KR20170001734A - 마이크로리소그래피용 투영 장치 - Google Patents

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KR20170001734A
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보리스 빗트너
홀거 발터
마티아스 뢰쉬
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칼 짜이스 에스엠테 게엠베하
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Abstract

본 발명은 오브젝트 필드를 결상하기 위한 마이크로리소그래피용 투영 장치이며, 대물부와, 대물부의 하나 또는 복수의 광학 요소를 조작하기 위한 하나 또는 복수의 머니퓰레이터와, 하나 또는 복수의 머니퓰레이터를 조정 또는 제어하기 위한 제어 유닛과, 대물부의 적어도 하나 또는 복수의 결상 수차를 결정하기 위한 결정 장치와, 결상 수차에 관한 상한 및/또는 머니퓰레이터에 관한 운동을 비롯하여 대물부의 하나 또는 복수의 사양에 관한 상한을 포함하는 메모리를 포함하고, 결상 수차 중 하나에 의한 상한 중 하나의 오버슈팅 및/또는 최대 30000 ms, 또는 10000ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms, 또는 20 ms, 또는 5 ms 또는 1 ms 안에 적어도 하나의 머니퓰레이터의 조정 또는 제어에 의한 머니퓰레이터 운동 중 하나에 의한 상한 중 하나의 오버슈팅을 결정할 때, 상한의 언더슈팅이 수행될 수 있는 투영 장치를 제공한다.

Description

마이크로리소그래피용 투영 장치 {PROJECTION APPARATUS FOR MICROLITHOGRAPHY}
본원은 2008년 9월 25일에 출원된 독일 특허 출원 제102008042356.4호를 기초로 한 우선권을 주장하며, 2008년 9월 25일에 출원된 미국 가특허 출원 제61/099948호의 35 U.S.C 119(e)하의 이익을 주장한다. 이 두 출원의 개시내용 전체는 본원에 참고로 포함된다.
본 발명은 마이크로리소그래피용 투영 장치에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 마이크로리소그래피용 투영 노광 장치에 관한 것이다.
또한, 본 발명은 마이크로리소그래피용 투영 노광 장치를 작동시키는 방법에 관한 것이다.
마이크로리소그래피용 투영 노광 장치는 일반적으로 광원, 광원에 의해 방출된 광 빔을 처리하는 조명계, 대체로 레티클 또는 마스크로 불리는 투영될 오브젝트(object), 이하 생략하여 대물부로 불리며 오브젝트 필드(object field)를 결상 필드(image field) 위로 결상하는 투영 대물부, 및 그 위로 투영이 수행되며 대체로 웨이퍼로 불리는 추가의 오브젝트를 포함한다. 레티클 또는 레티클의 적어도 일부는 오브젝트 필드에 위치되고, 웨이퍼 또는 웨이퍼의 적어도 일부는 결상 필드에 위치된다. 대물부는 대물부와 관련된 광학 요소가 배열되는 것에 관해 광학축을 규정할 수 있다. 일반적으로, 상기 광학 요소는 상기 광학축에 관해 회전 대칭이고, 광학축은 오브젝트 필드 및 결상 필드에 수직이다. 이 경우, 대물부의 디자인은 회전 대칭으로 불린다.
만약 레티클이 완전히 오브젝트 필드의 영역 내에 위치되고, 웨이퍼가 웨이퍼와 결상 필드의 상대 운동 없이 노광된다면, 투영 노광 장치는 대체로 웨이퍼 스텝퍼(wafer stepper)로 불린다. 만약 레티클의 일부만이 오브젝트 필드의 영역 내에 위치되고, 웨이퍼가 웨이퍼와 결상 필드의 상대 운동 동안에 노광된다면, 투영 노광 장치는 대체로 웨이퍼 스캐너(wafer scanner)로 불린다.
웨이퍼의 노광 동안, 투영 노광 장치는 사전규정된 기하 구경(geometrical aperture) 및 예를 들어 완전 가(可)간섭성, 부분 가간섭성, 특히 다이폴(dipole) 또는 쿼드르폴(quadrupole) 세팅과 같은 조명계에 의해 사전규정된 세팅으로 작동된다. 이 경우, 기하 구경은 수치 구경(numerical aperture) 및 밑에 있는 매체의 굴절률의 비율을 의미하는 것으로 이해된다. 따라서 기하 구경은 대물부의 절반측 개구각의 정현(sine)과 동일하다. 기하 구경은 조명계에 의해 사전규정되고 그리고/또는 대물부의 조리개에 의해 규정된다. 마이크로리소그래피용 대물부에 관한 통상적인 이미지측 기하 구경은 0.5 내지 0.6, 또는 0.6 내지 0.7, 또는 0.7 내지 0.8, 또는 0.8 내지 0.9, 또는 그 밖에 0.9를 초과하는 값이다. 세팅은 일반적으로 예를 들어 엑시콘(axicon), 조리개 또는 마이크로미러 어레이 또는 하나 또는 복수의 교환 가능한 DOE(diffractive optical element)와 같은 조명계의 광학 요소에 의해 사전규정된다.
노광 동안, 오브젝트 필드와 관련된 각 필드 포인트(field point)로부터, 개구 조리개에 의해 트리밍된 최대 광 빔이 오브젝트 필드로부터 결상 필드로 지나간다. 이상적으로 제조된 대물부에서, 그것의 결상 수차는 대물부의 광학적 디자인에 의해서만 결정되며, 필드 포인트와 관련된 이미지 포인트 근방의, 상기 최대 광 빔에 의해 규정된 웨이브프론트(wavefront)는 중간점으로서 이미지 포인트를 갖는 구형파에 대략 대응한다. 따라서 그러한 대물부의 가능한 분해능은 여전히 기하 구경 내에 있는 회절 차수(diffraction order)에 의해 결정된다. 따라서, 이 유형의 대물부는 또한 회절-제한 대물부로 불린다.
만약 대물부의 마지막 광학 요소와 웨이퍼 사이의 영역이 매체로서 가스로 채워지면, 그것의 굴절률은 대체로 대략 1.00이고 기하 구경은 수치 구경과 일치한다.
만약 대물부의 마지막 광학 요소와 웨이퍼 사이의 영역이 매체로서 액체로 채워지면, 이것은 침지 대물부(immersion objective)로 불린다. 하나의 가능한 침지 액체는 굴절률이 대략 1.43인 물이다. 따라서 전술된 이미지측 기하 구경은 할당된 이미지측 수치 구경을 결정하기 위해 1.43의 인수만큼 증가되어야 한다. 이것은 대략 0.75 내지 0.9, 또는 0.9 내지 1.05, 또는 1.05 내지 1.2, 또는 1.2 내지 1.35, 또는 그 밖에 1.35를 초과하는 침지 대물부를 위한 이미지측 수치 구경으로 귀착된다.
그러한 마이크로리소그래피용 대물부로 달성될 수 있는 가능한 분해능 R은 수치 구경 NA에 반비례하고 대물부의 작동 파장 λ 및 처리 파라미터 k 1에 비례하며,
Figure pat00001
k 1은 항상 적어도 0.25이다. 작동 파장은 대체로 365 nm, 248 nm, 193 nm 또는 13 nm이다. 13 nm의 경우, 대물부는 반사 대물부, 즉 미러만으로 이루어진 대물부가다. 이 반사 대물부는 광학축을 갖거나 갖지 않을 수 있다. 이 반사 대물부는 0.2 내지 0.25, 또는 0.25 내지 0.3, 또는 0.3 내지 0.4, 또는 0.4 내지 0.45, 또는 0.45를 초과하는 기하 구경-그리고, 상응하는 수치 구경-으로 진공에서 작동된다. 마이크로리소그래피용 대물부의 추가 유형은 굴절 광학 대물부, 즉 렌즈로만 구성된 대물부, 그리고 또한 반사 굴절 대물부, 즉 렌즈와 미러로 이루어진 대물부가다.
회절-제한 대물부 그리고 특히 마이크로리소그래피용 대물부는 조정 결함에 매우 민감하게 반응한다.
용어 조정 결함은 대체로 서로에 관한 또는 그것의 오브젝트 필드 및/또는 결상 필드에 대한 대물부의 광학 요소의 오정렬의 결과로서 생기는 결함을 의미한다.
본원의 문맥에서, 용어 조정 결함은 더 일반적으로 해석되도록 의도되며, 그것은 또한 생산 동안 사용된 물질, 조립 및 대물부의 그 후의 작동으로부터 유래하는 결함들을 포괄하도록 의도된다. 광학 요소의 전술한 오정렬 이외에, 결함은 광학적 활성 물질의 굴절률(refractive index) - 생략하여, 굴절률(index) - 의 변화, 대물부와 관련된 광학 요소의 표면 형태의 바람직하지 않은 변화, 마운트에서의 광학 요소의 상대 위치의 표류, 응력 복굴절 및 편광-종속 굴절률 분포의 결과적인 효과를 대물부의 광학 요소에 유도하는 대물부의 조립 동안의 응력, 그리고 또한 대물부와 관련된 광학 요소의 형상 변경을 수반하는, 결과적인 시간적 가변적 스칼라 굴절률 분포를 유발하는 대물부의 가열을 포함한다. 마지막으로, 주위 공기 압력 및 주위 온도, 구체적으로 대물부의 주위 온도와 같은 변하는 주위 영향 하에서 발생하는 대물부의 광학 요소 또는 전체 대물부의 변화가 또한 조정 결함으로 불리는 것으로 의도된다.
대물부의 결상 성능을 결정하는 개별 결상 수차는 충분히 양호한 결상 성능을 보장하는 사양(specification)을 충족시켜야 한다. 결상 수차에 관한 사양은 예를 들어 제르니케 계수(Zernike coefficient)의 경우에서와 같이 일반적으로 결상 수차의 절대값에 관한 상한에 의해 기술된다. 제르니케 계수에 대한 대안으로서, 제르니케 다항식이 아닌 함수계로부터 유래하는 다른 계수를 사용하는 것이 또한 가능하다.
대안으로서, 절대값 이외에, 복수의 결상 수차를 함수적으로 결합하고 따라서 공통 사양을 충족시켜야 하는 놈(norm)이 또한 사용된다.
따라서, 예로서, rms 값(root-mean-square, 평균 제곱근)이 가중될(weighted) 수도 있는 유클리디안 놈(Euclidean norm)에 의해 결상 수차로서 기술된다. 예로서 결상 광학 조립체의 필드 에지를 그것의 필드 중심보다 약간 높게 가중하기 위해 다른 놈이 결상 광학 조립체의 디자인과 구체적으로 조화된다.
대물부의 결상 필드에서의 필드 포인트의 선택 및 주어진 구경을 위해, 필드 포인트와 관련된 광 빔의 웨이브프론트가 측정되거나 예를 들어 공기 압력 또는 온도와 같은 측정 변수로부터 계산되고, 또는 이미 알려진 웨이브프론트로부터의 예측 모델 및/또는 추가의 측정 변수에 기초하여 시간적으로 추정된다. 웨이브프론트의 측정은 일반적으로 간섭 측정으로 행해진다. 개별 웨이브프론트, 더 엄밀하게 구형파로부터의 편차가 일반적으로 직교계, 특히 직교 함수계인 함수계로 각각 전개된다. 예로서, 제르니케 다항식이 그러한 직교계를 형성한다. 제르니케 계수로도 불리는 이 전개식의 계수는 이후 결상 수차로 불린다. 눈금 오차(scale error), 텔레센트리시티 오차(telecentricity error), 초점의 오버레이 및 깊이, 최적 초점과 같은 추가의 결상 수차, 그리고 또한 rms, 그룹화된 rms, 잔류 rms 및 페이딩(fading)과 같이 복수의 필드 포인트의 통합에 의해 형성된 결상 수차, 또는 다른 결상 수차가 제르니케 계수로부터의 특히 선형의 모델에 기초하여 유도된다. 이 결상 수차 중 일부가 발명의 상세한 설명의 문맥 또는 도면에 정의된다.
대안으로서, 이 유도된 결상 수차 중 일부가 또한 측정 또는 예측 모델에 의해 직접 결정될 수 있다. 측정 및 예측 모델의 결합이 또한 사용된다. 이것은 예를 들어 모델-기반 제어를 받는 결상 수차 예측의 경우에 가능하다. 그 경우에, 예를 들어 공기 압력 및/또는 온도, 구체적으로 대물부의 주위 온도와 같은 값이 결상 수차 예측을 위한 모델에서 파라미터로서 사용된다. 이 파라미터는 측정되고 측정된 값을 사용하여 모델이 교정된다. 결상 수차는 그 후에 교정된 모델에 기초하여 예측된다. 이 경우, 파라미터는 시간적 주기 방식으로 측정될 수 있다. 측정 불가능한 결상 수차를 계산하기 위한 예측 모델은 교정을 위한 파라미터로서 직접 측정 가능한 결상 수차로 조정될 수 있다. 모델 및 측정에 의한 예측을 서로 교대할 수 있으며, 예측 모델은 적어도 결정될 각종 결상 수차의 측정 또는 그것으로부터 결정될 결상 수차가 결정될 수 있는 다른 파라미터에 의해 사전규정된, 바람직하게 시간적 등거리의 시점에서 교정된다. 결상 수차의 결정은 이 시점들 사이의 하나 또는 복수의 상이한 예측 모델에 의해 수행된다. 모델-기반 제어의 더 상세한 설명에 관해, 문헌[Coleman Brosilow / Babu Joseph, Techniques of Model-Based Control, Prentice Hall International Series in Physical and Chemical Engineering Sciences, USA 2002]을 참조하길 바란다.
분해능의 증가 그리고 이것에 의해 필요해진 작동 파장의 감소 및/또는 수치 구경의 증가에 따라, 대물부의 결상 성능이 더 엄격히 요구되고 따라서 개별 또는 복수의 결상 수차에 관해 더 작은 상한이 절대적으로 요구된다.
또한, 그러한 대물부는 대체로 그것이 제조되는 장소에서 사용되지 않기 때문에, 대물부가 처음으로 작동되게 될 때 사양에 있어서 허용할 수 있는 결상 수차를 갖게하기에 대물부의 제조 영역에서의 한 번의 조정으로 충분할 것을 기대할 수는 없다.
또한, 대물부의 수명에 걸쳐 허용할 수 있는 결상 수차에 관해 대물부를 사양대로 유지하기에 대물부의 한 번의 조정이 충분할 것이라고 반드시 생각될 수는 없다.
또한, 이 사양이 투영 노광 장치의 작동 동안에 준수 될 것이라고 반드시 생각될 수는 없다. 사양은 심지어 하나의 다이 노광으로부터 그 다음의 다이 노광으로의 전환 동안만큼이나 일찍 위반될 수 있거나, 또는 심지어 개별 다이의 노광 동안 위반될 수 있다.
따라서, 작동 파장을 갖는 광을 가진 투영 노광 장치의 작동 동안, 투영 노광 장치의 대물부와 관련된 광학 요소의 교대가 일어나며, 이 교대는 부분적으로 비가역적인 대물부의 광학 특성의 변화로 이어진다. 광학 요소의 가능한 코팅의 압밀화, 희박화 및 화학적으로 지배를 받는 변화가 예로서 본 명세서에 언급될 것이다. 또한, 비가역적 변화가 마운트에서의 광학 요소의 표류에 의해 발생되며, 상기 표류는 시간이 지남에 따라 형성된다. 예를 들어 그것에 의해 암시된 형태 변화에 의한 그리고 렌즈의 굴절률의 분포 변화에 의한 렌즈 가열과 같은 다른 변화는 본래 가역적이다. 이것은 대물부의 광학 특성의 시간-종속 변화로 이어진다.
따라서, 마이크로리소그래피용 대물부는 증가하는 조작 가능성의 수에 의해 개발 과정에서 보충되어 왔다. 조작 가능성은 제어된 방식으로 대물부의 광학 특성의 변화에 대항하기 위해 사용될 수 있다. 렌즈, 미러 또는 회절 광학 요소와 같은 대물부와 관련된 하나 또는 복수의 광학 요소를 이동, 회전, 교환, 변형, 가열 또는 냉각하는 머니퓰레이터가 사용된다. 특히, 비구면 평면 플레이트가 대물부에 교환 요소로서 제공된다. 교환 요소는 또한 머니퓰레이터가 갖추어져 있는 대물부의 광학 요소일 수 있다. 이 요소는 바람직하게 광 전파 방향에서 볼 때 대물부의 첫 번째 그리고 마지막 광학 요소 중 일부, 또는 대물부의 중간 이미지의 근방에 위치된 광학 요소 중 일부, 또는 대물부의 동공면(pupil plane)의 근방에 위치된 광학 요소 중 일부이다. 용어 근방은 본 명세서에서 이른바 근축 부구경 비(paraxial subaperture ratio)의 도움으로 정의된다. 이 점에서는, 예를 들어 국제 특허 공개 WO 2008/034636 A2호를 참조하길 바라며, 특히 그 안의 41 페이지 및 42 페이지는 부구경 비의 정의를 담고 있으며, 이 문헌은 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다. 만약 근축 부구경 비의 절대값이 1에 가까우면 광학 요소는 동공면의 근방 또는 동공면에 인접이라고 부르며, 예로서 근축 부구경 비가 0.8보다 큰 모든 광학 요소는 동공면에 인접이라고 불러야 한다. 상응하여, 절대값이 0.2 미만인 근축 부구경 비를 갖는 모든 광학 요소는 필드에 인접 또는 (중간) 이미지에 인접 또는 동등하게 (중간) 이미지 평면의 근방이라고 불러야 한다. 용어 (중간) 이미지는 동등하게 필드로 불린다.
따라서, 예로서 국제 특허 공개 WO 2008/037496 A2호는 광학 요소를 포함하는 마이크로리소그래피용 대물부로서, 머니퓰레이터에 의해 광학 요소에 다수의 힘 및/또는 토크가 가해져 상기 광학 요소가 그 형태에 관해 국부 가변성을 얻는 마이크로리소그래피용 대물부를 개시하고 있다.
따라서, 예로서 국제 특허 공개 WO 2008/034636 A2호 또는 WO 2009/026970 A1호는 마이크로리소그래피용 대물부의 평면 플레이트를 개시하고 있다. 전류가 인가될 수 있는 도체 트랙이 상기 평면 플레이트 안에 또는 평면 플레이트 상에 위치된다. 결과로서 유발된 온도 변화의 경우, 평면 플레이트의 굴절률이 국부적으로 영향을 받을 수 있어, 평면 플레이트는 굴절률에 관해 국부 가변성을 갖는다.
따라서, 예로서 유럽 특허 제EP851305 B1호는 마이크로리소그래피용 대물부의 한 쌍의 평면 플레이트, 이른바 알바레즈 플레이트(Alvarez plate)를 개시하고 있다. 이 한 쌍의 알바레즈 플레이트는 플레이트의 상호 면하는 표면 상에 각 경우에 비구면을 갖고, 상기 비구면은 서로에 관한 플레이트의 사전결정된 상대 위치설정시 광학 효과의 면에서 서로를 보정한다. 만약 플레이트 중 하나 또는 둘 모두가 대물부의 광축에 수직하게 이동되면, 이 알바레즈 플레이트의 광학 효과가 발생된다.
따라서, 예를 들어 유럽 특허 공개 제EP1670041 A1호는 특히 다이폴 조명의 흡수의 결과로서 마이크로리소그래피용 대물부에 도입된 결상 수차의 보정을 위한 역할을 하는 장치를 개시하고 있다. 대물부의 동공면에 위치된 광학 요소는 다이폴 조명의 경우에 비-회전 대칭 가열을 경험한다. 광학 요소에는 제2 광원으로부터의 추가 광이 적용되고, 제2 광원은 바람직하게 적어도 상기 가열에 대략 상보적으로 작동 파장과는 상이한 파장을 갖는 광을 방출한다. 바람직하지 않은 결상 수차가 이것에 의해 보정되거나 또는 적어도 감소된다.
광학 요소를 변형시키는 머니퓰레이터는 특히 빠른 응답 거동에 의해 구별된다. 망원경 기술의 분야로부터 신속 응답 머니퓰레이터에의 일반적인 도입이 문헌[R.K. Tyson; Principles of Adaptive Optics, Academic Press, Inc., ISBN 0.12.705900-8]에 제공된다.
모든 머니퓰레이터는 소정의 자유도 수를 갖는다. 이 자유도 수는 매우 크게 변할 수 있다. 따라서, 예로서 렌즈를 사전규정된 방향으로 변위시키는 머니퓰레이터는 엄밀하게 1 자유도를 갖는다. 대조적으로, 렌즈에 열을 가하는 전기 도체 트랙을 포함하는 머니퓰레이터는 전압이 상이하게 인가될 수 있는 도체 트랙의 개수에 대응하는 방식으로 자유도를 갖는다.
본원의 문맥에서, 용어 조정은 단지 서로에 관한 대물부의 광학 요소의 공간적 배열의 변화가 아니라, 전술된 머니퓰레이터에 의한 대물부의 임의의 조작을 의미하는 것으로 이해된다.
위의 기술에 추가하여, 용어 조정은 아래의 3개의 하위 형태를 의미하는 것으로 이해된다.
- 대물부의 조립 동안의 초기 조정,
- 투영 노광 장치의 작동 중단을 요구하는 수리(repair) 조정, 및
- 투영 노광 장치의 작동 동안의 정밀 조정.
사용 장소에서의 투영 노광 장치의 첫 번째 사용 전에 소정 상황 하에서 필요한 조정이 마찬가지로 수리 조정의 용어의 범주에 드는 것으로 의도된다.
정밀 조정은 무엇보다도 대물부의 가열 때문에 발생하는 결상 수차의 보정을 위해 일어난다. 정밀 조정의 경우, 실시간 조정이 또한 사용된 표현이다.
정밀 조정을 수행하기 위한, 즉 결상 수차를 결정하고, 머니퓰레이터의 운동 거리를 계산 - 이 계산은 "역문제를 푸는 것"으로 불림 - 하고, 머니퓰레이터를 이동시키기 위한 다음의 시간 주기는 사용 목적, 대물부의 처리량 및 유형 그리고 이용할 수 있는 머니퓰레이터에 의존하는 것으로 이해되며, 최대 30000 ms(millisecond, 밀리세컨드), 또는 최대 15000 ms(장시간 거동), 또는 최대 5000 ms, 또는 최대 1000 ms, 또는 최대 200 ms, 또는 최대 20 ms, 또는 최대 5 ms, 또는 최대 1 ms(단시간 거동)이다.
정밀 조정은 특히 3개의 소구분으로 세분된다.
- 결상 수차를 결정
- 역문제를 풀기
- 머니퓰레이터를 이동시킴
이 3개의 소구분에 관해, 그것을 수행하기 위한 다음의 시간 주기가 서로에 대해 추정되며, 머니퓰레이터를 이동시키는 것에 대한 결상 수차를 결정 및 역문제를 푸는 것은 50% 대 50% 그리고 역문제를 푸는 것에 대한 결상 수차를 결정하는 것은 60% 대 40%이다. 따라서, 최대 6000 ms, 또는 최대 3000 ms, 또는 최대 1000 ms, 또는 최대 200 ms, 또는 최대 40 ms, 또는 최대 4 ms, 또는 최대 1 ms, 또는 최대 0.2 ms가 대체로 정밀 조정 동안 역문제를 풀기 위해 이용 가능하다.
본 발명은 역문제를 신속하게 풀고자 하는 요구의 문제 영역 그리고 따라서 정밀 조정의 문제에 관한 것이다. 그러나, 본 발명은 또한 다른 2개의 하위 형태, 초기 조정 또는 수리 조정 중 어느 하나를 위해 사용될 수 있다.
조정, 특히 정밀 조정의 힘든 일은 특정된 결상 수차 중 적어도 하나에 의한 상한 중 적어도 하나의 오버슈팅으로서, 상기 상한이 다시 언더슈팅되는 방식으로 머니퓰레이터를 구동시킬 때의 오버슈팅의 경우에 있다.
이 경우에 2개의 대안이 생길 수 있다.
1. 상한의 오버슈팅과는 무관하게, 정밀 조정이 소정 시간 순환성을 갖고 주기적으로 수행된다. 이 경우, 시간 사이클은 위의 시간 사이클에 맞추어질 수 있으며, 30000 ms, 또는 15000 ms(장시간 거동), 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms, 또는 20 ms, 또는 5 ms, 또는 1 ms이다. 이 목적을 위해, 전술된 시간 사이클이 타이머에 의해 사전규정된다.
2. 상한 중 하나가 초과될 때, 오버슈팅된 상한이 다시 언더슈팅되는 방식으로 머니퓰레이터가 구동될 수 없는 것이 일어날 수 있다. 이 경우, 해(solution)를 보장하기 위해 상한이 완화될 수 있다. 이 경우, 상한 전부는 바람직하게 비례 인자에 의해 완화된다.
표현 "상한"은 여기에서 순수하게 수학적으로 해석되어야 한다. 개개의 상한은 개개의 결상 수차에 관한 상한일 수 있다. 그러나, 상기 상한은 대물부가 사양에서 거기까지 능력이 있는 최대 허용 결상 수차의 사양에 대응할 필요는 없다. 예로서, 상한은 투영 노광 장치의 작동 전체에 걸쳐 결상 수차가 그것의 사양에 관해 오버슈팅되지 않도록 선택되어야 한다. 이것은 필연적으로 머니퓰레이터가 시간적으로 시기에 알맞은 방식으로 사용되어야 해서, 사양의 오버슈팅이 방지되는 것을 의미한다. 이것은 상한을 사양보다 작게 고정함으로써 달성될 수 있으며, 예를 들어 10%, 20% 또는 심지어 50%이다. 결상 수차의 절대값 이외에, 상한은 또한 변화도의 절대값, 즉 시간에 관한 1차 도함수의 절대값, 또는 둘 모두의 값의 결합, 예를 들어 합계 또는 최대값 형성을 포함할 수 있다. 상한은 이번에는 예를 들어 레티클 상에 결상하기 특히 어려운 구조물과 같은 고려중인 필드 포인트에 종속할 수 있다.
또한, 머니퓰레이터는 변하는 응답 거동을 가지며, 이 거동은 마찬가지로 상대적으로 천천히 작동하거나 느리게 작동하는 머니퓰레이터에 의해 설정될 수 있는 결상 수차에 관한 상한이 상대적으로 빠른 머니퓰레이터에 의해 설정될 수 있는 결상 수차에 관한 상한보다 작게 고정되는 결과를 갖는다. 용어 상대적으로는 여기서 양적인 측정으로서 해석되어서는 안되며, 오히려 대물부에 사용된 머니퓰레이터를 서로 구별하는 역할만을 한다. 예로서, 광학 요소의 위치를 변경하는 머니퓰레이터는 광학 요소에 열을 가하는 응답 거동보다 빠른 응답 거동을 갖는다. 추가의 예는 광학 요소의 형태를 변경하는 머니퓰레이터이며, 그것은 상대적으로 빠른 머니퓰레이터 그리고 예를 들어 비구면 평면 플레이트와 같은 교환 광학 요소에 의해 작동하는 머니퓰레이터의 부류에 속한다. 후자의 머니퓰레이터는 상대적으로 느린 머니퓰레이터의 부류에 속한다. 이것은 제어 간격이 머니퓰레이터의 이 응답 거동에 맞춰져야 한다는 결과를 갖는다.
각각의 개별 머니퓰레이터가 그것의 자유도 각각에서 다음의 제어 간격이 시작되기 전에 이 자유도에 관해 제공된 최대 이동 범위를 실제로 달성할 수 있는 방식으로 각각의 개별 머니퓰레이터에 관한 제어 간격이 설계되는 것이 또한 보장되어야 한다. 머니퓰레이터는 여전히 제어 간격의 마지막에 운동을 수행하고 있도록 허용되지 않는다. 운동은 광학 요소의 위치를 변경하는 머니퓰레이터의 경우 문자 그대로의 의미로 이해되어야 한다. 광학 요소를 변형시키는 머니퓰레이터의 경우, 광학 요소는 조정 간격이 달성되었을 때 고정된 형태를 취해야 한다. 광학 요소에 열을 가하거나 광학 요소를 냉각하는 머니퓰레이터는 휴지 상태에서 광학 요소의 형태가 그리고 - 투과성 광학 요소의 경우 - 광학 요소의 굴절률의 분포가 - 시간적 관점에서 - 정적 상태에 있는 방식으로 가열 및/또는 냉각이 설계되는 것을 보장하여야 한다.
해결되어야 할 추가의 문제는 세팅 변화, 배치(batch)의 새로운 시작을 위한 레티클의 변화의 경우에 새로운 머니퓰레이터 세팅이 사실상 불연속적으로 변경되어야 하는 것이다. 즉 머니퓰레이터는 극히 짧은 시간 안에 현재 위치로부터, 현재 위치로부터 상대적으로 멀리 떨어져 있을 수 있는 새로운 위치로 이동되어야 한다. 이 문제는 특히 전술된 상대적으로 느린 머니퓰레이터의 경우에 발생한다.
본 발명의 목적은 측정 또는 예측 모델로부터의 이용 가능한 결상 수차 데이터에 기초하여 머니퓰레이터의 운동을 결정하여, 머니퓰레이터의 운동 후에 결상 수차가 사전규정된 사양을 충족시키도록 하는 것이다. 특히 정밀 조정의 상황에서, 이 운동이 실시간으로 결정 가능하도록 의도된다. 이 경우, 실시간 결정은 각 경우에 선험적으로 사전규정된 최대 시간, 특히 30000 ms, 또는 15000 ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms, 또는 20 ms, 또는 5 ms, 또는 1 ms 내의 보증된 결정을 의미하는 것으로 이해되어야 한다.
머니퓰레이터의 제어를 위해, 일반적으로 머니퓰레이터의 개개의 운동을 결정하기 위해 역문제가 수치적으로 풀어져야 한다. 이것은 일반적으로 조정될 결상 수차 b가 사전규정되어 있다는 사실 때문이다. 또한, 표준 운동 x i 0에 관한 머니퓰레이터의 효과 a i 가 알려져 있다. 이 효과는 또한 개별 머니퓰레이터의 민감도로서 정의된다. 정적, 스캔-통합 및 페이딩 민감도 사이에 구별이 행해지며, 이들은 도면 설명의 문맥에 정의되어 있다. 함께 결상 수차 b를 조정하는 머니퓰레이터의 운동 x i 이 구해진다. 즉, 만약 해가 존재한다면 문제
Figure pat00002
가 머니퓰레이터 작동 거리 x i 에 따라 해결되어야 한다.
동시에 최적화되는 것으로 의도되는 복수의 결상 수차
Figure pat00003
를 포함하는 결상 수차 분포가 일반적으로 있다. 이 경우 b는 벡터 (b j )이고 민감도 a i 는 행렬 (a ij )을 형성한다.
하나 또는 복수의 머니퓰레이터의 제어는 다음을 의미하는 것으로 이해된다.
(Ⅰ) 보정될 결상 수차, 즉 우측 b의 결정,
(Ⅱ) 머니퓰레이터 또는 머니퓰레이터들의 운동 x i , 즉 위의 행렬 (a ij )의 역의 결정, 및
(Ⅲ) 머니퓰레이터 자체의 결과로서 생기는 운동의 성능.
본 발명은 주로 위의 문제 (Ⅱ)를 다룬다.
(Ⅱ)에서와 같이 역문제를 풀기 위한 알려진 종래 기술은 가우스 알고리즘, 무어-펜로즈 역(Moore-Penrose inverse)(예를 들어, 문헌[Generalized Inverses: Theory and Applications, Adi Ben-Israel, et. al Springer, New York, 2003, or Andreas Rieder, Keine Probleme mit Inversen Problemen [No problems with inverse problems], Vieweg, 2003, Definition 2.1.5, p. 22, or Angelika Bunse-Gerstner, Wolfgang Bunse, Numerische Lineare Algebra [Numerical linear algebra], Teubner Studienbuecher, 1985, Definition 1.5,1, p. 17, principle 1.5.6, p.20, section "Singulaerwertzerlegung und Pseudoinverse" ["Singular value decomposition and pseudo-inverses"], pp. 27-28 ] 참조), 및 행렬을 역으로 하기 위한 반복 방법을 포함한다.
수치적으로 문제인 것은 풀어야 할 역문제의 불량 조건(ill-conditioning)이며, 상기 불량 조건은 상기 자유도 중에서 개개의 자유도의 일부 유사한 광학 효과와 함께 머니퓰레이터의 높은 자유도 수의 결합으로부터 유래한다.
상기 자유도의 수가 증가함에 따라 - 상기 자유도는 대물부의 각 머니퓰레이터에 관해 개별적으로 고려되어서는 안되며, 오히려 상호 작용하여야 함 -, 역문제의 불량 조건은 크게 악화되고 정규화의 힘든 일이 발생된다.
정규화 방법은 티호노프 정규화(문헌[Rieder, A., "Keine Probleme mit inversen Problemen", Vieweg, 2003] 참조)와 같은 확고한 정규화를 포함하고, 그것의 가중(weight)이 바람직하게 각각의 반복 단계 후에, 하나 걸러, 또는 사전규정된 수의 일부 다른 반복 단계 후에 적용된다. 티호노프 정규화의 경우, 역문제를 풀기 위한 연산 시간이 비-정규화 문제에 관해 길어지고, 사용된 머니퓰레이터 시스템에 따라 최대 수 분까지 계속될 수 있다. 이것은 초기 조정 및 수리 조정에 관해서는 받아들일 수 있지만, 대물부 작동 동안의 정밀 조정에 관해서는 받아들일 수 없다. 소정 상황 하에서, 실시간으로 1초 이내 범위의 역문제를 풀기 위한 연산 시간 그리고 따라서 머니퓰레이터 시스템에 대한 제어 가능성이 여기에서 기대되며, 즉 역문제에 대한 해는 1초 이내 범위로 보증되어야 한다. 추가로, 티호노프 정규화의 가중은 머니퓰레이터 운동에 간접적으로만 영향을 줄 뿐이며, 특히 사용된 머니퓰레이터의 최대 가능 운동이 충분히 사용되지 않는다.
역문제를 풀기 위한 추가의 방법은 적합한 선형 프로그래밍, 2차 방정식 프로그래밍 또는 이 둘의 결합에 의한 확고한 정규화에 있다. 예를 들어 문헌[Rieder, A., "Keine Probleme mit inversen Problemen", Vieweg, 2003, in particular example 3.3.11, pp. 70- 71 , example 3.5.3, p. 80, chapter 4 "Tikhonov-Phillips Regularisierung" ["Tikhonov-Phillips regularization"], pp. 93-105, in particular figures 4.1 and 4.2 (pp.102, 103)]을 참조하길 바라며, 이 문헌은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다.
마지막으로, 미국 특허 공개 제2005/0231700호의 미니맥스 최적화(minimax optimization)와 같은 비선형 최적화 방법이 언급되어야 하며, 이 문헌은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다.
투영 노광 장치의 조작자를 위해 반도체 제조시 처리량에 대해서 이루어진 요건이 증가함에 따라, 미래에, 역문제를 풀기 위해 제공될 수 있는 시간 주기는 더욱 감소할 것이다. 과도하게 긴 시간 주기는 대체로 그것과 관련된 결상 수차에 의한 상한 중 하나의 지속된 오버슈팅으로 이어질 것이다. 그러한 경우, 투영 노광 장치의 작동이 정지되거나, 처리량이 감소되거나, 불합격품이 예측되어야 할 것이다. 일반적으로, 정밀 조정의 전체 조정 시간을 결상 수차를 결정하는 것과 역문제를 푸는 것에 50% - 이는 또한 대략 60% 대 40%로 나뉨 - 그리고 머니퓰레이터를 이동시키는 것에 50%로 나누는 것이 편리하다. 예를 들어 광학 요소에 열을 가하고 그리고/또는 광학 요소를 냉각하는 것, 또는 예를 들어 평면 플레이트와 같은 광학 요소를 교환하는 것과 같은 느린 머니퓰레이터가 추가의 실시예에서 개별적으로 다루어진다. 따라서, 전체 조정 시간의 20%만이 역문제를 풀기 위해 이용 가능하다. 절대값에서, 이것을 위해 대체로 최대 40ms, 또는 최대 4 ms, 또는 최대 1 ms, 또는 최대 0.2 ms만이 이용 가능하다.
동시에, 머니퓰레이터의 개수 및 그것의 자유도가 증가하기 때문에, 결상 수차에 의해 규정되지 않고 오히려 사용된 머니퓰레이터 시스템으로부터 유래하는 추가의 사양은 역문제에 대한 해에 의해 충족되어야 하는 더 많은 경계 조건을 요구한다. 따라서, 예로서, 전술된 렌즈의 변위는 전술된 전기 도체 트랙이 최대 전력 소모를 갖는 것과 동일한 방식으로 최대 운동을 갖는다. 머니퓰레이터에 관한 사양은 최대 또는 최소 조작 운동, 조작 속도, 조작 가속도일 수 있다. 조작 운동, 조작 속도, 조작 가속도로부터의 합계, 특히 제곱의 합계 또는 최대값 및/또는 최소값 형성 또는 평균값 형성이 마찬가지로 사용된다. 동의어로 범위 또는 운동 범위로도 불리는 이 경계 조건은 머니퓰레이터의 자유도 수가 증가함에 따라 더욱더 제한적이다. 이것은 예를 들어 티호노프 정규화와 같은 간단한 정규화 기술이 제한된 정도까지만 사용될 수 있는 결과를 갖는다.
따라서 본 발명의 목적은 최대 허용 결상 수차에 관해 사양이 준수되어야 할뿐만 아니라, 머니퓰레이터의 최대 허용 범위가 사양의 형태로 공식화되고 준수되어야 하는 효과로 확대된다.
머니퓰레이터의 각 자유도는 결상 수차의 1-차원 공간으로서 수학적으로 해석될 수 있다. 총 n 자유도를 갖는 머니퓰레이터의 이론상 임의의 운동의 경우, 이것은 머니퓰레이터에 의해 설정될 수 있는 결상 수차 결합의 n-차원 공간으로 귀착된다. 디자인에 의해 또는 구조적 공간에 의해 지배되는 각각의 범위에 대한 이 자유도의 제한은 이하 조정 다면체로 불리는, 머니퓰레이터에 관한 가능한 운동 거리의 n-차원 다면체로 귀착된다. 예로서, 다면체의 일 에지는 최소 가능 전류 흐름으로부터 최대 가능 전류 흐름까지의 간격에 대응할 수 있다. 최소 전류 흐름은 이 경우에 제로일 수 있다. 대안적으로, 다면체의 일 에지는 예로서 광학 요소의 구조적 공간-지배 최소 공간 운동 거리로부터 구조적 공간-지배 최대 공간 운동 거리까지의 간격에 대응할 수 있다. 이 경우, 최소 운동 거리는 음(negative)일 수 있다.
마지막으로, 만약 이 해가 명료하지 않다면 역문제에 대한 단일 해의 품질에 관한 의문에 답을 하는 것이 점점 더 필요하다. 품질은 본 명세서에서 다음과 같이 일련의 표준에 관한 일반적인 용어로서 이해되도록 의도된다.
- 단일 해는 그 중 일부가 바람직한 머니퓰레이터들에 관한 상이한 제어 가능성으로 귀착되는 복수의 가능한 해로부터의 하나의 해이다. 예를 들어 가장 가능성이 적은 머니퓰레이터를 구동시키는 것에 우선권이 주어질 수 있다. 조정이 가능한 한 신속하게 실현될 수 있도록 하기 위해, 다른 우선권은 구동될 머니퓰레이터의 최대 운동을 가능한 한 최소화하는 것일 것이다. 이 경우, 최대 운동은 공간적 그리고 시간적 둘 모두로 이해될 수 있다.
- 단일 해는, 머니퓰레이터의 구동 후에, 다른 가능한 해에 의해 유도되는 결상 수차 분포보다 더 나은 리소그래피 장치의 성능을 갖는 결상 수차 분포로 귀결되는 복수의 가능한 해로부터의 하나의 해이고, 그렇다면 그러한 해가 바람직하다.
- 단일 해는 결상 수차에 안정되게 종속하는 복수의 해로부터의 하나의 해이며, 즉 만약 계산된 머니퓰레이터 운동으로부터 항상 약간 벗어날 실제 머니퓰레이터 운동이 머니퓰레이터의 세팅 정밀도에 따라 계산된 결상 수차 수준에 비길 만한 실제 결상 수차 수준을 얻을 것이 추정될 수 있다면, 그러한 해가 바람직하다.
- 단일 해는 결상 수차 수준 예측을 장기간에 보정할 운동 방향에 대응하는 방향으로 머니퓰레이터를 이동시키는 복수의 해로부터의 하나의 해이며, 즉 만약 예측된 방향으로의 머니퓰레이터의 운동을 갖는 변화가 있다면, 그러한 해가 바람직하다.
종국적으로, 역문제의 해결 가능성은 또한 원칙적으로 보장되어야 하며, 이것은 결상 수차에 관한 적합한 상한의 선택을 위한 요건으로 귀착된다.
머니퓰레이터, 그것의 제어, 가능한 센서, 메모리와 함께 대물부 그리고/또는 대물부의 결상 수차에 관한 가능한 측정 기술과 함께 머니퓰레이터 시스템에 관한 조정 기술은 이하 투영 장치로 불린다.
본 발명에 의해 다루어진 문제의 진술의 기초가 되는 이 요건은 다음의 구성예(formulation)에 따라 본 발명에 따른 마이크로리소그래피용 투영 장치, 본 발명에 따른 마이크로리소그래피용 투영 노광 장치, 및 마이크로리소그래피용 투영 노광 장치를 작동시키기 위한 본 발명에 따른 방법에 의해 보장된다.
이 구성예는 본 발명의 실시예를 서술하며 명료함을 위해 번호로 구별되었다.
1. 마이크로리소그래피용 투영 장치로서,
- 오브젝트 필드를 결상하기 위한 대물부와,
- 대물부의 적어도 하나 또는 복수의 광학 요소를 조작하기 위한 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터와,
- 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터를 제어하기 위한 제어 유닛과,
- 대물부의 적어도 하나의 결상 수차를 결정하기 위한 결정 장치와,
- 적어도 하나의 결상 수차 및/또는 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터에 관한 운동에 대한 상한을 비롯하여, 대물부의 하나 또는 복수의 사양에 관한 상한을 포함하는 메모리를 포함하는, 마이크로리소그래피용 투영 장치에 있어서,
- 결상 수차 중 하나에 의한 상한 중 하나의 오버슈팅 및/또는 머니퓰레이터 운동 중 하나에 의한 상한 중 하나의 오버슈팅을 결정할 때,
- 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터의 제어에 의해,
- 최대 30000 ms, 또는 10000 ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms, 또는 20 ms, 또는 5 ms, 또는 1 ms 안에,
- 상한의 언더슈팅이 수행될 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
2. 마이크로리소그래피용 투영 장치로서,
- 오브젝트 필드를 결상하기 위한 대물부와,
- 대물부의 적어도 하나 또는 복수의 광학 요소를 조작하기 위한 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터와,
- 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터를 제어하기 위한 제어 유닛을 포함하는, 마이크로리소그래피용 투영 장치에 있어서,
제어 유닛은
- 역문제를 푸는 것에 의해 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터의 운동을 결정하기 위한 제1 장치를 포함하고,
- 특히 역문제의 수치 안정화를 위한 제2 장치를 포함하며,
- 수치 안정화는 특히 SVD 안정화 및/또는 가중치 γ를 갖는 티호노프 안정화, 특히 L-곡선 방법 및/또는 cg 안정화 및/또는 프리컨디셔닝(preconditioning)인 것을 특징으로 하는 투영 장치.
3. 마이크로리소그래피용 투영 장치로서,
- 오브젝트 필드를 결상하기 위한 대물부와,
- 대물부의 적어도 하나 또는 복수의 광학 요소를 조작하기 위한 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터와,
- 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터를 제어하기 위한 제어 유닛과,
- 적어도 하나의 결상 수차 및/또는 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터에 관한 운동에 대한 상한을 비롯하여, 대물부의 하나 또는 복수의 사양에 관한 상한을 포함하는 메모리를 포함하는, 마이크로리소그래피용 투영 장치에 있어서,
제어 유닛은
- 역문제를 최소화 문제로 변환하기 위한 제3 장치를 포함하고,
- 상한을 최소화 문제에 관한 경계 조건으로 변환하기 위한 제4 장치를 포함하며,
- 특히 선형 프로그래밍, 특히 심플렉스 방법(Simplex method) 및/또는 2차 방정식 프로그래밍 및/또는 유사-뉴톤 방법(quasi-Newton method) 및/또는 cg 방법 및/또는 내부 점 방법(interior point method) 및/또는 액티브 세트 방법(active sets method) 및/또는 시뮬레이티드 어닐링(simulated annealing) 및/또는 순차 2차 방정식 프로그래밍 및/또는 유전 알고리즘 및/또는 파괴 및 재창조 방법에 의해, 또는 위의 방법 중 2개 또는 유한 세트의 토글링(toggling)에 의해 최소화 문제를 풀기 위한 제5 장치를 포함하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
4. 구성예 2 및 3 또는 구성예 1 및 2 또는 구성예 1 및 3에 따른 투영 장치.
5. 구성예 1 또는 구성예 1 및 4에 있어서,
결상 수차는 바람직하게 직사각형 격자, 편능형 격자 또는 스포크-형상 격자로 배열된 결상 필드의 1쌍 초과, 바람직하게 9쌍 초과, 매우 바람직하게 29쌍 초과, 극히 바람직하게 80쌍 초과의 상이한 필드 포인트에서 결정 장치에 의해 결정될 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
6. 구성예 1 내지 5 중 어느 하나에 있어서,
투영 장치는 적어도 3개의 광학 요소를 조작하기 위한 적어도 3개의 머니퓰레이터를 포함하고, 광학 요소 중 적어도 하나는 동공(pupil)에 인접하고, 하나는 필드에 인접하며, 하나는 필드에도 동공에도 인접하지 않은 것을 특징으로 하는 투영 장치.
7. 구성예 1 내지 6 중 어느 하나에 있어서,
제어 유닛은 최대 15000 ms, 또는 최대 5000 ms, 또는 최대 2000 ms, 또는 최대 500 ms, 또는 최대 100 ms, 또는 최대 10 ms, 또는 최대 2 ms, 또는 0.5 ms에 적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터의 제어를 수행할 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
8. 구성예 1 내지 7 중 어느 하나에 있어서,
투영 장치는 복수의 머니퓰레이터를 포함하고, 특히 제1 부류 및 제2 부류의 머니퓰레이터를 포함하며, 제1 부류의 머니퓰레이터의 제어 가능성은 제2 부류의 머니퓰레이터의 제어 가능성보다 1 초과, 또는 2 초과, 또는 5 초과, 또는 10 초과, 또는 100 초과, 또는 1000 초과의 인자만큼 더 신속하게 수행될 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
9. 구성예 8에 있어서,
제2 부류의 머니퓰레이터에 제2 부류의 머니퓰레이터의 디자인 또는 대물부 내의 구조적 공간에 의해 지배된 최대 가능 운동 거리의 바람직하게 80%, 또는 50%, 또는 20%, 또는 10%, 또는 1%의 제한이 제공될 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
10. 구성예 1 또는 구성예 1 및 4 내지 9 중 어느 하나에 있어서,
60000 ms, 또는 20000 ms, 또는 10000 ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms, 또는 20 ms의 짧은 시간 주기 동안 50%, 또는 20%, 또는 15%, 또는 10%, 또는 5%, 또는 2%, 또는 1% 만큼의 오버슈팅에 의해, 특히 60000 ms의 시간 주기 동안 50%, 또는 20000 ms의 시간 주기 동안 20%, 또는 10000 ms의 시간 주기 동안 15%, 또는 5000 ms의 시간 주기 동안 10%, 또는 1000 ms의 시간 주기 동안 5%, 또는 200 ms의 시간 주기 동안 2%, 또는 20 ms의 시간 주기 동안 1% 만큼의 오버슈팅에 의해 결상 수차의 선택된 사양에 대한 허용 오차를 부여하는 것이 가능한 것을 특징으로 하는 투영 장치.
11. 구성예 1 내지 10 중 어느 하나에 있어서,
적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터는 각각의 최대 가능 운동 거리 후에 15000 ms, 또는 5000 ms, 또는 2000 ms, 또는 500 ms, 또는 100 ms, 또는 10 ms, 또는 2 ms, 또는 0.5 ms 안에 각각의 휴지 위치에 도달할 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
12. 구성예 1 또는 구성예 1 및 4 내지 11 중 어느 하나에 있어서,
결정은 측정, 특히 간섭 측정 및/또는 시간적 외삽법(temporal extrapolation) 및/또는 공간 외삽법 및/또는 공간 보간법(spatial interpolation) 및/또는 시뮬레이션에 의해 수행될 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
13. 구성예 1 내지 12 중 어느 하나에 있어서,
적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터는 광학 요소를 변위 및/또는 경사 및/또는 회전 그리고/또는 적어도 하나의 교환 요소에 의해 광학 요소를 교체 그리고/또는 광학 요소를 변형 그리고/또는 광학 요소에 열을 가하고 그리고/또는 광학 요소를 냉각할 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
14. 구성예 13에 있어서,
교환 요소는 바람직하게 비구면인 평면 플레이트, 한 쌍의 플레이트, 특히 알바레즈 플레이트, 필터 또는 다이아프램인 것을 특징으로 하는 투영 장치.
15. 구성예 13에 있어서,
적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터는 바람직하게 작동 파장과는 상이한 파장인 파장을 갖는 추가 광을 광학 요소에 적용할 수 있고, 이 추가 광의 적용은 바람직하게 작동 파장을 갖는 광이 상보적으로 적용되는 영역의 일부 영역인 영역에서 수행될 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
16. 구성예 13 내지 15 중 어느 하나에 있어서,
적어도 하나의 광학 요소는 광 방향의 첫 번째 또는 마지막 광학 요소이거나, 또는 대물부의 중간 이미지의 근방에 위치되거나, 또는 대물부의 동공면의 근방에 위치되는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
17. 구성예 1 내지 16 중 어느 하나에 있어서,
적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터의 총 자유도 수는 10 초과, 또는 20 초과, 또는 50 초과, 또는 100 초과, 또는 200 초과, 또는 500 초과, 또는 1000 초과인 것을 특징으로 하는 투영 장치.
18. 구성예 1 또는 구성예 1 및 4 내지 17 중 어느 하나에 있어서,
적어도 하나의 결상 수차는 피가수에 밀도 함수가 제공된 스캔-통합 변수를 포함하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
19. 구성예 18에 있어서,
밀도 함수는 램프 함수(ramp function), 가우스 함수, 또는 가우스 함수 또는 램프 함수와 유사한 함수인 것을 특징으로 하는 투영 장치.
20. 구성예 1 또는 구성예 1 및 4 내지 19 중 어느 하나에 있어서,
사양은 최대 및/또는 최소
조작 운동 및/또는
조작 속도 및/또는
조작 가속도 및/또는
합계, 특히 제곱의 합계, 최대값 형성, 최소값 형성 또는 이것으로부터의 평균값 형성을 포함하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
21. 구성예 1 내지 20 중 어느 하나에 있어서,
적어도 하나의 머니퓰레이터는 적어도 하나의 광학 요소를 변형시킬 수 있거나, 또는 복수의 머니퓰레이터는 복수의 광학 요소를 변형시킬 수 있고, 사양은 이 머니퓰레이터 또는 머니퓰레이터들에 관한 최대 및/또는 최소 토크를 포함하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
22. 구성예 13에 있어서,
적어도 하나 또는 복수의 머니퓰레이터는 적어도 하나 또는 복수의 광학 요소에 열을 가하고 그리고/또는 냉각할 수 있고, 사양은 이 머니퓰레이터 또는 머니퓰레이터들에 관한 최대 및/또는 최소 전력 소모 및/또는 전력 구배를 포함하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
23. 구성예 22에 있어서,
열을 가하는 것은 적외광에 의해 또는 펠티에 소자(Peltier element)에 의해 수행될 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
24. 구성예 22 또는 23에 있어서,
냉각은 펠티에 소자에 의해 수행될 수 있는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
25. 구성예 1 또는 구성예 1 및 4 내지 24 중 어느 하나에 있어서,
적어도 하나의 결상 수차는 눈금 오차 및/또는 초점의 깊이 및/또는 텔레센트리시티 오차 및/또는 최적 초점 및/또는 페이딩 및/또는 오버레이 오차 및/또는 초점의 깊이 및/또는 rms 및/또는 그룹화된 rms 및/또는 잔류 rms 및/또는 개별 제르니케 계수인 것을 특징으로 하는 투영 장치.
26. 구성예 2 또는 구성예 2 및 4 내지 25 중 어느 하나에 있어서,
수치 안정화는 티호노프 안정화이고 제2 장치는 티호노프 안정화를 반복적으로 실행하며, 티호노프 안정화와 관련된 가중치 γ 또는 가중 행렬 Γ는 각각의 반복 단계 또는 하나 걸러의 반복 단계에서 또는 사전규정된 유한 수의 반복 단계 후에 적응되는(adapted) 것을 특징으로 하는 투영 장치.
27. 구성예 1 또는 구성예 1 및 4 내지 26 중 어느 하나에 있어서,
제어 유닛 및/또는 메모리에 의해, 하나 또는 복수의 사양 및/또는 메리트 함수(merit function)가 젬빅키 변수(Gembicki variable)에 의해, 특히 다변수 사양에 의해 가변 방식으로 유지되는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
28. 구성예 2 또는 구성예 2 및 4 내지 27 중 어느 하나에 있어서,
제어 유닛은 역문제를 풀기 위해 직접 또는 반복 방법을 사용하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
29. 구성예 2 또는 구성예 2 및 4 내지 27 중 어느 하나에 있어서,
역문제를 풀기 위한 제1 장치는 가우스 방법 또는 무어-펜로즈 역을 사용하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
30. 구성예 28에 있어서,
반복 방법은 선험적인 오차 평가 또는 귀납적인 오차 평가에 기초하여, 또는 사전규정된 최대 반복 수 후에, 또는 유한의 사전규정된 시간 간격 후에 종료되는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
31. 구성예 2 또는 구성예 2 및 4 내지 30 중 어느 하나에 있어서,
제어 유닛은 우선순위로서 가능성이 가장 낮은 머니퓰레이터의 구동을 우선시하거나, 또는 머니퓰레이터의 최대 운동의 최소화를 우선시하거나, 또는 가장 안정한 해를 우선시하거나, 또는 역문제가 하나보다 많은 해를 갖는 경우 결상 수차 분포의 예측 전개에 가장 잘 대응하는 해를 우선시하는 제6 장치를 포함하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
32. 구성예 1 또는 구성예 1 및 4 내지 31 중 어느 하나에 있어서,
결정은 예측 모델로부터의 계산 결과 및 측정값 결정의 교대 수열을 포함하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
33. 구성예 32에 있어서,
예측 모델은 모델-기반 제어에 기초하며, 공기 압력 및/또는 온도, 특히 대물부의 외부 온도가 측정되어 기초 모델에서 파라미터로서 사용되는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
34. 마이크로리소그래피용 투영 장치로서,
- n = 5보다 큰, 또는 n = 10보다 큰, 또는 n = 20보다 큰, 또는 n = 50보다 큰, 또는 n = 100보다 큰, 또는 n = 500보다 큰, 또는 n = 1000보다 큰 총 자유도를 갖는 하나 또는 복수의 머니퓰레이터와,
- 머니퓰레이터 또는 머니퓰레이터들을 제어 또는 조정하기 위한 제어 유닛을 포함하는, 마이크로리소그래피용 투영 장치에 있어서,
제어 유닛은 실시간, 특히 15000 ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms, 또는 20 ms, 또는 5 ms, 또는 1 ms 동안의 머니퓰레이터 또는 머니퓰레이터들의 제어를 보장하는 것을 특징으로 하는 투영 장치.
35. 마이크로리소그래피용 투영 노광 장치에 있어서,
구성예 1 내지 34 중 어느 하나에 따른 투영 장치를 포함하는 것을 특징으로 하는 투영 노광 장치.
36. 구성예 1 내지 35 중 어느 하나에 따른 투영 장치를 갖고, 상기 투영 장치는 투영 노광 장치를 포함하는, 마이크로리소그래피용 투영 노광 장치를 작동시키기 위한 방법.
37. 구성예 36에 있어서,
머니퓰레이터의 조정 또는 제어는 레티클들 간에, 배치(batch)들 간에, 웨이퍼들 간에, 다이들 간에, 개별 다이의 노광 동안, 초기 조정 동안, 또는 수리 조정 동안 일어나는 것을 특징으로 하는 방법.
38. 구성예 36 또는 37에 있어서,
조정 또는 제어는 최대 30000 ms, 또는 10000 ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms, 또는 20 ms, 또는 5 ms, 또는 1 ms의 등거리 시간 간격으로 수행되는 것을 특징으로 하는 방법.
39. 구성예 13 또는 구성예 22 내지 24 중 어느 하나에 따른 투영 장치를 갖는 마이크로리소그래피용 투영 장치를 작동시키는 방법에 있어서,
적어도 하나 또는 복수의 광학 요소에 열 및 냉각이 적용되고, 이 적용은 일련의 시간적으로 교대하는 열 및 냉각의 적용을 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
40. 구성예 1 내지 35 중 어느 하나에 청구된 투영 장치를 갖는 마이크로리소그래피용 투영 노광 장치를 작동시키는 방법에 있어서,
제어 유닛은 실시간, 특히 15000 ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms, 또는 20 ms, 또는 5 ms, 또는 1 ms 동안에 머니퓰레이터 또는 머니퓰레이터들을 제어하는 것을 특징으로 하는 방법.
다이의 노광 동안, 다이로부터 다이로의 변화의 경우, 웨이퍼로부터 웨이퍼로의 변화의 경우, 레티클로부터 레티클로의 변화의 경우, 또는 배치(batch)로부터 배치로의 변화의 경우, 특정 결상 수차에 관한 상한의 오버슈팅의 결정시 투영 광학 조립체는 본 발명에 따른 머니퓰레이터의 조정 또는 제어에 의해 다시 사양으로 되돌아온다. 만약 대안으로서 또는 추가하여 머니퓰레이터의 사양에 관한 상한의 오버슈팅이 확인된다면 이것은 또한 유효하다. 이 조정은 30000 ms, 바람직하게 10000 ms, 매우 바람직하게 5000 ms, 극히 바람직하게 1000 ms, 가장 바람직하게 200 ms, 이상적으로 20 ms, 매우 이상적으로 5 ms, 극히 이상적으로 1 ms의 시간 주기 안에 본 발명에 따라 수행된다.
대안으로서, 이 정밀 조정은 또한 30000 ms, 바람직하게 10000 ms, 매우 바람직하게 5000 ms, 극히 바람직하게 1000 ms, 가장 바람직하게 200 ms, 이상적으로 20 ms, 매우 이상적으로 5 ms, 극히 이상적으로 1 ms의 시간 간격으로 규칙적으로 수행될 수 있다.
모두 3개의 조정 형태가
(ⅰ) 역문제의 해로 머니퓰레이터 운동을 결정하는 단계,
(ⅱ) 역문제의 해에 따라, 결정된 새로운 운동에 맞추어 머니퓰레이터를 이동시키는 단계에서 다르다.
단계 (ⅰ) 및 (ⅱ)를 실현하기 위한 위의 시간 간격은 유리하게 각 경우에 대략 절반:15000 ms, 바람직하게 5000 ms, 매우 바람직하게 2000 ms, 극히 바람직하게 500 ms, 가장 바람직하게 100 ms, 이상적으로 10 ms, 매우 이상적으로 2 ms, 극히 이상적으로 0.5 ms이다. 상대적으로 느린 머니퓰레이터의 경우, 예를 들어 1.5 s, 바람직하게 500 ms, 매우 바람직하게 200 ms, 극히 바람직하게 50 ms, 가장 바람직하게 10 ms, 이상적으로 1 ms, 매우 이상적으로 0.2 ms, 극히 이상적으로 0.05 ms와 같은 다른 비율을 사용하는 것이 또한 가능하다.
도면에 도시된 예시적인 실시예에 기초하여 본 발명이 아래에 설명된다.
도 1은 대물부, 결정 유닛, 제어 유닛, 메모리 및 머니퓰레이터 시스템을 갖는 마이크로리소그래피용 투영 장치의 기본 개략도를 보여주는 도면이다.
도 2는 정밀 조정을 위한 제어 유닛의 기본 개략도를 보여주는 도면이다.
도 3은 제1 유형의 조정 알고리즘의 기본 개략도를 보여주는 도면이다.
도 4는 제2 유형의 조정 알고리즘의 기본 개략도를 보여주는 도면이다.
도 5는 역문제를 풀기 위해 토글링을 사용할 때 투영 노광 장치의 성능을 나타내는 도면이다.
도 6은 티호노프 정규화를 나타내는 도면이다.
도 7은 대물부 및 머니퓰레이터 시스템을 갖는 마이크로리소그래피용의 제1 유형의 투영 장치를 보여주는 도면이다.
도 8은 대물부 및 머니퓰레이터 시스템을 갖는 마이크로리소그래피용의 제2 유형의 투영 장치를 보여주는 도면이다.
도 9는 대물부 및 머니퓰레이터 시스템을 갖는 마이크로리소그래피용의 제3 유형의 투영 장치를 보여주는 도면이다.
도 10은 x방향의 코어 구조물에 관한 페이딩을 나타내는 도면이다.
도 11은 x방향의 코어 구조물에 관한 오버레이를 나타내는 도면이다.
도 12는 코어 구조물에 관한 최적 초점을 나타내는 도면이다.
도 13은 본 발명에 따른 투영 장치를 포함하는 마이크로리소그래피용 투영 노광 장치의 기본 개략도를 보여주는 도면이다.
도 1은 오브젝트 필드(101)를 결상 필드(102) 위에 결상하기 위한 마이크로리소그래피용 투영 장치(100)의 예시적인 실시예를 보여준다. 투영 장치(100)는 이하 대물부로 불리는 투영 대물부(110)를 포함한다. 오브젝트 필드(101)에 위치된 2개의 필드 포인트(field point)(103, 104)가 예로서 도시되며, 상기 필드 포인트(103, 104)는 대물부(110)에 의해 결상 필드(102)에 결상된다.
대물부(110)는 렌즈(111), 미러(112) 및 평면 플레이트(113)와 같은 광학 요소를 포함한다. 머니퓰레이터(121)는 렌즈 중 하나에 작용하며, 이 머니퓰레이터는 렌즈를 변위시키거나, 구부리거나, 가열하거나 그리고/또는 냉각할 수 있다. 제2 머니퓰레이터(122)는 머니퓰레이터(121)와 동일한 방식으로 또는 상이한 방식으로 미러(112)에 작용하며, 제3 머니퓰레이터(123)는 평면 플레이트(113)를 비구면인 추가의 평면 플레이트(여기에 도시되지 않음)로 교환하는 역할을 한다.
사전규정된 구경을 고려하면, 구경에 의해 정해진 최대 광 비임은 2개의 필드 포인트(103, 104)로부터 나온다. 상기 광 비임의 최외측 광선은 여기에서 파선으로 도시된다. 이 최외측 광선들은 필드 포인트(103, 104)와 각각 관련된 웨이브프론트의 경계를 정한다. 본 발명을 예시하기 위한 목적으로, 상기 웨이브프론트는 구면인 것으로 가정된다. 웨이브프론트 센서 및/또는 추가의 센서 및/또는 예측 모델이 결정 유닛(150)을 형성하며, 이 결정 유닛(150)은 대물부(110) 통과 후 웨이브프론트의 측정값에 기초하여 결상 수차에 관한 정보를 공급한다. 상기 추가의 센서는 예를 들어 공기 압력 센서, 대물부(110)의 내부 온도를 측정하기 위한 센서, 또는 렌즈(111)와 같은 렌즈 또는 미러(112)와 같은 미러의 후방측 상의 온도를 측정하는 센서이다.
머니퓰레이터(121, 122, 123)는 제어 유닛(130)에 의해 제어된다. 제어 유닛은 또한 조정 유닛으로서 구현될 수 있다.
제어 유닛(130)은 결상 수차에 관한 상한 및 머니퓰레이터 범위를 메모리(140)로부터 사양의 형태로 얻으며, 또한 측정된 결상 수차 또는 웨이브프론트에 관한 정보를 결정 유닛(150)으로부터 얻는다.
제어 유닛(130)은 30000 ms, 또는 10000 ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms, 또는 20 ms, 또는 5 ms 또는 1 ms 내에 하나 또는 복수의 광학 요소(111, 112, 113)의 조정 및 관련 조작을 통해 필드 포인트 중 하나에서의 결상 수차 중 하나에 의한 상한 중 하나의 오버슈팅(overshooting) 결정시 하나 또는 복수의 사양에 관한 상한의 언더슈팅(undershooting)을 실행하는 조정 알고리즘을 포함한다. 위의 상이한 시간 간격은 투영 노광 장치에의 상이한 조정의 적용으로부터 유래한다. 특히, 시간 주기 30000 ms, 또는 10000 ms, 또는 5000 ms 또는 1000 ms가 초기 조정을 위해 유익하다. 시간 주기 30000 ms, 또는 10000 ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms 또는 20 ms가 수리 조정을 위해 유익하다. 마지막으로, 시간 주기 200 ms, 또는 20 ms, 또는 5 ms 또는 1 ms가 정밀 조정을 위해 유익하다.
도 2는 정밀 조정의 경우의 제어 유닛(130)을 보여준다. 이 경우에, 상기 제어 유닛은 머니퓰레이터 관리 유닛(131)을 포함하며, 이 관리 유닛(131)은 머니퓰레이터(121, 122, 123)에 대한 인터페이스를 형성하고 하나 또는 복수의 프로세서(133i)를 포함하는 컴퓨팅 유닛(133)에 접속되어 있다. 타이머(132)가 200 ms, 20 ms, 5 ms, 1 ms 또는 다른 적합한 간격의 전술된 사이클 시간을 사전규정하며, 컴퓨팅 유닛(133)은 결정 유닛(150)에 의해 공급된 결상 수차 또는 웨이브프론트에 관한 유입 정보 및 메모리(140)로부터의 머니퓰레이터 사양에 기초하여 개별 머니퓰레이터(121, 122, 123)의 운동을 결정한다. 컴퓨팅 유닛(133)은 역문제 Ax =b, 여기서 x=(x i )에 대한 해로서 머니퓰레이터 운동 x i 를 결정하는 제1 장치(134)와, 선택적으로 역문제의 수치 안정을 위한 제2 장치(135)와, 역문제를 최소화 문제로 변환하기 위한 제3 장치(136)와, 선택적으로 메모리(140)로부터의 머니퓰레이터 사양을 최소화 문제에 관한 경계 조건으로 변환하기 위한 제4 장치(137)와, 선택적으로 최소화 문제를 풀기 위한 제5 장치(138)와, 선택적으로 만약 그러한 상이한 해가 존재한다면 역문제에 대한 상이한 해를 우선시하기 위한 제6 장치(139)를 포함한다. 이 점에 관해 더 상세한 정보가 후에 제공될 것이다.
도 3은 본 발명에 따른 조정 알고리즘의 예시적인 실시예를 일반적인 형태로 보여준다. 대물부가 작동 상태로 된 후, 대물부의 결상 수차가 규칙 또는 불규칙 시간 간격으로 결정된다. 이 결상 수차의 결정은 결상 수차 측정에 의해 또는 결상 수차 예측에 의해 수행된다. 이 예측이 기초를 둔 개별 데이터는 일반적으로 측정의 경우 웨이브프론트의 형태로 간섭 측정으로 결정된다. 웨이브프론트를 간섭 측정으로 결정하기 위한 장치가 국제특허 공개 WO 200163233 A2호에 개시되어 있으며, 이 국제 공개 공보는 이것에 의해 본원에 전체적으로 포함되어야 한다.
웨이브프론트 및/또는 에어리얼 이미지(aerial image)가 복수의 필드 포인트에 관해서 측정된다. 이것들은 예를 들어 직사각형 격자 상에 배열되며, m×n 필드 포인트 p ij 를 갖는 행렬에 대응한다. 필드 포인트의 전형적인 숫자는 5×7, 3×13, 5×13 또는 7×13이다. 격자 배열의 다른 가능한 형태는 만곡된 필드 프로파일을 따르는 편능형 격자 또는 스포크-형상 격자이다. 이 격자 형태들 각각의 필드 포인트는 행렬로 배열될 수 있다.
따라서 얻어진 측정 데이터는 선택적으로 필터링에 의해 수치 노이즈가 제거된다. 개별 필드 포인트 p ij 와 관련된 웨이브프론트 ω(p ij ) - 이것에 의해 수차의 웨이브프론트, 즉 이상적인 구 형태로부터의 편차가 본원의 문맥에서 의미됨 - 이 제르니케 다항식(Zernike polynomial) Z l 또는 사전규정된 차수 n까지의 바람직하게 직교 함수계인 함수계로 수치 분해된다:
Figure pat00004
이 전개식의 차수 n은 일반적으로 36, 49, 64 또는 100이다. 제르니케 다항식의 정의에 관해, 독일 특허 공보 DE 102004035595 A1호 또는 문헌[Handbook of Optical Systems , Herbert Gross , ed , Vol . 1: Fundamentals of Technical Optics]의 표 11-1을 참조하길 바란다. 거기에 제공된 제르니케 다항식은 프린지 넘버링(fringe numbering)을 따르며,
Figure pat00005
여기에 차수 n=9까지 작성되어 있다. 가장 높은 발생 지수(occurring exponent)
Figure pat00006
는 제르니케 다항식 Z의 반경 차수를 결정하고, 가장 높은 발생 지수
Figure pat00007
는 제르니케 다항식 Z의 방위각 차수를 결정한다. 제르니케 다항식은 스칼라 곱(scalar product)에 관해서 직교하며,
Figure pat00008
놈(norm)
Figure pat00009
을 갖고, 만약 Z가 0보다 큰 반경 차수를 갖는다면 k=2이며, 만약 Z가 반경 차수 0을 갖는다면 k=1이며, q는 방위각 차수를 나타낸다.
계수 α ijl 에 기초하여, 눈금 오차, 텔레센트리시티 오차와 같은 결상 수차, 초점의 오버레이 및 깊이, 최적 초점 및 복수의 필드 포인트에 걸친 적분에 의해 산출된 추가의 결상 수차가 결정되고, 복수의 필드 포인트에 걸친 적분에 의해 산출된 추가의 결상 수차는 예를 들어 rms(root mean square, 제곱 평균)이며 또한 예를 들어 rms spherical , rms coma x , rms coma y , rms coma , rms ast 90 , rms ast 45 및 rms ast , rms 3foil x , rms 3foil y 및 rms 3foil , 잔류 rms 그리고 또한 페이딩(fading)과 같은 그룹화된 rms이다.
필드 포인트 p ij 에서의 rms는
Figure pat00010
으로 주어지며, n=36 또는 n=49 또는 n=100이 유효하다. 필드 포인트 p ij 에서 중앙에 있는 rms z 는
Figure pat00011
으로 주어진다.
필드 포인트 p ij 에서의 잔류 rms res 는
Figure pat00012
으로 주어지며, 값 50 또는 101이 또한 37 대신에 사용된다. 필드 포인트 p ij 에서의 그룹화된 rms는
Figure pat00013
또는
Figure pat00014
으로 주어진다.
각각 x 및 y 방향의 페이딩 FADx 및 FADy는 스캔-통합된(scan-integrated) 결상 수차이며, 결상될 구조물의 필드-종속 왜곡의 척도이다. 투영 노광 장치의 작동 동안, 결상될 구조물의 위치는 x 및 y 방향의 필드-종속 왜곡 때문에 변한다. 따라서 구조물은 평균 위치에서 명암비(contrast)가 감소된 상태로 결상된다. 페이딩 강도는 왜곡의 평균 표준 편차에 의해 특징지워지며, 다음과 같이 y 방향으로 주사하는 투영 광학 유닛에 대해 예를 들어 x 방향에서 계산된다.
먼저, 이른바 코어 구조물과 주변 구조물 사이에 구별이 행해진다. x-다이폴(dipole) 조명을 사용할 때(예를 들어, 문헌["Handbook of optical systems", vol. 2, W. Singer, M. Totzeck, H. Gross, pp. 257]을 참조하길 바라며, 이 문헌은 이것에 의해 본원에 전체적으로 포함되어야 한다), 예를 들어 수직 배향 평행선은 그것이 더 높은 분해능으로 결상되어야 하기 때문에 코어 구조물을 나타낸다. 예를 들어 수평 배향 평행선과 같은 수평 구조물은 이 경우 주변 구조물로 불린다.
코어 구조물과 주변 구조물 사이의 구별 이외에, 인덱스 ij를 갖는 필드 포인트 x ij 에 관한 필드-포인트-종속 구조물 오프셋 Δx ij 는 일반적으로 또한 본 명세서에서 피치
Figure pat00015
로 불리는 결상될 구조물들 사이의 거리에 좌우된다. 일반적으로, 피치의 간격은
Figure pat00016
구조물 폭 내지
Figure pat00017
구조물 폭, 구조물 폭은 60 nm, 45 nm, 32 nm 또는 단지 22 nm로 고려된다. 간격은
Figure pat00018
=15 nm 또는 10 nm 또는 5 nm 또는 1 nm의 충분히 세밀한 단계 크기로 등거리로 세분화된다. 각각의 필드 포인트 p ij , 예를 들어 x 방향에서 i=1,...,13 그리고 y 방향에서 j=1,...,7에 관해서, 그리고 각각의 피치
Figure pat00019
에 관해서, 먼저 x 방향의 대략 필드-포인트-종속 및 구조물-종속 오프셋
Figure pat00020
이 결정된다. 이 구조물 오프셋
Figure pat00021
은 일반적으로 직접 측정될 수 있거나 또는 그 외에 선형 인자 및 관련 웨이브프론트 측정에 의해 유도될 수 있다. 시뮬레이션 또는 측정 및 시뮬레이션으로부터 형성된 하이브리드 방법이 또한 측정 대신에 사용될 수 있다.
x 방향의 구조물 오프셋의 스캐너-가중 및 피치-종속 평균값이 수평 필드 포인트 인덱스 i에 따라서 코어 구조물 및 주변 구조물에 관해서 각각의 경우에
Figure pat00022
으로서 정의된다.
명료함을 위해 코어 구조물만이 아래에서 고려된다. 공식 전부는 그에 따라 주변 구조물에 적용 가능하다. 또한, 필드 포인트 p ij 에 관한 y 방향의 스캔 통합 때문에 여기서 x 방향에서만 구별이 행해진다. g j 는 아래에 놓인 조명의 강도 분포로부터 유래하는 스캐너 중량이다. 일반적으로, j=1,...,7 필드 포인트에서, p ij 는 y 방향에서 평가되고, g i 는 예를 들어 램프 함수, 즉
Figure pat00023
에 대응하며, k, k 1 및 k 2 는 조명 강도에 따라서 선택된다. 대안으로서, g i 는 또한 예를 들어 가우스 함수와 같은 몇몇 다른 밀도 함수를 따를 수 있다. 이 경우, 밀도 함수들은 각각 하나로 표준화될 수 있다. 램프 함수 또는 가우스 함수와 유사한 함수가 또한 마찬가지로 대안적으로 사용된다. 이 경우, 사전규정된 함수 f에 대한 함수 f'의 유사도는 사전규정된 함수 f에 관한 정량화된 편차를 의미하는 것으로 이해되어야 한다. 이 경우, 상기 편차는 유사한 사전규정된 놈
Figure pat00024
에 의해 측정된다. 사용된 놈은 주로 최대 놈
Figure pat00025
이다. 사용된 사전규정된 편차는 백분율 편차
Figure pat00026
이며, α=1.1 또는 α=1.5이다.
이 경우, 아래에 놓인 조명은 간섭, 부분 간섭, 다이폴 조명, 쿼드르폴 조명(quadrupole illumination), 환형 조명 또는 몇몇 다른 자유롭게 규정된 조명 설비일 수 있다.
페이딩의 정의를 마치기 위해, 스캐너-가중 변동 σ2 i이 그 다음에
Figure pat00027
으로서 계산된다.
평균 표준 편차는 따라서
Figure pat00028
이다.
필드 포인트 및 모든 피치
Figure pat00029
에 걸친 최대값이 그 다음에 x-페이딩 FADx로서 나타내어진다.
Figure pat00030
y 방향의 구조물-종속 오프셋을 나타내는 변수
Figure pat00031
가
Figure pat00032
대신에 사용되는 것을 제외하고, 유사한 관계가 y 방향의 페이딩 FADy에 적용 가능하다.
도 10은 연속해서 x=-13 mm 내지 x=13 mm의 오브젝트 필드에 걸쳐 측정된 x-다이폴 조명의 경우의 코어 구조물에 관한 그리고
Figure pat00033
=2*구조물 폭 내지
Figure pat00034
=10*구조물 폭에 관한 MSDi x를 도시한다. 구조물 폭은 45 nm이다. FADx는 도시된 포인트에서 취해진다.
결상 수차 오버레이 OVL는 유사하게 코어 구조물, 주변 구조물 및 피치에 종속하며, 스캐너-평균 왜곡의 척도이다. 각각의 구조물 배향에 관해서, 피치
Figure pat00035
,
Figure pat00036
=1,...N 그리고 x 방향의 필드 포인트 x i , i=1,...13의 사전규정된 유한 수열에 관해 독립하여 이전에 규정된 바와 같이, 오프셋 또는 유사하게 센트로이드(centroid)가
Figure pat00037
에 의해 규정된다.
오프셋은 예측값을 규정하며, 다시 한번 코어 구조물만이 아래에서 고려된다.
이제 고정된 각각의 피치
Figure pat00038
에 관해서, 이번에는 정밀하게 하나의 최대 오버레이 값
Figure pat00039
이 존재한다.
Figure pat00040
피치 전부에 걸친 최대값은 최종적으로 주어진 구조물 배향에 관해 x 방향의 오버레이 오차 OVLx로서 나타내어진다.
Figure pat00041
스캐너-통합 변수
Figure pat00042
가
Figure pat00043
대신에 고려되는 것을 제외하고, 유사한 관계가 y 방향의 오버레이 오차 OVLy에 적용 가능하다. 주변 구조물에 관한 오버레이 오차가 대응 방법으로 결정된다.
도 11은 연속해서 전형적인 x-다이폴에 관해 x=-13 mm 내지 x=13 mm의 오브젝트 필드에 걸쳐 측정된 코어 구조물의 경우 그리고
Figure pat00044
구조물 폭 내지
Figure pat00045
=10*구조물 폭의 피치에 관해 값
Figure pat00046
를 도시한다. 구조물 폭은 45 nm이다. OVLx는 도시된 포인트에서 취해진다.
결상 수차 최적 초점 BF(best focus)는 스캐너-통합 초점 오차의 척도이며 유사하게 고려된 피치에 의존한다. 오버레이, 각각의 필드 포인트 및 각각의 피치에 관한 위의 정의에 따라, 먼저 - 구조물 오프셋의 피치-종속 평균값과 동의어로 - 구조물-종속 평균 초점 위치가 측정 또는 시뮬레이션 또는 하이브리드 방법에 의해 결정된다. 이 경우에도 역시 코어 구조물과 주변 구조물 사이에 구별이 행해진다. 물론, x 및 y에 따른 구별은 더 이상 존재하지 않는다. 그 다음에 오프셋과 동의어인 센트로이드가 오버레이의 정의에서와 유사한 방식으로 피치 전부에 걸쳐서 그리고 x 방향의 필드 포인트 전부에 걸쳐서 결정된다. 센트로이드는 예측 초점 위치를 규정한다. 예측 초점 위치로부터, 스캐너-평균 초점 위치의 최대 편차가 그 후에 각각의 피치에 관해서 결정된다. 피치 전부에 걸친 최대 편차는 최종적으로 최적 초점 오차로서 나타내어진다.
도 12는 연속해서 전형적인 x-다이폴에 관해서 그리고 x=-13 mm 내지 x=13 mm의 오브젝트 필드에 걸쳐 측정된 코어 구조물의 경우 그리고
Figure pat00047
구조물 폭 내지
Figure pat00048
구조물 폭의 피치에 관해 평균 초점 위치를 도시한다. 구조물 폭은 45 nm이다. 최적 초점 오차는 도시된 포인트 최적 초점에서 취해진다.
그 통합된 수차들 이외에 위에서 결정된 바와 같은 개별 계수 자체가 또한 결상 수차로서 적절하다.
모든 결상 수차 또는 예를 들어 오버레이, 최적 초점, 코어 구조물과 주변 구조물 둘 모두에 관한 페이딩, 개별 제르니케 계수 그리고 또한 rms, 그룹화된 rms 및 잔류 rms와 같이 현재 요구되는 결상 성능에 관해 대물부의 결상 성능과 관련된 적어도 그 결상 수차들에 관해, 메모리로부터 상한이 판독된다. 적절한 상한은 예를 들어 오버레이에 관해 5 nm, 2 nm, 1 nm, 0.5 nm 또는 0.1 nm를 포함한다. 최적 초점은 50 nm, 20 nm, 10 nm, 5 nm 또는 1 nm로 명시될 수 있다. 페이딩에 관해, 10 nm, 5 nm, 2 nm 또는 1 nm가 상한을 구성할 수 있다. 예로서 1.0 nm 또는 2.0 nm가 개별 제르니케 계수에 관해 적절하다. 이 상한들은 일반적으로 대응 결상 수차에 의해 오버슈팅되도록 허용되지 않는다.
머니퓰레이터의 설정 후에 관련 결상 수차 전부가 각각의 상한 아래에 있는 것을 보장하고자 하는 목적은 일련의 제1 경계 조건을 생성한다. 즉, 이하 대체로 spec으로 불리는 상한에 따라,
1) 제르니케 사양: spec M 예를 들어
Figure pat00049
에 관해 2.0 nm 그리고
Figure pat00050
에 관해 1.5 nm
RMS 사양:spec R 예를 들어 rms에 관해 3.0 nm, Z i ,i=5,...,49와 같이 더 상세하게 특정된 제르니케의 경우 rms Z 에 관해 1.0 nm 그리고 잔류 rms의 경우 rms res 에 관해 2.0 nm
2) 그룹화된 RMS 사양:spec G 예를 들어 rms ast , rms coma 및 rms 3foil 에 관해 0.8 nm
3) 페이딩 사양:spec F 예를 들어 5.0 nm(코어 및 주변)
4) OVL 사양:예를 들어 2.0 nm 코어, 5.0 nm 주변
5) 최적 초점 사양:예를 들어 20.0 nm 코어, 50.0 nm 주변
추가로, 머니퓰레이터 중 적어도 일부에 관한 사양이 추가의 메모리 또는 동일 메모리(140)로부터 판독된다. 그 사양은 머니퓰레이터의 최대 운동을 포함한다. 적절한 최대 운동은 예로서 이하의 것을 포함한다:
1. 렌즈를 광학축 방향으로 변위시키는 머니퓰레이터의 최대 운동, 100 마이크로미터,
2. 렌즈를 광학축에 직교하게 변위시키는 머니퓰레이터의 최대 운동, 20 마이크로미터, 및
3. 렌즈를 광학축에 직교하는 축에 대해 경사지게 하는 머니퓰레이터의 최대 운동, 300 마이크로라디안.
미러의 경우, 대응 값은 각각 40 마이크로미터, 35 마이크로미터 및 140 마이크로라디안이다. 렌즈를 구부리는 머니퓰레이터는 예를 들어 2개의 렌즈 표면 각각의 각 포인트의 위치 교대가 광학축의 방향에서 적어도 1 마이크로미터인 정도까지 최대로 이동될 수 있다. 렌즈 형태 및 변형력 입력 및/또는 토크의 위치에 따라, 상한이 따라서 상기 힘 및/또는 토크에 관해 간접적으로 나타난다. 광학 요소에 열 및/또는 냉각을 적용하는 머니퓰레이터의 경우, 예로서 다음의 상한이 적용 가능하다:
4. 최대 온도 변화 +/-0.65 K. 예를 들어 -0.5 K 내지 +0.75 K와 같이 제로(zero)에 관해 대칭이 아닌 최대 온도 변화가 또한 사용됨,
5. 최대 파워 입력 +/-150 W/m2. 예를 들어 -120 W/m2 내지 +200 W/m2과 같이 제로에 관해 대칭이 아닌 최대 파워 입력이 또한 여기에 사용됨.
그 다음에 최적 머니퓰레이터 운동을 계산하는 시간-임계적 단계 (Ⅱ)가 뒤따르며, 그 후에 추가의 단계에서, 머니퓰레이터에 관해 각각 결정된 운동에 따라 머니퓰레이터가 설정된다.
머니퓰레이터의 개별 자유도의 운동으로부터 유래하는 결상 수차 및 결상 수차의 제르니케 다항식으로의 전개식은 선험적으로 결정될 수 있다. 이것은 일반적으로 머니퓰레이터 및 그것의 자유도 중 하나에 할당된 표준 운동의 경우 시뮬레이션 또는 측정에 의해 행해진다.
이것은 대물부의 렌즈를 규정된 방향으로 변위시키는 머니퓰레이터에 기초하여 아래에서 설명된다. 이 머니퓰레이터는 1 자유도를 갖는다. 필드 포인트 p ij 의 사전규정된 선택부에서의 개별 웨이브프론트에 대한 그것의 효과는 일반적으로 1 마이크로미터인 머니퓰레이터의 사전규정된 표준 운동 x의 경우 대물부의 웨이브프론트를 측정 또는 시뮬레이팅하고, 비운동 머니퓰레이터의 경우 그것으로부터 대물부의 웨이브프론트를 공제(subtraction)함으로써 결정된다. 이 공제는 제르니케 다항식으로의 각각의 웨이브프론트의 전개 및 두 전개식의 계수의 공제에 의해 실현된다. 제르니케 다항식으로의 전개는 차수 n까지 수행된다.
예로서, 값 i=7, j=13 그리고 n=36 또는 49가 사용된다. 이 경우, i·j·n=7·13·36 = 3276 결상 수차의 합계가 주어진 필드 포인트 p ij 전부에서 웨이브프론트의 전개에 따라 결정된다.
제르니케 다항식의 계수 이외에, 예를 들어 위에서 규정된 잔류 rms res 와 같은 다른 결상 수차가 또한 사용된다. 이 다른 결상 수차들은 - 위에서 설명된 바와 같이 - 결정된 웨이브프론트에 의해 계산될 수 있거나 또는 측정되거나 시뮬레이팅된다.
이렇게 얻어진 차(difference)는 머니퓰레이터의 민감도
Figure pat00051
로서 나타내어진다. 이것은 표준 운동 x의 경우 머니퓰레이터의 광학 효과를 규정한다. 작은 운동의 경우, 상기 광학 효과는 민감도
Figure pat00052
에 비례한다.
만약 머니퓰레이터가 1보다 큰 자유도를 갖는다면, 민감도는 그것의 자유도 각각에 관해 따로따로 계산되며, 그것의 표준 운동은 각각의 자유도에 관해 사전규정된다. 이것은 투영 장치의 머니퓰레이터 전부에 대해 유효하다. 민감도의 행렬
Figure pat00053
이 얻어지며:
A=(amn)m=1,...,i·j·k,n=1,..., l'
j는 스캐닝 방향의 필드 포인트의 개수이고, i는 스캐닝 방향에 직교하는 필드 포인트의 개수이며, k는 투영 장치의 머니퓰레이터 전부의 자유도 모두의 합산된 수이며, l은 계산된 결상 수차의 수이다.
표준 운동은 예를 들어 아래에 의해 주어진다.
Figure pat00054
렌즈를 투영 대물부의 광학축에 수직하게 변위시키는 머니퓰레이터에 관해 1 마이크로미터,
Figure pat00055
렌즈를 투영 대물부의 광학축 방향으로 변위시키는 머니퓰레이터에 관해 1 마이크로미터,
Figure pat00056
가열 머니퓰레이터의 각각의 가열 구역에 관해 1 Watt/cm2 파워,
Figure pat00057
렌즈 요소의 구부림의 경우 1 바아 압력,
Figure pat00058
한 쌍의 알바레즈 플레이트의 상대 변위에 관해 1 밀리미터.
예를 들어 광학 요소의 위치를 약간 이동시키는 머니퓰레이터와 같이 선형 거동을 나타내는 머니퓰레이터는 그것의 효과가 그것의 표준 운동의 경우 그것의 효과에 기초하여 모든 운동에 관해 계산될 수 있기 때문에, 변위에 비례하는 그것의 효과로 인해 연속 이동 가능한 것으로서 사용될 수 있다. 예를 들어 수밀리미터의 큰 상대 변위로 렌즈 또는 알바레즈 플레이트에 높은 정도의 열을 가하는 머니퓰레이터와 같이 선형 거동을 나타내지 않는 머니퓰레이터를 연속 이동시키는 것을 가능하게 하기 위해, 상이한 운동에서 그것의 효과가 결정, 특히 측정 또는 시뮬레이팅되고, 그것의 효과는 이렇게 얻어진 데이터의 도움으로 보간된다.
선형성 범위를 벗어나는 수차의 경우, 선형 보간(linear interpolation)이 전술된 방법에 따라 유사하게 수행된다. 그러한 수차는 예를 들어 오버레이 코어 구조물, 오버레이 주변 구조물, 최적 초점 코어 구조물 또는 최적 초점 주변 구조물과 같은 리소그래피 시스템 파라미터일 수 있다.
민감도의 전체 수는 n=10, 20, 50, 100, 500 또는 1000보다 클 수 있다.
이렇게 규정된 민감도 A는 또한 이 민감도가 각각의 필드 포인트 p ij 에 관해 개별적으로 결정되기 때문에 정적 민감도로 불린다. 만약 투영 노광 장치가 스캐닝 작동에서 작동된다면, 스캔-통합 민감도
Figure pat00059
가 또한 사용되며, 이것은 다음과 같이 규정된다.
전술된 램프 함수 또는 가우스 함수와 같은 밀도 함수를 고려하면, 스캔-통합 민감도
Figure pat00060
는 각각의 결상 수차 또는 그것의 표준 운동의 경우 스캔-통합된 제르니케 다항식의 각각의 계수에 의해 정적 민감도 A로부터 얻어지며, 즉 스캐닝 방향 즉 레티클의 운동 방향에서 주어진 밀도에 의해 가중된 계수가 부가되고 그 후에 피가수(summand)의 수로 나누어진다. 따라서, 스캔-통합 민감도의 경우, 민감도의 행렬은 다음의 형태를 얻으며,
Figure pat00061
m=1,...,i·j·k,n=1,..., l'
즉 인자 j만큼 정적 민감도의 행렬보다 더 적은 열을 갖는다.
결상 수차 페이딩 FADx, FADy는 정의에 의해 이미 스캔-통합되었다.
결상 수차 페이딩 이외에, 페이딩 민감도
Figure pat00062
가 또한 정의된다. 이 페이딩 민감도는 정적 민감도 A로부터 스캔-통합 민감도
Figure pat00063
를 공제함으로써 정적 민감도 로부터 얻어진다(
Figure pat00064
). 이 경우, 스캔-통합 민감도는 스캐닝 방향에서 일정한 것으로 생각된다.
민감도는 이하에서는 항상 A에 의해 나타내어지며, 이것은 정적 민감도와 스캔-통합 또는 페이딩 민감도 둘 모두를 의미하는 것으로 취해질 수 있다. 스캔 또는 페이딩 민감도에 대해 명확하게 언급한다면, 이들은 다시 각각
Figure pat00065
또는
Figure pat00066
에 의해 나타내어진다.
투영 장치의 머니퓰레이터 전부의 민감도는 벡터 공간에 걸친다.
Figure pat00067
벡터 공간은 또한 (수학적) 조정 공간으로도 불린다.
주어진 운동 거리 제한 때문에, V 는 일반적으로 벡터 공간이라기보다는 차라리 볼록 집합(convex set), 더 엄밀하게 다면체, 이미 위에서 규정된 (수학적) 조정 다면체이다.
만약 결상 수차 b가 그 다음에 대물부의 머니퓰레이터에 의해 보정되거나 설정되는 것이 의도된다면, 선형 방정식계
Figure pat00068
또는 줄여서
Figure pat00069
를 푸는 것이 필요하다.
A는 그것의 자유도에 관한 각각의 머니퓰레이터의 민감도를 포함하는 행렬이고, x는 각각의 머니퓰레이터의 미지의 운동을 기술하는 벡터이다. 여기서 만약 스캔-통합 민감도가 포함된다면 행렬 A의 차원은 스캐닝 방향의 필드 포인트의 개수인 인자 j만큼 더 작다는 것이 고려되어야 한다.
이 경우, 결상 수차 b는 일반적으로 V의 요소가 아니며 따라서 위의 방정식은 일반적으로 해를 갖지 않는다. 복수의 그러한 해 x가 존재하는 경우가 유사하게 발생할 수 있다.
따라서, 상기 방정식 대신에, 다음의 최적화 문제를 풀며,
Figure pat00070
(a)
유클리디안 놈
Figure pat00071
은 놈 방정식
Figure pat00072
(a')
을 푸는 것에 의해 구해질 수 있다.
(a)와 같은 최소 문제 대신에, 명백하게 동등한 최대 문제가 최대값
Figure pat00073
에 의해 나타내질 수 있다. 이 경우, 가우스 소거 방법 또는 무어-펜로즈 역과 같은 직접적인 방법을 사용하거나, 또는 대안적으로 유사-뉴톤 방법 또는 그 외에 cg 방법(conjugate gradient method)과 같은 반복 방법을 사용하는 것이 가능하다. 이 점에서는 문헌[Angelika Bunse-Gerstner, Wolfgang Bunse, Numerische Lineare Algebra, Teubner Studienbuecher, 1985, in particular the algorithm 3.7.10, pp. 153-156, and for stabilization purposes the algorithm 3.7.11, pp. 157-158]을 참조하길 바란다. 반복 방법은 선험적인 오차 평가, 귀납적인 오차 평가에 기초하여, 또는 예를 들어 500번, 200번 100번, 50번, 20번, 5번 또는 1번의 반복 단계와 같이 고정적으로 사전규정된 수의 반복 단계 후에 종료될 수 있다.
유클리디안 놈
Figure pat00074
은 이하에서 항상 사용되지만, 그것은 또한 가중치(weight)
Figure pat00075
를 갖고 있을 수 있다.
Figure pat00076
이 실시예는 아래에서 명확하게 언급되지 않지만, 각각의 예시적인 실시예의 경우, 가중 유클리디안 놈이 유클리디안 놈에 대한 대안을 구성한다.
그러한 유클리디안 놈의 가중치 d는 예를 들어 결상 수차 b i 가 제르니케 다항식의 계수에 대응할 때 사용된다. 프린지 넘버링(fringe numbering)에 따라서, 문헌[Handbook of Optical Systems , Herbert Gross , ed . Vol . 1: Fundamentals of Technical Optics]을 참조하길 바라며, 이 경우 다음의 것이 수립된다.
Figure pat00077
다시 말하면, 제르니케 계수에 대응하는 결상 수차는 대응 제르니케 계수의 놈으로 추가로 가중된다.
또한, 그러한 유클리디안 놈의 가중은 특히 결상 수차가 생산-명령(production-dictated) 필드 프로파일을 나타낼 때 사용된다. 따라서, 필드에 인접하고 매우 현저한 비구면성을 갖는 비구면 렌즈의 사용은 오브젝트 필드의 에지에서 과도하게 증가된 결상 수차의 효과를 나타낸다. 그러한 과도한 증가의 영향이 지나치게 커지는 것을 방지하기 위해, 필드 중심에서보다 오브젝트 필드의 에지에서 더 적은 정도까지 가중된다. 예로서, 다음의 절차가 이 문제를 해결하기 위해 사용된다.
만약 x가 스캐닝 방향에 수직한 필드 좌표를 나타내고, 0이 이 좌표의 중심으로 가정되며, - x max 및 x max 가 각각 이 좌표에서 최소 및 최대 필드 좌표를 나타낸다면, 스캔-통합 제르니케 또는 스캔-통합 결상 수차가 부분적으로 필드 에지 - x max 및 x max 에서 그리고 그 근방의 높은 값에서 취해지는 경향이 있다는 것이 발견되며, 예를 들어 고정 피치에 관해 도 12의 최적 초점, 또는 도 10의 결상 수차 MSDi x 를 참조하길 바란다.
그러나, 스캐닝 방향에 수직한 스캔-통합 결상 수차의 가능한 한 일정한 필드 프로파일이 바람직하기 때문에, 유클리디안 놈은 그에 따라 상대적인 관계에서 볼 때 필드 중심보다는 필드 에지에 부여된 더 큰 가중치에 의해 가중된다. 그러한 가중으로서, 본 명세서에서는 결상 수차 최적 초점 BF에 관해 공식화된 다음의 가중이 유익한 것으로 판명되었다.
Figure pat00078
대응 가중이 또한 페이딩 FADx 및 FADy, 오버레이 OVLx 및 OVLy, rms 및 잔류 rms와 같은 다른 스캔-통합 결상 수차를 위해 사용된다.
예를 들어 정적 및 스캔-통합 결상 수차에 관한 공통 최적화의 경우에서와 같이 가중이 또한 결합 방식으로 사용된다.
문제 (Ⅱ) 또는 (a')에 대한 해의 추가 실시예가 이제 계속된다.
(a')를 풀기 위한 위의 반복 방법, 예를 들어 유사-뉴톤 방법 또는 cg 방법은 오버슈팅되는 선험적인 시간 경계에서 종료될 수 있어, 해는 대략적으로만 결정된다. 이것은 특히 기술된 경우에서와 같이 실시간 최적화의 경우에 유익하다. 다음의 경우는 그러한 대략적인 해에 관해서만 대안적으로 발생한다.
(ⅰ) 만약 선험적인 또는 귀납적인 오차 평가가 반복 방법에 관해 존재한다면, 결상 수차가 머니퓰레이터 운동에 균일 연속적으로 의존하기 때문에 대략적인 해가 사용될 수 있는지를 결정하는 것이 가능하다.
(ⅱ) 역문제에 대한 해, 그리고 따라서 사전규정된 기준에 따라 최적인 머니퓰레이터 설정이 다음의 조정 간격으로 이동될 수 있는지의 결정에 대한 체크가 이루어진다. 이것은 만약 머니퓰레이터가 대략적인 해에 따라 이동되었다면 결과로서 생기는 결상 수차의 계산 또는 시뮬레이션에 의해 행해진다.
(ⅲ) 만약 (ⅰ) 또는 (ⅱ)가 가능하지 않다면, 예를 들어 티호노프 정규화(Tikhonov regularization)와 같은 신속 수렴 방법의 도움으로 대안적인 역문제에 대한 해가 발생된다. 이 대안적인 역문제를 위해, 그것의 운동 범위가 임계적이지 않은 머니퓰레이터만이 감소된 조정 다면체에 관해 고려된다. 이것들은 예를 들어 그것의 운동 범위가 대체로 충분히 큰 광학 요소의 변위이다.
일반적으로, 문제 (a')는 악조건하에 있으며, 즉
Figure pat00079
문제 (a')의 조건 수(condition number)는 대체로 매우 높으며 1.0E6, 1.0E8 또는 심지어 1.0E12의 값을 오버슈팅할 수 있다. 개별 머니퓰레이터의 조건은 또한 최대 1.0E3의 값에 도달할 수 있다. 이것은 전술된 수치 방법의 불안정성으로 이어진다. 이것은 계산된 해가 문제를 악화시키거나, 또는 알고리즘이 최적화 문제를 해결할 수 없는 것으로서 간주하는 효과를 가질 수 있다. 이것은 특히 전통적인 심플렉스 방법의 경우 그렇다.
그러한 고차원, 악조건하에 있는(동의어로 나쁜 태도의) 문제를 정규화하기 위한 방법은 특이값 절단(singular value truncation)을 갖는 SVD 분석(Singular-Value-Decomposition) 그리고 또한 티호노프 정규화를 포함한다. SVD 분석의 경우, 행렬 A가 고유 벡터에 관해 대각선화되고, 머니퓰레이터 시스템의 결과로서 생기는 "새로운" 자유도가 그것의 고유값의 절대값에 따라 저장된다. 예를 들어 1.0E-7보다 작은 절대값의 고유값을 갖는 고유 벡터에 대응하는 자유도는 조정에 사용되지 않는다. 이 점에서는, 문헌[Andreas Rieder, Keine Probleme mit Inversen Problemen, Vieweg, 2003, chapter 2.3 "Spektraltheorie kompakter Operatoren: Die Singulaerwertzerlegung" ["Spectral theory of compact operators: the singular value decomposition"], pp. 28-35, in particular definition 2.3.6] 그리고 또한 문헌[Angelika Bunse-Gerstner, Wolfgang Bunse, Numerische Lineare Algebra, Teubner Studienbuecher, 1985, pp. 26- 27, formulation 1.6.10, for numerical calculation pp. 288-296, in particular algorithm 4.8.1]을 참조하길 바란다. 이들 문헌의 내용은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다. 추가의 정규화의 가능성은 프리컨디셔닝(preconditioning)이며, 문헌[Angelika Bunse-Gerstner, Wolfgang Bunse, Numerische Lineare Algebra, Teubner Studienbuecher, 1985, in particular section "Vorkonditionierung" ["preconditioning"], pp. 156-160]을 참조하길 바라며, 이 문헌은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다.
티호노프 정규화는 문제 (a) 대신에 적절하게 선택된 행렬 G를 갖는 최소 문제를 푸는 것을 포함한다.
Figure pat00080
(a")
이 경우, 다수의 단위 행렬이 G를 위한 선택으로서 특히 적절하다. 이 경우, 위의 최소화 문제는 다음과 같이 나타내어진다.
Figure pat00081
(a"')
행렬 G의 경우, 상관 행렬이 대안적으로 사용된다. 상관 행렬은 개별 자유도 x i 를 랜덤 변수로서 입력함으로써 형성된다. 가능한 운동의 각각의 간격에 대한 그것의 분포는 통계적으로 결정된다. 이 경우, 첫번째 가능성으로서, 시작 분포 상태가 기초로서 취해지며, 상기 시작 분포 상태의 파라미터는 투영 노광 장치의 작동 동안 통계적 방법에 의해 평가되거나(귀납적), 또는 두번째 가능성으로서, 룩-업 테이블(look-up table)이 사용된다(선험적). 첫번째 가능성의 경우, 특히 가우스 분포가 평가될 파라미터로서 예측값
Figure pat00082
및 변수
Figure pat00083
를 갖는 시작 분포 상태로서 사용된다.
티호노프 정규화는 최소 오차
Figure pat00084
그리고 (a"')의 경우 머니퓰레이터의 최소 운동
Figure pat00085
으로부터의 타협을 추구한다. 최적값
Figure pat00086
에 관한 문제는 바람직하게 L-곡선 방법에 의해 답을 얻는다. L-곡선 방법의 경우, 최소화의 경우에서 얻어진 운동이
Figure pat00087
의 함수로서 작성된다. 그 다음에 가장 큰 절대값을 갖는 기울기를 구비한
Figure pat00088
이 최적값
Figure pat00089
으로서 선택된다. 이 점에 관해 추가의 상세를 위해, 문헌["Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve", P. C. Hansen, SIAM Review, 34, 4, 1992, pp. 561-580]을 참조하기 바라며, 이 문헌은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다. 문헌[chapter 3,6 "Heuristic ("epsilon"- free") parameter strategies, pp. 82-90, of Andreas Rieder, Keine Probleme mit Inversen Problemen [No problems with inverse problems], Vieweg, 2003]에 명시된 일반론은 유사하게 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다.
머니퓰레이터의 상이한 유형 때문에, 정규화 파라미터
Figure pat00090
는 대안적으로 벡터값 방식,
Figure pat00091
으로 구성되며, i는 머니퓰레이터 전부의 자유도를 나타낸다. (a'')의 G는 그때 대각 행렬이며, 그 다음에 이하의 형태를 얻는다.
Figure pat00092
(a'v)
최소화 문제 (a'v)는 정적 민감도 A와 스캔-통합 민감도
Figure pat00093
둘 모두에 관해 공식화될 수 있다. 후자의 경우, 유클리디안 놈의 차원은 스캐닝 방향의 필드 포인트 P ij 의 개수의 인자 j에 의해 감소된다. 그에 따라서, 결상 수차 벡터 b가 또한 스캔-통합 결상 수차 벡터
Figure pat00094
로 교체된다.
정적 결상 수차에 대한 스캔-통합 결상 수차의 특정의 사전규정된 비(ratio)를 달성하는 것이 본질적인 리소그래피 적용에서, 스캔-통합 및 정적 민감도의 조합이 또한 최소화 문제를 공식화하기 위해 사용된다.
Figure pat00095
제르니케 계수 전부가 페이딩에 영향을 주는 것이 아니기 때문에 가중치 d는 때때로 0으로 설정된다. 특히, 구면 계수, 즉 그것의 제르니케 다항식이 회전 대칭인 계수는 0으로 가중된다.
이 경우, 결상 수차 벡터
Figure pat00096
는
Figure pat00097
에 의해 규정되며,
Figure pat00098
는 스캐닝 방향에서 일정한 것으로 가정되고, j는 스캐닝 방향의 필드 포인트의 개수이며,
Figure pat00099
및
Figure pat00100
는 사전규정된 비 및 사용된 머니퓰레이터의 자유도에 따라 선택된 가중치이다. α에 관한 표준값은 α=0.5이다.
위의 티호노프 정규화의 경우에 문제가 되는 것으로 판명될 수 있는 것은 정규화 파리미터
Figure pat00101
가 개별 머니퓰레이터의 운동의 제곱에 영향을 미칠 뿐이며 따라서 운동의 신호를 무시한다는 것이다. 이것은 영향을 받은 머니퓰레이터의 바람직한 방향에서의 표류 형성으로 귀착될 수 있으며, 이것은 종국적으로 머니퓰레이터 범위의 오버슈팅의 위험을 수반한다. 이것은 2개의 방법으로 다루어진다.
귀납적: (a"')가
Figure pat00102
(av)
로 교체된다.
이 경우, 파라미터 γ 1 및 γ 2는 스칼라이고, γ 3 및 γ 4는 머니퓰레이터의 자유도에 대응하는 차원을 갖는 벡터이다. x'은 개별 머니퓰레이터가 제시간에 현재 포인트에 위치된 운동이다. x은 평가될 알려진 운동이다. γ 1은 그것의 순간 운동 상태 x' 및 그것의 운동 방향과는 무관하게 머니퓰레이터의 전체 운동
Figure pat00103
을 가중하기 위해 사용된 비례 상수이다. 이것은 머니퓰레이터의 과도하게 높은 전체 운동이 벌칙을 받는 것으로 의도되는 정도를 규정한다. γ 2는 그것의 방향과는 무관하게 운동 x'으로부터 운동 x를 얻기 위해 필요한 추가 운동 x-x'을 가중하기 위해 사용된 비례 상수이다. 이것은 머니퓰레이터의 순간 운동이 벌칙을 받는 정도를 규정한다. γ 3는 벡터이다. 이것의 방향은 머니퓰레이터의 전체 운동
Figure pat00104
이 적합하지 않은 방향을 사전규정하고, 그것의 절대값은 이 방향에서의 머니퓰레이터의 과도하게 높은 전체 운동이 벌칙을 받는 정도를 규정한다. γ 4는 벡터이다. 그것의 방향은 머니퓰레이터의 추가 운동 x-x'이 적합하지 않은 방향을 사전규정하고, 그것의 절대값은 이 방향에서의 머니퓰레이터의 과도하게 높은 추가 운동이 벌칙을 받는 정도를 규정한다.
도 6은 벡터 γ 3 및 γ 4의 연산 모드를 도시한다. 도시를 위해, 2 자유도가 고려되며, 따라서 x는 2차원 벡터이다.
Figure pat00105
에 의해 지시된 첫번째 자유도는 광학축 상의 렌즈의 변위에 대응한다.
Figure pat00106
의 방향은 렌즈에 가장 근접하게 놓여 있는 광학 요소가 발견될 방향이다. 최대 가능 변위 거리는 본래 반대 방향에서보다 이 방향에서 더 크지 않다. 따라서, 평가될 그리고 이 방향에서 렌즈의 단부 위치를 제공하는 전체 운동
Figure pat00107
은 만약 예를 들어 γ 3 = (1, 0)와 같이 γ 3가
Figure pat00108
의 방향을 가리킨다면 (av)와 (γ 3, x)에 따라 선험적으로 벌칙을 받는다.
Figure pat00109
에 의해 지시된 두번째 자유도는 렌즈의 적극적 가열에 대응한다. 유발된 가열이 수동적 냉각보다 더 신속하게 적극적으로 달성될 수 있기 때문에, 현재 온도의 증가는 보답받고 예를 들어
Figure pat00110
와 같이 γ 4는
Figure pat00111
방향의 반대를 가리킨다. 알려진 운동
Figure pat00112
를 달성하기 위해, x-x'에 의해 현재 운동 x'으로부터 운동을 성취하는 것이 필요하다. γ 4가 냉각 방향을 가리키기 때문에, 이것은 (av)와 (γ 4, x-x')에 따라 귀납적으로 보답받는다.
선험적: (a"')에서, 예를 들어
Figure pat00113
(av')
와 같이 γ가 적합한 함수로 교체되며, 각 경우에서 [xi , min,xi , max] 은 머니퓰레이터의 i번째 자유도의 개별 범위를 나타낸다. 추가로 이하에서 추가로 설명되는 "내부 점 방법"을 참조하길 바란다.
파라미터 γ i을 갖는 이 티호노프 가중치들에 관해 불이익한 것은 머니퓰레이터의 주어진 운동
Figure pat00114
에 관해, 잔류 결상 수차 Ax -b와 머니퓰레이터 운동
Figure pat00115
이 간접적으로만, 즉 메리트 함수(merit function)(a"')-(av')에 의해서만 결합한다는 것이다. 이 경우, 결합의 유형은 달성될 수 있는 결상 수차 수준과 무관하며, 또한 따라서 필요한 머니퓰레이터 운동과 무관하다.
전술된 티호노프 정규화의 하나의 다른 점은 벡터값의 정규화 파라미터 γ 1를 갖는 제1 조작 규칙 x 1을 계산하는 것에 있다. 이 조작 규칙
Figure pat00116
는 그 다음에 머니퓰레이터의 개별 자유도 i가 거의 움직이지 않거나 전혀 움직이지 않는 정도에 관해 시험된다. 그러한 자유도의 경우, 관련 정규화 파라미터
Figure pat00117
가 감소되어, 머니퓰레이터의 관련 자유도가 메리트 함수 (a")-(av')에 덜 공헌한다. 반대로, 그것의 운동이 계산된 규칙의 경우에 범위 한계에 근접한 모든 자유도가 더 높은 정규화 파라미터
Figure pat00118
에 할당된다. 이 증가 및 감소는 각각의 경우에 10%, 20%, 50% 또는 100%만큼 선택될 수 있다. 이 새로운 파라미터
Figure pat00119
에 의해, 제2 조작 규칙 x 2이 계산되고 x 1와 비교된다. 만약 범위 오버슈팅을 포함하지 않는다면 더 작은 잔류 결상 수차
Figure pat00120
를 갖는 그 조작 규칙 x 1, 2이 다른 조작 규칙보다 선호된다. 대안적으로, 전술된 선호 중 다른 것은 구현될 머니퓰레이터 규칙의 선택에, 특히 해
Figure pat00121
의 안정성 선택에 적절하다.
그것에 대한 대안으로서, 이 방법은
Figure pat00122
조작 규칙 및 잔류 결상 수차
Figure pat00123
를 갖는 다단 방식으로 수행되며, 범위 오버슈팅을 포함하지 않고 가장 작은 잔류 결상 수차를 달성하는 조작 규칙이 최종적으로 선택된다. 이 경우에, "거의 움직이지 않는"은 관련 자유도에 관해 가용 범위의 10% 미만, 20%미만 또는 50% 미만의 운동을 의미하는 것으로 이해되며, "범위 한계에 근접한"은 관련 자유도에 관해 가용 범위의 50% 초과, 80% 초과 또는 90% 초과의 운동을 의미하는 것으로 이해된다. 추가로, 이 단계적 변화 50%, 20%, 10%는 또한 이 다단 방법 동안 변할 수 있다.
그것에 대한 대안으로서, 개별 결상 수차 가중이 또한 다단 방식으로 수행될 수 있다. 이것은 바람직하게 가중된 유클리디안 놈
Figure pat00124
의 도움으로 수행되며, 그것의 가중치
Figure pat00125
는 변한다. (a)는 그 다음에 i번째 방법 단계에서 다음의 형태를 갖고,
Figure pat00126
i=0에 관해 시작값으로서 d 0는 1로 설정되며 그 다음에
Figure pat00127
에 관해 d i 은 개별 결상 수차 b i 의 사양
Figure pat00128
및 이전의 방법 단계에서 달성될 수 있는 잔류 결상 수차
Figure pat00129
에 함수적으로 의존한다. 만약 i가 짝수라면
Figure pat00130
만약 i가 홀수라면
Figure pat00131
의 위의 함수 관계를 사전규정하는 것이 유익한 것으로 판명되었다.
이렇게 규정된 이 가중은 결상 수차의 각 사양 spec에 관해 개별적으로 수행될 것이다. 이것은 선택된 필드 포인트에서의 개별 제르니케, 페이딩 FADx, FADy 과 같은 스캔-통합 결상 수차 또는 rms와 같은 완전 통합 결상 수차의 가중을 포함할 수 있다.
이 2개의 다단 방법들은 또한 결합될 수 있다.
예를 들어 cg 방법과 같이 함축적으로 약하게 정규화하는 방법이 대안적으로 사용된다. 상세 및 수많은 추가 방법이 예를 들어 문헌[Rieder, A., " Keine Probleme mit inversen Problemen ", Vieweg, 2003]으로부터 수집될 수 있으며, 이 문헌은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다.
"파괴 및 재창조(Ruin and Recreate)" 유형의 방법이 또한 대안적으로 사용된다. 이 경우, 이미 결정된 역문제에 대한 해
Figure pat00132
가 기초로서 취해지며, 이 해는 개선되도록 의도된다. 그 다음에 예를 들어
Figure pat00133
와 같이 머니퓰레이터의 일부가 "정지(shut down)"되며, 즉 그것의 자유도가 사용되지 않는다. 그 다음에 머니퓰레이터의 이 감소된 세트를 갖는 해
Figure pat00134
가 결정된다. 이렇게 결정된 해는 본래 이전의 해보다 더 나쁘다(파괴). 비록
Figure pat00135
가 더 이상 변경되지 않지만(재창조), 즉
Figure pat00136
가 자유도로서 이용 가능하지만, 정지 머니퓰레이터는 그 다음에 다시 "작동"된다. 전체적으로, 해
Figure pat00137
가 이렇게 발생되고, 이것은 해
Figure pat00138
와 비교된다.
파괴 및 재창조는 특히 반복 방법이 차선 해에 빠져 꼼짝 못하는 것을 방지하도록 의도되는 중간 단계로서 반복 방법에서 사용된다.
그러나, 일반적으로 특정 결상 수차를 제로까지 감소시키고자 하는 의도는 전혀 없다. 대물부는 단지 리소그래피에 적합한 결상 성능을 보장하여야 할 뿐이다. 상기 결상 성능은 일반적으로 대물부의 결상 성능에 임계적인 결상 수차에 관한 상한에 의해 보장된다. 그것은 예를 들어 눈금 오차, 텔레센트리시티 오차, 초점의 오버레이 및 깊이, 그리고 또한 rms, 그룹화된 rms, 페이딩과 같이 복수의 필드 포인트의 통합의 결과로서 발생하는 결상 수차, 그리고 또한 리소그래피 요건 및 추가의 웨이브프론트 차원 형태를 포함한다. 전술된 1) - 6)으로부터 spec M , spec R , spec G 및 spec F 을 참조하길 바란다.
추가의 기술을 위해, 처음에 상이한 결상 수차에 관해 구별이 행해지지 않았으며, 관련 상한은 항상 spec에 의해 지시된다.
방정식 (a) 대신에, 이제 부등(inequality)에 대한 해
Figure pat00139
(b)
또는 동등하게
Figure pat00140
가 구해지며, 이것은 항상 적합한 spec 사전규정을 고려하여 해를 갖는다. 이 부등호
Figure pat00141
는 이 경우에 벡터값 방식으로 해석되어야 한다. 이것은 부등 (b)를 최소화 문제의 변 조건(side condition)으로 해석할 가능성을 제공하며,
Figure pat00142
(b')
선택 가능한 가중 벡터
Figure pat00143
를 갖는 후자는 상대적인 머니퓰레이터 운동
Figure pat00144
에 영향을 줄 가능성을 제공한다.
선형 프로그래밍 방법이 (b), (b')를 풀기 위한 알고리즘으로서 사용된다. "심플렉스 방법"(문헌[Jarre, F., Stoer, J., " Optimierung " [" Optimization "], Springer, 2004] 참조) 또는 더 일반적인 선형 프로그래밍의 "액티브 세트 방법" 이외에, "내부 점 방법"이 사용된다(문헌[Fiacco, A. V., McCormick, G. P., "Nonlinear Programming : Sequential Unconstrained Minimization Techniques", John Wiley & Sons, 1968, Karmarkar, N., "A new polynomial - time algorithm for linear programming", Combinatorica 4 1984), no, 4. 373 - 395] 또는 문헌[Mehrotra, S., "On the implementation of primal - dual interior point method", SIAM J. Optim. 2 1992), no, 4, 575-601] 참조). 후자는 심플렉스 방법에 비해서 다항식 수렴을 보장한다. 이 문헌들은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다.
"내부 점 방법"의 경우, (b')는
Figure pat00145
(c')
으로 교체되는 반면, 변 조건 (b)는 유지된다. (c')는 뉴톤 방법의 도움으로 해가 구해지며, 이 경우
Figure pat00146
은 뉴톤 방법의 결과에 의존하는 (반복) 방법의 과정에서 유효하다.
최소화 문제 (b), (b') 및 상기 문제를 풀기 위해 사용된 선형 프로그래밍에 대한 추가의 대안으로서, 2차 방정식 프로그래밍이 사용된다. 이것은 (b') 대신에 변 조건
Figure pat00147
(d)
하에서 문제
Figure pat00148
(d')
를 푸는 것을 포함한다.
행렬
Figure pat00149
는 예를 들어 단위 행렬(identity matrix)과 같이 적합한 방법으로 다시 선택된다.
단치히-울프(Dantzig-Wolfe) 그리고 대안적으로 힐드레스-디'에소포(Hildreth-d'Esopo) 또는 쿼드프로그(Quadprog)로부터의 방법이 (d), (d')를 풀기 위해 사용된다. 문헌[C. Hildreth, A quadratic programming procedure, Naval Res. Logistics Quart. 4 1957) 79-85 (Erratum, ibid., p, 361). D.A. D'Esopo, A convex programming procedure, Naval Res. Logistics Quart. 6 1959) 33-42. The Simplex Method for Quadratic Programming Philip Wolfe Econometrica, Vol. 27, No. 3 (Jul., 1959), pp. 382-398. Gill, P. E. and W. Murray, and M.H. Wright, Practical Optimization, Academic Press, London, UK, 1981]을 참조하길 바란다. 이 문헌들은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다.
문제 (b), (b')와는 대조적으로, 문제 (d) 및 (d')의 조건은 변 조건의 행렬 A뿐만 아니라 행렬 H의 조건도 포함한다. 다음의 크기의 차수가 보통 발견된다.
(d)에서 행렬 H의 조건: 3.8E12
(d')에서 전체 변 조건의 조건: 3.2E5
(d) 및 (d')를 풀기 위해 사용된 추가의 방법은 "다운힐 심플렉스 방법(Downhill Simplex Method)"이며, 문헌[Nelder, J, A., R. Mead. "A Simplex Method for Function Minimization", Computer J. 7 1965), pp 308-313]을 참조하길 바라며, 이 문헌은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다. 이 방법은 대체로 선형 수렴을 갖고 수치적으로 강건한 도함수가 없는 방법이다. 그러나, 머니퓰레이터 제한의 결과로서, 조정 다면체의 사전규정된 에지가 부적절하게만 구현될 수 있다.
언급된 이 방법들 이외에, 예를 들어 시뮬레이티드 어닐링(simulated annealing)과 같은 또 다른 방법이 사용되며, 문헌[Dueck et. al., "Threshold Accepting: A General Purpose Optimization Algorithm Appearing superior to Simulated Annealing", Journal of Comp. Physics. Vol. 9. pp. 161-165, 199, or evolutionary (e.g. genetic) algorithms]을 참조하길 바라며, 이 문헌은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다. 이 방법들의 불이익한 점은 먼저 이 방법들이 대체로 본래 확률적이라는 것이고, 다음으로 대역적 최소를 향한 수렴이 반드시 제공되지는 않는다는 것이다.
지금까지, 문제 영역은 역문제에 대한 해가 맨 먼저 보장될 수 있게 하기 위해 어떻게 spec 사전규정이 선택되어야 하는지에 관해 개방된 상태로 남아 있다.
이 목적을 위해, 문제 (b) 및 (b')를
min t,
Figure pat00150
(e)
으로 변경하는 것이 가능하며, 따라서 spec은 가변 spec:t spec이 된다. 이 문제는 선형 프로그래밍의 도움으로 풀릴 수 있다. 이 방법의 불이익한 점은 이 방법이 순수 선형 문제를 강제하고 간단한 정규화를 허용하지 않는다는 것이다(문헌[Gembicki, F.W., "Vector Optimization for Control with Performance and Parameter Sensitivity Indices", Ph.D. Thesis, Case Western Reserve Univ.. Cleveland, Ohio, 1974] 및 미국 특허 제7,301,615호 참조).
비선형 프로그래밍의 방법이 또한 문제 (a) - (e)를 풀기 위해 대안적으로 사용된다. 이 점에서는, 문헌[Gill, P.E., W. Murray, M. H. Wright, "Numerical Linear Algebra and Optimization", Vol. 1, Addison Wesley, 1991 and K. Schittkowski (1981): The nonlinear programming method of Wilson, Han and Powell. Part 1 : Convergence analysis, Numerische Mathematik, Vol. 38, 83-114, Part 2: An efficient implementation with linear least squares subproblems, Numerische Mathematik, Vol. 38, 115-127]을 참조하길 바라며, 이 문헌은 이것에 의해 그 전체 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다.
이하 "적극적 제한 방법"으로 불리는 다음의 방법이 또한 추가의 변수로서 사용되며, "적극적 제한"의 행렬
Figure pat00151
은 위의 변 조건의 세트로부터 반복하여 형성된다. 이것은 다음과 같이 귀납적으로 수행된다.
유도 기초:
후자가 변 조건을 충족시킨다면 시작 상태이다. 만약 이것이 그렇지 않다면, 변 조건은 그렇게 될 때까지 약화된다. 조정 다면체는 말하자면 "팽창"된다. 사양이 젬빅키 변수(Gembicki variable) t의 도움으로 특정되기 때문에 이 팽창은 가능하며, 즉 변 조건이 충족되도록 t를 완화시키는 것이 가능하다. 시작 상태를 발생시키는 목적을 위해, 대안적으로 예를 들어 더 강한 운동 거리 제한을 갖는 티호노프 정규화를 사용하는 것이 가능하다. 대안적으로, 심지어 비최적화된 상태를 시작 상태로서 취하는 것이 가능하며, 이 경우 최적의 근접을 달성하기 위해 더 높은 반복 수가 필요할 것이다.
표시 단계:
그 다음에 상태 x k 가 변 조건 전부를 충족시킨다고 가정한다. 일부 변 조건은 거의 정확히 충족되며, 즉 (d)에서 예를 들어 ε < 1e-8와 같은 작은 편차는 별도로 "="은 유효하다. 이것은 적극적 제한이다. 유클리디안 스칼라 적에 관해 적극적 제한에 직교하는 공간이 그 다음에 형성되고 최소 문제 (d')가 상기 공간 안에서 해결된다. 만약 이 방법으로 얻어진 머니퓰레이터의 작동 거리가 허용 범위 내에 있지 않다면, 작동 거리는 허용 범위의 에지에서 적합하게 트리밍되고, 이것에 의해 머니퓰레이터의 작동 거리에 관해 허용될 수 있는 상태
Figure pat00152
가 달성된다.
이 유도 단계에 관한 상세는 예를 들어 문헌[W. Alt, "Nichtlineare Optimierung" [' Nonlinear optimization "], Vieweg 2002]으로부터 수집될 수 있다. 이 문헌은 이것에 의해 그 전체 범위 안에서 본원에 포함되어야 한다.
그 결과로서, 대역적 최적
Figure pat00153
을 향해 수렴하는 수열
Figure pat00154
이 구성된다. 이 점에서는, 또한 문헌[Gill P.E., W. Murray, M. H. Wright, "Numerical Linear Algebra and Optimization", Vol. 1 , Addison Wesley, 1991]을 참조하길 바란다. 전통적인 QPSOL 이외에, 2차 방정식 프로그래밍을 위한 포트란 프로그램, 특히 LSSOL이 여기서 언급될 것이다(스탠포드 비지니스 소프트웨어 인코포레이티드(Stanford Business Software Inc.)로부터의 프로그램 패키지 http://www.sbsi-sol-optimize.com/asp/sol_product_lssol.htm 참조).
대안으로서, 시작 상태 대신에, 문헌에서 표준 방법으로서 제안되는 바와 같은 선형 프로그래밍에 의한 해의 계산 결과가 또한 유도 기초로서 사용될 수 있다. 만약 젬빅키 변수가 사용되지 않는다면 이것은 심지어 절대적으로 필요하다. 선형 프로그래밍의 만족스럽지 않고 불충분하게 평가할 수 있는 수렴 거동 때문에, 이것은 실시간 최적화에 불이익하다.
유전 알고리즘, 아니 좀더 정확히 말하면 일반적으로 진화적인 알고리즘이 또한 역문제를 풀기 위해 사용될 수 있다. 이것은 적합한 종료 기준이 충족될 때까지 초기화, 평가, 선택, 재결합 및 변형의 단계 내내 반복적으로 가동된다는 점에서 특징지워진다.
전술된 수치 방법은 순수 형태로만 사용되지 않으며, 오히려 역문제에 대한 각각의 필요 해를 위해 변화될 수 있다. 특히, 반복 방법의 경우에 이 변화는 또한 만약 그러한 근사(approximation)의 경우 대안 방법에 대한 변화가 더 나은 수렴을 약속한다면 오버슈팅된 상한의 선험적인 언더슈팅을 가져오지 않을 해에 대한 근사의 형태로 수행될 수 있다.
이미 기술된 최적화 방법은 장점 그리고 또한 약점도 갖는다. 이 방법은 구체적으로
Figure pat00155
변 조건 (a),(a'),(a")(a"')을 갖지 않는 2차 방정식 최적화 : 변 조건의 결여 때문에, 최적화될 변수의 대부분에 대한 함축적인 접근만 그리고 또한 머니퓰레이터 운동에 관한 운동 거리 제한의 위반의 위험
Figure pat00156
선형 프로그래밍 (b'),(c'):2차 방정식 최적화 조건이 고려될 수 없음
Figure pat00157
2차 방정식 프로그래밍 (d'):비선형 변 조건이 고려될 수 없으며, 최적 spec 사전규정에 관한 문제가 개방됨
따라서, 어떻게 필요한 정규화가 선택될 비-자명한 최적화 방법에 적합하게 통합되는지의 추가 문제가 있다.
에프. 젬빅키(F. Gembicki)의 개념에 관해 불이익한 것은 한편으로 그 개념이 - 정규화에 관해 어떠한 직접적인 가능성도 갖지 않는 - 선형 프로그래밍의 연장이라는 것이고, 다른 한편으로는 그 개념은 개별 대역적 spec을 최적화할 뿐이라는 것이다. 한편으로 이것은 매우 큰 사실상 실행할 수 없는 운동 거리로 이어질 수 있으며, 다른 한편으로는 specs 전부가 고의적으로 허용 한계치로 추출된다. 이것은 최소 대역적 spec 향상의 목적을 위해 일부 specs가 상당히 추가로 추출되는 효과를 가질 수 있다.
본 발명은 그것의 불이익한 점을 피하면서 위에서 언급된 알고리즘의 긍정적인 특성들을 결합하는 추가의 알고리즘을 사용한다. 그것은 다음과 같이 약술되며 - 용어 "다변수 사양(multivariable specs)"이 추가로 아래에서 정의된다.
1. 2차원 방정식 프로그래밍에 대한 선형 및 2차원 방정식 변 조건 하에서 2차원 방정식 최적화 문제의 재발
2. 변수 및/또는 다변수 사양의 사용에 의한 시작값 찾기의 간단화
3. 2차원 방정식 프로그래밍을 갖는 티호노프 정규화
4. 다변수 사양에 "적극적 제한 방법"의 맞춤 및 2차원 방정식 프로그래밍에 적용
구체적으로, 머니퓰레이터의 민감도를 포함하는 행렬 A 이외에, specs로 불리는 상한이 다음의 방법으로 규정된다.
선형 유형의 변 조건:
*1) 사양 사전규정 spec A 을 갖는 벡터에 의해 특징지워진 제르니케 사양
2) 사양 사전규정 b을 갖는 벡터에 의해 특징지워진 결정된(측정된 그리고/또는 (부분) 추정된) 오차
3) 사양 사전규정 spec v 을 갖는 벡터 및 현재 운동 거리 상태 v b 에 의해 특징지워진 머니퓰레이터의 최대 운동. 여기서 (예를 들어, 열 및 온도 변 조건의 경우) 실제 최대 운동이 행렬 V의 도움으로 작동 거리로부터 계산되어야 하는 상황이 일어날 수 있음
4) 행렬 L 및 사양 사전규정 spec L 을 갖는 벡터에 의해 특징지워진, 예를 들어 오버레이 또는 최적 초점과 같은 리소그래피 시스템 변수
5) 행렬 M 및 사양 사전규정 spec M 을 갖는 벡터에 의해 특징지워진 추가의 선형 최적 변 조건
비선형 유형의 변 조건:
6) 사양 사전규정 spec F 을 갖는 양의 정부호 에르미트(Hermitian) 행렬 F에 의해 특징지워진 페이딩 사양
7) 사양 사전규정 spec R을 갖는 양의 정부호 에르미트 행렬 R에 의해 특징지워진 RMS 사양
8) 사양 사전규정 spec G 을 갖는 양의 정부호 에르미트 행렬 G에 의해 특징지워진 그룹화된 RMS 사양
9) 행렬 Q 및 사양 사전규정 spec Q 을 갖는 벡터에 의해 특징지워진 추가의 2차 방정식 최적화 변 조건
따라서 고려될 최적화 문제는 다음의 최대 가능 변 조건을 갖는다.
Figure pat00158
(f)
상한 및 하한은 예를 들어 대칭일 필요는 없다. 한 변 한계가 또한 필요할 수 있다.
먼저, 적합한 최소화 함수가 추가로 자유롭게 선택된다. 그러나, 이것은 계산된 해
Figure pat00159
가 매우 큰 놈을 갖고 따라서 매우 큰 머니퓰레이터 운동을 갖는 효과를 가질 수 있다. 이것은 머니퓰레이터 작동 거리에 대한 큰 변화가 대물부 상태에서 작은 변화의 경우에 이루어져야 하는 효과를 갖는다. 이것은 실용적인 구현성을 크게 손상시킬 수 있다.
적합하게 선택된 가중 행렬 W Tikh 을 갖는 티호노프 정규화의 사용은 이 문제를 해결한다. 가중 행렬 W Tikh 은 바람직하게 동일 유형의 상이한 자유도의 동일 가중에 의해 발생된다. 위의 변 조건이 유지된 상태로 최소화 문제는 다음과 같이 나타내어진다.
Figure pat00160
(f')
선형 프로그래밍은 (f')에서 비선형 최적화 항 때문에 문제의 이 서술에 적용될 수 없다. (f)로부터의 비선형 변 조건 - 그것의 마지막 4개 행 - 때문에, 2차 방정식 프로그래밍의 이점(최소값을 향한 양호한 그리고 안정된 수렴, 여러 가지 빠른 알고리즘으로부터의 선택)이 유사하게 처음에 사용될 수 없다.
선형 및 비선형 변 조건이 이번에는 (f)에 존재한다. 전술된 비선형 프로그래밍을 위한 2개의 소스(source) 이외에, 문제 (f)는 순차 2차 방정식 프로그래밍인 SQP의 도움으로 해결될 수 있다. 상세를 위해, 문헌[W. Alt, "Nichtlineare Optimierung", Vieweg 2002 ]을 참조하길 바라며, 이 문헌은 그 전체 범주 안에서 본원에 포함된다. 순차 2차 방정식 프로그래밍의 방법은 반복적으로 최적화 문제를 국부적으로 선형화하고 따라서 선형화를 위한 새로운 시작점을 얻기 위해 전술된 선형 프로그래밍을 이 선형화에 적용하는 것에 기초한다. SQP의 방법은 추가로 유리하게 변 조건 (f) 및 메리트 함수 (f')가 임의의 함수의 도움으로 공식화되는 것을 가능하게 한다.
대안으로서, (f)의 2차 방정식 변 조건은 다음과 같이 다수의 선형 변 조건으로 교체될 수 있어, 그것으로부터 유래하는 문제가 위에서 추가로 기술된 2차 방정식 프로그래밍에 의해 해결될 수 있다. 2차 방정식 변 조건은 (각각의 선형 변 조건에 의해 주어진) 유한 개수의 초평면의 섹션에 의해 임의의 원하는 정밀도로 근사에 의해 기술될 수 있는 각각의 타원에 걸친다.
변 조건 (f)을 해결하기 위한 추가의 방법이 이제 설명되며, 이 방법은 SQP와 비교하여 연산 속도에 관해 매우 유익하다.
라그랑지 승수법(문헌[Lagrange multipliers)(Gill, P. E., W. Murray, M. H, Wright, "Numerical Linear Algebra and Optimization", Vol. 1, Addison Wesley, 1991] 참조)의 도움으로, 문제
Figure pat00161
는 다음과 같이 표준 방식으로 재공식화된다.
변 조건
Figure pat00162
(f"')
하에서
Figure pat00163
(f")
를 풀어라.
이 경우, W F , W R 및 W G 은 2차 방정식 성분을 위한 적합한 가중 행렬이다. 이 추가의 가중 행렬은 바람직하게 또한 단위 행렬의 곱셈 배수일 수 있다. 선형 성분을 위해 적합한 추가의 가중 행렬이 w F , w R 및 w G 에 의해 지시된다.
바람직하게, 아래의 내용은 한편으로 변 조건에서 사전규정된 사양 값이 한계까지 사용되지만, 다른 한편으로는 변 조건에 의해 걸쳐진 볼록면 세트가 비어있기 때문에 과도하게 어려운, 즉 완화 불가능한 사양 사전규정의 경우 해를 찾을 수 없는 문제에 대한 해를 추가로 제공한다. 다음의 절차는 "다변수 사양"으로 불릴 것이다.
이 점에서는,
Figure pat00164
으로 하자. 이 경우, 벡터 t는 예를 들어 10 차원 초과, 또는 100 차원 초과 또는 심지어 1000 차원 초과의 공간과 같은 고차원 공간으로부터 형성될 수 있다. 위에서와 같이, 최적화될 머니퓰레이터 작동 거리는
Figure pat00165
에 의해 지시되고, 최적화될 젬빅키 변수는 t에 의해 지시된다. 젬빅키 변수에 맞춰진 적합한 사양 함수는
Figure pat00166
에 의해 지시되며, 이것은 벡터 spec로부터 나온다. 젬빅키 변수에 적합한 가중 행렬 W Gemb 의 경우, 최적화 문제는 선형 변 조건
Figure pat00167
(fv)
하에서
Figure pat00168
(f'V)
을 최소화하는 것에 있다.
그 안에 생기는 행렬은 위의 실시예와 비교하여 이제 수행되는 변수 확장에 따라 적응된다. 마찬가지로 명시된 변 조건의 일부에 젬빅키 변수 t를 제공하는 것이 가능하고, 다른 변 조건에는 어려운 사양 한계, 즉 파라미터 t로 곱해지지 않는 사양 한계가 제공된다. 마찬가지로 일부, 복수 또는 전부의 젬빅키 변수에 곱셈으로 상기 젬빅키 변수의 크기를 제한하는 추가의 젬빅키 변수를 제공하는 것이 가능하다. 이것은 네스트 방식(nested fashion)으로 반복적으로 계속될 수 있다. 마찬가지로 사양에 어려운 사양 그리고 추가 사양에 의해 젬빅키 변수 둘 모두를 제공하는 것을 생각할 수 있다. 이것은 유리하게 사전규정된 한계 내의 어려운 사양에 대한 집착과 결합하여 경제적인 사양 소모를 초래한다. 조정 다면체의 팽창이 이제 상이한 방식으로 가능하며, 추가의 전체 젬빅키 변수를 추가하고, 모든 변 조건이 충족될 때까지 그것을 완화시키거나 또는 변 조건이 충족되지 않은 이미 사용된 젬빅키 변수만을 완화시킨다. 후자의 방법은 모든 어려운 변 조건이 충족된 경우에 사용하는 것이 가능하다.
(e) 또는 다변수 사양의 경우에서와 같이, (f'V)와 함께 (f'V)의 경우에서와 같이 젬빅키 변수의 도움에 의한 역문제의 공식화는 이것이 문제를 해결하기 위해 쿼드프로그와 이상적으로 결합될 수 있는 추가의 이점을 갖는다. 쿼드프로그의 알고리즘은 변 조건을 만족시키는 시작 상태가 구체화될 수 있다는 것을 전제로 한다. 만약 상기 시작 상태가 선형 프로그래밍에 의해 결정된다면, 이것은 함수의 진정한 최소화가 어쨌든 실제로 일어나기 전에 허용할 수 있는 연산 시간을 이미 초과할 수 있다. 젬빅키 변수의 도움으로, 상기 상태는 이미 언급된 조정 다면체의 "팽창"에 의해 달성될 수 있다. 따라서 쿼드프로그를 위한 시작점은 사양의 연화에 의해서 그리고 머니퓰레이터 설정의 변경에 의하지 않고 달성된다. 젬빅키 변수의 도움으로 쿼드프로그와 역문제의 공식화의 이 결합의 추가 제공되는 이점은 알고리즘에 고유한 "머니퓰레이터 운동의 수치 일관성"이다. 이것을 더 정확하게 하기 위해, 순간적인 머니퓰레이터 운동이 현재의 역문제를 위한 쿼드프로그의 시작값으로 양호한 것으로 확인되기 때문에, 수치적으로 초기에 쿼드프로그를 사용할 때 해는 또한 (e), 또는 (f'V)와 함께 (f'V)의 최적 해로부터 벗어나지 않으며, 즉 최종적으로 쿼드프로그에 의해 결정된다. 이것은 위의 서술에 추가하여 연산 시간을 절약한다.
해결되어야 할 역문제는 대체로 밀집 연속으로 시간적으로 발생하여, 머니퓰레이터가 선행하는 역문제에 대한 해에 따라 결정된 운동을 달성하기 전에 새로운 역문제가 해결되어야 하는 경우가 발생할 수 있다. 위의 방법에 따라, 전술된 바와 같이 머니퓰레이터는 정지될 것이고 현재 위치는 시작값으로서 사용될 것이다. 그러나, 결상 수차가 작은 단계에서 연속적으로 변화를 보상하는 것이 가정될 수 있기 때문에, 해결되어야 할 연속하는 역문제는 또한 이웃 해(neighboring solution)를 갖는다. 따라서, 대안으로서, 머니퓰레이터의 현재 위치 대신에, 존재의 경우에, 선행하는 역문제에 따라 결정된 운동 또는 선행하는 계산 단계에 따라 결정된 운동이 새로운 역문제를 해결하기 위한 쿼드프로그를 위해 시작값으로서 사용된다.
이 오버랩은 또한 셋 이상의 역문제에 관한 것일 수 있으며, 머니퓰레이터는 n번째 역문제에 대한 해 x n 의 방향으로 운동한다. 머니퓰레이터 전부가 상기 해 x n 에 따라 말단 위치에 도달하기 전에, 그 이후의 역문제
Figure pat00169
가 축적된다. n+j번째 역문제를 해결하기 위한 쿼드프로그의 시작값을 위해, 다면체 팽창에 의해 전술된 바와 같은 n+j-1번째 문제에 대한 해가 그 다음에 사용된다. 이 절차는 "캐스케이딩 쿼드프로그(cascading Quadprog)"로 불릴 것이다.
역문제에 대한 반복 해의 경우, 정밀 조정의 이하의 특성이 또한 유리하게 사용되며, 대물부의 가열의 경우, 결상 수차가 초기에 크게 변한다. 그러나, 열 흡수 증가에 따라, 다이로부터 다이로 약간 변할 뿐인 포화 상태가 형성된다. 또한, 조정 문제에 대한 해는 예를 들어 열 입력과 같은 변하는 경계 조건에 연속적으로 종속한다. 이것은 심지어 역문제에 대한 단지 대략적인 수치 해 그리고 따라서 머니퓰레이터 시스템의 차선 조정의 경우에 이것이 사양의 상한에 순응하는 것을 보장하는 결과를 갖는다.
그러나, 열 흡수의 이 관성은 또한 정밀 조정에서 불이익한 점을 갖는다. 만약 투영 노광 장치의 작동 동안 조명 설비 또는 레티클이 변화되거나 또는 새로운 배치(batch)가 시작되면, 결상 수차 프로파일의 사실상 불연속적인 변화가 발생한다. 따라서, 역문제에 대한 해는 더 이상 반드시 이전의 머니퓰레이터 운동의 근방에 있지 않는다. 그러한 경우, 예를 들어 광학 요소에 열을 가하는 머니퓰레이터와 같이 상대적으로 느린 머니퓰레이터가 역문제에 대한 새로운 해로부터 유래하는 운동을 달성하기 위해 터무니없는 기간을 요구할 수 있다. 이 문제는 2가지 방법으로 해결될 수 있다.
1. 사용될 최대 운동이 100%에 이르지 않는 평균값만큼 최대 가능 운동에 대응하는 방식으로 느린 머니퓰레이터가 결상 수차 프로파일에서 예측된 불연속점들 사이의 운동에 관해서 특정된다. 여기서 최대 가능 운동의 80%, 또는 50%, 또는 20% 또는 10%의 값이 유익하다.
2. 미래에 예측될 운동 거리 및 미래의 방향이 예측 모델에 의해 느린 머니퓰레이터에 관해 결정되고, 현재 결상 수차 수준의 단기(short-term) 손상은 예를 들어 50%, 20%, 15%, 10%, 5%, 2% 또는 1%만큼 사양을 증가시키는 것에 의해 제공된 허용 오차이며, 사양의 감소에 의해 허용되는 한 느린 머니퓰레이터가 미래의 방향으로 이동된다. 이 경우, "단기"는 미래로 연장되고 예를 들어 60000 ms, 또는 20000 ms, 또는 10000 ms, 또는 5000 ms, 또는 1000 ms, 또는 200 ms 또는 20 ms에 이르는 시간 간격을 의미하는 것으로 이해되어야 한다. 이 시간 간격 안에, 감소된 사양이 예측 모델에 의해 보장되어야 한다. 이 경우, 미래 방향의 느린 머니퓰레이터의 운동은 일반적으로 덜 느린 머니퓰레이터의 운동을 동반한다. 미래에 도달하는 시간 간격과 관련하여 사양을 증가시키기 위해 쌍 (50%, 60000 ms), (20%, 20000 ms), (15%, 10000 ms), (10%, 5000 ms), (2%, 1000 ms), (2%, 200 ms), (1%, 20 ms)이 여기서 특히 유익하며, 그것을 위해 이들은 보장되어야 한다.
위의 2.의 경우 결상 수차 프로파일에 적절한 것은 특히 결상 수차 오버레이, 최적 초점, 코어 구조물과 주변 구조물 둘 모두를 위한 페이딩 및 개별 제르니케 계수, 그리고 또한 rms, 그룹화된 rms 및 잔류 rms 그리고 또한 이것의 임의의 원하는 부분 집합이다.
이전에, (Ⅱ)를 풀기 위한 개개의 방법이 제시되었다. 머니퓰레이터 작동 거리는 단지 빠른 머니퓰레이터와 느린 머니퓰레이터 사이의 구별에 의해 세분되었다. 그러나, 위의 방법은 또한 결합될 수 있다. 이 절차는 "토글링(toggling)"으로 불린다.
2개의 알고리즘의 경우, 토글링은 다음과 같이 나타내어진다.
제1 알고리즘 Alg1에 의해, 고속에서 제1 머니퓰레이터 조정 거리 x1가 확인되며, 이것은 고속에서 최소화 문제 (a)-(av)를 풀지만, 선험적인 차선 해를 산출할 뿐이며, 즉
Figure pat00170
은 반드시
Figure pat00171
에 의해 달성되지는 않고, 잔류 결상 수차
Figure pat00172
는 사용된 놈에 관해 최소가 아니다. 그러나, Alg1은 개별 머니퓰레이터 범위의 어떠한 오버슈팅도 수반하지 않는 해가 이용 가능한 시간에 결정되는 것을 보장한다. 예로서, (a")-(aV)에 따라 티호노프 정규화가 Alg1으로서 사용된다. 이 경우, 이 티호노프 정규화를 위한 파라미터 γ는 각각의 머니퓰레이터 범위의 오버슈팅이 생기지 않는 방식으로 선택된다.
제2 알고리즘 Alg2에 의해, 최소화 문제 (a)-(av)의 다소 느린, 정밀하게 예측 가능하지 않은 수렴 거동이 그것의 해 x2에 관해 받아들여지며, 주요 중점은 해 x2의 최적성에 있으며, 즉 잔류 결상 수차 b2의 더 작은 놈이 일반적으로
Figure pat00173
에 관해 예상될 수 있다. 예로서, "적극적 제한 방법" 또는 "젬빅키 알고리즘"이 Alg2로서 사용된다.
그 다음에 이 2개의 알고리즘이 "토글링"되며, 즉 Alg1 및 Alg2가 병렬 사용되며, b2가 그것의 놈에 관해 b1보다 작고 동시에 그것의 해 x2가 머니퓰레이터 범위를 벗어나지 않을 때 Alg2의 결과가 정확하게 사용된다. 만약 이것이 그렇지 않은 경우, Alg1의 해 x1에 의지하는 것이 가능하다.
만약 Alg2에 찬성하여 결정이 이루어지면, 새로운 결상 수차 측정 후에, 결정된 결상 수차와 새롭게 측정된 결상 수차 사이의 차이가 남은 시간에 그리고 Alg1의 도움으로 추가로 그 후에 최적화될 수 있다.
만약 Alg2가 결과를 가질 때까지 Alg1이 반복적으로 적용된다면, 이 방법은 추가로 개량된다. 그 다음에, 대안으로서, 각 반복 단계에서 결상 수차 예측이 행해지고 빠른 알고리즘 Alg1이 새로운 결상 수차에 적용된다.
역문제의 이 병렬 해 또는 최소 조사의 병렬화는 바람직하게 복수의 연산 프로세서의 상황에서 사용된다. 복수의 그러한 프로세서는 또한 개별 알고리즘 내에서 또한 수치 병렬화가 그곳에 필요한 행렬 곱셈의 경우에 수행되는 것을 보장하는 역할을 할 수 있다. 특히, 스트라센 알고리즘(Strassen algorithm)이 사용된다. 문헌[Volker Strassen: Gaussian Elimination is not Optimal, Numer. Math. 13, pp, 354-356, 1969]을 참조하길 바라며, 이 문헌은 이것에 의해 그것의 범주 안에서 본원에 포함되어야 한다.
도 4는 이 2개의 병렬화의 결합을 보여준다. 최소 조사를 위한 2개의 알고리즘 Alg1 및 Alg2이 병렬로 수행되며, 알고리즘 Alg1i , i=1,2,3의 반복 수열을 포함하는 Alg1은 이번에는 병렬로 수치 처리될 알고리즘 Alg1ia 및 Alg1ib, i=1,2,3으로 세분된다. Alg11이 종료된 후, 초기에 결과로서 생기는 머니퓰레이터 운동
Figure pat00174
이 결상 수차 계산
Figure pat00175
의 기초가 되며, 그것은 이번에는 Alg12a 및 Alg12b으로 세분된 Alg12의 적용을 위한 입력을 공급한다. 이런 식으로 3연속 반복은
Figure pat00176
및
Figure pat00177
을 산출한다.
그 뒤, 결과 x11, x11+x12 및 x11 + x12 + x13 및 x2가 범위 오버슈팅 및 잔류 결상 수차 b11, b12, b13 및 b2 및 최적 해에 관해 비교되며, 즉 범위 위반 없는 최소 잔류 결상 수차로 귀착되는 것이 머니퓰레이터 운동 거리 x로서 출력된다.
선택적으로, 결과 x11 및 x11+x12은 연속적으로 작은 결상 수차를 보장하기 위해
Figure pat00178
및
Figure pat00179
를 각각 푸는 동안에 머니퓰레이터에 의해 도달될 수 있다. 이것은 도 5에 도시되며, 도 5에서 시간이 횡좌표에 표시되고 결상 수차 수준이 종좌표에 표시된다. Alg1은 포인트 201에서 제1 결과를 산출하고 x11에 의한 머니퓰레이터의 조정은 그 후에 결상 수차 수준을 낮춘다. 결상 수차 수준은 그 후에 다시 저하되며 머니퓰레이터는 그 결과로서 x12에 의해 위치 x11 + x12로 이동된다. 이것은 Alg2가 종료될 때까지 계속되며, 여기에 도시된 경우, 그것의 해 x2에 의해 더 낮은 결상 수차 수준을 산출한다. 이것은 포인트 202에서 구현된다. 결상 수차 수준의 대략 주기적인 프로파일 203이 결과로서 생긴다. 곡선 204는 Alg1만이 사용된 경우에 결상 수차 수준의 예측된 프로파일을 비교한 것을 보여준다. 곡선 205는 머니퓰레이터 시스템이 사용되지 않은 경우에 결상 수차 수준의 예측된 프로파일을 비교한 것을 보여준다.
특히, 변하는 파라미터
Figure pat00180
를 갖는 (a")-(aV)에 따른 티호노프 정규화가 알고리즘 Alg1i로서 사용된다.
만약 역문제를 풀기 위한 알고리즘이 사전규정된 사양 spec을 달성하지 못하면, 이미 나타낸 바와 같이 사전규정된 사양이 완화된다. 10%, 50% 또는 100%와 같은 사전결정된 백분율에 의한 관계 이외에, 이른바 "조커 정규화(joker regulation)"가 사용된다. 조커 정규화의 경우, 개별 결상 수차가 그룹으로 결합되고, 이것은 그 다음에 합계의 의미로 함께 완화된다. 양적으로, 동일한 단계적 변화 10%, 50% 또는 100%가 이 경우에 사용된다. 적절한 그룹은 특히 동일 방위각 거동을 갖는 제르니케 계수를 포함한다. 예로서,
Figure pat00181
유형인, 즉
Figure pat00182
와 같이 방위각으로 거동하는 제르니케 다항식
Figure pat00183
에 관한 제르니케 계수 α i 전부는 그러한 그룹을 형성한다. 이 그룹에 관한 완화가 그 다음에
Figure pat00184
의 백분율 완화에 의해 위에서와 같이 주어진다. 정확히 그러한 그룹의 선택을 위한 배경은 의도가 주로 동일 방위각 거동을 갖는 결상 수차가 쌓이는 것을 방지하는 것이라는 사실에 기초한다.
도 7은 종래 기술의 대물부 디자인에 기초하여 머니퓰레이터의 분포를 보여준다. 머니퓰레이터는 다음의 표에 기재된다.
[표 1]
Figure pat00185
이 경우에,
- "Z"는 대물부의 광학축 방향의 변위로서 이해된다(1 자유도).
- "XY"는 대물부의 광학축 방향에 수직한 방향의 변위로서 이해된다(2 자유도).
- "XYZ 경사"는 대물부의 광학축 방향 및 대물부의 광학축에 수직한 방향의 변위로서, 그리고 대물부의 광학축에 수직한 2개의 축에 관한 경사로서 이해된다(5 자유도).
- "교환/비구면화"는 그러한 다수의 기초 함수로부터 계산된 프리폼 표면(freeform surface)이 일반적으로 비구면화를 위해 사용되기 때문에 36 또는 49 또는 100 이상의 자유도이며, 추가로 이 기능성은 결합될 수 있다. 이것은 예를 들어 교환 가능 방식으로 구성된 한 쌍의 알바레즈 플레이트를 갖는 경우이고, 이 경우 2개의 비구면 평면 플레이트가 서로에 대해 변위된다. 이점에서는, 또한 유럽 특허 공개 EP 851304 A2호를 참조하길 바란다.
위의 자유도의 수는 제곱수를 따르고 웨이브프론트 변형을 기술하는 것뿐만 아니라 비구면을 기술하는 것에 적합한 제르니케 다항식의 직교 함수계를 따른다. 제르니케 다항식 이외에, 스플라인 또는 웨이블릿(wavelet)이 또한 비구면을 기술하기 위해 사용되며 상이한 수의 자유도를 생기게 한다.
여기에 도시되지 않은 방식으로, 초기 조정의 경우, 이 비구면화는 평면 플레이트의 한쪽 또는 양쪽의 광학적 활성 표면뿐만 아니라 바람직하게 렌즈 또는 미러인 광학 요소 중 일부의 한쪽 또는 양쪽의 광학적 활성 표면 상에서 발생한다.
- "가열/냉각"은 가열 및/또는 냉각을 위해 얼마나 많은 위치가 사용되었는지에 따라 p = n x m 자유도로서 해석될 수 있다. n　=　4 = m, n = 7 = m, n = 10 = m, n = 15 = m, 또는 n = 20 = m이 통상적으로 사용된다.
머니퓰레이터 3.121.5 및 3.123.5는 평면 플레이트에서 교대로 또는 결합하여 사용될 수 있다.
따라서 85 내지 313의 자유도가 얻어지며, 유형 "Z", "XY", "XYZ", "XYZ 경사"의 머니퓰레이터 그리고 또한 유형 "가열/냉각" 및 "변형"의 머니퓰레이터가 실시간으로 구동 및 조정되어야 하고 역문제 (Ⅱ)는 전술된 본 발명에 의해 풀린다.
마지막으로, 초기 조정, 수리 조정 및 정밀 조정을 위해 제공된 머니퓰레이터들 사이에 구별이 행해진다. 예로서, 개개의 Z 및 XYZ 경사 머니퓰레이터가 초기 조정, 수리 조정 및 정밀 조정을 위해 제공될 수 있으며, 몇몇의 상이한 개개의 XY 머니퓰레이터가 단지 초기 조정을 위해서만 제공될 수 있다.
표 2는 도 7에 관한 본 발명의 예시적인 실시예의 디자인 데이터를 기재하고 있다. 그 디자인은 국제 특허 공개 WO 2003/075096호로부터의 제7의 예시적인 실시예에 대응한다. 이것은 회전 대칭 인라인 디자인 및 0.9의 최대 수치 구경을 갖는 마이크로리소그래피용의 본 발명에 따른 대물부를 포함한다. 그것은 193 nm의 작동 파장에서 56.08 mm의 최대 필드 높이까지 온-축 오브젝트 필드 상에서 보정된다. 결상 스케일(imaging scale)은 -0.25이다.
[표 2]
Figure pat00186
Figure pat00187
비구면 상수
Figure pat00188
도 8은 종래 기술의 대물부의 추가의 디자인에 근거하여 머니퓰레이터의 - 본 발명이 기초를 둔 - 분포를 보여준다. 그 안의 머니퓰레이터는 다음의 표에 기재된다.
[표 3]
Figure pat00189
이 경우,
- "변형"은 특히 이 경우에 미러인 광학 요소에 힘 및/또는 토크를 가하여, 광학 요소가 그 형태를 변화시키는 것으로서 이해된다. 변형될 광학 요소가 일반적으로 제르니케 다항식에서 그 형태를 만들기 때문에 36, 49 또는 100 자유도가 여기에서 이용 가능하다.
머니퓰레이터 4.122.6 및 4.122.7 그리고 또한 4.121.12 및 4.121.13이 평면 플레이트에서 교대로 또는 결합하여 사용될 수 있다. 따라서 79 내지 509 자유도가 얻어진다.
표 4는 본 발명의 도 8로부터의 예시적인 실시예의 디자인 데이터를 기재한다. 그 디자인은 국제 특허 공개 WO 2004/019128 A2호로부터의 제5의 예시적인 실시예에 대응한다. 이것은 접힌 디자인을 갖는 마이크로리소그래피용 대물부를 포함하며, 그것은 침지 작동을 위해 설계된다. 그것은 193 nm의 작동 파장에서 26 mm×4 mm의 치수 및 1.25의 최대 수치 구경을 갖는 오프-축 오브젝트 필드 상에서 보정된다. 결상 스케일은 -0.25이다.
[표 4]
Figure pat00190
Figure pat00191
Figure pat00192
Figure pat00193
도 9는 종래 기술의 대물부의 추가의 디자인에 근거하여 머니퓰레이터의 - 본 발명이 기초를 둔 - 분포를 보여준다. 그 안의 머니퓰레이터는 다음의 표에 기재된다.
[표 5]
Figure pat00194
머니퓰레이터 5.123.3 및 5.121.3 및 5.122.5, 5.122.6 및 5.122.7이 평면 플레이트에서 교대로 또는 결합하여 사용될 수 있다. 따라서 79 내지 509 자유도가 얻어진다.
표 6은 본 발명의 도 9로부터의 예시적인 실시예의 디자인 데이터를 기재한다. 그 디자인은 국제 특허 공개 WO 2005/069055 A2호의 제15의 예시적인 실시예에 대응한다. 이것은 회전 대칭 인라인 디자인을 갖는 마이크로리소그래피용 대물부를 포함하며, 그것은 침지 작동을 위해 설계된다. 그것은 193 nm의 작동 파장에서 66 mm의 최대 필드 높이 및 1.2의 최대 수치 구경을 갖는 오프-축 오브젝트 필드 상에서 보정된다. 결상 스케일은 -0.25이고 오브젝트 필드는 x 및 y방향 26 mm 및 5.5 mm의 길이를 각각 갖는다.
[표 6]
Figure pat00195
Figure pat00196
Figure pat00197
Figure pat00198
도 13은 본 발명에 따른 투영 장치(100)를 포함하는 마이크로리소그래피용 투영 노광 장치(201)를 보여준다. 투영 노광 장치는 일반적으로 레이저이고 193 또는 248 nm의 작동 파장으로 작동하는 광원(202)을 포함한다. 본래 덜 좁은 작동 파장의 대역폭을 산출하지만 365 nm, 405 nm 및 435 nm(i, g 및 h 라인)의 파장에서 현저한 피크를 갖는 가스 방전 램프와 같은 다른 광원이 또한 사용된다. 13 nm의 파장이 마찬가지로 사용되며, 광은 레이저 플라즈마 광원으로부터 나온다. 투영 노광 장치를 통한 조명 광의 진로가 화살표로 개략적으로 도시된다. 광은 상당한 광 컨덕턴스(에텐듀(etendue)) 없이 광원(202)을 떠난다. 상당한 광 컨덕턴스는 조명계(203)에 의해 형성되며, 조명계(203)는 조명계(203)의 사전규정된 출력측 구경 하에서 레티클(101)을 조명한다. 조명계(203)는 또한 조명 설비를 세팅한다. 다이폴, 쿼드르폴 또는 환형 세팅 및 프리폼 세팅이 사용되며, 이것은 예를 들어 멀티미러 어레이에 의해 세팅될 수 있다.
일반적으로 2원 크롬 또는 상변화 마스크로서 정의되는 마스크를 통과한 후, 조명 광은 본 발명에 따른 투영 장치 및 그 안의 대물부(110)에 도달한다. 상기 대물부는 조리개 위치가 현재 사용되는 레티클의 결상에 최적인 시그마 세팅에 대응하는 상태로 작동한다. 시그마 세팅은 조명계의 출력측 구경 및 대물부의 입력측 구경의 비율로서 규정된다.
다이의 노광 동안, 다이로부터 다이로의 변화의 경우, 웨이퍼로부터 웨이퍼로의 변화의 경우, 레티클로부터 레티클로의 변화의 경우, 또는 배치(batch)로부터 배치로의 변화의 경우, 특정 결상 수차에 관한 상한의 오버슈팅의 결정시 투영 광학 조립체는 본 발명에 따른 머니퓰레이터의 조정 또는 제어에 의해 다시 사양으로 되돌아온다. 만약 대안으로서 또는 추가하여 머니퓰레이터의 사양에 관한 상한의 오버슈팅이 확인된다면 이것은 또한 유효하다. 이 조정은 30000 ms, 바람직하게 10000 ms, 매우 바람직하게 5000 ms, 극히 바람직하게 1000 ms, 가장 바람직하게 200 ms, 이상적으로 20 ms, 매우 이상적으로 5 ms, 극히 이상적으로 1 ms의 시간 주기 안에 본 발명에 따라 수행된다.
대안으로서, 이 정밀 조정은 또한 30000 ms, 바람직하게 10000 ms, 매우 바람직하게 5000 ms, 극히 바람직하게 1000 ms, 가장 바람직하게 200 ms, 이상적으로 20 ms, 매우 이상적으로 5 ms, 극히 이상적으로 1 ms의 시간 간격으로 규칙적으로 수행될 수 있다.
모두 3개의 조정 형태가
(ⅰ) 역문제의 해로 머니퓰레이터 운동을 결정하는 단계,
(ⅱ) 역문제의 해에 따라, 결정된 새로운 운동에 맞추어 머니퓰레이터를 이동시키는 단계에서 다르다.
단계 (ⅰ) 및 (ⅱ)를 실현하기 위한 위의 시간 간격은 유리하게 각 경우에 대략 절반:15000 ms, 바람직하게 5000 ms, 매우 바람직하게 2000 ms, 극히 바람직하게 500 ms, 가장 바람직하게 100 ms, 이상적으로 10 ms, 매우 이상적으로 2 ms, 극히 이상적으로 0.5 ms이다. 상대적으로 느린 머니퓰레이터의 경우, 예를 들어 1.5 s, 바람직하게 500 ms, 매우 바람직하게 200 ms, 극히 바람직하게 50 ms, 가장 바람직하게 10 ms, 이상적으로 1 ms, 매우 이상적으로 0.2 ms, 극히 이상적으로 0.05 ms와 같은 다른 비율을 사용하는 것이 또한 가능하다.

Claims (1)

  1. 대물부로서,
    광학 요소와,
    상기 광학 요소를 조작하도록 구성되는 머니퓰레이터와,
    상기 머니퓰레이터를 제어하도록 구성된 제어 유닛을 포함하는, 대물부.
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