CN111247705A - 半导体发光元件 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种能够形成有用的光束图案的半导体发光元件。该半导体激光元件(LD)具备活性层(4)、夹持活性层(4)的一对包层(2、7)、以及与活性层(4)光学耦合的相位调制层(6)。相位调制层(6)具备基本层(6A)、以及与基本层(6A)的折射率不同的多个差异折射率区域(6B)，通过使相位调制层(6)中的差异折射率区域(6B)为期望的配置，可以出射包含有不伴随0次光的暗线的激光。

Description

半导体发光元件
技术领域
本发明涉及一种半导体发光元件。
背景技术
本发明人提出了专利文献1中公开的半导体发光元件。专利文献1中公开的半导体发光元件具备活性层、夹持活性层的一对包层、以及与活性层光学耦合的相位调制层，相位调制层具备基本层、以及与基本层的折射率不同的多个差异折射率区域。在相位调制层设定正方格子的情况下，将差异折射率区域(主孔)以与正孔格子的格子点精确地一致的方式配置。在该差异折射率区域的周围设置有辅助的差异折射率区域(副孔)，从而可以出射规定的光束图案的光。
进一步地，本发明人提出了专利文献2中公开的半导体发光元件。在该半导体发光元件中，通过将辅助的差异折射率区域(副孔)的配置从格子点位置仅偏移规定的距离，从而可以比现有技术更容易地获得期望的光束图案。另外，已知有专利文献3、非专利文献1、非专利文献2等作为相关技术。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：国际公开WO2014/136962号
专利文献2：国际公开WO2016/148075号
专利文献3：日本特许6080941号公报
非专利文献
非专利文献1：Yoshitaka Kurosaka,Kazuyoshi Hirose,Takahiro Sugiyama,YuTakiguchi,Yoshiro Nomoto,“Phase-modulating lasers toward on-chipintegration”，[在线]，2016年7月26日公开，Nature，[2017年7月6日搜索]，因特网<URL:http://www.nature.com/articles/srep30138.pdf>
非专利文献2：Y.Kurosaka et al.,"Controlling vertical opticalconfinement in two-dimensional surface-emitting photonic-crystal lasers byshape of air holes,"Opt.Express 16,18485-18494(2008).
发明内容
发明要解决的问题
如上所述，至此为止，本申请的发明人开发了使光产生的半导体发光元件，但是与这些半导体发光元件相比，形成全新的光束图案的方法备受期待。
本发明是鉴于这样的问题而完成的，本发明的目的在于提供一种现有技术中不存在的能够形成有用的光束图案的半导体发光元件。
解决问题的方法
本发明人开发了能够形成全新的光束图案的半导体发光元件。即，形成暗线的新技术。由于在明亮的部分和在黑暗的部分中，被照射的对象物的举动不同，因此可以想到本发明在各种测量技术等中的应用。
第一半导体发光元件具备：活性层；夹持所述活性层的一对包层；以及与所述活性层光学耦合的相位调制层，在该半导体发光元件中，所述相位调制层具备：基本层；以及与所述基本层的折射率不同的多个差异折射率区域，设定有将所述相位调制层的厚度方向设为Z轴方向的XYZ正交坐标系，在XY平面内，设定(第二)虚拟正方格子，所述虚拟正方格子的格子常数a，将发光波长作为λ，满足λ＝√2×a×n(其中，n是相对于输出光的相位调制层的有效折射率)，在所述相位调制层中相邻的一对差异折射率区域，将这些差异折射率区域的间隔作为a，以仅在一个方向上仅偏移了a的情况下互相重叠的方式配置，并且以在其它的方向上不重叠的方式配置。根据该半导体发光元件，现有的技术为应当存在于出射光的中央的0次光消失，其两侧点亮，并且输出有包含不伴随0次光的暗线的光。
作为上述的半导体发光元件的进一步优选的构造，第二半导体发光元件的特征在于，具备：活性层；夹持所述活性层的一对包层；以及与所述活性层光学耦合的相位调制层，在该半导体发光元件中，所述相位调制层具备：基本层；以及与所述基本层的折射率不同的多个差异折射率区域，设定有将所述相位调制层的厚度方向设为Z轴方向的XYZ正交坐标系，在XY平面内，设定第一虚拟正方格子，将所述第一虚拟正方格子的X轴方向的间隔设为a/√2，将所述第一虚拟正方格子的Y轴方向的间隔设为a/√2，将所述第一虚拟正方格子的开口的重心位置的XY坐标(xi，yj)设为(xi，yj)＝((i-0.5)a/√2，(j-0.5)a/√2)，其中，i和j为整数，连结任意的所述差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)和最接近于所述差异折射率区域的XY坐标(xi，yj)，并且从该XY坐标(xi，yj)朝向所述差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)的向量作为(Δxi，Δyj)，在将所述差异折射率区域的重心位置的坐标(xBi，yBj)在i为奇数的情况下设为存在的情况下，任意的所述差异折射率区域的重心位置的坐标(xBi，yBj)仅在i为奇数且j为奇数的情况下，以及i为偶数且j为偶数的情况下存在，在i和j为奇数(3≤i，3≤j)的情况下的坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)，与向量(Δxi+1，Δyj+1)相等，并且，与向量(Δxi-1，Δyj+1)不同，并且，与向量(Δxi-1，Δyj-1)不同，并且，与向量(Δxi+1，Δyj-1)不同，相反地，在i和j为偶数(2≤i，2≤j)的情况下的坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)，与向量(Δxi-1，Δyj-1)相等，并且，与向量(Δxi-1，Δyj+1)不同，并且，与向量(Δxi+1，Δyj+1)不同，并且，与向量(Δxi+1，Δyj-1)不同。
此时，当想到将第一虚拟正方格子在X-Y平面内旋转45度，并且以差异折射率区域的重心位置的坐标(xBi，yBj)(其中，仅存在于i为奇数的情况且j为奇数的情况、以及i为偶数的情况且j为偶数的情况)为中心，且一边的长度为a的第二虚拟正方格子时，在第二虚拟正方格子的中心，包含有一个在第一虚拟正方格子中包含差异折射率区域的单位区域。另外，此时第二虚拟正方格子的单一的单位格子(以及其所包含的第一虚拟正方格子的的单一的单位格子)在格线的延长方向上，相对于相邻的四个方向中的一个方向的单位格子的形状一致，但是与其它三个方向的单位格子形状不一致。
此外，在上述中，示出了任意的所述差异折射率区域的重心位置的坐标(xBi，yBj)仅存在于i为奇数的情况且j为奇数的情况、以及i为偶数的情况且j为偶数的情况，但是在i为奇数的情况且j为偶数的情况、以及i为偶数的情况且j为奇数的情况下也是同样的。
即，第三半导体发光元件的特征在于，具备：活性层；夹持所述活性层的一对包层；以及与所述活性层光学耦合的相位调制层，在该半导体发光元件中，所述相位调制层具备：基本层；以及与所述基本层的折射率不同的多个差异折射率区域，设定有将所述相位调制层的厚度方向设为Z轴方向的XYZ正交坐标系，在XY平面内，设定第一虚拟正方格子，将所述第一虚拟正方格子的X轴方向的间隔设为a/√2，将所述第一虚拟正方格子的Y轴方向的间隔设为a/√2，将所述第一虚拟正方格子的开口的重心位置的XY坐标(xi，yj)设为(xi，yj)＝((i-0.5)a/√2，(j-0.5)a/√2)，其中，i和j为整数，连结任意的所述差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)和最接近于所述差异折射率区域的XY坐标(xi，yj)，并且从该XY坐标(xi，yj)朝向所述差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)的向量作为(Δxi，Δyj)，在将所述差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)在i+j为奇数的情况下设为存在的情况下，任意的所述差异折射率区域的重心位置的坐标(xBi，yBj)仅在i为奇数且j为偶数的情况下，以及i为偶数且j为奇数的情况下存在，在i为偶数(2≤i)且j为奇数(1≤j)的情况下的坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)，与向量(Δxi-1，Δyj+1)相等，并且，与向量(Δxi+1，Δyj+1)不同，并且，与向量(Δxi-1，Δyj-1)不同，并且，与向量(Δxi+1，Δyj-1)不同，在i为奇数(1≤i)且j为偶数(2≤j)的情况下的坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)，与向量(Δxi+1，Δyj-1)相等，并且，与向量(Δxi-1，Δyj+1)不同，并且，与向量(Δxi+1，Δyj+1)不同，并且，与向量(Δxi-1，Δyj-1)不同。
根据该半导体发光元件，现有的技术为应当存在于出射光的中央的0次光消失，其两侧点亮，并且输出有包含不伴随0次光的暗线的光。
在考虑到激光的波数和频率之间的关系的情况下，在将上述的激光向所述相位调制层的厚度方向输出的激光所满足的波数k和频率f的条件设为f>m×|k|，其中m>0的情况下，向垂直于所述相位调制层的光出射面的方向出射的激光的0次光所满足的条件为f≤m×|k|，以使在激光中包含有不伴随0次光的暗线的方式，配置有多个所述差异折射率区域。
发明效果
根据本发明的半导体发光元件，可以形成一种现有技术中不存在的有用的光束图案。例如，可以适用于能够通过将包含不伴随0次光的暗线的激光与仅输出0次光的PCSEL(光子晶体表面出射激光器(Photonic Crystal Surface Emitting Laser))组合，来变更中心和除此以外的图案的强度比的光源模块。
附图说明
图1是示出使用了半导体发光元件的激光装置的系统结构的图。
图2是示出半导体发光元件的纵截面结构的图。
图3是示出构成半导体发光元件的各层的材料、导电型和厚度的图表。
图4是示出了相位调制层的平面结构的图。
图5是用于说明相位调制层中的各差异折射率区域的角度的图。
图6是用于说明从一个格子框的重心位置起的差异折射率区域的偏移量的图。
图7是用于说明实空间和倒易格子空间中的Γ点和M点的图(图7-(A)、图7-(B)、图7-(C)、图7-(D))。
图8是示出波数k(a.u.)与频率(c/a)的关系的图。
图9是在使用了具有构成Γ点和M点的格子常数的相位调制层的情况下的图(输出图像)(图9-(A)、图9-(B))。
图10是示出了相位调制层中的相位分布的图。
图11是示出了相位调制层中的相位分布的图。
图12用于对实施方式中的各差异折射率区域的配置进行说明的图(图12-(1)、图12-(2)、图12-(3)、图12-(4)、图12-(5))。
图13是示出了相位调制层中的相位分布的图。
图14用于对实施方式中的各差异折射率区域的配置进行说明的图(图14-(A)、图14-(B))。
图15用于对实施方式中的各差异折射率区域的配置进行说明的图(图14-(A)、图14-(B))。
图16是示出各种关系式的图表。
图17是用于说明坐标系的图。
图18是用于对转换进行说明的图。
图19是用于说明相位调制层中的各差异折射率区域的角度的图。
符号说明
1……半导体基板、2……下部包层、3……下部光引导层、4……活性层、5……上部光引导层、6……相位调制层、6A……基本层、6B……差异折射率区域、7……上部包层、8……接触层、COM……计算机、CONT……控制电路、DRV……驱动电路、E1……电极、E2……接触电极、G……重心位置、LD……半导体激光元件。
具体实施方式
在下文中，对实施方式所涉及的半导体发光元件进行说明。此外，对相同的要素标注相同的附图标记，省略重复说明。
图1是示出使用了半导体发光元件的激光装置的系统结构的图。
半导体激光元件LD由出射脉冲波或连续波的驱动电流的驱动电路DRV驱动。驱动电路DRV根据来自控制电路CONT的指示，向各个半导体激光元件LD供给驱动电流。当计算机COM将驱动信号输入于控制电路CONT时，控制电路CONT生成驱动信号所指示的方波信号。控制电路CONT可以例如由计数器构成。从控制电路CONT出射的方波信号被输入于构成驱动电路DRV的晶体管的栅极，并且驱动电流在晶体管的源极与漏极之间流通。由于晶体管的源极和漏极连接于半导体激光元件LD两端的电极(阳极、阴极)，因此驱动电流被供给于半导体激光元件LD，并且半导体激光元件LD发光。
此外，在将多个半导体激光元件LD排列成二维状来驱动的情况下，可以将上述的电路结构配置成矩阵状。
从半导体激光元件LD出射的激光在略微远离的投影面上形成远场图像FFP。在半导体激光元件LD的光出射面，形成有近场图像，并且远场图像FFP近似地成为近场图像的傅里叶变换图像。
在下文中，对被用于上述的激光装置的半导体激光元件的详细构造进行说明。激光元件可以出射各种强度图案的激光。
图2是示出半导体发光元件LD的纵断面结构的图。
半导体激光元件LD选择来自活性层4的激光并出射至外部。从活性层4向相位调制层6入射的激光在相位调制层6内形成与相位调制层6的格子对应的规定的模式，并且从相位调制层6的表面沿垂直方向作为具有期望的图案的激光束，出射至外部。
半导体激光元件LD是沿XY面内方向形成驻波，并沿Z方向出射相位控制了的平面波的激光光源，并且具备产生激光的活性层4、夹持活性层4的上部包层7和下部包层2、以及设置于它们之间并夹持活性层4的下部光引导层3和上部光引导层5，并且在上部包层7和活性层4之间设置有与活性层4光学耦合的相位调制层6。此外，在图2所示的构造中，第二电极E2设置于接触层8的中央区域。
在该构造中，在半导体基板1上依次层叠有下部包层2、下部光引导层3、活性层4、上部光引导层5、相位调制层6、上部包层7和接触层8，在半导体基板1的下表面设置有第一电极E1，在接触层8的上表面设置有第二电极E2。当在第一电极E1和第二电极E2之间供给驱动电流时，在活性层4内产生电子和空穴的复合，并且活性层4发光。通过下部光引导层3和上部光引导层5、以及下部包层2和上部包层7，贡献于这些发光的载流子以及所产生的光被有效地封闭于它们之间。
从活性层4出射的激光入射于相位调制层6的内部，并形成规定的模式。此外，相位调制层6具备由第一折射率介质构成的基本层6A、以及由折射率与第一折射率介质不同的第二折射率介质构成，并存在于基本层6A内的多个差异折射率区域6B。由多个差异折射率区域6B构成的一组构成大致周期构造。入射于相位调制层6的激光经由上部包层7、接触层8和上部电极E2，作为激光束，垂直于基板表面地出射至外部。
在设相位调制层6的有效折射率为n的情况下，相位调制层6选择的波长λ0(＝a×n)被包含于活性层4的发光波长范围内。相位调制层(衍射光栅层)可以选择活性层的发光波长中的波长λ0，并出射至外部。
图3是示出构成半导体发光元件的各层的材料、导电型、厚度的图表。
各要素的材料如图3所示，半导体基板1由GaAs构成，下部包层2由AlGaAs构成，下部光引导层3由AlGaAs构成，活性层4由多量子阱结构MQW(势垒层：AlGaAs/阱层：InGaAs)构成，上部光引导层5由下层AlGaAs/上层GaAs构成，相位调制层(折射率调制层)6的基本层6A由GaAs构成，且埋入于基本层6A的差异折射率区域(埋入层)6B由AlGaAs构成，上部包层7由AlGaAs构成，接触层8由GaAs构成。
此外，在各层中，如图3所示，添加有第一导电型(N型)的杂质或第二导电型(P型)的杂质(杂质浓度为1×1017～1×1021/cm3)，并且有意图地使不添加任何杂质的区域为本征(I型)。I型的杂质浓度为1×1015/cm3以下。
另外，设定成包层的能量带隙比光引导层的能量带隙大，光引导层的能量带隙比活性层4的阱层的能量带隙大。AlGaAs中，通过改变Al的组成比，能够容易地改变能量带隙和折射率。在AlXGa1-XAs中，如果使相对原子半径较小的Al的组成比X减少(增加)，则与之正相关的能量带隙变小(变大)，如果在GaAs中混入原子半径大的In使之成为InGaAs，则能量带隙变小。即，包层的Al组成比比光引导层的Al组成比大，光引导层的Al组成比为活性层的势垒层(AlGaAs)的Al组成比以上。包层的Al组成比设定为0.2～0.4，本例中为0.3。光引导层和活性层的势垒层的Al组成比设定为0.1～0.15，本例中为0.3。光引导层和活性层中的势垒层的Al组成比设定为0.1～0.15，本例中为0.1。
另外，各层的厚度如图3所示，该图内的数值范围表示适当值，括弧内的数值表示最佳值。从相位调制层沿Z方向作为平面波出射的激光的相位，由于也依赖于相位调制层的特性，因此作为相位调制层发挥功能。
此外，在下部包层2和活性层4之间还可以设置相位调制层6。在这种情况下，可以将相位调制层6配置于被夹持于下部包层2和光引导层3之间的位置。在该构造中，发挥与上述相同的作用。即，从活性层4出射的激光入射于相位调制层6的内部，并形成规定的模式。入射于相位调制层6内的激光经由下部光引导层、活性层4、上部光引导层5、上部包层7、接触层8和上部电极E2，作为激光束，朝向垂直于基板表面的方向出射。此外，也可以使激光束从垂直于基板表面的方向倾斜而出射。此外，如果是在上部包层7和下部包层2之间包含相位调制层6和活性层4的结构，则即使是其它的现有的已知构造，也可以获得同样的效果。
此外，可以使电极形状变形，并且从基板的下表面出射激光。即，在半导体基板1的下表面，在与第二电极E2相对的区域中，当第一电极E1开口时，激光从下表面出射至外部。在这种情况下，设置于半导体基板1的下表面的第一电极E1是在中央部具有开口的开口电极，并且可以在第一电极E1的开口内以及周边设置防反射膜。在这种情况下，防反射膜由氮化硅(SiN)、二氧化硅(SiO2)等电介质单层膜或电介质多层膜构成。作为电介质多层膜，能够使用将选自例如氧化钛(TiO2)、二氧化硅(SiO2)、一氧化硅(SiO)、氧化铌(Nb2O5)、五氧化二钽(Ta2O5)、氟化镁(MgF2)、氧化钛(TiO2)、氧化铝(Al2O3)、氧化铈(CeO2)、氧化铟(In2O3)、氧化锆(ZrO2)等电介质层组中的2种以上的电介质层适当层叠而成的膜。例如，以与波长λ对应的光学膜厚层叠λ/4的厚度的膜。其中，反射膜和防反射膜能够用溅射法形成。
另外，在接触层8的上表面，设置有第二电极E2，并且除了接触电极E2的形成区域以外的区域，根据需要，可以被SiO2或氮化硅等的绝缘膜覆盖，来保护表面。
此外，在上述的构造中，在基本层6A的多个部位，通过蚀刻周期性地形成孔，在所形成的空孔内使用有机金属气相沉积法、溅射法或外延法，埋入差异折射率区域6B，但也可以在基本层6A的孔内埋入差异折射率区域6B之后，进一步地，在其上沉积作为与差异折射率区域6B为相同的材料的差异折射率覆盖层。
图4是示出了相位调制层6的平面结构(XY平面)的图。此外，在该图中，设定有将相位调制层6的厚度方向设为Z轴方向的XYZ正交坐标系。
相位调制层6具备基本层6A和与基本层6A的折射率不同的多个差异折射率区域6B。多个差异折射率区域6B被埋入于基本层6A内，但是其位置不能在单个周期内表示。在相位调制层6中，在XY平面内，设定第二虚拟正方格子(GBU)以及第一虚拟正方格子(计算用网格)(GBC)。此外，第一虚拟正方格子(GBC)由沿X轴方向延伸的多条线和沿Y轴方向上延伸的多条线构成，单位格子的形状为正方形。
将第一虚拟正方格子(GBC)的X轴方向的间隔设为a/√2，将第一虚拟正方格子(GBC)的Y轴方向的间隔设为a/√2，将第一虚拟正方格子(GBC)的开口(单位格子)的重心位置的XY坐标设为(xi，yj)。在该图中，示出了向横方向排列i＝6个开口，并向纵方向排列j＝6个开口的样子。
另一方面，用于规定相位调制层6中的差异折射率区域的位置的第二虚拟正方格子(GBU：用虚线表示)是由Y＝X+ya表示的等间隔的直线组(ya为该直线的Y轴上的切片的值)和Y＝-X+yb表示的等间隔的直线组(yb为该直线的Y轴上的切片的值)构成，并且各单位格子的形状为其中一边是将平行于X轴的正方形旋转45度的形状。该单位格子的一边的长度为a。
由于平行于X轴或Y轴的第一虚拟正方格子(GBC)的格子间隔纵横均为a/√2，因此纵方向(X轴方向)的格线的位置为X＝a/√2×i，横方向(Y轴方向)的格线的位置为Y＝a/√2×j。
第一虚拟正方格子(GBC)的开口(单位格子)的重心位置的XY坐标(xi，yj)如下(其中，i和j为整数)。
XY坐标(xi，yj)＝((i-0.5)a/√2，(j-0.5)a/√2)
并且，各个差异折射率区域6B的重心位置从第一虚拟正方格子(GBC)的开口(一个单位格子)的重心位置偏移。对于差异折射率区域6B，当将从第一虚拟正方格子(GBC)的最接近的开口(一个单位格子)的重心观察到的差异折射率区域6B的重心位置的偏移的方向与X轴所成的角度设为角度
Figure BDA0002455495120000101
时，可以将各自的开口内的偏移方向的角度
Figure BDA0002455495120000102
例如设为
Figure BDA0002455495120000103
等多个不同的角度的值。
图5是用于说明相位调制层中的各差异折射率区域的角度的图。
在该图中，将图4所示的相位调制层6中的差异折射率区域6B的角度
Figure BDA0002455495120000111
的分布用记号表示。即，差异折射率区域6B以在第一虚拟正方格子(GBC)开口组中，构成排列以形成方格花纹的方式配置，并且各自的差异折射率区域6B的偏移角度被设定为
Figure BDA0002455495120000112
Figure BDA0002455495120000113
等。此外，如图4和图5所示，被完全包含于由虚线表示的第二虚拟正方格子(GBU)的单位格子中的第一虚拟正方格子(GBC)的单位格子所满足的条件为：(1)i为偶数且j为偶数的情况，或(2)i为奇数且j为奇数的情况，并且均不满足任一条件的第一虚拟正方格子不包含差异折射率区域6B。因此，第一虚拟正方格子(GBC)的单位格子的中心的XY坐标(xi，yj)如下(其中，设定i和j为整数，仅限于当i为偶数时j为偶数且当i为奇数时j为奇数)。
XY坐标(xi，yj)＝((i-0.5)a/√2，(j-0.5)a/√2)
例如，具有
Figure BDA0002455495120000114
的差异折射率区域6B存在于i＝3，j＝3的位置的单位格子内，但是与其具有相同的角度的差异折射率区域6B存在于i＝4，j＝4的位置的单位格子内。此处，存在四个最接近于i＝3，j＝3的位置的单位格子的单位格子，为(i，j)＝(2，2)、(2，4)、(4，2)、(4，4)这四个，但是在它们当中只有(i，j)＝(4，4)具有与(i，j)＝(3，3)的单位格子具有相同的角度的差异折射率区域6B。换句话说，具有
Figure BDA0002455495120000115
的差异折射率区域6B存在于(i，j)＝(3，3)的单位格子和(i，j)＝(4，4)的单位格子，并且在以(i，j)＝(3，3)的单位格子为基准来考虑的情况下，与最接近的四个中的右斜上方向的单位格子通过平行移动来重叠，但是即使向其它的三个方向平行移动也不重叠，在以(i，j)＝(4，4)的单位格子为基准来考虑的情况下，与最接近的四个中的左斜下方向的单位格子通过平行移动来重叠，但是即使向其它的三个方向平行移动也不重叠。进一步换句话说，在分别最接近的四个单位格子中只与一个重叠，与其余三个不重叠。
在下文中，将进一步对差异折射率区域6B的位置进行说明。
图6是用于说明从一个开口(一个格子框)内的重心位置起的差异折射率区域6B的偏移量的图。
第二虚拟正方格子(GBU)由斜向延伸的多条直线(由虚线表示)构成。沿X轴或Y轴延伸的多条直线(由点划线表示)表示第一虚拟正方格子(GBC)的边界线BL。一个开口是被第一虚拟正方格子用的四条边界线BL包围的区域，并且其中央为开口的重心位置O(xi，yj)。在图6中，示出了第二虚拟正方格子(GBU)的单位格子。第二虚拟正方格子(GBU)的单位格子的一边的长度为a。
第二虚拟正方格子(GBU)的单位格子的重心位置O(xi，yj)与第一虚拟正方格子(GBC)的单位格子的重心位置O(xi，yj)一致。在单位格子中定义表示差异折射率区域6B的位置的向量。连结任意的差异折射率区域6B的重心位置G的XY坐标(xBi，yBj)和单位格子的重心位置O(xi，yj)，并且将从单位格子中心的XY坐标(xi，yj)朝向差异折射率区域6B的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)的向量设为(Δxi，Δyj)。
此外，该向量的角度
Figure BDA0002455495120000121
为
Figure BDA0002455495120000122
但是，当(xBi-xi)＝0且(yBj-yj)>0时，
Figure BDA0002455495120000123
当(xBi-xi)＝0且(yBj-yj)<0时，
Figure BDA0002455495120000124
在图5所示的方格花纹的配置的情况下，差异折射率区域6B存在于正方格子(GBU)的单元格子中所包含的第一虚拟正方格子(GBC)的单元格子的开口内，并且在i和j均为奇数的情况下，或者，在i和j均为偶数的情况下，存在于第一虚拟正方格子开口内，在其它的情况下则不存在。更详细地说明，差异折射率区域6B的重心位置的坐标(xBi，yBj)在i为奇数的情况下设为存在，任意的差异折射率区域6B的重心位置的坐标(xBi，yBj)仅在i为奇数的情况且j为奇数的情况、以及i为偶数的情况且j为偶数的情况下存在。在图5中，在i＝1且j＝1的情况下，角度
Figure BDA0002455495120000125
为
Figure BDA0002455495120000126
在i＝2且j＝2的情况下，角度
Figure BDA0002455495120000127
也为
Figure BDA0002455495120000128
简而言之，在i＝1且j＝1的情况下的向量(Δxi，Δyj)与在i＝2且j＝2的情况下的向量(Δxi+1，Δyj+1)相等。
在i和j分别为3以上的情况下，满足以下的条件。即，当在第一虚拟正方格子的开口中包含差异折射率区域6B的向量当坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)与最接近的四个单位格子中所包含的向量中的一个相等，且与其它的三个不同。
例如，在图5中，当注意到i＝3且j＝3的
Figure BDA0002455495120000129
的开口框，在其右上的i＝4且j＝4的开口框中，也同样地满足
Figure BDA00024554951200001210
并且在(i，j)＝(3，3)的情况下的
Figure BDA0002455495120000131
所表示的向量与(i，j)＝(4，4)时的向量(＝角度为
Figure BDA0002455495120000132
)相等，但是与最接近于(i，j)＝(3，3)的其它的单位格子内的角度
Figure BDA0002455495120000133
的向量不同。即，在(i，j)＝(3，3)的单位格子最接近有(i，j)＝(2，2)、(4，2)、(4，4)、(2，4)的单位格子，但是其中具有相等的角度
Figure BDA0002455495120000134
的单位格子只有(4，4)，并且在其它的单位格子中，差异折射率区域存在于角度不同的位置。
根据该半导体激光元件，现有的技术为应当存在于出射光的中央的0次光消失，其两侧点亮，并且输出有包含不伴随0次光的暗线的光(参照图9-(B))。
在下文中，对0次光的消光进行讨论。
图7是用于说明实空间(A)、(B)和倒易格子空间(C)、(D)中的Γ点和M点的图。该图中的圆表示上述的差异折射率区域。
图7-(A)示出了在设定了XYZ三维正交坐标系的实空间中，差异折射率区域定位于正方格子的格子框的开口中心的情况。正方格子的格子间隔为a，在X轴方向和Y轴方向上相邻的差异折射率区域之间的重心之间的间隔也为a。相位调制层中的Γ点处的发光在当设出射波长为λ，设输出光的相位调制层中的有效折射率为n时，λ/n与a一致的情况下产生。此时，沿Z轴方向出射激光。图7-(C)示出了图7-(A)的格子的倒易格子，其沿纵方向(Γ-Y)或横方向(Γ-X)相邻的差异折射率区域间的间隔为2π/a，并且2π/a与(2nπ/λ)一致(n是相位调制层的有效折射率)。
图7-(B)示出了在设定了XYZ三维正交坐标系的实空间中，差异折射率区域定位于正方格子的格子框的开口中心的情况。正方格子的格子间隔为a，在X轴方向和Y轴方向上相邻的差异折射率区域之间的重心之间的间隔为√2·a，发光波长λ除以有效折射率n所得的值λ/n是a的√2倍(λ/n＝a×20.5)。在这种情况下，在相位调制层中，产生M点处的发光。图7-(D)示出了图7-(B)的格子的倒易格子，并且沿Γ-M相邻的差异折射率区域间的间隔为(20.5π)/a，且(2nπ/λ)一致(n是相位调制层的有效折射率)。此外，图7中的空心箭头表示光波的振动方向。
对振荡进行详细描述。
在Γ点振荡的情况、摄动为0，即d＝0时(参照图6)的情况下，如图7-(C)所示，其对应于正方格子的Γ点振荡，并且基波的波数向量如该图所示，在相位调制层6的面内，朝向横方向(Γ-X方向)和纵方向(Γ-Y方向)。在距离d不为零，且并非全部定位于正方格子的重心位置的情况下，在面内中产生的驻波中的一部分作为具有期望的图案的激光束，相对于垂直于基板表面的方向具有扩散的光束从基板表面出射至外部。另外，在将相位调制层6的有效折射率设为n的情况下，相位调制层6所选择的波长λ0(＝a×n)被包含于活性层4的发光波长范围内。相位调制层(衍射光栅层)可以选择活性层的发光波长中的波长λ0，并将其输出至外部。
另一方面，在M点振荡的情况下，如图7-(D)所示，激光振荡的基波的向量(基本波长λ的方向)与图7-(C)的情况相比，为旋转了45度的向量。即，其不是Γ-X或Γ-Y方向，而是朝向Γ-M方向的向量。
图8是示出激光的归一化面内波数k(2π/a)与频率f(c/a)的关系的图。此外，c是光速，a是相位调制层中的正方格子(图6的GBU)的格子常数。图7-(A)所示的Γ点的情况下的半导体激光元件的波数和频率对应于图8中的Γ点与所示的位置，并且位于两条虚线(光线)的上侧，当将激光输出于空气中时，由于该激光不会全反射，因此可以得到向面垂直方向的光输出。另一方面，由于M点的情况下的半导体激光元件的波数和频率位于图8中的上述两条虚线(光线)的下侧，因此当将激光输出于空气中时，发生全反射，并且在差异折射率区域规整地排列成满足M点的正方格子状的情况下，则无法得到向面垂直方向的光输出。
即，在上述的半导体激光元件中，设定了将相位调制层的厚度方向设为Z轴方向的XYZ正交坐标系，在XY平面内，设定第二虚拟正方格子，并且作为发光波长λ，正方格子的格子常数a满足a＝λ/(20.5n)，在相位调制层中相邻的一对差异折射率区域，其中这些差异折射率区域的间隔作为a，以仅在一个方向上仅偏移了a的情况下互相重叠的方式配置，并且以在其它的方向上不重叠的方式配置。
另外，在考虑到激光的面内波数k和频率f＝(c/a)之间的关系的情况下，图8的虚线所示的光线被赋予了f＝m×|k|。(其中，m>0)。M点存在于右侧的光线的下侧，并且激光出射的Γ点存在于光线的上侧。因此，作为满足包含Γ点的光线的上侧的区域的条件，在将向相位调制层的厚度方向输出的激光所满足的波数k和频率f的条件设为f>m×|k|，其中m>0的情况下，向垂直于相位调制层的光出射面的方向出射的激光的0次光所满足的条件为f≤m×k，并且以使在激光中包含有不伴随0次光的暗线的方式，配置有多个差异折射率区域。
多个差异折射率区域的配置例可以如以下所述地从远场图像反算来求得。
图9是在使用了具有构成Γ点(A)和M点(B)的格子常数的相位调制层的情况下的图(输出图像)。
如图9-(A)所示，在使用Γ点构成相位调制层以使格子像投影于投影面的情况下，0次光的光斑出现在输出图像的中央。通过将投影面中的远场图像(格子图像)射影于波数空间并进行傅里叶逆变换，并且以使从相位调制层中的第二虚拟正方格子(或第一虚拟正方格子)的开口的重心位置到差异折射率区域的重心位置偏移距离d、角度
Figure BDA0002455495120000151
即，以满足向量(Δxi，Δyj)的函数的方式来配置差异折射率区域，可以得到具有该Γ点的相位调制层的图案。
图10是示出了相位调制层中的相位分布的图。记载于图的周围的数字200～1400表示计算机的监视器上的像素的坐标，并表示显示为1400×1400的像素。附在图10的下部的灰度条表示相位θ的值。左端的0的位置处的黑色表示θ＝0(弧度)的相位，而2π的位置处的白色表示θ＝2π(弧度)。此外，此处的相位θ与图12(3)的情况相同，是将光学图像进行二维傅里叶逆变换成相位调制层上的X-Y平面上的单位构成区域R(x，y)的情况下的包含于光的复数振幅F的相位项P的光的相位。
此外，如图9-(B)所示，在使不包含0次光的格子图像投影于投影面来构成相位调制层的情况下，如以下所述来设定相位调制层的图案。即，具有M点的相位调制层的图案，首先，通过将投影面中的远场图像(格子图像)射影于波数空间并进行傅里叶逆变换，形成与9-(A)的情况相同的相位调制层的图案。接下来，将该相位调制层的图案设定为在X轴方向上为2倍，在Y轴方向上为2倍的大小的图案，并且在X轴方向上相邻的差异折射率区域之间、在Y轴方向上相邻的差异折射率区域之间，配置有什么都不存在的格子框(开口)，并且使差异折射率区域仅在方格花纹的位置处存在。由此，在投影面中，0次光消失，并且可以得到在在倾斜方向上暗线射入的远场图像。
图11是示出了相位调制层中的相位分布的图。记载于图的周围的数字200～1400表示计算机的监视器上的像素的坐标，并表示显示为1400×1400的像素。附在图11的下部的灰度条与图10的情况相同，表示将相位调制层上进行了傅里叶逆变换的光学图像的复振幅的相位θ的值。
此外，关于从相位调制层出射的激光的远场图像，可以对器件表面的光的复振幅分布进行传播计算(衍射计算)，来求得无限远处的图像(远场图像)。此外，在无限远处进行衍射计算的结果与傅里叶变换的结果近似相等。更具体地，当对相位调制层的表面(半导体激光元件表面)的光的复振幅分布进行傅里叶变换时，可以得到远场图像的复振幅分布。通常，实际测量的是对在将复振幅分为振幅项和相位项时的振幅项求平方所得的强度的分布。另外，当将远场图像的复振幅分布进行傅里叶逆变换时，在相位调制层的表面可以得到复振幅分布。当通过对在将复振幅分为振幅项和相位项时的振幅项求平方所得的“强度”的分布是实际测得的强度分布。
图12是用于对实施方式中的各差异折射率区域的配置进行说明的图。
首先，如图12-(1)所示，将作为远场图像的目标图像(1400像素×1400像素)读入计算机内的存储装置中。接下来，如图16的数式(A4)、(A5)所示，如图12-(2)所示，将从构成目标图像的各亮点的器件面垂直方向的倾斜角转换成波数，并且作为波数空间上的亮点的集合来表现目标图像。如图12-(3)所示，通过对在该波数空间上所表现的各亮点的复振幅进行傅里叶逆变换来求得近场图像，对将该图像再次进行傅里叶变换并求得在波数空间上所表现的各亮点的复振幅的步骤重复约10次～1000次(Gerchberg-Saxton(GS)法)(图16的数式(A6)～(A8))。在重复的各个步骤中，通过分别在波数空间上以及在近场图像所得的复振幅中将振幅分布由目标的分布来代替，远场图像变得更接近目标图像。在该步骤之后，得到了近场图像的复振幅分布，但是由于具有振幅分量和相位分量，因此提取近场图像中的每个坐标的相位(相位分布)，来确定对应于相位的角度
Figure BDA0002455495120000171
在此，对用于说明的坐标系进行整理。XYZ直角坐标系中的坐标(x，y，z)，如图17所示，相对于由移动半径的长度r、移动半径的自Z轴的倾斜角θtilt、将移动半径投影于X-Y平面上的线段与X轴所成的角度(自X轴的该线段的旋转角)θrot所规定的球面坐标(r，θtilt，θrot)，满足图16的式(A1)～式(A3)所述的关系。此外，图17是用于说明从球面坐标(r，θtilt，θrot)向XYZ直角坐标系中的坐标(x，y，z)的坐标变换的图，根据坐标(x，y，z)，表现为在作为实空间的XYZ正交坐标系中设定的规定平面上的设计上的光学图像。
当将相当于从半导体发光元件输出的光学图像的光束图案设为朝向由角度θtilt和θrot规定的方向的亮点的集合时，角度θtilt和θrot是换算成由图16的式(A4)规定的归一化波数即对应于X轴的Kx轴上的坐标值kx、和由图16的式(A5)规定的归一化波数即对应于Y轴并且正交于Kx轴的Ky轴上的坐标值ky的角度。归一化波数是指将相当于第二虚拟正方格子的格子间隔的波数设为1.0而归一化的波数。此时，在由Kx轴和Ky轴规定的波数空间中，包含相当于光学图像的光束图案的特定的波数范围分别由正方形形状的M2(1以上的整数)×N2(1以上的整数)个的图像区域FR(参照图18)构成。此外，整数M2不必与整数M1一致。同样地，整数N2不必与整数N1一致。
另外，图16的式(A4)和图16的式(A5)例如在Y.Kurosakaet al.,"Effects ofnon-lasing band in two-dimensional photonic-crystal lasers clarified usingomnidirectional band structure",Opt.Express 20,21773-21783(2012)中被公开。此外，图16的式(A4)和图16的式(A5)中的a和λ表示以下的参数。
·a：上述的第二虚拟正方格子(GBU)的格子常数
·λ：半导体激光元件(发光元件)的振荡波长
并且，具体地示出上述的方法，图18是用于说明相当于从半导体激光元件LD输出的光束图案的光学图像与相位调制层6中的旋转角度
Figure BDA0002455495120000181
的分布之间的关系的图。具体地，考虑到将通过从半导体激光元件LD出射的光束形成有光学图像的平面(XYZ直角坐标系中的坐标(x，y，z)所表现的设计上的光学图像的设置面)在波数空间上变换而得的Kx-Ky平面。规定该Kx-Ky平面的Kx轴和Ky轴互相正交，并且各自相对于光束的出射方向从半导体基板1的主面的法线方向至该主面震荡时的该法线方向的角度与图16的式(A1)～式(A5)相对应。在该Kx-Ky平面上，包含相当于光学图像的光束图案的特定区域分别由正方形形状的M2(1以上的整数)×N2(1以上的整数)个的图像区域FR构成。另外，在相位调制层15A上的X-Y平面上设定的第二虚拟正方格子由M1(1以上的整数)×N1(1以上的整数)单位构成区域R构成。此外，整数M2不必与整数M1一致。同样地，整数N2不必与整数N1一致。此时，将由Kx轴方向的坐标分量kx(1以上且M2以下的整数)和Ky轴方向的坐标分量ky(1以上且N2以下的整数)指定，并且Kx-Ky平面中的图像区域FR(kx，ky)分别在由X轴方向的坐标分量x(1以上且M1以下的整数)和Y轴方向的坐标分量y(1以上且N1以下的整数)指定的单位构成区域R(x，y)中进行二维傅里叶逆变换的单位构成区域R(x，y)中的复振幅F(x，y)以j为虚部，赋予图16的式(A6)。
另外，在单位构成区域R(x，y)中，当将振幅项设为A(x，y)，将相位项设为P(x，y)时，该复振幅F(x，y)由图16的式(A7)规定。
如图18所示，在坐标分量x＝1～M1以及y＝1～N1的范围内，单位构成区域R(x，y)的复振幅F(x，y)中的振幅项设为A(x，y)的分布相当于X-Y平面上的强度分布。另外，在x＝1～M1且y＝1～N1的范围内，单位构成区域R(x，y)的复振幅F(x，y)的相位项P(x，y)的分布相当于X-Y平面上的相位分布。单位构成区域R(x，y)中的旋转角度
Figure BDA0002455495120000182
如后所述，从P(x，y)得到，并且在坐标分量x＝1～M1以及y＝1～N1的范围内，单位构成区域R(x，y)的旋转角度
Figure BDA0002455495120000183
的分布相当于X-Y平面上的旋转角度分布。
此外，Kx-Ky平面上的出射光束图案的中心Q位于相对于半导体基板1的主面垂直的轴线上，并且图18示出了以中心Q为原点的四个象限。在图18中，作为一例，示出了在第一和第三象限中获得光学图像的情况，但是也可以在第二和第四象限，或者所有象限中获得图像。在本实施方式中，如图18所示，得到关于原点呈点对称的光学图像。图18作为一例示出了分别得到了在第三象限中的文字“A”在第一象限中旋转180°的图案的情况。此外，在旋转对称的光学图像(例如，十字、圆、双圆等)的情况下，重合并作为一个光学图像来观察。
从半导体激光元件LD输出的光束图案(光学图像)由点、直线、十字形、线图、格子图案、照片、条纹图案、CG(计算机图形)和文字中的至少一种来表现的对应于设计上的光学图像(原始图像)的光学图像。此处，为了得到期望的光学图像，通过以下的方法来确定单位构成区域R(x，y)中的差异折射率区域6B的旋转角度
Figure BDA0002455495120000192
如上所述，在单位构成区域R(x，y)内，差异折射率区域6B的重心G以距离格子点O(x，y)只相差r(x，y)的状态配置。此时，在单位构成区域R(x，y)内，旋转角度
Figure BDA0002455495120000195
以满足图16的式(A8)的关系的方式配置有差异折射率区域6B。此外，式(A8)：
Figure BDA0002455495120000193
Figure BDA0002455495120000194
中的C是比例常数，例如表示为180°/π，B是任意常数，例如表示为0。此外，比例常数C和任意常数B相对于全部的单位构成区域R，为相同的值。
即，在为了得到期望的光学图像的情况下，可以将形成于射影于波数空间上的Kx-Ky平面上的光学图像二维傅里叶逆变换成相位调制层15A上的X-Y平面上的单位构成区域R(x，y)，然后对对应于复振幅F(x，y)的相位项P(x，y)的旋转角度
Figure BDA0002455495120000191
赋予配置于该单位构成区域R(x，y)内的差异折射率区域6B。此外，激光束的二维傅里叶逆变换之后的远场图像可以是单个或多个点状、圆环形状、直线形状、文字形状、双重圆环形状或拉盖尔-高斯光束形状等的各种形状。此外，由于光束图案是由波数空间上的波数信息所表示的图案(Kx-Ky平面上)，因此在作为目标的光束图案是由二维的位置信息所表示的位图图像等的情况下，可以一旦在变换成波数信息之后进行二维傅里叶逆变换。
作为从由二维傅里叶逆变换所得到的X-Y平面上的复振幅分布来获得强度分布和相位分布的方法，例如，强度分布(X-Y平面上的振幅项A(x，y)的分布)可以通过使用MathWorks社的数值分析软件“MATLAB”的abs函数进行计算，对相位分布(X-Y平面上的相位项P(x，y)的分布)可以通过使用MATLAB的angle函数进行计算。图12-(3)示出了相位分布。图13是放大了图12-(3)的图，图13是示出相位调制层中的相位分布的图。记载于图的周围的数字200～1400表示计算机的监视器上的像素的坐标，并表示显示为1400×1400的像素。附在图11的下部的灰度条表示相位θ的值。左端的0的位置处的黑色表示θ＝0(弧度)的相位，而2π的位置处的白色表示θ＝2π(弧度)。
因此，在复振幅为图16的(A7)的情况下，图6所示的差异折射率区域的距离d和角度
Figure BDA0002455495120000201
可以根据图16的(A8)来设定。
接下来，如图12-(4)所示，将具有以这种方式所得的角度
Figure BDA0002455495120000202
的差异折射率区域设定为第一虚拟正方格子(第一图案)。进一步地，如图12-(5)所示，将第一图案的横方向(X轴方向)、纵方向(Y轴方向)的尺寸和格子的开口数增倍(第二图案)。即，如图12-(5)所示，在图12-(4)中的格子的开口的横和纵的附近设置不存在差异折射率区域的格子开口(参照图4和图5)。由此，差异折射率区域，其间隔大体满足M点的格子条件，但是严格满足M点的格子条件(λ＝√2×a×n(其中，n是相对于输出光的相位调制层的有效折射率))仅为邻接于右斜方向的开口内的差异折射率区域对的组。这里，作为示例，示出了邻接于右斜方向的开口内的差异折射率区域对的组严格满足M点的格子条件的情况，但是邻接于左斜方向的开口内的差异折射率区域对的组也可以严格满足M点的格子条件。在这种情况下，在左右反转的方向上可以获得暗线。
由此，如上所述，0次光消失，并且可以获得存在暗线的激光。
此外，作为为了满足图12-(5)中的M点的格子条件的配置变换的方法，还存在其它的方法。
图14用于对实施方式中的各差异折射率区域的配置进行说明的图。
在上述的相位提取中，如图14-(A)所示，当在2×2的格子框中获得具有
Figure BDA0002455495120000211
的角度
Figure BDA0002455495120000212
的差异折射率区域时，将它们设定于第二虚拟正方格子内(第一图案)。进一步地，如图14-(B)所示，将第一图案的横方向(X轴方向)、纵方向(Y轴方向)的尺寸和格子的开口数增倍(第二图案)。即，如图14-(B)所示，在图14-(A)中的格子的开口的横和纵的附近设置不存在差异折射率区域的格子开口。由此，差异折射率区域，其间隔大体满足M点的格子条件，但是严格满足M点的格子条件(λ＝√2×a×n(其中，n是相对于输出光的相位调制层的有效折射率))仅为邻接于右斜方向的开口内的差异折射率区域对的组。
由此，如上所述，0次光消失，并且可以获得存在暗线的激光。
图15是用于说明实施例中的差异折射率区域的布置的图。
在上述的相位提取中，如图15-(A)所示，在3×2的格子框中获得具有
Figure BDA0002455495120000213
的角度的差异折射率区域时，将它们设定于第二虚拟正方格子内(第一图案)。进一步地，如图15-(B)所示，将第一图案的横方向(X轴方向)、纵方向(Y轴方向)的尺寸和格子的开口数增倍(第二图案)。即，如图15-(B)所示，在图15-(A)中的格子的开口的横和纵的附近设置不存在差异折射率区域的格子开口。由此，差异折射率区域，其间隔大体满足M点的格子条件，但是严格满足M点的格子条件(λ＝√2×a×n(其中，n是相对于输出光的相位调制层的有效折射率))仅为邻接于右斜方向的开口内的差异折射率区域对的组。
由此，如上所述，0次光消失，并且可以获得存在暗线的激光。
此外，图19是变更了上述的图5所示的差异折射率区域6B的配置位置的图，在该图中，图4所示的相位调制层6中的差异折射率区域6B的角度
Figure BDA0002455495120000214
的分布与图5同样地，由记号来表示。即，差异折射率区域6B在第一虚拟正方格子(GBC)的开口组中，以构成方格花纹的方式配置，并且各自的差异折射率区域6B的偏移角度设定为
Figure BDA0002455495120000215
Figure BDA0002455495120000216
等。
与图5的情况相同地，连结任意的差异折射率区域6B的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)和最接近于差异折射率区域6B的XY坐标(xi，yj)，并且从该XY坐标(xi，yj)朝向差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)的向量作为(Δxi，Δyj)，在图19中，差异折射率区域6B的重心位置的坐标(xBi，yBj)在i+j为奇数的情况下存在。
此外，如图19所示，被完全包含于由虚线表示的第二虚拟正方格子(GBU)的单位格子中的第一虚拟正方格子(GBC)的单位格子所满足的条件为：(1)i为偶数且j为奇数的情况，或(2)i为奇数且j为偶数的情况，并且均不满足任一条件的第一虚拟正方格子不包含差异折射率区域6B。因此，第一虚拟正方格子(GBC)的单位格子的中心的XY坐标(xi，yj)如下(其中，设定i和j为整数，仅限于当i为奇数时j为偶数，且当i为偶数时j为奇数)。
XY坐标(xi，yj)＝((i-0.5)a/√2，(j-0.5)a/√2)
简而言之，当i为偶数(2≤i)且j为奇数(1≤j)时，坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)与向量(Δxi-1，Δyj+1)相等，并且，与向量(Δxi+1，Δyj+1)不同，并且，与向量(Δxi-1，Δyj-1)不同，并且，与向量(Δxi+1，Δyj-1)不同。
另外，当i为奇数(1≤i)且j为偶数(2≤j)时，坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)与向量(Δxi+1，Δyj-1)相等，并且，与向量(Δxi-1，Δyj+1)不同，并且，与向量(Δxi+1，Δyj+1)不同，并且，与向量(Δxi-1，Δyj-1)不同。
例如，具有
Figure BDA0002455495120000221
的差异折射率区域6B存在于i＝4、j＝3的位置的单位格子内，但是与其具有相同的角度的差异折射率区域6B存在于i＝3、j＝4的位置的单位格子内。此处，存在四个最接近于i＝4，j＝3的位置的单位格子的单位格子，为(i，j)＝(5，2)、(5，4)、(3，4)、(3，2)这四个，但是在它们当中只有(i，j)＝(3，4)具有与(i，j)＝(4，3)的单位格子具有相同的角度的差异折射率区域6B。换句话说，具有
Figure BDA0002455495120000222
的差异折射率区域6B存在于(i，j)＝(4，3)的单位格子和(i，j)＝(3，4)的单位格子，并且在以(i，j)＝(4，3)的单位格子为基准来考虑的情况下，与最接近的四个中的左斜上方向的单位格子通过平行移动来重叠，但是即使向其它的三个方向平行移动也不重叠，在以(i，j)＝(3，4)的单位格子为基准来考虑的情况下，与最接近的四个中的右斜下方向的单位格子通过平行移动来重叠，但是即使向其它的三个方向平行移动也不重叠。进一步换句话说，在分别最接近的四个单位格子中只与一个重叠，与其余三个不重叠。
图19的构造的半导体发光元件与图5的构造相比，仅在角度
Figure BDA0002455495120000231
的配置方面不同，其它的构造与上述的构造相同，并且除了能够得到暗线的方向左右反转以外，也可以发挥同样的作用效果。

Claims (4)

1.一种半导体发光元件，其特征在于，
具备：
活性层；
夹持所述活性层的一对包层；以及
与所述活性层光学耦合的相位调制层，
在该半导体发光元件中，
所述相位调制层具备：
基本层；以及
与所述基本层的折射率不同的多个差异折射率区域，
设定有将所述相位调制层的厚度方向设为Z轴方向的XYZ正交坐标系，在XY平面内，设定虚拟正方格子，
所述虚拟正方格子的格子常数a，将发光波长作为λ，满足λ＝√2×a×n，其中，n是相对于输出光的相位调制层的有效折射率，
在所述相位调制层中相邻的一对差异折射率区域，将这些差异折射率区域的间隔作为a，以仅在一个方向上仅偏移了a的情况下互相重叠的方式配置，并且以在其它的方向上不重叠的方式配置。
2.一种半导体发光元件，其特征在于，
具备：
活性层；
夹持所述活性层的一对包层；以及
与所述活性层光学耦合的相位调制层，
在该半导体发光元件中，
所述相位调制层具备：
基本层；以及
与所述基本层的折射率不同的多个差异折射率区域，
设定有将所述相位调制层的厚度方向设为Z轴方向的XYZ正交坐标系，在XY平面内，设定第一虚拟正方格子，
将所述第一虚拟正方格子的X轴方向的间隔设为a/√2，
将所述第一虚拟正方格子的Y轴方向的间隔设为a/√2，
将所述第一虚拟正方格子的开口的重心位置的XY坐标(xi，yj)设为(xi，yj)＝((i-0.5)a/√2，(j-0.5)a/√2)，
其中，i和j为整数，
连结任意的所述差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)和最接近于所述差异折射率区域的XY坐标(xi，yj)，并且从该XY坐标(xi，yj)朝向所述差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)的向量作为(Δxi，Δyj)，
在将所述差异折射率区域的重心位置的坐标(xBi，yBj)在i为奇数的情况下设为存在的情况下，
任意的所述差异折射率区域的重心位置的坐标(xBi，yBj)仅在i为奇数且j为奇数的情况下，以及
i为偶数且j为偶数的情况下存在，
在i和j为奇数的情况下，其中，3≤i，3≤j，坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)，
与向量(Δxi+1，Δyj+1)相等，并且，
与向量(Δxi-1，Δyj+1)不同，并且，
与向量(Δxi-1，Δyj-1)不同，并且，
与向量(Δxi+1，Δyj-1)不同，
在i和j为偶数的情况下，其中，2≤i，2≤j，坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)，
与向量(Δxi-1，Δyj-1)相等，并且，
与向量(Δxi-1，Δyj+1)不同，并且，
与向量(Δxi+1，Δyj+1)不同，并且，
与向量(Δxi+1，Δyj-1)不同。
3.一种半导体发光元件，其特征在于，
具备：
活性层；
夹持所述活性层的一对包层；以及
与所述活性层光学耦合的相位调制层，
在该半导体发光元件中，
所述相位调制层具备：
基本层；以及
与所述基本层的折射率不同的多个差异折射率区域，
设定有将所述相位调制层的厚度方向设为Z轴方向的XYZ正交坐标系，在XY平面内，设定第一虚拟正方格子，
将所述第一虚拟正方格子的X轴方向的间隔设为a/√2，
将所述第一虚拟正方格子的Y轴方向的间隔设为a/√2，
将所述第一虚拟正方格子的开口的重心位置的XY坐标(xi，yj)设为(xi，yj)＝((i-0.5)a/√2，(j-0.5)a/√2)，
其中，i和j为整数，
连结任意的所述差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)和最接近于所述差异折射率区域的XY坐标(xi，yj)，并且从该XY坐标(xi，yj)朝向所述差异折射率区域的重心位置的XY坐标(xBi，yBj)的向量作为(Δxi，Δyj)，
在将所述差异折射率区域的重心位置的坐标(xBi，yBj)在i+j为奇数的情况下设为存在的情况下，
任意的所述差异折射率区域的重心位置的坐标(xBi，yBj)仅在i为奇数且j为偶数的情况下，以及
i为偶数且j为奇数的情况下存在，
在i为偶数且j为奇数的情况下，其中，2≤i且1≤j，坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)，
与向量(Δxi-1，Δyj+1)相等，并且，
与向量(Δxi+1，Δyj+1)不同，并且，
与向量(Δxi-1，Δyj-1)不同，并且，
与向量(Δxi+1，Δyj-1)不同，
在i为奇数且j为偶数的情况下，其中，1≤i且2≤j，坐标(xBi，yBj)＝(xi+Δxi，yj+Δyj)时的向量(Δxi，Δyj)，
与向量(Δxi+1，Δyj-1)相等，并且，
与向量(Δxi-1，Δyj+1)不同，并且，
与向量(Δxi+1，Δyj+1)不同，并且，
与向量(Δxi-1，Δyj-1)不同。
4.根据权利要求1～3中任一项所述的半导体发光元件，其特征在于，
在将向所述相位调制层的厚度方向输出的激光所满足的波数k和频率f的条件设为
f>m×|k|，其中m>0的情况下，
向垂直于所述相位调制层的光出射面的方向出射的激光的0次光所满足的条件为
f≤m×|k|，
以使在激光中包含有不伴随0次光的暗线的方式，配置有多个所述差异折射率区域。
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