WO2016148075A1 - 半導体発光素子 - Google Patents

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Abstract

　活性層４と、活性層４を挟む一対のクラッド層２，７と、活性層４に光学的に結合した位相変調層６とを備えた半導体発光素子において、位相変調層６は、基本層６Ａと、基本層６Ａとは屈折率の異なる複数の異屈折率領域６Ｂとを備え、位相変調層６の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、仮想的な格子定数ａの正方格子を設定した場合、それぞれの異屈折率領域６Ｂは、その重心位置Ｇが、仮想的な正方格子における格子点位置から距離ｒだけずれるように配置されており、距離ｒは、０＜ｒ≦０．３ａである。

Description

半導体発光素子
　本発明は、半導体発光素子に関する。
　従来、本願発明者らは、特許文献１に記載の半導体発光素子を提案してきた。特許文献１に記載の半導体発光素子は、活性層と、活性層を挟む一対のクラッド層と、活性層に光学的に結合した位相変調層とを備えており、位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域とを備えている。位相変調層に、正方格子を設定した場合、異屈折率領域（主孔）は、正孔格子の格子点にちょうど一致するように配置されている。この異屈折率領域の周囲には、補助的な異屈折率領域（副孔）が設けられており、所定のビームパターンの光を出射することができる。
国際公開ＷＯ２０１４／１３６９６２号
　しかしながら、主孔と副孔を設けた構造の場合、これらの間の位置精度を高く制御するのは難しく、また、格子間隔を短くするなどのパターンの高精細化も難しいため、所望のビームパターンを得るのが難しいという課題がある。
　本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであり、所望のビームパターンを従来よりも簡単に得ることが可能な半導体発光素子を提供することを目的とする。
　上述の課題を解決するため、第１の半導体発光素子は、活性層と、前記活性層を挟む一対のクラッド層と、前記活性層に光学的に結合した位相変調層と、を備えた半導体発光素子において、前記位相変調層は、基本層と、前記基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域とを備え、前記位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、格子定数ａの仮想的な正方格子を設定した場合、それぞれの前記異屈折率領域は、その重心位置が、前記仮想的な正方格子における格子点位置から距離ｒだけずれるように、配置されており、距離ｒは、０＜ｒ≦０．３ａであることを特徴とする。
　この構造の場合、異屈折率領域の平面形状重心位置が、上記範囲内の距離ｒだけずれることにより、格子点の位置から、異屈折率領域の平面形状重心位置に向かうベクトルの向きに応じて、ビームの位相差が変化する。すなわち、重心位置を変更するのみで、各異屈折率領域から出射されるビームの位相差を制御することができ、全体として形成されるビームパターンを所望の形状とすることができる。このとき、仮想的な正方格子の格子点が異屈折率領域の外部であっても良いし、仮想的な正方格子の格子点が異屈折率領域の内部に含まれていても良い。
　このような半導体発光素子においては、少なくとも、仮想的な正方格子の格子点から半径０．６２ａの円の内側には、単一の異屈折率領域のみが存在している。
　また、第２の半導体発光素子は、前記位相変調層において、全ての前記異屈折率領域は、ＸＹ平面内において、（ａ）同一の図形、（ｂ）同一の面積、及び／又は、（ｃ）同一の距離ｒ、を有しており、（ｄ）複数の前記異屈折率領域は、並進操作又は並進操作および回転操作により、重ね合わせることができることを特徴とする。
　これらの条件（ａ）～（ｄ）のいずれか１つ以上を備えることにより、ビームパターン内におけるノイズ光およびノイズとなる０次光の発生を抑制することができる。ここで０次光とは、Ｚ方向に平行に出力する光出力であり、位相変調層において位相変調されない光のことである。本発明の位相変調層において仮想的な正方格子の格子点と異屈折率領域の距離ｒとしてｒ＝０を設定すればＺ方向に平行に出力する正方格子のフォトニック結晶レーザとして機能することになる。本発明ではｒ＝０の場合は含まない。なお、本発明は周期構造である正方格子フォトニック結晶を含む正方格子フォトニック結晶レーザの各孔位置に摂動が加わることでビームパターンの制御を実現していると捉えることも出来る。つまり、正方格子に平行な方向における定在波状態の形成については正方格子フォトニック結晶と同様な原理に基づいているが、各孔位置に本発明に基づいて設計された摂動を加えることにより、正方格子と垂直な方向に回折される平面波に所望の位相変調を加えることができ、結果として所望のビームパターンを得ることが可能となる。前述の観点から、本発明の位相変調層に含まれる異屈折領域が構成している構造については周期構造ではなく、略周期構造と呼ぶこととする。
　また、第３の半導体発光素子においては、それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、回転対称性を有していることを特徴とする。第４の半導体発光素子においては、それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、真円、正方形、正六角形又は正八角形、正１６角形などの回転対称な形状であることが好ましい。これらの図形は、回転非対称図形と比較して、パターンが回転方向にずれても、影響が少ないため、高い精度でパターニングすることが可能である。
　また、第５の半導体発光素子においては、それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、鏡像対称性（線対称）を有していることを特徴とする。第６の半導体発光素子においては、それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、長方形、楕円、２つの円又は楕円の一部分が重なる形状であることが好ましい。これらの図形は、回転非対称図形と比較して、線対称の基準となる線分位置が明確に分かるため、高い精度でパターニングすることが可能である。
　第７の半導体発光素子においては、異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、上述の図形に限定されない。例えば、それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、台形、楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が、他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状（卵型）、又は、楕円の長軸に沿った一方の端部を、長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状（涙型）であることを特徴とする。このような図形であっても、異屈折率領域の平面形状重心位置が、格子点から距離ｒだけずれることによって、ビームの位相を変えることができる。
　第８の半導体発光素子においては、前記位相変調層の実効屈折率をｎとした場合、前記位相変調層が選択する波長λ０（＝ａ×ｎ）は、前記活性層の発光波長範囲内に含まれていることを特徴とする。位相変調層（回折格子層）は、活性層の発光波長のうちの波長λ０を選択して、外部に出力することができる。
　第９の半導体発光素子においては、前記位相変調層の実効屈折率をｎとした場合、前記位相変調層が選択する波長λ０（＝２０．５×ａ×ｎ）は、前記活性層の発光波長範囲内に含まれていることを特徴とする。位相変調層（回折格子層）は、活性層の発光波長のうちの波長λ０を選択して、外部に出力することができる。
　第１０の半導体発光素子においては、前記半導体発光素子から出射されるビームパターンは、少なくとも１つの：スポット、直線、十字架、格子パターン、又は、文字を含み、ＸＹ平面内における前記ビームパターンの特定の領域を２次元フーリエ変換した複素振幅分布Ｆ（Ｘ，Ｙ）は、ｊを虚数単位として、ＸＹ平面内の強度分布Ｉ（Ｘ，Ｙ）と、ＸＹ平面内の位相分布Ｐ（Ｘ，Ｙ）を用いて次式：Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｉ（Ｘ，Ｙ）×exp｛Ｐ（Ｘ，Ｙ）ｊ｝で与えられ、前記位相変調層において、前記仮想的な正方格子のそれぞれの格子点から、対応するそれぞれの前記異屈折率領域の重心へ向かう方向と、Ｘ軸との成す角度をφとし、定数をＣとし、Ｘ軸方向におけるｘ番目、Ｙ軸方向におけるｙ番目の仮想的な正方格子点の位置を（ｘ、ｙ）とし、位置（ｘ，ｙ）における角度をφ（ｘ，ｙ）とすると、φ（ｘ、ｙ）＝Ｃ×Ｐ（Ｘ，Ｙ）を満たすことを特徴とする。
　ビームパターンで構成される文字は、アルファベット、日本語、中国語、ドイツ語などの世界各国の文字の意味であり、日本語の場合は、漢字、ひらがな、カタカナを含む。このような文字を表示しようとする場合、ビームパターンをフーリエ変換して、その複素振幅の位相部に応じた角度φの方向に、異屈折率領域の重心位置を、仮想的な正方格子の格子点位置からずらせばよい。
　本発明の半導体発光素子によれば、所望のビームパターンを簡単に得ることができる。
図１は、レーザ装置の構成を示す図である。 図２は、レーザ素子の構成を示す図である。 図３は、レーザ素子を構成する各化合物半導体層の材料、導電型、厚み（ｎｍ）の関係を示す図表である。 図４は、位相変調層６の平面図である。 図５は、異屈折率領域の位置関係について説明するための図である。 図６は、位相変調層の特定領域内にのみ図４の屈折率略周期構造を適用した例である。 図７は、出力ビームパターンと、位相変調層６における角度φとの関係を説明するための図である。 図８-（Ａ）は、フーリエ変換前の元パターンの配置を説明するための図、図８-（Ｂ）は実施の形態により得られるビームパターンの配置を説明するための図である。 図９は、レーザ素子の構成を示す図である。 図１０-（Ａ）は、実施の形態に用いた元パターンを説明するための図、図１０-（Ｂ）は実施の形態に用いた元パターンを２次元フーリエ変換して得られた強度分布を説明するための図、図１０-（Ｃ）は実施の形態に用いた元パターンを２次元フーリエ変換して得られた位相分布を説明するための図である。 図１１-（Ａ）は、第１の実施の形態における異屈折率分布の一部を抜粋した図、図１１-（Ｂ）は第１の実施の形態で得られるビームパターンを示した図である。 図１２は、フィリングファクターＦＦと距離ｒ（ａ）との関係に応じた、出力ビームパターンのＳ／Ｎ比を示すグラフである。 図１３-（Ａ）は、第２の実施の形態における異屈折率分布の一部を抜粋した図、図１３-（Ｂ）は、第２の実施の形態で得られるビームパターンを示した図である。 図１４は、フィリングファクターＦＦと距離ｒ（ａ）との関係に応じた、出力ビームパターンのＳ／Ｎ比を示すグラフである。 図１５-（Ａ）は、第３の実施の形態における異屈折率分布の一部を抜粋した図、第３の実施の形態で得られるビームパターンを示した図１５-（Ｂ）である。 図１６は、フィリングファクターＦＦと距離ｒ（ａ）との関係に応じた、出力ビームパターンのＳ／Ｎ比を示すグラフである。 図１７は、図１２の場合の距離ｒ（ａ）とＳ／Ｎ比の関係を示すグラフである。 図１８は、図１４の場合の距離ｒ（ａ）とＳ／Ｎ比の関係を示すグラフである。 図１９は、図１６の場合の距離ｒ（ａ）とＳ／Ｎ比の関係を示すグラフである。 図２０は、それぞれの異屈折率領域６ＢのＸＹ平面内の形状を示す平面図である。 図２１は、それぞれの異屈折率領域６ＢのＸＹ平面内の形状を示す平面図である。 図２２-（Ａ）は、位相変調層におけるΓ点発振時の波数ベクトルを示す図であり、図２２-（Ｂ）は、位相変調層におけるＭ点発振時の波数ベクトルを示す図である。 図２３は、目標パターンを示す図である。 図２４は、図２３に対応する位相変調層の位相分布パターンを示す図である。 図２５は、図２３に対応する位相変調層の穴形状の電子顕微鏡写真の図である。 図２６は、図２３に対応するレーザ素子のビームパターンを示す写真の図である。 図２７は、図２６に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。 図２８は、図２６に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）とレーザ光ピーク強度（ｍＷ）との関係を示すグラフである。 図２９は、図２６に対応するレーザ素子の光強度の分光スペクトル・角度依存性測定結果の発振波長での等波長プロットをした図である。 図３０は、図２９におけるΓ－Ｘ方向とΓ－Ｍ方向に沿った断面における波数（２π／ａ）と波長（ｎｍ）の関係を示すグラフである。 図３１は、図２９の素子における発振前のΓ－Ｘ方向とΓ－Ｍ方向に沿った断面における波数（２π／ａ）と波長（ｎｍ）の関係についての測定結果を示すグラフである。 図３２は、目標パターンを示す図である。 図３３は、図３２に対応する位相変調層の位相分布パターンを示す図である。 図３４は、図３２に対応するビームパターンを示す図である。 図３５は、図３２に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。 図３６は、図３４に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）と光強度（ｍＷ）の関係を示すグラフである。 図３７は、目標パターンを示す図である。 図３８は、図３７に対応する位相変調層の位相分布パターンを示す図である。 図３９は、図３７に対応するビームパターンを示す図である。 図４０は、図３７に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。 図４１は、図３９に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）と光強度（ｍＷ）の関係を示すグラフである。 図４２は、目標パターンを示す図である。 図４３は、図４２に対応する位相変調層の位相分布パターンを示す図である。 図４４は、図４２に対応するビームパターンを示す図である。 図４５は、図４２に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。 図４６は、図４４に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）と光強度（ｍＷ）の関係を示すグラフである。 図４７は、目標パターンを示す図である。 図４８は、図４７に対応する位相変調層の位相分布パターンを示す図である。 図４９は、図４７に対応するビームパターンを示す図である。 図５０は、図４７に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。 図５１は、図４９に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）と光強度（ｍＷ）の関係を示すグラフである。
　以下、実施の形態に係るレーザ素子（半導体発光素子）及びレーザ装置について説明する。同一要素には、同一符号を用いることとし、重複する説明は省略する。
　図１は、レーザ装置の構成を示す図である。
　支持基板ＳＢ上には、複数のレーザ素子ＬＤが一次元又は二次元状に配置されている。個々のレーザ素子ＬＤは、支持基板ＳＢの裏面又は内部に設けられた駆動回路ＤＲＶによって駆動される。すなわち、制御回路ＣＯＮＴからの指示により、駆動回路ＤＲＶは、個々のレーザ素子ＬＤに駆動電流を供給する。例えば、二次元状に配置されたレーザ素子ＬＤに、これらが配置されたアドレスの順番に従って駆動電流を供給する。レーザ素子ＬＤからはレーザビームが基板に垂直な方向からそれぞれある特定の傾きをもった方向に出射される。レーザ素子ＬＤがアドレスの順番に順次点灯すると、疑似的にレーザビームで対象物が走査されることになる。対象物によって反射されたレーザビームＬＢは、フォトダイオードなどの光検出器ＰＤによって検出することができる。
　制御回路ＣＯＮＴには、光検出器ＰＤによって検出されたレーザビーム強度を示す検出信号が入力される。レーザ素子ＬＤがパルス駆動される場合には、光検出器ＰＤは、レーザビームの出射タイミングから検出タイミングまでの時間を測定、すなわち対象物までの距離を測定することができる。
　かかるレーザ装置は、例えば、以下の用途に用いることができる。例えば、対象物にレーザビームを照射し、レーザビーム照射位置までの距離を計測することにより、対象物の三次元形状を計測することができる。三次元形状のデータを用いれば、これを種々の加工装置や医療機器に利用することができる。また、車両などの移動体にレーザビームを出力すれば、障害物までの方向に応じた距離を測定することができ、距離に応じて、ブレーキやハンドルを自動制御又はアシスト制御する安全装置に利用することも可能である。
　以下、上述のレーザ装置に用いられる半導体レーザ素子の詳細構造について説明する。レーザ素子は、様々な強度パターンのレーザ光を出射することができる。
　図２は、レーザ素子の構成を示す図である。
　このレーザ素子ＬＤは、活性層４からのレーザ光を選択して外部に出力している。なお、レーザ素子の構造として、従来のように、半導体レーザ素子などのレーザ素子本体から、光ファイバを介して、或いは、直接的に、位相変調層６内にレーザ光が入射する構成としてもよい。位相変調層６内に入射したレーザ光は、位相変調層６内において位相変調層の格子に応じた所定のモードを形成し、位相変調層６の表面から垂直方向に所望のパターンを有するレーザビームとして、外部に出射される。
　レーザ素子ＬＤは、ＸＹ面内方向に定在波を形成し、Ｚ方向に位相制御された平面波を出力するレーザ光源であり、レーザ光を発生する活性層４と、活性層４を挟む上部クラッド層７及び下部クラッド層２と、これらの間に設けられ活性層４を挟む光ガイド層３，５を備えており、上部クラッド層７と活性層４との間には、位相変調層６が設けられている。なお、図２に示す構造では、第２電極Ｅ２は、コンタクト層８の中央領域に設けられている。
　この構造においては、半導体基板１上には、下部クラッド層２、下部光ガイド層３、活性層４、上部光ガイド層５、位相変調層６、上部クラッド層７、コンタクト層８が順次積層されており、半導体基板１の下面には第１電極Ｅ１が設けられ、コンタクト層８の上面には第２電極Ｅ２が設けられている。第１電極Ｅ１と第２電極Ｅ２との間に駆動電流が供給された場合、活性層４内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層４が発光する。これらの発光に寄与するキャリア及び発生した光は、上下の光ガイド層３，５とクラッド層２，７によって、これらの間に効率的に閉じ込められる。
　活性層４から出射されたレーザ光は、位相変調層６の内部に入射し、所定のモードを形成する。なお、位相変調層６は、第１屈折率媒質からなる基本層６Ａと、第1屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなり、基本層６Ａ内に存在する複数の異屈折率領域６Ｂとを備えている。複数の異屈折率領域６Ｂは略周期構造を含んでいる。位相変調層６内に入射したレーザ光は、上部クラッド層７、コンタクト層８、上部電極Ｅ２を介して、レーザビームとして、基板表面に垂直に外部に出射される。
　位相変調層６の実効屈折率をｎとした場合、位相変調層６が選択する波長λ０（＝ａ×ｎ）は、活性層４の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層（回折格子層）は、活性層の発光波長のうちの波長λ０を選択して、外部に出力することができる。
　このときの発振状態は、摂動が０であった場合、すなわちｒ＝０の場合には、図２２-（Ａ）に示すように、正方格子のΓ点発振に対応したものとなり、基本波の波数ベクトルが同図に示すように、位相変調層６の面内において、横方向（Γ－Ｘ方向）と縦方向（Γ―Ｙ方向）を向く。なお、距離ｒは、位相変調層６における仮想的な正方格子の格子点位置Ｏと孔の重心との間の距離であり、ｒ＝０は、摂動が無い場合を示す。ｒがゼロでない場合には、面内で発生した定在波のうち一部は所望のパターンを有するレーザビームとして、基板表面に垂直に外部に出射される。なお、逆格子ベクトルは基本ベクトルの２π／ａ倍である。
　また、位相変調層６の実効屈折率をｎとした場合、位相変調層６が選択する波長λ０（＝√２×ａ×ｎ）は、活性層４の発光波長範囲内に含まれている。なお、√２＝２０．５である。位相変調層（回折格子層）は、活性層の発光波長のうちの波長λ０を選択して、外部に出力することができる。このときの発振状態は、摂動が０であった場合、すなわちｒ＝０の場合には、図２２-（Ｂ）に示すように、正方格子のＭ点発振に対応したものとなる。図２２-（Ｂ）に示すように、レーザ発振の基本波のベクトルが、（Ａ）の場合と比較して、４５度回転したものとなる。詳説すれば、（Ｂ）の発振モードでは、発振波長が（Ａ）の場合と同一のままで、格子内での発振方向が異なる。（Ａ）の発振モードでは、正方格子の格子に沿った４方向に主要光波が進む定在波が形成されているが、（Ｂ）の発振モードではこれとは４５度回転した方向、つまり対角線方向に主要光波が進行する。
　図３は、レーザ素子を構成する各化合物半導体層の材料、導電型、厚み（ｎｍ）の関係を示す図表である。
　各要素の材料は、図３に示す通りであり、半導体基板１はＧａＡｓからなり、下部クラッド層２はＡｌＧａＡｓからなり、下部光ガイド層３はＡｌＧａＡｓからなり、活性層４は多重量子井戸構造ＭＱＷ（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）からなり、上部光ガイド層５は、下層ＡｌＧａＡｓ／上層ＧａＡｓからなり、位相変調層（屈折率変調層）６は基本層６ＡがＧａＡｓ、基本層６Ａ内に埋め込まれた異屈折率領域（埋込層）６ＢがＡｌＧａＡｓからなり、上部クラッド層７がＡｌＧａＡｓからなり、コンタクト層８がＧａＡｓからなる。
　なお、各層には、図３に示すように、第１導電型（Ｎ型）の不純物又は、第２導電型（Ｐ型）の不純物が添加されており（不純物濃度は１×１０１７～１×１０２１／ｃｍ３）、意図的にはいずれの不純物も添加されていない領域は真性（Ｉ型）となっている。Ｉ型の不純物濃度は１×１０１５／ｃｍ３以下である。
　また、クラッド層のエネルギーバンドギャップは、光ガイド層のエネルギーバンドギャップよりも大きく、光ガイド層のエネルギーバンドギャップは活性層４の井戸層のエネルギーバンドギャップよりも大きく設定されている。ＡｌＧａＡｓにおいては、Ａｌの組成比を変更することで、容易にエネルギーバンドギャップと屈折率を変えることができる。ＡｌＸＧａ１－ＸＡｓにおいて、相対的に原子半径の小さなＡｌの組成比Ｘを減少（増加）させると、これと正の相関にあるエネルギーバンドギャップは小さく（大きく）なり、ＧａＡｓに原子半径の大きなＩｎを混入させてＩｎＧａＡｓとすると、エネルギーバンドギャップは小さくなる。すなわち、クラッド層のＡｌ組成比は、光ガイド層のＡｌ組成比よりも大きく、光ガイド層のＡｌ組成比は、活性層の障壁層（ＡｌＧａＡｓ）よりもＡｌ組成以上である。クラッド層のＡｌ組成比は０．２～０．４に設定され、本例では０．３とする。光ガイド層及び活性層における障壁層のＡｌ組成比は０．１～０．１５に設定され、本例では０．１とする。
　また、各層の厚みは、図３に示す通りであり、同図内の数値範囲は好適値を示し、括弧内の数値は最適値を示している。位相変調層からＺ方向に平面波として出射されるレーザ光の位相は、位相変調層の特性にも依存するため、位相変調層として機能している。
　なお、図９に示すように、下部クラッド層２と活性層４との間に、位相変調層６を設けることとしてもよい。この場合には、位相変調層６は、下部クラッド層２と光ガイド層３との間に挟まれる位置に配置することができる。この構造においても、上記と同様の作用を奏する。すなわち、活性層４から出射されたレーザ光は、位相変調層６の内部に入射し、所定のモードを形成する。位相変調層６内に入射したレーザ光は、下部光ガイド層、活性層４、上部光ガイド層５、上部クラッド層７、コンタクト層８、上部電極Ｅ２を介して、レーザビームとして、基板表面に垂直な方向に向けて出射される。なお、レーザビームは、基板表面に垂直な方向から傾けて出射させることもできる。
　なお、図示はしないが、上部クラッド層７と下部クラッド層２の間に位相変調層６と活性層４を含む構造であれば同様の効果が得られる。
　なお、電極形状を変形し、基板の下面からレーザ光を出射することもできる。すなわち、半導体基板１の下面において、第２電極Ｅ２に対向する領域において、第１電極Ｅ１が開口している場合、レーザビームは下面から外部に出射する。この場合、半導体基板１の下面に設けられた第１電極Ｅ１は、中央部に開口を有する開口電極であり、第１電極Ｅ１の開口内及び周辺には、反射防止膜が設けることとしてもよい。この場合、反射防止膜は、窒化シリコン（ＳｉＮ）、二酸化シリコン（ＳｉＯ２）などの誘電体単層膜或いは誘電体多層膜からなる。誘電体多層膜としては、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ２）、二酸化シリコン（ＳｉＯ２）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ２Ｏ５）、五酸化タンタル（Ｔａ２Ｏ５）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ２）、酸化チタン（ＴｉＯ２）、酸化アルミニウム（Ａｌ２Ｏ３）、酸化セリウム（ＣｅＯ２）、酸化インジウム（Ｉｎ２Ｏ３）、酸化ジルコニウム（ＺｒＯ２）などの誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層を適当に積層した膜を用いることができる。例えば、波長λの光に対する光学膜厚で、λ/4の厚さの膜を積層する。なお、反射膜や反射防止膜は、スパッタ法を用いて形成することができる。
　また、コンタクト層８の上面には、第２電極Ｅ２が設けられているが、コンタクト電極Ｅ２の形成領域以外の領域は、必要に応じて、ＳｉＯ２又はシリコン窒化物などの絶縁膜で被覆し、表面を保護することができる。
　なお、上述の構造では、基本層６Ａの複数箇所において、エッチングにより、周期的に空孔を形成し、形成した空孔内に異屈折率領域６Ｂを有機金属気相成長法、スパッタ法又はエピタキシャル法を、埋め込んでいるが、基本層６Ａの孔内に異屈折率領域６Ｂを埋め込んだ後、更に、その上に異屈折率領域６Ｂと同一の材料した異屈折率被覆層を堆積してもよい。
　図４は、上述の位相変調層６の平面図である。
　位相変調層６は、第１屈折率媒質からなる基本層６Ａと、第1屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる異屈折率領域６Ｂとからなる。異屈折率領域６Ｂは、化合物半導体であるが、アルゴン、窒素又は空気等が封入された空孔であってもよい。
　複数の異屈折率領域６Ｂは、厚み方向（Ｚ軸）に垂直な第１面積（ＸＹ平面内の面積Ｓ１）を有する孔内の第１異屈折率領域６Ｂ１のみを、単位構成領域Ｒ１１～Ｒ３４に１つずつ有している。第１異屈折率領域６Ｂ１が円形である場合は、その直径をＤとすれば、Ｓ＝π（Ｄ／２）２である。１つの単位構成領域Ｒ１１～Ｒ３４内に占める第１異屈折率領域６Ｂ１の面積Ｓの比率をフィリングファクタ（ＦＦ）とする。１つの単位構成領域Ｒ１１～Ｒ３４の面積は、仮想的な正方格子の１つの単位格子内の面積に等しい。
　ここで、単位構成領域Ｒ１１～Ｒ３４を規定する。それぞれの単位構成領域Ｒ１１～Ｒ３４は、１つの第１異屈折率領域６Ｂ１のみからなる。単位構成領域Ｒ１１～Ｒ３４内における、第１異屈折率領域６Ｂ１の（重心Ｇ）は、これに最も近い仮想的な正方格子の格子点Ｏ（図５参照）から、シフトした位置にある。
　図５を参照すると、仮想的な正方格子の格子点Ｏから重心Ｇに向かう方向とＸ軸との成す角度をφ（ｘ，ｙ）とする。ｘはＸ軸におけるｘ番目の格子点の位置、ｙはＹ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。回転角度φがＸ軸の正方向に一致している場合をφ＝０°とする。
　図４に示すように、位相変調層６においては、Ｘ軸及びＹ軸を含むＸＹ平面内において、複数の単位構成領域Ｒ１１～Ｒ３４が二次元的に配置されており、それぞれの単位構成領域のＸＹ座標をぞれぞれの単位構成領域の重心位置で与えられることとすると、この重心位置は仮想的な正方格子の格子点に一致する。単位構成領域Ｒ１１～Ｒ３４のＸＹ座標を（Ｘ，Ｙ）とする。
　単位構成領域Ｒ１１の座標は（ｘ１、ｙ１）であり、単位構成領域Ｒｍｎの座標は（ｘｍ、ｙｎ）である（ｍ、ｎは自然数）。このとき、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、ｘ（＝ｘ１、ｘ２、ｘ３、ｘ４・・・）およびｙ（＝ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４・・・）で決まる位置毎に特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。すなわち、上述の通り、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は本発明の出力ビームパターンをフーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出したものから決定することが出来る。この関数は位相変調層全体又は特定領域内に適用することもできる。
　図６は、位相変調層の特定領域内にのみ図４の屈折率略周期構造を適用した例である。
　同平面図に示すように、正方形の内側領域ＲＩＮの内部においては、目的となるビームパターンを出射するための略周期構造（例：図４の構造）が形成されている。一方、内側領域ＲＩＮを囲む外側領域ＲＯＵＴには、正方格子の格子点位置に、重心位置が一致する真円形の異屈折率領域が配置されている。例えば、外側領域ＲＯＵＴにおけるフィリングファクターＦＦは、１２％に設定される。また、内側領域ＲＩＮの内部も、外側領域ＲＯＵＴ内においても、仮想的に設定される正方格子の格子間隔は同一（＝ａ）である。
　この構造の場合、外側領域ＲＯＵＴ内にも光が分布することにより、内側領域ＲＩＮの周辺部において光強度が急激に変化することで生じる高周波ノイズ（いわゆる窓関数ノイズ）の発生を抑制することが出来るという利点がある。
　なお、本発明では、偏光板を用いなくてもよく、光の利用効率が高い。
　図７は、出力ビームパターンと、位相変調層６における角度φとの関係を説明するための図である。この出力ビームパターンは、本発明を駆動して観察されるビームパターンである。図の中心が本発明の基板に対して垂直な方向に対応しており、これを原点とした４つの象限を示している。図７では例として第１象限および第３象限に像が得られる場合を示したが、第２象限および第４象限或いは全ての象限に像を得ることも可能である。このとき、本発明からは原点（つまりデバイスの基板に対して垂直な方向）に関して点対称なビームパターンが得られる。ここでは例として第３象限に文字「Ａ」が、第１象限に文字「Ａ」を180度回転したパターンが得られる場合について説明する。もちろん、ビームパターンは本発明の基板に対して垂直な方向にも得ることが可能であり、この場合点対称な一組のパターンが同時に重なって観察されるが、特に回転対称なビームパターン（例えば、十字、丸、二重丸などのパターン）である場合には重なって一つのパターンとして観察される。ここでは簡単のために例として第１象限および第３象限に像が得られる場合について説明する。
　本発明において、出射されるビームパターンは、少なくとも１つの：スポット、直線、十字架、図形、写真、ＣＧ（コンピュータグラフィックス）、格子パターン又は、文字を含んでいる。ビームパターンで構成される文字は、アルファベット、日本語、中国語、ドイツ語などの世界各国の文字の意味であり、日本語の場合は、漢字、ひらがな、カタカナを含む。例えば、出力ビームパターンにおいて、第１象限と第３象限において、「Ａ」という文字を表示したいとする。第１象限においては、第３象限の文字を反転した文字を表示する。この場合、位相変調層を設計するには、第３象限のビームパターンを元画像として、下記手順により角度φを求める。
　ＸＹ平面内におけるビームパターンの特定の領域（この場合第３象限）を２次元フーリエ変換した複素振幅分布Ｆ（Ｘ，Ｙ）は、ｊを虚数単位として、ＸＹ平面内の強度分布Ｉ（Ｘ，Ｙ）と、ＸＹ平面内の位相分布Ｐ（Ｘ，Ｙ）を用いて表され、強度分布と位相分布を得ることができる。
　すなわち、Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｉ（Ｘ，Ｙ）×exp｛Ｐ（Ｘ，Ｙ）ｊ｝で与えられる。
　ここで、位相変調層６において、上述の仮想的な正方格子のそれぞれの格子点から、対応するそれぞれの異屈折率領域の重心Ｇへ向かう方向と、Ｘ軸との成す角度をφとし、定数をＣとし、Ｘ軸方向におけるｘ番目、Ｙ軸方向におけるｙ番目の仮想的な正方格子点の位置を（ｘ、ｙ）とし、位置（ｘ，ｙ）における角度をφ（ｘ，ｙ）とすると、φ（ｘ、ｙ）＝Ｃ×Ｐ（Ｘ，Ｙ）により角度分布φ（ｘ，ｙ）を得ることが出来る。ここで、Ｃは定数であり、全ての位置（ｘ，ｙ）に対して同一の値を持つ。
　文字「Ａ」を表示しようとする場合、ビームパターンをフーリエ変換して、その複素振幅の位相に応じた角度φの方向に、異屈折率領域の重心位置Ｇを、仮想的な正方格子の格子点位置Ｏからずらせばよい。角度φを調整することにより、任意のビームパターンや一対の斜め方向単峰ビームを得ることもできる。レーザビームのフーリエ変換後の遠視野像は、単一若しくは複数のスポット形状、円環形状、直線形状、文字形状、二重円環形状、又は、ラゲールガウスビーム形状などの各種の形状をとることができる。
　ビーム方向についても、制御することができるため、レーザ素子を１次元又は２次元にアレイ化することにより、高速走査を電気的に行うレーザ加工機などにも利用することができる。
　また、フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）については、MathWorks社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。
　なお、本発明により得られるビームパターンの特徴について述べておく。すなわち、前述の通りビームパターンのフーリエ変換結果から角度分布を決定し、各孔の配置を決めるという本発明を実施する際の留意点を述べる。フーリエ変換前のビームパターンを図８（Ａ）の通り１，２，３，４の４つの象限に分割すると、本発明から得られるビームパターンは図８（Ｂ）のようになる。つまり、本発明のビームパターンの第一象限には、図８（Ａ）の第一象限を１８０度回転したものと図８（Ａ）の第三象限が重畳したパターンが現れ、本発明のビームパターンの第二象限には図８（Ａ）の第二象限を１８０度回転したものと図８（Ａ）の第四象限が重畳したパターンが現れ、本発明のビームパターンの第三象限には図８（Ａ）の第三象限を１８０度回転したものと図８（Ａ）の第一象限が重畳したパターンが現れ、本発明のビームパターンの第四象限には図８（Ａ）の第四象限を１８０度回転したものと図８（Ａ）の第２象限が重畳したパターンが現れる。従って、フーリエ変換前のビームパターン（元パターン）として第一象限のみに値を有するものを用いた場合には、本発明から得られるビームパターンには第三象限に元パターンの第一象限が現れ、本発明から得られるビームパターンには第一象限に元パターンの第一象限を１８０度回転したパターンのみが現れることとなる。
　次に、異屈折率領域の重心位置Ｇを、仮想的な正方格子の格子点位置Ｏからずらす量について説明する。重心Ｇの間隔を規定する格子定数をａとすると、異屈折率領域のフィリングファクターＦＦ＝Ｓ／ａ２で与えられる。但し、Ｓは異屈折率領域の面積であり、例えば真円形状の場合には真円の直径をＤとすると、Ｓ＝π×（Ｄ／２）２で与えられる。また、正方形形状の場合には正方形の一辺の長さをＬとすると、Ｓ＝Ｌ２で与えられる。他の形状についても同様である。以下、具体的な実施の形態について説明する。図１０（Ａ）は、特に説明の無い限り、全ての実施の形態に共通する元パターンの画像である。７０４×７０４の画素で構成される「光」の文字である。このとき、「光」の文字は第一象限に存在しており、第２象限～第４象限にはパターンが存在しない。図１０（Ｂ）は図１０（Ａ）を２次元フーリエ変換して強度分布を抽出したものであり、７０４×７０４の要素で構成される。図１０（Ｃ）は図１０（Ａ）を２次元フーリエ変換して位相分布を抽出したものであり、７０４×７０４の要素で構成される。これは同時に角度分布にも対応しており、図１０（Ｃ）は色の濃淡によって０～２πの角度の分布を表わしている。色が黒い部分が角度０を表わしている。
　図１１（Ａ）は第１の実施の形態における異屈折率領域の上面図を一部抜粋して示したものであり、基本層内の異屈折率領域は白く示される。実際には異屈折率領域は７０４個×７０４個存在する。異屈折率領域の平面形状は真円であり、孔の直径Ｄ＝１１１ｎｍ、仮想的な正方格子の格子点位置Ｏと孔の重心との距離ｒ＝８．５２ｎｍ、仮想的な正方格子の格子定数ａ＝２８４ｎｍとした。このとき、真円のフィリングファクターＦＦ＝１２％であり、ｒ＝０．０３ａとなる。図１１（Ｂ）は異屈折率領域全体をフーリエ変換することで得られた予想ビームパターンである。
　図１２は、第１の実施の形態に関してフィリングファクターＦＦと距離ｒ（ａ）との関係に応じた、出力ビームパターンのＳ／Ｎ比、すなわち所望のビームパターンとノイズの強度比を示すグラフである。また、図１７は、図１２の場合の距離ｒ（ａ）とＳ／Ｎ比の関係を示すグラフである。
　この構造の場合、少なくとも距離ｒが０．３ａ以下の場合には、Ｓ／Ｎは０．３ａを超えた場合よりも高くなり、距離ｒが０．０１ａ以上の場合には、０の場合よりもＳ／Ｎが高くなることが分かる。特に、図１７を見ると、これらの数値範囲内にＳ／Ｎ比のピークが存在する。すなわち、Ｓ／Ｎ比の向上の観点から、距離ｒは、０＜ｒ≦０．３ａが好ましく、０．０１ａ≦ｒ≦０．３ａが更に好ましく、０．０３ａ≦ｒ≦０．２５が更に好ましい。但し、ｒが０．０１ａより小さい場合でもＳ／Ｎ比は小さいもののビームパターンは得られる。
　図１３（Ａ）は第２の実施の形態における異屈折率領域の上面図を一部抜粋して示したものであり、基本層内の異屈折率領域は白く示される。実際には異屈折率領域は７０４個×７０４個存在する。異屈折率領域の平面形状は正方形であり、一辺の長さＬ＝９８．４ｎｍ、仮想的な正方格子の格子点位置Ｏと孔の重心との距離ｒ＝８．５２ｎｍ、仮想的な正方格子の格子定数ａ＝２８４ｎｍとした。このとき、正方形孔のフィリングファクターＦＦ＝１２％であり、ｒ＝０．０３ａとなる。図１３（Ｂ）は異屈折率領域全体をフーリエ変換することで得られた予想ビームパターンである。
　図１４は、第２の実施の形態に関してフィリングファクターＦＦと距離ｒ（ａ）との関係に応じた、出力ビームパターンのＳ／Ｎ比、すなわち所望のビームパターンとノイズの強度比を示すグラフである。また、図１８は、図１４の場合の距離ｒ（ａ）とＳ／Ｎ比の関係を示すグラフである。
　この構造の場合においても、少なくとも距離ｒが０．３ａ以下の場合には、Ｓ／Ｎは０．３ａを超えた場合よりも高くなり、距離ｒが０．０１ａ以上の場合には、０の場合よりもＳ／Ｎが高くなることが分かる。特に、図１８を見ると、これらの数値範囲内にＳ／Ｎ比のピークが存在する。すなわち、Ｓ／Ｎ比の向上の観点から、距離ｒは、０＜ｒ≦０．３ａが好ましく、０．０１ａ≦ｒ≦０．３ａが更に好ましく、０．０３ａ≦ｒ≦０．２５ａが更に好ましい。但し、ｒが０．０１ａより小さい場合でもＳ／Ｎ比は小さいもののビームパターンは得られる。
　図１５（Ａ）は第３の実施の形態における異屈折率領域の上面図を一部抜粋して示したものであり、基本層内の異屈折率領域は白く示される。実際には異屈折率領域は７０４個×７０４個存在する。異屈折率領域の平面形状は真円が２つ重なった形状であり、孔の直径は共にＤ＝１１１ｎｍ、１つ目の孔は仮想的な正方格子の格子点位置Ｏに重心を有しており、２つ目の孔は孔の重心と仮想的な正方格子の格子点位置Ｏとの距離ｒ＝１４．２０ｎｍに配置されている。このとき仮想的な正方格子の格子定数ａ＝２８４ｎｍとした。このとき、真円のフィリングファクターＦＦ＝１２％であり、ｒ＝０．０５ａとなる。図１３（Ｂ）は異屈折率領域全体をフーリエ変換することで得られた予想ビームパターンである。
　図１６は、フィリングファクターＦＦと距離ｒ（ａ）との関係に応じた、出力ビームパターンのＳ／Ｎ比、すなわち所望のビームパターンとノイズの強度比を示すグラフである。図１９は、図１６の場合の距離ｒ（ａ）とＳ／Ｎ比の関係を示すグラフである。
　この構造の場合においても、少なくとも距離ｒが０．３ａ以下の場合には、Ｓ／Ｎは０．３ａを超えた場合よりも高くなり、距離ｒが０．０１ａ以上の場合には、０の場合よりもＳ／Ｎが高くなることが分かる。特に、図１９を見ると、これらの数値範囲内にＳ／Ｎ比のピークが存在する。すなわち、Ｓ／Ｎ比の向上の観点から、距離ｒは、０＜ｒ≦０．３ａが好ましく、０．０１ａ≦ｒ≦０．３ａが更に好ましく、０．０３ａ≦ｒ０．２５ａが更に好ましい。但し、ｒが０．０１ａより小さい場合でもＳ／Ｎ比は小さいもののビームパターンは得られる。
　また、図１２、図１４、図１６の場合において、Ｓ／Ｎ比が０．９、０．６、０．３を超える領域は、以下の関数で与えられる。なお、図１７、図１８、図１９において、ＦＦ３、ＦＦ６、ＦＦ９、ＦＦ１２、ＦＦ１５、ＦＦ１８、ＦＦ２１、ＦＦ２４、ＦＦ２７，ＦＦ３０は、それぞれ、ＦＦ＝３％、ＦＦ＝６％、ＦＦ＝９％、ＦＦ＝１２％、ＦＦ＝１５％、ＦＦ＝１８％、ＦＦ＝２１％、ＦＦ＝２４％、ＦＦ＝２７％，ＦＦ＝３０％を示す。
（図１２においてＳ／Ｎが０．９以上）
ＦＦ＞０．０３、且つ、
ｒ＞０．０６、且つ、
ｒ＜－ＦＦ＋０．２３、且つ
ｒ＞－ＦＦ＋０．１３
（図１２においてＳ／Ｎが０．６以上）
ＦＦ＞０．０３、且つ、
ｒ＞０．０３、且つ、
ｒ＜－ＦＦ＋０．２５、且つ、
ｒ＞－ＦＦ＋０．１２
（図１２においてＳ／Ｎが０．３以上）
ＦＦ＞０．０３、且つ、
ｒ＞０．０２、且つ、
ｒ＜－（２／３）ＦＦ＋０．３０、且つ
ｒ＞－（２／３）ＦＦ＋０．０８３
（図１４においてＳ／Ｎが０．９以上）
ｒ＞－２ＦＦ＋０．２５、且つ、
ｒ＜－ＦＦ＋０．２５、且つ、
ｒ＞ＦＦ－０．０５
（図１４においてＳ／Ｎが０．６以上）
ＦＦ＞０．０３、且つ、
ｒ＞０．０４、且つ、
ｒ＜－（３／４）ＦＦ＋０．２３７５、且つ、
ｒ＞－ＦＦ＋０．１５
（図１４においてＳ／Ｎが０．３以上）
ＦＦ＞０．０３、且つ、
ｒ＞０．０１、且つ、
ｒ＜－（２／３）ＦＦ＋１／３、且つ
ｒ＞－（２／３）ＦＦ＋０．１０
（図１６においてＳ／Ｎが０．９以上）
ｒ＞０．０２５、且つ、
ｒ＞－（４／３）ＦＦ＋０．２０、且つ
ｒ＜－（２０／２７）ＦＦ＋０．２０
（図１６においてＳ／Ｎが０．６以上）
ＦＦ＞０．０３、且つ、
ｒ＞０．０２、且つ、
ｒ＞－（５／４）ＦＦ＋０．１６２５、且つ、
ｒ＜－（１３／１８）ＦＦ＋０．２２２
（図１６においてＳ／Ｎが０．３以上）
ＦＦ＞０．０３、且つ、
ｒ＞０．０１、且つ、
ｒ＜－（２／３）ＦＦ＋０．３０、且つ、
ｒ＞－（１０／７）ＦＦ＋１／７
　なお、上述の構造において、活性層４および位相変調層６を含む構成であれば、材料系、膜厚、層の構成には自由度を持つ。ここで、仮想的な正方格子からの摂動が０の場合のいわゆる正方格子フォトニック結晶レーザに関してはスケーリング則が成り立つ。すなわち、波長が定数α倍となった場合には、正方格子構造全体をα倍することによって同様の定在波状態を得ることが出来る。同様に、本発明においても、実施例に開示した以外の波長においてもスケーリング則によって位相変調層の構造を決定することが可能である。従って、青色、緑色、赤色などの光を発光する活性層を用い、波長に応じたスケーリング則を適用することで、可視光を出力する半導体発光素子を実現することも可能である。レーザ素子の製造においては、各化合物半導体層は、有機金属気相成長（ＭＯＣＶＤ）法を用いる。半導体基板１の（００１）面上に結晶成長を行うが、これに限られるものではない。また、上述のＡｌＧａＮを用いたレーザ素子の製造においては、ＡｌＧａＡｓの成長温度は５００℃～８５０℃であって、実験では５５０～７００℃を採用し、成長時におけるＡｌ原料としてＴＭＡ（トリメチルアルミニム）、ガリウム原料としてＴＭＧ（トリメチルガリウム）およびＴＥＧ（トリエチルガリウム）、Ａｓ原料としてはＡｓＨ3（アルシン）、Ｎ型不純物用の原料としてＳｉ2Ｈ6（ジシラン）、Ｐ型不純物用の原料としてＤＥＺｎ（ジエチル亜鉛）を用いる。ＧａＡｓの成長においては、ＴＭＧとアルシンを用いるが、ＴＭＡを用いない。ＩｎＧａＡｓは、ＴＭＧとＴＭＩ（トリメチルインジウム）とアルシンを用いて製造する。絶縁膜の形成は、その構成物質を原料としてターゲットをスパッタして形成すればよい。
　すなわち、上述のレーザ素子は、まず、Ｎ型の半導体基板（ＧａＡｓ）１上に、Ｎ型のクラッド層（ＡｌＧａＡｓ）２、ガイド層（ＡｌＧａＡｓ）３、多重量子井戸構造（ＩｎＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ）４、光ガイド層（ＧａＡｓ／ＡａＧａＡｓ）５、位相変調層となる基本層（ＧａＡｓ）６Ａを、ＭＯＣＶＤ（有機金属気相成長）法を用いて順次、エピタキシャル成長させる。次に、エピタキシャル成長後のアライメントをとるため、ＰＣＶＤ（プラズマＣＶＤ）法により、ＳｉＮ層を基本層６Ａ上に形成し、次に、レジストを、ＳｉＮ層上に形成する。更に、レジストを露光・現像し、レジストをマスクとしてＳｉＮ層をエッチングし、ＳｉＮ層を一部残留させて、アライメントマークを形成する。残ったレジストは除去する。
　次に、基本層６Ａに別のレジストを塗布し、アライメントマークを基準とし、レジスト上に電子ビーム描画装置で２次元微細パターンを描画し、現像することでレジスト上に２次元微細パターンを形成する。その後、レジストをマスクとして、ドライエッチングにより１００ｎｍ程度の深さを持つ２次元微細パターンを基本層６Ａ上に転写し、孔（穴）を形成する、レジストを除去する。孔の深さは、１００ｎｍである。この孔の中に、異屈折率領域６Ｂ（ＡｌＧａＡｓ）となる化合物半導体を孔の深さ以上に再成長させる。次に、上部クラッド層（ＡｌＧａＡｓ）７、コンタクト層（ＧａＡｓ）８を順次ＭＯＣＶＤで形成し、適当な電極材料を蒸着法又はスパッタ法で基板の上下面に形成して第１及び第２電極を形成する。また、必要に応じて、基板の上下面に絶縁膜をスパッタ法等で形成することができる。
　位相変調層を活性層の下部に備える場合には、活性層及び下部光ガイド層の形成前に、下部クラッド層上に位相変調層を形成すればよい。
　位相変調層を備えないレーザ素子本体を製造する場合は、この製造工程を省略すればよい。また、柱状の異屈折率領域を空隙とし、空気、窒素又はアルゴン等の気体が封入されてもよい。また、上述の仮想的な正方格子における縦及び横の格子線の間隔は、波長を等価屈折率で除算した程度或いは波長を等価屈折率および√２で除算した程度であり、具体的には３００ｎｍ程度或いは２１０ｎｍ程度に設定されることが好ましい。なお、格子間隔ａの正方格子の場合、直交座標の単位ベクトルをｘ、ｙとすると、基本並進ベクトルａ１＝ａｘ、ａ２＝ａｙであり、並進ベクトルａ１、ａ２に対する基本逆格子ベクトルｂ１＝（２π／ａ）ｙ、ｂ２＝（２π／ａ）ｘである。格子の中に存在する波の波数ベクトルがｋ＝ｎｂ１＋ｍｂ２（ｎ、ｍは任意の整数）の場合に、波数ｋはΓ点に存在するが、なかでも波数ベクトルの大きさが基本逆格子ベクトルの大きさに等しい場合には、格子間隔ａが波長λに等しい共振モード（ＸＹ平面内における定在波）が得られる。本発明では、このような共振モード（定在波状態）における発振が得られる。このとき、正方格子と平行な面内に電界が存在するようなＴＥモードを考えると、このように格子間隔と波長が等しい定在波状態は正方格子の対称性から４つのモードが存在する。本発明では、この４つの定在波状態のいずれのモードで発振した場合においても同様に所望のビームパターンが得られる。
　なお、上述の位相変調層内の定在波が孔形状によって散乱され、面垂直方向に得られる波面が位相変調されていることによって所望のビームパターンが得られる。このため偏光板がなくとも所望のビームパターンが得られる。このビームパターンは、一対の単峰ビーム（スポット）であるばかりでなく、前述したように、文字形状、２以上の同一形状スポット群、或いは、位相、強度分布が空間的に不均一であるベクトルビームなどとすることも可能である。
　なお、基本層６Ａの屈折率は３．０～３．５、異屈折率領域６Ｂの屈折率は１．０～３．４であることが好ましい。また、基本層６Ａの孔内の各異屈折率領域６Ｂ１の平均径は例えば、３８ｎｍ～７６ｎｍである。この孔の大きさが変化することによってＺ軸方向への回折強度が変化する。この回折効率は、孔形状をフーリエ変換した際の一次の係数で表される光結合係数κ1に比例する。光結合係数については、例えばK. Sakai et al.,“Coupled-Wave Theory for Square-Lattice Photonic Crystal Lasers With TE Polarization,IEEE J.Q. E. 46, 788-795 (2010)”に記載されている。
　以上、説明したように、上述の半導体発光素子は、活性層と、活性層を挟む一対のクラッド層と、活性層に光学的に結合した位相変調層と、を備えた半導体発光素子において、位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域とを備え、位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、仮想的な格子定数ａの正方格子を設定した場合、それぞれの異屈折率領域は、その重心位置が、前記仮想的な正方格子における格子点位置から距離ｒだけずれるように、配置されており、距離ｒは、０＜ｒ≦０．３ａであることを特徴とする。
　この構造の場合、異屈折率領域の重心位置が、上記範囲内の距離ｒだけずれることにより、格子点の位置から、異屈折率領域の重心位置に向かうベクトルの向きに応じて、ビームの位相差が変化する。すなわち、重心位置を変更するのみで、各異屈折率領域から出射されるビームの位相差を制御することができ、全体として形成されるビームパターンを所望の形状とすることができる。このような半導体発光素子においては、少なくとも、仮想的な正方格子の格子点から半径０．６２ａの円の内側には、単一の異屈折率領域のみが存在している。
　また、前記位相変調層において、全ての前記異屈折率領域６Ｂは、ＸＹ平面内において、（ａ）同一の図形、（ｂ）同一の面積、及び／又は、（ｃ）同一の距離ｒ、を有しており、（ｄ）複数の前記異屈折率領域は、並進操作又は並進操作および回転操作により、重ね合わせることができる。
　これらの条件（ａ）～（ｄ）のいずれか１つ以上を備えることにより、ビームパターン内におけるノイズおよびノイズとなる０次光の発生を抑制することができる。
　図２０及び図２１は、それぞれの異屈折率領域６ＢのＸＹ平面内の形状を示す平面図である。
　図２０（Ａ）の場合、異屈折率領域６ＢのＸＹ平面内の形状は、回転対称性を有している。すなわち、それぞれの異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、真円、正方形、正六角形、正八角形又は正１６角形である。これらの図形は、回転非対称図形と比較して、パターンが回転方向にずれても、影響が少ないため、高い精度でパターニングすることが可能である。
　図２０（Ｂ）の場合、それぞれの異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、鏡像対称性（線対称）を有している。すなわち、それぞれの異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、長方形、楕円、２つの円又は楕円の一部分が重なる形状である。仮想的な正方格子の格子点Ｏは、これら異屈折率領域の外部に存在している。
　これらの図形は、回転非対称図形と比較して、線対称の基準となる線分位置が明確に分かるため、高い精度でパターニングすることが可能である。
　図２０（Ｃ）の場合、それぞれの異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、台形、楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が、他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状（卵型）、又は、楕円の長軸に沿った一方の端部を、長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状（涙型）である。仮想的な正方格子の格子点Ｏは、これら異屈折率領域の外部に存在している。このような図形であっても、異屈折率領域の重心位置が、仮想的な正方格子の格子点Ｏから距離ｒだけずれることによって、ビームの位相を変えることができる。
　図２１（Ｄ）の場合、それぞれの異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、鏡像対称性（線対称）を有している。すなわち、それぞれの異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、長方形、楕円、２つの円又は楕円の一部分が重なる形状である。仮想的な正方格子の格子点Ｏは、これら異屈折率領域の内部に存在している。
　これらの図形は、回転非対称図形と比較して、線対称の基準となる線分位置が明確に分かるため、高い精度でパターニングすることが可能である。また、仮想的な正方格子の格子点Ｏと異屈折率領域の重心位置との距離ｒが小さいためビームパターンのノイズでの発生を小さくすることが出来る。
　図２１（Ｅ）の場合、それぞれの異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、台形、楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が、他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状（卵型）、又は、楕円の長軸に沿った一方の端部を、長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状（涙型）である。仮想的な正方格子の格子点Ｏは、これら異屈折率領域の内部に存在している。このような図形であっても、異屈折率領域の重心位置が、仮想的な正方格子の格子点Ｏから距離ｒだけずれることによって、ビームの位相を変えることができる。また、仮想的な正方格子の格子点Ｏと異屈折率領域の重心位置との距離ｒが小さいためビームパターンのノイズの発生を小さくすることが出来る。
　図２３は、目標パターンの画像であり、「iPM Lasers」の文字が示されている。このとき、「iPM Lasers」の文字は第一象限に存在しており、第二象限～第四象限にはパターンが存在しない。
　図２４は、図２３の画像を２次元フーリエ変換して位相分布を抽出した位相分布パターンを示す図である。図２４は色の濃淡によって０～２πの位相の分布を表わしている。色が黒い部分が位相０を表わしている。本発明では、この位相に応じて図５に示した通り孔の回転角度Φを決定する。
　図２５は、図２３の画像を得るための位相変調層の孔形状を示す電子顕微鏡写真の図である。位相変調層に１４００×１４００の孔が、ほぼ正方格子の格子点上に配置されており、仮想的に設定される正方格子の格子間隔（＝ａ）に対して、格子点位置と孔の重心との間の距離ｒ＝０．０６ａであり、フィリングファクターＦＦ＝２０％である。図２５では１４００×１４００の孔の全てではなく一部を示している。
　図２６は、図２３に対応するレーザ素子のビームパターンを示す写真の図である。
　この例では、レーザ素子におけるｐ側の第２電極Ｅ２の寸法は、４００μｍ×４００μｍとし、図２のレーザ素子ＬＤに、１０ｋＨｚ、５０ｎｓ、４Ａのパルス電流を供給し、レーザ素子を駆動した。「iPM Lasers」の文字とこれを１８０°回転させた文字が、第一象限と第三象限に現れている。
　図２７は、図２６に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。
　波長９３０ｎｍを超えた位置に、レーザ光の強度ピークが表れている。
　図２８は、図２６に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）とレーザ光ピーク強度（ｍＷ）との関係を示すグラフである。
　同図中の「全体」が示すデータは、レーザ光の出力光全体が含まれるようにパワーメータ受光部を設置して、レーザ光を測定した例である。同図中の「０次光」が示すデータは、レーザ光の中心に位置する０次光のみが含まれるようにパワーメータ受光部を設置して、レーザ光を測定した例である。同図中の「各変調光（推定）」が示すデータは、‘上記（「全体」－「０次光」）／２を計算した値であり、変調光の推定光強度を示している。
　同図から、ピーク電流を増加させるにしたがって、レーザ光のピーク強度が増加していることが分かる。また、ピーク電流が１２００ｍＡを超えたところから、全体のピーク強度がリニア且つ大きな傾きで増加していることが分かる。
　図２９は、図２６に対応するレーザ素子の光強度の分光スペクトル・角度依存性測定結果の発振波長（９３０．２ｎｍ）での等波長プロットをした図である。
　「iPM Lasers」の文字とこれを反転させた文字が、第一象限と第三象限に現れている。この結果より、発振波長に対応する単一波長の光が、図２６に示したビームパターンに対応する方向に出射していることが分かる。すなわち、ビームパターンは様々な波長の光が組み合わさって構成されているわけではなく、単一の波長でも複雑な形状のビームパターンが実現可能であることが分かる。
　図３０は、図２９（すなわち発振時（印加電流４Ａ））におけるΓ－Ｘ方向とΓ－Ｍ方向に沿った断面における波数（２π／ａ）と波長（ｎｍ）の関係を示すグラフである。すなわち、レーザ発振時において、どの波長の光がどの方向に出射しているかを示した図である。図２９にプロットした９３０．２ｎｍの光が、図２９上の文字「Ｌ」、「ａ」、「Ｍ」に対応した方向にそれぞれ出射している。また、Γ点上にも光が出射している。
　図３１は、発振前（印加電流４００ｍＡ）において図３０と同一の方向に沿った断面における波数（２π／ａ）と波長（ｎｍ）の関係を示すグラフである。すなわち、レーザ発振前において、どの波長の光がどの方向に出射しているかを示した図である。正方格子などの周期的な構造に対しては、いわゆるフォトニックバンド構造と呼ばれるものである。フォトニックバンド構造では、傾きがゼロの部分はバンド端と呼ばれ、バンド端では定在波が形成されることが知られている。周期構造による光の閉じ込め効果で発振モードを形成するのは基本的にバンド端である。図３１ではΓ点（横軸の波数が０の部分）上で各バンドの傾きがゼロとなっており、発振モードが形成される可能性がある。一方、Γ点以外にはバンド端は存在しておらず、発振モードが形成される可能性はない。なお、図３０において出射光が観測されていた点のうち、Γ点以外の部分にはバンドおよびバンド端は存在していない。このことから、発振はΓ点において生じており、Γ点において発振した光のうち一部が文字「Ｌ」、「ａ」、「Ｍ」に対応した方向に結合して出射していることが分かる。
　図３２は、目標パターンの画像であり、人物の写真が示されている。このとき、人物の写真は第一象限に存在しており、第二象限～第四象限にはパターンが存在しない。
　図３３は、図３２の画像を２次元フーリエ変換して位相分布を抽出した位相分布パターンを示す図である。図３３は色の濃淡によって０～２πの位相の分布を表わしている。色が黒い部分が位相０を表わしている。本発明では、この位相に応じて図５に示した通り孔の回転角度Φを決定する。
　なお、位相変調層においては、１４００×１４００の孔が、ほぼ正方格子の格子点上に配置されており、仮想的に設定される正方格子の格子間隔（＝ａ）に対して、格子点位置と孔の重心との間の距離ｒ＝０．０６ａであり、フィリングファクターＦＦ＝２０％である。
　図３４は、図３２に対応するレーザ素子のビームパターンを示す写真の図である。
　この例では、レーザ素子におけるｐ側の第２電極Ｅ２の寸法は、４００μｍ×４００μｍとし、図２のレーザ素子ＬＤに、１０ｋＨｚ、５０ｎｓ、４Ａのパルス電流を供給し、レーザ素子を駆動した。人物の画像とこれを１８０°回転させた像が、それぞれ第一象限と第三象限に現れている。
　図３５は、図３２に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。
　波長９３０ｎｍを超えた位置に、レーザ光の強度ピークが表れている。
　図３６は、図３４に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）とレーザ光ピーク強度（ｍＷ）との関係を示すグラフである。
　同図中の「全体」が示すデータは、レーザ光の出力光全体が含まれるようにパワーメータ受光部を設置して、レーザ光を測定した例である。同図中の「０次光」が示すデータは、レーザ光の中心に位置する０次光のみが含まれるようにパワーメータ受光部を設置して、レーザ光を測定した例である。同図中の「各変調光（推定）」が示すデータは、‘上記（「全体」－「０次光」）／２を計算した値であり、変調光の推定光強度を示している。
　同図から、ピーク電流を増加させるにしたがって、レーザ光のピーク強度が増加していることが分かる。また、ピーク電流が１０００ｍＡを超えたところから、全体のピーク強度がリニア且つ大きな傾きで増加していることが分かる。
　図３７は、目標パターンの画像であり、人物の写真が示されている。このとき、人物の写真は第一象限に存在しており、第二象限～第四象限にはパターンが存在しない。
　図３８は、図３７の画像を２次元フーリエ変換して位相分布を抽出した位相分布パターンを示す図である。図３８は色の濃淡によって０～２πの位相の分布を表わしている。色が黒い部分が位相０を表わしている。本発明では、この位相に応じて図５に示した通り孔の回転角度Φを決定する。
　なお、位相変調層においては、１４００×１４００の孔が、ほぼ正方格子の格子点上に配置されており、仮想的に設定される正方格子の格子間隔（＝ａ）に対して、格子点位置と孔の重心との間の距離ｒ＝０．０６ａであり、フィリングファクターＦＦ＝２０％である。
　図３９は、図３７に対応するレーザ素子のビームパターンを示す写真の図である。
　この例では、レーザ素子におけるｐ側の第２電極Ｅ２の寸法は、４００μｍ×４００μｍとし、図２のレーザ素子ＬＤに、１０ｋＨｚ、５０ｎｓ、４Ａのパルス電流を供給し、レーザ素子を駆動した。人物の画像とこれを反転させた像が、それぞれ第一象限と第三象限に現れている。
　図４０は、図３７に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。
　波長９３０ｎｍを超えた位置に、レーザ光の強度ピークが表れている。
　図４１は、図３９に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）とレーザ光ピーク強度（ｍＷ）との関係を示すグラフである。
　同図中の「全体」が示すデータは、レーザ光の出力光全体が含まれるようにパワーメータ受光部を設置して、レーザ光を測定した例である。同図中の「０次光」が示すデータは、レーザ光の中心に位置する０次光のみが含まれるようにパワーメータ受光部を設置して、レーザ光を測定した例である。同図中の「各変調光（推定）」が示すデータは、‘上記（「全体」－「０次光」）／２を計算した値であり、変調光の推定光強度を示している。
　同図から、ピーク電流を増加させるにしたがって、レーザ光のピーク強度が増加していることが分かる。また、ピーク電流が１０００ｍＡを超えたところから、全体のピーク強度がリニア且つ大きな傾きで増加していることが分かる。
　図４２は、目標パターンの画像であり、格子パターンが示されている。このとき、格子パターンは、中央に存在している。なお、格子パターンは、直線を含んでおり、これは図形であって、写真とすることもでき、ＣＧ（コンピュータグラフィックス）で作成してもよい。
　図４３は、図４２の画像を２次元フーリエ変換して位相分布を抽出した位相分布パターンを示す図である。図４３は色の濃淡によって０～２πの位相の分布を表わしている。色が黒い部分が位相０を表わしている。本発明では、この位相に応じて図５に示した通り孔の回転角度Φを決定する。
　なお、位相変調層においては、１４００×１４００の孔が、ほぼ正方格子の格子点上に配置されており、仮想的に設定される正方格子の格子間隔（＝ａ）に対して、格子点位置と孔の重心との間の距離ｒ＝０．１０ａであり、フィリングファクターＦＦ＝２０％である。
　図４４は、図４２に対応するレーザ素子のビームパターンを示す写真の図である。
　この例では、レーザ素子におけるｐ側の第２電極Ｅ２の寸法は、４００μｍ×４００μｍとし、図２のレーザ素子ＬＤに、１０ｋＨｚ、５０ｎｓ、４Ａのパルス電流を供給し、レーザ素子を駆動した。中央に格子パターンが現れている。
　図４５は、図４２に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。
　波長９３０ｎｍを超えた位置に、レーザ光の強度ピークが表れている。
　図４６は、図４４に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）とレーザ光ピーク強度（ｍＷ）との関係を示すグラフである。
　同図中の「全体」が示すデータは、レーザ光の出力光全体が含まれるようにパワーメータ受光部を設置して、レーザ光を測定した例である。
　同図から、ピーク電流を増加させるにしたがって、レーザ光のピーク強度が増加していることが分かる。また、ピーク電流が３０００ｍＡを超えたところから、全体のピーク強度が大きな傾きで増加していることが分かる。
　図４７は、目標パターンの画像であり、仮想的な正方格子の格子点位置に配置された複数のスポット（ドット）からなる多点パターンが示されている。縦に５個、横に５個、合計で２５個のドットが示されている。このとき、多点パターンは、中央に存在している。
　図４８は、図４７の画像を２次元フーリエ変換して位相分布を抽出した位相分布パターンを示す図である。図４８は色の濃淡によって０～２πの位相の分布を表わしている。色が黒い部分が位相０を表わしている。本発明では、この位相に応じて図５に示した通り孔の回転角度Φを決定する。
　なお、位相変調層においては、１４００×１４００の孔が、ほぼ正方格子の格子点上に配置されており、仮想的に設定される正方格子の格子間隔（＝ａ）に対して、格子点位置と孔の重心との間の距離ｒ＝０．１０ａであり、フィリングファクターＦＦ＝２０％である。
　図４９は、図４７に対応するレーザ素子のビームパターンを示す写真の図である。
　この例では、レーザ素子におけるｐ側の第２電極Ｅ２の寸法は、４００μｍ×４００μｍとし、図２のレーザ素子ＬＤに、１０ｋＨｚ、５０ｎｓ、４Ａのパルス電流を供給し、レーザ素子を駆動した。中央に多点パターンが現れている。
　図５０は、図４７に対応するレーザ素子のビームパターンの波長と光強度の関係を示すグラフである。
　波長９３０ｎｍを超えた位置に、レーザ光の強度ピークが表れている。
　図５１は、図４９に対応するレーザ素子のピーク電流（ｍＡ）とレーザ光ピーク強度（ｍＷ）との関係を示すグラフである。
　同図中の「全体」が示すデータは、レーザ光の出力光全体が含まれるようにパワーメータ受光部を設置して、レーザ光を測定した例である。
　同図から、ピーク電流を増加させるにしたがって、レーザ光のピーク強度が増加していることが分かる。また、ピーク電流が３０００ｍＡを超えたところから、全体のピーク強度が大きな傾きで増加していることが分かる。
　以上、説明したように、半導体発光素子から出射されるビームパターンは、少なくとも１つの：スポット、直線、十字架、格子パターン、図形、写真、ＣＧ（コンピュータグラフィックス）、又は、文字を含むことができる。
　６…位相変調層、６Ａ…基本層、６Ｂ…異屈折率領域。
 

Claims (10)

  1. 　活性層と、
    　前記活性層を挟む一対のクラッド層と、
    　前記活性層に光学的に結合した位相変調層と、
    を備えた半導体発光素子において、
    　前記位相変調層は、
    　基本層と、
    　前記基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域と、を備え、
    　前記位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、格子定数ａの仮想的な正方格子を設定した場合、
    　それぞれの前記異屈折率領域は、
    　その重心位置が、前記仮想的な正方格子における格子点位置から距離ｒだけずれるように、配置されており、
    　距離ｒは、０＜ｒ≦０．３ａである、
    ことを特徴とする半導体発光素子。
  2. 　前記位相変調層において、全ての前記異屈折率領域は、ＸＹ平面内において、
    　同一の図形、
    　同一の面積、及び／又は、
    　同一の距離ｒ、
    を有しており、
    　複数の前記異屈折率領域は、並進操作又は並進操作および回転操作により、重ね合わせることができる、ことを特徴とする請求項１に記載の半導体発光素子。
  3. 　それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、回転対称性を有している、
    ことを特徴とする請求項１又は２に記載の半導体発光素子。
  4. 　それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、真円、正方形、正六角形、正八角形又は正１６角形である、
    ことを特徴とする請求項３に記載の半導体発光素子。
  5. 　それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、鏡像対称性を有している、
    ことを特徴とする請求項１又は２に記載の半導体発光素子。
  6. 　それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、
    　長方形、
    　楕円、
    　２つの円又は楕円の一部分が重なる形状、
    であることを特徴とする請求項５に記載の半導体発光素子。
  7. 　それぞれの前記異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、
    　台形、
    　楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が、他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状、又は、
    　楕円の長軸に沿った一方の端部を、長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状、
    であることを特徴とする請求項１又は２に記載の半導体発光素子。
  8. 　前記位相変調層の実効屈折率をｎとした場合、
    　前記位相変調層が選択する波長λ０（＝ａ×ｎ）は、
    　前記活性層の発光波長範囲内に含まれている、
    ことを特徴とする請求項１に記載の半導体発光素子。
  9. 　前記位相変調層の実効屈折率をｎとした場合、
    　前記位相変調層が選択する波長λ０（＝２０．５×ａ×ｎ）は、
    　前記活性層の発光波長範囲内に含まれている、
    ことを特徴とする請求項１に記載の半導体発光素子。
  10. 　前記半導体発光素子から出射されるビームパターンは、
    　少なくとも１つの：
    　スポット、
    　直線、
    　十字架、
    　図形、
    　写真、
    　ＣＧ（コンピュータグラフィックス）、又は、
    　文字、
    を含み、
    　ＸＹ平面内における前記ビームパターンの特定の領域を２次元フーリエ変換した複素振幅Ｆ（Ｘ，Ｙ）は、ｊを虚数単位として、ＸＹ平面内の強度分布Ｉ（Ｘ，Ｙ）と、ＸＹ平面内の位相分布Ｐ（Ｘ，Ｙ）を用いて：
    　Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｉ（Ｘ，Ｙ）×exp｛Ｐ（Ｘ，Ｙ）ｊ｝で与えられ、
    　前記位相変調層において、
    　前記仮想的な正方格子のそれぞれの格子点から、対応するそれぞれの前記異屈折率領域の重心へ向かう方向と、Ｘ軸との成す角度をφとし、
    　定数をＣとし、
    　Ｘ軸方向におけるｘ番目、Ｙ軸方向におけるｙ番目の仮想的な正方格子点の位置を（ｘ、ｙ）とし、位置（ｘ，ｙ）における角度をφ（ｘ，ｙ）とすると、
    　φ（ｘ、ｙ）＝Ｃ×Ｐ（Ｘ，Ｙ）を満たす、
    ことを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載の半導体発光素子。
     
     
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