に位置する光学
素子が回転非対称な加熱に曝される。この光学素子には、好ましくは動作波長と異なる波
長の光を放出する第2の光源から、少なくとも近似的に前記加熱に対して相補的となる付
加的な光が印加されている。これによって望ましくない像収差が補償され、または少なく
とも減少する。
られる。望遠鏡技術分野の迅速応答マニピュレータの概要は、R.K. Tyson: Principles o
f Adaptive Optics, Academic Press, Inc., ISBN 0.12.705900-8に記載されている。
り得る。したがって、例えばレンズを所定の方向に変位させるマニピュレータは、厳密に
1つの自由度を有する。対照的に、レンズに熱を印加する導電トラックを備えるマニピュ
レータは、電圧が異なる形で印加され得る導電トラックの数に対応する自由度を有する。
の変化だけでなく、上記で列挙したマニピュレータを利用した対物レンズの任意の操作も
意味するものと理解されたい。
されたい。
・対物レンズ組み立て中の初期調整、
・投影露光装置の動作の割り込みを必要とする修理調整、および
・投影露光装置の動作中の微調整。
修理調整という用語に分類されるものとする。
る。微調整の場合は実時間調整という表現も利用する。
算を以下、「逆問題を解く」と言う。)、マニピュレータを移動させるのに要する下記の
時間は、対物レンズの所期の用途、スループットおよびタイプ、ならびに対物レンズの利
用可能なマニピュレータに依存するものと理解されたい。最大30000ms(ミリ秒)
、または最大15000ms(長時間挙動)、または最大5000ms、または最大10
00ms、または最大200ms、または最大20ms、または最大5ms、または最大
1ms(短時間挙動)。
・像収差の決定
・逆問題の解決
・マニピュレータの移動
定する。像収差の決定および逆問題の解決に要する時間と、マニピュレータの移動に要す
る時間の比率は50%対50%、逆問題の解決に要する時間と、像収差の決定に要する時
間の比率は60%対40%である。したがって、通常は最大6000ms、または最大3
000ms、または最大1000ms、または最大200ms、または最大40ms、ま
たは最大4ms、または最大1ms、または最大0.2msを微調整中の逆問題の解決に
利用することができる。
するものである。しかしながら、本発明はその他の2つのサブフォームのいずれか、すな
わち初期調整または修理調整にも使用することができる。
少なくとも1つをオーバーシュートした場合に、その像収差が前記上界を再びアンダーシ
ュートするような手法でマニピュレータを駆動することからなる。
1.上界のオーバーシュートとは無関係に、微調整を一定の時間サイクルで周期的に実
行する。この場合は、時間サイクルを上記の時間サイクル、すなわち30000ms、ま
たは15000ms(長時間挙動)、または5000ms、または1000ms、または
200ms、または20ms、または5ms、または1msに適応させることができる。
この目的のために、上述の時間サイクルをタイマーによって事前定義する。
2.上界のうちの1つを超えたときに、オーバーシュートした上界を再びアンダーシュ
ートするような手法でマニピュレータを駆動することができない状況が生じる恐れがある
。その場合は、解を保証するために上界を緩和することができる。ここで、すべての上界
は比例係数を利用して緩和することが好ましい。
像収差につき1つとすることができる。しかしながら、前記上界は、対物レンズが仕様ど
おりとなる限界の最大許容像収差の仕様に必ずしも対応する必要はない。例えば、投影露
光装置の動作全体にわたって投影露光装置の仕様に関する像収差のオーバーシュートが生
じないような上界を選択すべきである。つまり、当然ながら、仕様のオーバーシュートを
防止するにはマニピュレータを適時に使用する必要がある。このことは、上界を仕様より
も小さい値、例えば10%や20%、更には50%に固定することによって達成すること
ができる。像収差の絶対値に加えて、上界はそれ自体の勾配の絶対値、すなわち時間に関
する一次導関数の絶対値、または両方の値の組合せ、例えば両方の値の和または最大値生
成も含むことができる。一方、上界は考慮中の視野点、例えば網線上の撮像が特に困難な
構造に依存する可能性がある。
るまたは緩慢に作用するマニピュレータを利用して設定され得る像収差の上界は、比較的
高速なマニピュレータを利用して設定され得る像収差の上界よりも小さい値に固定される
ことになる。「比較的」という用語は、本明細書では定量的尺度として解釈すべきではな
く、単に対物レンズ内で使用するマニピュレータを互いに区別する役割しか持たない。例
えば、光学素子の位置を変更するマニピュレータは、光学素子に熱を印加するマニピュレ
ータよりも反応挙動が速い。更なる例は、光学素子の形態を変更するマニピュレータであ
る。これらのマニピュレータは、比較的高速なマニピュレータのクラス、および光学素子
を交換することによって作用する例えば非球面化平面プレートのようなマニピュレータの
クラスに含まれる。後者のマニピュレータは比較的低速なマニピュレータのクラスに含ま
れる。そのため、制御間隔はマニピュレータの応答挙動に適合させる必要がある。
において次の制御間隔の開始前に当該自由度の最大可動範囲に実際に到達することができ
るように確実に設計しなければならない。制御間隔の終了時点で移動が達成されるように
するために、いかなるマニピュレータも静止することは許されない。移動とは、光学素子
の位置を変更するマニピュレータの場合は文字どおりの意味で理解すべきである。光学素
子を変形させるマニピュレータの場合、光学素子は調節間隔に到達した時点で固定形態を
とらなければならない。熱または冷気を光学素子に印加するマニピュレータは、その静止
状態において光学素子の形態および(透過性光学素子の場合は)光学素子の屈折率分布が
時間的観点から見て静止状態となるように熱および/または冷気が設計されることを保証
する必要がある。
を変更する場合に、新しいマニピュレータ設定を事実上不連続的に変更する必要があるこ
とである。すなわち、マニピュレータはそれぞれの現在位置からかなり離れていることも
ある新しい位置に、極めて短い時間で移動する必要がある。この問題は、特に前述の比較
的緩慢なマニピュレータの場合に発生する。
ニピュレータの移動後に所定の仕様が像収差によって満足されるようなマニピュレータの
移動量を決定することである。微調整にあたって、特にこれらの移動量を実時間決定する
ことが企図される。この場合、実時間決定とは、いずれの場合も演繹的に事前定義される
最大期間内、特に30000ms、または15000ms、または5000ms、または
1000ms、または200ms、または20ms、または5ms、または1ms以内に
保証される決定を意味することを理解されたい。
あたって逆問題を数値的に解く必要がある。これは、一般に調整すべき像収差bが事前定
義されることに起因する。更に、標準移動量xi0に関するマニピュレータの効果aiは
既知である。これらの効果は個々のマニピュレータの感度としても定義される。静的感度
、走査統合(scan-integrated)感度およびフェージング感度を区別するが、これらにつ
いては添付図面の説明の文脈で定義する。像収差bを共に調整する各マニピュレータの移
動量xiを求める。すなわち、解が存在するならば、下記の問題をマニピュレータの作動
距離xiに従って解決する必要がある。
を含む像収差分布が存在する。この場合、bはベクトル(bj)であり、感度aiは行列
(aij)を形成する。
(I)補正すべき像収差、すなわち右辺bの決定、
(II)1つまたは複数のマニピュレータの移動量xi、すなわち上記の行列(aij
)の逆行列の決定、および
(III)その結果得られるマニピュレータ自体の移動の実行。
ムーア‐ペンローズ逆行列(例えばGeneralized Inverses: Theory and Applications, A
di Ben-Israel, et. al. Springer, New York, 2003、またはAndreas Rieder, Keine Pro
bleme mit Inversen Problemen (No problems with inverse problems;逆問題は問題な
い), Vieweg, 2003, Definition 2.1.5, p. 22、またはAngelika Bunse-Gerstner, Wolfg
ang Bunse, Numerische Lineare Algebra (Numerical linear algebra;数値線形代数),
Teubner Studienbucher, 1985, Definition 1.5,1, p. 17, principle 1.5.6, p.20, se
ction "Singularwertzerlegung und Pseudoinverse" ("Singular value decomposition a
nd pseudo-inverses";「特異値分解と擬似逆行列」), pp. 27-28を参照。)、および行
列反転のための反復法が挙げられる。
ータの高い数の自由度を組み合わせた場合に、前記自由度のうちの個々の自由度が部分的
に類似した光学的効果を有するときに生じる。
別に考慮されず相互に作用するようになり、逆問題の悪条件が益々悪化し、正則化の作業
が発生する。
Vieweg, 2003に記載されるチホノフ(Tikhonov)正則化のような明示的な正則化が挙げ
られ、この正則化の重みは、好ましくは毎回の反復ステップ後、または1回置きの反復ス
テップ後、または他の何らかの所定回数の反復ステップ後に適合される。チホノフ正則化
の場合、逆問題を解くのに要する計算時間は、非正則化問題に関しては増加し、使用する
マニピュレータシステムによっては最大数分間続く可能性がある。そのような計算時間は
初期調整および修理調整では許容できるが、対物レンズの動作中の微調整では許容できな
い。一定の状況下では、ここで逆問題を解くのに要する計算時間、したがってサブ秒範囲
のマニピュレータシステムの可制御性が実時間で予想される。すなわち、逆問題の解はサ
ブ秒範囲で保証する必要がある。また、チホノフ正則化の重みはマニピュレータの移動量
に間接的な影響しか及ぼさず、特に、使用するマニピュレータの最大限の可能な移動量が
完全に利用されるわけではない。
組合せによる暗黙的な正則化が挙げられる。例えば、Rieder, A., "Keine Probleme mit
inversen Problemen", Vieweg, 2003(特にexample 3.3.11, pp. 70-71, example 3.5.3,
p. 80, chapter 4 "Tikhonov-Phillips Regularisierung" ("Tikhonov-Phillips regula
rization";「フィリップス‐チホノフ正則化」), pp. 93-105、特にfigures 4.1 and 4.
2 (pp.102, 103))を参照されたい。この文献の開示内容を全体的に本願に援用する。
クス最適化のような非線形最適化戦略も挙げられる。この米国特許出願の開示内容を全体
的に本願に援用する。
ており、今後逆問題を解く上で確保できる時間は更に短くなるだろう。過度に長い時間を
確保すると、通常はそれに付随して像収差が上界のうちの1つをオーバーシュートする時
間が長くなる。そのような場合は、投影露光装置の動作を停止させる必要が生じ、または
スループットを減少させる必要が生じ、または不合格品の発生が必然的に予想される。一
般に、微調整の全体的な調整時間は、像収差の決定および逆問題の解決に50%(内訳:
約60%対40%)、マニピュレータの移動に50%配分される。緩慢なマニピュレータ
、例えば熱および/または冷気を光学素子に印加するマニピュレータ、または光学素子を
交換するマニピュレータ、例えば平面プレートは、更なる実施形態では別々に取り扱われ
る。したがって、逆問題を解くのに利用できる時間は全調整時間のたった20%となる。
絶対値にすると、これに利用できる時間は一般に最大40ms、または最大4ms、また
は最大1ms、または最大0.2msしかない。
加的な仕様では、そのマニピュレータ数および自由度が増加する故に、逆問題の解によっ
て満足する必要がある境界条件を更に増加させることが要求される。したがって、例えば
上述の導電トラックが最大の電力消費量を有するのと同様に、上述のレンズの変位は最大
の移動量を有する。マニピュレータの仕様は最大または最小の操作移動量、操作速度、操
作加速度とすることができる。同様に、操作移動量、操作速度、操作加速度の和、特に平
方和、または最大値および/もしくは最小値生成、または平均値生成も使用される。これ
らの境界条件は、同義的に範囲または移動範囲とも呼ぶが、マニピュレータの自由度の数
が増加するにつれて制約がより厳しくなる。その結果、例えばチホノフ正則化のような単
純な正則化技術を制約された範囲でしか利用することができなくなる。
レータの最大許容範囲を仕様の形で定式化し順守することを目的とするという点で、拡大
する。
。合計n個の自由度を有するマニピュレータの移動量が理論上任意であるとすれば、像収
差の組合せのn次元空間をマニピュレータによって設定することができる。設計によって
または構造空間によって支配される各範囲に対するこれらの自由度の制約は、マニピュレ
ータの可能な移動距離のn次元多面体を構成し、以下ではこれを調整多面体と呼ぶ。例え
ば、多面体の1つの辺(edge)を最小可能電流から最大可能電流までの間隔に対応させる
ことができる。最小電流はこの場合ゼロとすることができる。別法として、多面体の1つ
の辺を、例えば光学素子の構造空間によって支配される最小空間移動距離から構造空間に
よって支配される最大空間移動距離までの間隔に対応させることができる。この場合、最
小移動距離は負となる可能性がある。
に答えることが益々必要になる。質とは、ここでは例えば下記のような一連の基準に関す
る一般用語として理解するものとする。
・単一解とは、マニピュレータの様々な可制御性をもたらし、そのうちのいくつかは好
ましい解である複数の可能な解のうちの1つである。例えば、最小数の可能なマニピュレ
ータを駆動することが選好(preference)される可能性がある。別の選好は、調整が可能
な限り迅速に達成できるように、駆動すべきマニピュレータの最大移動量を最小限に抑え
ることである。この場合、最大移動量は空間的に理解することも時間的に理解することも
可能である。
・単一解とは、マニピュレータの駆動後に他の可能な解に起因する像収差分布よりも良
好なリソグラフィ装置の性能をもたらす像収差分布を示し、したがってそのような解が選
好される複数の可能な解のうちの1つである。
・単一解とは、像収差に安定的に依存する複数の解のうちの1つ、すなわちマニピュレ
ータの設定確度に応じて、計算上のマニピュレータ移動量から常に少しずれることになる
実際のマニピュレータ移動量が計算上の像収差レベルに匹敵する実際の像収差レベルを達
成すると仮定し得る場合にそのような解が選好される解のうちの1つである。
・単一解とは、長期的に予測された像収差レベルを補正する移動方向に対応する方向へ
とマニピュレータを移動させる複数の解のうちの1つ、すなわち予想される方向にマニピ
ュレータの移動量のばらつきがある場合にそのような解が選好される解のうちの1つであ
る。
の適切な上界を選択する必要がある。
/またはマニピュレータシステムの正則化技術、ならびに対物レンズの像収差に関する可
能な測定技術を以下ではまとめて投影装置と呼ぶ。
)による本発明によるマイクロリソグラフィ用の投影装置、本発明によるマイクロリソグ
ラフィ用の投影露光装置、およびマイクロリソグラフィ用の投影露光装置を操作する本発
明による方法を利用することによって保証される。
を付してある。
・物体視野を撮像する対物レンズと、
・前記対物レンズの少なくとも1つまたは複数の光学素子を操作する1つまたは複数の
マニピュレータと、
・少なくとも1つまたは複数のマニピュレータを制御するための制御装置、
・前記対物レンズの少なくとも1つの像収差を決定する決定デバイスと、
・前記少なくとも1つの像収差および/または前記少なくとも1つまたは複数のマニピ
ュレータの移動量に関する上界を含む、前記対物レンズの1つまたは複数の仕様に関する
上界を収容したメモリとを備え、
・前記像収差のうちの1つが前記上界のうちの1つをオーバーシュートしたこと、およ
び/または前記マニピュレータ移動量のうちの1つが前記上界のうちの1つをオーバーシ
ュートしたことが判定されたときに、
・前記1つまたは複数のマニピュレータの制御により、
・遅くとも30000ms、または10000ms、または5000ms、または10
00ms、または200ms、または20ms、または5ms、または1ms以内に
・前記上界のアンダーシュートを達成することができる
ことを特徴とする投影装置。
・物体視野を撮像する対物レンズと、
・前記対物レンズの少なくとも1つまたは複数の光学素子を操作する1つまたは複数の
マニピュレータと、
・前記少なくとも1つまたは複数のマニピュレータを制御する制御ユニットとを備え、
前記制御ユニットは、
・前記少なくとも1つまたは複数のマニピュレータの移動量を逆問題を解くことによっ
て決定する第1のデバイスを収容し、
・特に前記逆問題の数値的安定化のための第2のデバイスを収容し、
・前記数値的安定化は、特にSVD安定化および/または重みγによるチホノフ安定化
、特にL曲線法、および/またはCG安定化および/または前処理である
ことを特徴とする投影装置。
・物体視野を撮像するための対物レンズと、
・前記対物レンズの少なくとも1つまたは複数の光学素子を操作する少なくとも1また
は複数のマニピュレータと、
・前記少なくとも1つまたは複数のマニピュレータを制御する制御ユニットと、
・前記少なくとも1つの像収差および/または前記少なくとも1つまたは複数のマニピ
ュレータの移動量に関する上界を含む、前記対物レンズの1つまたは複数の仕様に関する
上界を収容したメモリとを備え、
前記制御ユニットは、
・前記逆問題を最小化問題に変換する第3のデバイスを収容し、
・前記上界を前記最小化問題の境界条件に変換する第4のデバイスを収容し、
・特に線形計画法、とりわけシンプレックス法、および/または二次計画法、および/
または準ニュートン法、および/またはCG法、および/または内点法、および/または
有効制約法、および/またはシミュレーテッドアニーリング、および/または逐次二次計
画法、および/または遺伝的アルゴリズム、および/またはルインアンドリクリエイト法
(ruin and recreate method)を利用して、または上記のうちの2つまたは有限集合をト
グルすることによって前記最小化問題を解く第5のデバイスを収容する
ことを特徴とする投影装置。
影装置。
好ましくは81対以上の異なる視野点における前記像収差を前記決定デバイスによって決
定することができ、前記視野点は好ましくは矩形格子または偏菱形格子またはスポーク状
格子の形に配置される
ことを特徴とする、定式化1、または定式化1および4に記載の投影装置。
前記光学素子のうち、少なくとも1つは瞳付近、1つは視野付近、1つは視野付近でも瞳
付近でもない
ことを特徴とする、定式化1〜5のいずれかに記載の投影装置。
とも15000ms、または遅くとも5000ms、または遅くとも2000ms、また
は遅くとも500ms、または遅くとも100ms、または遅くとも10ms、または遅
くとも2ms、または0.5ms以内に達成することができる
ことを特徴とする、定式化1〜6のいずれかに記載の投影装置。
スのマニピュレータを備え、前記第1のクラスのマニピュレータの可制御性は、前記第2
のクラスのマニピュレータの可制御性よりも1倍超、または2倍超、または5倍超、また
は10倍超、または100倍超、または1000倍超迅速に達成することができる
ことを特徴とする、定式化1〜7のいずれかに記載の投影装置。
ンズの範囲内の構造空間によって支配される最大可能移動距離について好ましくは80%
、または50%、または20%、または10%、または1%の制約を課すことができる
ことを特徴とする、定式化8に記載の投影装置。
たは10000ms、または5000ms、または1000ms、または200ms、ま
たは20msの短期間の間に50%、または20%、または15%、または10%、また
は5%、または2%、または1%のオーバーシュートを伴う許容範囲、特に60000m
sの期間では50%、または20000msの期間では20%、または10000msの
期間では15%、または5000msの期間では10%、または1000msの期間では
5%、または200msの期間では2%、または20msの期間では1%のオーバーシュ
ートを伴う許容範囲をもたらすことができる
ことを特徴とする、定式化1、または定式化1および4〜9のいずれかに記載の投影装置
。
を経た後のそれぞれの静止位置に15000ms、または5000ms、または2000
ms、または500ms、または100ms、または10ms、または2ms、または0
.5ms以内に到達することができる
ことを特徴とする定式化1〜10のいずれかに記載の投影装置。
挿および/または空間補間および/またはシミュレーションによって達成することができ
る
ことを特徴とする、定式化1、または定式化1および4〜11のいずれかに記載の投影装
置。
/またはチルトおよび/または回転させ、且つ/または前記光学要素を少なくとも1つの
交換素子で置き換え、且つ/または前記光学要素を変形させ、且つ/または前記光学要素
に熱および/または冷気を印加することができる
ことを特徴とする、定式化1〜12のいずれかに記載の投影装置。
ート、特に1対のアルバレスプレートであり、またはフィルタもしくは絞りである
ことを特徴とする、定式化13に記載の投影装置。
る波長の付加的な光を前記光学素子に印加することができ、且つ/または前記付加的な光
の印加は、好ましくは前記動作波長を有する光が相補的に印加される領域の部分的領域に
おいて実行することができる
ことを特徴とする、定式化13に記載の投影装置。
である、または前記対物レンズの中間像近傍に位置する、または前記対物レンズの瞳面近
傍に位置する
ことを特徴とする、定式化13〜15のいずれかに記載の投影装置。
は20超、または50超、または100超、または200超、または500超、または1
000超である
ことを特徴とする、定式化1〜16のいずれかに記載の投影装置。
含む
ことを特徴とする、定式化1、または定式化1および4〜17のいずれかに記載の投影装
置。
はランプ関数に類似する関数である
ことを特徴とする、定式化18に記載の投影装置。
よび/もしくは操作加速度、および/またはそれらの和、特に平方和、または最大値生成
、または最小値生成、または平均値生成を含む
ことを特徴とする、定式化1、または定式化1および4〜19のいずれかに記載の投影装
置。
せること、または前記複数のマニピュレータが前記複数の光学素子を変形させることが可
能であり、且つ前記仕様が当該1つまたは複数のマニピュレータの最大および/または最
小トルクを含む
ことを特徴とする、定式化1〜20のいずれかに記載の投影装置。
数の光学素子に熱および/または冷気を印加することができ、前記仕様は当該1つまたは
複数のマニピュレータの最大および/または最小の電力消費量および/または電力勾配を
含む
ことを特徴とする、定式化13に記載の投影装置。
る
ことを特徴とする、定式化22に記載の投影装置。
ことを特徴とする、定式化22または23に記載の投影装置。
び/またはテレセントリック誤差、および/またはベストフォーカス、および/またはフ
ェージング、および/またはオーバーレイ誤差、および/または焦点深度、および/また
はrms、および/またはグループ化rms、および/または残差rms、および/また
は個々のゼルニケ係数である
ことを特徴とする、定式化1、定式化1および4〜24のいずれかに記載の投影装置。
安定化を反復的に実行し、前記チホノフ安定化に関連する前記重みγまたは重み行列Γが
毎回の反復ステップ後、または1回置きの反復ステップ後、または所定の有限回の反復ス
テップ後に適合される
ことを特徴とする、定式化2、または定式化2および4〜25のいずれかに記載の投影装
置。
および/またはメリット関数がゲンビツキー(Gembicki)変数を用いて、特に多変量sp
ecを用いて可変的に保持される
ことを特徴とする、定式化1、または定式化1および4〜26のいずれかに記載の投影装
置。
ことを特徴とする、定式化2、定式化2および4〜27のいずれかに記載の投影装置。
ズ逆行列を使用する
ことを特徴とする、定式化2、または定式化2および4〜27のいずれかに記載の投影装
置。
所定回数の最大反復後もしくは所定の有限の時間間隔後に終了する
ことを特徴とする、定式化28に記載の投影装置。
、可能な限り少ない数の前記マニピュレータの駆動を選好し、または前記マニピュレータ
の最大移動量の最小化を選好し、または最も安定な解を選好し、または前記逆問題が2つ
以上の解を有する場合に予想される像収差分布の展開に最も良く対応する解を選好する
ことを特徴とする、定式化2、または定式化2および4〜30のいずれかに記載の投影装
置。
ことを特徴とする、定式化1、または定式化1および4〜31のいずれかに記載の投影装
置。
を測定し、基礎となるモデルのパラメータとして使用するモデルベース制御に基づく
ことを特徴とする、定式化32に記載の投影装置。
・合計n=5超、またはn=10超、またはn=20超、またはn=50超、またはn
=100超、またはn=500超、またはn=1000超の自由度を有する1つまたは複
数のマニピュレータと、
・前記1つまたは複数のマニピュレータを制御または調節する制御ユニットとを備え、
前記制御ユニットは前記1つまたは複数のマニピュレータの実時間制御、特に1500
0ms、または5000ms、または1000ms、または200ms、または20ms
、または5ms、または1msの制御を保証する
ことを特徴とする、投影装置。
載の投影装置を備える
ことを特徴とする投影露光装置。
投影露光装置の操作方法であり、前記投影装置は前記投影露光装置を備える、方法。
ハ毎、またはダイ毎、または個々のダイの露光中、または初期調整中、または修理調整中
に実行される
ことを特徴とする、定式化36に記載の方法。
は5000ms、または1000ms、または200ms、または20ms、または5m
s、または1msの等距離の時間間隔で達成される
ことを特徴とする、定式化36または37に記載の方法。
クロリソグラフィ用の投影装置の操作方法であり、前記少なくとも1つまたは複数の光学
素子に熱および冷気が印加され、これらの印加は、熱と冷気を時間的に交互に順次印加す
ることを含む
ことを特徴とする方法。
投影露光装置の操作方法であり、前記制御ユニットは前記1つまたは複数のマニピュレー
タの実時間制御、特に15000ms、または5000ms、または1000ms、また
は200ms、または20ms、または5ms、または1msの制御を行う
ことを特徴とする方法。
投影装置100の例示的な一実施形態を示す。投影装置100は投影対物レンズ110を
収容する。投影対物レンズ110は以下、対物レンズと呼ぶ。物体視野101内に位置す
る2つの視野点103および104を例として図示している。視野点103および104
は対物レンズ110によって像視野102に撮像される。
する。マニピュレータ121はレンズのうちの1つに作用する。マニピュレータ121は
レンズを変位させ、傾け、加熱し、且つ/または冷却することができる。第2のマニピュ
レータ122は、マニピュレータ121と同じ方法でまたは異なる方法で鏡112に作用
し、第3のマニピュレータ123は、平面プレート113を非球面化された別の平面プレ
ート(ここでは図示せず)と交換する役割を果たす。
03および104から現れる。ここでは前記光線の最も外側の線を破線で示してある。こ
れらの最も外側の線はそれぞれ視野点103および104に関連する波面の境界を画定す
る。本発明の例示のために、前記波面は球面であると仮定する。波面センサおよび/また
は更なるセンサおよび/または予測モデルが決定ユニット150を形成する。決定ユニッ
ト150は、波面が対物レンズ110を通過した後に波面の測定値に基づいて像収差に関
する情報を供給する。前記更なるセンサは、例えば空気圧センサ、対物レンズ110の内
側の温度を測定するセンサ、またはレンズ111のようなレンズ上または鏡112のよう
な鏡の裏面上の温度を測定するセンサである。
御ユニットは調節ユニットとして実施することもできる。
タ範囲を取得するとともに、決定ユニット150から測定された像収差または波面に関す
る情報を取得する。
数を30000ms、または10000ms、または5000ms、または1000ms
、または200ms、または20ms、または5ms、または1ms以内に調節および関
連操作したことにより、視野点のうちの1つにおける像収差のうちの1つが上界のうちの
1つをオーバーシュートしたことが判定されたときに、1つまたは複数の仕様の上界のア
ンダーシュートを達成する調整アルゴリズムを収容する。上記の異なる時間間隔は、投影
露光装置の調整の適用形態が異なることによる。特に、30000msまたは10000
msまたは5000msまたは1000msの期間は初期調整に有利である。30000
msまたは10000msまたは5000msまたは1000msまたは200msまた
は20msの期間は修理調整に有利である。最後に、200msまたは20msまたは5
msまたは1msの期間は微調整に有利である。
ニピュレータ監督ユニット131を備え、マニピュレータ監督ユニット131は、マニピ
ュレータ121、122、123との間のインタフェースを形成し、1つまたは複数のプ
ロセッサ133iが収容されたコンピュータ133に接続されている。タイマー132は
、上述のサイクル時間200msまたは20msまたは5msまたは1msまたは他の適
切な間隔を事前定義する。この間隔中に、コンピュータ133が決定ユニット150から
供給された像収差または波面に関する入力情報およびメモリ140から供給されるマニピ
ュレータ仕様に基づいて個々のマニピュレータ121、122、123の移動量を決定す
る。コンピュータ133は、マニピュレータ移動量xi(ただし、x=(xi))を逆問
題Ax=bの解として決定する第1のデバイス134と、任意選択で逆問題の数値的安定
化のための第2のデバイス135と、任意選択で逆問題を最小化問題に変換する第3のデ
バイス136と、任意選択でメモリ140からマニピュレータ仕様を最小化問題の境界条
件に変換する第4のデバイス137と、任意選択で最小化問題を解く第5のデバイス13
8と、任意選択で逆問題と異なる解が存在する場合はそのような異なる解を選好する第6
のデバイス139とを備える。この点については後でより詳細に観察する。
物レンズを動作状態にした後、対物レンズの像収差を規則的なまたは不規則な時間間隔で
決定する。この像収差の決定は像収差測定によってまたは像収差予測によって実行される
。一般に、この予測の基礎となる個々のデータは、測定の場合は干渉法によって波面の形
で決定される。波面を干渉法によって決定する装置は、国際公開第2001/63233
A2号パンフレットに記載されている。この国際特許出願の開示内容を全体的に本願に援
用する。
上に配置され、m×nの視野点pijを有する行列に対応する。視野点の典型的な数は5
×7、3×13、5×13または7×13である。他の可能な形態の格子配置は、曲線視
野プロファイルに従う偏菱形格子またはスポーク状格子である。これらの各格子形式の視
野点は行列の形に配置することができる。
除去する。個々の視野点pijに関連する波面ω(pij)、したがって収差の波面、す
なわち理想的な球面形状からの偏差は、本願の文脈では、次式のとおりゼルニケ多項式Z
lまたは好ましくは正規直交関数系に所定の次数nまで数値的に分解される。
義については、例えばドイツ特許出願公開第102004035595A1号公報、また
はHandbook of Optical Systems, Herbert Gross, ed., Vol. 1: Fundamentals of Techn
ical Opticsのtable 11-1を参照されたい。これらの文献に提示されているゼルニケ多項
式は下記のフリンジナンバリング(fringe numbering)に従う(ここでは次数n=9まで
列挙する)。
ケ多項式Zのアジムス次数を決定する。このゼルニケ多項式は、次式のとおりスカラー積
に対して直交であり、
場合はk=1であり、qはアジムス次数である。
よび焦点深度、ベストフォーカス、複数の視野点の統合に由来する他の像収差のような像
収差が決定される。これらの像収差としては例えばrms(二乗平均平方根)が挙げられ
、また例えばrmsspherical、rmscoma x、rmscoma y、r
mscoma、rmsast 90、rmsast 45、rmsast、rms3fo
il x、rms3foil y、rms3foilのようなグループ化rms、残差r
ms、フェージングも挙げられる。
中心rmszは次式によって与えられる。
ループ化rmsは次式によって与えられる。
差および撮像対象構造の視野依存歪みの測定値である。投影露光装置の動作中は、撮像す
べき構造の位置がx方向およびy方向の視野依存歪みによって変化する。したがって、構
造を撮像する際は平均位置のコントラストが低下する。フェージング強度は歪みの平均標
準偏差によって特徴付けられ、また、後述するように例えばy方向を走査する投影光学ユ
ニットのx方向で計算される。
of optical systems", vol. 2, W. Singer, M. Totzeck, H. Gross, pp. 257参照。この
文献の開示内容を全体的に本願に援用する。)を使用するときは、例えば垂直方向の平行
線がコア構造となる。というのも、それらはより高い分解能で撮像する必要があるからで
ある。この場合は例えば、水平方向の平行線のような水平方向構造を周辺構造と呼ぶ。
構造オフセットΔxijも、一般に撮像すべき構造間の距離に依存し、本明細書ではこれ
をピッチθvと呼ぶ。一般に、構造幅が60nm、45nm、32nmまたは僅か22n
mである場合、ピッチの間隔は、θ1=2×構造幅〜θN=10×構造幅と見なされる。
この間隔をΔθ=15nmまたは10nmまたは5nmまたは1nmのように、十分に微
細なステップサイズで等距離に細分する。例えば、i=1,...,13(x方向)、j
=1,...,7(y方向)のときの各視野点pijおよび各ピッチθvに関して、まず
x方向の一般に視野点依存および構造依存のオフセットΔxijが決定される。この構造
オフセットΔxijは一般に直接測定することができ、そうでなければ一次因子および関
連する波面測定値を利用して導出することができる。測定の代わりにシミュレーションを
使用することができ、または測定とシミュレーションで構成されるハイブリッド法を使用
することができる。
(scanner-weighted and pitch-dependent mean value)を、水平方向視野点の添え字i
に応じてそれぞれの場合で次式のように定義する。
て式は周辺構造にも適用可能である。更に、ここでは視野点pijに関するy方向の走査
の統合により、x方向の区別のみを行う。gjは、下方の照明の強度分布に由来するスキ
ャナ重みである。一般に、j=1,...,7の視野点では、pijがy方向で評価され
、gjは例えばランプ関数、すなわち
えばガウス関数のような他の何らかの密度関数に従うようにすることもできる。この場合
、密度関数はそれぞれ1に正規化することができる。ランプ関数またはガウス関数と同様
の関数も代替的に利用される。この場合、所定の関数fに対する関数f’の類似性は、所
定の関数fを基準として定量化される偏差を意味するものと理解されたい。この場合、前
記偏差は同様に所定のノルム‖‖で測定する。使用するノルムは主に下記の最大ノルムで
ある。
、環状照明または他の何らかの自由定義照明設定とすることができる。
算する。
ではなく、y方向の構造依存オフセットを指定する変数Δyijを使用する。
にわたって測定したピッチθ1=2×構造幅〜θN=10×構造幅のコア構造に関するM
SDi xを示す。構造幅は45nmである。FADxは図示の点にあると仮定する。
ナ平均歪みの尺度である。先に構造配向毎に別々に定義したように、所定の有限ピッチ列
θv,v=1,・・・,Nおよびx方向の視野点xi,i=1,...,13に関して、
オフセット、換言すれば重心は次式によって定義される。
物体視野にわたって測定したピッチθ1=2×構造幅〜θN=10×構造幅のコア構造に
関する値
ピッチに依存する。まず、オーバーレイ、各視野点および各ピッチに関する上記の定義に
より、換言すれば構造オフセットのピッチ依存平均値により、構造依存の平均焦点位置を
測定またはシミュレーションまたはハイブリッド法によって測定する。この場合もコア構
造と周辺構造とを区別する。無論、xおよびyによる区別は行わない。次いで、オーバー
レイの定義の場合と同様の手法で、x方向のすべてのピッチおよびすべての視野点におけ
る重心、換言すればオフセットを決定する。これによって予想焦点位置を定義する。続い
て、この予想焦点位置からスキャナ平均焦点位置の最大偏差をピッチ毎に決定する。最後
に、すべてのピッチにおける最大偏差がベストフォーカス誤差として指定される。
物体視野にわたって測定した、ピッチθ1=2×構造幅〜θN=10×構造幅のコア構造
に関する平均焦点位置を示す。構造幅は45nmである。ベストフォーカス誤差は図示の
点「ベストフォーカス」にあると仮定する。
。
て、現在望まれる撮像性能、例えばオーバーレイ、ベストフォーカス、コア構造と周辺構
造の両方に関するフェージングおよび個々のゼルニケ係数や、更にはrms、グループ化
rms、残差rms等に関する上界をメモリから読み取る。適切な上界としては例えば5
nm、2nm、1nm、0.5nmまたは0.1nmが挙げられる。ベストフォーカスは
50nm、20nm、10nm、5nmまたは1nmで指定することができる。フェージ
ングに関しては10nm、5nm、2nmまたは1nmが上界を構成し得る。例えば、個
々のゼルニケ係数には1.0nmまたは2.0nmが適当である。これらの上界は通常対
応する像収差によるオーバーシュートが許容されない。
る目的で、一連の第1の境界条件を生成する。すなわち、下記の上界(以下「spec」
と総称する。)に従う。
1)ゼルニケspec:specM、例えばZi(i≦6)のときは2.0nm、Zi
(6<i≦36)のときは1.5nm。
RMS spec:specR、例えばrmsでは3.0nm、より詳細に指定し
たゼルニケ、例えばZi(i=5,...,49)に関するrmszでは1.0nm、残
差rmsに関するrmsresでは2.0nm。
2)グループ化RMS spec:specG、例えばrmsast、rmscoma
およびrms3foilでは0.8nm。
3)フェージングspec:specF、例えば5.0nm(コアおよび周辺)。
4)OVL spec:例えばコアでは2.0nm、周辺では5.0nm。
5)ベストフォーカスspec:例えばコアでは20.0nm、周辺では50.0nm
。
読み取る。そのような仕様にはマニピュレータの最大移動量が含まれる。例えば、適当な
最大移動量としては以下が挙げられる。
1.光軸の方向にレンズを変位させるマニピュレータの最大移動量:100マイクロメ
ートル、
2.それ自体と直交するようにレンズを変位させるマニピュレータの最大移動量:20
マイクロメートル、および
3.光軸と直交する軸の周りでレンズをチルトさせるマニピュレータの最大移動量:3
00マイクロラジアン。
び140マイクロラジアンである。レンズを屈曲させるマニピュレータは、例えば2つの
各レンズ面における各点の位置変更が光軸の方向で長くても1マイクロメートルとなる範
囲で最大限移動させることができる。それ故、レンズの形態および変形力の入力および/
またはトルクの位置に応じて、前記力および/またはトルクに関する上界が間接的にもた
らされる。熱および/または冷気を光学素子に印加するマニピュレータの場合は、例えば
以下の上界が適用可能である。
4.最大温度変化:±0.65K。また、例えば−0.5K〜+0.75Kのようにゼ
ロに対して対称でない最大温度変化も使用される。
5.最大電源入力:±150W/m2。また、例えば−120W/m2〜+200W/
m2のようにゼロに対して対称でない最大電源入力も使用される。
)に進む。その後、更なるステップで、それぞれについて決定した移動量に従ってマニピ
ュレータを設定する。
る像収差は、演繹的に決定することができる。この決定は、通常マニピュレータおよびマ
ニピュレータの自由度のうちの1つに標準移動量が割り当てられる場合はシミュレーショ
ンまたは測定によって行われる。
記の決定について説明する。このマニピュレータは1つの自由度を有する。視野点pij
のうちの所定の選択視野点における個々の波面に対するこの自由度の影響は、マニピュレ
ータの標準移動量x(通常1マイクロメートル)が事前定義されている場合は、対物レン
ズの波面を測定またはシミュレートし、マニピュレータが移動していない場合は、その結
果から対物レンズの波面を減算することによって決定される。この減算は、各波面をそれ
ぞれゼルニケ多項式に展開し、2つの展開式の係数を減算することによって実現される。
ゼルニケ多項式への展開は次数nまで実行する。
べての所与の視野点pijにおける波面の展開に従って合計i・j・n=7・13・36
=3276個の像収差が決定される。
使用される。上述のとおり、これらの像収差は決定された波面を利用して計算すること、
測定することまたはシミュレートすることができる。
マニピュレータの光学的効果を定義する。小さい移動量では、前記光学的効果は感度aに
比例する。
別に計算され、マニピュレータの標準運動量が自由度毎に事前定義される。このことは投
影装置のすべてのマニピュレータに当てはまる。次式の感度行列Aが得られる。
置のすべてのマニピュレータのすべての自由度の合計数、lは計算した像収差の数である
。
・マニピュレータがレンズを投影対物レンズの光軸に対して垂直方向に変位させる場合
=1マイクロメートル
・マニピュレータがレンズを投影対物レンズの光軸の方向に変位させる場合=1マイク
ロメートル
・加熱マニピュレータの加熱領域毎の電力=1ワット/cm2
・レンズ素子を屈曲させる場合の圧力=1バール(100000パスカル)
・1対のアルバレスプレートの相対的変位=1ミリメートル
レータは、それ自体の効果が変位に比例し、それ自体の標準移動時の効果に基づいてすべ
ての移動の効果を計算することができるため、連続可動として使用することができる。線
形挙動を示さないマニピュレータ、例えばレンズまたは数ミリメートルもの大きい相対的
変位を有するアルバレスプレートに高温の熱を印加するマニピュレータを連続移動させる
ために、各マニピュレータの異なる移動量における効果が決定され、特に測定またはシミ
ュレートされ、こうして得られるデータを利用して各マニピュレータの効果が補間される
。
れる。かかる収差は、例えばオーバーレイコア構造、オーバーレイ周辺構造、ベストフォ
ーカスコア構造、ベストフォーカス周辺構造のようなリソグラフィシステムパラメータで
あり得る。
することができる。
場合に走査統合したゼルニケ多項式の各像収差または係数により、走査統合感度
た係数を足し合わせ、その後被加数の数で割る。したがって、走査統合感度では、感度の
行列は下記の形式をとる。
。
多面体、上記で既に定義した(数学的)調整多面体となる。
する場合は、下記の一次方程式系を解く必要がある。
ュレータの未知の移動量を記述するベクトルである。ここで、行列Aの次元は、走査統合
感度が関与する場合は因子j、すなわち走査方向の視野点の数だけ小さくなることを考慮
に入れる必要がある。
ない。同様に、このような解xが複数存在する場合もあり得る。
(Ax−b,Ax−b)で記述することができる。この場合は、ガウス消去法やムーア‐
ペンローズ逆行列のような直接法を使用すること、または準ニュートン法やCG法(共役
勾配法)のような反復法を使用することもできる。この点については、Bunse-Gerstner,
Wolfgang Bunse, Numerische Lineare Algebra, Teubner Studienbucher, 1985(特にalg
orithm 3.7.10, pp. 153-156、安定化の目的ではalgorithm 3.7.11, pp. 157-158)を参
照されたい。反復法は、事前誤差推定もしくは事後誤差推定に基づいて、または所定の固
定回数の反復ステップ後、例えば500回、200回、100回、50回、20回、5回
または1回の反復ステップ後に終了することができる。
きユークリッドノルムがユークリッドノルムの代替となる。
に対応するときに利用される。フリンジナンバリング(Handbook of Optical Systems, H
erbert Gross, ed., Vol. 1: Fundamentals of Technical Optics参照。)によれば、こ
の場合は次式が定められる。
み付けする。
tion-dictated)視野プロファイルを示すときに使用される。したがって、視野付近であ
り且つ非常に顕著な非球面性を有する非球面レンズを使用すると、過度に増加した像収差
の効果が物体視野の縁にもたらされる。このような過度の増加の影響があまり大きくなり
すぎないようにするために、視野点の重み付けでは、物体視野の縁に視野中心よりも小さ
い重みが与えられる。例えば、この問題を解決するために下記の手順を採用する。
xおよびxmaxをそれぞれこの座標中の最低視野座標および最大視野座標とした場合、
走査統合ゼルニケまたは走査統合像収差は、視野の縁−xmaxおよびxmaxならびに
その近傍に高い値を示す傾向が幾分あることが分かる。例えば、固定ピッチに関する図1
2のベストフォーカス、または図10の像収差MSDi xを参照されたい。
り一定であることが望ましいので、それに対応して、ユークリッドノルムには相対項(re
lative term)に示すように視野の中心よりも視野の縁に多くの重みを与えることによっ
て重み付けする。このような重み付けとしては、像収差ベストフォーカスBFに関して定
式化した下記の重み付けが有利であることが判明した。
、残差rmsのような他の走査統合像収差に関しても、対応する重み付けを利用する。
付けの組合せも利用する。
時間限界(a priori time bound)のオーバーシュートが生じたときに終了させることが
でき、解が近似的にしか決定されないようにすることが可能である。このことは特に、本
明細書に記載するような実時間最適化を行う場合に有利である。また、このような近似解
に制限するときは下記のような場合も発生する。
(i)反復法に事前誤差推定または事後誤差推定が存在する場合は、像収差がマニピュ
レータ移動量に均一且つ連続的に依存するため、近似解が使用できるかどうかを判定する
ことができる。
(ii)逆問題の解および所定の基準に従って最適とされるマニピュレータ設定を次の
調節間隔にシフトできるかどうかを検査する。この検査は、マニピュレータを近似解に従
って移動させた場合に結果として得られる像収差を計算またはシミュレートすることによ
って行う。
(iii)(i)または(ii)が可能でない場合は、迅速収束法、例えばチホノフ正
則化を利用して代替的な逆問題の解を生成する。この代替的な逆問題では、調整の少ない
多面体を得るために移動範囲がクリティカルでないマニピュレータだけを考慮に入れる。
これらは例えば移動範囲が通常十分に大きい光学素子の変位である。
シュートする可能性がある。個々のマニピュレータの条件も最大1.0E3の値に達する
可能性がある。これにより上述の数値法が不安定になる。このため、計算した解が問題に
沿わなくなる影響またはアルゴリズムが最適化問題を解決不能と見なす影響が及ぶ可能性
がある。このことは従来のシンプレックス法に特に当てはまる。
異値打切り法による特異値分解(SVD分解)、更にはチホノフ正則化が挙げられる。S
VD分解の場合は、行列Aをそれ自体の固有ベクトルに関して対角化し、その結果得られ
るマニピュレータシステムの「新しい」自由度をそれぞれの固有値の絶対値に従ってソー
トする。例えば、1.0E‐7未満の固有値の絶対値を有する固有ベクトルに対応する自
由度は調整で利用しない。この点については、Andreas Rieder, Keine Probleme mit Inv
ersen Problemen, Vieweg, 2003, chapter 2.3 "Spektraltheorie kompakter Operatoren
: Die Singularwertzerlegung" ("Spectral theory of compact operators: the singula
r value decomposition";「コンパクト作用素のスペクトル理論:特異値分解」), pp. 2
8-35(特にdefinition 2.3.6)、およびAngelika Bunse-Gerstner, Wolfgang Bunse, Num
erische Lineare Algebra, Teubner Studienbucher, 1985, pp. 26-27, formulation 1.6
.10(数値計算についてはpp. 288-296、特にalgorithm 4.8.1)を参照されたい。これら
の文献の開示内容を全体的に本願に援用する。正則化の更なる可能性は前処理である。例
えば、Angelika Bunse-Gerstner, Wolfgang Bunse, Numerische Lineare Algebra, Teubn
er Studienbucher, 1985(特にsection "Vorkonditionierung" ("preconditioning";「
前処理」), pp. 156-160)を参照されたい。この文献の開示内容を全体的に本願に援用す
る。
して入力することで形成される。これらの自由度の可能な移動の各間隔にわたる分布が統
計的に決定される。この場合は、第1の可能性として初期分布(starting distribution
)が基底とされ、前記初期分布のパラメータが投影露光装置の動作中に統計的方法を利用
して推定され(帰納)、または第2の可能性としてルックアップテーブルが使用される(
演繹)。第1の可能性の場合は、期待値E(xi)および分散σ(xi)を推定すべきパ
ラメータとする初期分布として、特にガウス分布が使用される。
適なγに関する質問にはL曲線法を利用して答えることが好ましい。L曲線法では、最小
化で得られた移動量をγの関数としてプロットする。次いで、最大の絶対値の勾配を有す
るγを最適なγとして選択する。この点に関する更なる詳細は、"Analysis of discrete
ill-posed problems by means of the L-curve", P.C. Hansen, SIAMReview, 34, 4, 199
2, pp. 561-580を参照されたい。この文献の開示内容を全体的に本願に援用する。同様に
、Andreas Rieder, Keine Probleme mit Inversen Problemen (No problems with invers
e problems;逆問題は問題ない), Vieweg, 2003のchapter 3.6 "Heuristic ("epsilon"-f
ree";「イプシロンフリー」) parameter strategies, pp. 82-90に開示されている一般
化も全体的に本願に援用する。
ル値を利用してγ=(γi)として構成する。ただし、iはすべてのマニピュレータの自
由度を示す。次に、(a’’)中のGは対角行列であり、下記の形式をとる。
元は走査方向における視野点pijの数の因子jの分だけ少なくなる。これに対応して、
像収差ベクトルbも走査統合像収差ベクトル
dが0にセットされることもある。特に、球面係数、すなわちゼルニケ多項式が回転対称
となる係数は0で重み付けされる。
平方に影響を及ぼすのは正則化パラメータγのみであり、したがって移動量の符号が無視
されることである。その結果、影響を受けたマニピュレータが選好方向においてドリフト
を形成する可能性があり、最終的にマニピュレータ範囲のオーバーシュートのリスクを伴
う可能性がある。この対処法は2つある。
ータの自由度に対応する次元を有するベクトルである。x’は個々のマニピュレータの現
時点の移動位置である。xは評価すべき通知移動量である。γ1は、マニピュレータの合
計移動量xをマニピュレータの移動状態x’および移動方向と無関係に重み付けする際に
使用する比例定数である。この比例定数は、マニピュレータの過度に高い合計移動量に課
されるペナルティ(penalized)の程度を定義する。γ2は、移動量x’から移動量xを
得るのに必要な付加的移動量x−x’をその方向と無関係に重み付けする際に使用する比
例定数である。この比例定数は、マニピュレータの瞬間的移動に課されるペナルティの程
度を定義する。γ3はベクトルである。このベクトルの方向は、マニピュレータの合計移
動量xが好ましくない方向を事前定義し、このベクトルの絶対値は、当該方向におけるマ
ニピュレータの過度に高い合計移動量に課されるペナルティの程度を定義する。γ4はベ
クトルである。このベクトルの方向は、マニピュレータの付加的移動量x−x’が好まし
くない方向を事前定義し、このベクトルの絶対値は、当該方向におけるマニピュレータの
過度に高い付加的移動量に課されるペナルティの程度を定義する。
それ故、xは二次元ベクトルである。η1で指定した第1の自由度は光軸上のレンズの変
位に対応する。η1の方向は、レンズに最も近接する光学素子が確認される方向である。
当然ながら、この方向の最大可能変位距離は反対方向よりも大きくない。したがって、γ
3がη1の方向を指す場合、例えばη3=(1,0)である場合は、(av)に従って、
評価対象であり且つこの方向におけるレンズの端部位置を与える全体移動量xに対して(
γ3,x)のペナルティが演繹的に課される。η2で指定した第2の自由度はレンズの能
動的な加熱に対応する。能動的に引き起こされる加熱は受動的な冷却よりも迅速に達成す
ることができるので、現在温度の増加に対してリワードが与えられ(rewarded)、γ4は
η2と逆の方向を指す(例えばγ4=(0,−1))。通知移動量xを達成するには、現
在の移動量x’からx−x’の分の移動を実施する必要がある。γ4は冷却の方向を指す
ので、(av)によれば、この移動に対しては(γ4,x−x’)のリワードが帰納的に
与えられる。
度の個々の範囲を記述する。以下で詳述する「内点法」も参照されたい。
xi)の移動量が与えられたときに、残留像収差(residual image aberration)Ax−
bとマニピュレータ移動量xiが間接的にしか結合しない、すなわちメリット関数(a’
’’)〜(av’)を経て結合することである。この場合、結合のタイプは達成可能な像
収差レベルと無関係であり、したがって必要なマニピュレータ移動量とも無関係である。
ption)x1を正則化ベクトル値パラメータγ1によって計算することが挙げられる。次
いで、この操作規定x1=(x1i)を検査して、個々の自由度iのマニピュレータが殆
どまたはまったく移動しない程度を確認する。このような自由度では、マニピュレータの
関連する自由度によるメリット関数(a’’)〜(av’)に対する寄与が小さくなるよ
うに、関連する正則化パラメータγ2i<γ1iを減少させる。逆に、計算された規定に
おける移動量がそれぞれの範囲限界に近いすべての自由度に対してより高い正則化パラメ
ータγ2i>γ1iを割り当てる。いずれの場合でも、これらの増加および減少は10%
または20%または50%または100%を選択することができる。この新しいパラメー
タγ2=(γ2i)を用いて第2の操作規定を計算し、xiと比較する。この操作規定x
1,2は、より小さい残留像収差‖Ax1,2−b‖を有し、範囲オーバーシュートがな
ければ他の操作規定より好ましい。一方、前述した選好の他の選好は、実施すべきマニピ
ュレータ規定を選択する際、特に解xの安定性を選択する際に適切である。
,2,...,n−b‖によって多段的に実施する。ここでは、範囲オーバーシュートが
なく且つ最小の残留像収差を達成する操作規定が最終的に選択される。この場合、「殆ど
移動しない」という表現は、関連する自由度の利用可能範囲の10%未満、または20%
未満、または50%未満の移動量を意味し、「範囲限界に近い」という表現は、関連する
自由度の利用可能範囲の50%超、または80%超、または90%超の移動量を意味する
ものと理解されたい。また、これらの50%、20%、10%という段階は、この多段的
方法の間に変更することもできる。
、重み付けd=(di)を変更した重み付きユークリッドノルム‖‖2,dを利用して行
うことが好ましい。これにより、(a)はi番目の方法ステップで下記の形式をとる。
々の像収差biの仕様speciおよび直前の方法段階で達成され得る残留像収差bi=
Axi−bに関数的に依存する。下記の関数関係を事前定義することが有用であることが
分かった。iが偶数であるならば、
重み付けは、選択された視野点における個々のゼルニケ、フェージングFADxやFAD
yのような走査統合像収差、rmsのような完全統合像収差等の重み付けを含む可能性が
ある。
用される。詳細な情報および他の様々な方法は、例えばRieder, A., "Keine Probleme mi
t inversen Problemen", Vieweg, 2003から収集することができる。この文献の開示内容
を全体的に本願に援用する。
定された逆問題の解x1 1,...,x1 nを基底とし、この解を改善することを企図す
る。次いで、マニピュレータの一部分、例えばi=m,(m+1),...,nを「シャ
ットダウン」する。すなわち、それらのマニピュレータの自由度は使用しない。マニピュ
レータ集合をこのように減少させて解x2 1,...,x2 m−1を決定する。当然なが
ら、こうして決定される解は直前の解よりも悪くなる(ルイン)。次いで、シャットダウ
ンしたマニピュレータを再び「起動」する(リクリエイト)。ただし、x2 1,...,
x2 m−1はそれ以上変更しない。これによりxm,xm+1,...,xnが自由度と
して利用可能となる。全体として、解x2 1,...,x2 nをこのように生成し、解x
1 1,...,x1 nと比較する。
ための中間ステップとして使用される。
ンズはリソグラフィに適した撮像性能さえ保証すればよい。前記撮像性能は、通常対物レ
ンズの撮像性能にとってクリティカルな像収差に関して上界を定めることによって保証さ
れる。これらの像収差には、例えばスケール誤差、テレセントリック誤差、オーバーレイ
および焦点深度や、複数の視野点の統合によって生じる像収差、例えばrms、グループ
化rms、フェージング等が含まれ、リソグラフィ要件や更には波面次元形状(wavefron
t dimension figure)も含まれる。上記1)〜6)のspecM、specR、spec
GおよびspecFを参照されたい。
ecで指定する。
≦はこの場合ベクトル値によって解釈すべきである。そうすれば不等式(b)を最小化問
題
可能な重みベクトルcを有するとすれば、相対的なマニピュレータ移動量x=(x1,.
..,xn)に影響を及ぼす可能性がある。
法である「シンプレックス法」(Jarre, F., Stoer, J., "Optimierung" ("Optimization
";「最適化」), Springer, 2004参照。)またはより一般的な「有効制約法」に加えて、
「内点法」も使用される(Fiacco, A.V., McCormick, G. P., "Nonlinear Programming:
Sequential Unconstrained Minimization Techniques", John Wiley & Sons, 1968、Karm
arkar, N., "A new polynomial-time algorithm for linear programming", Combinatori
ca 4 1984), No. 4, 373 - 395、またはMehrotra, S., "On the implementation of prim
al-dual interior point method", SIAM J. Optim. 2 1992), No. 4, 575-601参照)。内
点法はシンプレックス法と対照的に多項式の収束を保証する。これらの出典の開示内容を
全体的に本願に援用する。
える。
復)法の過程でμ→0が成り立つ。
の代案として二次計画法を使用する。二次計画法は(b’)の代わりに問題
。
d’Esopoの方法すなわちQuadprogを使用する。例えば、C. Hildreth, A q
uadratic programming procedure, Naval Res. Logistics Quart. 4 1957) 79-85 (Errat
um, ibid., p. 361)、D.A. D'Esopo, A convex programming procedure, Naval Res. Log
istics Quart. 6 1959) 33-42、The Simplex Method for Quadratic Programming Philip
Wolfe Econometrica, Vol. 27, No. 3 (Jul., 1959), pp. 382-398、Gill, P. E. and W
. Murray, and M.H. Wright, Practical Optimization, Academic Press, London, UK, 1
981を参照されたい。これらの出典の開示内容を全体的に本願に援用する。
の行列だけでなく行列Hの条件も組み込まれる。通常は下記の桁が発見される。
(d)における行列Hの条件:3.8E12
(d’)における付帯条件全体の条件:3.2E5
ある。例えば、Nelder, J.A., R. Mead, "A Simplex Method for Function Minimization
", Computer J. 7 1965), pp 308-313を参照されたい。この文献の開示内容を全体的に本
願に援用する。この方法は導関数を使用しない方法であり、一般に線形収束を有し、数値
的にロバストである。しかしながら、マニピュレータ制約の故に、調整多面体の事前定義
された辺は不十分にしか構築できない。
al., "Threshold Accepting: A General Purpose Optimization Algorithm Appearing su
perior to Simulated Annealing", Journal of Comp. Physics, Vol. 9, pp. 161-165, 1
99参照。)や進化(例えば遺伝的)アルゴリズム等も使用される。上記文献の開示内容を
全体的に本願に援用する。これらの方法の欠点は、第1にそれらが一般に事実上確率論的
であること、第2に大域的最小点に向かう収束が必ずしも得られないことである。
事前定義をどのように選択すべきかという問題領域が未解決のままである。
利用して解くことができる。この方法の欠点は、純粋に線形の問題に制約され単純な正則
化が許容されないことである(Gembicki, F.W., "Vector Optimization for Control wit
h Performance and Parameter Sensitivity Indices", Ph.D. Thesis, Case Western Res
erve Univ., Cleveland, Ohio, 1974、および米国特許第7301615号参照)。
いては、Gill, P.E., W. Murray, M.H. Wright, "Numerical Linear Algebra and Optimi
zation", Vol. 1, Addison Wesley, 1991、およびK. Schittkowski (1981): The nonline
ar programming method of Wilson, Han and Powell. Part 1: Convergence analysis, N
umerische Mathematik, Vol. 38, 83-114, Part 2: An efficient implementation with
linear least squares subproblems, Numerische Mathematik, Vol. 38, 115-127を参照
されたい。これらの文献の開示内容を全体的に本願に援用する。
付帯条件の集合から「有効制約」の行列
開始状態では帰納法が付帯条件を満足するかどうかが判定される。そうでない場合は、
付帯条件が満足されるまで付帯条件を弱める。調整多面体は言わば「膨張(inflated)」
している。この膨張が可能となるのは、ゲンビツキー変数tを利用して仕様を指定するこ
とができること、すなわち付帯条件が満足されるようにtを緩和することができることに
よる。別法として、開始状態を生成するために、例えばより強い移動距離制約を伴うチホ
ノフ正則化を使用することが可能である。別法として、非最適化状態を開始状態とするこ
とも可能であり、その場合は最適値の近傍を達成するにあたってより高い反復数が必要と
なる。
次いで、状態xkがすべての付帯条件を満足すると仮定する。いくつかの付帯条件はほ
ぼ正確に満足される。すなわち、小さい偏差ε、例えばε<1e−8の偏差は考慮せず、
(d)において「=」が成り立つ。これらが有効制約となる。次いで、ユークリッドスカ
ラー積に関する有効制約と直行する空間を形成し、前記空間において最小化問題(d’)
を解く。こうして得られたマニピュレータの作動距離が許容範囲内に収まらない場合は、
それらを許容範囲の縁で適切に切り落とし(trimmed)、それによりマニピュレータの作
動距離に関して許容される状態xk+1が得られる。
"Nonlinear optimization";「非線形最適化」), Vieweg 2002から収集することができる
。この出典の開示内容を全体的に本願に援用する。
いては、(Gill, P.E., W. Murray, M.H. Wright, "Numerical Linear Algebra and Opti
mization", Vol. 1, Addison Wesley, 1991)も参照されたい。従来のQPSOLに加え
て、ここでは特に二次計画法用のFortranプログラム(LSSOL)も挙げておく
(Stanford Business Software社のプログラムパッケージ(
http://www.sbsi-sol-optimize.com/asp/sol_product_lssol.htm)参照)。
線形計画法を利用した解の計算結果を帰納法の基礎として利用することもできる。ゲンビ
ツキー変数を使用しない場合は、そうすることがより確実に必要となる。このことは、線
形計画法の不十分且つ推定度の低い収束挙動の故に実時間最適化には不向きである。
できる。これらのアルゴリズムは、適切な終了基準が満足されるまで初期化、評価、選択
、交叉および突然変異からなるフェーズを反復的に実行することによって特徴付けられる
。
変更することもできる。特に、このような変更は、反復法ではオーバーシュートした上界
の演繹的なアンダーシュートをもたらさない解の近似の形式で実行することができる。た
だし、これはそのような近似において代替的な方法に対する変更がより良好な収束を約束
する場合である。
・付帯条件(a)、(a’)、(a’’)、(a’’’)のない二次最適化:付帯条件
がない故に、最適化すべき変数(例えばゼルニケSpec)の大部分が暗黙的にしか利用
できず、マニピュレータ移動量に関する移動距離制約の違反が生じるリスクもある。
・線形計画法(b’)、(c’):二次最適化の項を考慮に入れることができない。
・二次計画法(d’):非線形付帯条件を考慮に入れることができない。最適なspe
c事前定義に関する質問が未解決となる。
するかという付加的な問題がある。
接的な可能性はない。)でありながら、他方では大域的specを個別に最適化するだけ
である点である。この欠点の故に、一方では事実上実行不可能な非常に大きい移動距離が
得られる可能性があり、他方ではすべてのspecが意図的に許容限界まで使い果たされ
る可能性がある。この影響により、最小大域的specの改善のためにいくつかのspe
cが更に大きく使い果たされる可能性がある。
する別のアルゴリズムも使用する。概要は以下のとおりである。ただし、「多変量spe
c」という用語についてはもっと後で定義する。
1.線形および二次付帯条件下の二次最適化問題を二次計画法に返す。
2.可変および/または多変量specを利用して開始値の発見を単純化する。
3.二次計画法によるチホノフ正則化を実行する。
4.「有効制約法」を多変量specに適合させ、これを二次計画法に適用する。
のように定義する。
1)ゼルニケspec(spec事前定義specAを有するベクトルによって特徴付
けられる)。
2)決定(測定および/または(部分的に)外挿)された誤差(spec事前定義bを
有するベクトルによって特徴付けられる)。
3)マニピュレータの最大移動量(spec事前定義specVを有するベクトルおよ
び現在の移動距離状態vbによって特徴付けられる)。ここでは、(例えば熱および温度
の付帯条件がある場合に)行列Vを利用して作動距離から実際の最大移動量を計算すべき
事態が発生する可能性がある。
4)リソグラフィシステム変数、例えばオーバーレイやベストフォーカス等(行列Lお
よびspec事前定義specLを有するベクトルによって特徴付けられる)。
5)更なる線形最適化付帯条件(行列Mおよびspec事前定義specMを有するベ
クトルによって特徴付けられる)。
6)フェージングspec(spec事前定義specFを有する正定値エルミート行
列Fによって特徴付けられる)。
7)RMS spec(spec事前定義specRを有する正定値エルミート行列R
によって特徴付けられる)。
8)グループ化RMS spec(spec事前定義specGを有する正定値エルミ
ート行列Gによって特徴付けられる)。
9)更なる二次最適化付帯条件(行列Qおよびspec事前定義specQを有するベ
クトルによって特徴付けられる)。
もある。
り、計算された解xが非常に大きいノルムを有し、したがって非常に大きいマニピュレー
タ移動量を有する可能性がある。この影響により、対物レンズ状態に小さい変化が生じた
場合にマニピュレータ作動距離を大きく変化させる必要が生じる。このことは実用上の実
現可能性を大きく低下させる恐れがある。
る。重み行列WTikhは、タイプが同一である異なる自由度に同一の重み付けをするこ
とによって生成されることが好ましい。最小化問題は上記の付帯条件を維持しながら下記
のように書ける。
とができない。同様に、(f)中の最後の4行の非線形付帯条件により、二次計画法の利
点(最小値に向かう良好且つ安定な収束、様々な高速アルゴリズムからの選択性)を最初
から利用することはできない。
た非線形計画法に関する2つの出典に加えて、問題(f)はSQP(逐次二次計画法)を
利用して解くこともできる。詳細はW. Alt, "Nichtlineare Optimierung", Vieweg 2002
を参照されたい。この文献の開示内容を全体的に本願に援用する。逐次二次計画法は、最
適化問題を反復的に局所線形化し、この線形化に対して上述の線形計画法を適用すること
によって新しい開始点を得ることに基づく。更に有利なことに、SQPを用いると付帯条
件(f)およびメリット関数(f’)を任意の関数を利用して定式化することが可能とな
る。
でき、その結果これらに由来する問題をずっと上の方で説明した二次計画法を利用して解
くことが可能となる。二次付帯条件はそれぞれ楕円を張るが、各楕円は所望の確度の近似
により、有限数の超平面(それぞれ線形付帯条件によって与えられる。)の切断によって
記述することができる。
比較すると計算速度の点で非常に有利である。
a and Optimization", Vol. 1, Addison Wesley, 1991参照。)を利用して、下記のよう
に問題(f)、(f’)を正準的に再定式化する。
ことに、これらの付加的重み行列は単位行列の乗法倍数(multiplicative multiple)と
することもできる。線形成分に関する適切な付加的重み行列はwF、wRおよびwGで指
定する。
されるが、他方では付帯条件が及ぶ範囲の凸集合が空である故にspec事前定義が過度
に厳しい、すなわち緩和可能でない場合は解を発見することができないという問題の解決
策を付加的に示す。下記の手順を「多変量spec」と呼ぶ。
超の高次元空間から形成することができる。上記の場合と同様に、最適化すべきマニピュ
レータ作動距離をxで示し、最適化すべきゲンビツキー変数をtで示す。ゲンビツキー変
数に適合された適切なspec行列を
問題は
切に適合される。同様に、指定された付帯条件の一部にはゲンビツキー変数tを与え、他
の付帯条件には厳しいspec限界、すなわちパラメータtが乗じられないspec限界
を与えることができる。同様に、一部または複数または全部のゲンビツキー変数に対して
、前記ゲンビツキー変数のサイズを調節する付加的なゲンビツキー変数を乗法的に与える
ことができる。この処理は入れ子式に反復的に継続することができる。同様に、厳しいs
pecを有し且つ付加的な仕様を利用する仕様に対してゲンビツキー変数を与えることも
考えられる。これにより、有利には所定の限界範囲内の厳しいspecの順守と相まって
、specが無駄なく使い果たされる。ここでは調整多面体の膨張が様々な形で実現され
るが、例えば付加的な全体ゲンビツキー変数を追加し、この変数をすべての付帯条件が満
足されるまで緩和すること、または既に使用したゲンビツキー変数のうち付帯条件が満足
されないゲンビツキー変数だけを緩和することによって実現される。後者の方法はすべて
の厳しい付帯条件が満足された場合に使用することができる。
関連する(f’v)の場合のように多変量specを利用した逆問題の定式化は、理想的
には、問題を解くために定式化とQuadprogを組み合わせることが可能となる付加
的な利点を有する。Quadprogアルゴリズムは、付帯条件を満足する開始状態が指
定できることを前提とする。前記開始状態が線形計画法を利用して決定された場合は、汎
関数の真の最小化を実際に実行する前に、許容される計算時間が既に経過している可能性
がある。ゲンビツキー変数を利用することにより、前記状態を既に述べた調整多面体の「
膨張」によって達成することができる。したがって、Quadprogの開始点はマニピ
ュレータ設定の変更によってではなくspecの軟化によって達成される。このQuad
progとゲンビツキー変数を利用した逆問題の定式化との組合せにより付加的にもたら
される利点は、アルゴリズムに固有の「マニピュレータ移動量の数値整合性」である。よ
り厳密に言えば、瞬間的なマニピュレータ移動量が現在の逆問題に関するQuadpro
gの開始値にとって十分良い移動量と識別されるので、Quadprogを最初から数値
的に使用したときの解もまた、Quadprogによって最終的に決定される(e)の最
適解または(fv)に関連する(f’v)の最適解から逸脱しない。これにより上記の記
述に加えて計算時間も節約される。
動量を達成する前に新しい逆問題を解くべき状況が発生し得るほど時間的に近接して継起
する。上記の方法によれば、マニピュレータが停止すると上述のとおり現在位置が開始値
として使用される。しかしながら、補償すべき像収差は小さいステップで連続的に変化す
ることが想定され得るので、このように継起的に解くべき逆問題は隣接解も有する。した
がって、代案としてマニピュレータの現在位置の代わりに、先行する逆問題に従って決定
された移動量または先行する計算ステップに従って決定された移動量が存在する場合は、
それらを新しい逆問題を解くためのQuadprogの開始値として使用する。
の方向にn番目の逆問題まで移動される。すべてのマニピュレータが前記解xnに従って
それぞれの終了位置に到達する前に、後続の逆問題n+1,...,n+mが蓄積してい
く。n+j番目の逆問題を解くためのQuadprogの開始値としては、上述のとおり
多面体膨張を利用したn+j−1番目の問題の解を使用する。この手順を「カスケード型
Quadprog」と呼ぶ。
の場合、像収差は当初大幅に変化する。しかしながら、熱吸収の増加と共に、ダイ毎の差
異が殆どない飽和状態が確立される。更に、調整問題の解は例えば熱入力のような様々な
境界条件に絶えず依存する。その結果、逆問題の近似的な数値解しか得られず、したがっ
てマニピュレータシステムの次善調節が行われる場合にも、これらによって仕様の上界の
順守が保証される。
作中に照明設定もしくは網線が変更された場合または新しいバッチが開始された場合は、
像収差プロファイルの事実上不連続な変動が生じる。したがって、もはや必要のない逆問
題の解が直前のマニピュレータ移動量の近傍に存在することになる。このような場合、比
較的緩慢なマニピュレータ、例えば熱を光学素子に印加するマニピュレータ等は、逆問題
の新しい解に由来する移動量を達成するのに不当に長い期間を要する可能性がある。この
問題は下記の2つの手法で解決することができる。
1.緩慢なマニピュレータの使用すべき最大移動量が該マニピュレータの最大可能移動
量に対応するように、像収差プロファイルの予想される不連続点間における該マニピュレ
ータの移動量を100%に達しない平均値で指定する。この場合、最大可能移動量の有利
な値は、80%または50%または20%または10%である。
2.緩慢なマニピュレータに関する将来の予想移動距離およびその将来の方向を予測モ
デルを利用して決定し、仕様を例えば50%、または20%、または15%、または10
%、または5%、または2%、または1%増加させることにより、現在の像収差レベルの
短期的低下(short-term impairment)の許容範囲を提供し、緩慢なマニピュレータを仕
様の減少によって可能になった距離だけその将来の方向に移動させる。この場合、「短期
的(short-term)」とは未来に向かう時間間隔であって、例えば60000msまたは2
0000msまたは10000msまたは5000msまたは1000msまたは200
msまたは20msに及ぶ時間間隔を意味するものと理解されたい。この時間間隔内に仕
様の減少を予測モデルによって保証する必要がある。この場合、緩慢なマニピュレータの
将来の方向への移動は通常、より緩慢でないマニピュレータの移動によって達成される。
ここで、未来に向かう時間間隔に関連する仕様の増加割合と、保証する必要がある時間間
隔との間の特に有利な組合せは、(50%、60000ms)(20%、20000ms
)(15%、10000ms)(10%、5000ms)(2%、1000ms)(2%
、200ms)(1%、20ms)である。
イ、ベストフォーカス、コア構造と周辺構造の両方に関するフェージング、および個々の
ゼルニケ係数が挙げられ、またrms、グループ化rms、残差rms、更にはそれらの
所望のサブセットも挙げられる。
単純に高速なマニピュレータと低速なマニピュレータとの差を利用して細分した。しかし
ながら、上記の方法は組み合わせることもできる。この手順を「トグル(toggling)」と
呼ぶ。
、それによって最小化問題(a)〜(av)を高速に解くが、演繹的な次善解が与えられ
るだけである。すなわち、min‖Ax−b‖がx=x1によって必ずしも得られず、使
用されるノルムに関する残留像収差b1=Ax1−bが最小とならない。しかしながら、
Alg1は、個々のマニピュレータ範囲のいかなるオーバーシュートも伴わない解が利用
可能な時間内に決定されることを保証する。例えば、(a’’)〜(av)に従うチホノ
フ正則化をAlg1として使用する。この場合、当該チホノフ正則化のためのパラメータ
γは、各マニピュレータ範囲のオーバーシュートが生じないように選択する。
に予測可能でない収束挙動もその解x2として受け入れられる。この場合の力点は解x2
の最適性に置かれる、すなわちb2=Ax2−bでは一般に残留像収差b2のより小さい
ノルムが予想され得る。例えば「有効制約法」または「ゲンビツキーアルゴリズム」をA
lg2として使用する。
を並列的に使用し、b2がそのノルムに関してb1未満であり、同時にその解x2がマニ
ピュレータ範囲から出ないときは、Alg2の結果を厳密に採用する。そうでない場合は
、Alg1の解x1に頼ることができる。
像収差と新しく測定された像収差の差を残り時間の間にAlg1を利用して付加的に最適
化することができる。
。そこで、代案として、像収差予測を各反復ステップで実施し、新しい像収差に高速なア
ルゴリズムAlg1を適用する。
ロセッサの文脈で使用することが好ましい。かかる複数のプロセッサは、個々のアルゴリ
ズムの範囲内でも行列乗算が必要とされる部分で数値的並列化が確実に実行されるように
作用することもできる。特に、ストラッセン(Strassen)のアルゴリズムが使用される。
例えば、Volker Strassen: Gaussian Elimination is not Optimal, Numer. Math. 13, p
p. 354-356, 1969を参照されたい。この文献の開示内容を全体的に本願に援用する。
g1およびAlg2を並列的に実行する。Alg1は反復的な一続きのアルゴリズムAl
g1i(i=1,2,3)を含み、これらのアルゴリズムは数値的に並列処理されるアル
ゴリズムAlg1iaおよびAlg1ib(i=1,2,3)に順番に再分割される。A
lg11が終了すると、最初に結果として得られるマニピュレータ移動量x11が像収差
計算b11=Ax11−bの基礎となり、この像収差計算から、Alg12aおよびAl
g12bに細分されるAlg12の適用に関する入力が供給される。3回の反復から
2に関して、結果x11、x11+x12およびx11+x12+x13と結果x2とを
比較し、最適解、すなわち範囲違反のない最小残留像収差に相当する解をマニピュレータ
移動距離xとして出力する。
2−b11およびb13=Ax13−b12を解いている間にそれぞれ結果x11および
x11+x12に達するようにすることもできる。この様子を図5に示す。ここでは時間
を横座標にプロットし、像収差レベルを縦座標にプロットしている。Alg1はポイント
201でその最初の結果を得る。続いて、マニピュレータをx11で調整して像収差レベ
ルを低下させる。この像収差レベルが後に再び悪化したときは、x12の分だけマニピュ
レータを位置x11+x12に移動させる。この処理は、Alg2が終了し、図示の例で
はその解x2を利用してより低い像収差レベルが得られるまで継続する。この状態はポイ
ント202で実現されている。ここから、像収差レベルのほぼ周期的なプロファイル20
3が得られる。曲線204は、Alg1のみを使用した場合の像収差レベルの予想プロフ
ァイルを比較用に示している。曲線205は、マニピュレータシステムを使用しない場合
の像収差レベルの予想プロファイルを比較用に示している。
則化をアルゴリズムAlg1iとして使用する。
たように仕様specを緩和する。10%、50%、100%といった事前定義済みのパ
ーセンテージ分の緩和に加えて、いわゆる「ジョーカー調節(joker regulation)」も使
用される。後者の場合は、個々の像収差をグループ単位で組み合わせ、それらを(和の意
味で)まとめて緩和する。この場合も定量的に10%、50%または100%の同じ段階
を使用する。適切なグループとしては特に同一の方位的挙動を有するゼルニケ係数が挙げ
られる。例えば、P(ρ)cos(2φ);P多項式タイプ、すなわちcos(2φ)の
ように方位的に振舞うゼルニケ多項式{Z5,Z12,Z21,...}に関するすべて
のゼルニケ係数aiがこのようなグループを形成する。次いで、このグループの緩和を上
述のようにパーセンテージ化した緩和として与える。
収差の蓄積を防止することを企図している。
ニピュレータの一覧を下記の表1に示す。
・「Z」は、対物レンズの光軸の方向の変位(1つの自由度)として理解され、
・「XY」は、対物レンズの光軸に対して垂直方向の変位(2つの自由度)として理解
され、
・「XYZチルト」は、対物レンズの光軸の方向の変位、対物レンズの光軸に対して垂
直方向の変位、および対物レンズの光軸に対して垂直な2つの軸の周りのチルト(5つの
自由度)として理解され、
・「交換/非球面化」は、一般にそのようないくつかの基底関数から計算される自由曲
面が非球面化に使用されるため、36または49または100以上の自由度である。また
、これらの機能は組み合わせることもできる。例えば1対のアルバレスプレートを交換可
能に構成した場合がこれに該当し、その場合は2つの非球面化平面プレートを相対的に変
位させる。この点については、欧州特許出願公開第851304A2号公報も参照された
い。
上記の自由度の数は平方数に従うとともに、波面変形を記述するのに適するだけでなく非
球面を記述するのにも適したゼルニケ多項式の正規直交系に従う。ゼルニケ多項式に加え
て、スプラインまたはウェーブレットも非球面を記述するのに使用され、これらは様々な
数の自由度をもたらす。
初期調整では、ここで例示しない手法で、この非球面化は平面プレートの片面または両面
の光学活性表面だけでなく、いくつかの光学素子、好ましくはレンズまたは鏡の片面また
は両面の光学活性表面上で発生する。
・「加熱/冷却」は、加熱および/または冷却のために使用する場所の数に応じたp=
nxmの自由度と解釈することができる。通常は、n=4=m、n=7=m、n=10=
m、n=15=mまたはn=20=mを使用する。
または組み合わせて使用することができる。
YZ」および「XYZチルト」タイプのマニピュレータと共に「加熱/冷却」および「変
形」タイプのマニピュレータを駆動し、実時間調節する必要があり、上述のとおり逆問題
(II)を本発明によって解く。
びXYZチルトマニピュレータを初期修復および微調整用とし、いくつかの異なる個々の
XYマニピュレータを初期調整用とすることができる。
は国際公開第2003/075096号パンフレットの例示的な第7実施形態に対応する
。この設計は、回転対称のインライン設計および0.9の最大開口数を有する本発明によ
るマイクロリソグラフィ用の対物レンズを含む。この対物レンズは、動作波長193nm
で56.08mmの最大視野高さまでの軸上物体視野上で補正される。撮像スケールは−
0.25である。
タの分布を示す。本例のマニピュレータの一覧を下記の表に示す。
・「変形」とは、光学素子、この場合は特に鏡の形状の変化を起こすような力および/
またはトルクの印加として理解されたい。変形を起こすべき光学素子は一般にそれ自体の
形状がゼルニケ多項式にならうので、ここでは36または49または100の自由度が利
用可能となる。
4.121.13を平面プレートにおいて択一的にまたは組み合わせて使用することがで
きる。したがって、79〜509の自由度が得られる。
は国際公開第2004/019128A2号パンフレットの例示的な第5実施形態に対応
する。この設計は、折り畳み式設計を有するマイクロリソグラフィ用の対物レンズを含み
、この対物レンズは浸漬動作向けに設計される。この対物レンズは、動作波長193nm
、最大開口数1.25で、26mmx4mmの寸法を有する軸上物体視野上で補正される
。撮像スケールは−0.25である。
タの分布を示す。本例のマニピュレータの一覧を下記の表に示す。
22.5、5.122.6および5.122.7を平面プレートにおいて択一的にまたは
組み合わせて使用することができる。したがって、79〜509の自由度が得られる。
は国際公開第2005/069055A2号パンフレットの例示的な第15実施形態に対
応する。この設計は、回転対称のインライン設計を有するマイクロリソグラフィ用の対物
レンズを含み、この対物レンズは浸漬動作向けに設計される。この対物レンズは、動作波
長193nm、最大開口数1.2で、66mmの最大視野高さを有する軸外物体視野上で
補正される。撮像スケールは−0.25であり、物体視野の範囲はx方向が26mm、y
方向が5.5mmである。
置201を示す。投影露光装置は、193または248nmの動作波長で動作する光源2
02、通常はレーザーを含む。性質上より狭い帯域幅の動作波長をもたらすが、365n
m、405nmおよび435nm(I、GおよびHライン)の波長でピークを示した放電
ランプのような他の光源も使用する。同様に、レーザープラズマ源からの光が入る箇所で
は13nmの波長を使用する。投影露光装置内の照明光の進路は図中の矢印で概略的に示
してある。光が光源202を出るときに、感知可能な光の伝導(エタンデュ)は生じない
。光の伝導は照明系203によって発生し、照明系203は照明系203の所定の出力側
開口の下方の網線101を照明する。照明系203も照明設定を設定する。二極、四極ま
たは環状設定に加えて、例えばマルチミラーアレイを利用して設定可能な自由設定も使用
される。
照明光は本発明による投影装置およびその内部の対物レンズ110に到達する。前記対物
レンズは、現在使用されている網線の撮像に最適なシグマ設定に対応する絞り位置で操作
される。シグマ設定は、照明系の出力側開口と対物レンズの入力側開口の商として定義さ
れる。
はバッチを変更した場合に、指定された像収差の上界のオーバーシュートが判定されたと
きは、本発明によるマニピュレータを調節または制御することにより投影光学アセンブリ
を再び仕様どおりの状態に戻す。その代わりにまたはそれに加えて、マニピュレータの仕
様の上界のオーバーシュートが確認された場合にも同じことが言える。本発明によれば、
この調節は30000ms、好ましくは10000ms、非常に好ましくは5000ms
、極めて好ましくは1000ms、最も好ましくは200ms、理想的には20ms、非
常に理想的には5ms、極めて理想的には1msの期間内に達成される。
くは5000ms、極めて好ましくは1000ms、最も好ましくは200ms、理想的
には20ms、非常に理想的には5ms、極めて理想的には1msの時間間隔で定期的に
達成することもできる。
(i)マニピュレータ移動量を逆問題の解によって決定するステップ
(ii)逆問題の解に従って決定された新しい移動量までマニピュレータを移動させる
ステップ
各場合でほぼ半分、すなわち15000ms、好ましくは5000ms、非常に好ましく
は2000ms、極めて好ましくは500ms、最も好ましくは100ms、理想的には
10ms、非常に理想的には2ms、極めて理想的には0.5msとなる。比較的緩慢な
マニピュレータの場合は他の割合も使用することができ、それぞれ例えば1.5秒、好ま
しくは500ms、非常に好ましくは200ms、極めて好ましくは50ms、最も好ま
しくは10ms、理想的には1ms、非常に理想的には0.2ms、極めて理想的には0
.05msとすることができる。
Claims (19)
- 光学素子と、
前記光学素子を操作するように構成されたマニピュレータと、
前記マニピュレータを制御するように構成された制御ユニットであって、
前記マニピュレータの移動を制御するように構成された第1のデバイス、
前記マニピュレータの移動範囲の境界情報を有するメモリ、および
少なくとも1つの誤差の二乗平均平方根(RMS)の二乗に基づくメリット関数を生成し、前記マニピュレータの移動範囲の前記境界情報に応じて前記メリット関数を最小化するように構成された第2のデバイスと、
を備える、マイクロリソグラフィ投影対物レンズ。 - 複数の光学素子を備えることを特徴とする、請求項1に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 複数のマニピュレータを備えることを特徴とする、請求項1または2に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記複数の光学素子はそれぞれ対応するマニピュレータを有することを特徴とする、請求項2または3に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記第1のデバイスは前記マニピュレータのそれぞれの移動を制御するように構成されることを特徴とする、請求項1〜4のいずれか一項に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記少なくとも1つの誤差は、スケール誤差、テレセントリック誤差、オーバーレイ誤差、焦点深度誤差、ベストフォーカス誤差、および複数の視野点の統合により生じる像収差に由来する誤差であることを特徴とする、請求項1〜5のいずれか一項に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記少なくとも1つの誤差は、少なくとも1つの像収差を含むことを特徴とする、請求項6に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記メリット関数は感度行列を表すパラメータを含むことを特徴とする、請求項1〜7のいずれか一項に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記メリット関数は正則化パラメータを含むことを特徴とする、請求項1〜8のいずれか一項に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 第1、第2、および第3の光学素子を備え、前記第1の光学素子は、前記対物レンズの瞳面の付近に位置し、前記第2の光学素子は前記対物レンズの視野面の付近に位置し、前記第3の光学素子は前記対物レンズの瞳面又は前記対物レンズの視野面の付近に位置しない、ことを特徴とする、請求項1〜9のいずれか一項に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 照明システムと、
投影対物レンズであって、該投影対物レンズは、
光学素子と、
前記光学素子を操作するように構成されたマニピュレータと、
前記マニピュレータを制御するように構成された制御ユニットであって、
前記マニピュレータの移動を制御するように構成された第1のデバイス、および
前記マニピュレータの移動を表すパラメータを含む値の二乗平均平方根(RMS)の二乗に基づくメリット関数を生成するように構成された第2のデバイスを備える制御ユニットと、
を備える、マイクロリソグラフィ投影露光装置。 - 前記値は感度行列を表すパラメータ、像収差を表すパラメータ、および正則化パラメータをさらに含むことを特徴とする、請求項11に記載のマイクロリソグラフィ投影露光装置。
- 光学素子と、
前記光学素子を操作するように構成されたマニピュレータと、
前記マニピュレータを制御するように構成された制御ユニットであって、
前記マニピュレータの移動を制御するように構成された第1のデバイス、および
前記マニピュレータの移動を表すパラメータを含む値の二乗平均平方根(RMS)の二乗に基づくメリット関数を生成するように構成された第2のデバイスを備える、制御ユニットと、
を備える、マイクロリソグラフィ投影対物レンズ。 - 対応する前記マニピュレータのそれぞれについての移動範囲に関する上界を含むメモリを更に備える、請求項13に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記値は感度行列を表すパラメータを更に含む、請求項13又は14に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記値は像収差を表すパラメータを更に含む、請求項15に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記値は正則化パラメータを更に含む、請求項16に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 第1、第2、および第3の光学素子を備え、前記第1の光学素子は、前記対物レンズの瞳面の付近に位置し、前記第2の光学素子は前記対物レンズの視野面の付近に位置し、前記第3の光学素子は前記対物レンズの瞳面又は前記対物レンズの視野面の付近に位置しない、ことを特徴とする、請求項13〜17のいずれか一項に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
- 前記境界は上界であることを特徴とする、請求項1〜10のいずれか一項に記載のマイクロリソグラフィ投影対物レンズ。
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