KR101668984B1 - 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 마이크로리소그래피 투영 노광 장치의 동작 방법에 관한 것이다. 제 1 단계(S1)에서, 복수의 실제 조작기를 포함하는 투영 오브젝티브가 제공된다. 제 2 단계(S2)에서, 가상 조작기가 한정되어, 실제 조작기 중 적어도 2개의 실제 조작기에 대한 예비 제안 신호를 생성하도록 구성된다. 제 3 단계(S3)에서, 투영 오브젝티브의 실제 이미지 에러가 결정된다. 제 4 단계(S4)에서, 소망되는 교정 효과가 결정된다. 제 5 단계(S5)에서, 가상 조작기에 대한 제 1 가상 제어 신호가 결정된다. 제 6 단계(S6)에서, 실제 조작기에 대한 제 2 가상 제어 신호가 결정된다. 제 7 단계(S7)에서, 제 1 가상 제어 신호 및 제 2 가상 제어 신호의 함수로서 실제 조작기에 대한 최종 제어 신호가 결정된다. 제 8 단계(S8)에서, 최종 제어 신호는 실제 조작기에 인가된다.

Description

마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법{METHOD OF OPERATING A MICROLITHOGRAPHIC PROJECTION APPARATUS}
본 발명은 마이크로리소그래피 투영 노광 장치 또는 기타 형태의 투영 장치, 예컨대 마스크 검사를 위해 사용되는 장치의 동작 방법에 관한 것이다. 본 발명은 특히 마이크로리소그래피 투영 장치의 이미지 에러가 동작 동안 연속하여 감소되는 방법에 관한 것이다. 이를 위하여, 조작기의 실시간 제어가 수행되어 투영 오브젝티브에 포함된 광학 소자의 광학 특성을 수정한다.
마이크로리소그래피(또한, 포토리소그래피 또는 간략히 리소그래피로도 지칭됨)는 집적 회로, 액정 디스플레이 및 다른 마이크로구조화된 장치의 제조를 위한 기술이다. 에칭 공정과 함께 마이크로리소그래피 공정은 예를 들면 실리콘 웨이퍼와 같은 기판상에 형성된 박막 스택 내에 피처를 패터닝하는데 이용된다. 제조의 각 층에서, 웨이퍼는 심자외선(DUV), 진공 자외선(VUV) 또는 극자외선(EUV) 광과 같은 자외선에 민감한 재료인 포토레지스트로 먼저 코팅된다. 다음으로, 상부에 포토레지스트를 갖는 웨이퍼가 투영 노광 장치 내의 마스크를 통해 투영광에 노광된다. 마스크는 포토레지스트에 이미징될 회로 패턴을 포함한다. 노광 이후에, 포토레지스트는 마스크에 포함된 회로 패턴에 대응하는 이미지를 생성하도록 현상된다(developed). 다음으로 에칭 공정이 회로 패턴을 웨이퍼 상의 박막 스택으로 전사한다. 마지막으로, 포토레지스트가 제거된다. 상이한 마스크를 이용한 이 공정의 반복으로 다층의 마이크로구조화된 구성요소가 완성된다.
투영 노광 장치는 통상 광원, 광원에 의해 생성된 투영 광으로 마스크를 조명하는 조명 시스템, 마스크를 정렬하기 위한 마스크 스테이지, 투영 오브젝티브 및 포토레지스트로 코팅된 웨이퍼를 정렬하기 위한 웨이퍼 정렬 스테이지를 포함한다. 조명 시스템은, 예컨대 직사각형 또는 곡선 슬릿 형상을 가질 수 있는 마스크 상의 필드를 조명한다.
현재의 투영 노광 장치에서, 두 개의 상이한 타입의 장치를 구별할 수 있다. 한 타입에서는, 웨이퍼 상의 각 타겟 부분은 전체 마스크 패턴을 1회차에 타겟 부분 상에 노광시킴으로써 조사되고, 그러한 장치는 보통 웨이퍼 스테퍼라고 칭한다. 보통 스텝-앤-스캔(step and scan) 장치 또는 스캐너로 지칭되는 다른 타입의 장치에서, 각 타겟 부분은, 스캔 방향에 평행하거나 역(anti)-평행하게 기판을 동시에 이동시키면서, 이 스캔 방향을 따라 투영 빔 아래에서 마스크 패턴을 순차적으로 스캐닝함으로써 조사된다. 웨이퍼의 속도와 마스크의 속도의 비는 투영 렌즈의 배율(β)과 같다. 배율의 통상적인 값은 β=±1/4이다.
용어, "마스크"(또는 레티클)는 넓은 의미로는 패터닝 수단으로서 해석될 것임을 이해해야 한다. 보통 사용되는 마스크는 불투명 또는 반사 패턴을 포함하며, 예컨대 바이너리(binary), 교호하는 상-시프트, 감쇄하는 상-시프트 또는 여러 하이브리드 마스크 타입일 수 있다.
투영 노광 장치의 개발의 주 목적들 중 하나는 웨이퍼 상에서 더욱 작은 치수를 갖는 구조를 리소그래피 방식으로 제조할 수 있도록 하는 것이다. 작은 구조는 높은 집적 밀도를 야기하며, 이것은 일반적으로 이러한 장치의 도움으로 생성된 마이크로구조화된 구성요소들의 성능에 유리한 영향을 준다. 더욱이, 더 많은 장치가 단일 웨이퍼 상에서 제조될 수록, 장치의 처리량(thoughput)은 더 높아진다.
제조될 수 있는 구조의 크기는 사용된 투영 오브젝티브의 해상도에 주로 따른다. 투영 오브젝티브의 해상도가 투영광의 파장에 반비례하므로, 해상도를 증가시키는 한 방법은 점점 더 짧은 파장을 갖는 투영광을 이용하는 것이다. 현재 이용되는 최단 파장은 248nm, 193nm 및 13.5nm이고, 따라서 심자외선(DUV), 진공 자외선(VUV) 및 극자외선(EUV) 스펙트럼의 범위 내에 각각 놓인다. 차세대 장치는 6.9nm만큼 낮은 파장을 갖는 광(소프트 X-레이)을 사용할 수 있다.
이미지 에러(이 용어는 본 명세서에서 수차에 대한 동의어로서 사용됨)의 교정은 상당히 높은 해상도를 갖는 투영 오브젝티브에 있어서 점점 중요해진다. 상이한 형태의 이미지 에러는 통상적으로 상이한 교정 수단을 요한다.
회전 대칭 이미지 에러의 교정은 비교적 간단하다. 광학 시스템의 회전에 대해 변하지 않을 경우 이미지 에러는 회전 대칭인 것으로 지칭된다. 회전 대칭 이미지 에러는 예컨대 광학 축을 따라서 개별 광학 소자를 적어도 부분적으로 이동시킴으로써 교정될 수 있다.
회전 대칭이 아닌 이러한 이미지 에러의 교정은 더욱 어렵다. 렌즈 및 기타 광학 소자는 회전 비대칭식으로 가열되므로 이러한 이미지 에러가 발생한다. 이러한 형태의 이미지 에러는 비점수차(astigmatism)이다.
스캐너 형의 투영 노광 장치에서 통상적으로 접하는 바와 같이, 회전 비대칭형인 이미지 에러의 주요인은 마스크의 회전 비대칭형이고 특히 슬릿형 조명이다. 슬릿형으로 조명된 필드는 필드 평면의 주변에 배열되는 이러한 광학 소자의 불균일 가열을 유도한다. 이러한 가열은 광학 소자의 변형을 초래하고 굴절 형태의 렌즈 및 기타 소자의 경우 그 굴절률의 변화를 초래하며 굴절 광학 소자의 물질이 고에너지 투영광에 반복적으로 노광될 경우, 영구적인 물질 변화가 관찰된다. 예컨대, 투영광에 노출되는 물질의 압축(compaction)이 발생할 수 있고 이러한 압축은 굴절률의 영구적인 국부 변화를 초래한다.
열 유도 변형, 굴절률 변화 및 코팅 손상은 광학 소자의 광학 특성을 변경시키므로 이미지 에러를 유발한다. 간혹 열 유도 이미지 에러는 2중 대칭을 갖는다. 그러나, 다른 대칭, 예컨대 3중 또는 5중 대칭을 갖는 이미지 에러는 또한 투영 오브젝티브에서 빈번히 관찰된다.
회전 비대칭형 이미지 에러의 또 다른 주요인은 특정 비대칭 조명 세팅이고, 여기서, 조명 시스템의 동공 평면은 회전 비대칭형인 방식으로 조명된다. 이러한 세팅에 대한 중요한 예시는 2중극 세팅이며, 여기서 오직 2개의 극이 동공 평면에서 조명된다. 이러한 2중극 세팅에 의해, 투영 오브젝티브의 동공 평면은 2개의 강하게 조명된 영역을 포함한다. 결과적으로, 이러한 오브젝티브 동공 평면에 또는 이것의 근처에 배열된 렌즈 또는 미러는 회전 비대칭형인 이미지 에러를 발생시키는 회전 비대칭형인 강도 분포에 노출된다. 또한, 4중극 세팅은 간혹 2중극 세팅보다는 적게 회전 비대칭 이미지 에러를 생성한다.
이미지 에러를 교정하기 위하여, 대부분의 투영 오브젝티브는 투영 오브젝티브에 포함된 적어도 하나의 광학 소자의 광학 특성을 변경하는 교정 장치를 포함한다. 이하에서, 일부 선행 기술 교정 장치가 개략적으로 기재될 것이다.
회전 비대칭 이미지 에러를 교정하기 위하여, US 6,338,823 B1은 렌즈를 변형시키는 교정 장치를 제안한다. 이를 위하여, 교정 장치는 렌즈의 원주를 따라 분포되는 복수의 액추에이터를 포함한다. 렌즈의 변형은 열 유도 이미지 에러를 적어도 부분적으로 교정되도록 결정된다. 이러한 파면 교정 장치의 더욱 복잡한 형태는 US 2010/0128367 A1 및 US 7, 830, 611 B2에 기재된다.
액추에이터의 도움에 의한 광학 소자의 변형은 일부 단점을 갖는다. 액추에이터가 플레이트 또는 렌즈의 원주에 배열될 경우에, 액추에이터의 도움에 의한 정의된 다수의 변형만을 생성하는 것이 가능하다. 이것은 액추에이터의 수 및 또한 배열이 고정되기 때문이다. 특히, 통상적으로 더 높은 차수의 제르니케 다항식, 예컨대 Z10, Z36, Z40 또는 Z64에 의해 기재될 수 있는 변형을 생성하는 것은 힘들거나 심지어 불가능하다.
US 2010/0201958 A1 및 US 2009/0257032 A1은 액체에 의해 서로로부터 분리되는 2개의 투명 광학 소자를 포함하는 파면 교정 장치를 개시한다. 광학적 파면 교정은 국부적으로 광학 소자의 굴절률을 변경함으로써 생성된다. 이러한 목적으로, 광학 소자에는 전체 표면 위에서 연장하고 개별적으로 제어될 수 있는 가열선이 제공될 수 있다. 액체는 광학 소자의 평균 온도가 일정하게 유지되는 것을 보장한다. 광범위한 이미지 에러가 우수하게 교정될 수 있다.
WO 2011/116792 A1은 파면 교정 장치를 개시하고, 여기서, 출구 어퍼처로부터 나오는 복수의 유체 흐름은 공간을 통과하여, 이 공간을 통해, 투영광은 투영 광학 장치의 동작 동안 전파한다. 온도 제어기는 각각의 유체 흐름에 개별적으로 유체 흐름의 온도를 설정한다. 온도 분포가 결정되어서 온도 분포에 의해 유도되는 광학 경로 길이 차이가 파면 변형을 교정한다.
US 6,504,597 B2 및 WO 2013/044936 A1은 광원이 그 주변 가장자리 표면을 통해, 즉 둘레방향으로 렌즈 또는 플레이트내로 결합되는 교정 장치를 제안한다. 광 섬유는 광학 소자의 가장자리를 따라 분포되는 다양한 위치에 단일 광원에 의해 생성되는 가열 광을 보내도록 사용될 수 있다.
상기 기재된 교정 장치는 그 자유도에 있어서 상이하다. 교정 장치의 자유도는 독립적으로 변화될 수 있는 파라미터의 수이다. 종종 자유도는 독립적으로 제어될 수 있는 액추에이터의 수와 연관된다. 예컨대, 교정 장치가 광학축을 따라서 렌즈를 변위시키도록 구성되는 하나의 액추에이터를 포함할 경우, 자유도는 1이다. 액추에이터가 3개의 액추에에터 모두에 동일한 제어 신호를 인가함으로써 동시에 제어될 수 있을 경우, 이것은 2개 이상의 액추에이터를 포함하는 교정 장치에 대하여 참이다.
광학 소자를 벤딩하는 교정 장치에서, 자유도는 종종 1보다 크다. 더 높은 자유도가 가변 온도 분포를 생성하는 교정 장치에서 발견될 수 있다. 예컨대, 상기 기재된 US 2010/0201958 A에서 개시된 교정 장치에서, 각각의 가열선은 1 자유도를 의미한다. 교정 장치가 즉 200개의 가열선을 포함할 경우 자유도는 그러므로 200이다.
이하에서, 교정 장치의 각각의 자유도는 조작기로서 지칭될 것이다. 이러한 용어는 렌즈 및 기타 광학 소자의 위치가 마이크로미터 나사의 도움으로 수동으로 조절될 수 있는 선행기술의 해결책으로부터 기인한다. 이로써, 각각의 나사는 1 자유도를 의미한다. 조작기라는 용어는 그간 조작기에 인가된 제어 신호에 응하여 적어도 하나의 광학 소자의 광학 특성을 변경하도록 구성된 임의의 구성요소를 더욱 통상적으로 나타내도록 업계에서 광범위하게 사용된다.
투영 오브젝티브가 1더즌과 12더즌 사이의 범위에서 자유도를 각각 갖는 다수의 교정 장치를 포함할 경우, 투영 오브젝티브의 총 자유도는 상당히 클 수 있고 예컨대 100을 초과할 수 있다. 이로써, 각각의 조작기를 제어하는 것은 힘든 작업이므로, 외삽(extrapolation)에 의해 측정되거나 기대되는 이미지 에러는 완전히 교정되거나 적어도 공차 범위로 감소된다.
이러한 어려움에 대한 요인은 다양하다. 하나의 요인은 각각의 조작기에 의해 생성된 광학적 효과는 통상적으로 복잡하다는 것이다. 종종 광학적 효과는 오브젝티브의 이미지 평면의 지점과 연관되는 광학적 파면에 관하여 설명된다. 수차가 없는 투영 오브젝티브에서, 광학적 파면은 구면 형상을 갖는다. 이미지 에러의 존재에 있어서, 광학적 파면은 이상적인 구면 형상으로부터 벗어난다. 이러한 파면 변형은 예컨대 오브젝티브의 이미지 평면의 간섭계의 도움으로 측정될 수 있다. 대안으로서, 오브젝티브의 광학 특성이 정확하게 알려져 있거나 시뮬레이션 프로그램을 사용하여 예측될 수 있을 경우 파면 변형이 컴퓨팅될 수 있다.
파면 변형을 설명하기 위한 옵틱의 기술에서의 하나의 잘 개설된 방식은 제르니케 다항식으로 변형을 확장시키는 것이다. 극 좌표를 나타내는
Figure 112016032923886-pct00001
를 갖는 다항식
Figure 112016032923886-pct00002
은 정규화된 직교 완전 함수 세트를 형성하여 2개의 변수에 따른 임의의 자의 함수를 다항식으로 분해할 수 있다. 제르니케 다항식 중 다수가 3차 수차와 유사하므로 제르니케 다항식은 광범위하게 사용된다. 이로써, 제르니케 계수로도 종종 지칭되는 확장 계수는 이러한 이미지 에러와 직접적으로 관련될 수 있다.
불운하게도, 단 하나의 제르니케 계수에 영향을 주는 조작기는 극소수이다. 통상적으로, 각각의 조작기는 복수의 제르니케 계수에 영향을 준디. 다수의 제르니케 계수에 각각 영향을 주는 수백개의 조작기가 존재할 경우, 조작기가 제어되어서 교정 효과가 이미지 에러를 감소시킬 필요가 없는 방법을 결정하기가 어렵다.
추가 복합도는 조작기가 특정 제약의 근간이 된다는 점에 의해 더해진다. 다른 것들 중에서, 조작기는 제한된 범위 및 제한된 응답 시간을 갖는다. 예컨대, 조작기의 도움에 의한 광학축을 따른 렌즈의 변위가 수 마이크로미터의 범위 또는 수백 마이크로미터의 범위로 제한되고 전체 범위에 대하여 렌즈가 변위하기 위하여 요구되는 응답 시간은 1초가 될 수 있다. 기타 조작기는 대략 수 밀리초의 응답 시간을 갖고 기타 조작기는 대략 수초 또는 수분의 응답 시간을 갖는다. 이로써, 이미지 에러는 급증하고 빠른 응답 시간이 요구될 경우, 느린 조작기는 제 1 단계에서 완전히 무시되어야할 수 있다. 다시 말해서, 급속 조작기에 의하여 성취되는 파면 변형에 대한 광학적 효과는 일부 경우에 과도하게 약할 수 있다. 그러므로, 통상적으로 급속 조작기 및 저속 조작기의 결합이 복잡한 투영 오브젝티브에 제공된다.
제어 신호의 주어진 세트가 조작기에 인가될 경우 조작기에 의해 생성되는 광학적 효과를 결정하는 것은 비교적 쉽다. 개별적으로 각각의 조작기의 효과를 컴퓨팅하여 이러한 효과를 수퍼 임포징함으로써 해결될 수 있는 직접적인 문제다.
그러나, 조작기가 파면 변형에 대한 소망되는 교정 효과를 공통적으로 생성하도록 제어되어야 하는 방법을 결정하는 것이 소위 역 문제이다. 확실한 해결책이 역 문제에 대하여 존재하지 않을 경우, 이것은 통상적인 경우와 마찬가지로 잘못 포징된 문제로서 업계에서 지칭된다. 이러한 잘못 포징된 문제는 정규화 알고리즘을 인가함으로써 만족스럽게 해결될 수 있다.
US 2012/0188524 A1은 역 문제의 수치 안정화는 특이값 분해(SVD) 또는 티코노프 정규화를 수행함으로써 성취되는 투영 오브젝티브의 조작기를 제어하는 방법을 개시한다. 티코노프 정규화를 위한 가중치(
Figure 112016061942632-pct00003
)의 결정은 바람직하게는 L 곡선 방법을 사용하여 얻어진다. 안정화된 역 문제는 단순한 방법과 같은 수치 방법 또는 기타 방법, 예컨대 선형 프로그래밍, 2차 프로그래밍 또는 시물레이션된 어닐링을 사용하여 최소화 문제에 대한 경계 조건을 결정한 후에 해결되는 최소화 문제로 전환된다.
공개되지 않은 독일 특허 출원 DE 10 2012 212 758은 저속으로 변화하는 이미지 에러 및 고속으로 변화하는 이미지 에러가 상이한 시간 스케일 상에서 서로로부터 독립적으로 교정되는 투영 오브젝티브의 조작기의 제어 스킴을 개시한다.
상기 추가로 기재된 WO 2013/044936 A1은 렌즈 또는 플레이트의 주변 가장자리 표면상으로 향하는 광 빔을 가열하는 강도가 상기 언급된 US 2012/0188524 A1에서 기재된 바와 같이 유사한 방식으로 제어될 수 있는 것을 기재한다. 일 실시예에서, 특정 굴절률 분포를 생성하는데 요구되는 광 빔의 가열 강도가 오프라인으로 결정된다. 이러한 특정 분포는 예컨대 파면 변형을 기재하는데 또한 사용되는 특정 제르니케 다항식에 의해 기술된다. 투영 노광 장치의 동작 동안, 렌즈 또는 플레이트의 소망되는 굴절률 분포는 광 빔의 필수 가열 강도가 오프라인으로 결정되는 특정 (제르니케) 분포의 선형 중첩으로 분해된다. 개별적인 가열 광 빔을 위한 결과적인 강도는 특정 분포와 연관되되 중첩 계수에 의해 가중되는 강도의 총합이다. 특정 제르니케 분포의 수는 가열 광 빔의 수보다 훨씬 작으므로, 이러한 접근법은 궁극적으로 자유도의 감소를 야기하므로 더욱 신속하게 개별적인 가열 광 빔의 필수 강도를 결정하는 것을 가능하게 한다.
투영 오브젝티브의 조작기의 선행 기술 제어는 통상적으로, 한편으로는 초고속 실시간 제어를 제공하되 다른 한편으로는 이미지 에러의 우수한 교정을 성취하기 위한 무능력에 시달린다. 투영 노광 장치의 동작은 이미지 에러가 허용가능한 한계 내에 있을 때까지 중단되어야 하므로 이러한 무능력은 생성될 전자 부품에서의 결함을 야기하거나 감소된 처리량을 야기할 수 있다.
부수적으로, 상기 언급은 동등하게 마스크 검사 장치에 인가된다. 이러한 장치는 마스크가 결함을 포함하지 않는 것을 보장하기 위하여 마스크를 검사하는데 사용된다. 이는, 주로, 포토레지스트로 코팅된 웨이퍼가 전자 이미지 센서에 의해 교체되는 것에 있어서 투영 노광 장치와 상이하다.
본 발명의 목적은 다수의 조작기를 고속으로 제어할 수 있게 하되 그럼에도 불구하고 한편으로는 이미지 에러의 우수한 교정을 성취하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법을 제공하는 것이다.
본 발명에 있어서, 본 목적은 이하의 단계를 포함하는 방법에 의해 성취된다:
a) 투영 오브젝티브를 제공하는 단계로서,
- 투영 광 경로를 따라 배열되는 복수의 광학 소자 및
- 복수의 실제 조작기 - 각각의 실제 조작기는 개별적인 실제 조작기에 인가된 최종 제어 신호에 응하여 상기 광학 소자들 중 적어도 하나의 광학 특성을 변경하도록 구성됨 - 를 포함하는 투영 오브젝티브를 제공하는 단계;
b) 가상 조작기를 정의하는 단계 - 상기 가상 조작기는 상기 가장 조작기에 인가된 제 1 가상 제어 신호에 응하여, 미리 결정된 제어 스킴에 따라 상기 실제 조작기들 중 적어도 2개에 대한 예비 제어 신호를 생성하도록 구성됨 - ;
c) 상기 장치의 동작 동안,
- 상기 투영 오브젝티브의 실제 이미지 에러를 결정하는 단계;
- 상기 실제 이미지 에러에 따른 소망되는 교정 효과를 결정하는 단계;
- 상기 소망되는 교정 효과에 따라 상기 가상 조작기에 대한 제 1 가상 제어 신호 및 상기 실제 조작기의 각각에 대한 제 2 가상 제어 신호를 결정하는 단계;
d) 상기 실제 조작기에 관한 최종 제어 신호를 결정하는 단계 - 상기 최종 제어 신호는 상기 제 1 가상 제어 신호 및 상기 제 2 가상 제어 신호의 함수가 됨 - ;
e) 상기 적어도 하나의 광학 특성이 실제 이미지 에러의 수정 및 특히 적어도 부분적인 교정을 야기하는 방식으로 변경되도록 단계 d)에서 결정된 상기 최종 제어 신호를 상기 실제 조작기에 인가하는 단계;
f) 투영 광으로 마스크의 적어도 일부를 조명하는 단계 - 상기 마스크는 상기 투영 오브젝티브의 오브젝트 평면에 배열됨 -
g) 상기 투영 오브젝티브의 이미지 평면의 상기 마스크의 이미지를 형성하는 단계.
본 발명은 가상 조작기의 개념이 느리되 상당히 정확한 제어 알고리즘의 이익과 조작기의 고속 실시간 제어를 위하여 적합한 덜 정확한 알고리즘과 결합하는 것을 가능하게 한다는 인지를 기반으로 한다. 선행 기술의 접근법과 대조적으로, 본 발명은 의도적으로 하나 이상의 가상 조작기를 추가함으로써 자유도를 증가시킨다. 특정 실제 조작기는 특정 종류의 가상 조작기를 형성하기 위하여 선행 기술의 해결책에서 결합될 경우, 이것은 항상 자유도 및 그러므로 문제의 복합도를 줄이려는 목적으로 수행된다. 그러나, 본 발명에 있어서, 하나 이상의 가상 조작기가 추가되되 최종 제어 신호는 개별적으로 컴퓨팅되어야 하는 실제 조작기의 수를 줄이지 않고 추가된다. 이로써, 자유도 및 복잡도는 투영 노광 또는 마스크 검사 장치에서의 이미지 에러의 더욱 나은 교정의 이득을 갖되 실시간 조건하에서 조작기를 제어하기 위한 능력을 손상시키지 않고도 실제로 증가된다.
일 실시예에서, 단계 b)는
b1) 상기 투영 오브젝티브의 가정의 이미지 에러를 결정하는 단계;
b2) 상기 실제 조작기의 각각의 제어 범위를 결정하는 단계 - 특정 실제 조작기의 상기 제어 범위는 상기 특정 실제 조작기에 인가될 수 있는 최종 제어 신호의 상기 허용된 값을 정의함 - ;
b3) 상기 제어 스킴을 결정하는 단계로서
- 가정의 제 1 가상 제어 신호에 응하여 상기 가상 조작기에 의ㅎ 생성된 가정의 예비 제어 신호만이 상기 실제 조작기에 인가될 경우, 상기 실제 조작기는 상기 가정의이 이미지 에러의 변형 및 특히 적어도 부분 교정을 야기하는 방식으로 상기 광학 소자 중 적어도 하나의 광학 특성을 변경하고,
- 상기 가정의 예비 제어 신호는 단계 b2)에서 결정되는 상기 제어 범위 내에 있는 결정하는 단계를 더 포함한다.
그러므로, 가상 조작기는 투영 오브젝티브의 가정의 이미지 에러를 상당히 효율적으로 교정하도록 적응된다. 이러한 가정의 이미지 에러는 장치의 동작 동안 발생하는 것이 이미 관찰되거나 예측되는 실제 이미지 에러와 동일하거나 상당히 유사할 경우, 이러한 가정의 이미지 에러는 가정의 조작기의 도움으로 효율적으로 그리고 상당히 빠르게 교정될 수 있는데, 이는 가정의 예비 제어 신호가 느리되 상당히 정확한 알고리즘을 사용하여 오프라인으로 컴퓨팅될 수 있다.
예컨대 장치의 동작 동안 이미 발생했거나 발생할 것이 기대되는 6개의 상이한 실제 이미지 에러가 존재할 경우, 6개의 조작기 - 각각의 조작기는 6개의 가정의 이미지 에러 중 하나를 교정하도록 구체적으로 적응됨 - 의 상응하는 수를 제공하는 것이 구상될 수 있다. 실제 이미지 에러가 6개의 가정의 이미지 에러들 사이에서 장치의 동작 동안 단순히 변화하는 것이 가정될 경우, 투영 오브젝티브에서 현재 관찰되는 이미지 에러와 관련될 경우 가상 조작기를 활성화하는 것이 단순히 필요하다. 이러한 가상 조작기는 이로써 먼저 오프라인 컴퓨팅되는 방식으로 실제 조작기를 제어한다.
그러나, 통상적으로, 실제 이미지 에러는 가상 이미지 에러와 불일치할 것이다. 그러므로, 가상 조작기들 사이의 단순 변화의 상기 개념은 복잡한 실제 이미지 에러를 교정하는데 충분하지 않을 것이다. 그러나, 실제 이미지 에러가 2개의 가정의 이미지 에러와 가상 조작기가 이용 가능하지 않은 추가 이미지 에러 구성요소와의 결합으로서 기술될 수 있을 경우에, 본 발명은 이러한 이미지 에러의 교정에 관하여 상당한 개선을 제공한다. 이러한 경우에, 2개의 가상 조작기가 강하게 활성화되고 특정 기타 실제 조작기는 2개의 가상 조작기와 결합하여 추가 이미지 에러 구성요소를 교정할 것이다.
일반적으로, 실제 이미지 에러는 적어도 하나의 가상 조작기가 정의된 가정의 이미지 에러와 가능한 닮을 경우에, 적어도 하나의 가상 조작기의 도입에 의해 얻어지는 이득이 최대가 된다. 실제 장치에서, 특정 형태의 이미지 에러(예컨대, 광학 소자의 다중극 조명 설정 또는 비대칭 가열로 인한 상이한 형태의 비점수차)를 야기하는 통상적인 무리(constellation)가 항상 존재하므로, 적어도 하나의 가상 조작기의 도입에 의해 얻어지는 이익은 통상적으로 상당히 중요하다.
단계 b3)에 따른 제어 스킴의 결정은 오프라인으로 바람직하게 수행되므로, 가정의 제 1 가상 제어 신호에 응하여 상기 가상 조작기에 의해 생성된 상기 가정의 예비 제어 신호가 상기 실제 조작기로 인가될 경우, 상기 실제 조작기는 상기 이미지 에러를 평가하기 위하여 사용된 미리 정의된 기준에 따른 상기 가정의 이미지 에러의 최적의 교정을 야기하는 방식으로 단계 b3)의 상기 교정 소자들 중 적어도 하나의 광학 특성을 변경하므로 제어 스킴을 결정하는 것이 가능하다.
상이한 미리 정의된 기준은 이미지 에러를 평가하도록 사용될 수 있다. 일 기준에 따라, 가정의 이미지 에러의 교정 이후에 남아있는 잔여 파면 변형이 제르니케 다항식으로 확장된다. 이러한 확장의 모든 제르니케 계수들 사이의 최대 절대값은 잔여 파면 오류가 확장되어서 상기 최적의 교정에 의해 교정되지 않는 상기 가정의 이미지 에러의 교정 이후에 남아있을 경우에 얻어지는 모든 제르니케 계수들 사이의 상응하는 최대 절대값보다 작을 경우, 상기 가정의 이미지 에러의 교정이 상기 최적의 교정으로서 고려된다.
단계 b3)에서, 제어 스킴이 컨벡스 프로그래밍 알고리즘, 특히 순차적 2차 프로그래밍 알고리즘 및 더욱 구체적으로 2차 프로그래밍 알고리즘을 사용하여 최소화 문제를 해결함으로써 결정될 경우에 이러한 최적으로 가능한 교정이 얻어질 수 있다. 이러한 컨벡스 프로그래밍은 비교적 낮으므로 통상적으로 실시간 조건하에서 수행되는데 부적합하다. 그러나, 단계 b3)의 제어 스킴의 오프라인 결정에 있어서, 컨벡스 프로그래밍 알고리즘은 상기 기재된 기준에 대한 최적의 결과를 생성한다.
일 실시예에서, 가정의 예비 가상 제어 신호와 가정의 제 1 가상 제어 신호 사이의 함수 종속성은 제어 스킴을 구성한다. 제어 스킴이 투영 오브젝티브의 가정의 이미지 에러를 기초로 결정되지 않을 경우, 기타 및 통상적으로 자의적인, 함수 종속성은 제어 스킴을 결정할 수 있다.
일 실시예에서, 실제 조작기들 중 하나와 관련된 제어 범위는 실제 조작기들 중 다른 조작기에 공급되는 제 1 및/또는 제 2 가상 제어 신호에 의존한다. 다시 말해서, 제어 범위는 고정된 값이 아니되 실제 조작기들 중 다른 것에 공급된 가상 제어 신호에 스스로 의존할 수 있다. 이러한 종속성은, 공간 제약으로 인하여, 각각의 조작기의 전체 범위를 사용하는 것이 렌즈의 충돌을 야기할 수 있으므로 서로를 향하는 방향으로 투영 오브젝티브의 2개의 상당히 가깝게 배열된 렌즈를 변위하는 것이 불가능한 것을 예컨대 고려할 수 있다.
일 실시예에서, 투영 오브젝티브를 통과하는 광학적 파면이 최종 제어 신호가 상기 개별적인 실제 조작기로 인가될 경우 어떻게 영향받는지 각각의 실제 조작기에 대하여 결정하는 단계를 포함한다. 이러한 결정은 통상적으로 실제 조작기가 제어되어서 소망되는 교정 효과가 성취되는 방법을 예측하는데 필수적이다.
일 실시예에서, 가상 조작기를 위한 상기 제 1 가상 제어 신호 및 상기 실제 조작기의 각각에 대한 상기 제 2 가상 신호는 최소화 문제를 해결함으로써 단계 c)에서 결정된다. 이러한 최소화 문제는 문제가 잘못 포징되는(ill-posed) 것으로 발생한다. 최소화 문제를 해결하기 위하여, 정규화 알고리즘 및 바람직하게 티코노프 정규화 알고리즘 또는 임계값(SVI)을 갖는 특이값 분해가 사용될 수 있다.
일 실시예에 있어서, 상기 가상 조작기가 예비 제어 신호를 생성하는 적어도 2개의 실제 조작기는 적어도 2개의 상이한 광학 소자의 광학 특성을 변경하도록 구성된다. 이러한 경우에, 가상의 조작기는 동일한 광학 소자에 대하여 작용하는 복수의 액추에이터를 동시에 제어하되 적어도 2개의 상이한 광학 소자의 광학 특성에 동시에 영향을 주는 더 높은 제어 레벨을 표시하는 조작기가 아니다.
특히, 적어도 하나의 상이한 광학 소자는 곡면을 갖는 적어도 하나의 추가 광학 소자에 의해 서로로부터 분리되고, 곡면상에서 투영 광은 장치의 동작 동안 충돌한다. 이것은 다시 가상 조작기가 상이한 실제 조작기를 완전히 제어하는 개념을 다시 설명한다.
발명의 대상은 또한 컴퓨터상에서 동작될 경우 상기 컴퓨터가 이하의 단계를 수행하도록 구성되는 컴퓨터 프로그램이다:
a) 가상 조작기에 인가된 제 1 가상 제어 신호에 응하여, 미리결정된 제어 스킴에 따라 적어도 2개에 대한 예비 제어 신호를 생성하는 가상 조작기를 정의하는 단계 - 상기 실제 조작기는 마이크로리소그래피 투영 장치의 투영 오브젝티브에 포함되며, 상기 투영 오브젝티브는 투영 광 경로를 따라 배열된 복수의 광학 소자를 포함하고, 각각의 실제 조작기는 개별적인 실제 조작기에 인가된 최종 제어 신호에 응하여 상기 광학 소자들 중 적어도 하나의 광학 특성을 변경하도록 구성됨 -;
b) 상기 장치의 동작 동안, 상기 실제 이미지 에러에 따른 소망되는 교정 효과를 결정하는 단계; 및 상기 소망되는 교정 효과에 따라 상기 가상 조작기에 대한 제 1 가상 제어 신호 및 상기 실제 조작기의 각각에 대한 제 2 가상 제어 신호를 결정하는 단계;
c) 최종 제어 신호는 상기 제 1 가상 제어 신호 및 상기 제 2 가상 제어 신호의 함수가 되는 상기 실제 조작기에 관한 최종 제어 신호를 결정하는 단계 - 단계 d)에 결정된 상기 최종 제어 신호가 상기 실제 조작기에 인가될 경우, 상기 적어도 하나의 광학 소자의 상기 광학 특성이 상기 실제 이미지 에러의 수정 및 특히 적어도 부분 교정을 야기하는 방식으로 변경됨 - .
이러한 프로그램은 상이한 컴퓨터상에서 동작하는 다수의 개별 프로그램으로 구성될 수 있다. 예컨대, 제 1 개별 프로그램은 단계 a)을 수행할 수 있으며 제 2 개별 프로그램은 단계 b) 및 단계 c)를 수행할 수 있다.
본 발명의 대상은 또한 이러한 컴퓨터 프로그램이 저장되는 데이터 캐리어이며, 이러한 컴퓨터 프로그램이 설치되는 컴퓨터이다.
본 발명의 대상은 또한 이하의 단계를 포함하는 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법이다:
a) 복수의 실제 조작기를 포함하는 투영 오브젝티브를 제공하는 단계;
b) 실제 조작기들 중 적어도 2개에 대한 실제 제어 신호를 생성하도록 구성된 가상 조작기를 정의하는 단계;
c) 투영 오브젝티브의 실제 이미지 에러를 결정하는 단계;
d) 소망되는 교정 효과를 결정하는 단계;
e) 가상 조작기에 대한 제 1 가상 제어 신호를 결정하는 단계;
f) 상기 실제 조작기에 대한 제 2 가상 제어 신호를 결정하는 단계;
g) 제 1 및 제 2 가상 제어 신호의 함수로서 실제 조작기에 대한 최종 제어 신호를 결정하는 단계;
h) 실제 조작기에 최종 제어 신호를 인가하는 단계.
[정의]
용어 "광"은 임의의 전자기 방사선 특히, 가시광선, UV, DUV, VUV 및 EUV 광을 지칭한다.
용어 "광선"은 본 명세서에서 전파 경로가 선으로 기술될 수 있는 광을 지칭하는데 이용된다.
용어 "주 광선"은 본 명세서에서 탈축 오브젝트 지점으로부터 발산하는 광 선속의 중심 주변 광선을 지칭하는데 이용된다.
용어 "주변 광선"은 본 명세서에서 광학축에 관하여 최대 가능 각도를 갖고 오브젝트 지점으로부터 발산하는 광선을 지칭하는데 이용된다.
용어 "광 빔"은 본 명세서에서 복수의 실질적으로 시준된 광선을 지칭하는데 이용된다. 광 빔은 통상적으로 그 직경에 걸쳐서 실질적으로 연속하는 강도 프로파일을 갖는다.
용어 "광학적으로 켤레"는 본 명세서에서 2개의 지점 또는 2개의 표면 사이의 이미징 관계를 지칭하는데 이용된다. 이미징 관계는 한 지점으로부터 발산하는 광 선속이 광학적으로 켤레인 지점에서 수렴하는 것을 의미한다.
용어 "필드 평면"은 본 명세서에서 마스크 평면 또는 마스크 평면에 광학적으로 켤레인 평면을 지칭하는데 이용된다.
용어 "동공 평면"은 본 명세서에서 마스크 평면 또는 기타 필드 평면내의 상이한 지점들을 통과하는 주변 광선이 교차하는 평면을 지칭하는데 이용된다. 이러한 평면에서, 모든 주 광선은 광학축과 교차한다. 통상적으로, 용어 "동공 평면"은 또한 수학적 개념에서는 평면이 아니나 엄격하게는 약간 곡선으로서, 동공 표면으로 칭해야 한다.
용어 "이미지 에러의 교정"은 본 명세서에서 파면 변형을 기술하는 제르니케 계수를 기초로 정의된 바와 같이 더 작은 잔여 이미지 에러를 야기하는 이미지 에러의 수정을 지칭하는데 이용된다. RMS(평균 제곱) 또는 잔여 이미지 에러의 더 작은 최대 놈(norm)이 감소할 경우 잔여 이미지 에러는 작아지는 것으로 간주된다.
본 발명의 다양한 특성 및 장점은 동반하는 도면과 함께 이하의 상세한 설명을 참조하여 더욱 정확하게 이해될 수 있다:
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 투영 노광 장치의 개략적인 투시도이다.
도 2는 도 1에 도시된 장치의 개략적인 자오 단면이다.
도 3a는 제 1 조작기에 의해 야기된 제 2 렌즈의 변위를 설명하는, 투영 오브젝티브에 포함된 제 2 렌즈에 대한 개략적인 상면도이다.
도 3b는 제 2 조작기에 의해 야기된 제 3 렌즈의 변위를 설명하는, 투영 오브젝티브에 포함된 제 3 렌즈에 대한 개략적인 상면도이다.
도 3c는 제 3 조작기에 의해 야기된 기판의 변위를 설명하는, 웨이퍼 스테이지 및 기판에 대한 개략적인 상면도이다.
도 4는 측정 지점의 배열을 설명하는 조명된 이미지 필드에 대한 상면도이다.
도 5는 Z2 제르니케 다항식을 표시하는 그래프이다.
도 6는 Z3 제르니케 다항식을 표시하는 그래프이다.
도 7는 Z7 제르니케 다항식을 표시하는 그래프이다.
도 8은 상이한 조작기를 갖는 기타 실시예에 따른 투영 노광 장치의 개략적인 자오 단면이다.
도 9는 본 발명에 따른 중요한 방법 단계의 흐름도이다.
Ι.
투영 노광 장치의 일반적인 구조
도 1은 본 발명에 따른 투영 노광 장치(10)의 개략적이고 매우 간소화된 도면이다. 장치(10)는 투영광을 생성하는 조명 시스템(12)을 포함한다. 조명 시스템은 미세 피쳐(19)의 패턴(18)을 포함하는 마스크(16) 상의 필드(14)를 조명한다. 본 실시예에서, 조명된 필드(14)는 직사각형 형상을 갖는다. 그러나, 기타 형상, 예컨대 링 세그먼트의 조명된 필드(14)가 마찬가지로 고려된다.
광학축(OA)을 갖고 복수의 렌즈(L1 내지 L6)를 포함하는 투영 오브젝티브(20)는, 조명된 필드(14)내의 패턴(18)을 기판(24)에 의해 지지되는 감광성 층(22), 예컨대 포토레지스트상으로 이미징한다. 실리콘 웨이퍼에 의해 형성될 수 있는 기판(24)은 웨이퍼 스테이지(미도시) 상에 배열되므로, 감광성층(22)의 상부 표면은 투영 오브젝티브(20)의 이미지 평면에 정확하게 위치된다. 마스크(16)는 마스크 스테이지(미도시)에 의해 투영 오브젝티브(20)의 오브젝트 평면에 위치된다. 투영 오브젝티브는 배율(β)을 가지며
Figure 112016032923886-pct00004
이므로, 조명된 필드(14)내의 패턴(18)의 최소화된 이미지(18')는 감광성 층(22)상으로 투영된다.
투영 동안, 마스크(16) 및 기판(24)은 도 1에서 표시된 Y 방향에 상응하는 스캔 방향을 따라 이동한다. 조명된 필드는 이로써 마스크(16) 위에서 스캐닝하므로 조명된 필드(14)보다 큰 패터닝된 영역은 연속하여 이미징될 수 있다. 기판(24)과 마스크(16)의 속도 사이의 비는 투영 오브젝티브(20)의 배율(β)과 동일하다. 투영 오브젝티브(20)가 이미지를 인버트(invert)하지 않을 경우(β<0), 마스크(16) 및 기판(24)은 화살표(A1 및 A2)에 의해 도 1에서 표시되는 바와 같이 동일한 방향으로 이동할 수 있다. 그러나, 본 발명은 탈축 오브젝트 및 이미지 필드를 갖는 반사 굴절형(catadioptric) 투영 오브젝티브(20)와 함께 그리고 도한 마스크(16) 및 기판(24)이 마스크의 투영 동안 이동하지 않는 스텝퍼(stepper) 형의 장치에서 사용될 수 있다.
도 2는 도 1에 도시된 장치(10)의 개략적인 자오 단면이다. 이러한 단면에서, 또한, 투영 오브젝티브(20)의 오브젝트 평면(28)의 마스크(16)를 지지하는 마스크 스테이지(26) 및 투영 오브젝티브(20)의 이미지 평면(30)의 기판(24)을 지지하는 웨이퍼 스테이지(32)가 도시된다.
본 실시예에서, 투영 오브젝티브(20)는 중간 이미지 평면(34) 및 제 1 동공 평면(36)을 가지며, 제 1 동공 평면은 오브젝트 평면(28)과 중간 이미지 평면(34) 사이에서 배열된다. 제 2 동공 평면(38)은 투영 오브젝티브(20)의 중간 이미지 평면(34)과 이미지 평면(30) 사이에 배열된다. 동공 평면(36, 38)에서, 마스크 평면 또는 기타 필드 평면의 상이한 지점을 통과하는 주변 광선이 교차한다. 더욱이, 파선으로 표시된 광선(40)과 같은 주광선은 동공 평면(36, 38)의 광학축(OA)을 교차한다.
Ⅱ.
교정 장치
투영 오브젝티브(20)는 제 1 교정 장치(COR1), 제 2 교정 장치(COR2) 및 제 3 교정 장치(COR3)를 포함하고, 이들은 투영 오브젝티브(20)의 이미지 에러를 교정하도록 구성된다.
제 1 교정 장치(COR1)는 X 방향을 따라 제 2 렌즈를 변위시키도록 구성된 조작기(M1)를 포함한다. 이러한 조작기의 기계적인 구성은 이처럼 선행 기술에서 알려져 있으므로 추가 상세는 기재되지 않을 것이다. 제 2 렌즈(L2)가 제 1 동공 평면(36)에 상당히 가깝게 위치되므로, 제 2 렌즈(L2)의 변위에 의해 생성된 광학적 효과는 적어도 대략적으로 필드 독립적이다. 이것은, 변위가 실질적으로 동일한 방식으로 이미지 평면(30)의 임의의 필드 지점에 연관된 광학적 파면에 영향을 주는 것을 의미한다. 이러한 맥락으로, 동공 평면에서, 모든 필드 지점에 관련된 광학적 파면이 완전히 중첩되는 것이 상기되어야 한다.
도 3a는 제 1 조작기(M1)가 작용하는 제 2 렌즈(L2)의 개략적인 상면도이다. 파선의 원형은 조작기(M1)가 적절한 제어 신호를 인가한 후에 동작될 경우 제 2 렌즈(L2)의 변위된 위치를 나타낸다.
제 2 교정 장치(COR2)는 제 1 교정 장치(COR1)와 동일한 구성을 기본적으로 갖는다. 제 2 교정 장치는 X 방향을 따라 제 3 렌즈(L3)를 변위시키도록 구성되는 제 2 조작기(M2)를 포함한다. 제 2 조작기(M2)가 작용하는 제 3 렌즈(L3)에 대한 도 3b의 상면도는 그러므로 도 3a의 상면도와 동일하다. 또한, 제 3 렌즈(L3)가 제 1 동공 평면(36)에 가깝게 위치되어 있기 때문에, 제 2 조작기(M2)에 의해 생성된 광학적 효과는 다시 실질적으로 필드 독립적이다.
제 3 교정 장치(COR3)는 웨이퍼 스테이지(32)내로 통합된다. 도 3c의 상면도에서 가장 잘 도시된 바와 같이, 제 3 조작기(M3)는 X 방향과 5°의 각도를 형성하는 변위 방향(40)을 따라 기판(24)을 변위시키도록 구성된다. 제 3 조작기(M3)가 스캔 사이클 동안 동작될 경우, 웨이퍼(24)의 이러한 비스듬한 가로방향 변위는 Y 방향을 따르는 기판(24)의 연속하는 스캔 동작상에서 수퍼임포징된다(superimposed).
웨이퍼 스테이지(32)가 XY 평면의 임의의 방향을 따라 기판(24)을 변위시킬 수 있는 종래의 XY 웨이퍼 스테이지일 경우, 제 3 조작기는 추가적인 하드웨어 구성요소를 요하지 않는다. 이로써, 제 3 조작기(M3)는 단순히, 필요시에 이미지 에러를 교정하기 위한 노광 동작 동안 기판(24)의 레귤러 스텝 및 스캔 변위를 정교하게 수정하는 소프트웨어 모듈이다.
기판(24)은 이미지 평면(30)에 배열되므로, 기판(24)이 변위될 경우 모든 필드 지점이 동일한 방식으로 영향받기 때문에, 제 3 조작기(M3)의 효과는 다시 필드 독립적이다.
교정 장치(COR1, COR2 및 COR3)의 3개의 조작기(M1, M2 및 M3)는 개별적으로 조작기(M1, M2 및 M3)에 전기 신호를 공급하는 제어 유닛(42)에 연결된다. 제어 유닛(42)은 결국 전체 시스템 제어(44)에 연결되고, 전체 시스템 제어는 제어 유닛(42), 스테이지(26, 32) 및 조명 시스템(12)에 제어 신호를 제공한다.
장치(10)는 광학적 파면 센서(46)를 더 포함하고, 광학 파면 센서는 노광 동작의 중단 동안, 투영 오브젝티브(20)의 아래의 이미지 평면(30)내로 삽입될 수 있다. 이러한 측정 위치에서, 광학적 파면 센서(46)는 이미지 평면(30)의 특정 필드 지점과 연관된 광학적 파면을 측정할 수 있다. 이를 위하여, 광학적 파면 센서(46)는 업계에 알려져있는 바와 같이 간섭계를 포함할 수 있다.
광학적 파면 센서(46)의 도움에 의한 광학적 파면의 측정은 통상적으로 이미지 평면(30)에서의 복수의 필드 지점에서 통상적으로 수행된다. 도 4는 이미지 평면(30)의 조명된 필드(14)의 슬릿형 이미지(14')에 대한 상면도이다. 점들은 광학적 파면의 측정이 수행되는 측정 지점(48)의 위치를 표시한다. 본 실시예에서, 슬릿형 이미지(14`)에 대하여 분포되는 3×13개의 측정 지점(48)이 존재한다. 광학적 파면을 측정하기 위하여, 기판(24)은 광학적 파면 센서(46)에 의해 통상적으로 교체되며 웨이퍼 스테이지(32)는 하나의 측정 지점(48)에서 다른 하나의 측정 지점으로 광학적 파면 센서(46)를 빠르게 변위시키도록 사용된다. 이러한 방식으로, 복수의 측정 지점(48)에서 광학적 파면의 측정이 상당히 빠르게 수행될 수 있다.
투영 오브젝티브는 더욱이 복수의 기타 센서를 포함하고, 투영 오브젝티브 및 그에 포함된 광학 소자의 다양한 특성을 측정한다. 이러한 특성은 다른 것들 중에서도 투영 오브젝티브(20)의 내부의 가스 압력, 다양한 위치에서의 온도, 미러 기판에서의 기계적인 응력 등을 포함한다. 도 2에서, 단 하나의 추가 센서(50)는 투영 오브젝티브(20)의 다양한 특성을 모니터링하도록 사용되는 센서의 전체를 나타내도록 개략적으로 도시된다. 모든 센서(50)는 시스템 제어(44)에 그 측정 데이터를 전송한다.
더욱이, 시스템 제어(44)는 조명 시스템(12)에 연결되며 그 동작을 제어한다. 그러므로, 시스템 제어(44)는 오브젝트 평면(28)의 각도 광 분포(조명 세팅)을 인지한다.
Ⅲ.
조작기의 제어
a) 이미지 에러 결정
장치(10)의 동작 동안, 투영 오브젝티브(20)의 이미지 에러가 반복적으로 결정된다. 이것은 통상적으로 광학적 파면 센서(46)가 상기 기재된 바와 마찬가지로 측정 지점(48)에서의 광학적 파면을 측정하는 것을 포함한다. 그러나, 노광 동작이 이러한 측정을 위하여 중지되므로, 이러한 측정은 비교적 드물게, 예컨대 수분마다 수행된다. 이미지 에러는 더 짧은 시간 스케일로, 예컨대 초(second) 당 또는 더 짧은 스케일로 변경할 수 있으므로, 이미지 에러는 종종 외삽(extrapolation)에 의하여 측정들 간에 결정된다. 이를 위하여, 시스템 제어(44)는 한편으로 광학적 파면 측정의 최근 결과 및 다른 한편으로는 추가 센서(50)에 의해 공급된 신호를 기초로 이미지 에러를 결정할 수 있는 시뮬레이션 프로그램을 수행할 수 있다. 이로써, 투영 오브젝티브(26)의 이미지 에러는 수 초 또는 심지어 수 밀리초 동안 지속되는 기간을 갖는 시뮬레이션과 측정을 결합함으로써 결정된다.
장치(10)는 가능한 빠르게 이런 방식으로 결정되는 이미지 에러를 교정하기 위하여 시도한다. 심지어 작은 이미지 에러가 교정될 때에만, 이미지 에러는 투영 오브젝티브(20)의 이미지 품질에 대한 타이트한 스펙이 확장될 정도로 증가하지 않는 것을 보장한다. 이것은, 조작기(M1 내지 M3)는 주기적으로 결정되는 이미지 에러에 따라 신속하게 제어되는 것을 요한다. 조작기(M1 내지 M3)의 제어를 위한 기간은 이미지 에러의 결정의 기간과 동일할 수 있으므로 수초 또는 수 밀리초의 시간 스케일에 놓일 수 있다.
조작기(M1 내지 M3)에 특정 제어 신호가 공급될 경우 이미지 에러가 어떻게 영향을 받는지 결정하는 것은 통상적으로 쉬운 작업이다. 각각의 조작기(M1 내지 M3)가 광학적 파면에 영향을 주는 방법이 알려질 경우, 특정 제어 신호를 조작기(M1 내지 M3)에 인가함으로써 생성되는 광학적 파면에 대한 효과는 쉽게 컴퓨팅될 수 있다. 이것은 각각의 조작기에 의해 개별적으로 생성되는 효과가 적어도 대략적으로 선형으로 수퍼임포징될 수 있기 때문이다. 그러나, 소망되는 교정 효과를 생성하는 조작기(M1 내지 M3)에 대한 제어 신호를 찾는 것은 훨씬 더 복잡한 작업인데, 이는 역 문제로서 선행 기술에서 지칭되는 것의 해답을 포함하기 때문이다. 이하에서, 이것은 단순한 예시를 사용하여 더욱 상세하게 설명될 것이다.
b) 제르니케 다항식으로의 분해
광학 시스템의 이미지 에러는 종종 이상적인 구면 광학적 파면으로부터 광학적 파면의 편차를 참조하여 기재된다. 파면 변형은 스칼라 2차원 함수
Figure 112016032923886-pct00005
이며, 여기서
Figure 112016032923886-pct00006
는 극 동공 좌표(polar pupil coordinate)이다. 이로써, 필드 지점(i)과 관련된 파면 변형
Figure 112016032923886-pct00007
은 이하에 따라 제르니케 다항식(Z j )으로 확장될 수 있다:
Figure 112016032923886-pct00008
(1)
식 (1)에서, Z j 은 비표준 단일 인덱스 스킴을 사용하는 제르니케 다항식이며 확장 계수(ａ ij )는 제르니케 계수로 통상적으로 지칭된다.
c) 민감도의 결정
장치(10)의 동작을 시작하기 전에, 조작기(M1 내지 M3)가 활성화될 경우 투영 오브젝티브(20)의 광학 특성을 변경하는 방법이 결정되어야 한다. 이러한 결정은, 단 하나의 조작기에 특정 제어 신호, 예컨대 x=1 을 인가하되 잔여 조작기에는 제어 신호가 인가되지 않음으로써 각각의 조작기(M1 내지 M3)에 있어서 별도로 이뤄진다. 하나의 조작기는 이로써 하나의 조작기와 관련된 적어도 하나의 광학 소자의 광학 특성의 변화를 생성한다.
도 2에 도시된 실시예에 인가되는 것은, 신호(x 1=1)가 제 1 조작기(M1)에 인가되고 신호(x 2=0 및 x 3=0)가 나머지 2개의 조작기(M2, M3)에 인가되는 것을 의미한다. 이로써, 광학적 파면은 예컨대 파면 센서(46)의 도움으로 이미지 평면(30)에서 측정된다. 통상적으로 이러한 측정은 예컨대 도 4를 참조하여 상기 기재된 바와 같이 복수의 필드 지점, 예컨대 측정 지점(48)에서 수행되어야 한다. 도 2에 도시된 단순한 실시예에서, 모든 조작기(M1 내지 M3)는 필드 의존적 효과를 가지므로 이미지 평면(30)에서의 한 지점에서만 광학적 파면을 측정하는 것이 충분하다.
이미지 평면(30)의 광학적 파면을 측정하는 것을 대신하여, Code V, ZEMAX 또는 Oslo와 같은 광학 설계 프로그램을 사용하여 광학적 파면을 계산하는 것이 가능하다.
이러한 설계 프로그램은 광선 추적 알고리즘을 기초로 통상적으로 광학적 파면을 컴퓨팅한다.
조작기(Mk)에 의해 야기된 광학적 효과(즉, 파면 변형)는 그 민감도(m k )로도 지칭된다. 이하에서, 제 1 조작기(M1)와 관련된 민감도(m 1 )는 식 (1)에서 표시된 바와 같이 제르니케 다항식에서의 파면 변형의 확장을 사용하여 이하에 의해 주어진다:
Figure 112016032923886-pct00009
(2)
다시 말해서, 제어 신호(x1=1)에 상응하는 길이로 X 방향을 따라 제 2 렌즈(L2)를 변위시키는 것은 식(1)에 따른 확장에 있어서 단 2개의 제르니케 항(Z2 및 Z7)에 의해 기술될 수 있는 광학적 파면에 대한 효과를 갖는다. 제르니케 다항식(Z2, Z3 및 Z7)에 대한 제르니케 계수는 각각 a12=1, a13=0 및 a17=0.1이다.
도 5 내지 도 7은 비표준 단일 인덱스 스킴을 다시 사용하여 2차원 제르니케 다항식(Z2, Z3 및 Z7)을 설명한다. 제르니케 다항식(Z2)은 X 방향을 따르는 경사에 상응하고, 제르니케 다항식(Z3)은 Y 방향을 따르는 경사에 상응하며 제르니케 다항식(Z7)은 코마 수차에 상응하는 것을 알 수 있다.
이로써, 식 (2)에 따른 민감도(m1)는 기본적으로 X 방향을 따르는 제 2 렌즈(L2)의 변위가 광학적 파면의 X 방향을 따르는 경사를 유도하는 것을 설명한다. 이것은, 이미지 평면(30)의 필드 지점이 제르니케 계수(a12=1)에 비례하는 양 만큼 X 방향을 따라 변위되는 것을 의미한다. X 방향을 따르는 제 2 렌즈(L2)의 변위는 작은 코마 수차를 유발하는데, 이는 식(2)가 또한 제르니케 다항식(Z7)에 대한 작은 계수(a17=0.1)를 포함하기 때문이다. 이로써, 조작기(M1)에 의해 야기된 제 2 렌즈(L2)의 변위는 광학적 파면의 강한 경사(도 5) 및 약한 코마 수차(도 7)의 수퍼포지션(superposition)을 야기한다.
민감도의 이러한 결정은 마찬가지로 2개의 기타 조작기(M2 및 M3)에 있어서 개별적으로 수행된다. 여기서, 민감도(m2 및 m7)는 이하에 의해 주어지는 것으로 가정된다:
Figure 112016032923886-pct00010
(3).
이러한 3개의 민감도(m1, m2 및 m3)는 이하와 같이 벡터 형태로 기재될 수 있고
Figure 112016032923886-pct00011
(4),
또는 이하와 같이 민감도 행렬(S)을 형성하도록 결합될 수 있다
Figure 112016032923886-pct00012
(5).
예컨대, 조작기(M1 내지 M3)에 인가된 제어 신호가 (
Figure 112016032923886-pct00013
및
Figure 112016032923886-pct00014
)일 경우, 또는 이하와 같이 벡터 형태로 기재될 경우
Figure 112016032923886-pct00015
(6)이며,
광학적 파면에 대한 효과는 이하에 의해 기술되고
Figure 112016032923886-pct00016
(7),
또는 이하와 같이 일반적으로 기재된다:
Figure 112016032923886-pct00017
(8).
d) 제어 신호의 결정
상기 언급된 바와 같이, 조작기(M1 내지 M3)에 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00018
)를 공급한 직후 광학적 파면에 대한 광학적 효과의 컴퓨테이션은 식(8)이 상당히 빠르게 해결될 수 있으므로 간단한 작업이다. 그러나, 투영 오브젝티브(20)의 파면 수차를 교정하기 위하여, 역 문제가 해결되어야 한다. 다시 말해서, 문제는, 소망되는 교정 효과(
Figure 112016032923886-pct00019
)가 성취되도록 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00020
)가 선택되어야 하는 방법을 해결해야 한다. 수치적으로, 이러한 역 문제는 이하에 의해 기술될 수 있다:
Figure 112016032923886-pct00021
(9).
식(9)은 역 행렬(
Figure 112016032923886-pct00022
)과 이것을 곱함으로써 식(8)으로부터 얻어진다. 역 행렬은 아이덴티티 행렬이 되는 E를 갖는 프로퍼티(property)를 이하와 같이 갖는다:
Figure 112016032923886-pct00023
(10).
민감도 행렬(S)이 당연할(inevitable) 경우, 역 행렬(
Figure 112016032923886-pct00024
)은 선행 기술에 잘 알려진 알고리즘을 사용하여 컴퓨팅될 수 있다. 이로써, 또한, 식(9)은 소망되는 교정 효과(
Figure 112016032923886-pct00025
)가 변할 때 마다 쉽게 해결될 수 있다.
그러나, 통상적으로, 민감도 행렬(S)이 당연하지 않다. 민감도 행렬(S)을 형성하는 3개의 민감도가 선형으로 독립적일 경우, 즉, 민감도(m1, m2 및 m3)중 다른 2개의 민감도의 선형 결합이 아니더라도, 조작기(M1 내지 M3)에 대한 허용가능한 범위는 물리적 경계에 의해 명백하게 제한되므로 투영 장치를 동작시키기 위한 요건을 충족시키지 않는다. 예컨대, 렌즈(L2 및 L3)는 수 마이크로미터의 거리에 의해서만 X 방향을 따라 변위될 수 있다. 이것은 또한 약하게 경사진 변위 방향(40)을 다라 기판(24)을 변위시키는 제 3 조작기(M3)에 인가된다.
이러한 경계가 식(9)에 대한 해결책을 찾는 능력에 영향을 주는 방법은 이하의 예시로부터 명백해진다. 소망되는 교정 효과(
Figure 112016032923886-pct00026
)는 이하에 의해 주어지고:
Figure 112016032923886-pct00027
(11),
각각의 조작기(MK)의 제어 범위는
Figure 112016032923886-pct00028
로 제한되는 것이 가정된다. 이러한 예시에서, 민감도 행렬(S)이 실제로 당연하더라도, 식(9)의 해답은 제어 신호를 야기한다:
Figure 112016032923886-pct00029
(12).
쉽게 알 수 있듯이, 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00030
및
Figure 112016032923886-pct00031
)는 허용가능한 범위 제한(
Figure 112016032923886-pct00032
)을 초과한다.
민감도 행렬(S)이 당연하지 않을 경우, 통상적인 경우와 마찬가지로, (12)에 주어진 바와 같이 (
Figure 112016032923886-pct00033
)와 같은 식 (9)의 정확한 해결책이 존재한다. 이로써, 최소화 문제를 해결하는 것이 선행기술(특히 US 2012/0188524 A1 참조)에 알려져 있으며:
Figure 112016032923886-pct00034
(13),
여기서 심볼
Figure 112016032923886-pct00035
은 유클리드 놈(Euclidean norm)을 나타낸다. 식(13)은 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00036
)가 발견되어 소망되는 교정 효과(
Figure 112016032923886-pct00037
)로부터의 최소 가능 편차를 갖는 광학적 효과(
Figure 112016032923886-pct00038
)를 생성하는 문제를 기술한다. 다양한 접근 방법은 이러한 최소화 문제를 해결하기 위하여 선행 기술에 알려진다. 잘 알려진 방법은 문제(13) 대신 이하의 문제를 해결하고자 하는 티호노프 정규화이며:
Figure 112016032923886-pct00039
(14),
Figure 112016032923886-pct00040
은 티호노프 가중치를 표시한다. 티호노프 정규화에 관련한 상세는, A. Rieder의 "역문제에는 문제가 없다(Keine Probleme Mit Inversen Problemen; No problems with inverse problems)(Vieweg, 2003)(특히, 70-71 페이지의 예시 3.3.11, 80 페이지의 예시 3.5.3, 93-105 페이지의 챕터 4, 특히 페이지 102 및 103 상의 도 4.1 및 4.2를 참조)"가 참조된다.
이러한 방법이 식 (11)에 의해 주어진 바와 같이 교정 요구를 갖는 문제(13)에 인가되고 티호노프 가중치
Figure 112016032923886-pct00041
= 0.001로 가정할 경우, 이것은 이하의 제어 신호를 야기한다:
Figure 112016032923886-pct00042
(15).
예시에서, 모든 제어 신호는 허용 가능한 범위 제한(
Figure 112016032923886-pct00043
)을 충족시키되, 일반적으로 이것은 티호노프 정규화가 인가될 때 보장되지 않는다. 절대적인 잔여 에러(
Figure 112016032923886-pct00044
)는 이하에 의해 정의되고
Figure 112016032923886-pct00045
(16),
Figure 112016032923886-pct00046
은 벡터의 최대 놈(norm)이 되며, 이러한 경우에 0.63이다. 최대 놈은 종종 잔여 에러에 대한 기준으로서 사용되는데, 이는 통상적으로 높은 RMS(평균 제곱)이 아니되 이미지 품질에 가장 좋지 않은 영향을 미치는 최대 제르니케 계수이다.
티호노프 정규화는 식(14)에 의해 정의되는 바와 같이, 최소 문제에 대해 빠르면서도 상당히 정확한 결과를 제공한다. 최소화 문제(13)의 이론적으로 최적의 문제는 2차 프로그래밍을 사용하여 얻어질 수 있는 것이 도시될 수 있다. 2차 프로그래밍은 또한 경계 조건이 충족되는 것을 보장한다. 2차 프로그래밍이 최소화 문제(13)에 인가될 경우, 이것은 이하와 같은 제어 신호를 야기하고:
Figure 112016032923886-pct00047
(17)
절대적인 잔여 수차(
Figure 112016032923886-pct00048
)는 오직 0.54이다. 여기서, 제어 신호는 완전한 범위의 제한(
Figure 112016032923886-pct00049
)을 충족시키고, 이것은 우연한 것이 아니며 2차 프로그래밍 자체에 의해 보장된다. 그러나, 2차 프로그래밍은 조작기(M1 내지 M3)의 실시간 제어에서 수행될 수 있는데, 이는 이러한 알고리즘이 너무 낮기 때문이다. 2차 프로그래밍이 인가가능한 방법에 대한 상세는 US 2012/0188524 및 W. Alt의 "비선형 최적화(Nichtlineare Optimierung; Vieweg 2002)"에서 찾을 수 있다.
e) 가상 조작기
2차 프로그래밍 알고리즘(또는 기타 컨벡스 프로그래밍 알고리즘)을 사용하면서 동시에 티호노프 정규화의 도움으로 고속 실시간 해답을 얻는 최적의 오프라인 최소화로부터의 이익을 얻기 위하여, 결합된 접근법이 제안되고 이것은 적어도 하나의 가상 조작기(MV)의 정의를 포함한다. 가정의 조작기(MV)는 가상 조작기에 인가되는 가상 제어 신호에 응하여 미리 결정된 제어 스킴에 따른 실제 조작기(M1 내지 M3) 중 적어도 2개의 조작기에 대한 예비 제어 신호를 생성하도록 구성된다. 이러한 제어 스킴은 바람직하게 이하의 방식으로 결정된다:
먼저, 가정의 이미지 에러가 정의된다. 이러한 가정의 이미지 에러는 통상적인 동작 조건의 결과로 장치의 동작 동안 발생하도록 예측되는 실제 이미지 에러와 유사하게 상응할 수 있다. 예컨대, 마스크가 장치(10)가 적어도 한시간 동안 동작된 후 X 2중극 조명 설정에 의해 조명되어서 일정한 온도 분포가 렌즈(L1 내지 L5)에서 우세할 경우에 관찰될 수 있는 예상된(또는 측정된) 이미지 에러가 될 수 있다.
제 2 단계에서, 조작기(M1 내지 M3)에 대한 제어 신호는, 이러한 제어 신호가 실제 조작기(M1 내지 M3)에 인가될 경우, 실제 조작기가 가정의 이미지 에러의 교정을 초래하는 방식으로 렌즈(L2 또는 L3) 및 기판(24)을 변위하도록 컴퓨팅된다. 바람직하게, 이러한 교정은 제어 범위에 관한 경계 조건을 충족할 때 가능한 최적의 교정이다. 그러므로, 이러한 컴퓨테이션은 비교적 느린 2차 프로그래밍 알고리즘을 사용하여 오프라인으로 수행된다. 2차 최적화 문제의 적절한 공식은 상기 언급된 US 2012/0188524 A1에서 찾을 수 있다.
이러한 제어 신호는 가상 조작기(MV)의 민감도(mv)를 나타내며 이러한 신호는 가정의 제 1 가상 제어 신호에 응하여 가상 조작기(MV)에 의해 생성된 가정의 제어 신호로서 이하에서 지칭된다. 이러한 가정의 제어 신호와 가정의 제 1 가상 신호의 함수 종속성은 가상 조작기(MV)의 제어 스킴을 구성한다.
장치(10)의 동작 동안, 제어 신호의 실시간 결정은 이로써 상기 기재된 바와 같이 동일한 방식으로 수행된다. 그러므로, 실시간 오류가 결정되고, 소망되는 교정 효과가 실시간 이미지 에러를 기초로 계산되며, 조작기를 위한 제어 신호가 결정된다. 단 3개의 조작기(M1 내지 M3)뿐만 아니라 4개의 조작기(M1 내지 M3 및 MV)가 존재하는 것이 유일한 차이점이다. 식(14)은 티호노프 정규화를 사용하여 해결되고, 이것은 가상 조작기(MV)에 대한 제 1 가상 제어 신호 및 실제 조작기(M1 내지 M3)의 각각에 대한 제 2 가상 제어 신호를 야기한다.
이러한 제 1 및 제 2 가상 제어 신호로부터, 3개의 실제 조작기에 대한 최종 제어 신호가 컴퓨팅된다. 최종 제어 신호는 제 1 및 제 2 가상 제어 신호의 함수이다. 가장 단순한 경우에, 특정 실제 조작기에 대한 최종 제어 신호는 단순히 가상 조작기의 상응하는 민감도와 곱해지는 제 1 가상 제어 신호 및 제 2 가상 제어 신호의 합이다. 제 1 제어 신호는 최종적으로 실제 조작기에 인가되어서 장치(10)의 동작 동안 나타나는 실제 이미지 에러를 교정한다.
이하에서, 가상 조작기(MV)의 도입이 다시, 그러나 특정 예시를 참조하여 설명될 것이다.
가상 조작기(MV)를 정의하기 위하여, 간략함을 위해 가정의 이미지 에러가 이하와 같이 다시 가정될 것이다(식 (11) 참조):
Figure 112016032923886-pct00050
(18).
더욱 엄밀한 범위 한정(
Figure 112016032923886-pct00051
)을 충족하는 식(13)의 최적 해결법은 2차 프로그래밍 알고리즘을 사용하여 오프라인으로 컴퓨팅된다. 더 엄격한 범위 제한 및 완전하지 않은 범위 제한(
Figure 112016032923886-pct00052
)에 대한 이유는 이하에서 더욱 명백해질 것이다.
(식 (17)을 참조로 상기 논의된 바와 같이) 이것은 3개의 실제 조작기(M1 내지 M3)에 대한 제어 신호를 위하여 이하의 식(
Figure 112016032923886-pct00053
)을 산출한다:
Figure 112016032923886-pct00054
(19).
이러한 제어 신호는 상기 기재된 바와 같이 가정의 제어 신호이다. 해답(
Figure 112016032923886-pct00055
)은 이하와 같이 가상 조작기(MV)에 있어서 민감도 벡터(
Figure 112016032923886-pct00056
)를 정의하도록 사용된다:
Figure 112016032923886-pct00057
(20).
그러므로, 가정의 제 1 가상 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00058
)에 의해, 가상 제어기(MV)는 가정의 이미지 오류의 최적 교정을 야기하는 가정의 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00059
)를 생성한다.
가상 조작기(MV)의 추가 민감도(
Figure 112016032923886-pct00060
)에 의해, 식(13)은 이하와 같고
Figure 112016032923886-pct00061
(21),
Figure 112016032923886-pct00062
은 제 1 가상 제어 신호이며
Figure 112016032923886-pct00063
은 제 2 가상 제어 신호이다.
이제, 티호노프 정규화는 최소화 문제에 있어서 이하와 같이 수행되고:
Figure 112016032923886-pct00064
(22),
적절한 티호노프 가중치
Figure 112016032923886-pct00065
를 갖는다. 전역 가중치
Figure 112016032923886-pct00066
대신에, 이하와 같이 수정된 티호노프 정규화 문제를 해결하는 별도의 가중치(
Figure 112016032923886-pct00067
)가 사용될 수 있다:
Figure 112016032923886-pct00068
(23).
(
Figure 112016032923886-pct00069
) 및 (
Figure 112016032923886-pct00070
)을 갖는 문제(23)의 결과는 이하와 같이 주어진다:
Figure 112016032923886-pct00071
(24).
다시 말해서, 제 1 가상 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00072
)는 0.94이며 제 2 가상 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00073
내지
Figure 112016032923886-pct00074
)는 각각 -0.05, 0.01 및 -0.35이다.
실제 조작기(M1 내지 M3)에 공급되는 최종 제어 신호는 식(20)을 사용하여 (
Figure 112016032923886-pct00075
)로부터 생성된다. 이것은:
Figure 112016032923886-pct00076
(25) 또는 일반적으로
Figure 112016032923886-pct00077
(26)에 따라 최종 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00078
)를 생성한다.
이제, 가상 조작기(MV)에 대한 민감도 벡터(
Figure 112016032923886-pct00079
)를 정의하기 위하여 2차 프로그래밍 알고리즘을 사용하여 식(13)을 해결할 때 더 엄격한 범위 제한(
Figure 112016032923886-pct00080
) 및 완전한 범위의 제한(
Figure 112016032923886-pct00081
)이 인가되는지 명확해진다. 완전한 범위(
Figure 112016032923886-pct00082
)가 가상 조작기에 의해 완전히 사용되지 않을 경우에, 식 (25)에 의해 얻어지는 최종 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00083
)가 여전히 완전한 범위의 제한(
Figure 112016032923886-pct00084
)을 충족하도록 가상 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00085
내지
Figure 112016032923886-pct00086
,
Figure 112016032923886-pct00087
)를 충첩하는 것이 가능하다.
절대 잔여 에러(
Figure 112016032923886-pct00088
)가 이제 0.57이고, 이것은 2차 프로그래밍으로 얻어진 이론적인 최적 결과(
Figure 112016032923886-pct00089
=0.54) 보다 크되 가상 조작기의 가정을 갖지 않는 티호노프 정규화로 얻어진 잔여 에러(
Figure 112016032923886-pct00090
=0.63)보다는 작은 것이 도시된다.
표 1은 티호노프 정규화만을 통해 얻어진 결과와 2차 프로그래밍 및 가상 조작기의 가정을 통해 얻어진 결과를 비교한다.
Figure 112016032923886-pct00091
[표 1: 상이한 컴퓨테이션간 비교]
f) 논의
추가 가상 조작기(MV)의 제공을 갖는 티호노프 정규화는 가상 조작기(MV)를 갖지 않는 것보다 더 나은 최소화(즉, 더 작은 잔여 에러(
Figure 112016032923886-pct00092
))를 얻는 것을 가능하게 한다. 잔여 에러(
Figure 112016032923886-pct00093
)에 관한 발달은 점점 감소하고 더 많은 실제 이미지 에러는 가정의 이미지 에러로부터 벗어난다. 그러나, 가상 조작기(MV)의 제공으로, 잔여 에러는 가상 조작기(MV)를 갖지 않는 것보다 절대 크지 않을 것임이 도시될 수 있다. 그러므로, 잔여 에러에 관한 다소 상당한 개선이 늘 존재하되 퇴화는 존재하지 않을 것이다.
Ⅳ.
대안적인 실시예
선행 섹션(Ⅲ)에서, 단 3개의 실제 조작기(M1 내지 M3), 3개의 제르니케 계수 및 단 하나의 가상 조작기(MV)가 존재하는 것으로 가정되었다. 실제로, 실제 조작기의 수는 각각의 실제 조작기에 인가된 상이한 경계조건과 함께 2보다 훨씬 큰, 예컨대 대략 수백이며 또한 고려된 제르니케 계수의 수는 더 클 수 있고, 예컨대 49 또는 100이 될 수 있다. 더욱이, 하나 이상의, 예컨대 5 이상의 또는 10 이상의 또는 50 이상의 가상 조작기가 존재할 수 있다.
고려된 필드 지점의 총 수는 P 일 경우, 고려된 제르니케 계수의 총 수는 Z 이고, 각각의 조작기에 대한 필드지점별 및 제르니케 특정 조작기 종속성의 수는 N=P·Z 이며, 실제 조작기의 총 수는 M 이며 가상 조작기의 총 수는 K 이며 이로써 식(13) 및 (20)은
Figure 112016032923886-pct00094
(27)이 되며,
티호노프 정규화에 있어서
Figure 112016032923886-pct00095
(28)이며,
여기서, G는 적절한 중량치 행렬, 바람직하게는 대각선 엔트리와 같이 상이한 중량치를 갖는 대각선 행렬이다. 여기서,
Figure 112016032923886-pct00096
는 제르니케 계수(j)에 대한 실제 조작기(i)의 민감도이고,
Figure 112016032923886-pct00097
는 제르니케 계수(j)에 대한 가상 조작기(i)의 민감도이며,
Figure 112016032923886-pct00098
는 가상 조작기(i)에 대한 제 1 가상 제어 신호이며,
Figure 112016032923886-pct00099
는 실제 조작기(i)에 대한 제 2 가상 제어 신호이며 b j 는 소망되는 교정 효과를 기재하는 제르니케 계수이다.
일반적으로, 파면 변형은 필드 의존적이다. 그러므로, 최적화 문제(27) 및 (28)는 P개의 상이한 필드 지점, 예컨대, 도 4에 도시된 3×13개의 측정 지점(48)에서의 파면 변형을 고려한다.
제 1 및 제 2 가상 제어신호를 기초로 최종 제어 신호를 결정하기 위하여, 기타 함수(
Figure 112016032923886-pct00100
)는 식(23)에 따른 함수 대신 사용될 수 있다. 예컨대, 추가 가중치 인자는 제 1 및 제 2 가상 제어 신호(
Figure 112016032923886-pct00101
및
Figure 112016032923886-pct00102
)의 기여도를 각각 측정하도록 제공될 수 있다.
도 8은 또 다른 실시예에 따른 투영 노광 장치(10')에 대한 개략적인 자오 단면이다. 장치(10')는 투영 오브젝티브(26)에 포함된 교정 시스템에 관해서만 도 1 및 도 2에 도시된 장치(10)와 상이하다.
제 1 교정 시스템(COR1)은 이제 제 1 렌즈(L1) 에 작용하며 광학축(OA)을 따른 방향으로 제 1 렌즈(L1)를 변위시키도록 구성되는 조작기(M1)를 포함한다.
조작기(M2)를 포함하는 제 2 교정 시스템(COR2)은 도 2에 도시된 제 2 교정 시스템(COR2)과 동일하다. 조작기(M2)는 이로써 제 3 렌즈(L3)에 작용하며 X 방향을 따라 제 3 렌즈(L3)를 변위시키도록 구성된다.
조작기(M3)를 포함하는 제 3 교정 시스템(COR3)은 도 2에 도시된 제 3 교정 시스템(COR3)과 다시 동일하다. 조작기(M3)는 이로써 기판(24) 상에서 작용하며 비스듬한 변위 방향(40)를 따라 이것을 변위하도록 구성된다(도 3c 참조).
제 4 교정 시스템(COR4)은 2개의 평면 평행한 플레이트(54, 56)에 통합되거나 그 위에 인가되는 복수의 가열선(52)을 포함하는 더욱 복잡한 장치이다. 이러한 플레이트(54, 56)는 냉각된 가스가 가이드되는 갭(58)을 통해 서로로부터 이격된다. 제 4 교정 시스템(COR4)에 관한 더 많은 상세는 도입부에 모두 언급되어 있는 US 2010/0201958 A1 및 US 2009/0257032 A1으로부터 얻어질 수 있다.
각각의 가열선은 하나의 조작기(M4 내지 ML)를 형성한다. 개별적으로 상이한 광학 소자(L1, L3, 24 및 54, 56)에 작용하는 단 4개의 교정 장치(COR1 내지 COR4)만이 존재하지만, 실제 조작기의 수(N)는 상당히 더 크고, 예컨대 300 이상이다. 바람직하게, 각각의 가상 조작기는 도 1 및 도 2에 도시된 실시예에서의 경우와 또한 마찬가지로 상이한 교정 장치(COR1 내지 COR4)의 실제 조작기(M1 내지 ML) 상에서 동시에 작용한다.
Ⅴ.
본 발명의 중요한 측면의 요약
도 9에서 도시된 흐름도는 본 발명에 따른 방법의 중요한 측면을 요약한다.
제 1 단계(S1)에서, 복수의 실제 조작기를 포함하는 투영 오브젝티브가 제공된다.
제 2 단계(S2)에서, 가상 조작기가 한정되어, 실제 조작기 중 적어도 2개의 실제 조작기에 대한 예비 제안 신호를 생성하도록 구성된다.
제 3 단계(S3)에서, 투영 오브젝티브의 실제 이미지 에러가 결정된다.
제 4 단계(S4)에서, 소망되는 교정 효과가 결정된다.
제 5 단계(S5)에서, 가상 조작기에 대한 제 1 가상 제어 신호가 결정된다.
제 6 단계(S6)에서, 실제 조작기에 대한 제 2 가상 제어 신호가 결정된다.
제 7 단계(S7)에서, 제 1 가상 제어 신호 및 제 2 가상 제어 신호이 함수로서 실제 조작기에 대한 최종 제어 신호가 결정된다.
제 8 단계(S8)에서, 최종 제어 신호는 실제 조작기에 인가된다.
도 9에서 점선으로 표시된 바와 같이, 단계(S1) 및 단계(S2)는 장치(10))의 노광 동작을 시작하기 전에 통상적으로 수행될 것이다. 잔여 단계(S3 내지 S8)는 노광 동작 동안 또는 노광 동작의 짧은 중단 동안 수행된다.

Claims (17)

  1. 마이크로리소그래피 투영 장치(10)의 동작 방법으로서,
    a) 투영 오브젝티브(20)로서,
    - 투영 광 경로를 따라 배열되는 복수의 광학 소자(L1 내지 L6) 및
    - 복수의 실제 조작기(M1, M2, M3) - 각각의 실제 조작기는 개별적인 상기 실제 조작기에 인가된 최종 제어 신호에 응하여 상기 광학 소자들 중 적어도 하나의 광학 소자의 광학 특성을 변경하도록 구성됨 - 를 포함하는 상기 투영 오브젝티브(20)를 제공하는 단계;
    b) 가상 조작기를 정의하는 단계 - 상기 가상 조작기는 상기 가상 조작기에 인가된 제 1 가상 제어 신호에 응하여, 미리 결정된 제어 스킴(control scheme)에 따라 상기 실제 조작기(M1, M2, M3)들 중 적어도 2개의 조작기에 대한 예비 제어 신호를 생성하도록 구성됨 - ;
    c) 상기 마이크로리소그래피 투영 장치(10)의 동작 동안,
    - 상기 투영 오브젝티브(20)의 실제 이미지 에러를 결정하고;
    - 상기 실제 이미지 에러에 따른 소망되는(desired) 교정 효과를 결정하며;
    - 상기 소망되는 교정 효과에 따라 상기 가상 조작기에 대한 제 1 가상 제어 신호 및 상기 실제 조작기의 각각에 대한 제 2 가상 제어 신호를 결정하는 단계;
    d) 상기 실제 조작기에 관한 최종 제어 신호를 결정하는 단계 - 상기 최종 제어 신호는 상기 제 1 가상 제어 신호 및 상기 제 2 가상 제어 신호의 함수임 - ;
    e) 적어도 하나의 상기 광학 소자의 광학 특성이 실제 이미지 에러의 수정(modification)을 야기하는 방식으로 변경되도록, 단계 d)에서 결정된 상기 최종 제어 신호를 상기 실제 조작기(M1, M2, M3)에 인가하는 단계;
    f) 투영 광으로 마스크(16)의 적어도 일부를 조명하는 단계 - 상기 마스크는 상기 투영 오브젝티브(20)의 오브젝트 평면(28)에 배열됨 - ;
    g) 상기 투영 오브젝티브(20)의 이미지 평면(30)에 상기 마스크(16)의 이미지(18')를 형성하는 단계를 포함하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  2. 청구항 1에 있어서, 단계 b)는
    b1) 상기 투영 오브젝티브의 가정의(hypothetic) 이미지 에러를 결정하는 단계;
    b2) 상기 실제 조작기의 각각의 제어 범위를 결정하는 단계 - 특정 실제 조작기(M1, M2, M3)의 제어 범위는 특정 실제 조작기에 인가될 수 있는 최종 제어 신호의 허용된 값을 정의함 - ;
    b3) 제어 스킴을 결정하는 단계로서,
    - 가정의 제 1 가상 제어 신호에 응하여 상기 가상 조작기에 의해 생성된 가정의 예비 제어 신호만이 상기 실제 조작기에 인가된 경우, 상기 실제 조작기가, 상기 가정의 이미지 에러의 수정을 야기하는 방식으로 상기 광학 소자 중 적어도 하나의 광학 소자의 광학 특성을 변경하도록, 그리고
    - 상기 가정의 예비 제어 신호가 단계 b2)에서 결정되는 제어 범위 내에 있도록, 상기 제어 스킴을 결정하는 단계를 더 포함하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  3. 청구항 2에 있어서, 가정의 제 1 가상 제어 신호에 응하여 상기 가상 조작기에 의해 생성된 가정의 예비 제어 신호만이 상기 실제 조작기(M1, M2, M3)에 인가된 경우, 상기 실제 조작기는, 이미지 에러를 평가하기 위하여 사용된 미리 정의된 기준에 따라 가정의 이미지 에러의 최적의(the best possible) 교정을 야기하는 방식으로 단계 b3)에서 상기 광학 소자들 중 적어도 하나의 광학 소자의 광학 특성을 변경하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  4. 청구항 3에 있어서, 가정의 이미지 에러의 교정 후에 남아 있는 잔여 파면 변형이 제르니케 다항식(zernike polynomial)으로 확장되고, 이러한 확장의 모든 제르니케 계수들 중의 최대 절대값이, 상기 최적의 교정에 의해 교정되지 않은 가정의 이미지 에러의 교정 이후에 남아있는 잔여 파면 에러가 확장되는 경우에 얻어지는 모든 제르니케 계수들 사이의 상응하는 최대 절대값보다 작을 경우, 상기 가정의 이미지 에러의 교정이 상기 최적의 교정으로서 고려되는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  5. 청구항 2에 있어서,
    단계 b3)에서, 상기 제어 스킴은 컨벡스(convex) 프로그래밍 알고리즘을 이용하여 최소화 문제를 해결함으로써 결정되는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  6. 청구항 2에 있어서,
    상기 가정의 예비 가상 제어 신호와 상기 가정의 제 1 가상 제어 신호 사이의 함수 종속성(functional dependency)이 상기 제어 스킴을 구성하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  7. 청구항 2에 있어서, 상기 실제 조작기들 중 하나의 조작기와 관련된 제어 범위는 상기 실제 조작기들 중 다른 조작기에 공급되는 상기 제 1 가상 제어 신호 및 상기 제 2 가상 제어 신호 중 적어도 하나에 좌우되는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  8. 청구항 1에 있어서, 각각의 실제 조작기에 대하여, 상기 투영 오브젝티브(20)를 통과하는 광학적 파면이, 최종 제어 신호가 개별적인 상기 실제 조작기에 인가된 경우에 어떻게 영향받는지를 결정하는 단계를 포함하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  9. 청구항 1에 있어서, 상기 가상 조작기에 대한 상기 제 1 가상 제어 신호 및 상기 실제 조작기의 각각에 대한 상기 제 2 가상 제어 신호는 최소화 문제를 해결함으로써 단계 c)에서 결정되는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  10. 청구항 9에 있어서, 상기 최소화 문제는 정규화 알고리즘을 사용하여 해결되는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  11. 청구항 1에 있어서, 적어도 2개의 실제 조작기(M1, M2, M3) - 상기 실제 조작기에 대해, 상기 가상 조작기는 예비 제어 신호를 생성함 - 는 적어도 2개의 상이한 광학 소자(L1 내지 L6)의 광학 특성을 변경하도록 구성되는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  12. 청구항 11에 있어서, 상기 적어도 2개의 상이한 광학 소자(L1 내지 L6)는 곡면을 갖는 적어도 하나의 추가 광학 소자에 의해 서로로부터 분리되고, 상기 곡면상에는 투영 광이 상기 마이크로리소그래피 투영 장치(10)의 동작 동안 충돌하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  13. 컴퓨터에서 실행될 경우, 상기 컴퓨터가 이하의 단계:
    a) 가상 조작기에 인가된 가상 제어 신호에 응하여, 미리 결정된 제어 스킴에 따라 적어도 2개의 실제 조작기에 대한 예비 제어 신호를 생성하는 상기 가상 조작기를 정의하는 단계 - 상기 실제 조작기는 마이크로리소그래피 투영 장치의 투영 오브젝티브에 포함되며, 상기 투영 오브젝티브는 투영 광 경로를 따라 배열되는 복수의 광학 소자를 포함하며, 각각의 실제 조작기는 개별적인 실제 조작기에 인가된 최종 제어 신호에 응하여 상기 광학 소자들 중 적어도 하나의 광학 소자의 광학 특성을 변경하도록 구성됨 -;
    b) 상기 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 동안, 실제 이미지 에러에 따른 소망되는 교정 효과를 결정하고, 상기 소망되는 교정 효과에 따라 가상 조작기에 대한 상기 제 1 가상 제어 신호 및 상기 실제 조작기의 각각에 대한 제 2 가상 제어 신호를 결정하는 단계; 및
    c) 상기 제 1 가상 제어 신호 및 상기 제 2 가상 제어 신호의 함수인, 상기 실제 조작기에 대한 최종 제어 신호를 결정하는 단계 - 단계 c)에서 결정된 상기 최종 제어 신호가 상기 실제 조작기에 인가된 경우, 상기 적어도 하나의 광학 소자의 광학 특성이 실제 이미지 에러의 수정을 야기하는 방식으로 변경됨 - 를 수행하게 하도록 구성되는 컴퓨터 프로그램을 포함하는 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.
  14. 청구항 1에 있어서,
    상기 실제 이미지 에러의 수정은 적어도 부분적인 교정을 포함하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  15. 청구항 2에 있어서,
    상기 가정의 이미지 에러의 수정은 적어도 부분적인 교정을 포함하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
  16. 청구항 13에 있어서,
    상기 실제 이미지 에러의 수정은 적어도 부분적인 교정을 포함하는, 컴퓨터 프로그램을 포함하는 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.
  17. 청구항 10에 있어서,
    상기 정규화 알고리즘은 티호노프 정규화 알고리즘 및 역치화(thresholding)에 의한 특이값 분해(singular value decomposition) 중 적어도 하나를 포함하는, 마이크로리소그래피 투영 장치의 동작 방법.
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