JP5234772B2 - 工作機械の振動抑制方法及び装置 - Google Patents

Description

本発明は、工具又はワークを回転させてワークを加工する工作機械において、加工中に発生するびびり振動による加工面及び工具寿命の悪化を防止するための振動抑制方法及び装置に関するものである。

エンドミル加工において、切り込み量や回転軸の回転速度などの加工条件によっては、びびり振動が生じ加工面が悪化することがある。また、びびり振動によって工具がダメージを受け、工具寿命の悪化にもつながる。
このびびり振動を抑制するための技術として非特許文献１が知られており、この技術を利用した振動抑制方法として特許文献１が知られている。この振動抑制方法では、加工面の仕上げ精度悪化の原因となる自励振動としての再生型びびり振動を抑制するため、工具やワーク等のびびり振動の発生系の固有振動数を、工具やワークをインパルス加振することにより求め、これを６０倍すると共に工具刃数及び所定の整数で除して得た値を最適回転速度とし、当該最適回転速度で加工を行うようにしている。

一方、機械の固有振動数ではなく、びびり発生時のびびり周波数を用いた計算方法として、非特許文献２及び特許文献２が知られている。特許文献２では、工具やワークの近傍に音センサを配置し、回転中に音センサで検出された振動周波数に基づいて加工中のびびり周波数を求め、これを６０倍すると共に工具刃数及び所定の整数で除した値を最適回転速度としているが、非特許文献２において、実際の安定域に対応する除数は刃数の整数倍とはならないことが示されている。この除数の小数部分は現在の切刃による創生面と一つ前の切刃による創生面との位相差を表し、特許文献２の方法ではこの位相差分だけ最適回転速度に誤差が生じることになる。ここで、この位相情報と最適回転速度との間に相関があることがわかっており、安定となる位相情報に対応する回転速度を求めることでびびり振動を抑制することが可能である。

特開２００３−３４０６２７号公報 特表２００１−５１７５５７号公報 CIRP, Vol.44/1(1995) Analytical Prediction of Stability Lobes in Milling 2001年日本機械学会講習会資料 「切削加工、びびり振動の基礎知識」

特許文献１に記載の振動抑制方法では、高価なインパルス装置が必要となる上、この装置を用いた加振には高度な技術を要し、手間が掛かる。また、インパルス加振等で加工前に測定された固有振動数と、実際の加工中の固有振動数とが異なることが多く、この方法で正確に最適回転速度を求めることは難しい。
また、びびり周波数は回転速度によって変化するため、正確に最適回転速度を求めるためには最適回転速度に対応するびびり周波数を得る必要がある。このため、測定されたびびり周波数をそのまま用いる特許文献２に記載の振動抑制方法では、正確な最適回転速度を求めることが困難である。
一方で、前述したように安定となる位相情報に対応する回転速度を求めることでびびり振動を抑制することが可能であるが、このためには目的の位相情報に対応するびびり周波数を得る必要がある。あるびびり周波数に対する位相情報及び回転速度は非特許文献２に記載の方法で計算が可能であるが、この計算式は逆変換が非常に困難であるため、目的の位相情報に対応するびびり周波数を解析的に求めることは現実的には難しい。よって、びびり周波数を一定範囲でスイープさせて計算を繰り返し、得られる位相情報が目的の位相情報に十分近くなるびびり周波数を採用する、という手法を採らざるを得ない。

そこで、本発明は、負荷の大きい繰り返し計算を行うことなく、びびり振動を効果的に抑制できる最適回転速度を容易且つ高精度に求めることができる工作機械の振動抑制方法及び装置を提供することを目的としたものである。

上記目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、工具又はワークを回転させる回転軸を備えた工作機械において、前記ワークを加工する際に生じるびびり振動を抑制するための振動抑制方法であって、
式（１）：６０×びびり周波数／（工具刃数×回転軸回転速度）
の小数部分を位相情報としたとき、前記回転軸に前記工具を装着し、前記工具又はワークのモーダルパラメータを求める第１ステップと、前記モーダルパラメータ及び加工条件に基づいて、びびり周波数と前記位相情報との関係を、ベジェ曲線あるいはＢ−スプライン曲線の形で表す近似式として演算する第２ステップと、前記びびり振動による時間領域の振動を検出する第３ステップと、検出した前記振動に基づいて、びびり周波数及び当該びびり周波数における周波数領域の特性値を算出する第４ステップと、算出した前記特性値が所定の閾値を超えた場合に、前記近似式を用いて、目標として選択した前記位相情報に対応するびびり周波数を求め、当該びびり周波数及び工具刃数を用いて最適回転速度を演算する第５ステップと、を実行することを特徴とする。
請求項２に記載の発明は、請求項１の構成において、前記第４ステップにおいて測定されたびびり周波数、及びその際の前記回転軸の回転速度を用いて前記式（１）により位相情報を算出し、得られたびびり周波数及び位相情報を用いて前記モーダルパラメータ又は前記近似式を修正することを特徴とする。
上記目的を達成するために、請求項３に記載の発明は、工具又はワークを回転させる回転軸を備えた工作機械において、前記ワークを加工する際に生じるびびり振動を抑制するための振動抑制装置であって、
式（１）：６０×びびり周波数／（工具刃数×回転軸回転速度）
の小数部分を位相情報としたとき、前記回転軸に前記工具を装着した状態で前記工具又はワークのモーダルパラメータを求める測定手段と、前記モーダルパラメータ及び加工条件に基づいて、びびり周波数と工具の刃の位相情報との関係を、ベジェ曲線あるいはＢ−スプライン曲線の形で表す近似式として演算する第１演算手段と、前記びびり振動による時間領域の振動を検出する振動検出手段と、検出した前記振動に基づいて、びびり周波数及び当該びびり周波数における周波数領域の特性値を算出する第２演算手段と、算出した前記特性値が所定の閾値を超えた場合に、前記近似式を用いて、目標として選択した前記位相情報に対応するびびり周波数を求め、当該びびり周波数及び工具刃数を用いて最適回転速度を演算する第３演算手段と、を備えることを特徴とする。

請求項１及び３に記載の発明によれば、負荷が大きく、解が精度的に劣る繰り返し計算を行う必要がなく、解析的にびびり振動を抑制する最適回転速度を容易且つ精度よく求めることができる。
また、びびり周波数と位相情報との関係を表す近似式としてベジェ曲線或いはＢ−スプライン曲線を用いることで、容易に近似式を作成することができる。
請求項２に記載の発明によれば、上記効果に加えて、実際の加工データを基に近似式或いはモーダルパラメータそのものを適時修正することで、加工状態の変化に応じて適切な最適回転速度を求めることができる。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
図１は、振動抑制装置の一例を示すブロック構成図、図２は、工作機械の主軸ハウジングの側面図、図３は、主軸ハウジングの正面図（軸方向から示した図）である。
振動抑制装置１０は、主軸ハウジング１にＣ軸回りで回転可能に備えられた回転軸としての主軸３に発生するびびり振動を抑制するためのもので、回転中の主軸３に生じる時間領域の振動加速度（時間軸上の振動加速度）を検出する振動検出手段としての振動センサ２ａ〜２ｃと、振動センサ２ａ〜２ｃによる検出値を基にして主軸３の回転速度を制御する制御装置１１とを備えている。振動センサ２ａ〜２ｃは、互いに直角となる方向における振動加速度と回転速度とを検出すべく、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸方向での時間領域の振動加速度を検出可能な状態で、主軸ハウジング１に取り付けられている。

また、制御装置１１は、振動センサ２ａ〜２ｃにより検出された振動加速度を基にフーリエ解析を行うＦＦＴ演算装置（測定手段及び第１、第２演算手段）１２と、ＦＦＴ演算装置１２で算出された値に基づいて最適回転速度の算出等を行う演算装置（第３演算手段）１３と、ＦＦＴ演算装置１２や演算装置１３で算出された数値やびびり振動発生の判断に係る閾値、工具刃数等を記憶する記憶装置１４と、主軸ハウジング１での加工を制御するＮＣ装置（回転制御手段）１５とを備えている。
この制御装置１１が、主軸３の振動振幅のフーリエ解析を行い、最大加速度とその周波数（びびり周波数）を常時計算し、最大加速度が予め設定した閾値を超えた場合、これも予め設定した工具刃数と合わせて、最適回転速度を計算して工作機械へ指令する振動抑制方法に係る制御を実施することになる。以下当該制御の詳細を図４のフローチャートに基づいて説明する。

まず、モーダルパラメータを求める。ここでは加工に使用する工具を主軸３に装着した後（Ｓ１）、びびり振動発生系のモーダルパラメータを測定する（Ｓ２、本発明の第１ステップ）。これは測定した伝達関数をモーダル解析して抽出されるが、モーダルパラメータを正確に測定できない場合、加工結果から同定するなどの手法で求め代用することもできる。このモーダルパラメータは記憶装置１４に記憶される。

次に、Ｓ２で得られたモーダルパラメータを基に、ＦＦＴ演算装置１２が、安定限界解析を行い、びびり周波数においてびびり振動が生じる限界条件を示す安定限界線図を生成し、目標とする位相差（目標位相情報）を決定する。また、びびり周波数と安定限界線図における位相差（位相情報）との関係を何点かプロットし、このプロット結果から、びびり周波数と位相差との近似式を生成する（Ｓ３、本発明の第２ステップ）。近似式の詳細については後述する。
そして、Ｓ４で加工を開始した後、Ｓ５で、振動センサ２ａ〜２ｃにより振動加速度を検出し（本発明の第３ステップ）、Ｓ６では、ＦＦＴ演算装置１２が、検出された振動加速度についてフーリエ解析を行い、特性値となる最大加速度及びそのびびり周波数を演算する（本発明の第４ステップ）。

次に、Ｓ７では、演算装置１３がＦＦＴ演算装置１２において算出された最大加速度と予め設定してある閾値とを比較し、最大加速度が閾値を超えたか否かを判別する。ここで閾値を超えた場合、びびり振動発生と判断して、演算装置１３は、Ｓ８において、Ｓ３で得た近似式を用いて目標位相差に対応するびびり周波数を求め、当該びびり周波数と工具刃数とを用いて最適回転速度の計算を実施する（本発明の第５ステップ）。Ｓ７でびびり振動発生と判断されない場合はＳ１０へ移り、加工終了でなければＳ５から振動加速度の監視を続ける。
そしてＳ９では、Ｓ８での計算結果に基づいてＮＣ装置１５が主軸３の回転速度を変更し、びびり振動の抑制を図ることになる。Ｓ１０の判別で加工が終了すれば振動抑制も終了するが、加工終了でなければＳ５へ戻る。

以下、ＦＦＴ演算装置１２が演算する近似式の詳細、及び最適回転速度の計算方法を示す。
先に提示した非特許文献２によると、びびり周波数fcにおいてびびりが生じる限界条件は次式（１）で表される。

ここで、Foは切削抵抗ベクトル、a_limは限界切削幅、Ktは比切削抵抗、Tは工具切刃の通過周期、Gは系の伝達関数、Aoは加工条件で定められる係数行列である。
ここで、行列［Ao］［G(ifc)］の固有値をλとすると、下記の式（２）の関係が得られる。

よって、固有値の逆数をΛとおくと、以下の式（３）の関係が得られる。

よって、式（１）、（３）の関係から、びびりを生じる限界切削幅ａ_lim及び位相差εは、以下の式（４）（５）によって得られる。

このεは、一つ前の切刃による創生面形状と、現在の切刃による創生面形状との位相差を表す。またこのときの主軸回転速度ｎは、以下の式（６）によって表される。ここで、kは１以上の整数であり、以降k値と表記する。Ｎは工具刃数である。

次に、式（４）〜（６）を用いて、各びびり周波数に対する主軸回転速度及び位相差、限界切削幅を求めて関係をプロットすると、図５の安定限界線図が得られる。この図において、限界切削幅が大きい領域が安定加工領域となる（図中破線）。すなわち、ある切り込み量で加工を行っていてびびりが生じた場合、主軸回転速度を調整してこの安定加工領域に持っていくことで、びびり振動の抑制効果が得られることになる。従って、そのためには、安定加工領域に対応する主軸回転速度を求める必要がある。

ここで、図５の安定限界線図の関係から、位相差（目標位相差）が０．９付近で安定となることがわかる。よって、位相差が０．９となる回転速度を式（６）から求めることで、びびり振動の抑制を行うことができる。しかし、このためには求める位相差に相当するびびり周波数を求めなければならない。先の式（１）及び（３）、（５）からびびり周波数と位相差の関係が得られるが、間に固有値計算が含まれるため、びびり周波数→位相差の演算は可能だが、位相差→びびり周波数の逆演算は非常に困難である。よって、びびり周波数を一定範囲、一定増分で式（１）〜（５）の計算を繰り返し、位相差が０．９に近づくびびり周波数を探すことになる。しかしこの方法では計算負荷が非常に大きく演算に時間を要するのに加え、びびり周波数の増分で解の分解能が決定することから、計算量と解の精度がトレードオフの関係になってしまう。

そこで、本発明では、びびり周波数と位相差との関係をベジェ曲線あるいはＢ−スプライン曲線の近似式として保持しておくことで、前記の繰り返し計算を行わなくても目標の位相差に対応するびびり周波数を解析的に得られるようにするものである。例えば近似曲線としてベジェ曲線を用いた場合、びびり周波数と位相差との関係は次式（７）のようなパラメータtを用いた３次式で表される。

ここで、上記式（７）における係数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、下記の手順で決定する。
３次−ベジェ曲線は、図６のように４点の制御点（P_１〜P_４）で曲線形が決定される。びびり周波数−位相差の関係において、端点P_１及びP_４、端点における傾きdP_１及びdP_４が計算結果から決定できるため、残る２つの制御点は、下記の式（８）で定義でき、係数Ａ〜Ｄは、下記の式（９）〜（１２）で表される。

上記式（８）〜（１２）において、未知数はk_１、k_４の２変数だけであるから、びびり周波数−位相差のプロット値に曲線（７）が一致するようにk_１、k_４を最適化すればよい。曲線が複雑な場合は適当な点で曲線を分割してそれぞれの領域に対して式（７）を求める。
びびり周波数と位相差の関係はk値に依らないため、系のモーダルパラメータに対して式（７）を一度フィッティングしておけば、主軸回転速度に依らず一本の近似式を保持しておくだけで良い。もちろん、各k値に対する主軸回転速度とびびり周波数、位相差の関係をそれぞれ近似式として持っておいても良い。

例として、２組の異なるモーダルパラメータに対して式（７）で近似を行った結果を、びびり周波数を任意に設定して式（５）から計算した結果と比較して図７、図８に示す。ここで、式（５）から位相差は１．０を境に不連続となるが、簡単のため連続化を行っている。
図７、図８の近似式により位相差とびびり周波数との関係が表せるので、この関係を用いて式（６）により主軸回転速度とびびり周波数、及び位相差の関係をプロットしたものを図９、図１０に示す。図７、図８と同様に、びびり周波数を任意に設定して式（５）及び（６）から計算した結果と比較している。図７〜図１０より、本発明の方法による近似式が式（５）及び（６）の計算結果と良く一致していることがわかる。

以下に実際の計算例を示す。表１のモーダルパラメータ及び加工条件で計算を行った場合の安定限界線図を図１１に示す。このとき、ε≦１．０におけるびびり周波数、位相差の関係を表す近似式は下記の式（１３）となる。

主軸回転速度7,500rpmで加工を行った場合を例にとると、びびり周波数は約5,080Hz、位相差は約0.77となる。また図１１から、安定回転速度は約7,260rpmと読み取れる。目標位相差を0.9とし、従来の方法でびびり周波数を5,080Hzとして計算した場合、最適回転速度は式（６）から7,362rpmとなり、真の安定回転速度から約100rpmずれた値となる。
一方本発明の手法を用いると、式（１３）においてεに関する３次方程式を解くことで、位相差が0.9となるｔは約0.02と求められ、対応するびびり周波数は5,010Hzとなる。この結果を用いて式（６）から最適回転速度を求めると7,261rpmという結果が得られ、正確に最適回転速度を求めることができる。

このように、上記形態の振動抑制方法及び装置によれば、びびり周波数と位相差との関係の近似式を用いて最適回転速度を得るようにしたことで、負荷が大きく、解が精度的に劣る繰り返し計算を行う必要がなく、解析的にびびり振動を抑制する最適回転速度を容易且つ精度よく求めることができる。

なお、本発明の振動抑制方法及び装置に係る構成は、上記実施形態に限らず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更できる。
例えば振動抑制制御では、図１２に示すように、Ｓ１６で振動加速度をフーリエ解析した後、Ｓ１７で、びびり周波数及びその際の主軸回転速度から位相情報を算出し、Ｓ１８では、得られたびびり周波数及び位相情報が近似式と一致するか否かを判別して、近似式が一致しない場合はＳ１９で近似式或いはモーダルパラメータを適時修正する変更が考えられる。その他の処理は図４と同じである。
このように、実際の加工データを基に近似式或いはモーダルパラメータそのものを適時修正することで、加工状態の変化に応じて適切な最適回転速度を求めることができる。

一方、上記形態では、時間領域の振動加速度のフーリエ解析により、周波数領域の振動加速度が最大となる最大加速度を用いて振動抑制制御を実行しているが、振動加速度の値が上位となる複数の波形の平均を用いたりする変更が可能である。
また、記憶装置を制御装置内でなく、制御装置の外部に設けたり、検出手段を振動センサに代えて、振動による回転軸の変位や音圧を検出するものとしたりしても差し支えない。
さらに、本形態ではびびり周波数と位相情報との相関関係を求めるのに非特許文献２に記載の方法を用いたが、その他の計算手法により求めた関係についても同様に本発明は適用可能である。
その他、マシニングセンタやＮＣ旋盤等の各種の工作機械において本発明は採用可能で、検出手段の設置位置や個数は、工作機械の種類等に応じて適宜変更すればよい。

振動抑制装置のブロック構成図である。 主軸ハウジングの側面図である。 主軸ハウジングの正面図である。 振動抑制制御のフローチャートである。 安定限界線図である。 ベジェ曲線の概形を示す説明図である。 びびり周波数と位相差との関係の近似式の一例を示すグラフである。 びびり周波数と位相差との関係の近似式の一例を示すグラフである。 主軸回転速度とびびり周波数との関係の近似式の一例を示すグラフである。 主軸回転速度と位相差との関係の近似式の一例を示すグラフである。 安定限界線図の一部拡大図である。 振動抑制制御の変更例のフローチャートである。

符号の説明

１・・主軸ハウジング、２ａ〜２ｃ・・振動センサ、３・・主軸、１０・・振動抑制装置、１１・・制御装置、１２・・ＦＦＴ演算装置、１３・・演算装置、１４・・記憶装置、１５・・ＮＣ装置。

Claims (3)

1. 工具又はワークを回転させる回転軸を備えた工作機械において、前記ワークを加工する際に生じるびびり振動を抑制するための振動抑制方法であって、
   下記の式（１）の小数部分を位相情報としたとき、
   前記回転軸に前記工具を装着し、前記工具又はワークのモーダルパラメータを求める第１ステップと、
   前記モーダルパラメータ及び加工条件に基づいて、びびり周波数と前記位相情報との関係を、ベジェ曲線あるいはＢ−スプライン曲線の形で表す近似式として演算する第２ステップと、
   前記びびり振動による時間領域の振動を検出する第３ステップと、
   検出した前記振動に基づいて、びびり周波数及び当該びびり周波数における周波数領域の特性値を算出する第４ステップと、
   算出した前記特性値が所定の閾値を超えた場合に、前記近似式を用いて、目標として選択した前記位相情報に対応するびびり周波数を求め、当該びびり周波数及び工具刃数を用いて最適回転速度を演算する第５ステップと、
   を実行することを特徴とする工作機械の振動抑制方法。
   式（１）：６０×びびり周波数／（工具刃数×回転軸回転速度）
2. 前記第４ステップにおいて測定されたびびり周波数、及びその際の前記回転軸の回転速度を用いて前記式（１）により位相情報を算出し、得られたびびり周波数及び位相情報を用いて前記モーダルパラメータ又は前記近似式を修正することを特徴とする請求項１に記載の工作機械の振動抑制方法。
3. 工具又はワークを回転させる回転軸を備えた工作機械において、前記ワークを加工する際に生じるびびり振動を抑制するための振動抑制装置であって、
   下記の式（１）の小数部分を位相情報としたとき、
   前記回転軸に前記工具を装着した状態で前記工具又はワークのモーダルパラメータを求める測定手段と、
   前記モーダルパラメータ及び加工条件に基づいて、びびり周波数と工具の刃の位相情報との関係を、ベジェ曲線あるいはＢ−スプライン曲線の形で表す近似式として演算する第１演算手段と、
   前記びびり振動による時間領域の振動を検出する振動検出手段と、
   検出した前記振動に基づいて、びびり周波数及び当該びびり周波数における周波数領域の特性値を算出する第２演算手段と、
   算出した前記特性値が所定の閾値を超えた場合に、前記近似式を用いて、目標として選択した前記位相情報に対応するびびり周波数を求め、当該びびり周波数及び工具刃数を用いて最適回転速度を演算する第３演算手段と、
   を備えることを特徴とする工作機械の振動抑制装置。
   式（１）：６０×びびり周波数／（工具刃数×回転軸回転速度）

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