JP7184166B2 - 決定方法、決定装置、露光装置およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、決定方法、決定装置、露光装置およびプログラムに関する。

近年、量子アニーリングに特化した計算を行う装置が開発され、使用できる環境が整いつつある。量子アニーリングは巡回セールスマン問題などの組み合わせの最適化問題を解くことに有用であるが、適用できることが知られている最適化問題はまだ少なく、量子アニーリングに特化した計算を行う装置が十分に利用されているとはいえない（非特許文献１）。
［先行技術文献］
［非特許文献］
［非特許文献１］Edward Farhiら著、A Quantum Adiabatic Evolution Algorithm Applied to Random Instances of an NP-Complete Problem、 Science 20 April 2001, Vol. 292, Issue 5516, 472-475頁

上記課題を解決するために、本発明の第１の態様においては、空間的に互いに異なる位置に配置された複数のピクセルを有する空間光変調素子に照明された光の反射光、透過光、および、仮想的に複数の微小領域に分割した前記複数の微小領域を前記複数のピクセルとみなしたマスクに照射された光の透過光、の少なくともいずれかを結像することにより得られる形成像により、対象物に目標とする条件を満たす像である目標像を形成するために、複数のピクセルそれぞれを、複数通りの状態の中の、いずれにすべきかを決定する決定方法が提供される。決定方法は、複数のピクセルのそれぞれにおける状態を、イジングモデルの複数のビットの複数の状態に対応させ、目標像と形成像の合致度を評価する評価関数を複数のビットの関数として設定する設定段階を有してよい。決定方法は、評価関数をイジングマシンで評価した結果に含まれる複数のビットの状態に基づいて、複数のピクセルのそれぞれについて、複数通りの状態のいずれにすべきかを決定する決定段階を有してよい。

複数のピクセルそれぞれの取り得る状態が第１の光の状態を生じる第１状態と、第１状態とは異なる第２の光の状態を生じる第２状態の２通りであってもよい。前記複数のピクセルそれぞれの取り得る状態が、それぞれ互いに異なる第１の光の状態から第ｎの光の状態を生じる、第１状態から第ｎ状態のｎ通りであってもよい。設定段階において、結像における複数のピクセル像の間の干渉性と目標像に基づいて、量子アニーリングにおける複数のビットの間の結合定数に相当する物理量と各ビットに作用する外場に相当する物理量を決定してよい。決定段階でイジングマシンとして量子アニーリングに特化した計算機を用いてよい。

設定段階において、結像における複数のピクセル像の間の干渉性と目標像に基づいて、シミュレーテッドアニーリングにおける複数のビットの間の積に掛ける係数と各ビットに掛ける係数に相当する量を決定してよい。決定段階でイジングマシンとしてシミュレーテッドアニーリングに特化した計算機を用いてよい。

評価関数は、強度分布で表現された目標像及び単一ピクセル像を用いて設定されてよい。評価関数は、コヒーレント結像・インコヒーレント結像または部分コヒーレント結像時の強度分布で表現された目標像及び、部分コヒーレント結像による複数のコヒーレントモードに対応した単一ピクセル像を用いて設定されてよい。

評価関数は、振幅分布で表現された目標像及び単一ピクセル像を用いて設定されてよい。

設定段階において、複数のビットのｎ次の相互作用を（ｎ－１）次で表す補助ビットを用いてよい。評価関数が、複数のピクセルの状態とは関係なく選ぶことができる複数のビットの関数でもあってよい。

本発明の第二の形態においては、空間的に互いに異なる位置に配置された複数のピクセルを有する空間光変調素子に照明された光の反射光、透過光、および、仮想的に複数の微小領域に分割した前記複数の微小領域を前記複数のピクセルとみなしたマスクに照射された光の透過光、の少なくともいずれかを結像することにより得られる形成像により、対象物に目標とする条件を満たす像である目標像を形成するために、複数のピクセルそれぞれを、複数通りの状態の中の、いずれにすべきかを決定する決定装置が提供される。決定装置は、複数のピクセルのそれぞれにおける状態を、イジングモデルの複数のビットの複数の状態に対応させ、目標像と形成像の合致度を評価する評価関数を複数のビットの関数として設定する設定部を有してよい。決定装置は、評価関数をイジングマシンで評価した結果に含まれる複数のビットの状態に基づいて、複数のピクセルのそれぞれについて、複数通りの状態のいずれにすべきかを決定する決定部を有してよい。

上記決定装置と、空間光変調素子の複数のピクセルのそれぞれを、決定された状態に制御する制御部とを備える露光装置が提供されてよい。

空間的に互いに異なる位置に配置された複数のピクセルを有する空間光変調素子に照明された光の反射光、透過光、および、仮想的に複数の微小領域に分割した前記複数の微小領域を前記複数のピクセルとみなしたマスクに照射された光の透過光、の少なくともいずれかを結像することにより得られる形成像により、対象物に目標とする条件を満たす像である目標像を形成するために、複数のピクセルそれぞれを、複数通りの状態の、いずれにすべきかを決定するコンピュータのプログラムが提供される。コンピュータに、複数のピクセルのそれぞれにおける状態を、イジングモデルの複数の状態に対応させ、目標像と形成像の合致度を評価する評価関数を複数のビットの関数として設定する設定段階を実行させてよい。コンピュータに、評価関数をイジングマシンで評価した結果に含まれる複数のビットの状態に基づいて、複数のピクセルのそれぞれについて、複数通りの状態のいずれにすべきかを決定する決定段階とを実行させてよい。

なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではない。また、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。

本実施形態にかかる露光装置を模式的に示す。 空間光変調素子を模式的に示す。 決定装置の機能ブロック図である。 本実施形態における決定方法のフローチャートである。 目標像を説明する模式図である。 空間光変調素子のマイクロミラーの状態と形成像との関係を示す模式図である。 イジングモデルの模式図である。 第１実施形態の変形例を説明するための概念図である。 第３実施形態を説明する模式図である。 第４実施形態を説明する模式図である。 他の反射型の空間光変調素子１１１を模式的に示す。 第１から第５実施形態の他の変形例を示す模式図である。 本発明の複数の態様が全体的または部分的に具現化されてよいコンピュータ１２００の例を示す。

以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

［第１実施形態］
図１は、本実施形態にかかる露光装置１００を模式的に示す。露光装置１００は、対象物の一例であるウエハ１０に、形成像を形成することでフォトリソグラフィにおける露光を行う。露光装置１００は、光源１０２と、第１の光学系１０４と、反射鏡１０６と、空間光変調素子１１０と、制御部１３０と、第２の光学系１５０と、決定装置２００とを有する。

光源１０２は露光に用いられる光を出力する。光の波長は特に限定されないが、例えばＫｒＦの２４８ｎｍ、ＥＵＶの１３．５ｎｍ等である。第１の光学系１０４は光源１０２からの光を、コリメートするなど、予め定められた光束に調整する。なお、図では簡略化のために第１の光学系１０４はレンズ１枚で表されているが、複数のレンズや他の光学素子が用いられてよい。反射鏡１０６は、第１の光学系１０４からの光を反射して、当該光の主線方向を空間光変調素子１１０に向ける。

制御部１３０は空間光変調素子１１０を制御する。これにより、空間光変調素子１１０は、反射鏡１０６からの光の少なくとも一部を第２の光学系１５０に入力する。

第２の光学系１５０は空間光変調素子１１０から入力された光をウエハ１０に結像する。第２の光学系１５０が簡略化して図示されていることは第１の光学系１０４と同様である。ステージ１５２はウエハ１０を保持する。

決定装置２００は、空間光変調素子１１０をどのように制御するかという制御情報を決定し、制御部１３０に出力する。

図２は、空間光変調素子１１０を模式的に示す。空間光変調素子１１０は、基板１１２上において空間的に互いに異なる位置に配された複数のマイクロミラー１１４、１１６を有する。複数のマイクロミラー１１４，１１６は、基板１１２の面方向に格子状に並んでいる。図２では簡略化のために３×３の９個のマイクロミラーが示されているが、マイクロミラーの数は例えば１０００×１０００など、もっと多くてよい。

複数のマイクロミラー１１４、１１６はそれぞれ、制御部１３０の制御により、独立して、第１状態と第２状態のいずれかをとることができる。第１状態は、基板１１２に対して傾いていない状態であって、図２のマイクロミラー１１４で示されるように、入射された光を第２の光学系１５０に向けて反射する。これを第１の光の状態と呼ぶ。一方、第２状態は、基板１１２に対して傾いた状態であって、図２のマイクロミラー１１６で示されるように、入射された光を第２の光学系１５０に向けては反射しない。すなわち、第２の光学系１５０とは異なる方向に反射する。これを第２の光の状態と呼ぶ。第２の光の状態は第１の光の状態とは異なっている。このような空間光変調素子１１０は反射型の光変換変調素子とも呼ばれる。

計算の便宜上、ｉ番目のマイクロミラー１１４の位置をｘ_ｉ、状態を数値ξ_ｉで表すことができる。例えば、第１状態をξ_ｉ＝１、第２状態をξ_ｉ＝０で表す。なお、個々のマイクロミラー１１４、１１６は、形成像を形成するためのピクセルであるともいえる。よって、マイクロミラー１１４のことをピクセルとも呼ぶ。

図３は、決定装置２００の機能ブロック図である。決定装置２００は、設定部２１０と、格納部２１２と、決定部２２０と、イジングマシン２３０とを有する。

設定部２１０は、ウエハ１０に目標とする条件を満たす像である目標像と、空間光変調素子１１０に設定された光の反射光を結像することにより得られる形成像とを設定する。さらに、設定部２１０は、目標像と設定像とに基づいて、目標像と形成像との合致度を評価する評価関数を設定する。

決定部２２０は、評価関数をイジングマシン２３０で評価した結果に含まれる複数のビットの状態を取得する。さらに、決定部２２０は、当該複数のビットの状態に基づいて、空間光変調素子１１０の複数のピクセルのそれぞれについて、複数通りの状態のいずれにすべきかを決定する。決定部２２０は、決定した状態を示す情報を制御部１３０に出力する。なお、出力先は制御部１３０に限られず格納部２１２に格納してもよいし、表示部に表示してもよい。

イジングマシン２３０は、後述するイジングモデルについて、与えられた物理量で基底状態を計算する装置である。その場合に、量子アニーリングを用いる。アニーリングを用いているので、イジングマシン２３０はアニーリングマシンとも呼ばれる。量子アニーリングについては後述する。

図４は、本実施形態における決定方法のフローチャートである。当フローチャートにおいて、まず、目標像が設定される（Ｓ１０１）。例えば、ユーザから画像データの入力を受け付けて、当該画像データに基づいて設定部２１０が目標像を設定する。

図５は、目標像を説明する模式図である。ウエハ１０に複数のダイ２０を形成するために、ダイ２０に対応する位置に形成しようとする像が目標像Ｉ_ｔ（ｘ）である。よって、目標像Ｉ_ｔ（ｘ）は、ダイ２０のそれぞれに設定された座標軸における位置ｘの関数である。図５において、目標像Ｉ_ｔ（ｘ）の一部３０を拡大して模式的に示した。なお、本実施形態において、目標像Ｉ_ｔ（ｘ）は強度分布として設定される。

図４のフローチャートにおいて、空間光変調素子１１０を用いた形成像が設定される（Ｓ１０３）。すなわち、空間光変調素子１１０のマイクロミラー１１４のそれぞれの状態をξ_ｉで表し、空間光変調素子１１０に照明された光の反射光を結像することにより得られる形成像を定式化する。例えば、ユーザから空間光変調素子１１０に関する情報を受けつけて、当該情報に基づいて設定部２１０が形成像を設定する。

図６は、空間光変調素子１１０のマイクロミラー１１４の状態ξ_ｉと形成像１２２との関係を示す模式図である。図６に示すように、形成像Ｉ（ｘ）は、空間光変調素子１１０の複数のピクセルのそれぞれの状態ξ_ｉと、一つのピクセルの点像分布関数１２０（すなわち、単一ピクセル像）との畳み込み積分により表される。

点像分布関数１２０のｋ次カーネルをφ_ｋ（ｘ）と表せば、形成像Ｉ（ｘ）は下記数１のように定式化される。

高次のカーネルまで考慮することは、部分コヒーレント結像による複数のコヒーレントモードに対応した単一ピクセル像を用いることに対応する。これにより、ステップＳ１０１で目標像Ｉ_ｔ（ｘ）を強度分布として表現したことに対応して、形成像Ｉ（ｘ）も強度分布として定式化されたことになる。なお、カーネルの情報は予め格納部２１２に格納されている。

上記数１を展開して整理すると、下記数２のように表すことができる。

図４のフローチャートにおいて、評価関数を設定する（Ｓ１０５）。ここで、ステップＳ１０３で定式化した形成像Ｉ（ｘ）により、ステップＳ１０１で設定した目標像Ｉ_ｔ（ｘ）を形成するべく、それらの合致度を評価する評価関数Ｈを設定する。評価関数Ｈの一例として、本実施形態では設定部２１０が下記数３に示される差分の二乗和を設定する。

上記評価関数Ｈは、ｘについての積分がされるとξ_ｎ（ｎはｉまたはｊ）を変数とする高々４次の関数になる。ここで、ξ_ｎは０または１の２値のいずれかである。

このことから、本願の発明者は、評価関数Ｈを最小にするξ_ｎの組み合わせを見つけるという問題が、２つの状態のいずれかをとり得る複数のビットからなる物理的な系の、評価関数Ｈに対応するエネルギーの最小値すなわち基底状態をとるときの各ビットの状態の組み合わせを見つける問題に帰着することを見出した。２つの状態のいずれかをとり得る複数のビットからなる物理的な系の一例として、イジングモデルがある。

図７は、イジングモデル２４０の模式図である。イジングモデル２４０は、広義には、２つの量子化された状態のいずれかをとり得る、離散的に配された、複数のビットの集合である。イジングモデル２４０のハードウェアの例は、格子状の各点に配され、＋１または－１のスピン状態σ_ｉのいずれかをとり得る複数の磁気素子である。ｉ番目の磁気素子とｊ番目の磁気素子とは結合定数Ｊ_ｉｊで相互作用する。隣接していない磁気素子間にも相互作用があってよい。また、ｉ番目の磁気素子には外部磁場ｈ_ｉが働く。

図７には、図２の空間光変調素子１１０の９個のマイクロミラー１１４、１１６に対応して、９個のビット２４２、２４４が描かれている。また、マイクロミラー１１４が第１状態「１」であることに対応して、ビット２４２がスピン状態「－１」である状態が示されている。同様に、マイクロミラー１１６が第２状態「０」であることに対応して、ビット２４４がスピン状態「＋１」である状態が示されている。

ここで、状態ξ_ｉから状態σ_ｉへは、σ_ｉ＝１－２ξ_ｉで変数変換できる。よって、上記数３の評価関数Ｈは下記数４の評価関数Ｈと等価であるといえる。

当該評価関数Ｈはイジングモデルにおけるハミルトニアンであるともいえる。上記変数変換は線形なので、下記数４の評価関数Ｈも、σ_ｉの高々４次の関数である。これにより、空間光変調素子１１０の複数のピクセルにおける第１状態と第２状態を、イジングモデルの複数のスピンのアップ（σ_ｉ＝＋１）またはダウン（σ_ｉ＝－１）に対応させた評価関数Ｈが設定された。

イジングモデル２４０では２次の相互作用までを扱うことが多い。よって、上記数４のように評価関数Ｈに３次以上の相互作用に対応する項がある場合には（Ｓ１０７：Ｙｅｓ）、補助ビットを利用して評価関数Ｈを高々２次になるように修正する（Ｓ１０９）。

具体的には、２次の相互作用の項σ_ｉσ_ｊを補助ビットσ_ｉｊを用いて表す。ここで、２次の相互作用の項σ_ｉσ_ｊは論理積に関する要素を含むので、一旦、下記数５のように、σ_ｉを０と１のいずれかの値をとるｑ_ｉに変換して、その真理値を考える。

下記表１は、ｑ_ｉ、ｑ_ｊおよび補助ビットｑ_ｉｊの真理値表である。

補助ビットｑ_ｉｊはｑ_ｉｑ_ｊであるから、ｑ_ｉとｑ_ｊの論理積となることが好ましい。そこで、論理積となる場合には値を変えず（すなわちゼロ）、論理積ではない場合には値が増える関数Ｈ_ｉｊを上記数４の評価関数Ｈに加える。そのようなＨ_ｉｊの一例は、下記数６である。

このように決めた補助ビットおよび関数を用いて、評価関数Ｈは下記数７のように修正される。

これにより、論理積とならないｑ_ｉ、ｑ_ｊ、ｑ_ｉｊの組み合わせに対応する解が選ばれる可能性を低くすることができる。ここでＢは定数である。定数ＢはＫ'_ｉｊの値に基づいて定められてもよく、例えば、Ｋ'_ｉｊの最大値よりも大きいことが好ましい（例えばの１０倍）。

上記数７を展開してｘに関する積分を実行して整理すると、評価関数Ｈは、下記数８のように表される。ここで、ｉ'はｉまたはｉｊを示し、同様に、ｊ'はｊまたはｉｊを示す。この場合に、設定部２１０は、格納部２１２に予め格納された積分計算のライブラリを読み出す等して、ｘの積分を行う。

これはイジングモデルにおけるハミルトニアンの各係数を計算したことに相当する（Ｓ１１１）。より具体的には、結像における複数のピクセル像の間の干渉性と目標像に基づいて、複数のスピンの間の結合定数に相当する物理量Ｊ_{ｉ' ｊ'}と各スピンに作用する外場に相当する物理量ｈ_ｉ'が計算されたことになる。なお数８において、σ_ｉ'に依らない定数項は以降の計算に影響を与えないので省略した。

決定部２２０は、上記数８で示された評価関数Ｈをイジングマシン２３０で評価する（Ｓ１１３）。より具体的には、イジングモデルにおいて評価関数Ｈに対応するエネルギーが最小値となる基底状態を、イジングマシン２３０で計算する（Ｓ１１３）。本実施形態ではイジングマシン２３０として量子アニーリングに特化した計算機を用いる。量子アニーリングに特化した計算機では、初期状態から基底状態への状態遷移が量子力学に裏付けられた物理現象として計算機内で現実に発現することで計算が実行される。

量子アニーリングでは、イジングモデルの各スピンの状態を横磁場項の固有状態であるスピン＋１とスピン－１の均等な重ね合わせ状態に初期設定する。その後徐々に横磁場項を小さくし、結合定数Ｊ_{ｉ' ｊ'}と外場ｈ_ｉ'の影響を相対的に大きくしていくと、イジングモデルのハミルトニアン（すなわち評価関数Ｈ）の基底状態を構成する各スピンが＋１または－１のいずれかの状態に近づいていく。最終的に横磁場項をゼロにすると基底状態が選ばれる。

ただし、量子アニーリングにおいて最終的に基底状態が選ばれないことがある。基底状態が選ばれない原因は、極所解（すなわち最小値ではなく極小値）に落ち込んだり、熱雑音や周辺の環境との相互作用を完全に遮断にできないこと、などが考えられる。そこで、量子アニーリングによる計算を複数回行って多数決を採用したり、複数回の計算結果の中から最小値を選ぶようにしてもよい。

決定部２２０は、イジングマシン２３０の計算結果に基づいて、空間光変調素子１１０の各ピクセルの状態を決定し、制御部１３０に出力する（Ｓ１１５）。すなわち、決定部２２０は、計算結果に含まれる複数のビットの値に基づいて、複数のピクセルのそれぞれについて、第１状態と第２状態のいずれにすべきかを決定する。

この場合、上記のσ_ｉ＝１－２ξ_ｉの関係から、イジングモデル２４０における計算結果におけるｉ番目のビットのスピン状態σ_ｉを、空間光変調素子１１０のｉ番目のピクセルの状態ξ_ｉに割り当てる。すなわち、ビットのスピン状態σ_ｉ＝－１をピクセルの第１状態ξ_ｉ＝１に割り当て、ビットのスピン状態σ_ｉ＝＋１をピクセルの第２状態ξ_ｉ＝０に割り当てる。

以上、本実施形態によれば、目標像に近い形成像を形成するための空間光変調素子１１０の各ピクセルの状態をより早く計算することができる。すなわち、上記数４で示される評価関数Ｈを状態ξ_ｉの可能な組み合わせについて総当り的に計算することも理論上は考えられるが、ピクセルの数が多くなると現実的な時間で計算が終わらない。これに対して、本実施形態の方法によれば、イジングモデルにおけるエネルギーをイジングマシンで計算するので、ピクセルの数が多くても十分に現実的な時間で計算をすることができる。

［第１実施形態の変形例］
図８は第１実施形態の変形例を説明するための概念図である。上記第１実施形態では形成像を連続的な値で表したが、形成像を露光・現像後にレジストが残る程度の像強度と残らない程度の像強度として表してもよい。

図８に示すように、ネガのレジストを仮定し、レジストが残るか否かの像強度の閾値に対し、上下のマージンをそれぞれＩ_Ｕ，Ｉ_Ｌとする。この場合に、位置ｘがレジストを残す領域Ｓ_Ｕに属する場合には、Ｉ_Ｕ≦Ｉ（ｘ）を満たすことが求められる。一方、位置ｘがレジストを残さない領域Ｓ_Ｌに属する場合には、Ｉ_Ｌ≧Ｉ（ｘ）を満たすことが求められる。

ここで、不等式を等式として扱うことができるように、Ｓｌａｃｋ変数Ｙ（ｘ）（＜０）すなわち「あそび」を導入すると、下記数９のように表すことができる。ただしＹ（ｘ）は数１０に定義する通りである。

ここで、η（ｘ，ｎ）は±１であり、Ｓｌａｃｋの値を決める補助ビットである。この補助ビットはピクセルの状態とは関係なく、すなわち、ピクセルの状態とは独立して決めることができる。なお、０≦Ｙ（ｘ）≦２^Ｎｂであり、取り得る値をｂとＮとで調整することができる。

上記Ｙ（ｘ）を用いることにより、形成像Ｉ（ｘ）を、露光・現像後にレジストが残る程度の像強度と残らない程度の像強度として表すことができた。よって、±Ｙ（ｘ）をまとめてＹ（ｘ）で表すこととすれば、第１実施形態の数７に対応して、評価関数Ｈは下記数１１で表すことができる。

上記数１１をｘについて離散化すると、下記数１２を得る。

さらに、上記数１２のｋについて和をとり、係数をまとめると、下記数１３を得る。ここで、変数σ_ｉ、σ_ｉｊ、η（ｘ_ｋ，ｎ）をまとめてｓ_ｉと記した。

上記数１３の評価関数Ｈを第１実施形態と同様に評価することにより、レジストが残る程度の像強度と残らない程度の像強度に対応した、各ピクセルの状態を決定することができる。なお、ネガ型のレジストを例としたが、ポジ型のレジストにも同様に適用できる。

［第２実施形態］
第２実施形態は、図４のステップＳ１０１で目標像Ｖ_ｔ（ｘ）を振幅分布として表現し、これに対応してステップＳ１０２で形成像Ｖ（ｘ）も振幅分布として定式化する点で、第１実施形態と異なる。これは点像分布関数１２０の１次カーネルφ（ｘ）のみを考慮することに対応し、完全なコヒーレント結像として近似することに対応する。形成像Ｖ（ｘ）は下記数１４のように定式化される。

ステップＳ１０５において評価関数Ｈは下記数１５のように設定できる。本実施形態でも評価関数Ｈの一例として差分の二乗和が設定されている。

上記数１５は、ｘについての積分がされるとξ_ｎ（ｎはｉまたはｊ）を変数とする高々２次の関数になる。すなわち、イジングモデルに対応させた場合に、高々２次の相互作用である（Ｓ１０７：Ｎｏ）。よって、ステップＳ１０９の補助ビットを利用した次数下げをしなくてもよい。

上記数１５を展開してｘに関する積分を実行して整理し（Ｓ１１１）、イジングモデルに置き換えると、評価関数Ｈは、下記数１６のように表される。ここで、第１実施形態と同様に空間光変調素子１１０の各ピクセルの状態ξ_ｉを、イジングモデルのスピンの状態σ_ｉへ、σ_ｉ＝１－２ξ_ｉで変数変換する。

これにより、結像における複数のピクセル像の間の干渉性と目標像に基づいて、複数のスピンの間の結合定数に相当する物理量Ｊ_{ｉ ｊ}と各スピンに作用する外場に相当する物理量ｈ_ｉが計算されたことになる。なお数１４において、σ_ｉに依らない定数項は以降の計算に影響を与えないので省略した。さらに、上記ステップ１１３およびＳ１１５を実行することにより、空間光変調素子１１０の各ピクセルの状態が決定される。

第２実施形態においても、目標像に近い形成像を形成するための空間光変調素子１１０の各ピクセルの状態をより早く計算することができる。さらに、目標像および形成像を振幅分布で表現したので、評価関数Ｈにおけるイジングモデルの相互作用が高々２次であり、次数を下げるための補助ビットを用いなくてもよいという利点がある。

［第３実施形態］
図９は、第３実施形態を説明する模式図である。第３実施形態は、イジングモデルの複数のビットを用いて擬似的に一つのビットを表す点で第１実施形態と異なる。

評価関数Ｈをイジングマシンで評価する場合に、イジングマシンに設定できる結合定数に想定する物理量Ｊ_{ｉ ｊ}とおよび外場に相当する物理量ｈ_ｉの階調数が小さい場合がある。説明を簡単にするため、２ビットの例で下記数１７および数１８を表現したいとする。すなわち、Ｊ_ａｂを（２Ｌ＋１）階調で表現したい場合を考える。

しかしながら、イジングマシンが下記数１９のようにＪ_ｉｊが（２Ｋ＋１）階調（ただしＫ＜＜Ｌ）しか表現できない、という場合が問題となる。

この場合に、図９に示すように、複数のビットσ_ｉ、σ_ｊ、・・・（構成ビットと呼ぶことがある）を連結して実質的に一つの論理ビットσ_Ａとして機能させる。図９では一例として６つの構成ビットを一つの論理ビットとして機能させる。さらに、異なる論理ビットσ_Ａ、σ_Ｂに含まれる構成ビット同士の結合定数を使って、論理ビット間の結合定数Ｊ_ＡＢを表す。

複数の構成ビットσ_ｉ、σ_ｊ、・・・を一つの論理ビットσ_Ａとして機能させるには、同じ論理ビットσ_Ａに含まれる構成ビットσ_ｉ、σ_ｊ、・・・は常に同じ値になることが好ましい。これが担保されるには、下記数２０で示される構成ビット間のすべての結合定数Ｊを他の結合定数よりも大きく設定する。

上記数２０によれば、構成ビットが一つ反転した場合に増えるエネルギーΔＥ_Ｎは、２（Ｎ－１）Ｊとなり、解として選択され難くなる。

ここで、論理ビットσ_Ａのうちの構成ビットｍ_Ａ個と、論理ビットσ_Ｂのうちの構成ビットｍ_Ｂ個とが相互作用する、すなわち、ゼロでない結合定数Ｊ_ｉｊを有するように設定すれば、結合関係は最大ではｍ_Ａ×ｍ_Ｂ個設定できる。図９ではｍ_Ａ＝ｍ_Ｂ＝２の例が示されている。よって、個々の結合定数Ｊ_ｉｊが（２Ｋ＋１）の整数から一つを選べるのであれば、結合関係の全体としては（２ｍ_Ａｍ_ＢＫ＋１）の整数から一つを選べることになる。これはすなわち、論理ビット間の結合関係としてみた場合に、階調が（２ｍ_Ａｍ_ＢＫ＋１）に増加したことに相当する。

以上を定式化すると、表現したかった上記数１７は下記数２１および数２２を使って表現することができる。なお、数２１における第１項および第２項は上記数２０の拘束項に対応する。

ここで、拘束が満たされているとして、下記数２３の表記を用いれば、数２２は下記数２４のように表すことができる。これは（２ｍ_Ａｍ_ＢＫ＋１）階調の結合定数Ｊ_ＡＢが設定できる２つのビットσ_Ａ、σ_Ｂ間の相互作用によるイジングモデルに相当している。

図４のステップＳ１１１において、ピクセルの評価関数Ｈを、上記数２４を用いてイジングモデルの論理ビットを用いた評価関数Ｈに置き換える。これにより、イジングマシンで構成ビットを使った評価が、論理ビットの値としても評価でき、高い階調での計算が可能となる。

説明の簡略化のために２つの論理ビットについて説明したが、３つ以上の論理ビットでも同様にして実質的に階調を上げることができる。また、結合係数について説明したが、外場についても同様にして階調を上げることができる。また、第３実施形態は、第１実施形態のみならず、その変形例および第２実施形態にも適用できる。

［第４実施形態］
図１０は、第４実施形態を説明する模式図である。第４実施形態は、評価関数Ｈの一次項すなわち外場の項に補助ビットを導入する点で、第１実施形態と異なる。

イジングマシンによっては、一次項の計算ができないものがある。そこで、一次項を仮想的に計算するために、補助ビットを導入する。

例えば上記数１３の評価関数Ｈを考える。数１３の第二項が一次項、すなわち、外場との相互作用に相当する。当該第二項に補助ビットσ'を一つ導入して、下記数２５のように二次にする。

上記数２５を図４のステップＳ１１３で評価する。これは、図１０に示すように、ビットσ_ｉに対する外場の効果を補助ビットσ'との結合関係に置き換えていることに相当する。この場合、補助ビットσ'の値が＋１のときだけ元の系と等価になる。よって、イジングマシンによる計算結果のうち、σ'＝＋１となる解だけを採用する。

以上、第４実施形態によれば、一次項を含む評価関数Ｈが、一次項の計算ができないイジングマシンによって二次項のみの計算で評価できる。また、第４実施形態は、第１実施形態のみならず、その変形例、第２実施形態および第３実施形態にも適用できる。

［第５実施形態］
第５実施形態は、空間光変調素子１１０の各ピクセル１１４が多値を有する、すなわち３つ以上の状態のいずれかをとり得る点で、第１実施形態と異なる。すなわち、第５実施形態において、各ピクセル１１４は入射された光を第２の光学系１５０に向けて反射しない状態と、異なる強度で反射する複数の状態とを有する。

この場合に、ｉ番目のピクセルの状態ξ_ｉは、２値をとるξ_ｉ（ｍ）（ただしｍ＝０、１、２、・・・）を用いて、下記数２６のように表すことができる。

図４のステップＳ１０３において、上記数２６を用いて、形成像Ｉ（ｘ）をξ_ｉに代えてξ_ｉ（ｍ）で表す。これにより、ステップＳ１０５において評価関数Ｈを設定すると、ξ_ｎ（ｍ）（ただし、ｎはｉまたはｊ）の高々４次式となる。よって、ξ_ｉ（ｍ）にイジングモデルの各ビットの状態σ_ｉ'（ただし、ｉ'はｉに属するｍ＝０、１、２、・・・のいずれか）を対応させれば、イジングモデルで表した評価関数Ｈもσ_ｎ'（ただし、ｎ'はｉ'またはｊ'）の高々４次式となる。

したがって、ステップＳ１０５以降は第１実施形態と同様に計算することにより、基底状態に対応する各ビットσ_ｉ'の状態を得ることができる。基底状態に対応する各ビットσ_ｉ'の状態を各ξ_ｉ（ｍ）の値に変換することにより、上記数２６を用いて、多値のｉ番目のピクセルをいずれの状態ξ_ｉにするかが決定される。

以上、第５実施形態によれば、空間光変調素子１１０の各ピクセル１１４が多値を有する場合であっても、目標像を形成するために各ピクセル１１４をどの値にするかを決定することができる。また、第５実施形態は、第１実施形態のみならず、その変形例、第２実施形態および第３実施形態にも適用できる。

［他の変形例］
図１１は、他の反射型の空間光変調素子１１１を模式的に示す。空間光変調素子１１１は、基板１２上において空間的に異なる位置に配置された複数のマイクロミラー１１７、１１８を有する。複数のマイクロミラー１１７、１１８は基板１１２の面方向に格子状に並んでいる。図１１では説明のために、側面から見た、一列分のうちの５個のマイクロミラーを示すが、マイクロミラーの数は空間光変調素子１１０と同程度であってよい。

複数のマイクロミラー１１７、１１８はそれぞれ、制御部１３０の制御により、独立して、基板１１２の主面に対して並行移動し、第１状態と第２状態のいずれかをとることができる。第１状態（図中のマイクロミラー１１７）は、基板１１２から第１の距離にある状態である。一方、第２状態（図中のマイクロミラー１１８）は、基板１２から第１の距離よりも近い第２の距離にある状態である。第１状態と第２状態の基板１２からの距離の差は、露光に用いる光の波長の１／４、またはこれに半波長の整数倍を加えた値である。これにより第２状態は第１状態に対して電場振幅の符号が反転した状態となる。そこで、第１状態をξ_ｉ＝＋１、第２状態をξ_ｉ＝－１と表す。

空間光変調素子１１１の場合には、ステップＳ１０５において空間光変調素子１１０でピクセルの状態ξ_ｉからイジングモデルのスピンの状態σ_iへ変換式σ_i＝１－２ξ_ｉで変数変換したことに代えて、恒等変換（ξ_ｉ＝σ_ｉ）する。これにより、空間光変調素子１１０の場合と同様に、空間光変調素子１１１の各ピクセルの状態を上記第１から第５実施形態を用いて決定することができる。

図１２は第１から第５実施形態の他の変形例を示す模式図である。第１から第５の実施形態においては、図２に示す反射型の空間光変調素子１１０の各ピクセル１１４の状態を、イジングモデルの各スピンの状態に対応させた。

これに代えて、第１から第５実施形態を、図１２に示すマスク１６２を用いる露光装置１６０のマスク１６２の設計に適用してもよい。この場合に、マスク１６２を仮想的に微小領域に分割して考える。この場合の各微小領域をピクセルとみなす。複数の仮想的なピクセルについて、光源からの光を遮光する遮光部１６４を設けるピクセルと、遮光部１６４を設けずに光を透過光として透過させるピクセルとをそれぞれイジングモデルのスピンの状態に対応させる。これにより、イジングモデルの基底状態の各スピンの値に基づいて、マスク１６２の各ピクセルの状態、すなわち、遮光部１６４を設けた状態と設けない状態とを決定することができる。

さらに、上記第１から第５の実施形態を、位相差を利用した位相差マスクに適用してもよい。同様に、第１から第５実施形態を、透過型の空間光変調素子における各ピクセルの状態の決定に用いてもよい。

上記第１から第５の実施形態においては、図４のステップＳ１０１において、目標像である強度分布や振幅分布が予め与えられている。これに代えて、目標像が満たすべき条件が不等式等で間接的に与えられている場合でも、それらの条件に基づいて目標像を定式化することにより、上記第１から第５の実施形態を適用することができる。

上記第１から第５の実施形態においては、イジングマシン２３０として、量子アニーリングに特化した計算機を用いた。しかしながら、イジングマシン２３０はこれに限られず、例えば、シミュレーテッドアニーリングに特化した計算機を用いてもよい。シミュレーテッドアニーリングに特化した計算機は、シミュレーテッドアニーリングを高速に実行できる計算機を含む。

シミュレーテッドアニーリングは、イジングモデルの各スピンの状態に対応するビットを古典的なコンピュータ上で表し、熱ゆらぎを表す古典的な確率過程で最適解を探索する方法である。この場合に、上記Ｊ_ｉｊは複数のビットの間の積に掛ける係数であり、ｈ_ｉは各ビットに掛ける係数に相当する量である。

上記図２の決定装置２００は露光装置１００に組み込まれているが、決定装置２００は露光装置１００とは別個の装置であってもよい。さらに、図２ではイジングマシン２３０が決定装置２００に組み込まれているが、イジングマシン２３０が決定装置２００とは別個の装置であってもよい。また、決定装置２００による図４のフローチャートの少なくとも一部の定式化および計算をユーザが行ってもよい。

本発明の様々な実施形態は、フローチャートおよびブロック図を参照して記載されてよく、ここにおいてブロックは、（１）操作が実行されるプロセスの段階または（２）操作を実行する役割を持つ装置のセクションを表わしてよい。特定の段階およびセクションが、専用回路、コンピュータ可読媒体上に格納されるコンピュータ可読命令と共に供給されるプログラマブル回路、および／またはコンピュータ可読媒体上に格納されるコンピュータ可読命令と共に供給されるプロセッサによって実装されてよい。専用回路は、デジタルおよび／またはアナログハードウェア回路を含んでよく、集積回路（ＩＣ）および／またはディスクリート回路を含んでよい。プログラマブル回路は、論理ＡＮＤ、論理ＯＲ、論理ＸＯＲ、論理ＮＡＮＤ、論理ＮＯＲ、および他の論理操作、フリップフロップ、レジスタ、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、プログラマブルロジックアレイ（ＰＬＡ）等のようなメモリ要素等を含む、再構成可能なハードウェア回路を含んでよい。

コンピュータ可読媒体は、適切なデバイスによって実行される命令を格納可能な任意の有形なデバイスを含んでよく、その結果、そこに格納される命令を有するコンピュータ可読媒体は、フローチャートまたはブロック図で指定された操作を実行するための手段を作成すべく実行され得る命令を含む、製品を備えることになる。コンピュータ可読媒体の例としては、電子記憶媒体、磁気記憶媒体、光記憶媒体、電磁記憶媒体、半導体記憶媒体等が含まれてよい。コンピュータ可読媒体のより具体的な例としては、フロッピー（登録商標）ディスク、ディスケット、ハードディスク、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）、消去可能プログラマブルリードオンリメモリ（ＥＰＲＯＭまたはフラッシュメモリ）、電気的消去可能プログラマブルリードオンリメモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、静的ランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）、コンパクトディスクリードオンリメモリ（ＣＤ-ＲＯＭ）、デジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）、ブルーレイ（ＲＴＭ）ディスク、メモリスティック、集積回路カード等が含まれてよい。

コンピュータ可読命令は、アセンブラ命令、命令セットアーキテクチャ（ＩＳＡ）命令、マシン命令、マシン依存命令、マイクロコード、ファームウェア命令、状態設定データ、またはＳｍａｌｌｔａｌｋ、ＪＡＶＡ（登録商標）、Ｃ＋＋等のようなオブジェクト指向プログラミング言語、および「Ｃ」プログラミング言語または同様のプログラミング言語のような従来の手続型プログラミング言語を含む、１または複数のプログラミング言語の任意の組み合わせで記述されたソースコードまたはオブジェクトコードのいずれかを含んでよい。

コンピュータ可読命令は、汎用コンピュータ、特殊目的のコンピュータ、若しくは他のプログラム可能なデータ処理装置のプロセッサまたはプログラマブル回路に対し、ローカルにまたはローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、インターネット等のようなワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）を介して提供され、フローチャートまたはブロック図で指定された操作を実行するための手段を作成すべく、コンピュータ可読命令を実行してよい。プロセッサの例としては、コンピュータプロセッサ、処理ユニット、マイクロプロセッサ、デジタル信号プロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ等を含む。

図１３は、本発明の複数の態様が全体的または部分的に具現化されてよいコンピュータ１２００の例を示す。コンピュータ１２００にインストールされたプログラムは、コンピュータ１２００に、本発明の実施形態に係る装置に関連付けられる操作または当該装置の１または複数のセクションとして機能させることができ、または当該操作または当該１または複数のセクションを実行させることができ、および／またはコンピュータ１２００に、本発明の実施形態に係るプロセスまたは当該プロセスの段階を実行させることができる。そのようなプログラムは、コンピュータ１２００に、本明細書に記載のフローチャートおよびブロック図のブロックのうちのいくつかまたはすべてに関連付けられた特定の操作を実行させるべく、ＣＰＵ１２１２によって実行されてよい。

本実施形態によるコンピュータ１２００は、ＣＰＵ１２１２、ＲＡＭ１２１４、グラフィックコントローラ１２１６、およびディスプレイデバイス１２１８を含み、それらはホストコントローラ１２１０によって相互に接続されている。コンピュータ１２００はまた、通信インタフェース１２２２、ハードディスクドライブ１２２４、ＤＶＤ－ＲＯＭドライブ１２２６、およびＩＣカードドライブのような入／出力ユニットを含み、それらは入／出力コントローラ１２２０を介してホストコントローラ１２１０に接続されている。コンピュータはまた、ＲＯＭ１２３０およびキーボード１２４２のようなレガシの入／出力ユニットを含み、それらは入／出力チップ１２４０を介して入／出力コントローラ１２２０に接続されている。

ＣＰＵ１２１２は、ＲＯＭ１２３０およびＲＡＭ１２１４内に格納されたプログラムに従い動作し、それにより各ユニットを制御する。グラフィックコントローラ１２１６は、ＲＡＭ１２１４内に提供されるフレームバッファ等またはそれ自体の中にＣＰＵ１２１２によって生成されたイメージデータを取得し、イメージデータがディスプレイデバイス１２１８上に表示されるようにする。

通信インタフェース１２２２は、ネットワークを介して他の電子デバイスと通信する。ハードディスクドライブ１２２４は、コンピュータ１２００内のＣＰＵ１２１２によって使用されるプログラムおよびデータを格納する。ＤＶＤ－ＲＯＭドライブ１２２６は、プログラムまたはデータをＤＶＤ‐ＲＯＭ１２０１から読み取り、ハードディスクドライブ１２２４にＲＡＭ１２１４を介してプログラムまたはデータを提供する。ＩＣカードドライブは、プログラムおよびデータをＩＣカードから読み取り、および／またはプログラムおよびデータをＩＣカードに書き込む。

ＲＯＭ１２３０はその中に、アクティブ化時にコンピュータ１２００によって実行されるブートプログラム等、および／またはコンピュータ１２００のハードウェアに依存するプログラムを格納する。入／出力チップ１２４０はまた、様々な入／出力ユニットをパラレルポート、シリアルポート、キーボードポート、マウスポート等を介して、入／出力コントローラ１２２０に接続してよい。

プログラムが、ＤＶＤ－ＲＯＭ１２０１またはＩＣカードのようなコンピュータ可読媒体によって提供される。プログラムは、コンピュータ可読媒体から読み取られ、コンピュータ可読媒体の例でもあるハードディスクドライブ１２２４、ＲＡＭ１２１４、またはＲＯＭ１２３０にインストールされ、ＣＰＵ１２１２によって実行される。これらのプログラム内に記述される情報処理は、コンピュータ１２００に読み取られ、プログラムと、上記様々なタイプのハードウェアリソースとの間の連携をもたらす。装置または方法が、コンピュータ１２００の使用に従い情報の操作または処理を実現することによって構成されてよい。

例えば、通信がコンピュータ１２００および外部デバイス間で実行される場合、ＣＰＵ１２１２は、ＲＡＭ１２１４にロードされた通信プログラムを実行し、通信プログラムに記述された処理に基づいて、通信インタフェース１２２２に対し、通信処理を命令してよい。通信インタフェース１２２２は、ＣＰＵ１２１２の制御下、ＲＡＭ１２１４、ハードディスクドライブ１２２４、ＤＶＤ‐ＲＯＭ１２０１、またはＩＣカードのような記録媒体内に提供される送信バッファ処理領域に格納された送信データを読み取り、読み取られた送信データをネットワークに送信し、またはネットワークから受信された受信データを記録媒体上に提供される受信バッファ処理領域等に書き込む。

また、ＣＰＵ１２１２は、ハードディスクドライブ１２２４、ＤＶＤ‐ＲＯＭドライブ１２２６（ＤＶＤ‐ＲＯＭ１２０１）、ＩＣカード等のような外部記録媒体に格納されたファイルまたはデータベースの全部または必要な部分がＲＡＭ１２１４に読み取られるようにし、ＲＡＭ１２１４上のデータに対し様々なタイプの処理を実行してよい。ＣＰＵ１２１２は次に、処理されたデータを外部記録媒体にライトバックする。

様々なタイプのプログラム、データ、テーブル、およびデータベースのような様々なタイプの情報が記録媒体に格納され、情報処理を受けてよい。ＣＰＵ１２１２は、ＲＡＭ１２１４から読み取られたデータに対し、本開示の随所に記載され、プログラムの命令シーケンスによって指定される様々なタイプの操作、情報処理、条件判断、条件分岐、無条件分岐、情報の検索／置換等を含む、様々なタイプの処理を実行してよく、結果をＲＡＭ１２１４に対しライトバックする。また、ＣＰＵ１２１２は、記録媒体内のファイル、データベース等における情報を検索してよい。例えば、各々が第２の属性の属性値に関連付けられた第１の属性の属性値を有する複数のエントリが記録媒体内に格納される場合、ＣＰＵ１２１２は、第１の属性の属性値が指定される、条件に一致するエントリを当該複数のエントリの中から検索し、当該エントリ内に格納された第２の属性の属性値を読み取り、それにより予め定められた条件を満たす第１の属性に関連付けられた第２の属性の属性値を取得してよい。

上で説明したプログラムまたはソフトウェアモジュールは、コンピュータ１２００上またはコンピュータ１２００近傍のコンピュータ可読媒体に格納されてよい。また、専用通信ネットワークまたはインターネットに接続されたサーバーシステム内に提供されるハードディスクまたはＲＡＭのような記録媒体が、コンピュータ可読媒体として使用可能であり、それによりプログラムを、ネットワークを介してコンピュータ１２００に提供する。

以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、請求の範囲の記載から明らかである。

請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、特段「より前に」、「先立って」等と明示しておらず、また、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現しうることに留意すべきである。請求の範囲、明細書、および図面中の動作フローに関して、便宜上「まず、」、「次に、」等を用いて説明したとしても、この順で実施することが必須であることを意味するものではない。

１０ ウエハ、２０ ダイ、３０ 一部、１００、１６０ 露光装置、１０２ 光源、１０４ 第１の光学系、１０６ 反射鏡、１１０ 空間光変調素子、１１２ 基板、１１４、１１６ マイクロミラー、１２０ 点像分布関数、１２２ 形成像、１３０ 制御部、１５０ 第２の光学系、１５２ ステージ、１６２ マスク、１６４ 遮光部、２００ 決定装置、２１０ 設定部、２２０ 決定部、２３０ イジングマシン、２４０ イジングモデル、２４２、２４４ ビット

Claims (13)

1. 空間的に互いに異なる位置に配置された複数のピクセルを有する空間光変調素子に照明された光の反射光、透過光、および、仮想的に複数の微小領域に分割した前記複数の微小領域を前記複数のピクセルとみなしたマスクに照射された光の透過光、の少なくともいずれかを結像することにより得られる形成像により、対象物に目標とする条件を満たす像である目標像を形成するために、前記複数のピクセルそれぞれを、複数通りの状態の中の、いずれにすべきかを決定する決定方法であって、
   前記複数のピクセルのそれぞれにおける前記状態を、イジングモデルの複数のビットの複数の状態に対応させ、前記目標像と前記形成像の合致度を評価する評価関数を前記複数のビットの関数として設定する設定段階と、
   前記評価関数をイジングマシンで評価した結果に含まれる前記複数のビットの状態に基づいて、前記複数のピクセルのそれぞれについて、前記複数通りの状態のいずれにすべきかを決定する決定段階と
   を備える決定方法。
2. 前記複数のピクセルそれぞれの取り得る状態が第１の光の状態を生じる第１状態と、前記第１の光の状態とは異なる第２の光の状態を生じる第２状態の２通りである請求項１に記載の決定方法。
3. 前記複数のピクセルそれぞれの取り得る状態が、それぞれ互いに異なる第１の光の状態から第ｎの光の状態を生じる、第１状態から第ｎ状態のｎ通りである請求項１に記載の決定方法。
4. 前記設定段階において、前記結像における複数のピクセル像の間の干渉性と目標像に基づいて、量子アニーリングにおける前記複数のビットの間の結合定数に相当する物理量と各ビットに作用する外場に相当する物理量を決定し、
   前記決定段階で前記イジングマシンとして前記量子アニーリングに特化した計算機を用いる請求項１から３のいずれか１項に記載の決定方法。
5. 前記設定段階において、前記結像における複数のピクセル像の間の干渉性と目標像に基づいて、シミュレーテッドアニーリングにおける前記複数のビットの間の積に掛ける係数と各ビットに掛ける係数に相当する量を決定し、
   前記決定段階で前記イジングマシンとして前記シミュレーテッドアニーリングに特化した計算機を用いる請求項１から３のいずれか１項に記載の決定方法。
6. 前記評価関数は、強度分布で表現された前記目標像及び単一ピクセル像を用いて設定される請求項１から５のいずれか１項に記載の決定方法。
7. 前記評価関数は、部分コヒーレント結像時の強度分布で表現された前記目標像及び、部分コヒーレント結像による複数のコヒーレントモードに対応した単一ピクセル像を用いて設定される請求項６に記載の決定方法。
8. 前記評価関数は、振幅分布で表現された前記目標像及び単一ピクセル像を用いて設定される請求項１から５のいずれか１項に記載の決定方法。
9. 前記設定段階において、前記複数のビットのｎ次の相互作用を（ｎ－ｋ）次で表す補助ビットを用いる（ただし、ｎおよびｋは正の整数で、ｎ＞ｋである）請求項１から７のいずれか１項に記載の決定方法。
10. 前記評価関数が、前記複数のピクセルの状態とは関係なく選ぶことができる複数のビットの関数でもある請求項１から８のいずれか１項に記載の決定方法。
11. 空間的に互いに異なる位置に配置された複数のピクセルを有する空間光変調素子に照明された光の反射光、透過光、および、仮想的に複数の微小領域に分割した前記複数の微小領域を前記複数のピクセルとみなしたマスクに照射された光の透過光、の少なくともいずれかを結像することにより得られる形成像により、対象物に目標とする条件を満たす像である目標像を形成するために、前記複数のピクセルそれぞれを、複数通りの状態の中の、いずれにすべきかを決定する決定装置であって、
    前記複数のピクセルのそれぞれにおける前記状態を、イジングモデルの複数のビットの複数の状態に対応させ、前記目標像と前記形成像の合致度を評価する評価関数を前記複数のビットの関数として設定する設定部と、
    前記評価関数をイジングマシンで評価した結果に含まれる前記複数のビットの状態に基づいて、前記複数のピクセルのそれぞれについて、前記複数通りの状態のいずれにすべきかを決定する決定部と
    を備える決定装置。
12. 請求項１１に記載の決定装置と、
    前記空間光変調素子の前記複数のピクセルのそれぞれを、決定された前記状態に制御する制御部と
    を備える露光装置。
13. 空間的に互いに異なる位置に配置された複数のピクセルを有する空間光変調素子に照明された光の反射光、透過光、および、仮想的に複数の微小領域に分割した前記複数の微小領域を前記複数のピクセルとみなしたマスクに照射された光の透過光、の少なくともいずれかを結像することにより得られる形成像により、対象物に目標とする条件を満たす像である目標像を形成するために、前記複数のピクセルそれぞれを、複数通りの状態の中の、いずれにすべきかを決定するコンピュータのプログラムであって、前記コンピュータに、
    前記複数のピクセルのそれぞれにおける前記状態を、イジングモデルの複数のビットの複数の状態に対応させ、前記目標像と前記形成像の合致度を評価する評価関数を前記複数のビットの関数として設定する設定段階と、
    前記評価関数をイジングマシンで評価した結果に含まれる前記複数のビットの状態に基づいて、前記複数のピクセルのそれぞれについて、前記複数通りの状態のいずれにすべきかを決定する決定段階と
    を実行させるプログラム。

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