DE102008042356A1

DE102008042356A1 - Projektionsbelichtungsanlage mit optimierter Justagemöglichkeit

Info

Publication number: DE102008042356A1
Application number: DE102008042356A
Authority: DE
Inventors: Boris Bittner; Holger Walter
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2008-09-25
Filing date: 2008-09-25
Publication date: 2010-04-08
Also published as: JP6038971B2; JP2018055131A; TWI554846B; JP2019061285A; US20120188524A1; KR20140101891A; TWI636336B; US8203696B2; CN102165371A; TW201019041A; US9354524B2; TWI480669B; US20160252824A1; US10054860B2; JP2016177310A; US20110181855A1; KR20110047250A; KR20150082659A; JP2012503870A; TW201702764A

Abstract

Die Erfindung stellt eine Projektionsanlage für die Mikrolithographie zur Abbildung eines Objektfeldes, beinhaltend ein Objektiv, einen oder mehrere Manipulatoren zur Manipulation eines oder mehrerer optischer Elemente des Objektivs, eine Regelungseinheit oder Steuereinheit zur Regelung beziehungsweise Steuerung des einen oder der mehreren Manipulatoren, eine Bestimmungseinrichtung zur Bestimmung mindestens eines oder mehrer Bildfehler des Objektivs, einen Speicher, beinhaltend obere Schranken für eine oder mehrere Spezifikationen des Objektivs, darunter obere Schranken für Bildfehler und/oder Auslenkungen für die Manipulatoren bereit, wobei die Bestimmung einer Überschreitung einer der oberen Schranken durch einen der Bildfehler und/oder einer Überschreitung einer der oberen Schranken durch eine der Manipulationsauslenkungen durch Regelung beziehungsweise Steuerung wenigstens eines Manipulators innerhalb von maximal 30 S oder 10 S oder 5 S oder 200 Ms oder 20 Ms oder 5 Ms oder 1 Ms eine Unterschreitung der oberen Schranken bewirkbar ist.

Description

Die Erfindung betrifft eine Projektionsanlage für die Mikrolithographie.
Weiterhin betrifft die Erfindung eine Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie.
Weiterhin betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Betreiben einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie.
Projektionsbelichtungsanlagen für die Mikrolithographie bestehen in der Regel aus einer Lichtquelle, einem, die von der Lichtquelle emittierten Lichtstrahlen verarbeitendem Beleuchtungssystem, einem zu projizierenden Objekt, im Allgemeinen Retikel oder Maske genannt, einem Projektionsobjektiv, im Weiteren kurz Objektiv genannt, welches ein Objektfeld auf ein Bildfeld abbildet und einem weiteren Objekt, auf welches projiziert wird, im Allgemeinen Wafer genannt. Das Retikel oder zumindest ein Teil des Retikels befindet sich in dem Objektfeld und der Wafer oder zumindest ein Teil des Wafers befindet sich in dem Bildfeld. Das Objektiv definiert im Allgemeinen eine optische Achse bzgl. derer die optischen Elemente, welche dem Objektiv angehören, angeordnet sind. In der Regel sind diese optischen Elemente rotationssymmetrisch bzgl. dieser optischen Achse und die optische Achse ist eine Normale zu Objektfeld und Bildfeld. Man nennt in diesem Fall das Design des Objektivs rotationssymmetrisch.
Befindet sich das Retikel vollständig in dem Bereich des Objektfeldes, und der Wafer wird ohne eine Relativbewegung von Wafer und Bildfeld belichtet, so wird die Projektionsbelichtungsanlage im Allgemeinen als Wafer-Stepper bezeichnet. Befindet sich nur ein Teil des Retikels im Bereich des Objektfeldes, und der Wafer wird während einer relativen Bewegung von Wafer und Bildfeld belichtet, so wird die Projektionsbelichtungsanlage im Allgemeinen als Wafer-Scanner bezeichnet.
Während der Belichtung des Wafers wird die Projektionsbelichtungsanlage mit einer vorgegebenen geometrischen Apertur und einem durch das Beleuchtungssystem vorgegebenen Setting, beispielsweise einem vollständig kohärentem, teilweise kohärentem, speziell Dipol- oder Quadrupolsetting, betrieben. Die geometrische Apertur wird durch das Beleuchtungssystem vorgegeben und/oder durch eine Blende im Objektiv definiert. Geläufige, bildseitige geometrische Aperturen für Objektive für die Mikrolithographie sind Werte zwischen 0.5 und 0.6, oder 0.6 und 0,7, oder 0.7 und 0.8, oder 0.8 und 0.9 oder auch darüber. Das Setting wird im Allgemeinen durch optische Elemente des Beleuchtungssystems vorgegeben wie z. B. ein Axikon, eine Blende oder ein Mikrospiegelarray oder ein oder mehrere wechselbare DOE (diffraktive optische Elemente). Bei der Belichtung gelangt von jedem dem Objektfeld angehörenden Feldpunkt ein durch die Aperturblende beschnittenes, maximales Lichtbündel vom Objektfeld zum Bildfeld. In einem ideal gefertigten Objektiv, dessen Abbildungsfehler nur durch das Design des Objektivs bestimmt sind, entspricht die durch dieses maximale Lichtbündel definierte Wellenfront in der Nähe des zu dem Feldpunkt gehörenden Bildpunkts annähernd einer Kugelwelle mit dem Bildpunkt als Mittelpunkt. Die mögliche Auflösung eines solchen Objektivs wird daher von den Beugungsordnungen bestimmt, welche noch innerhalb der Apertur liegen. Man nennt daher derartige Objektive auch beugungsbegrenzt.
Ist der Bereich zwischen dem letzten optischen Element des Objektivs und dem Wafer mit einem Gas als Medium gefüllt, so liegt dessen Brechungsindex in der Regel ungefähr bei 1.00 und die obigen Aperturen sind daher sowohl geometrische als auch numerische.
Ist der Bereich zwischen dem letzten optischen Element des Objektivs und dem Wafer mit einer Flüssigkeit als Medium gefüllt, so spricht man von einem Immersionsobjektiv. Eine mögliche Immersionsflüssigkeit ist Wasser, welches einen Brechungsindex von etwa 1.43 hat. Damit müssen die oben angegebenen, bildseitigen geometrischen Aperturen um den Faktor 1.43 erhöht werden, um die zugeordneten, bildseitigen numerischen Aperturen zu bestimmen. Es ergeben sich somit bildseitige numerische Aperturen für Immersionsobjektive von etwa 0.75 bis 0.9 oder 0.9 bis 1.05 oder 1.05 bis 1.2 oder 1.2 bis 1.35 oder auch darüber.
Die mögliche Auflösung R, die mit einem solchen Objektiv für die Mikrolithographie erreicht werden kann, ist umgekehrt proportional zur numerischen Apertur NA und proportional zur Arbeitswellenlänge λ des Objektivs und einem Prozeßparameter k₁: R = k1 λNA ,wobei k₁ stets mindestens 0.25 beträgt. Die Arbeitswellenlänge beträgt in der Regel 365 nm, 248 nm, 193 nm oder 13 nm. Im Falle von 13 nm handelt es sich bei den Objektiven um rein katoptrische, also nur aus Spiegeln bestehende Objektive. Diese werden im Vakuum mit geometrischen – und entsprechend numerischen – Aperturen von 0.2 bis 0.25 oder 0.25 bis 0.3 oder 0.3 bis 0.4 oder 0.4 bis 0.45 oder darüber betrieben.
Weitere Typen von Objektiven für die Mikrolithographie sind dioptrische, also nur aus Linsen bestehende Objektive sowie katadioptrische, also aus Linsen und Spiegeln bestehende Objektive.
Beugungsbegrenzte Objektive und insbesondere Objektive für die Mikrolithographie reagieren sehr empfindlich auf Justagefehler. Als Justagefehler werden im Allgemeinen Fehler bezeichnet, welche durch eine fehlerhafte Ausrichtung der optischen Elemente des Objektivs zueinander oder relativ zu seiner Objekt- und/oder Bildebene entstehen.
Im Rahmen dieser Anmeldung soll der Begriff des Justagefehlers allgemeiner gefasst werden: er soll auch solche Fehler umfassen, die sich aus den verwendeten Materialien, dem Zusammenbau und dem anschließenden Betrieb des Objektivs ergeben. Dies sind neben den oben erwähnten fehlerhaften Ausrichtungen der optischen Elemente auch Variationen im Brechungsindex von optisch wirksamen Materialien, unerwünschte Varianz der Oberflächenformen der zu dem Objektiv gehörenden optischen Elemente, Verspannungen beim Zusammenbau des Objektivs mit den sich ergebenden Effekten der Spannungsdoppelbrechung und dadurch induzierten polarisationsabhängigen Indexverteilungen der optischen Elemente des Objektivs, sowie Erwärmungen des Objektivs mit den sich dadurch ergebenden, zeitlich variablen, skalaren Indexverteilungen der optischen Elemente des Objektivs. Schließlich sollen auch die unter sich ändernden Umwelteinflüssen wie Luftdruck und Umgebungstemperatur, speziell Umgebungstemperatur des Objektivs, ergebenden Änderungen der optischen Elemente des Objektivs beziehungsweise des gesamten Objektivs als Justagefehler bezeichnet werden.
Die einzelnen, die Abbildungsleistung des Objektivs bestimmenden Bildfehler, müssen Spezifikationen genügen, die eine hinreichend gute Abbildungsleistung gewährleisten. Die Spezifikationen, welche Bildfehler betreffen, werden in der Regel durch obere Schranken für die absoluten Beträge der Bildfehler angegeben.
Für eine Auswahl von Feldpunkten in der Bildebene des Objektivs und eine gegebene Apertur werden die Wellenfronten der zu den Feldpunkten zugehörigen Lichtbündeln gemessen oder aus Messgrößen wie zum Beispiel Luftdruck oder Temperatur berechnet oder anhand eines Vorhersagemodells aus bereits bekannten Wellenfronten und/oder weiteren Messgrößen zeitlich extrapoliert. Die Messung der Wellenfronten geschieht in der Regel interferometrisch.
Die einzelnen Wellenfronten werden jeweils in ein Funktionensystem entwickelt, welches in der Regel ein Orthogonal, insbesondere ein Orthonormalsystem ist. Beispielsweise bilden die Zernikepolynome ein solches Orthonormalsystem. Anhand von, insbesondere linearen, Modellen werden dann Bildfehler wie Maßstabsfehler, Telezentriefehler, Overlay und Tiefenschärfe, Best Focus sowie Bildfehler, die sich durch Integration mehrerer Feldpunkte ergeben wie rms, gruppierte rms, residuale rms und Fading, oder andere Bildfehler abgeleitet.
Einige dieser Bildfehler können direkt durch Messungen oder Vorhersagemodelle bestimmt werden. Auch Kombinationen von Messungen und Vorhersagemodellen finden Anwendung. Dies ist beispielsweise bei Modellen der Bildfehlervorhersage möglich, die unter den Begriff des model-based-control fallen. Dort werden Werte wie beispielsweise Luftdruck und/oder Temperatur, speziell Umgebungstemperatur des Objektivs, als Parameter in einem Modell zur Bildfehlervorhersage verwendet. Diese Parameter werden gemessen und das Modell wird an den gemessenen Werten kalibiert. Anschließend werden die Bildfehler anhand des kalibierten Modells vorhergesagt. Die Parameter können dabei zeitlich periodisch gemessen werden. Vorhersagemodelle zur Berechnung von nicht messbaren Bildfehlern können mit direkt messbaren Bildfehlern als Parametern zur Kalibrierung abgeglichen werden. Vorhersagen durch das Modell und Messungen können alternieren: ein Vorhersagemodell wird in vorgegebenen, vorzugsweise zeitlich äquidistanten, Zeitpunkten durch Messung zumindest einer Auswahl der zu bestimmenden Bildfehler oder anderer Parameter, aus denen sich die zu bestimmenden Bildfehler bestimmen lassen, kalibriert. Zwischen diesen Zeitpunkten wird die Bildfehlerbestimmung mittels eines oder mehrerer verschiedener Vorhersagemodelle bestimmt.
Mit der Erhöhung der Auflösung und der damit erforderlichen Verringerung der Arbeitswellenlänge und/oder Erhöhung der numerischen Apertur sind strengere Anforderungen an die Abbildungsleistung des Objektiv und damit implizit niedrigere obere Schranken für einzelne oder mehrere Bildfehler gefordert.
Weiter kann man nicht notwendig davon ausgehen, dass eine einmalige Justage des Objektivs ausreichend ist, dieses bezüglich seiner zulässigen Bildfehler über die Lebensdauer des Objektivs hinweg in Spezifikation zu halten.
Weiter kann man nicht notwendig davon ausgehen, dass diese Spezifikationen während des Betriebes der Projektionsbelichtungsanlage eingehalten werden. Diese kann sogar bereits während des Übergangs von der Belichtung von einem Die zu dem darauf folgenden Die verletzt werden oder sie kann sogar während der Belichtung eines einzelnen Dies verletzt werden.
So ergeben sich beim Betrieb der Projektionsbelichtungsanlage mit Licht der Arbeitswellenlänge Veränderungen in den zu dem Objektiv der Projektionsbelichtungsanlage gehörenden optischen Elementen, die zu, teilweise nicht reversiblen, Änderungen der optischen Eigenschaften des Objektivs führen. Hier seien exemplarisch compaction, rarefaction und chemisch bedingte Veränderungen etwaiger Beschichtungen der optischen Elemente aufgeführt. Weitere, nicht reversible Veränderungen werden durch sich mit zunehmender Zeit einstellende Drifts von optischen Elementen in deren Fassungen erzeugt. Andere Veränderungen sind reversibler Natur wie z. B. Linsenerwärmungen mit der dadurch implizierten Formveränderung und der Veränderung der Verteilung des Brechungsindex der Linse. Diese führen zu zeit- und ortsabhängigen Veränderungen der optischen Eigenschaften des Objektivs.
Daher sind Objektive für die Mikrolithographie im Laufe ihrer Entwicklung mit einer zunehmenden Anzahl von Manipulationsmöglichkeiten ergänzt worden. Mit denen kann den Änderungen der optischen Eigenschaften des Objektivs entgegengesteuert werden. Es werden Manipulatoren eingesetzt, welche eines oder mehrere, dem Objektiv zugehörende optische Elemente, wie Linsen, Spiegel oder diffraktive optische Elemente verlagern, drehen, austauschen, verformen, heizen oder kühlen. Als Austauschelemente sind insbesondere asphärisierte Planplatten im Objektiv vorgesehen. Austauschelemente können auch mit Manipulatoren versehene optische Elemente eines Objektivs sein. Diese sind vorzugsweise einige der in Lichtausbreitungsrichtung gesehen ersten und letzten optischen Elemente des Objektivs, oder einige der sich in der Nähe eines Zwischenbildes des Objektivs befindenden optischen Elemente, oder einige der in der Nähe einer Pupillenebene des Objektivs sich befindenden optischen Elemente. Der Begriff der Nähe wird hier mit Hilfe des sogenannten Subaperturverhältnisses definiert. Man vergleiche hierzu beispielsweise WO2008034636A2 , welche hiermit vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert wird. Insbesondere die dortigen Seiten 41 und 42 seien vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert.
So wird beispielsweise in der WO2008037496A2 ein Objektiv für die Mikrolithographie gezeigt, welches ein optisches Element enthält, welches durch einen Manipulator mit einer Vielzahl von Kräften und/oder Momenten beaufschlagt wird, so dass dieses eine hohe lokale Variabilität bzgl. seiner Form erreicht.
So wird beispielsweise in der WO2008034636A2 eine Planplatte in einem Objektiv für die Mikrolithographie gezeigt. In oder auf dieser Planplatte befinden sich Leiterbahnen, die mit Strom beaufschlagt werden können. Bei der dadurch hervorgerufenen Temperaturänderung kann der Brechungsindex der Planplatte lokal beeinflusst werden, so dass die Planplatte eine hohe lokale Variabilität bezüglich ihres Brechungsindex aufweist.
So wird beispielsweise in der EP851305B1 ein Paar von Planplatten, sogenannte Alvarez-Platten, in einem Objektiv für die Mikrolithographie gezeigt. Dieses Paar von Alvarez-Platten hat auf den sich zugewandten Oberflächen der Platten jeweils eine Asphäre, welche sich in einer relativen Nullstellung der Platten zueinander in ihrer optischen Wirkung kompensieren. Wird eine oder beide der Platten senkrecht zur optischen Achse des Objektivs ausgelenkt, so stellt sich die Wirkung dieser Alvarez-Platten ein.
So wird beispielsweise in der EP1670041A1 eine Vorrichtung gezeigt, die zur Kompensation von Bildfehlern dient, welche speziell durch die Absorption von Dipolbeleuchtung in das Objektiv für die Mikrolithographie eingebracht werden. Ein optisches Element, welches sich in einer Pupillenebene des Objektivs befindet, erfährt bei einer Dipolbeleuchtung eine nicht-rotationssymmetrische Erwärmung. Das optische Element wird mit Zusatzlicht einer zweiten Lichtquelle, welches Licht einer vorzugsweise anderen Wellenlänge als die der Arbeitswellenlänge emittiert, zumindest annähernd komplementär zu dieser Erwärmung beaufschlagt. Hierdurch werden unerwünschte Bildfehler kompensiert oder zumindest reduziert.
Manipulatoren, welche ein optisches Element verformen, zeichnen sich durch ihr besonders schnelles Ansprechverhalten aus. In R. K. Tyson: Principles of Adaptive Optics, Academic Press, Inc., ISBN 0.12.705900-8 wird eine allgemeine Einführung zu schnell ansprechenden Manipulatoren aus dem Bereich der Teleskopie gegeben.
Jeder Manipulator hat eine gewisse Anzahl von Freiheitsgraden. Diese Anzahl von Freiheitsgraden kann sehr stark variieren. So hat zum Beispiel ein Manipulator, welcher eine Linse in eine Richtung verschiebt, genau einen Freiheitsgrad. Hingegen hat ein Manipulator, welcher aus elektrischen Leiterbahnen besteht, welche eine Linse mit Wärme beaufschlagen, entsprechend der Anzahl der unterschiedlich mit Spannung beaufschlagbaren Leiterbahnen Freiheitsgrade.
Unter dem Begriff der Justage werden im Folgenden zusätzlich zu dem oben Gesagten drei Unterformen verstanden:

1. Die Erstjustage bei dem Zusammenbau des Objektivs,
2. die Reparaturjustage, welche eine Unterbrechung des Betriebes der Projektionsbelichtungsanlage erfordert und
3. die Feinjustage während des Betriebes der Projektionsbelichtungsanlage.

Die Feinjustage findet unter anderem zur Korrektur von Bildfehlern statt, die sich aufgrund der Erwärmung des Objektivs ergeben. Im Fall der Feinjustage wird auch von einer Justage in Echtzeit gesprochen, unter der folgende Zeitspannen zur Durchführung der Justage, je nach Einsatzzweck, Durchsatz und Typ des Objektivs verstanden werden: 30 s, 15 s (Langzeitverhalten), 5 s, 1 s, 200 ms, 20 ms, 5 ms oder 1 ms. Wird keine dieser Unterformen speziell erwähnt, so richtet sich das im Folgenden Gesagte immer auf alle drei dieser Unterformen.
Die Justage, insbesondere die Feinjustage, besteht darin, bei einer Überschreitung zumindest einer der oberen Schranken durch zumindest einen der spezifizierten Bildfehler die Manipulatoren so anzusteuern, dass diese Schranke wieder unterschritten wird. Daneben kann es wünschenswert sein, unabhängig von einem Überschreiten oberer Schranken, mit einer gewissen Zeitzyklizität wiederkehrend Feinjustagen vorzunehmen. Der Zeitzyklus kann sich hierbei an obigen Zeitzyklen orientieren: von 30 s bis zu 1 ms.
Hierbei ist der Begriff der oberen Schranke im Folgenden rein mathematisch aufzufassen. Es kann sich bei einer einzelnen oberen Schranke um eine solche für einen einzelnen Bildfehler handeln. Diese muss aber nicht der Spezifikation eines maximal zulässigen Bildfehlers, bis zu dem das Objektiv sich in Spezifikation befindet, entsprechen. Beispielsweise sind obere Schranken so zu wählen, dass während des gesamten Betriebes der Projektionsbelichtungsanlage kein Bildfehler bezüglich seiner Spezifikation überschritten wird. Dies bedingt, dass die Manipulatoren zeitlich rechtzeitig eingesetzt werden müssen, so dass eine Überschreitung der Spezifikationen verhindert wird. Dies kann man dadurch erreichen, dass die oberen Schranken niedriger als die Spezifikationen angesetzt werden: beispielsweise 10%, 20% oder sogar 50%. Die oberen Schranken können neben dem Absolutwert eines Bildfehlers auch den Absolutwert seines Gradienten, das heißt den Absolutwert der zeitlichen ersten Ableitung, oder eine Kombination, beispielsweise Summe oder Maximumsbildung, beider Werte beinhalten. Die oberen Schranken können wiederum vom betrachteten Feldpunkt abhängen.
Weiterhin haben die Manipulatoren unterschiedliches Ansprechverhalten, was ebenfalls zur Folge hat, dass obere Schranken für Bildfehler, welche mit relativ langsam wirkenden beziehungsweise träge wirkenden Manipulatoren eingestellt werden können, niedriger angesetzt werden als solche, die mit relativ schnellen Manipulatoren eingestellt werden können. Der Begriff der Relativität ist hier nicht als quantitatives Maß aufzufassen sondern dient nur zu einer Unterscheidung der im Objektiv verwendeten Manipulatoren untereinander. Beispielsweise haben Manipulatoren, welche ein optisches Element in seiner Lage verändern, ein schnelleres Ansprechverhalten als solche, die ein optisches Element mit Wärme beaufschlagen. Weitere Beipiele sind Manipulatoren, welche ein optisches Element in seiner Form verändern: sie liegen in der Klasse der relativ schnellen Manipulatoren, und Manipulatoren, welche durch den Austausch optischer Elemente, wie beipielsweise asphärisierter Planplatten, wirken. Letztere liegen in der Klasse der relativ langsamen Manipulatoren. Dies hat zur Folge, dass die Steuerungsintervalle an dieses Ansprechverhalten der Manipulatoren angepasst werden müssen.
Weiter muss gewährleistet sein, dass die Steuerungsintervalle für jeden einzelnen Manipulator derart ausgelegt sind, dass dieser in jedem seiner Freiheitsgrade den für diesen Freiheitsgrad vorgesehenen, maximalen Auslenkungsbereich auch erreichen kann bevor das nächste Steuerungsintervall beginnt. Kein Manipulator darf am Ende eines Steuerungsintervalls noch in Bewegung sein. Bewegung ist im Falle eines Manipulators, welcher ein optisches Element in seiner Lage verändert im wörtlichen Sinne zu verstehen. Bei einem Manipulator, welcher ein optisches Element verformt, muss mit dem Erreichen des Regelungsintervalls das optische Element eine fixierte Form annehmen. Ein Manipulator, welches ein optisches Element mit Wärme oder Kalte beaufschlagt, muss in seinem Ruhezustand gewährleisten, dass die Wärme und/oder Kältezufuhr derart ausgelegt ist, dass sich die Form des optischen Elementes und – im Falle eines transmittiven optischen Elementes – die Verteilung des Brechungsindex im optischen Element, in einem, zeitlich gesehen, statischen Zustand befindet.
Ein weiteres Problem, welches gelöst werden muss, ist, dass bei einem Setting-Wechsel, einem Wechsel von Retikeln oder dem Neubeginn eines Lots, die neue Manipulatoreinstellung quasi unstetig verändert werden muss. Das heißt, die Manipulatoren müssen innerhalb kürzester Zeit von ihren gegenwärtigen Auslenkungen in neue Auslenkungen verfahren werden, die relativ weit entfernt von den gegenwärtigen Auslenkungen sind. Dieses Problem stellt sich besonders bei den oben genannten, relativ trägen Manipulatoren.
Für die Steuerung der Manipulatoren muss in der Regel zur Bestimmung der einzelnen Auslenkungen der Manipulatoren ein inverses Problem numerisch gelöst werden. Dies liegt daran, dass eine zu justierende Bildfehlerverteilung b vorgegeben ist. Weiter sind die Wirkungen der Manipulatoren a_i für Standardauslenkungen x_i0 bekannt. Gesucht sind die Auslenkungen x_i, welche zusammen den Bildfehler b justieren. Das heißt, das Problem Σ_ia_ix_i = b muss nach den Manipulatorstellwegen x_i aufgelöst werden. Besteht die Bildfehlerverteilung aus mehreren Bildfehlern mit Index j = 1, ..., n, die gleichzeitig optimiert werden sollen, so ist b ein Vektor b_j und die a_i bilden eine Matrix a_ij. Unter der Steuerung eines oder einer Mehrzahl von Manipulatoren wird Folgendes verstanden: (i) die Bestimmung der zu korrigierenden Bildfehler, das heißt der rechten Seite b, (ii) die Bestimmung der Auslenkungen x_i des oder der Manipulatoren, also die Invertierung der obigen Matrix a_ij, und (iii) die resultierenden Auslenkungen der Manipulatoren selbst.
Bekannter Stand der Technik zur Lösung inverser Probleme sind der Gauß'sche Algorithmus, die Moore-Penrose-Inverse und iterative Verfahren zur Invertierung von Matrizen. Numerisch problematisch ist die schlechte Konditionierung des zu lösenden inversen Problems, welche sich aus der Kombination einer hohen Anzahl von Freiheitsgraden der Manipulatoren in Verbindung mit teilweise ähnlichen optischen Wirkungen einzelner dieser Freiheitsgrade ergibt.
Mit zunehmender Anzahl dieser Freiheitsgrade, wobei diese nicht für jeden Manipulator des Objektivs einzeln zu betrachten sind sondern zusammen wirken, wird das inverse Problem in zunehmender Weise schlechter konditioniert und es stellt sich die Aufgabe einer Regularisierung.
Verfahren zur Regularisierung sind explizite Regularisierungen wie die Tikhonov-Regularisierung, deren Gewichte vorzugsweise nach jedem Iterationsschritt angepasst werden. Bei der Tikhonov-Regularisierung steigt die Rechenzeit zur Lösung des inversen Problems im Verhältnis zum nicht-regularisierten Problem, welche, je nach verwendeter Manipulatorik, bis zu mehreren Minuten dauern kann. Dies ist für die Erst- und Reparaturjustage akzeptabel, aber für die Feinjustage während des Objektivbetriebs nicht akzeptabel. Hier werden Rechenzeiten zur Lösung des inversen Problems und damit Steuerbarkeiten für die Manipulatorik im Sub-Sekundenbereich erwartet. Zusätzlich wirken die Gewichte der Tikhonov-Regularisierung nur indirekt auf die Manipulatorauslenkungen und insbesondere die maximal möglichen Auslenkungen der verwendeten Manipulatoren werden nicht voll ausgenutzt.
Weitere Verfahren zur Lösung des inversen Problems bestehen in der impliziten Regularisierung durch geeignete lineare Programmierung, quadratische Programmierung oder Kombinationen aus beidem. Man vgl. z. B. mit Rieder, A., "Keine Probleme mit inversen Problemen", Vieweg, 2003, welche hiermit vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert sei.
Schließlich seien nichtlineare Optimierungsstrategien wie die Minimax-Optimierung in US20050231700 erwähnt, welche hiermit vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert sei.
Mit zunehmenden Anforderungen an den Durchsatz bei der Chipherstellung beim Betreiber der Projektionsbelichtungsanlage nimmt der Zeitraum weiter ab, der für eine Lösung des inversen Problems vorgesehen werden kann. Ein zu langer Zeitraum würde in der Regel zu einer nachhaltigen Überschreitung einer der oberen Schranken durch ihren zugehörigen Bildfehler führen. In einem solchen Fall müsste der Betrieb der Projektionsbelichtungsanlage eingestellt, oder der Durchsatz müßte reduziert werden, oder es müsste mit Ausschuss gerechnet werden. In der Regel ist eine Aufteilung der gesamten Justagezeit der Feinjustage in 50% zur Bestimmung der Bildfehler und Lösung des inversen Problems und 50% zum Verfahren der Manipulatoren sinnvoll. Träge Manipulatoren, beispielsweise solche, welche ein optisches Element mit Wärme beziehungsweise Kälte beaufschlagen, oder solche, welche ein optisches Element, beispielsweise eine Planplatte, austauschen, werden gesondert in den weiteren Ausführungen behandelt.
Gleichzeitig verlangen zusätzliche Spezifikationen, die nicht durch die Bildfehler definiert werden, sondern sich aus der verwendeten Manipulatorik ergeben, mit zunehmender Anzahl von Manipulatoren und deren Freiheitsgraden weitere zahlreiche Randbedingungen, denen die Lösung des inversen Problems genügen muss. So hat beispielsweise die oben erwähnte Verschiebung einer Linse ebenso eine maximale Auslenkung wie die oben erwähnten elektrischen Leiterbahnen eine maximale Leistungsaufnahme haben. Spezifikationen für Manipulatoren können maximale oder minimale Manipulationsauslenkungen, Manipulationsgeschwindigkeiten, Manipulationsbeschleunigungen sein. Ebenso finden Summenbildung, insbesondere Quadratsummenbildung oder Maximums- beziehungsweise Minimumsbildung aus Manipulationsauslenkungen, Manipulationsgeschwindigkeiten, Manipulationsbeschleunigungen Verwendung.
Jeder Freiheitsgrad eines Manipulators kann mathematisch als ein 1-dimensionaler Raum von Bildfehlern aufgefasst werden. Bei einer, theoretischen, beliebigen Auslenkung der Manipulatoren ergibt sich damit ein n-dimensionaler Raum von den durch die Manipulatoren einstellbaren Bildfehlerkombinationen. Es ergibt sich ein n-dimensonales Polyeder von möglichen Verfahrwegen für die Manipulatoren, im weiteren Justagepolyeder genannt. Eine Kante des Polyeders kann zum Beispiel einem Intervall von einem minimalen Stromfluss bis zu einem maximalen Stromfluss entsprechen. Der minimale Stromfluss kann hierbei Null sein. Oder eine Kante des Polyeders kann zum Beispiel einem Intervall von einem minimalen räumlichen Verfahrweg bis zu einem maximalen räumlichen Verfahrweg eines optischen Elementes entsprechen. Hierbei kann der minimale Verfahrweg negativ sein.
Schließlich muss in zunehmendem Maße die Frage nach der Güte der Lösung des inversen Problems beantwortet werden, falls diese Lösung nicht eindeutig ist. Güte soll hier als allgemeiner Begriff für eine Reihe von Kriterien verstanden werden wie:

(i) handelt es sich bei der Lösung um eine Lösung aus einer Mehrzahl von möglichen Lösungen, die verschiedene Steuerungsmöglichkeiten der Manipulatoren zur Folge haben, von denen einige präferiert werden. Präferenz kann beispielsweise die Ansteuerung möglichst weniger Manipulatoren sein. Eine andere Präferenz wäre, die maximale Auslenkung der anzusteuernden Manipulatoren möglichst zu minimieren, damit die Justage so schnell wie möglich bewerkstelligt werden kann. Hierbei kann die maximale Auslenkung sowohl räumlich als auch zeitlich verstanden werden,
(ii) handelt es sich bei der Mehrzahl von Lösungen um solche, die nach Ansteuerung der Manipulatoren unterschiedliche Bildfehlerverteilungen beziehungsweise die verschiedene Performances der Lithographieanlage nach sich ziehen.

Letztendlich muss auch die prinzipielle Lösbarkeit des inversen Problems gewährleistet sein, was die Forderung nach der Wahl geeigneter oberer Schranken für die Bildfehler zur Folge hat.
Das Objektiv zusammen mit seinen Manipulatoren, deren Steuerungen, etwaiger Sensor-, Speicher und/oder Regelungstechnik für die Manipulatorik wird im Weiteren zusammen mit einer etwaigen Messtechnik für die Bildfehler des Objektivs als Projektionsanlage bezeichnet.
Diese der Problemstellung der vorliegenden Erfindung zugrunde liegenden Anforderungen werden durch eine erfindungsgemäße Projektionsanlage für die Mikrolithographie, eine erfindungsgemäße Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie und ein erfindungsgemäßes Verfahren zu dem Betrieb einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie nach den folgenden Sätzen gewährleistet.
Diese Sätze beschreiben Ausführungsformen der Erfindung und sind der Übersicht halber nummeriert.
Die Erfindung wird im Folgenden anhand den in den Figuren dargestellten Ausführungsbeipielen erläutern. Es zeigen:
1: Prinzipskizze eines Justagealgorithmus
2: Prinzipskizze einer Projektionsanlage für die Mikrolithographie mit Objektiv, Bestimmungseinheit, Regelungseinheit, Speicher und Manipulatorik
3: Projektionsanlage erster Art für die Mikrolithographie mit Objektiv und Manipulatorik
4: Projektionsanlage zweiter Art für die Mikrolithographie mit Objektiv und Manipulatorik
5: Projektionsanlage dritter Art für die Mikrolithographie mit Objektiv und Manipulatorik
6: Illustration von Fading für die Core-Struktur in x-Richtung
7: Illustration von Overlay für die Core-Struktur in x-Richtung
8: Illustration von Best Focus für die Core-Struktur
9: Prinzipskizze einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie mit einer erfindungsgemäßen Projektionsanlage.
1 zeigt ein Ausführungsbeipiel einer Projektionsanlage 100 für die Mikrolithographie zur Abbildung eines Objektfeldes 101 auf ein Bildfeld 102. Die Projektionsanlage 100 enthält ein Projektionsobjektiv 110, im Weiteren Objektiv genannt. Exemplarisch sind zwei im Objektfeld befindende Feldpunkte 103 und 104 dargestellt, welche von dem Objektiv in die Bildebene 102 abgebildet werden.
Das Objektiv enthält optische Elemente wie Linsen 111, Spiegel 112 und Planplatten 113. Auf eine der Linsen wirkt ein Manipulator 121 ein, welcher die Linse verschieben, verbiegen, erwärmen und/oder kühlen kann. Ein zweiter Manipulator 122 wirkt in der gleichen Art auf den Spiegel 122 ein und ein dritter Manipulator dient zum Austausch der Planplatte 123 gegen eine weitere, hier nicht dargestellte Planplatte, die asphärisiert ist.
Von den zwei Feldpunkten 103 und 104 gehen bei einer vorgegebenen Apertur maximale, von der Apertur begrenzte Lichtbündel aus. Deren äußerste Strahlen sind hier gestrichelt dargestellt. Diese äußersten Strahlen begrenzen die jeweils zu den Feldpunkten 103 und 104 gehörenden Wellenfronten. Zum Zwecke der Darstellung der Erfindung sind diese Wellenfronten als sphärisch angenommen. Ein Wellenfrontsensor und/oder weitere Sensoren und/oder ein Vorhersagemodell bildet eine Bestimmungseinheit 150, welche Informationen über Bildfehler oder Wellenfronten nach deren Durchtritt durch das Objektiv liefert. Diese weiteren Sensoren sind beispielsweise Luftdrucksensoren, Sensoren zur Messung der Temperatur im Objektiv oder Sensoren, welche die Temperatur auf Linsen oder auf der Rückseite von Spiegeln messen.
Die Manipulatoren 121, 122, 123 werden durch eine Regelungseinheit 130 gesteuert.
Die Regelungseinheit 130 bezieht obere Schranken und Manipulatorspezifikationen aus einem Speicher 140 sowie Informationen über die gemessenen Bildfehler oder Wellenfronten aus der Bestimmungseinheit 150.
Die Regelungseinheit 130 enthält einen Justagealgorithmus, der bei Bestimmung einer Überschreitung einer der oberen Schranken durch einen der Bildfehler an einem der Feldpunkte durch Regelung und damit verbundene Manipulation des einen oder der mehreren optischen Elemente 111, 112, 113 innerhalb 30 s, oder 10 s, oder 5 s, oder 1 s, oder 200 ms, oder 20 ms, oder 5 ms, oder 1 ms eine Unterschreitung der oberen Schranken für die eine oder die mehreren Spezifikationen bewirkt. Die obigen, unterschiedlichen Zeitintervalle ergeben sich aus den verschiedenen Anwendungen der Justage auf die Projektionsbelichtungsanlage. Insbesondere sind für die Erstjustage die Zeiträume 30 s, oder 10 s, oder 5 s, oder 1 s vorteilhaft. Für die Reparaturjustage sind die die Zeiträume 30 s, oder 10 s, oder 5 s, oder 1 s, oder 200 ms, oder 20 ms vorteilhaft. Und für die Feinjustage sind die Zeiträume 200 ms, oder 20 ms, oder 5 ms, oder 1 ms vorteilhaft.
2 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Justagealgorithmus in seiner allgemeinen Form. Nachdem das Objektiv in Betrieb genommen wurde, werden in regelmäßigen oder unregelmäßigen Zeitabständen die Bildfehler des Objektivs bestimmt. Diese Bestimmung der Bildfehler wird durch eine Bildfehlermessung oder durch eine Bildfehlervorhersage vorgenommen. Die dieser Vorhersage zugrunde liegenden Daten werden im Fall der Messung in der Regel interferometrisch in Form von Wellenfronten bestimmt. Eine Vorrichtung zur interferometrischen Bestimmung von Wellenfronten wird in der WO 200163233 dargelegt.
Die Wellenfronten und/oder die Luftbilder werden zu mehreren Feldpunkten gemessen. Diese sind beispielsweise auf einem Rechteckgitter angeordnet und entsprechen einer Matrix mit m × n Feldpunkten p_ij. Typische Anzahlen an Feldpunkten sind 5 × 7, 3 × 13, 5 × 13 oder 7 × 13. Eine andere mögliche Form einer Gitteranordnung sind Rautengitter oder speichenförmige Gitter, die einem gekrümmten Feldverlauf folgen. Die Feldpunkte einer jeden dieser Gitterformen lassen sich in einer Matrix anordnen. Die so gewonnenen Daten werden fakultativ durch Filterung von ihrem numerischen Rauschen befreit. Die zu den einzelnen Feldpunkten p_ij gehörenden Wellenfronten ω(y_ij) werden numerisch in Zernikepolynome Z_l oder ein anderes, vorzugsweise orthonormales Funktionensystem bis zu einer vorgegebenen Ordnung n zerlegt: ω(pij) = Σnl=1 αijlZl.
Die Ordnung n dieser Entwicklung ist in Regel 36, 49, 64 oder 100. Zur Definition der Zernikefunktionen vgl. man z. B. DE 10 2004 035 595 A1 . Die dort dargestellten Zernikefunktionen sind bereits bzgl. des Skalarproduktes (Zl, Zs) = ∫10 ∫π–π Zl(φ, ρ)Zs(φ, ρ)ρdφdρorthogonal und müssen lediglich noch durch ihre jeweilige Norm dividiert werden, um ein Orthonormalsystem zu definieren. Liefern die Messergebnisse Koeffizienten zu nicht-normierten Zernikepolynomen, so können diese mit Hilfe des Gram-Schmidt'schen Orthonormalisierungsverfahrens zu Koeffizienten von orthonormierten Zernikepolynomen umgerechnet werden.
Auf Basis der Koeffizienten α_ijl werden Bildfehler wie Maßstabsfehler, Telezentriefehler, Overlay und Tiefenschärfe, Best Focus sowie weitere Bildfehler, die sich durch Integration über mehrere Feldpunkte ergeben, ermittelt: Letztere sind beispielsweise der rms (root mean square) sowie gruppierte rms wie beispielsweise rms_spherical, rms_comax, rms_comay, rms_coma, rms_ast90, rms_ast45, und rms_ast, rms_3foilx, rms_3foily und rms_3foil, rest-rms, sowie das Fading.
Der rms an einem Feldpunkt p_ij ist gegeben durch rms2(pij) = Σnl=5 α2ijl .
Der zentrierte rms_z an einem Feldpunkt p_ij ist gegeben durch
Der residuale rms_res an einem Feldpunkt p_ij ist gegeben durch
wobei an Stelle von 37 auch die Werte 50 oder 101 Verwendung finden. Die gruppierten rms an einem Feldpunkt p_ij sind gegeben durch rmsspherical(pij)2 = αij9 2 + αij16 2 + αij25 2 + ..., rmscomax(pij)2 = αij7 2 + αij14 2 + αij23 2 + ..., rmscomay(pij)2 = αji8 2 + αij15 2 + αij24 2 + ..., rmscoma = max{rmscomax(pij), rmscomay(pij)}, rmsast90(pij)2 = αij12 2 + αij21 2 + αij32 2 + ..., rmsast45(pij)2 = αij13 2 + αij22 2 + αij33 2 + ..., rmsast(pij)2 = max{rmsast90(pij), rmsast45(pij)}, rms3foilx(pij)2 = αij10 2 + αij19 2 + αij30 2 + ..., rms3foily(pij)2 = αij11 2 + αij20 2 + αij31 2 + ...,beziehungsweise rms3foil(pij) = max{rms3foilx(pij), rms3foily(pij)}
Das Fading, FAD_x und FAD_y, in x-beziehungsweise y-Richtung ist ein scan-integrierter Bildfehler und ein Maß für die feldabhängige Verzeichnung einer Struktur. Beim Betrieb der Projektionsbelichtungsanlage variiert die Position der abzubildenden Struktur aufgrund der feldabhängigen Verzeichnung in x- und y-Richtung. Die Struktur wird an der gemittelten Position deshalb mit einem verminderten Kontrast abgebildet. Die Stärke des Fadings wird durch eine mittlere Standardabweichung der Verzeichnung gekennzeichnet und berechnet sich beispielsweise in x-Richtung für eine Projektionsoptik, welche in y-Richtung scannt, folgendermaßen:
Man unterscheidet zunächst zwischen der sogenannten core-Struktur und der periphären Struktur. Bei Verwendung einer x-Dipol-Beleuchtung (siehe z. B. ,Handbook of optical systems', vol. 2, W. Singer, M. Totzeck, H. Gross, pp. 257) stellen beispielsweise vertikal ausgerichtete, parallele Linien die core-Struktur dar, da diese mit einer höheren Auflösung abgebildet werden müssen. Horizontale Strukturen, wie beispielsweise horizontal ausgerichtete, parallele Linien, werden in diesem Fall als periphäre Struktur bezeichnet. Der feldpunktabhängige Strukturversatz Δx_ij, für einen Feldpunkt mit Indizes ij, hängt neben der Unterscheidung zwischen core-Struktur und periphärer Struktur im Allgemeinen weiter vom Abstand der abzubildenden Strukturen, hier als Pitch ϑ_v bezeichnet, ab. In der Regel wird ein Intervall von Pitches betrachtet:
ϑ₁ = 2·Strukturbreite bis ϑ_N = 10·Strukturbreite, wobei die Strukturbreite 60 nm, 45 nm, 32 nm, oder sogar 22 Nm beträgt. Das Intervall wird mit einer genügend feinen Schrittweite von Δϑ = 15 nm oder 10 nm oder 5 nm oder 1 nm äquidistant unterteilt. Für jeden Feldpunkt P_ij, mit beispielsweise i = 1...13 in x-Richtung und j = 1...7 in y-Richtung, und für jeden Pitch ϑ_v wird zunächst der, im Allgemeinen feldpunktabhängige und strukturabhängige Versatz in x-Richtung Δx_ij ermittelt. Dieser Strukturversatz Δx_ij kann im Allgemeinen direkt gemessen werden oder aber mittels Linearfaktoren und einer zugehörigen Wellenfrontmessung abgeleitet werden. An Stelle einer Messung kann auch eine Simulation oder ein aus Messung und Simulation hybrides Verfahren Anwendung finden.
Der scannergewichtete und pitchabhängige Mittelwert des Strukturversatzes in x-Richtung wird für core-Struktur und periphäre-Struktur, abhängig vom horizontalen Feldpunktindex i, jeweils als
definiert. Im Folgenden wird der Übersichtlichkeit halber nur noch die core-Strukur betrachtet. Alle Formeln gelten für die periphäre-Struktur entsprechend. Weiter wird hier aufgrund der Scan-Integration in y-Richtung für die Feldpunkte p_ij nur noch in x-Richtung unterschieden. Die g_j sind Scannergewichte, die sich aus der Intensitätsverteilung der zugrunde liegenden Beleuchtung ergeben. In der Regel wird an j = 1...7 Feldpunkten p_ij in y-Richtung ausgewertet und die g_j entsprechen beispielsweise einer Rampenfunktion, d. h. gj = j/k1, 1 ≤ j ≤ k1; gj = 1, k1 < j < k2, gj = 1 – (j – k2)/(k – k2 + 1), k2 ≤ j ≤ kmit k, k₁ und k₂, die entsprechend der Beleuchtungsintensität gewählt werden. Alternativ können die g_j auch einer anderen Dichtefunktion, wie beispielsweise einer Gaußfunktion folgen. Die Dichtefunktionen können hierbei jeweils auf Eins normiert sein.
Die zugrunde liegende Beleuchtung kann hierbei kohärent, teilweise kohärent, eine Dipol-, eine Quadrupol-Beleuchtung, eine annulare Beleuchtung oder ein anderes, frei definiertes Beleuchtungssetting sein.
Die scannergewichtete Varianz σ² _i berechnet sich zu:
Die mittlere Standardabweichung ist damit
Als x-Fading FAD_x wird nun der Maximalwert über die Feldpunkte und über alle Pitches ϑ_v,
bezeichnet.
Für das Fading in y-Richtung FAD_y gelten analoge Zusammenhänge, nur wird anstelle von Δx_ij eine Größe Δy_ij betrachtet, welche den strukturabhängigen Versatz in y-Richtung bezeichnet.
In 6 wird MSD_i ^x für die core-Struktur im Falle einer x-Dipol-Beleuchtung gemessen über ein Objektfeld von x = –13 mm bis x = 13 mm und für einen Pitch von ϑ₁ = 2·Strukturbreite bis ϑ_N = 10·Strukturbreite kontinuierlich dargestellt. Die Strukturbreite beträgt 45 nm. FAD_x wird an dem eingezeichneten Punkt angenommen.
Der Bildfehler Overlay, OVL, ist ebenfalls abhängig von core-Struktur, periphärer-Struktur und Pitch und ein Maß für die scanner-gemittelte Verzeichnung. Man definiert, wie zuvor separat für jede Strukturorientierung, für eine vorgegebene, endliche Folge von Pitches ϑ_v, v = 1, ..., N und Feldpunkte x_i, i = 1, ..., 13 in x-Richtung den Offset, oder synonym Schwerpunkt, durch Offx = Σ iΣ vx i(ϑv)/Σ iΣ v1.
Der Offset definiert den Erwartungswert, wobei im Folgenden wiederum nur die core-Struktur betrachtet wird. Für jeden, nun festen, Pitch ϑ_v gibt es dann genau einen maximalen Overlay-Wert OVL_x,y OVLx,y = max i|Offx – x i(ϑv)|
Das Maximum über alle Pitches wird schlussendlich als Overlay-Fehler OVL_x in x-Richtung für die gegebene Strukturorientierung bezeichnet OVLx = max vOVLx,y.
Für den Overlay-Fehler in y-Richtung OVL_y gelten analoge Zusammenhänge, nur wird anstelle von x _i die scanner-integrierte Größe y _i betrachtet. In entsprechender Weise wird der Overlay-Fehler für die periphäre Struktur ermittelt.
In 7 wird für einen typischen x-Dipol der Wert Off_x – x _i(ϑ_v) im Falle der core-Struktur gemessen über ein Objektfeld von x = –13 mm bis x = 13 mm und für einen Pitch von ϑ₁ = 2·Strukturbreite bis ϑ_N = 10·Strukturbreite kontinuierlich dargestellt. Die Strukturbreite beträgt 45 nm. OVL_x wird an dem eingezeichneten Punkt angenommen.
Der Bildfehler Best Focus, BF, ist ein Maß für den scanner-integrierten Fokus-Fehler und hängt ebenfalls vom betrachteten Pitch ab. Entsprechend den obigen Definitionen für den Overlay wird für jeden Feldpunkt und für jeden Pitch zunächst – synonym zu dem pitchabhängigen Mittelwert des Strukturversatzes – die strukturabhängige mittlere Fokuslage durch Messung oder Simulation oder ein Hybridverfahren ermittelt. Man unterscheidet auch hierbei zwischen der core-Struktur und der periphären Struktur. Eine Unterscheidung nach x und y gibt es natürlicherweise nicht mehr. Dann wird Ober alle Pitches und über alle Feldpunkte in x-Richtung der Schwerpunkt, synonym Offset, analog wie bei der Definition des Overlay, ermittelt. Dieser definiert die erwartete Fokus-Lage. Anschließend wird von dieser die maximale Abweichung der scanner-gemittelten Fokuslage für jeden Pitch ermittelt. Die Maximalabweichung über alle Pitches wird schließlich als Best-Focus-Fehler bezeichnet.
In 8 wird die mittlere Fokuslage für einen typischen x-Dipol und im Falle der core-Struktur gemessen über ein Objektfeld von x = –13 mm bis x = 13 mm und für einen Pitch von ϑ₁ = 2·Strukturbreite bis ϑ_N = 10·Strukturbreite kontinuierlich dargestellt. Die Strukturbreite beträgt 45 nm. Der Best-Focus-Fehler wird an dem eingezeichneten Punkt Best Focus angenommen.
Als Bildfehler kommen auch einzelne, der wie oben bestimmte Koeffizienten der Funktionen selbst in Frage.
Für alle Bildfehler oder zumindest diejenigen Bildfehler, die für die Abbildungsleistung des Objektivs in Bezug auf die momentan gewünschte Abbildungsleistung relevant sind, wie z. B. Overlay, Best Focus, Fading sowohl für core als auch für periphere Strukturen, und einzelne Zernike-Koeffizienten, sowie rms, gruppierte rms und residuale rms, werden aus einem Speicher obere Schranken ausgelesen. Als solche kommen beispielsweise für Overlay 5 nm, 2 nm, 1 nm, 0.5 nm oder 0.1 nm in Frage. Best Focus könnte mit 50 nm, 20 nm, 10 nm, 5 nm oder 1 nm spezifiziert sein. Für Fading können 10 nm, 5 nm, 2 nm oder 1 nm obere Schranken darstellen. Für einzelne Zernike-Koeffizienten kommen beispielsweise 1.0 nm oder 2.0 nm in Frage. Diese oberen Schranken dürfen in der Regel durch die betreffenden Bildfehler nicht überschritten werden.
Das Ziel, dass sich nach der Einstellung der Manipulatoren alle relevanten Bildfehler unter ihren jeweiligen oberen Schranken befinden, ergibt eine Reihe erster Randbedingungen. Namentlich die Einhaltung von oberen Schranken für

1) Zernike-Specs: spec_M beispielsweise 2.0 nm für Z_i, i ≤ 6 und 1.5 nm für Z_i, 6 < i ≤ 36
2) RMS-Specs: spec_R beispielsweise 3.0 nm für rms, 1.0 nm für rms_z für näher spezifizierte Zernikes, wie Z_i, i = 5, ..., 49 und 2.0 nm für rms_res für den residualen rms
3) grouped RMS-Specs: spec_G beispielsweise 0.8 nm für rms_ast, rms_coma und rms_3foil
4) Fading-Specs: spec_F beispielsweise 5.0 nm (core und periphär)
5) OVL-Specs: beispielsweise 2.0 nm core, 5.0 nm periphär
6) Best Focus-Specs: beispielsweise 20.0 nm core, 50.0 nm periphär

Zusätzlich werden Spezifikationen zumindest eines Teiles der Manipulatoren aus einem weiteren oder dem gleichen Speicher ausgelesen. Letztere beinhalten die maximalen Auslenkungen der Manipulatoren. Als solche kommen beispielsweise folgende in Frage:

1. maximale Auslenkung eines Manipulators, welcher eine Linse in Richtung der optischen Achse verschiebt, 100 Mikrometer,
2. maximale Auslenkung eines Manipulators, welcher eine Linse orthogonal dazu verschiebt, 20 Mikrometer und
3. maximale Auslenkung eines Manipulators, welcher eine Linse um eine zur optischen Achse orthogonale Achse verkippt 300 Mikrorad.

Bei einem Spiegel sind die entsprechenden Werte 40 Mikrometer, 35 Mikrometer, beziehungsweise 140 Mikrorad. Ein Manipulator, der eine Linse verbiegt, kann beispielsweise maximal soweit ausgelenkt werden, dass die Lageveränderung jedes Punktes jeder der beiden Linsenoberflächen maximal 1 Mikrometer in Richtung der optischen Achse beträgt. Abhängig von der Linsenform und der Positionen der deformierenden Krafteinträge und/oder Momente ergeben sich so indirekt obere Schranken für diese Kräfte und/oder Momente. Bei einem Manipulator, welcher ein optisches Element mit Wärme und/oder Kalte beaufschlagt, gelten beispielsweise folgende obere Schranken:

4. maximale Temperaturänderung +/–0.65 K. Hier findet auch eine nicht zu Null symmetrische maximale Temperaturänderung, wie beispielsweise –0.5 K bis +0.75 K Verwendung
5. maximaler Leistungseintrag +/–150 W/m². Hier findet auch ein nicht zu Null symmetrischer maximaler Leistungseintrag, wie beispielsweise –120 W/m² bis +200 W/m² Verwendung

Es folgt nun der zeitkritische Schritt der Berechnung der optimalen Manipulatorauslenkungen, nach welchem in einem weiteren Schritt die Manipulatoren entsprechend der für sie jeweils bestimmten Auslenkung eingestellt werden.
Die Berücksichtigung der Spezifikationen der Manipulatoren ergeben eine Reihe von zusätzlichen Randbedingungen

(i) maximale Auslenkung eines ein optisches Element verschiebenden Manipulators
(ii) maximales Moment eines ein optisches Element verformenden Manipulators und/oder maximale Druck- und/oder Zuspannungen
(iii) maximaler Leistungseintrag und/oder maximaler Temperatureintrag von Heiz- oder Kühlleistung eines ein optisches Element heizenden oder kühlenden Manipulators

Die sich aus der Auslenkung eines einzelnen Freiheitsgrades eines Manipulators ergebenden Bildfehler und ihre Entwicklung in (exemplarisch) Zernikepolynome können a priori ermittelt werden. Dies geschieht in der Regel durch Simulation oder Messung bei einer dem Manipulator und einem seiner Freiheitsgrade zugeordneter Standardauslenkung.
Nachfolgend wird dies (exemplarisch) anhand eines Manipulators, welcher eine Linse des Objektivs in einer festgelegten Richtung verschiebt, erläutert. Dieser Manipulator hat einen Freiheitsgrad. Seine Wirkung auf die einzelnen Wellenfronten an einer vorgegebenen Auswahl von Feldpunkten wird dadurch ermittelt, dass die Wellenfronten des Objektivs bei einer Auslenkung x des Manipulators von einem Mikrometer gemessen oder simuliert werden, und die Wellenfronten des Objektivs bei nicht ausgelenktem Manipulator davon subtrahiert werden. Diese Subtraktion wird durch die Entwicklung der jeweiligen Wellenfronten in Zernikepolynome und Subtraktion der Koeffizienten der Entwicklungen bewerkstelligt. Die so gewonnene Differenz wird als die Sensitivität a des Manipulators bezeichnet. Sie definiert die optischen Wirkung des Manipulators bei seiner Standardauslenkung. Für kleine Auslenkungen verhält sich diese optische Wirkung proportional zur Auslenkung.
Andere Manipulatoren besitzen eine Mehrzahl von Freiheitsgraden und es ergibt sich eine entsprechende Anzahl von n Sensitivitäten a₁, ..., a_n, wenn man alle Manipulatoren mit allen ihren Freiheitsgraden zusammen betrachtet. Diese Sensitivitäten spannen einen Verktorraum von Bildfehlern V = {x1a1 + ... + xnan:x1, ..., xnreell}auf.
Die Gesamtanzahl der Sensitivitäten kann mehr als n = 10, 20, 50, 100, 500 oder 1000 betragen.
Aufgrund der gegebenen Verfahrwegsbeschränkungen ist V in der Regel kein Vektorraum, sondern eine konvexe Menge, genauer ein Polyeder, welches im Weiteren Justagepolyeder genannt wird.
Soll nun ein Bildfehler b durch die Manipulatoren des Objektivs eingestellt beziehungsweise kompensiert werden, so ist das lineare Gleichungssystem x1a1 + ... + xnan = boder kurz Ax = b
Zu lösen. A ist eine Matrix, welche die Sensitivitäten der jeweiligen Manipulatoren bezüglich ihrer Freiheitsgrade enthält und x ist ein Vektor, welcher die unbekannten Auslenkungen der jeweiligen Manipulatoren beschreibt. Dabei ist der Bildfehler b in der Regel kein Element von V und damit hat die obige Gleichung in der Regel keine Lösung. Ebenfalls kann der Fall auftreten, dass mehrere solcher Lösungen x existieren.
Daher löst man an Stelle dieser Gleichung das Optimierungsproblem min∥Ax – b∥22 , (a)mit Euklidischer Norm ∥ ∥₂ welches durch die Lösung der Normalengleichung AtAx = Atb (a')gefunden werden kann. Hierbei können direkte Verfahren wie das Gauß'sche Eliminationsverfahren oder Moore-Penrose-Inverse oder alternativ iterative Verfahren wie das quasi-Newton-Verfahren oder auch das cg-Verfahren (Verfahren der konjugierten Gradienten) eingesetzt werden. Iterative Verfahren können aufgrund einer a priori Fehlerabschätzung, einer a posteriori Fehlerabschätzung oder nach einer fest vorgegebenen Anzahl von Iterationsschritten, wie beispielsweise 50, 20, 5, oder 1 Iterationsschritten abgebrochen werden.
Iterative Verfahren können auch bei Überschreitung einer a priori Zeitschranke abgebrochen werden, so dass nur näherungsweise Lösung bestimmt wird. Dies ist insbesondere bei Echtzeitoptimierungen wie im beschriebenen Fall vorteilhaft. Bei einer solchen, nur näherungsweise Lösung, treten alternativ die folgenden Fälle auf:

(i) Falls eine a priori oder eine a posteriori Fehlerabschätzung für das iterative Verfahren existiert, kann bestimmt werden, ob die näherungsweise Lösung verwendet werden kann, da die Bildfehler gleichmäßig stetig von den Manipulatorauslenkungen abhängen.
(ii) Es wird geprüft, ob die Lösung des inversen Problems, und die damit nach den vorgegebenen Kriterien optimale Manipulatorstellung, in das nächste Regelintervall verschoben werden kann. Dies geschieht durch Berechnung beziehungsweise Simulation der sich ergebenden Bildfehler, wenn die Manipulatoren gemäß der näherungsweise Lösung verfahren würden.
(iii) Falls (i) oder (ii) nicht möglich sind, so wird eine Lösung eines alternativen inversen Problems mit Hilfe eines schnell konvergenten Verfahrens, beispielsweise einer Tikhonov-Regularisierung, generiert. Für dieses alternative inverse Problem werden nur solche Manipulatoren für ein reduziertes Justagepolyeder berücksichtigt, deren

Verfahrbereich unkritisch ist. Dies sind beipielsweise Verschiebungen von optischen Elementen.
In der Regel ist das Problem (a') schlecht konditioniert, das heißt die Konditionszahl
ist in der Regel sehr hoch und kann Werte von 1.0E6, 1.0E8 oder sogar 1.0E12 überschreiten. Auch die Kondition eines einzelnen Manipulators kann Werte bis zu 1.0E3 erreichen. Dies führt zu einer Instabilität der oben genannten numerischen Verfahren. Dies kann dazu führen, dass die berechnete Lösung das Problem verschlechtert, oder dass der Algorithmus das Optimierungsproblem als unlösbar ansieht. Dies ist insbesondere beim klassischen Simplexverfahren der Fall.
Methoden zur Regularisierung solcher hochdimensionaler, schlecht konditionierter (synonym: schlecht gestellter) Probleme sind die Singular-Value-Decomposition (SVD-Zerlegung) mit Singulärwertabschneidung sowie die Tikhonov-Regularisierung. Bei der SVD-Zerlegung wird die Matrix A bezüglich ihrer Eigenvektoren diagonalisiert und die sich ergebenen „neuen” Freiheitsgrade der Manipulatorik werden nach der absoluten Größe ihrer Eigenwerte sortiert. Freiheitsgrade, die Eigenvektoren mit Eigenwerten eines Absolutbetrages unter beispielsweise 1.0E-7 entsprechen, werden nicht bei der Justage genutzt. Bei der Tikhonov-Regularisierung wird das Minimierungsproblem min∥Ax – b∥22 + ∥Gx∥22 (a'')mit einer geeigneten Matrix G gelöst. Für diese kommt speziell ein Vielfaches der Einheitsmatrix in Frage. In diesen Fall stellt sich das obige Minimierungsproblem als min∥Ax – b∥22 + γ∥x∥22 (a''')dar. Die Tikhonv-Regularisierung sucht einen Kompromiss aus minimalem Fehler ∥Ax – b∥22 und, im letzteren Fall, minimalen Auslenkungen γ∥x∥22 . Die Frage nach einem optimalen γ wird vorzugsweise mittels der L-Curve-Methode beantwortet. Bei dieser werden die bei der Minimierung erhaltenen Auslenkungen in Abhängigkeit von γ aufgetragen. Dann wird als das optimale γ dasjenige ausgewählt, welches die betragsmäßig größte Steigung hat. Für nähere Einzelheiten hierzu vergleich man mit „Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve", P. C. Hansen, SIAM Review, 34, 4, 1992, pp. 561–580, welches hiermit vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert sei.
Alternativ werden Verfahren angewendet werden, die implizit schwach regularisieren, wie z. B. das cg-Verfahren (konjugierte Gradienten-Verfahren). Details und zahlreiche weitere Verfahren können z. B. Rieder, A., "Keine Probleme mit inversen Problemen", Vieweg, 2003 entnommen werden, welches hiermit vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert sei.
In der Regel soll aber gar nicht ein bestimmter Bildfehler auf Null reduziert werden. Das Objektiv muss lediglich eine für die Lithographie geeignete Abbildungsleistung gewährleisten. Diese wird in der Regel durch obere Schranken für diejenigen Bildfehler gewährleistet, welche kritisch für die Abbildungsleistung des Objektivs sind. Diese sind beispielsweise Maßstabsfehler, Telezentriefehler, Overlay und Tiefenschärfe, sowie Bildfehler, die sich durch Integration mehrerer Feldpunkte ergeben wie rms, gruppierte rms, Fading sowie lithographische Anforderungen und weitere Wellenfrontmaßzahlen. Man vgl. mit den oben angegebenen spec_M, spec_R, spec_G und spec_F aus 1–6). Für das weitere wird zunächst nicht bzgl. verschiedener Bildfehler unterschieden und die betreffende obere Schranke wird immer mit spec bezeichnet.
An Stelle der Gleichung (a) wird nun eine Lösung der Ungleichung |Ax – b| ≤ spec (b)oder äquivalent Ax – b ≤ spec –(Ax – b) ≤ specgesucht, welche bei geeigneter spec-Vorgabe immer eine Lösung hat. Damit ergibt sich die Möglichkeit, die Ungleichung (b) als Nebenbedingung der Minimierungsaufgabe minctx (b') aufzufassen, wobei Letztere mit einem wählbaren Gewichtsvektor c die Möglichkeit der Einflussnahme auf die relativen Manipulatorauslenkungen x = (X_l, ..., x_n) liefert.
Als Algorithmus zur Lösung von (b), (b') werden Methoden der linearen Programmierung verwendet. Neben der Simplex-Methode (siehe Jarre, F., Stoer, J., „Optimierung", Springer, 2004 oder allgemeineren „active set methods” der linearen Programmierung, wird die „interior point method” (siehe Fiacco, A. V., McCormick, G. P., „Nonlinear Programming: Sequential Unconstrained Minimization Techniques", John Wiley & Sons, 1968, Karmarkar, N., „A new polynomial-time algorithm for linear programming", Combinatorica 4 1984), no. 4, 373–395, oder Mehrotra, S., „On the implementation of primal-dual interior point method", SIAM J. Optim. 2 1992), no. 4, 575–601 verwendet. Letztere garantiert im Gegensatz zur Simplex-Methode polynomiale Konvergenz. Diese Quellen seien hiermit vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert.
Bei der „interior point method” wird (b') durch
ersetzt während die Nebenbedingungen (b) beibehalten werden. (c') wird mit Hilfe des Newton-Verfahrens gelöst, wobei im Laufe des (iterativen) Verfahrens in Abhängigkeit der Resultate des Newton-Verfahrens μ → 0 gilt.
Als weitere Alternative zu dem Minimierungsproblem (b), (b') und der zu seiner Lösung verwendeten linearen Programmierung wird die quadratische Programmierung verwendet werden. Hierbei wird an Stelle von (b') das Problem min12 xtHx + ctx (d')unter den Nebenbedingungen Ax – b ≤ spec –(Ax – b) ≤ spec (d)gelöst. Die Matrix H wird wieder geeignet gewählt.
Zur Lösung von (d), (d') werden die Verfahren von Dantzig-Wolfe sowie alternativ von Hildreth-d'Esopo verwendet. Man vgl. C. Hildreth, A quadratic programming procedure, Naval Res. Logistics Quart. 4 1957) 79–85 (Erratum, ibid., p. 361). D. A. D'Esopo, A convex programming procedure, Naval Res. Logistics Quart. 6 1959) 33–42. The Simplex Method for Quadratic Programming Philip Wolfe Econometrica, Vol. 27, No. 3 (Jul., 1959), pp. 382–398. Diese Quellen seien hiermit vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert.
Im Gegensatz zu dem Problem (b), (b') geht in die Kondition des Problems (d) und (d') nicht nur die Matrix der Nebenbedingungen A ein sondern auch die Kondition der Matrix H. Man hat üblicherweise die folgenden Größenordnungen:

Kondition der Matrix H in (d): 3.8e12

Kondition der gesamt Nebenbedingungen in (d'): 3.2e5
Ein weiteres verwendetes Verfahren zur Lösung von (d) und (d') ist das „Downhill-Simplex-Verfahren”, vgl. Nelder, J. A., R. Mead, „A Simplex Method for Function Minimization", Computer J. 7 1965), pp 308–313, welches hiermit vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert sei. Dieses ist ein ableitungsfreies Verfahren, das in der Regel lineare Konvergenz aufweist und numerisch robust ist. Allerdings können durch Manipulatorbeschränkungen vorgegebene Ränder des Justagepolyeders nur unzureichend umgesetzt werden.
Neben diesen angeführten Verfahren werden noch weitere Verfahren wie z. B. simulated annealing oder evolutionäre (z. B. genetische) Algorithmen verwendet. Der Nachteil dieser Verfahren ist, dass sie in der Regel erstens stochastischer Natur sind und zweitens die Konvergenz gegen das globale Minimum nicht zwingend gegeben ist.
Bisher bleibt die Problematik offen, wie man die spec-Vorgaben zu wählen hat, damit überhaupt eine Lösung des inversen Problems gewährleistet werden kann.
Hierfür kann das Problem (b) und (b') zu mint, Ax ≤ tspec (e) modifiziert werden spec wird dem nach zu einer variablen spec: t·spec. Dieses Problem kann mit Hilfe linearer Programmierung gelöst werden. Nachteil dieser Methode ist es, dass sie ein rein lineares Problem erzwingt und keine einfache Regularisierung ermöglicht (siehe Gembicki, F. W., "Vector Optimization for Control with Performance and Parameter Sensitivity Indices" Ph. D. Thesis, Case Western Reserve Univ., Cleveland, Ohio, 1974 und US 7301615 )
Alternativ finden auch Methoden der nichtlinearen Programmierung zur Lösung der Probleme (a)–(e) Verwendung. Man vergleiche hierzu Gill, P. E., W. Murray, M. H. Wright, „Numerical Linear Algebra and Optimization", Vol. 1, Addison Wesley, 1991 und K. Schittkowski (1981): The nonlinear programming method of Wilson, Han and Powell. Part 1: Convergence analysis, Numerische Mathematik, Vol. 38, 83–114, Part 2: An efficient implementation with linear least squares subproblems, Numerische Mathematik, Vol. 38, 115–127 welche hiermit in diese Anmeldung vollumfänglich inkorporiert seien.
Als weitere Variante wird auch das folgende Verfahren, im Weiteren „active constraints method” genannt, verwendet: Es wird iterativ aus der Menge der obigen Nebenbedingungen die Matrix A _k der „active constraints” geformt. Dies wird induktiv folgendermaßen durchgeführt:
Induktionsanfang:
Ist der Startzustand, falls dieser die Nebenbedingungen erfüllt. Sollte dies nicht der Fall sein, so werden die Nebenbedingungen so lange abgeschwächt, bis dies der Fall ist. Der Justagepolyeder wird sozusagen „aufgeblasen”. Dies ist möglich, da die Spezifikationen mit Hilfe der Gembicki-Variablen angegeben werden. Zum Zwecke der Generierung eines Startzustandes kann z. B. die Tikhonov-Regularisierung mit stärkerer Verfahrwegsbeschränkung verwendet werden. Alternativ kann sogar der unoptimierte Zustand als Startzustand genommen werden, wobei hierbei eine höhere Anzahl von Iterationen notwendig sein wird, um in die Nähe des Optimums zu kommen.
Induktionsschritt:
Erfülle nun der Zustand x_k alle Nebenbedingungen. Manche Nebenbedingungen sind nahezu exakt erfüllt, das heisst es gilt „=” in (d) bis auf eine kleine Abweichung ε, z. B. ε < 1e–8. Dies sind die active contraints. Man bildet nun den zu den active constraints bzgl. des Euklidischen Skalarproduktes orthogonalen Raum und löst das Minimierungsproblem (d') in diesem. Sind so gewonnene Stellwege der Manipulatoren nicht innerhalb des erlaubten Bereichs, so werden diese am Rand des erlaubten Ranges geeignet beschnitten, wodurch man den bezüglich der Stellwege der Manipulatoren zulässigen Zustand x_k+l erreicht.
Details zu diesem Induktionsschritt können z. B. W. Alt, „Nichtlineare Optimierung", Vieweg 2002, entnommen werden. Diese Quelle sei hiermit vollumfänglich in diese Anmeldung inkorporiert.
Somit wird eine Folge (x_k) konstruiert, die gegen das globale Optimum x konvergiert. Vgl. hierzu auch (Gill, P. E., W. Murray, M. H. Wright, „Numerical Linear Algebra and Optimization", Vol. 1, Addison Wesley, 1991.) Neben dem klassischen QPSOL, ein Fortranprogramm zur quadratischen Programmierung sei hier insbesondere LSSOL erwähnt (vgl. das Programmpaket http://www.sbsi-sol-optimize.com/asp/sol_product_lssol.htm der Stanford Business Software Inc.)
Alternativ kann als Induktionsanfang an Stelle des Startzustandes auch das Ergebnis der Berechnung einer Lösung mittels linearer Programmierung genutzt werden, wie es in der Literatur als Standardverfahren vorgeschlagen wird. Dies ist sogar zwingend notwendig, wenn man keine Gembicki-Variablen verwendet. Aufgrund des unbefriedigenden und schlecht abschätzbaren Konvergenzverhaltens der linearen Programmierung ist dies für Echtzeitoptimierungen von großem Nachteil.
Genetische, oder besser allgemein evolutionäre Algorithmen können auch zur Lösung des inversen Problems verwendet werden. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass sie iterativ die Phasen Initialisierung, Evaluierung, Selektion, Rekombination und Mutation durchlaufen, bis ein geeignetes Abbruchkriterium erfüllt ist.
Die oben angegebenen, numerischen Verfahren finden nicht nur in Reinform Verwendung, sondern diese können auch bei jeder erforderlichen Lösung eines inversen Problems gewechselt werden. Insbesondere kann dieser Wechsel bei iterativen Verfahren auch bei Annäherungen an die Lösung vorgenommen werden, die keine a priori Unterschreitung der überschrittenen oberen Schranken mit sich führen würde, wenn bei einer solchen Annäherung ein Wechsel auf ein alternativen Verfahren eine bessere Konvergenz verspricht.
Die bereits gelisteten Optimierungsverfahren weisen Stärken, aber auch Schwächen auf. Im Einzelnen sind dies:

• Quadratische Optimierung ohne Nebenbedingungen (a), (a'), (a'') (a'''): durch fehlende Nebenbedingungen nur impliziter Zugriff auf einen großen Teil der zu optimierenden Größen (z. B. Zernike-Specs) sowie die Gefahr der Verletzung der Verfahrwegebeschränkungen für die Manipulatorauslenkungen
• Lineare Programmierung (b'), (c'): quadratische Optimierungsterme können nicht berücksichtigt werden
• Quadratische Programmierung (d'): nichtlineare Nebenbedingungen können nicht berücksichtigt werden; offen ist die Frage nach optimalen Spec-Vorgaben

Es besteht daher die zusätzliche Aufgabe, wie man die nötige Regularisierung in das zu wählende nichttriviale Optimierungsverfahren geeignet integriert.
Nachteil der Idee von F. Gembicki ist, dass es einerseits eine Erweiterung der linearen Programmierung ist – ohne direkte Möglichkeit zur Regularisierung – andererseits nur eine einzelne, globale Spec optimiert. Dies kann einerseits zu sehr großen, praktisch nicht umsetzbaren Verfahrwegen führen, andererseits werden alle Specs bewusst bis zur erlaubten Grenze ausgeschöpft. Dies kann dazu führen, dass zum Zwecke einer minimalen globalen Specverbesserung einige wenige Specs erheblich weiter ausgeschöpft werden.
Erfindungsgemäß wird ein weiterer Algorithmus verwendet, der die positiven Eigenschaften der oben genannten Algorithmen unter Vermeidung ihrer Nachteile verbindet. Dieser skizziert sich wie folgt – der Begriff der „multivariabler specs” wird weiter unter definiert.

1. Rückführung eines quadratischen Optimierungsproblems unter linearen und quadratischen Nebenbedingungen auf die quadratische Programmierung
2. Vereinfachung der Startwertfindung durch Verwendung variabler und/oder multivariabler specs
3. Tikhonov-Regularisierung bei quadratischer Programmierung
4. Adaption der „active constraints method” auf multivariable specs und Anwendung auf die quadratische Programmierung

Im Einzelnen werden neben der Matrix A, bestehend aus den Sensitivitäten der Manipulatoren die oberen Schranken, als specs bezeichnet, in folgender Art festgelegt: Nebenbedingungen linearer Art:

1) Zernike-Specs, gekennzeichnet durch einen Vektor mit Specvorgabe spec_A
2) bestimmter (gemessen und/oder (teilweise) extrapoliert) Fehler, gekennzeichnet durch einen Vektor mit Specvorgabe b
3) maximale Auslenkungen von Manipulatoren, gekennzeichnet durch einen Vektor mit Specvorgabe spec_V und einem aktuellen Verfahrwegezustand v_b. Hierbei kann es vorkommen, dass die tatsächlichen maximalen Auslenkungen mit Hilfe einer Matrix V aus den Stellwegen zu berechnen sind (z. B. bei Wärme- und Temperaturnebenbedingungen)
4) Lithographische Systemgrößen wie z. B. Overlay oder Best Focus, gekennzeichnet durch eine Matrix L und einen Vektor mit Specvorgabe spec_L
5) weitere lineare Optimierungsnebenbedingungen, gekennzeichnet durch eine Matrix M und einen Vektor mit Specvorgabe spec_M

Nebenbedingungen nichtlinearer Art:

6) Fading-Specs, gekennzeichnet durch die positiv definite hermitesche Matrix F mit Specvorgabe spec_F
7) RMS-Specs, gekennzeichnet durch die positiv definite hermitesche Matrix R mit Specvorgabe spec_R
8) grouped-RMS-Spec, gekennzeichnet durch die positiv definite hermitesche Matrix G mit Specvorgabe spec_G
9) weitere quadratische Optimierungsnebenbedingungen, gekennzeichnet durch eine Matrix Q und einen Vektor mit Specvorgabe spec_Q

Das zu betrachtende Optimierungsproblem hat daher folgende, maximal mögliche Nebenbedingungen: Ax – b ≤ specA –Ax + b ≤ specA L(Ax – b) ≤ specL –L(Ax – b) ≤ specL M(Ax – b) ≤ specM –M(Ax – b) ≤ specM V(Ax – vb) ≤ specV –V(Ax – vb) ≤ specV xtFx – 2ftF x + SFb ≤ specF xtRx – 2ftR x + SRb ≤ specR xtGx – 2ftG x + SGb ≤ specG xtQx – 2ftQ x + SQb ≤ specQ (f)
Die oberen und unteren Grenzen müssen z. B. nicht symmetrisch sein. Es können auch einseitige Grenzen notwendig sein.
Die Matrizen S_F, S_R, S_G und S_Q sind dabei geeignete der jeweiligen Problemstellung angepasste Hilfsmatrizen; f_F, f_R, f_G und f_Q sind geeignete der Problemstellung angepasste Hilfsfunktionen.
Eine geeignete Minimierungsfunktion wird zunächst zusätzlich frei gewählt. Dies kann aber dazu führen, dass die berechnete Lösung x eine sehr große Norm hat und damit sehr große Manipulatorauslenkungen hat. Dies führt dazu, dass bei kleinen Änderungen des Objektivzustands große Änderungen an den Manipulatorstellwegen vorgenommen werden müssen. Dies kann die praktische Umsetzbarkeit massiv beeinträchtigen.
Die Verwendung der Tikhonov-Regularisierung mit geeignet gewählter Gewichtsmatrix W_Tikh löst dieses Problem. Vorzugsweise wird die Gewichtsmatrix W_Tikh durch Gleichgewichtung verschiedener gleichartiger Freiheitsgrade erzeugt.
Dann lautet die Minimierungsaufgabe unter Beibehaltung obiger Nebenbedingungen minxtWtTikh WTikhx (f')
Lineare Programmierung kann auf diese Problemstellung wegen des nichtlinearen Optimierungsterms (f') nicht angewendet werden. Auf Grund der nichtlinearen Nebenbedingungen aus (f) – die dortigen letzten vier Zeilen – können die Vorteile der quadratischen Programmierung (gute und stabile Konvergenz gegen das Minimum, Auswahl an verschiedenen schnellen Algorithmen) zunächst ebenfalls nicht genutzt werden.
In (f) sind nun lineare und nichtlineare Nebenbedingungen vorhanden. Neben den beiden oben angegebenen Quellen zur nichtlinearen Programmierung kann das Problem (1) mit Hilfe von SQP, sequential quadratic programming, gelöst werden. Für Details siehe W. Alt, „Nichtlineare Optimierung", Vieweg 2002, der vollumfänglich inkorporiert wird. Das Verfahren des sequential quadratic programming basiert darauf, dass iterativ das Optimierungsproblem lokal linearisiert wird und auf diese Linearisierung die zuvor beschriebene lineare Programmierung angewendet wird, um somit einen neuen Startpunkt für die Linearisierung zu erhalten. Das Verfahren des SQP erlaubt zusätzlich vorteilhafterweise, Nebenbedingungen (f) und Meritfunktion (f') unter Zuhilfenahme beliebiger Funktionen zu formulieren.
Alternativ können die quadratischen Nebenbedingungen in (e) wie folgt durch eine Vielzahl linearer Nebenbedingungen ersetzt werden, so dass das daraus resultierende Problem mittels der weiter oben beschriebenen Quadratischen Programmierung gelöst werden kann: Die quadratischen Nebenbedingungen spannen jeweils eine Ellipse auf, die durch den Schnitt endlich vieler Hyperebenen (gegeben durch jeweils einer linearen Nebenbedingung), approximativ beliebig genau beschrieben werden kann.
Im Folgenden wird eine weitere Methode zur Auflösung der Nebenbedingungen (f) erläutert, welche hinsichtlich der Rechengeschwindigkeit im Vergleich zu SQP sehr vorteilhaft ist.
Mit Hilfe von Lagrange-Multiplikatoren (siehe Gill, P. E., W. Murray, M. H. Wright, „Numerical Linear Algebra and Optimization ", Vol. 1, Addison Wesley, 1991 wird das Problem (f), (f') wie folgt in kanonischer Weise umformuliert:
Löse minxt(WtTikh WTikh + WtF FWF + WtR RWR + WtG GWG + WtQ QWQ)x + 2(wRfR + wGfG + wFfF + wQfQ)tx (f'')unter den Nebenbedingungen Ax – p ≤ specA –Ax + p ≤ specA L(Ax – b) ≤ specL –L(Ax – b) ≤ specL M(Ax – b) ≤ specM –M(Ax – b) ≤ specM V(Ax – vb) ≤ specV –V(Ax – vb) ≤ specV (f''')
Dabei sind W_F, W_R und W_G geeignete Gewichtsmatrizen für den quadratischen Anteil. Vorzugsweise können diese zusätzlichen Gewichtsmatrizen auch multiplikative Vielfache der Einheitsmatrix sein. Mit w_F, w_R und w_G werden geeignete zusätzliche Gewichtsmatrizen für den linearen Anteil bezeichnet.
Vorzugsweise wird im Folgenden zusätzlich das Problem gelöst, dass einerseits die vorgegebenen Spec-Werte in den Nebenbedingungen bis zur Grenze ausgenutzt werden, andererseits aber bei zu harten, das heißt, nicht relaxierbaren, Spec-Vorgaben keine Lösung gefunden werden kann, da die von den Nebenbedingungen aufgespannte konvexe Menge leer ist. Die folgende Vorgehensweise soll als „multivariable spec” bezeichnet werden.
Sei dazu x ~:= (x, t)t . Der Vektor t kann dabei aus einem Raum mit hoher Dimension wie etwa mehr als 10 Dimensionen, oder mehr als 100 Dimensionen oder sogar mehr als 1000 Dimensionen sein. Mit x werden wie oben die zu optimierenden Manipulatorstellwege, mit t die zu optimierenden Gembicki-Variablen bezeichnet. Mit spec ~... wird eine geeignete, den Gembicki-Variablen angepasste Spec-Matrix bezeichnet, sie aus dem Vektor spec_... hervorgeht.
Für eine geeignete Gewichtsmatrix W_Gemb für die Gembicki-Variablen, besteht die Optimierungsaufgabe in der Minimierung von minx ~t(WtGemb WGemb + WtTikh WTikh + WtF FWF + WtR RWR + WtG GWG)x ~ + 2(wRfR + wGfG + wFfF)tx ~unter der linearen Nebenbedingung Ax – p ≤ spec ~At –Ax + p ≤ spec ~At L(Ax – b) ≤ spec ~Lt –L(Ax – b) ≤ spec ~Lt M(Ax – b) ≤ spec ~Mt –M(Ax – b) ≤ spec ~Mt V(Ax – vb) ≤ spec ~Vt –V(Ax – vb) ≤ spec ~Vt
Die darin auftretenden Matrizen werden im Vergleich zu obiger Ausführung geeignet gemäß der nun durchgeführten Variablenerweiterung angepasst. Es ist ebenfalls möglich, nur einen Teil der spezifizierten Nebenbedingungen mit Gembicki-Variablen t zu versehen, während die anderen Nebenbedingungen mit harten, das heißt nicht mit dem Parameter t multiplizierten, Spec-Grenzen versehen werden. Es ist ebenfalls möglich, einige, mehrere oder alle Gembicki-Variablen multiplikativ mit einer zusätzlichen Gembicki-Variablen zu versehen, welche die Größe dieser Gembicki-Variablen regelt. Dies kann iterativ geschachtelt fortgesetzt werden. Es ist ebenfalls denkbar, Spezifikationen sowohl mit einer harten Spec und mittels einer zusätzlichen Spezifikation mit einer Gembicki-Variablen zu versehen. Dies bewirkt vorteilhafterweise die wirtschaftliche Specausschöpfung in Kombination mit Einhaltung der harten Spec innerhalb vorgegebener Grenzen.
Bei einer iterativen Lösung des inversen Problems wird auch die folgende Eigenschaft der Feinjustage vorteilhaft ausgenutzt: bei einer Erwärmung des Objektiv verändern sich die Bildfehler zunächst stark. Mit zunehmender Wärmeaufnahme stellt sich aber ein Sättigungszustand ein, der nur noch von Die zu Die leicht variiert. Weiter hängt die Lösung des Justageproblem stetig von den sich verändernden Randbedingungen wie beispielsweise dem Wärmeeintrag ab. Dies hat zur Folge, dass auch bei einer nur näherungsweisen numerischen Lösung des inversen Problems und einer damit suboptimalen Regelung der Manipulatorik diese die Einhaltung der oberen Schranken der Spezifikation gewährleisten.
Diese Trägheit der Wärmeaufnahme hat aber auch Nachteile in der Feinjustage. Wird im Betrieb der Projektionsbelichtungsanlage das Beleuchtungssetting oder das Retikel gewechselt oder wird ein neues Lot begonnen, so kommt es zu einer nahezu unstetigen Veränderung der Bildfehlerverlauf. Die Lösung des inversen Problem liegt damit nicht mehr notwendig in der Nähe der bisherigen Manipulatorauslenkungen. Ein relativ träger Manipulator, wie beispielsweise ein Manipulator, welcher ein optisches Element mit Wärme beaufschlagt, kann in einem solchen Fall eine unzumutbare Zeitspanne benötigen, um die im sich aus der neuen Lösung des inversen Problems ergebene Auslenkung zu erreichen. Dieses Problem kann auf zwei Arten gelöst werden:

1. Der träge Manipulator wird bezüglich seiner Auslenkungen zwischen zu erwartenden Unstetigkeiten in den Bildfehlerverläufen so spezifiziert, dass seine zu verwendenden, maximalen Auslenkungen um einen Mittelwert nicht zu 100% seinen maximal möglichen Auslenkungen entsprechen. Hierbei sind Werte von 80%, oder 50% oder 20%, oder 10% der maximal möglichen Auslenkungen vorteilhaft.
2. Der zukünftig zu erwartende Verfahrweg und seine zukünftige Richtung wird für den trägen Manipulator mittels eines Vorhersagemodells ermittelt, eine kurzfristige Verschlechterung des gegenwärtigen Bildfehlerniveaus wird durch Erhöhung der Spezifikationen toleriert, beispielsweise um 50%, oder 20%, oder 15%, oder 10%, oder 5%, oder 2%, oder 1% und der träge Manipulator wird so weit wie es die Verringerungen der Spezifikationen erlauben, in seine zukünftige Richtung verfahren. „Kurzfristig” ist hierbei als ein in die Zukunft reichendes Zeitintervall zu verstehen, welches beispielsweise 60 s, oder 20 s, oder 10 s, oder 5 s, oder 1 s, oder 200 ms, oder 20 ms beträgt. Innerhalb dieses Zeitintervalls muss die verringerte Spezifikation von dem Vorhersagemodell garantiert werden. Das Verfahren des trägen Manipulators in seine zukünftige Richtung wird dabei in der Regel von dem Verfahren weniger träger Manipulatoren begleitet. Besonders vorteilhaft sind hierbei die Paarungen (50%, 60 s), (20%, 20 s), (15%, 10 s), (10%, 5 s), (2%, 1 s), (2%, 200 ms), (1%, 20 ms) für Erhöhung der Spezifikationen verbunden mit dem in die Zukunft reichenden Zeitintervall, für die diese gewährleistet sein müssen.

Für den Bildfehlerverlauf kommen bei dem obigen Punkt 2. insbesondere die Bildfehler Overlay, Best Focus, Fading sowohl für core als auch für periphere Strukturen, und einzelne Zernike-Koeffizienten, sowie rms, gruppierte rms und residuale rms in Frage als auch beliebige Teilmengen dieser in Frage.
3 zeigt eine der Erfindung zugrunde liegende Verteilung der Manipulatoren anhand eines Objektivdesigns aus dem Stand der Technik. Die Manipulatoren sind in der nachfolgenden Tabelle aufgelistet: Tabelle 1: Manipulatorverteilung zum Ausführungsbeispiel von Fig. 3.

3.121.1 XY

3.121.2 Z

3.121.3 XY

3.121.4 XYZ Kipp

3.123.5 3.121.5 Austausch/Asphärisieren Heizen/Kühlen

3.121.6 Z

3.121.7 XY

3.121.8 Austausch/Asphärisieren
Hierbei verstehen sich

– „Z” als Verschiebung in Richtung der optischen Achse des Objektivs 1 Freiheitsgrad)
– „XY” als Verschiebungen in den Richtungen senkrecht zur optischen Achse des Objektivs 2 Freiheitsgrade)
– „XYZ Kipp” als Verschiebung in Richtung der optischen Achse des Objektivs, in den Richtungen senkrecht zur optischen Achse des Objektivs und als Kipp um zwei Achsen senkrecht zur optischen Achse des Objektivs (5 Freiheitsgrade)
– „Austausch/Asphärisieren” kann als 36 beziehungsweise 49 oder 100 oder mehr Freiheitsgrade aufgefasst werden, da in der Regel eine Freiformfläche, berechnet aus einer solchen Anzahl von Basisfunktionen für die Asphärisierung Verwendung findet, zusätzlich können diese Funktionalitäten kombiniert werden. Dies ist beispielsweise beim einem, austauschbar gestalteten Alvarez-Plattenpaar der Fall: hier werden zwei asphärisierte Planplatten gegeneinander verschoben. Man vgl. hierzu auch EP851304A2 . Die obige Anzahl von Freiheitsgraden folgt Quadratzahlen und ist an das Orthonormalsystem der Zernikepolynome angelehnt, welches sich nicht nur zur Beschreibung von Wellenfrontdeformationen eignet sondern auch zur Beschreibung von Asphären. Neben den Zernikepolynomen finden zur Beschreibung von Asphären auch Splines oder Wavelets Verwendung. Diese ergeben andere Anzahlen von Freiheitsgraden.
– „Heizen/Kühlen” kann als p = n × m Freiheitsgrade interpretiert werden; je nachdem, wie viele Orte zum Heizen beziehungsweise Kühlen Verwendung finden.

Für gewöhnlich finden n = 4 = m, n = 7 = m, n = 10 = m, n = 15 = m, oder n = 20 = m Verwendung.
Die Manipulatoren 3.121.5 und 3.123.5 können alternativ oder in Kombination an der Planplatte Verwendung finden.
Man erlangt demnach zwischen 85 und 313 Freiheitsgraden, wobei die Manipulatoren von Typ „Z”, „XY”, „XYZ”, „XYZ Kipp” und auch die Manipulatoren der Typen „Heizen/Kühlen” und „Verformen” in Echtzeit angesteuert und geregelt werden müssen.
Schließlich wird zwischen Manipulatoren unterschieden die für die Erst-Reparatur- und Feinjustage vorgesehen sind. Beipielsweise können einzelne Z- und XYZ Kipp Manipulatoren für die Erst-Reparatur- und Feinjustage vorgesehen sein und einzelne XY Manipulatoren nur für die Erstjustage.

In Tabelle 2 werden die Designdaten des Ausführungsbeispiels der Erfindung zu 3 aufgelistet. Das Design entspricht dem siebten Ausführungsbeispiel aus WO2003075096 . Es handelt sich um ein erfindungsgemäßes Objektiv für die Mikrolithographie mit einem rotationssymmetrischen Inline-Design und einer maximalen numerischen Apertur von 0.9. Es ist auf einem on-axis Objektfeld bis zu einer maximalen Feldhöhe von 56.08 mm bei einer Arbeitswellenlänge von 193 nm korrigiert. Der Abbildungsmaßstab beträgt –0.25. Tabelle 2: Designdaten zum Ausführungsbeispiel von Fig. 3.

	NA: 0.9			Wellenlänge: 193.37 nm
	2Y':28.04			beta: 0.25

FN	Radius	Dicke/Abstand	Medium	Brechzahl bei 193.37 nm	1/2 freier Durchmesser
0	0,000000	0,000000	LUFT	1,00030168	56,080
1	0,000000	40,078816	LUFT	1,00030168	56,080
2	6478,659586	10,843586	SIO2	1,5607857	65,807
3	–1354,203087	2,423172	N2	1,00029966	66,705
4	–1087,803717	9,621961	SIO2	1,5607857	67,029
5	183,366809	2,746191	N2	1,00029966	70,249
6	206,367009	8,085674	SIO2	1,5607857	71,462
7	193,387116	36,794321	N2	1,00029966	72,483
8	-140,799170	50,095072	SIO2	1,5607857	73,484
9	–373,463518	1,000056	N2	1,00029966	103,736
10	–561,452806	22,561579	SIO2	1,5607857	107,508
11	–263,612680	1,000757	N2	1,00029966	111,562
12	–49392,564837	53,841314	SIO2	1,5607857	124,515
13	–266,359005	15,247581	N2	1,00029966	130,728
14	840,618795	29,011390	SIO2	1,5607857	141,816
15	–926,722503	1,005611	N2	1,00029966	142,120
16	2732,904696	38,725042	SIO2	1,5607857	141,999
17	–356,203262	2,005496	N2	1,00029966	141,858
18	318,151930	16,617316	SIO2	1,5607857	124,740
19	513,819497	1,562498	N2	1,00029966	122,663
20	171,455701	30,277694	SIO2	1,5607857	111,385
21	154,841383	1,064446	N2	1,00029966	98,077
22	127,756842	43,191495	SIO2	1,5607857	94,695
23	104,271940	52,476004	N2	1,00029966	74,378
24	–283,692700	8,000000	SIO2	1,5607857	68,565
25	242,925344	39,949820	N2	1,00029966	64,404
26	–117,414779	8,181192	SIO2	1,5607857	63,037
27	197,144513	26,431530	N2	1,00029966	69,190
28	–244,477950	44,225451	SIO2	1,5607857	71,085
29	–230,356430	1,409104	N2	1,00029966	88,427
30	1472,096761	21,137737	SIO2	1,5607857	99,340
31	–450,715283	1,259334	N2	1,00029966	101,126
32	3573,378947	8,391191	SIO2	1,5607857	105,206
33	7695,066698	1,258010	N2	1,00029966	106,474
34	1029,326175	8,390466	SIO2	1,5607857	108,186
35	243,058844	29,823514	N2	1,00029966	112,152
36	29057,985214	38,911793	SIO2	1,5607857	114,058
37	–232,205631	1,000000	N2	1,00029966	116,928
38	270,144711	55,850950	SIO2	1,5607857	139,162
39	1183,955772	20,935175	N2	1,00029966	138,048
40	0,000000	–2,958031	N2	1,00029966	138,244
41	368,838237	22,472410	SIO2	1,5607857	141,049
42	220,058627	26,974362	N2	1,00029966	137,707
43	355,728536	58,022036	SIO2	1,5607857	140,923
44	–861,478061	4,104304	N2	1,00029966	142,103
45	420,713002	55,049896	SIO2	1,5607857	142,502
46	–478,998238	1,000000	N2	1,00029966	141,431
47	122,579575	48,569396	5102	1,5607857	106,623
48	223,612364	1,000000	N2	1,00029966	99,428
49	132,028747	49,487311	SIO2	1,5607857	88,176
50	247,223694	10,595002	N2	1,00029966	65,249
51	712,954951	8,355490	SIO2	1,5607857	57,430
52	163,735059	3,094307	N2	1,00029966	47,446
53	154,368613	19,294967	SIO2	1,5607857	44,361
54	677,158668	2,851896	N2	1,00029966	33,956
55	0,000000	10,000000	SIO2	1,5607857	29,686
56	0,000000	4,000000	LUFT	1,00030168	22,559
57	0,000000	0,000000	LUFT	1,00030168	14,020

asphärische Konstanten

FN	2	6	12	17	30
K	0	0	0	0	0
C1	1,38277367E–07	1,02654080E–08	–3,36870323E–09	2,29017476E–10	–1,51349530E–08
C2	–1,88982133E–11	1,22477004E–11	1,77350477E–13	4,92394931E–14	9,73999326E–13
C3	1,94899866E–15	–1,70638250E–15	1,19052376E–19	2,3418001OE–19	8,62745113E–18
C4	–3,04512613E–19	2,48526394E–19	–1,17127296E–22	–2,74433865E–23	5,94720340E–22
C5	3,31424645E–23	–2,38582445E–23	–9,25382522E–27	8,02938234E–29	–4,71903409E–26
C6	–2,70316185E–27	1,51451580E–27	4,88058037E–31	–1,05282366E–32	2,87654316E–31
C7	1,30470314E–31	–6,30610228E–32	–1,32782815E–35	–1,44319713E–38	4,40822786E–35
C8	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C9	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00

FN	39	44	48	51
K	0	0	0	0
C1	5,16807805E–09	–3,74086200E–09	–2,07951112E–09	–6,57065732E–09
C2	–6,52986543E–14	9,09495287E–14	–3,24793684E–14	2,35659016E–12
C3	–6,91577796E–19	–9,58269360E–19	–4,06763809E–18	–1,23585829E–16
C4	–3,61532300E–24	2,46215375E–23	–4,85274422E–22	5,34294269E–20
C5	–1,38222518E–27	–8,23397865E–28	2,39376432E–27	–1,12897797E–23
C6	1,06689880E–31	1,33400957E–32	2,44680800E–30	1,37710849E–27
C7	–1,65303231E–36	–5,9500291OE–37	–5,62502628E–35	–1,15055048E–31
C8	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C9	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00

4 zeigt die der Erfindung zugrunde liegende Verteilung der Manipulatoren anhand eines weiteren Designs eines Objektives aus dem Stand der Technik. Die dortigen Manipulatoren sind in der nachfolgenden Tabelle ausgelistet: Tabelle 3: Manipulatorverteilung zum Ausführungsbeispiel von Fig. 4.

4.121.1	XY
4.121.2	Z
4.121.3 4.121.4	XY Z
4.121.5	Z
4.122.6	Verformen
4.122.7	Heizen/Kühlen
4.121.8 4.121.9	XY Z
4.121.10 4.123.11	Heizen/Kühlen Austausch/Asphärisieren
4.121.12 4.121.13	Z Heizen/Kühlen
4.121.14	XY
4.121.15	XY

Hierbei versteht sich

– „Verformen” als eine Beaufschlagung eines optischen Elementes, in diesem Fall speziell eines Spiegels, mit Kräften und/oder Momenten, so dass dieser seine Form verändert. Hier hat man 36 beziehungsweise 49 oder 100 Freiheitsgrade, da das zu verformende optische Element in der Regel seine Form den Zernikepolynomen nachbildet.

Die Manipulatoren 4.122.6 und 4.122.7 sowie 4.121.12 und 4.121.13 können alternativ oder in Kombination an der Planplatte Verwendung finden. Man erlangt demnach zwischen 79 und 509 Freiheitsgraden.

In Tabelle 4 werden die Designdaten des Ausführungsbeipiels der 4 der Erfindung aufgelistet. Das Design entspricht dem fünften Ausführungsbeispiel aus WO2004019128A2 . Es handelt sich um ein Objektiv für die Mikrolithographie mit einem gefalteten Design, und es ist für den Immersionsbetrieb ausgelegt. Es ist auf einem on-axis Objektfeld mit einer Dimension von 26 mm × 4 mm bei einer Arbeitswellenlänge von 193 nm und einer maximalen numerischen Apertur von 1.25 korrigiert. Der Abbildungsmaßstab beträgt –0.25. Tabelle 2: Designdaten zum Ausführungsbeispiel von Fig. 4.

	NA: 1.25			Wellenlänge: 193.3 nm
	26 mm × 4 mm			beta: 0.25

FN	Radius	Dicke/Abstand	Medium	rechzahl bei 193.37 nm	1/2 freier Durchmesser
0	0,000000	81,909100		1,0000000	60,033
1	2634,494170	21,250400	SI02	1,5603261	84,607
2	–395,771680	1,000000		1,0000000	86,438
3	150,000000	50,000000	SIO2	1,5603261	93,055
4	369,687330	54,915200		1,0000000	87,911
5	179,714460	34,086800	SIO2	1,5603261	79,061
6	–477,803632	6,693200		1,0000000	75,808
7	88,938160	50,000000	SIO2	1,5603261	61,395
8	91,869190	23,605900		1,0000000	41,199
9	–98,632420	50,000000	SIO2	1,5603261	38,263
10	–88,506390	12,049500		1,0000000	54,125
11	–76,470080	38,657300	SIO2	1,5603261	55,652
12	–344,460330	15,702800		1,0000000	81,919
13	–334,926670	50,066100	SIO2	1,5603261	90,780
14	–117,238730	1,000000		1,0000000	96,774
15	–395,286603	43,871600	SIO2	1,5603261	102,141
16	–181,497120	1,000000		1,0000000	106,823
17	289,196280	27,848300	SIO2	1,5603261	102,338
18	5892,122010	12,151700		1,0000000	100,491
19	227,013620	27,157000	SIO2	1,5603261	91,787
20	3443,763345	69,000000		1,0000000	88,482
21	0,000000	–236,511600		–1,0000000	93,010
22	107,026046	–12,500000	SIO2	–1,5603261	77,379
23	1144,459840	–50,132600		–1,0000000	93,528
24	110,859760	–12,500000	SIO2	–1,5603261	94,408
25	213,248200	–26,158800		–1,0000000	121,413
26	155,158660	26,158800		1,0000000	124,079
27	213,248200	12,500000	SIO2	1,5603261	121,279
28	110,859760	50,132600		1,0000000	94,366
29	1144,459840	12,500000	SIO2	1,5603261	93,590
30	107,026046	236,511600		1,0000000	78,711
31	0,000000	–64,048900		–1,0000000	80,845
32	3037,951580	–22,331200	SIO2	–1,5603261	81,395
33	259,310450	–1,000000		–1,0000000	84,258
34	–470,923230	–24,545000	SIO2	–1,5603261	91,158
35	700,750920	–1,000000		–1,0000000	92,143
36	–228,288980	–45,979800	SIO2	–1,5603261	94,586
37	–4362,499070	–1,000000		–1,0000000	91,793
38	–147,001560	–50,000000	SIO2	–1,5603261	87,420
39	–505,438519	–13,175800		–1,0000000	77,709
40	810,594260	–12,500000	SIO2	–1,5603261	76,617
41	–96,147375	–40,925200		–1,0000000	67,165
42	–2113,410760	–12,500000	SIO2	–1,5603261	70,138
43	–144,960906	–16,180300		–1,0000000	73,606
44	–562,313340	–30,687700	SIO2	–1,5603261	75,291
45	1126,648250	–80,233900		–1,0000000	81,957
46	–3405,414609	–22,658500	SIO2	–1,5603261	119,099
47	586,423270	–1,000000		–1,0000000	121,813
48	–361,039350	–33,153400	SIO2	–1,5603261	134,636
49	–3170,027570	–1,000000		–1,0000000	135,165
50	–310,029270	–49,249300	SIO2	–1,5603261	138,460
51	809,565830	–9,868200		–1,0000000	137,458
52	0,000000	–5,372200		–1,0000000	134,639
53	–777,317070	–35,882400	SIO2	–1,5603261	133,952
54	1312,612220	–1,000700		–1,0000000	131,798
55	–319,735750	–35,943900	SIO2	–1,5603261	123,507
56	3225,490720	–1,000000		–1,0000000	120,740
57	–130,495300	–28,495000	SIO2	–1,5603261	95,630
58	–196,7895749	–1,000000		–1,0000000	88,921
59	–95,22134	–34,303600	SIO2	–1,5603261	76,079
60	–216,9390336	–1,000000		–1,0000000	66,955
61	–61,85167	–50,000000	SIO2	–1,5603261	49,647
62	0	–1,000000	H2O	–1,4368163	16,616
63	0	0,000000	H2O	–1,4368163	15,010

asphärische Konstanten

FN	6	15	20	22	30
K	0	0	0	0	0
C1	7,81812000E–08	–1,14607000E–08	1,29530000E–08	–8,88014000E–08	–8,88014000E–08
C2	6,03387000E–13	4,60861000E–13	2,79320000E–13	–3,40911000E–12	–3,40911000E–12
C3	3,16794000E–16	–1,61766000E–17	–1,95862000E–17	–1,98985000E–16	–1,98985000E–16
C4	–3,45599000E–20	–5,41414000E–24	6,49032000E–22	–1‚45801000E–20	–1,45801000E–20
C5	1,67268000E–24	5,36076000E–27	–1,02409000E–26	–9,23066000E–26	–9,23066000E–26
C6	0,00000000E+00	–1,16131000E–31	–4,06450000E–32	–1,30730000E–28	–1,30730000E–28
C7	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C8	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C9	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00

FN	39	41	43	46	51
K	0	0	0	0	0
C1	–3,21829000E–08	–1,40846000E–08	3,76564000E–08	1,54429000E–08	–9,78469000E–09
C2	4,08976000E–13	3,73235000E–12	2,04565000E–12	–1,52631000E–13	2,15545000E–14
C3	9,46190000E–17	5,78170000E–17	6,72661000E–17	–1,17235000E–17	–2,66488000E–17
C4	–1,12686000E–20	4,02044000E–20	3,35779000E–21	–3,02626000E–22	1,19902000E–21
C5	1,09349000E–24	1,81116000E–24	–5,51576000E–25	–2,05070000E–28	–2,50321000E–26
C6	–2,30304000E–29	–3,46502000E–28	2,95829000E–28	3,61487000E–31	2,10016000E–31
C7	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C8	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C9	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00

FN	58	60
K	0	0
C1	2,76215000E–09	–1,08228000E–07
C2	–4,06793000E–12	–9,51194000E–12
C3	4,51389000E–16	1,14605000E–15
C4	–5,07074000E–20	–1‚27400000E–19
C5	1,83976000E–24	1,59438000E–23
C6	–6,22513000E–29	–5,73173000E–28
C7	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C8	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C9	0,00000000E+00	0,00000000E+00

5 zeigt die der Erfindung zugrunde liegende Verteilung der Manipulatoren anhand eines weiteren Designs eines Objektivs aus dem Stand der Technik. Die dortigen Manipulatoren sind in der nachfolgenden Tabelle aufgelistet: Tabelle 5: Manipulatorverteilung zum Ausführungsbeispiel von Fig. 5.

5.121.1	XY
5.121.2	XYZ Kipp
5.123.3 5.121.3	Austausch/Asphärisieren Heizen/Kühlen
5.121.4	Z
5.122.5 5.122.6 5.122.7	XYZ Kipp Heizen/Kühlen Verformen
5.121.8	XY
5.121.9	Verformen
5.121.10	XY
5.121.11	XY
5.121.12	XYZ Kipp

Die Manipulatoren 5.123.3 und 5.121.3 sowie 5.122.5, 5.122.6 und 5.122.7 können alternativ oder in Kombination an der Planplatte Verwendung finden. Man erlangt demnach zwischen 79 und 509 Freiheitsgrade.
In Tabelle 6 werden die Designdaten des Ausführungsbeipiels der 5 der Erfindung aufgelistet. Das Design entspricht dem fünfzehnten Ausführungsbeispiel aus WO2005069055A2 .

Es handelt sich um ein Objektiv für die Mikrolithographie mit einem rotationssymmetrischen Inline–Design, und es ist für den Immersionsbetrieb ausgelegt. Es ist auf einem off-axis Objektfeld mit einer maximalen Feldhöhe von 66 mm bei einer Arbeitwellenlänge von 193 nm und einer maximalen numerischen Apertur von 1.2 korrigiert. Der Abbildungsmaßstab beträgt –0.25 und das Objektfeld hat eine Ausdehnung von 26 mm beziehungsweise 5.5 mm in x-beziehungsweise y-Richtung. Tabelle 3: Designdaten zum Ausführungsbeispiel von Fig. 5.

	NA: 1.2			Wellenlänge: 193.37 nm
	2Y': 33.0 mm			beta: 0.25

FN	Radius	Dicke/Abstand	Medium	rechzahl bei 193.37 nm	1/2 freier Durchmesser
0	0,000000	0,000000	LUFT	1,0003096	66,000
1	0,000000	29,975639	LUFT	1,0003096	66,000
2	585,070331	17,118596	SIO2	1,5607857	76,447
3	–766,901651	0,890161	HELIUM	1,0000329	78,252
4	145,560665	45,675278	SIO2	1,5607857	85,645
5	2818,543789	40,269525	HELIUM	1,0000329	83,237
6	469,396236	29,972759	SIO2	1,5607857	75,894
7	–193,297708	21,997025	HELIUM	1,0000329	73,716
8	222,509238	27,666963	SIO2	1,5607857	57,818
9	–274,231957	16,483375	HELIUM	1,0000329	52,595
10	0,000000	10,117766	SIO2	1,5607857	36,873
11	0,000000	30,361487	HELIUM	1,0000329	39,808
12	26971,109898	14,803554	SIO2	1,5607857	54,127
13	–562,070426	45,416373	HELIUM	1,0000329	58,058
14	–510,104298	35,926312	SIO2	1,5607857	76,585
15	–118,683707	36,432152	HELIUM	1,0000329	80,636
16	0,000000	199,241665	HELIUM	1,0000329	86,561
17	–181,080772	–199,241665	HELIUM	–1,0000329	147,683
18	153,434246	199,241665	HELIUM	1,0000329	102,596
19	0,000000	36,432584	HELIUM	1,0000329	105,850
20	408,244008	54,279598	SIO2	1,5607857	118,052
21	–296,362521	34,669451	HELIUM	1,0000329	118,397
22	–1378,452784	22,782283	SIO2	1,5607857	106,566
23	–533,252331	0,892985	HELIUM	1,0000329	105,292
24	247,380841	9,992727	SIO2	1,5607857	92,481
25	103,088603	45,957039	HELIUM	1,0000329	80,536
26	–1832,351074	9,992069	SIO2	1,5607857	80,563
27	151,452362	28,883857	HELIUM	1,0000329	81,238
28	693,739003	11,559320	SIO2	1,5607857	86,714
29	303,301679	15,104783	HELIUM	1,0000329	91,779
30	1016,426625	30,905849	SIO2	1,5607857	95,900
31	–258,080954	10,647394	HELIUM	1,0000329	99,790
32	–1386,614747	24,903261	SIO2	1,5607857	108,140
33	–305,810572	14,249112	HELIUM	1,0000329	112,465
34	–11755,656826	32,472684	SIO2	1,5607857	124,075
35	–359,229865	16,650084	HELIUM	1,0000329	126,831
36	1581,896158	51,095339	SIO2	1,5607857	135,151
37	–290,829022	–5,686977	HELIUM	1,0000329	136,116
38	0,000000	0,000000	HELIUM	1,0000329	131,224
39	0,000000	28,354383	HELIUM	1,0000329	131,224
40	524,037274	45,835992	SIO2	1,5607857	130,144
41	–348,286331	0,878010	HELIUM	1,0000329	129,553
42	184,730622	45,614622	SIO2	1,5607857	108,838
43	2501,302312	0,854125	HELIUM	1,0000329	103,388
44	89,832394	38,416586	SIO2	1,5607857	73,676
45	209,429378	0,697559	HELIUM	1,0000329	63,921
46	83,525032	37,916651	CAF2	1,5017542	50,040
47	0,000000	0,300000	SIO2	1,5607857	21,479
48	0,000000	0,000000	SIO2	1,5607857	21,115
49	0,000000	3,000000	H2O	1,4364132	21,115
50	0,000000	0,000000	H2O	1,4364132	16,505

asphärische Konstanten

FN	2	5	7	12	14
K	0	0	0	0	0
C1	–5,72012211E–08	–4,71048005E–08	1,75086747E–07	–8,29030145E–08	–4,34813024E-08
C2	–2,97210914E–13	7,03645794E–12	–1,17024854E–11	–1,87068852E–13	1,58782568E–12
C3	1,03373633E–18	1,09436502E–16	1,34272775E–15	–7,03882158E–16	–6,81156672E–17
C4	2,75620768E–20	–2,90375326E–20	–5,44275165E–20	6,64851833E–20	5,02561613E–21
C5	–1,51222259E–24	–1,55397282E–27	–1,81522008E–24	–1,33132348E–23	–1,68149079E–29
C6	–1,03524191E–30	5,61276612E–29	2,56002395E–28	2,45514238E–27	–2,36033151E–29
C7	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C8	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C9	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00

FN	17	18	23	31	32
K	–1,9785	–2,0405	0	0	0
C1	–2,94495560E–08	5,77041586E–08	–7,05738830E–08	3,41405490E–08	–4,84935278E–08
C2	2,62639190E–13	–5,00405031E–13	4,10958857E–12	4,06789648E–14	9,87851350E–13
C3	–6,10861502E–18	2,67421248E–17	–1,18483664E–16	8,09527811E–17	7,36716691E–17
C4	1,10681541E–22	–5,69249001E–22	2,92033013E–21	–4,34256348E–21	–6,56379364E–21
C5	–2,00600333E–27	1,89054849E–26	–3,23306884E–26	7,59470229E–25	6,53011342E–25
C6	2,0812071OE–32	–1,48621356E–31	2,18022642E–31	–3,40748705E–29	–2,8801931OE–29
C7	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C8	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C9	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00

FN	34	40	43
K	0	0	0
C1	1,58884127E–08	–4,10094031E–08	–3,89229775E–08
C2	–1,51417786E–12	3,03513679E–13	4,76248499E–12
C3	6,61629402E–19	5,71449385E–17	–2,23473391E–16
C4	1,71961448E–21	–1,72291437E–21	8,89371535E–21
C5	–9,35857585E–26	–9,60153088E–28	–2,41148420E–25
C6	2,35940587E–30	3,81030848E–31	3,42843475E–30
C7	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C8	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00
C9	0,00000000E+00	0,00000000E+00	0,00000000E+00

6 zeigt den scan-integrierten Bildfehler Fading. Es wird nur die Core-Struktur und das Fading MSD_i ^x in x-Richtung bei einem x-Dipol als Beleuchtungssetting kontinuierlich mittels Interpolation über i dargestellt. Die Core-Struktur besteht aus Schwarz-Weiss-Abfolgen mit Linien parallel zur Scanrichtung. Die Scan-Richtung ist y. Die Ordinate erstreckt sich von x = –13 mm bis x = 13 mm und ist die Koordinate des zu betrachtenden Feldpunktes, welche orthogonal zur Scanrichtung steht. Die Abszisse stellt einen Pitch von ϑ₁ = 2·Strukturbreite bis ϑ_N = 10·Strukturbreite kontinuierlich mittels Interpolation dar. Die Strukturbreite beträgt hierbei 45 nm. FAD_x wird an der gekennzeichneten Stelle angenommen.
In 7 wird der scan-integrierte Bildfehler Overlay illustriert. Es wird nur die Core-Struktur und der Overlay Offx – x i(ϑv) in x-Richtung bei einem x-Dipol als Beleuchtungssetting kontinuierlich mittels Interpolation über i dargestellt. Die Core-Struktur besteht aus Schwarz-Weiss-Abfolgen mit Linien parallel zur Scanrichtung. Die Scan-Richtung ist y. Die Ordinate erstreckt sich von x = –13 mm bis x = 13 mm und ist die Koordinate des zu betrachtenden Feldpunktes, welche orthogonal zur Scanrichtung steht. Die Abszisse stellt einen Pitch von ϑ₁ = 2·Strukturbreite bis ϑ_N = 10·Strukturbreite kontinuierlich mittels Interpolation dar. Die Strukturbreite beträgt hierbei 45 nm. OVL_x wird an der gekennzeichneten Stelle angenommen.
In 8 wird der scan-integrierte Bildfehler Best-Focus illustriert. Es wird nur die Core-Struktur und der Best-Focus bei einem x-Dipol als Beleuchtungssetting kontinuierlich mittels Interpolation über i dargestellt. Die Core-Struktur besteht aus Schwarz-Weiss-Abfolgen mit Linien parallel zur Scanrichtung. Die Scan-Richtung ist y. Die Ordinate erstreckt sich von x = –13 mm bis x = 13 mm und ist die Koordinate des zu betrachtenden Feldpunktes, welche orthogonal zur Scanrichtung steht. Die Abszisse stellt einen Pitch von ϑ₁ = 2·Strukturbreite bis ϑ_N = 10·Strukturbreite kontinuierlich dar. Die Strukturbreite beträgt hierbei 45 nm. Best-Focus wird an der gekennzeichneten Stelle angenommen und hängt, anders als FAD_x oder OVL_x nicht von x oder y ab.
In 9 wird eine Projektionsbelichtungsanlage 201 für die Mikrolithographie mit einer erfindungsgemäßen Projektionsanlage 100 gezeigt. Die Projektionsbelichtungsanlage besteht aus einer Lichtquelle, welche im Allgemeinen ein Laser ist, der mit einer Arbeitswellenlänge von 193 oder 248 nm arbeitet. Es finden auch andere Lichtquellen wie Gasentladungslampen Verwendung, die naturgemäß weniger enge Bandbreiten der Arbeitswellenlängen liefern aber ausgeprägte Peaks bei Wellenlängen von 365 nm, 405 nm und 435 nm (i, g und h Linie) haben.
Ebenso findet die Wellenlänge von 13 nm Anwendung. Der Verlauf des Beleuchtungslichtes durch die Projektionsbelichtungsanlage wird durch Pfeile schematisch dargestellt. Das Licht verlässt den Laser 202 ohne nennenswerten Lichtleitwert. Dieser wird durch das Beleuchtungssystem 203 erzeugt, welches das Retikel 101 unter einer vorgegebenen, ausgangsseitigen Apertur des Beleuchtungssystems 203 beleuchtet. Mit dem Beleuchtungssystem 203 wird auch das Beleuchtungssetting eingestellt. Verwendet werden Dipol-, Quadrupol- oder annulare Settings und Freiformsetting, die beispielsweise mittels eines Multimirrorarray eingestellt werden können.
Nach dem Durchqueren der Maske, welche im Allgemeinen als binäre Chrom- oder als phasenschiebende Maske ausgelegt ist, erreicht das Beleuchtungslicht die erfindungsgemäße Projektionsanlage und dort das Objektiv 110. Dieses wird unter einer Blendenstellung betrieben, welche einem für die Abbildung des gerade Verwendung findenden Retikels optimalen Sigma-Setting entspricht. Das Sigma-Setting definiert sich als Quotient von ausgangsseitiger Apertur des Beleuchtungssystems und eingangsseitiger Apertur des Objektivs.
Während der Belichtung eines Die, bei einem Wechsel von Die zu Die, bei einem Wechsel von Wafer zu Wafer, bei einem Wechsel von Retikel zu Retikel, oder bei einem Wechsel von Lot zu Lot wird die Projektionsoptik durch die erfindungsgemäße Regelung beziehungsweise Steuerung der Manipulatoren bei Bestimmung einer Überschreitung einer oberen Schranke für einen spezifizierten Bildfehler wieder in Spezifikation gebracht. Dies gilt auch, wenn alternativ oder zusätzlich eine Überschreitung einer oberen Schranke für eine Spezifikation eines Manipulators festgestellt wird. Diese Regelung wird erfindungsgemäß innerhalb einer Zeitspanne von 30 s, vorzugsweise 10 s, ganz vorzugsweise 5 s, äußerst vorzugsweise 1 s, bevorzugst 200 ms, idealerweise 20 ms, ganz idealerweise 5 ms, äußerst idealerweise 1 ms bewirkt.
Alternativ kann diese Feinjustage auch in Zeitintervallen von 30 s, vorzugsweise 10 s, ganz vorzugsweise 5 s, äußerst vorzugsweise 1 s, bevorzugst 200 ms, idealerweise 20 ms, ganz idealerweise 5 ms, äußerst idealerweise 1 ms regelmäßig bewirkt werden.
Alle drei Justageformen unterscheiden sich in die Schritte

(i) Bestimmung der Manipulatorauslenkungen mit Lösung des inversen Problems,
(ii) Verfahren der Manipulatoren zu den ermittelten, neuen Auslenkungen gemäß der Lösung des inversen Problems.

Vorteilhafterweise werden die obigen Zeitintervalle zur Bewerkstelligung der Schritte (i) und (ii) jeweils etwa halbiert: 15 s, vorzugsweise 5 s, ganz vorzugsweise 2 s, äußerst vorzugsweise 500 ms, bevorzugst 100 ms, idealerweise 10 ms, ganz idealerweise 2 ms, äußerst idealerweise 0.5 ms. Im Falle eines relativ trägen Manipulators können auch andere Verhältnisse angewendet werden wie beispielsweise: 1.5 s, vorzugsweise 500 ms, ganz vorzugsweise 200 ms, äußerst vorzugsweise 50 ms, bevorzugst 10 ms, idealerweise 1 ms, ganz idealerweise 0.2 ms, äußerst idealerweise 0.05 ms.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

- WO 2008034636 A2 [0021, 0023]
- WO 2008037496 A2 [0022]
- EP 851305 B1 [0024]
- EP 1670041 A1 [0025]
- US 20050231700 [0040]
- WO 200163233 [0065]
- DE 102004035595 A1 [0067]
- US 7301615 [0117]
- EP 851304 A2 [0154]
- WO 2003075096 [0159]
- WO 2004019128 A2 [0163]
- WO 2005069055 A2 [0166]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

- R. K. Tyson: Principles of Adaptive Optics, Academic Press, Inc. [0026]
- Rieder, A., ”Keine Probleme mit inversen Problemen”, Vieweg, 2003 [0039]
- ,Handbook of optical systems', vol. 2, W. Singer, M. Totzeck, H. Gross, pp. 257 [0072]
- „Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve”, P. C. Hansen, SIAM Review, 34, 4, 1992, pp. 561–580 [0105]
- Rieder, A., ”Keine Probleme mit inversen Problemen”, Vieweg, 2003 [0106]
- Jarre, F., Stoer, J., „Optimierung”, Springer, 2004 [0109]
- Fiacco, A. V., McCormick, G. P., „Nonlinear Programming: Sequential Unconstrained Minimization Techniques”, John Wiley & Sons, 1968 [0109]
- Karmarkar, N., „A new polynomial-time algorithm for linear programming”, Combinatorica 4 1984), no. 4, 373–395 [0109]
- Mehrotra, S., „On the implementation of primal-dual interior point method”, SIAM J. Optim. 2 1992), no. 4, 575–601 [0109]
- C. Hildreth, A quadratic programming procedure, Naval Res. Logistics Quart. 4 1957) 79–85 (Erratum, ibid., p. 361) [0112]
- D. A. D'Esopo, A convex programming procedure, Naval Res. Logistics Quart. 6 1959) 33–42 [0112]
- The Simplex Method for Quadratic Programming Philip Wolfe Econometrica, Vol. 27, No. 3 (Jul., 1959), pp. 382–398 [0112]
- Nelder, J. A., R. Mead, „A Simplex Method for Function Minimization”, Computer J. 7 1965), pp 308–313 [0114]
- Gembicki, F. W., ”Vector Optimization for Control with Performance and Parameter Sensitivity Indices” Ph. D. Thesis, Case Western Reserve Univ., Cleveland, Ohio, 1974 [0117]
- Gill, P. E., W. Murray, M. H. Wright, „Numerical Linear Algebra and Optimization”, Vol. 1, Addison Wesley, 1991 [0118]
- K. Schittkowski (1981): The nonlinear programming method of Wilson, Han and Powell. Part 1: Convergence analysis, Numerische Mathematik, Vol. 38, 83–114, Part 2: An efficient implementation with linear least squares subproblems, Numerische Mathematik, Vol. 38, 115–127 [0118]
- W. Alt, „Nichtlineare Optimierung”, Vieweg 2002 [0122]
- Gill, P. E., W. Murray, M. H. Wright, „Numerical Linear Algebra and Optimization”, Vol. 1, Addison Wesley, 1991 [0123]
- http://www.sbsi-sol-optimize.com/asp/sol_product_lssol.htm [0123]
- W. Alt, „Nichtlineare Optimierung”, Vieweg 2002 [0140]
- Gill, P. E., W. Murray, M. H. Wright, „Numerical Linear Algebra and Optimization ”, Vol. 1, Addison Wesley, 1991 [0143]

Claims

Projektionsanlage für die Mikrolithographie beinhaltend – ein Objektiv zur Abbildung eines Objektfeldes, – wenigstens einen Manipulator zur Manipulation wenigstens eines optischen Elements des Objektivs, – eine Steuereinheit zur Steuerung des wenigstens einen Manipulators, – eine Bestimmungseinrichtung zur Bestimmung wenigstens eines Bildfehlers des Objektivs, – einen Speicher beinhaltend obere Schranken für Spezifikationen des Objektivs, darunter obere Schranken für den wenigstens einen Bildfehler und/oder die Auslenkungen für den wenigstens einen Manipulator, dadurch gekennzeichnet, dass – in einem Zeitintervall von maximal 30 s, oder 10 s, oder 5 s, oder 1 s, oder 200 ms, oder 20 ms, oder 5 ms, oder 1 ms – durch Steuerung des wenigstens einen Manipulators – eine Unterschreitung der oberen Schranken bewirkbar ist.
Projektionsanlage für die Mikrolithographie beinhaltend – ein Objektiv zur Abbildung eines Objektfeldes, – wenigstens einen Manipulator zur Manipulation wenigstens eines optischen Elements des Objektivs, – eine Steuereinheit zur Steuerung des wenigsens einen Manipulators, – eine Bestimmungseinrichtung zur Bestimmung wenigstens eines Bildfehlers des Objektivs, – einen Speicher beinhaltend obere Schranken für eine oder mehrere Spezifikationen des Objektivs, darunter obere Schranken für den wenigstens einen Bildfehler und/oder die Auslenkungen für den wenigstens einen Manipulator, dadurch gekennzeichnet, dass – bei Bestimmung einer Überschreitung einer der oberen Schranken durch einen der Bildfehler und/oder einer Überschreitung einer der oberen Schranken durch eine der Manipulatorauslenkungen – durch Steuerung des wenigstens einen Manipulators – innerhalb von maximal 30 s, oder 10 s, oder 5 s, oder 1 s, oder 200 ms, oder 20 ms, oder 5 ms, oder 1 ms – eine Unterschreitung der oberen Schranken bewirkbar ist.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass die Bildfehler durch die Bestimmungseinrichtung an mehr als einem, vorzugsweise mehr als 9, ganz vorzugsweise mehr als 29, äußerst vorzugsweise mehr als 80 verschiedenen Feldpunkten des Bildfeldes bestimmbar sind, die vorzugsweise in Rechteckgittern, oder Rautengittern, oder speichenförmigen Gittern angeordnet sind.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerung in maximal 15 s, oder maximal 5 s, oder maximal 2 s, oder maximal 500 ms, oder maximal 100 ms, oder maximal 10 ms, oder maximal 2 s oder 0.5 ms bewirkbar ist.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass die Projektionsanlage mehrere Manipulatoren beinhaltet, insbesondere eine erste Klasse und eine zweite Klasse von Manipulatoren beinhaltet, und die Steuerbarkeit der ersten Klasse von Manipulatoren um einen Faktor größer als 1, oder größer als 2, oder größer als 5, oder größer als 10, oder größer als 100, oder größer als 1000 schneller bewirkbar als die Steuerbarkeit der zweiten Klasse von Manipulatoren ist.
Projektionsanlage nach Satz 5, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Klasse der Manipulatoren mit einer Einschränkung von vorzugsweise 80%, oder 50% oder 20%, oder 10%, oder 1% ihres maximal möglichen Verfahrweges versehbar sind.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass die Spezifikationen einer Auswahl von Bildfehlern mit einer Überschreitung von 50%, oder 20%, oder 15%, oder 10%, oder 5%, oder 2%, oder 1% für einen kurzfristigen Zeitraum von 60 s, oder 20 s, oder 10 s, oder 5 s, oder 1 s, oder 200 ms, oder 20 ms, insbesondere mit einer Überschreitung von 50% für einen Zeitraum von 60 s, oder 20% für einen Zeitraum von 20 s, oder 15% für einen Zeitraum von 10 s, oder 10% für einen Zeitraum von 5 s, oder 5% für einen Zeitraum von 1 s, oder 2% für einen Zeitraum von 200 ms, oder 1% für einen Zeitraum von 20 ms tolerierbar sind.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass der wenigstens eine Manipulator seine Ruhestellung nach seinem maximalen Verfahrweg innerhalb von 15 s, oder 5 s, oder 2 s, oder 500 ms, oder 100 ms, oder 10 ms, oder 2 ms, oder 0.5 ms erreichen kann.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung durch Messung, insbesondere interferometrische Messung und/oder zeitliche Extrapolation und/oder räumliche Extrapolation und/oder räumliche Interpolation bewirkbar ist.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass der wenigstens eine Manipulator das optische Element verschieben und/oder kippen und/oder drehen und/oder durch zumindest ein Austauschelement ersetzen und/oder verformen und/oder mit Wärme und/oder Kälte beaufschlagen kann.
Projektionsanlage nach Satz 10, dadurch gekennzeichnet, dass das Austauschelement eine, vorzugsweise asphärisierte, Planplatte, oder ein Paar von Platten, insbesondere Alvarez-Platten, oder ein Filter oder eine Blende ist.
Projektionsanlage nach Satz 10, dadurch gekennzeichnet, dass der wenigstens eine Manipulator das optische Element mit Zusatzlicht einer Wellenlänge beaufschlagen kann, welche vorzugsweise eine andere als die Arbeitswellenlänge ist, und/oder diese Beaufschlagung mit Zusatzlicht vorzugsweise in einem Bereich vornehmbar ist, welcher ein Teilbereich des komplementär zu dem mit Licht der Arbeitswellenlänge beaufschlagten Bereiches ist.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass das wenigstens eine optische Element das in Lichtrichtung erste oder letzte optische Element ist, oder das wenigstens eine optische Element sich in der Nähe eines Zwischenbildes des Objektivs befindet, oder das wenigstens eine optische Element sich in der Nähe einer Pupillenebene des Objektivs befindet.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass die Gesamtanzahl der Freiheitsgrade des wenigstens einen Manipulators mehr als 10, oder mehr als 20 oder mehr als 50 oder mehr als 100 oder mehr als 200 oder mehr als 500 oder mehr als 1000 beträgt.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass der wenigstens eine Bildfehler scan-integrierte Größen beinhaltet, deren Summanden mit einer Dichtefunktion versehen sind.
Projektionsanlage nach Satz 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Dichtefunktion eine Rampenfunktion oder eine Gaußfunktion ist.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass die Spezifikationen maximale und/oder minimale Manipulationsauslenkungen und/oder Manipulationsgeschwindigkeiten und/oder Manipulationsbeschleunigungen und/oder eine Summenbildung, insbesondere Quadratsummensildung, oder eine Maximumsbildung aus diesen beinhalten.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass der zumindest eine Manipulator das zumindest eine optische Element verformen kann und die Spezifikationen maximale und/oder minimale Momente für diesen Manipulator beinhalten.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass der zumindest eine Manipulator das zumindest eine optisches Element mit Wärme und/oder Kalte beaufschlagen kann und die Spezifikationen maximale und/oder minimale Leistungsaufnahmen und/oder Leistungsgradienten für diesen Manipulator beinhalten.
Projektionsanlage nach Satz 19, dadurch gekennzeichnet, dass die Wärmebeaufschlagung durch Infrarotlicht oder durch ein Peltierelement bewirkbar ist.
Projektionsanlage nach Satz 19, dadurch gekennzeichnet, dass die Kältebeaufschlagung durch ein Peltierelement bewirkbar ist.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass der wenigstens eine Bildfehler Maßstabsfehler und/oder Tiefenschärfe und/oder Telezentriefehler und/oder Best Focus und/oder Fading und/oder Overlayfehler und/oder Tiefenschärfe und/oder rms und/oder gruppierte rms und/oder residualen rms und/oder einzelne Zernike-Koeffizienten ist.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass durch die Steuereinheit eine numerische Stabilisierung erreicht wird, insbesondere eine SVD-Stabilisierung und/oder eine Tikhonov-Stabilisierung mit Gewicht γ, insbesondere die L-curve-Methode beinhaltet, und/oder ein cg-Stabilisierung und/oder eine Vorkonditionierung.
Projektionsanlage nach Satz 23, dadurch gekennzeichnet, dass die Tichonov-Stabilisierung iterativ durchgeführt wird und das zugehörige Gewicht γ bei jedem Iterationsschritt angepasst wird.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass durch die Steuereinheit eine Unterschreitung der oberen Schranken für die eine oder die mehreren Spezifikationen durch lineare Programmierung, insbesondere die Simplex-Methode beziehungsweise und/oder quadratrische Programmierung und/oder ein quasi-Newton-Verfahren und/oder ein cg-Verfahren und/oder ein innere-Punkte-Verfahren und/oder eine active-sets-Methode und/oder simulated annealing und/oder sequential quadratic programming und/oder einen genetischen Algorithmus bewirkt wird.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass durch die Steuereinheit und/oder den Speicher eine oder mehrere Spezifikationen und/oder die Meritfunktion durch Gembicki-Variablen variabel gehalten werden.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass durch die Steuereinheit ein direktes oder iteratives Verfahren zur Lösung eines zu lösenden inversen Problems verwendet wird.
Projektionsanlage nach Satz 27, dadurch gekennzeichnet, dass zur Lösung des inversen Problems das Gauss-Verfahren oder eine Moore-Penrose-Inverse verwendet wird.
Projektionsanlage nach Satz 27 oder Satz 28, dadurch gekennzeichnet, dass zur Lösung des inversen Problems ein iteratives Verfahren verwendet wird, welches aufgrund einer a priori Fehlerabschätzung oder eine a posteriori Fehlerabschätzung oder einer vorgegebenen Anzahl von maximalen Iterationen oder nach einem endlichen Zeitintervall abgebrochen wird.
Projektionsanlage nach einem der Sätze 26 bis 29, dadurch gekennzeichnet, dass im Falle mehrerer Lösungen des inversen Problem die Regelungseinheit als Präferenz die Steuerbarkeit möglichst weniger Manipulatoren präferiert oder die Minimierung der maximalen Auslenkung der Manipulatoren präferiert.
Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung aus einer alternierenden Folge von Berechnungen aus einem Vorhersagemodell und von Messwertbestimmungen besteht.
Projektionsanlage nach Satz 31, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung auf model-based-control basiert, wobei die Parameter Luftdruck und/oder Temperatur, insbesondere die Außentemperatur des Objektivs, gemessen werden.
Projektionsanlage nach Satz 18, dadurch gekennzeichnet, dass – die Projektionsanlage ein Objektiv mit einem optischen Element beinhaltet – das optische Element durch den Manipulator mit k Kräften und 1 Momenten beaufschlagt werden kann – und/oder das optische Element durch den Manipulator an k Orten mit Wärme und an 1 Orten mit Kalte beaufschlagt werden kann.
Projektionsanlage für die Mikrolithographie beinhaltend – einen Manipulator mit mehr als n = 5, oder mehr als n = 10, oder mehr als n = 20, oder mehr als n = 50, oder mehr als n = 100, oder mehr als n = 500, oder mehr als n = 1000 Freiheitsgraden, – eine Regelungseinheit zur Regelung des Manipulators, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelung eine Steuerung des Manipulators in Echtzeit, insbesondere 15 s, oder 5 s, oder 1 s, oder 200 ms, oder 20 ms, oder 5 ms oder 1 ms gewährleistet.
Projektionsanlage für die Mikrolithographie beinhaltend – eine Regelungseinheit zur Regelung des Manipulators, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelung eine Steuerung des Manipulators in Echtzeit gewährleistet.
Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie, dadurch gekennzeichnet, dass diese eine Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze beinhaltet.
Verfahren zum Betrieb einer Projektionsbelichtungsanlage für die Mikrolithographie mit einer die Projektionsbelichtungsanlage beinhaltende Projektionsanlage nach einem der obigen Sätze.
Verfahren nach Satz 37, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelung beziehungsweise Steuerung der Manipulatoren von Retikel zu Retikel, oder von Lot zu Lot, oder von Wafer zu Wafer, oder von Die zu Die, oder während der Belichtung eines einzelnen Die geschieht.
Verfahren nach Satz 37 oder Satz 38, dadurch gekennzeichnet, dass die Regelung beziehungsweise Steuerung in äquidistanten Zeitintervallen von maximal 30 s, oder 10 s, oder 5 s, oder 1 s, oder 200 ms, oder 20 ms, oder 5 ms, oder 1 ms bewirkt wird.
Verfahren zum Betrieb einer Projektionsanlage für die Mikrolithographie mit einer Projektionsanlage nach einem der Sätze 19 bis 21, oder Satz 33, dadurch gekennzeichnet, dass das wenigstens eine optische Element zeitlich alternierend mit Wärme und Kalte beaufschlagt wird.