DE69728256T2

DE69728256T2 - Modellgestützte prädiktive regelung für thermische behandlungen

Info

Publication number: DE69728256T2
Application number: DE69728256T
Authority: DE
Inventors: Hank De Ward; M. Robin DE KEYSER; Zhimin Lu; J. James DONALD
Original assignee: ASM America Inc
Current assignee: ASM America Inc
Priority date: 1996-01-31
Filing date: 1997-01-30
Publication date: 2005-03-03
Anticipated expiration: 2017-01-31
Also published as: DE69728256D1; AU1843597A; EP0879547A4; EP0879547A2; US6373033B1; WO1997028669A1; JP3956057B2; EP0879547B1; US6207936B1; KR19990082210A; KR100486158B1; JP2000509171A

Description

Bereich der Erfindung
Die Erfindung bezieht sich auf automatische Rückkopplungssteuerung von thermischen Vorgängen. Genauer gesagt bezieht sich die Erfindung auf modellbasierte, vorausberechnende Temperaturregelung von thermischen Prozeßreaktoren, wie sie bei der Halbleiterverarbeitung verwendet werden.
Beschreibung der verwandten Technik
Bis vor kurzem wurde Hochtemperaturverarbeitung, die zur Herstellung von integrierten Schaltkreisen notwendig ist, zumeist in heißwandigen, widerstandsbeheizten Batchreaktoren durchgeführt. Die Regelung der Gleichmäßigkeit der Wafertemperatur (innerhalb des Wafers, an verschiedenen Punkten) in diesen Reaktoren wurde generell nicht als ein Problem betrachtet, weil die Reaktoren im wesentlichen isotherm waren. Die räumliche Gleichmäßigkeit der (Wafer-zu-Wafer) Temperatur konnte effektiv durch Aufteilen der zylindrischen Heizspule in unterschiedliche Zonen gesteuert werden, wobei jede mit ihrem eigenen Temperaturfühlerregler und Stromversorgung ausgerüstet ist. Die äußeren Zonen werden typischerweise so angepaßt bzw. justiert, daß Wärmeverluste an den Enden des Ofens ausgeglichen werden. Unabhängige Einzelschleifen-PID-Regler von der Stange reichen für diese Zwecke aus. Der Trend zu größeren Wafer-Durchmessern, die anspruchsvollen Gleichmäßigkeitsanforderungen für ULSI-Anwendungen und die Anforderungen eines reduzierten thermischen Budgets führen alle zu einem erhöhten Gebrauch von Einzel-Wafer-Prozeßreaktcren. Für kommerziell machbaren Durchsatz ist es höchst wünschenswert, die Prozeßzykluszeit zu minimieren, indem im Wesentlichen nur der Wafer und seine unmittelbar Umgebung geheizt wird. In vielen Fällen sind Einzel-Wafer-Reaktoren von kaltwandigem oder warmwandigen Typ, bei denen Quarz- oder Edelstahl-Prozeßkammern wasser- oder luftgekühlt sind. Unter solchen Umständen ist das System nicht mehr isotherm und die Regelung der gleichmäßigen Temperatur wird zu einem Problem von beträchtlicher Bedeutung und technischer Schwierigkeit. Ein neuerer technischer Überblick über den Bereich wird in "Rapid Thermal Processing Systems: A Review with Emphasis on Temperature Control", F. Roozeboom, N. Parekh, J. Voc. Sci. Technol. B 8(6), 1249-1259, 1990, gegeben.
Spezifische physikalische Prozeßeigenschaften dienen dazu, den Bedarf an präziser Gleichmäßigkeit der Temperatur beispielhaft darzustellen. Eine gleichförmig epitaktische Abscheidung von Silizium sollte in einer Weise durchgeführt werden, die kristalline Wachstumsdefekte wie Kristallgitterversetzung minimiert. Solche Defekte werden durch Wärmegradienten in dem Wafer während der Hochtemperaturverarbeitung eingebracht, die mit steigender Temperatur gegenüber Gradienten empfindlicher reagiert. Während bei einer Prozeßtemperatur von 900°C zum Beispiel Gradienten von ungefähr 100°C über einen 8-Zoll-Wafer tolerabel sein können, sind bei Prozeßtemperaturen von 1100°C entsprechende Gradienten von nur 2-3°C zulässig. Es gibt gewisse experi mentelle Hinweise, die anzeigen, daß Gradienten von ungefähr 10°C für wenige Sekunden tolerierbar sein körnen. Die Abscheidung von polykristallinem Silizium (Polysilizium) findet typischerweise bei 600-700°C statt, wobei man sich nach einer Faustregel eine Gleichmäßigkeitsabweichung von 2% für jedes Grad des Temperaturgradienten einhandelt. Darüber hinaus können in Heterodepositionsprozessen wie der Polysiliziumabscheidung mehrfache Reflexionen und optische Interferenzen innerhalb der abgeschiedenen Overlayers bzw. Überlagerungsschichten zu Veränderungen in der Emission oder Absorption mit der Dicke der Overlayer Anlaß geben, was das Problem des Aufrechterhaltens einer gleichmäßigen Temperatur verschärft (J.C. Liao, T.I. Kamins, "Power Absorption During Polysilicon Deposition in a Lamp-Heated CVD Reactor", J. Appld. Phys., 67(8), 3848-3852 (1990)). Darüber hinaus können strukturierte Schichten auch zu Abweichungen bei der Lichtabsorption über den Wafer hinweg führen, wodurch lokale Temperaturgradienten erzeugt werden. (P. Vandenabeele, K. Maex, "Temperature Non-Uniformities During Rapid Thermal Processing of Patterned Wafers", Rapid Thermal Processinq, SPIE, Vol. 1189, S. 84-103, 1989).
Die vorgenannten Faktoren, die die Ausgestaltung eines Regelungssystems verkomplizieren, sind nicht nur für schnelle thermisch-chemische Gasphasenabscheidungssysteme (Rapid Thermal Chemical Vapor Deposition, RTCVD) offensichtlich, sondern gelten auch für thermische Verarbeitungssysteme (Thermal Processing, TP) im allgemeinen, wobei die Notwendigkeit genauer Prozeßsteuerung durch die Forderung nach minimalen Prozeßzykluszeiten ausgeglichen wird. Die im allgemeinen kurzen Prozeßzykluszeiten und die schnelle Dynamik der Einzel-Wafer-Systeme machen die dynamische Regelung der Gleichmäßigkeit der Temperatur zu einem Erfordernis von beträchtlicher technischer Schwierigkeit. Die Strahlungsheizungssysteme, die zur schnellen Waferheizung verwendet werden, weisen entweder Bogenlampen oder Bänke von linearen Wolfram-Halogen-Lampen auf, die in verschiedene unabhängig steuerbare Heizungszonen unterteilt sind. Der Wafer selbst stellt im Prinzip ein komplexes thermisches System dar, dessen Interaktion mit der Strahlungsenergie von Natur aus nicht-linear ist. Darüber hinaus genügt es nicht, die erforderlichen Leistungs- bzw. Spannungseinstellungen von einer Temperaturmessung des Wafers an einem einzelnen Punkt abzuleiten, da die Anforderungen an die Leistungsverteilung über den Wafer hinweg bezüglich der dynamischen Gleichmäßigkeit im Vergleich zu stationärer Gleichmäßigkeit andere sind. Im allgemeinen werden verschiedene Sensoren benötigt, um eine gleichmäßige Temperaturverteilung über den Wafer hinweg zu messen und aufrecht zu halten. Diese Überlegungen machen die Temperaturregelung im Wesentlichen zu einem Problem mit mehreren Eingangsgrößen und mehreren Ausgangsgrößen (Multi-Input, Multi-Output, MIMO) oder zu einem Problem mit mehreren Variablen. Wegen der großen Interaktion zwischen Zonen, die von Natur aus in strahlungsgeheizten Systemen vorhanden ist, kann von herkömmlichen Regelungstechniken, zum Beispiel dem Verwenden einer Einfachschleifen-, gekoppelter oder Master-Slave-artiger PID-Regelung, nicht erwartet werden, daß sie für thermische Prozeßreaktorsysteme die erforderlichen Regelungsspezifikationen für alle Betriebsbedingungen erfüllen. Herkömmliche PID-Regelungstechniken sind bei den gewünschten Prozeßraten anfällig für zeitliche Verzögerung, Überschreitung und Instabilität und werden daher zu begrenzenden Faktoren in Einzel-Wafer-Prozeßreaktoren. Somit besteht bei der Ver arbeitung von elektronischem Material ein deutlicher Bedarf an Systemen, die eine genaue, dynamische Regelung mit mehreren Variablen aufrecht halten können, während ein kommerziell brauchbarer Wafer-Durchsatz gewährleistet wird.
Die vorstehende Diskussion hat deutlich den Bedarf an effektiver Regelung der Gleichmäßigkeit in thermischen Prozeßreaktoren mittels eines Ansatzes mit mehreren Variablen skizziert. Diese Sicht wird von vielen Autoren bestätigt. Siehe zum Beispiel verschiedene Beiträge in Rapid Thermal and Integrated Processing Symposium, ed. J.C. Gelpey et al., Mater. Res. Soc. Symp Proc., Vol. 224, 1991. Speziell diskutieren Artikel von Moslehi et al. (S. 143-156), Apte et al. (S. 209-214) und Norman et al. (S. 177-183) verschiedene Aspekte der Temperaturregelung mit mehreren Variablen. Über verschiedene Versuche, Modelle für RTP- und RTCVD-Systeme zu entwikkeln, wird in der Literatur berichtet. Zwei Beispiele, Norman und Gyurcsik et al., haben verschiedene Modelle entwickelt, die beide einen First-Principles-Ansatz bzw. axiomatischen Ansatz verwenden, und haben die Modelle auf die Optimierung der Gleichmäßigkeit angewandt (S.A. Norman, "Optimization of Wafer Temperature Uniformitiy in Rapid Thermal Processing Systems", ISL Tech. Rep. No. 91-SAN-1 , Subm. to IEEE Trous. on Electron Devices, 1991; R.S. Gyurcsik, T.J. Riley, R.Y. Sorrel, "A Mode for Rapid Thermal Processing: Achieving Uniformity Through Lamp Control", IEEE Trans. on Semicon. Manf., Vol. 4(1), 1991). Das Modell von Norman (1991) besteht aus zwei Komponenten. Die erste Komponente modelliert den (zweidimensionalen) Wärmeausgleich des Wafers und wird zur Berechnung des Profils der Wafertemperatur im eingeschwungenen Zustand für einen gegebenen Wärmestrom aus den Lampen verwendet. Die zweite Komponente modelliert den Hitzefluß aus den Lampen als eine Funktion der individuellen Lampenleistung. Ein Verfahren kleinster Quadrate wird verwendet, um eine quadratische Beziehung zwischen der gewünschten Temperatur an diskreten radialen Positionen auf dem Wafer und der Flußdichte von den Lampen anzupassen. Als nächstes wird das Lampenmodell verwendet. um optimale relative Leistungseinstellungen für die Lampen zu ermitteln, die den benötigten Fluß approximieren. Dieses Verfahren ist nur zur Regelung der Gleichmäßigkeit im eingeschwungenen Zustand anwendbar, d.h. bei konstanter Eingangsgröße. Jedoch berachten Norman et al. (1991) nicht nur das Problem der Optimierung im eingeschwungenen Zustand, sondern auch das Problem, eine optimale Verlaufskurve zu entwerfen. Zu diesem Zweck ist das dynamische Modell eine Annäherung mit endlichen Differenzen (finite-difference approximatior) an die eindimensionale Wärmegleichung, einschließlich der Effekte der Leitung bzw. der Leitfähigkeit in dem Wafer, des Konvektionswärmeverlustes aus dem Wafer und der Strahlungsübertragung bzw. Übertragung der Strahlungsenergie. Eine Minimax-Lösung wird für die Optimierung der Teichmäßigkeit im eingeschwungenen Zustand und der Verfolgung der Verlaufskurve gewählt.
Das Modellieren eines dynamischen Systems ist ein wesentlicher Bestandteil der vorausberechnendn Steuerungsregeln, die die grundlegende Struktur für eine eindeutige bzw. einzigartige Klasse heutiger Steueralgorithmen zur Verfügung stellen. Im Wesentlichen gründen sich Strategien zur System – oder Anlagensteuerung auf vorausberechnetes zukünftiges Verhalten der Anlage, das auf einem geeignet akkuraten dynamischen Modell der Anlage vorausberechnet wird. Die zukünfti gen Steuerstrategien sind nicht statisch und erstrecken sich nicht beliebig auf zukünftige Zeitfenster; sondern sie werden vielmehr periodisch aktualisiert gemäß dem Anlagenmodell nach Art eines sogenannten zurückweichenden Horizonts (receding horizon fashion). Für eine Reihe von Jahren war die vorausberechnende Steuerung bzw. Regelung Gegenstand umfangreicher Forschung und Entwicklung. In der Tat ist die vorausberechnende Regelung das zentrale Thema hinter den Benchmark- bzw. Bewertungsarbeiten von Cutler und Ramaker in ihrem Dynamischen Matrix-Regelungsagorithmus (Dynamic Matrix Control, DMC) (C. Cutler, B.L. Ramaker, "Dynamic Matrix Control – A Computer Control Algorithm", Joint Automatic Controls Conference Proceedings, San Francisco, 1980) und Richalet et al. in ihrem Modell-Algorithinischen-Regelungsalgorithmus (Model Algorithmic Control, MAC) (J.A. Richalet, A. Rault, J.D. Testud, J. Papon, "Model Predictive Heuristic Control: Application to Industrial Processes", Automatica, Vol. 14, No. 413, 1978) Weitere vorausberechnende und adaptive Eigenschaften werden von R.M.C. de Keyser et al., "Self-Tuning Predictive Control", Journal A. Vol. 22, No. 4, S. 167-174, 1981 einbezogen; und jüngeren Datums von Clarke et al. in ihrem Verallgemeinerten Vorausberechnenden Regelungsalgorithmus (Generalized Predictive Control, GPC) (D.W. Clarke, C. Mohtadi, P.S. Tuffs, "Generalized Predicitve Control. Part I: The Basic Algorithm", Automatica, Vol. 23, No. 2, S. 137-148, 1987). Vieles von der heutigen Arbeit über Regelung in der Literatur basiert zum Teil auf diesen Ansätzen.
In DMC und anderen ähnlichen Ansätzen werden die Anlagenmodelle identifiziert und in die Form von deterministischen Impulsreaktions- oder Schrittreakaionsmodellen gebracht. Während diese Modellformen gut verstanden sind, sind sie häufig rechnerisch schwerfällig und stellen erhebliche Kompromisse zwischen Genauigkeit und Reaktion für langfristige Modellvorhersagen dar. Weiterhin scheint DMC nicht in der Lage zu sein, unstabile Anlagen mit nicht-minimalen Phasen und offenen Schleifen zu behandeln. Eine erhebliche, rehabilitierende Eigenschaft von DMC ist diejenige des zurückweichenden Horizonts, nach der Regelungsschrittgröße als Null angenommen werden. Diese vorteilhafte Annahme ist in GPC einbezogen, die in verschiedenen Ableitungen auch von Erweiterungen der Anlagenmodelle mit selbstregressiven, gleitenden Durchschnitten (Auto-Regressive Moving Average, ARMA) wie CARMA oder CARIMA (Controlled Auto-Regressive Moving Average, CAR-Integrated-MA) Gebrauch macht. Die ARMA-Anlagenrriodelle werden im allgemeinen durch Ausdrücke rapräsentiert, die Polynome A, B und C des Zeitverschiebe-Operators q^–1 einbeziehen. Der Verschiebe-Operator q^–1 wirkt auf eine Funktion der diskreten Zeitvariablen f(t), so daß q^–1 f(t)= f(t-1) ist und im allgemeinen q^–u f(t) = f(t-u) ist. Die Modellpolynome A, B und C wirken auf Prozeßeingangsgrößen u(t), Prozeßausgangsgrößen y(t) und Prozeßstörungen e(t), so daß:
Solche Modelle stellen sowohl die Anlagendynamik mittels der Polynome A, B als auch die Störung mittels A, C dar. Ein besonderer Vorteil ist, daß die Anzahl von Parametern in dem Modell minimal ist, so daß sie mit hoher Effizienz abgeschätzt werden können. Wie von Clarke et al. skizziert, werden die Langzeit-Vorausberechnungen der Anlage am besten durch Rekursion einer zugehörigen Diophantischen Gleichung erreicht, die die Modellparameter einbezieht. Ein ähnliches AR-MA-Modell und rekursive Modellvorausberechnung findet sich auch im US Patent No. 5.301.101 von MacArthur et al., das eine adaptive, auf dem zurückweichenden Horizont basierte Steuerung offenbart, die Mechanismen zum Betreiben von Kostenminimierung einbezieht.
Nichtsdestoweniger gab es trotz der jüngsten Anstrengung, neue, nützliche Steuerungstechniken mit mehreren Variablen zu entwickeln, bis jetzt wenig Erfolg bei ihrer Anwendung auf die anspruchvollen Bedingungen, die durch kommerzielle Wärmeprozeßreaktoren auferlegt werden. Die einzigen augenscheinlichen Erfolge heutzutage gingen mit der Verwendung von physikalischen Modellen anstelle der hier eingesetzten Blackbox-Modelle einher (siehe z. B. Cole Porter et al., "Improving Furnaces with Model-Based Temperature Control", Solid State Technology, November 1996, Seite 119).
Ein Beispiel eines temperaturgeregelten Wafer-Temperaturreaktors wird in US-A-4.975.561 gegeben, das einen Reaktor beschreibt, der von Strahlungsheizung aus Heizungslampen Gebrauch macht, die durch einen einfachen Vergleicher geregelt werden. Ein komplexeres System wurde von T. Breedijk et al. beschrieben ("A model predicitive controller for multivariable temperature control in rapid thermal processing", Proceedings of the American Control Conference, San Francisco, 2.-4. Juni 1993, Vol. 3, 2. Juni 1993, Seiten 2980-2984, XP000410804 Institute of Electrical and Electronics Engineers). Dies beinhaltet eine Prozeßkammer mit einem Wafer, eine Vier-Zonen-Wolfram-Halogen-Leuchte zum Bereitstellen einer Heizung und vier Thermoelemente. Es wird eine vorausberechnende Regelung mit mehreren Variablen und einem nicht-linearen Modell verwendet.
A. Karaduman et al. ("Nonlinear model predictive temperature control of a batch polymerization reactor", Advances in Process Control, 27. September 1995, Seiten 203-210, XP002081211 UK) beschreiben einen alternativen Temperaturreaktor in der Form eines Tankreaktors für nasse, chemische Polymerisation. Ein schubweise gerührter Tankreaktor hat eine kühlende Hülle, einen manuell geregelten, elektrischen Heizer und Ausstattung zur Onlineregelung durch Computer. Die Reaktortemperatur wird durch Beeinflussung der Flußrate des Kühlwassers in die Hülle während einer wärmeerzeugenden Phase der Reaktion geregelt.
Vorausberechnende Regelung findet auch in anderen Bereichen Anwendung. Zum Beispiel beschreibt US-A-5.301.101 ein Heizungs- und Klimatisierungssystem zum Beibehalten der Temperatur eines Gebäudes, das ein lineares Prozeßmodell verwendet, um die vorausberechnende Regelung zu erreichen.
Zusammenfassung der Erfindung
Es ist ein Ziel der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung für ein effektiveres Temperaturregelsystem in thermischen Prozessen mit mehreren Variablen bereitzustellen. Dementsprechend ist ein erster Aspekt der vorliegenden Erfindung auf einen temperaturgeregelten, thermischen Prozeßreaktor gerichtet, der aufweist:

eine Reaktionskammer, die einen zu erhitzenden Gegenstand umschließt;
eine Mehrzahl von Quellen thermischer Energie, die diesen Gegenstand erhitzen;
eine Mehrzahl von Wärmesensoren, wobei jeder Sensor darauf eingerichtet ist, eine Sensortemperatur zu messen, wobei jede Sensortemperatur in Beziehung zu einer tatsächlichen Temperatur des Gegenstandes steht, wobei jeder Wärmesensor ein Ausgabesignal liefert, das für die ent sprechende Sensortemperatur repräsentativ ist und wobei jede der Quellen thermischer Energie jede der Sensortemperaturen beeinflußt; und
einen modellbasierten, vorausberechnenden Temperaturregler, der ein nicht-lineares Prozeßmodell aufweist, wobei der Temperaturregler dafür eingerichtet ist, die Ausgangssignale zu empfangen und die Quellen thermischer Energie in Reaktion auf diese Ausgangssignale zu steuern, um eine ausgewählte räumliche und zeitliche Verteilung der Wärmeenergie zu erzeugen, um eine relativ gleichmäßige tatsächliche Temperatur auf dem Gegenstand beizubehalten, wobei der modellbasierte, vorausberechnende Temperaturregler ein thermisches Prozeßmodell mit mehreren Variablen aufweist, das die thermische Eingangsenergie des Prozesses mit mehreren Variablen zur Ausgangstemperatur des Prozesses mit mehreren Variablen in Beziehung setzt, weiterhin einen Vorausberechnen, der das thermische Prozeßmodell zum Berechnen einer vorausberechneten nominalen Temperaturausgabe über eine zukünftige Zeitspanne hinweg verwendet, und einen Steuerungsrechner, der die vorausberechnete nominale Temperaturausgangsgröße zum Berechnen einer optimalen Regelstrategie zum Regeln der Quellen thermischer Energie verwendet.

Ein zweiter Aspekt der vorliegenden Erfindung richtet sich auf ein Verfahren zur Regelung eines Wärmeprozesses in einem Reaktor, wobei der Reaktor eine Reaktionskammer aufweist, die einen zu erhitzenden Gegenstand, weiterhin eine Mehrzahl von Quellen thermischer Energie, die den Gegenstand erhitzen und eine Mehrzahl von Wärmesensoren umschließt, wobei jeder Sensor dafür eingerichtet ist, eine Sensortemperatur zu messen, die mit einer tatsächlichen Temperatur des Gegenstandes in Beziehung steht, wobei jeder Wärmesensor ein Ausgangssignal liefert, das für die Sensortemperatur repräsentativ ist, und wobei jede der Quellen thermischer Energie jede der Sensortemperaturen beeinflußt, und einen modellbasierten, vorausberechnenden Temperaturregler, der ein nicht-lineares Prozeßmodell aufweist, wobei das Verfahren die Schritte aufweist:

Messen einer oder mehrerer Prozeßausgangstemperaturen;
Vorausberechnen einer Mehrzahl zukünftiger Prozeßausgangstemperaturen durch Verwenden des nicht-linearen thermischen Prozeßmodells;
Verwenden einer oder mehrerer gemessener Prozeßausgangstemperaturen und der vorausberechneten zukünftigen Prozeßausgangstemperaturen zum Berechnen einer optimalen Regelungsstrategie für den Prozeßeingang durch Vergleich einer oder mehrerer vorausberechneter zukünftiger Prozeßausgangstemperaturen mit einer gewünschten zukünftigen Temperatur und dem Verwenden dieses Vergleichs in einem Algorithmus zum Berechnen der optimalen Regelungsstrategie für den Prozeßeingang; und
Regeln einer Prozeßeingangswärmeenergie mittels der berechneten optimalen Regelungsstrategie für den Prozeßeingang.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen
1 ist eine schematische perspektivische Ansicht eines schnellen thermisch-chemischen Gasphasenabscheidungs-Einzel-Wafer-Reaktors.
2 ist ein schematisches Diagramm eines Temperaturregelsystems nach dem Stand der Technik, das in Einzel-Wafer-Reaktoren verwendet wird.
3 zeigt repräsentative Daten, die das Verfolgen und die Reaktion eines Temperaturregelsystems mit mehreren Variablen nach dem Stand der Technik charakterisieren.
4 ist ein Basis-Blockdiagramm eines modellbasierten Temperaturregelsystems mit mehreren Variablen.
5 ist ein Blockdiagramm eines modellbasierten, vorausberechnenden Temperaturregelsystems mit mehreren Variablen.
6 ist ein Flußdiagramm, das einen bevorzugten Vorausberechnungs- und Regelungsalgorithmus darstellt.
7 ist ein Systemdiagramm eines bevorzugten modellbasierten vorausberechnenden Temperaturregelsystems mit mehreren Variablen.
Die 8A und 8B stellen einen beispielhaften Eingabe-/Ausgabe-Identifikationsdatensatz für die zentrale Zone dar, der die Systemstimuli (B) und Reaktion (A) zeigt.
9 stellt eine beispielhafte Simulation der Systemausgabe mittels Systemeingabedaten für die zentrale Zone dar.
10 stellt eine beispielhafte Restkorrelation für den Eingabe-/Ausgabedatensatz der zentralen Zone des Systems dar.
11 stellt einen beispielhaften Modellvorausberechnungsdatensatz verglichen mit Systemausgabedaten dar.
12A stellt eine beispielhafte Kommandosequenz und Ausgabereaktion für jede Reaktorzone dar.
12B stellt eine beispielhafte Eingabereaktion auf die Kommandosequenz von 12A dar
13A stellt beispielhafte Daten dar, die das Verfolgen und die Reaktion auf jede Ausgangsvariable des Systems charakterisieren.
13B stellt beispielhafte Daten dar, die das Verfolgen und die Reaktion jeder Eingangsvariablen des Systems auf die Kommandosequenz von 13A charakterisieren.
14A ist ein Blockdiagramm, das einen Überblick über ein Fabrikationssystem darstellt.
14B ist ein Blockdiagramm, das genauer als 14A die verschiedenen Hardware-, Software- und konzeptionellen Komponenten eines Fabrikationssystems darstellt, das einen auf einem nicht-linearen neuronalen Netzwerk basierenden Regler aufweist.
15 stellt ein Blockdiagramm des nicht-linearen Prozeßmodells dar.
16 stellt ein typisches neuronales Netzwerk dar.
17A ist ein Blockdiagramm des parallelen Modellnetzwerks.
17B ist ein Blockdiagramm des reihen-parallelen Modellnetzwerks.
18 ist ein Flußdiagramm, das den Prozeß zum Berechnen eines neuen Satzes von Vorausberechnungen für n(t+k|t), u(t+k|t) und y(t+k|t) bei jedem Zeitschritt t darstellt
19 stellt ein einfaches neuronales Netzwerk mit einem verborgenen Neuron dar.
20 stellt die Wellenformen in dem Regler mit einer einzigen Eingangsgröße und einer einzigen Ausgangsgröße (Single Input, Single Output, SISO) dar.
21 ist ein Flußdiagramm, das die Schritte darstellt, die zur Berechnung der Schrittreaktionen in dem MIMO-Vorausberechnen nötig sind.
22 stellt die Sigmoid-Funktion dar, die in dem neuronalen Netzwerk von 16 verwendet wird.
23 (bestehend aus 23A und 23B) ist ein Flußdiagramm, das die Pseudo-Kleinste-Quadrate-Prozedur (Pseudo Least Square, PLS) darstellt.
24 ist ein Blockdiagramm, das eine Erweiterung des Basis-Fabrikationssystems zu einem Softsensor-Fabrikationssystem darstellt.
Detaillierte Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen
ÜBERBLICK ÜBER RTP-PROZEßSTEUERUNG
Das modellbasierte vorausberechnende Steuerungssystem der vorliegenden Erfindung wird hier im Kontext eines Systems zur schnellen thermischen Verarbeitung (Rapid Thermal Processing, RTP) und insbesondere eines Systems zur schnellen thermo-chemischen Gasphasenabscheidung (Rapid Thermal Chemical Vapor Deposition, RTCVD) dargestellt, das selbst vorteilhaften Gebrauch von dem höheren Grad von Temperaturgleichmäßigkeit macht, die durch die vorliegende Erfindung bereitgestellt wird. In der Beschreibung und in den Zeichnungen wird die Vorrichtung in einer allgemein schematischen Weise dargestellt, und nur jene Teile, die zum Veranschaulichen des hier offenbarten Erfindungskonzeptes notwendig sind, sind enthalten. Insbesondere versteht es sich, daß die Vorrichtung innerhalb eines umgebenden Gehäuses (nicht abgebildet) enthalten sein und von diesem gehalten werden soll, in und an dem eine benötigte Steuerung des Stroms gasförmiger Reaktanten, Prozeßsteuerungen, Instrumentierung und andere begleitende Mechanismen angebracht und montiert sein sollen.
Das in 1 dargestellte RTCVD-System 30 weist eine Reaktorkammer 30 von horizontalen Stromtyp auf, die aus einem Material gebildet wird, das für die Strahlungswärmeenergie transparent ist, wie Quarzglas. Die Reaktorkammer 30 kann einen röhrenförmigen Schacht mit einem Kreuzungsabschnitt aufweisen, der den Durchgang das Reaktantengasflusses 28 definiert. Das Substrat oder der Wafer 22 kann in der Mitte der Reaktionskammer 30 von einem kreisförmigen, plattenartigen Suszeptor bzw. Träger 24 getragen werden, der von einem drehbaren Antriebswellenbauteil 26 an der Stelle gehalten wird, das sich aus der Reaktorkammer 30 hinaus erstreckt. Der Träger 24 ist im allgemeinen aus einem Material hergestellt, das für die von der Strahlungsheizquelle gelieferte Strahlungswärmeenergie undurchlässig und vorzugsweise wärmeleitfähig ist. Zum Beispiel kann der Träger 24 aus einem Material wie Graphit hergestellt sein. Eine Mehrzahl von Thermoelementen 44, 46, 48, 50 zum Bestimmen der lokalen Substrattemperatur an vorbestimmten Stellen auf dem Substrat 22 sind in den Träger 24 eingebettet, die hier an den Waferpositionen Zentrum 44, vorne 46, seitlich 48 bzw. hinten 50 abgebildet sind. Die Signale der Thermoelemente werden an den unten diskutierten Temperaturregler übergeben.
Die Strahlungsheizsysteme, die für schnelle Wafererhitzung verwendet werden, weisen im allgemeinen entweder Bogenlampen oder Bänke von gestreckten Wolfram-Halogenlampen auf, die in verschiedene, unabhängig regelbare Heizzonen unterteilt sind. Die in 1 abgebildete Strah lungsheizquelle weist zwei Bänke von leistungsstarken, gestreckten Wolfram-Halogenlampen auf, die oberhalb und unterhalb der Reaktorkammer 30 liegen. Die obere Bank von Lampen ist parallel zu dem Prozeßgasstrom 28 ausgerichtet und die Mehrzahl der Lampen in der oberen Bank ist in Abschnitte unterteilt, die eine zentrale Zone 34 und zwei seitliche Zonen 40 aufweisen, entsprechend ihrer relativen Nähe bezogen auf den Wafer 22 und den Gasstrom 28. In analoger Weise ist die untere Lampenbank senkrecht zu dem Prozeßgasstrom 28 ausgerichtet, und die Mehrzahl der Lampen in der unteren Bank ist in Abschnitte unterteilt, die eine zentrale Zone 32, eine vordere Zone 38 und eine hintere Zonen 36 aufweisen, entsprechend ihrer relativen Nähe bezogen auf den Wafer 22 und den Gasstrom 28. Die elektrische Leistung, die von Lampentreibern (unten diskutiert) an die Lampen geliefert wird, wird typischerweise von einer Mehrzahl von SCR-Netzteilen (unten diskutiert) geregelt, die dafür eingerichtet sind, das Tastverhältnis oder den Phasenwinkel zu regeln, über den die elektrische Leistung an die Kombination von Lampen geliefert wird, die spezifische Heizzonen beeinflussen. Der Phasenwinkel der SCR-Heizung wird vorzugsweise so eingestellt, daß er eine linearisierte Leistungseingabe für die Lampen ergibt, wie es zum Beispiel in sogenannten V²- oder V*I-Betriebsmodi geschieht.
Im Betrieb wird das Substrat 22 zum Beginn des Prozeßzyklus' in die Reaktionskammer 30 und auf den Träger 24 gelegt. Ein Reaktantengas fließt durch die Reaktionskammer 30 in die durch den Gasstrompfeil 28 angegebene Richtung, um Material auf dem Substrat 22 abzuscheiden. Während eines Prozeßzyklus' läuft eine gewünschte Sequenz von Schritten des thermischen Prozesses in Übereinstimmung mit der reaktiven Gasverarbeitung ab. Die thermische Verarbeitungssequenz wird durch Einstellen des Leistungsniveaus der Lampen durchgeführt, um eine gewünschte Wafertemperatur zu einem bestimmten Zeitpunkt in dem Prozeßzyklus zu erreichen. Die an die verschiedenen Heizzonen gelieferte Strahlungswärmeenergie wird auf der Grundlage von Temperaturmessungen innerhalb der jeweiligen Heizzonen geregelt. Diese Information wird an das unten diskutierte Temperaturregelsystem geliefert. Das Substrat 22 wird nach Beendigung des Prozeßzyklus' aus der Reaktionskammer 30 entfernt.
Wie zuvor diskutiert sind die Kaltwand- und Warmwand-Reaktionskammern wie die in 1 gezeigten von Natur aus nicht isotherm. Somit wird das Erreichen einer gleichmäßigen Temperaturverteilung durch ungleichmäßigen Wärmestrom, Wafergeometrie und damit einhergehende optische Eigenschaften verkompliziert. Die Position, die Orientierung und das Leistungsniveau der in 1 abgebildeten Lampen sind im Prinzip dafür eingerichtet, eine gleichmäßige Temperaturverteilung über den Wafer 22 hinweg zu liefern, indem für eine passende räumliche und zeitliche Verteilung der Wärmeenergie gesorgt wird. Die Mehrzahl von Lampen, die die unterschiedlichen Zonen ausmachen, zum Beispiel sowohl die seitlichen Zonen 40 als auch jene der vorderen und hinteren Zonen 38 und 36, werden mit variierenden Niveaus elektrischer Leistung versorgt, die die Regeleingangsgrößen mit mehreren Variablen umfassen. Diese Regeleingangsgrößen erzeugen veränderliche Strahlungsleistungsniveaus in den verschiedenen Heizzonen, um die Temperaturverteilung über das Substrat 22 während der Waferbearbeitung zu beeinflussen. Die verschiedenen, die Lampen betreibenden Leistungen werden durch einen Temperaturregler eingestellt, der auf der Grundlage von Echtzeit-Temperaturrückkopplung arbeitet, die durch die Thermoelemente 44, 46, 48 und 50 bereitgestellt wird, welche die Regelausgangsgrößen mit mehreren Variablem aufweisen. Die Aktion des Temperaturregelsystems kompensiert vorzugsweise die zuvor erwähnte nicht gleichmäßige Wärmecharakteristik des Wafers 22 und des Reaktors 20, um eine gleichmäßige Verteilung der Wafertemperatur zu bewirken.
Wie in 2 abgebildet kann ein beispielhaftes Temperaturregelsystem mit mehreren Variablen nach dem Stand der Technik für einen RTCVD-Reaktor eine Mehrzahl von Proportional-Integral-Differential-Reglern (PID-Reglern) aufweisen, die in diesem Bereich wohlbekannt sind und in sogenannten Master-Slave-Anordnungen arrangiert sind. Eine Draufsicht auf den Wafer 22 zeigt die relativen Positionen der Lampenheizzonen 32, 34, 36, 38, 40 und 42 und der abtastenden Thermoelemente 44, 46, 48 und 50 bezogen auf den Wafer 22 und den Gasstromvektor 28, wie zuvor beschrieben. Die Temperaturfühler 44, 46, 48 und 50 sind so angeschlossen, daß sie die PID-Regler 64, 66, 68 bzw. 70 mit Signalen zu versorgen, die die lokale Temperatur des Wafers 22 angeben. Die PID-Regler 64, 66, 68 und 70 sind auch mit Quellen von Referenzsignalen verbunden, die jeden PID-Regler mit einem jeweiligen Temperaturreferenzsignal oder Sollwert versorgen. In der hier abgebildeten, sogenannten Master-Slave-Anordnung ist eine Prozeßsteuerung 62 angeschlossen, um den zentralen PID-Regler 64 mit der globalen oder Master-Sollwert-Information zu versorgen, während die PID-Regler 66, 68 und 70 mit dem zentralen Temperaturfühler 44 des Wafers 22 verbunden und auf diesen bezogen sind. Die Ausgangssignale der PID-Regler 64, 66, 68 und 70 sind ihrerseits an entsprechende Sätze von Netzteilen mit siliziumgesteuerten Gleichrichtern (Silicon Controlled Rectifier, SCR) 84, 86, 88 und 80 angeschlossen, die die elektrische Leistung der Lampen für die Heizzonen 32/34, 36, 40/42 bzw. 38 regeln.
Im allgemeinen sind die in 2 abgebildeten PID-Regler in Betrieb, um die Fehlersignale, welche die Differenzen zwischen den jeweiligen Referenztemperaturen und den jeweiligen gemessenen Temperaturen darstellen, durch eine negative Rückkopplungsanpassung der jeweiligen Lampenleistungen zu minimieren. Das von einem bestimmten PID-Regler erzeugte Rückkopplungssignal wird durch die Antwortcharakteristik des Reglers und des Reaktors festgelegt und stellt als solches eine beträchtliche Herausforderung für das Optimieren dar. Mehrere Meßwerte werden möglicherweise verwendet, um die dynamische Systemreaktion wie Reaktionsgeschwindigkeit, Genauigkeit, relative Stabilität und Empfindlichkeit zu charakterisieren. Ein solcher Regler liefert zum Beispiel ein Rückkopplungssignal, das aus drei Termen besteht, einem ersten Term proportional zu dem Fehlersignal, einem zweiten Term proportional zu dem Zeitintegral des Fehlersignals und einem dritten Term proportional zu der zeitlichen Ableitung des Fehlersignals. Alle drei Proportionalitätskonstanten erfordern eine Abstimmung bzw. Einstellung. Unter statischen oder stationären eingeschwungenen Bedingungen würde man erwarten, daß der zentrale PID-Regler 64 die zentrale Wafertemperatur auf einem vorbestimmten Referenzwert hält, und die abhängigen PID-Regler 66, 68, 70 die Randzonen auf der Temperatur der zentralen Zone halten. Wie in 3 abgebildet stellt die Kurve 90 eine Stufe in der Sollwert-Wafertemperatur dar und die Kurve 92 repräsentiert die zeitliche Reaktion der zentralen Zone 44 auf diese Stufe, wobei eine stabile, eingeschwungene Temperatur der zentralen Zone nach einer hinreichend langen Einschwingzeitspanne angezeigt wird. Eine zeitliche Reaktion einer Randzone wird durch die Kurve 94 wiedergegeben, die auch stabiles, eingeschwungenes Verhalten auf lange Zeit anzeigt. Allerdings ist sogar ein optimal justiertes PID-Reglersystem durch naturgegebene Zeitverzögerungen, charakteristische Reaktionszeiten und Überschwingweiten eingeschränkt, wie durch die transiente zeitliche Reaktion der Kurve 92 angezeigt wird. Darüber hinaus beeinflußt eine Änderung in einer Zone die transiente Regelung anderer Zonen, da die Heizzonen eng gekoppelt sind, zumindest durch temporäres Induzieren von Temperaturgradienten wie durch die Kurve 96 gezeigt. Gekoppelte PID-Systeme wie in 2 abgebildet erhöhen die Ansprüche an die Reaktion und sind gemeinhin verstimmt bzw. falsch abgestimmt, um Instabilität zu vermeiden, was auf Kosten des Waferdurchsatzes geht.
ÜBERBLICK ÜBER MODELLBASIERTE VORAUSBERECHNENDE REGLER
Wie in dem Basis-Blockdiagramm von 4 gezeigt, verwendet ein Wärmeprozeßreaktor, der eine bevorzugte Ausführungsform des modellbasierten, vorausberechnenden Regelsystems der vorliegenden Erfindung beinhaltet, Heizzonentemperaturfühler 44, 46, 48, 50 als die Regeleingaben mit mehreren Variablen. Die Temperaturfühler beliefern einen modellbasierten, vorausberechnenden Regler 100 mit Information über den Zustand des Systems, nämlich die Zonentemperaturen des Substrats 22. Basierend auf dieser Information berechnet der modellbasierte, vorausberechnende Regler 100 eine optimale Sequenz der künftigen Regelstrategie, die elektrische Leistungseingaben für die separaten Heizzonenlampen 32, 34, 36, 38 und 40 aufweist. Die Prozeßsteuerung 62 ist mit dem modellbasierten, vorausberechnenden Regler 100 verbunden und beliefert ihn mit der Sequenz der gewünschten Prozeßtemperaturen.
Die hier offenbarten Regeltechniken mit mehreren Variablen bieten eine verbesserte Regelleistung im Vergleich zu herkömmlichen PID-artigen Reglern, weil sie mehr Information über die Dynamik des Systems beinhalten. Diese Information wird in einem Modell mit auto-regressivem, gleitendem Durchschnitt (Auto-Regressive Moving Average, ARMA) benutzt, daher der Name modellbasierte, vorausberechnende Regelung. Störgrößenaufschaltung oder vorausberechnende Kompensation bis zu einem zuvor festgelegten Receding Horizon der Vorausberechnung liefert verbesserte Regelleistung, da sie dem Regler zu reagieren ermöglicht, bevor eine meßbare Störung auf das System einwirkt. Die Sequenz von Regelvorausberechnungen wird in einer rekursiven Weise gegenüber dem ARMA-Modell aufgestellt, wodurch die Reaktionszeit und Flexibilität des Reglers erhöht wird.
Eine Ausführungsform des Regelsystems der vorliegenden Erfindung wird unter Bezug auf das Blockdiagramm von 5 beschrieben, das zeigt, daß der Temperaturregler 100 (4) verschiedene einander beeinflussende Komponenten aufweist. Das Gesamtblockdiagramm des dynamischen Systems (z. B. der Regler, der Reaktor, die Lampen und die Sensoren) weist sowohl den Regler 100 als auch die Anlage oder den Reaktor 20 auf, für den der Regler verantwortlich ist. Der Reaktor 20 kann unkontrollierten Störungen 104 ausgesetzt sein, die die Reaktion des Reaktorzustandes durch den Störsignaleingang e(t) 124 beeinflussen. Das Störsignal 124 kann auf den Zustand des Reaktor 20 einwirken, wie er von der Mehrzahl von Prozeßregeleingaben y(t) 116 (oder Prozeßausgaben) gemessen wird, wobei sie in diesem Fall ein Array von Meßwerten aufweisen, die von den Temperaturfühlern 44, 46, 48, 50 bei der diskreten Zeitvariablen t vorgenommen werden. Diese Regeleingabe 116 wird an den Temperaturregler 100 durch den Vorausberechnen 108 übergeben. Der Temperaturregler weist prinzipiell aufeinander einwirkende Komponenten auf: den Vorausberechnen 108, das Modell 110, einen Regler- oder Regelvorschrift-Prozessor 112 und wird mit einer Kommandosequenz W(t) 122 aus einer Prozeßsteuerung 106 gemäß der zuvor definierten Sequenz von gewünschten Prozeßtemperaturen versorgt. Der Vorausberechner 108 berechnet eine Sequenz künftiger Reaktorzustände y(t+k|t) (120), wobei k ein diskreter Zeitindex bezogen auf den Zeitpunkt t ist. Wie hier definiert, wird ein vorausberechneter funktionaler Wert f(t+k), vorgenommen zum Zeitpunkt t, mit f(t+k|t) bezeichnet. Die Vorausberechnungen y(t+k|t) werden durch irgendeine Formulierung getroffen, die auf dem Modell 126 beruht, gekoppelt mit der Regeleingabe 116 und der Regelstrategie u(t) 118. Die Ausgabe des Vorausberechners 120 erstreckt sich vorwärts in der Zeit von t bis t+N, wobei N der Vorausberechnungshorizont ist. Die Vorausberechnungen y(t+k|t) werden reziptok als Eingabe an den Regelvorschriftprozessor 112 geliefert. Der Regelvorschriftprozessor 112 berechnet eine optimale Regelstrategie u(t) 118 basierend auf einem zuvor festgelegten Regelkriterium (später diskutiert), der gelieferten Ausgabe des Vorausberechners 120 und der gelieferten Kommandosequenz W(t) 122. Die optimale Regelstrategie 118 wird als eine Prozeßeingabe an einen Lampentreiber 102 übergeben, der das Regelsignal 118 in Eingabesignale der elektrischen Leistung P(t) 114 umwandelt. Die Lampeneingabesignale 114 werden an die Reaktorlampen übergeben, wodurch die Strahlungswärmeverteilung innerhalb des Reaktors 20 beeinflußt wird.
MODELLBASIERTER VORAUSBERECHNENDER REGELALGORITHMUS
Die folgende detaillierte Beschreibung liefert eine funktionale Erklärung des in dem modellbasierten, vorausberechnenden Regler verwendeten Algorithmus'. Eine kurze Herleitung des Algorithmus' dient dazu, die Anwendung sowohl auf Temperaturregelung im allgemeinen als auch auf die bevorzugten Ausführungsformen der RTP-Temperaturregelung zu erläutern. Der Klarheit wegen beginnt die Herleitung mit einem Prozeßmodell mit einer einzelnen Eingabe und einzelnen Ausgabe (Single-Input, Single-Output, SISO), das danach auf den Fall mit mehrfacher Eingabe und mehrfacher Ausgabe (Multi-Input, Multi-Output, MIMO) verallgemeinert wird.
Das SISO-Prozeßmodell
In diesem Abschnitt wird die allgemeine Formulierung für das lineare Polynomialmodell mit einer einzelnen Eingabe und einzigen Ausgabe (SISO) beschrieben.
Ein bevorzugtes SISO-Polynomialmodell hat die folgende Form:
wobei y(t) die Regeleingabe ist, u(t) die Prozeßeingabe ist, e(t) eine bei Null gemittelte, Gauss'sche, weiße Rauschsequenz ist, t der diskrete Zeitindex (T=...-2, -1, 0, 1, 2,... ) ist, q^–1 der Rückschiebe-Operator q^–1y(t) = y(t-1) ist und A(q^–1), B(q^–1), C(q^–1), D(q^–1) und F(q^–1) die folgenden Polynome sind:
Hierbei sind die Polynome C(q^–1) und F(q^–1) asymptotisch stabile Polynome mit all ihren Nullstellen strikt innerhalb des Einheitskreises, und D(q^–1) ist ein stabiles Polynom mit seinen Nullstellen innerhalb des oder auf dem Einheitskreis(es). Das Polynom A(q^–1) kann instabile Prozeßpolstellen enthalten, und das Polynom B(q^–1) kann Nicht-Minimal-Phasen-Nullstellen enthalten. Die Polynome C(q^–1) und D(q^–1) werden hier als Entwurfpolynome definiert. Eine vorteilhafte Eigenschaft der vorliegenden, bevorzugten Formulierung des Modells ist die Definition und Einbeziehung der Polynome D(q^–1) und F(q^–1). Ihr Einfluß auf das Modellverhalten entkoppelt effektiver jede Korrelation zwischen der Rauscheingabe e(t) und der Prozeßeingabe u(t). Es wird angenommen, daß eine solche Entkopplung das wahre Verhalten eines Wärmeprozeßreaktors genauer widerspiegelt.
Der SISO-Mehrschritt-Vorausberechnen
Um die Vorausberechnungen des Modells zu vereinfachen, sind die gefilterten Signale y_f(t) und u_f(t) definiert als
Als Konsequenz davon kann Gleichung (1) neu geschrieben werden als
Daher ist eine andere vorteilhafte Eigenschaft der vorliegenden, bevorzugten Formulierung des Modells die Definition und der Gebrauch der gefilterten Signale y_f(t) und u_f(t). Wie hier offenbart, liefern die gefilterten Signale y_f(t) und u_f(t) bequem Lösungen in geschlossener Form für die vorausberechnete Reaktion y(t+k|t). Wie zuvor definiert bezeichnet y(t+k|t) den vorausberechneten Wert von y(t+k) basierend auf den zum Zeitpunkt t verfügbaren Meßwerten, d. h. {y(t), y(t-1 ),..., u(t-1 ), u(t-2), ...} und den geforderten) künftigen Werten der Prozeßeingabe { u(t|t), u(t+1|t),..., u(t+k|t)}. Aus dem Ausdruck für die gefilterte Ausgabe zum Zeitpunkt t+k, nämlich
folgt, daß der optimale k-Schritt-Vorausberechner einfach gegeben ist als
wobei e(t) als reines weißes Rauschen angenommen wird. Für k ≤ 0 ist der Vorausberechner gegeben durch
Ausgedrückt mittels der ungefilterten Prozeßausgabe können die Gleichungen (5) und (6) geschrieben werden als
und Gleichung (8) spielt eine wesentliche Rolle in der richtigen Initialisierung der Differenzgleichung (7). Der Filter y_f(t+k|t) wird bei jedem Schritt t erneut initialisiert und ergibt fortlaufend alle Werte in dem gesamten Vorausberechnungsbereich {y(t+k|t)} für k=1 ...N, wobei N der Vorausberechnungshorizont ist.
Die Struktur des Vorausberechnungsalgorithmus' ist im Wesentlichen wie diejenige in dem gestrichelten Block 148 des in 6 abgebildeten Flußdiagramms. Die Prozeßsteuerung beginnt mit dem Initialisierungsblock 127, gefolgt von einer Berechnung des Ertrags- bzw. Zuwachsvektors K 129 der erzwungenen Reaktion (wird unten in Verbindung mit der Regelvorschrift diskutiert). Zu jedem Zeitschritt t werden sowohl die Vektoren der Prozeßeingabe y(t) und der -ausgabe u(t) als auch die gefilterten Vektoren y_f(t) und u_f(t) in dem Zeitindex verschoben wie durch den Verschiebeblock 128a angegeben gemäß der Receding-Horizon-Formulierung. Die folgenden Prozeßschritte erläutern die Struktur des Vorausberechners:

(1) y(t) an einem Prozeßblock 130 messen und die Daten in einer Datenbank { y(t), y(t-1),...; u(t-1), u(t-2),...} wie bei einem Prozeßblock 132 angegeben speichern;
(2) die künftige Regelungsverfahrensweise { u(t|t), u(t+1|t),..., u(t+k|t)} in einem Prozeßblock 134 postulieren. Die einfachste über die künftigen Prozeßeingangsgrößen zu treffende Annahme ist, daß sie konstant bleiben. Somit gilt u(t-1)=u(t|1) = u(t+1|t))= ... u(t+N|t). Wie in dem nächsten Abschnitt C näher ausgeführt, führen die hier getroffenen Annahrnen zu einer Berechnung für die freie Reaktion des Systems, die nachfolgend mit der gewünschten Reaktion verglichen wird, um eine optimale Regelungsstrategie abzuleiten.
(3) den Vektor der gefilterten Eingaben { u_f(t|t), u_f(t+1 |t),..., u_f(t+N |t)} in einem Prozeßblock 136 gemäß Gleichung (3) berechnen mittels:

und wobei b_d0=0 (da_b0=0) und f_c0 (da f₀=1 und c₀=1). Das Ergebnis in einem Prozeßblock 138 in einer Datenbank {u_f(t)} speichern;
(4) y_f(t) in einem Prozeßblock 140 gemäß Gleichung (2) berechnen mittels
und a_d0=1 (daa₀=1 und d₀=1); Das Ergebnis in einer Datenbank {y_f(t)} speichern, wie in einem Prozeßblock 142 angegeben;
(5) Die gefilterte Prozeßausgabe y_f(t+k|t) in einem Prozeßblock 144 gleich der gefilterten Prozeßeingabe u_f(t+N|t) setzen gemäß Gleichung (5):
(6) Die Vorausberechnungen {y(t+1|t), y(t+2|t),..., y(t+N|t)} in Prozeßblock 146 aus den Gleichungen (7) und (8) berechnen mittels:
Man beachte, daß nur u_f(t) und y_f(t) für den nächsten Zeitschritt (t+1) aufbewahrt werden müssen. Alle anderen vorausberechneten Daten, die mit (t+k|t) angegeben sind, können nach dem Zeitpunkt t vergessen werden. Der Satz von Vorausberechnungen y(t+k|t) wird an den vorausberechnenden Regler übergeben, der im folgenden Abschnitt beschrieben ist.

Der vorausberechnende SISO-Regler
Der vorausberechnende Regler der vorliegenden Erfindung legt die Regelungsstrategie u(t) fest, die die Kostenfunktion N minimiert, die definiert ist als
mit der Nebenbedingung
wobei w(t) der tatsächliche Sollwert ist, N der Vorausberechnungshorizont ist, N_u der Regelhorizont ist, Δ u(t)=u(t)-u(t-1) und Δ u(t+k|t)=u(t+k|t)-u(t+k-1|t). Die Kostenfunktion H weist quadratische Terme in [w(t+k)-y(t+k)] und [u(t+k)-u(t+k-1)] auf. Der Satz von Termen, die die Regeleingabe y(t) beinhalten, spiegeln den vorausberechneten Fehler der Reglernachführung wider, der wünschenswerterweise bezogen auf künftige Regelbewegungen u(t+k|t) minimiert wird. Der Satz von Termen, die die Regelstrategie u(t) beinhalten, spiegelt den Aufwand zum Erreichen eines gegebenen Niveaus des Nachführungsfehlers wider. Der Vorfaktor λ wird vorzugsweise so abgestimmt, daß die gewünschte Stufe der Reglerreaktion zur Verfügung steht. In einer aktuell offenbarten, beispielhaften Ausführungsform ist λ=0.
Da das Modell des Systems linear ist, kann die künftige Reaktion y(t+k|t) als eine Überlagerung zweier separater Beiträge betrachtet werden:
Hierbei ist die freie Reaktion y₀(t+k|t) das Ergebnis der vorangegangenen Prozeßeingaben {u(t-1 ), u(t-2),...,}, wobei angenommen wird, daß alle künftigen Regelbewegungen Null sind (d. h. Δ u(t |t) = Δ u(t+1|t)= ... = 0 oder gleichbedeutend u(t|t) = u(t-1), u(t+1|t) = u(t),... ), und der Störungen, die auf das System einwirken. Die freie Reaktion wird mit der in dem vorigen Abschnitt gegebenen Prozedur unter Verwendung des Vorausberechnungshorizontes N berechnet und u(t|t) = u(t+1|t))= ... = u(t+N|t) = u(t-1).
Die erzwungene Reaktion y_P(t+k|t) ist das Ergebnis der künftigen Regelbewegungen Δ u(t|t), Δ u(t+1|t),..., Δ u(t+N_u-1|t). Es ist die Folge einer Sequenz von Schritteingaben an das System: ein Schritt mit Amplitude Δ u(t|t) zum Zeitpunkt t, der zu einem Beitrag g_k Δ u(t|t) zu der vorausberechneten Ausgabe zum Zeitpunkt (t+k) führt, plus einem Schritt mit Amplitide Δ u(t+1|t) zum Zeitpunkt (t+k), etc. Die gesamte Wirkung ist somit
wobei G(q^–1) = g₀ + g₁q^–1 + g₂q^–2 + ...
die Schrittreaktion des Systems B(q^–1)/(A(q^–1)F(q^–1)) ist. Da b₀ = 0, ist dann g₀ = 0. Darüber hinaus ist g_k = 0 für k < 0. Die Verwendung von Matrixschreibweise und die Annahme, daß N ≥ N_u ist, führen zu dem folgenden Ausdruck für den Vektor der erzwungenen Reaktionsbeiträge zu den Vorausberechnungen:
In Matrixschreibweise kann der Vektor der vorausberechneten Fehler geschrieben werden als:
Oder gleichwertig mit offensichtlichen Definitionen für die neu eingeführten Variablen als
In derselben Weise und zur selben Zeit kann die Kostenfunktion (9) mittels Gleichung (12) geschrieben werden als
Minimieren von N bezüglich U ergibt die Lösung
Nur das erste Element von U^* wird tatsächlich zur Berechnung der Regelungseingabe benötigt:
Beim nächsten Zeitfenster (t+1) wird der ganze Vorgang wiederholt, wobei die neue Meßinformation y(t+1) und die neuen Sollwertdaten w(t+N+1) entsprechend dem Receding-Horizon-Prinzip berücksichtigt wird.
Wenn die erste Zeile von (G^TG+λ|)^–1G^T mit K bezeichnet wird, ist die Regelvorschrift gegeben durch
Der Zuwachs- bzw. Zugewinnvektor K wird gemäß dem vorstehenden Matrixausdruck berechnet. Man beachte, daß dieser Zuwachsvektor nur einmal in dem nicht-adaptiven Fall berechnet werden muß, d. h. in dem Fall, in dem die Modellparameter unverändert bleiben. Diese Berechnung kann in der Initialisierungsphase des Algorithmus, wie zuvor erwähnt und in dem Prozeßblock 128 von 6 abgebildet, vorgenommen werden. Alternativ kann der Zuwachsvektor vorab offline berechnet und im Speicher gespeichert werden. Eine adaptive Erweiterung der vorstehenden Regelvorschrift würde im Wesentlichen für periodische Anpassung des Zuwachsvektors K sorgen.
Ein gestrichelter Teil 166 des Flußdiagramms in 6 entspricht dem vorausberechnenden Regler und wird mit den Prozeßausgabevorausberechnungen y(t+k|t) 120 versorgt, die in dem gestrichelten Teil 148 erzeugt werden. Weil die geforderte künftige Regeleingangsgröße u(t+k|t) als konstant angenommen wird und gleich u(t-1) ist (Prozeßblock 134), ist die vorausberechnete Ausgabe y(t+k|t) gleichbedeutend mit der künftigen freien Reaktion des Systems y₀(t+k|t). In einem Prozeßblock 150 wird die freie Reaktion des Systems auf die zuvor berechneten Vorausberechnungen y(t+k|t) gesetzt (Block 146). Die freie Reaktion des Systems wird zusammen mit der aktuellen Sollwertinformation aus einem Block 154 an den Prozeßblock 152 übergeben. Bei dem Prozeßblock 152 wird die optimale Prozeßregeleingabe U^*(t) unter Verwendung von y₀(t+k|t), W(t), u(t-1) und des Zuwachsvektors K, der anfangs in Block 128 berechnet wurde, berechnet. Die optimale Regeleingabe U^*(t) wird zum Einstellen der Lampentreiber zum Zeitpunkt = t in einem Prozeßblock 158 verwendet. Zusätzlich wird der Wert von U^*(t) in die Prozeßeingabematrix {u(t)} in dem Block 156 aufgenommen, die anschließend in Vorbereitung für die Operation für den nächsten Zeitschritt an den Prozeßblock 134 übergeben wird. Im Anschluß an das Einstellen der Lampenbankregelung in dem Block 158 kann ein Entscheidungsblock 162 testen, um herauszufinden, ob der Prozeßzyklus fertig ist. Wenn nicht, wird in einem Block 160 eine Zeitschritterhöhung vorgenommen, was dann sowohl in dem Block 154 die Sollwertmatrix verschiebt als auch bei dem Block 129 die Eingabe/Ausgabe-Matrix verarbeitet.
Der vorausberechnende MIMO-Regler
Man erkennt, daß die Formulierung des modellbasierten, vorausberechnenden Regelalgorithmus' für Systeme mit mehrfacher Eingabe und mehrfacher Ausgabe (Multi-Input, Multi-Output, MIMO) eine Erweiterung des SISO-Falles ist. Fachleute auf dem Gebiet der Regelsysteme wissen, wie man den zuvor beschriebenen Berechnungsformalismus auf Systeme mit mehreren Variablen erweitert.
Die MIMO-Regelsysysteme, die durch die Verfahren der vorliegenden Erfindung modelliert werden, sind jene, die durch eine Mehrzahl von Eingabe- bzw. Eingangsvariablen u_i(t) und Ausgabe- bzw. Ausgangsvariablen y_j(t) charakterisiert sind, wobei die Indizes i,j der Variablen bis zur Anzahl der jeweiligen Eingabe- bzw. Ausgabevariablen m,n hochlaufen. Jede Ausgabe des MIMO steht in Beziehung mit allen Eingaben über eine dynamische Beziehung der Form (1)
Hierin bezeichnet m die Anzahl von Eingangsgrößen und n die Anzahl von Ausgangsgrößen. Sowohl m als auch n sind gleich vier in dem Fall des in 1 abgebildeten Beispiel-RTCVD-Systems.
Der MIMO-PAehrschritt-Vorausberechner wird bequemerweise als ein aufeinanderfolgend angewandter Vorausberechnen eines Modells mit mehrfacher Eingabe und einfacher Ausgabe (Multi-Input, Single-Output, MISO) betrachtet. Daher kann Gleichung (15) als ein Satz von gekoppelten MISO-Modellen betrachtet werden. Wenn man die gefilterten Signale definiert als
wird das gefilterte Prozeßausgabesignal geschrieben als:
analog zu dem in Gleichung (4) Dargestellten.
Daher wird der k-Schritt-Vorausberechner der j-ten Prozeßausgabe gegeben durch
In ähnlicher Weise wird das MISO-Äquivalent der Gleichungen (7) und (8) gegeben durch
Die auch den vorausberechnenden MIMO-Regler erzeugte Wirkung minimiert vorzugsweise die zu den Gleichungen (9) und (10) analoge Kostenfunktion mit mehreren Variablen:
bezogen auf ΔU_i((t+k|t) und mit der Randbedingung:
Wenn man die folgende Schreibweise für die Koeffizienten der Schrittreaktion bezogen auf die Eingabe j und d e Ausgabe j einführt
kann die erzwungene Reaktion der Ausgabe j wegen der geforderten künftigen Änderungen der Regeleingaben
geschrieben werden als:
mit ähnliches Ausdrücken für die anderen Zonen. Der Vektor der vorausberechneten Fehler für die erste Prozeßsausgabe in dem Zeitrahmen, der von Interesse ist, kann nun geschrieben werden als:
oder äquivalent mittels der Matrixschreibweise in Analogie zu Gleichung (12),
mit ähnlichen Ausdrücken für die anderen Prozeßausgaben. Unter Verwendung derselben Schreibweise kann die Kostenfunktion (24) geschrieben werden als:
Die allgemeine Lösung für die Minimierung der Gleichung (28) unter den Nebenbedingungen bzw. Kriterien von Gleichung (27) und ähnlichen Gleichungen für die anderen Prozeßausgaben stellt sich heraus als
wobei I die Einheitsmatrix der entsprechenden Dimension ist, und
Schließlich wird die Regelausgabe berechnet mittels
In der Praxis können exemplarische Modellparameter zum Beispiel Koeffizienten des Polynomialmodels 3-ter Ordnung mit mehrfacher Eingabe und mehrfacher Ausgabe (Multi-Input, Multi-Output, MIMO) aufweisen, die definiert sind durch:
wobei

A_j = 1,
D_j = 1-q^–1
C_j _ (1-C₁q^–1)(1-C₁q^–1)

VORAUSBERECHNENDES REGELSYSTEM FÜR SCHNELLE WÄRMEPROZESSE
Die vorstehende Beschreibung eines bevorzugten Modells und Algorithmus' für ein modellbasiertes, vorausberechnendes Regelsystem mit mehreren Variablen ist von allgemeiner Natur. Es kann auf eine Vielzahl von Systemen mit Eingabe-/Ausgabebeziehungen angewandt werden, die durch ein hinreichend genaues Modell beschrieben werden, das in einer ARMA-Weise implementiert ist. Das auf lange Sicht vorausberechnende Natur des modellbasierten Regelalgorithmus' sorgt für eine schnelle Reaktion und ein robustes Verhalten zusätzlich zu der durch das ARMA-Modell gewährten Flexibilität.
Die folgende Systembeschreibung bezieht den vorstehenden Algorithmus, das Model und die Modellimplementierung ein, um eine statische und dynamische Regelung der Gleichmäßigkeit der Temperatur in schnellen, thermischen Verarbeitungsreaktoren zur Verfügung zu stellen.
Wie in 7 gezeigt, weist ein Temperaturregelsystem mit mehreren Variablen für einen schnellen Wärmeprozeßreaktor ein Temperaturfühlerarray auf, das innerhalb des Prozeßreaktors 20 angeordnet bzw. verteilt ist. Die Temperaturfühler können Thermoelemente oder andere äquivalente Einrichtungen aufweisen. In den vorliegenden Ausführungsformen sind die Thermoelemente 180, 182, 184 und 186 oder andere derartige Temperaturfühler mit dem Suszeptor 24 verbunden, wie zuvor in 1 beschrieben. Die Temperaturfühler 180, 182, 184 und 186 sind jeweils über Eingabe-/Ausgabe-Einrichtungen wie Pufferverstärker und Analog-zu-Digital-Wandler (A/D) 188, 190, 192 und 194 mit einem Datenbus verbunden. Die Temperaturfühler-Eingabe-/Ausgabe-Einrichtungen 188, 190, 192 und 194 sind vorzugsweise in einem Temperaturdatenbeschaffungsaufbau 172 untergebracht und sind in der Nachbarschaft des Reaktors 20 angeordnet, um den Meßfehler zu minimieren. Die Ausgänge der A/D-Wandler 188, 190, 192 und 194 sind mit einem Datenbus 195 verbunden, der seinerseits mit einem Eingabe-/Ausgabe-Anschluß 167 des Systemtemperaturreglers 170 verbindet. Der Temperaturregler 170 weist einen Prozessor 165, eine Datenspeichereinrichtung 169 und Daten-Eingabe-/-Ausgabe-Einrichtungen 167, 168 auf, die eine Hardware-/Software-Implementierung des vorstehenden modellbasierten vorausberechnenden Regelalgorithmus' bereitstellen. Der Ausgang des Systemreglers 170 ist über einen Datenbus 198 mit einer Vielzahl von Lampentreibern 174 verbunden und beliefert die Lampentreiber mit ihren entsprechenden Regelsignalen U^*(t). Wie zuvor erwähnt kann die Mehrzahl von Lampentreibern eine Bank von SCR-Leistungsreglern aufweisen, die in einer zuvor festgelegten Weise eingerichtet sind, um elektrische Leistung an die Mehrzahl von Lampen in dem Reaktor 20 zu liefern. Vorzugsweise sind die SCR's und die Lampen so verbunden, daß sie Strahlungsenergie an die Mehrzahl von Reaktorheizzonen entsprechend der bevorzugten Strahlungswärmeverteilung innerhalb des Reaktors 20 liefern. Die Lampentreiberausgänge P(t) 200 sind mit den Lampen gemäß diesem Plan verbunden, wodurch die Temperaturregelschleife vervollständigt wird.
Im Betrieb liefern die Temperaturfühler 180, 182, 184 und 186 analoge Signale, die die Wafertemperatur in den Zonen Zentrum, Seite, Vorn bzw. Hinten anzeigen. Wie in 7 abgebildet, werden die analogen Signale von den A/D-Wandlern 188, 190, 192 bzw. 194 gefiltert (gepuffert) und in digitale Signale umgewandelt. Die digitalisierte Temperaturinformation Y(t) wird über den Datenbus 196 an den Systemregler 170 übertragen, der die optimale Regelstrategie U^*(t) mittels des vorstehenden modellbasierten vorausberechnenden Regelalgonthmus' und des dynamischen Systemmodells berechnet. Die für die künftige Verarbeitung benötigte Information, nämlich Y(t) und U^*(t), wird in der Datenspeichereinrichtung des Reglers aufbewahrt. Der Systemregler 170 überträgt die Regeleingabe U^*(t) über den Datenbus 198 an den Lampentreiberaufbau 174, von wo aus die Regelsignale U^*(t) an die passenden SCR-Packs 171, 173, 175 verteilt werden. Die SCR's wandeln die Regelsignale U^*(t) in die Lampentreibersignale P(t) um, wie zuvor in Verbindung mit dem System nach dem Stand der Technik von 2 diskutiert. Die Lampentreibersignale P(t) werden an die Lampenbänke in dem Reaktor 20 über den Bus 200 übermittelt und unter ihnen verteilt. Die Lampenbänke und Lampentreibersignale sind räumlich und zeitlich, zum Teil durch den Temperaturregler 170, dafür r eingerichtet, um ein zuvor festgelegtes räumliches und zeitliches Temperaturprofil über den Wafer 22 bereitzustellen.
IDENTIFIKATION UND PARAMETRISIERUNG DES REAKTORMODELLS
Dieser Abschnitt offenbart exemplarische Vorgänge zur Identifikation und zum Modellieren, um zu einem Modell zu gelangen, das die Dynamik eines schnellen Wärmereaktors mit mehreren Variablen genau beschreibt. Das folgende Modell befindet sich beim Kern des modellbasierten vorausberechnenden Temperaturregelsystems der vorliegenden Erfindung. Die Testanordnung und -bedingunger werden zuerst beschrieben, wonach die Vorgänge zur Auswahl der Modellstruktur und -Ordnung diskutiert werden. Das Modell wird dann zusammen mit einer exemplarischen Modellvalidierung vorgestellt.
Modellierung und Identifikation
Zur Modellierung und Identifikation wird ein PC-basiertes Datenerfassungs- und Steuerungssystem (Data Acquisition and Control, DA&C) (nicht abgebildet) an den RTCVD-Reaktor angeschlossen. Es wird ein softwarebasiertes System verwendet, um die Schnittstelle zwischen der DA&C-Hardware und dem Benutzer zur Verfügung zu stellen. Der PC wird verwendet, um die Temperatur in dem Reaktor zu regeln, zum Beispiel mittels eines herkömmlichen, softwarebasierten PID-Algorithmus'. das DA&C-System ist auch in der Lage, Stimuli in der Form von geeigneten Testsignalen in das System in einem Offen-Schleifen-Modus einzuspeisen und die Reaktion der Temperaturfühler zu ermitteln. Dieser Offen-Schleifen-Modus weist einen wesentlichen Teil der Systemoperationen während der Experimente zur Identifikation auf. Die Eingangsgrößen für das System wie Signale zum Treiben der SCR's und die Ausgaben wie Thermoelementmeßwerte werden in einer Datei gespeichert. Die Analyse der Signale und die Modellierung werden offline mittels softwarebasierter Analyse durchgeführt, die Fachleuten auf dem Gebiet der Modellidentifikation vertraut ist. Die Experimente zur Identifikation führen zu einem Modell für die Übertragungsfunktion aus den vier Regelsignalen für die zentrale, vordere, seitliche und hintere Zone zu den zentralen 44, vorderen 46, seitlichen 48 und hinteren 50 Thermoelementen.
Die Experimente zur Identifikation an dem RTCVD-Reaktor werden bei atmosphärischem Druck und bei einer Temperatur zwischen 600°C-800°C durchgeführt, was ein typischer Temperaturbereich für Polysiliziumabscheidung ist. Die Einstellungen der Zonenverhältnisse des Reglers werden für eine Gleichmäßigkeit im eingeschwungenen Zustand bei 650°C optimiert und werden während des Experimentes konstant gehalten. Das System ist für eine Verarbeitung von 6"-Wafern ausgelegt. Ein Stickstoff-Reinigungsstrom von 20 slm wird während des gesamten Experiments verwendet. Experimente zur Identifikation werden für typische epitaktische Abscheidungsbedingungen auch in H₂-Umgebungen sowohl bei 1 atm als auch bei reduziertem Druck bei ungefähr 200°C durchgeführt. Die Konfiguration der Lampenbank kann angepaßt werden und weicht im allgemeinen von der zuvor in 2 abgebildeten bezüglich der Zonenverteilung und Lampenleistung ab. Fachleute auf dem Gebiet des Reaktorentwurfs werden erkennen, daß eine Vielzahl von Lampenbankverteilungen möglich ist. Insbesondere kann eine exemplarische Lampenverteilung alle Lampen bei derselben Nennleistungsbemessung zwischen 3kW und 7kW betreiben, mit einigen Änderungen in der Verteilung der SCR-Lampentreiber zu den Lampenheizzonen. Darüber hinaus kann sich die SCR-/Lampen-Verkabelung zwischen den Zonen unterscheiden, um die Leistungsverteilung zwischen den Lampen zu erleichtern. Die bevorzugte Verteilung, Leistung und Verkabelung der Lampenbänke hängt im allgemeinen von der gewünschten Wärmeverarbeitung und Reaktorgeometrie ab. Für die Zwecke der vorliegenden, bevorzugten Ausführungsformen führen die bevorzugten Entwurfskriterien zu einer Konfiguration der Lampenbänke mit besserer Regelbarkeit der peripheren Zonen und mit reduzierten Temperaturdifferenzen sowohl über den Wafer als auch zwischen dem Wafer und dem Suszeptor bzw. Träger.
Eine sorgfältige experimentelle Ausführung bzw. Gestaltung zur dynamischen Systemidentifikation ist vorrangig für das Erhalten eines guten Modells. Einige Gestaltungsvariablen müssen betrachtet werden: die Art und Form des Eingabesignals, sein Spektrum, die Abtastrate, die Anzahl von Abtastungen und die Antialiasing-Vorabtastungsfilter. Im Wesentlichen muß des Experiment so gestaltet werden, daß es informativ ist, d. h. das es den Experimentierenden mit der gewünschten Information über das System versorgt. Damit ein Experiment informativ ist, müssen die Eingabe-Stimuli durchgehend erregend bzw. anregend sein. Im Grunde bedeutet das, daß die Eingabesignale genug spektralen Inhalt haben müssen, um alle relevanten Modi des Systems anzuregen bzw. zu erregen. Eine detaillierte Abhandlung über Systemidentifikation und Experimentgestaltung wird in L. Ljung, System Identification: Theory for the User, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey (1987). gegeben. Klassische Systemidentifikation macht Gebrauch von Stufen-Signalen, Impulsen oder Sinuswe len als Testsignale für Identifikationszwecke. Das moderne Äquivalent dieser Signale zur Identifikation von Systemen mit mehreren Variablen ist das Pseudo-Zufalls-Binärsignal (Pseudo-Random Binary Signal, PRBS) mit einem Signalniveau, das zu zufälligen Zeitpunkten zwischen zwei Stufen hin- und herwechselt. In dem hier dargestellten exemplarischen Test werden den PRBSs Amplituden Spitzen (Peak-to-Peak) von ungefähr 1,5 V zugeordnet, um eine ausreichende System erregung bereitzustellen. Durchschnittsignalniveaus sind so gewählt, daß sie mit den Spannungsniveaus der Reglerausgabe im eingeschwungenen Zustand, der einer Temperatur von ungefähr 650C entspricht, korrespondieren. Als Abtastrate wird ungefähr 0,5 Hz genommen. Ein Lauf von einer Stunde wird aufgezeichnet. Der Ergebnisdatensatz wird zweigeteilt, wobei die erste Hälfte zu Identifikationszwecken und die zweite Hälfte zu Zwecken der Modellvalidierung verwendet wird. Gleichstrom-Offsets werden aus allen Eingangs- und Ausgangssignalen eliminiert.
Ein exemplarischer Eingabe-/Ausgabe-Identifikationsdatensatz für die zentrale Zone ist in den 8A und 8B abgebildet, wobei die ersten 200 Sekunden der Systemstimuli (8B) und der Reaktion (8A) gezeigt werden. Entsprechende Identifikationsdatensätze für die vordere, seitliche und hintere Zonen werden auf dieselbe Weise erhalten und zeigen im Wesentlichen ähnliche Charakteristiken.
Struktur des Reaktormodells
Sobald der Identifikationsdatensatz aufgenommen wurde, ist der nächste Schritt, eine Modellstruktur auszuwählen. Im allgemeinen umfaßt dies die drei Schrttte:

1. Auswählen der Art des Modellsatzes (z. B. linear oder nicht-linear, Eingabe-Ausgabe, Black-Box oder physikalisch parametrisierte Zustandsraum-Modelle).
2. Auswählen der Größe des Modellsatzes. Dies wird die Modellordnungsauswahl genannt und bestimmt die Anzahl von freien Parametern in der Modellbeschreibung.
3. Auswählen der Modellparametrisierung. Das heißt, auswählen der Position der freien Parameter in der ausgewählten Modellstruktur.

Die Auswahl der Modellstruktur umfaßt wahrscheinlich eine Abwägung (Trade-Oft) zwischen Flexibilität und Sparsamkeit. Ein Modell höherer Ordnung ist flexibler, aber es kann dazu führen, daß unnötig viele Parameter zum Beschreiben des echten System verwendet werden. Darüber hinaus ist eine Modell höherer Ordnung schwieriger für den Online-Gebrauch in einem modellbasierten Regler. Die Prinzipien und Richtlinien für die Systemmodellierung sind Fachleuten auf dem Gebiet der Systemsteuerung wohlbekannt. Wiederum wird für eine mehr ins Detail gehende Abhandlung des Themas der Auswahl der Modellstruktur auf Ljung (1987) verwiesen.
Wie oben in Abschnitt III.D beschrieben, verwendet die vorliegende Ausführungsform des modellbasierten, vorausberechnenden Reglers mit mehrfacher Eingabe und mehrfacher Ausgabe ein Polynomialmodell mit mehrfacher Eingabe und mehrfacher Ausgabe in einer auto-regressiven Darstellung n-it gleitenden Durchschnitten in Gleichung (15). Das Modell wird vorteilhafterweise als ein Satz von gekoppelten linearen Polynomen mit mehrfachen Eingangsgrößen und einfacher Ausgangsgröße betrachtet, das eine bequeme Beschreibung der Filterprozeßsignale (Y_f)_j und (U_f)_j ermöglicht (siehe Gleichungen (17) und (18)).
Die exemplarischen Modellparameter, die in Tabelle 1 unten angegeben werden, beziehen sich auf Koeffizienten eines Polynomialmodell dritter Ordnung mit mehrfacher Eingabe und mehrfacher Ausgabe (Multi-Input, Multi-Output, MIMO), die definiert werden durch

mit n = m = 4 und
A_j = 1,
D_j = 1-q^–1
C_j _ (1-C₁q^–1)(1-C₁q^–1)

Tabelle 1
Im vorliegenden exemplarischen System können i und j den Zonennummern (d. h. 1 = Zentrum, 2 = Vorne, 3 = Seite, 4 = Hinten) entsprechen.
Validierung des Reaktormodells
Sobald eine Modellstruktur ausgewählt wurde und eine Parametrisierung gefunden wurde, wird das vorgeschlagene Modell vorzugsweise validiert. Standardtechniken zur Modellvalidierung umfassen Simulation, Residual- bzw. Restwertanalyse und Tuerkorrelationsanalyse (Cross-Correlation Analysis).
Bei der Simulation wird üblicherweise ein frischer Datensatz verwendet, d. h. Daten aus dem echten System, die nicht in der Identifikationsphase verwendet wurden. Das Modell wird mit denselben Eingangsdaten versorgt wie das tatsächliche System und ein Vergleich zwischen den Ausgangsdaten des Modells und des Systems werden vorgenommen. Ein solcher exemplarischer Ver gleich ist in 9 vorgenommen, wieder für die zentrale Zone, unter Verwendung der Daten der letzten 30 Minuten des Experiments, die nicht für Zwecke der Modellbildung verwendet wurden. In 9 sind sowohl die Ausgabe des Modells 302 als auch die Ausgabe des Systems 300, in diesem Fall die Meßwerte des zentralen Thermoelements nach Abzug der Werte des eingeschwungenen Zustandes, gegen die Zeit aufgetragen (gemessen in Abtastungen, wobei das Abtastintervall ein festes Zeitintervall ist). Ein Maß der Anpassung wird von den Kurven 300 und 302 abgeleitet. Die abgebildeter. Kurven haben eine mittlere quadratische Abweichung von ungefähr 3,5, wobei ein kleinerer Wert eine bessere Anpassung anzeigt. Eine entsprechende Validierung der vorderen, seitlichen und hinteren Zonen sollte im Wesentlichen den selben Grad von Anpassung ergeben.
Die Restwertanalyse wird zum Prüfen verwendet, ob noch irgendeine durch das Modell nicht erklärte Strukturinformation übrig ist. Idealerweise sollten die Restwerte bzw. Residuen (Unterschiede zwischen den Modellvorausberechnungen und der Systemausgabe) über die Zeit hinweg weiß oder zufällig und unabhängig von den Eingaben für das Modell sein, um das System richtig zu beschreiben. D e Kurve 304 in 10 zeigt die Korrelationsfunktion des Residuums für die Ausgabe der zentralen Zone für Zeitverzögerungen bzw. -differenzen bis zu 25 Abtastintervallen. Gestrichelte Linien zeigen 99%-ige Vertrauensgrenzen an unter der Annahme, daß die Residuen wirklich weiß sind. Die Kreuzkorrelation zwischen den Systemeingaben und den Residuen sollte auch einen Mittelwert von Null mit einer RMS-Abweichung aufweisen, die sicher unterhalb des 99%-igen Vertrauens bleibt. Ein solches Verhalten wie durch die Kurve 306 in 10 angegeben, sollte für alle kreuzkorrelierten Größen beobachtet werden, was darauf hinweist, daß es keine wesentliche, systematische Eingabe-/Ausgabe-Korrelation gibt, die nicht berücksichtigt bzw. erklärt wird.
Als ein abschließender Test zur Modellvalidierung wird das Modell zum Vorausberechnen der Thermoelementmeßwerte mittels der Information über vergangene Eingaben und Ausgaben verwendet. E n frischer Datensatz wie in 9 verwendet wird auch in dem vorliegenden, in 11 dargestellten Vergleich verwendet. 11 zeigt die Systemausgabe (zentrales Thermoelement) und die Eine-Minute-Vorausberechnungen der Systemausgabe, die mittels des Modellvorausberechners vorgenommen wurden. Man stellt fest, daß die Vorausberechnungsfähigkeiten des Modells ausgezeichnet sind. Vorausberechnungsergebnisse für die vordere, seitliche und hintere Zonen (nicht enthalten) zeigen ähnliches Verhalten.
Mittels der hier beschriebenen Identifikations- und Verifikationstechniken stellte sich das oben beschriebene Modell als eines heraus, das eine sehr genaue Beschreibung der Systemdynamik für einen beispielhaften RTP-Reaktor bei atmosphärischem Druck und in einem Temperaturbereich von 600-800°C liefert. Für das ARMAX-Modell wird gezeigt, daß es über Vorausberechnungsfähigkeiten verfügt, die besonders für die vorliegende, bevorzugte Ausführungsform eines modellbasierten, vorausberechnenden Reglers vorteilhaft ist. Die Vorausblick-Eigenschaft des Modells kann zum Beispiel verwendet werden, um die Überschwingweite zu minimieren, wodurch die Erholzeit verbessert und die Rezeptzykluszeiten minimiert werden. Es versteht sich, daß die genaue Form des Modells beträchtlich variieren kann, ohne von dem Schutzbereich der vorliegenden Erfindung abzuweichen. Im allgemeinen wird die Form des Modells durch Anforderungen an eine Vielzahl von Faktoren bestimmt, die Flexibilität, Genauigkeit, Empfindlichkeit, Robustheit und Geschwindigkeit umfassen. Eine alternative, bevorzugte Ausführungsform besteht darin, die Modellordnung zum Minimieren des Berechnungsmehraufwandes ohne wesentlichen Verlust an Genauigkeit zu reduzieren. Weitere bevorzugte Ausführungsformen umfassen:

– Ausweiten der vorausberechnenden Regler, um adaptives Verhalten einzuschließen, wodurch die Modellparameter selbst Gegenstand einer Bewertung und Veränderung in Echtzeit sind.
– Verwenden von Optimierung unter Eingaberandbedingungen. Die optimale Regetrategie (29) berücksichtigt nicht Randbedingungen für die Eingangsenergie zum System (Linearitätsannahme). Dies kann zu weniger als optimalem Verhalten während schneller Erhitzung und Abkühlung führen. Die Situation wird dadurch verbessert, daß die vorgeschlagenen Regelbewegungen auf Verletzungen der Randbedingungen überprüft werden. Wenn eine Regelbewegung eine Randbedingung verletzt, wird sie auf einen Grenzwert gesetzt und die verbleibenden, "freien" künftigen Bewegungen werden neu berechnet. Dieser Vorgang ist iterativ und endet, wenn alle künftigen Bewegungen an ihrem Grenzwert sind oder eine Iteration keine weiteren Randbedingungsbewegungen hinzufügt. Diese einfache neue Technik ist wesentlich einfacher zu implementieren, als die herkömmliche quadratische Programmieilösung.
– Ausweiten des linearen Modells zu einem nicht-linearen Modell, wobei vorzugsweise neuronale Netzwerke verwendet werden, um den statischen Zuwachs (nicht-linear) in Folgen bzw. Reihen mit dem ARMAX-Modell zu modellieren.

Testen des Reaktors
Wie zuvor gesehen ist eine bevorzugte Ausführungsform des dynamischen Systemmodells in der Lage, das dynamische Verhalten mehrerer Heizzonen innerhalb des Reaktors 20 zu verfolgen und vorauszuberechnen. In ähnlicher Weise ist ein bevorzugtes Temperaturregelsystem mit mehreren Variablen der vorliegenden Erfindung in der Lage, eine zuvor festgelegte zeitliche Sequenz von Temperaturen für jede Heizzone des Reaktors 20 wie durch 12A veranschaulicht beizubehalten. Die durchgezogenen Kurven 400, 402, 404, 406 von 12A zeigen die Temperatur-Sollwert-Sequenz an, der von den unabhängigen Heizzonen zu folgen ist: zentral, seitlich, vorne bzw. hinten. Die gestrichelten Kurven 401, 403, 405 und 407 sind die Temperaturprofile, denen die zentrale, seitliche, vordere bzw. hintere Heizzone als Ergebnis der Aktion von dem Temperaturregler 170 folgen. Zeitdifferenz zwischen den Zonen ist im Wesentlichen aufgrund der vorausberechnenden Aktion von dem Regler 170 eliminiert, der auf allen Zonen parallel arbeitet. Darüber hinaus werden Temperaturunterschiede zwischen Zonen, wie absichtlich in 12A programmiert, eine relativ einfache Angelegenheit von Zonen-zu-Zonen-Ausgleichsregelung. Wie in 12B dargestellt beliefert der Temperaturregler 170 die Mehrzahl von SCRs mit Treibersignalen, die für die jeweilige Heizzone zu dem gegebenen Zeitpunkt geeignet ist. Die Kurven 410, 412, 414 und 416 entsprechen den zentralen, seitlichen, vorderen bzw. hinteren SCR-Treibersignalen. Während somit die zeitliche Sollwert-Sequenz und das tatsächliche Temperaturprofil qualitativ für jede der vier Heizzonen (12A) ähnlich ist, zeigen die SCR-Treibersignale für jede Zone sehr unterschiedliches Verhalten wie von dem Temperaturregler 170 festgelegt.
Eine beispielhafte Demonstration der Vielseitigkeit der vorausberechnenden Regelung ist in 13A zu sehen, wobei jede Zone separat mit einer Temperaturstufensequenz bzw. Temperaturschrittfolge versorgt wird, die anfangs positiv und dann negativ ist. Wie in 13A zu sehen, ist die zentrale Zone (1) anfangs für eine positive Temperaturabweichung, danach für eine negative Temperaturabweichung programmiert, gefolgt im Anschluß daran von der seitlichen (2), vorderen (3) und hinteren (4) Zone. Der Regler 170 sorgt gleichzeitig für alle vier Zonen für die notwendigen Regelsignale, so daß jede Zone unabhängig das programmierte Temperaturprofil beibehält. Man beachte, daß die anderen Zonentemperaturen im Wesentlichen unverändert sind, während eine bestimmte Zone hoch- oder herunterfährt, was die im Wesentlichen vollständige Entkopplung der Heizzonen als ein Ergebnis der modellbasierten, vorausberechnenden Regelung anzeigt. Wie in 13B gezeigt, manifestiert sich die außergewöhnliche Temperaturregelung, die die bevorzugte Ausführungsform gezeigt, auch in den Regelsignalen. Um die starke Wärmekopplung zwischen den Zonen zu berücksichtigen, kompensiert der Regler dies durch Treiben jeder Zone rnit einem Signal, das geeignet ist, das vorgeschriebene Temperaturprofil sowohl räumlich als auch zeitlich beizubehalten. Offensichtlich optimiert das modellbasierte, vorausberechnende Regelsystem der vorliegenden Erfindung, das in einem schnellen Wärmeprozeßreaktor implementiert ist, im Wesentlichen sowohl die Prozeßzykluszeit als auch die räumliche Gleichmäßigkeit der Temperatur.
Detaillierte Beschreibung der nicht-linearen und neuronalen Netzwerkumgebungen
ÜBERBLICK ÜBER NICHT-LINEARE RTP-PROZESS-STEUERUNG
Nach noch einer anderen Ausführungsform modellbasierter, vorausberechnender Regler kann das oben offenbarte lineare Modell weiter verbessert werden, indem ein nicht-lineares Modell des Prozeßreaktors verwendet wird. Ein bevorzugtes Verfahren zur Implementierung des nichtlinearen Modells bezieht die Verwendung neuronalen Netzwerke mit ein. Eine bevorzugte Ausführungsform des auf einem neuronalen Netzwerk basierenden, nicht-linearen, vorausberechnenden Reglers ist ein auf einem neuronalen Modell basierender, vorausberechnender Regler mit neuronal erweiterter Vorausberechnungsregelung (Neural Extended Prediction control, NEPco) für die Regelung der Suszeptortemperatur des ASMA-Reaktors.
14A ist ein Blockdiagramm, das ein Herstellungssystem 1400 darstellt. Ein Rezeptblock 1401 liefert Eingangswerte in einen NEPco-Prozeßblock 1402. Der NEPco-Prozeß 1402 gibt Regelsignale an einen oder mehrere SCR's aus, die eine oder mehrere Lampen 1403 betreiben. Die Lampen 14u3 liefern Wärme an einen Reaktor 20, der durch einen Reaktorprozeßblock 1404 repräsentiert wird. Eine Gruppe nicht meßbarer Ausgangsgrößen von dem Reaktorprozeßblock 1404 sind die Waferokerflächentemperaturen 1405. Eine Gruppe von meßbaren Ausgangsgrößen von dem Reaktorprozeßblock 1404 sind die Suszeptortemperaturen 1406. Die Suszeptortemperaturen wer den zur Erleichterung der Temperaturregelung des Wafer 22 und des Suszeptors 24 in den NEPco-Prozeßblock 1402 rückgekoppelt.
Die Temperatur der Waferoberfläche ist hauptsächlich für den Abscheideprozeß von Bedeutung. Die Wefertemperatur wird jedoch während des normalen Betriebs nicht gemessen. Die einzigen Signale, die direkt zu Regelungszwecken gemessen werden, sind die Suszeptortemperaturen. Versuche haben gezeigt, daß diese Suszeptortemperaturen eine vernünftige Approximation der unbekannten Wafertemperaturverteilung liefern. Experimentelle Ergebnisse zeigen, daß eine gute Suszeptorregelung allein nicht ausreicht, um eine sehr enge Waferregelung zu erhalten.
Die REPco-Ausführungsform der vorliegenden Erfindung offenbart eine Vorgehensweise zur verbesserten Regelung des Suszeptortemperatursignals 1406. Diese Verbesserung liefert die unmittelbaren Vorteile der Verbesserung der Temperaturregelung des Suszeptors 24 und daher des Wafer 22 und es bildet die Plattform für Verbesserungen mittels verschiedener Modelle, die auf dem Softsensor-Prinzip beruhen.
14B stellt einen Überblick über die Hardware-, Software- und konzeptionellen Komponenten dar, die das System 1400 ausmachen. Der Leser wird dringend gebeten, vor dem Lesen eines jeden Abschnittes unten noch einmal zu 14B zurückzukehren, um den als nächstes zu lesenden Abschnitt im Kontext zu sehen. 14B zeigt eine Dreischicht-Struktur von Elementen, die das System 1400 ausmachen. Niedrigere Schichten in der Struktur stellen die internen Elemente der oberen Schichten in größerer Detailtiefe dar. Eine Reglersystemschicht 1410 weist das System 1400 auf und ist die oberste Schicht des Systems 1400. Beim Abwärtsgehen ist die nächste Schicht die vorausberechnende Modellierungsschicht 1411, die einen Vorausberechner-Prozeß 1500, einen reihenparallelen Vorausberechner 1801, einen parallelen Vorausberechner 1800 und ein neuronales Netzwerk 1600 aufweist. Die unterste der drei Schichten ist eine Trainingsschicht 1412, die einen Pseudo-Niedrigste-Quadrate-Block 2300 (Pseudo Least Square, PLS), einen Impulstestexperimentierblock 1900 und einen Anfangsabschätzungsblock 2400 aufweist.
Zurück zur vorausberechnenden Modellierungsschicht 1411. Der Vorausberechner-Prozeß 1500 ist als Teil des NEPco-Prozeßblocks 1402 dargestellt. Der reihenparallele Vorausberechnen 1801 und der parallele Vorausberechnen 1800 sind als unterschiedliche Implementierungen des Vorausberechnerprozesses 1500 dargestellt. Eine Einheitsschrittreaktion 2100 ist als eine interne Komponente des parallelen Vorausberechners 1800 dargestellt. Das neuronale Netzwerk 1600 ist als Teil des parallelen Vorausberechners 1800 dargestellt.
Zurück zu der Trainingsschicht. Der PLS-Trainingsverfahrensblock 2300 ist so abgebildet, daß er auf das neuronale Netzwerk 1600 angewendet wird. Der Impulstestexperimentierblock 1900 und der Anfangsabschätzungsblock 2400 sind als Eingaben für den PLS-Trainingsvertahrensblock 2300 dargestellt.
DAS NICHT-LINEARE PROZESSMODELL
15 stellt ein Blockdiagramm des nicht-linearen Prozeßmodells 1500 dar. Eine Prozeßeingabe u(t) 1501 ist die einzige Eingabe für den Modellprozeßblock 1502. Die Prozeßeingabe 1501 erscheint in den Gleichungen als u(t) und ist typischerweise eine Spannung für die Lampentreiber SCRs. Der Prozeßmodellblock 1502 zeigt eine nicht-lineare Übertragungs- bzw. Transferfunktion f(...). Eine Modellausgabe x(t) 1504 ist eine Ausgabe des Prozeßblocks 1502. Die Modellausgabe x(t) 1504 erscheint in den Gleichungen, die folgen, als x(t) und ist typischerweise eine Temperatur in °C. Die Modellausgabe x(t) 1504 und eine Prozeßstörung n(t) 1503 werden an einer summierenden Verbindungsstelle bzw. Abzweigung 1506 zusammenaddiert. Die Ausgabe der summierenden Verbindungsstelle 1506 ist eine Prozeßausgabe y(t) 1505. Die Prozeßstörung 1503 ist in den Gleichungen, die folgen, als n(t) ausgedrückt und ist typischerweise eine Temperatur in °C. Die Prozeßausgabe 1505 ist in den Gleichungen, die folgen, als y(t) ausgedrückt und ist typischerweise die Temperaturmessung des Suszeptors ausgedrückt als eine Temperatur in °C. Somit kann, wie in 15 abgebildet, die Prozeßausgabe 1505 mathematisch als y(t) = x(t) + n(t) ausgedrückt werden.
Die Prozeßstörung n(t) 1503 umfaßt alle Effekte in der Prozeßausgabe y(t) 1505, die nicht aus der Modellausgabe x(t) 1504 kommen. Die Prozeßstörung n(t) 1503 ist ein fiktives (nicht meßbares) Signal, das solche Störungseffekte wie Abscheidung, Gasfluß, Meßrauschen, Modellfehler, etc. umfaßt. Die Störungen haben typischerweise einen stochastischen Charakter mit einem Mittelwert ungleich Null. Die Störungen können üblicherweise durch einen farbigen Rauschprozeß modelliert werden, der gegeben ist durch:
e(t) = weißes Rauschen (unkorreliertes Rauschen mit Mittelwert gleich Null)
Wie in dem linearen Fall ist q^–1 der Rückwärts-Schiebeoperator, wobei q^–n s(t) = s(t-n) und s(t) ein zeitabhängiges Signal ist, bei dem t einen diskreten Zeitindex (t=0, 1, 2,...) darstellt. Der Filter C(q^–1)/D(q^–1) ist ein Störungsmodell. Während viele annehmbare Störungsmodelle möglich sind, hat es in der bevorzugten Ausführungsform für die ASMA-Anwendung die Struktur:
wobei c und d Entwurfsparameter sind (bevorzugte Werte sind c= d=0).
Die Modellausgabe x(t) 1504 repräsentiert den Effekt der Leistungseingabe u(t) 1501 auf die Temperatur des Suszeptors (Thermoelements). Dies ist ein nicht meßbares Signal, da nur der kom binierte Effekt der Regelaktion zuzüglich Störungen über die Thermoelementsensoren 44, 46, 48 und 50 meßbar ist.
Die Beziehung zwischen der Eingangsgröße u(t) und der Ausgangsgröße x(t) ist eine dynamische Beziehung, dadurch daß die aktuelle Temperatur x(t) nicht von der aktuellen Eingabe u(t) abhängt, jedoch von den vorherigen Temperaturen {x(t-1 ), x(t-2),...} und den vorherigen Eingaben {u(t-1 ), u(t-2),...}. Darüber hinaus zeigen experimentelle Messungen, daß die Beziehung zwischen u(t) und x(t) für einen typischen ASMA-Reaktor stark nicht-linear ist. Zum Beispiel stellte sich bei einem Versuch heraus, daß der Effekt einer Änderung der spezifischen Leistungseingabe auf die resultierende Temperatur bei ungefähr 800°C ganz anders ist als im Vergleich zu 1100°C. Diese Temperaturen dienen nur als Beispiel, da unterschiedliche Reaktoren unterschiedliche Eigenschaften zeigen.
Der Effekt u(t) ≥ x(t) kann somit durch ein nicht-lineares, dynamisches Modell repräsentiert werden, wobei die Übertragungsfunktion f(...] 1502 eine unbekannte, nicht-lineare Funktion ist, so daß:
In der bevorzugten Ausführungsform wird die Funktion f [...] als neuronales Netzwerk implementiert. 16 veranschaulicht ein typisches neuronales Netzwerk. In 16 sind die Menge der zurückliegenden Modellausgaben 1604 {x(t-1), x(t-2),...} und die Menge der zurückliegenden Modelleingaben { u(t-1 ), u(t-2),...} als Eingaben für eine Schicht von Eingangsneuronen 1601 dargestellt. Die Eingangsneuronen 1601 sind mit einer Schicht von verborgenen Neuronen 1602 so verbunden, daß jedes der Eingabeneuronen 1601 mit jedem der verborgenen Neuronen 1602 verbunden ist. Die verborgene Schicht 1602 enthält drei verborgene Neuronen 1610, 1611 und 1612. Die verborgenen Neuronen 1602 haben Ausgaben, die mit z₁...z_j...z_n beschriftet sind, so daß z₁ die Ausgabe des ersten verborgenen Neurons 1610 und z_n die Ausgabe des letzten verborgenen Neurons 1612 ist. Die Verbindungen zwischen den Eingangsneuronen 1601 und den verborgenen Neuronen 1602 sind mit w_ij ^[1]beschriftet, wobei i die verborgenen Neuronen mit dem Ausgang z_i angibt und j angibt, welches der Eingangsneuronen 1601 angeschlossen wird. Die hochgestellte [1] gibt an, daß die Verbindung von der ersten Schicht von Neuronen ausgeht. Alle verborgenen Neuronen 1602 sind mit einem Ausgangneuron 1613 durch Verbindungen mit der Beschriftung w_i ^[2] verbunden, wobei i den Ausgang z_i des verborgenen Neurons angibt, das mit dem Ausgangsneuron 1613 verbunden wird. Die hochgestellte [2] zeigt die Verbindungen von der zweiten Schicht von Neuronen an.
Die Eingangsneuronen 1601 sind nicht-aktive Neuronen, da sie keine Berechnung durchführen, sie verteilen nur die Eingangssignale an die verborgenen Neuronen 1602. In der bevorzugten Ausführungsform der ASMA-Anwendung wird ein Modell dritter Ordnung verwendet, was bedeutet, daß die sechs Eingangsneuronen 1601, die den drei vorigen Werten von x(t), nämlich x(t-1), x(t-2) und x(t-3), und den drei vorigen Werten von u(t), nämlich u(t-1 ), u(t-2) und u(t-3), entsprechen, als Eingaben bzw. Eingangsgrößen an die Eingangsschicht 1601 geliefert werden.
Die verborgene Schicht enthält vorzugsweise nicht-lineare, sigmoid-artige Neuronen. Sigmoid-Neuronen sind in diesem Fachgebiet wohlbekannt (siehe z. B., James A. Freemann und David M. Skapura, "Neural Networks" Addison Wesley, 1991). Die Ausgaben der verborgenen Neuronen z_j werden wie folgt berechnet:
Wobei 1 ein Eingabevektor ist, der gegeben ist durch:
und w_i ^[1] ist ein Gewichtsvektor, der gegeben ist durch:
Die Funktion s(x) ist eine Sigmoid-Funktion, die graphisch durch 22 gezeigt und mathematisch gegeben ist durch die Gleichung:
Die Parameter des Gewichtsvektors w_i ^[1] (i = 1...n) und die systematischen Fehler bzw. Vorspannungen b_i ^[1] (i = 1...n) sind unbekannt und müssen aus experimentellen Daten während des Trainings des neuronalen Netzes geschätzt werden. Die systematischen Fehler b_i ^[1] werden verwendet, um einen Versatz bzw. Offset in dem Prozeßmodell zu kompensieren. Der Versatz rührt von der Tatsache bei, daß in Wirklichkeit die Ausgabe x(t) nicht notwendigerweise gleich Null ist, wenn die Eingabe u(t) gleich Null ist.
19 zeigt ein einfaches neuronales Netzwerk 1900. Das einfache neuronale Netzwerk 1900 weist ein einzelnes verborgenes Neuron 1904 von Sigmoid-Art auf. Das verborgene Neuron 1904 hat eine Gruppe von Eingangsgrößen 1901, die aus den Modellausgangsgrößen x₁(t-1), x₁(t-2) und x₁(t-3) bestehen. Das verborgene Neuron 1904 hat auch eine Gruppe von Modelleingangsgrößen 1902, die aus den Modelleingangsgrößen u₁(t-1 ), u₁(t-2) und u₁(t-3) bestehen. Das verborgene Neuron 1904 hat auch eine Gruppe von Modelleingangsgrößen 1903, die aus den Modelleingangsgrößen u₄(t-1 ), u₄(t-2) und u₄(t-3) bestehen. 19 stellt darüber hinaus dar, daß das verborgene Neuron 1904 Eingangsgrößen hat, die aus den Modelleingangsgrößen u₂(t-1 ), u₂(t-2), u₂(t-3), u₃(t-1), u₃(t-2) und u₃(t-3) bestehen. Ein Ausgang des verborgenen Neurons 1904 speist ein lineares Ausgabeneuron 1905. Das neuronale Netzwerk 1900 hat eine einzelne Ausgabe bzw. Ausgangsgröße x₁(t) 1906.
Das einfachste neuronale Netz hat nur ein Neuron in der verborgenen Schicht 1602 (n=1) und somit nur eine Ausgabe z₁ Es wurde experimentell festgestellt, daß das einfache neuronale Netzwerk 1900 (mit n=1) eine gute Wahl für die ASMA-Anwendung ist: Zusätzliche verborgene Neuronen ergeben eine Verbesserung der Regelleistung bzw. des Regeldurchsatzes, aber die Rechenlast und der Aufwand für die Modellierung nehmen beide dramatisch zu.
Die Ausgabeschicht enthält das einzelne, lineare Ausgabeneuron 1613. Die Ausgabe des Ausgabeneurons 1613 wird wie folgt berechnet:
Für die ASMA-Anwendung mit nur einem Neuron in der verborgenen Schicht (n=1) reduziert sich die Gleichung (33) zu
Das Gewicht und die Meßabweichung bzw. Vorspannung des Ausgabeneurons sollten zusammen mit jenen des Neurons in der verborgenen Schicht bestimmt werden. Tatsächlich bilden alle Gewichts- und Bias-Parameter zusammen das Modell der unbekannten Prozeßdynamik.
DER NICHT-LINEARE MEHRSCHRITT-VORAUSBERECHNER
Wie in dem linearen Fall bezeichnet die Schreibweise y(t+k|t) den zum Zeitpunkt t vorausberechneten Wert von y(t+k) für k = 1...N₂, wobei N₂ der Vorausberechnungshorizont ist. Somit beruht y(t+k|t) auf:

– den zum Zeitpunkt t verfügbaren Meßwerten, d. h. { y(t), y(t-1 ),..., u(t-1 ), u(t-2),...}; und
– künftigen (geforderten) Werten der Eingabe {u(t|t), u(t-1|t),...}. Mit anderen Worten bedeutet die Schreibweise (... |t) 'gefordert zum Zeitpunkt t'. Mittels des Prozeßmodells 1500 aus 15 folgt, daß:

Das Verfahren
Von den vielen möglichen, in diesem Bereich bekannten Konfigurationen zur Rekursion eines nicht-linearen Netzwerkmodells, sind die beiden am meisten bevorzugten Konfigurationen zum Modellieren des ASMA-Reaktors ein paralleles Modell und ein reihenparalleles Modell. Es gibt keine Notwendigkeit, daß das nicht-lineare Modell 1502 auf einem neuronalen Netzwerk beruht. Die bevorzugte Ausführungsform verwendet jedoch ein neuronales Netzwerk. Der Einfachheit und Klarheit der Darstellung halber wird hier das Modell als mittels eines neuronalen Netzwerks implementiert angenommen, mit dem Verständnis, daß andere (auf nicht-neuronalen Netzwerken beruhende) Implementierungen möglich sind.
Die 17A und 17B zeigen Blockdiagramme zweier verbreiteter bzw. üblicher Rekursionsnetzwerke. 17A ist ein Blockdiagramm eines parallelen Modellnetzwerks. In 17A ist das Modell 1701 abgebildet als ein neuronaler Netzwerk-(NN)-Prozeßblock mit einem Eingabevektor 1707 und eine einzelnen Ausgabe x(t+k)|t) 1704. Der Eingabevektor 1707 hat eine Gruppe von Eingaben 1702, die die Modellausgaben 1504 umfassen. Die Modellausgaben 1504 weisen Werte (x(t+k-1|t), x(t+k-2|t) und x(t+k-3|t)) auf. Der Eingabevektor 1707 hat eine Gruppe von Prozeßeingaben 1703, die die Prozeßeingaben 1501 umfassen. Die Eingaben 1501 weisen Werte (u(t+k-1| t), u(t+k-2|t) und u(t+k-3|t)) auf . 17B zeigt das neuronale Netzwerk mit reihenparallelem Modell als einen NN-Block 1751, der ein Prozeßblock mit einem NN-Eingabevektor 1757 und einer einzelnen Ausgabe x(t+k|t) 1754 ist. Der NN-Eingabevektor 1757 hat eine Gruppe von Eingaben 1752, die die Prozeßausgaben 1505 umfassen. Die Eingaben 1505 weisen (y(t+k-1|t), y(t+k-2|t) und y(t+k-3|t)) auf. Der NN-Eingabevektor 1757 hat auch eine Gruppe von Eingaben 1702, die die Prozeßeingarten u(t+k-1|t), u(t+k-2|t) und u(t+k-3|t) umfassen.
Das parallele Modell, das in diesem Bereich auch als das unabhängige Modell bekannt ist, sollte vorzugsweise nur für stabile Prozesse verwendet werden. Das reihen-parallele Modell kann auch für instabile Prozesse verwendet werden. Um eine ähnliche Regelleistung mit beiden Modellen zu erhalten, sollte das Störungsmodell C(q^–1)/D(q^–1) unterschiedlich gewählt werden. Beide Modelle sind für die ASMA-Anwendung nützlich; das parallele Modell wird jedoch vorgezogen und daher hier genauer beschrieben.
Das parallele Modell: Vorausberechnung von x(t+k|t)
Zu jedem Abtastzeitpunkt f wird die Rekursion mit k=0 gestartet und x(t|t) mittels des NN-Eingabevektors 1707 [x(t-1) x(t-2) x(t-3) u(t-1) u(t-2) u(t-3)] berechnet, der die Werte der Vergangenheit enthält, die somit zum Zeitpunkt t bekannt sind. Man beachte, daß x(t) ≡x(t|t) und daß dieser Wert in der Datenbank zur späteren Verwendung zu künftigen Abtastzeitpunkten aufbewahrt werden kann.
Dann wird für k=1 das zuvor berechnete x(t |t) bei der NN-Eingabe verwendet, um x(t+1|t), etc. zu berechnen. Man beachte, daß x(t+1) ≠x(t+1|t), jedoch x(t+1) ≡ x(t+1 | t+1). Der Wert x(t+1|t) kann daher nach dem Zeitpunkt t verworfen werden. Die Rekursion wird zu jedem Abtastzeitpunkt neu gestartet, weil x(t+k |t+1) ≠x(t+k|t) für k>0. Tatsächlich wird x(... |t+1) basierend auf der zum Zeitpunkt t+1 verfügbaren und postulierten Information berechnet, während x(...|t) auf Information beruht, die zum Zeitpunkt t verfügbar war und postuliert wurde. Diese Information ist unterschiedlich, da die Wissensbasis zu jedem Abtastzeitpunkt mit neuer Information aktualisiert wird, die von den Sensordaten kommt.
Das parallele Modell: Vorausberechnung von x(t+k|t)
Zum Zeitpunkt t wird x(t) mittels der Daten [x(t-1), x(t-2), x(t-3), u(t-1 ), u(t-2), u(t-3)] anhand des NN-Modells 1701 berechnet. Mittels des gemessenen Wertes y(t) wird der aktuelle Wert der Störung n(t) 1503 mit Hilfe des Prozeßmodells berechnet: n(t) = y(t)–x(t). Man beachte, daß die vorherigen Werte von n(t), nämlich {n(t-1 ), n(t-2),...}, in dem Computerspeicher verfügbar sind.
Das gefilterte Störungssignal
wird nmittels der Differenzgleichung berechnet:
Da das Störungsmodell:
ist, ist das Signal n_f(t)=e(t). Da weißes Rauschen per Definition unkorreliert ist, ist die beste Vorausberechnung des weißen Rauschens der Mittelwert, der gleich Null ist. Daher:
Die beste Vorausberechnung der Störung erhält man aus:
was mittels der folgenden Differenzgleichung berechnet werden kann:
Die Rekursion geht von k=1 ... N₂. Die Rekursion startet mit k=1. Die Signalwerte auf der rechten Seite, nämlich n(t|t), n(t-1|t),..., n_f(t|t), n_f(t-1|t),..., sind bekannt, während n_f(t+1|t)=0 ist. Der berechnete Wert n(t+1|t) wird danach auf der rechten Seite zusammen mit n_f(t+2|t)=0 verwendet, um n(t+2|t) zu berechnen, etc.
Der Algorithmus
18 ist ein Flußdiagramm, das den Prozeß zur Berechnung eines neuen Satzes von Vorausberechnungen für n(t+k|t), u(t+k|t) und y(t+k|t) zu jedem Zeitschritt t darstellt.

(1) y(t) bei einem Prozeßblock 1801 messen und die Daten in einer Datenbank speichern, die {y(t), y(f-1),...} enthält.
(2) u(t-1) bei einem Prozeßblock 1802 messen und in einer Datenbank speichern, die {u(t-1 ), u(t-2),...} enthält.
(3) Eine künftige Regelungsstrategie {u(t|t), u(t+1|t),..., u(t+N₂|t)} in einem Prozeßblock 1803 postulieren.
(4) In einem Prozeßblock 1804 die aktuelle Modellausgabe x(t) berechnen: x(t) = s(W^[1] · I + b^[1]) . w^[2] + b^[2] wobei s(...) die Sigmoid-Funktion bezeichnet; I = [x(t-1) x(t-2) x(t-3) u(t-1) u(t-2) u(t-3)]^T; und W^[1]= [w₁ ^[1],w₂ ^[1],w₃ ^[1],w₄ ^[1],w₅ ^[1],w₆ ^[1]],b^[1],w^[2], b^[2] sind die NN-Gewichts- und Vorspann-Parameter. Man beachte, daß x(t|t) nicht wirklich eine Vorausberechnung ist, da es nur von vergangenen Werten und nicht von künftigen Regelausgaben abhängt, somit x(t|t) ≡ x(t). Der Wert x(t|t) wird in einer Datenbank aufbewahrt, die { x(t), x(t-1), x(t-2),...} enthält, da er beim nächsten Abtastzeitpunkt wieder benötigt wird.
(5) n(t) = y(t) – x(t) in einem Prozeßblock 1805 berechnen und den Wert in einer Datenbank {n(t), n(t-1), n(t-2),...} aufbewahren.
(6) In einem Prozeßblock 1806 das gefilterte Störungssignal n_f(t) berechnen aus:
und in einer Datenbank { n_f(t), n_f(t-1), n_f(t-2),...} aufbewahren.
(7) In einem Prozeßblock 1807 die vorausberechneten Werte zurücksetzen n_f(t+1|t)=n_f(t+2|t)= ... =n_f(t+N₂|t)≡0.
(8) In einem Prozeßblock 1808 die Vorausberechnungen n(t+1|t), n(t+2|t),... n(t + N₂|t) berechnen aus:
(9) In einem Prozeßblock 1809 die Vorausberechnungen x(t +1|t), x(t +2|t),... x(t +N₂|t) berechnen aus:

Man beachte, daß alle mit (...|t) bezeichneten Daten im Prinzip nach dem Zeitpunkt t verworfen werden können, weil diese Daten von zum Zeitpunkt t verfügbarer Information abhängen und zu jedem Abtastzeitpunkt neu berechnet werden, nachdem neue Meßwertinformation erhalten wurde.
DER NICHT-LINEARE VORAUSBERECHNENDE SISO-REGLER
Wie im linearen Fall wird zuerst der Regler mit einfacher Eingabe und einfacher Ausgabe (Single Input, Single Output, SISO) diskutiert, weil er einfacher ist als das Modell mit mehrfacher Eingabe und mehrfacher Ausgabe und dennoch die grundlegenden Prinzipien erläutert. 20 stellt die Wellenformen in dem SISO-Regler für a = 0 dar (unten definiert). 20 zeigt eine zweiachsige graphische Darstellung mit einer x-Achse 2001 und einer y-Achse 2002, die eine u repräsentierende Kurve 2003, eine y repräsentierende Kurve 2004 und eine horizontale Linie 2005 zeigt, die die Kurve w/r repräsentiert. Die y-Achse 2002 liegt auf der x-Achse 2001 beim Zeitpunkt t. Daher repräsentieren Zeitwerte auf der x-Achse 2001, die rechts von der y-Achse 2002 liegen, die Zukunft wie u(t+k|t). In ähnlicher Weise repräsentieren Punkte auf der x-Achse 2001, die links von der y-Achse 2002 liegen, die Vergangenheit.
Die endgültige Zielsetzung des SISO-Reglers ist es, die Regeleingabe u(t|t) zu finden, die die Kostenfunktion minimiert:
Die Entwurfsparameter und deren bevorzugte Werte sind:

– N₂ = der Vorausberechnungshorizont (bevorzugte Werte = 3...9)
– N_u = der Regelhorizont (bevorzugter Wert = 1)
– N₁...,V₂ = der Koinzidenzhorizont (bevorzugte Werte = 1... N₂)
– ☐ = dir Gewichtsparameter (bevorzugter Wert = 0)
– ☐ = dir Filterparameter (bevorzugter Wert = 0)

Freie Reaktion und erzwungene Reaktion.
Konzeptionell kann die künftige Reaktion y(t+k|t) als die Summe zweier separierbarer Effekte betrachtet werden, nämlich der freien Reaktion und der erzwungenen Reaktion, wobei: y(t+k|t) =y_free(t+k|t)+y_forced(t+k|t).
Die freie Reaktion yeree(f+k|t) ist ein direktes Ergebnis von: (1) der Auswirkung der vergangenen Regelung {u(t-1), u(t-2),...}, als ob {Δu(t|t) = Δu(t+1|t)= ... = Δu(t+N_u–1|t)≡0} oder {u(t|t)= u(t-1), u(t+1|t)= u(t-),...} wäre; und (2) der Auswirkung künftiger Störungen n(t+k|t). Die freie Reaktion y_free(t+k|t) kann mit der in 18 beschriebenen Prozedur berechnet werden mit u(t|t)=u(t+1|t)=...=u(t+N₂|t)-u(t-1).
Die erzwungene Reaktion y_forced(t+k|t) ist ein direktes Ergebnis von: (1) der Auswirkung der künftigen Regelaktionen {Δu(t|t), Δu(t+1|t),... Δu(t+N_u1|t)}. In der bevorzugten Ausführungsform ist die erzwungene Reaktion y_forced(f+k|t) die Auswirkung einer Sequenz von Schritt- bzw. Stufeneingaben 1920 mit:

(1) einem Schritt mit Amplitude Δu(t|t) zu einem Zeitpunkt t, der zu einem Beitrag g_kΔu(t|t) zu der vorausberechneten Prozeßausgabe zum Zeitpunkt (t+k) (=k Abtastperioden späte) führt;
(2) einem Schritt mit Amplitude Δu(+1|t) zum Zeitpunkt(t+1), der zu einem Beitrag g_k–1Δu(t+1|t) zu der vorausberechneten Prozeßausgabe zum Zeitpunkt (t+k) (=k-1 Abtastperioder später) führt;
(3) etc., so daß die gesamte Auswirkung ist:

Die Parameter g₁ g₂,...,g_k,...,
sind die Koeffizienten der Einheitsschrittreaktion des Systems. Wobei die Einheitsschrittreaktion die Reaktion der Systemausgabe für eine schrittweise Änderung der Systemeingabe (mit Amplitude 1) ist. Für ein nicht-lineares System wie ein NN ist die Einheitsschrittreaktion für jeden Betriebspunkt unterschiedlich. Daher sollte sie zu jedem Abtastzeitpunkt durch Anwenden einer fiktiven schrittweisen Änderung auf die aktuelle Prozeßeingabe 1501 und durch Berechnen ihrer Auswirkung auf die Prozeßausgabe 1505 mittels des NN-Modells 1701 berechnet werden. Schließlich beachte man, daß g₀=g_–1=... ≡0.
In erweiterter Matrixschreibweise wird die erzwungene Reaktion ausgedrückt als:
Nun sei durch Ändern der Schreibweise zur Vereinfachung y(t + k|t) = y_free(t + k|t), dann gilt:
oder mittels kompakter Matrixschreibweise:
Mit dieser Schreibweise wird die Kostenfunktion zu:
Minimierung bezüglich U ergibt eine optimale Lösung:
wobei R die Einheitsmatrix ist.
Die folgenden Kommentare sind geordnet. Als erstes wird nur das erste Element, Δu(t|t), in U* benötigt um die Regeleingabe u(t)=u(t-1)+ Δu(t|t) zu berechnen. Zum nächsten Abtastzeitpunkt (t+1) wiederholt sich die gesamte Prozedur, wobei die neue Meßwertinformation y(t+1) berücksichtigt wird. Das wird das "receding horizon"-Prtnzip (Prinzip des zurückweichenden Horizonts) von MBPC genannt. Als zweites hat die Matrix [G^TG+λI], die invertiert werden muß, die Dimension N_u × N_u. Für den voreingestellten Fall, in dem N_u=1 ist, führt dies zu der skalaren Regelanweisung:
Schließlich bedeutet die Schreibweise w(...|t) den künftigen Sollwert, wie zum Zeitpunkt t gefordert. Wenn der Sollwert vorab programmiert wurde, können die künftigen Sollwerte w(t+k) für w(t+k|t) verwendet werden: w(t+k|t)= w(t+k), k=1...N₂. Die vorausberechnende Regelungsstrategie tritt dann im voraus in Aktion, bevor die tatsächliche Sollwertänderung eintritt. Wenn dies nicht erwünscht ist, dann wird der aktuelle Sollwert für w(t+k|t) verwendet: w(t+k|t)= w(t), für k=1...N2.
DER NICHT-LINEARE VORAUSBERECHNENDE MIMO-REGLER
Das Verfahren
In diesem Abschnitt werden die oben diskutierten SISO-Prinzipien auf MIMO-Systeme ausgeweitet. Der Einfachheit halber wird zuerst ein System mit zwei Eingaben und zwei Ausgaben diskutiert. Die Erweiterung auf die ASMA-Anwendung mit vier Eingaben und vier Ausgaben folgt dann in einer einfachen Weise.
Mit zwei Eingaben und zwei Ausgaben ist das Prozeßmodell nun gleich:
wobei:
Wie zuvor sind die Funktionen f₁[...] und f₂[...] nicht-lineare, unbekannte Prozeßmodelle. In dem SISO-Fall war nur ein neuronales Netzwerk notwendig, in dem vorliegenden Fall mit zwei Ausgaben sind zwei neuronale Netzwerke notwendig.
Unter Annahme eines Paares von weißen Rauschsignalen e₁ und e₂ werden die stochastischen Störungen durch farbige Rauschprozesse modelliert:
Wie bei dem SISO-Fall ist es das Ziel, die Regeleingaben u₁(t|t) und u₂(t|t) zu finden, die die folgende Kostenfunktion minimieren
wobei Δu₁(t+k|t)≡0 und Δu₂(t+k|t)≡0 für k ≥ N_u.
Für ein 2 x 2-System können vier Schritt-Reaktionen definiert werden, die die Auswirkung einer schrittweisen Änderung jeder der zwei Eingaben auf jede der zwei Ausgaben beschreiben. Die Koeffizienten der Schritt-Reaktion der Eingabe j auf die Ausgabe i werden bezeichnet durch: {g₁ ^ij g₂ ^ij g₃ ^ij ...}
Wenn man die übliche Matrix-Schreibweise einführt, ist die erzwungene Reaktion in y₁(t+k|t) wegen der geforderten künftigen Änderungen für beide Regeleingaben:
Einen ähnlichen Ausdruck gibt es für y_2forced(t+k|t)
Man bezeichne die freie Reaktion in y₁(t+k|t) mit ȳ₁(t+k|t). Indem alle künftigen Eingabeänderungen gleich Null gesetzt werden, so daß u₁(t|t)= u₁(t+|t)=...= u₂(t-1) und u₂(t|t)= u₂(t+1 |t)=...= u₂(t-1), ergibt sich:
oder mittels der Matrixschreibweise:
und ähnlich für die zweite Ausgabe:
Mit dieser kompakten Schreibweise kann die oben eingeführte Kostenfunktion neu geschrieben werden als:
Eine zusammengesetzte Matrix G₁ ist definiert als G₁=[G₁₁ G₁₂], eine zusammengesetzte Matrix G₂ ist definiert als G₂=[ G₂₁ G₂₂] und ein zusammengesetzter Vektor U ist definiert als U=[U₁ ^T U₂ ^T]^T.
Mittels dieser zusammengesetzten Werte werden die Ausdrücke für die vorausberechneten Fehlervektoren zu:
und die Kostenfunktion wird zu:
Das Minimieren dieses skalaren Ausdrucks bezüglich des Vektors U (indem
gesetzt wird) führt zu der optimalen Lösung:
Man beachte, daß sogar in dem bevorzugten Fall, bei dem N_u≡1 ist, eine Matrixinversion nötig ist, in diesem Fall einer 2 x 2-Matrix. Im allgemeinen Fall, bei dem n_u die Anzahl der Regeleingaben ist, muß eine Matrix der Dimension (N_u·n_u) × (N_u·n_u) invertiert werden. Nur zwei Elemente in U* werden zum Anwenden der Regelung zu einem Zeitpunkt t verwendet:
Die Erweiterung des Falls mit zwei Eingaben und zwei Ausgaben zu vier Eingaben (j=1...4) und vier Ausgaben (i=1...4) ist einfach bzw. naheliegend:
Der Algorithmus
Zu jedem Abtastzeitpunkt gibt es 16-Schritt-Reaktionen
die jede der v er SCR-Eingaben mit jeder der vier Ausgaben 44, 46, 48 und 50 der Suszeptortemperaturfühler in Beziehung setzen. Die Schritt-Reaktionen werden dadurch berechnet, daß für jede Eingabe u_j, j=1...4 ein Schritt mit der Weite S; in die vier Prozeßmodelle, die die vier neuronalen Netze in Beziehung setzen, eingegeben wird, einer für jede Ausgabe x_i, (i=1...4).
21 ist ein Flußdiagramm, das die zur Berechnung der Schritt-Reaktionen notwendigen Schritte darstellt. Der Prozeß beginnt bei einem Schleifensteuerungsblock 2101. In dem Schleifensteuerungeblock 2101 wird ein Schleifenzähler n auf den Wert 1 gesetzt, was die erste Eingabe repräsentiert. Der Prozeß geht dann zu einem Prozeßblock 2102 weiter, in dem u₁(t+k|t) wie folgt initialisiert wird:
Die Verarbeitung geht dann zu einem Prozeßblock 2103 über, in dem die Ausgaben des neuronalen Netzwerks berechnet werden, was zu folgendem führt:
Die Verarbeitung geht dann zu einem Schleifensteuerungsblock 2104 über, der den Schleifenzähler n inkrementiert, um die nächste Eingabe anzuzeigen. Die Verarbeitung kehrt dann zu dem Prozeßblock 2102 zurück, in dem u₂(t+k|t) wie folgt initialisiert wird:
Die Verarbeitung geht dann zu einem Prozeßblock 2103 über, in dem die Netzwerke verwendet werden, um folgendes zu berechnen:
Der obige Prozeß wird wiederholt, bis alle Eingaben von dem Schleifenzähler n durchlaufen sind. Wenn in dem Prozeßblock 2104 der Schleifenindex n größer als die Anzahl der neuronalen Netzwerke wird, dann geht der Prozeß zu einem Prozeßblock 2105 weiter. In dem Prozeßblock 2105 setzt man:
und geht dann zu einem Prozeßblock 2106 weiter.
In dem Prozeßblock 2106 wird mit den vier NN-Modellen gerechnet:
Die Reaktionen {x₁ ^[0](t+k|t)... x₄ ^[0](t+k|t)} sind freie Reaktionen der neuronalen Netzwerke und werden zum Berechnen der freien Systemreaktionen ȳ(t+k|t) verwendet, wobei ȳ(t +k|t) = x^[0](t + k|t)+n(t+k|t) ist. Die Verarbeitung geht dann zu einem Prozeßblock 2107 weiter, in dem die Auswirkung der schrittweisen Änderung einer Eingabe, was die Differenz zwischen der NN-Ausgabe rnit einer Schritt-Eingabe und der NN-Ausgabe ohne eine Schritt-Eingabe (die freie Reaktion) bedeutet, berechnet wird durch:
Wobei i=1...4 die Ausgabenummer, j=1...4 die Eingabenummer bezeichnet und eine Division durch die Schrittweite S; notwendig ist, um die Auswirkung eines Einheitsschrittes zu erhalten. Für nicht-lineere Systeme sollte die Größe der Schrittweiten S_j, j=1...4 entsprechend der realen Ein gabeänderungen ☐u_j gewählt werden, die man für das spezielle System als zutreffend erwartet. Für die ASMA-Anwendung ist S₁= S₂= S₃= S₄=1 eine geeignete Wahl (da der Wertebereich für die SCR-Eingaben gleich (0 ... 5) ist).
Trainieren des neuronalen Netzwerks
Modellbasierte vorausberechnende Regelung (Model Based Predictive Control, MBPC) ist eine Regelstrategie, die besonders auf der Verfügbarkeit des Modells 1502 beruht. Die vorangegangenen Abschnitte haben im Wesentlichen die Existenz des Modells 1502 angenommen, vorzugsweise basierend auf einem neuronalen Netzwerk 1600, ohne näher auszuführen, wie das Modell erzeugt wird. Dieser Abschnitt beginnt mit einer kurzen Diskussion der Vorteile der Verwendung eines neuronalen Netzwerks 1600 als eine Basis für das Modell 1502 und beschreibt dann, wie das Modell erzeugt wird. Da das Modell auf einem neuronalen Netzwerk 1600 beruht, besteht das Erzeugen des Modells im Wesentlichen in dem Trainieren des neuronalen Netzwerks. Das Trainieren des neuronalen Netzwerks entspricht der Trainingsschicht 1612 aus 14B und erfordert das PLS-Trainingverfahren 2300, das Impulstest-Experiment 1900 und die anfänglichen Abschätzungen 2400, die in dieser Figur abgebildet sind.
Das Modellieren eines physikalischen System für Regelzwecke erfordert das Finden einer mathematischen Beziehung (eines Modells) zwischen den Eingaben und Ausgaben des Systems. Für die ASMA-Anwendung führt das Modellieren zu einem mathematischen Modell, das die Auswirkung der SCR-Signale (der Eingaben) auf die Suszeptor-Thermoelement-Signale 44, 46, 48 und 50 (die Ausgaben) beschreibt. Das Modell hängt von den zugrunde liegenden physikalischen Eigenschaften des Prozesses ab, der in diesem Fall hauptsächlich ein Wärmeprozeß ist. Anstatt ein "first principles" Modell aufzubauen, das von komplizierten physikalisch-chemischen Gesetzen ausgeht, ist der bevorzugte Ansatz, ein Blackbox-Modell (ein neuronales Netzwerk) zu verwenden und dieses Netzwerk mittels experimenteller Daten zu trainieren, die während des Identifikationsexperiments aus dem Reaktor erhalten wurden.
Das erhaltene Modell sollte ganz allgemein sein, so daß es für andere experimentelle Daten als jenen, die während des Identifikationsexperiments verwendet wurden, gültig ist, so lange wie der Reaktor unter ähnlichen Bedingungen des Temperaturbereiches und der Reaktorkonfiguration arbeitet. Wenn wesentliche Änderungen eintreten, muß der Prozeß im allgemeinen neu modelliert werden. Das Modellieren eines typischen ASMA-Reaktors benötigt einschließlich des erforderlichen Identifikationsexperiments weniger als 1 Stunde.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird ein Pseudo-Verfahren kleinster Quadrate (Pseudo Least Square, PLS) verwendet, um das neuronale Netzwerk 1600 als ein nicht-lineares Modell für den ASMA-Reaktor zu trainieren. Das NN-Modell wird dann weiter bei der vorausberechnenden NEPco-Regelstrategie verwendet wie in 14B abgebildet.
Der Trainingsvorgang besteht aus den folgenden allgemeinen Schritten:

(1) Durchführen eines Experiments mit dem Reaktor, um die Modellierungsdaten zu erhalten, in der bevorzugten Ausführungsform ist dieses Experiment ein Impulstest-Experiment 1900; (2) Trainieren des neuronalen Netzwerkes (NN) 1600 mittels der aus dem Impulstest-Experiment 1900 erhaltenen Daten, in der bevorzugten Ausführungsform wird das NN-Modell mittels eines Pseudo-Verfahrens kleinster Quadrate (Pseudo Least Square, PLS) trainiert; und (3) Validieren des sich ergebenden Modells.

Das Impulstest-Experiment 1900 und das PLS-Verfahren 2300 sind unten näher beschrieben. In einer bevorzugten Ausführungsform ist die Software, die zum Durchführen der Modellierungsaufgabe notwendig ist, mittels MATLAB^® implementiert. Jedoch könnte die bevorzugte Ausführungsform ohne Schwierigkeiten in anderen Sprachen neu kodiert werden.
DAS IMPULSTEST-IDENTIFIKATIONSEXPERIMENT
In den bevorzugten Ausführungsform ist der ASMA-Reaktor ein System mit vier Eingaben (SCR-Signalen) und 4 Ausgaben (Thermoelement-Signalen) wie in Tabelle II aufgelistet.
Tabelle II: Das ASMA-Reaktorsystem mit vier Eingaben
Der Reaktor ist computergesteuert und alle Signale werden auf Basis diskreter Zeit abgetastet. Das Symbol t bezeichnet den Index der diskreten Zeit (1,2,3,...). Das Trainieren des neuronalen Netzwerks 1600 erfordert, einen Satz von Modellierungskoeffizienten {W^[1], b^[1], W^[2], b^[2]} zu erzeugen. Die Modellierangskoeffizienten hängen von einer Abtastperiode, SamplePeriod, ab. In der bevorzugten Ausführungsform beträgt SamplePeriod 2 Sekunden. Die numerischen Werte in dem Modell hängen von dieser Abtastperiode ab. Das bedeutet, daß die Regelung, die auf diesem Modell beruht, auch mit einer Abtastperiode von 2 Sekunden ausgeführt werden sollte. Die Abtastperiode kann ohne nachteilige Wirkung geändert werden, aber wenn die Regelabtastperiode geändert wird, ist vorsichtshalber eine Neumodellierung zum Berechnen eines neuen Satzes von Koeffizienten vorzunehmen.
Eine Eigenschaft des Modells ist, daß jede Ausgabe {y,... y₄} von allen vier Eingaben {u₁ ... u₄} abhängt. Um diese Beziehungen zu identifizieren, ist es notwendig, ein Experiment mit dem Reaktor vorzunehmen, um brauchbare Identifikationsdaten zu erhalten. Ein besonders bevorzugtes Experiment ist der Impulstest, der darin besteht, fortlaufend einen Impuls an jede SCR-Eingabe zu senden und die Reaktion jedes Thermoelementes zu messen. Um den gesamten nicht-linearen Betriebsbereich des Reaktors abzudecken (z. B. 800°C bis 1100°C), wird der Test bei einigen Basiswerten der SCR-Eingaben wiederholt. Ein Parameter Duration legt fest, wie viele Abtastungen jeder Impuls dauert. In einer bevorzugten Ausführungsform beträgt Duration fünf Abtastungen (10 Sekunden).
Ein Parameter BaseValues ist ein Zeilenvektor, der einen oder mehrere Basiswerte für die SCR-Eingaben in Volt (V) enthält. Typische BaseValues sind [0.8, 1.3, 2.0], die näherungsweise den Reaktortemperaturen [800, 950, 1100] (in °C) entsprechen. Es können auch mehr als drei Basiswerte verwendet werden, was zu einer höheren Genauigkeit führt, jedoch erfordert dies ein entsprechend längeres Experiment. Die Impulse werden nacheinander für jeden Basiswert ausgeführt. Die Zeit zwischen zwei Impulsen, angegeben als eine Anzahl von Abtastungen in einem Parameter Period, hängt von der Einschwingzeit des Reaktors ab. Für einen üblichen Reaktor liegen typische Werte für den Parameter Period zwischen 60 und 120 Abtastungen. Keiner dieser Parameterwerte ist kritisch und selbst eine erhebliche Änderung der Werte führt zu akzeptablen Ergebnissen.
Die Dauer des Impulstest-Experiments ist N Abtastungen (2*N Sekunden), wobei N=Duration*Period*Nbase, wobei Nbase die Anzahl von Einträgen in dem Vektor BaseValues ist. Das Ergebnis des Impulstest-Experiments 1900 ist ein Datensatz, der alle Eingabe- und Ausgabeabtastungen des Impulstest-Experiments enthält. Dieser Datensatz kann von der Modellierungssoftware zum Treinieren des NN-Modells verwendet werden.
DAS PSEUDO-VERFAHREN KLEINSTER QUADRATE BEIM NN-TRAINING
Mathematischer Überblick über das PLS-Verfahren
Die bevorzugte Ausführungsform eines neuronalen Netzwerks mit Vorkopplung bzw. Störgrößenaufschaltung für Temperaturregelung wie in 16 abgebildet weist auf: n Eingaben x_j, wobei j=1...n; eine verborgene Schicht mit m nicht-linearen, sigmoid-artigen Neuronen; und eine lineare Ausgabeschicht mit einer Ausgabe y. Die Eingabeschicht ist eine Schicht nicht-aktiver Neuronen. Die nicht-aktiven Neuronen führen keine Berechnung durch, sie verteilen nur die Eingabesignale auf die Neuronen in der verborgenen Schicht. Die verborgenen Neuronen haben Ausgaben z_i, wobei i=1...m; und i bezieht sich auf ein spezifisches verborgenes Neuron. Die Ausgaben r; werden wie folgt berechnet:
Die Parameter in den Gewichtsvektoren W_i ¹ (I=1...m) und den Vorspannungen b_i ^[1] (i=1...m) sind unbekannt und müssen aus den Versuchsdaten geschätzt werden. Die Vorspannungen sind erwünscht, um die Tatsache zu kompensieren, daß die Ausgabe y nicht notwendigerweise Null ist, wenn die Eingabe Null ist.
Die Ausgabeschicht enthält ein einzelnes lineares Neuron. Die Ausgabe y wird wie folgt berechnet:
Hier zieht wiederum das Trainieren des NN das Schätzen der Gewichte W und der Verzerrungen b nach sich.
Für die Schätzung aller dieser Parameter wird ein Satz von Trainingsdaten aus dem Impulstest-Experiment verwendet. Die Daten aus dem Impulstest-Experiment umfassen die Versucheingaben X(k) und die entsprechenden Ausgaben T(k); k=1...N. Somit sind T(k) Zielwerte und N ist die Anzahl von Abtastungen. Das Trainieren des NN besteht aus dem Schätzen eines Satzes von Parametern W_i ^[1], b_i ^[1] W^[2] und b^[2], wobei i=1 ... m, und so, daß bei einem gegebenen Satz von Eingaben X(k) die Ausgaben y(k), k=1...N so nahe wie möglich an den Zielwerten T(k), k=1...N, liegen.
Die Phrase "so nahe wie möglich" wird im allgemeinen quantifiziert durch einen Wert V, der Summe von quadrierten Fehlern (Sum of Squared Errors, SSE), der gegeben ist durch:
Das NN ist hier nicht-linear und somit ist zur Zeit kein Verfahren in geschlossener Form bekannt, um W_i ^[1], b_i ^[1] W^[2] und b^[2] zu schätzen. Es wurde jedoch ein heuristisches Trainingsverfahren gefunden, das pseudo-kleinste Quadrate (Pseudo Least Square, PLS) genannt wird, das in dieser Anwendung gut funktioniert.
Das PLS-Verfahren hat den Vorteil der Einfachheit, der leichten Programmierbarkeit und der schnellen Trainingsgeschwindigkeit. Das PLS-Verfahren, das unten genauer beschrieben wird, ist mit dem Finden eines anfänglichen Satzes von Abschätzungen und dem anschließenden Anwenden einer iterativen Prozedur zum Verfeinern der anfänglichen Abschätzungen verbunden. Kurz gesagt führt die iterative Prozedur zum Starten bei der verborgenen Schicht von Neuronen und zum Vorarbeiten durch das NN in Richtung des Ausgabeneurons, wobei die Parameter W und b für jede Schicht verfeinert werden. Die folgenden Abschnitte stellen das PLS-Verfahren und eine Vorgehensweise zum Implementieren des Verfahrens vor.
PLS-Schätzung der Parameter der Ausgabeschicht
Die Parameter {W^[2],b^[2]} der Ausgabeschicht werden abgeschätzt, um den SSE-Verlustwert V zu minimieren:
Alle anderen Netzwerkparameter {W_i ^[1], b_i ^[1] i= 1...m} werden als zum Zeitpunkt t bekannt angenommen. Die Minimierung wird erreicht, indem die Ableitungen von V(W^[2],b^[2]) bezüglich {W^[2],b^[2]} gleich Null gesetzt werden:
Zur Vereinfachung der Schreibweise werden zwei erweiterte Vektoren
und
definiert. Dann kann die Ausgabe y mit den erweiterten Vektoren geschrieben werden als:
und somit können die zwei Bedingungen von oben kombiniert werden zu
was zu folgendem führt:
ergibt dies:
Eine Lösung mit kleinsten Quadraten für die obige Gleichung ist:
PLS-Abschätzung der Parameter der verborgenen Schicht
Die Parameter W_i ^[1] und b_i ^[1] von Neuron i (i=1...m) in der verborgenen Schicht werden abgeschätzt, um die SSE-Verlustfunktion zu minimieren:
Alle anderen Netzwerkparameter W₁ ^[1], b₁ ^[1];...; W_i–1 ^[1], b_i–1 ^[1] W_i+1 ^[1], b_i+1 ^[1];...; W_m ^[1], b_m ^[1], W^[2], b^[2] werden als bekannt angenommen. Eine Minimierung erhält man, indem man die Ableitungen von V(W_i ^[1], b_i ^[1]) bezüglich {W_i ^[1], b_i ^[1]} gleich Null setzt, so daß:
Zur Vereinfachung der Schreibweise definiert man zwei erweiterte Vektoren
und
. Denn ergibt sich
Die Bedingung
Mittels der Kettenregel für die Differentiation stellt sich die Ableitung oben heraus als:
was zu den nicht-linearen Gleichungen der Schätzfunktion führt
Wenn man nun einen Rückwärts-Fortpflanzungsfehlerterm δ₁ einführt, der definiert ist als:
Nun führt man einen minimalen Rückwärts-Fortpflanzungsfehler ein:
wobei e eine kleine Zahl ist (z. B. ε=10^–4). Dies stellt sicher, daß jedes δ₁ ^* (k); k = 1...N eine kleine Zahl ist. Die Gleichung für die Schätzfunktion wird dann zu:
22 stellt die Sigmoid-Funktion dar. 22 zeigt die Sigmoid-Funktion gezeichnet auf einer X-Achse 2201, die von –3 bis 3 reicht, und einer Y-Achse 2202, die von –1 bis 1 reicht. Eine Neuroneneingabe n 2203 und eine zugehörige Neuronenausgabe r 2206 sind auf der X-Achse 2201 bzw. auf der Y-Achse 2202 abgebildet. Leicht verschoben von der Neuroneneingabe n 2203 und der zugehörigen Ausgabe r 2206 befinden sich eine fiktive Neuroneneingabe n^* 2204 und eine zugehörige fiktive Neuronenausgabe r 2205.
Die Neuronenausgabe r 2206 bezieht sich auf die fiktive Neuronenausgabe r 2205 gemäß der Beziehung z_i ^*(k) = z_i(k)+δ_i ^*(k). Somit ist n_i ^*(k) so bestimmt, daß z_i ^*(k) =s(n_i ^*(k)] gilt.
Man beachte, daß bei gegebenem z' n' leicht zu berechnen ist als:
Da die Differenz z^*-z=δ sehr klein ist, kann festgestellt werden, daß mit beliebiger Genauigkeit gilt:
Die Gleichungen der Schätzfunktion werden zu
und mit
führt dies somit zu der Lösung mit kleinsten Quadraten
Die P_S-Vorgehensweise
In diesem Abschnitt, der von der obigen theoretischen Entwicklung abgetrennt ist, ist eine Zusammenfassung des PLS-Verfahrens zum Schätzen der Vektoren W und b enthalten. Die 23 ist ein Flußdiagramm, das die PLS-Vorgehensweise darstellt. Das PLS-Verfahren erfordert auf jeden Fall eine Anfangsschätzung für jeden der Vektoren. Da es viele Verfahren gibt, die eingesetzt werden können, um die Anfangsschätzungen zu entwickeln, ist der Prozeß zum Entwickeln der Schätzungen, streng genommen, nicht Teil des PLS-Verfahrens. Daher geht das hier vorgestellte PLS-Verfahren nur davon aus, daß eine Anfangsschätzung verfügbar ist. Ein bevorzugtes Verfahren zum Entwickeln der Anfangsschätzungen ist unten beschrieben.
In einem Prozeßblock 2301 berechnet man eine passende Startmenge von Anfangsschätzungen { W_i ^[1], b_i ^[1], W^[2], b^[2]}
Zu einem Prozeßblock 2302 fortschreitend berechnet man einen anfänglichen Eingabevektor für die verborgenen Neuronen N(k), für k=1...N aus:
und einen anfänglichen Ausgabevektor der verborgenen Neuronen Z(k), für k=1...N aus:
und eine anfängliche Ausgabe des neuronalen Netzwerks y(k) für k=1...N:
und schließlich einen aktuellen SSE-Verlustwert V_old aus:
Zu einem Prozeßblock 2303 fortschreitend berechnet man für jedes verborgene Neuron (i=1...m) die folgenden Größen:

– die Ableitung
für k = 1... N;
– den Rückwärts-Fortplanzungsfehler:
– den skalierten Wert
– die fiktive Eingabe und Ausgabe:
– neue Gewichte und Meßabweichungen für Neuron i aus:
– die entsprechende neue Neuroneneingabe:
– die entsprechende neue Neuronenausgabe:
– die neue Netzwerkausgabe:
– und einen entsprechenden neuen SSE-Wert V_new:

Es geht weiter mit einem Entscheidungsblock 2307, wenn V_new kleiner als V_old ist, wird danach mit einem Prozeßblock 2308 fortgefahren, ansonsten springt man zu einem Prozeßblock 2309. In dem Prozeßblock 2308 ersetzt man die alten Werte von W^[1], b^[1] y(k) und V_old mit den neuen Werten von W^[1], b^[1], y(k) und V_new. Dann geht man zum Prozeßblock 2309 weiter.
In dem Prozeßblock 2309 wird für das Ausgabeneuron s'[n_i{k)], δ_i{k), δ_i ^*(k), z_i ^*(k) mittels W^[1] und b^[1] berechnet. Ebenso wird in dem Prozeßblock 2309 für das Ausgabeneuron W^[2] _new und b^[2] _i,new berechnet und verwendet, um z_i(k) und z_i(k), y_new(k) und V_new zu berechnen. In dem Prozeßblock 2313 sind die neuen Gewichte und Abweichungen für das Ausgabeneuron gegeben durch:
wobei
und die neue Netzwerkausgabe gegeben ist durch:
Es geht anschließend weiter bei einem Entscheidungsblock 2313. In dem Entscheidungsblock 2313 erfolgt ein Übergang zu einem Prozeßblock 2314, wenn V_new kleiner als V_old ist, ansonsten erfolgt ein Sprung zu einem Entscheidungsblock 2315. In dem Prozeßblock 2314 ersetzt man die alten Werte von W^[2], b^[2], y(k) und V_old durch die neuen Werte von W^[2], b^[2], y(k) und V_new.
In dem Entscheidungsblock 2315 geht die Verarbeitung zu dem Prozeßblock 2302 für eine weitere |teration zurück, wenn der Wert von V_old nicht aufgehört hat, sich zu ändern, oder einen bestimmten spezifizierten, kleinen Wert erreicht hat, ansonsten geht der Prozeß zu einem Endblock 2316 über und terminiert.
Das Ergebnis des Vorgangs in 23 ist ein neuer Satz von Parametern [W^[1], b^[1], W^[2], b^[2]] und zugehörige netzwerkinterne Variable {N(k), Z(k)} und Ausgabewerte {y(k), V}. Wie in dem Entscheidungsblock 2315 angegeben, kann der gesamte Vorgang einige Male wiederholt werden, bis die Abnahme von V Null oder kleiner als ein spezifizierter, kleiner Wert ist. Wie es immer bei nicht-linearen Suchvorgängen der Fall ist, ist die Wahl eines guten Satzes von Anfangswerten von äußerster Wichtigkeit, um die Anzahl von Iterationen zu vermindern und um zu verhindern, bei lokalen Minima hängenzubleiben.
Initialisierung
Ein bevorzugter Ansatz für das Initialisierungsproblem ist es, ausgehend von den Parametern des linearen Modells zu beginnen:

(1) Man Berechne die Parameter
durch Minimieren des SSE-Verlustes V, wobei:
was zu der Lösung mit kleinsten Quadraten führt
(2) Man wähle m positive Zufallszahlen {a₁,..., a_i,..., a_m} so, daß

Man setze
und:
Diese Wahl stellt sicher, daß jede Eingabe für ein verborgenes Neuron, gegeben durch:
zwischen -0,1 und +0,1 liegt, so daß sich die Werte in der linearen Zone um 0 auf der Sigmoid-Kurve befinden, und somit:
Die Ausgabe des neuronalen Netzes für diese Auswahl von Anfangswerten, gegeben durch:
ist somit nahe an der Ausgabe des linearen Modells, was eine vernünftige Anfangsbedingung ist.
Die SoftSensor -Ausführungsform
Nach noch einer anderen Ausführungsform des modellbasierten, vorausberechnenden Reglers können die oben offenbarten linearen und nicht-linearen Modelle weiter verbessert werden, indem ein SoftSensor-Modell zu dem grundlegenden MBPC-Fabrikationssystem 1400 hinzugefügt wird.
Die Temperatur der Waferoberfläche ist von besonderer Wichtigkeit für den Abscheidungsprozeß. Jedoch wird die Wafertemperatur an seinen einzelnen Punkten während des Normalbetriebes nicht gemessen. Experimente haben gezeigt, daß die Suszeptor-Temperatur eine brauchbare Näherung der unbekannten Verteilung der Wafertemperatur liefert. Es gibt auch experimentelle Ergebnisse, die darauf hinweisen, daß gute Suszeptor-Regelung allein nicht ausreicht, um eine Waferregelung mit fingen Toleranzen zu erhalten.
Transiente Temperaturzustände bzw. Ausgleichsvorgänge bei der Temperatur (Hochgehen/Heruntergehen) sind typische Situationen, in denen die Temperaturen des Wafer und des Suszeptors bzw. Trägers beträchtlich voneinander abweichen können. Das liegt an der unterschiedlichen Masse Wärmekapazität) von Suszeptor und Wafer. Eine gute Suszeptor-Regelung mit keinem (oder sehr geringem) Überschwingen der Temperatur führt nicht notwendig zu einer Wafer-Regelung mit geringem Überschwingen. Darüber hinaus erfordern die vorderen (46), seitlichen (48) und hinteren (50) Suszeptor-Sollwerte die Spezifikation eines Offset bzw. Versatzes bezogen auf den zentralen (44) Suszeptor-Sollwert, um zu einer guten Gleichmäßigkeit der Temperatur über die Waferoberfläche hinweg zu führen. Nach dem Stand der Technik werden diese Offsets durch Versuch und Irrtum bzw. Trial and Error gefunden.
Das hier vorgestellte systematischere Verfahren und die hier vorgestellte Vorrichtung, welches das obige Problem löst, ist die Verwendung von MBPC kombiniert mit dem SoftSensor-Prinzip. Das Konzept ist, daß die nicht gemessene Wafertemperatur durch das Ergebnis eines Modells ersetzt werden kann, das die dynamische Beziehung zwischen den Temperaturen des Suszeptors und des Wafer beschreibt. In der bevorzugten Ausführungsform wird dieses SoftSensor-Modell mittels Daten identifiziert, die aus Experimenten mit einem instrumentierten Wafer erhalten werden.
24 ist ein Blockdiagramm, das eine Erweiterung des grundlegenden Fabrikationssystems 1400 zu einem SoftSensor-Fabrikationssystem 2400 darstellt. Ein Rezeptierungsblock 2410 liefert eine Eingabe in einen Sollwert-Generierungsblock 2410. Eine Ausgabe des Sollwert-Generierungsblocks liefert die Eingabe für einen MBPC-Prozeßblock 2402 und einen SoftSensor-Prozeßblock 2412. Eine Ausgabe des SoftSensor-Prozeßblocks 2412 ist eine Waferschätzung 2414. Die Ausgabe der Waferschätzung 2414 wird in den Sollwert-Generierungsbiock 2410 rückgekoppelt. Der MBPC-Prozeßblock 2402 gibt Steuersignale an ein Reaktor- und Lampensystem 2404 aus. Eine Gruppe der nicht meßbaren Ausgaben aus dem Reaktorprozeßblock 2404 stellen die Waferoberflächentemperaturen 2405 dar. Eine Gruppe von meßbaren Ausgaben aus dem Reaktorprozeßblock 2404 sind die Suszeptor-Temperaturen 2406. Die Suszeptor-Temperaturen werden in den MBPC-Prozeßblock 2402 rückgekoppelt, um die Temperaturregelung des Wafer 22 und des Suszeptor 24 zu erleichtern.
Die Rezeptierung 2501 wird als ein Sollwert für die Suszeptor-Temperatur verwendet. Danach wird die Rezeptierung in der Basis-Regelstruktur als ein Sollwert für die Wafertemperatur interpretiert. Die Sollwerte für die Suszeptorregelung werden dann intern mittels des SoftSensor-Prinzips in der Regelungsstrategie berechnet.
Ein Modell, das die dynamische Beziehung zwischen den Suszeptor-Sollwerten und den Wafertemperaturen beschreibt, wird mittels eines instrumentierten Wafer identifiziert. Der instrumentierte Wafer ist ein spezieller Wafer, der Temperaturfühler auf der Oberfläche des Wafer 20 hat. Dies erlaubt es, tatsächliche Waferoberflächentemperaturen zu messen. Diese gemessenen Werte werden verwendet, um Modellierungskoeffizienten für den SoftSensor-Prozeßblock 2412 zu erhalten. Während des Normalbetriebes des Reaktors kann der SoftSensor-Prozeßblock 2412, der Teil der Regelsoftware ist, verwendet werden, um eine Schätzung der Wafertemperatur zu erzeugen.
Ein inverses SoftSensor-Modell wird daraufhin verwendet, um Zwischensignale zu erzeugen, die weiter als Sollwerte für den Standard-Suszeptorregler verwendet werden. In einer bevorzugten Ausführungsform ist der Sollwerterzeuger 2410 ein PID-Filter und der SoftSensor-Block 2414 ist ein linearer FIR-Filter.
Das Ergebnis ist, daß die Wafertemperaturen und nicht die Suszeptor-Temperaturen in Richtung der in der Rezeptierung angegebenen Werte geregelt werden. Dieser Vorgang berechnet auch automatisch die benötigten Offsets bzw. Abweichungen für die zentralen 44, vorderen 46, seitlichen 48 und hinteren 50 Suszeptor-Sollwerte, um alle Wafertemperaturen nahe an die Rezeptierung zu bringen. Dies führt zu besserer Gleichförmigkeit der Temperaturen über die Waferoberfläche hinweg.
Schlußfolgerunq
Während die vorliegende Erfindung speziell unter Bezug auf bevorzugte Ausführungsformen dargestellt und beschrieben wurde, ist es für Fachleute auf dem Gebiet klar, daß dabei verschiedene Änderungen in der Form und im Detail vorgenommen werden können, ohne vom Anwendungs- bzw. Geltungsbereich der Erfindung abzuweichen. Dementsprechend sollen die hier offenbarten Ausführungsformen so betrachtet werden, daß sie nur zum Veranschaulichen dienen und im Schutzumfang nur auf die beigefügten Ansprüchen beschränkt sind.

Claims

Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20), mit: einer Reaktionskammer (20), welche einen zu erhitzenden Gegenstand (22) umschließt, einer Mehrzahl von Quellen thermischer Energie (32, 34, 36, 38, 40), die den Gegenstand (22) erhitzen, einer Mehrzahl von Wärmesensoren (44, 46, 48, 50), wobei jeder Sensor (44, 46, 48, 50) dafür ausgelegt ist, eine Sensortemperatur zu messen, wobei jede Sensortemperatur sich auf eine tatsächliche Temperatur des Gegenstandes (22) bezieht, wobei jeder Wärmesensor (44, 46, 48, 50) ein Ausgangssignal liefert, welches für die Sensortemperatur repräsentativ ist, und wobei jede der Quellen von Wärmeenergie (32, 34, 36, 38, 40) jede der Sensortemperaturen beeinflußt, und einem auf einem Modell beruhend vorhersagenden Temperaturregler (100), welcher ein nicht lineares Prozeßmodell (110) aufweist, wobei der Temperaturregler (100) dafür ausgelegt ist, die Ausgangssignale aufzunehmen und die Quellen von Wärmeenergie (32, 34, 36, 38, 40) in Reaktion auf die Ausgangssignale zu regeln, um eine ausgewählte räumliche und zeitliche Verteilung von Wärmeenergie zu erzeugen, um eine relativ gleichmäßige tatsächliche Temperatur auf dem Gegenstand (22) aufrechtzuerhalten, wobei der auf einem Modell beruhend vorhersagende Temperaturregler (100) ein thermisches Prozeßmodell (110) mit mehreren Variablen aufweist, das eine auf mehreren Variablen beruhende thermische Prozeßeingangsenergie mit einer auf mehreren Variablen beruhenden Prozeßausgangstemperatur in Beziehung setzt, weiterhin einen Vorhersageberechnet (108) aufweist, der über das thermische Prozeßmodell (110) umfaßt, um eine vorhergesagte, nominelle Temperaturausgangsgröße über eine künftige Zeitperiode hinweg zu berechnen, und einen Regelrechner (112) aufweist, welcher die vorhergesagte, nominelle Temperaturausgangsgröße verwendet, um eine optimale Regelstrategie zu berechnen, um die Quellen thermischer Energie (32, 34, 36, 38, 40) zu regeln.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 1, wobei der Vorhersageberechner (108) die vorhergesagte nominelle Temperaturausgangsgröße bzw. den vorhergesagten nominellen Temperaturausgangswert unter Verwendung eines nicht linearen Prozeßmodells (110) in paraleler Rekursion berechnet, wobei der Vorhersageberechnet (108) einen vorbestimmten Vorhersagehorizont hat.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 2, wobei der Vorhersageberechner (108) eine zukünftige Regelstrategie voraussetzt.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 3, wobei die vorhergesagte nominelle Temperaturausgangsgröße (bzw. der Temperaturausgangswert) rekursiv über eine vorbestimmte künftige Zeitperiode berechnet wird unter Verwendung einer rekursiven Näherungsstrategie, wobei die rekursive Näherungsstrategie mit einer nicht optimierten Anfangsabschätzung beginnt.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 4, wobei das thermische Prozeßmodell (110) dafür ausgelegt ist, den Einfluß von Eingangsvariablen des Systems von Eingangsstörungen des Systems im wesentlichen zu entkoppeln.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 1, wobei der Regelberechner (112) dafür ausgelegt ist, den vorhergesagten nominellen Temperaturausgangswert mit einem gewünschten, künftigen Temperaturausgangswert zu vergleichen, und einen Vergleich in einem rekursiven Algorithmus verwendet, um die optimale Regelstrategie zu berechnen.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 1, wobei das thermische Prozeßmodell (110) auf einem neuronalen Netzwerk beruht.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 1, wobei der Vorhersageberechrer (108) die vorhergesagte nominelle Temperaturausgangsgröße (bzw. den Ausgangswert) unter Verwendung eines neuronalen Netzwerks berechnet.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 8, wobei der Vorhersageberechrer (108) eine künftige Regelstrategie voraussetzt.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 9, wobei das neuronale Netzwerk ein Netzwerk mit Störgrößenaufschaltung bzw. Vorwärtsregelung ist.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 10, wobei das neuronale Netzwerk eine versteckte Ebene von Neuronen aufweist.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 11, wobei die versteckte Ebene von Neuronen nicht lineare S-förmige Neuronen aufweist.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 8, wobei das neuronale Netzwerk unter Verwendung einer Pseudomethode der kleinsten Fehlerquadrate trainiert wird.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 1, wobei der Regelberechner (112) den vorhergesagten, nominellen Temperaturausgangswert mit einem gewünschten künftigen Temperaturausgangswert vergleicht, um die optimale Regelstrategie abzuleiten.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 1, welcher weiterhin ein Softsensormodell aufweist.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 15, wobei das Softsensormodell aus einem Datensatz erzeugt wird, der unter Verwendung eines bearbeiteten bzw. bestückten Wafers generiert wurde.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 1, welcher weiterhin einen Sollwert-Generator aufweist, wobei der Sollwert-Generator automatisch eine Korrektur an den verordneten Eingaben in den thermischen Prozeßreaktor (20) erzeugt, wobei die Korrektur eine Regelung der tatsächlichen bzw. jeweiligen Waferoberflächentemperaturen ermöglicht.
Temperaturgeregelter, thermischer Prozeßreaktor (20) nach Anspruch 17, wobei die Korrektur eine verbesserte Regelung der tatsächlichen Waferoberflächentemperaturen auf der Basis von Messungen von Aufnehmertemperaturen ermöglicht.
Verfahren zum Regeln eines thermischen Prozesses in einem Reaktor, wobei der Reaktor eine Reaktionskammer (20) aufweist, die einen zu erhitzenden Gegenstand (22), eine Mehrzahl von Quellen thermischer Energie (32, 34, 36, 38, 40), welche den Gegenstand (22) erhitzen und eine Mehrzahl thermischer Sensoren (44, 46, 48, 50) umschließt, wobei jeder Sensor (44, 46, 48, 50) dafür ausgelegt ist, eine Sensortemperatur zu messen, die in Beziehung zu einer tatsächlichen Temperatur des Gegenstandes (22) steht, wobei jeder Wärmesensor (44, 46, 48, 50) ein Ausgangssignal liefert, welches für die Sensortemperatur repräsentativ ist, und wobei jede der Quellen thermischer Energie (32, 34, 36, 38, 40) jede der Sensortemperaturen beeinflußt, und mit einem auf einem Modell beruhend vorhersagenden Temperaturregler (100), der ein nicht lineares Prozeßmodell (110) aufweist, und wobei das Verfahren die Schritte aufweist: Messen einer oder mehrerer Prozeßausgangstemperaturen, Vorhersagen einer Mehrzahl von künftigen Prozeßausgangstemperaturen unter Verwendung des nicht thermischen Prozeßmodells, Verwinden einer oder mehrerer Prozeßausgangstemperaturen und der vorhergesagten künftigen Prozeßtemperaturen, um eine optimale Prozeßeingangsregelstrategie zu berechnen, indem eine oder mehrere der vorhergesagten künftigen Prozeßausgangstemperaturen mit einer gewünschten künftigen Temperatur verglichen werden, und indem der Vergleich in einem Algorithmus verwendet wird, um die optimale Regelstrategie für die Prozeßeingabe zu berechnen, und Regeln einer thermischen Prozeßeingangsenergie unter Verwendung der berechneten, optimalen Prozeßeingangsregelstrategie.
Verfahren nach Anspruch 19, wobei der Schritt des Vorhersagens einer künftigen Prozeßausgangstemperatur aufweist: Identifizieren des nicht linearen thermischen Prozeßmodells (110), welches thermische Prozeßeingangeenergie mit der Prozeßausgangstemperatur in Beziehung setzt, und rekursives Vorhersagen künftiger Prozeßausgangstemperaturen unter Verwendung des nicht linearen thermischen Prozeßmodells (110), wobei die Prozeßausgangstemperatur, über eine vorbestimmte künftige Zeitperiode hinweg vorhergesagt wird.
Verfahren nach Anspruch 20, wobei der Schritt des Vorhersagens künftiger Prozeßausgangstemperaturen weiterhin das periodische Aktualisieren der Vorhersagen entsprechend einer Berechnung eines zurückweichenden Horizonts aufweist.
Verfahren nach Anspruch 19, wobei der Schritt des Vorhersagens einer künftigen Prozeßausgangstemperatur das Postulieren einer künftigen, stationären Regelstrategie aufweist.
Verfahren nach Anspruch 19, wobei der Schritt des Berechnens einer optimalen Regelstrategie für die Prozeßeingabe bzw. Prozeßeingangsgrößen das Vergleichen der vorhergesagten, künftigen Prozefsausgangstemperaturen mit einer gewünschten künftigen Prozeßausgangstemperatur aufweist.
Verfahren nach Anspruch 19, wobei der Schritt des Vorhersagens einer künftigen Prozeßausgangstemperatur aufweist: Identifizieren des nicht linearen thermischen Prozeßmodells (110), welches thermische Prozeßeingangsenergie mit Prozeßausgangstemperatur in Beziehung setzt, und Train eren eines neuronalen Netzwerks, um künftige Prozeßausgangstemperaturen unter Verwendung des thermischen Prozeßmodells (110) vorherzusagen, wobei die Prozeßausgangstemperatur über eine vorbestimmte künftige Zeitperiode vorhergesagt wird.
Verfahren nach Anspruch 24, wobei der Schritt des Vorhersagens künftiger Prozeßausgangstemperaturen weiterhin das periodische Aktualisieren der Vorhersagen entsprechend einer Berechnung eines zurückweichenden Horizonts aufweist.
Verfahren nach Anspruch 24, wobei der Schritt des Vorhersagens einer künftigen Prozeßausgangstemperatur das Postulieren einer stationären künftigen Regelstrategie aufweist.
Verfahren nach Anspruch 24, wobei der Schritt des Berechnens einer optimalen Regelstrategie für die Prozeßeingangsgröße das Vergleichen der vorhergesagten, künftigen Prozeßausgangstemperaturen mit einer gewünschten künftigen Prozeßausgangstemperatur aufweist.